湖北省武汉市武珞路中学度上学期八年级数学周练5-精选教学文档

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武汉市武珞路中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

武汉市武珞路中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下各组线段中, 能组成三角形的是（）A．1 , 1 , 2 B．1 , 2 , 4 C．2 , 3 , 4 D．2 , 3 , 6【答案】C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边．A、1+1=2，不能组成三角形，故错误；B、1+2=3＜4，不能组成三角形，故错误；C、2+3=5＞4，能够组成三角形，故正确；D、2+3=5＜6，不能组成三角形，故错误．故选C．【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．下列运算正确的是（）A．a3＋a3＝a6B．(a 3)2＝a 6C．a 6÷a 2＝a 3D．2a5·3a5＝5a5【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和整式的除法运算法则分别分析得出即可．【详解】A、a3＋a3＝2a3，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、a 6÷a 2＝a 4，故此选项错误；D 、2a 5·3a 5＝6a 10，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方和整式的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n －2）180°，∴（n －2）180=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A ．4．如图，AD ⊥AB ，CB ⊥AB ，AD ＝BC ，则Rt △ABD 与Rt △BAC 全等的依据是（）A ．HLB ．ASAC ．SASD ．AAS【答案】A【解析】【分析】根据垂直得出∠DAB=∠CBA=90°，根据HL 推出两直角三角形全等即可．【详解】∵AD ⊥AB ，CB ⊥AB ，∴∠DAB=∠CBA=90°，在Rt △ABD 和Rt △BAC 中AB BAAD BC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ），故选：A ．【点睛】此题考查全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．5．已知等腰三角形的周长为22，一边长为8，则它的底边长是（）A ．8B ．6C ．7或8D ．6或8【答案】D【解析】【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为8的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．【详解】∵等腰三角形的周长为22，∴当8为腰时，它的底长=22-8-8=6，8+6＞8，能构成等腰三角形；当8为底时，它的腰长=（22-8）÷2=7，7+7＞8能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为8，6或者7，7．则它的底边长是6或8.故选：D ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键在于注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A ．274aB ．2a 2C ．3a 2D ．232a 【答案】A【解析】【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=△ABQ 的面积的-△BER 的面积，代入求出即可．【详解】根据图形可知：阴影部分的面积S=27•2?2?111222•4a a a a a -=，故选：A ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是列出求阴影部分面积的式子．7．下列分解因式正确的是( )A ．-x 2+4x=-x （x+4）B ． x 2+2x-1=（x-1）2C ．4x 2－1＝(4x ＋1)(4x －1)D ．－x 2＋2 x －1＝－(x －1)2 【答案】D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=-x （x-4），不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式= (2x ＋1)(2x －1)，不符合题意；D 、原式=－(x －1)2，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握各种因式分解的方法是解题的关键．8．将二次三项式x 2－4x ＋3进行配方，正确的结果是（）A ．(x ＋2)2－1B ．(x －2)2－1C ．(x ＋2)2＋3D ．(x －2)2＋3【答案】B【解析】【分析】根据题意所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．【详解】x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选：B．【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方．9．如图，3×3的网格中，△ABC的三个顶点均在在格点上，这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（）个（不含△ABC）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【解析】【分析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【详解】如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故选：C．【点睛】此题考查三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AD 垂直于BD ，△BCD 的面积为45，△ADC 的面积为20，则△ABD 的面积为（）．A ．20B ．18C ．16D ．25【答案】D【解析】【分析】延长AD 交BC 于E ，由AAS 证明△ABD ≌△EBD ，得出AD=ED ，得出△ABD 的面积=△EBD 的面积，△CDE 的面积=△ACD 的面积=20，即可得出结果．【详解】延长AD 交BC 于E ，如图所示：∵BD 平分∠ABC ，AD 垂直于BD ，∴∠ABD=∠EBD ，∠ADB=∠EDB=90°，在△ABD 和△EBD 中，ABD EBD ADB EDB BD BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△EBD （AAS ），∴AD=ED ，∴△ABD 的面积=△EBD 的面积，△CDE 的面积=△ACD 的面积=20，∴△ABD 的面积=△EBD 的面积=△BCD 的面积-△CDE 的面积=45-20=25．故选D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出AD=ED 是解题关键．二、填空题11．计算：x 5·x 2＝__________，x 6÷x 3＝__________，(－2xy 2)3＝_________ ．【答案】x 7 x 3 -8 x 3 y 6【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，进行计算即可.【详解】x 5·x 2＝x 7，x 6÷x 3＝x 3，(－2xy 2)3＝-8 x 3 y 6．故答案为： x 7， x 3， -8 x 3 y 6．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.12．若216y my ++是完全平方式，则m =___．【答案】8±【解析】【分析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m 的值．【详解】216y my ++是完全平方式，8m ∴=±，故答案为：8±【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．观察：①1×3＋1＝22, ②2×4＋1=32, ③3×5＋1=42, ④4×6＋1=52……请你用字母n 的等式表示你发现的规律：______．【答案】n （n+2）+1=（n+1）2【解析】试题分析：假设第一个数字为n ，则第二个数字为(n+2)，等号后面的数字为(n+1)，然后根据给出的式子得出规律.点睛：本题主要考查的就是规律的发现与整理，做这种类型的题目时，我们首先要通过已知的式子找出各数字之间存在的关系，然后根据得出规律用代数式来进行表示，如果同学对答案不是很确定的时候，我们可以利用多项式的乘法计算法则将所得出的代数式进行验证.14．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF＝________．【答案】8或2.【解析】【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．【详解】∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BCF=∠EAC∴△BFC≌△CEA，∴CF=AE=5CE=BF=3①∴EF=CF+CE=5+3=8．②EF=CF-CE=5-3=2故答案为：8或2.【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，全等三角形的性质，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．15．如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．【答案】6【解析】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵P （3，3），∴PN=PM=3，∵x 轴⊥y 轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP 是正方形，∴OM=ON=PN=PM=3，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON ，∴∠MPA=90°-∠APN ，∠BPN=90°-∠APN ，∴∠APM=∠BPN ，在△APM 和△BPN 中APM BPNPM PN PMA PNB∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△APM ≌△BPN （ASA ），∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=3+3=6.故答案是：6．16．如图，△ABC中，∠BAC＝36°，AD平分∠BAC，AM⊥AD交BC的延长线于M，若BM＝BA＋AC，则∠ABC＝_________．【答案】96°.【解析】【分析】根据题意延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，求出∠NAM=∠MAC=108°，证△MAN≌△MAC，推出∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，根据等腰三角形性质求出∠C=2∠AMC，根据三角形内角和定理求出∠AMC，根据三角形外角性质即可求出答案．【详解】延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=18°，∵AM⊥AD，∴∠MAD=90°，∴∠BAM=90°−18°=72°，∴∠MAN=180°−∠MAB=180°−72°=108°，∵∠MAC=90°+18°=108°，∴∠MAN=∠MAC，∵AM=AM，AN=AC，∴△MAN≌△MAC，∴∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，∵BM=AB+AC，AN=AC，∴BM=BN，∴∠N=∠NMB=2∠AMC，∴∠C=2∠AMC，∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°，∴3∠AMC=180°−108°=72°，∴∠AMC=24°，∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°，故答案为96°.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握作辅助线和掌握各性质定义.三、解答题17．(1) 计算：(x＋2)(x－5)(2) 分解因式：－3x3＋12x【答案】（1）x2-3x-10；（2）3x（2+x）（2-x）．【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】（1）原式=x2-5x+2x-10=x2-3x-10；（2）-3x3+12x=3x（4-x2）=3x（2+x）（2-x）．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18．(1) 先化简，再求值：[(x－y)2－(x＋y)(x－y)]÷2y，其中x＝2，y＝－3．(2)已知a＋b＝4，ab＝2，求a2＋b2的值．【答案】（1）y-x，-5；（2）12；【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项化简，最后代入计算即可．（2）先变形后得出关于a+b和ab的代数式，再整体代入求出即可．【详解】（1）原式=（x2-2xy+y2-x2+y2）÷2y=（2y2-2xy）÷2y=y-x，当x＝2，y＝－3，原式=-3-2=-5.（2）∵a+b=4，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×2=12；【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．平方差公式的应用，学会整体代入的思想解决问题．19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，判断AC与DF有何关系，请说明理由．【答案】AC∥DF．证明见解析【解析】【分析】根据BE=CF，求得BC=EF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，进而得到∠ACB=∠DFE，即可得证．【详解】AC∥DF．证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC 和△DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB=∠DFE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，解题关键在于掌握判定定理.20．如图所示，在ABC ∆中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒，求DAC ∠、BOA ∠的度数.【答案】20DAC ∠=︒，125BOA ∠=︒【解析】【分析】由AD 是高易得∠DAC 与∠C 互余，即可求出∠DAC ，由三角形内角和定理求出∠ABC ，再根据角平分线的定义求出∠ABO 与∠BAO ，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数.【详解】解：AD 是ABC ∆的高90ADC ∴∠=︒在ADC ∆中90907020DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒在ABC ∆中180180507060ABC BAC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AE ∵、BF 是角平分线11603022∴∠=∠=⨯︒=︒ABO ABC 11502522BAO BAC ∠=∠=⨯︒=︒在ABC ∆中，1801803025125BOA ABO BAO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【点睛】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握高和角平分线的定义以及三角形内角和定理是解题的关键.21．求证：全等三角形对应边上的高相等．（根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）【答案】见解析【解析】【分析】分别画出两个全等三角形△ABC 和△DEF ，作高线AH 和DG ，根据AAS 可证明全等．【详解】如图已知△ABC ≌△DEF ，AH ，DG 分别是对应边BC ，EF 边上的高，求证：AH=DG证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，∠B=∠E ，∵AH ，DG 分别是对应边BC ，EF 边上的高，∴∠AHB=90°，∠DGE=90°，即∠AHB=∠DGE ，在△ABH 与△DEG 中，B E AHB DGE AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABH ≌△DEG （AAS ），∴AH=DG ．【点睛】此题考查作图-复杂作图，全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22．如图，四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ．(1)求证：AE 平分∠BAD ．(2)求证：AD ＝AB ＋CD ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过点E 作EF ⊥DA 于点F ，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF ，根据等量代换可得BE=EF ，再根据角平分线的判定可得AE 平分∠BAD ；（2）首先证明Rt △DFE 和Rt △DCE 可得DC=DF ，同理可得AF=AB ，再由AD=AF+DF 利用等量代换可得结论；【详解】（1）证明：过点E 作EF ⊥DA 于点F ，∵∠C=90°，DE 平分∠ADC ，∴CE=EF ，∵E 是BC 的中点，∴BE=CE ，∴BE=EF ，又∵∠B=90°，EF ⊥AD ，∴AE 平分∠BAD ．（2）证明：AD=CD+AB ，∵∠C=∠DFE=90°，∴在Rt △DFE 和Rt △DCE 中DE DE EF CE ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △DFE 和Rt △DCE （HL ），∴DC=DF ，同理AF=AB ，∵AD=AF+DF ，∴AD=CD+AB ；【点睛】此题考查角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题关键是掌握角平分线的性质和判定定理．23．如图1，△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE ．（1）求证：BD=CE ；（2）若点M ，N 分别是BD ，CE 的中点，如图2，连接AM ，AN ，MN ，若AC=6，AE=4，∠EAC=60°，求AN 的长．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）由∠BAC=∠DAE 知∠EAC=∠DAB ，根据AB=AC 、AD=AE 即可证△CAE ≌△BAD ，从而得证；（2）取AC 的中点F ，连接FN ，过点N 作NG ⊥AC ，据此可得NF ∥AE 、NF=12AE=2，继而由∠GFN=∠EAC=60°得FG=12FN=1、AG=4、利用勾股定理可得答案．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ，∴∠EAC=∠DAB ，∵AB=AC 、AD=AE ，∴△CAE≌△BAD，∴BD=CE；（2）取AC的中点F，连接FN，过点N作NG⊥AC于点G，∵N是CE的中点，∴NF∥AE，NF=12AE=2，∴∠GFN=∠EAC=60°，∴∠FNG=30°，∴FG=12FN=1，∴AG=1+3=4，NG=22213-=，在Rt△ANG中，由勾股定理可得AN=22(3)419+=．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握判定定理．24．已知在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），D（0，c），其中a，b，c满足2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0，过坐标O作直线BC交线段OA于点C．（1）如图1，当∠ODA=∠OCB时，求点C的坐标；（2）如图2，在（1）条件下，过O作OE⊥BC交AB于点E，过E作EF⊥AD交OA 于点N，交BC延长线于F，求证：BF=OE+EF；【答案】（1）C（1，0）；（2）见解析；【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，再证明△AOD≌△BOC（ASA），推出OC=OD=1解决问题；（2）如图2中，设AD交BC于点Q，连接OQ，QE．想办法证明BQ=OE，FQ=EF即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0，∴（a-4）2+（a-b）2+（c-1）2=0，∵（a-4）2≥0，（a-b）2≥0，（c-1）2≥0，∴a=b=4，c=1，∴A（4，0），B（0，4），D（0，1）．∴OB=OA，∵∠ODA=∠OCB，∠AOD=∠BOC=90°，∴△AOD≌△BOC（ASA），∴OC=OD=1，∴C（1，0）．（2）如图2中，设AD交BC于点Q，连接OQ，QE．∵△AOD≌△BOC，∴∠DAO=∠CBO，OD=OC，∵OB=OA，∴BD=AC，∵∠AQB=∠CQA，∴△DQB≌△CQA（AAS），∴BQ=AQ，∵OQ=OQ，OB=OA，BQ=AQ，∴△OQB≌△OQA（SSS），∴∠BOQ=∠AOQ=45°，∴∠BOQ=∠OAE，∵BF⊥OE，∴∠OBC+∠BOE=90°，∠BOE+∠AOE=90°，∴∠OBQ=∠AOE，∵OB=OA，∴△OBQ≌△AOE（ASA），∴BQ=OE，OQ=AE，∵EQ=EQ，AQ=OE，OQ=AE，∴△OEQ≌△AQE（SSS），∴∠OEQ=∠AQE，∵EF⊥AD，OE⊥BC，∴∠F+∠FEO=90°，∠F+∠FQA=90°，∴∠FEO=∠FQA，∴∠FEQ=∠FQE，∴EF=FQ，∴BF=BQ+FQ=OE+EF．【点睛】此题考查三角形综合题，非负数的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. 清华大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 浙江大学2.下列图形中，具有稳定性的是()A. 平行四边形B. 梯形C. 正方形D. 直角三角形3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()A. B.C. D.4.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是()A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°5.如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB.小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =70°，△AB′C′与△ABC 关于直线AD 对称，∠CAD =10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°7. