庆安高级中学高二数学上学期第二次月考试题 文(2021年整理)
2021年高二数学上学期第二次月考试卷(含解析)
2021年高二数学上学期第二次月考试卷（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}3．（5分）若x+y＞0，a＜0，ay＞0，则x﹣y的值为（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定4．（5分）若0＜x＜1，0＜y＜1，则在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是（）A．2xy B．x+y C．2 D．x2+y25．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．316．（5分）已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么﹣13是此数列的第（）项．A．2 B．4 C．6 D．87．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）=g（x）C．f（x）＜g（x）D．随x的值的变化而变化8．（5分）若命题p：2n﹣1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假9．（5分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠010．（5分）x2﹣3x+2≠0是x≠1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）下列数列是等差数列的是（）A．a n=﹣2n B．a n=（﹣1）n•n C．a n=（n+1）2D．a n=2n+112．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）“实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的条件．（按充分、必要关系填写）14．（5分）x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则的最小值是．15．（5分）如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=2x﹣y的最大值和最小值及对应的最优解．18．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记数列b n=，数列{b n}的前n项和记为S n，求S n．19．（8分）设两个命题：p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f （x）=﹣（4﹣2a）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，若命题p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是多少？20．（12分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．内蒙古呼伦贝尔市满洲里七中xx学年高二上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1考点：命题的否定．分析：根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．解答：解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．2．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出集合A中不等式的解集和集合B中解集的自然数解得到两个集合，求出交集即可．解答：解：集合A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0可化为或解得﹣＜x＜3，所以集合A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合B={0，1，2，3，4，5}．所以A∩B={0，1，2}故选B点评：此题考查了集合交集的运算，是一道基础题．3．（5分）若x+y＞0，a＜0，ay＞0，则x﹣y的值为（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定考点：不等式．分析：用不等式的性质判断两个变量x，y的符号，由符号判断x﹣y的值的符号．方法一：综合法证明一般性原理；方法二用特值法证明．可以看到方法二比方法一简单．解答：解：法一：因为a＜0，ay＞0，所以y＜0，又x+y＞0，所以x＞﹣y＞0，所以x﹣y＞0．法二：a＜0，ay＞0，取a=﹣2得：﹣2y＞0，又x+y＞0，两式相加得x﹣y＞0．故应选A．点评：本题考点是不等式的性质，本题考查方法新颖，尤其是第二种方法特值法充分体现了数学解题的灵活性．4．（5分）若0＜x＜1，0＜y＜1，则在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是（）A．2xy B．x+y C．2 D．x2+y2考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质和不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵0＜x＜1，0＜y＜1，∴，x2+y2≥2xy．又x＞x2，y＞y2，∴x+y＞x2+y2．∴在x+y，x2+y2，2xy，2中，最大的一个数是x+y．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质和不等式的基本性质，属于基础题．5．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．31考点：数列递推式．专题：计算题．分析：（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得a n+1=2（a n﹣1+1），从而可得数列{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求a n+1，进而可求a n，把n=5代入可求解答：解：（法一）∵a n=2a n﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵a n=2a n﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴a n+1=2（a n﹣1+1）∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D点评：本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用6．（5分）已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么﹣13是此数列的第（）项．A．2 B．4 C．6 D．8考点：等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：根据等比数列的性质可知第2项的平方等于第1，第3项的积，列出关于x的方程，求出方程的解，经检验得到满足题意x的值，然后根据x的值求出等比数列的首项和公比，写出等比数列的通项公式，令通项公式等于﹣13列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：由等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，得到（2x+2）2=x（3x+3），即（x+1）（x+4）=0，解得x=﹣1或x=﹣4，当x=﹣1时，等比数列的前三项依次为﹣1，0，0不合题意舍去，所以x=﹣4，等比数列的前三项依次为﹣4，﹣6，﹣9，则等比数列的首项为﹣4，公比q==，令a n=﹣4=﹣13，解得n=4．故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道综合题．7．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）=g（x）C．f（x）＜g（x）D．随x的值的变化而变化考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可．解答：解：由题意可得：f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1所以f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，所以f（x）＞g（x）．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算．8．（5分）若命题p：2n﹣1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假考点：四种命题的真假关系．专题：计算题．分析：对复合命题的真假性进行证明，我们可先分析命题p、q的真假，然后利用真值表进行计算．由（n∈Z）易得，2n﹣1是奇数为真，2n+1也是奇数，故2n+1是偶数为假命题．解答：解：由题设知：p真q假，故p或q为真命题．故选A点评：（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．9．（5分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0考点：四种命题间的逆否关系．专题：常规题型．分析：根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．解答：解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．点评：本题考察命题中的逆否关系，可以从字面理解“逆否”：先逆后否．10．（5分）x2﹣3x+2≠0是x≠1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：x2﹣3x+2≠0⇔x≠1且x≠2，由此易判断“x2﹣3x+2≠0⇒x≠1”和“x≠1⇒x2﹣3x+2≠0”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．解答：解：当x2﹣3x+2≠0时，x≠1且x≠2，此时x≠1成立，故x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分条件；当x≠1时，x2﹣3x+2≠0不一定成立，故x2﹣3x+2≠0是x≠1的不必要条件；x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分不必要条件；故选A点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中分别判断“x2﹣1=0⇒x3﹣x=0”与“x3﹣x=0⇒x2﹣1=0”的真假，是解答本题的关键．11．（5分）下列数列是等差数列的是（）A．a n=﹣2n B．a n=（﹣1）n•n C．a n=（n+1）2D．a n=2n+1考点：等差数列的性质．专题：规律型；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式，可得通项为n的一次函数形式，即可得出结论．解答：解：由等差数列的通项公式，可得通项为n的一次函数形式，故可知选A．故选：A．点评：本题考查等差数列的通项公式，比较基础．12．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）“实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的充要条件．（按充分、必要关系填写）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据等差数列的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若实数a，b，c成等差数列，则b﹣a=c﹣b，即2b=a+c，反之也成立，即实数a，b，c成等差数列”是“2b=a+c”的充要条件，故答案为：充要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．14．（5分）x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则的最小值是3+2．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由x+2y=1⇒=（）•（x+2y）=1+++2，结合条件，应用基本不等式即可．解答：解：∵x，y∈（0，+∞），x+2y=1，∴=（）•（x+2y）=1+++2≥3+2（当且仅当=，即x=﹣1时取“=”）．故答案为：3+2．点评：本题考查基本不等式，着重考查代入法及基本不等式的应用，属于基础题．15．（5分）如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是[0，）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由函数的定义域为R，解kx2+4kx+3=0无解，由此能求出k的取值范围．解答：解：∵函数的定义域为R，∴kx2+4kx+3=0无解，∴k=0，或，解得，故答案为：[0，）．点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（5分）已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=100．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据S n=n2+n+1并且a8+a9+a10+a11+a12=S12﹣S7，然后将数代入即可得到答案．解答：解：∵S n=n2+n+1∴a8+a9+a10+a11+a12=S12﹣S7=122+12+1﹣72﹣7﹣1=100故答案为：100．