2018年春季新版苏科版八年级数学下学期9.2、中心对称与中心对称图形同步练习4

合集下载

2018年春季新版苏科版八年级数学下学期第9章、中心对称图形——平行四边单元复习试卷4

第9章中心对称图形—平行四边形测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2015年汕尾）下列命题中正确的是（）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2．如图1，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A ．AB ＝BC B ．AC ＝BC C ．∠B ＝60°D ．∠ACB ＝60°3．如图2，DE 是△ABC 的中位线，若AD ＝4，AE ＝5，BC ＝12，则△ADE 的周长是（） A ．7.5 B ．30 C ．15 D ．24 4．如图3，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 的度数为（） A. 50° B ．60° C ．70° D ．80°5．如图4，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AECF 是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定 6．如图5，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，CE ，AF ，正方形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积为（）A ．21 B ．31 C ．41D ．517. 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形.一定能拼成的图形是（） A. ①④⑤ B. ②⑤⑥ C. ①②③ D. ①②⑤8．如图6，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（） A ．邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．两个全等的直角三角形构成正方形 D ．轴对称图形是正方形9．如图7，把一个矩形纸片对折两次，然后沿虚线剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°10．如图8，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE＝1，DE＝3，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（）A．3 B．6 C．33D．43二、填空题（每小题4分，共32分）11．在□ABCD中，若添加一个条件：＿＿＿＿，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件：＿＿＿＿，则四边形ABCD是菱形．12．如图9，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，若AD＝ED＝EC，∠ADE ＝20°，则∠AEC的度数为＿＿＿＿．13．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的面积为48 cm2，且AE=6 cm，则AB的长为_________．14. 如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为_________．15. （2015年赤峰）如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：____________，使得四边形BDFC 为平行四边形．16. 如图12，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形E FGH的面积为_________.17. 如图13，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB的长为_________cm.18．如图14，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________．三、解答题（共58分）19．（8分）如图15，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，P是AC的中点．求证：∠BDP＝∠DBP．20．（8分）如图16，在直线MN上和直线MN外分别取点A，B，过线段AB的中点O作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C，D．求证：四边形ACBD是矩形．21．（10分）如图17，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，且DE＝DF．求证：（1）△AE D≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．22. （10分）如图18，在□ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE＝12，CE＝5．求□ABCD的周长和面积．23．（10分）如图19，在△ACD中，∠ADC＝90°，∠ADC的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．24．（12分）如图20，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝3 cm，AD＝4 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运动，设点P的运动时间为t s，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．附加题（15分，不计入总分）以四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E，F，G，H，顺次连接这四个点，得到四边形EFGH．（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH也是正方形；如图②，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状（不要求证明）．（2）如图③，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC＝α（0°＜α＜90°）．①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG.③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．参考答案一、1．D 2．B3．C 4．B5．B6．C7. D8．A9．D10．D二、11．答案不唯一，如∠ADC＝90°AB＝BC 12．120°13．8 cm14．4.8 15. 答案不唯一，如BD∥FC，或BC=DF，或DE=CE516. 12 17. 18．3三、19．证明：因为∠ABC＝∠ADC＝90°，点P是AC的中点，所以BP，DP．所以BP＝DP．所以∠BDP＝∠DBP．20．证明：因为AD平分∠BAＮ，所以∠DAＮ＝∠BAD．因为CD∥ＭＮ，所以∠CDA ＝∠DAＮ．所以∠BAD＝∠CDA．所以DO＝AO．同理，CO＝AO．所以CO＝DO．又AO＝BO，所以四边形ACBD是平行四边形．因为AC，AD均为角平分线，所以∠CAD＝90°，所以平行四边形ACBD是矩形．21．证明：（1）因为DE⊥AB，DF⊥BC，所以∠AED＝∠CFD＝90°．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠A＝∠C．又DE＝DF，所以△AED≌△CFD．（2）因为△AED≌△CFD，所以AD＝CD．因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形．22．解：因为BE，CE分别平分∠AB C，∠BCD，所以∠ABC，∠DCB.因为AB∥CD∠DCB=180°.所以∠EBC+∠ABC+∠DCB）=90°.所以△EBC是直角三角形.因为BE ＝12，CE ＝5，由勾股定理，得BC=13. 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC. 所以∠DE C=∠ECB.因为∠ECD=∠ECB ，所以∠DEC=∠ECD. 所以DE=CD. 同理，AB=A E.所以AB+CD=AE+DE=AD=BC=13.所以□ABCD 的周长为AB+BC+CD+DA=13+13+13=39．过点E 作BC所以S △EBC 12×5=30. 所以□ABCD 的面积为BC·EH=2×30=60.23．解：因为∠ADC ＝90°，EF ⊥AD ，EG ⊥CD ，所以四边形EFDG 是矩形．又DE 平分∠ADC ，所以EF ＝EG ．所以四边形EFDG 是正方形. 24．（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以A D ∥BC ，OD ＝OB ．所以∠PDO ＝∠QBO ．又∠POD ＝∠QOB ，所以△POD ≌△QOB ．所以OP ＝OQ ．所以四边形PBQD 为平行四边形．（2）解：能．由题意，知AP ＝t cm ，PD ＝（4－t ） cm ．当PB ＝PD ＝（4－t ） cm 时，四边形PBQD 是菱形．因为四边形ABCD 是矩形，所以∠BAP ＝90°．在Ｒt △ABP 中，AP 2＋AB 2＝PB 2，即t 2＋32＝（4－t ）2．解得t ＝87．所以当点P 的运动时间为87s 时，四边形PBQD 是菱形．附加题（1）解：四边形EFGH 是正方形．（2）①解：在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以∠BAD ＝180°-∠ADC ＝180°－α．因为△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形，所以∠HAD ＝∠EAB ＝45°．所以∠HAE ＝360°－∠HAD －∠EAB －∠BAD ＝360°－45°－45°－（180°－α）＝90°＋α．②证明：因为△AEB 和△DGC 都是等腰直角三角形，所以AE ＝22AB ，DG ＝22CD ．在□ABCD 中，AB ＝CD ，所以AE ＝DG ．因为△HAD 和△GDC 都是等腰直角三角形，所以∠HDA ＝∠CDG ＝45°．所以∠HDG ＝∠HDA ＋∠ADC ＋∠CDG ＝45°＋α＋45°＝90°＋α＝∠HAE ．又HA ＝HD ，所以△HAE ≌△HDG ，所以HE ＝HG ． ③解：四边形EFGH 是正方形．理由：同②，得GH ＝GF ，FG ＝FE ．因为HE ＝HG ，所以GH ＝GF ＝EF ＝HE ．所以四边形EFGH 是菱形．因为△HAE ≌△HDG ，所以∠DHG ＝∠AHE ．因为∠AHD ＝∠AHG ＋∠DHG ＝90°，所以∠EHG ＝∠AHG ＋∠AHE ＝90°．所以四边形EFGH 是正方形．。