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为( )A. 20B. 22C. 23D. 248. 下列条件中，能构成钝角△ABC 的是( )A. ∠A =∠B =∠CB. ∠A +∠C =∠BC. ∠B =∠C =14∠AD. ∠A =12∠B =13∠C 9. 如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是( )A. (12)2019⋅75°B. (12)2020⋅75°C. (12)2021⋅75°D. (12)2022⋅75° 10. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD =α，则∠BDC 度数为( )A. 45°−αB. 90°−α2C. 90°−2αD. a2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点A(2,a)与点B(b,4)关于y轴对称，则a+b=______．12.一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正______边形．13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是______ ．14.若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为______．15.如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO=CI；②∠ABC+∠ACO=90°；③∠BOI=∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是______.(填序号)16.如图，在△ABC中，AH是高，AE//BC，AB=AE，在AB边上取点D，连接DE，DE=AC，若S△ABC=5S△ADE，BH=1，则BC=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，点E，C在线段BF上，∠A=∠D，AB//DE，BC=EF.求证：AC=DF．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，求证：AD=3BD．20.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．21.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A(−3,3)，B(−4,−2)，C(0,−1)．(1)直接写出△ABC的面积为______；(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应，点E与点B对应)，点E的坐标为______；(3)用无刻度的直尺，运用所学的知识作图(保留作图痕迹)．①作出△ABC的高线AF；②在边BC上确定一点P，使得∠CAP=45°．22.已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD=BE，连接CD．(1)如图1，若∠CAD=∠CED=2∠ADC，求证：AD=DE；(2)如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD=∠AFE，∠CEF=2∠ADC，求证：AD=EF．23.已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．(1)如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；(2)如图2，在(1)的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG=AE；(3)如图3，点K在线段BD上，∠BKC=60°，点H为线段AD上，AH=BC，AK，CH交于点I，BD=a，AK=b，则IK=______.(用含a，b的式子表示)24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．(1)如图1，若点B的坐标为(0,1)，则C点的坐标是______．(2)如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD=CD；(3)如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】D【解析】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选：D．三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选A．5.【答案】A【解析】解：由作图可知，OA=OC，AB=CB，在△AOB和△COB中，{OA=OC AB=CB OB=OB，∴△AOB≌△COB(SSS)，∴∠BOA=∠BOC，故选：A．根据SSS证明三角形全等可得结论．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．6.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=180°−70°−70°=40°，∵△AB′C′与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∠CAD=∠C′AD=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=12(180°−100°)=40°，故选：B．利用三角形内角和定理轴对称的性质求出∠BAB′即可解决问题．本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2<a<12．由于第三边的长为偶数，则a可以为4或6或8或10．∴这个三角形的最大周长为5+7+10=22．故选：B．利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．本题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8.【答案】C【解析】解：A.根据三角形内角和定理，由∠A=∠B=∠C，得∠A=∠B=∠C=60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．B.根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C=180°，得2∠B=180°，故∠B=90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C.根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=14∠A，得∠A+14∠A+14∠A=180°，故∠A=120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D.根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C=180°，∠A=12∠B=13∠C，得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．根据三角形内角和定理解决此题．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵∠B =30°，A 1B =CB ，∴∠BA 1C =∠C ，30°+∠BA 1C +∠C =180°．∴2∠BA 1C =150°．∴∠BA 1C =12×150°=75°．∵A 1A 2=A 1D ，∴∠DA 2A 1=∠A 1DA 2．∴∠BA 1C =∠DA 2A 1+∠A 2DA 1=2∠DA 2A 1．∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°．同理可得：∠EA 3A 2=12∠DA 2A 1=12×12×12×150°．…以此类推，以A n 为顶点的内角度数是∠A n =(12)n ×150°=(12)n−1×75°．∴以A 2021为顶点的内角度数是(12)2020×75°．故选：B ．根据等腰三角形的性质，由∠B =30°，A 1B =CB ，得∠BA 1C =∠C ，30°+∠BA 1C +∠C =180°，那么∠BA 1C =12×150°=75°.由A 1A 2=A 1D ，得∠DA 2A 1=∠A 1DA 2.根据三角形外角的性质，由∠BA 1C =∠DA 2A 1+∠A 2DA 1=2∠DA 2A 1，得∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°.以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题．本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AB =AC ，∠ACD =α，OC 平分∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2α，∵∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，∴∠OBC =∠OBA =∠OCB =α，∴∠DOB =∠OBC +∠OCB =2α，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−4α，∴∠BOA=90°−2α，∵AD⊥AO，∴∠DAB=∠DOB=2α，∴O、A、D、B四点共圆，∴∠BDC=∠DOA=90°−2α．故选：C．根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=2α，由三角形外角的性质得∠DOB=2α，根据三角形的内角和定理得∠BAC=180°−4α，则∠BOA=90°−2α，根据AD⊥AO可得∠DAB=2α，可得O、A、D、B四点共圆，即可得出∠BDC=∠DOA=90°−2α．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内心，难度较大，做题时要分清角的关系．11.【答案】2【解析】解：由题意得，a=4，b=−2，则a+b=4+(−2)=2，故答案为：2．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】五【解析】解：180°−108°=72°，360°÷72°=5．故答案为：五．由多边形的每一个内角都是108°先求得它的每一个外角是72°，然后根据正多边形的外角和是360°求解即可．本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．13.【答案】22或26【解析】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故答案为：22或26．因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14.【答案】22.5°或30°【解析】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x=90°、90°−x．当“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°，∴x+3x+90°=180°．∴x=22.5°．当“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°−x．∴3x=90°．∴x=30°．∴90°−x=60°．此时，三个内角的度数分别为30°、60°、90°．∴这个“特异三角形”最小内角度数为30°．综上：这个“特异三角形”最小内角度数为22.5°或30°．故答案为：22.5°或30°．设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x=90°、90°−x，那么可能存在两种情况：“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°或“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°−x，从而根据进行分类讨论．本题主要三角形内角和定理，熟练掌握分类讨论的思想和三角形内角和定义是解决本题的关键．15.【答案】②③④【解析】解：∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC=OA，∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠OAB+∠OBA+∠OBC=∠OCB+∠OAC=∠OCA=180°，∴∠OBA+∠OBC+∠OCA=90°，∴∠ABC+∠ACO=90°，故②正确；∵∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，∴∠OBC=2∠IBC，∠OCB=2∠ICB，∴∠IBC=∠ICB，∴BI=CI，∴点I在BC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，∴OI⊥BC，故④正确；∵OI是BC的垂直平分线，且点O，点I不重合，∴OC≠IC，∴AO≠IC，故①错误；∵OB=OC，OI是BC的垂直平分线，∴∠BOI=∠COI，故③正确；故答案为②③④．由线段垂直平分线的性质可证OB=OC=OA，由等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，由三角形内角和定理可求∠ABC+∠ACO=90°，故②正确；由角平分线的性质可得∠IBC=∠ICB，可得BI=CI，则可证点O在BC的垂直平分线上，可得OI⊥BC，故④正确；由点O与点I不重合，可得AO≠IC，故①错误；由等腰三角形的性质可得∠BOI=∠COI，故③正确；即可求解．本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，证明OI是BC的垂直平分线是解题的关键．16.【答案】52【解析】解：过点E作EP⊥BA，交BA的延长线于P，∴∠P=∠AHB=90°，∵AE//BC，∴∠EAP=∠CBA，在△AEP和△BAH中，{∠P=∠AHB ∠PAE=∠B AE=AB，∴△AEP≌△BAH(AAS)，∴PE=AH，在Rt△DEP和Rt△CAH中，{DE=ACPE=AH，∴Rt△DEP≌Rt△CAH(HL)，∴CH=DP，S△ACH=S△APE，∵S△ABC=S△ABH+S△AHC=2S△ABH+S△ADE=5S△ADE，∴S△ABH：S△ADE=2：1，∴BH：AD=2：1，∵BH=1，∴AD=12，∴DP=CH=1+12=32，∴BC=BH+CH=1+32=52，故答案为：52．过点E作EP⊥BA，交BA的延长线于P，首先证明△AEP≌△BAH(AAS)，再利用HL证明Rt△DEP≌Rt△CAH，得CH=DP，S△ACH=S△APE，再根据高相等的两个三角形面积比等于底之比解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形面积等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，有一定的难度．17.【答案】证明：∵AB//ED，∴∠ABC=∠DEF．在△ABC与△DEF中，{∠A=∠D∠B=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF．【解析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠DEF.根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．19.【答案】证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，AB=2BC，∵CD⊥AB，∴∠DCB=30°，∴BC=2BD，∴AB=4BD，∵AB=AD+BD，∴AD=3BD．【解析】根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半可得到BC=2BD，AB=2BC，从而可推出AB=4BD，从而不难证得BD与AD的数量关系．此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．20.【答案】证明：①∵AD//BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD//BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知，AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE．【解析】①由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，再由角平分线的定义得∠ABD=∠DBC，则∠ABD=∠ADB，然后由等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②由平行线的性质得∠ADC=∠DCE，再由①知AB=AD，则AC=AD，然后由等腰三角形的性质得∠ACD=∠ADC，则∠ACD=∠DCE，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．21.【答案】192(4,−2)【解析】解：(1)S△ABC=4×5−12×1×5−12×1×4−12×3×4=192，故答案为：192；(2)如图，△DEC即为所求，E(4,−2)，故答案为：(4,−2)；(3)①如图，线段AF即为所求．②如图，点P即为所求．(1)把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．(2)利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点D，E即可．(3)①取格点R，连接AR，延长AR交BC于点F，线段AF即为所求．②取格点T，构造等腰直角三角形ACT即可，AT交BC于点P，点P即为所求．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：(1)∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED，∴∠ADE=∠CED，∵∠CAD=∠CED=2∠ADC，∴∠ADC=∠EDC=12∠CED=12∠ADE，在△ADC和△EDC中，{∠CAD=∠ED∠ADC=∠EDC CD=CD，∴△ADC≌△EDC(AAS)，∴AD=DE；(2)在EC上截取EG=DF，连接DG，如图2所示：∵BD=BE，∴BD+DF=BE+EG，即BF=BG，在△BDG和△BEF中，{BD=BE ∠B=∠B BG=BF，∴△BDG≌△BEF(SAS)，∴DG=EF，∠BGD=∠BFE，∠BDG=∠BEF，∴∠ADG=∠CEF，∠CGD=∠AFE，∵∠CAD=∠AFE，∠CEF=2∠ADC，∴∠ADC=12∠CEF=12∠ADG=∠GDC，∠CAD=∠CGD，在△ADC和△GDC中，{∠CAD=∠CGD ∠ADC=∠GDC CD=CD，∴△ADC≌△GDC(AAS)，∴AD=GD，∴AD=EF．【解析】(1)由等腰三角形的性质得∠BDE=∠BED，则∠ADE=∠CED，再证∠ADC=∠EDC，然后证△ADC≌△EDC(AAS)，即可得出结论；(2)在EC上截取EG=DF，连接DG，证△BDG≌△BEF(SAS)，得DG=EF，∠BGD=∠BFE，∠BDG=∠BEF，再证△ADC≌△GDC(AAS)，得AD=GD，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明△ADC≌△EDC和△BDG≌△BEF是解题的关键．23.【答案】b−12a【解析】解：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△DCB中，{AC=CD∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴∠CAE=∠CDB，∴∠EAC+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，∴∠AGB=180°−(∠EAC+∠ABG)=180°−60°=120°；(2)作∠GCF=60°，交AE于F，∴∠ACF=∠DCG，由(1)知∠CAE=∠CDB，又∵AC=CD，∴△ACF≌△DCG(ASA)，∴DG=AF，CF=CG，∵∠FCG=60°，∴△FCG是等边三角形，∴CG=FG，∴AE=AF+FG+GE=DG+CG+GE；(3)如图，以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K′，由(1)(2)可知：∠AK′C=∠BK′C=60°，AE=BD，∵∠BKC=60°，∴点K、K′重合，∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD//CE，∴∠DAI=∠CEI，又∵AH=CB，CB=CE，∴AH=CE，且∠AIE=∠CIE，∴△AHI≌△ECI(AAS)，∴AI=IE=12AE=12a，∴IK=AK−AI=b−12a，故答案为：b−12a．(1)利用SAS证明△ACE≌△DCB得∠CAE=∠CDB，再利用三角形内角和定理即可得出答案；(2)作∠GCF=60°，交AE于F，证明△ACF≌△DCG(ASA)，得DG=AF，CF=CG，再证△CFG是等边三角形即可；(3)以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K′，证明点K与K′重合，再证明△AHI≌△ECI(AAS)，得AI=IE=12AE=12a，从而解决问题．本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用前面探索的结论解决新的问题是解题的关键，对学生的思维能力要求较高，属于中考压轴题．24.【答案】(1,4)【解析】(1)解：过点C作CH⊥y轴于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠HBC，又∵∠AOB=∠BHC，∴△AOB≌△BHC(AAS)，∴OA=BH，BO=HC，∵点A的坐标为(3,0)，B的坐标为(0,1)，∴OA=3，OB=1，∴OH=OB+BH=3+1=4，CH=OB=1，∴点C(1,4)，故答案为：(1,4)；(2)证明：作CH⊥y轴于H，交OD的延长线于E，由(1)知△ABO≌△BCH，∴OA=BH=3，OB=HC，设OB=HC=m，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠HOE，∵HE//OA，∴∠E=∠AOE，∴∠HOE=∠E，∴HE=OH，∵OB=HC，∴CE=BH=OA，又∵∠CDE=∠ADO，∴△EDC≌△ODA(AAS)，∴AD=CD；(3)解：设OB=m，由(1)知C(m,m+3)，∴点C在直线y=x+3上运动，设直线y=x+3交x、y轴于F、G点，则OF=OG=3，∴∠GFO=∠FGO=45°，作点O关于直线CF的对称点O′，则∠OFO′=90°，O′F=OF=3，∴O′(−3,3)，∴AC+OC值最小时，点O′、B、A共线，由O′(−3,3)，A(3,0)知，直线AO′的函数解析式为y=−12x+32，当x=0时，y=32，∴点B(0,32).(1)过点C作CH⊥y轴于H，通过AAS证明△AOB≌△BHC，得OA=BH，BO=HC，即可得出点C的坐标；(2)作CH⊥y轴，交OD的延长线于E，由角平分线的性质和平行线的性质可知HE=OH，从而CE=OA，可证△EDC≌△ODA(AAS)，得出结论；(3)设OB=m，由(1)知C(m,m+3)，得点C在直线y=x+3上运动，再作点O关于直线y=x+3的对称点，即可解决问题．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，待定系数法求函数解析式，轴对称−最短路线问题，利用全等三角形的性质得出点C的坐标是解题的关键．。

