江苏省无锡市无锡中学2015学年度第二学期七年级数学期中考试
2015学年七年级下期中数学试卷及答案 苏科版
江苏省无锡市江阴市华西中学2015学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分．）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A．B．C．D．2．下列计算：①a n•a n=2a n；②a6+a6=a12；③（ab）3=ab3；④a8÷a2=a4；⑤（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣a2+b2；⑥（x﹣3y）2=x2﹣3xy+9y2，其中正确的个数为( )A．3 B．2 C．1 D．03．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y4．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．95．若（x+5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则( )A．m=﹣7，n=3 B．m=7，n=﹣3 C．m=﹣7，n=﹣3 D．m=7，n=36．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．47．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．90°8．已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定9．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2015，最少经过( )次操作．A．6 B．5 C．4 D．310．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示( )A．n2﹣1 B．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）C．12+22+32+…+n2﹣n D．12+22+32+…+i2﹣i二、填空题：（每空2分，共16分.）11．计算：（﹣2xy）3=__________．12．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为__________米．13．三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为__________．14．已知m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为__________．15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=__________．16．在△ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，B E是AC上的高，CF是AB上的高，H 是BE和CF的交点，则∠BHC=__________．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF=3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题：①△ABE的面积为6；②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；③点F是BD的中点；④四边形DFEC的面积为．其中，正确的结论有__________．（把你认为正确的结论的序号都填上）18．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=__________时，△APE的面积等于5．三、解答题（本大题共9小题，共54分.）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|（2）（﹣a3）2﹣a2•a4+（2a4）2÷a2（3）（a+2b+3c）（a+2b﹣3c）20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）4x2﹣64（3）（x2+4）2﹣16x2．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy；其中x=2015，y=﹣1．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．23．已知以a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为__________．25．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠DCE的度数．26．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．27．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=（∠B+∠D）=26°．①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P 与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．江苏省无锡市江阴市华西中学2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分．）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移与旋转的性质得出．解答：解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．下列计算：①a n•a n=2a n；②a6+a6=a12；③（ab）3=ab3；④a8÷a2=a4；⑤（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣a2+b2；⑥（x﹣3y）2=x2﹣3xy+9y2，其中正确的个数为( )A．3 B．2 C．1 D．0考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：①利用同底数幂的乘法法则计算，即可做出判断；②合并同类项即可得到结果；③利用积的乘方运算法则计算，即可做出判断；④利用同底数幂的除法法则计算，即可做出判断；⑤利用平方差公式化简，即可做出判断；⑥利用完全平方公式化简，即可做出判断．解答：解：①a n•a n=a2n本选项错误；②a6+a6=2a6本选项错误；③（ab）3=a3b3本选项错误；④a8÷a2=a6本选项错误；⑤（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣a2+b2本选项正确；⑥（x﹣3y）2=x2﹣36y+9y2本选项错误，则正确的个数为1．故选C点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．4．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．点评：本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．5．若（x+5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则( )A．m=﹣7，n=3 B．m=7，n=﹣3 C．m=﹣7，n=﹣3 D．m=7，n=3考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式的乘法法则展开（x+5）（2x﹣n），然后利用根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+5）（2x﹣n）=2x2+（10﹣n）x﹣5n，而（x+5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，∴2x2+（10﹣n）x﹣5n=2x2+mx﹣15，∴10﹣n=m，﹣5n=﹣15，∴m=7，n=3．故选D．点评：此题主要考查了多项式的乘法法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，再利用对应项的系数相等就可以解决问题．6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．解答：解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．点评：此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．90°考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质．分析：根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选C．点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：设∠A=6k，表示出∠B、∠C，然后根据三角形的内角和等于180°列式求解，再表示出最大的角的度数，然后选择答案即可．解答：解：设∠A=6k，则∠B=3k，∠C=2k，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴6k+3k+2k=180°，∴k=，∴最大的角∠A=×180°＞90°，∴△ABC为钝角三角形．故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理，利用“设k法”列出方程并表示出最大的角的度数是解题的关键．9．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2015，最少经过( )次操作．A．6 B．5 C．4 D．3考点：三角形的面积．专题：规律型．分析：先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．解答：解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B=2．同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2015，最少经过4次操作．故选C．点评：考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．10．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示( )A．n2﹣1 B．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）C．12+22+32+…+n2﹣n D．12+22+32+…+i2﹣i考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：原式利用题中的新定义判断即可．解答：解：根据题中的新定义得：（i2﹣1）=12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n），故选B点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（每空2分，共16分.）11．计算：（﹣2xy）3=﹣8x3y3．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：原式=（﹣2）3x3y3=﹣8x3y3，故答案为：﹣8x3y3．点评：本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．12．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为8×10﹣8米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 08=8×10﹣8；故答案为：8×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为7或9．考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于6而小于10，第三边可以是7、8、9，又第三边的长是奇数，故第三边的长7或9．故答案为：7或9．点评：考查了三角形的三边关系，还要注意题目中第三边是奇数这一条件的限制．14．已知m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为5．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解答：解：∵m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴m﹣1=4，即m=5．故答案为：5．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=55°．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：先根据图形折叠的性质得出∠2=∠3，再根据平行线的性质即可得出∠1+∠4=180°，根据平角的定义即可得出∠2的度数．解答：解：由图形折叠的性质可知∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠1+∠4=180°，∵∠1=110°，∴∠4=180﹣110°=70°，∴∠2===55°．故答案为：55°．点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键．16．在△ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H 是BE和CF的交点，则∠BHC=110°．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先利用三角形的内角和等于180°求出∠A的度数，再利用四边形的内角和等于360°求出∠EHF的度数，再根据对顶角相等求解即可．解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，∵BE是AC上的高，CF是AB上的高，∴∠EHF=360°﹣90°×2﹣70°=110°，∴∠BHC=∠EHF=110°．故答案为：110°．点评：本题考查了三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°的性质，熟记性质是解题的关键，本题对识图能力有一定要求．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF=3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题：①△ABE的面积为6；②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；③点F是BD的中点；④四边形DFEC的面积为．其中，正确的结论有①③④．（把你认为正确的结论的序号都填上）考点：三角形的面积．分析：①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；②先分别得到△ABE的面积和四边形DBC的面积与△ABC的面积之间的关系，依此即可求解；③过D点作DG∥BC，通过三角形中位线定理和全等三角形的判定和性质即可求解；④用18﹣△ABF的面积﹣△ADF的面积，列式计算即可求解．解答：解：①∵△ABC的面积为18，EC=2EB，∴△ABE的面积=18×=6，故①正确；②∵EC=2EB，点D是AC的中点，∴△ABE的面积≠△BCD的面积，∴△ABF的面积和四边形DFEC的面积不相等，故②错误；③过D点作DG∥BC，∵点D是AC的中点，∴DG=EC，∵EC=2EB，∴DG=BE，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF与△BEF中，，∴△DGF≌△BEF（ASA），∴DF=BF，∴点F是BD的中点，故③正确；④四边形DFEC的面积=18﹣18×﹣18××=18﹣6﹣=，故④正确．故正确的结论有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．18．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=或5时，△APE的面积等于5．考点：三角形的面积．专题：增长率问题．分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．解答：解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于5，∴x•3=5，x=；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于5，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）=5，x=5；③当P在CE上时，∴（4+3+2﹣x）×3=5，x=＜3+4+2，此时不符合；故答案为：或5．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．三、解答题（本大题共9小题，共54分.）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|（2）（﹣a3）2﹣a2•a4+（2a4）2÷a2（3）（a+2b+3c）（a+2b﹣3c）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；（2）原式=a6﹣a6+4a6=4a6；（3）原式=（a+2b）2﹣（3c）2=a2+4ab+4b2﹣9c2．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）4x2﹣64（3）（x2+4）2﹣16x2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）原式=4（x2﹣16）=4（x+2）（x﹣2）；（3）原式=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy；其中x=2015，y=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．解答：解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=32﹣3×2=3．点评：此题考查整式的化简求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．23．已知以a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．解答：解：a3m=（a m）3=23=8，a2n=（a n）2=42=16，a k=32，a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=8×16÷32=4．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为6．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的连线平行且相等解答；（3）利用四边形ABDC面积等于四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）△EDF如图所示；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积=4×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×1=12﹣3﹣1﹣﹣=12﹣6=6．故答案为：6．点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠DCE的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D 的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数；（2）根据（1）可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解．解答：解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=∠DAC=25°，∴∠DAB=50°，∵∠DAB+∠D=180°，∴∠D=180°﹣50°=130°，∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°．（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，∴∠DAC=∠DCA，∴AB∥DC，∴∠DCE=∠B=95°．点评：本题考查了平行线的判定与性质，以及三角形的内角和定理，正确证明AB∥DC是关键．26．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：计算题．分析：（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．解答：解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．点评：本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．27．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=（∠B+∠D）=26°．①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P 与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BC E，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：探究型．分析：（1）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证；（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；①表示出∠PAD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解；②根据四边形的内角和等于360°可得（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；③根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．解答：解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180゜，∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD．∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）①如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；②如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°﹣（∠B+∠D）；③如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+（∠B+∠D）．点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．。
江苏省无锡市南长区2014-2015学年七年级下学期期中考试数学试题苏科版
的度数．
E
F
C
1
D
A
B
26．（本大题共 8 分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①②．
图①中，∠ B＝ 90°，∠A= 30°；图②中，∠ D ＝ 90°，∠F ＝ 45°．图③是该同学所做的一个实验：
他将△ DEF 的直角边 DE 与△ ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将△ DEF 沿 AC 方向移动．在移动
a)(
x－
3 )的结果中不含关于字母
4
x 的一次项，求 (a + 2) 2—( 3－a)(－ a－ 3)的值 .
