2018-2019年北师大版八年级数学上期中复习试题
最新北师大版2018-2019学年数学八年级上学期期中模拟试题2及答案解析-精品试题
八年级上学期期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．4，5，9 D．5，8，23．已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（）A．k＜0，b≥0 B．k＜0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0．4．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2，且x≠1B．x≥﹣2 C．x≠1D．任意实数5．已知：线段AB：A（2，﹣4），B（3，1）在平面直角坐标系中平移，A到A′（﹣1，1），则B点移到B′的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（6，6）C．（0，6）D．（6，﹣9）6．若函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．任意实数7．下列图象能表示y是x的函数的图象是（）A．B．C．D．8．一个等腰三角形的两条边长分别为7，11，则这个等腰三角形的周长为（）A．25 B．29 C．18 D．25或299．一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx（kb≠0）在同一平面坐标系内，则图象正确的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题：（每小题4分，共20分）11．点P（2k﹣1，2﹣k）在第一象限，且k是整数，则k=．12．点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为．13．已知点A（m，2），B（n，4）在直线y=﹣3x+b上，则m，n的大小关系是．14．已知一次函数y=kx+b（k＞0）中自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，函数值的取值范围是﹣11≤y≤5，则这个一次函数解析式为．15．下列命题是真命题的是（只填序号）①如果原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题；②如果原命题的逆命题是假命题，则原命题一定是假命题；③三角形中至少有两个内角是锐角；④三角形中至多有2个角是钝角；⑤三角形的三条角平分线，三条中线，三条高的交点都一定在三角形内部．三．解答题：（本大题共6题，共50分）16．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．17．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．18．已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．19．已知，如图，AB与CD相交于点O，∠1=∠C，∠2=∠D．求证：AC∥DB．20．已知直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求出这两个函数图象的交点坐标；（3）观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2，y1=y2，y1＜y2？（4）求△ABP的面积．21．2013年8月由于持续高温和长时间无雨，南湖蓄水库的水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t天与蓄水量v（万立方米）的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？（2）蓄水量小于400万立方米时将发出严重干旱警报，那么干旱多少天后将会发出严重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？八年级上学期期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．4，5，9 D．5，8，2考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2＜3.5，不能构成三角形，故此选项错误；B、8+15＞20，能构成三角形，故此选项正确；C、4+5=9，不能构成三角形，故此选项错误；D、5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选B．点评：此题主要考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（）A．k＜0，b≥0 B．k＜0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过三象限，∴k＜0，b≥0．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限，当b=0时，函数图象在二、四象限．4．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2，且x≠1B．x≥﹣2 C．x≠1D．任意实数考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．已知：线段AB：A（2，﹣4），B（3，1）在平面直角坐标系中平移，A到A′（﹣1，1），则B点移到B′的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（6，6）C．（0，6）D．（6，﹣9）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x﹣3，y+5），照此规律计算可知点B′的坐标是（0，6）．解答：解：由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x﹣3，y+5），照此规律计算可知点B′的坐标是（0，6）．故选C．点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．若函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．任意实数考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义可得k2﹣1=0，且k﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：k2﹣1=0，解得：k=±1，∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k=﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．7．下列图象能表示y是x的函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解答：解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；故选：C．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8．一个等腰三角形的两条边长分别为7，11，则这个等腰三角形的周长为（）A．25 B．29 C．18 D．25或29考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分7是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．解答：解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、11，∵此时能组成三角形，∴所以，周长=7+7+11=25；②7是底边长时，三角形的三边分别为7、11、11，此时能组成三角形，所以，周长=7+11+11=29，综上所述，这个等腰三角形的周长是25或29，故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．9．一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx（kb≠0）在同一平面坐标系内，则图象正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k…b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．解答：解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；正比例函数y=kbx的图象可知kb＜0，与一次函数kb＜0矛盾，故此选项错误；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb＜0矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb＞0矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．10．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．解答：解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t=v甲t+100，根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，则乙要追上甲，所需时间为t=50，全程乙跑完后计时结束t总==200，则计时结束后甲乙的距离△s=（v乙﹣v甲）×（t总﹣t）=300m由上述分析可看出，C选项函数图象符合故选：C．点评：本题考查的是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点．二．填空题：（每小题4分，共20分）11．点P（2k﹣1，2﹣k）在第一象限，且k是整数，则k=1．考点：点的坐标；一元一次不等式组的整数解．分析：根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点P（2k﹣1，2﹣k）在第一象限，∴，解不等式①得，k＞，解不等式②得，k＜2，所以，不等式的解集是＜k＜2，∵k是整数，∴k=1．故答案为：1．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为（﹣3，2）．考点：点的坐标．分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，并且点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：∵点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．13．已知点A（m，2），B（n，4）在直线y=﹣3x+b上，则m，n的大小关系是m＞n．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据2＜4即可得出结论．解答：解：∵直线y=﹣3x+b中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小．∵2＜4，∴m＞n．故答案为：m＞n．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14．已知一次函数y=kx+b（k＞0）中自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，函数值的取值范围是﹣11≤y≤5，则这个一次函数解析式为y=2x﹣7．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：由k＞0可知一次函数为增函数，把x=﹣2，y=﹣11；x=6，y=5；然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可．解答：解：把x=﹣2，y=﹣11；x=6，y=5分别代入y=kx+b得，解得．此时一次函数解析式为y=2x﹣7．故答案为y=2x﹣7．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．15．下列命题是真命题的是①③（只填序号）①如果原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题；②如果原命题的逆命题是假命题，则原命题一定是假命题；③三角形中至少有两个内角是锐角；④三角形中至多有2个角是钝角；⑤三角形的三条角平分线，三条中线，三条高的交点都一定在三角形内部．考点：命题与定理．分析：根据互逆命题的定义可对①②进行判断；根据三角形内角和定理可对③④进行判断；根据三角形高的定义对⑤进行判断．解答：解：如果原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，所以①正确；如果原命题的逆命题是假命题，则原命题一定是假命题，所以②错误；三角形中至少有两个内角是锐角，所以③正确；三角形中至多有1个角是钝角，所以④错误；三角形的三条角平分线，三条中线，一定在三角形内部，但高不一定在三角形内部，所以⑤错误．故答案为①③．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．三．解答题：（本大题共6题，共50分）16．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．解答：解：根据三角形的三边关系得：9﹣2＜BC＜9+2，即7＜BC＜11，∵BC为偶数，∴AC=8或10，∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．17．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；（2）把x=5代入计算即可求出y的值．解答：解：（1）设y﹣3=k（x+5），把x=2，y=17代入得：14=7k，即k=2，则y﹣3=2（x+5），即y=2x+13；（2）把x=5代入得：y=10+13=23．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．考点：三角形内角和定理．分析：根据垂直求出∠ADB，根据角平分线定义求出∠FBD，根据三角形内角和定理求出∠BFD即可．解答：解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°，∴∠FBD=∠ABE=23°，∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°．点评：本题考查了垂直定义，三角形的内角和定理，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠BFD 的度数，难度适中．19．已知，如图，AB与CD相交于点O，∠1=∠C，∠2=∠D．求证：AC∥DB．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：根据条件可得到∠C=∠D，利用平行线的判定可得出结论．解答：证明：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∵∠1=∠C，∠2=∠D，∴∠C=∠D，∴AC∥DB．点评：本题主要考查平行线的判定，掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．20．已知直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求出这两个函数图象的交点坐标；（3）观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2，y1=y2，y1＜y2？（4）求△ABP的面积．考点：一次函数的图象；一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．分析：（1）根据函数解析式得到直线与坐标轴的交点坐标，然后利用“两点确定一条直线”作出函数图象；（2）交点坐标均满足两个函数解析式；（3）根据函数图象直接回答问题；（4）由点的坐标求得相关线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵当x=0时，y1=1．y1=0时，x=1．∴直线y1=﹣x+1经过点（0，1），（1，0）．同理，y2=2x﹣2经过点（0，﹣2），（1，0）．则其图象如图所示：；（2）由（1）中的两直线图象知，这两个函数图象的交点坐标是（1，0）；（3）由（1）中的两直线图象知，当＜1时，y1＞y2；当x=1时，y1=y2，当x＞1时，y1＜y2；（4）∵A（0，1），P（1，0）．B（0，﹣2），∴AB=3，OP=1，∴△ABP的面积是：AB…OP=×3×1=．点评：本题考查了一次函数的图象与性质，以及两条直线相交或平行的问题．解题时，利用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，且减少了繁琐的数学计算过程．21．2013年8月由于持续高温和长时间无雨，南湖蓄水库的水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t天与蓄水量v（万立方米）的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？（2）蓄水量小于400万立方米时将发出严重干旱警报，那么干旱多少天后将会发出严重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？考点：一次函数的应用．分析：根据题意求出蓄水量v与干旱持续时间t的函数关系式，（1）求出t=10时，v的值；（2）求v＜400时，t的范围；（3）求出v=0时，t的值．解答：解：设蓄水量v与干旱持续时间t的函数关系式为：v=kt+b，根据图象经过（0，1200）和（50，200）得，，解得，，∴解析式为：v=﹣20t+1200，（1）t=10时，v=1000；（2）﹣20t+1200＜400，解得：t＞40；（3）﹣20t+1200=0，解得：t=60．点评：本题考查的是一次函数的应用，解答本题，注意结合图象，建立关系式的方程组，解答时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。
2018-2019学年北师大版初二数学上学期期中考试试题(含答案)
B. C.2019—2020学年第一学期期中质量检测试卷八年级数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共36分，请将答案填写在下面的表格中）1.点A.关于轴对称的点的坐标是B. C. D.2.的算术平方根是A. B. C. D.3.在给出一组数0，π，，，，，（自然数依次相连），其中无理数有A.2个4.已知一次函数B.3个，当C.4个时，的最大值是D.5个A.5B.3C.0D.-75.下列关于的函数中，是正比例函数的为A. B.6.化简32的结果是C. D.A.3 D.7.如图，雷达探测器得六个目标，，，，，．按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是A.C.B.D.8.如图，在正方形网格中，每小格正方形边长为，则网格上的中，边长为无理数的边有A.0条B.1条C.2条D.3条第1页（共7页）9.下列各数中，介于和之间的数是A. B. C. D.10.一次函数A.第一象限与B.第二象限的图象交点不可能在C.第三象限D.第四象限11.如图以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴上的点处，则点表示的数是A. B. C. D.12.如图，点A的坐标为，点在直线上运动，已知直线与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为A.C.B.D.二、填空题（共4小题；共12分）13.计算：14.大于15.如图，且小于中，．的所有整数的和是．，，，把沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的处，则折痕AP的长等于．16.若，为实数，且满足三、解答题（共6小题；共52分）17.(每小题5分，共10分)计算：，则的值为．（1）；（2）（6-23）3-61218.（6分）一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处，升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米?19.（每小题3分，共6分）如图所示，写出各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标，(1)画出关于对称的,(2)求的面积．20.（每小题4分，共8分）一架方梯端离墙为米，长米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底（1）这个梯子的顶端距地面有多高?（2）如果梯子的底端右滑了米，那么梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米?21.（7分）当m为何值时，函数数解析式．y=(m-1)x m+3m是关于的一次函数?并求其函22.（2+3+2共7分）已知函数，（1）求该函数与坐标轴的交点坐标；（2）画出该函数的图象；（3）点在这条直线上，求的值．23.（每小题4分，共8分）如图，直线的解析式为交于A，B两点．，它与坐标轴分别（1）求出A点和B点的坐标；（2）动点从轴上的点运动所有的时间，使得出发，以每秒的速度向负半轴运动，求出点为等腰三角形．答案第一部分1.C2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.C第二部分13.14.-215.16.第三部分17.（1）原式=32-6-32（2）=-618.由题意可得：，则，答：发生火灾的窗口距地面有米．9.各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标：，1，，，，，如图所示：，即为所求．20.（1）由题意可得，（米），即这个梯子的顶端距地面有米．（2）当梯子的底端右滑了米，梯子顶端距底面的距离为：（米），即梯子的顶端在竖直向下方向滑动了米．21.由题意得m=1,m=±1又m-1≠0,即m≠1∴m=-1（米），函数解析式为y=-2x-322.（1）．令，则．．令，则，则该函数图象经过点和．（2）该函数图象如图所示：23.（1）令则点的坐标为（2）令则点的坐标为①，或②，，；，得，，，解得．，秒，秒；设点纵坐标为，则在中，由勾股定理得，解得，．秒；③，秒；故点运动所有的时间分别是秒或秒或秒或秒．第7页（共7页）。
2018-2019学年最新北师大版八年级数学上学期期中模拟检测试题及答案解析-精品试题
