广东省深圳市保安区2018-2019年高三上学期调研考试数学(文)试题及答案
2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二第一学期期末调研数学(文)试题
深圳市宝安区2018-2019学年第一学期期末调研测试卷高二 数学（文科）2019.1第Ⅰ卷 选择题（共计50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）【1】下列说法正确的是（ ）（A ）“R ∈∀y x ,，若0=+y x ，则1≠x 且1-≠y ”是真命题（B ）在同一坐标系中，函数)1(x f y +=与)1(x f y -=的图象关于y 轴对称（C ）命题“R ∈∃x ，使得0322<++x x ”的否定是“R ∈∀x ，都有0322>++x x ”（D ）R ∈a ，“11<a”是“1>a ”的充分不必要条件 【2】已知双曲线1C ：1222=-y x 与双曲线2C ：1222-=-y x ，给出下列说法，其中错误的是（ ） （A ）它们的焦距相等 （B ）它们的焦点在同一个圆上 （C ）它们的渐近线方程相同 （D ）它们的离心率相等【3】在等比数列}{n a 中，“124,a a 是方程0132=++x x 的两根”是“18±=a ”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【4】在ABC ∆中，已知3π=∠C ，a BC =，b AC =，且b a ,是方程040132=+-x x 的两根，则AB 的长度为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）7【5】在R 上定义运算a ※b a b )1(+=，若存在]2,1[∈x ，使不等式)(x m -※4)(<+x m 成立，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）)2,3(- （B ）)2,1(- （C ）)2,2(- （D ）)2,1(【6】已知直线)0,(01>=-++c b c by ax 经过圆05222=--+y y x 的圆心，则cb 14+的最小值为（ ） （A ）9 （B ）8 （C ）4 （D ）2【7】C B A ,,是ABC ∆的内角，其中32π=B ，则C A sin sin +的取值范围为（ ） （A ）)1,23(（B ）]1,23( （C ）)1,22( （D ）)2,23( 【8】函数x e x f x cos )(=的图象在点))0(,0(f 处的切线的倾斜角为（ ）（A ）4π （B ）0 （C ）43π （D ）1 【9】已知两圆1C ：169)4(22=+-y x ，2C ：9)4(22=++y x ，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）（A ）1486422=-y x （B ）1486422=+y x （C ）1644822=-y x （D ）1644822=+y x 【10】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） （A ）1盏（B ）3盏（C ）5盏（D ）9盏第Ⅱ卷 非选择题（共计100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019深圳市宝安区高三调研测试文科数学试卷(含答案)
2018-2019学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},2,1,0,1,2{},1|1||{--=>+=B x x A 则=B A C R )( ( ).A. }2{-B. }1,2{-C. }1,0{D. }0,1,2{-- 2.下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上是单调递减函数的是（ ）.A. x x f 1)(=B. 1)(2+-=x x fC. |21|)(x x f = D. ||lg )(x x f = 3.设i 是虚数单位，若复数iai --310是实数，则a 的值为（ ）.A.3-B. 1-C. 3D. 14.等差数列}{n a 中，,26,2491321=-=++a a a a 则此数列}{n a 前20项和等于（ ）. A.220 B. 200 C. 180 D. 1605.已知向量),,2(),,1(m m =-=若1=⋅，则实数=m （ ）.A. ,1或1-B. 1-C. 0D. 2-6.若点(,)x y 位于曲线2||y x =与2y =所围成的封闭区域，则2x y -的最小值为（ ）. A.4- B.6- C. 0 D. 17.将函数)32cos(2π+=x y 的图像向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则y x -2的最小值为（ ）.A.2π B. 3π C. 6π D. 12π8.椭圆)0(122>=+m my x 的离心率大于21的充分必要条件是（ ）A. 41<mB. 3443<<mC. 43>mD. 340<<m ,或43>m9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入m 的值为2输出的结果为=i （ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 610.给出下列关于互不相同的直线n l m ,,和平面βα,的四个命题： ①若,,A l m =⊂αα 点m A ∉，则l 与m 不共面；②若l m ,是异面直线，αα//,//m l ，且m n l m ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βαβα//,//,//m l ，则m l //；④若,//,//,,,ββααm l A m l m l =⊂⊂ ，则βα//. 其中为假命题的是（ ）.A. ①B. ②C.④D. ③二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 必做题（9—13题）11.右图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图， 则h=______cm. 12.据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60％.男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均分数为_________.侧视图正视图13.设常数0>a ，若192+≥+a xa x 对一切正实数x 成立，则 a 的取值范围为_________.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt ABC 中，90,30,C A ∠=∠=圆O 经过B 、C ，且与AB 、AC分别相交于C 、D 。
广东省深圳市2018届高三第一次调研考试文科数学试卷
绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（文科） 2018.3注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlx-2<0}，B={xle x >1e}，则A ÇB= A.（0，1] B.[-1，0) C.[-1，2) D.[0,2) 2.已知a ÎR ，i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-纯虚数，则a= A.0 B.1 C.2 D.±13.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）。
由最小二乘法得到回归方程ˆy =1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为 A.6.1 B.6.28 C.6.5 D.6.8 4.设有下面四个命题： p 1:n N $?，n 2>2n ；p 2：x ÎR,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x ¹siny ，则x ¹y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。
其中为真命题的是A.p 1,p 2B.p 2,p 3C.p 2， p 4D. p 1,p 35.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6p，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为A.22132x y -=B.2213x y -= c.22164x y -= D.221124x y -= 6.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为A.12 B.14 C.13 D.167.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
深圳市宝安区2018-2019学年高三上学期调研考试文科试题答案
2
2
3
又 PF 1 PC ，所以 OF // PA 3
又 OF 平面 BDF , PA 平面 BDF
所以 PA //平面 BDF
……………12 分
20.解：（1）由题意得
F1(0,1) ，所以 a2
b2
1，又由抛物线定义可知|
MF1
|
yM
1
5 3
，
得
yM
2 3
，于是易知 M ( 2 6 3
即大约需要冶炼 172min
……………………12 分
19. （1）如图，连接 BD 由题知 BAD ADC 90 , AB a , DA 3a , 所以 BD DC 2a 因为 E 为 BC 的中点，所以 BC DE ………………3 分 又 PD 平面 ABCD ， BC 平面 ABCD ，所以 BC PD 又 DE PD D ,所以 BC 平面 PDE 又 BC 平面 PBC ，所以平面 PBC 平面 PDE ……………6
,
2 3
)
，从而
|
MF2
|
( 2 6 )2 ( 2 1)2 7 ，
3
3
3
由椭圆定义知， 2a | MF1 | | MF2 | 4 ，得 a 2 ，故 b2 3 ，
从而椭圆 C1 的方程为
x2 3
y2 4
1．
（2）设 A(x1, y1) ， B(x2 , y2 ) ， P(x0 , y0 ) ，则由 OA OB OP 知， x1 x2 x0 ，
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 1 2