24．（本大题共
5 分）已知
x
2
=8
y+2
，
9
yx
=3
-9，求
1 3x+2y
的值．
25．（本大题共 6 分）如图， AB∥CD ， AE 交 CD 于点 F， DE ⊥AE，垂足为 E，∠A+∠1=74o，求∠ D
… … …
… … … 装 … …
… …
7．下列是二元一次方程组的是…………………………………………………………
(▲ )
x-y =1， A． 1 + y = 4 ．
x
x+y=4， B． x2+y2 = 9 ．
C．
x+y=4， xy = 4 ．
D．
3x+5 y=25 ， x+10y = 25 ．
8．下列各式能用平方差公式计算的是
(▲ )
C．∠ A：∠B：∠C=1： 2： 3
D．∠A =∠B=3∠C
6．有 4 根小木棒，长度分别为 3cm、5cm、7cm、9 cm 任意取其中的 3 根小木棒首尾相接搭三角形，
江苏省无锡七年级（下）期中数学试卷（含答案）
七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D. 2.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）A. 五次整式B. 八次多项式C. 三次多项式D. 次数不能确定3.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A. 12B. C. D. 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B. C. D. 6.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（）A. B. C. D. 7.已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A. 2B. 3C. 4D. 58.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，那么m的值是（）A. 2B. C. 1D. 9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A. B. C. D. 10.如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）第1页，共19页11. 计算： = ______ ．12. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.000 0002cm ，用科学记数法表示为______cm ． 13. 已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是______ 度．度．14. 已知2n =a ，3n =b ，则6n= ______ ．15. 已知s +t =4，则s 2-t 2+8t =______．16. 如图，小明从点A 向北偏东75°方向走到B 点，又从B点向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为______ ．17. 若关于x 、y 的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是 ，则关于x 、y 的二元一次方程组次方程组 的解是______ ．18. 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式 中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值 （x -2）2+2（x +2）（x -4）-（x -3）（x +3），其中x =-1．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分） 20. 计算：计算：（1）（-3）2-2-3+30； （2）．21. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）2x 2-8xy +8y 2 （2）4x 3-4x 2y -（x -y ）22. 解方程组：解方程组：（1） ； （2） ．23. 如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC 中BC 边上的高（需写出结论）；边上的高（需写出结论）；（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ；（3）画一个锐角△MNP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积．的面积．24. 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1-；前两次取走 +后还剩，即 +=1-；前三次取走 + +后还剩，即 + +=1-；…前n 次取走后，还剩______ ，即______ = ______ ． 利用上述计算：利用上述计算：（1） = ______ ．（2） = ______ ．（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012（本题写出解题过程）（本题写出解题过程）25.某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？年需节约多少立方米才能实现目标？26.如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=______；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．关系，并说明理由．27.某次初中数学竞赛试题中，有16道5分题和10道7分题，满分为150分．批改时分，没有其它分值．每道题若答对得满分，答错得0分，没有其它分值．（1）如果晓敏同学答对了m道7分题和n道5分题，恰好得分为70分，列出关于m、n的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．（2）假设某同学这份竞赛试卷的得分为k（0≤k≤150），那么k的值有多少种不同大小？请直接写出答案．大小？请直接写出答案．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确． 故选：D ．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选． 2.【答案】A【解析】解：若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是五次整式； 故选：A ．利用合并同类项法则判断即可得到结果．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 3.【答案】C【解析】解：A 、a 2•a 3=a 5，错误； B 、a 6÷a 3=a 3，错误； C 、（a 2）3=a 6，正确； D 、（2a ）3=8a 3，错误； 故选：C ．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算． 4.【答案】D【解析】解：∵（3x±3x±4y 4y ）2=9x 2±24xy+16y 2， ∴在9x 2-mxy+16y 2中，m=±m=±2424． 故答案为D ．根据（3x±3x±4y4y ）2=9x 2±24xy+16y 2可以求出m 的值． 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 5.【答案】B【解析】解：A 、右边不是积的形式，故本选项错误；B 、是运用完全平方公式，x 2-8x+16=（x-4）2，故本选项正确； C 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误； D 、6ab 不是多项式，故本选项错误． 故选：B ．根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题的关键． 6.【答案】C【解析】解：设赢了x 场输了y 场，可得：，故选：C ．根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x 场输了y 场，得20分列出方程组解答即可．此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7.【答案】B【解析】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．本题考查三角形的三边关系，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．8.【答案】C【解析】解：解方程组，得：，∵方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，∴21m-4m=17，解得：m=1，故选：C．将m看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出m 的值．此题考查二元方程组的解及其解法，其最基本的方法是先消元，然后再代入求解，能得出关于m的方程是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180-72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．根据平行线及角平分线的性质解答．平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．10.【答案】C【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠CBG=∠EBG=∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ECF=∠ACE=∠ACB，在△BCG中，∠BGC=118°，∴∠CBG+∠BCE=180°BCE=180°--∠BGC，∴∠CBG+∠2∠BCF=62°①在△BCF中，∠BFC=132°，∴∠BCF+∠CBF=180°CBF=180°--∠BFC，∴∠BCF+2∠CBG=48°②，①+②得，3∠BCF+3∠CBG=110°，∴∠A=180°A=180°--（∠BCF+∠CBG）=70°，故选C．先根据三等份角得出结论，再利用三角形的内角和列出方程，两方程相加即可求出∠ABC+∠ACB即可．本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．用方程的思想解几何问题．11.【答案】【解析】解：=（-）2004×32003×3 =（-）2003×32003×（-）=（-×3）2003×（-）=（-1）2003×（-）=． 故答案为：．先算幂的乘方，再根据积的乘方逆运算求解即可．考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方，积的乘方逆运算得到原式=（-×3）2003×（-）．12.【答案】2×2×1010-7 【解析】解：0.0000002=2×0.0000002=2×1010-7． 故答案为：2×2×1010-7． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×a×1010-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n 的值．此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×a×1010-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13.【答案】140 【解析】解：因为五边形的内角和是（5-2）×180°180°=540°=540°，4个内角都是100°， 所以第5个内角的度数是540°540°-100°-100°-100°××4=140°， 故答案为：140．利用多边形的内角和定理即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题． 14.【答案】ab【解析】解：∵2n =a ，3n=b ，∴6n=2n•3n=ab ．故答案为：ab ．利用幂的乘方与积的乘方的法则求解即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方法则． 15.【答案】16 【解析】解：∵s+t=4， ∴s 2-t 2+8t =（s+t ）（s-t ）+8t =4（s-t ）+8t =4（s+t ） =16． 故答案为：16．根据平方差公式可得s 2-t 2+8t=（s+t ）（s-t ）+8t ，把s+t=4代入可得原式=4（s-t ）+8t=4（s+t ），再代入即可求解．考查了平方差公式，以及整体思想的运用． 16.【答案】45°【解析】解：如图，∠1=75°， ∵N 1A ∥N 2B ，∴∠1=∠2+∠3=75°， ∵∠3=30°， ∴∠2=75°2=75°--∠3=75°3=75°-30°-30°-30°=45°=45°， 即∠ABC=45°．根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．17.【答案】 【解析】解：把代入二元一次方程组，解得：，把代入二元一次方程组，解得：，故答案为：．本题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组，解出即可．本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．