八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或252．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．下列说法中，正确的是（）A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的4．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．（﹣）2=9 C．±=±3D．=﹣35．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③是无理数；④﹣=2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤B．②④ C．①③D．①6．下列各组数中互为相反数的是（）A．5和B．﹣5和C．﹣5和D．﹣|﹣5|和﹣（﹣5）7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C． y=3x+2x D．y=﹣3x﹣28．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A． 5 B． 2 C． 3 D． 49．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．的平方根是，的立方根是，5的算术平方根是．12．若的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=．13．已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是．14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为．16．一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=．17．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．18．若将直线y=﹣2x﹣5向上平移4个单位，则所得直线的表达式为．19．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．20．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．三、解答题（满分40分）21．计算题：（1）﹣（1﹣）0；（2）﹣4（1+）+；（3）+2﹣3﹣8；（4）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣|．22．求下列各式x的值（1）（x﹣1）3=（﹣1）2005（2）16x2﹣9=0．23．已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．24．已知y=+18，求代数式的值．25．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？26．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25考点：勾股定理的逆定理．分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答：解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．下列说法中，正确的是（）A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的考点：实数与数轴；无理数．专题：数形结合．分析：A、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数的定义及性质即可判定；D、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定．解答：解：A、数轴上的点表示的不一定是有理数，有的是无理数，故选项错误；B、无理数可以比较大小，故选项错误；C、无理数有倒数及相反数，故选项错误；D、实数与数轴上的点是一一对应的，故选项正确．故选D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及无理数的性质，也利用了数形结合的思想．4．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣3考点：算术平方根；平方根；立方根．分析：根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．解答：解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是±3，故本选项正确；D、≠﹣3，=﹣3，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．5．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③是无理数；④﹣=2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤B．②④C．①③D．①考点：实数．分析：根据开方运算，可判断①②③④，根据无理数是无限不循环小数，可判断⑤．解答：解：①﹣6是36的平方根，故①正确；②16的平方根是±4，故②错误；③27的立方根是3，3是有理数，故③错误；④﹣=2，故④正确；⑤一个无理数不是正数就是负数，故⑤正确；故选：D．点评：本题考查了实数，注意一个无理数不是正数就是负数．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．5和B．﹣5和C．﹣5和D．﹣|﹣5|和﹣（﹣5）考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：A、两个数相等，故A错误；B、两个数互为倒数，故B错误；C、两个数相等，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．点评：本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数．7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D． y=﹣3x﹣2考点：一次函数的性质；正比例函数的性质．分析：由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．解答：解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x﹣2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；故选D．点评：本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B． 2 C． 3 D． 4考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解答：解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．点评：本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．9．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四考点：一次函数的性质．分析：根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．解答：解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A． B．C．D．考点：函数的图象．分析：函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解答：解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；D、符合函数定义．故选D．点评：本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．二、填空题（每小题3分，共30分）11．的平方根是±3，的立方根是，5的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根；立方根．专题：计算题．分析：原式利用平方根，算术平方根，以及立方根的定义计算即可得到结果．解答：解：=9，9的平方根是±3，=4的立方根是，5的算术平方根是，故答案为：±3；；点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．若的整数部分为a，小数部分为b，则a=3，b=﹣3．考点：估算无理数的大小．分析：根据3＜＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．解答：解：∵3＜＜4，∴a=3，则b=﹣3．故答案是：3，﹣3．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是49．考点：平方根．分析：根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4，则这个数是（a+3）2=（4+3）2=49．故答案是：49．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：直接利用正比例函数的定义直接得出答案．解答：解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为y=3x．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．解答：解：有y=kx，且点（1，3）在正比例函图象上故有：3=x．即k=3．解析式为：y=3x．点评：对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查，很简单．16．一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴直线与两坐标轴的交点分别为（0，b），（﹣，0），∴一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=|﹣|•|b|==8，解得b=±4．故答案为：±4．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．17．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．解答：解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．18．若将直线y=﹣2x﹣5向上平移4个单位，则所得直线的表达式为y=﹣2x﹣1．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=﹣2x﹣5向上平移4个单位所得函数的解析式为y=﹣2x﹣5+4，即y=﹣2x﹣1．故答案为：y=﹣2x﹣1．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．19．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是7cm≤h≤16cm．考点：勾股定理的应用．分析：如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．解答：解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故答案为：7cm≤h≤16cm．点评：本题考查了勾股定理的应用，求出h的值最大值与最小值是解题关键．20．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．解答：解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答题（满分40分）21．计算题：（1）﹣（1﹣）0；（2）﹣4（1+）+；（3）+2﹣3﹣8；（4）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣|．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：（1）首先化简二次根式，进而利用零指数幂的性质求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并即可；（3）首先化简二次根式，进而合并即可；（4）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简求出即可．解答：解：（1）﹣（1﹣）0=﹣1=1﹣1=0；（2）﹣4（1+）+=4﹣4﹣4+4=0；（3）+2﹣3﹣8=5+﹣18﹣=﹣13；（4）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣|=1+4﹣4+﹣1=．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．22．求下列各式x的值（1）（x﹣1）3=（﹣1）2005（2）16x2﹣9=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）把x﹣1看作一个整体，然后根据立方根的定义求解即可；（2）先求出x2的值，再根据平方根的定义解答．解答：解：（1）∵（x﹣1）3=（﹣1）2005=﹣1，∴x﹣1=﹣1，解得x=0；（2）由16x2﹣9=0得，x2=，∴x=±．点评：本题考查了利用平方根和立方根求未知数的值，熟记概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．23．已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．考点：三角形的面积；坐标与图形性质．分析：首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．解答：解：∵S△ABC=BC•OA=24，OA=OB，BC=12，∴OA=OB===4，∴OC=8，∵点O为原点，∴A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）．点评：写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．24．已知y=+18，求代数式的值．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣8≥0且8﹣x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，﹣=﹣=2﹣3=﹣．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，由x的取值范围求出x的值是解题的关键．25．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BE，设CE=x，由折叠可知，AE=BE=10﹣x，把问题转化到Rt△BCE中，使用勾股定理．解答：解：连接BE，设CE=x∵将直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE∴DE是AB的垂直平分线∴AE=BE=10﹣x在Rt△BCE中BE2=CE2+BC2即（10﹣x）2=x2+62解之得x=，即CE=cm．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．26．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题．专题：探究型．分析：（1）令x=0，y=0求出值即可；（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出m的值即可；（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．解答：解：（1）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴当x=0时y=0，即m﹣3=0，解得m=3；（2）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y=3x﹣3平行，∴2m+1=3，解得m=1；（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时y随x的增大而减小是解答此题的关键．。
2018-2019学年最新北师大版八年级数学上学期期中模拟试题1及答案解析-精品试题
八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1．的算术平方根是（）A．﹣9 B．9 C．3 D．2．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（）A．6 B．8 C．10 D．123．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm24．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）5．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）6．已知点P（1，﹣2），点Q（﹣1，2），点 R （﹣1，﹣2），点H（1，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R7．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．不能确定8．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）9．（1998•南京）点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y210．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．11．2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共27分）12．一个数的算术平方根是它本身，这个数是．13．计算（+2）2013•（2﹣）2014=．14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．15．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为．16．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=，a=．17．直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=．18．点A（1﹣a，5），B（3，b）关于x轴对称，则a+b=．19．如图，A点的坐标为（2，3），那么C点坐标可记为．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要分钟．三、计算（共60分）21．计算：（1）（5+3）（5﹣3）﹣（﹣1）2（2）﹣﹣4．22．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？23．已知y=，其中x，y为有理数．求（）x+y的值．24．一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，6）．①画出这个一次函数图象；②当x时，y＞0；③试求该函数的关系式；④若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积．25．学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1，y2的函数解析式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．26．（18分）已知直线y=kx+3经过点A（﹣4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点．（1）求k的值；（2）求点O直线AB的距离；（3）过点C（0，1）的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式．八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1．的算术平方根是（）A．﹣9 B．9 C．3 D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．解答：解：的算术平方根是3，故选；C．点评：本题考查了算术平方根，两次求算术平方根．2．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：设AB=5x，AC=3x，则根据勾股定理可求出BC，再由直角△ABC的周长为24可解得x的值，这样也就得出了BC的值．解答：解：设AB=5x，AC=3x，则BC==4x，又∵直角△ABC的周长为24，∴5x+3x+4x=24，解得：x=2，∴BC=8．故选B．点评：本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键先求出BC含x的表达式，然后列出方程解出x．3．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：设AE=x，则ED=BE=9﹣x，根据勾股定理可求得AE，DE的长，从而不难求得△ABE的面积解答：解：设AE=x，由折叠可知：ED=BE=9﹣x，∵在Rt△ABE中，32+x2=（9﹣x）2∴x=4，∴S△ABE=AE•AB=×3×4=6（cm2）故选A．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．4．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．解答：解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；故选C．点评：本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．5．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）考点：点的坐标．分析：因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0，m=﹣1，进而可求得点P的横纵坐标．解答：解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．点评：本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简单．6．已知点P（1，﹣2），点Q（﹣1，2），点 R （﹣1，﹣2），点H（1，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．解答：解：∵点P（1，﹣2），点R （﹣1，﹣2）横坐标1和﹣1互为相反数，纵坐标都是﹣2，∴P、R关于y轴对称．故选D．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．不能确定考点：点的坐标．分析：根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，﹣），可得答案．解答：解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，﹣3），故选：B．点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质．