2018年中考数学总复习专题2 应用题的基本类型与解题策略第3节一次、二次函数的应用题试题

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2018中考数学复习03--(1)方程(组)及其应用ppt

3.验根方法：解分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根，其方法: 把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根;使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去. 也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
4.增根在含参数的分式方程中的应用:由增根求参数的值：解答思路为： (1)将原方程化为整式方程； (2)确定增根； (3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．
解答题
8-10
中档题
命题规律
纵观近年中考，一次方程(组)及应用在中考中分值4～9分，以解答为主，难度中偏下，注重基础；二元一次方程(组)的应用在填空题、解答题中考；一元二次方程、分式的解法与应用在解答题中考，分值9～10分，难度中档。
二.考点知识梳理
知识点一. 等式的性质、方程有关概念
1.等式的基本性质：性质①：若a=b，则a±m=b±m; 性质②：若a=b，则am=bm； a b 若a=b，则 d d (d≠0).
5. 列分式方程解应用题：方法和步骤：
(1)审清题意；(2)设未知数；(3)根据题意找等量关系，列出分式方程； (4)解方程并验根(一要看此解是否使原方程有意义，二要看此解是否符合实际情况)； (5)写出答案．
三.题型与解题策略
考点1.方程（组）有关概念
1．（2017 杭州）设 x，y，c 是实数，( B ) A．若 x＝y，则 x＋c＝y－c B．若 x＝y，则 xc＝yc x y C．若 x＝y，则＝ c c x y D．若＝，则 2x＝3y 2c 3c
2．方程的有关概念
等式方程：含有未知数的________ 叫做方程．
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．解方程：求方程解的过程叫做解方程．

2018中考数学：列方程解应用题的技巧

2018中考数学：列方程解应用题的技巧各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。

就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。

特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。

即用x表示所求的数量或有关的未知量。

在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本?”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

寻找等量关系，列出方程是关键。

“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。

所以寻找等量关系是解题的关键。

如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。

仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。

上题中的方程可以列为：“2x+47=495”解方程，求出未知数得值。

解方程时应当注意把等号对齐。

如：2x+47=4952x+47-47=495-47←应将“2x”看做一个整体。

2x=4482x÷2=448÷2x=224检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案.检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解.1)将求得的方程的解代入原方程中检验。