2018年春季新版苏科版八年级数学下学期9.2、中心对称与中心对称图形素材7

9.2 中心对称与中心对称图形一、自主先学“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？二、合作助学活动一：1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD ．2．用大头针钉在点O 处，把四边形ABCD 绕点O 旋转180°，你能发现什么？D'C'B'D C B A'A（图1）定义：一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做．两个图形中的对应点叫做。

活动二：1．如图2，点A 与点A′关于点O 对称，连接A A′，你能发现什么？2．在图1中分别连接A A′、B B′、C C′、D D′，你发现了什么？性质：（1）具备的一切性质。

（2）成中心对称的两个图形中对应点的连线经过，且被对称中心．活动三：阅读课本59页操作中的图9-6,9-7,9-8，并画图思考：（1）如何画出点A 关于点O 的对称点A ’？（2）画线段的中心对称图形与画点的中心对称图形有什么关系？ A'A O C'B'D C B A'A （图2）（3）画三角形的中心对称图形与画点的中心对称图形有什么关系？活动四：观察下列图案说一说它们有什么共同特征？在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明．概念:把图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的．思考：我们已经知道，轴对称与轴对称图形既有联系又有区别．类似地，中心对称与中心对称图形又有怎样的联系和区别呢？三、拓展导学1.如图，已知四边形ABCD 按要求画出图形（1）以点D 为对称中心，并且与四边形ABCD 成中心对称的图形；（2）以四边形ABCD 外一点O 为对称中心，并且与四边形ABCD 成中心对称的四边形。