2019年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题(文科)(20190117)
绝密★启用前 试卷类型：（A ）深圳市2019年高三年级第一次调研考试数 学（文科） 2019．2第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{1,2,3}B =，则A B =2．设22i1iz -=+，则||z = 3．在平面直角坐标系xOy 中，设角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α终边过点(2,1)P -，则sin(π2)α-的值为 4．设x ，y 满足约束条件030426x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为5．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间(,0]-∞为增函数，且(3)0f =，则不等式(12)0f x ->的解集为6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的 几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）{1} （B ）{2}（C ）{1,2}（D ）{1,2,3}（A（B ）2（C（D ）3（A ） 45-（B ）35-（C ）35（D ）45（A ）7（B ）9（C ）13（D ）15（A ）(1,0)-（B ）(1,2)-（C ）(0,2)（D ）(2,)+∞（A ）64（B ）6872，则该圆锥的外接球表面积为 （A ）25π4（B ）16π （C ）25π （D ）32π8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段2AB =，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取112BC AB ==，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD为半径画弧，交AB 于点E ． 点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上 随机取一点F ，则使得BE AF AE ≤≤的概率约为2.236≈）（A ）0.236 （B ）0.382 （C ）0.472 （D ）0.6189．已知直线π6x =是函数()sin(2)f x x ϕ=+π(||)2ϕ<图象的一条对称轴，为了得到函数()y f x =的图象，可把函数sin 2y x =的图象10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，BC =，1CC =M 为1AA 的中点，则异面直线AC 与1B M 所成角的余弦值为 11．已知1F ，2F 是椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左，右焦点，过2F 的直线与椭圆交于（C ）80 （D ）109（A ）向左平行移动π6个单位长度 （B ）向右平行移动π6个单位长度 （C ）向左平行移动π12个单位长度 （D ）向右平行移动π12个单位长度 （A ）6（B ）23（C ）34（D ）3第（8）题图EDCP ，Q 两点，若1PF PQ ⊥且112QF PF =，则21F PF ∆与21F QF ∆的面积之比为12．已知函数ln ,0,()1,0,x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩ 若12x x ≠且12()()f x f x =，则12||x x -的最大值为（A ）1（B（C ）2（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分． 第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答． 第22～23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．曲线1e xy x=-在点()1(1)f ，处的切线的斜率为 ． 14．已知平面向量a ,b 满足||2=a ，||4=b，|2|+=a b 则a 与b 的夹角为 ． 15．已知1F ，2F 是双曲线的两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于,,,A B C D 四个点，若这四个点与1F ，2F 两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为 ．16．在ABC ∆中，︒=∠150ABC ，D 是线段AC 上的点，︒=∠30DBC ，若ABC ∆的面BD 取到最大值时，=AC ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和． 已知14a =，公差0d >，4a 是2a 与8a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1{}nS 前n 项和为n T ．（A ）2- （B1（C ）（D）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y 的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y 都在[]9.8, 10.2内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，PD DC =，AD PC ⊥．（1）求证：AC AP =；（2）若平面APD ⊥平面ABCD ，120ADC ∠=︒，4AD DC ==，求点B 到平面PAC 的距离．设抛物线C ：24y x =，直线:l 20x my --=与C 交于A ，B 两点．（1）若AB =，求直线l 的方程；（2）点M 为AB 的中点，过点M 作直线MN 与y 轴垂直，垂足为N ，求证：以MN 为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()()2e 2xf x ax x =+--， 其中2a >-．（1）当0a =时，求函数()f x 在[]1,0-上的最大值和最小值；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两个不同的点． （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P 为直线l 与x 轴的交点，求2211PBPA+的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数21)(-++=x x x f ，1)(2++-=mx x x g ．（1）当4-=m 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（2）若不等式)()(x g x f <在12,2--［］上恒成立，求m 的取值范围．深圳市2019年高三年级第一次调研考试 文科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一．选择题（1） C （2） B （3） A （4） C （5） B （6） A （7） C （8） A （9） C（10）B （11）D （12）C12【解析】不妨设21x x <，由12()()f x f x =，要使12||x x -最大，即转化为求()12max x x -， 问题可转化为（如图所示）11(,)A x y 到1(0)y x x =+<距离的最大值问题． 此时需过A 点的切线与1y x =+平行． 当0x >时，()ln 1f x x '=+，令()1f x '=，则11x =，(1,0)A ，21x =- 所以12||x x -的最大值为2．二．填空题：13．e 1+14．60︒ 15．2 16．16【解析】由题意可知 11sin15024ABC S ac ac ∆=︒==ac =．设BD x =，则14BCD ABD S S ax ∆∆+==可得x =，当且仅当a =时x 取到最大值，所以a =2c =，由余弦定理可得b = 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知14a =，公差0d >，4a 是2a 与8a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1{}nS 前n 项和为n T ． 【解析】（1）∵2a ，4a ，8a 成等比数列， ∴2428a a a =，∴2111(3)()(7)a d a d a d +=++， ……………………………………2分 ∴2(43)(4)(47)d d d +=++，解得4d =或0d =， ∵0d >，∴4d =． ………………………………………………………4分 ∴数列{}n a 的通项公式1(1)4()n a a n d n n *=+-=∈N ． …………………6分（2）∵21()222n n n a a S n n +==+， …………………………………………8分 ∴211111()2221n S n n n n ==-++， ………………………………………10分 ∴12111......nn T S S S =+++ 111111111()()()(1)21223121n n n ⎡⎤=-+-++-=-⎢⎥++⎣⎦． ……………12分 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n 项和公式、等比中项、裂项相消求和法等知识与技能，重点考查方程思想，考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养．18．（本小题满分12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y 的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y 都在[]9.8, 10.2内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？【解析】（1） 指标Y 的平均值132=9.6+10+10.410.07666⨯⨯⨯≈．