点评：本题主要考查数列前n项和公式的应用．考查考生的计算能力．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=2x﹣y的最大值和最小值及对应的最优解．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x，由截距的几何意义可得．解答：解：由题意作出约束条件所对应的可行域，如图（阴影部分）变形目标函数可得y=2x﹣z，作出直线y=2x，平移可得直线过点B时，z取最大值，经过点C时，z取最小值，联立方程组，解得，即B（5，3）同理联立可解得，即代入目标函数可得z max=7，z min=点评：本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．18．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记数列b n=，数列{b n}的前n项和记为S n，求S n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）等差数列{a n}中，由公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（II）由a n=4n﹣3，知b n==（﹣），由此利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．解答：解：（I）∵等差数列{a n}中，公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，∴，解得，或（舍），∴a n=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（II）∵a n=4n﹣3，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和：S n=b1+b2+b3+…+b n=+++…+==．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．19．（8分）设两个命题：p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f （x）=﹣（4﹣2a）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，若命题p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是多少？考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据一元二次不等式的解和判别式△的关系，及指数函数的单调性即可求出命题p，q下的a的取值范围，由p∨q为真，p∧q为假知p，q一真一假，所以分成p真q假，p假q真两种情况，分别求出a的取值范围再求并集即可．解答：解：p：△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2；q：首先4﹣2a＞0，∴a＜2；函数f（x）=﹣（4﹣2a）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则4﹣2a＞1，∴a＜；若命题p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假；若p真q假，则：，∴；若p假q真，则：，∴a≤﹣2；综上得a的取值范围是．点评：考查一元二次不等式的解和判别式△的关系，指数函数的单调性，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．20．（12分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；综合题．分析：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式．（2）不等式即为：即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．下面对k进行分类讨论：①当1＜k＜2，②当k=2时，③当k＞2时，分别求出此不等式的解集即可．解答：解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程，得，解得，所以f（x）=．（2）不等式即为，可化为即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．点评：本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：1．要有明确的分类标准；2．对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；3．当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱．根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+∞）上的单调区间，并且只要求出当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）最小值进而利用f（x）min≤﹣1解答此题．39788 9B6C 魬o. 24776 60C8 惈}29965 750D 甍7BBj33621 8355 荕 25053 61DD 懝26393 6719 朙。
2021年高二上学期第二次月考数学(文)试卷含答案
2021年高二上学期第二次月考数学（文）试卷含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“”的否定是A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. 不存在，使得2、已知命题“若成等比数列，则”在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个 数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33. 已知双曲线的实轴长为，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）A. B. C. D.4．若焦点在x 轴上的椭圆的离心率为，则m 等于( )A. 3B.32C.83D.235．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为，则 双曲线的方程为( )A ．B ．C ．D ．6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若为假命题，则、均为假命题D ．对于命题：，使得，则：，则7、F1，F2是椭圆C ： +=1的两个焦点，在C 上满足PF1⊥PF2的点P 的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．48．已知方程和（其中），它们所表示的曲线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的( )A.充分而不必条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10 已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=()A. B . C D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.11、．若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为．12、．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件．以上说法中，判断错误的有．13. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足。
2021年高二数学上学期第二次月考试题 文
2021年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点的椭圆的标准方程是（）A． B． C． D．2．椭圆的一个焦点是，那么（）A． B． C． D．3．在空间中，下列命题正确的个数是（）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．A．1 B．2 C．3 D．44．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )5．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．D．16．设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（）A．12 B．8 C．6 D．47．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A． B． C． D．8．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．9．为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（）A． B． C． D．10．椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（）A． B． C． D．侧视图正视图12．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A． B．C． D．不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离是．14．已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是．15．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为．16．若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切的圆共有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知抛物线，直线与抛物线交于、两点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．DC 1B 1A 1CBAN M PQ B C DA19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，，平面，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，若直线、、的斜率成等差数列，求的值． 21．（本题满分12分）如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面， ，，， 是的中点． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．22．（本题满分12分）已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为．（Ⅰ）当直线过时，求的值；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，△、△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．z yxDC 1B 1A 1C BAxyz PQB CD AA BCA 1B 1C 1DO参考答案三、解答题 17．解：（Ⅰ）设，显然成立， ……2分……4分 ……5分（Ⅱ）原点到直线的距离， ……7分()2212121212446AB k x x x x x =+-=+-⋅=， ……9分112464322OAB S d AB ∆∴===……10分18．解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，， ……4分 ∵平面，平面平面 ……6分 （Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角． ……8分，为等边三角形，，异面直线与所成的角为. ……12分（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，11(0,2,0),(0,0,2),(0,0,0),(1,1,0),(2,0,2)A B B D C ，设为平面的一个法向量， 令则 ……3分 ，又平面平面 ……6分 （Ⅱ）， ……8分1111111cos ,22222AB BC AB BC AB BC ∴<>===⨯⋅异面直线与所成的角为. ……12分 19．（法一）（Ⅰ）证明：以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图，()()()()()()2,0,2,0,22,2,0,0,0,4,0,0,0,22,0,00,4Q C A P D B 则()()()()2,22,0,0,22,2,4,0,0,0,22,4-===-= …3分00222224,0=+⨯+⨯-=⋅=⋅∴又，平面 ……6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面的一个法向量为， ……8分OH E A D CBQP 设直线与平面所成的角为， 则，所以直线与平面所成的角的正弦值为． ……12分 （法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 Rt△DAB 中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=同理，OA=CA=，∴DO 2+OA 2=AD 2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC ……3分 又PA⊥平面ABCD ，∴PA⊥BD ……5分 由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC ……6分（Ⅱ）解：连PO ，取PO 中点H ，连QH ，则QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC∴∠QCH 是直线QC 与平面PAC 所成的角． ……8分 由（Ⅰ）知，QH=BO=， 取OA 中点E ，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt△HEC 中，HC 2=HE 2+EC 2= ∴Rt△QHC 中，QC=，∴sin∠QCH=∴直线与平面所成的角的正弦值为． ……12分20．解：（Ⅰ）由已知 ， 因为椭圆过，所以解得，椭圆方程是 ……4分（Ⅱ）由已知直线的斜率存在，设其为，设直线方程为，易得由(()22222214124014y k x k x x k xy ⎧=⎪⇒+-+-=⎨⎪+=⎩，所以……6分， ， ……8分 而+()122112121)y x y x x x y y +-+++=……10分 因为、、成等差数列，故，解得 ……12分21．（Ⅰ）证明：菱形ABCD 中，AD =2，AE =1，∠DAB =60o，∴DE =．∴AD 2=AE 2+DE 2，即∠AED =90o，∵AB ∥DC ，∴DE ⊥DC …① ……2分∵平面ADNM ⊥平面ABCD ，交线AD ，ND ⊥AD ，ND 平面ADNM ，∴ND ⊥平面ABCD ， ∵DE 平面ABCD ，∴ND ⊥DE …② ……4分 由①②及ND ∩DC =D ，∴DE ⊥平面NDC ……6分 ∴DE ⊥NC ． ……8分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及ND ∥MA 知，MA ⊥平面ABCD ．∴． ……12分22．解：（Ⅰ）由已知 直线交轴于点为，，解得 ……3分 （Ⅱ）设，因为的重心分别为，所以因为原点在以线段为直径的圆内，所以 ……5分 ，∴ ① …6分29423 72EF 狯33803 840B 萋35674 8B5A 譚M938630 96E6 雦F?+37906 9412 鐒32102 7D66 給~24065 5E01 币21832 5548 啈l。