2016~2017年武珞路中学八年级上学期期中(附答案)

武珞路中学2016—2017学年度上学期期中测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．x3＋x3＝2x6 B．x8÷x4＝x2 C．（－x3）2＝x6 D．x（x－y）＝x2－y2．在△ABC中，AB＝3cm，AC＝5cm．若BC的长为整数，则BC的长可能是（）A．7cm B．8cm C．1cm D．2cm3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠EC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F4．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．9 D．125．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB、AC、BC两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置是（）A．△ABC内角平分线的交点B．△ABC中线的交点C．△ABC高的交点D．顶点A处7．下列添括号正确的是（）A．a＋b－c＝a＋（b－c）B．a＋b－c＝a－（b－c）C．a－b－c＝a－（b－c）D．a－b＋c＝a＋（b－c）8．下列因式分解结果正确的是（）A．x2＋2x－3＝x（x＋2）－3 B．6p（p＋q）－4q（p＋q）＝（p＋q）（6p－4q）C．a2－2a＋1＝（a－1）2 D．4x2－9＝（4x＋3）（4x－3）9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A．60°B．76°C．77°D．78°10．△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FG⊥AE交AD 的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠AGH＝∠BAE ＋∠ACB；③S△AEB∶S△AEC＝AB∶CA；④∠ABC＋∠ACB＝2∠AHG，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．m3·m2＝_________，（03）2＝_________，（－2ab2）3＝_________；12．分解因式：－x2＋4xy－4y2＝____________；13．按一定规律排列的一列数：21、22、23、25、28、213、，……，若a、b、c表示这列数中的连续三个数（a＜b＜c），猜测a、b、c满足的关系式为______________；14．如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_________cm；15．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝64°，∠BCD＋∠DCA＝180°，那么∠BDC=_________度；16．如图，在直角坐标系中，点A（0，a2－a）和点B（0，－3a－5）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM＝6．当线段OM最长时，点M的坐标为______________；三、解答题（共7题，共72分）17.（本题6分）（1）计算：（x＋2）（x－5）；（2）分解因式：9x3y－4xy；18.（本题6分）如图，计算图中阴影所示陆地的面积S（长度单位：m）；19.（本题6分）如图，AC∥BD，AC＝BD，点E、F在AB上，且AE＝BF，求证：DE＝CF；20.（本题6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE＝FC，BD＝FD，求证：AD是∠BAC的平分线；21.（本题8分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等（根据题意画出图形，写出已知、求证、并证明）；22.（本题10分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F；（1）如图1，若∠ACD＝60°，则∠AFD＝__________；（2）如图2，若∠ACD＝α，连接CF，则∠AFC＝__________（用含α的式子表示）；（3）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转如图3，连接AE、AB、BD，∠ABD＝80°，求∠EAB的度数；23.（本题10分）等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上；（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO；（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围；武珞路中学2016—2017学年度上学期期中测试八年级数学试卷参考答案1—10：CABDC AACBD11. 解：m 5，0，－8a 3b 6.12. 解：2(2)x y --. 13. 解：ab c =.14. 解：7. 15. 解：32°. 17. 解：（1）原式2310x x =--；（2）原式(32)(32)xy x x =+-.18. 解：(222)(1.5 2.5)2 2.52 2.5S a a a a a a a a a a a =+++++-⋅-⋅2222845522(m )a a a a a =⋅--=.19. 解：证△ACF ≌△BDE （SAS ）.20. 解：证Rt △CDF ≌Rt △EDB （H L ），∴DC ＝DE ，∴D 在∠CAB 角平分线上，即AD 是∠BAC 的角平分线.21. 证明：已知AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，AD ＝A ′D ′，求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′. 先证BD ＝B ′D ′，再证△ABD ≌△A ′B ′D ′（SSS ），∴∠B ＝∠B ′，证△ABC ≌△A ′B ′C ′（SAS ）.22. 解：（1）60°.（2）902α︒-. （3）∵∠ACD ＝∠BCE ，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2，∴∠1＝∠3.∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠CAE ＝∠CDB .∵AC ＝CD ，∠ACD ＝60°，∴正△ACD ，∴∠4＝∠5＝60°.设∠6＝α，则∠6＋∠7＝180°－∠ABD ＝180°-80°＝100°，∴∠EAB ＝360°－∠CAE －∠5－∠7＝360°－∠CDB －∠5－∠7＝360°－(∠4＋∠6＋∠5＋∠7)＝360°－(60°＋60°＋∠6＋∠7)＝240°－(∠6＋∠7)＝240°－100°＝140°.23.（1）证明：∠BCO ＋∠ACO ＝90°，∠CAO ＋∠ACO ＝90°，∴∠BCO ＝∠CAO .（2）解：三垂直模型，B （－2，－3）.（3）∵S △CQA ＝12AQ ·OC ＝18，∴AQ ＝12. 过N 、M 分别作NS ⊥y 轴于S ，作MR ⊥y 轴于R ，三垂直全等△MRC ≌△COQ ，∴MR ＝OC ，△NSC ≌△COA ，∴PN ＝OC ，∴MR ＝NS .证△NSP ≌△MRP ，∴设PS ＝PR ＝a ，CR ＝b ， ∴PC ＝a ＋b ，AQ ＝QO ＋OA ＝CR ＋CS ＝b ＋b ＋2a ＝2(a ＋b )，∴AQ ＝2PC ，∴PC ＝6，OP ＝6＋3＝9，∴P （0，9）.x y O Q A M P N C R S。