18.【答案】3775 【解析】解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b 由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b 无关）既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100，如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，则这两组数字代入再求和是199，如果我们这样取100和99 2和1，则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和， 51+52+53+…+100=3775． 故答案为：3775．先分别讨论a 和b 的大小关系，分别得出代数式的值，进而举例得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．本题考查了整数问题的综合运用，有一定的难度，解答本题的关键是利用举例法得出组合规律，这在一些竞赛题的解答中经常用到，要注意掌握． 19.【答案】解：原式=x 2-4x +4+2x 2-4x -16-x 2+9=2x 2-8x -3， 当x =-1时，原式=2+8-3=7． 【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）（-3）2-2-3+30=9- +1= （2）=．【解析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可； （2）根据单项式与多项式的乘方计算即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．21.【答案】解：（1）2x 2-8xy +8y 2=2（x 2-4xy +4y 2）=2（x -2y ）2； （2）4x 3-4x 2y -（x -y ）=4x 2（x -y ）-（x -y ）=（x -y ）（4x 2-1）=（x -y ）（2x +1）（2x -1）．）．【解析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可． （2）首先把前两项组合提取公因式4x 2，然后再提取公因式（x-y ）进行二次分解，最后利用平方差公式进行三次分解即可．此题主要考查了公因式法与公式法的综合运用，解题关键是注意分解因式的步骤：①首先考虑提取公因式，②再考虑公式法，③观察是否分解彻底． 22.【答案】解：（1），①×2-②得，x =-5，把x =-5代入①得，-10-y =0，解得y =-10，故方程组的解为故方程组的解为 ；（2）原方程组可化为，①+②得，6x =18，解得x =3，把x =3代入①得，9-2y =8，解得y =， 故方程组的解为故方程组的解为 ．【解析】（1）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可； （2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23.【答案】解：解：如图所示，AG 就是所求的△ABC 中BC 边上的高．边上的高．【解析】（1）过点A 作AG ⊥BC ，交CB 的延长线于点G ，AG 就是所求的△ABC 中BC 边上的高；（2）把△ABC 的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF ；（3）画一个面积为3的锐角三角形即可．用到的知识点为：一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移；各个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形．24.【答案】；+++…；1-；1-；1-【解析】解：∵第一次取走后还剩，即=1-；前两次取走+后还剩，即+=1-；前三次取走++后还剩，即++=1-；∴前n次取走后，还剩，即+++…=1-；故答案为：，+++…=1-；（1）如图所示：由图可知，+++…+=1-．故答案为：1-；（2）如图是一个边长为1的正方形，根据图示由图可知，+++…+=1-，故答案为：1-；（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012=2-22012（2-2010+2-2009+2-2008+…+2-1）+22012=2-22012（1-2-2010）+22012=2-22012+4+22012=6．（1）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可； （2）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；（3）根据同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查的是整式的加减，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意，得题意，得，解得：解得： 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25×12000+25×200=20×200=20×200=20×2525z ， 解得：z =34 则50-34=16（立方米）．（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．立方米的水才能实现目标． 【解析】（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可． 本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．26.【答案】180°【解析】（1）解：∵OM ⊥ON ， ∴∠MON=90°，在四边形OBCD 中，∠C=∠BOD=90°， ∴∠OBC+∠ODC=360°ODC=360°-90°-90°-90°-90°-90°-90°=180°=180°； 故答案为180°；（2）证明：延长DE 交BF 于H ，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°， 而∠OBC+∠CBM=180°， ∴∠ODC=∠CBM ，∵DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ， ∴∠CDE=∠FBE ， 而∠DEC=∠BEH ， ∴∠BHE=∠C=90°， ∴DE ⊥BF ；（3）解：DG ∥BF ．理由如下： 作CQ ∥BF ，如图2， ∵∠OBC+∠ODC=180°， ∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角， ∴∠GDC+∠FBC=90°， ∵CQ ∥BF ，∴∠FBC=∠BCQ ，而∠BCQ+∠DCQ=90°， ∴∠DCQ=∠GDC ， ∴CQ ∥GD ， ∴BF ∥DG ．（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE 交BF 于H ，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM ，由于DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，则∠CDE=∠FBE ，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE ⊥BF ；（3）作CQ ∥BF ，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ ∥BF 得∠FBC=∠BCQ ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC ，于是可判断CQ ∥GD ，所以BF ∥DG ．本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质． 27.【答案】解：（1）根据题意得：7m +5n =70，∴m =10-n ．∵m 、n 均为非负整数，均为非负整数，∴n =0时，m =10；n =7时，m =5；n =14时，m =0，∴这个方程符合实际意义的所有的解为：这个方程符合实际意义的所有的解为： ， ， ；（2）设答对x 道5分题和答对y 道7分题时分数相等，分题时分数相等， 则5x =7y ，当x =7时，y =5；当x =14时，y =10．∴当y =5时，重复的分数有16-7+1=10（种）；当x =7时，重复的分数有10-5=5（种）；当y =10时，重复的分数有16-7+1+16-14+1=13（种）；当x =14时，重复的分数有10-5+10-10=5（种）；（种）； ∴16×16×10-10-5-13-5=12710-10-5-13-5=127（种）．（种）． ∴k 的值有127种不同大小．种不同大小． 【解析】（1）根据总分=分值×答对题目数即可得出7m+5n=70，即m=10-n ，再根据m 、n 均为非负整数，即可得出二元一次方程的解；（2）设答对x 道5分题和答对y 道7分题时分数相等，即5x=7y ，解之即可得出x 、y 的值，利用k=16×k=16×10-10-重复种数即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用以及排列与组合问题，解题的关键是：（1）根据m、n的取值范围结合7m+5n=70找出所以可能解；（2）利用排列和组合的知识找出分值相等的重复次数．。
2015-2016学年江苏省无锡市惠山区七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．（3分）下列四个算式：（﹣a）3•（﹣a2）2=﹣a7；（﹣a3）2=﹣a6；（﹣a3）3÷a4=﹣a2；（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（3分）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③4．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C．+5=3y D．x=y5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=125°，则∠3等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°6．（3分）有4根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=50°，则∠2+∠3=（）A．190°B．130°C．100° D．80°8．（3分）如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE．若△BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于（）A．4 B．5 C．6 D．7二、细心填一填（本大题共12空，每空2分，共24分，请将正确答案填在答卷上）9．（2分）等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是cm．10．（2分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于0.0025毫米的颗粒物，用科学记数法表示0.0025为．11．（4分）计算：（1）x5•x=；（2）=．12．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．13．（2分）已知x+y=4，x﹣y=﹣2，则x2﹣y2=．14．（2分）已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是．15．（2分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=48°，则∠BDF=．16．（2分）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC=．17．（2分）已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m=．18．（2分）若a2+b2﹣2a+4b+5=0，则2a+b=．19．（2分）三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，连接AP，若∠BPC=130°，则∠BAP=．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.20．（12分）计算（1）；（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4；（3）（x+1）2﹣（﹣x﹣2）（﹣x+2）（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）21．（6分）因式分解：（1）4a2﹣16（2）（x+2）（x+4）+1．22．（5分）先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积=．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．24．