一道古典概型题的启示
古典概型题的教学启示
古典概型题的教学启示数学探究是高中新课程中引入的一种新的学习方式，基于“授人以鱼不如授人以渔”的出发点．提倡在教学中培养学生自主发现问题，并通过实验、调查、相互交流等形式最后解决问题，从而获得自身的提升．对于这一观点，笔者虽然早有耳闻，但在实践中却感受不深．直到在一次古典概型例题教学的课堂中、基于学生提出的一个问题、进而和学生共同探究、直至最终解决问题后，才深刻的体会到新课程这一提法的内涵，体会到探究学习对学生了解数学概念、结论产生过程的重要性，体会到探究学习对学生内化所学知识的意义．“古典概型中，若抽样是不放回的，是否考虑顺序，基本事件的发生都是等可能的，因此计算出的概率均不变；若抽样是有放回的（骰子问题可理解成有放回），则必须考虑顺序，否则基本事件的发生就不满足等可能的条件了。
”整个问题根源就在于对古典概型下基本事件的发生必须“等可能”的理解．学生之前的理解应是表层的和浅显的，通过系列探究后，才可谓是真正的理解透彻，进而最终得到“古典概型题目求解，是否需要考虑顺序的关键在于抽样是否放回”这一认识也是水到渠成的事情了．教师要充分挖掘教材使用教材是教师教学活动中重要的组成部分，也是教师备课的一个重要环节．而新课程下的教材具有多样性、思想性、问题性、时代性与应用性等特点，传统的“教教材”已很难适应新课程的需要．这就要求教师要深入研究教材，准确理解教学内容，把握教学要求，把握教材的整体框架．备课时，既要立足教材，细致分析一节课的重、难点和关键，把教材完全化成自己的东西，再深入浅出地讲解给学生；还要不拘泥于教材，对教材进行创造性的再加工，及时的挖掘教材背后的主题和内涵．概率教学中常发现学生具有较多的错误观念，因为学生过去接触主要是确定性事件，对不确定事物的认识非常有限．所以教师要对概率的概念教学中特别注意，尽量领会教材编写意图，洞察可能问题所在．像本节课教材在两个例题的安排上给学生理解可能造成的混乱，教师在备课时要有足够的警觉，而这种“警觉”则一定来自教师对教材深入的研究和挖掘．课堂要重视概念教学前苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学．”所以只有当学生自主参与数学活动，探究结果形成过程，在探究中不断经历正确与错误交替出现的体验，形成正反两面的活动经验以提高感悟数的水平．让学生不断经历从“假无疑”到“真无疑”的过程，这样才能纠正错误观念，形成正确的认识．对于古典概型问题下基本事件发生的等可能性，教材用定义的形式直接给出，若教师只是简单的用“一定义二要点三注意”的形式讲解，不让学生通过亲身体验，何谓“等可能”、何谓“不等可能”，学生可能也只是停留在一知半解的层面上．因此教师在教学设计上，就必须重视概念教学，在课堂上安排适当的探究活动，引导学生在探究中交流，在交流中充分暴露思维的过程，让学生在失误的过程中建立起正确的知识结构．教师要具有探究意识、探究精神和探究技能数学探究提倡学生主动获取、应用知识并解决问题．因此，在课堂实践中，有按照教师事先的设计进行的探究，也有教师预设之外的、“突发”的探究（就如前面的案例）．这就要求教师，一是要有敏锐的探究意识，对学生提出的“质疑”、“异类”等信息进行准确的捕捉，并以此为契机引导学生进行探究；二是要尊重教学的“开放性”、“自主性”，要改变“按照教学计划来完成教学目标”的传统教学观念，改变一味的追求“严谨”、“有序”、“完整”教学过程，从而把教学过程真正视为一个“动态的”、“开放的”系统，这样学生才能真正成为教学活动的主体，探究才得以真正实施．像本节课中，若教师对学生质疑置之不理或是轻描淡写的跳过，可能会完成事先设定的教学任务，这个课堂只是老师的课堂，而没能真正成为学生的课堂．也正因为课堂的开放性，探究教学往往需要大量的时间，而教学效果确可能是隐性和长期的，再加上现有评价体系的缺陷，所以，探究教学更需要教师具有超前意识和探究精神，相信在探究活动中学生的素质和能力也一定会大大提升，长期的积累也一定会考出优异的成绩．当然，真正的探究课堂也还需要教师进行大量的探究理论和探究技能的学习，让探究真正成为培养学生思维能力、反思意识等的手段，让探究过程成为真正提升学生数学思维的过程．【参考文献】[1]吴明华．“问题引领，重心前移”之课堂诠释[J]，中小学数学（高中版），2008，1[2]宁连华．数学探究教学中的“滑过现象”及其预防策略[J]，中国教育学刊，2006，9[3]王世伟．论教师使用教科书的原则：基于教学关系的思考[J]，课程·教材·教法，2008，5[4]陈剑飞．论高中新课程改革下如何把握数学教材[J],长春师范学院学报(自然科学版)，2008，5。
看透古典概型,做生活智者
看透古典概型，做生活智者作者：周倩竹来源：《新课程·教师》2016年第03期古典概型源于实际问题，在生活中有着非常广泛的应用，属于概率论的基础内容之一.从实质来说，概率论只是将普通的随机事件精炼为计算，它使我们可以准确地确定某个事件发生的可能性大小，也就是让我们的“估计”更加准确.一、古典概型简介随机试验E，如果具有如下特征：（1）有限性：试验的样本空间由有限个样本点构成；（2）等可能性：试验中的每个样本点的发生是等可能的.具有以上特征，则称E为古典型随机试验.这类试验是概率论最早研究的随机现象，通常把这类随机现象的数学模型称为古典概型.二、古典概型的解法1.定义法由古典概型的概念，我们可以归纳出计算古典概型的解题步骤：（1）根据题目要求，确定基本事件的个数和基本事件的总数；（2）设出所求概率的事件A，首先要注意A是由哪些基本事件组成的；（3）确定基本事件的总数与A中包含的基本事件的个数，计算P（A）.例.在标准化的考试中，选择题一般包括单选题和多选题两种，多选题是从A，B，C，D 四个选项中选出所有正确的答案，很多学生会觉得，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么呢？2.构造最优样本空间，以简化解题过程在解古典概型的相关问题中，都会涉及基本事件总数和有利事件数这两个问题.选取样本空间成为计算的关键，从不同的角度考虑得到的样本空间也不同，进而解题的难易度也不同.古典概型样本空间的选取要满足两个条件：（1）样本空间中基本事件的个数是有限的；（2）所组成样本空间的各个基本事件是等可能发生的，并且基本事件的总数和有利事件数的相关计算要在同一个样本空间中进行.例.袋子中共有m+n个球，其中m个黑球，n个白球.现把球随机一个个地取出不放回，求第k次取出的是黑球的概率（1≤k≤m+n）.分析：（1）普通解法考虑取球的顺序，题目要求第k次取出的是黑球的概率，其实相当于从m+n个球中任取k 个球的排列，所以基本事件的总数为Akm+n.设事件A为第k次取到黑球，因为第k次取到黑球可以是m个黑球中的任一个，故有m种取法，其余k-1个球可以顺次从m+n-1个球中任意取出，有Ak-1m+n-1种取法.所以，事件A所包含的基本事件数为m·Ak-1m+n-1.从上面可以看出，在某些情况下，样本空间的选取可以简化计算.3.利用转化的思想，将非古典概率的问题转化为古典概率有些求概率问题中所要求的是连续的事件，而非离散的情形，不满足古典概型的条件.若要使问题简单化，我们就要采用连续时间状态离散化的方法，将非古典概率的问题转化为古典概率，从而打破固定的思维.例.小明和小丽约定在上午9时到10时之间到某站乘公共汽车，这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为9：15、9：30、9：45、10：00，小明和小丽约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆车.求小明、小丽同乘一辆车的概率.假定小明、小丽两人到达车站的时刻是互不牵连的，且每人在9时到10时的任何时刻到达车站都是等可能的.三、应用举例1.免费抽奖活动在日常生活中，我们经常可以看到免费抽奖的活动，人们往往会觉得中奖的机很大.事实却不是想象的那样.这是为什么呢？用一个简单的例子来说明.在圣诞节来临之际，某经营洗涤用品的商场推出一个非常具有吸引力的促销活动：为了答谢广大顾客对本商场的大力支持与厚爱，凡是进入商场的顾客都有机会免费参加抽奖活动.抽奖方式：箱子里有20个球，10个红色球代表10分，10个黑色球代表5分，从箱子里（无放回）摸出10个球，把各个球上的分数加起来得出总分，按总分设置奖项如下：一等奖：100分，某品牌变频空调一台，价值8 000元；二等奖：50分，某品牌全自动洗衣机一台，价值5 000元；三等奖：95分，豆浆机一台，价值500元；四等奖：55分，电饭煲一个，价值200元；五等奖：90分，某洗发套装两套，价值100元；六等奖：60分，某洗发套装一套，价值50元；七等奖：85分，某沐浴液一瓶，价值30元；八等奖：65分，护手霜一支，价值5元；九等奖：80分，牙刷一支，价值2元；十等奖：70分，洗衣粉一小袋，价值1元；在实际生活中，我们平时遇到的很多概率问题是古典概率问题.由于条件的限制，我们不可能在判断某个事件的概率时都计算一番.但为了尽可能地减少判断错误，我们应当仔细领会概率论的原理，透过现象看本质，作出合理的“估计”.编辑薄跃华。