2017-2018学年武汉市武珞路中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案

22、（1）设∠BAD＝α ∵AB＝AC，∠BAC＝90° ∴∠ABC＝∠ACB＝45° ∴∠ADE∠BAD∠B＝45°＋α ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45．
（2）过点 A 作 AN⊥AM 交 MB 的延长线于 N ∵∠DAE＝45°，BF⊥AD ∴∠AMF＝45° ∴△AMN 为等腰直角三角形根据“手拉手”，得△ ACM ≌△ ABN （SAS） ∴∠AMC＝∠ANB＝45° ∴∠BMC＝90°，即 BM⊥CM．
6、如图，P、Q 为△ABC 的边 BC 上的两点，并且 BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC＝（）．
A．100°
B．110°
C．120°
D．150°
7、用一条长 20 cm 的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为 x cm，第二条边长比第一条边长的 2 倍少 4 cm．若第一条边最短，则 x 的取值范围是（）．
A．1
B．4
C．7
D．10
10、已知△ABC 的两条边上的高的长分别为 5、20，若第三条边上的高的长要是整数，则第三条高的长的最大值为（）．
A．5
B．6
C．7
D．8
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、等腰三角形有一个角为 100°，则另两个角的度数分别为__________． 12、如图，AD 平分∠BAD， D(0, 3) ，AB＝10，则△ABD 的面积为__________．
24、在平面直角坐标系中，点 A(m,1) 、 B(3, n) ，C、D 是 y 轴上两点．（1）如图 1，△AOC 和△ABD 是等边三角形，连接 BC 并延长交 x 轴于 E，求 CE 的长．（2）如图 2，直线 AC 交 x 轴于 E，∠DCA 的平分线 CB 交 DA 于 F，FD⊥y 轴于 D，交直线 CA 于 G．若 m＝1，请写出线段 OD、EG 与 DG 之间的数量关系，并证明（3）如图 3，若 m＝2，n＝4，在 x 轴上是否存在点 P，使△ABP 为等腰三角形？若存在，求出 P 的坐标；若不存在，说明理由．

八年级数学上册周周练及答案全册

八年级数学上册周周练及答案全册一、简介八年级数学上册周周练及答案全册是为八年级学生编写的一套数学学习辅助材料。

本文档旨在为学生提供全册周周练习题及其答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。

二、周周练习题第一周练习题1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 =$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=b)2(x+x)−3x=c)$(2a + 3b) \\cdot 4 =$3.解下列方程：a)2x+5=15b)$\\frac{x}{4} = 6$c)3x+2=5x−3第二周练习题1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} =$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}=$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} =$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时b)2x2+x−1，当x=−3时c)x3−3x2+2x，当x=1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$第三周练习题1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) =$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} =$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时c)3x3+2x2−x，当x=−1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$三、答案第一周练习题答案1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 = 4 + 14 = 18$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =\\frac{6}{4} + \\frac{2}{5} = \\frac{12}{8} +\\frac{2}{5} = \\frac{15}{10} + \\frac{4}{10} =\\frac{19}{10} = 1.9$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =\\frac{2}{6} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{4}{12} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{5}{12}$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=6xb)2(x+x)−3x=2x+2x−3x=2x−xc)$(2a + 3b) \\cdot 4 = 8a + 12b$3.解下列方程：a)2x+5=15解得x=5b)$\\frac{x}{4} = 6$解得x=24c)3x+2=5x−3解得 $x = \\frac{5}{2}$第二周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{12}{45} +\\frac{2}{6} = \\frac{12}{45} + \\frac{15}{45} =\\frac{27}{45} = \\frac{3}{5}$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}= \\frac{1}{8} \\times \\frac{1}{(\\frac{1}{2})^2} =\\frac{1}{8} \\times 4 = \\frac{4}{8} = \\frac{1}{2}$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时解得 $3 \\times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$b)2x2+x−1，当x=−3时解得 $2 \\times (-3)^2 + (-3) - 1 = 2 \\times 9 -3 - 1 = 18 - 3 - 1 = 14$c)x3−3x2+2x，当x=1时解得 $1^3 - 3 \\times 1^2 + 2 \\times 1 = 1 - 3 + 2 = 0$3.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\\\ 4x - 5y = -2\\end{cases}$解得 $x = \\frac{19}{17}$, $y = \\frac{1}{17}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$解得 $x = \\frac{9}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$解得 $x = \\frac{20}{17}$, $y =\\frac{31}{17}$第三周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =\\frac{25}{64} \\div \\frac{343}{1000} =\\frac{25}{64} \\times \\frac{1000}{343} =\\frac{25000}{21952}$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) = \\frac{3}{5} \\div \\frac{8}{12} =\\frac{3}{5} \\times \\frac{12}{8} = \\frac{9}{10}$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} = 6 - 7 = -1$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时解得2(2)2−3(2)(3)+5=8−18+5=−5b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时解得 $\\frac{(3-1)^2}{3^2 - 3(3)(1) + (1)^2} = \\frac{2^2}{9 - 9 + 1} = \\frac{4}{1} = 4$c)3x3+2x2−x，当x=−1时解得3(−1)3+2(−1)2−(−1)=−3+2+1= 03.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\\\ 5x - 3y = 7\\end{cases}$解得 $x = \\frac{23}{19}$, $y = \\frac{2}{19}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$解得 $x = \\frac{17}{11}$, $y = \\frac{9}{11}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$解得 $x = -\\frac{14}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$四、总结本文档提供了八年级数学上册周周练习题及其答案，涵盖了多个知识点和题型，并且给出了详细的解题步骤和答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。

湖北省武汉市武珞路中学20182019学年度上学期八年级数学周练5-教学文档

2019-2019武汉市武珞路中学八年级上学期数学试卷5一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，2，8C．5，6，11D．3，4，83．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．已知，如图所示的两个三角形全等，则∠1＝（）A．72°B．60°C．58°D．50°6．如图，A、C、B、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列条件后仍不能判定△ABM ≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN7．利用尺规作∠AOB的角平分线OC时，用到三角形全等的判定方法是（）8．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（）A．16B．19C．22D．209．如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，有以下四个结论：①当α＝50°时，A′B′与AB所夹的锐角为50°；②当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′；④在旋转过程中，始终有S△ACB′＝S△A′CB．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝6，则S△ABD＝（）A．6B．9C．12D．15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个三角形的三个外角中，最多有个锐角．12．等腰三角形的两边长分别为3和6，则周长为．13．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，图形中的x＝．14．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离为．15．△ABC中，AC＝8，D为边AC上一点，若将△DBC沿着BD折叠使得C恰好落在直线AC上的点C′，若AC′＝5，则CD＝．16．平面直角坐标系中，C(0，4)，K(2，0)，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．(1) 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2) 能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？18．(8分)在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠AOB的度数．19．(8分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC∥EF．20．(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1) 作出．．△ABC关于y轴的对称的△AB1C1，并写出B1，C1的坐标_______________;(2) 将△ABC向右平移4个单位，作出．．平移后的△A2B2C2，并写出B2，C2的坐标_____________；(3) 观察所作图形，△AB1C1与△A2B2C2是否关于某条直线对称，若是，请画出对称轴．21．(8分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．(1) 求证：△BCE≌△CAD；(2) 若AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．22．(10分)(1) ∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD＝AD；(2) 若AD ＝AC ，∠3＝∠4＜90°，求证：∠1＝∠2．23．(10分)已知△ABC 中，AB ＋AC ＝x ，点D 为平面内一点．(1) 如图1，当点D 为BC 边的中点时，求证：AD ＜2x ； (2) 如图2，当点D 在△ABC 的外部，且满足BD ＋CD ＝x ，若∠BAC 的外角平分线与∠BDC 的外角平分线交于F ．求证：∠AFB ＝∠CFD ；(3) 如图3，当AB ＝2x ，点D 在直线BC 的下方，且满足∠BAC ＋∠BDC ＝180°，过A 作AN ⊥CD于N ，若CD ＝a ，BD ＝b ，求CN 的长度(用含有a 、b 的式子表示)．24．(12分)平面直角坐标系中，已知：A (a ，0)，B (0，b )，且a 、b ＋(b －5)2＝0．(1) 求出A 、B 两点的坐标； (2) 如图1，P 、N 为x 轴上两动点，且始终满足AP ＝ON ，过O 作NB 的垂线交AB 的延长线于M ．连接MP ．求证：NB ＋OM ＝MP ； (3) 如图2，点C 在y 轴的正半轴上，点A 关于y 轴的对称点为点D ，点Q ，G 分别是边CD 和AC上的动点，且满足DQ ＋AG ＝AD ，连接QG ，QG 的垂直平分线交x 轴于点H ，连接QH 、HG ．试判断∠QHG 和∠DCA 之间的关系，并给出证明．。

八上期中武珞路中学(1)

武珞路中学2017~2018学年度八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列线段能组成三角形的是（） A ．3、4、8B ．5、6、11C ．5、6、10D ．2、2、42．下列图案中，不是轴对称图形的是（）3．在平面直角坐标系中，点A (1，－2)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（） A ．(1，2) B ．(－1，2) C ．(2，1) D ．(－1，－2) 4．一个多边形的各内角都等于120°，则它是（）边形A ．四B ．五C ．六D ．七5．如图，已知CD ＝CA ，∠D ＝∠A ，添加下列条件中的（）仍不能证明△ABC ≌△DEC A ．DE ＝ABB ．CE ＝CBC ．∠DEC ＝∠BD ．∠ECD ＝∠BCA6．如图，P 、Q 为△ABC 的边BC 上的两点，并且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，则∠BAC ＝（） A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°7．用一条长20 cm 的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为x cm ，第二条边长比第一条边长的2倍少4 cm ．若第一条边最短，则x 的取值范围是（） A ．2＜x ＜8B ．6314<<x C ．0＜x ＜10 D ．7＜x ＜88．如图为正方形网格，顶点在格点上的三角形称为格点三角形，每个小正方形均为边长为1的正方形，图中与△ABC 全等的格点三角形（不含△ABC ）共有（）个 A ．4B ．16C ．23D ．249．等边三角形所在平面内有一点P ，使得△P AB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，这样的P 点共有（）个 A ．1B ．4C ．7D ．1010．已知△ABC 的两条边上的高的长分别为5、20，若第三条边上的高的长要是整数，则第三条高的长的最大值为（） A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形有一个角为100°，则另两个角的度数分别为___________12．如图，AD 平分∠BAD ，D (0，－3)，AB ＝10，则△ABD 的面积为___________13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．若BD＝2，则AD＝__________ 14．平面直角坐标系中，已知A(4，3)、B(2，1)，x轴上有一点P，要使P A－PB最大，则P点坐标为___________15．△ABC的三个内角满足5∠A＞7∠B，5∠C＜2∠B，则△ABC是___________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）16．在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝20°，平面内有一异于A、B、C、E的D点．若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）如图，AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C18．（本题8分）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长19．（本题8分）如图，P为∠MON的平分线上一点，P A⊥OM于A，PB⊥CN于B，求证：OP 垂直平分AB20．（本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－2，2)、B(－3，－1)、C(－1，1)(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标(2) 求出△A1B1C1的面积21．（本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAD＝60°，∠C＝α(1) 用α表示∠BAD，则∠BAD＝___________(2) 求∠EDB的度数22．（本题10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，∠ADC＝∠BAE(1) 求证：∠DAE＝45°(2) 过B作BF⊥AD于F交直线AE于M，连CM，画出图形并判断BM与CM的位置关系，说明理由23．（本题10分）如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，要求指出最短路径同学甲：牧马人把马牵到草地与河边的交汇处N点，牧马又饮马，然后回到B处同学乙：作A点关于直线MN的对称点A1，再作A1关于直线l的对称点A2，连A2B交直线l于P，连P A交MN于Q，则路径A→Q→P→B为最短路径你认为哪位同学方案正确？并证明其正确性24．（本题12分）在平面直角坐标系中，点A(m，1)、B(3，n)，C、D是y轴上两点(1) 如图1，△AOC和△ABD是等边三角形，连接BC并延长交x轴于E，求CE的长(2) 如图2，直线AC交x轴于E，∠DCA的平分线CB交DA于F，FD⊥y轴于D，交直线CA 于G．若m＝1，请写出线段OD、EG与DG之间的数量关系，并证明(3) 如图3，若m＝2，n＝4，在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由。