……………2分 （2）由分层抽样法知，先抽取的6件产品中，指标Y 在[]9.8,10.2内的有3件，记为123A A A 、、；指标Y 在(]10.2,10.6内的有2件，记为12B B 、；指标Y 在[)9.4,9.8内的有1件，记为C ． …………………3分从6件产品中随机抽取2件产品，共有基本事件15个：()()()121311A A A A A B ,、,、,、()()121A B A C ,、,、()()()()2321222,,,,A A A B A B A C 、、、、()()()31323,,,A B A B A C 、、、 ()()()1212,,,B B B C B C 、、． …………………5分其中，指标Y 都在[]9.8,10.2内的基本事件有3个：()()()121323,A A A A A A ,、,、． …………………6分所以由古典概型可知，2件产品的指标Y 都在[]9.8,10.2内的概率为31155P ==． …………………7分（3）不妨设每件产品的售价为x 元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x 元．其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为()1=4816300+8600=20048x x η⨯+⨯⨯+元； …………………9分 假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为()48100x +元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出8300=2400⨯元，平均每件产品的消费费用()1=48100+830015048x x ξ⨯+⨯=+⎡⎤⎣⎦元．…………………11分 所以该服务值得消费者购买． …………………12分【命题意图】本题主要考查通过用样本估计总体（平均数）、古典概型、概率决策等知识点，重点体现数学运算、数据分析等数学核心素养．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，PD DC =，AD PC ⊥．（1）求证：AC AP =；（2）若平面APD ⊥平面ABCD ，120ADC ∠=︒，4AD DC ==，求点B 到平面PAC 的距离．【解析】（1）证明：取PC 中点M ，连接AM ，DM ，……1分PD DC =，且M 为PC 中点，∴DM PC ⊥， ………………………………2分AD PC ⊥，ADDM D =， …………………3分∴PC⊥平面ADM ， ………………………………4分AM ⊂平面ADM ，∴PC AM ⊥， ……………………………………5分M 为PC 中点，∴AC PA =． ……………………………………6分（2）过点P 作PH 垂直AD 延长线于点H ，连接CH ， ……………………7分 平面APD ⊥平面ABCD ，平面APD平面ABCD AD =，PH ⊂平面APD ，PH ⊥AD ，∴PH ⊥平面ABCD ，……………………………8分CH ⊂平面ABCD ，∴PH ⊥CH ， ………………………………9分PD DC =，AD AD =，AC AP =，∴ADP ADC ∆≅∆， ∴120ADC ADP ∠=∠=︒，∴4PD CD AD ===，AC AP ==PH CH ==PC =…………………10分设B h 为点B 到平面PAC 的距离， 由于P ABC B ACP V V --=，可得1133ABC ACP B S PH S h ∆∆⋅=⋅，14422ABC S ∆=⨯⨯⨯=12ACP S ∆=⨯= …………………………………………11分所以B h =．即点B 到平面PAC ．…………………………………………12分 【命题意图】本题主要考查了线面垂直的判定定理、线面垂直的定义、面面垂直的性质、等体积法求点到面的距离等知识，重点考查等价转换思想，体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养．20．（本小题满分12分）设抛物线C ：24y x =，直线:l 20x my --=与C 交于A ，B 两点．（1）若AB =，求直线l 的方程；（2）点M 为AB 的中点，过点M 作直线MN 与y 轴垂直，垂足为N ，求证：以MN 为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标．【解析】（1）由22,4,x my y x =+⎧⎨=⎩消去x 并整理，得2480y my --=，……………1分显然216320m ∆=+>，设),(11y x A ，),(22y x B ，由韦达定理可得，124y y m +=，821-=⋅y y ，…………………………………3分12AB y y =-=AB ∴== ………………………………………4分 24m ∴=-（舍去）或21m =，1m ∴=±，∴直线方程为02=--y x 或02=-+y x ． ………………………………5分（2）设AB 的中点M 的坐标为),(M M y x ，则1222M y y y m +==， 又21212()444x x m y y m +=++=+，212222M x x x m +∴==+， ……………………………………………………6分 2(22,2)M m m ∴+，由题意可得(0,2)N m ， …………………………………7分设以MN 为直径的圆经过点),(00y x P则200(22,2)PM m x m y =+--，00(,2)PN x m y =--，…………………8分 由题意可得，0=⋅，即22200000(42)420x m y m x y x --++-=， ………………………………9分由题意可知00220004204020x y x y x ⎧-=⎪=⎨⎪+-=⎩，，， ……………………………………………10分 20=∴x ，00=y ， …………………………………………………11分∴定点)0,2(即为所求． ………………………………………………………12分【命题意图】本题主要考查抛物线方程、直线与抛物线位置关系、弦长公式、定点问题等知识，重点考查数形结合思想，体现了数学运算、数学建模、逻辑推理等数学核心素养． 21．（本小题满分12分）已知函数()()2e 2xf x ax x =+--， 其中2a >-．（1）当0a =时，求函数()f x 在[]1,0-上的最大值和最小值；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数，求实数a 的取值范围．【解析】（1）当0a =时，()=2e 2x f x x --，()=2e 1x f x '-．………………1分 由()0f x '>解得ln 2x >-，由()0f x '<解得ln 2x <-．故函数()f x 在区间[]1,ln 2--上单减，在区间[]ln2,0-上单增． …………2分 ∴ ()min ()ln 2ln 21f x f =-=-． ……………………3分 ∵2(1)=10ef --<，(0)=0f ， ∴ max ()(0)0f x f ==． ……………………………………4分 （2）法一： 令()()()2e 1xg x f x ax a '==++-，则()()22e xg x ax a '=++．（i ）当=0a 时，由（1）知，与题意不符； …………………5分 （ii ）当0a >时，由2()0 2g x x a ⎛⎫'>⇒>-+⎪⎝⎭，2()0 2g x x a ⎛⎫'<⇒<-+ ⎪⎝⎭． ∴ 22min 2()=g 2=e 10ag x a a --⎛⎫----< ⎪⎝⎭，∵ (0)=+10g a >，∴ 此时函数()f x '存在异号零点，与题意不符． ……………………6分 （iii ）当20a -<<时，由()0 g x '>，可得2 2x a ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭， 由()0 g x '<可得22x a ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭． ∴()g x 在2,2a ⎛⎫-∞--⎪⎝⎭上单调递增，在22+a ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．故22max 2()=g 2=e 1a g x a a --⎛⎫---- ⎪⎝⎭． ……………………7分由题意知，22e 10aa ----≤恒成立． ……………………8分令22t a --=，则上述不等式等价于e 12t t≤+，其中1t >-．……………9分 易证，当0t >时，e 112ttt >+>+， 又由（1）的结论知，当(]10t ∈-，时，e 12tt≤+成立． …………………11分 由2120a-<--≤，解得21a -<≤-． 综上，当21a -<≤-时，函数()f x 为R 上的单调函数，且单调递减． …12分 （2）法二：因为2(1)10ef '-=-<，所以函数()f x 不可能在R 上单调递增．…6分 所以，若函数()f x 为R 上单调函数，则必是单调递减函数，即()0f x '≤恒成立． 由(0)10f a '=+≤可得1a ≤-，故()0f x '≤恒成立的必要条件为21a -<≤-． ……………………………7分令()()()2e 1x g x f x ax a '==++-，则()()22e xg x ax a '=++．当21a -<≤-时，由()0 g x '>，可得2 2x a ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭， 由()0 g x '<可得22x a ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭， ∴()g x 在2,2a ⎛⎫-∞--⎪⎝⎭上单调递增，在22+a ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．故22max 2()=g 2=e 1a g x a a --⎛⎫---- ⎪⎝⎭． ………………………………………9分22()=e1ah a a ----令，下证：当21a -<≤-时，22()=e10ah a a ----≤．即证221eaa--≤-．令22t a --=，其中(]1,0t ∈-，则112t a -=+．则原式等价于证明：当(]1,0t ∈-时，e 12tt≤+． ……………………11分 由（1）的结论知，显然成立．综上，当21a -<≤-时，函数()f x 为R 上的单调函数，且单调递减． ………12分 【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，以及不等式恒成立问题，重点考查分类讨论、化归转化等数学思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两个不同的点．