（5分）如图，已知在四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线，∠B=∠D=90°，求证：AE∥CF．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED的度数；（2）作出△BED中DE边上的高，垂足为H；（3）若△ABC面积为20，过点C作CF∥AD交BA的延长线于点F，求△BCF的面积．（友情提示：两条平行线间的距离处处相等．）26．（4分）课堂上老师出了这么一道题：（2x﹣3）x+3﹣1=0，求x的值．小明同学解答如下：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0，∴（2x﹣3）x+3=1∵（2x﹣3）0=1∴x+3=0∴x=﹣3．请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．27．（8分）（1）如图1，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．当∠A为80°时，求∠A1的度数（2）在上一题中，若∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC 与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，则∠A6=．（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=．（4）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论（填编号），并写出其值．2015-2016学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）（2014•来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．2．（3分）（2012•泉州校级自主招生）下列四个算式：（﹣a）3•（﹣a2）2=﹣a7；（﹣a3）2=﹣a6；（﹣a3）3÷a4=﹣a2；（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂乘法，底数不变指数相加；同底数幂除法，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：（﹣a）3•（﹣a2）2=﹣a3•a4=﹣a7，正确；（﹣a3）2=a6，错误；（﹣a3）3÷a4=﹣a9÷a4=﹣a5，错误；（﹣a）6÷（﹣a）3=a6÷（﹣a3）=﹣a3，正确；所以正确的共有2个．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（3分）（2016春•高阳县期末）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．4．（3分）（2014春•江都市期末）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C．+5=3y D．x=y【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【解答】解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5．（3分）（2016春•惠山区期中）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=125°，则∠3等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵直尺的两边互相平行，∠2=125°，∴∠4=∠2=125°．∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠1=180°﹣125°﹣30°﹣30°=25°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．（3分）（2016春•惠山区期中）有4根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．【解答】解：任取3根可以有一下几组：①3cm，4cm，5cm能够组成三角形，②3cm，4cm，9cm，不能组成三角形；③3cm，5cm，9cm，不能组成三角形，③4cm，5cm，9cm，不能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形1个．故选B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，按照一定的顺序进行分组才能做到不重不漏．7．（3分）（2016春•惠山区期中）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=50°，则∠2+∠3=（）A．190°B．130°C．100° D．80°【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠1=50°，∴∠2+∠3=150°﹣50°=100°．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．8．（3分）（2016春•惠山区期中）如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE．若△BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD 与△BOE的面积．列出关于△AOE与△AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD 的面积．【解答】解：连接OA，∵OB=OD，∴S△BOC=S△COD=2，∵OC=2OE，∴S△BOE=S△BOC=1，∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD，∴S△BOE +S△AOE=S△AOD，即：1+S △AOE =S △AOD ①，∵OC=2OE ，∴S △AOC =2S △AOE ，∴S △AOD +S △COD =2S △AOE ，即：S △AOD +2=2S △AOE ②，联立①和②：解得：S △AOE =3，S △AOD =4，S 四边形AEOD =S △AOE +S △AOD =7，故选（D ）【点评】本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．二、细心填一填（本大题共12空，每空2分，共24分，请将正确答案填在答卷上）9．（2分）（2016春•惠山区期中）等腰三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，则它的周长是 10或11 cm ．【分析】因为腰长没有明确，所以分①3cm 是腰长，②4cm 是腰长两种情况求解．【解答】解：①3cm 是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+4=10cm ，②4cm 是腰长时，能组成三角形，周长=4+4+3=11cm ，所以，它的周长是10或11cm ．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，易错点为要分情况讨论求解．10．（2分）（2016春•惠山区期中）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于0.0025毫米的颗粒物，用科学记数法表示0.0025为 2.5×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0025=2.5×10﹣3；故答案为：2.5×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（4分）（2016春•惠山区期中）计算：（1）x5•x=x6；（2）=2．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：（1）x5•x=x6；（2）原式=（﹣×2）2014×2=2．故答案为：x6；2．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握运算法则．12．（2分）（2016春•惠山区期中）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x﹣5y．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．13．（2分）（2016春•惠山区期中）已知x+y=4，x﹣y=﹣2，则x2﹣y2=﹣8．【分析】根据平方差公式得x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后把x+y=4，x﹣y=﹣2整体代入计算即可．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=﹣2时，x2﹣y2=4×（﹣2）=﹣8．故答案为﹣8．【点评】本题考查了平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．14．（2分）（2016春•惠山区期中）已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是﹣1．【分析】把方程的已知解代入mx+y=3中，得到一个含有未知数m的一元一次方程，然后就可以求出m的值．【解答】解：把代入二元一次方程mx+y=3中，可得：﹣2m+1=3，解得：m=﹣1故答案为：﹣1．【点评】此题考查把二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程即可．15．（2分）（2016春•惠山区期中）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=48°，则∠BDF=84°．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE=50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【解答】解：∵BC∥DE，若∠B=48°，∴∠ADE=48°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF=48°，∴∠BDF=180°﹣48°﹣48°=84°，故答案为：84．【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF是解决问题的关键．16．（2分）（2016春•惠山区期中）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC=75°．【分析】根据三角形的内角和定理，可求出∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°．【解答】解：根据题意得：∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°．故答案为：75°【点评】本题主要考查三角形的内角和定理和三角板的度数．知道三角板各角的度数是解题的关键．17．（2分）（2016春•惠山区期中）已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m=±8．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x•4，∴m=±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18．（2分）（2016春•惠山区期中）若a2+b2﹣2a+4b+5=0，则2a+b=0．【分析】先将a2+b2﹣2a+4b+5=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出y x的值．【解答】解：由题意得：a2+b2﹣2a+4b+5=0=（a﹣1）2+（b+2）2=0，由非负数的性质得a=1，b=﹣2．则2a+b=0．故答案为：0；【点评】本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．19．（2分）（2016春•惠山区期中）三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，连接AP，若∠BPC=130°，则∠BAP=40°．【分析】由∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，可得出点P为△ABC的内心，进而得出PA平分∠BAC，再通过角的计算以及三角形内角和定理即可得出∠BAC 的度数，将其除以2即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，连接AP，∴点P为△ABC的内心，∴PA平分∠BAC．∵∠BPC=130°，∴∠BCP+∠CBP=180°﹣∠BPC=50°．∵∠ABC=2∠CBP，∠ACB=2∠BCP，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBP+∠BCP）=100°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=80°，∴∠BAP=∠BAC=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的内心以及角平分线的性质，根据三角形的内心找出PA平分∠BAC是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.20．