二元一次方程与一次函数导学案
14.3.3一次函数与二元一次方程(组)导学案
北京市日坛中学教案学案用纸
（1）二元一次方程b kx y +=的无数组解在平面直角坐标系中可描出
无数个点，这无数个点形成一条直线，它的解析式就是 ；
（2）两个函数图象的交点的坐标就是对应的两个二元一次方程所组
成的方程组的 ；反之，方程组的解就是两个一次函数的 的坐标。
从“数”的角度看，解方程组相当于考虑
；
从“形”的角度看，解方程组相当于确定 。
可以利用函数图象来求某些方程组的解，或由解来求两函数图象的交
点的坐标。
2、用图象法解二元一次方程组的一般步骤
例：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元
的价格按上网时间计费；方式B 按除收月基费20元外再以每分0.05元
的价格按上网时间计费.如何选择收费方式上网更合算？上网时间为多少
分，两种方式计费相等？。
14.3.3一次函数与二元一次方程(组)导学案
14.3.3一次函数与二元一次方程（组）导学案【学习目标】：本节课主要探索一次函数与二元一次方程（组）的关系．会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解．【学习重点】：一次函数与二元一次方程（组）的联系．【学习难点】：认识函数与方程（组）的内在联系．【学习过程】：一、回顾交流，迁移知识【知识回顾】：想一想，动手做一做（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，看一看是否在一次函数y=5-x•的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x•的图象相同吗？【问题牵引】我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每一个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b 的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线．请你解出二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，并回答：（1）与①②相对应的一次函数是怎样的解析式？（2）画出这两个函数的图象，它们的交点坐标中相对应的x，y•值是否满足上述方程组？【师生共识】解二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩可以看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标，P127课本图14.3-6，因此我们可以用画图象的方法解二元一次方程组．【评析】每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．二、应用新知，总结反思 【问题1】利用函数图像解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x-y=0 ①3x+2y=7 ②【问题2】求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标，你有哪些方法？与同伴交流？ 【练习】解方程组157x y x y +=⎧⎨-=⎩解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．•三、范例点击，提高认知【例1】在直角坐标系中有两条直线：L 1：y=35x+95和L 2：y=-32x+6，它们的交点为P ，第一条直线L 与x 轴交于点A ，第二条直线L 与x 轴交于点B ．（1）A 、B 两点的坐标；（2）用图象法解方程组：3593212x y x y -=-⎧⎨+=⎩；（3）求△PAB 的面积．【例2】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0．1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？四、课堂总结，发展潜能体会二元一次方程组的解与一次函数的图象交点之间的关系，从“数”与“形”两个方面初步体会某些方程组的解．1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则x ay b=⎧⎨=⎩是方程组__的解（ •）A．3624y xy x-=⎧⎨+=-⎩B．3624y xy x-=⎧⎨-=⎩C．3634x yx y-=⎧⎨-=⎩D．3624X YX Y-=-⎧⎨-=-⎩2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1<y2，则直线y1=-x+1和直线y2=-2x-1的交点是（）A．（-2，3） B．（-2，-5） C．（3，-2） D．（-5，-2）3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5）4.已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2，3），则a=________，b=________．5．直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_______时，直线y=2x-1•上的点在直线y=x+4上相应点的上方；当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方．6．在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）直线y1=-x+1、y2=2x-2与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．（2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．（3）求△PAB的面积．7、如图一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，•行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？。