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P 为直线l 与x 轴的交点，求2211PBPA+的取值范围．【解析】（1）∵ θρcos 2= ∴ θρρcos 22=， …………………………………1分 ∵222y x +=ρ，x =θρcos ， …………………………………3分∴ 曲线C 的直角坐标方程为0222=-+x y x ． …………………………………5分（2）将⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x 代入曲线C 的直角坐标方程，可得08cos 62=+-t t α， …………………………………6分由题意知236cos 320α∆->=，故98cos 2>α，又1cos 2≤α， ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴1,98cos 2α， …………………………………7分设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，则αcos 621=+t t ，821=⋅t t ， …………………………………8分 1t ∴与2t 同号，由参数t 的几何意义可得：αcos 62121=+=+=+t t t t PB PA ，821=⋅=⋅t t PB PA ，22222()211PA PB PA PBPAPBPA PB+-⋅∴+=⋅221212212()29cos 4()16t t t t t t α+-⋅-==⋅， ……………………………………9分⎥⎦⎤⎝⎛∈1,98cos 2α ，⎥⎦⎤ ⎝⎛∈-∴165,41164cos 92α，2211PBPA+∴的取值范围为⎥⎦⎤⎝⎛165,41． ………………………………10分 【命题意图】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程互化、直线的参数方程、直线与圆的位置关系、函数的最值问题等知识点，重点考查数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数21)(-++=x x x f ，1)(2++-=mx x x g ．（1）当4-=m 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（2）若不等式)()(x g x f <在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,2上恒成立，求m 的取值范围． 【解析】（1）21)(-++=x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤+-=∴,2,12,21,3,1,12)(x x x x x x f ……………………………………………………1分当4-=m 时，14)(2+--=x x x g ，① 当1-≤x 时，原不等式等价于022<+x x ，解得，02<<-x ，12-≤<-∴x ． ………………………………………………2分② 当21<<-x 时，原不等式等价于0242<++x x ， 解得，2222+-<<--x ，221+-<<-∴x ． ……………………………………………………3分③ 当2≥x 时，11)2()(-=≤g x g ，而3)2()(=≥f x f ，∴不等式)()(x g x f <解集为空集． ………………………………………………4分综上所述，不等式)()(x g x f <的解集为),(222+--． ……………………5分 （2）① 当12-≤≤-x 时，)()(x g x f <恒成立等价于x x mx 22->，又0<x ， 2-<∴x m ，故4-<m ； …………………………………………………7分② 当211-≤<-x 时，)()(x g x f <恒成立等价于3)(>x g 恒成立，即3)(min >x g ， 只需⎪⎩⎪⎨⎧>->-3)21(3)1(g g 即可，由此可得⎪⎩⎪⎨⎧-<-<,29,3m m29-<∴m ， …………………………………………9分 综上所述，9,2m ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭． ……………………………………………………10分 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式以及一元二次不等式的解法、分段函数等知识点，重点考查分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．命题组长：李志敏（深圳市教科院） 副组长：董正林（深圳中学）， 命题组成员：金宁（深圳市第三高级中学中学）， 吴振文（深圳市翠园中学）， 陈林（深圳大学附中）。
广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科数学期末调研试题(解析版)
广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科数学期末调研试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.下列说法正确的是A. “，，若，则且”是真命题B. 在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. ，“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】解：对于A，“，，若，则且”是假命题，它的逆否命题“，，若或，则”是假命题，A错误；对于B，同一坐标系中，点在函数的图象上，则在的图象上，函数与的图象关于y轴对称，B正确；对于C，命题“，使得”的否定是“，都有”，C错误；对于D，当时，或，充分性不成立；时，，必要性成立，是必要不充分条件；D错误．故选：B．A，根据命题与它的逆否命题真假性相同，判断正误即可；B，根据点在函数的图象上，点在的图象上，得出两函数的图象关于y轴对称；C，写出该命题的否定，即可判断正误；D，分别判断充分性和必要性是否成立即可．本题考查了命题真假的判断问题，是中档题．2.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线：，其中，，则，则其焦距，焦点坐标为，渐进线为，离心率；双曲线：，其标准方程为，其中，，则，则其焦距，焦点坐标为，渐进线为，离心率；据此依次分析选项：对于A、两个双曲线的焦距都为，A正确；对于B、双曲线焦点坐标为，双曲线焦点坐标为，都在圆上，B正确；对于C、两个双曲线的渐进线为，C正确；对于D、双曲线离心率为，双曲线的离心率为，不正确；故选：D．根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标、焦距、渐进性方程以及离心率，进而分析选项即可得答案．本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程．3.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，是方程的两根，，，和均为负值，由等比数列的性质可知为负值，且，，故“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件，故选：A．由韦达定理可得，和均为负值，由等比数列的性质可得．本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，本题易得错误答案，属易错题．4.在中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为A. 2B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】解：，b是方程的两根，，，或，，由余弦定理，则，故选：D．求出方程的解，根据余弦定理即可求出AB的长度．本题考查了方程的解和余弦定理，属于基础题．5.在R上定义运算，若存在使不等式，成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意知，不等式化为，即；设，，则的最大值是；令，即，解得，实数m的取值范围是．故选：A．由题意把不等式化为，分离出m和x，利用函数的最值求关于m的不等式的解集即可．本题考查了新定义与不等式和函数的应用问题，是中档题．6.已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A. 9B. 8C. 4D. 2【答案】A【解析】解：圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径．直线经过圆心C，，即，因此，，、，，当且仅当时等号成立．由此可得当，即且时，的最小值为9．故选：A．将圆化成标准方程可得圆心为，代入题中的直线方程算出，从而化简得，再根据基本不等式加以计算，可得当且时，的最小值为9．本题给出已知圆的圆心在直线上，在b、的情况下求的最小值着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识，属于中档题．7.A，B，C是的内角，其中，则的取值范围A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，故选：B．利用和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性即可得出．本题考查了和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.函数的图象在点处的切线的倾斜角为A. B. 0 C. D. 1【答案】A【解析】解：由题意得，，则，所以在点处的切线的斜率，又，则切线的倾斜角，故选：A．由求导公式和法则求出，求出的值可得切线的斜率，再由斜率公式求出切线的倾斜角．本题考查了导数的运算及法则，导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系．9.已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设动圆圆心，半径为r，圆M与圆：内切，与圆：外切，，，，由椭圆的定义，M的轨迹为以，为焦点的椭圆，可得，；则；动圆圆心M的轨迹方程：．故选：D．根据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心M的轨迹，进而可求其方程．考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，要注意椭圆方程中三个参数的关系：，属中档题．