关于古典概型的三个典型例题及其在解题中的应用
关于古典概型的三个典型例题及其在解题中的应用古典概型是概率论的基础，又有着很高的实用价值，已成为义务教育阶段数学课程的一项重要内容.结合初中数学活动课的教学实践，通过古典概型应用的若干实例，阐述了问题求解的策略、多种方法以及不同方法的具体适用场合，对古典概型的解题规律做了有益的探究.关键词：古典概型；等概基本事件组；有利场合数；应用实例；求解策略；计算方法古典概型是概率论发展史上最早被人们认识、研究并加以应用的概率模型，是一种特殊的数学模型.古典概型在概率论中具有相当重要的地位，不仅其优越性明显，应用广泛，而且是进一步学习概率不可或缺的内容.一、学习古典概型的重要性1.有利于理解概率的意义.对于古典概型，频率的稳定性比较容易验证，也与同学们已有的生活经验和数学活动经验相吻合，从而概率的存在性和确定性易于领会、理解和接受.2.可帮助我们直接计算随机事件发生的概率，化解大量重复试验带来的耗时费力的矛盾，避免破坏性试验造成的损失.也就是说，不需要做任何试验，只要分析事件的本质，确认是古典概型，就可以直接计算得到概率的精确值，而且是理论值，它与用统计方法得到的结论相一致.3.能够有效地解决生产、生活和科研中的某一类问题.如抽签、摸球、摇号、掷骰子、中奖率、次品率、密码解锁、公平规则设计等.二、古典概型的概念1.等概基本事件组设A1，A2，…，An是一个事件组，如果它具有下列三条性质：（1）A1，A2，…，An发生的机会相同（等可能性）；（2）在任一次试验中，A1，A2，…，An至少有一个发生.也就是除此以外，不可能有别的结果（完全性）；（3）在任一次试验中，A1，A2，…，An至多有一个发生.也就是说这n个事件是互相排斥的（互不相容性）.则称A1，A2，…，An为一个等可能基本事件组，也称为一个等概基本事件组，其中任一事件Ai（i=1，2，…，n）称为基本事件.2.概率的古典定义如果试验的所有可能的结果可以表述为一个等概基本事件组A1，A2，…，An.其中有且仅有m个基本事件包含于随机事件J（即当且仅当这m个事件中任一事件发生时，事件J发生），则比值m/n就称为事件J的概率，记作P（J）=m/n.其中，n是基本事件的总数，m是事件J所包含的基本事件数，通常叫做事件J的有利场合数，或有利结果数.3.古典概型及其计算公式可以根据概率的古典定义来计算随机事件的概率，这样的概率模型称为古典概型.P（J）=m/n是概率古典定义的核心内容，它给出了古典概型中随机事件的概率计算公式.三、求解方法与策略1.古典概型的确认.对所要解决的问题，首先要确定是不是属于古典概型？这主要根据古典概型的两个基本特征，即试验结果是否具有有限性和等可能性.2.判定等可能性的常用依据.（1）客观对称性（如抛掷硬币、掷骰子等试验）；（2）某种均衡性（如摸球、抽签等试验）. 3.考察等概基本事件组.等概基本事件组是与古典概型相互印证的，也是概率计算的第一步.对某些问题，等概基本事件组不是唯一的，可供选择.一般情况下，其基本事件的总数越少，求解越为简便.4.按照古典概型中随机事件的概率计算公式，先求分母和分子，再求比值，即得所求概率.分母是等概基本事件组中基本事件的总数，分子是相应事件所包含的基本事件数，即该事件的有利场合数.5.运用多种方法实施计算.（1）直接列举法；（2）表格法；（3）树状图法；（4）根据乘法原理；（5）根据排列与组合的基本知识，或兼用乘法原理；（6）根据概率的运算性质.6.不同计算方法的适用场合.（1）计算简单随机事件的概率，可运用列举法（包括列表、画树状图）.当试验结果显然或试验步骤只有1个时，可直接列举出所有等可能的结果；当试验步骤只有2个且试验结果较少时，表格法和树状图法都是行之有效的；当试验步骤只有2个但试验结果较多时，宜选用列表的方法，显得整体清晰，类别分明，解题便捷.（2）當试验分为3步（或以上），通常选用树状图法；如果要采用列表法，则需2张（或更多）表格，即分步列表.（3）义务教育阶段，宜使用列举法，帮助计算.（4）初中后阶段，可介绍乘法原理，并实施计算.乘法原理通俗易懂，其思想方法与树状图法是一致的.遵循认知规律，所花时间不多，初中学生很快就能接受并较好地掌握，既可以帮助快捷计算，也可以作为对列举法的一种验算或印证，确保列举的所有等可能结果既不遗漏，也不重复.（5）当试验出现的结果较多时，往往需要运用乘法原理或排列与组合的基本知识加以计算.（6）随着概率知识的进一步学习和加深，运用概率的运算性质进行计算，常常会收到更好的效果.7.转化（化归）策略举例.（1）编号.例如，在摸球试验中，通常将彩色球编号，目的是创设等可能性.（2）等分.例如，在转盘问题上，通常将转盘作等分、涂色处理，就是把无限转化为有限，从而归结为古典概型来求解.8.对比策略举例.（1）放回与不放回，或称有放回与无放回.例如，在摸球试验中常有这两种不同的情形，注意到这二者之间的联系与区别，对比在使用表格时各自呈现的特点，从而掌握其规律.抽签方法指的是不放回的情形.（2）有序与无序，也就是考虑顺序与不考虑顺序.对某些问题，必须考虑顺序；而对有些问题，两种方法都能使用.注意这二者之间的联系与区别.（3）比照.这里是指通过对问题实质的分析，能否与一些常见的实用类型等同看待.例如，某些实际问题可以比照为摸球问题，某些实际问题可比照为抽签问题，等等.问题的实质相同，解决问题的思想方法也相同.四、应用实例与一题多解文中解题过程，在使用排列数或组合数符号计算的等号后面，紧接着写出了详细数字，是为了看清楚，让初中学生在还没有学习排列与组合知识的情况下，能运用乘法原理有效实施计算.为书写简洁起见，同一题中的同一随机事件除首次出现外，均用J表示.例1.经典分金币问题.传说，17世纪中叶，法国贵族公子梅雷参加赌博，和赌友各押赌注32枚金币.双方约定：抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上，梅雷得1分；反面朝上，赌友得1分，先积满10分者赢全部赌注.赌博进行了一段时间，梅雷已得8分，赌友得7分.这时，梅雷接到通知，要他马上陪国王接见外宾，赌局只好中止.于是，产生了一个问题，应该怎样分配这64枚金币才算公平合理？这就是历史上著名的“分赌注”问题.解：假设赌局继续，那么最多再抛掷硬币4次，就可以分出输赢.不妨用m表示梅雷积1分，用d表示赌友积1分，运用树状图法可得所有等可能的结果共有16种，其中，梅雷先积满10分的有利场合数为11，赌友先积满10分的有利场合数为5.所以P（梅雷赢）=；P（赌友赢）=.于是梅雷应分得64×=44（枚）金币，赌友应分得64×=20（枚）金币.。
古典概型例题及解析
古典概型例题及解析
摘要：
1.概论古典概型
2.古典概型的性质与运算
3.例题解析
4.总结
正文：
一、概论古典概型
古典概型是概率论中的一个基本概念，主要用于描述随机试验的结果。
古典概型假设每个试验的结果都是等可能的，即每个结果的概率相等。
古典概型可以应用于各种实际问题，例如掷骰子、抽取扑克牌等。
二、古典概型的性质与运算
1.性质
古典概型的性质主要体现在以下几点：
（1）每个结果的概率相等。
（2）所有可能结果的概率和为1。
（3）任意两个结果的概率和可以表示为它们交集的概率。
2.运算
古典概型的运算主要包括加法和乘法。