一次函数和二元一次方程组导学案(修改)
第 1 页 共 2 页二元一次方程与一次函数一、知识回顾1.含有 未知数，并且含有未知数的项的次数为 的方程是二元一次方程.2.方程（1）42=+y x ，（2）14=+y x ，（3）03=-y x，（4）42=+xy ，（5）1332=-yx ， 是二元一次方程的是3.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解为 .4.二元一次方程34=+y x ，用含x 的式子来表示y 就是： . 二、新知探究1.探究一次函数和二元一次方程的关系：已知二元一次方程表达式12=-y x ，用含x 的式子表示y 就是1-2x y = 思考：（1）直线12+-=x y 上的任意一点()y x ,是方程12=-y x 的解吗？（2）是否任意的二元一次方程，都可以转化成一次函数的形式？试一试将“知识回顾第2题”中的二元一次方程转化成自变量为x ，函数为y 的一次函数形式. （3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?2.探究一次函数与二元一次方程组的关系：（1）在同一坐标系中画出一次函数1+=x y 和12-=x y 的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组⎩⎨⎧=--=-121y x y x 的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
（2）当自变量x 取何值时，函数1+=x y 与12-=x y 的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组⎩⎨⎧=--=-121y x y x 是同一问题吗？进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。
三、例题讲解.例题1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=12练习1、利用一次函数图像解二元一次方程组 x ＋2y ＝42x －y ＝3。
练习2、用两种方法求解出函数1+=x y 和 函数1--=x y 的交点的坐标.例2：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例3：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。
二元一次方程组与一次函数导学案优秀教学教案说课稿
54 二元一次方程组与一次函数一、创设情境，导入新课边做边思考:1、 方程=5的解有多少个是这个方程的解吗？2、 点0,5, 5,0, 2,3 在一次函数=-5的图象上吗？3、方程=5把它变成=b 的形式是_____________，是一个___________思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？归纳:任意一个二元一次方程________转化成=b 的形式,所以每个二元一次方程_______一个一次函数4、在平面直角坐标系中画出=-5的图象：5、探究①以方程=5的解为坐标的点都在一次函数=-5的图象上吗？②在一次函数=-5的图象上任取一点，点的坐标适合方程=5吗？③以方程=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数=-5的图象相同吗？④推广：是不是任意的二元一次方程和对应的一次函数之间都具有这样的关系呢？6、结论（二元一次方程与一次函数的图象关系）① 以二元一次方程的解为坐标的点________对应的函数图象上;⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧======3,2;0,550y x y x ;y ,x② 一次函数 的图象上的点的坐标_________对应的二元一次方程即：以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象______,是___________二、思考探究，获取新知1、探究另一个方程2-==2-1的图象,找出两条直线的交点坐标2、求出方程组521x y x y +=-=⎧⎨⎩的解。
3、观察方程组的解与这两条直线的交点坐标有什么关系？4、归纳结论（二元一次方程组与对应的两条相交直线的关系）① 方程组的解是对应的两条直线的__________② 两条直线的交点坐标是对应的方程组的________三、想一想在同一坐标系内，一次函数=1和=-2的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？你发现了什么？四、随堂练习1．已知一次函数 =3-1与=2图象的交点是（1，2），求方程组 的解。
二元一次方程与一次函数的导学案
【达标检测】
1.已知一次函数 与 图象交点是（1，2）,求方程组 的解。
2.有一组数同时适合方程 和 吗？直线 与 之间有什么关系？
3.已知方程组 ，的解是 ，试求直线 与 交点的坐标。
【总结反馈】
自评：
师评：
结论：一般的：以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线。
小组讨论
1.在同一直角坐标系内分别画出一次函数 和 的图象，这两个图象有交点吗？并写出交点坐标？
2.你能求方程组 的解吗？
3.观察交点坐标与方程组 的解有什么关系？
合作展示探究提升
1.在同一直角坐标系内分别画出一次函 和 的图象，观察图象有怎样的位置关系？
丘北县树皮中学校高效课堂导学案
年级八年级班级学生姓名科目数学使用时间
课题二元一次方程与一次函数第1课时编制审核审批签（章）
【学习目标】⒈探索直线与二元一次方程（组）的关系．
⒉会法，二元一次方程的解法。
【导学过程】
（1）自主学习、预习导学指导
学法指导
自主学习任务
回顾交流
迁移知识
（1）在直角坐标系内画出 的函数图象。
（2）方程 的解有多少个？写出其中的几个．
（3）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，（x的值为横坐标、y的值为纵坐标），它们在一次函数 的图象上吗？