【每课一测卷】苏科版数学八年级下册 9

9.2 中心对称与中心对称图形一．选择题（共7小题）1．如图将①②③④中的一块涂成阴影能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）A．④B．③C．②D．①2．下列说法正确的是（）A．关于某个点成中心对称的两个三角形全等B．两个全等三角形一定关于某个点成中心对称C．中心对称图形也是轴对称图形D．轴对称图形也是中心对称图形3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（）A．中B．国C．富D．强4．如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形5．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是（）A．H B．N C．X D．T6．用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有（）A．一种B．两种C．三种D．无数种7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A 点对称，A点叫做．9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB 的延长线的H点处，且BH＝4，则∠BAG＝度，△ABG的面积是．10．把下列图形的序号填在相应的横线上：①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形．（1）轴对称图形：．（2）中心对称图形：．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：．（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：．（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：．11．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是．12．填空：（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心，这个点叫做中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的点．（2）中心对称的性质有：中心对称的两个图形是图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都对称中心，而且被对称中心所．三．解答题（共3小题）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；（2）填空：点A与点F关于点成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是三角形，此时点A与点F关于直线成轴对称；（3）图中△的面积等于四边形ABCD的面积．14．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？15．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有条，它们的共同特点是．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．9.2 中心对称与中心对称图形参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．如图将①②③④中的一块涂成阴影能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）A．④B．③C．②D．①【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【解答】解：由图可得，应该将②涂成阴影，可与图中原有阴影部分组成中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列说法正确的是（）A．关于某个点成中心对称的两个三角形全等B．两个全等三角形一定关于某个点成中心对称C．中心对称图形也是轴对称图形D．轴对称图形也是中心对称图形【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义、关于点对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：A、关于某个点成中心对称的两个三角形全等，正确；B、两个全等三角形不一定关于某个点成中心对称，故此选项不合题意；C、中心对称图形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、轴对称图形不一定是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义、关于点对称图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（）A．中B．国C．富D．强【分析】利用中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解本题的关键．4．如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．5．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是（）A．H B．N C．X D．T【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、H是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、N是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、X是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、T不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形概念．6．用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有（）A．一种B．两种C．三种D．无数种【分析】根据正方形是中心对称图形解答即可．【解答】解：用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有无数种，故选：D．【点评】此题考查中心对称，关键是根据正方形是中心对称图形解答．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二．填空题（共5小题）8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与另一个图形重合，则这个点就叫做对称中心，这两个图形就是中心对称，依据定义即可解决．【解答】解：△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．【点评】本题主要考查了中心对称的定义，是一个基础题．9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB 的延长线的H点处，且BH＝4，则∠BAG＝80度，△ABG的面积是14．【分析】根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．【解答】解：依题意有AD＝AB＝AG，AE＝AH＝AC．又∠B＝50°，则∠BAG＝180°﹣50°×2＝80°；作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC＝9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG＝BH＝4，则BG＝5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．【点评】此题能够根据中心对称的性质和折叠的性质发现相等的线段，解题的关键是熟练运用等腰三角形的三线合一的性质进行证明HB＝CG．10．把下列图形的序号填在相应的横线上：①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形．（1）轴对称图形：①②③④⑥⑦⑧．（2）中心对称图形：①⑤⑥⑦⑧．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：①⑥⑦⑧．（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：②③④．（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：⑤．【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形；一个图形的一部分绕一条直线旋转180度，能够和另一个部分重合，这个图形就是轴对称图形，依据定义即可进行分类．【解答】解：（1）轴对称图形：①②③④⑤⑥⑦⑧；（2）中心对称图形：①⑤⑥⑦⑧；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：①⑥⑦⑧；（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：②③④；（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：⑤．故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧；①⑤⑥⑦⑧；①⑥⑦⑧；②③④；⑤．【点评】本题主要考查了图形的对称，综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握．11．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是方块5．【分析】根据每张扑克的特征，前三张如果发生颠倒都可辨认，如果前三张都未发生颠倒，那么就一定是第四张发生了颠倒．【解答】解；∵前三张扑克都可根据他们的特征看出是否发生了颠倒，只要方块5不能看出，而颠倒后，我们可看出前三张都未发生颠倒∴发生颠倒的扑克一定是：方块5．【点评】本题考查了图形的旋转，做题时根据图形的特征仔细分析．12．填空：（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（2）中心对称的性质有：中心对称的两个图形是全等图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．【分析】根据中心对称的定义及性质即可完成填空．【解答】解：（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（2）中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故答案为：重合、对称、对称、对称；全等、经过、平分．【点评】本题考查中心对称的定义与性质的内容，属于基础题，掌握基本的概念与性质是解答此题的关键．三．解答题（共3小题）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；（2）填空：点A与点F关于点E成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；（3）图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据要求直接作出图形即可；（2）利用中心对称的定义回答即可，然后证得AB＝BF，利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可；（3）得到三角形ADE的面积等于三角形ECF的面积，从而得到答案；【解答】解：（1）如图：（2）∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴点A与点F关于点E成中心对称，∵若AB＝AD+BC，∴AB＝BF，则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；（3）图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积．故答案为：E，等腰，BE，ABF．【点评】本题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称．14．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是轴对称图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？【分析】（1）马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与P相邻正方形的对角位置，（2）连线可以看出是轴对称图形；（3）画出图形解答即可．【解答】解：（1）下一步“马”可能到达的点的坐标：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）连线可以看出得的图形为轴对称；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，如图所示，与原图形比较，形状不变，图形变大了．故答案为：（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）轴对称．【点评】本题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心．15．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．（2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，P、Q 分别为四边形ABMF、四边形CDEM的对称中心，直线PQ即为所求．（3）根据题意先作出图形，分别找到两个图形的对称中心，连接即可．【解答】解：（1）无数．均经过两条对角线的交点．（2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，过P、Q的直线将这个图形分成面积相等的两部分，因为PQ既将平行四边形ABMF的面积平分，又将平行四边形CDEM的面积平分，所以直线PQ即为所求．（3）如图所示：【点评】本题考查了中心对称图形的性质：经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分．。

苏科版数学八年级下册 9.2 中心对称与中心对称图形课后练习题

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
D．
A．B．
C．
2. 下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
4. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5. 下图中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
6. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a－b的值为_________
7. 已知点A(﹣2，3)，则点A关于x轴的对称点A1的坐标为_____；关于y轴对称点A2的坐标为_____，关于原点的对称点A3的坐标为_____．
8. 如图，△ABC与△DBE关于点B成中心对称，若∠A=90°，∠ADC=30°，DE=2，则AB的长为 ___________．
三、解答题
9. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
(1)请画出ABC向左平移5个单位长度的A1B1C1，；
(2)请画出ABC关于原点O对称的A2B2C2．并写出A2的坐标．
10. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹）．
(1)将线段绕点逆时针旋转得到线段；
(2)作的角平分线；
(3)作线段关于四边形的中心点对称的线段．
11. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请在图1中画出关于原点成中心对称的；
（2）请在图2中画出绕点逆时针旋转的．。