如果左右两边相等，说明方程解正确了。

如上题的检验过程为：检验：把x=224代入原方程。

左边=2×224+47右边=495=495因为左边=右边，所以x=224是方程2x+47=495的解。

2)文艺书本数的2倍+47=科技书的本数将224代入以上等式，等式成立。

故所求得的未知数的值符合题意。

2018年中考数学总复习专题2应用题的基本类型与解题策略第1节方程(组)与不等式(组)综合应用试题

专题二应用题的基本类型与解题策略应用题是中考数学中的常见试题之一，数学应用题的思考与解答，实际上就是将问题归属到对应的数学模型，进而解决数学问题，使原问题获解，这是化归思想的典型表现．因此解应用性问题的关键一步就是怎样将原问题化归到对应的数学模型中去．在大多数情况下，应用题一般是化归到方程模型，或是不等式模型，或是函数模型，或者是它们之间的综合．遵义近五年中考，基本上每年都会命应用类问题，有基础的，也有中高档的不等，分值8～12分．预计2018年遵义中考依然会在应用类问题上，加大考查力度，复习时应引起足够重视．第一节方程(组)与不等式(组)综合应用方程(组)和不等式(组)是初中数学的核心知识，它不仅是中考必考内容，同时是解决代数、几何及实际问题的重要工具．通过实际问题中的等量关系建立方程(不等式)模型．此类考题涉及到工程、行程、打折销售、增长率等问题．,中考重难点突破)【例1】(庆阳中考)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17 400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【解析】(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得到方程组，即可解得结果；(2)设购进篮球m 个，排球(100－m)个，根据题意得不等式组即可得到结果．【答案】解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝355，10x ＋20y ＝650，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝20，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；(2)设购进篮球m 个，排球(100－m)个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧200m ＋160（100－m ）≤17 400，m ≥100－m 2，解得1003≤m ≤35，∴m ＝34或m ＝35， ∴购买方案有两种：购进篮球34个，排球66个，或购进篮球35个，排球65个．【例2】(2017遵义六中三模)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000 m 2，施工队在绿化了22 000 m 2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20 m ，宽为8 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，人行通道的宽度是多少米？【解析】(1)用原工作时间减去现工作时间等于4，这一个等量关系列出分式方程即可求解；(2)根据矩形的面积和为56 m 2列出一元二次方程求解即可．【答案】解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x m 2，根据题意，得46 000－22 000x －46 000－22 0001.5x＝4，解得x ＝2 000，经检验，x ＝2 000是原方程的解．答：该绿化项目原计划每天完成2 000 m 2；(2)设人行道的宽度为y m ，根据题意，得(20－3y)(8－2y)＝56，解得y ＝2或y ＝263(不合题意，舍去)．答：人行道的宽度为2 m .◆模拟题区1．(2017遵义六中三模)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍．要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？解：(1)设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x ＋10)天．根据题意，得45x ＋10＝30x，解得x ＝20. 经检验，x ＝20是原方程的解，∴x ＋10＝30(天)．答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天；(2)设甲队再单独施工a 天．330＋2a 30≥2×320，解得a≥3. 答：甲队至少再单独施工3天.2．(2017原创)在“书博天下·文耀贵州”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查，2012年全校有1 000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．(1)求2014年全校学生人数；(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1 700本．(注：阅读总量＝人均阅读量×人数)①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．解：(1)由题意，得2013年全校学生人数为：1 000×(1＋10%)＝1 100(人)，∴2 014年全校学生人数为：1 100＋100＝1 200(人)；(2)①设2012年人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为(x＋1)本，由题意，得1 100(x＋1)＝1 000x＋1 700，解得x＝6.答：2012年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2012年读书社的人均阅读量为：2．5×6＝15(本)，2014年读书社人均阅读量为15(1＋a)2本，2014年全校学生的人均阅读量为6(1＋a)本，80×15(1＋a)2＝1 200×6(1＋a)×25%，解得a1＝－1(舍去)，a2＝0.5.答：a的值为0.5.◆中考真题区3．(2017陕西中考)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2012年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2014年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．(1)求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2015年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2016年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2015年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得15(1＋x)2＝21.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2015年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%＋y)万辆，2 016年底全市的汽车拥有量为[(21.6×90%＋y)×90%＋y]万辆．根据题意，得：(21.6×90%＋y)×90%＋y≤23.196，解得y≤3.答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。

2018中考数学第二轮复习专题(10个专题)

2018年中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.A．1 B．-1 C．3 D．-3对应训练1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．-l C．±l D．任意实数考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例2如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．对应训练2．如图，已知A、B是反比例函数y=k(k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点Px从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点三：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题例3下列四个点中，在反比例函数y＝−6x的图象上的是（）A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）对应训练3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y＝12x D．y＝−12x考点四：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