武汉市武珞路中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

武汉市武珞路中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令∠PDA =∠1，∠PEB =∠2，∠DPE =∠α．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2= ；（2）若点P 在线段AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．2．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接 BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．3．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值．（3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．4．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.5．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.6．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值．（提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）7．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ．（1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABFACF S S 的值．8．在△ABC 中，已知∠A ＝α．（1）如图1，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D ．①当α＝70°时，∠BDC 度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC 的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC 的平分线与∠ACE 角平分线交于点F ，求∠BFC 的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△GBC ，∠GBC 的角平分线与∠GCB 的角平分线交于点M （如图3），求∠BMC 的度数（用含α的代数式表示）．9．在△ABC 中，∠BAC =45°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，M 为线段DB 上一动点（不包括端点），点N 在直线AC 左上方且∠NCM =135°，CN =CM ，如图①．（1）求证：∠ACN =∠AMC ；（2）记△ANC 得面积为5，记△ABC 得面积为5．求证：12S AC S AB；（3）延长线段AB 到点P ，使BP =BM ，如图②．探究线段AC 与线段DB 满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）10．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？11．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平--=．面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0a6b80（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠D CO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．12．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 为ABC ∆内一点，且BD AD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）若15CAD ∠=︒，E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =．①求BDC ∠的度数．②若点M 在DE 上，且DC DM =，请判断ME 、BD 的数量关系，并说明理由． ③若点N 为直线AE 上一点，且CEN ∆为等腰∆，直接写出CNE ∠的度数．13．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE △中，AE=BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB ．（2）如图3，在非等腰ABE △中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB 是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．14．现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语言可以表示为：如图1在ABC ∆中，90︒∠=C ,若点D 为AB 的中点，则12CD AB =．请结合上述结论解决如下问题：已知，点P 是射线BA 上一动点（不与A,B 重合）分别过点A,B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E,F,其中Q 为AB 的中点（1）如图2，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系____________；QE 与QF 的数量关系是__________（2）如图3，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明．(3)如图4，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．15．在△ABC 中，AB =AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC =40°，则∠ACE = ，∠DCE = ，BC 、DC 、CE 之间的数量关系为；（2）设∠BAC =α，∠DCE =β．①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上（不与B ，C 两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．（3）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为15°，试探究∠ACB 的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．16．（阅读材料）：（1）在ABC ∆中，若90C ∠=︒，由“三角形内角和为180°”得1801809090A B C ∠︒+∠=-∠︒︒-=︒=．（2）在ABC ∆中，若90A B ∠+∠=︒，由“三角形内角和为180°”得180()1809090C A B ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．（解决问题）：如图①，在平面直角坐标系中，点C 是x 轴负半轴上的一个动点．已知//AB x 轴，交y 轴于点E ，连接CE ，CF 是∠ECO 的角平分线，交AB 于点F ，交y 轴于点D ．过E 点作EM平分∠CEB ，交CF 于点M ．（1）试判断EM 与CF 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，过E 点作PE ⊥CE ，交CF 于点P ．求证：∠EPC=∠EDP ；（3）在（2）的基础上，作EN 平分∠AEP ，交OC 于点N ，如图③．请问随着C 点的运动，∠NEM 的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．17．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：2114x x =+，求代数式x 2+21x的值．解：∵2114x x =+，∴21x x+＝4 即21x x x+＝4∴x +1x ＝4∴x 2+21x ＝（x +1x ）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x ＝3y ＝4z ，且xyz ≠0，求x y z+的值．解：令2x ＝3y ＝4z ＝k （k ≠0）则11k k k k x 622,,,117234y z 7k k 3412x y z ===∴===++ 根据材料回答问题：（1）已知2114x x x =-+，求x +1x的值．（2）已知523a b c ==，（abc ≠0），求342b c a+的值．（3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c++===+++++，x ≠0，y ≠0，z ≠0，且abc ＝7，求xyz 的值．18．如图1，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，∠EDF ＝30°，∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，将△DEF 绕点D 按逆时针方向旋转，记∠ADF 为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝时，//DE BC ，当∠α＝时，DE ⊥BC ；（2）如图3，当顶点C 在△DEF 内部时，边DF 、DE 分别交BC 、AC 的延长线于点M 、N ， ①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由； ③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．19．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式． 20．在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．(1)150°；(2)∠1＋∠2＝90°＋α；(3)∠1＝90°＋∠2＋α，理由详见解析；(4)∠2＝90°＋∠1－α，理由详见解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四边形的内角和即可；(2)同(1)方法即可；(3)利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论；(4)利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论．【详解】解：(1) ∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α=90°+60°=150°，故答案为：150；(2) ∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α，故答案为：∠1+∠2=90°+α；(3)∠1＝90°＋∠2＋∠α．理由如下：如图3，设DP与BE的交点为F，∵∠2＋∠α＝∠DFE，∠DFE＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α．(4)∠2＝90°＋∠1－∠α，理由如下：如图4，设PE与AC的交点为G，∵∠PGD＝∠EGC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α．故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，α转化到一个三角形或四边形中，是一道比较简单的中考常考题．2．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．3．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(8，0)．【解析】【分析】（1）根据A，B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）A，B ，∴OA=OB=∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12×， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=∴OD=OA−DA=8，∴点D 的坐标为(8-，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．4．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．5．（1522213221【解析】【分析】（1）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，证明△ABM ≌△CAN ，得到AM=CN ，AN=BM ，即可得出AB ；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于点P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB ≌△CAN ，得到CN=AM ，再通过△PBM 和△QCN 算出PM 和NQ 的值，得到AP ，最后在△APB 中，利用勾股定理算出AB 的长；（3）在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交l 3于点P ，过A 作l 3的垂线，交l 3于点Q ，证明△BCN ≌△CAM ，得到CN=AM ，在△BPN 和△AQM 中利用勾股定理算出NP 和AM ，从而得到PC ，结合BP 算出BC 的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA ，在△ABM 和△CAN 中，===AMB CNA MAB NCA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC ，在△AMB 和△CNA 中，===AMB CNA ABM NAC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△AMB ≌△CNA （AAS ），∴CN=AM ，∵∠AMB=∠ANC=120°，∴∠PMB=∠QNC=60°，∴PM=12BM ，NQ=12NC ， ∵PB=1，CQ=2，设PM=a ，NQ=b ，∴2221=4a a +，2222=4b b +，解得：3=3a ，23=3b ， ∴CN=AM=222323⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=433， ∴AB=22AP BP +=()22AM PM BP ++=2213；（3）如图，在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交于点P ，过A 作l 3的垂线，交于点Q ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM ，在△BCN 和△CAM 中，BNC CMA NBC MAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCN ≌△CAM （AAS ），∴CN=AM ，BN=CM ，∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2，∴BN=2NP ，在△BPN 中，222BP NP BN +=，即22224NP NP +=，解得：23 ∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM ，在△AQM 中，222AQ QM AM +=，即22234QM QM +=，解得：QM=3， ∴AM=23=CN ，∴PC=CN-NP=AM-NP=433，在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2，即BC=222243221233BP CP ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AB=BC=2213.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.6．（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC 为等边三角形，∴AC =BC ，∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°，在BCE 和CAD 中，60BE CD CBE ACD BC CA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴ BCE CAD ≌（SAS ），∴∠BCE =∠DAC ，∵∠BCE +∠ACE =60°，∴∠DAC +∠ACE =60°，∴∠AFE =60°．（2）证明：如图1中，∵AH ⊥EC ，∴∠AHF =90°，在Rt △AFH 中，∵∠AFH =60°，∴∠FAH =30°，∴AF =2FH ，∵ EBC DCA ≌，∴EC =AD ，∵AD =AF +DF =2FH +DF ，∴2FH +DF =EC ．（3）解：在PF 上取一点K 使得KF =AF ，连接AK 、BK ，∵∠AFK =60°，AF =KF ，∴△AFK 为等边三角形，∴∠KAF =60°，∴∠KAB =∠FAC ，在ABK 和ACF 中，AB AC KAB ACF AK AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ ABK ACF ≌(SAS )，BK CF =∴∠AKB =∠AFC =120°，∴∠BKE =120°﹣60°=60°，∵∠BPC =30°，∴∠PBK =30°， ∴29BK CF PK CP ===， ∴79PF CP CF CP =-=， ∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-= ∴779559CP PF AF CP == . 【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.7．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF ＝∠1+∠BAF ＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC ≌△ADB ，即可推出∠BFC ＝∠ADB ＝90°；（2）在BF 上截取BK ＝AF ，连接AK ．只要证明△ABK ≌CAF ，可得S △ABK ＝S △AFC ，再证明AF ＝FK ＝BK ，可得S △ABK ＝S △AFK ，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB ＝AC ，∠ABC ＝60°∴△ABC 是等边三角形，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴ABF AFCS 2S ∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．8．（1）（1）①125°；②1902α︒+，（2）1BFC 2α∠=；（3）1BMC 904α︒∠=+ 【解析】【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC ；②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，采用①的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得BFC FCE FBC ∠=∠-∠，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得BGC BFC ∠=∠，结合（1）②的结论可得答案．【详解】解：（1）①∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣12（180°﹣70°）＝125° ②∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣12（180°﹣∠A ）＝90°+12∠A ＝90°+12α．故答案分别为125°，90°+12α．（2）∵BF 和CF 分别平分∠ABC 和∠ACE∴1FBC ABC 2∠=∠，1FCE ACE 2∠=∠， ∴BFC FCE FBC ∠=∠-∠＝11(ACE ABC)A 22∠-∠=∠ 即1BFC 2α∠=．（3）由轴对称性质知：1BGC BFC 2α∠=∠=，由（1）②可得1BMC 90BGC 2∠=︒+∠， ∴1BMC 904α∠=︒+．【点睛】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．9．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC =2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN =CP 始终成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“AAS ”可证△NEC ≌△CDM ，可得NE=CD ，由三角形面积公式可求解；（3）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“SAS ”可证△NEA ≌△CDP ，可得AN=CP ．【详解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM ．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM ，∴∠ACN=∠AMC ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC ，CM=CN ，∴△NEC ≌△CDM （AAS ），∴NE=CD ，CE=DM ；∵S 112=AC•NE ，S 212=AB•CD ， ∴12S AC S AB=；（3）当AC=2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN=CP 始终成立，理由如下：过点N 作NE ⊥AC 于E ，由（2）可得NE=CD ，CE=DM ．∵AC=2BD ，BP=BM ，CE=DM ，∴AC ﹣CE=BD+BD ﹣DM ，∴AE=BD+BP=DP ．∵NE=CD ，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP ，∴△NEA ≌△CDP （SAS ），∴AN=PC ．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．10．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ；（4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇．由题意，得154x=3x+2×10，解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．11．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）∵b 80-=，∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y 轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD ，∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．12．（1）证明见解析；（2）①120BDC ∠=︒；②ME BD =，理由见解析；③ 7.5°或15°或82.5°或150°【解析】【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质即可证明；（2）①利用SSS 证得△ADC ≌△BDC ，可求得∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=15°，即可解题；②连接MC ，易证△MCD 为等边三角形，即可证明△BDC ≌△EMC 即可解题；③分EN=EC 、EN=CN 、CE=CN 三种情形讨论，画出图形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）∵CB=CA ，DB=DA ，∴CD 垂直平分线段AB ，∴CD ⊥AB ；（2）①在△ADC 和△BDC 中，BC AC CD CD BD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△BDC （SSS ），∴∠ACD=∠BCD=12∠BCA=45°，∠CAD=∠CBD=15°， ∴∠BDC=180︒-45°-15°=120°；②结论：ME=BD ，理由：连接MC ，∵AC BC =，90ACB ∠=︒，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，由①得∠BDC=120°，∴∠CDE=60°，∵DC=DM ，∠CDE=60°，∴△MCD 为等边三角形，∴CM=CD ，∵EC=CA=CB ，∠DMC=60°，∴∠E=∠CAD=∠CBD=15°，∠EMC=120°，在△BDC 和△EMC 中，15120CBD E BDC EMC CD CM ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△EMC （AAS ），∴ME=BD ；③当EN=EC 时，∠1152EN C ︒==7.5°或∠2EN C =180152︒-︒=82.5°；当EN=CN 时，∠3EN C =180215︒-⨯︒=150°；当CE=CN 时，点N 与点A 重合，∠CNE=15°，所以∠CNE 的度数为7.5°或15°或82.5°或150°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．13．（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS 证明△ABD ≌△BAC ，可得∠ADB=∠BCA ，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE 中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=12∠AEB ，进一步可得结论；（2）如图3所示：过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线，垂足分别为G ，F ，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS 证明△AGD ≌△BFC ，可得AG=BF ，进一步即可根据HL 证明Rt △ABG ≌Rt △BAF ，可得∠ABD=∠BAC ，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC ，再根据三角形的外角性质即可推出结论．【详解】（1）证明：∵ AE=BE ，∴∠EAB=∠EBA ，∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD=BC ，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=12（180°−∠AEB）=90°−12∠AEB，∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−12∠AEB)=12∠AEB，同理：∠BAC=12∠AEB，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB；（2）∠ABD=∠BAC=12∠AEB仍然成立；理由如下：如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD和△BFC中，∠AGD=∠BFC，∠ADG=∠BCA，AD=BC∴△AGD≌△BFC（AAS），∴AG=BF，在Rt△ABG和Rt△BAF中，AB BA AG BF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABG ≌Rt △BAF （HL ），∴∠ABD=∠BAC ，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC ．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD ，∠ABD=∠BAC ，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB ．【点睛】本题以新定义互补等对边四边形为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与三角形的外角性质以及四边形的内角和等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．14．（1）AE//BF;QE=QF ；(2)QE=QF ，证明见解析；(3)结论成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据AAS 得到AEQ BFQ ∆≅∆，得到AEQ BFQ ∠=∠、QE=QF ，根据内错角相等两直线平行，得到AE//BF ；（2）延长EQ 交BF 于D ，根据AAS 判断得出AEQ BDQ ∆≅∆，因此EQ DQ =，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（3）延长EQ 交FB 的延长于D ，根据AAS 判断得出AEQ BDQ ∆≅∆，因此EQ DQ =，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明．【详解】（1）AE//BF ；QE=QF（2）QE=QF证明：延长EQ 交BF 于D ， ,AE CP BF CP ⊥⊥//AE BF ∴AEQ BDQ ∴∠=∠AQE BQD AEQ BDQ AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, AEQ BDQ ∴∆≅∆EQ DQ ∴=90BFE ︒∠=QE QF ∴=（3）当点P 在线段BA 延长线上时，此时（2）中结论成立证明：延长EQ 交FB 的延长于D因为AE//BF所以AEQ BDQ ∠=∠AQE BQD AEQ BDQ AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEQ BDQ ∴∆≅∆EQ=QF90BFE ︒∠=QE QF ∴=【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法：AAS ，平行线的性质，根据P 点位置不同，画出正确的图形，找到AAS 的条件是解决本题的关键．15．（1）70°，40°，BC +DC =CE ；（2）①α=β；②当点D 在BC 上移动时，α=β或α+β=180°；（3）∠ACB =60°．【解析】【分析】（1）证△BAD ≌△CAE ，推出∠B=∠ACE ，根据三角形外角性质和全等三角形的性质求出即可；（2）①证△BAD ≌△CAE ，推出∠B=∠ACE ，根据三角形外角性质求出即可；②分三种情况：（Ⅰ）当D 在线段BC 上时，证明△ABD ≌△ACE （SAS ），则∠ADB=∠AEC ，∠ABC=∠ACE ，推出∠DAE+∠DCE=180°，即α+β=180°；（Ⅱ）当点D 在线段BC 反向延长线上时，α=β，同理可证明△ABD ≌△ACE （SAS ），则∠ABD=∠ACE ，推出∠BAC=∠DCE ，即α=β；（Ⅲ）当点D 在线段BC 的延长线上时，由①得α=β；。