八年级数学下册第9章 9.2 中心对称与中心对称图形同步练习(含解析)(新版)苏科版

第9章 9.2中心对称与中心对称图形一、单选题（共10题；共20分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等腰三角形C、等边三角形D、菱形2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、角B、等边三角形C、平行四边形D、圆3、下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、平行四边形B、正五边形C、菱形D、等腰梯形5、下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、6、下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A、红桃7B、方块4C、梅花6D、黑桃57、如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A、①②B、②③C、①③D、①②③8、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、9、如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A、把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B、把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C、把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D、把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°10、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、二、填空题（共9题；共9分）11、已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________ ．12、若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=________ ．13、若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．14、在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________ ．15、写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是________ ．16、在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________ 个．17、平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是________ ．18、已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________ ．19、矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点________．三、解答题（共5题；共30分）20、找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21、已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．22、直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．23、如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．24、作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB 的三个顶点A，O，B都在格点上．(1)画出△AOB关于点O成中心对称的三角形；(2)画出△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到的三角形．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、只是中心对称图形；B、C都只是轴对称图形；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答．2、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．3、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形；②是中心对称图形，不是轴对称图形；③矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；⑤正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．⑥是轴对称图形，不是中心对称图形；⑦既不是轴对称也不是中心对称；⑧既是轴对称也是中心对称；故③④⑤⑧符合题意．故选B．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．4、【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．6、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：红桃7不是中心对称的图形；方块4是中心对称的图形；梅花6不是中心对称的图形；黑桃5不是中心对称的图形，故选：B．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．7、【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得·（1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）= ，4b= ，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．8、【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．9、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．10、【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D项错误；故选B.【分析】要所轴对称图形和中心对称图形的定义去判断.二、填空题11、【答案】8【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，∴a﹣2b=6，2a+b=2，∴a=2，b=﹣2，∴3a﹣b=8，故答案为：8．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a﹣2b=6，2a+b=2，再解方程即可．12、【答案】【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13、【答案】（﹣1，﹣1）【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．14、【答案】（2，1）【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．15、【答案】圆【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形为圆．故答案为：圆．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．16、【答案】2【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共2个．故答案为：2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．17、【答案】（2，﹣3）【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．18、【答案】﹣1【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），则a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．19、【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，故答案为：C．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．三、解答题20、【答案】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．21、【答案】解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得m=2，n=﹣3．P（2，﹣3），点P1（﹣2，3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得P1点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．22、【答案】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合题意，舍）．∴x=﹣1，y=﹣3∴x+2y=﹣7．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y的值，根据有理数的运算，可得答案．23、【答案】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD=2AC，BE=2BC，∴AD=BE，∴四边形ABDE为矩形．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC=CD，BC=CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；（2）根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；（3）∠ACB=60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．24、【答案】（1）解：如图（2）解：如图【考点】图形的旋转，中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）将点A，B分别绕O点旋转180度，然后连线即可；（2）将点A，B分别绕O点旋转90度，然后连线即可.。

专题9.2中心对称与中心对称图形-2020-2021学年八年级数学下册同步试题(原卷版)【苏科版】

2020-2021学年八年级数学下册同步考试题专题9.2中心对称与中心对称图形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•邗江区期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020春•工业园区校级期中）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2020春•仪征市期中）在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2020春•相城区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．125．（2020春•无锡期中）在平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3），点B 为x 轴正半轴上一点，将△AOB 绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．（2019秋•颍州区期末）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（）A ．点A 与点A ′是对称点B ．BO ＝B ′OC ．AB ∥A ′B ′D ．∠ACB ＝∠C ′A ′B ′7．（2018秋•富顺县期中）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于O 成中心对称，下列结论中不成立的是（）A ．OC ＝OC ′B ．OA ＝OA ′C ．BC ＝B ′C ′D ．∠ABC ＝∠A ′C ′B ′8．（2020春•东海县期末）如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝4，AD ⊥BC ，点E 为线段AD 上的动点，连接CE ，以CE 为边在下方作等边△CEF ，连接DF ，则线段DF 的最小值为（）A ．2B ．√3C ．32D ．19．（2020春•曹县期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（）A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC10．（2020春•江阴市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（）A．710B．34C．45D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•江都区期中）在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个．12．（2020•滨湖区一模）给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段．其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有．（请将所有符合题意的序号填在横线上）13．（2019春•丹阳市期末）下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个．14．（2018秋•汶上县期末）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．15．（2018春•泰兴市校级期中）如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是．16．（2020秋•港口区期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为度．17．（2020春•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC内一点，若P A＝1，PC＝2，∠APC＝135°，则PB的长为．18．（2020春•丹阳市期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B、D 重合，若固定△AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为度时，CD∥AO．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•灌云县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．20．（2019春•秦淮区期末）如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．21．（2020秋•安定区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．22．（2020春•太仓市期末）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为．（直接写出答案）23．（2020春•常州期中）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D 分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证OH=12AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．24．（2019秋•黄山期末）将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N点，（1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转：①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．。

9.2 中心对称与中心对称图形(基础练)(原卷版)八年级数学下册同步训练精选新题汇编(苏科版)