（1）加法：对于两个古典概型A 和B，若它们是互斥的，即A 和B 没有相同的结果，则A 和B 的并集的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
（2）乘法：对于两个古典概型A 和B，若它们是独立的，即A 的结果不影响B 的结果，则A 和B 的交集的概率为P(A∩B)=P(A)P(B)。
三、例题解析
例题：一个袋子里有3 个红球和2 个绿球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
解析：这是一个典型的古典概型问题。
根据古典概型的性质，抽到红球的概率为红球的个数除以总球数，即P(红球)=3/(3+2)=3/5。
四、总结
古典概型是概率论中的一个基本概念，它具有一些基本的性质和运算规律。
通过理解古典概型的概念和运算，我们可以解决许多实际问题。
对《古典概型》教学的几点思考
对《古典概型》教学的几点思考广汉中学杨洪杰一、思考一：教学方法概率，在我们的生活中使用较为频繁，对学生来说并不陌生，尤其在初中已经接触了概率的初步知识，对概率有了一定的感性认识．本章的第一小节，同学们通过对大量生活实际问题的研究分析，通过亲自试验，了解了随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，从而得出概率的统计定义．这些为本节的学习提供了知识准备，能力和方法的保障．概率的统计定义，是人们通过大量的重复试验和观察得到一些事件的概率估计．这种方法的工作量较大，结果有一定的摆动性，有些试验还具有破坏性，因此，需要建立一个理想的数学模型来解决相关问题，等可能事件概率模型即是这样的一个模型．等可能概率模型根据其基本事件的个数是有限还是无限又分为古典概型和几何概型．应用这两种概型，可以很方便地解决许多概率计算问题．但从统计频率来估计概率到应用概率模型计算概率，是一个从具体到抽象，从实践到理论的数学建模过程，对初学者来说还是有一定的困难，在具体的建模过程中常会出现一些错误．根据以上情况分析，本节课的教学应采取探究式教学法，从具体的生活、实际问题入手，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——反思”的顺序结构，让学生以探索者和研究者的身份，探究式地建立模型，参与建构知识的过程．教师在引导学生探究的过程中，尽量为他们提供原理分析、思维策略、规范表示上的指导.让他们在参与中体验，在失败中反思，在反思中感悟，在感悟中牢牢掌握．二、思考二：古典概型应用古典概型计算概率，根据计算公式，只要了解一次试验中等可能基本事件的个数即可，看似简单，但在具体问题的处理中，常常出现确定的基本事件不等可能，个数的计算有误，等等问题．事实上，等可能基本事件的确定以及个数的计算，是本节的难点，也是重点．2．1 基本事件的确定根据概念，首先要了解做的是什么样的一次试验，从而了解一个基本事件对应于怎样的一种实际问题，进一步就能确定一次试验出现的所有可能结果，即一次试验的所有等可能基本事件.例如：【问题1】同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚均正面朝上的概率是多少？一次试验：同时抛掷两枚均匀硬币，并观察落地后两枚硬币朝上情形；很自然地想到，一个基本事件对应于落地后两枚均匀硬币朝上的一种情形，那么，所有朝上情形个数就是所有基本事件的个数．【问题2】口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，且不放回，试计算第二个人摸到白球的概率．一次试验：4个人按顺序依次从中摸出一球；很自然地想到，一个基本事件对应于4个人按顺序依次从中摸出一球的一种结果，那么，所有结果数就是所有基本事件的个数．2．2 基本事件的等可能性根据概念，基本事件的确定一定要保证等可能性．以【问题1】为例：当时同学们对这个问题有两种不同意见，一种意见认为：基本事件有3个，即两正，一正一反，两反，所以，答案为；另一种意见认为：基本事件有4个，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以，答案为．面对不同意见，一方面可以引导同学们通过大量重复试验，肯定正确意见；另一方面，引导同学们分析一次试验出现的所有可能结果，是不是等可能的，事实上，一正一反是由其中一个是正另一个是反两种结果组成，如果看成一个基本事件，那它出现的可能性和其它基本事件是不相同的．2．3 等可能基本事件的可选择性与匹配性在建立古典概型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是可以人为规定的．重点是：保证每次试验有一个且只有一个基本事件出现，且是等可能的．因此，我们可以从不同的角度去考虑一个实际问题，将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单．以【问题2】为例：解法一用A表示事件“第二个人摸到白球”．把2个白球编上序号1，2；2个黑球也编上序号1，2．于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来：从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24．由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此，这24种结果的出现是等可能的，试验属于古典概型．在这24种结果中，第二个人摸到白球的结果有12种，因此“第二个人摸到白球”的概率为P(A)=解法二因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以我们可以只考虑前两人摸球的情况．前两人依次从袋中摸出一球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来（只画一棵树，其它树可类比得到. )：从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为12．由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此，这12种结果的出现是等可能的，属于古典概型．在这12种结果中，第二个人摸到白球的结果有6种，因此“第二个人摸到白球”的概率为P(A)= ．解法三只考虑第二个人摸出的球的情况，他可能摸到这4个球中的任何一个，这4种结果出现的可能性是相同的，属于古典概型．第二个人摸到白球的结果有2种，因此“第二个人摸到白球”的概率为P(A)= ．的确，问题的解决越来越简单！事实上，解法二中的每一个基本事件都包含了解法一中的两个基本事件；解法三中的每一个基本事件又都包含了解法一中的六个基本事件，包含了解法二中的三个基本事件，这就是它们之间应有的内在联系．因此，划分基本事件的标准是可以选择的．但注意：标准一旦选定，总的基本事件与所求事件的基本事件的确定都必须按照这一标准执行，即匹配性．思考3 基本事件的个数计算目前，古典概型的计算量不大，主要用枚举法．因此，选择适当的方法，有规律地列举，可以大大降低出错的概率，同时也培养了学生的分类讨论思想．2．1 树形图文中的问题2采用了树形图枚举，由于形状像树而得名，一般只画一棵树，其它树可类比得到．此法适用于事件是几个对象的排序问题，不同的排序表示不同的结果．文中的问题1也可以用树形图枚举．3．2 图表法图表法比较适用于事件是几个对象的组合问题（比如求几个对象的和与积等），如【问题3】任意抛掷两粒骰子．(1)其中向上的点数之积是12的结果有多少种?向上的点数之积是12的概率是多少?(2)其中向上的点数之和不低于10的结果有多少种?向上的点数之和不低于10的概率是多少?从表中可看出基本事件总数36个．(1) 其中向上的点数之积为12的结果有4种情况，所求概率是；(2)其中x+y≥10的有6种，所求概率为．。
古典概型课后反思-课后反思
古典概型课后反思-课后反思第一篇：古典概型课后反思-课后反思高中数学必修三古典概型课后反思一、设计意图：根据古典概型在高考中的地位及考试要求，本节课的设计意图很明确，就是在降低难度的同时，规范学生的解题步骤。