湖南省2018年中考数学专题复习课件专题二实际应用题

专题二┃实际应用题
[变式训练] [2017·淄博]某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进
经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了2 h．求汽车原来的平均速度．
解：设汽车原来的平均速度为x km/h，根据题意，得4x20－（1＋45200%）x＝2，解x＝70. 经检验，x＝70是方程的解．答：汽车原来的平均速度为70 km/h.
专题二┃实际应用题
当a＝4，b＝6时，w＝10×4＋8×6＝88，当a＝3，b＝7时，w＝10×3＋8×7＝86，当a＝2，b＝9时，w＝10×2＋8×9＝92，当a＝1，b＝10时，w＝10×1＋8×10＝90，当a＝0，b＝11时，w＝8×11＝88，故购买6台A型污水处理器，3台B型污水处理器，费用最少，为 84万元，即他们至少要支付84万元．
湖南省2018年中考数学专题复习课件专题二实际应用题
专题二┃实际应用题
实际应用题在湖南的各地中考中，一般都呈现在第3大题或第4 大题中，所占的分值在8～12分之间，考查的形式多与方程(组)、不等式、函数及图象、最值相结合，利用二次函数的最值的考查也是中考常结合的考查内容．
专题二┃实际应用题
(1)依题意列出二元一次方程组； (2)求出甲、乙两施工队每天各铺设多少米．
专题二┃实际应用题
思维分析
(1)根据条件“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨”可得方程：
__x_－__y_＝__1；00
(2)根据“甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”
可得方程：5_x__＝__6_y__；
x－y＝100，

中考复习如何备考数学应用题

中考复习如何备考数学应用题数学应用题一直是中考数学考试的重点和难点之一，需要考生掌握一定的数学知识，并且能够将所学知识应用到实际问题中，解决实际问题。

下面将为大家介绍中考复习如何备考数学应用题的方法和技巧。

一、理清数学知识框架1. 确定复习范围：首先要了解中考数学应用题的考察范围，包括平面几何、立体几何、函数与方程、统计与概率等方面的知识。

2. 建立数学知识框架：在了解考察范围的基础上，建立自己的数学知识框架，将各个知识点有机地连接起来，形成完整的体系，这样有助于我们在做题时更加灵活和熟练。

二、强化基础知识1. 温故知新：在备考数学应用题时，要先进行基础知识的复习和巩固，温故而知新。

回顾已学过的知识点，重点关注容易出错或易混淆的概念和方法，强化记忆和理解。

2. 查漏补缺：在复习的过程中，要及时查找并补充自己的学习漏洞，针对弱点进行有针对性的训练，做到知识无死角。

三、掌握解题方法1. 阅读清晰题目：在做数学应用题时，首先要仔细阅读题目，理解题目所描述的实际问题，明确需要求解的内容和条件。

2. 提取问题要点：将问题要点提取出来，包括已知条件和待求量，对于复杂题目可以进行问题拆解，将大问题分解为小问题，逐步解决。

3. 运用数学方法：根据已知条件和所需求的内容，选择合适的数学方法和公式进行求解。

需要注意的是，一定要正确运用所学知识，不要盲目使用公式，要根据题目要求进行灵活变形。

4. 检验答案合理性：在得出答案后，要进行反复检验，看结果是否合理，是否符合实际问题的情况，有时需要借助绘图或实际意义来验证答案的正确性。

四、做题技巧1. 注意单位换算：在做数学应用题时，特别要注意单位之间的换算关系，避免在计算过程中出现单位错误。

2. 画图辅助：对于几何类的应用题，可以借助几何图形进行辅助分析和求解，将抽象的问题具体化，更加直观和明了。

3. 多练习：通过大量的练习题，熟悉不同类型的数学应用题，增加解题的经验和技巧，提高应对不同题型的能力。

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况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用
特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.
例 2 （•常州）已知 a、b、c、d 都是正实数，且 a c ，给出下列四个不 bd
等式：
① a c ；② c a ；③ d b ；④ b d 。
ab cd cd ab
Hale Waihona Puke 故选 A。点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单．
对应训练
2．（•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O 的半径长为 1，点 P（a，0），⊙P 的半
径长为 2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（）
A．3
B．1
C．1，3
D．±1，±3
对应训练
3．（•临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥y 轴，
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中考数学专题讲座一：选择题解题方法
一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，年各地命题设置上，选择题的数目稳定在 8～
14 题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖
面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲
1 D．△POQ 的面积是 2 （|k1|+|k2|）
考点四：逆推代入法
将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设
条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，
若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.