分析：首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB=2，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=2，OC=OB=1，在Rt△OAC中，AC==，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．点评：此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．（1998•南京）点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：存在型．分析：先根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据A、B两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵一次函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣5＜﹣2，∴y1＞y2．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．解答：解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A．点评：本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．11．2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．解答：解：由题意知，y与x的函数关系为分段函数．y=．故选C．点评：解题的关键是表达出y与x的函数关系式为分段函数．二、填空题（每空3分，共27分）12．一个数的算术平方根是它本身，这个数是0、1．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1．解答：解：根据算术平方根的定义，这个数是0和1．故答案为：0、1．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．13．计算（+2）2013•（2﹣）2014=﹣2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先根据积的乘方得到原式=[（2+）（2﹣）]2013•（2﹣），然后利用平方差公式计算．解答：解：原式=[（2+）（2﹣）]2013•（2﹣）=（4﹣5）2013•（2﹣）=﹣（2﹣）=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：直接利用正比例函数的定义直接得出答案．解答：解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．15．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为y=x+2．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，∴k=，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），∴×0+b=2，解得b=2，所以一次函数的表达式为y=x+2．故答案为：y=x+2．点评：本题考查了两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．16．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=﹣1，a=﹣1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将点（﹣3，2），（a，a+1）代入到函数y=kx﹣1中，即可解得k和a的w值．解答：解：把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x﹣1，把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：﹣a﹣1=a+1，解得a=﹣1．点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．17．直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先根据x轴上点的坐标特点令2x+3=0，求出x的值，再把x的值代入方程3x﹣2b=0即可求出b的值．解答：解：令2x+3=0，则x=﹣，把x=﹣代入方程3x﹣2b=0得：3×（﹣）﹣2b=0，解得：b=﹣．点评：本题考查的是坐标轴上点的坐标特点即一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．18．点A（1﹣a，5），B（3，b）关于x轴对称，则a+b=﹣7．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．解答：解：∵点A，（1﹣a，5）和（3，b）关于x轴对称，∴1﹣a=3，b=﹣5，∴a=﹣2，∴a+b=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题目的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．如图，A点的坐标为（2，3），那么C点坐标可记为（4，4）．考点：坐标确定位置．分析：根据点A的坐标向右2个单位，向上1个单位写出即可．解答：解：∵A点的坐标为（2，3），∴C点坐标可记为（4，4）．故答案为：（4，4）．点评：本题考查了坐标确定位置，熟记向右横坐标加，向上纵坐标加是解题的关键．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要分钟．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：AC'===13m．1300÷4=325秒=325÷60=分钟．故答案为：．点评：本题主要考查两点之间线段最短．此题有一定的难度，是中档题．三、计算（共60分）21．计算：（1）（5+3）（5﹣3）﹣（﹣1）2（2）﹣﹣4．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）利用平方差公式和完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：（1）原式=25﹣27﹣（3﹣2+1）=﹣2﹣4+2=﹣6+2；（2）原式=4﹣5﹣=﹣﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．解答：解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，根据题意得：（）2+x2=（x+1）2，解得：x=12，所以芦苇的长度为：12+1=13（尺）答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺．点评：本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息以及熟练掌握勾股定理是解题关键．23．已知y=，其中x，y为有理数．求（）x+y的值．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，再根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，进而可以确定x的值，然后再根据x的值计算出y，再求代数式的值．解答：解：由题意得：，解得x=±1，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴x=﹣1，∴y=3，∴（）x+y=（）﹣1+3=2．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．24．一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，6）．①画出这个一次函数图象；②当x＞﹣4时，y＞0；③试求该函数的关系式；④若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积．考点：一次函数的图象；一次函数的性质．分析：①利用两点法作出一次函数图象即可；②根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；③利用待定系数法求一次函数解析式解答；④求出OA、OB，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：①如图所示；②x＞﹣4时，y＞0；故答案为：x＞﹣4；③∵一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，6）∴b=3，且4k+b=6，∴k=，∴该函数的关系式为y=x+3；④令y=0，则x+3=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0），得OA=4，令x=0，则y=3，则点B的坐标为（0，3），得OB=3，∴S△AOB=OA•OB=×3×4=6．点评：本题考查了一次函数图象，一次函数与不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，是基础题，综合掌握一次函数的性质是解题的关键．25．学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1，y2的函数解析式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．考点：一次函数的应用．专题：方案型．分析：根据题意可得到两个函数的解析式，再根据解析式，可得出（2）的答案，再把x=50，分别代入y1和y2的函数式求出y1和y2，比较大小就可以了．解答：解：（1）y1=7000x；y2=6000x+3000；（2）由7000x=6000x+3000，解得x=3，因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同；（3）当x=50时，y1=7000×50=350000；y2=6000×50+3000=303000，因为303000＜350000，所以采用方案2较省钱．点评：直接利用了一次函数的性质，（把x的值代入求y）．26．（18分）已知直线y=kx+3经过点A（﹣4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点．（1）求k的值；（2）求点O直线AB的距离；（3）过点C（0，1）的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式．考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）因为直线y=kx+3经过点A（﹣4，0），所以把点A的坐标直接代入即可求出k的值；（2）过点O作OP⊥AB于P，则线段OP的长即为点O直线AB的距离，根据△AOB的面积不变列式，即可求解；（3）设所求过点C（0，1）的直线解析式为y=mx+1，△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是△AOB的面积的一半，分两种情况讨论：①直线y=mx+1与OA相交；②直线y=mx+1与AB 相交．解答：解：（1）依题意得：﹣4k+3=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+3，当x=0时，y=3，即点B的坐标为（0，3）．如图，过点O作OP⊥AB于P，则线段OP的长即为点O直线AB的距离．∵S△AOB=AB•OP=OA•OB，∴OP===；（3）设所求过点C（0，1）的直线解析式为y=mx+1．S△AOB=OA•OB=×4×3=6．分两种情况讨论：①当直线y=mx+1与OA相交时，设交点为D，则S△COD=OC•OD=×1×OD=3，解得OD=6．∵OD＞OA，∴OD=6不合题意舍去；②当直线y=mx+1与AB相交时，设交点为E，则S△BCE=BC•|x E|=×2×|x E|=3，解得|x E|=3，则x E=﹣3，当x=﹣3时，y=x+3=，即E点坐标为（﹣3，）．将E（﹣3，）代入y=mx+1，得﹣3m+1=，解得m=．故这条直线的函数关系式为y=x+1．点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．。
2018-2019学年新北师大版八年级数学上册期中试题
晨曦教育2018-2019学年度第一学期八年级期中考试（总分120分， 时间90分钟）一．单选题（每小题2分，共24分） 1．下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④2是有理数. A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④2．已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对 3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是 ( )（A ）b a -2 （B ）b （C ）b - （D ）b a +-2 4．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ）（A ）2或12 （B ）2或－12 （C ）－2或12 （D ）－2或－125．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B . 2)2(-C .2-D .2)2(-6．在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在（ ）。
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若点(,1)P m 在第二象限内，则点Q （,0m -）在（ ）。
A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上8．若函数(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为( )A. 1±B. -1C.1D.29．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12- 10．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（-1，5）C ．（9，5）D ．（-1，0） 12.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2 m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ） A ．小于1 m B ．大于1 mC ．等于1 mD ．小于或等于1 m二、填空题（每小题3分，共30分）13．2)81(-的算术平方根是 ，271的立方根是，2绝对值是 ，2的倒数是 ．14．已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．15．等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ，底边BC 为16 cmC'EDCBA16．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______ km ． 17．（2019·宁夏中考）点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 . 18．已知点P （－3， 2），点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为______ 19．点A 、点B 同在平行于x 轴的直线上，则点A 与点B 的 坐标相等。
BS---081---2018-2019学年北师大新版初中数学八年级(上)期中试卷+答案
2018-2019学年北师大新版初中数学八年级（上）期中试卷+答案一、选择题（共10小题，每小题3分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣22．（3分）一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数3．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，则m，n的值为（）A．m=﹣4，n=3B．m=﹣2，n=﹣1C．m=4，n=﹣3D．m=2，n=14．（3分）下列化简错误的是（）A．（）﹣1=B．=2C．=D．（﹣）0=15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）已知，则以m，n，p为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定7．（3分）将一次函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=2x﹣2B．y=2x﹣1C．y=2x+1D．y=2x+28．（3分）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④10．（3分）在直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=和x轴上△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，则点A2的坐标是（）A．（）B．（，）C．（）D．（）二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）若y=（a+1）x+（b﹣2）是关于x的正比例函数，则（a﹣b）2017的值是．12．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是．13．（3分）已知一次函数y=与x轴，y轴交于A，B两点，点M在坐标轴上，若△ABM是等腰三角形，则符合条件的点M有个．14．（3分）直线y=kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为．15．（3分）利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．三、解答题（共6小题，计52分，解答要写出过程）17．（8分）计算：（1）（2）（）0+（）﹣218．（8分）解方程组（1）；（2）．19．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．20．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？21．（10分）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA：OB=．以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求点C坐标；（3）直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．22．（10分）如图（1），平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，且两条直线交于点A．（1）若OH⊥CE于点H，求OH的长．（2）求四边形ABOE的面积．（3）如图（2），已知点F（﹣），在△ABC的边上取两点M、N，是否存在以点O，M，N为顶点的三角形与△OFM全等，且两个三角形在边OM的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．（温馨提示：若点A（x1，y1），点B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．2018-2019学年北师大新版初中数学八年级（上）期中试卷+答案参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．2．（3分）一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【解答】解：∵==3，∴对角线长是无理数．故选：D．3．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，则m，n的值为（）A．m=﹣4，n=3B．m=﹣2，n=﹣1C．m=4，n=﹣3D．m=2，n=1【解答】解：∵点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，则m+3=1，n﹣1=﹣2，解得：m=﹣2、n=﹣1，故选：B．4．（3分）下列化简错误的是（）A．（）﹣1=B．=2C．=D．（﹣）0=1【解答】解：A、（）﹣1=，正确，不合题意；B、=2，正确，不合题意；C、=，故此选项错误，符合题意；D、（﹣）0=1，正确，不合题意；故选：C．5．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．6．（3分）已知，则以m，n，p为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定【解答】解：根据题意得：，∴，∴m=p，又∵（）2+（）2=22，即m2+p2=n2，∴以m，n，p为三边长的三角形是等腰直角三角形．故选：C．7．（3分）将一次函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=2x﹣2B．y=2x﹣1C．y=2x+1D．y=2x+2【解答】解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故选：A．8．（3分）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解方程组的两个方程可以转化为：y=x﹣2和y=﹣2x+4；只有C符合这两个函数的图象．故选：C．9．（3分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，故③正确．故选：B．10．（3分）在直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=和x轴上△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，则点A2的坐标是（）A．（）B．（，）C．（）D．（）【解答】解：设点A1的坐标为（a，a），则a=，解得，a=，即点A1的坐标为（，），设点A2的坐标为（，b），则b=，解得，b=，∴，即点A2的坐标为（），故选：D．二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）若y=（a+1）x+（b﹣2）是关于x的正比例函数，则（a﹣b）2017的值是﹣1．【解答】解：因为y=（a+1）x+（b﹣2）是关于x的正比例函数，可得：，解得：a=1，b=2，把a=1，b=2代入（a﹣b）2017=﹣1，故答案为：﹣112．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：∵一次函数y=﹣（k2+1）x+2（k为常数）中，﹣（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．13．（3分）已知一次函数y=与x轴，y轴交于A，B两点，点M在坐标轴上，若△ABM是等腰三角形，则符合条件的点M有6个．