2021年高二数学上学期第二次月考试题 文
2021年高二数学上学期第二次月考试题文第I卷(共60分)一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）1．为了检验中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A．平均数 B．方差C．回归分析 D．独立性检验2．设动点C到点M(0,3)的距离与到直线y＝-3的距离相等，则动点C的轨迹是( )A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆3．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A．模型1的相关指数R2为0．98 B．模型2的相关指数R2为0．80C．模型3的相关指数R2为0．50 D．模型4的相关指数R2为0．254．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7．19x＋73．93，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A．身高一定是145．83 cm B．身高在145．83 cm以上C．身高在145．83 cm以下 D．身高在145．83 cm左右5．过点M(2,4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线共有( )A．1 B．2C．3 D．46．函数f(x)＝x2＋1在点(1,2)处的切线斜率为( )A．1 B．2C．3 D．47．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－1时取得极值，则a＝( )A ．2B ．3C ．4D ．58．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为( )A ．(－∞，1)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)9．设函数f (x )的图象如图，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是下图中的( )10．若抛物线的焦点恰巧是椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点，则抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝－4x B ．y 2＝4x C ．y 2＝－8xD ．y 2＝8x11．三次函数f (x )＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( ) A ．m <0 B ．m <1 C ．m ≤0D ．m ≤112．若点P 在y 2＝x 上，点Q 在(x －3)2＋y 2＝1上，则|PQ |的最小值为( )A ．3－1B ．102－1 C ．2 D ．112－1 第II 卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卷相应的位置上．) 13．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝１时的速度为．14．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预报水稻产量为__________ kg．15．做一个容积为256，底为正方形的长方体无盖水箱，它的高为________时最省料．16．若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）求下列函数的导数．（1）（2）18．（本小题满分12分）根据下列条件，分别求抛物线的标准方程．(1)顶点在原点，准线方程为y＝－1；(2)顶点在原点，对称轴是轴，并经过点．19．（本小题满分12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；附： K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d20．（本小题满分12分）设a 为实数，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a ．(1)求f (x )的极值；(2)当a 在什么范围内取值时，曲线y ＝f (x )与x 轴有三个交点？21.（本小题满分12分）已知抛物线x 2＝ay (a ＞0)，点O 为坐标原点，斜率为1的直线与抛 物线交于A ，B 两点．(1)若直线l 过点D (0,2)且a ＝4，求△AOB 的面积；(2)若直线l 过抛物线的焦点且OA →·OB →＝－3，求抛物线的方程．P(K 2≥k)0．050 0．010 0．001 k 3．8416．63510．828一、选择题： 题号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D AADBBBCDDＡD二、填空题：13．12； 14．650； 15． 4； 16．①③④ ． 三、解答题17．解：（1） ……6分（2） ……12分18.解：(1)依题意可设所求抛物线的标准方程为：， 因为准线为y ＝－1，所以p2＝1，即p ＝2，所以抛物线标准方程为x 2＝4y ．……6分(2)依题意可设所求抛物线的标准方程为：，把点代 入可得，所以抛物线标准方程为：y 2＝-12x ．……12分 19．解： (1)2×2列联表如下：性别是否需要志愿者男 女 总计 需要 40 30 70 不需要 160 270 430 总计200300500调查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中， 需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%． ……7分(2)K 2＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9．967． ……10分由于9．967>6．635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． ……12分20．解： (1)f ′(x )＝3x 2－2x －1． ……1分 令f ′(x )＝0，则x ＝－13或x ＝1． ……2分当x 变化时f ′(x )、f (x )变化情况如下表：x ） －131 (1，＋∞)f ′(x ) ＋0 －0 ＋ f (x )极大值极小值分所以f (x )的极大值是＝527＋a ， 极小值是f (1)＝a －1． …………………8分21．解：(1)依题意，直线l 的方程为y ＝x ＋2，抛物线方程x 2＝4y ，……1分由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝x ＋2，消去y ，得x 2－4x －8＝0. ……2分则Δ＝16－4×(－8)＝48＞0恒成立．设l 与抛物线的交点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－8. ……4分 则|x 2－x 1|＝＝4 3.∴S △AOB ＝12·|OD |·|x 2－x 1|＝12×2×43＝4 3. ……6分(2)依题意，直线l 的方程为y ＝x ＋a4. ……7分⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a 4，x 2＝ay ，⇒x 2－ax －a 24＝0， ……8分∵Δ＞0，设直线l 与抛物线交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．∴x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－a 24. ……9分又已知OA →·OB →＝－3，即x 1x 2＋y 1y 2＝－3， ……10分 ∴x 1x 2＋＝－3， ∴－a 24＋a 216＝－3，即∵a ＞0，∴a ＝4. ……11分 ∴所求抛物线方程为x 2＝4y . ……12分 22．解：（1），，又，所以曲线在点处的切线方程为：， ……2分 令，得，所以，解得． ……4分 （2）易得函数的定义域为 由（1）知所以①当时，恒成立，在单调递增； ……5分 ②当时，由可得，由可得，在单调递减，在单调递增． ……7分 综上所述，当时 ，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增． ……8分 （3）对任意恒成立，等价于恒成立设， ……10分则等价于在上单调递减，即在恒成立 恒成立， ……11分 ……12分（对，仅在时成立），……13分的取值范围是．……14分|OUr27648 6C00 氀u22652 587C 塼26309 66C5 曅39619 9AC3 髃q731667 7BB3 箳30689 77E1 矡20589 506D 偭20143 4EAF 亯。
高二数学上学期第二次月考试题 文 试题_2
庆安中学2021-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文〔无答案〕北师大版本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题：(本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1. 命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤〞的否认为( )x ∈R ，使2240x x -+≥ B. 存在x ∈R ,使2240x x -+>C. 对任意的x ∈R ，都有2240x x -+>x ∉R ,使2240x x -+>2. 命题“假设α=4π，那么tan α=1”的逆否命题是 ( )A. 假设tan α≠1，那么α≠4πB. 假设α=4π，那么tan α≠1C. 假设α≠4π，那么tan α≠1 D. 假设tan α≠1，那么α=4π3.顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的HY 方程是( ) A.24y x =- B.24x y =C. 24y x =或者24x y =- D. 24y x =-或者24x y =22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，那么m 的取值范围是( ) A.34m << B.742m << C. 732m << D. 72m > 5. 两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的间隔 之差的绝对值是6，那么该曲线的方程为〔 〕A. 2212536x y -=B.221169x y -=C. 221916x y -=D. 2212536y x -=6．双曲线229436x y -=-的渐近线方程是〔 〕A .23y x =± B.32y x =± C.94y x =± D.49y x =±x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .假设点M 到该抛物线焦点的间隔 为3，那么||OM = ( )A 、、、4 D 、 8.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：( )〔1〕命题“假设22am bm <〞，那么“a b <〞的逆命题是真命题 〔2〕“a b >〞是“22a b >〞的充要条件；〔3〕 “3x =〞是“2230x x --=〞的必要不充分条件； 〔4〕“AB B =〞是“A φ=〞的必要不充分条件.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个9. 设M 是椭圆2212516x y +=上的一点，12,F F 为焦点，且126F MF π∠=，那么12MF F ∆ 的面积为〔 〕B. 16C. 16(2D. 16(222221x y a b -=〔0a >，0b >〕的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，假设2MF 垂直于x 轴，那么双曲线的离心率为( )ABCD二．填空题〔此题一共6小题，满分是一共24分〕11. 过椭圆x 23＋y 2＝1的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，那么A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成的△2ABF 的周长为 .12．假设点P 到点)0,4(F 的间隔 比它到直线05=+x 的间隔 少1，那么动点P 的轨迹方程是 __________.13. 假设方程11922=-+-k y k x 表示双曲线，那么k 的取值范围是14.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.15. 直线y x =被曲线2222x y +=截得的弦长为三、解答题：〔本大题一一共4小题，一共46分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共75分.解容许写出文字说明，演算步骤或者证明过程〕 16. 〔一共12分，每一小题4分〕求合适以下条件的圆锥曲线的HY 方程： (1)a ＝5，c ＝4，焦点在x 轴上的椭圆；(2)a ＝25，经过点A (2，－5)，焦点在y 轴上的双曲线．(3)顶点在原点，焦点在y 轴上，曲线上一点M (m ，－3)到焦点的间隔 为5的抛物线。