二、优点：，在导学案的设计上有意识的设计“有顺序和无顺序”之间的比较，把学习的主动性还给学生，通过自己的思考与小组的讨论，解决古典概型中比较棘手的问题；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。
这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
三、缺点：这节课还是“讲”的比较多，在学生讨论时指导得不够到位，应该赋予学生更多的时间，给他们更多的自主权。
在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。
四、总结：古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
第二篇：古典概型教学反思《古典概型》的教学反思张彩霞《古典概型》是高中数学必修3第三章概率的第二节内容，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
一．设计意图本节课的设计意图很明确，就是基本事件的确定，古典概型的判断以及规范学生的解题步骤。
二．优点：1.在导学案的设计上有意识的加强学生对试验是古典概型的判断，学生容易直接用古典概型的概率公式，往往忽略要先进行判断。
2.每道例题后紧跟问题，加强学生对古典概型的认识。
3.通过对古典概型概率公式的分析，解决具体概率问题应先考虑基本事件，进而判断是否是古典概型，再利用古典概型概率公式。
4.具体到一般这一数学思想的完美体现，不仅能加深学生对公式的理解、记忆，同时也能培养的解决问题的一种方法。
三．缺点：1.学案设计内容有些多。
关于古典概型问题的几点思考
总之， 在古典概型中， 同一问题从不同的角度考 虑会得到不同的样本空间和不同的解法， 而样本空 间的适当选取和对立事件、 加法公式的合理运用会 简化古典概率的计算， 可以避免复杂的排列组合的 计算而易于理解， 同时可以提高学生的学习兴趣和 课堂教学效率。
参考文献 ［"］ ! 盛骤， 谢式千， 潘承毅 编1 概率论与数理统计 （ 第三 版） 1 高等教育出版社， *$$*1 )1
万方数据
第! 期
吐尔洪江： 关于古典概型问题的几点思考
*)
数来确定， 也就是说样本空间 ! 怎么选取， 则随机 事件 " 包含的基本事件随它而变， 所以样本空间的 选取不适当， 就会问题复杂化， 计算量过大， 容易造 成学生觉得难做。 下面看几个例子。 例 #： ! 个朋友随机地围绕圆桌而坐， 求其中 甲、 乙两人坐在一起 （ 座位相邻）的概率。 解： 我们很自然地会把这个问题看作圆周排列 的一个简单应用， 但是在这里我们不用这种办法。 设 甲已先坐好， 考虑乙怎么坐法。 显然乙总共有 （! " # ）个位置可坐， 这 （ ! " # ）个位置都是等可能的， 而 乙坐 在 甲 的 边 上 有 两 种 坐 法，因 此 所 求 概 率 为 ! 。 ! "# 如果把上述解法作细致的分析， 那就是我们取 样本空间 ! # ｛"# ， …， ， "! ， " ! "# ｝ " $ 表示乙坐在甲 它满足有限与等可能的要求， 我 左边第 $ 个位置上， 们要求概率的事件 % 表示为 ! 的子集｛"# ， 。 显 " ! "# ｝ 然， 对例 # 这样选取的样本空间 ! （ 有限并等可能） “ 装”不进去， 或 是最小的了， 在要小的话， 事件 % 就 者就无法保证等可能性了。 用其它办法做这道题目 选取的样本空间只会更大， 比上述解法复杂。 值得指 出的是在我们的解法中用不到排列组合。 例 !： 袋中有 & 只白球， ’ 只红球。 ( 个人依次在 袋中取一只球 （ 不放回） 。 求第（ $ $ # #， !， …， (） 人取 。 到白球的概率 （ ( % & ) ’）
古典概型的几个例子
古典概型的几个例子
古典概型是一种文学模式，它描述了一个人物在一个特定的情境中所经历的变化。
它是一种普遍的文学模式，可以在许多文学作品中找到，包括古典文学、浪漫主义文学和现代文学。
其中一个最常见的古典概型是“英雄的旅程”，它描述了一个英雄从一个普通的人物发展成为一个英雄的过程。
这个概念可以追溯到古希腊神话，其中许多英雄都经历了一段令人难以置信的旅程，从而成为英雄。
例如，希腊神话中的阿喀琉斯，他经历了一段令人难以置信的旅程，从而成为希腊最伟大的英雄。
另一个古典概型是“失去与恢复”，它描述了一个人物在一段时间内失去一些重要的东西，然后在一段时间内恢复这些东西。
这个概念可以追溯到古希腊神话，其中许多英雄都经历了失去和恢复的过程。
例如，希腊神话中的阿喀琉斯，他失去了他的家园，但最终他恢复了他的家园，并成为希腊最伟大的英雄。
另一个古典概型是“反抗与接受”，它描述了一个人物最初反抗一些事物，但最终接受它们。
这个概念可以追溯到古希腊神话，其中许多英雄都经历了反抗和接受的过程。
例如，希腊神话中的阿喀琉斯，他最初反抗他的命运，但最终他接受了他的命运，并成为希腊最伟大的英雄。
总之，古典概型是一种普遍的文学模式，可以在许多文学作品中找到，包括古典文学、浪漫主义文学和现代文学。
它们描述了一个人物在一个特定的情境中所经历的变化，包括“英雄的旅程”、“失去与恢复”和“反抗与接受”等。
古典概型是一种普遍的文学模式，它们可以帮助我们更好地理解文学作品，并从中获得更多的启发。
关于古典概型的几点思考
关于古典概型的几点思考古典概型是概率论中的一种基本概念，也是最早被研究和应用的概率模型之一。
其核心思想是在样本空间中，所有基本事件具有相同的概率。
该概念不仅在数学领域得到广泛应用，还十分适用于各种实际情况中的概率问题。
本文将就古典概型进行一些思考和探讨。
概率与古典概型在古典概型中，样本空间每个基本事件出现的概率都相等，即$P(event_i)=\\frac{1}{n}$，其中n为样本空间元素总数。
古典概型的随机性质使得其应用非常灵活，因为在不了解某些信息的情况下，我们可以根据古典概型去计算概率。
比如，在投掷骰子的游戏中，假设使骰子朝上的每一个面具有等概率出现的机会，则每面的概率都为 $\\frac{1}{6}$。
这是最简单的古典概型之一，也可以解释为一个大小为6的样本空间中每个基本事件的概率是相等的。
因此，投掷掷子的概率可以通过古典概型来计算。
在实际应用中，古典概型虽然难以模拟真实环境下的复杂问题，但是受制于其分析简单、计算方便的特点而广泛应用于现实生活中的各种场景中，例如考试问题、投票问题、依赖性问题等等。
古典概型的限制尽管古典概型计算方便，但它的应用范围也存在一定的限制。
主要体现在以下方面：•适用于离散型变量：古典概型主要应用于离散型变量的概率计算，而连续型变量的概率计算则需要使用其他的方法，比如概率密度函数；•只适用于互不影响状态：古典概型只适用于各状态之间互不影响的情况。
当一个事件的概率依赖于其他事件的发生情况时，古典概型就不再适用，需要考虑其他的概率模型。
古典概型的应用对于古典概型的应用，在不同领域具有不同的特点。
本文将重点介绍几项实际应用中常见的例子，分别是：1. 投掷一枚硬币投掷一枚硬币是古典概型应用的经典例子。
在投掷硬币的过程中，样本空间只有两个元素，即正面或反面，出现的概率均为$\\frac{1}{2}$。
这一问题通常用来介绍古典概型的基本概念，以及把握事件的基本概率。
2. 投掷多枚硬币投掷多枚硬币是一个求复合概率的问题。
新课程古典概型教学：困惑、解惑与感悟
教 材
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２ ０ １ ４年 ５月
新 课程 古典概 型教 学 ： 困惑 、 解 惑 与感悟
⑩甘肃省天水市一 中 宫前 长
些教师提 出在 上课 时渗透或简单介绍排 列组合 的思想 、
一
、
问题提 出
方法 ， 着重 计算古 典概 型的概率 ， 对概率 的本质 和基本
思想不 太重视． 大家知道 ， 计数原理 、 排列和组合 是 旧大 纲 中的重要 概念 ， 在概率 教学 中 占有重要 的地位 ， 而新 课标 中却将 古典概 型 的计算 方法 （ 计数原 理 、 排列 和组
古典 概型的教学？