【解答】解：如图所示，△ABM是等腰三角形，则符合条件的点M有6个，故答案为：6．14．（3分）直线y=kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为y=±2x﹣4．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4；令y=0，则x=，∴直线y=kx﹣4与两坐标轴的交点分别是（0，﹣4），（，0），∴S=×|﹣4|×||=4，即k=±2，∴直线的解析式为y=±2x﹣4．故答案为：y=±2x﹣4．15．（3分）利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是85cm．【解答】解：设桌子的高度为xcm，长方形木块的长比宽长ycm，根据题意得：，解得：．故答案为：85cm．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．【解答】解：如图作点C关于直线OB的对称点C′，连接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，连接P′C，此时P′A+P′C的值最小，最小值为线段AC′的长．在Rt△OAB中，∵OA=3，AB=，∴tan∠BOA=，∴∠BOA=30°，根据对称性可知：∠COC′=60°，OC=OC′=1，∴△OCC′是等边三角形，∴C′（，），∵A（3，0），∴AC′==，∴PA+PC的最小值为，故答案为．三、解答题（共6小题，计52分，解答要写出过程）17．（8分）计算：（1）（2）（）0+（）﹣2【解答】解：（1）=+=；（2）（）0+（）﹣2=1+9﹣+﹣1=9．18．（8分）解方程组（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①×3，得：x=5，将x=5代入①，得：10﹣y=5，解得：y=5，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①﹣②，得：4y=28，解得y=7，将y=7代入①，得：3x﹣7=8，解得x=5，所以方程组的解为．19．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．【解答】解：（1）图示线段AB长为=；（2）图中A、B、C均在方格的顶点上，且AC2=BC2=12+32，AB2=22+42∴AC2+BC2=AB2，∴图中等腰直角△满足题意．20．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；B品牌：0≤x≤5，y2=32x，x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，所以y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．21．（10分）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA：OB=．以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求点C坐标；（3）直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=kx+2，令x=0，得到y=2，即B（0，2），OB=2，∵OA：OB=，∴OA=1，即A（﹣1，0），将x=﹣1，y=0代入直线解析式得：0=﹣k+2，即k=2；（2）过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM+∠CAM=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，∴∠CAM+∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM=OB=2，CM=OA=1，即OM=OA+AM=1+2=3，∴C（﹣3，1）；（3）假设存在点P使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，在直线y=x第一象限上取一点P，连接BP，AP，设点P（m，m），=S△ABO+S△BPO﹣S△AOP=1+m﹣m=1+m，而S△ABC=AB•AC=AB2=（12+22）=，∴S△ABP可得1+m=，解得：m=2，则P坐标为（2，1）．22．（10分）如图（1），平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，且两条直线交于点A．（1）若OH⊥CE于点H，求OH的长．（2）求四边形ABOE的面积．（3）如图（2），已知点F（﹣），在△ABC的边上取两点M、N，是否存在以点O，M，N为顶点的三角形与△OFM全等，且两个三角形在边OM的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．（温馨提示：若点A（x1，y1），点B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．【解答】解：（1）∵直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，∴C（﹣4，0），E（0，3），∴OC=4，OE=3，∴EC=，∵OH⊥CE，∴×CE×OH=×OC×OA，∴OH==．（2）如图1中，连接OA．∵直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，∴D（0，4），B（3，0），由，解得，∴A（，），=S△AOE+S△AOB=×3×+×4×=．∴S四边形ABOE（3）①如图2中，当FM⊥OC时，△OMN≌△OMF．∵F（﹣，0），OH=，∴OF=OH，∴当FM⊥OC时，△OMN≌△OMF，此时M（﹣，）．②如图3中，作ON⊥AB于N，易知N（，），ON=OF，当OM平分∠CON时，△OMN≌△OMF．设M（m，m+3），由MF=MN，可得：（m+）2+（m+3）2=（m﹣）2+（）2，解得m=﹣，∴M（﹣，）．③如图4中，当MN∥OF，且MN=OF时，△OFM≌△MNO．设M（x，x+3），则N（x+，﹣（x+）+4），∴x+3=﹣（x+）+4，解得x=﹣，∴M（﹣，）．④如图5中，当点M与E重合，且OF=ON时，△OMF≌△OMN，此时M（0，3）．综上所述，满足条件的点M坐标为（﹣，）或（﹣，）或（﹣，）或（0，3）．第21页（共21页）。
2018-2019年北师大附八年级数学上学期期中试题及答案 2018-11(确认稿+答案)
北师大附属实验中学2018—2019学年度第一学期初二数学期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 在9月份的“学农”活动中，剪纸不仅是同学们最喜欢的一门课程，很 多老师也和同学们一起学习剪纸这项最古老的民间艺术，下面是刘红老师的剪纸作品，其中是轴对称图形的为（）A.B.C.D.2.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．(a +2)(a 2)=a 2-4B ．x 2 +x 1= (x 1)(x +2)+1C. a +ax +ay =a (x +y )D ．a 2bab 2 =ab (a b )3.点（3，-1）关于x 轴的对称点是（ ）A ．（-1，3）B.（-3，-1）C.（3，-1）D.（3，1）4.若分式 −1 的值为零，则+2的值为( )A. 0B. 1C. -2D. 1或-25. 在△和△′′′中，已知∠=∠′，∠=∠′，C=′′，那么△≌△′′′运用的判定方法是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS6.下列命题中错．误．的是（ ）． A ．全等三角形的周长相等B ．全等三角形的对应角相等C ．全等三角形的面积相等D ．面积相等的两个三角形全等 7.等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm ，则它的周长是（ ） A ．15cmB ．12cmC ．15cm 或12cmD ．以上都不正确8.如图，有三种卡片，分别是边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张和长宽为、的长方形 卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）。
A. +3B. 2+C. +2D. 49.如图，在△中，=，将△沿过的直线折叠，使点落在上处，若∠=50︒，则∠的度数为 （ ） A. 50︒B. 45︒C. 40︒D. 35︒10.如图，AC =BD ，∠ADB=∠BCA=90°，AC 与BD 交 于点．有下列结论： ①△≌△；②△≌△；③点在线段的垂直平分线上；④、分别平分∠和∠；以上结论正确的个数有 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D E CAB二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：2+2=____ _。
最新北师大版2018-2019学年数学八年级上学期期中模拟检测试题1及答案解析-精品试题
八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，42．在实数、0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、3、、0、（）0、2π．|﹣3|中，无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列各式：①±=±4，②﹣（）=﹣，③=5，④=6，⑤=a （a＜0），⑥（﹣）2=16，其中表示一个数的算术平方根的是（）A．①②③B．④⑤⑥C．③④D．②⑤6．一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m，那么梯子的顶端与地面的距离是（）A．3.2m B．4.0m C．4.1m D．5.0m7．如果直线MN平行于x轴，那么点M，N的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标互为相反数8．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．已知x=+1，y=﹣1，则2x2﹣3xy+y2的值为（）A．2﹣6 B．2+6 C．0 D．2+210．已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（）A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c二．填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）11．的平方根是．12．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．13．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．15．以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，则Rt△ABC的周长为，面积为．三．解答题（（共5小题，满分50分）16．计算题：（1）（）2﹣|﹣2|+（﹣2）0（2）（）﹣1﹣﹣（3）﹣+（4）（+）（﹣）﹣．17．如图，在△ABC 中，AB=AC，D为BC边上中点，DM⊥AC于点M，DN⊥AB 于点N．求证：DM=DN．18．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．19．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段；（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，4考点：勾股定理的逆定理．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82=102，故不能组成直角三角形，错误；D、52+42≠52，故能组成直角三角形，正确．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在实数、0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、3、、0、（）0、2π．|﹣3|中，无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、3、、2π共有4个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解答：解：点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），在第一象限，故选：A．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：A、不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．下列各式：①±=±4，②﹣（）=﹣，③=5，④=6，⑤=a （a＜0），⑥（﹣）2=16，其中表示一个数的算术平方根的是（）A．①②③B．④⑤⑥C．③④D．②⑤考点：算术平方根；平方根．分析：①根据平方根的定义即可判定；②根据平方根的定义即可判定；③根据二次根式的性质即可判定；④根据算术平方根的定义即可判定；⑤根据二次根式的性质即可判定；⑥根据二次根式的性质即可判定．解答：解：在①②⑥中都带有负号，不符合算术平方根的定义；⑤中虽没有直接出现负号．但a为小于0的数，也不对；只有③④符合．故选C．点评：本题主要考查了平方根，及算术平方根的区别．6．一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m，那么梯子的顶端与地面的距离是（）A．3.2m B．4.0m C．4.1m D．5.0m考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据题意画出图形，即可根据勾股定理求解．解答：解：如图，由题意可知，AB=4.1m，BC=0.9m，梯子、墙、地面恰好构成直角三角形，由勾股定理得AC===4m．故选B．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．如果直线MN平行于x轴，那么点M，N的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标互为相反数考点：坐标与图形性质．分析：根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．解答：解：∵直线MN平行于x轴，∴点M，N的纵坐标相等．故选B．点评：本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．8．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（）A．110°B．120°C．130°D．140°考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．解答：解：由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180﹣40=140∠OBC+∠OCB=70∠BOC=180﹣70=110°故选A．点评：此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．9．已知x=+1，y=﹣1，则2x2﹣3xy+y2的值为（）A．2﹣6 B．2+6 C．0 D．2+2考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：先把2x2﹣3xy+y2分解得到（2x﹣y）（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入计算．解答：解：原式=（2x﹣y）（x﹣y）=（2+2﹣+1）（+1﹣+1）=（+3）×2=2+6．故选B．点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．10．已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（）A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c考点：二次根式的性质与化简；三角形三边关系．分析：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得：a﹣b+c＞0，a﹣b ﹣c＜0，再根据二次根式的性质进行化简．解答：解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式=a﹣b+c﹣a+b+c=2c．故选C．点评：此题综合考查了三角形的三边关系和二次根式的化简：=|a|，具有一定的综合性．二．填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）11．的平方根是．考点：平方根；算术平方根．分析：根据算术平方根，可得的值，根据平方根，可得答案．解答：解：=12，±，故答案为：．点评：本题考查了平方根，平方与开方互为逆运算，注意题意是12的平方根．12．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为20．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解答：解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8=20．故答案为：20．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD （答案不唯一）（填出一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．解答：解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．解答：解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．点评：此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．15．以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，则Rt△ABC的周长为12，面积为6．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式求出三角形的面积即可．解答：解：∵Rt△ABC中，BC=3，AC=4，∴AB===5，∴Rt△ABC的周长=3+4+5=12；S△ABC=AC•BC=×4×3=6．故答案为：12，6．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三．解答题（（共5小题，满分50分）16．计算题：（1）（）2﹣|﹣2|+（﹣2）0（2）（）﹣1﹣﹣（3）﹣+（4）（+）（﹣）﹣．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（3）原式各项化简后，合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3﹣2+1=2；（2）原式=3﹣4﹣3=﹣4；（3）原式=2﹣3+5=4；（4）原式=7﹣3﹣4=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在△ABC 中，AB=AC，D为BC边上中点，DM⊥AC于点M，DN⊥AB 于点N．求证：DM=DN．考点：等腰三角形的性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，然后利用角平分线的性质得到两条垂线段相等即可．解答：证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AC DN⊥AB，∴DM=DN．点评：本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，证明的比较巧妙，防止出现证明全等的现象．18．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．考点：坐标与图形性质．分析：（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB为底，则点C到AB的距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标．解答：解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=×2×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△DEF与△ABC关于x轴对称，∴D（0，﹣4）、E（2，﹣4）、F（3，1）．点评：本题考查了坐标与图形性质，轴对称作图，三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．19．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？考点：勾股定理的应用；方向角．专题：应用题．分析：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离．解答：解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA=12．乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52=169，∴AB=13，因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段；（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．考点：勾股定理．专题：作图题．分析：（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）画出以1和2为长方形的宽和长的对角线的长即可；（3）先画出边长为的线段，再画出直角三角形即可．解答：解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．。
最新北师大版2018-2019学年八年级(上)期中数学模拟测试卷【解析版】-精品试题