【高二】2021年高二数学上册第二次月考测试题(带答案)
【高二】2021年高二数学上册第二次月考测试题（带答案）上学期第二次月考高二年级数学试题(文)考试时间 120分钟试题分数 150一：：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。
1．若 ,则等于（）A. B. C. D.2. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）3．已知命题：，，则A．：， B．：，C．：， D．：，4、“ ”是“方程表示椭圆或双曲线”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( ）.6、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的纵坐标之积为，则实数（）A、 B、或 C、 D、7、使2x2－5x－3＜0成立的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜68、设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（） A． B．2 C． D．9、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则• ＝( )A. －12B. －2C. 0D. 410、θ是任意实数，则方程的曲线不可能是 ( )A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆11、下列命题中是真命题的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若>0，则x2＋x－=0有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④12、已知椭圆的焦点，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（）A、圆B、椭圆C、双曲线的一支D、抛物线二、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若 .14.抛物线在点（1,4）处的切线方程是 .15、函数的单调增区间为 .16、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 .三、解答题:（共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分）17、已知命题函数的定义域为，命题：函数（其中），是上的减函数。
【高二】2021年高二数学上册第二次月考测试题(有答案)
【高二】2021年高二数学上册第二次月考测试题（有答案）高二年级第二次月考数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为；第Ⅱ卷为非.全卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）1. 已知集合，则 =（）A． B． C． D．2. 如图放置的几何体的俯视图为（）A．B． C． D．3. 下列各式：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4. 执行程序框图如图，若输出的值为2，则输入的值应是（）A． B．3C．或2D．或35. 已知，且角的终边在第二象限，则（）A． B． C． D．6. 若且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）A． B． C．D．8. 已知平面向量与垂直，则的值是（）A．－2B．2C．－3D．39. 不等式组所表示的平面区域为（）A． B． C． D．10. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（）A．12人B．14人C．16人D．20人11. 已知，则的值为（）A． B． C． D．12如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足，则（）A． B．C． D． .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）13.设函数是定义域上的奇函数，则＝ .14. 已知直线，，若∥ ，则 =______________.14．求方程的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，则应当在区间上．16. 如图，在离地面高200的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15⩝、山脚A处的俯角为45⩝，已知∠BAC=60⩝，则山的高度BC为_______ .三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合18.（本小题满分12分）一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？19.（本小题满分12分）画出方程的根的流程图．20.（本小题满分12分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=( ,cosA+1)，n=(sinA,－1)，⊥n．(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)若a=2，cosB= ，求b的值．21.（本小题满分12分）已知{ }是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱A1B1C1―ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，AC= ，A1A= ．(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；(Ⅱ)求二面角A―A1C―D的大小．高二年级第二次月考数学（答题卷）班级：姓名：考生号码：题号一二三总分171819202122得分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）123456789101112第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）13. ______________ 14. ______________. 15. _____________. 16._____________.三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合18.（本小题满分12分）一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？19.（本小题满分12分）画出方程的根的流程图．20.（本小题满分12分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=( ,cosA+1)，n=(sinA,－1)，⊥n．(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)若a=2，cosB= ，求b的值．21.（本小题满分12分）已知{ }是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱A1B1C1―ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，AC= ，A1A= ．(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；(Ⅱ)求二面角A―A1C―D的大小．高二年级第二次月考数学（答案）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）123456789101112CCBDADBABBAC第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）13. 1，-1； 14. 2； 15. （1，2）； 16. 300三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.18. 为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样.因为抽取人数与职工总数的比为100 ：500=1 ：5所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19.19. 解:① 时，满足 ;② 时，，∵ ，∴③ 时，，∵∴综合①②③可知: 的取值范围是:20. 解：(Ⅰ)∵⊥n，∴•n=( ,cosA+1)•(sinA,－1)= sinA－(cosA+1)=0，∴ sinA－cosA=1，∴sin(A－ )= ．∵0<A<，∴ ，∴ ，∴A= ．(Ⅱ)在△ABC中，A= ，a=2，cosB= ，∴sinB= ．由正弦定理知：，∴b= ，∴b= ．又侧棱AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥DH，∴DH⊥平面AA1C1C．…………………7分由(Ⅰ)得AA1C1C是正方形，则A1C⊥AE，∴A1C⊥HF．∵HF是DF在平面AA1C1C上的射影，∴DF⊥A1C．∴∠DFH是二面角A―A1C―D的平面角．…8分又DH= ，HF= ．…10分∴在直角三角形DFH中，tan∠DFH= ．…11分∴二面角A―A1C―D的大小为arctan ．……………………12分解法二：在直三棱柱A1B1C1―ABC中，∵AC⊥CB，∴分别以CA，CB，CC1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系C?xyz．因为BC=1，AA1=AC= ，则C(0,0,0)，A( ,0,0)，B(0,1,0)，D ，…………5分设平面A1DC的法向量为n=(x,y,z)，则，…………………………6分∵ = ， =( ,0, )，∴ ，则．…7分取x=1，得平面A1DC的一个法向量为n=(1,－ ,－1)，…………9分= =(0,1,0)为平面CAA1C1的一个法向量．………………………10分cos<•n>= ．………………………………11分由图可知，二面角A―A1C―D的大小为arccos ．………………12分22．解：(Ⅰ)由题意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,则 .当n≥2时, ,故若q= ,则 ,当n≥2时, ,故对于n∈N+,当2≤n≤9时,Sn>bn；当n=10时, Sn=bn；当n≥11时, Sn<bn感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高二中 高二数学上学期第二次月考试卷 文含解析 试题
上〞的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
5．假如一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆及
其圆心，那么这个几何体的体积为
座位号 封
密
3．非 选 择 题 的 答 题 ：用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答题卡上的非答题区域均无效。 4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
本卷贰 O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
本卷贰 O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2021-2021 学年上高二中 高二上学期第二次月考数学〔文科〕试题
③，利用圆心到直线的间隔 d 与该圆的半径 1 的关系可判断“k= 〞是“直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切〞的充分不必要条件，可判断③；
数学 答 案
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
直接利用逆否命题的定义解答得解.
【详解】
命题“假设 且 ,那么
〞的逆否命题是“假设
故答案为：D
【点睛】
,那么 或者 〞，
④，举例如 ＞ ，但 sin ＜sin 不充分成立，sin ＞sin ，不能⇒ ＞ ，可判断④． 【详解】 对于①，“x＞y〞不能⇒ “lgx＞lgy〞，如 x=1，y=0，满足 x＞y，但 lg0 无意义，故充分性不成 立，故①错误； 对于②，a＞b，c=0，不能⇒ ac2＞bc2，即充分性不成立；反之，那么可，即必要性成立； 所以“a＞b〞是“ac2＞bc2〞的必要不充分条件，故②正确；
