正比例函数的图像

-1 -1
x
y=-x y=-3x y=-4x
-2
-3
-4
作下列正比例函数的图象：
3 3 y x ，y x （1） 2 2
（2）y=3x ， y=-3x
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx
k＞ 0 k＜ 0
经过的象限
一，三 二，四
从左向右 Y随x的增大而
上升 下降 增大 减小
待定系数法
（2）把点A（a,2）代入y=2x得：（3）把x=0代入y=2x得：y=0 2=2a 把x=5代入y=2x得：y=10 ∴0≤y≤10 解得a=1 ∴点A（1.2）
1、已知y与x+3成正比例，且当x=2时，y=-5； （1）求这个函数解析式；
（2）若这个函数的图形经过点A（a,2），求点A的坐标。
函数 ，y随x的增大而 减小
y
1 x的图象从左向右 2
在同一坐标系中作出函数y=x, y=3x, y=4x的图像（k＞0）
解：列表
x y=x y=3x y=4x
0 0 0 0
1
1 3 4
y=4x
y
4
y=3x 当k＞0时，正比例函数图 y=x 像经过一，三象限，图像 从左向右上升， 随着x的增大y也增大。
已知y-1与x成正比例，且当x=2时，y=-5；
已知y-1与x+3成正比例，且当x=2时，y=-5；
1、已知甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（m）与时间t（s） 之间得关系如图所示,分别求出甲、乙两人得路程s与时间t 的函数解析式，并写出自变量的取值范围。
s/m 100
A
B
O
12 12.5
t/s
1、已知正比例函数的图像经过点（-3，6）； （1）求这个正比例函数解析式；
1、已知正比例函数的图像经过点（-2，-4）； （1）求这个正比例函数解析式； （2）若这个函数的图形经过点A（a,2），求点A的坐标。 （3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围。 解：（1）设正比例函数解析式为y=kx 把点（-2，-4）代入得： -4=-2k 解得：k=2 ∴正比例函数解析式为y=2x
（2）若这个函数的图形经过点A（a,2），求点A的坐标。
（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围。
2、已知y与x-1成正比例，且当x=2时，y=-5；
（1）求这个函数解析式； （2）若这个函数的图形经过点A（2,a），求点A的坐标。
正比例函数图象的简单作法：
过（0，0）和（1，K ）作直线
比较两个函数图象的相同点与不同点
y
2
2
y
1
y 2x
O
1 2
y 2 x
x
-2 -1
1
-2
-1 -1
O
-1
1
2
x
-2
k＞0
k＜0
-2
两图象都是经过原点的直线 函数y=2x的图象从左向右 上升 ，经过第 一、三 限，y随x的增大而 增大 限，y随x的增大而 减小 ； 。
（5）y kx
第十九章
一次函数
19.2.1正比例函数 图像
作函数图象的一般步骤： １、列表 ２、描点 ３、连线
画出y=2x的图象
解：列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y
y
4
…
-4
-2
0
2
4
…
y=2x
3
2
1
-2
-1 -1
O
1
2
x
-2
正比例函数y=2x的图象是经 过点 （0, 0），（1, 2）的 一条直线。
-3
-4
画出y=-2x的图象
解：列表
y
4
x y
… …
-2
-1
0
1
2
… …
4
2
0
-2
-4
3பைடு நூலகம்
2
1
-2
-1 -1
O
1
2
正比例函数y=-2x的图象是经 过点 （0, 0），（1, -2）的 一条直线。 x
-2
-3
-4
y=-2x
正比例函数的图象特征：
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图 象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
x
3
2
1
-1 -1
O
1
-2
-3
-4
在同一坐标系中作出函数y=-x, y=-3x, y=-4x的图像（k＜0）
解：列表
x y=-x y=-3x y=-4x
y
4
0 0 0 0
1
-1 -3 -4
3
2
1
当k＜0时，正比例函数图 像经过二，四象限， 图 像从左向右下降， 随着x的增大y反而减小。
O
1 2
-2
比较两个函数图象的相同点与不同点 y
2 1
y
2
1 y x 2
y
1 x 2
1
-2
-1 -1
O
1
2
x
-2
-1 -1
O
1
2
x
-2
k＞0
k＜0
-2
两图象都是经过原点的 直线 ，
函数 y
1 x 的图象从左向右 2
上升 ，经过第 一、三 象限 下降 ，经过第 二、四 象限
，y随x的增大而 增大
； 。
象
函数y=-2x的图象从左向右 下降 ，经过第 二、四 象
1 1 x和函数 y x 的图像。 作出函数 y 2 2
解：1、列表：
x
1 y x 2 1 y x 2
0
1
0
1 2
1 2
y
2
0
y
2
1
1
-2
-1
O
1
2
x
-2
-1 -1
O
1
2
x
1 -1 y x 2 -2
-2
1 y x 2
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函
数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意： （1）常数与自变量的乘积
（2）自变量的指数为1
（3）自变量不能作为分母
判断下列函数是否是正比例函数,如果是请指出比 例系数。
2 (1)y x
x (2)y 2
（3）y x
2
（4）y 6x
(6) y 2 x 5