合） 放在选修２ — ３ 中， 因此 ， 在必修３ 的教学 中如何定位古 典概型？ 是以概率的本质及其基本思想 的认识和理解为 重呢 ， 还是 以会计算古典概型为重 呢？ 如何安排教学 ， 才
能收到很好的教学效果 呢？ 不 论是 以概率 的本 质及其基本 思想 的认识 和 理解 为重 ， 还是兼顾概率 的本质及 其基本思想 的认识 和理解
与会 计算 古典概 型为重 ， “ 理解 ” 古典 概型 时 ， 总会 用列
二、 备 课 困惑
在备“ 古 典概 型” 一课 时 ， 笔 者认真 研究 了新课 标 ， 也从 必 修３ 模块 中的整体 内容编 排上 进行 了认 真地 思 考， 教 材采用 先给 出统计 的定义 ， 再让 学生学 习古 典概 型和几何 概型．新课程 的特点是 在 内容上 分层次设 计 、
通 过查找 资料 、 反复推 敲 ， 最终 仍依据 新课标 进 行
了备课 ， 没有 做过多的兼顾 ．
法， 获得古典概 型的性质 ， 并通过简单 的归纳 、 推理 发现
看透古典概型，做生活智者
教学实践新课程NEW CURRICULUM看透古典概型,做生活智者周倩竹(太原市五育中学)古典概型源于实际问题,在生活中有着非常广泛的应用,属于概率论的基础内容之一.从实质来说,概率论只是将普通的随机事件精炼为计算,它使我们可以准确地确定某个事件发生的可能性大小,也就是让我们的“估计”更加准确.一、古典概型简介随机试验E,如果具有如下特征:(1)有限性:试验的样本空间由有限个样本点构成;(2)等可能性:试验中的每个样本点的发生是等可能的.具有以上特征,则称E为古典型随机试验.这类试验是概率论最早研究的随机现象,通常把这类随机现象的数学模型称为古典概型.在古典概型中,对任意一个随机事件A的概率为:P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数.二、古典概型的解法1.定义法由古典概型的概念,我们可以归纳出计算古典概型的解题步骤:(1)根据题目要求,确定基本事件的个数和基本事件的总数;(2)设出所求概率的事件A,首先要注意A是由哪些基本事件组成的;(3)确定基本事件的总数与A中包含的基本事件的个数,计算P(A).例.在标准化的考试中,选择题一般包括单选题和多选题两种,多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案,很多学生会觉得,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么呢?分析:这是一个古典概型的问题.因为多选题中四个选项中可能有两个选项正确,可能有三个选项正确,也可能四个选项都正确,所以试验的可能结果一共有(C24+C34+C44)种.考生随机选择一个答案是指选择任何一个答案是等可能的,由古典概型的概率计算公式可得:P(“答对”)=“答对”所包含的基本事件的个数C24+C34+C44=111. 2.构造最优样本空间,以简化解题过程在解古典概型的相关问题中,都会涉及基本事件总数和有利事件数这两个问题.选取样本空间成为计算的关键,从不同的角度考虑得到的样本空间也不同,进而解题的难易度也不同.古典概型样本空间的选取要满足两个条件:(1)样本空间中基本事件的个数是有限的;(2)所组成样本空间的各个基本事件是等可能发生的,并且基本事件的总数和有利事件数的相关计算要在同一个样本空间中进行.例.袋子中共有m+n个球,其中m个黑球,n个白球.现把球随机一个个地取出不放回,求第k次取出的是黑球的概率(1≤k≤m+n).分析:(1)普通解法考虑取球的顺序,题目要求第k次取出的是黑球的概率,其实相当于从m+n个球中任取k个球的排列,所以基本事件的总数为A k m+n.设事件A为第k次取到黑球,因为第k次取到黑球可以是m 个黑球中的任一个,故有m种取法,其余k-1个球可以顺次从m+ n-1个球中任意取出,有A k-1m+n-1种取法.所以,事件A所包含的基本事件数为m·A k-1m+n-1.由古典概型的计算公式可得,所求概率为:P(A)=m·A k-1m+n-1A k m+n=m m+n.(2)最优解法现把m+n个球进行编号,前m个为黑球,后n个为白球,构造出新的样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωm+n,},ωk表示第k次摸出k号球,显然基本事件总数是m+n,事件A发生的数是m.故P(A)=mm+n.从上面可以看出,在某些情况下,样本空间的选取可以简化计算.3.利用转化的思想,将非古典概率的问题转化为古典概率有些求概率问题中所要求的是连续的事件,而非离散的情形,不满足古典概型的条件.若要使问题简单化,我们就要采用连续时间状态离散化的方法,将非古典概率的问题转化为古典概率,从而打破固定的思维.例.小明和小丽约定在上午9时到10时之间到某站乘公共汽车,这段时间内有四班公共汽车,它们的开车时刻分别为9:15、9: 30、9:45、10:00,小明和小丽约定:(1)见车就乘;(2)最多等一辆车.求小明、小丽同乘一辆车的概率.假定小明、小丽两人到达车站的时刻是互不牵连的,且每人在9时到10时的任何时刻到达车站都是等可能的.分析:这道题的已知条件不满足古典概率的定义,因为小明、小丽两人到达的时间t是连续的,但由于开车的时刻是离散的,故可将连续问题离散化.记第1、2、3、4趟车的开车时刻分别为9:15、9:30、9:45、10:00,到130--All Rights Reserved.教学实践新课程NEW CURRICULUM10分球的个数012345678910概率P (X=i )0.0000050.0005410.010960.0779410.2386930.3437180.2386930.0779410.010960.0005410.000005分数50556065707580859095100奖项二四六八十十一九七五三一达时间t ∈(9,9:15],记为状态1,到达时间t ∈(9:15,9:30]记为状态2,到达时间t ∈(9:30,9:45]记为状态3,到达时间t ∈(9:45,10:00]记为状态4.记M 、N 分别表示两人乘坐的公共汽车的车次,则样本空间中基本事件(M ,N )的组合总数为42=16.对于第一种见车就乘的情形A 1,从图1不难发现P (A 1)=416=14对于第二种情形A 2从图2不难发现P (A 2)=1016=58.明明三、应用举例1.免费抽奖活动在日常生活中,我们经常可以看到免费抽奖的活动,人们往往会觉得中奖的机很大.事实却不是想象的那样.这是为什么呢?用一个简单的例子来说明.在圣诞节来临之际,某经营洗涤用品的商场推出一个非常具有吸引力的促销活动:为了答谢广大顾客对本商场的大力支持与厚爱,凡是进入商场的顾客都有机会免费参加抽奖活动.抽奖方式:箱子里有20个球,10个红色球代表10分,10个黑色球代表5分,从箱子里(无放回)摸出10个球,把各个球上的分数加起来得出总分,按总分设置奖项如下:一等奖:100分,某品牌变频空调一台,价值8000元;二等奖:50分,某品牌全自动洗衣机一台,价值5000元;三等奖:95分,豆浆机一台,价值500元;四等奖:55分,电饭煲一个,价值200元;五等奖:90分,某洗发套装两套,价值100元;六等奖:60分,某洗发套装一套,价值50元;七等奖:85分,某沐浴液一瓶,价值30元;八等奖:65分,护手霜一支,价值5元;九等奖:80分,牙刷一支,价值2元;十等奖:70分,洗衣粉一小袋,价值1元;十一等奖:75分,以成本价25元购买某品牌洗发液一瓶.抽奖结果共有11种,即50、55、…、100分.从促销活动的规则可以看出,有10个分数获得的奖品是免费的,若参加活动,中奖率超过90%.生活中大部分人会觉得,商家提出方案的中奖率为1011≈91%.但是如果站在一旁摸得十一等奖的人数最多,当然也有部分抽奖者抽中了其他免费的奖项,不过也大都是价格较低的洗衣粉、牙刷等.那么,是商家在箱子里做了手脚吗?从客观角度来看,商家并没有“耍手段”,箱子里也没有任何“机关”,从数学的角度来看,关键在于十一种奖项出现的概率不一样.参与者随机摸出10个球,假设摸出的球中,10分球的个数为X ,那么5分球的个数为10-X .故,P (X=i )=C i10+C 10-i10C 1020(i=0,1…,10).