2020-2021年苏科版数学八年级下册精选新题汇编（基础练）第九章《中心对称图形——平行四边形》9.2 中心对称与中心对称图形一．选择题1．（2021•武汉模拟）下列图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021•武汉模拟）下面四个图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2020秋•海淀区期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．4．（2020秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（）A．B．C．D．5．（2020•南山区三模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2020•曲靖二模）观察如图图形中的变化规律，第2020个图形（）A．既不是轴对称图形又不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．是轴对称图形但不是中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形7．（2020秋•台前县期中）将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）8．（2020春•新昌县期末）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（2020春•无锡期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题10．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是．11．（2020秋•太原期中）写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形，则该四边形可能是．12．（2020春•高唐县期末）如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：①这两个“心”形关于点O成中心对称；①点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；①这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；①若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．正确的有．（只填你认为正确的说法的序号）13．（2020秋•陆川县期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为．14．（2020春•舞钢市期末）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．15．（2020春•万州区期末）如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠F＝30°，将△ABC和△DEF放置如图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，当△EDF绕点D逆时针旋转至180°的过程中（不含180°），当旋转角为时，EF与△ABC的边垂直．16．（2020秋•南昌期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（﹣3，﹣3），则点A′的坐标是．17．（2020•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．18．（2019秋•南平期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．三．解答题19．（2020春•新邵县期末）如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A 作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？20．（2020春•平江县期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．21．（2018秋•雨花区期末）如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形．（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？（2）依此类推，36角星是不是中心对称图形？（3）怎样判断一个n角星是否是中心对称图形？22．（2019春•秦淮区期末）如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．23．（2018秋•槐荫区期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．24．（2018秋•矿区校级月考）如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC 与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．25．（2020春•灌云县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．26．（2018秋•朝阳区校级月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心．（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．27．（2019春•合浦县期中）如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．28．（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．。

2018年春季新版苏科版八年级数学下学期9.2、中心对称与中心对称图形教案5

中心对称与中心对称图形（2）
教学目标
1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称图形，知道中心对称图形的特征；
2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．
教学重点
认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，．
教学难点
探索中心对称与中心对称图形的区别于联系．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
及设计思路
情境创设
1、观察上面的图案有什么共同特征？
2、在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明。
பைடு நூலகம்观察图案，找出共同特征
举例日常生活中具有这种特征的图案。
探索交流：
1、归纳：把一个图形绕旋转，如果旋转后的图形能够与，那么这个图形叫做，这个点就是
。
思考： 1、轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别?
2、比照轴对称与轴对称图形的关系，中心对称与中心对称图形有怎样的联系和区别呢？
归纳：
区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.
A.4个B.3个C.2个D.1个
2．下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A B C D
3．下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4．下列图形是几家电信公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
D
C

八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.2中心对称与中心对称图形同步练习(新版)苏科版

9.2中心对称与中心对称图形一、选择题1.把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列图形中，中心对称图形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.中国2010年上海世博会正在引起世界的关注和期待，在下面的四个往届世博会会徽的设计图案中，可以看作是中心对称图形的是A. B. C. D.4.下列图形中，中心对称图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下面有四个“风车”图案，其中是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列图形中，不是中心对称图形的是A. 平行四边形B. 圆C. 正八边形D. 等边三角形7.在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是A. 黑桃QB. 梅花2C. 梅花6D. 方块98.里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是A. B. C. D.9.下列图形是中心对称图形的是A. B. C. D.10.如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为A. B. C. D.11.下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是A. B. C. D.二、解答题12.如图，在中，D为BC上任一点，交AB于点交AC于点F，求证：点关于AD的中点对称．13.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线可以是折线将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．14.在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．15.如图，一个圆和一个平行四边形请你画出一条直线l，同时把这两个图形分成面积相等的两部分．【答案】1. B2. A3. C4. B5. B6. D7. C8. C9. D10. A11. C12. 证明：如图，连接EF交于点O．交AB与交AC于F，四边形AEDF是平行四边形，点关于AD的中点对称．13. 解：如图所示：．14. 解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．15. 解：如图所示：。

苏科版八年级下9.2中心对称与中心对称图形同步练习含答案

第2节中心对称与中心对称图形1．下列说法中，不正确的是( )A．关于某一点中心对称的两个图形全等B．全等的两个图形一定关于某一点成中心对称C．圆是中心对称图形D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称2．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )3．如图，△ABC与△EDF关于点O成中心对称，则：(1)△ABC绕点O旋转_______°后与△EDF完全重合；(2)分别连接AE、BD、CF，则线段AE、BD、CF都经过点_______．4．如图所示，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，那么：①点A与点_______关于O点对称；②点_______与点F关于O点对称；③线段_______与线段EC关于O点对称．5．已知A、B、O三点不共线，A、A'关于O对称，B、B'关于O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．6．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1，请你画出旋转后的△A1B1C1．7．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F．下列结论：④∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE．其中正确的是_______（写出正确结论的序号）．8．在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转的一张扑克牌是_______．9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．(1)图中△EFD可以由△_______绕着点_______旋转________度后得到；(2)写出图中的一对全等三角形_______；(3)若AB＝4，BC＝5，CD＝6，则△BCF的面积为_______．10．如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．11，如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．12．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B(4，2)，C(－1，0)三点．(1)点A关于原点O的对称点A'的坐标为_______，点B关于x轴的对称点B'的坐标为_______，点C关于y轴的对称点C'的坐标为_______；(2)求_______(1)中的△A'B'C'的面积．参考答案1．B 2．B 3．(1)180 (2)0 4．B E DF 5．平行且相等 6．7．①②⑤ 8．J 9．(1)EBA E 180 (2)△FDF ≌△BAE (3) 2510．3 11．图略 12． (1)A'（1，－5），B'(4，－2)，C ，(1，0) (2)152（平方单位）．。