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．在下列各数0.246，6π，﹣24.1010010001…（两个1之间依次多1个0），0，，，中，无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列运算中，错误的有( )①=；②=±4；③==﹣2；④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A．B．C．D．4．估计﹣1的值在哪两个整数之间( )A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与55．若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是( )A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）6．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为( )A．±1B．﹣1 C．1 D．27．有一个数值转换器，流程如图，当输入的x为81时，输出的y是( )A．B．3 C．9 D．28．正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=x﹣k在同一个直角坐标系内的图象大致是( ) A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．的平方根是__________，1﹣的相反数为__________．10．比较大小：3__________4．11．如图，围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋的坐标应该是__________．12．如图，有一块直角三角形纸片ABC，∠C=90°．两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将该纸片沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则折痕AD=__________cm．13．如果直线y=ax+b与直线y=﹣2x+3平行，且经过点A（﹣1，1），则b=__________．14．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为__________cm．（π取3）15．若x＞4，则化简﹣=__________．16．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S n=__________．三、解答题（本题满分64分）17．（24分）化简（1）（2）3﹣5（3）（2﹣1）2（4）（5）（6）2﹣．18．已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△ABC．（2）求出△ABC的面积．（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．19．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．20．某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）若小车缴通行的辆次为1200，这天的通行费收入是多少元？21．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距__________千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是__________小时．（3）B出发后__________小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=__________，b=__________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：__________+__________=（__________+__________）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．在下列各数0.246，6π，﹣24.1010010001…（两个1之间依次多1个0），0，，，中，无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：6π，﹣24.1010010001…（两个1之间依次多1个0），是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算中，错误的有( )①=；②=±4；③==﹣2；④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；①=，故①错误；②=4，故②错误；③负数没有平方根，故③错误；④==，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根．3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A．B．C．D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．4．估计﹣1的值在哪两个整数之间( )A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【考点】估算无理数的大小．【分析】首先根据4＜5＜9，估算2＜＜3，确定﹣1的取值范围．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故选A．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先用算术平方根估算的取值范围是解答此题的关键．5．若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是( )A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式求出a，再求解即可．【解答】解：∵点A（a+3，a+1）在y轴上，∴a+3=0，解得a=﹣3，所以，a+1=﹣3+1=﹣2，所以，点A的坐标为（0，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．6．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为( )A．±1B．﹣1 C．1 D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．有一个数值转换器，流程如图，当输入的x为81时，输出的y是( )A．B．3 C．9 D．2【考点】算术平方根．【专题】图表型．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：=9，=3，y=，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，求算术平方根，直到不能开方为止．8．正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=x﹣k在同一个直角坐标系内的图象大致是( ) A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质并结合其系数作答．【解答】解：当k＞0时，正比例函数图象经过1，3象限，一次函数图象经过1，3，2象限，当k＜0时，正比例函数图象经过2，4象限，一次函数图象经过1，3，4象限．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．的平方根是，1﹣的相反数为﹣1．【考点】实数的性质；平方根；算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：=5，5的平方根是，1﹣的相反数是﹣1，故答案为：，﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意先求算术平方根再求平方根．10．比较大小：3＜4．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出3、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3、4的平方的大小关系，即可判断出3、4的大小关系．【解答】解：（1）=45，（4）2=48，∵45＜48，∴3＜4．故答案为：＜．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出3、4这两个数的平方的大小关系．11．如图，围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋的坐标应该是（﹣3，﹣7）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据点的坐标向右平移加，向上平移加，可得答案．【解答】解：由（﹣6，﹣8）的位置向右平移3个单位，向上平移1个单位，得﹣6+3=﹣3，﹣8+1=﹣7，故答案为：（﹣3，﹣7）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标向右平移加，向上平移加是解题关键．12．如图，有一块直角三角形纸片ABC，∠C=90°．两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将该纸片沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则折痕AD=3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长，然后根据勾股定理即可求得AD．【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．∴CD=3cm，在Rt△ACD中，AD==3cm．故答案为3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．13．如果直线y=ax+b与直线y=﹣2x+3平行，且经过点A（﹣1，1），则b=﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】相互平行的两条直线的一次项系数相等，故此a=﹣2，将a=﹣2，x=﹣1，y=1代入y=ax+b可求得b的值．【解答】解：∵直线y=ax+b与直线y=﹣2x+3平行，∴a=﹣2．∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+b．将x=﹣1，y=1代入得：﹣2×（﹣1）+b=1．解得：b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是两条直线平行问题，明确相互平行的两条直线的一次项系数相等是解题的关键．14．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．15．若x＞4，则化简﹣=﹣3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】根据x的范围判断出x﹣4与1﹣x的正负，利用二次根式性质化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵x＞4，∴x﹣4＞0，1﹣x＜0，则原式=|x﹣4|﹣|1﹣x|=x﹣4+1﹣x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S n=2n﹣2．【考点】等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题要先根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S n的表达式．【解答】解：根据直角三角形的面积公式，得S1==2﹣1；根据勾股定理，得：AB=，则S2=1=20；A1B=2，则S3=21，依此类推，发现：S n=2n﹣2．【点评】本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．三、解答题（本题满分64分）17．（24分）化简（1）（2）3﹣5（3）（2﹣1）2（4）（5）（6）2﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用完全平方公式计算；（4）利用平方差公式计算；（5）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（6）先把化简，然后合并后进行二次根式的除法运算，再进行减法运算．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=6﹣20=﹣14；（3）原式=12﹣4+1=13﹣4；（4）原式=（2）2﹣1=20﹣1=19；（5）原式=4+﹣=；（6）原式=2﹣=2﹣3=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△ABC．（2）求出△ABC的面积．（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用已知点在坐标系中得出各点位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）S△ABC=5×5﹣×2×3﹣×3×5﹣×2×5=9.5；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．19．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（平方米）．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．20．某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）若小车缴通行的辆次为1200，这天的通行费收入是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）小车有x辆，则大车有（3000﹣x）辆，根据：总通行费=小车通行费+大车通行费，列出函数关系式；（2）把x=1200代入（1）中的函数关系式即可．【解答】解：（1）依题意，得y=10x+20（3000﹣x）=﹣10x+60000；（2）当x=1200时，y=﹣10×1200+60000=48000元．答：这天的通行费收入是48000元．【点评】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总通行费=小车通行费+大车通行费，列出函数关系式．21．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）根据函数图象可以直接看出B出发时与A相距的路程；（2）根据函数图象可以得到走了一段路后，自行车发生故障进行修理所用的时间；（3）根据函数图象可以直接得到B出发后多长时间与A相遇；（4）根据直线l A经过点（0，10），（3，25）可以求得它的解析式；（5）根据函数图象可以求得l B的解析式与直线l A联立方程组即可求得相遇的时间．【解答】解：（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，故答案为：10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，故答案为：1；（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；（4）根据函数图象可知直线l A经过点（0，10），（3，25）．设直线l A的解析式为：S=kt+b，则解得，k=5，b=10即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；（5）设直线l B的解析式为：S=kt，∵点（0.5，7.5）在直线l B上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t．∴解得S=15，t=1．故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．【点评】本题考查一次函数的应用，解体的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．新课标----最新北师大版。
北师大版2018-2019学年八年级(上学期)期中数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3 B．，，5 C．1.5，2，2.5 D．，，3．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与54．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+15．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（）A．8π cm2B．12π cm2C．16π cm2D．18π cm27．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）8．点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N 的坐标为（）A．（0，﹣9）B．（﹣6，﹣1） C．（1，﹣2）D．（1，﹣8）9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（，1 ）D．（1，）10．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．﹣的相反数是；倒数是；绝对值是．12．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为．13．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为．14．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．15．已知A（2，0），B（0，2），在x轴上确定点M，使三角形MAB是等腰三角形，则M点的坐标为（任写一个）．16．如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．三、解答题：（共8小题，计72分）17．（8分）计算：（1）×（9）（2）﹣×．18．（10分）计算：（1）2×（3﹣4﹣3）（2）（1+）（1﹣）+（+2）0+|2﹣|+．19．（6分）在数轴上画出表示的点．（要画出作图痕迹）20．（8分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？21．（9分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．=6，OA=OB，BC=12，求△ABC三22．（9分）已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABO个顶点的坐标．23．（10分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．24．（12分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．2．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3 B．，，5 C．1.5，2，2.5 D．，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【考点】估算无理数的大小．【分析】先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解：=2=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键．4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1【考点】实数与数轴．【分析】根据两点关于中点对称，可得线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：设C点坐标为x，由点B与点C关于点A对称，得AC=AB，即x﹣=+1，解得x=2+1．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键．5．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D ．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（ ）A ．8π cm 2B ．12π cm 2C ．16π cm 2D ．18π cm 2【考点】勾股定理．【分析】先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案．【解答】解：由勾股定理可得，三角形的直角边（即半圆的直径）为：=12，所以半径r=6，故S 半圆=πr 2=18π，故选：D ．【点评】此题主要考查了学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握，解决问题的关键是掌握半圆面积的算法，以及勾股定理的运用．7．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A．（﹣，1） B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N 的坐标为（）A．（0，﹣9）B．（﹣6，﹣1） C．（1，﹣2）D．（1，﹣8）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），即（0，﹣9），故选：A．【点评】坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（，1 ）D．（1，）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A做AC⊥x轴于点C，根据等边三角形的性质结合点B的坐标即可找出OA、OC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度，进而可得出点A的坐标，此题得解．【解答】解：过点A做AC⊥x轴于点C，如图所示．∵△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），∴OA=OB=2，OC=BC=OB=1，在Rt△ACO中，OA=2，OC=1，∴AC==，∴点A的坐标为（1，）．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质．勾股定理以及坐标与图形性质，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．10．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故选C．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．﹣的相反数是﹣2（）；倒数是；绝对值是2（）．【考点】分母有理化；实数的性质．【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念列出算式，再进行分母有理化即可得．【解答】解：﹣的相反数是==﹣2（），倒数为﹣=，绝对值为==2（），故答案为：﹣2（），，2（）．【点评】本题主要考查相反数、倒数、绝对值及分母有理化，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念和分母有理化的方法是解题的关键．12．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，a﹣1≠0，解得，a=﹣1，则b=4，则a+b=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．13．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可．