根据上式,便可以知道各奖项发生的概率如下表所示:从表中我们可以看出,要想获奖,摸奖者需要购买产品的概率超过13,而且价值越高的奖项,得到的概率就越低.特别是中两个大奖的概率只有十万分之五左右.这个例子说明,在现实生活中,如果不经过认真分析,容易被一些商家误导.2.生日问题某个班级有55名同学,假定每个人的生日在一年中的任何一天的概率为1365,问该班级至少有两人生日在同一天的概率有多大?分析:一年的天数远大于学生的人数,似乎至少有两人的生日在同一天的概率不会很大,但下面的计算结果可能会让你感到意外.上面的生日问题可转化为分房问题:“有n 个人,每人都以同样的概率1N(n ≤N )被分配到N 间房的任一间中,求至少有两个人在同一房间的概率.”设A =“至少有两个人在同一房间”,则A 恰有n 间房中各有一人”.把某个人分配到N 间房中之一去,有N 种可能,把n 个人分配到N 个房中去共有N n 种分配法,即基本事件总数为N n.恰好有n 间房可从N 间房中任意选出,有C n N 种选法,对每一种这样的选法,n 个人又有n !种不同的分配法,所以A 包含的基本事件总数为C nN ·n !,所以P (A )=C n N ·n !N n,P (A )=1-P (A ).再回到生日问题,一年的365天相当于365间房,55个学生相当于55个客人,即N =365,n =55.设B =“至少有两人生日在同一天”,则P (B )=1-P (B )=1-C n N ·n !N n =1-C 55365·55!36555≈0.99.在实际生活中,我们平时遇到的很多概率问题是古典概率问题.由于条件的限制,我们不可能在判断某个事件的概率时都计算一番.但为了尽可能地减少判断错误,我们应当仔细领会概率论的原理,透过现象看本质,作出合理的“估计”.•编辑薄跃华131--All Rights Reserved.。
古典概型在中学数学教学中的应用
古典概型在中学数学教学中的应用古典概型是概率论中最基本、最简单的概率模型之一，也是中学数学教学中最常用的概率模型之一。
中学数学主要从两个方面教授古典概型：一是对事件的可能性进行估计，二是对问题进行分析和解决。
本文将从这两个方面详细探讨古典概型在中学数学教学中的应用。
1. 对事件的可能性进行估计对事件的可能性进行估计是古典概型在中学数学教学中的主要应用之一。
在中学数学的概率章节中，我们经常希望知道某件事情发生的可能性，比如“从一副牌中抽取一张牌，这张牌是红心的概率是多少？”这时，我们就可以用古典概型来计算。
在古典概型中，我们首先要确定所有可能的结果，然后计算事件发生的可能性，即事件发生的次数除以总的可能性的次数。
对于抽取一张牌的问题，所有可能的结果就是52张牌，而红心牌的数量是13张，因此红心牌被抽中的概率为13/52=1/4。
这个过程十分简单、直观，很容易通过练习、思考来掌握。
通过这种方法估计事件发生的可能性，可以帮助学生更好地理解概率的概念和含义，也能够提高学生的计算能力和思维能力。
同时，古典概型也为学生学习和理解其他概率模型提供了基础。
2. 对问题进行分析和解决除了对事件的可能性进行估计外，古典概型在中学数学教学中还可以用于解决一些实际问题，这需要我们对问题进行分析和解决。
以一道常见的例题为例：抛掷两个均匀的骰子，求它们点数之和为7的概率。
对于这道题，我们首先要确定所有的可能结果。
每个骰子都有6个不同的点数，因此两个骰子的可能结果共有6x6=36种。
然后我们需要找出点数之和为7的结果。
可以列举一下：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)。
共有6种情况，因此点数之和为7的结果有6个。
计算概率的方法是：点数之和为7的结果的个数除以总的结果个数，即6/36=1/6。
因此，点数之和为7的概率为1/6。
通过这个例题，我们可以看到，古典概型可以帮助我们有效地分析和解决问题。
高中数学古典概型
高中数学古典概型高中数学这门课，嘿，大家可能有点头痛，尤其是提到那个“古典概型”啥的，脑袋就开始嗡嗡响了。
其实呀，说白了，它就像是一个猜谜游戏。
你可以想象，假设你要做一个选择题，这个题目里面有几百个答案，而你就像是在这些答案里挑一个对的，挑不对那就糟糕了。
古典概型，就是在一些非常“简单明了”的情况下，我们通过数学方法来算一算某个事件发生的概率。
是不是感觉有点意思了？不用担心，我们慢慢来，保证你看完这篇文章之后，古典概型不但不难，甚至还挺有趣的。
我们得明白一点，古典概型不是什么高大上的东西，它其实是从我们身边的那些小事儿提炼出来的。
比如，你走在路上看到两个人，一个拿着手机，一个拿着饭盒。
突然，你脑袋里冒出一个问题，“这俩人谁更可能是刚从饭店出来的？”这就属于一个古典概型问题。
为啥呢？因为我们假设每个人有相同的机会成为那种刚吃完饭出来的“人物”，然后通过简单的计算，找到“谁更有可能”这个答案。
所以，这种猜谜游戏，它的规则是很简单的，根本不用害怕。
举个例子吧，假设我们有一个袋子，袋子里装着五个红球和三个蓝球。
那么你从袋子里随便抓一个球，问：“抓到红球的概率有多大？”哎，别急着翻课本查公式哦，这就是古典概型最典型的一个例子。
五个红球加三个蓝球，一共八个球。
抓到红球的概率，就是红球的个数（5）除以总球数（8）。
是不是很简单？就像你站在彩虹下，想着能不能碰到幸运的那一颗星一样。
而且呀，古典概型不仅仅是加减乘除的事儿，还充满了点儿“哲学”的味道。
你想啊，抓到红球的概率是五分之八，那抓到蓝球的概率呢？大家是不是都能算得出来，没错，就是三分之八。
我们可以得出一个结论，那就是红球和蓝球的概率加起来，应该是1。
哎，这就像人生一样，有得有失，得到了红球的可能性，失去的就只能是蓝球了。
是不是有点“哲学”的味道？其实就是这么简单。
再来给大家举个更生活化的例子。
假设你家里有一个六面的骰子，你和朋友决定玩一个小游戏——每人掷一次骰子，谁的点数大谁就赢。
高中概率古典概型问题例题分析
高中概率古典概型问题例题分析[摘要]古典概型是高中重要的概率内容，对古典概型基本事件的认识，是解决问题的核心。
而将基本事件从复杂变到简单则可以使我们更能把握概率的本质。
许多学生在学习古典概型题目时往往很难把握学习的方向，利用例题对古典概型的本质进行分析，使学生有效地提高应用能力，为将来进一步学习和研究奠定坚实的基础。
[关键词]古典概型等可能事件有序和无序概率论作为一门研究现实世界中广泛存在的随机事件现象规律性的数学分支，在日常生产和生活中以及科学技术领域中，得到了非常广泛的应用，因此，学好概率的有关知识，显得十分重要。
由于概率的产生，建立和发展与生产生活实际密切相连，而生活中的问题其条件和背景是千差万别的，一般没有固定的法则和套路，这也决定了概率问题的特点。
与其它数学内容相比，在学习方法上存在着许多差异，导致许多学生在学习概率问题时往往很难把握学习的方向，特别是古典概型题目中更为明显，因为学生过去接触的主要是确定性事件，对不确定性事件认识有限，学生头脑中有关概率的认识大都来自个体的一些直觉的、不成熟的经验，使学生很难用以获得的解决确定性数学问题的方法和思维方式去求不确定性的概率问题，所以要精选案例，利用对比辨析、反例纠错等方法提高学生的解决概率问题的能力。
例题：1.把一根长度为6的铁丝截成3段，若每段长度均为整数，求能构成三角形的概率？这是一道典型的古典概型题目，古典概型定义描述应具备两个特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有游戏个，②每个基本事件出现的可能性相同。
而这道题最容易出现的错误就是对第二条的认识。
错解：截成3段的长度的基本事件有3种情况：（1，1，4），（1，2，3），（2，2，2），其中能构成三角形的只有1种，（2，2，2），所有所求概率P=1/3造成这个错误的原因就在于对基本事件的认识，错解认为基本事件只有3种，但是这3种情况并不是等可能的，例如：（1，1，4）长度确实只有1种，但是截成的方法却有3种可能，而截成（2，2，2）这种情况却只有1种情况。
用古典概型解决生活中的问题
2013-11百花园地觉。
老师当众训斥：“再不听话，就打电话让你家长来！”“你想怎样就怎样！”学生回答道。
如果从学生的角度分析，首先这位学生基础差，课上听不懂，于是就干脆看课外书。