（12分）（2016春•惠山区期中）计算（1）；（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4；（3）（x+1）2﹣（﹣x﹣2）（﹣x+2）（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）【分析】（1）先算乘方、0指数幂、负指数幂以及绝对值，再算加减；（2）先算积得乘方和同底数幂的乘法，再算减法；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=1﹣8+1﹣3=﹣9；（2）原式=﹣a6﹣6a6=﹣7a6；（3）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5；（4）原式=（2a﹣3）2﹣b2=4a2﹣12a+9﹣b2．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与计算的顺序符号是解决问题的关键．21．（6分）（2016春•惠山区期中）因式分解：（1）4a2﹣16（2）（x+2）（x+4）+1．【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用多项式的乘法展开并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2﹣16，=4（a2﹣4），=4（a+2）（a﹣2）；（2）（x+2）（x+4）+1，=x2+6x+8+1，=x2+6x+9，=（x+3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．（5分）（2015春•兴化市校级期末）先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a （a﹣b），其中a=，b=．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab，当a=，b=时，原式=5××=．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．（6分）（2016春•惠山区期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积=7．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．【解答】解：（1）如图所示，S=4×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×3△DEF=16﹣2﹣4﹣3=7．故答案为：7；（2）∵A、C的对应点分别是D、F，∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；（3）如图，线段PC即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．（5分）（2016春•惠山区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线，∠B=∠D=90°，求证：AE∥CF．【分析】先由四边形的内角和为360°，可得∠BAD+∠BCD=180°，然后由角平分线的定义可得：∠BAE+∠BCF=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠BAE+∠BEA=90°，然后根据等量代换可得：∠BCF=∠BEA，从而根据同位角相等两直线平行，进而可证AE∥CF．【解答】解：∵∠B=∠D=90°，且∠B+∠D+∠BAD+∠BCD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线，∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=90°，∵∠B+∠BAE+∠BEA=180°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BCF=∠BEA，∴AE∥CF．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．25．（6分）（2016春•惠山区期中）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED的度数；（2）作出△BED中DE边上的高，垂足为H；（3）若△ABC面积为20，过点C作CF∥AD交BA的延长线于点F，求△BCF的面积．（友情提示：两条平行线间的距离处处相等．）【分析】（1）利用三角形的外角定理直接求出即可；（2）延长ED，进而过点B作BH⊥AD即可；（3）利用两条平行线间的距离处处相等得出S=S△DFC．而S△DFC=S△BCF，故S△AFC=S△BCF，求出即可．△AFC【解答】解：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=36°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=51°；（2）如图所示：BH即为所求；（3）过点C作CF∥AD交BA的延长线于点F，∵AD∥CF，=S△DFC．∴S△AFC而S=S△BCF，∴S△AFC=S△BCF．△DFC=S△ABC=20，∴S△BCF=40．∴S△AFC【点评】此题主要考查了三角形外角的性质以及三角形高的做法和平行线的性质=S△BCF是解题关键．等知识，得出S△AFC26．（4分）（2016春•惠山区期中）课堂上老师出了这么一道题：（2x﹣3）x+3﹣1=0，求x的值．小明同学解答如下：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0，∴（2x﹣3）x+3=1∵（2x﹣3）0=1∴x+3=0∴x=﹣3．请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案．【解答】解：不正确，理由：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0，∴（2x﹣3）x+3=1∴x+3=0或2x﹣3=1，或2x﹣3=﹣1，解得：x=﹣3，x=2，x=1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．27．（8分）（2016春•惠山区期中）（1）如图1，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．当∠A为80°时，求∠A1的度数（2）在上一题中，若∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC 与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，则∠A6=（）°．（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=25°．（4）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论①（填编号），并写出其值180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC 和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【解答】解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A=80°，∴∠A1=40°，（2）解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，即∠A n=∠A，∴∠A6=×80°=（）°，故答案为：（）°．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，2∠F=∠A+∠D﹣180°，∴∠F=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1=2（180°﹣∠Q），化简得：∠A1+∠Q=180°，因此①的结论是正确的，且这个定值为180°．故答案为：①，180°．【点评】本题考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；星期八；郝老师；HJJ；wdzyzlhx；zcl5287；733599；张其铎；神龙杉；gbl210；caicl；gsls；1987483819；守拙；王学峰；sdwdmahongye；sjzx；曹先生；73zzx；sks；ZJX（排名不分先后）菁优网2017年2月26日。
江苏省无锡市南长区2015-2016学年七年级数学下学期期中试题苏科版
专业资料初一数学期中试卷答案 2 016.4.26一、选择题 BDADA ， CBDCB二、填空题11、a 4; － 27x 3y 9; － 8 12、5.1 3 10-5 13 、 8 14 、 70° 15 、八16、 35° 17 、1518、 1 19、－ 4032 20 、5.5 或 14.5 秒4三、解答题 20、计算( 1) ( －1) 2015－ 2-1＋(π － 3.14)( 2) a 3﹒a 3+〔－2 a 3〕2－ a 8÷a 2=－ 1－ 1 +1 ⋯⋯〔 2 分〕=a 6+4 a 6－ a 6⋯⋯〔2分〕2=－ 1 ⋯⋯〔 4 分〕=4a 6⋯⋯〔4分〕2223232( 3) － 5x ( －x ＋ 2x ＋ 1) －(2 x － 3) (5 ＋ x ) = 5x 3－ 10 x － 5x －〔 10 x+2x 3－ 15－ 3 x 〕⋯ 〔2 分〕 =3 x 3－ 7x 2－15 x+15⋯⋯〔4分〕(4) ( x ＋ 3y － 4z ) ( x － 3y +4z ) =[ x +( 3y － 4z ) ][ x -( 3y － 4z ) ] ⋯⋯〔 1 分〕= x 2－( 3y －4z )2⋯⋯〔3分〕= x 2－9 y 2+24 yz －16z 2⋯⋯〔4分〕(其它方法酌情给分) 22、解以下方程组x = 23 ⋯⋯〔2 分〕〔 1〕y =5 ⋯⋯〔 2 分〕 23、先化简，再求值x (2 x － y )－( x +y ) ( x － y ) + (x － y )2 2222 =2x －xy －〔x －y 〕 +( x － 2xy+y )x = 8⋯⋯〔2 分〕〔 2〕2⋯⋯〔 2 分〕=2 x 2+2y 2－3xy ⋯⋯〔3分〕当 x 2+y 2=5， xy=－2时，原式= 23 5－33〔－2〕=10+6=16⋯⋯〔5分〕24、〔 1〕〔图略〕⋯⋯〔 2 分〕〔 2〕〔图略〕⋯⋯〔 4 分〕〔3〕 4 ⋯⋯〔 6 分〕 25、证明〔 1〕∵BE 平分∠ABD, BDE 平分∠BDC ∴∠ 2 ∠1，∠B=2∠ 2⋯⋯⋯⋯⋯〔 1 分〕ABD= DC∵∠ 1+∠ 2=90°∴∠ ABD +∠B DC =180°⋯⋯⋯⋯⋯〔2 分〕 ∴ AB ∥ CD ⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕〔 2〕∵BE 平分∠ABD ∴∠ ABF =∠1 ∵ ∥ CD ∴∠ ∠ 3⋯⋯⋯⋯⋯〔 4 分〕ABABF = ∴∠ 1=∠ 3⋯⋯⋯⋯⋯〔5 分〕 ∵∠ 1+∠ 2=90°∴∠ 2+∠ 3=90°⋯⋯⋯⋯⋯〔6 分〕 ( 其它方法酌情给分 )626、〔 1〕 6+6 ⋯⋯⋯⋯⋯〔 2 分〕m n2222分〕〔 2〕由题意得：mn=48， 2m+2n =200∴ m+n =100⋯⋯⋯⋯⋯〔3222分〕∴(m+n) =m+n +2mn=196⋯⋯⋯⋯⋯〔4∵ m+n>0∴ m+n=14⋯⋯⋯⋯⋯〔5分〕∴周长为 2( m+2n+2m+n)=6 m+6n=6( m+n)=84 ⋯⋯⋯⋯⋯〔 6 分〕27、〔 9 分〕〔 1〕∠ AEB的大小不变，∵直线 MN与直线 PQ垂直相交于O，∴∠ AOB=90°，∴∠ OAB+∠OBA=90°，∵ AE、 BE分别是∠ BAO和∠ ABO角的平分线，11∠ABO，∴∠ BAE= ∠ OAB，∠ ABE=221∴∠ BAE+∠ABE=2〔∠ OAB+∠ ABO〕=45°，∴∠ AEB=135°；⋯〔2分〕（2〕∠ CED的大小不变．延长 AD、 BC交于点F．∵直线 MN与直线 PQ垂直相交于 O，∴∠ AOB=90°，∴∠ OAB+∠ OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵ AD、 BC分别是∠ BAP和∠ ABM的角平分线，11∠ ABM，∴∠ BAD=∠ BAP，∠ ABC=221∴∠ BAD+∠ABC=〔∠ PAB+∠ ABM〕=135°，2∴∠ F=45°，∴∠ FDC+∠FCD=135°，∴∠ CDA+∠ DCB=225°，∵ DE、CE分别是∠ ADC和∠ BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠ E=67.5 °；⋯⋯⋯⋯⋯〔 5 分〕 ( 其它方法酌情给分)〔 3〕∵∠ BAO与∠ BOQ的角平分线相交于E，11∴∠ EAO=∠ BAO，∠ EOQ=∠BOQ，221∴∠ E=∠ EOQ-∠ EAO=〔∠ BOQ-∠BAO〕 =2∠ ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠ EAF=90°．在△ AEF中，∵有一个角是另一个角的4 倍，故有：①∠ EAF=4∠ E，∠ E=22.5 °，∠ ABO=45°；②∠ EAF=4∠ F，∠ E=67.5 °，∠ ABO=135°〔不合题意，舍去〕；③∠ F=4∠ E，∠ E=18°，∠ ABO=36°；7专业资料④∠ E=3∠ F，∠ E=72°，∠ ABO=144°〔不合题意，舍去〕．∴∠ ABO为 45°或 36°．⋯⋯⋯⋯⋯〔9 分〕8专业资料。