（4）在图象上任取一点，它的坐标适合方程 吗？
（5）以方程 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同吗？
19.2.3：一次函数与二元一次方程(组)导学案.doc
一次函数与二元一次方程（组）导学案学习目标：1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。
2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。
学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。
学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。
【自主探究】一、导引自学：学教材P97-98并解决下列问题：1号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。
于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。
（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时,两个相等，以及这个函数值是。
2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的二、自我自测1、直线y=-x+2与直线y=2x+1交点坐标是。
2三、知新有疑通过自学，我又知道了：但还有困惑：【范例解析】1、写出两个一次函数3855y x=-+与y=2x-1的图象交点坐标。
y=3585y=2x-1xy11-1例2、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B 除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
【解法一】设上网时间为x 分钟，若按方式Ａ收费，A y = 元；若按Ｂ方式收费，B y = 元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象． 两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出：当_________时，A B y y <, 所以选择方式A 省钱；当 时，A B y y =，所以选择 省钱；当_________时，A B y y >，所以选择 省钱. 【解法二】设上网时间为x 分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元，则y 随x 变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=___________与x 轴交点为________．由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱； 当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y<0，即选方式 省钱．【达标测评】1、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标 为2，求k 的值和交点纵坐标．2、方程组 的解是________,由此可知,一次函数1yx 与1y x 的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
《二元一次方程组与一次函数》导学案
课题二元一次方程与一次函数导学案学习目标1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
2、学会用图象法解二元一次方程组。
学习重难点1、用图象法解二元一次方程组。
2、二元一次方程组与一次函数的关系。
旧知识链接1、一次函数的一般形式是_______________（其中 k/b为常数，且b______ ）。
问题探究探究1、二元一次方程与一次函数图像的关系：（1）画出一次函数 y=x-1 的图象。
（2）在一次函数 y=x-1 的图象上任取一点，它的坐标适合方程 x-y=1 吗？小结1：二元一次方程 x-y=1 可改写成一次函数 y=x-1 的形式。
2、方程 x-y=1 的解就是直线y=x-1的图象.上点的坐标探究2、二元一次方程组与一次函数图像的关系：（1）把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b 的一次函数的形式。
已知 x+y=5 ,改写成一次函数为y=_______;已知 2x-y=1 ,改写成一次函数为y=_______.（3）在同一坐标系内作出这两个函数的图象。
（3）观察图象，指出它们的交点坐标。
（4）解方程组： x+y=52x-y=1总结：如果两个一次函数的图象有一个交点，那么 ________ 就是相应的二元一次方程组的解.课堂练习：1、 已知一次函数y=2x+3与y=3231+x 的图像交点坐标是（-1，1），那么方程组 y-2x=3 ，3231=-x y 的解是 _________________ 2.用作图象的方法解方程组 x-2y = -2,2x-y = 2分析：要用图象法解二元一次方程组，首先要把二元一次方程变成一次函数，然后通过画图象，找出交点的坐标就可以了。
让我们来总结一下做题步骤：(1) 把二元一次方程化成一次函数的形式;(2) 在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点,写出交点坐标;(3) 交点坐标就是二元一次方程组的解。
三、达标测试：1、二元一次方程y+51x=8可以转化为y=2、一次函数y=5-x 与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为3、一次函数y=3x-5与y=2x+b 图像交点为P （1，-2），试确定方程组 的解和b 的值。
二元一次方程与一次函数的导学案
二元一次方程与一次函数的导学案5.6二元一次方程与一次函数的关系导学案研究目标】1.探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。