教师可以走过去轻轻地说：“小说里可能有你喜欢的内容，但上课不能分散精力！实在想看，在放假的时候，或做完作业再看不是更好吗？”我相信这位学生一定会收起小说，专心上课。
四、赞美学生教师都知道学生需要赞美，关键是如何赞美。
笼统空泛的赞美对学生没有太大的促进作用。
赞美不仅要有针对性还要有创意。
例如，在评价学生一题多解时，老师仅说很好并没有太多的作用，应具体指出学生好的地方，让学生彻底明白自己的长处。
这样会鼓励学生在学习上继续精益求精。
发现学生的闪光点并及时给予赞美是非常重要的。
每个学生都有自身的优势和闪光点，教师及时肯定学生的闪光点，可以使学生小小的长处得到极大的拓展，并且可以带动其他方面的提高。
如果做到这些，师生的沟通就打下了良好的基础。
一个好的教育工作者，应能站在学生的位置上，以教师的情感与学生产生共鸣，才能架起师生间感情的桥梁，最终达到师生沟通的最佳效果。
（作者单位江苏省靖江市实验学校）•编辑尹军2008年，学校由于种种原因，决定将初二（3）班的学生安排到其他班级去，由于班级的任课教师不同，家长的要求也不相同。
为了公平起见，学校把学生家长集中起来，让学生家长抓阄来决定孩子最终的班级。
问题1，大家都想第一个抓，而且最后抓的心里觉得不公平，事实上学校可达预期的效果。
问题2，是不是第几个抓的可能性都一样呢？上述这种情形在我们的现实生活中还是很多的，比如，买彩票、抛骰子等。
其实要想解决上述问题，只要有一定的数学知识作基础，上述问题就可以迎刃而解了，它们统统可以归结为古典概型。
要想了解古典概型必须先知道以下知识：①随机实验满足三点：ⅰ实验前知道实验所有可能的结果。
ⅱ每一个结果的出现都是等可能的。
ⅲ实验前不知道哪个结果出现。
抛骰子就是一个随机实验，骰子有6个面，抛之前谁也不知会是哪个出现，而且每一个点数出现的机会都是一样的，而所有结果也不过是1，2，3，4，5，6。
古典概型经典案例分析
那么充分小心的你，可能也会犯错误，甚至会感到头疼，因为记数也是一门 技术，不一定都很简单。
好了言归正传，我们仍然讨论这个关于生日的赌局。我看起来是有着十分的 把握（或者说接近十分的把握，因为十分就成了必然事件，显然Байду номын сангаас你看得出这 个不是一个必然的事件，严格的说我有接近十分的把握），如果你曾经了解过一 些关于这个问题的结论，你也可能不会愿意和我打赌，那么我们是如何来处理 这个问题呢？
同的情况，确切的说，只是关注于在 n 个人中，至少有一个人的生日是特定的
某一天的概率，这个不会很大，应该是 n ，随着人数的增长，这个比率会平稳 365
的增长，当然，这个与上述的表格的数据的差别是很大的，表格中的数据增长 是不均匀的但是你把这个习惯主观的推广了，问题就出现了。
这里面从反面入手，巧妙的运用分房问题的思路解决了这个问题，这种思 想方法要学会运用。
会得到基本事件的个数是 n N 个，显然，结论是不同的，哪一个出了什么问题呢？
你只要稍记思考可能就会得出结论，这个问题的对映是有问题的，假设， 我们的第一间房间分配给了 a1,那么，第二间房间就不应该再分配给他了，但在 刚才的过程中没有体现出来，那么就是说，我们可能统计错了一些情况，同时， 有些人也可能分配不到房间。那么，我们做个改进，认为第一间房间有 n 种选 择方式，第二间房间有 n-1 种可能行不行呢？显然这个改进更不成功，甚至有 了荒唐的结论，因为这里的有些房间可能是可以不分配给任何的人，那么看来 这几个只有最初的一个方案可行。同时，我们也得到了一个关于代数的结论
古典概型等可能性判断的启示
古典概型等可能性判断的启示处理古典概型问题，只要求出基本事件总数和事件A 包含的基本事件个数即可解决。
困难在于确定基本事件，使之具有有限性和等可能性。
判断等可能性容易被许多人忽略，又使许多人感到困惑的问题，要做好这一点，需要解法灵活，思维严谨，切忌想当然。
本文就是对这类问题出现的错误归类予以剖析，以期引起大家的注意。
例1.抛掷两枚般子，求事件A 为出现的点数之和等于7的概率． 错解：掷两枚般子出现的点数之和的可能数值为2，3，4，…，12共11个．出现的点数之和等于7只有一个，故P(A)＝111. 错解分析: 仅当所述的试验结果是等可能性时才成立，而取数值2和3不是等可能的，出现点数之和为2的只有一种情况（1，1），而出现点数之和为3的有两种情况（1,2），（2,1)可出现，出现点数之和为4的有三种情况（1,3），（3，1），(2,2)可出现，出现点数之和为7的有六种情况（1，6)，（6，1），（2，5），（5,2），（3,4），（4，3）可出现．正解: 掷两枚般子可能出现的情况:(1,1),（1，2），…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（6，1），(6，2），…，（6,6），基本事件总数为6×6=36.在这些结果中，出现点数之和等于7有六种结果（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3）．所以P(A)＝61366 . 例2.在一个盒子中装有12枝圆珠笔，其中7枝一等品，5枝二等品，从中任取3枝，求恰有1枝一等品的概率：错解：从中任取3枝，第一次有12种取法，第二次有11种取法，第三次有10种取法，所以从12枝圆珠笔任取3枝的情况共有121110⨯⨯种；用A表示“恰有1枝一等品”这一事件，则事件A共有754⨯⨯种情况，∴P(A)=7547 12111066⨯⨯=⨯⨯分析: 等可能事件的概率是指:如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的．如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)＝nm．启示与解析1：错解中基本事件的总数共有121110⨯⨯种取法，这表明在计算基本事件总数时是看作是有顺序的，所以在计算事件A 包含基本事件的个数时，也应该看作是有顺序的。
古典概型在生活中的应用
古典概型在生活中的应用
古典概型，又被称为古典模式，指的是古典文学中不断出现的重复的故事结构，古典概型在不同的文学作品中都有着普遍的运用，其最早的形式可以追溯到古希腊时期。
古典概型在生活中同样能够发挥着重要的作用，它能够帮助我们理解和更好地分析生活中所遇到的问题，它能够帮助人们更加清楚地思考问题和更有效地解决问题。
首先，古典概型能够帮助我们建立一种清晰的思路，从而更好地处理生活中的问题。
它能够帮助我们分解复杂的问题，并从中寻找出最有效的解决方案。
例如，在临时解决某一问题的情况下，我们可以利用古典概型中的折衷法，选择兼顾双方利益的解决方案。
此外，古典概型还能够帮助我们根据历史经验掌握解决问题的方法。
通过古典概型，我们可以根据历史上的成功案例，寻找出更有效的解决方案，从而节省时间和精力，从而更加有效地处理问题。
此外，古典概型还能够帮助我们更好地分析问题，从而找出最佳的解决方案。
古典概型能够帮助我们更好地理解问题，从而更有效地分析问题，从而找出最佳的解决方案。
最后，古典概型还能够帮助我们更好地应对变化。
古典概型能够帮助我们更快地适应新的环境，从而更好地应对变化。
例如，当我们面对突如其来的新情况时，可以利用古典概型中的失败者法，从而更快地调整自己的思维方式，从而更好地应对变化。
总之，古典概型在生活中具有重要的作用，它能够帮助我们更有效地处理问题，从而节省时间和精力，从而更好地应对变化。
古典概型无疑是我们解决生活中问题的重要工具，因此，我们应该努力去学习和运用古典概型。
数学高一(北师大)必修3素材 3.3感悟古典概型的应用