2018中考数学总复习基础知识梳理第3单元函数及其图象 3.3 一次函数的应用

K12课件
5
实际问题中函数解析式的求法
设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取键：读懂函数图象，学会联系实际. 2.综合题——关键：运用数形结合思想. 3.求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．
【答案】A
学习交流，K12分别包含小学初中高中，所谓的K12教育就是小初高教育，是非常重要的教育过程，是通往大学的必经之路。
2
2
段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B、D；因为
20
12

5
（小时）乙两小时内
3
运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点

5
，20
，
3
且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x轴的线段，故可以排除
C，所以选择A选项.
K12课件
9
K12课件
7
【例】一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长
15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的
速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速
跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，
能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x
第三单元函数及其图象
第12课时一次函数的应用
K12课件
1
考纲考点
用一次函数解决简单实际问题.
江西省中考近五年中有两年考查了一次函数的应用，2015年、2017 年考查了一次函数的应用，预测2018年江西中考仍然会出现对一次函数应用的考查.

人教版数学2018年中考专题复习应用问题高分技巧 (共22张PPT)

阅读下列材料： 2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%． 2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．
50 4 a 80 0.9 50 a 4500 70% 50 a 23
25 a 27
故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和 4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．
2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．
图1
图2
图1
图2
A．A→B→C→D→A C．B→C→A→D→B
B．B→C→D→A→B D．D→A→B→C→D
上海迪士尼乐园已经正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论： • 如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目； • 一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5 倍； • 无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元. 请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？