武珞路中学八年级数学上学期期末模拟试卷

y=ax-3y=2x+b Oy-2-5xED C BA武珞路中学八年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1、16的算术平方根是（） A ．2 B ．±2 C ．±4D ．42、式子2x +中x 的取值范围是（）A.x ＞-2B.x ≥0C.x ≥-2D.x ≥23、下列各点中在函数26y x =+图象上的点是（） A.（-2，4）B.（-5，-4）C.（-7，20）D.（3，0）4、已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是( )A.1a >B.1a <C.0a >D.0a < 5、点M （-2，1）关于x 轴对称的点的坐标为（） A.（-2，-1） B.（2，-1） C.（-2，1）D.（-1，2）6、我国国旗五星红旗由一颗大五角星和四颗小五角星组成，每颗五角星都是轴对称图形，它有（）条对称轴A.3B.5C.8D.10 7、如图所示，在下列条件中，不能．．判断△ABD ≌△BAC 的条件是( ) A.∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABCB.∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BACC.BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABCD.AD ＝BC ，BD ＝AC8、下列计算正确的是（） A 、()()xy xy xy 332=÷ B 、()53282b b=C 、65632x x x =⋅D 、2)2(33x x=9、如图，直线y=kx+b 经过A （0，－1），B （2，1）两点，则不等式组－1≤kx+b 的解集是( )A.X ＞ 0B.X ＜ 2C.X ≥0D. X ≤210、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC 为直角， BD 平分∠ABC 交 AC 于D ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ， CE=2，则BD 为（）A ．2B ．4C ．6D ．811、在△ABC 中，∠A ，∠ B ，∠C 的对边分别为a.b,c,且.0)()1(22=-+-b a ab AD 平分∠CAB,若AC+CD=AB, △ABC 的面积为（）A ．41 B. 21C.1D.212、如图，黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。

武汉市武珞路中学八年级数学上册第五单元《分式》检测(有答案解析)

一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（）A ．23B ．25C ．27D ．282．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．4B ．5C ．6D ．3 3．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（） A ．2-B ．2C ．3-D ．3 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯ 5．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab+=( ) A ．-2020B ．-2C ．1D ．2 6．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（） A ．1x ≠ B ．2x ≠- C ．1x ≠或2x ≠- D ．1x ≠且2x ≠- 7．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=-C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x-=+ 8．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．4B ．4-C ．3或－3D ．39．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．下列各式计算正确的是（）A ．33x x y y =B ．632m m m =C ．22a b a b a b +=++D ．32()()a b a b b a -=-- 11．下列各式中正确的是（）A ．263333()22=x x y yB ．222224()=++a a a b a bC ．22222()--=++x y x y x y x y D ．333()()()++=--m n m n m n m n 12．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（） A ．8- B ．7- C ．15 D ．15-二、填空题13．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．14．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 15．计算：()0322--⋅=________．16．关于x 的分式方程3122m x x-=--无解，则m 的值为_____． 17．211a a a-+=+_________． 18．计算211()(1)11m m m -⨯--+的结果是______．19．已知0534x y z ==≠，则2222x y z xy xz yz -+=+-______． 20．计算：22a 1a 1a 2a a--÷+=____．三、解答题21．计算：（1）222221538x y y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭．（2）2222324424x x x x x x x ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭． 22．计算：（1）()()22x y x x y -++；（2）22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+--24．计算：0212|( 3.14)()2π---+-25．计算与求值（1）计算：)01π；（2）求)(2316x +=中x 的值．26．解分式方程：63122x x x -=--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞，由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--，去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7，之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩恰有3个整数解， ∴2015a +<≤，即：23a -<≤，关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6y a=，∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3∴所有满足条件的整数a 的值之和是4，故选A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 4．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选：D ．【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法：当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．5．B解析：B【分析】a 与b 互为相反数，由相反数的定义与性质得22=,a b a b -=，将代数式中字母统一成b,合并约分即可．【详解】∵a 与b 互为相反数，∴22=,a b a b -=，222222019202120192021220202020a b b b ab b++==--，故选择：B ．【点睛】本题考查分式求值问题，掌握相反数的定义与性质，会利用相反数将代数式的字母统一为b 是解题关键．6．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0，计算即可．【详解】解：要使分式()()221x x x ++-有意义，必须满足x +2≠0且x ﹣1≠0，解得：x ≠﹣2且x ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0是解此题的关键．7．C解析：C【分析】由设甲单位的捐款人数为x ，甲单位捐款人数比乙单位少10人，得到乙单位人数为（x+10），根据甲单位人均捐款额比乙单位多20元列得方程．【详解】解：由题意得：7500980020x x 10-=+，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键． 8．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x，再利用平方根解方程可得3x=±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：293xx-=+，则290x，即29x=，由平方根解方程得：3x=±，分式的分母不能为0，30x∴+≠，解得3x≠-，则x的值为3，故选：D．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．9．D解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a的不等式组得到整数a为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y＝12a+且y≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a+≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a的值．【详解】解：313212x xa xx+⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②，由①得：x≤﹣3，由②得：x≥a+2，∴a+2≤x≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a≤﹣5，整数a为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，方程3233y ay y--++1=去分母得3y﹣a +2＝y+3，解得y＝12a+且y≠﹣3，∴12a +≠﹣3，解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．10．D解析：D【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论．【详解】解：A 、33x y 是最简分式，所以33x x y y≠，故选项A 不符合题意； B 、624m m m=，故选项B 不符合题意； C 、22a b a b++是最简分式，所以22a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意； D 、3322()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确，故选：D ．【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．11．D解析：D【分析】根据分式的乘法法则计算依次判断即可．【详解】A 、2633327()28=x x y y ，故该项错误； B 、22224()()=++a a a b a b ，故该项错误；C 、222()()()--=++x y x y x y x y ，故该项错误； D 、333()()()++=--m n m n m n m n ，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键． 12．B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-；解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．二、填空题13．600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟则甲步行速度是x 米/分钟公交车的速度是2x 米/分钟根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟列方程即可得到乙的速度甲同学到达学校时乙解析：600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x 米,即可得到结论；【详解】解：设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得 600300060030002122x x x -+=- ，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，则乙骑自行车的速度为300米/分钟．那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米．故答案为：600．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 14．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 15．【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的计算掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键解析：18【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答．【详解】()0322--⋅=118⨯=18，故答案为：18．【点睛】此题考查实数的计算，掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键． 16．-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【解析：-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根，然后再确定该分式方程的增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可．【详解】解：3122m x x-=-- 3122m x x +=-- 312m x +=- m+3=x-2x=m+5 由3122m x x-=--的增根为x=2 令m+5=2，解得m=-3．故填：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键． 17．【分析】先通分再分母不变分子相减即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式加减运算的法则熟记法则是解题的关键解析：11a + 【分析】先通分，再分母不变，分子相减即可求解.【详解】222222211(1)11111111(1)(1)11a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +--+=--=-=-==+++++++-++- 故答案为：11a + 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键． 18．2【分析】利用乘法分配律展开括号再计算加减法【详解】故答案为：2【点睛】此题考查分式的混合运算掌握乘法分配律计算法则是解题的关键解析：2【分析】利用乘法分配律展开括号，再计算加减法．【详解】()211()(1)11211m m m m m -⨯-=+--=-+．故答案为：2．【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律计算法则是解题的关键．19．1【分析】设从而可得再代入所求的分式化简求值即可得【详解】由题意设则因此故答案为：1【点睛】本题考查了分式的求值根据已知等式将字母用同一个字母表示出来是解题关键解析：1【分析】设0534x y z k ===≠，从而可得5,3,4x k y k z k ===，再代入所求的分式化简求值即可得．【详解】由题意，设0534x y z k ===≠，则5,3,4x k y k z k ===，因此22222222(3)(4(5))535434x y z k k xy x k z yz k k k k k k-+-⋅+=+-⋅+⋅-⋅， 222222181615201252k k k k k k-+=+-， 222323k k=， 1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的求值，根据已知等式，将字母,,x y z 用同一个字母表示出来是解题关键．20．【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法再运用分式的乘法法则进行计算即可得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法运算掌握分式的乘除法的关系及运算法则是解题的关键解析：12a a ++ 【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法，再运用分式的乘法法则进行计算，即可得出结果．【详解】解：22a 1a 1a 2a a--÷+ ()()()a 1a 1a a a 2a 1+-=⋅+- 12a a +=+ 故答案为：12a a ++ 【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘、除法的关系及运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）256y ；（2）3x - 【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可.【详解】（1）原式224241598x y y x=⋅256y =；（2）()()()()22322222x x x x x x x ⎡⎤-+=-÷⎢⎥-+--⎢⎥⎣⎦ 31222x x x x ⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭()3232x x x x -=⨯-=-- 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.22．（1）222x y +；（2）36m m -+ 【分析】（1）先根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可；（2）把括号内通分，并把除法转化为除法，然后约分化简即可．【详解】（1）原式22222x xy y x xy =-+++ 222x y =+；（2）原式=2226693336m m m m m m m --+⎛⎫-⨯ ⎪---⎝⎭ ()()()236366m m m m m --=⋅--+ 36m m -=+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．（1）y x -；（2）5x =．【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+，=()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--，去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．5【分析】先计算绝对值、0指数、负指数，再加减．【详解】解： 0212|( 3.14)()2π---+-214=+5=【点睛】本题考查了包含绝对值、0指数和负指数的实数计算，准确应用各种法则，熟练计算是解题关键．25．（15；（2）1x =或7x =-【分析】（1）先进行绝对值、开方、0指数运算，再相加即可；（1）先开方，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1）)01π+1515=++= （2）)(2316x +=开方得，34x +=±， 343-4x x +=+=或，解得，1x =或7x =-．【点睛】本题考查了绝对值、平方根和0指数，掌握基本知识点，熟练运用绝对值法则、0指数的意义和开平方运算是解题关键．26．1x =-【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程两边乘()2x -，得632x x +=-．1x =-．检验：当1x =-时，20x -≠．所以，原方程的解为1x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。