2.能够应用直线图象求解二元一次方程组的解。
知识链接】一次函数的图象画法，二元一次方程的解法。
导学过程】一、自主预（感知）1.方程2x-y=1的解有多少个？写出几个正整数解。
2.把y用x表示出来，则2x-y=1变形为y=2x-1.3.在直角坐标系内作出一次函数y=2x－1的图象，图象上点的坐标与方程2x-y=1的解有什么关系？二、合作探究（理解）学法指导研究任务1.在同一直角坐标系内画出y=5-x的函数图象。
2.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个。
3.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，（x的值为横坐标、y的值为纵坐标），它们在一次函数y=5-x的图象上吗？4.在图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？5.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？结论：方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同。
2.在同一直角坐标系内画出一次函数y=x+1和y=x-2的图象，这两个图象有交点吗？并写出交点坐标。
小组讨论：1.观察图象有怎样的关系？2.你能求解方程组x-y=-1,x-y=2吗？3.观察交点坐标与方程组的解有什么关系？三、轻松尝试（运用）1.已知一次函数y=3x-1与y=2x的图象交点是(1,2)，求方程组3x-y=1的解。
2.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2-x 与y=5-x之间有什么关系？3.解方程组x=-3x+y+3=3.。
初中数学 导学案3：二元一次方程与一次函数
二元一次方程与一次函数 导学案【学习目标】理解二元一次方程与一次函数的关系；体会数形结合的思想。
【学习重点】二元一次方程与一次函数的关系。
【学习难点】数形结合和数学转化的思想意识。
【课前小测】1、解方程组：⎩⎨⎧=-=-203752y x y x【新课学习与探究】探究一个二元一次方程与相应的一次函数的关系 一、1、方程x+y ＝5有__________个解，请写出其中的几个： ⎩⎨⎧==____1y x ⎩⎨⎧==____2y x ⎩⎨⎧==____3y x ⎩⎨⎧==____4y x 2、把方程x+y ＝5的这些解为坐标的点，在如图直角坐标系内描出来， 这些点________(填“在”或“不在”) 一次函数y ＝－x+5的图像上。
3、一次函数y ＝－x+5的图象上任取一点________，它的坐标________(填“适合”或“不适合”) 方程x+y ＝5。
4、以二元一次方程x ＋y ＝5的解为坐标的点组成的图象，与一次函数y ＝5－x 的图象________（填“相同”或“不相同”）；_________（填“是”或“不是”）同一条直线。
小结1：一般地，以一个二元一次方程的_____为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像_______，是一条______.二、1、在同一个直角坐标系中画出一次函数y ＝－x+5和y =2x －1的图象，观察图象，两个函数图象的交点的坐标是__________.2、解方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x3、一次函数y ＝－x+5和y =2x －1的图象的交点坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系：__________________________________________________________________________。
小结2：一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的_____;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线___________.解二元一次方程组的方法有：______________,_____________,____________三种.三、1、把方程组⎩⎨⎧=--=-21y x y x 的两个方程通过变形可得：两个一次函数y=______________和y=______________。
八年级数学【一次函数与二元一次方程】导学案
八年级数学【一次函数与二元一次方程】导学案一、导入激学一家电信公司给顾客提供了两种上网收费方式：方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？二、导标引学学习目标：1.理解二元一次方程和一次函数之间的关系，探索二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系。
2.会用图象法求二元一次方程组的解；理解直线y=a和x=b的意义，会画直线y=a 和x=b。
学习重点：二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；学习难点：灵活运用函数知识解决相关实际问题．三、学习过程（一）导预疑学（5分钟）1、直线y=x+1与y= —x+1有交点吗？2、求方程组的解3、思考1、2题的联系. （二）导问互学y=x+1 x+y=1活动一：二元一次方程的解与相应的一次函数的图象的关系学生自学并交流课本147页—148页问题（1）(2)，你发现了什么？（1）由问题1想到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应着一条直线.（2）由问题2想到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.师生总结：一般地，二元一次方程ax+by=c都可看作是一个一次函数_________.二元一次方程ax+by=c的任意一个解，都满足一次函数 ____________,因此，这个解所对应的点在直线_____________上.