【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为1．【考点】点的坐标．【分析】根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m，第四象限内点的纵坐标是负数求出n，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（m，3）在第一象限的角平分线上，∴m=3，∵点Q（2，n）在第四象限角平分线上，∴n=﹣2，∴m+n=3+（﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．已知A（2，0），B（0，2），在x轴上确定点M，使三角形MAB是等腰三角形，则M点的坐标为（0，0）（任写一个）．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】①画AB的垂直平分线交x轴于一点；②以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点；③以B为圆心，AB长为半径交交x轴于一点，再分别写出坐标即可．【解答】解：如图所示：M1（0，0），M4（﹣2，0），∵A（2，0），B（0，2），∴AB=，∵M2，M3是以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点，∴M2（2+2，0），M3（﹣2+2，0）．故所有满足条件点M的坐标是：（0，0）（﹣2，0）（2+2，0），（﹣2+2，0）．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论与数形结合思想的应用是解此题的关键．16．如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为30．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积．【解答】解：由勾股定理AB==13，=π（）2+π（）2﹣[π（）2﹣×5×12]=30．根据题意得：S阴影【点评】观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．三、解答题：（共8小题，计72分）17．计算：（1）×（9）（2）﹣×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算．【解答】解：（1）原式=×9×=45；（2）原式=﹣=1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（10分）（2016秋•汉中期中）计算：（1）2×（3﹣4﹣3）（2）（1+）（1﹣）+（+2）0+|2﹣|+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先进行二次根式的化简，再根据二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=4×（12﹣﹣9）=4×（3﹣）=36﹣4．（2）原式=1﹣2+1+（2﹣）+（）=2﹣++=2+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则．19．在数轴上画出表示的点．（要画出作图痕迹）【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．【点评】考查了勾股定理，实数与数轴．能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．20．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？【考点】勾股定理的应用；一元一次方程的应用．【分析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案．【解答】解：设秆长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2=（x﹣1）2+32，解得x=5答：秆长5米．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．21．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得A、B、C的坐标；（2）根据关于y轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A1B1C1；（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2．【解答】解：（1）A（0，3）；B（﹣4，4）；C（﹣2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，﹣3）．【点评】此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．=6，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的22．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABO坐标．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】先根据三角形面积求出OA的长，再根据OA=OB可得OB，最后由BC=10可得OC，继而可得答案．=OB•OA=6，OA=OB，【解答】解：∵S△ABO∴OA=OB=2，∴A（0，2）、B（﹣2，0）．∵BC=12，∴OC=BC﹣OB=12﹣2，∴C（12﹣2，0）．综上所述，A（0，2）、B（﹣2，0）、C（12﹣2，0）．【点评】此题考查的知识点是三角形的面积、等腰直角三角形，关键是写三角形顶点的坐标时，要特别注意根据点所在的位置来确定坐标正负情况．23．（10分）（2015春•白云区期末）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）∵AD=6，DC=2AD，∵BD=DC，∴BD=8；（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，=×20×6=60．∴S△ABC【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．24．（12分）（2016春•宜昌校级期中）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×5+（用水量﹣6）×3”即可得出y与x的函数关系式；（3）经分析，当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x﹣6中，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6；（3）∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，答：这个月该户用了11吨水．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．。
最新北师大版2018-2019学年数学八年级上学期期中模拟试卷及答案解析-精品试题
八年级上学期期中检测题【本检测题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．1 D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A.9)9(2-=-B.525±=C.1=- D.2)2(2-=-3.估计6+1的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )A.x =－2,y =－3B.x =2,y =3C.x =－2,y =3D.x =2,y =－39.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.（2014•湖南邵阳中考）已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果将电影票上“6排3号”简记为(6，3)，那么“10排10号”可表示为；(7，1)表示的含义是.12.（宁夏中考）点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是.13.（贵州遵义中考）已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，1－b ），则a b 的值为__________.14.已知A 在灯塔B 的北偏东30°的方向上，则灯塔B 在小岛A 的________的方向上.15.在△ABC 中，a ，b ，c 为其三边长，a =3，b =7，c 2=58，则△ABC 是_________.16.（2014•甘肃白银中考）在等腰△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，则BC 边上的高是_________cm ．17.若),(b a A 在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.18．（2014•福建泉州中考）已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m+n=_________.三、解答题（共66分）19.(8分)如图，已知等腰△ABC 的周长是16，底边BC 上的高AD 的长是4，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：A DBC 第19题图（1）44.1-21.1；（2）2328-+；（3）12793+⨯； （4）0)31(33122-++；（5）2)75)(75(++-；（6）2224145-. 21.（8分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任 何改变,你认为可能吗?22.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A (-2,1),B (-2,-1),C (2,-2),D (2,3)各点, 你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.23．（8分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值. 24.（8分）（2014•湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过A （1，3）， B （0，－2）两点，试求k ，b 的值．25.（8分）一架云梯长25 m ，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m 吗？第25题图26.（10分）（ 2014•广东珠海中考）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x （元）表示商品价格，y （元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于x 的函数表达式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：|－5|=5；|－2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C ．2.C 解析：选项A 9=，选项B 5=，选项D 中22(=,所以只有项C 中1=-正确.3.B 解析：∵2=4＜6＜9=3，∴3＜6+1＜4，故选B ．4.B 解析：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴ 输入7时输出的结果为（7）2-1=7-1=6，故选B ．5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A 得有一个角是直角.B 、C 满足勾股定理的逆定理，故选D.6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋47 C.7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为22815+＝17(cm)，最短长度为8cm ，则筷子露在杯子外面的长度h 的取值范围是24－17≤h ≤24－8，即7≤h ≤16，故选D.8.D 解析:关于x 轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.9.B 解析:∵ △ABC 向左平移5个单位长度，A （4，5），4－5=－1，∴ 点A 1的坐标为（－1，5）,故选B ．10.A 解析：∵k=－2＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵1＜2，∴a＞b ．故选A ． 二、填空题11.(10，10) 7排1号12.0＜a ＜3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法. ∵ 点P （a ，a －3）在第四象限，∴ a>0，a －3<0，解得0＜a ＜3．13.25 解析：本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点，关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得b ＝2，a ＝－5，∴ a b＝25.14.南偏西30°15.直角三角形 解析：因为a 2+b 2=32+72=9+49=58=c 2，所以△ABC 是直角三 角形.16.8 解析：如图，AD 是BC 边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm ，∴BD=CD=6cm，∴ 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD=22AB BD -=22106-=8（cm ）．17.互为相反数 解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,•符号 相反.18.7 解析：∵ 9＜11＜16，∴ 3＜＜4. 又∵ m 、n 为两个连续的整数， ∴ m ＝3，n ＝4，∴ m ＋n ＝3＋4＝7.． 三、解答题19. 解：设BD =x ，由等腰三角形的性质，知AB =8−x .由勾股定理，得AB 2=BD 2+AD 2，即(8−x )2=x 2+42，解得x =3，所以AB =AC =5，BC =6．20.解：（1）√1.44−√1.21=1.2−1.1=0.1.（2）√8+√32−√2=2√2+4√2−√2=5√2.（31332827933393 3.3333=+=+= （4）.61513334)31(331220=+=++=-++ （5）(√5−√7)(√5+√7)+2=(√5)2−(√7)2+2=5−7+2=0.（6）√1452−242=√169×121=13×11=143.21.解:可能.因为图形上的点原本就关于x 轴对称,这样位置、•形状和大小都没有改变.22.解:梯形.因为AB ∥CD ，AB 的长为2,CD 的长为5,AB 与CD 之间的距离为4,所以S 梯形ABCD ＝(25)42+⨯＝14. A D B C 第16题图23.解:因为a 31-≥0，︱8b －3︱≥0，且a 31-和︱8b －3︱互为相反数， 所以a 31-，0=︱8b －3︱，0= 所以,83,31==b a 所以()2-ab －27＝64－27＝37. 24.分析：直接把A 点和B 点的坐标分别代入y=kx+b ，得到关于k 和b 的方程组，然后解方程组即可.解：把（1，3）、（0，－2）分别代入y=kx+b ，得+32k b b =⎧⎨=-⎩，， 解得52k b =⎧⎨=-⎩，，即k ，b 的值分别为5，－2． 25.分析：（1）可设这个梯子的顶端A 距地面有x m 高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x 2+72=252，解出x 即可.（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m ，应计算才能确定.解：（1）设这个梯子的顶端A 距地面有x m 高，根据题意，得AB 2+BC 2=AC 2，即x 2+72=252，解得x=24，即这个梯子的顶端A 距地面有24 m 高.（2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了4 m ，即AD=4 m,BD=20 m.设梯子底端E 离墙距离为y m ，根据题意得BD 2+BE 2=DE 2，即202+y 2=252，解得y=15.此时CE=15－7=8(m).所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m.26.分析：（1）根据两种购物方案分别列式整理即可；（2）把x ＝5 880分别代入（1）中的函数表达式求得数值，比较得出答案即可． 解：（1）方案一：y ＝0.95x ；方案二：y ＝0.9x ＋300.（2）当x ＝5 880时，方案一：y ＝0.95x ＝0.95×5 880＝5 586，方案二：y ＝0.9x ＋300＝0.9×5 880＋300＝5 592，5 586＜5 592，所以选择方案一更省钱．。
北师大版2018-2019八年级上数学期中测试含答案
2018---------2019八年级上数学期中测试试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三内角之比为1︰2︰3 B. 三边长的平方之比为1︰2︰3 C. 三边长之比为3︰4︰5D. 三内角之比为3︰4︰52. 下列计算结果正确的是（ ）A. 332=）（－B.636±= C.523=+ D. 35323=+3. 下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数。
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A. （3，0）B. （3，0）或（－3，0）C. （0，3）D. （0，3）或（0，－3）5. y=kx +（k －3）的图象不可能是（ ）6. 如下图，梯子AB 靠在墙上。
梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A '，使梯子的底端A 到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降到B'，那么BB'（ ） A. 小于1mB. 大于1mC.等于1mD. 小于或等于1m第6题图 第11题图 第14题图二、填空题（每小题3分，共30分） 7.2的倒数是 ；32的相反数是 ；绝对值等于2的数是 。
8. 已知0)3(22=++-b a ，则=-2)(b a 。
9. 一个实数的两个平方根分别是a +3和2a －5，则这个实数是 。
10. 一次函数y =2x +b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b= 。
11. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是 。
2018-2019第一学期八年级上期中考试数学试题及答案 北师大版
2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A ．1，2B ．32，2，52C ．3，4，5D ．6，8，122.如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是A ．4m BC ．）m D ．）m3.下列说法中错误的是 A ．27的立方根为±3 B2C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于1的数是14.在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B-1，则点C 所对应的实数是A ．1+ B ．C ．D ．5.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A 、B 、C 、D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是A ．A 点B ．B 点 C.C 点D ．D 点6.如果P 点的坐标为（a ，b ），它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为（﹣2，3），则点P 的坐标为A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，3）7.正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx ﹣k 的图象大致是A． B． C． D．8.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 二、填空题（每小题3分，共18分）9.一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距 km;10.11.已知点P （m ，2）在第一象限，那么点B （3，﹣m ）在第 象限;12.若函数y=（m ﹣2）23m x -是正比例函数，则m 的值是 ;13.若|b+2|互为相反数，则（a ﹣b ）2的平方根=__; 14.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的关系如上图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.化简：（每小题3分，共12分）16.（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．第16题图第8题图14题图17.（7分）如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=5，F 为CD 上一点，将长方形沿折痕AF 折叠，点D 恰好落在BC 上的点E 处，求△CFE 的面积．18.(6分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t 不考虑风速的影响)． (1)从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是多少s ，从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是多少s ；(2)t 2是t 1的多少倍？(3)经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？19.(6分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1并写出点A 对应点A 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2并写出A 2的坐标；（3）求出△ABC 的面积． 20.(8分）如图所示,正方形ABCD 的边长为10,连接各边的中点E,F,G,H 得到正方形EFGH,请你建立适当的直角坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H 的坐标.21.(8分）已知一次函数y=-2x-2（1）根据关系式画出函数的图象．第17题图第19题图第20题图第21题图（2）求出图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标．