江苏省无锡市惠山区2015学年度第二学期七年级数学期中试卷
七年级数学期中考试试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面的计算正确的是（ ）A ．2223412x x x ⋅=B ．3515x x x ⋅=C ．43x x x ÷=D ．()257x x =2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000 000 081米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8.1×10-6m B ．81×10-9m C ．8.1×10-8m D ． 0.81×10-7m3．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ） A ． 12 B ． 15 C ． 12或15 D ． 9 4．一个多边形的内角和是1980°，那么这个多边形的边数为 ( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．145．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝60˚，则∠B 的度数为 ( ) A ．120° B ．60° C ．105° D ．110°6．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A ．增加6m 2 B ．增加9m 2 C ．减少9m 2 D ．保持不变 7．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m 、n 上，已知∠α=120°，则 ∠β的度数是（ ）A ．45° B ．60° C ．65° D ．75°(第5题图) (第7题图)8．如图8，DEF △经过怎样的平移得到ABC △( ) （A ）把DEF △向左平移4个单位，再向下平移2个单位 （B ）把DEF △向右平移4个单位，再向下平移2个单位 （C ）把DEF △向右平移4个单位，再向上平移2个单位 （D ）把DEF △向左平移4个单位，再向上平移2个单位9．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转( )小时的产量相同．12ABCDE FBA α250A ．12B ．23C ．32D ．210．已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2－2ab+b 2－c 2的值（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共24分）11．计算：3223)()(a a -⋅-=________；(-3x)(2x 2-3x+1) = 。
苏科版数学七年级下册无锡市第一女子中学—第二学期期中考试试卷
无锡市第一女子中学2014—2015学年第二学期期中考试试卷初一数学注意事项：本卷考试时间为100分钟，满分110分．请在答卷上作答． 一、选择题(本大题共8小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共24分)1、与－2796y x 相等的是（ ▲ ） A 、()3639-y x B 、()33227-y x C 、()333-xy D 、－()3323y x2、若()22.0--=a ，()05-=b ，2)2(-=c ，则a 、b 、c 大小为 （ ▲ ）A 、c b a <<B 、b c a <<C 、a c b <<D 、a b c <<3、∠1与∠2是平行直线a 、b 被直线c 所截得的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是（ ▲ ） A 、∠1=∠2 B 、∠1>∠2 C 、∠1<∠2 D 、无法确定4、下列四个算式：⑴()()224c c c -=-÷- ⑵()()246y y y -=-÷-⑶()033≠=÷z z z z ⑷44a a a m m =÷，其中计算错误．．的有 （ ▲ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为 （ ▲ ） A 、540° B 、720° C 、900° D 、1080°6、若2(1)(2)x x px +-+的乘积中，不含2x 项，则p 的值是 （ ▲ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-27、若代数式6452+-x x 的值为26，则6542+-x x 的值为（ ▲ ） A 、6 B 、10 C 、14 D 、308、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到 △DEF 的位置，∠B=90°，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积为 （ ▲ ）A 、24B 、36C 、40D 、48二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分)9、最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 ▲ m . 10、如图：∠B=60°,∠1= ▲ °时，DE ∥BC ,理由是 ▲ .第10题 B A C D E1 第8题11、计算：=∙75x x ▲ ， ()()=-∙-2332a a ▲ .12、多项式x 2＋px －4可分解为两个一次因式的积，则负整数p 的值是 ▲ ． 13、如图：AB ∥CD 直线 EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°， 则∠2= ▲ °.14、如图：AD ⊥ BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有 ▲ 个.15、如图：△ABC 中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE 于D 则∠CDF= ▲ °.16、一机器人以0.5m /s 的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间 为 ▲ s ．三、解答题(本大题共10道题，共66分)17、（本题12分，每小题3分）计算：（1）22515151-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛； （2） ()()401100201320125.0168125.0⨯--⨯-；（3） 223)21()61)(3(ab ab ab ---； （4）)1)(1()3(2----+x x x ．18、（本题12分，每小题4分）因式分解：（1）62--x x ； （2）22)34(16y x y --； （3）)1()1(2---m m m ．19、（本题4分）先化简，后求值： ()()[]()()[]m m m m m m m m 11112+--⋅++-的值，其中m =－2．CED BA第14题开始 机器人站在O 点处机器人向前走6m 后向左转45°机器人回到O 点处 停止是否第16题1C F G EAB D2第13题第15题20、（本题6分）已知 2m a =，4n a =，32k a =（a ≠0）．（1）求32m n k a +-的值；（2）求k-3m-n 的值． 21、（本题5分）填写证明的理由．已知：如右图，AB ∥CD ，EF 、CG 分别是∠AEC 、∠ECD 的角平分线．求证：EF ∥CG ． 证明：∵ AB ∥CD （已知）∴ ∠AEC=∠DCE （ ▲ ） 又 ∵ EF 平分∠AEC （已知）∴ ∠1=21∠ ▲ （ ▲ ） 同理 ∠2= 21∠ ▲∴ ∠1=∠2∴ EF ∥CG （ ▲ ） 22、（本题6分）如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB ，且∠CAD=25°，∠B=95°． 求：（1）∠DCA 的度数；（2）∠DCE 的度数．23、（本题5分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（1）画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； （3）图中AC 与A 1C 1的关系是： ▲ ； （4）图中△ABC 的面积是 ▲ ；（5）能使△BCE 面积为3的格点E 有 ▲ 个． 24、（本题4分）一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A 、B 、C 、D 、E 、F 分别藏在六张大纸牌的后面，如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 所持的纸牌的前面分别写有六个算式：()()()36333236;66;6;2636;+⨯⨯⨯ ()()33224223;66⨯÷．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A 来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的理由．ABC25、（本题6分）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释 （a +b ）2=a 2+2ab +b 2．（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 代数恒等式表示； （2）请指定区域构图解释：（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ； （3）请先构图，后分解因式：a 2+3ab +2b 2．26、（本题6分）取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一个大小为α的角（ 450≤<α）得三角形ABC ′如图所示． 试问：1、当旋转到图2的位置时，则α= ▲ °； 2、当α= ▲ °时，能使图3中的AB//CD ；3、连接BD ，当 450≤<α时，探寻∠DBC ′+∠CAC ′+∠BDC 值的大小变化情况，并给出你的说明．C 'BDCC 'BDC DCBAAAC 'BDCA图图 （2）BDC 'BDC AA图1图2图3 图图 （2）C 'BDCC 'BDC AA备用图灿若寒星制作无锡市第一女子中学2014—2015学年第二学期期中考试答卷初一数学一、选择题(本大题共8小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 9、 . 10、 °， . 11、 ， . 12、 ． 13、 °. 14、 . 15、 °. 16、 ．三、解答题(本大题共10道题，共66分) 17、（本题12分，每小题3分）计算：（1）22515151-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛； （2） ()()401100201320125.0168125.0⨯--⨯-；（3） 223)21()61)(3(ab ab ab ---； （4）)1)(1()3(2----+x x x ．18、（本题12分，每小题4分）因式分解： （1）62--x x ； （2）22)34(16y x y --； （3）)1()1(2---m m m ．班级 姓名 考试号20、（本题6分） （1）（2） 21、（本题5分） 证明：∵ AB ∥CD （已知）∴ ∠AEC=∠DCE （ ） 又 ∵ EF 平分∠AEC （已知）∴ ∠1=21∠ （ ） 同理 ∠2= 21∠∴ ∠1=∠2∴ EF ∥CG （ ） 22、（本题6分） （1）（2）（1）（2）（3）；（4）；（5）．24、（本题4分）25、（本题6分）（1）（2）（3）ABC（1） °； （2） °；（3）C 'BD CC 'B DC DCBA A A C 'BD C A 图图 （2）BDC 'BDC AA图1 图2 图3 图图 （2）C 'BDCC 'BD C AA备用图无锡市第一女子中学2014-2015学年第二学期期中考试试卷初一数学一、选择题：D A A B ；A D B D二、填空题：9、8101.9-⨯； 10、60，同位角相等，两直线平行； 11、12x ，12a -； 12、-3； 13、54； 14、6； 15、70； 16、96． 三、解答题 17、（1）25126； （2）217； （3）4241b a ； （4）8622++x x ．18、（1）()()23+-x x ； （2）()()x y y x 474-+； （3）)1()1(2+-m m ． 19、原式=38m -；当m =-2时，原式=64．20、解：（1）∵ 332=m a ，42224==n a ，5232==k a∴42222225435432323===÷∙=÷∙=-+-+k n m k n m a a a a ； （2）∵00235312222a a n m k ===÷÷=--∴03=--n m k ．21、两直线平行，内错角相等； AEC ； 角平分线的定义； ECD ； 内错角相等，两直线平行． 22、（1）∠DCA =25°； （2）∠DCE =95°．23、（1）图略； （2）图略； （3）互相平行； （4）8； （5）7．24、A 可以找D 或E ；理由略．25、（1）（a +b ）2–（a –b ）2 = 4ab ； （2）图略； （3）图略， a 2+3ab +2b 2=（a +b ）（a +2b ）．26、（1）15； （2）45；（3）∠DBC ′+∠CAC ′+∠BDC 为定值105°，提示：∠DBC ′+∠BDC =∠C ′+∠C ．初中数学试卷灿若寒星制作。