学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题文
学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题文温馨提示：1.本试卷满分150分，考试时间100分钟。
2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
请将答案写在答题卡上。
考试结束后，只交“答题卡”。
第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为：A．B． C．D．2．命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是：A．“若x＜y，则x2＜y2”B．“若x＞y，则x2＞y2”C．“若x≥y，则x2≥y2”D．“若x≤y，则x2≤y2”3．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则：A．B． C． D．4.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的：A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为：A. B. C. D.6．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为：A. B. C. D.7.下列实数的取值范围中, 为方程表示焦点在轴上的椭圆的一个充分不必要条件是：A．B．C． D．8.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是：A. B. C. D.9．若双曲线C：的离心率为，则点到C 的渐近线的距离为：A. B.2 C. D.10．已知椭圆，，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，则点的坐标为：A．B． C．D．11. 设双曲线C：的左、右焦点分别为，离心率为．P是C上一点，且，若的面积为4，则的值为：A. 1B. 2C. 4D. 812. 设,是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为：A. B. C. D.第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13.设命题“”，则为________.14.已知椭圆C：的两个焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交C于A，B两点，则△AF1B的周长为15.已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为______________．16．已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是______________．解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（本题满分10分）求曲线(中心在原点，焦点在坐标轴上）方程：（1）若椭圆经过点和，求椭圆标准方程.（2）若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，求双曲线的标准方程．18.（本题满分12分）.已知命题,命题(1)若是的充分条件,求实数的取值范围；(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.（本题满分12分）已知椭圆及直线．（1）若直线与椭圆有公共点，求实数的取值范围；（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．（本题满分12分）已知的周长为且点,的坐标分别是, ,该三角形的顶点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线过点,交曲线于,两点,且为的中点,求直线的方程.21.（本题满分12分）已知椭圆E的中心为坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0).(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数的取值范围.22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且一个顶点为，若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.（1）求该椭圆的方程；（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题文温馨提示：1.本试卷满分150分，考试时间100分钟。
2021年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
2021年高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要2．不等式的解集是A. B.C. D.3．在中, 已知,则角的度数为A． B．或 C．D．4．设等差数列的前n项之和为，已知，则A．12 B．20 C．40 D．1005．下面结论正确的是A．若，则有 B．若，则有C．若，则有 D．若，则有6. 在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是7．设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为A．是等比数列；B．或是等比数列；C．或均是等比数列；学校 班级 姓名 考号/密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题D ．或均是等比数列，且公比相同。
8．定义一种新的运算“”对任意正整数n 满足下列两个条件：(1) 则 A ．xxB ．4011C ．4012D ．xx二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
9．在△ABC 中，若,则 。
10．已知不等式的解集为,则不等式的解集为 。
11.等差数列中，，则= 。
12.已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和S n = __________。
13. 若不等式对一切恒成立,则的取值范围是____。
14.的最小值是 。
15．定义平面向量的一种运算：，则下列命题： ①； ②；③； ④若，，则，其中真命题是 。
华鑫中学xx 学年第一学期第二次月考高二数学（文史类）答题卡一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2021年高二数学上学期第二次月考 文
2021年高二数学上学期第二次月考文一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1. 不等式的解集是（）A.2.为等差数列的前项和，，则( )A．54 B．108 C． 27 D．3.“命题为假命题”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A. B. C. D.6.若实数满足，则的最小值是( )A.6B. 3C.2D. 47.函数的图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.8.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9.在中,内角所对的边长分别是.若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10. 过双曲线的一个焦点引它的一条渐近线的垂线，垂足为，延长交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.11.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）A. xxB.-2014C.xxD.-xx12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A.或B.C.D.以上均不对二.填空题：(本大题共4题，每题5分共20分)。
13. 在区间[－2，3]上随机选取一个数X ，则X≤1的概率为 . 14设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为 .15.若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题 ②“如果，则”的否命题 ③在中，“”是“”的充分不必要条件 ④“函数为奇函数”的充要条件是“” 其中真命题的序号是_________.三、解答题（本大题共计6小题，总分70分） 17. （本小题满分10分）函数sin(),(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，图象又过点， 求: (1)函数解析式，(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合；18.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题. (1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点.(1)若，求证：平面平面；(2)若平面平面，且，点在线段上，且,求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）记为数列的前n项和，求21.(本小题满分12分)设的内角的对边分别为，满足3)2(sin=．2(+2-sin-Bc3Ccb)ba sinA(1)求角的大小；(2)若，，求的面积．22.(本小题满分12分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．玉溪一中高xx届高二上学期12月月考文科数学试题参考答案一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
陕西省西安市庆安高级中学高二上学期第二次月考数学(文)试题
西安市庆安高级中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高二数学（文科）题检测时间 ：100分钟 满分：120分一、选择题; （每题4分，共48分）1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定( )A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在被5整除的整数不是奇数D ．存在奇数，不能被5整除2．由下列各组命题构成的新命题“p 且q ”为真命题的是( )A ．p ：4＋4＝9，q ：7>4B ．p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a } {a ，b ，c }C ．p ：15是质数，q ：8是12的约数D ．p ：2是偶数，q ：2不是质数3．已知椭圆x 2m ＋y 216＝1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m 等于( )A ．10B ．5C ．15D ．254．如果函数y ＝f (x )在点(3,4)处的切线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则f ′(3)等于( )A ．2B ．－12C ．－2 D.125．设x ∈R ，设“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．一点沿直线运动，如果经过t s 后与起点的距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( )A ．1 s 末B ．0 sC ．4 s 末D ．0,1,4 s 末7．若f (x )＝log 3x ，则f ′(3)等于( )A.13 B ．ln 3 C.13ln 3D. 1ln 38．8．椭圆6x 2＋y 2＝6的长轴的端点坐标是( )A ．(－1,0)、(1,0)B ．(0，－6)、(0,6)C ．(－6，0)、(6，0)D ．(0，－6)、(0，6)9．设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点10．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，y ＝f ′(x )的图像如右图所示，则y ＝f (x )的图像最有可能是( )11．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)在(－∞，＋∞)上是减少的，则下列各式中成立的是( )A ．a >0，b 2＋3ac ≥0B ．a >0，b 2－3ac ≤0C ．a <0，b 2＋3ac ≥0D ．a <0，b 2－3ac ≤012．已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )>1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，11，＋∞)二、填空题：（每题5分，共20分）13．若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率为________．14．已知f (x )＝1x ，则lim Δx →0 f (2＋Δx )－f (2)Δx的值是________． 15．若函数f (x )＝x 2＋a x ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________. 16．