反之，直线___________上的每一个点的坐标都是二元一次方程ax+by=c的一个解.活动二：自主探索方程组与一次函数之间的关系1、请同学们学习课本148页问题（3）(4)，并思考下列问题：你发现二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间有什么关系？你能利用这种关系解二元一次方程组吗？师生小结：解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图象的交点坐标即为（方程组的解）.反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组.活动三：怎样表示二元一次方程组 x+y=5 或 5x-2y= 4y=3 x=2的解呢？（学习课本149页问题（6），明确直线y=a和直线x=b的意义）注意：y=a是函数但不是一次函数；而x=b不是函数（三）、导根典学例1利用图象解二元一次方程组 x+y=5 5x+2y=4例2: 如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．（四）、导标达学（一）选择题1．两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（2，3）2．函数36y x =+与24y x =-的交点是(),a b ，则下列方程组中根是,.x a y b =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．3624y x x y -=⎧⎨+=-⎩B ．360240x y x y ++=⎧⎨--=⎩C ．36240x y x y -=-⎧⎨--=⎩D ．3624x y x y -=⎧⎨-=⎩（二）、填空题3．方程2x －y=2的解有 个，用x 表示y 为4．方程组 的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
二元一次方程与一次函数(2)导学案
7.4.二元一次方程与一次函数(二) 导学案学习目标：1.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.学习策略1.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.2.理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.学习过程一.复习回顾：1、二元一次方程组与一次函数有何联系?2、 二元一次方程组有哪些解法？3、教材P21页甲乙两人骑车问题，你是怎么做的？与同伴进行交流。
二.新课学习：1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1） 写出y 与x 之间的函数表达式； (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？2、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.（1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式； （2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？x （吨）y （元）15 2039 27O三.尝试应用：1. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解2. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．四.自主总结：用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．一设：设出一次函数表达式的一般形式y ＝kx ＋b (k ≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k ，b 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k ，b 的值；四还原：将已求得的k ，b 的值再代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式． 五.达标测试oyx1234 1 2 3 41l 2l2.已知直线y=x 和直线y=-12x b +相交于点(2，m)，则b ，m 的值分别为 ( )A ．2，3B ．3，2C ．1,22-D ．1,32-4.若直线y=122x -与直线y=-14x a +相交于x 轴，则直线y=-14x a +不经过的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 如图所示，已知函数y ＝ax ＋b 和 y ＝kx 的图象交于点 P ，则根据图象可得，关于 x 、y 的 二元一次方程组 的解是________.y ax b y kx ⎧⎪⎨⎪⎩=+=6. 一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点(-2，3)，且m：n=2：3，那么这个图象的函数解析式为_______________．7.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．8. 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于 5 000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x(册) 5 0008 00010 00015 000…成本y(元)28 50036 00041 00053 500…(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？9. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象上的两点P，Q在直线AB的同侧，且直线PQ与y轴交点在y轴正半轴上，若△QAB的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．