江苏省无锡市2015-2016学年南长区七年级下学期期中数学试卷及参考答案
（2） 如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的 角平分线，点A，B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出
其值．
（3） 如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E，F，在△AEF中 ，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．
参考答案 1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
（1） 求证：AB∥CD； （2） 试探究∠2与∠3的数量关系． 24. 如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边 长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．
（1） 用含m、n的代数式表示切痕的总长为 cm； （2） 若每块小矩形的面积为48cm2，四个正方形的面积和为200cm2，试求该矩形大铁皮的周长． 25. 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
A . 10 B . 9 C . 8 D . 7 8. 小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（ ） A . 3y2 B . 6y2 C . 9y2 D . ±9y2 9. 三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并 把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（ ） A . 399 B . 401 C . 405 D . 407 二、填空题 10. 一滴水的质量约0.000051kg，用科学记数法表示这个数为________ kg． 11. 若am=2，an=4，则am+n=________． 12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠BDC等于 ________．
江苏省2015年七年级数学期中试卷.doc(答案)
2015年春学期期中学业质量测试七年级数学试卷注意：1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上．3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.计算83a a⋅的结果是（▲）A．a24 B．a11 C．2a3 D．2a82．计算（-xy2）3，结果正确的是（▲）A．xy6B．x3y2C．-x3y6D．x2y63．下列式子中，计算结果为x2+2x-15的是（▲）A．（x+5）（x-3）B．（x-5）（x+3）C．（x+5）（x+3）D．（x-5）（x-3）4.下列从左到右的变形属于因式分解的是（▲）A．x2+3x-4=x（x+3）-4 B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC．x2-4=（x+2）（x-2） D．（x+2）（x-2）=x2-45.不等式x≥3的解集在数轴上表示为（▲）AB．CD．6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（▲）A.1818x yy x y=-⎧⎨-=-⎩，B.1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩，C.1818x yy x y+=⎧⎨-=+⎩，D.1818y xx y y-=⎧⎨-=+⎩，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．(▲）3＝27x6．8．计算：（-3x）5÷（-3x）= ▲．9．已知方程3x-y＝-4，用含x的代数式表示y，y= ▲．10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，换算成以米为单位用科学记数法来表示是▲m.11．已知a＞b，则3-2a ▲3-2b．（填＞、=或＜）12．若（x+P）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数P的值是▲ . 13．用不等式表示数量关系：小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年70岁，小明年龄的2倍与小强年龄的5倍的和不小于爷爷的年龄： ▲ . 14．若32+=n m ，则2244m mn n -+的值是 ▲ .15．若二项式m 2＋9加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 ▲ . 16．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ▲ 种可能性．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.(本题满分12分)用适当的不等式表示下列数量关系：（1）a 与b 的和是负数； （2）x 的5倍大于-3； （3）x 的41与-5的和小于1； （4）y 的4倍与9的和不是正数． 18．（本题满分8分）计算：（1）2233342)(-a a a a a ⋅+⋅； （2）x （y -5）+y （3-x ）． 19.（本题满分8分）已知不等式x+3＜7． （1）把不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式；（2）把这个不等式的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的正整数解．20.（本题满分8分）因式分解：（1）50182-x ； （2）32244b b a ab --．21.（本题满分10分）解方程组： （1）⎩⎨⎧=+-=②y x ①x y .823,32 （2）⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x .623,43222.（本题满分10分）(1)计算：22201520141111()()()3()5553-++-⨯-；（2）先化简，再求值：()()()y y y 4343432-+++，其中y=52. 23.（本题满分10分）（1）设a+b ＝5，ab=3，求a 2＋b 2和（a-b ）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…， 探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立．24.（本题10分）某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开 始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系； （2）给出上述问题的完整解答过程．25.（本题满分14分）（1）图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线 用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．①用两种不同的方法计算图2中的阴影部分的面积： ▲ 或 ▲ ．②观察①中的结果，可发现代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn间的等量关系是▲．图1 图2 图3(2)如图3所示，用若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片拼成一个新的长方形.试由图形写出一个等式.(3)现有若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片，请你用拼图的方法推出m2＋4mn＋3n2因式分解的结果，并画出你拼出的图形．26．（本题满分14分）某公司有火车车皮和货车可供租用，货主准备租用火车车皮第一次第二次火车车皮（节） 6 8货车（辆）15 10累计运货（吨）360 440（1（2）若货主需要租用该公司的火车车皮7节，货车10辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费60元，则货主应付运费总额为多少元？（3）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好．．（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．2015年春学期期中学业质量测试七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.3x 2；8.81x 4；9.3x+4；10.7×10-7；11.＜；12.-2；13.2x+5y ≥70；14.9；15.答案不唯一，如4361m ，6m ，-6m 等；16.3.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）b a +＜0；（2）5x ＞-3；（3）541-x ＜1；（4）94+y ≤0（每题3分）． 18．(本题满分8分)（1）原式=2666-a a a +（3分）=2a 6（4分）；（2）原式=xy-5x+3y-xy （3分）=-5x+3y （4分）．19.(本题满分8分)（1）不等式两边加上-3，得x+3-3＜7-3，即x ＜4（3分）；（2）数轴表示略（3分），这个不等式的正整数解为1,2,3（5分）． 20.(本题满分8分)（1）原式=2（9x 2-25）(2分）=2（3x-5）（3x+5）（4分）；（2）原式=-b （4a 2-4ab+b 2）（2分）=-b （2a-b ）2（4分）．21.(本题满分10分)（1）①代入②有，3x+2（2x-3）=8（1分），x=2（3分），把x=2代入①，得y=1（4分），∴⎩⎨⎧==.1,2y x （5分）；（2）①×2＋②×3得：13x ＝26（2分），x ＝2（3分）.将x ＝2代入②，得y ＝0（4分），∴⎩⎨⎧==.0,2y x （5分）（用其他方法的类比给分）. 22.(本题满分10分)（1）原式=251+1+25-3（4分）＝23251（5分）；（2）原式=16y 2+24y+9 +9-16y 2（3分）=18+24y （4分），当y=52时，原式=2753（5分）.23.(本题满分10分)（1）a 2＋b 2=19（3分），（a-b ）2=13（2分）；（2）结论：n （n+2）+1=（n+1）2（n 为正整数，3分，不写“n 为正整数”不扣分）.验证：n （n+2）+1=n 2+2n+1=（n+1）2（2分）.24.（本题满分10分）（1）火车1min 行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s 行驶的路程等于桥长与火车长的差（4分，每个等量关系2分）；（2）设火车的速度为xm/s ，火车的长度为ym （1分），根据题意得601000,401000.x y x y =+⎧⎨=-⎩（3分）解得20,200.x y =⎧⎨=⎩（1分），答（1分）．25.(本题满分12分)（1）①(m －n)2或(m+n)2－4mn （4分）；②(m －n)2=(m+n)2－4mn （6分）；（2）2232))(2(n mn m n m n m ++=++（9分）；（3）m 2＋4mn ＋3n 2=(m ＋n)(m ＋3n)图略（12分）．26.(本题满分14分)（1）设每节火车车皮可装x 吨，每辆货车可装y 吨（1分）．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.440108,360156y x y x （4分）解方程组得⎩⎨⎧==.4,50y x （6分）答：每节火车车皮和和每辆货车可分别平均装50吨、4吨（7分）；（2）60×(7×50+10×4)=23400（元）.答：货主应付货款23400元（9分）；（3）设租用火车车皮共a 节，货车b 辆．根据题意得50a +4b =300，此方程的非负整数解共有四个：⎩⎨⎧==;75,0b a ⎩⎨⎧==;50,2b a ⎩⎨⎧==;25,4b a ⎩⎨⎧==.0,6b a 答：共有如下表所示的四种方案（14分）：。
江苏省无锡市七年级下学期数学期中考试试卷