10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】解：设塔的顶层共有盏灯，则数列公比为2的等比数列，，解得．故选：B．设塔的顶层共有盏灯，则数列公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是______．【答案】6【解析】解：设第一个人分到的橘子个数为，由题意得：，解得．得到橘子最少的人所得的橘子个数是6．故答案为：6．设第一个人分到的橘子个数为，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数．本题考查等差数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与现测得，，米，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高______米【答案】【解析】解：因为，，所以，在中，根据正弦定理可知，即，解得，在直角中，，，所以塔高米．故答案为：中利用正弦定理求得BC的值，在直角中求出AB的值．本题考查了利用正弦定理求三角形的边长，以及直角三角形的边角关系应用问题，是基础题．13.已知数列的通项公式为为奇数为偶数，则数列前15项和为的值为______．【答案】【解析】解：数列的通项公式为为奇数为偶数，由，可得．故答案为：．由，运用数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，结合等差数列的求和公式，化简可得所求和．本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等差数列的求和公式和裂项相消求和方法，考查运算能力，属于中档题．14.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，若，则AB的中点P到y轴的距离等于______．【答案】4【解析】解：抛物线焦点，准线为l：，由于AB的中点为P，过A、P、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，，，故答案为：4．过A、P、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则为所求．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知实数x，y满足，记点所对应的平面区域为D．在平面直角坐标系xOy中画出区域用阴影部分标出，并求区域D的面积S；试判断点是否在区域D内，并说明理由．【答案】解：如图由，所以；点在区域D内，因为，所以点在区域D内．【解析】区域D是直角三角形，面积为两直角边积的一半；用点的坐标代入不等式组，看是否满足．本题考查了二元一次不等式组与平面区域属中档题．16.已知函数．若，且函数有零点，求实数a的取值范围；当时，解关于x的不等式；若正数a，b满足，且对于任意的，恒成立，求实数a，b的值．【答案】解：时，，由函数有零点，可得，即或；时，，当即时，的解集为，当即时，的解集为，当即时，的解集为；二次函数开口响上，对称轴，由可得在单调递增，时恒成立，当且仅当，即，即，由，可得，则，由可得，即，则，此时，则．【解析】时，，利用判别式转化求解即可．时，，通过a的范围，求解不等式的解集．二次函数开口响上，对称轴，通过单调性列出不等式，转化求解a的范围即可．本题考查函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为．求；若，，求的周长．【答案】解：由三角形的面积公式可得，，由正弦定理可得，，；，，，，，，，，，，，，，周长．【解析】根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，根据两角余弦公式可得，即可求出，再根据正弦定理可得，根据余弦定理即可求出，问题得以解决．本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18.已知各项都是正数的数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；设数列满足：，，数列的前n项和求证：．若对任意恒成立，求的取值范围．【答案】解：，．时，，化为：，，，时，，解得．数列是等差数列，首项与公差为．证明：，，，，数列的前n项和．．解：，即，．，．对任意恒成立，的取值范围是．【解析】，时，利用，及其等差数列的通项公式即可得出．，，利用，及其裂项求和方法即可得出进而证明结论．，即，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法、累加求和方法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知函数，和直线m：，且．求a的值；是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是曲线的切线？如果存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：，，即，．直线m恒过定点，先求直线m是曲线的切线，设切点为，，切线方程为，将点代入，得，当时，切线方程为；当时，切线方程为．由得，即有或，当时，的切线方程为；当时，的切线方程为．公切线是．又有得，或．当时，的切线方程为；当时，的切线方程为，公切线不是．综上所述公切线是，此时存在，．【解析】由题中条件：“”，先求出函数的导数，再代入计算的值，即可求得a的值；对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是曲线的切线，再利用导数的几何意义，求出曲线的切线和曲线的切线，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题．20.已知椭圆C：的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【答案】解：Ⅰ因为椭圆C的离心率为，且过点，所以，分因为，解得，，分所以椭圆C的方程为分Ⅱ解法一：因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．设直线PA的斜率为k，则直线AQ的斜率为分所以直线PA的方程为，直线AQ的方程为．设点，，由，消去y，得因为点在椭圆C上，所以是方程的一个根，则，分所以分同理分所以分又分所以直线PQ的斜率为分所以直线PQ的斜率为定值，该值为分解法二：设点，，则直线PA的斜率，直线QA的斜率．因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即，分因为点，在椭圆C上，所以，由得，得，分同理由得，分由得，化简得，分由得，分得分得，得分所以直线PQ的斜率为为定值分解法三：设直线PQ的方程为，点，，则，，直线PA的斜率，直线QA的斜率分因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即，分化简得．把，代入上式，并化简得分由，消去y得，则，分代入得，分整理得，所以或分若，可得方程的一个根为2，不合题意分若时，合题意．所以直线PQ的斜率为定值，该值为分【解析】Ⅰ由椭圆C的离心率为，且过点，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．Ⅱ法一：由的角平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线对称设直线PA的方程为，直线AQ的方程为由，得由点在椭圆C上，求出同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值．法二：设点，，则直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，再由点，在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值．法三：设直线PQ的方程为，点，，则，，直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，由，得，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系的合理运用．。
广东省深圳市宝安区2018-2019学年高三上学期调研数文试卷Word版含答案.pdf
最新试卷多少汗水曾洒下，
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题 卡的密封线内 .
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上
.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指 定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无效 .
）
A ． 2014
B． 2015
C． 4028
D． 4030
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 .
13．阅读图 13 所示的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为
14．函数 f ( x) 1 2 log 6 x 的定义域为
15．已知递增的等比数列
an 中， a2 a8 3,a3 a8 2,则 a13 = a10
A． 2 3
B． 3
C．0
D． 3
7．已知直线 x y 5 0 与圆 x2 y2 4x 6 y 12 0 相交于点 A, B ，则弦长 AB 为（ ）
A．5
B．8
C． 10
D． 12
8．某几何体的三视图如图所示，且几何体的体积是
3，则正视图中的 x 的值是（ ）
A．2
9
B．
2
3
C．
2
D． 3
x0 9．在平面区域 y 0
17．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a， b，c ，且 A, B ,C 成等差数列，
（ 1）若 a 1, b 3, 求 sin C ； （ 2）若 a， b， c 成等差数列，试判断
29、深圳市2018届高三年级第一次调研考试文科数学试题---答案卷2018.3.23
专题： 每周一卷 29 日期：
2018.3.23
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.设数列 an 的前 n 项和为 Sn ， an+ 1 = 2 + Sn ,（n N ).