2018年中考数学总复习第三编专题2 应用题的基本类型与解题策略第3节试题

第三节一次、二次函数的应用题建立一(二)次函数模型或分段函数，解决生活中的实际问题，涉及两个方面，一如何建模，二如何根据自变量的实际意义和函数的性质作出正确决策．,中考重难点突破) 【例1】(武汉中考)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价(万元) 每件成本 (万元) 每年其他费用(万元) 每年最大产销量(件) 甲 6 a 20200 乙20 10 40＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式； (2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解析】(1)根据表格的数据，直接写出解析式即可；(2)根据一次函数和二次函数的性质，求得最大值即可；(3)根据(2)的结果，分三种情况解答即可．【答案】解：(1)y 1＝ (6－a)x －20(0＜x≤200)， y 2＝－0.05x 2＋10x －40 (0＜x≤80)；(2)当a ＝3，x ＝200时，y max ＝200(6－a)－20＝1 180－200a; y 1有最大值，最大值为1 180－200a ；乙产品：y 2＝－0.05x 2＋10x －40 (0＜x≤80 )， ∴当0＜x≤80时，y 2随x 的增大而增大．当x ＝80时；y 2有最大值，最大值为440.∴产销甲种产品的最大年利润为580万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元； (3)1 180－200a ＞440，解得3≤a＜3.7 时，此时选择甲产品； 1 180－200a ＝440，解得a ＝3.7 时，此时选择甲乙产品； 1 180－200a ＜440，解得3.7＜a≤5 时，此时选择乙产品． ∴当3≤a＜3.7 时，生产甲产品的利润高；当a ＝3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a≤5时，生产乙产品的利润高．【例2】天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是补脑的佳品，它的成本价为20元/kg ，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元)与销售价x(元/kg )有如下关系：w ＝ax 2＋bx －1 600，当销售价为22元/kg 时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg 时，每天的销售利润为168元．(1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg )的关系式； (2)当销售价定为24元/kg 时，该产品每天的销售利润为多少元？(3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润，求销售价应定为每千克多少元？(4)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg ，此店铺每天获得的最大利润为多少元？【解析】(1)根据题意可求出y 与x 的二次函数关系式；(2)将x ＝24代入w ＝－2x 2＋120x －1 600中计算所得利润；(3)将w ＝150带入w ＝－2x 2＋120x －1 600中计算出定价；(4)由二次函数解析式可知w ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200，所以当x ＝29时利润最大．【答案】解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧72＝a×222＋b×22－1 600，168＝a×262＋b×26－1 600，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝120， ∴该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg )的关系式为w ＝－2x 2＋120x －1 600； (2)当x ＝24时，有w ＝－2×242＋120×24－1 600＝128.∴当销售价定为24元/kg 时，该产品每天的销售利润为128元；(3)当w ＝150时，有w ＝－2x 2＋120x －1 600＝150. 解得x 1＝25，x 2＝35. ∵x ≤32，∴x ＝25.∴定价为25元/kg ；(4)w ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200. ∵物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg ， ∴当x ＝29元时，利润最大，为w ＝－2(29－30)2＋200＝198.【规律总结】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳答案．◆模拟题区1．(2017遵义六中三模)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件) x ＋40 90 每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2 000（1≤x＜50），－120x ＋12 000（50≤x≤90）；(2)当1≤x＜50时，y ＝－2x 2＋180x ＋2 000＝－2(x －45)2＋6 050， ∵－2＜0，∴当x ＝45时， y 有最大值，最大值为6 050元；当50≤x≤90时，y ＝－120x ＋12 000， ∵－120＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝50时，y 有最大值，最大值为6 000元．∴销售该商品第45天时，每天销售利润最大，最大利润为6 050元； (3)41天. ◆中考真题区2．(2017随州中考)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天(1≤x≤90，且x 为整数)的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元).时间x(天) 1 30 60 90 每天销售量p(件)1981408020(1)求出w 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5 600元？请直接写出结果．解：(1)当1≤x≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数且k≠0)， ∴y ＝kx ＋b 经过点(0，40)，(50，90)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝40，50k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝40， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝x ＋40；当50＜x≤90时，y ＝90. ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋40（1≤x≤50，且x 为整数），90（50＜x≤90，且x 为整数），由数据可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p ＝mx ＋n(m ，n 为常数，且m≠0)， ∵p ＝mx ＋n 过点(60，80)，(30，140)，∴⎩⎪⎨⎪⎧60m ＋n ＝80，30m ＋n ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝200，∴p ＝－2x ＋200 (1≤x≤90，且x 为整数)，当1≤x≤50时，w ＝ (y － 30)·p＝ (x ＋40－ 30) (－ 2x ＋200) ＝－ 2x 2＋180x ＋2 000；当50＜x≤90时，w ＝ (90－30) (－2x ＋200) ＝－120x ＋12 000. 综上所述，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2 000（1≤x≤50，且x 为整数），－120x ＋12 000（50＜x≤90，且x 为整数）； (2)当1≤x≤50时，w＝－2x2＋180x＋2 000＝－2(x－45)2＋6 050，∵a＝－2＜0且1≤x≤50，∴当x＝45时，w取最大值，最大值为6 050元．当50＜x≤90时，w＝－120x＋12 000，∵k＝－120＜0，w随x增大而减小，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为6 000元．∵6 050＞6 000，∴当x＝45时，w最大，最大值为6 050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6 050元；(3)24天。