（3）求A 、B 两点间的距离．（4）y 的值随x 值的增大怎样变化？22.(8分）直线AB ：y=-x-b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的表达式．23.(8分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a)2＋82++++c c b a =0，且ax ２＋bx ＋c=0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．24.(9分）如图，直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），点P （x ，y ）是第二象限内的直线y=kx+6上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究，当点P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积是278？第22题图第24题图2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、D2、C3、A4、D5、B6、A7、B8、C二、填空题（每小题3分，共18分）9、20 10、7 11、四 12、-2 13、±3 14、七三、解答题15.（15………………………………………………………………………3分（2……………………………………………………6分（3…………………………………………9分（4）=22- =5-2=3…………………………………12分16.解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==，…………………………………………………………2分∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，………………………………………………………4分四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×5×12=6+30=36．……………………………………………………………6分17.解：由折叠可知，AE=AD=5，在Rt△ABE中，，∴EC=BC﹣BE=2，……………………………………………………………………2分设CF=x，DF=4﹣x，由折叠的性质，EF=DF=4﹣x在Rt△EFC中，CF2+CE2=EF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得，x=32，…………………………………………………………………………5分∴△CFE的面积=12×CE×CF=32．…………………………………………………7分17.（6分）(1)解：由t=1t==s；2t==………2分(2)∵t2t1=2510=t2是t14分(3)，即h5=2.25，∴h=11.25m.答：经过1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m. ……………………………6分19.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）……2分（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）……………………4分（3）S△ABC=12×2×2=2．…………………………………………………………………6分第17题图20.答案不唯一,如:以EG所在直线为x轴,以FH所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,（建系合理）…………………………………………………………………………4分则A(-5,-5),B(5,-5),C(5,5),D(-5,5),E(-5,0),F(0,-5),G(5,0),H(0,5).（建立坐标系方法可以不同，合理即可）……（每个坐标0.5分，共4分）………8分21.解：（1）在y=﹣2x﹣2中，令y=0可得x=﹣1，令x=0可得y=﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），其图象如图所示；…………………………………………………………………………2分（2）由（1）可知A（﹣1，0），B（0，﹣2）；………………4分（3）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），∴OA=1，OB=2，∴AB=即A、B6分（4）∵在y=-2x-2中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小．……………………………………………………………………8分22.解：（1）∵直线AB与x轴交与A（6，0），∴0=﹣6﹣b，解得b=﹣6，∴直线AB表达式为y=﹣x+6，令x=0可得y=6，∴B（0，6）；…………………………………………………………………………………4分（2）∵B （0，6）， ∴OB=6，∵OB ：OC=3：1， ∴OC=2， ∴C （﹣2，0），设直线BC 表达式为y=kx+6，将C （﹣2，0）代入得：k=3，∴直线BC 的表达式为y=3x+6．……………………………………………………………8分23.解：因为(2－a)2＋82++++c c b a ＝0 所以2-a=0;a 2+b+c=0;c+8=0……………………………………………………3分 所以a=2,b=4;c=-8所以2x 2+4x-8=0…………………………………………………………………5分 即x 2+2x-4=0所以3x 2＋6x-12=0所以3x 2＋6x+1=13…………………………………………………………………8分24. 解：（1）点E 的坐标为（﹣8，0），且在直线y=kx+6上，∴﹣8k+6=0，解得，k=34；………………………………………………………………………………3分 （2）点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，∴y=34x+6， ∴S=12×6×（34x+6）=94x+18（﹣8＜x ＜0）；…………………………………………6分（3）由题意得， 94x+18=278， 解得，x=﹣132， 则y=34×（﹣132）+6=98， ∴点P 的坐标为（﹣132，98）时，△OPA 的面积是278．……………………9分。
北师大版2018-2019学年八年级上学期数学期中试卷及答案
2018-2019学年度上期期中考试八年级数学试题考试说明：1、A 卷100分 B 卷50分 总分150分 时间120分钟。
2、考试范围：新版北师大八上数学教材第一章至第三章A 卷(100分)一、选择题(每小题3分,共30分) 1．25的算术平方根是（ ）A 、5B 、 ±5C 、5D 、±5 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A 、16 B、31 C 、12 D 、3.33. 下列计算结果正确的是（ ）A、636±=B 、6.3)6.3(2-=- C 、2)3(3-=- D 、3355-=-4. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．6、8、10 B. 5、12、13 C. 7、10、12 D. 3、4、5 5．若点P 的坐标为)0,(a ，且a ＜0，则点P 位于（ ）A ．x 正半轴 B.x 负半轴 C. y 轴正半轴 D.y 轴负半轴 6．在平面直角坐标系中，点P （-2,3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A. （3,-2） B. （2,-3） C. （-3,2） D. （-2,-3） 7、下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A C D 8、下列各点中，在第二象限的点是（ ）A.（2，3）B.（2，－3）C.（－2，－3）D.（－2，3） 9、估计21的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ． 3与4之间 C ． 4与5之间D ． 5与6之间10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）A ．365B ．125C ．9D ．6二、填空题：（每小题3分，共18分）11.36的平方根是______.16的算术平方根是 ；27的立方根是 .12. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是__________。
13、在RT △ABC 中，已知AB=5㎝，BC=4㎝，则AC= 。
2018-2019第一学期八年级上期中数学试题 北师大版
2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A ．1，2B ．32，2，52C ．3，4，5D ．6，8，122.如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是A ．4m BC ．）m D ．）m3.下列说法中错误的是 A ．27的立方根为±3 B2C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于1的数是14.在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B-1，则点C 所对应的实数是A ．1+ B ．C ．D ．5.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A 、B 、C 、D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是A ．A 点B ．B 点 C.C 点D ．D 点6.如果P 点的坐标为（a ，b ），它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为（﹣2，3），则点P 的坐标为A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，3）7.正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx ﹣k 的图象大致是A． B． C． D．8.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 二、填空题（每小题3分，共18分）9.一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距 km;10.11.已知点P （m ，2）在第一象限，那么点B （3，﹣m ）在第 象限;12.若函数y=（m ﹣2）23m x -是正比例函数，则m 的值是 ;13.若|b+2|互为相反数，则（a ﹣b ）2的平方根=__; 14.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的关系如上图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.化简：（每小题3分，共12分）16.（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．第16题图第8题图14题图17.（7分）如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=5，F 为CD 上一点，将长方形沿折痕AF 折叠，点D 恰好落在BC 上的点E 处，求△CFE 的面积．18.(6分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t 不考虑风速的影响)． (1)从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是多少s ，从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是多少s ；(2)t 2是t 1的多少倍？(3)经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？19.(6分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1并写出点A 对应点A 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2并写出A 2的坐标；（3）求出△ABC 的面积． 20.(8分）如图所示,正方形ABCD 的边长为10,连接各边的中点E,F,G,H 得到正方形EFGH,请你建立适当的直角坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H 的坐标.21.(8分）已知一次函数y=-2x-2（1）根据关系式画出函数的图象．第17题图第19题图第20题图第21题图（2）求出图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标．（3）求A 、B 两点间的距离．（4）y 的值随x 值的增大怎样变化？22.(8分）直线AB ：y=-x-b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的表达式．23.(8分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a)2＋82++++c c b a =0，且ax ２＋bx ＋c=0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．24.(9分）如图，直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），点P （x ，y ）是第二象限内的直线y=kx+6上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究，当点P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积是278？第22题图第24题图2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、D2、C3、A4、D5、B6、A7、B8、C二、填空题（每小题3分，共18分）9、20 10、7 11、四 12、-2 13、±3 14、七三、解答题15.（15………………………………………………………………………3分（2……………………………………………………6分（3…………………………………………9分（4）=22- =5-2=3…………………………………12分16.解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==，…………………………………………………………2分∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，………………………………………………………4分四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×5×12=6+30=36．……………………………………………………………6分17.解：由折叠可知，AE=AD=5，在Rt△ABE中，，∴EC=BC﹣BE=2，……………………………………………………………………2分设CF=x，DF=4﹣x，由折叠的性质，EF=DF=4﹣x在Rt△EFC中，CF2+CE2=EF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得，x=32，…………………………………………………………………………5分∴△CFE的面积=12×CE×CF=32．…………………………………………………7分17.（6分）(1)解：由t=1t==s；2t==………2分(2)∵t2t1=2510=t2是t14分(3)，即h5=2.25，∴h=11.25m.答：经过1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m. ……………………………6分19.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）……2分（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）……………………4分（3）S△ABC=12×2×2=2．…………………………………………………………………6分第17题图20.答案不唯一,如:以EG所在直线为x轴,以FH所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,（建系合理）…………………………………………………………………………4分则A(-5,-5),B(5,-5),C(5,5),D(-5,5),E(-5,0),F(0,-5),G(5,0),H(0,5).（建立坐标系方法可以不同，合理即可）……（每个坐标0.5分，共4分）………8分21.解：（1）在y=﹣2x﹣2中，令y=0可得x=﹣1，令x=0可得y=﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），其图象如图所示；…………………………………………………………………………2分（2）由（1）可知A（﹣1，0），B（0，﹣2）；………………4分（3）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），∴OA=1，OB=2，∴AB=即A、B6分（4）∵在y=-2x-2中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小．……………………………………………………………………8分22.解：（1）∵直线AB与x轴交与A（6，0），∴0=﹣6﹣b，解得b=﹣6，∴直线AB表达式为y=﹣x+6，令x=0可得y=6，∴B（0，6）；…………………………………………………………………………………4分（2）∵B （0，6）， ∴OB=6，∵OB ：OC=3：1， ∴OC=2， ∴C （﹣2，0），设直线BC 表达式为y=kx+6，将C （﹣2，0）代入得：k=3，∴直线BC 的表达式为y=3x+6．……………………………………………………………8分23.解：因为(2－a)2＋82++++c c b a ＝0 所以2-a=0;a 2+b+c=0;c+8=0……………………………………………………3分 所以a=2,b=4;c=-8所以2x 2+4x-8=0…………………………………………………………………5分 即x 2+2x-4=0所以3x 2＋6x-12=0所以3x 2＋6x+1=13…………………………………………………………………8分24. 解：（1）点E 的坐标为（﹣8，0），且在直线y=kx+6上，∴﹣8k+6=0，解得，k=34；………………………………………………………………………………3分 （2）点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，∴y=34x+6， ∴S=12×6×（34x+6）=94x+18（﹣8＜x ＜0）；…………………………………………6分（3）由题意得， 94x+18=278， 解得，x=﹣132， 则y=34×（﹣132）+6=98， ∴点P 的坐标为（﹣132，98）时，△OPA 的面积是278．……………………9分。
2018--2019学年度第一学期北师大版八年级期中考试数学试卷
根据题意可得出：2πr=
，
则 2×π×2=
，
解得：n=90，
在△AOA′中，OA=OA′=8，∠AOA′=90°，
由勾股定理，得 AA′=
=8 ．
故选 C．
点评：此题主要考查了利用平面展开图求最短路径问题以及弧长的计算，根据圆锥的侧面展开图是一个扇形， 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化 曲面为平面”，用勾股定理解决． 9．A
DE 3a 3
故选 C. 6．A
【解析】(-2)2 的算术平方根可以表示为： 22 4 2 .
故本题应选 A. 点睛：
本题考查了算术平方根的概念. 正数只有一个算术平方根，且恒为正；零的算术平方根为零；负数没有算术平
方根. 要注意算术平方根与平方根的区别和联系. 另外，本题的一个易错点在于没有弄清要求的是哪一个数的
点睛：周期性问题，要先找到最小周期，然后把目标数据写成周期形式，2018=6 336+2.
10．A 【解析】 【分析】 利用勾股定理将 AB2+AC2 转化为 BC2，再求值即可． 【详解】
∵Rt△ABC 中，BC 为斜边，BC=2， ∴AB2+AC2=BC2=4， ∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×4=8．
2018-2019年八年级上数学期中模拟试题含答案北师版(A卷)