*
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 1【A】 【B】 【C】 【D】2【A】 【B 】 【C】 【D】3【A】 【B】 【 C】 【D】4【A】 【B】 【C】 【D】 5【A】 【B】 【C】 【D】6【A】 【B 】 【C】 【D】7【A】 【B】 【 C】 【D】8【A】 【B】 【C】 【D】 9【A】 【B】 【C】 【D】10【A】 【B】 【C】 【D】11【A】 【B】 【 C】 【D】12【A】 【B】 【C】 【D】 二、填空题：本大题每小题 5 分，满分 20 分。 13、 14、 15、 16、
高中数学 文科试题 第 2 页
O 为极点、x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为
cos2 8cos 0
（I）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ)已知点 P(a,1)， 设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A， B， 若 PA = 3 PB . 求 a 的值。
xx 学校
18.如图， 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中， 底面 ABC 为等边三角形， 平面 BCC1B1 平面 ABB1A1，且∠B1BA=45°. （I）证明：1）
（I）求数列 an 的通项公式；
班 级
（2）
优秀 A部 B部 合计 不优秀 合计
2
2
ax 2 x ln( x 1)(a 0) . 21.已知函数 f ( x) x 1
深圳市宝安区2018-2019高三文科模拟试题含答案汇编
2018-2019年宝安区高三上学期调研考试数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i -2.已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．{1,1}-C ．{1,0}D ．{1,1,0}- 3. 定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A.3B.1C.4D. 04.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A ．110B ．16C ．15D ．565.已知函数2lg(54)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ） A ．53B ．53-C ．52D ．52-6.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（ ）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 7. 在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为锐角三角形”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8.为美化环境，从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为（ ） A ．12 B ．13 C ．56 D ．239. 若实数x ，y 满足||||2x y +≥，则222M x y x =+-的最小值为（ ）A ．2-B ．0 C．12- D ．12- 10. 如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A.2116 B. 32 C. 2516D. 311.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12. 已知,,A F P 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若2PFA PAF ∠=∠恒成立，则双曲线的离心率为( )1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知2)4πtan(-=+α，则=-αα2cos 2sin 1 14．过双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>的右焦点，且斜率为2的直线与E 的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．15．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵111C B A ABC -中，4,3,51====BC AB AC AA ，则阳马111A ABB C -的外接球的表面积是16.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩ 若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是1三、解答题：共70分。
广东省深圳市宝安区2019届高三上学期9月调研考试数学文试题
2018-2019年宝安区高三上学期调研考试数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化形式，再根据共轭复数概念求解.【详解】因为,所以共轭复数是，选B.【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.已知集合，，若，则实数的取值集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，由N⊆M，得或=1．由此能求出实数a的取值集合．【详解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M，∴当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，∵N⊆M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．故选：D．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.【详解】由流程图得所以,选A.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率.故选B．5.已知函数的零点是和，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求函数零点得零点关系，再根据两角和正切公式求结果.【详解】由得，，所以,因此，选C.【点睛】本题考查两角和正切公式以及韦达定理，考查基本求解能力.6.若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出0=log a1＜log a b＜log a a=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小．【详解】∵实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b），，，∴0=log a1＜log a b＜log a a=1，∴m=log a（log a b）＜log a1=0，0＜＜1，1＞=2log a b＞．∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m．故选：B．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.在中，“”是“为锐角三角形”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：从两个方向去判断，先看能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在中，因为，所以，因为，所以，，结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为，所以，即，所以，因此，所以是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若是钝角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件，故选D.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.8.为美化环境，从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据组合确定总事件数，再确定红色和紫色的花不在同一花坛的事件数，最后根据古典概型概率公式求解.【详解】从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有种基本事件，红色和紫色的花在同一花坛有2种基本事件数，所以红色和紫色的花不在同一花坛有6-2=4种基本事件数，因此概率为选D.【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9.若实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定所表示区域，再根据M表示区域内点到定点（1，0）距离平方减去1求最小值【详解】,而表示正方形及其外部（如图），所以的最小值为点（1，0）到AB：y=-x+2的距离平方减去1，即,选D.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10.如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。
广东省深圳市2019届高三年级第一学期调研考试文科数学试卷(Word版,含答案)
深圳市2019届高三第一次调研考试数学文试题2019.02.21一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{1, 2, 3}，则A∩B＝(A) {1} (B) {2} (C) {1,2} (D) {1,2,3}2.设z＝221ii-+，则｜z｜＝（A(B) 2(C) (D) 33.在平面直角坐标系xoy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，－1)，则sin(π－2α）的值为（A）一45(B)一35（C）35(D)454.设x，y满足约束条件030426xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，则z＝3x＋y的最大值为(A) 7 (B）9 (C) 13(D) 155.己知()f x是定义在R上的偶函数，在区间（一∞，0］为增函数，且f（3）＝0，则不等式f (1一2x)＞0的解集为（A）（－l，0）(B) (－1，2)(C) (0，2) (D) (2，+∞)6.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 64(B) 68(C) 80(D) 1097.2，则该圆锥的外接球表面积为（A）254π（B) 16π(C) 25π(D) 32π8. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己 知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并 用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ＝1，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为≈2.236）（A ）0.236 （B ）0.382 （C ）0.472 （D ）0.6189. 