湖北省武汉市武珞路2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷(无答案)

2024—2025学年度八年级上学期期中素养调研数学试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列图形中具有稳定性的是( )A. B. C. D.3.长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有( )种选法A.1B.2C.3D.44.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),在图中，要测量工件内槽宽AB, 只要量出A'B′的长，就可以知道内槽宽AB是多少，那么△OAB 丝△OA'B '理由是( )A. 边角边B.角边角C. 边边边D. 角角边5.如图，把长短确定的两根木棍AB 、AC的一端固定在A 处，和第三根木棍BM摆出△ABC, 木棍AB固定，木棍AC 绕A 转动，得到△ABD,这个实验说明( )A.△ABC 与△ABD 不全等B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等6.已知等腰三角形的周长为26cm, 其中一条边的长为6cm, 那么它的腰长为( )A.6cmB.10cmC.6cm 或10cmD.6cm 或13cm7.如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )A. 已知两边及夹角B. 已知三边C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角8.如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E、F, 若∠BAC=100°, 则∠EAF为( )A.15°B.20°C.25°D.30°第4题图第5题图第7题图第8题图9.如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°1为了使钢架更加坚固，需在其内部添血一些钢管CD,DE,EF……, 添加的钢管长度都与OC 相等，最多能添加这样的钢管( )根。

湖北省武汉武珞路实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

湖北省武汉武珞路实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（）A ．0x ≥B ．2x ≥-C ．2x ≤D ．2x ≥2．下列计算正确的是（）A =B ．2=C ．3=D 13．若ABC V 的三边分别为a ，b ，c ，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（） A ．222+=a b cB ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．222a c b -=4．下列命题中不正确的是（）．A ．直角三角形斜边中线等于斜边的一半B ．矩形的对角线相等C ．矩形的对角线互相垂直D ．矩形是轴对称图形 5．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是（）A ．AO =ODB ．AO ⊥ODC ．AO =OCD ．AO ⊥AB6．如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，100OA OB BD OA BD =⊥=，，米，80AD =米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索OA 的长度为（）A ．80米B ．100米C ．102.5米D ．100.5米7．如图，点E 在矩形ABCD 边BC 的延长线上，连接AC ，DE ，BE AC =，若70E ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．30︒83=，且01m <<的值是（）A ．B ．CD ．9．如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列结论：①DA DE =；②2ABC E ∠=∠；③90EAC ∠=︒；④BD CE =．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．图中的两个图形都是由边长为1的小正方形拼成的，甲、乙两名同学将它们分别沿着两条垂直的虚线（乙：M ，N 分别是小正方形一边上的中点）剪开，准备拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以二、填空题11．(2= ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =， 3.BC = 以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是．13．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．14．已知0mn <= ．15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，在运动过程中始终保持AE CF =，连接EF ，取EF 中点G ，连接AG ，则AG 的最小值是．三、解答题 16．计算：17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AF CE =．求证：四边形BFDE 是平行四边形．18．先阅读，再解答．由222==-可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：=1的有理化因式是________； (2)________________；(3)19．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且90AFC ∠=︒，若12BC =，8AC =，求DF 的长．20．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线l 分别与AD 、BC 所在的直线相交于点E 、F ．（点E 不与点D 重合）(1)求证：DOE BOF ≌V V ；(2)当直线l BD ⊥时，连接BE 、DF ，试判断四边形EBFD 的形状，并说明理由． 21．如图是由小正方形组成的76⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC V 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，作平行四边形ABCE ；点D 是边AB 与网格线的交点，过点D 作直线平分四边形ABCE 的周长；(2)在图2中，P 是边AB 与网格线的交点，在BC 边上画点Q ，使PQ AC ∥； (3)在图3中，P 是边AB 与网格线的交点，在BC 边上画点Q ，使PQ AC ∥． 22．【感知图形】点P 是矩形ABCD 的边BC 上一动点，连接AP 、DP ，将ABP V 、DCP V 分别沿AP 、DP 翻折，得到AB P 'V 、DC P '△．【问题探究】（1）如图1，PB '交AD 于点M ，PC '交AD 于N ，N 在M 的右侧，求证：PM MN PN AD ++=；【问题拓展】（2）将图1特殊化，当P 、B '、C '共线时，称点P 为BC 边上的“叠合点”．如图2，在矩形ABCD 中，4AB =，10BC =，点P 为BC 边上的“叠合点”，且BP CP <，求DP 的长； 23．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且P A =PE ，PE 交CD 于F ，（1）证明：PC =PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC =120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，()0,A a ，(),0B b ，a 、b 满足关系式40a b +-=，(),C m m 在第一象限，点(),0D n 在x 轴上B 点右侧，且CA CD ⊥．(1)直接写出A 、B 两点坐标A ；B ； (2)请你探究m 与n 的数量关系；(3)如图2，C 点关于直线AD 的对称点是F 点，当F 坐标为()1,1-时，连接AB 并延长，交CD 的延长线于点E ，连接DF 并延长，交y 轴于点G ． ①请求出D 点和E 点坐标； ②请直接写出EG 的长度．。

