2017年下学期高二年级期中考试题

2017年下学期高二年级期中考试题

数学

时量：120分钟满分：150分命题人：刘小成审题：李伟

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，且a=2b sin A，则B= A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

2．设等比数列{}

n

a中，a5=27·a2，则公比q是

A．3 B．8 C．9 D．10

3．若a、b、c、d∈R，且a>b，c>d，那么

A．a c b d

->-B．a c b d

⋅>⋅

C．

a b

d c

->-D．a d b c

-

>-

4．在等差数列{}

n

a中，已知a6=20，则S11=

A．110 B．220 C．330 D．440

5．已知数列{}

n

a中前n项和S n=22

n n

+，则数列{}

n

a的通项公式

A．n+2 B．3n C．4n－1 D．2n+1

6．命题：“若0

a b⋅=，则a，b中至少有一个为0”，则原命题及其逆命题、否命题、逆

否命题这四个命题中真命题个数为

A．0 B．2 C．3 D．4

7．设0,0

a b

>>，若3是3a与3b的等比中项，则

12

a b

+的最小值为

A．32

+B．

2

C．

1

(322)

2

+D．322

+

8．在△ABC中，若222

a b ab c

+-=且3

c

b

=，则该三角形为

A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

9．设{}

n

a为等差数列，S n是其前n项和，且S5S8，给出下列命题：

①d<0;②a7=0;③S9>S5;④S6和S7均为S n的最大值。其中错误的命题个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若x，y满足约束条件

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤

≥

+

≤

x

y

y

x

x

2

3

，则y

x

z2

+

=的最大值是

A．1 B．3 C．5 D．9

11．已知命题p：R

x∈

∀，5

2>

x，则p

⌝为

A．R

x∉

∀，5

2>

x B．R

x∈

∀，5

2≤

x

C．R

x∈

∃0，5

20>

x D．R

x∈

∃0，5

20≤

x

12．椭圆1

9

25

2

2

=

+

y

x

上一点M到左焦点F1的距离为2，N是F1M的中点，O为坐标原

点，则|ON|=

A．16 B．8 C．4 D．2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若(3)(5)

x a a

=+-，(2)(4)

y a a

=+-，则x与y的大小关系是________________．

14．已知△ABC中，a、b的长是方程2420

x x

-+=的两个根且角C=120°，则边长

c=________________．

15．命题p：2

{|8200}

x x x

--≤，q：{|11,0}

x m x m m

-≤≤+>，若p是q的必要不充

分条件，则m的取值范围是________________．

16．若方程

22

1

13

x y

m m

+=

--

表示焦点在x轴上的椭圆，m的取值范围是________________．

三、解答题（共70分）

17．（10分）已知等差数列{}

n

a的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列.

（1）求{}

n

a的通项公式；

（2）求

14758

a a a a

++++．

18．（12分）已知不等式2230

x x

--<的解集为A，不等式260

x x

+-<的解集为B．

（1）求A⋂B；

（2）若不等式20

x ax b

++<的解集为A⋂B，求不等式20

ax x b

++<的解集.

19．（12分）如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=2，且A、B、C三点共

线．

（1）求sin ∠BOC 的值； （2）求线段BC 的长.

20．（12分）已知数列{}n a 中，a 1=2，a n +1=2·a n ． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和S n ;

（2）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭

的前n 项和T n ．

21．（12分）已知椭圆C 的两个顶点分别为A （－2，0），B （2，0），焦点在x 轴上，离

心率为2

3

.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若F 1、F 2是椭圆C 的两个焦点，P 点在椭圆C 上且∠F 1PF 2=60°，求△PF 1F 2的

面积。

22．（12分）如图，正方形ABCD 边长为1，P 、Q 分别为AB 、DA 上的动点，且△APQ

的周长为2，设AP=x ，AQ =y .

（1）判断∠PCQ 的大小是否为定值？请说明理由。 （2）设△PCQ 的面积为S ，求S 的最小值。

声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。如有侵权，请联系，删除处理。

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