己知直线6x π=是函数f （x ）=sin(2)(||)2x πϕϕ+<与的图象的一条对称轴，为了得到函数y ＝f （x ）的图象，可把函数y ＝sin2x 的图象（A ）向左平行移动6π个单位长度 （B ）向右平行移动6π个单位长度 （C ）向左平行移动12π个单位长度 （D ）向右平行移动12π个单位长度10．在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝CC 1＝M 为AA 1的 中点，则异面直线AC 与B 1M 所成角的余弦值为（B ）23 （C ）34 （D ）311．己知F 1，F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过F 2的直线与椭圆交 于P ，Q 两点，PQ ⊥PF 1，且｜QF 1｜＝2｜PF 1｜，则△PF 1F 2与△QF 1F 2的面积之比为（A ）2 （B 1 （C （D ） 12.己知函数ln ,0()1,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若12x x ≠，且12()()f x f x =，则｜12x x -｜的最大值为(A) 1 (B)(C) 2 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、曲线1x y e x=-在点（1, f(1)）处的切线的斜率为14.已知平面向量a ，b 满足｜a ｜＝2，｜b ｜＝4，｜2a +b ｜＝a 与b 的夹角为 ．15.己知F 1，F 2是双曲线的两个焦点，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的两条渐近线交 于A ，B ，C ，D 四个点，若这四个点与F 1，F 2两点恰好是一个正六边形的顶点，则该 双曲线的离心率为 ．16.在△ABC 中，∠ABC ＝150°，D 是线段AC 上的点，∠DBC ＝30°，若△ABC 的BD 取到最大值时，AC ＝三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． （本小题满分 12 分）记S n 为等差数列{a n }的前 n 项和．已知a 1 = 4，公差 d > 0 ， a 4 是 a 2 与 a 8 的等比中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列｛1nS ｝前 n 项和为Tn ．18． （本小题满分 12 分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 Y 进行检测，一 共抽取了 48 件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标 Y 有关，具体见下表．（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量 指标 Y 的平均值（保留两位小数）；（2） 用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件 产品，求这 2 件产品的指标 Y 都在[9.8, 10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为 300 元/次． 工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加 100 元，该产品即可一年内免费维护一次． 将每件产品的购买支出和一年 的维护支出之和称为消费费用． 假设这 48 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该 服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据， 判断消费者在 购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19． （本小题满分 12 分）已知四棱锥 P －ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， PD =DC ， AD ⊥PC ．（1） 求证： AC =AP ；（2） 若平面 APD ⊥ 平面 ABCD ， ∠ ADC = 120︒ ， AD = DC = 4 ，求点 B 到平面 PAC 的距离．20． （本小题满分 12 分）设抛物线C ：y 2 = 4x ，直线l : x －my －2= 0与C 交于 A ， B 两点．（1）若|AB ｜ ，求直线l 的方程；（2）点 M 为 AB 的中点，过点 M 作直线 MN 与 y 轴垂直， 垂足为 N 。
宝安区2019--学第一学期调研考试高三数学(文科)参考答案
宝安区 2021－2021 学年第一学期调研考试高三数学〔文科〕参考答案一、：本大共12 小，每小 5 分，共 60 分。
在每小出的四个中，只有一是符合目要求的.1~5 BABAD 6~10 CDACB 11~12 CD局部目解如下：7.【解答】解：大灯下 2 个小灯x个，大灯下 4 个小灯有y个，根据意可得x y360，解得 x120 ， y240，2 x 4 y 1200灯球的数x y360 个，故个灯球是大灯下 4 个小灯的概率240 2 ，3603故： B ．8.【解答】解：班学生成的平均分是85，79 78 8080x8592 96 857 ，即 x 5 ．乙班学生成的中位数是83，假设y, 1，中位数81，不成立．假设 y 1 ，中位数80 y 83 ，解得 y 3 ．x y 5 3 8 ，故：A．9【. 解答】解：由向量加法的三角形法及三角形重心的性可得，AG 2AD1( AB AC ) 33A120 ， AB AC 2 ，根据向量的数量的定可得，AB AC| AB || AC | cos1202| AB |x,| AC |y| A B | | A C |4即 xy4| AG |1| AB AC |1( AB AC )212AC2 2 AB AC1x2y24AB3333x2y2⋯2xy8 〔当且当 x y 取等号〕| AG |⋯2即 | AG | 的最小233故： C ．10.【解答】解：根据意，假设1*23， 2*34，有a2b2c3，形可得 b22c， a16c ．2a3b6c4又由 x * m ax bm cmx x 对于任意实数x 恒成立，那么有acm 1， m 为非零实数，那么 b 0，bm0又由 b22c，那么有 c1．又由 a cm( 1 6c) cm 5 m 1 ．解可得： m 4 ．应选： B ．x x1x1x＝ 1，即 x 11.【解析】：因为 e >0 ，所以 y e e x a 2 e e x a 2 a ，当且仅当e＝0 时取等号．故所求函数的值域A＝[2 － a，＋∞)．又 A? [0，＋∞)，所以 2－ a≥0，即 a≤2.12.【答案】： (1)(4)【解析】由条件可证 BC∥ DF ，那么 BC∥平面 PDF ，从而 (1)正确；因为DF 与 AE 相交，所以 (2) 错误；取DF 中点 M，那么 PM⊥ DF ，且可证 PM 与 AE 不垂直，所以(3)错误；而DM ⊥ PM， DM ⊥AM.二、填空题：本大题共 4 小题每题5分，共20分．π13.2x－ y－2＝ 014.(x－ 1)2＋ y2＝ 415. 316.5,6局部详解如下：13.【解析】：因为y′＝ 1＋sinx，所以k切＝ 2，所以所求切线方程为y2( x) ，即 2x22π－y－2＝ 0.14.【答案】： ( x－ 1) 2＋y2＝ 4【解析】：首先由线性约束条件作出可行域，面积最大的圆 C 即为可行域三角形的内切圆(如图 ) ，由对称性可知，圆 C 的圆心在x 轴上，设半径为 r，那么圆心 C(3－ r，0)，且它与直线x－3y＋ 3＝ 0 相切，所以|3－r＋3|1＋ 3＝r ，解得 r＝ 2，所以面积最大的圆 C 的标准方程为 (x－ 1)2＋y2＝ 4.三、解答题：共 70 分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：〔 1〕如图，在ECD 中， S ECD 1CE CD sin DCE15 3 sin DCE 3 6 ，22所以 sin DCE2 6 ，〔 2 分〕5因为 0DCE90，所以 cos DCE1( 2 6 )2 1 ，〔 4 分〕55由余弦定理得：DE 2CE 2CD 2 2 CE CD cos DCE259 2 53128 ，5解得： DE27〔 7 分〕〔2〕因为ACB90，所以 sin ACD sin(90O DCE )cos DCE 1 ，〔 9 分〕5在 ADC ，由正弦定理得sin AD CD，即35，所以 sin A1〔 12 分〕ACD sin A1sin A3518.【解答】证明：〔1〕取PD的中点E，连结AE，EM，M 是棱PC的中点，EM / /CD ，且 EM 1CD ，2AB / /CD ，AB 2 ，CD 4 ，EM/ / AB ，EM AB ，四边形 ABME 是平行四边形，BM / / AE ，BM平面 PAD ， AE平面 PAD ，BM/ / 平面PAD．解：〔 2〕取AD中点F，连结BF，那么BF AD ，又 PD底面 ABCD ，PD BF ，PD AD D ，BF平面 PAD ．由〔 1〕知 BM / / 平面PAD，M点到平面PAD的距离等于B点到平面PAD的距离，由 AB AD2，DAB60，得 BF 3 ，M 点到平面 PAD 的距离为 3 ．19.解：〔 1〕由y22 px，消 x 可得y22py2p0 ，y x1y1y2 2 p ， y1 y2 2 p ，弦长为 1 12 ( y 1 y)2 4y 1 y 22 4 p 28p 8 ，解得 p2 或 p4 〔舍去〕， p2 ，证明：〔 2〕由〔 1〕可得 y 2 4x ，设 M ( 1y 02 ， y 0 ) ，4直线 OM 的方程 y4 x ，y 0当 x1 时， y H4 ，y 0代入抛物线方程y 24x ，可得 x N42 ， N ( 42 ， 4 ) ，y 0y 0 y 0y 08y 04 y 0直线 MN 的斜率 k，y 0216 y 02442y 0直线 MN 的方程为 yy 04 y 0 (x 1 y 02 ) ，整理可得 y 4 y 0 4( x 1) ，y 02 44 y 02故直线 MN 过点 (1,0) ．20.解：〔 1〕对 y a x b ， (a 0,b 0) ，两边取对数得 lnylnablnx ，令 u ilnx i ， v ilny i ，得 vlna b u ，由题目中的数据，计算u， v，6 66(u i v i ) 6(lnx i lny i ) 75.3 ，且i 1i 162 6 (lnx i )2u i101.4 ；i 1i 16i 1(u i v i ) 6u v61 ，那么 b62622u6 x 2i 1 ilnav lnu11 ，2得出 a e ，所以 y 关于 x 的回归方程是 y e x ；〔2〕由题意知这种产品的年利润z 的预测值为z2 yex e 2 xe x e( x 14 2x )e( x 7 2) 27e ，14141414所以当 x 7 2 ，即 x 98 时， z 取得最大值，即当 2021 年的年宣传费用是 98 万元时，年利润有最大值．21.解：〔 1〕 f (x)1x a〔1 分〕x曲线 y f ( x) 在 x 1 处的切线为 y f 〔 1〕 f 〔 1〕 (x 1) 〔 2 分〕即 y (1a)(2 a)( x 1) ， y(2a) x 3 当 x 0 时， y3 ，22 2即切线过定点3〔 3 分〕(0,)2〔2〕 ○1当a,2 时， f (x)1xa 厖2a 0〔 4 分〕xf ( x) 单调递增，根据对数函数与幂函数性质， 当 x 是充分小的正数时， f (x) 0 ，当 x 是充分大的正数时，f ( x) 0 ，所以， f ( x) 有且仅有一个零点〔 6 分〕24， x 22○2 当 a 2 时，解 f ( x) 1 x a 0 得， x 1 aa aa 4x22x111，222 ， )(0, x )x(xx )x ( xf ( x) 0f ( x)极大值极小值.......