绝密★启用前期中模拟试卷（数学 北师版八年级）考试时间：120分钟；总分：120分题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．25的算术平方根是（ ）A ． 5±B ． 5C ． 5-D ． 5± 【答案】B【解析】根据算术平方根的概念：一个数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，因此，25的算术平方根是5，正确选项是B ．2．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（ ）A ． （﹣3，﹣4）B ． （3，4）C ． （﹣3，4）D ． （﹣4，3） 【答案】A【解析】∵点P （3，-4）关于y 轴对称点P ′， ∴P ′的坐标是：（-3，-4）． 故选A ．3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A ． 9、12、15 B ． 41、40、9 C ． 25、7、24 D ． 6、5、4 【答案】D【解析】选项A ，92+122=225=152；选项B ，402+92=1681=412；选项C ，72+242=625=252；选项D ，52+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D 不能够成直角三角形．故选D ．4．下列各数：3.141592 ， 3- ，0.16， 0.01 ， π- ， 0.1010010001，227， 35， 0.2 ， 8中无理数的个数是（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个 【答案】D5．下列说法中，不正确的是（ ）A ． 3是()23-的算术平方根 B ． －3是()23-的算术平方根 C ． ±3是()23-的平方根 D ． －3是()33-的立方根 【答案】B【解析】选项A ， 3是()23-的算术平方根，正确；选项B ， －3是()23-的算术平方根，错误；选项C ， ±3是()23-的平方根，正确；选项 D ，－3是()33-的立方根，正确，故选B ． 6．如图，一圆柱高8cm ，底面半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行 的最短路程是（ ）A ． 6cmB ． 8cmC ． 10cmD ． 12cm 【答案】C【解析】底面圆周长为2πr ，底面半圆弧长为πr ，由r =6π，即可得半圆弧长为： 12 ×2π×6π=6cm ，如图，展开得BC =8cm ，AC =6cm ，根据勾股定理可得AB =2268+ =10cm ．故选C ．点睛：本题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，画曲面问题为平面问题．7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．24622x yy x+==-⎧⎨⎩B．24622x yx y+==+⎧⎨⎩C．24622x yy x+=⎧⎨=-⎩D．24622x yy x+=⎧⎨=+⎩【答案】C8．已知21xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组81mx nynx my+⎧⎨-⎩＝＝的解，则2m-n的算术平方根为（）A．2± B．2 C． 2 D． 4 【答案】C【解析】试题解析：由题意得：2821m nn m+⎧⎨-⎩＝＝，解得，∴223242m n-=⨯-==.故选C．9．如图，□ABCD的顶点坐标分别为A(1，5)、B(1，1)、C(7，3)，则点D的坐标为（）A．（7，5） B．（7，6） C．（7，7） D．（6，7）【答案】C【解析】由A (1，5)、B (1，1)可得知A 、B 的横坐标相同，纵坐标相差4，由平行四边形的性质可知，AB //CD ，AB =CD ，所以点C 向上平移4个单位长度即可得到点D ，因为点C 的坐标为（7，3），所以可得点D 的坐标为（7，7）；故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及平移的性质，能正确地识图并掌握相关的性质是解题的关键．10．若△ABC 中，AB ＝7，AC ＝8，高AD ＝6，则BC 的长是（ ）A ． 1013+B ． 1013-C ． 1013+或1013-D ． 以上都不对 【答案】C第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每小题3分，共24分）11．如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为______cm 2．【答案】49 【解析】试题解析：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A 的面积等于2a ，正方形B 的面积等于2b ，正方形C 的面积等于2c ，正方形D 的面积等于2d .又222222,a b x c d y +=+=，∴正方形,,,A B C D 的面积和等于()()22222222749cm .a b c d x y +++=+== 故答案为： 49.12．3-2的相反数是_____________，绝对值是________________． 【答案】 相反数是2-3 ， 绝对值是2-313．y = 41x -+41x - +4，则yx=_______________． 【答案】16【解析】试题解析： 410{140,x x -≥-≥ 解得： 1.4x =当14x =时，4.y =16.yx∴= 故答案为16.14．已知()224280x x y-++-=，则()2016x y-＝____．【答案】1．15．小亮解方程组2212x yx y+=-=⎧⎨⎩●的解为5xy=⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=______．【答案】-2【解析】将x=5代入2x-y=12，得y=-2，故★表示的数为-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解此类方程组首先根据题意找出突破点，本题已知第二个方程和x的值即为突破点，将x的值代入得y的值，将x，y的值代入第一个方程得等式右边的值．16．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点___________．【答案】（3，1）【解析】观察棋盘，根据“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），可知“马”位于点（3，1），故答案为：（3，1）．17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是____________．【答案】（2011，2）18．如图所示，己知OA =OB ，则数轴上点A 表示的数是____________．【答案】5-【解析】根据图示，由勾股定理可求OB 的长为2221+=5，然后根据OA =OB 可知OA =5，因此A 点表示的数为5-.2评卷人 得分三、解答题（共7个小题，共66分）19．（满分9分）解方程组（1）328 47x y y x -=⎧⎨+=⎩ （2）328 453x y x y +=⎧⎨-=⎩ （3）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩【答案】(1)21xy=⎧⎨=-⎩(2)21xy=⎧⎨=⎩(3)373xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩.【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）32847x yy x-⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②×2得：11x=22，即x=2，将x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩；（2）328 453 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×5+②×2得23x=46，即x=2 把x=2代入①得：y=1则方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩（3）方程组整理得：435231x yx y--⎧⎨-⎩＝①＝②，①-②得：2x=-6，即x=-3，把x=-3代入①得：y=-73，=则方程组的解为373xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩．20．（满分9分）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=(1)2＋1＝2112S=；OA32=(2)2＋1＝3222S=；OA 42=(3)2＋1＝4 332S… 填空：（1）请写出含有n （n 为正整数）的等式S n = ；（2）推算出OA 10= ． （3）求S 12+S 22+S 32+…+S 102的值． 【答案】（1）2n ； （2）10；（3）554. 【解析】试题分析：（1）观察图形，利用勾股定理可得，第n 个图形的一直角边就是n ，另一条直角边为1，然后利用面积公式即可得结论；（2）根据勾股定理计算可得第n 个图形的一直角边就是n ，所以OA 10=10 ；（3）求S 12+S 22+S 32+…+S 102的值，就是把每个三角形面积的平方相加即可．点睛：本题考查了勾股定理的应用，观察图形，利用勾股定理计算，发现规律，根据规律计算即可．21．（满分8分）△ABC 在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称； （2）求△ABC 的面积．【答案】（1）图形见解析（2）5试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：4×3﹣12×1×4﹣12×3×2﹣12×2×2=5．22．（满分8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【答案】（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE =（24﹣4）=20米， ∴BD +BE =DE =22CD CE -=222520-=15， ∴DE =15﹣7=8（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米． 23．（满分10分）观察下列等式1212111;121212122-==-=-⨯⨯⨯⨯ 1323211;2323232323-==-=-⨯⨯⨯⨯ 1434311;3434343434-==-=-⨯⨯⨯⨯ 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯ （1）猜想并写出：()11n n +=（2）直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420142015++++⨯⨯⨯⨯= ；②()11111223341n n ++++⨯⨯⨯+= ．（3）探究并计算：111113355720152017++++⨯⨯⨯⨯． 【答案】（1）11,1n n -+（2）①20142015，②1n n +；（3）10082017试题解析：：（1）()11111n n n n =-++；（2）①111112233420142015++++⨯⨯⨯⨯=1-1212-13+13-14+ +1120142015-=1-12015 =20142015； ②()11111223341n n ++++⨯⨯⨯+=1-1212-13+13-14+ +111n n -+ =1-11n + =1n n + （3）原式=12×（1-13）+12×（13-15）+12×（15-17）+…+12×（12015-12017） =12×（1-13+13-15+15-17+…+12015-12017） =12×（1-12017）=12×20162017 =10082017．23．（满分10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民阶梯式计费价格表的部分信息：2自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/立方米单价：元/立方米17立方米及以下a0.8超过17立方米但不超过30立方米的部分b0.8超过30立方米的部分 6 0.8该市居民王老师家2017年3月份用水20立方米，交水费66元；4月份用水25立方米，交水费91元．（1）求a、b的值．学&（2）若王老师家5月份交水费150元，则他家5月份用水多少吨？（说明：每户产生的污水量等于自来水量，所交水费包含自来水费和污水处理费）2【答案】（1）a的值为2.2，b的值为4.2；（2）他家5月份用水35吨．（2）如果用水30吨，需交水费17×2.2+13×4.2+30×0.8=116（元），∵150＞116，∴5月份用水超过30吨，设5月份用水x吨，由题意得：17×2.2+13×4.2+（x﹣30）×6+0.8x=150，解得：x=35，答：他家5月份用水35吨．24．（满分12分）如图，成都市某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：1.5(2010)______ 1.2(110120)____x yx y+=⎧⎨+=⎩乙：1.5(2010)______800010001.2(110120)____80001000x yx y⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示_____________________，y表示________________________2乙：x表示_____________________，y表示________________________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300．请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）由题意得，对于甲：x表示产品重量，y表示原料重量；补全后为： 1.5(20x+10y)＝15000，1.2(110x+120y)＝97200 ；对于乙：x表示产品销售额，y表示原料费，补全后为：；（2）将x=300代入原方程组解得y=400，∴产品销售额为300×8000=2400000（元），原料费为400×1000=400000（元），又∵运费为15000+97200=112200（元），∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）．答：这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1887800元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学试卷期中复习题1.在R t△ABC中,∠C=90°,已知c=30,则a2+b2+c2=_______.2. 3的平方根为______,16 的平方根为______,-55的倒数为_______.3. 直角三角形三边长分别为5,12,x,则x2=______.4. 在(-3)0, 39,32, -4,π2,227, 0.03030030003…, 7171171117…中,无理数分别为________________.5. (3+2)2011(2- 3)2012=________.6. 计算: (1) 162 - 52 (2) |x|+(-2)=1 (3) 17+ 63 - 112(4). 20 + 155- 2 ÷433 (5).3-64 - 9 + 1 - (45)2(6). (-2)2 - 23÷|-2|+ 33 27. 下列各式正确的是( )A.-1916= -2516= -54B. 4116=214C. 32+52=3+5=8D. 12 - 3= 38. 已知a+b2+|b3-8|=0 ,求- 2ab的平方根.9. 若x,y都是实数,且y=x-3 + 3-x + 8 ,求x+y的值.10. 下列说法中正确的是( )A. 无限小数是无理数B. 无理数是实数C.32是分数 D. 无理数是开方开不尽的数11. 下列各组数中互为相反数的数是( )A. -|-2|与3-8 B. -4与-(-4)2 C. -32与|32 D. -2与1212. 已知直角坐标系中,A(0,3),B(3,0), C在x轴上,且AC=5.则点C的坐标为____________.13. 已知23=4.8,230=15.17 ,则0.0023 的值为( ) A. 0.480 B. 0.0480 C. 0.1517 D. 1.15714.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b=_______.15. 已知10+ 3 的整数部分是x,小数部分是y,求x - y的相反数.变式:已知10+ 3 =x+y.其中x是整数,且0＜y＜1.求x - y的相反数.16. 16(x+2)2-81=0,求x的值.17. 已知2=1.414, a=14.14, 则a=_______.18. 下列各组数中能构成直角三角形的是( )A. 3,4,7B.13,14,15C. 4, 6, 8,D. 9, 40 , 4119. 下列各组数中是勾股数的是( )A. 0.3, 0.4, 0.5B. 8, 15, 16C. 6a, 8a, 10aD. 7, 24, 2520. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,边BC上的高AD为12,且△ABC的周长为36,求腰长AB.21. 如图,在长方形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,将AD沿AF折叠,使点D落在BC上的点E处.求BE 及CF的长.22. 在每个小方格都是边长为1的正方形网格中,按下列要求作图.(1)作一条长为无理数的线段AB,(要求线段的端点在格点上)并计算AB的长.(2)作一条长为整数的线段CD,(要求CD不能与网格线重合,且C,D分别在格点上)并计算CD的长.(3)作一个钝角三角形,使它面积为4,且顶点在格点上.AD CAB EFD数学试卷23. 你能利用右图验证勾股定理吗?24. 如图,在正方形ABCD 中,AB=4,AE=2,DF=1.图中△BEF 是直角三角形吗?你是如何判断的?25. 观察下列三个整数a,b,c,其中a <b <c.求当a=31时,b,c 的值.3, 4, 5 32+42 =52 32=4+55, 12, 13 52+122=132 52=12+137, 24, 25 72+242=252 72=24+259, 40, 41 92+402=412 92=40+41 ……26. 小明从家向正北方向走了150米,接着向正东方向走到了离家250米远的地方,小明向正东方向走了多少米?(学法指导:画出示意图,标上字母,并根据题意写出已知,完成解答过程) 27. 一架云梯长25米,如图那样斜靠在一面墙上,云梯底端离墙7米. (1) 这云梯的顶端距地面有多高?(2) 如果云梯的顶端下滑了4米,那么它的底部在水平方向滑动了多少米?28. 如图长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的一表面从点A 爬到点B,需要爬行的最短路程是多少?29. 如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠ A=90°,AB=AC=1,则BC 的长是______,你能在该图的基础上画出表示 3 的线段吗?试在数轴上作出表示 3 的点.30. 比较13 与3.4的大小; 比较7 5 与67 的大小.31. 写出适合上列条件的数:(1) 大于-1小于 5 的所有的整数:_______________.(2) 写出一个无理数,使它与2 3 的乘积为有理数,这个无理数可以是_________.变式: 写出一个无理数,使它与3+ 2 的乘积为有理数,这个无理数可以是_________.32. 一个长方形的长与宽为5:3,已知对角线长为68 cm.求这个长方形的长与宽.33. 下列各式是二次根式的个数有( ) 45, 3-π, a 2+2,12, a …… A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 34. 下列二次根式中,最简二次根式的个数有( ) 0.5, 5, 50, a 2b (b >0) , 25 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个35. 在数轴上A,B 两点表示的数为1和 3 .点B 关于点A 的对称点为C 点,则点C 表示的数是( ) A.3-1 B. 1- 3 C. 2- 3 D. 3-236. 点P(5,-2)在第_____象限,与x 轴距离是____,与y 轴距离是____,与原点距离是_____;点P 关于x 轴对称的点Q 坐标为______,此时线段PQ=_____,P 关于y 轴对称点M 坐标为_____. 37. A 到x 轴距离为3,到y 轴的距离为4,且A 点在第三象限,则点A 的坐标为_______. 38. 若A 坐标为(x, 3),B 坐标为( 4,y),AB ∥Y 轴,且AB=5,则x=______,y=_______. 39. 若yx=0 ,则关于点P(x,y)的说法正确的是( )A. P 在x 轴上B. P 在y 轴上C. P 不可能为坐标原点D. 在去掉原点的y 轴上 40. 如图,边长为4的正三角形ABC,建立适当坐标系,并写出各顶点的坐标.ba c bc a AB CF DE A C· 1510 20BABC 11 · · · · 0 C A B A B C42. 下列函数:(1) y=x ;(2) y=4 (3) y=x (4) y=2x+1 (5) y=x 2+x+1 (6) y=x+1是一次函数的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个43. 若y=(m-3)x |m|-2+m+n 是一次函数,则m=_____.若它为正比例函数,则m=____,n=____. 44. 设y-5与x+3成正比例,且当x=-2时,y=8.求y 与x 之间函数关系式.45. 等腰三角形的周长为36cm,腰长为xcm,底边长为ycm.(1) 写出底边y 与腰长x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的范围.(2)变式: 等腰三角形的周长为36cm,腰长为ycm,底边长为xcm. 写出腰长y 与底边x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的范围.46. 从A 地到B 地打长途电话,按时收费.3分钟内收费2.4元.超过3分钟,每加1分钟加收1.2元.写出电话费y(元)与时间t(分)之间函数关系式.47. 甲乙两地相距100km,现有一列火车从乙地出发,以80km/h 的速度向丙地行驶.设x(h)表示火车行驶时间,y(km)表示火车与甲地的距离,写出y 与x 之间的关系式. 48. 据调查,某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆次,其中变速车存放费每辆1次0.30元,普通车存放费每辆次0.20元,若普通车存放车数为x 辆次,存放车费总收入为y 元,求x 与y 的关系式.49. 张老师带领名x 学生到某动物园参观,已知成人票每第10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y 元,则y=______________.50. 如图,在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上的点P 从B 点运动到C 点,设PB=x,梯形APCD 的面积为S.(1) 写出S 与x 的函数关系式; (2) 求自变量x 的取值范围;42. 下列函数:(1) y=x ;(2) y=4 (3) y=x (4) y=2x+1 (5) y=x 2+x+1 (6) y=x+1是一次函数的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个43. 若y=(m-3)x |m|-2+m+n 是一次函数,则m=_____.若它为正比例函数,则m=____,n=____. 44. 设y-5与x+3成正比例,且当x=-2时,y=8.求y 与x 之间函数关系式.45. 等腰三角形的周长为36cm,腰长为xcm,底边长为ycm.(1) 写出底边y 与腰长x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的范围.(2)变式: 等腰三角形的周长为36cm,腰长为ycm,底边长为xcm. 写出腰长y 与底边x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的范围.46. 从A 地到B 地打长途电话,按时收费.3分钟内收费2.4元.超过3分钟,每加1分钟加收1.2元.写出电话费y(元)与时间t(分)之间函数关系式.47. 甲乙两地相距100km,现有一列火车从乙地出发,以80km/h 的速度向丙地行驶.设x(h)表示火车行驶时间,y(km)表示火车与甲地的距离,写出y 与x 之间的关系式. 48. 据调查,某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆次,其中变速车存放费每辆1次0.30元,普通车存放费每辆次0.20元,若普通车存放车数为x 辆次,存放车费总收入为y 元,求x 与y 的关系式.49. 张老师带领名x 学生到某动物园参观,已知成人票每第10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y 元,则y=______________.50. 如图,在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上的点P 从B 点运动到C 点,设PB=x,梯形APCD 的面积为S.(1) 写出S 与x 的函数关系式; (2) 求自变量x 的取值范围;甲 乙丙 A B P CD 甲 乙丙 A B P CD。