已知函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1(k >0)的单调减区间是(0,4)，则k 的值是________．三、解答题：（共5题，共52分；其中21题12分，其余10分）17．已知p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在－2,2C ．(1，＋∞)D ．1，＋∞)．答案：D二、填空题：13．若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率为________．解析：由题意知：(2b )2＝2a ·2c ，即b 2＝ac ，∴a 2－c 2－ac ＝0，∴e 2＋e －1＝0，e >0，∴e ＝5－12. 答案：5－1214．已知f (x )＝1x ，则lim Δx →0 f (2＋Δx )－f (2)Δx的值是________． 解析：f (2＋Δx )－f (2)＝12＋Δx －12＝－Δx 2(2＋Δx )，∴f (2＋Δx )－f (2)Δx ＝－12(2＋Δx )， ∴f ′(2)＝li m Δx →0f (2＋Δx )－f (2)Δx ＝li m Δx →0 －12(2＋Δx )＝－14. 答案：－1415．若函数f (x )＝x 2＋a x ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________. 解析：∵f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a x ＋1′ ＝(x 2＋a )′·(x ＋1)－(x 2＋a )(x ＋1)′(x ＋1)2＝x 2＋2x －a (x ＋1)2. 又∵x ＝1为函数的极值点，∴有f ′(1)＝0.∴1＋2×1－a ＝0，即a ＝3.答案：316．已知函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1(k >0)的单调减区间是(0,4)，则k 的值是________．解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x ，由题意0,4为f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x ＝0的两个根，∴k ＝13. 答案： 13三、解答题：17．已知p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在(x －(a ＋1)0，12－2,2－1,2－2，－1－2,2－2,2hslx3y3h 上的最小值为－7. 21．设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值点．解：(1)f ′(x )＝3x 2－3a .因为曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(2)＝0，f (2)＝8.即⎩⎪⎨⎪⎧ 3(4－a )＝0，8－6a ＋b ＝8.解得a ＝4，b ＝24. (2)f ′(x )＝3(x 2－a )(a ≠0)．当a <0时，f ′(x )>0，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)；此时函数f (x )没有极值点．当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝±a .当x ∈(－∞，－a )时，f ′(x )>0；当x ∈(－a ，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0.函数的单调递增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)，递减区间为(－a ，a )． 此时x ＝－a 是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点．。
2021年高二数学第一学期第二次月考试题 文
2021年高二数学第一学期第二次月考试题文一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1.在空间直角坐标系中,点P(3，1，5)关于xOz平面对称的点的坐标为( )A. (3,-1,5)B.(-3,-1,5)C.(-3,1,5)D.(-3,1,-5)2.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CDα，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交3.已知平面α，β，γ和直线a，b，则下列命题中正确的是 ( )A. α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b⊥α B．α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC. α⊥β，a⊥β，则a∥αD. α∥β，β⊥γ，则α⊥γ4.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm,瓶里所装的水深为8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5cm,则钢球的半径为( )A.1 cmB.1.2 cmC.1.5 cmD.2 cm5.一梯形按斜二侧画法画出的直观图是一个如图所示的等腰梯形，该梯形的面积为，则原梯形的面积为 ( )A.2B.C. D.46. 如图，在正方体ABCD-A 1B1C1D1中,下面结论错误的．．．是( )A. BD∥平面CB1D1B.异面直线AD与CB1所成的角为30°C.AC1⊥平面CB1D1D. AC1⊥BD７.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，BC的中点，则过A，M，N三点的平面截正方体所得的截面形状是（）A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．三角形8.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A. ①和②B.③和①C. ④和③D. ④和②9.正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面积为（）A. 8πB.C.D. 4π10.已知正四面体ABCD中，E为AB的中点,则异面直线CE和BD所成的角的余弦值为 ( )A. B. C. D.11.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )A.5π12B.π3C.π4D.π612.一个几何体的三视图如图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）Ａ.外接球的半径为Ｂ.体积为Ｃ.表面积为Ｄ.外接球的表面积为A BD OPQ AB CD A 1B 1C 1二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13.三角形的三个顶点为A (2,-1,4)，B (3,2,-6)，C (5,0,2)，则BC 边上的中线长为_______.14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________． 15.设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，且m //α，n ⊥β，则下述说法中正确的是________．①若m ⊥n ，则α⊥β; ②若m //n ，则α⊥β; ③若m ⊥n ，则α//β; ④若m //n ，则α//β.16.如图，已知BC =DC =AB =AD =，BD =2，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点（不含端点），且AP =CQ ， 则三棱锥P —QCO 体积的最大值为________．三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。
2021年高二上学期第二次月考数学文试题 含答案
2021年高二上学期第二次月考数学文试题 含答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知F 1、F 2是两定点，，动点M 满足,则动点M 的轨迹是（ ）。
A.椭圆 B 直线 C 圆 D 线段2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所 抽的编号为( )。
A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，143. 在某个容量为300的样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方 形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，则中间一组的频数为（ ）。
A.60 B.50 C.55 D.654. 执行如右图所示的程序框图，若输出的值为23，则输 入的值为 （ ) 。
A. 0 B ．1 C. 2 D ．11 5. 如果命题“”为假命题，则（ ）。
A .均为假命题B.均为真命题C.中至少一个为真命题D.中至多有一个为真命题 6. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程 是（ ）。
A ． B ． C ． D ．7.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）。
A. B. C. D ．8.如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白 部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧。
某人向此板 投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都 一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）。
A. B. C. D.与a 的取值有关9.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该21x x =+是否3n ≤1n n =+x输入开始1n =x 输出结束椭圆的离心率为（）A. B. C. D.10.已知命题恒成立；命题方程有两个实数根，则命题是命题成立的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要11.已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12. 椭圆上有两个动点P、Q,E(3，0),EPEQ,则的最小值为（）。
2021年高二上学期第二次月考数学试题word版含答案
2021年高二上学期第二次月考数学试题word 版含答案一、选择题（ 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1、已知命题，，则（ ）A ．，B ．，C ．D ．，2、若集合{}{}*(21)(3)0,5A x x x B x N x =+-<=∈≤，则是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、若，则的值（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确定 4、若，则在中，最大的一个数是（ ）A ．B ．C ．D ． 5、已知数列中，且，则是（ ）A ．7B ．15C ．30D ．31 6、等比数列的前三项依次为：、、，那么是第（ ）项。
A ．2B ．4C ．6D ．8 7、若，，则与的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．随的变化而变化8、若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假 9、命题“若，则”的逆命题是（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 10．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11、下列数列是等差数列的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、等差数列中，，，那么等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、“实数a,b.c 成等差数列”是“2b=a+c ”的 条件。
（按充分、必要关系填写） 14、已知，且，则的最小值为 。
15、若函数的定义域是，则的取值范围是 16、设数列前项和，则=_____________三、解答题（本大题共4小题，共40分）17、(8分)已知满足约束条件，求目标函数的最大值和最小值及对应的最优解。
20、(12分)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；注意：请将正确的答案按题号填在答题纸指定位置满市七中xx学年度高二第二次考试数学试卷xx.11题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案（5分×4=20分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(8分)18、（12分）19.（8分）20.(12分)（5分×4=20分）13、充要14、15、[0, )16、100 17、解：依题意可做出可行域，如图。
高中高二数学上学期第二次月考试题 文 试题
民办高中2021-2021学年上学期第二次月考试卷高二文科数学考生注意：1. 本套试卷分选择题和非选择题两局部。
满分是150分，考试时间是是120分钟。
2. 本卷命题范围：人教A 版选修1-1前 两章等 。
第I 卷 选择题 〔60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分。