苏科版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案

第9章《中心对称图形》单元测试卷一、选择题1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D． 1个分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90°D．135°考点：旋转的性质．专题：压轴题；网格型；数形结合．分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形考点：平行四边形的性质．分析：由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选：A．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图．专题：压轴题．分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．解答：解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．6．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D． 1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．8．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米 D． 30米。

苏科版八年级数学下册第九章中心对称图形第2课时中心对称与中心对称图形

第九章中心对称图形——平行四边形第2课时中心对称与中心对称图形一、选择题1．下列结论中，错误的是 ··························································································· 【】A ．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B ．关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C ．关于成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D ．关于成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等2．在下列说法中，正确的是························································································ 【】 ①中心对称图形与中心对称是两个不同的概念；②中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；④关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心．A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④3．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有 ······································· 【】A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4．（泰州）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ··································· 【】A ．B ．C ．D ．5．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是 ···················· 【】A ．B ．C ．D ．二、填空题6．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过＿＿＿＿，并且被＿＿＿＿平分．7．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距＿＿＿＿公里．8．在下列字母E 、H 、N 、A中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是＿＿＿＿． 9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是＿＿＿＿． 10．如图，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P 1、P 2、P 3、…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称，点P 1与点P 2关于点A 中心对称，点P 2与点P 3关于点B 中心对称，点P 3与点P 4关于点O 中心对称，点P 4与点P 5关于点A 中心对称，点P 5与点P 6关于点B 中心对称，点P 6与点P 7关于点O 中心对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P 1的坐标是（1，1），点P 100的坐标为＿＿＿＿．三、解答题11．请你作出四边形ABCD 关于点O 的对称图形．12．按要求画出图形：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．（第9题图） ① ②③ ④（第10题图）。

八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形9.2中心对称与中心对称图形作业设计新苏科版042128

9.2 中心对称与中心对称图形
一．选择题（共4小题）
1．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．圆
4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题）
5．请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名
称．
6．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为．
（第6题图）
7．如图所示，这是一个图形，它绕某点最小旋转后与初始图形重合．
（第7题图）
8．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐标是．
（第8题图）。

八年级数学苏科版下册9.2中心对称与中心对称图形同步测试题

9.2 中心对称与中心对称图形同步测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）1. 下列标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 关于中心对称的描述不正确的是（）A.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称B.关于中心对称的两个图形是全等的C.关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D.如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′3. 如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画()A.2条B.4条C.8条D.无数条4. 下列图形中不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5. 下列图形中，绕某个点旋转180∘能与自身重合的有①正方形①长方形①等边三角形①线段①角（）A.5个B.2个C.4个D.3个6. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；①对称点的连线一定经过对称中心；①对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；①一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．正确的是（）A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①①7. 已知下列命题，其中正确的个数是（）(1)关于中心对称的两个图形一定不全等；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)两个全等的图形一定关于中心对称．A.0个B.l个C.2个D.3个二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）8. 在你学过的图形中，为中心对称图形的是________（写出两个即可）．9. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过________，并且被________平分．10. 平行四边形可以由三角形绕一边中点旋转________度而得．11. 矩形是中心对称图形，它的对称中心是________．12. 点P(−3,1)关于原点的对称点P′的坐标为____________．13. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过________，而且被________所平分，关于中心对称的两个图形是________图形．14. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①①①①的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________．三、解答题（本题共计7 小题，共计78分，）15. 如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形（1）请问其中是中心对称图形的是________；（2）依此类推，36角星________（填“是”或“不是”）中心对称图形．（3）你怎样判断一个n角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解．16. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．17. 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．18. 如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．19. 有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵象正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？20. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形________轴对称图形．（填“是”或“不是”）21. 阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1，过AB、CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成a，b两部分；而王小刚同学如图2，过A、C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成c，d两部分．（1）a，b，c，d的面积关系是Sa________Sb________Sc________Sd．（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；（3）由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？。