2018年中考数学总复习第三编专题2 应用题的基本类型与解题策略第2节

第二节方程、函数类综合应用函数类应用问题，是根据实际背景材料来确定函数关系式，利用函数的增减性解决问题的方法，这类问题通常与方程或不等式进行联合考查．一般先建立方程(不等式)等模型，然后建立函数关系式，最后确定自变量的取值范围，通过取值范围来确定最佳选择等知识点．其中建立方程(不等式)在这类问题中属于基础考点，确定自变量的范围是解决问题的关键．,中考重难点突破)【例1】(2016汇川升学二模)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6 m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍．那么请写出所需材料总长度l(m )与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．【解析】(1)设制作每个乙盒子用x m 材料，则制作每个甲盒子用(1＋20%)x m 材料，根据同样用6 m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，列出方程即可；(2)根据所需材料的总长度＝甲盒子材料的总长度＋乙盒子材料的总长度，列出函数关系式；再根据甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍求出n 的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答．【答案】解：(1)设制作每个乙盒用x m 材料，制作每个甲盒用(1＋20%)x m 材料，由题意得6x ＝6（1＋20%）x＋2，解得x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是方程的解．∴(1＋20%)x ＝0.6. 答：制作每个甲盒用0.6 m 材料，制作每个乙盒用0.5 m 材料；(2)∵甲盒数量是n 个，∴乙盒数量是(3 000－n)个．∴l ＝0.6n ＋0.5(3 000－n)＝0.1n ＋1 500.∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n ≥2(3 000－n)，∴n ≥2 000.∴当n ＝2 000时，所需材料最少，最少为：0.1×2 000＋1 500＝1 700(m )．【例2】(2017牡丹江中考)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)试确定y 与x 之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q 元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x 的取值范围．【解析】本题考查了一次函数的应用；二次函数的应用．【答案】解：(1)设y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧55k ＋b ＝65，60k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝120，所求一次函数的解析式为y ＝－x ＋120；(2)利润Q 与销售单价x 之间的函数关系式为：Q ＝(x －50)(－x ＋120)＝－x 2＋170x －6 000；Q ＝－x 2＋170x －6 000＝－(x －85)2＋1 225；因为x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥50，x －5050≤40%，解得50≤x≤70，因为a ＝－1<0，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．所以当定价x ＝70时，该商店可获得最大利润，最大利润为Q ＝1 000元；(3)根据题意得Q ＝－(x －85)2＋1 225≥600，即－(x －85)2≥－625，解得60≤x≤110，又因为获利不得高于40%，即x －5050≤40%，解得x≤70，所以销售单价x 的取值范围为60≤x≤70.【规律总结】解这类实际应用的题目往往先要建立方程或不等式的模型去解出未知量；然后结合题意建立函数解析式；结合实际情况确定自变量的取值范围．◆模拟题区1．(2017遵义十一中三模)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆．根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为m ，根据题意，列方程64(1＋m)2＝100，解得m 1＝－94(不合题意，舍去)，m 2＝0.25＝25%，100×(1＋25%)＝125(辆)．答：该商城4月份卖出125辆自行车；(2)设销售利润为W 元，购进B 型车x 辆，则购进A 型车30 000－1 000x 500＝(60－2x)辆，根据题意得不等式组2x ≤60－2x≤2.8x，解得12.5≤x≤15，∵自行车辆数为整数，∴13≤x ≤15，即x ＝13，14或15.销售利润W ＝(700－500)×(60－2x)＋(1 300－1 000)x.整理得：W ＝－100x ＋12 000，∵W 随着x 的增大而减小，∴当x ＝13时，销售利润W 有最大值，此时60－2x ＝34.答：该商城应购进A 型车34辆，B 型车13辆.◆中考真题区2．(宿迁中考)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30<m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （0＜x≤30），－x 2＋150x （30＜x≤m），（150－m ）x （m ＜x≤100）；(2)由(1)可知当0<x≤30或m ＜x≤100，函数值y 都是随着x 的增加而增加，当30＜x≤m 时，y ＝－x 2＋150x ＝－(x －75)2＋5 625，∵a ＝－1＜0，∴x ≤75时，y 随着x 的增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75.3．(湖州中考)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？解：(1)设该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%；(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30)，则建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为100－3t ，由题意，得t ＋4t ＋3(100－3t)＝200，解得t ＝25.答：t 的值是25；②设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，由题意，得y ＝t ＋4t ＋3(100－3t)＝－4t ＋300(10≤t ≤30)，∵k ＝－4＜0，∴y 随t 的增大而减小．当t ＝10时，y 的最大值为300－4×10＝260(个)，当t ＝30时，y 的最小值为300－4×30＝180(个)．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.。

(精品)2018年中考数学总复习课件：一次方程(组)及其应用(共27张PPT)

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