〔8 分〕f ( x 1 ) lnaa 24 1 ( aa 24 ) 2 a 2a a 24lnaa 2 4 1 (aa 2 4) 2 1 ，222 22 8其中aa 2 421 ，所以 f ( x 1 ) 0 〔 9 分〕2aa24所以，任意 x (0 ， x 2 ] ， f ( x) 0 ， f ( x) 在区间 (0 ， x 2 ] 无零点 〔 10 分〕取 x2a1 ，那么 x e ， f ( x )lnx12a)0 ，x (x2 0所以， f (x) 在区间 (x 2 ， x 0 ) 有零点〔 11 分〕由 f ( x) 的单调性知，f (x) 在区间 ( x 2 ， ) 有且仅有一个零点综上所述，函数 f ( x) 有且仅有一个零点〔 12 分〕22. 解：〔 1〕曲线 C 的标准方程为x 2y 2 1 ，点 P 的坐标为 ( 2,0) ，12 4x22 tx2y2将直线 l 的参数方程 .2〔 t 为参数〕与曲线 C 的标准方程2121 联立，y4t2得 t 22t 4 0 ，那么PA PBt 1 t 2 4 .〔 2〕由曲线 C 的标准方程x 2y 2 1 ，可设曲线 C 上的动点的 A(23cos ,2 sin ) ，那么以 A 为124顶点的内接矩形周长为 4(2 3cos2sin ) 16sin() ， 0 .3 2因此该内接矩形周长的最大值为16，当且仅当6 时等号成立 .2 x, x1,23. 解：〔 1〕当 a 1 时， f ( x)x1 x12, 1 x 1,2x, x 1,当 x 1,x 2x2 x, x 1 .当 1x 1,x 2x 2, x 1或x 2 ，舍去 .当 x 1,x 2x 2 x, x 3 .综上，原不等式的解集为xx| 1，或 x3 .(a1)x 1 a, x1 ,a〔 2〕 f ( x)ax1x a(a 1)x 1 a,1xa,a(a 1)x 1 a, x a ,当 0 a 1 时， f (x)min f (a)a 2 1 2 ， a 1； 当 a 1时， f ( x)min 1 )a1 2 ， a1.f ( aa 综上， a [1, ) .。
深圳市宝安区宝安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
深圳市宝安区宝安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±32． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜35． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 6． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）8． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．12 9． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥10．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 11．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4112．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．14．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．±1 C 2 D ．2±【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．15．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．16．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准
2019年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准★启用前 试卷类型：A2009年高三年级第一次调研考试数学（文科）2009.3本试卷共6页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
参考结论：椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右准线方程为222ba a x -=.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数)()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于A ．2B ．1C ．2-D ．1-2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A ．π32B ．π16C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ．4π B ．43πC ．45πD ．47π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是︒180，且53||=b ，则b 的坐标为A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-俯视图8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的大致图像是A ．B ．C ．D ．9．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和椭圆1222=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．610．设()11x f x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f xA ．1x -B ．xC ．11x x -+D ．11x x+-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n ．12．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．13．在ABC Rt ∆中，若a BC b AC C ===∠,,900，则ABC ∆外接圆半径222b a r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）设]2,3[ππ-∈x ，求()f x 的值域．C17．（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率； （Ⅱ）求点),(y x P 满足x y 42<的概率．18．（本小题满分14分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2=AB ，1==EF AD . （Ⅰ）求证：⊥AF 平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为ABCD F V -，CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．19.（本题满分14分）已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数. （Ⅰ）若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.20．（本题满分14分）如图，两条过原点O 的直线21,l l 分别与x 轴、y 轴成︒30的角，已知线段PQ 的长度为2，且点),(11y x P 在直线1l 上运动，点),(22y x Q 在直线2l 上运动．（Ⅰ）求动点),(21x x M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设过定点)2,0(T 的直线l 与(Ⅰ)中的轨迹C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角,求直线l 的斜率k 的取值范围．21．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+nn n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：21)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .年高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分．11．20. 12．)1,0(.13．2222c b a ++． 14．2cos =θρ． 15． 4.三、解答题：本大题满分80分． 16．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设]2,3[ππ-∈x ，求()f x 的值域．解：（Ⅰ）∵2()cos sin )sin cos f x x x x x x x =++22sin )2sin cos x x x x =-+…………………… 3分…………………… 4分．…………………… 6分)(x f ∴的最小正周期为π． (7)分（Ⅱ）∵]2,3[ππ-∈x ，34323πππ≤+≤-∴x ， …………………… 9分 又)32sin(2)(π+=x x f ，]2,3[)(-∈∴x f ， …………………… 11分()f x 的值域为]2,3[-． (12)分17．（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率；（Ⅱ）求点),(y x P 满足x y 42<的概率．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，C所以基本事件总数为3666=⨯个. …………………… 2分记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， …………………… 5分 .365)(=∴A P…………………… 6分（Ⅱ）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ； …………………… 7分当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y …………………… 9分当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ． …………………… 11分.3617)(=∴B P…………………… 12分18．（本小题满分14分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2=AB ，1==EF AD . （Ⅰ）求证：⊥AF 平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；(Ⅲ) 设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为ABCD F V -，CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,……… 2分又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， …………………… 4分⊥∴AF 平面CBF 。