〕1.命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，假设命题''"p q ∧是真命题，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．(,2]{1}-∞-B ．(,2][1,2]-∞-C ．[1,)+∞D ．[2,1]-221y x m+=的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值是〔 〕A ．14 B ．12C ．2D ．43.“sin x =3x π=〞的〔 〕A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.椭圆221259x y +=上一点M 到椭圆的一个焦点的间隔 等于4，那么点M 到另一个焦点的间隔 等于〔 〕A. 1B. 3C. 6D. 105.命题:p 关于x 的函数234y x ax =-+在[)1,+∞上是增函数，命题:q 函数()21x y a =-为减函数，假设“p 且q 〞为假命题，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．12,,23⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦ 上一点P 到它的右焦点间隔 是8,那么点P 到它的左焦点的间隔 是〔 〕B.12C.4或者12 7.如图，是双曲线：与椭圆 的公一共焦点，点 是 ，在第一象限的公一共点．假设，那么的离心率是〔 〕A. B. C. D.8.如图，南北方向的公路 L ，A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向2km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路L 和到A 地间隔 相等．现要在曲线PQ 上一处建一座码头，向A,B 两地运货物，经测算，从M 到A 到B 修建费用都为a 万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是〔 〕万元A.(2+)aB.2(+1)aC.5aD.6a的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，假设是以为底边的等腰三角形，那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D.10.如图，内外两个椭圆的离心率一样，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，假设直线AC与BD的斜率之积为，那么椭圆的离心率为〔〕A. B. C. D.11.椭圆与双曲线有一样的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，那么双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为〔〕A. B. C. D.12.抛物线的焦点为，过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，那么的值是〔〕A. B. C. D.第II卷非选择题〔90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分。
2021年高二第一学期第二次月考(数学)
2021年高二第一学期第二次月考（数学）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. ( )A．充要条件 B．必要但不充分条件C．充分但不必要条件 D．既不充分也不必要条件2．抛物线y=2px2 (p0)的焦点坐标为 ( )A． B． C． () D．()3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，至少有1个红球 B．至少有1个白球，都是红球C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是白球4. 若P是椭圆上一点，为其焦点，则的最小值是 ( )A． B． C． D．5．下面是一个算法的伪代码，如果输入的数分别为3和0，则输出的结果分别为（）A．， B．， C．， D．，6．已知双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为（为坐标原点），则两条渐近线的夹角为（）A． B． C． D．7．（文）函数的导数为（）A． B．C． D．（理）已知向量与向量共线，且满足，，则和分别为A． B．题5图C．， D．，8. 以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．9．（文）是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）A． B． C． D．（理）在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．010．如果以原点为圆心的圆经过双曲线的顶点，并且被直线（为双曲线的半焦距）分成弧长之比为3:1的两段弧，则该双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．二．填空题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）11．从xx个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为。
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到轴的距离为。
高二数学上学期第二次月考试题文 8
2021~2021学年高二〔上〕第二次月考数学试卷〔文科〕第一卷〔一共80分〕一、选择题：本大题一一共16个小题,每一小题5分,一共80分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．命题“0x ∃>，()lg 11x +>〞的否认是〔 〕A ．0x ∃>，()lg 11x +≤B ．0x ∃>，()lg 11x +>C ．0x ∀>，()lg 11x +≤D ．0x ∀>，()lg 11x +>2．以下四组直线中，互相平行的是〔 〕A ．10x y +-=与10x y --=B ．10x y -+=与1y x =+C ．210x y +-=与10x y --=D ．20x y +=与2430x y +-=3．,a b ∈R ，那么“1a b >>〞是“2a b +>〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(),2A x x ，()1,0B ，()3,C x x ，假设直线AB 的斜率为1，那么直线BC 的斜率为〔 〕 A ．14- B ．14C ．4-D ．4 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,EF 分别为,AD CD 的中点，那么图中五棱锥1D ABCFE -的俯视图为〔 〕A ．B ．C ．D ．6．关于棱柱有以下四个命题，其中判断错误的选项是〔 〕A ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B ．平行六面体可能是直棱柱C ．直棱柱的每个侧面都是矩形D ．斜棱柱的侧面中可能有矩形7．在平面直角坐标系xOy 中，方程11x y a a +=-表示的直线可能为〔 〕A ．B ．C ．D ．8．直线():2l y kx k =+∈R ，圆()22:16M x y -+=，圆()22:19N x y ++=，那么〔 〕A ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交B ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相切C ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切D ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离9．以下四个命题中，正确的选项是〔 〕①两个平面同时垂直第三个平面，那么这两个平面可能互相垂直②方程0Ax By C ++=()0,0,0A B C ><>表示经过第一、二、三象限的直线③假设一个平面中有4个不一共线的点到另一个平面的间隔 相等，那么这两个平面平行④方程()()()()111112y y x y x x --=--可以表示经过两点()()111,2,,x y 的任意直线A ．②③B ．①④C ．①②④D ．①②③④10．如图，在直角梯形ABCD 中，222AB CD ==，4AD =，AD AB ⊥，AB CD ∥，由斜二测画法得到它的直观图为梯形A B C D ''''，那么〔 〕A ．45B D A '''∠=︒ B ．梯形A BCD ''''的面积为6C ．B C CD ''''> D ．梯形A B C D ''''为直角梯形11．过圆()2234x y +-=内一点()1,2作此圆的弦，那么弦长的最小值与最大值分别为〔 〕A ．22，8B 2，4C ．22，4D ．42，812．以下关于充要条件的说法中，错误的选项是〔 〕A ．关于x 的方程()2212log 121x a a +=-+()a ∈R 有实数解的充要条件为1a = B ．“4xy ≠〞是“4x ≠或者1y ≠〞的充分不必要条件C ．“24b ac =〞是“4,,a b c 成等比数列〞的充要条件D ．“2log 3x >〞是“4log 10x >〞的必要不充分条件13．某几何体的三视图如下图，其中，俯视图由两个半径为a 的扇形组成，给出以下两个命题： p ：假设1a =，那么该几何体的体积为2π；q ：假设该几何体的外表积为824π+，那么2a =那么，以下命题为真命题的是〔 〕A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝14．光线沿直线:3450l x y -+=射入，遇直线:l y m =后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线225y x x =-+的顶点，那么m =〔 〕A ．3B ．3-C ．4D ．4-15．球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，2AB =，那么平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为〔 〕A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π 16．设点(),P x y 是圆22:2230C x x y y ++--=上任意一点，假设2x y x y a--+-+为定值，那么a 的值可能为〔 〕A ．4-B ．0C ．3D ．6第二卷〔一共70分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是30分，将答案填在答题纸上〕17．命题“假设1sin 2x >，那么1cos 22x <〞的否命题为 ． 18．直线33y x =-的倾斜角是直线33y x =的倾斜角的 倍． 19．在正三棱锥D ABC -中，互相垂直的棱一共有 对．20．长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，那么该球的外表积为 ．21．圆心在x 轴的正半轴上的圆C 既与圆22:1M x y +=外切，又与圆22:445N x x y ++=内切，那么圆C 的HY 方程为 ． 22．假设直线3y kx =+与函数2282y x x =-+++的图象相交于,A B 两点，且1255AB =，那么k = ． 三、解答题 〔本大题一一共4小题，一共40分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕23．〔1〕直线:240l x y -+=在x 轴上的截距为a ，求过点(),3a a 且与l 垂直的直线方程； 〔2〕假设直线l 经过点()4,5，且l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等，求直线l 的方程.24．如图，在三棱锥S ABC -中，AC SC ⊥，2SC BC ==，2SB =，,D E 分别为,AS AC 的中点，F 为线段AB 上一点.〔1〕证明：DE ∥平面SBC .〔2〕证明：平面SAC ⊥平面ABC .〔3〕假设平面DEF ∥平面SBC ，证明：F 为线段AB 的中点.25．圆N 的圆心在直线250x y -+=上，且圆N 经过点()3,1A 与点()6,4B . 〔1〕求圆N 的方程；〔2〕过点()6,9D 作圆N 的切线，求切线所在直线的方程.26．如图，几何体11ABC A DC -由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，4AB =，132AA =，11A D =，1AA ⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，E 为棱1AA 上一点，且EM ∥平面1BC D .〔1〕假设N 在棱BC 上，且2BN NC =，证明：EN ∥平面1BC D ；〔2〕过A 作平面BCE 的垂线，垂足为O ，确定O 的位置〔说明作法及理由〕，并求线段OE 的长.2021~2021学年高二〔上〕第二次月考数学试卷参考答案〔文科〕一、选择题1-5:CDABC 6-10:ABDCD 11-15：CCCAB 16：D二、填空题17．假设1sin 2x ≤，那么1cos 22x ≥. 18．5 19．3 20．9π 21．()2234x y -+= 22．12 三、解答题23．解：〔1〕对240x y -+=.令0y =得，2x =-，故2a =-.由题意可设所求直线的方程为20x y c ++=，代入()2,6--得14c =.故所求直线方程为2140x y ++=.〔2〕当直线l 过原点时，直线l 的方程为540x y -=.