武汉市武珞路中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

武汉市武珞路中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-2．下列代数式变形正确的是（）A ．221x y x y x y -=--B ．22x y x y -++=- C ．11111()xy x y y x ÷+=+ D ．222()x y x y x y x y --=++ 3．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m ·a n =a m+n （其中a≠0 ，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m+n ）=h （m ）·h （n ）；比如h （2）=3，则h （4）=h （2+2）=3×3=9，若h （2）=k （k≠0 ），那么h （2n ）·h （2020）的结果是（）A ．2k+2020B ．2k+1010C ．k n+1010D ．1022k4．下列计算正确的是（） A ．()33626a a = B ．826a a a ÷= C ．326a a a ⋅= D ．()235a a =5．如图，一个底面直径为30πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A ．24cmB ．1013cmC ．25cmD ．30cm 6．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°7．如图，△ABC 的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（）A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:58．如图所示，O D O C =，BD AC =，70O ∠=︒，30C ∠=︒，则OAD ∠等于（）A ．80︒B ．70︒C ．30D ．100︒9．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 10．下列计算正确的是（） A ．（a 2）3＝a 5 B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ， BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM=∠NBC ＝90°，连接MN ，则BD 与MN 的数量关系是_____．12．如图，AB ∥CD ，EF 交AB 、CD 于点G 、H ，GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ，GM 、HM 交于点M ，则∠GMH ＝_________．13．如下所示，n (a b)+与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++请你写出下列式子的结果：6()a b +=__________________．14．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A ,B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A ,B ,C 为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C 有______个．15．若4,3a b ab +==，则 22a b +的值为________.16．如图，BP 是ABC 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果20,ABP ∠=︒50ACP ∠=︒，则A ∠=____________．17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．18．已知32×9m ÷27=321，则m=______．19．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；20．若多项式2x px q -+（p ，q 是常数）分解因式后，有一个因式是x +3，则3p +q 的值为________．三、解答题21．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件：①AB DE =；②AC DF =；③//AB DE ；④BE CF =.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.解：我写的真命题是：已知：____________________________________________；求证：___________.（注：不能只填序号）证明如下：22．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．23．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值．24．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．25．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．26．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．27．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.28．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若()0,1xa N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log N a x =，比如指数式4216=可以转化为1624log =，对数式2552log =可以转化为2525=，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()log log log a a a MN M N =+ ()0,1,0,0a a M N >≠>>)，理由如下：设log ,log a a M m N n ==则m n M a N a ==，∴m n m n MN a a a +==，由对数的定义得log ()a m n MN +=又∵log log a a m n M N +=+，所以()log log log a a a MN M N =+，解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式____；计算2log 8=___；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=29．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．(1)证明∠ACB=∠ADB ；(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；(3)随着点C 位置的变化，OA AE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （） =21x x +- （）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L ”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L ”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L ”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误，故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．2．D解析：D【解析】【分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【详解】解：A.2211()()x y x y x y x y x y x y x y --==≠-+-+-，故本选项变形错误； B.222x y x y x y -+-+=-≠-，故本选项变形错误； C.11111111()x y xy xy x y xy xy xy x y x y y x+÷+=÷=⋅=≠+++，故本选项变形错误； D.2222()()()()x y x y x y x y x y x y x y --+-==+++，故本选项变形正确，故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据h （2）=k （k≠0），以及定义新运算：h （m+n ）=h （m ）•h （n ）将原式变形为k n •k 1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：∵h （2）=k （k≠0），h （m+n ）=h （m ）•h （n ），∴h （2）= h （1+1）=h(1) •h(1)=k （k≠0）∴h （2n ）= k n ；101010101010(2020)(22..2)=(2)(2)...(2)=h h h h h k =+++个个∴h （2n ）•h （2020）=k n •k 1010=k n+1010．故选：C ．【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、()33928a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，正确；C 、325a a a ⋅=，故此选项错误；D 、()236a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30πcm ， ∴底面周长＝3030ππ⋅=cm ，∴BC ＝20cm ，AC ＝12×30＝15（cm ）， ∴AB ＝2222201525AC BC +=+=（cm ）．答：它需要爬行的最短路程为25cm ．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵ABCF ， ∴31∠=∠， ∵AD CE ，∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．7．C解析：C【解析】过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=6，BC=9，AC=12，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =2：3：4，故选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．8．A解析：A【解析】【分析】先根据线段的和差可得OA OB =，再根据三角形全等的判定定理与性质可得30D C ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】,O BD AC D OC ==，BD D C O A OC ∴-=-，即OB OA =，在OAD △和OBC 中，OA OB O O OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OAD OBC SAS ∴≅，30D C ∴∠=∠=︒，180180703080OAD O D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=∴︒，故选：A ．【点睛】本题考查了线段的和差、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠BDE=∠C，根据三角形内角和定理可得3∠C=90°，即可得答案.【详解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD=∠BDE=∠C，∵∠A=90°，∴∠ABD+∠BDE+∠C=180°-90°=90°，即3∠C=90°，∴∠C=30°.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，全等三角形的对应边、对应角分别对应相等；熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝56ba，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题11．2BD=MN【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接CE，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得解析：2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD ≌△CED ，得到∠ABD=∠E ，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN ，再证明△BCE ≌△NBM 得到BE=MN ，即可得出结论．【详解】解：2BD=MN ，理由是：如图，延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，∵点D 是BC 中点，∴AD=CD ，又DE=BD ，∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ≌△CED ，∴∠ABD=∠E ，AB=CE ，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN ，∵△ABM 和△BCN 是等腰直角三角形，∴AB=MB ，BC=BN ，∴CE=MB ，在△BCE 和△NBM 中，CE BM BCE MBN BC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCE ≌△NBM （SAS ），∴BE=MN ，∴2BD=MN ．故答案为：2BD=MN ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是适当添加辅助线，找出一些较为隐蔽的全等三角形．12．90°【解析】【分析】由平行线性质可得到，再由角平分线定义可得到．【详解】解：∵AB∥CD∴∠BGH+∠GHD=180（两直线平行，同旁内角互补）又GM 、HM 分别平分∠BGH、∠GHD解析：90°【解析】【分析】由平行线性质可得到180BGH GHD ∠+∠=︒，再由角平分线定义可得到90GMH ∠=︒．【详解】解：∵AB ∥CD∴∠BGH+∠GHD=180︒（两直线平行，同旁内角互补）又GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ，∴∠MGH+∠GHM=90︒（角平分线的定义）∴ ∠GMH=180︒-（∠MGH+∠GHM ）=180︒-90︒=90︒（三角形内角和定理）．故答案为 90°．【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线及平行线的综合应用，熟练掌握有关性质、定义和定理是解题关键．13．【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b ）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2解析：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4++6ab 5+b 6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14．4【解析】【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍．【详解】根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：故答案为：4．【点睛】本题考查在解析：4【解析】【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍．【详解】根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：故答案为：4．【点睛】本题考查在格点中找寻符合要求的点，此类题型，我们需要大胆尝试．15．10【解析】【分析】【详解】因为，所以，故答案为：10．解析：10【解析】【详解】因为()2222a b a ab b +=+=，所以()2222242316610a b a b ab +=+-=-⨯=-=，故答案为：10．16．60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数．【详解】∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∴∠A解析：60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数．【详解】∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∴∠ABC=2∠ABP ，∠ACM=2∠ACP ，又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握“一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．17．40°或140°【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC 中，AB=AC ，解析：40°或140°【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．18．【解析】【分析】根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=解析：【解析】【分析】根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=21，解得：m=11．故答案为：11．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．19．29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边解析：29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，∵5+12>12，故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；故答案为：29．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．20．-9【解析】【分析】设另一个因式为，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．【详解】因为多项式中二次项的系数为1，则设另一解析：-9【解析】【分析】设另一个因式为x a +，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得2x px q -+，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q 的值．【详解】因为多项式2x px q -+中二次项的系数为1，则设另一个因式为x a +，则()()()22233333x px q x x a x ax x a x a x a -+=++=+++=+++，由此可得33a p a q +=-⎧⎨=⎩①②，由①得：3a p =--③，把③代入②得：39p q --=，∴39p q +=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．三、解答题21．已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF .求证：AB ∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ．求证：AC=DF ．证明见解析.【解析】【分析】由BE=CF ⇒BC=EF ，所以，由①②④，可用SSS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒∠ABC=∠DEF ⇒ AB ∥DE ；由①③④，可用SAS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒AC=DF ；由于不存在ASS 的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．【详解】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．求证：AB ∥DE ．证明：在△ABC 和△DEF 中，∵BE=CF ，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF．∴ AB∥DE.将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．证明：∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中∵BE=CF，∴BC=EF.又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．22．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）125，90，35；（2）∠ABP +∠ACP =90°-∠A ，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP -∠ACP =90°-∠A ，∠ABP+∠ACP =∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC +∠ACB ，∠PBC +∠PCB ，然后即可得出∠ABP +∠ACP ；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP +∠ACP =90°-∠A ；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC +∠ACB =180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC +∠PCB =180°-∠P=180°-90°=90度， ∠ABP +∠ACP =∠ABC +∠ACB -（∠PBC +∠PCB ）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP +∠ACP =90°-∠A ；证明：在△ABC 中，∠ABC +∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC =∠ABP +∠PBC ，∠ACB=∠ACP +∠PCB ，∴（∠ABP +∠PBC ）+（∠ACP +∠PCB ）=180°-∠A ，∴（∠ABP +∠ACP ）+（∠PBC +∠PCB ）=180°-∠A ，又∵在Rt △PBC 中，∠P =90°，∴∠PBC +∠PCB =90°，∴（∠ABP +∠ACP ）+90°=180°-∠A ，∴∠ABP +∠ACP =90°-∠A ．（3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC 中，∠ABC +∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC =∠PBC -∠ABP ，∠ACB=∠PCB -∠ACP ，∴（∠PBC +∠PCB ）-（∠ABP +∠ACP ）=180°-∠A ，又∵在Rt △PBC 中，∠P =90°，∴∠PBC +∠PCB =90°，∴∠ABP -∠ACP =90°-∠A ，∠ABP+∠ACP =∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.25．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值．故答案为：38-．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．26．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB ，再利用等腰三角形的性质得到AD 是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AC=AB ，即ABC 是等腰三角形，∴AD 平分∠BAC ，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．27．83°.【解析】试题分析：由DF ⊥AB ，在Rt △BDF 中可求得∠B ；再由∠ACD=∠A+∠B 可求得．试题解析：∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．28．（1）33log 64 ，3；（2）证明见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M•N ）＝log a M ＋log a N 和log MN a＝log a M −log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log 464；（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ， ∴M N ＝mn a a＝a m−n ，由对数的定义得m−n ＝log M N a ，又∵m−n ＝log a M −log a N ， ∴log MN a ＝log a M −log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32＋log 36−log 34，＝log 3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．29．（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OAAE的值不变，12OAAE=【解析】【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）OA AE的值不变．理由：由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴ 在Rt △AOE 中，EA=2OA ∴OA AE =12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．【解析】试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可．解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（通分，分解因式） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （分式的除法法则） =21x x +- （约分）则不能选取的数有2，-2，1．考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.。

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2019-2019武汉市武珞路中学八年级上学期数学试卷5
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）
2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）
A．5，6，10B．5，2，8C．5，6，11D．3，4，8
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC为（）
A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
4．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5．已知，如图所示的两个三角形全等，则∠1＝（）
A．72°B．60°C．58°D．50°
6．如图，A、C、B、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列条件后仍不能判定△ABM ≌△CDN的是（）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
7．利用尺规作∠AOB的角平分线OC时，用到三角形全等的判定方法是（）
8．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（）
A．16B．19C．22D．20
9．如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，有以下四个结论：①当α＝50°时，A′B′与AB所夹的锐角为50°；
②当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′；④在旋转
过程中，始终有S△ACB′＝S△A′CB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝6，则S△ABD＝（）
A．6B．9C．12D．15
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个三角形的三个外角中，最多有个锐角．
12．等腰三角形的两边长分别为3和6，则周长为．
13．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，图形中的x＝．
14．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离为．
15．△ABC中，AC＝8，D为边AC上一点，若将△DBC沿着BD折叠使得C恰好落在直线AC上的点C′，若AC′＝5，则CD＝．
16．平面直角坐标系中，C(0，4)，K(2，0)，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．(8分)用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1) 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2) 能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？
18．(8分)在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠AOB的度数．
19．(8分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC∥EF．
20．(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1) 作出
．．△ABC关于y轴的对称的△AB1C1，并写出B1，C1的坐标_______________;
(2) 将△ABC向右平移4个单位，作出
．．平移后的△A2B2C2，并写出B2，C2的坐标_____________；
(3) 观察所作图形，△AB1C1与△A2B2C2是否关于某条直线对称，若是，请画出对称轴．
21．(8分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．
(1) 求证：△BCE≌△CAD；
(2) 若AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
22．(10分)(1) ∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD ＝AD ；
(2) 若AD ＝AC ，∠3＝∠4＜90°，求证：∠1＝∠2．
23．(10分)已知△ABC 中，AB ＋AC ＝x ，点D 为平面内一点．
(1) 如图1，当点D 为BC 边的中点时，求证：AD ＜2x ； (2) 如图2，当点D 在△ABC 的外部，且满足BD ＋CD ＝x ，若∠BAC 的外角平分线与∠BDC 的外角
平分线交于F ．求证：∠AFB ＝∠CFD ；
(3) 如图3，当AB ＝
2x ，点D 在直线BC 的下方，且满足∠BAC ＋∠BDC ＝180°，过A 作AN ⊥CD 于N ，若CD ＝a ，BD ＝b ，求CN 的长度(用含有a 、b 的式子表示)．
24．(12分)平面直角坐标系中，已知：A (a ，0)，B (0，b )，且a 、b ＋(b －5)2＝0．
(1) 求出A 、B 两点的坐标； (2) 如图1，P 、N 为x 轴上两动点，且始终满足AP ＝ON ，过O 作NB 的垂线交AB 的延长线于M ．连
接MP ．求证：NB ＋OM ＝MP ； (3) 如图2，点C 在y 轴的正半轴上，点A 关于y 轴的对称点为点D ，点Q ，G 分别是边CD 和AC
上的动点，且满足DQ ＋AG ＝AD ，连接QG ，QG 的垂直平分线交x 轴于点H ，连接QH 、HG ．试判断∠QHG 和∠DCA 之间的关系，并给出证明．。