参考答案1.B2.B3.D4.C5.6.y=-6x-97.解：把点(-1,1)和点(1，-5)代入一次函数y ＝kx ＋b 得,解得,即y=-3x-2,当x=5时，y=-17.8.解：(1)设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5 000k ＋b ＝28 500，8 000k ＋b ＝36 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝16 000.所以所求的函数关系式为y ＝52x ＋16 000.(2)将y ＝48 000代入y ＝52x ＋16 000中，得48 000＝52x ＋16 000.解得x ＝12 800.所以能印该读物12 800册．9. 解：根据图象和已知条件有S △QAB =3，即·|BQ|·|AO|=3，由|AO|=3，可知|BQ|=2，因为S △PQB =3，即·|PA|·|BO|=3，由|BO|=3，可知|PA|=2，再因为P 、Q 两点在直线AB 同侧，所以P 点坐标为(-5，0)．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，则有则所以所求一次函数解析式为y=x+5．。
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二元一次方程与一次函数导学案
学习目标：
1、初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 2.会用图象方法理解二元一次方程组的解
3.探索不同数学知识间的联系，从而体会“数形结合”及“转化”的数学思想．
自学导航
课前准备：
1、一次函数y=5+-x 变量间的对应值组成坐标的点和y=5+-x 的图象有什么关系？反之，y=5+-x 的图象上点的坐标否一定是一次函数y=5+-x 变量间的对应值？ 你有什么方法可以帮助你说明你的结论
2、二元一次方程5+-x =0的解在直角坐标系内可以用一次函数y=5+-x 图象与x 轴的交点直观的表达，我们如何用一次函数图象来描述二元一次方程及方程组的解呢？
教材导读：
1、如何理解二元一次方程5x y +=的解和一次函数表达式y=5+-x 变量的对应值？
2、如何将方程组⎩⎨
⎧=-=+1
25
y x y x 的解问题转化为一次函数图象问题研究？
互动探究
探究一：二元一次方程5x y +=的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5+-x 的图象间的关系
1、填空：求二元一次方程5x y +=的解，把正确的解填在空格上
1__0__
__2__4x x x x y y y y =-===⎧⎧⎧⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨
⎨
⎨
⎨====⎩⎩⎩⎩
2、观察上述解为坐标的点在y=5+-x 的图象上
3、下列坐标系内，从一次函数y=5+-x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程
5x y +=吗？
4、思考教材导读的问题1如何理解二元一次方程5x y +=的解和一次函数表达式y=5+-x 变量的对应值？
5、归纳总结：______________________________________________________
探究二：教材导读的问题2 如何将求方程组⎩⎨
⎧=-=+1
25
y x y x 的解问题转化为用一次函数图象问题研究
思路点拨：（1）什么是方程组的解，（2）二元一次方程和对应的一次函数图象的关系，由此同学们能整理出探究2的探究思路吗？
数学理解
1．已知函数2312+=-=x y x y 与的图象交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．
(A )（－7，－3） (B )（3，－7） (C )（－3，－7） (D )（－3，7） 2．已知直线b x y +-
=2
1
与直线x y =相交于点()m ,2，则m b ,的值分别为（ ）
． (A ) 2，3 (B ) 3，2 (C ) 2,21- (D ) 3,2
1
-
应用探究
例：已知直线L 1:24y x =-与x 轴交于A ，直线L 2：1
13
y x =+与x 轴交于B ，与L 1交于C ，求△ABC 的面积
变式应用：
已知：一次函数b kx y +=的图象与正比例函数x y 3
1
=
的图象交于点A ，并且与y 轴交于点B （0，－4），△AOB 的面积为6，求一次函数的解析式．
归纳总结：
拓展思考：
我们平常解方程组过程中求得解的结果，常常可得有唯一的一组的解，今天学习了元一次方程和一次函数的关系，知道了二元一次方程的解是对应的一次函数图象上所有点的坐标，二元一次方程组的解是对应的一次函数图象的交点坐标，根据一次函数图象的位置关系请同学们想一想：
（1） 二元一次方程组的解情况将会有多少种呢？
（2） 方程组111
222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩什么情况下有解？什么情况下无解？会不会有无数多组解
的情况呢？
课外思考：
1．如图，直线83
4
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于组点A 和点B ．
（1）若M 是OB 上的一点，将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则点M 的坐标为 ．
（２）若M 是y 轴上的一点，将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则点M 的坐标为 ．
2．如图，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，连接AC ，将ABC ∆翻折，点B 落在该坐标平面内，设这个落点为D ，CD 交x 轴于点E ，已知CB =8，AB =4．
（1）求AC 所在直线的函数关系式； （2）求点E 的坐标和ACE ∆的面积；
（3）求点D 的坐标，并判断点（8，4-）是否在直线OD 上，说明理由．。