当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为1x y a a+=， 代入()4,5得9a =，∴l 的方程为90x y +-=.综上，直线l 的方程为540x y -=或者90x y +-=.24．证明：〔1〕因为,D E 分别为,AS AC 的中点，所以DE SC ∥，又因为SC ⊂平面SBC ，DE ⊄平面SBC ，所以DE ∥平面SBC .〔2〕因为SC BC ==2SB =，且222SC BC SB +=，所以SC BC ⊥. 又AC SC ⊥，AC BC C =，所以SC ⊥平面ABC .又SC ⊂平面SAC ，所以平面SAC ⊥平面ABC .〔3〕因为平面DEF ∥平面SBC ，平面DEF 平面ABC EF =，平面SBC 平面ABC BC =，所以EF BC ∥，又E 为AC 的中点，所以F 为线段AB 的中点.25．解：〔1〕设 线段AB 的中点为95,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵1AB k =， ∴线段AB 的垂直平分线为70x y +-=，与250x y -+=联立得交点()3,4N ， ∴3AN r ==.∴圆N 的方程为()()22349x y -+-=.〔2〕当切线斜率不存在时，切线方程为6x =.当切线斜率存在时，设切线方程为()96y k x -=-，即960kx y k -+-=， 那么N 到此直线的间隔3=，解得815k =，∴切线方程为815870x y -+=. 故满足条件的切线方程为6x =或者815870x y -+=.26．〔1〕证明：∵EM ∥平面1BC D ，EM ⊂平面1ABDA ，平面1ABDA 平面1BC D BD =，∴BD EM ∥.过D 作DH AB ⊥于H ，连接CH ，那么1CH C D ∥， 那么111244HM AB AB AB =-=，∴::1:2HM MB CN NB ==， ∴MN CH ∥，那么1MN C D ∥.∵EM MN M =，∴平面EMN ∥平面1BC D .∵EN ⊂平面EMN ，∴EN ∥平面1BC D .〔2〕解：在线段AB 上取一点F ，使11BF A D ==，那么1A F BD ∥，由〔1〕知EM BD ∥， ∴1EM A F ∥，∴123AE AM AA AF ==，∴23AE =⨯=取BC 的中点G ，连接,AG EG ，过A 作AO EG ⊥于O ，那么AO ⊥平面BCE .证明如下：由题意可知，ABC ∆为等边三角形，那么AG BC ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，∴1AA BC ⊥. ∵1AGAA A =，∴BC ⊥平面AEG ，∴BC AO ⊥. 又EG BC G =，∴AO ⊥平面BCE .由射影定理可得，2AE OE EG =⨯， 又23AG =，25EG =，∴455OE =.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
陕西省西安市庆安高级中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省西安市庆安高级中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省西安市庆安高级中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题文的全部内容。
西安市庆安高级中学2015—2016学年度第一学期第二次月考高二数学(文科）题检测时间：100分钟满分：120分一、选择题；（每题4分，共48分）1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数"的否定（)A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除C．存在被5整除的整数不是奇数 D．存在奇数，不能被5整除2．由下列各组命题构成的新命题“p且q”为真命题的是( ）A．p：4＋4＝9，q:7〉4 B．p:a∈{a，b，c｝，q：{a｝ ｛a,b，c｝C．p：15是质数，q:8是12的约数 D．p:2是偶数,q：2不是质数3．已知椭圆错误!＋错误!＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（)A．10 B．5 C．15 D．254．如果函数y＝f（x）在点（3，4）处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则f′（3)等于（)A．2 B．－错误! C．－2 D。
错误!5．设x∈R,设“x〉错误!”是“2x2＋x－1〉0”的( ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．一点沿直线运动,如果经过t s后与起点的距离为s＝错误!t4－错误!t3＋2t2,那么速度为零的时刻是( ）A．1 s末 B．0 s C．4 s末 D．0,1，4 s末7．若f（x）＝log3x，则f′（3)等于（）A.错误! B．ln 3 C.错误! D。
错误!8．8．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是（)A．(－1，0)、（1，0) B．(0，－6)、(0,6） C．（－错误!，0）、（错误!，0）D．(0，－错误!）、(0,错误!)9．设函数f(x)＝x e x，则( )A．x＝1为f（x)的极大值点 B．x＝1为f（x)的极小值点C．x＝－1为f（x）的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点10．设f′（x)是函数f(x)的导函数，y＝f′（x）的图像如右图所示，则y＝f（x）的图像最有可能是( )11．函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)在(－∞,＋∞）上是减少的，则下列各式中成立的是（）A．a〉0，b2＋3ac≥0 B．a>0，b2－3ac≤0 C．a〈0，b2＋3ac≥0 D．a<0，b2－3ac≤0 12．已知函数f(x）＝ax－ln x,若f（x)〉1在区间(1，＋∞）内恒成立，则实数a的取值范围是( ）A．（－∞,1） B．（－∞,1］ C．（1，＋∞） D．[1，＋∞)二、填空题：（每题5分，共20分）13．若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列,则椭圆的离心率为________．14．已知f(x）＝错误!，则错误!错误!的值是________．15．若函数f（x)＝错误!在x＝1处取极值，则a＝________。
16．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k〉0)的单调减区间是(0，4)，则k的值是________．三、解答题：（共5题，共52分；其中21题12分,其余10分)17．已知p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3,＋∞)上是增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．18．设p：｜4x－3|≤1;q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．已知函数y＝e x。
（1)求这个函数在点（e,e e)处的切线的方程；（2)过原点作曲线y＝e x的切线，求切线的方程．20．已知函数f（x）＝－x3＋3x2＋9x＋a.（1）求f(x）的单调减区间；(2）若f（x)在区间［－2,2］上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0）．(1)若曲线y＝f（x）在点（2,f（2))处与直线y＝8相切，求a,b的值；（2)讨论函数f（x）的单调区间与极值点．高二年级2015-2016学年度第一学期第二次月考试题数学（文科）一、选择题；1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定( ）A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除C．存在被5整除的整数不是奇数 D．存在奇数，不能被5整除解析:全称命题的否定为特称命题，除了对结论否定，还要把全称量词改为存在量词．答案：C2．由下列各组命题构成的新命题“p且q"为真命题的是（)A．p：4＋4＝9,q:7〉4B．p：a∈｛a，b，c}，q：{a｝{a，b，c｝C．p：15是质数，q:8是12的约数D．p：2是偶数,q：2不是质数解析:“p且q"为真，则p，q必同时为真，故应选B.答案：B3．已知椭圆错误!＋错误!＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（)A．10 B．5C．15 D．25解析：由椭圆定义知|PF1|＋｜PF2｜＝2a＝10，∴a＝5，∴a2＝25，即m＝25。
答案：D4．如果函数y＝f（x）在点（3,4）处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则f′（3）等于（）A．2 B．－错误! C．－2 D。
错误!解析：由导数几何意义知,f′（3）＝－2。
答案：C5．设x∈R,设“x〉错误!”是“2x2＋x－1>0"的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由不等式2x2＋x－1〉0，即(x＋1）(2x－1)〉0，得x>错误!或x<－1，所以由x>错误!可以得到不等式2x2＋x－1>0成立,但由2x2＋x－1>0不一定得到x〉错误!，所以x>错误!是2x2＋x－1〉0的充分不必要条件．答案：A6．一点沿直线运动,如果经过t s后与起点的距离为s＝错误!t4－错误!t3＋2t2,那么速度为零的时刻是( )A．1 s末 B．0 s C．4 s末 D．0，1,4 s末解析：s′＝错误!′－错误!′＋(2t2）′＝t3－5t2＋4t＝0，∴t＝0，1,4。
答案：D7．若f(x)＝log3x，则f′（3）等于( )A.错误! B．ln 3 C.错误! D。
错误!解析:f′（x）＝错误!，∴f′(3）＝错误!。
答案：C8．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是( ）A．（－1，0）、（1,0) B．（0，－6)、（0，6）C．（－错误!，0)、(错误!，0）D．（0，－错误!）、（0，错误!)解析：椭圆的标准方程为x2＋错误!＝1。
故a2＝6，且焦点在y轴上,∴长轴的端点坐标为（0，±错误!）．答案：D9．设函数f（x)＝x e x，则( )A．x＝1为f(x）的极大值点 B．x＝1为f(x）的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f（x）的极小值点解析：求导得f′(x)＝e x＋x e x＝e x(x＋1），令f′（x）＝e x（x＋1）＝0,解得x＝－1，易知x＝－1是函数f（x)的极小值点．答案：D10．设f′(x）是函数f(x)的导函数，y＝f′(x）的图像如右图所示，则y＝f（x）的图像最有可能是（)解析：由y＝f′(x)的图像可知，当x〈0或x>2时,f′(x）>0；当0<x〈2时，f′（x)〈0，∴函数y＝f（x）在(－∞,0)和(2,＋∞）上为增加的,在(0，2）上为减少的．答案：C11．函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)在（－∞，＋∞）上是减少的，则下列各式中成立的是（)A．a〉0,b2＋3ac≥0 B．a>0，b2－3ac≤0C．a<0，b2＋3ac≥0 D．a<0，b2－3ac≤0解析：f′（x）＝3ax2＋2bx＋c（a≠0）．∵函数为减少的，则f′（x)≤0恒成立．∴a〈0且Δ＝4b2－12ac≤0，即b2－3ac≤0.答案：D12．已知函数f(x）＝ax－ln x，若f(x）〉1在区间（1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围是（)A．(－∞,1） B．（－∞,1］ C．(1，＋∞) D．［1，＋∞）解析：∵f（x）＝ax－ln x,f(x）〉1在（1，＋∞)内恒成立，∴a〉错误!在(1,＋∞）内恒成立．设g(x)＝错误!,∴x∈(1，＋∞）时，g′（x）＝错误!<0，即g(x）在（1,＋∞）上是减少的，∴g（x）<g(1）＝1,∴a≥1，即a的取值范围是［1，＋∞)．答案：D二、填空题:13．若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率为________．解析：由题意知：(2b）2＝2a·2c，即b2＝ac，∴a2－c2－ac＝0，∴e2＋e－1＝0,e〉0，∴e＝错误!。
答案：错误!14．已知f（x）＝错误!,则错误!错误!的值是________．解析：f（2＋Δx）－f（2)＝错误!－错误!＝错误!，∴错误!＝错误!，∴f′（2）＝li错误!错误!＝li错误!错误!＝－错误!.答案：－错误!15．若函数f(x）＝错误!在x＝1处取极值，则a＝________.解析：∵f′(x)＝错误!′＝错误!＝错误!。
又∵x＝1为函数的极值点，∴有f′(1)＝0。
∴1＋2×1－a＝0，即a＝3。
答案:316．已知函数f（x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0）的单调减区间是(0，4），则k的值是________．解析：f′（x)＝3kx2＋6（k－1）x，由题意0，4为f′（x)＝3kx2＋6（k－1）x＝0的两个根，∴k＝错误!.答案：错误!三、解答题：17．已知p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在［3，＋∞）上是增函数．若“p或q”是真命题，“p且q"是假命题,求实数a的取值范围．解：由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题可知p，q一真一假．p为真命题时，Δ＝a2－16≥0，∴a≥4或a≤－4；q为真命题时，对称轴x＝－错误!≤3，∴a≥－12.当p真q假时，错误!得a<－12；当p假q真时，错误!得－4〈a<4。