复合材料层合板的静态力学性能

单向复合材料的弹性常数通常是用试验方 法确定的。
第九章 复合材料层合板的 静态力学性能
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实际结构中大量使用的是层合板结构， 单个铺层称为单层板，它是层合板结构的 基本结构单元。
层合板通常是由许多纤维方位不同的 铺层，按照一定的顺序铺叠构成的。
层合板的铺层顺序可以用一个符号表 示。这个符号称作层合板标记。
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[03/902/45/-453]S
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第一节
单层板的正轴应力 — 应变关系
应力和应变是描述材料力学性能的基 本变量。材料的变形行为和失效机理也能 用应力和应变的状况来说明。
讨论复合材料力学性能时提到的应力 常常指某一尺度范围内的平均应力。
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?y
?
1 ET
?
y
?x
?
?
? TL
ET
?
y
? xy
?
1 GLT
? xy
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利用叠加原理， σx 、 σy 、τxy作用 下：
???x
?
?
1?
EL
x
?
? TL
ET
?
y
?
?? y
?
?
? ? LT
EL
?
x
?
1 ET
?
y
?
?? xy
?
?
1 GLT
? xy
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可以证明柔量分量和模量矩阵具有对称性， 即Qij=Qji，Sij=Sji则：
? LT ? EL ? TL ET
可见，单向复合材料的五个弹性常数中， 只有四个是独立的。
单向复合材料正轴向的变形行为依然符合 广义虎克定律。
各向同性、异性材料区别：各向同性材料 三个弹性常数，只有两个独立。各向异性材料 五个弹性常数，只有四个独立。
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基于上述原因，单向层板的正轴应 力－－应变关系用叠加原理推出，某一 方向的应变分量等于各应力分量引起该 方向应变分量的代数和。
单轴应力σx将引起双轴应变：
?x
?
1 EL
?
x
?y
?
?
? LT
EL
?
x
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单轴应力σy将引起双轴应变：
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1、正应力、切应力
铺层或铺层组中的应力状态主要是 平面应力状态。
两个主轴方向（正轴向）用x,y表示。 如σx、 σy、 τxy。任意的坐标方向（偏轴 向）用1,2表示。如σ1、 σ2、 τ12。
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截面外法线方向与坐标轴方向一致时为 正面，反之为负面。
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2、正应变、切应变
位移，各点的位置都要发生变化， 任意二点的相对位移均没有变化，刚体 运动。有相对位移时，发生了变形，应 变，是相对位移空间变化。
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弹性体内的任意一点P，沿x轴和y轴方向
取二微小线段PA=dx，PB=dy，受力后P，
A，B三点移到P' ，A'，B' 点，P点在x方 向位移为u，则A点位移为u ? ?u dx
?x
PA正应变为：
?x
?
(u ?
?u dx) ? u ?x
dx
?
?u ?x
?y
?
?v ?y
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令
Qxx ? mEL Qyy ? mET Qss ? GLT
Qxy ? m? TLEL Qyx ? m? LT ET
这些量称为模量分量（或刚度分量）：
?? ???
x
? ?
y?
?
?Qxx ??Qyx
Qxy Q yy
0 0
??? ?????
x y
? ? ?
??? xy ?? ?? 0 0 Qss ????? xy ??
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正负的规定：
当基准坐标轴与单层板的材料对称轴重 合时称为正轴向。
当基准坐标轴与单层板的材料对称轴不 重合时称为偏轴向。
正应力的符号是拉伸为正，压缩为负。
切应力的符号是作用在正面上并指向正 轴向，或切应力作用在负面上并指向负轴向 为正。作用在正面上并指向负轴向，或切应 力作用在负面上并指向正轴向为负。
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写成矩阵：
?1
?? ???
x y
? ? ?
??? xy??
?
? ? ??? ?
EL
? LT
EL
?0
?
? ?TL
ET 1 ET
0
?
0?
0
??? ?????
x y
? ? ?
1 ?????xy ??
GLT ?
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解得：
? x ? mEL (?x ? ? TL? y ) ? y ? mET (? LT ?x ? ? y ) ? xy ? GLT? xy m ? (1? ? LT? TL)?1
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复合材料的铺层由性质完全不同的纤 维和基体构成，是非均质的。在分析组分 性能与材料总体性能的关系时，使用基体 平均应力和纤维平均应力的概念。
若把一个铺层视为一个均匀连续体， 则得到的平均应力称为铺层应力。不考虑 铺层应力的差异。
若把一个层合板视为一个均匀连续体， 则得到的平均应力称为层板应力。不考虑 铺层应力的差异。
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?
?
tg?
?
(v ?
?v dx) ? ?x
v ?
?v
dx
?x
?
?
tg?
?
(u ?
?u dy) ? ?y
u
?
?u
dy
?y
? xy
??
?
?
?
?v ? ?x
?u ?y
对于单向铺层或铺层组，用 εx、 εy表示正 应变分量，用 γxy表示切应变分量。方向规定： 正应变－－伸长为正，缩短为负。
切应变－－与两个坐标方向一致的直角减小为 正，增大为负。
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3、单层板在正轴向应力－－应变关系
复合材料比所有的金属材料和塑料 都更接近于线弹性材料。其纵横向拉伸 和压缩特性直至失效都保持着良好的线 性关系，剪切呈现非线性，但考虑小变 形的条件下进行，仍假设线弹性，因此， 讨论复合材料时限定为线弹性材料。
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令
Sxx ?
1 EL
S yy
?
1 ET
Sss
?
1 GLT
Sxy
?
?
? TL
ET
Syx
?
?
? LT
EL
这些量称为柔量分量（或柔度分量）：
?? ???
x y
? ? ?
?
?Sxx ??Syx
Sxy S yy
0 0
??? ?????
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? ?
y?
??? xy?? ?? 0 0 Sss ????? xy??