八年级数学下册9、2中心对称与中心对称图形习题新版苏科版

解：如图，△A1B1C1即为所求作．
(2)画△A2B2C2和△ABC关于原点O成中心对称图形；解：如图，△A2B2C2即为所求作．
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3. 解：如图，△A3B3C3即为所求作．
4 【中考·呼伦贝尔】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )
苏科版八年级下
第9章中心对称图形——平行四边形
9.2 中心对称与中心对称图形
习题链接
温馨提示：点击进入讲评
1D 2 (－x，－y) 3 4C
5 6 7 ②⑤ 8 (2，－1)
答案呈现
9 10 6 11 12
1 如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，点O是对称中心，则下列说法不正确的是( D ) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′ C．S△ABC＝S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′
5 已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出点A，B， C关于点O的对称点．解：如图：点A，B，C关于点O的对称点分别是点D，E，F.
6 如图所示的4×4网格图是由16个相同小正方形组成，网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在图中任意选取2个空白的小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．解：如图所示．(答案不唯一)
(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠MFC与∠MCD的数量关系，并说明理由．解：∠F＝∠MCD.理由：由题意可得∠BAE＝∠CAE＝ ∠CDE，∠CMA＝∠BMA.∵∠BAC＝2∠MPC， ∴设∠MPC＝α，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α. 设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β， ∴∠MFC＝∠CPM－∠PMF＝α－β，∠MCD＝∠CDE－ ∠DMC＝α－β.∴∠MFC＝∠MCD.

苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形同步练习题

第九章中心对称图形—平行四边形班级姓名学号成绩家长签名.一．选择题（每题2分，共16分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形3．若△ABC的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．无法确定4．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A ．0.5B ．1C ．3.5D ．76．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，则AG:GD 等于（）A ．2:1B ．3:1C ．3:2D ．4: 3FEDBCAG FEDABC第4题第5题第6题7．如下．图．，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误M FEAB CP8．如上图．．，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5二．填空题（每题2分，共20分）9．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为.10．已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是___ .11．平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为.12．菱形ABCD的边长为2㎝，∠A=60°，点E、F分别是边AB、CD上的动点，则线段EF的最小值是. 13．如图，四边形ABCD为菱形，O为两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。

苏科版数学八年级下第9章中心对称图形—平行四边形9.1～9.2同步练习含答案初二数学

第9章《中心对称图形—平行四边形》9.1～9.21. 如图，在Rt ABC ∆中，,AB AC D =、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=︒，将ADC ∆ 绕点A 顺时针旋转90°后，得到AFB ∆，连接EF ，下列结论:①AED ∆≌AEF ∆ ②ABE ∆∽ACD ∆ ③BE DC DE += ④222BE DC DE += .其中正确的是( ).(第1题)A.②④B.①④C.②③D.①③2. 如图，将五个边长都为2 cm 的正方形按如图所示摆放，点A B C D 、、、分别是四个正方形的中心.则图中四块阴影面积的和为( ).(第2题)A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 6 cm 2D. 8 cm 23. 如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°后得到AB C ''∆ (点B 的叶应点是点B '，点C 的对应.点是点C ')，连接CC '.若32CC B ''∠=︒，则B ∠的大小是( ).(第3题)A. 32°B. 69 °C. 77°D. 87° 4. 按要求分别画出旋转后的图形:(1)画出ABC ∆绕点O 顺时针方向旋转90°后得A B C '''∆(2)画出四边形ABCD 绕点D 逆时针方向旋转90°后得四边形A B C D '''.(第4题(1)) (第4题(2))5. 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图(1)中的两张三角形胶片ABC ∆和DEF ∆.将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把DEF ∆绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O .(第5题)(1)当DEF ∆旋转至如图(2)位置，点()B E C D 、、在同一直线上时，AFD ∠与DCA ∠的数量关系是(2)当DEF ∆继续旋转至如图(3)位置时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由 (3)在图(3)中，连接BO AD 、探索BO 与AD 之间有怎样的位置关系，并证明.6. 如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F .求证DE DF =的理由.(第6题)7. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完个重合的是( ).8. 如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD BC CD ⊥，垂足为点,C E 是AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F .(1)图中EFD ∆可以由△ 绕着点旋转度后得到 (2)写出图中的一对全等三角形 (3)若456AB BC CD ===，，.求BCF ∆的面积.(第8题)9. 如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD M 是BC 的中点.连接DM 并延长，交AB 的延长线于点E ，连接AM .如果AD AB CD =+，那么ADE ∆是什么三角形? AM 是ADE ∆的什么线段?请说明理由.(第9题)10. 如图，MN PQ ⊥，交点为O ，点A A '、，是以MN 为对称轴的对称点，点A A ''、是以PQ 为对称轴的对称点，试说明点A A '''、是以点O 为对称中心的对称点.(第10题)11. 如图，图中出现的角都是直角.(1)画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分(给出三种画法)(2)符合(1)中要求的直线有多少条?如果只有三条，请说明理由如果超过三条，请画出一种图出来.(第11题)12. 如图，菱形ABCD (图(1))与菱形EFGH (图(2))的形状、大小完全相同. (1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写①点E F G H 、、、 ②点G F E H 、、、 ③点E H G F 、、、 ④点G H E F 、、、.(第12题)如果图(1)经过一次平移后得到图(2)，那么点A B C D 、、、对应点分别是如果图(1)经过一次轴对称后得到图(2)，那么点A B C D 、、、对应点分别是如果图(1)经过一次旋转后得到图(2), 那么点A B C D 、、、对应点分别是 (2)①图(1)、图(2)关于点O 成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法) ②写出两个图形成中心对称的一条性质: . (可以结合所画图形叙述)参考答案1. B2. B3. C4. 略5. (1)AFD DCA ∠=∠(或相等).(2)AFD DCA ∠=∠(或成立).理由如下：由ABC ∆≌DEF ∆，得,(),,AB DE BC EF BF EC ABC DEF BAC EDF ===∠=∠∠=∠或.ABC FBC DEF CBF ∴∠-∠=∠-∠. ABF DEC ∴∠=∠.在ABF ∆和DEC ∆中，,,,AB DE ABF DEC BF EC =∠=∠= ∴ABF ∆≌DEC ∆.BAF EDC ∴∠=∠.BAC BAF EDF EDC ∴∠-∠=∠-∠.即FAC CDF ∠=∠.AOD FAC AFD CDF DCA ∠=∠+∠=∠+∠,AFD DCA ∴∠=∠.(3)如图，BO AD ⊥.由ABC ∆≌DEF ∆，点B 与点E 重合，得,BAC BDF BA BD ∠=∠=.∴点B 在AD 的垂直平分线上，且BAD BDA ∠=∠.,OAD BAD BAC ODA BDA BDF ∠=∠-∠∠=∠-∠, OAD ODA ∴∠=∠.OA OD =,点O 在AD 的垂直平分线上， ∴直线BO 是AD 的垂直平分线，BO AD ⊥.6.DF DE ⊥, 2390∴∠+∠=︒,又1390∠+∠=︒,12∴∠=∠.在正方形ABCD 中，,,12,AD DC DAE DCF =∠=∠∠=∠DAE ∴∆≌DCF ∆. DE DF ∴=.7. A8. (1)EBA E 180 (2)FDE ∆≌BAE ∆ (3)25BCF ABCD S S ∆==梯形9. 等腰三角形，AM 是ADE ∆边DE 上的垂直平分线，又是DAE ∠的角平分线.理由如下： DCM ∆≌EBM ∆，DC EB ∴=.AD AB CD =+,AE AB BE =+,AD AE ∴=.ADE ∴∆是等腰三角形.DCM ∆≌EBM ∆，DM ME ∴=.AM ∴是边DE 上的垂直平分线，又是DAE ∠的角平分线. 10. 如图，连接AA '、AA ''、OA 、OA '、OA ''. A ∴、A '是以MN 为对称轴的对称点， MN ∴是AA '的垂直平分线.,12OA OA '∴=∠=∠.同理，OA OA ''=,34∠=∠.OA OA '''∴=.142390MOQ ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒. 1234180∴∠+∠+∠+∠=︒.A '∴、O 、A ''在同一直线上，且OA OA '''=. ∴点A '、A ''是以点O 为对称中心的对称点.11.(2)这样的直线有无数条，比如我们可以利用图(1)来画出第四种图形.如图(4),取线段AB的中点O，过点O作直线4l，则直线4l也能将整个图形分成为面积相等的两个部分，因此这样的直线实际上有无数条.12. (1)①②④等(2)①图略②DC EF。