感悟古典概型的应用古典概型是一类重要的概率模型，它适用于有有限个可能结果而又有某种等可能性的情形，在日常生活中有着广泛的应用．下面就其在生活中的应用列举两例，以供大家参考．例1 如图所示的道路，每一个分叉口都各有2条新的歧路，如果有一只羊进入这个路网，已经走过了10个分叉口，那么从某一条歧路上去找这只羊，找到的可能性有多大？ 解析：经过1个分叉口，歧路有2条； 经过2个分叉口，歧路有22条； 经过3个分叉口，歧路有32条； …，经过n 个分叉口，歧路有2n 条．现在羊已经走过了10个分叉口，羊可以走的歧路有210条，而能找到这只羊的路只有其中1条，故找到这只羊的概率只有101121024．例2 在某条人流较大的街道上，有一中年人吆喝着“送钱喽”！只见他手拿一只黑色小布袋，袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球（体积大小、质地完全相同）．旁边立着一块黑板，上面写着： 摸球方法：（1）若摸球一次，摸得同一颜色的球3个，摊主送给摸球者5元钱； （2）若摸球一次，摸得非同一颜色的球3个，摸球者给摊主1元钱．如果一天中有100人次摸球，试从概率角度估算一下这个摊主一个月（按30天计算）能赚多少钱？解析：假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为事件Ａ，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为事件Ｂ，那么事件Ｂ与事件Ａ为对立事件，又基本事件有：（黄1，黄2，白1），（黄1，黄2，白2），（黄1，黄2，白3），（黄1，黄2，黄3），（黄2，白1，白2），（黄2，白1，白3），（黄2，白2，白3），（黄2，黄3，白1），（黄2，黄3，白2），（黄2，黄3，白3），（黄3，白1，白2），（黄3，白1，白3），（黄3，白2，白3），（白1，白2，白3），（黄1，黄3，白1），（黄1，黄3，白2），（黄1，黄3，白3），（黄1，白1，白2），（黄1，白2，白3），（黄1，白1，白3）共20个．其中事件A 包括（黄1，黄2，黄3），（白1，白2，白3）两个基本事件，所以事件A发生的概率为21 ()2010P A==．又()()1P A P B+=，∴事件B发生的概率为19 ()1()11010P B P A=-=-=．如果1天中有100人次摸球，摊主一个月能赚得钱数为91151******** 1010⎛⎫⨯-⨯⨯⨯=⎪⎝⎭（元）．评注：该例是概率问题在现实生活中的具体应用，体现了古典概率知识在实际问题中的价值．它告诉我们，只有善于将所学知识应用到实际生活中去，才会避免盲目上当受骗．。
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的只有 １ 种情况 ： （ ２ ， ２ ， ２ ） ． 故概率 Ｐ 一÷．
ｄ
解法二 ： 截成 三段 的长 度均 为 整数 的有 ： （ １ ， １ ， ４ ） ，
（ １ ， ４， １ ） ， （ ４ ， ｌ ， １ ） ， （ １ ， ２ ， ３ ） ， （ １ ， ３ ， ２ ） ， （ ２ ， ｌ ， ３ ） ， （ ２ ， ３ ， １ ） ，
实 际上 ， 关于 辨析 概念 的 问题 ， 教 材也 给 出 了一个 案例 ： 同时 掷两个 骰子 ， 计 算 向上点数 之 和是 ５的概率 是多少？
教材上 的解答 就是 把两 个骰 予标 上记 号 １和 ２以 便 区分 ， 从 而得 出共有 ３ ６ 种 结果 ， 而点数和 为 ５的有 ４
Ｚ ｉ ｉ ＯＮ ＧＸＵ Ｅ Ｊ ￣ ＯＸ ＵＥ Ｃ ＡＮＫＡ Ｏ
… …
解 题方 法 与技巧。
一
道 古 典 概 型 题 的 启 示
广 西百 色中学 （ ５ ３ ３ ０ ０ ０ ） 韦克琳
都来 自个体 的一 些直 觉 的、 不 成熟 的经验 ， 使学 生很难 用 已获得 的解 决确 定性数 学 问题 的思 维方式 去求 不确 定性 的概率 问题． 所 以在概 率教学 中 ， 要精选 案例 ， 恰 当 地运用 ， 如对 比辨 析 、 反 例纠 错 、 错误 尝试 、 合 作交 流等
教学方法 和策 略．
一
道 古典 概 型题 ： 把 一长 度为 ６的铁 丝截 成 ３段 ，
若三段的长度均为整数 ， 求能 构成三角形的概率． 解 法一 ： 截成三段 的长度 均为整 数 的基 本事件 有三 种情 况 ： （ １ ， １ ， ４ ） ， （ １ ， ２ ， ３ ） ， （ ２ ， ２ ， ２ ） ， 其 中能构成 三角形
１
为什 么要 标上 记号 ？如 果不 标上 会 出现 什么情 况 ？你 能解释其 中的原 因吗？接着 还给予解 释 ， 让学 生彻底 区 分有序与无序 的解题结果 ， 从 而加深 了对定义 的第二个
特 点 的认 识 ．
２ ． 课 堂 上要 重视 概 念教 学 ， 适 当进 行数 学 活 动
一
种结果， 于是得 Ｐ 一 一去． 随后还安排 了一个思考题 ：
Ｏ ｕ
一
、
分 析 与 讨 论
这 是一道古典概型题 ， 笔 者认为 可从下 面几个 方面 来 分析讨 论． 首先从 定义 上分 析 ， 新 教材 中对 古典概 型 定义 的描述具 有 两个特 点 ： （ １ ） 试验 中所 有 能 出现 的基 本事件 只有有 限个 ； （ ２ ） 每 个基 本事 件 出现 的可 能性 相 等． 因此 ， 古典概 型首 先要弄清样 本空 间 ， 它必 要满足 这 两个 特点． 这道 题第 一个特 点显 然满 足 ， 问题就 出现 在 第二个特 点上． 解 法 一认 为 样 本 空 间 只有 ３种 基 本事 件， 但这 ３ 种是 等可 能的吗？ 比如 （ １ ， ２ ， ３ ） 这 种情况 ， 虽 然３ 段长 度就是 １ ， ２ ， ３一种 ， 可截成 这 ３ 段 长度却 有 ６ 种可能 ； 而截成 （ ２ ， ２ ， ２ ） 这 种情 况只有 一种可 能 ， 显然认 为基本事件是 ３ 种就不满 足可 能性相 等这个特 点． 而解 法二就把截成 ３ 段 的各种情 况都 列举 出来 ， 所 以样本空 间有 １ ０种基本 事件 是满 足 等可 能性 这个 特 点 ， 因此答
１ 、
（ ３ ， １ ， ２ ） ， （ ３ ， ２ ， １ ） ， （ ２ ， ２ ， ２ ） 共 １ Ｏ种． 能构成 三角形 的只
１
有一种 （ ２ ， ２ ， ２ ） ． 所 以概率 Ｐ一 ．
上 Ｕ
道题 目两种 解答 结果 ， 而且 似 乎都 很 合 理 ， 但 答 案并不唯一 ， 究竟问题 出现在 哪？
概念教学是数学教学 的重 要 内容 ， 在概念教 学 中怎
样才能让学生深刻理解和掌握 概念 的内容 ， 以致 能正确
地运用 ， 是概 念教学 的最 终 目的． 因此 一节概 念课 一定
要 认真设 计 ， 讲 明讲透 ， 不能简 单地用“ 一定义 、 二要点 、 三注意” 的形式讲完就好 了， 然后 就讲例 题或做 练习 ， 这 是典型的“ 重结 果轻 过程 ” ． 而 就古典 概 型而 言 ， 笔 者认 为在课 堂上要适 当进行数学活 动． 教材 中关 于古典 概型 的教学 内容是这样安排 的： 给 出试验 ， 分 析实验 结果． 再 给引例加 深扩 大对 实验结 果 的认 识 ， 最 后给 出定义． 这 样 的安 排顺 序 ， 目的就是遵 循学 生 的认 识规律 ， 即由感 性认识逐 渐上 升到理性认识 的认识 规律． 因此教师在 教 学 时要精 心设计 教学过 程 ， 通 过充分 引导学生 感悟 和有 效 思考 实验及 引例 内容 ， 来 达 到对其 内涵 的本 质认 识 ， 然后再让 学生互相交 流讨论 ， 找 出共性 ， 最后 归纳定 义． 通过这样 的数学 活 动 ， 就可 让 学 生建 立 正 确 的认 知结
有 ． 解题 产生的错误原 因就是表 面上看是对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ样本空 间 的错误 认识 ， 但产生这种错误认 识 的深层原 因是混 淆 了 有 序与 无序 的 区别 ， 即这 道题 的基 本事件 要 讲顺序 ， 如 （ １ ， ２ ， ３ ） 与（ １ ， ３ ， ２ ） 是不 同的基本 事 件 ， 而 非一 样． 再 深 究其错误 的本质原因是没有 理解透古 典概 型的定 义 ， 尤 其 是定 义的第二 个特点．
构， 从 而达 到对定 义 内容 的深刻理解 ． 如果 没有 给学生
案只能 是 Ｐ一 ． 其次 从排 列组合 的角度分 析 ， 若 此题
Ｊｖ
用排列组合方法来解 答 ， 就不难 理解 了： 铁 丝长 为 ６ ， 就 相 当于一条 ６ 个单位长度 的线段 ， 除两个 端点外 中间有 ５ 个点 ， 要 截成 ３段 ， 就要选 取其 中 ２个点 为截 断点 ， 共