八年级数学苏科版下册课时练第9单元《9.2中心对称与中心对称图形》(含答案解析)(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练9.2中心对称与中心对称图形一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．4．下列4个数字中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形6．观察如图所示的正五角星，下列说法正确的是（）A．既是轴对称图形，也是中心对称图形B．不是轴对称图形，是中心对称图形C．不是中心对称图形，是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形8．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a+2，﹣b）C．（﹣a﹣1，﹣b+1）D．（﹣a+1，﹣b﹣1）9．如图，在平面直角坐标系中，将等边△OAB绕点A旋转180°，得到△O1AB1，再将△O1AB1绕点O1旋转180°，得到△O1A1B2，再将△O1A1B2绕点A1旋转180°，得到△O2A1B3，…，按此规律进行下去，若点B（2，0），则点B6的坐标为（）A．（6，6）B．（6，8）C．（8，6）D．（8，8）10．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二．填空题11．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（填序号）．12．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．13．已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，则a+b的值为．14．如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S▱ABCD＝4，则S＝．阴影15．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC．若点E、F分别在边AC、BD上运动，且EF平分▱ABDC的面积，当线段EF 取最小时，AE的值为．三．解答题17．如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．19．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．20．在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时y＝0．（1）根据已知条件可知这个函数的表达式．（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．（3）观察所画图象，回答下列问题：①该图象关于点成中心对称；②当x取何值时，y随着x的增大而减小；③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．A．4．A．5．A．6．C．7．C．8．B．9．C．10．D．二．填空题11．②⑤⑥．12．．13．6．14．1．15．12．16．．三．解答题17．解：∠B与∠F相等，理由如下：∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，∴∠B＝∠DEC，∵AF∥BE，∴∠F＝∠DEC，∴∠B＝∠F．18．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8；（3）∵在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC，∵△ACE中，AB﹣AC＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4．19．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．20．解：（1）由题意：，解得，∴函数解析式为y＝x3﹣3x+2．故答案为y＝x3﹣3x+2．（2）函数图象如图所示：（3）①观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称．故答案为（0，2）．②观察图象可知：当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而减小．③观察图象可知：若直线y＝c与该图象有3个交点，c的取值范围为0＜c＜4．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。