江苏省无锡市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图将如何变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影（）A . 顺时针旋转180度再向下平移B . 逆时针旋转180度再向下平移C . 顺时针旋转90度再向下平移D . 逆时针旋转90度再向下平移2. （2分）下列计算正确的是（）A . x7+x2=x9B . x12÷x6=x2C . x2×x3=x6D . （﹣x3）2=x63. （2分） (2015八上·广饶期末) 下列各式变形中，是因式分解的是（）A . a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B . 2x2+2x=2x2（1+ ）C . x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）D . （x+2）（x﹣2）=x2﹣44. （2分）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2 ，∠ACD=∠A，则∠1=（）A . 70°B . 60°C . 40°5. （2分） (2016七下·潮州期中) 方程组的解也是方程3x+y=4的解，则k的值是（）A . 6B . 10C . 9D .6. （2分） (2016八上·重庆期中) 五边形的内角和的度数为（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 540°7. （2分） (2020七上·无锡期末) 甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜，乙店的标价比甲店的标价高元，这样甲乙两店的利润率分别为和，则乙店每副耳机的进价为（）A . 元B . 元C . 元D . 元8. （2分） (2017七下·成安期中) 下列利用乘法公式运算中错误的是（）A . （﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2B . （﹣a﹣b）2=a2+b2+2abC . （﹣a+b）2=a2+b2﹣2abD . （﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b29. （2分）下图如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC ．A . 3个B . 2个D . 0个10. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A . 42°B . 46°C . 32°D . 36°二、填空题 (共9题；共26分)11. （1分） (2018七上·普陀期末) 用科学记数法表示： 0.00002018=________．12. （1分） (2015七下·深圳期中) 等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________．13. （1分）(2017·镇江) 计算：a5÷a3=________．14. （1分） (2019八上·道里期末) 若是一个完全平方式，则的值为________．15. （4分）如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：A1B1________ AB，AA1________ BB1 ，A1D1________ C1D1 ， AD________ BC．16. （1分） (2016七上·黑龙江期中) 如图，三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的，BE=2，DE 与AC交于点G，且满足DG=2GE．若三角形CEG的面积为1，CE=1，则点G到AD的距离为________．17. （1分） (2019八上·宝安期末) 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB 上一点，将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则的面积为________．18. （1分） (2019八下·锦江期中) 如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，2 )，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2 ，2 )，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为________．19. （15分）（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？（2）某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？（3）如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．三、解答题 (共7题；共41分)20. （5分）计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）21. （5分） (2019七下·闵行开学考) 分解因式：．22. （10分） (2016八上·揭阳期末) 综合题（1）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D， AE为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数．（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C>∠B）．求证：∠DAE= （∠C－∠B）．23. （5分） (2017七下·南平期末) 求代数式的值：若a、b互为相反数，c、d互为倒数， x 等于4．求代数式的值．24. （1分） (2019七下·老河口期中) 如图，AB∥CD，∠E=35°，∠F=∠G=30°，则∠A+∠C的度数为________.25. （5分）解方程组26. （10分）(2011·无锡) 如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共26分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、三、解答题 (共7题；共41分)20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、。
江苏省无锡市滨湖区胡埭中学2015学年度第二学期七年级数学期中试卷
A B C D E A′ （第8题） （第9题） 第二学期期中试卷初一数学注意事项：本试卷满分110分，考试时间为90分钟．一、精心选一选（单项选择题，请把正确的选项前的字母填在题后括号内．本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．在下列生活现象中，不是平移现象的是 （ ） A ．列车在笔直的轨道上行驶 B ．窗帘左右拉动 C ．小亮荡秋千运动 D ．电梯升降2．下列运算正确的是 （ ） A ．a 3·a 4=a 12 B ．(－y 3)3=y 9 C ．(m 3n )2=m 5n 2 D ．－2x 2+6x 2=4x 2 3．下列等式从左往右的变形，属于因式分解的是 （ ） A ．a (x －y )=ax －ay B ．x 2+2x +1=x (x +2)+1 C ．(x +1)(x +3)=x 2+4x +3 D ．x 3－x =x (x +1)(x －1)4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 （ ）A ．内角和增加360°B ．外角和增加360°C ．对角线增加一条D ．内角和增加180°5．长度为3cm 、6cm 、8cm 、9cm 的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．若a ＝(－2013)0 ，b ＝(－0.5)1-，c ＝(－32)2-，则a 、b 、c 的大小为 （ ）A ．a ＞c ＞bB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c7．若分解因式x 2＋mx －15＝(x ＋3)(x ＋n )，则m 的值为 （ ） A ．－5 B ．5 C ．－2 D ．2 8．如图，已知△ABC 中， DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在平面内的A ′处，若∠B ＝50°，则∠BDA ′的度数是 （ ）A ．90°B ．100°C ．80°D ．70°9．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有 （ ） A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1个10．已知9m ＝32， 3n ＝12；则下列结论正确的是 （ ）A ．2m －n ＝1B ．2m －n ＝3C ．2m ＋n ＝3D ．2m ＝3na b图甲 图乙 第15题图 二、细心填一填（本大题有8小题，每空2分，共20分．）11．八边形的内角和等于____________°，六边形的外角和等于____________°． 12．计算：(xy )5÷(xy )3＝_____________，（－0.25）2013×42014＝____________．13．我国雾霾天气多发，PM 2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM 2.5是指直径小于或等于0.0025毫米的颗粒物，用科学记数法表示0.0025为 ．14．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°， 再前进10m ，又向右转15°……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了______________m ． 15．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为______________________．16．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA=___________°． 17．若(2x －3)x +3＝1，则x 的值为______________．18．魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的数：（a －1）·（b －2），现将数对（m ，1）放入其中得到数n +1，那么将数对 （n －1，m ）放入其中后，最后得到的结果是 ．（用含n 的代数式表示） 三、细心算一算（本大题共有2小题，共24分，请写出必要的演算过程．） 19．（本题满分12分，每小题3分）计算： （1） (－2014)0+(－3)2－1)41( （2）(－2a 2b 3)4+a 8(b 4 )3（3）(x －2y )2－(x +2y )(x －2y ) （4）(a +2b +3)(a +2b －3)20．（本题满分12分，每小题3分）分解因式： （1）3x 2－6x （2）a 3－4ab 2（3）(a 2+4)2－16a 2 （4）(a +2)(a －2)+3a第14题 第16题 F E DCB AHEFGDCBAEDCBA四、认真答一答（本大题共有6题，共36分）21． （本题满分4分）已知ab =3，求b （2a 3b 2－3a 2b +4a ）的值． 22．（本题满分6分）已知x +y =2，xy =－1，求下列代数式的值：（1）5x 2+5y 2 ； （2）（x －y )2． 23．（本题满分6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△DEF ，并求△DEF 的面积；（2）若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是 ．24．（本题4分）如图，直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 与点F ，∠HGF=40°，求∠EFD 的度数．25．（本题满分6分）如图, AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED 的度数； （2） 作出△BED 中DE 边上的高，垂足为H ；（3） 若△ABC 面积为20,过点C 作C F //AD 交BA 的延长线于点F ，求△BCF 的面积.（友情提示：两条平行线间的距离处处相等.）26．（本题满分10分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1.尝试探究：(1) 如图1，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC ＋∠ECB 之间存在怎样的数量关系？为什么？2.初步应用：(2) 如图2，在△ABC 纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE ，∠1＝130°， 则∠2－∠C ＝_______________；(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_ _．3.拓展提升：(4) 如图4，在四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分外角∠EBC 、∠FCB ，∠P 与∠A 、∠D 有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)初一数学期中试卷参考答案及评分标准一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、C2、D3、D4、D5、C6、A7、C8、C9、 B 10、A 二、细心填一填（每题2分，共20分）11、1080 ；360 12、x 2 y 2；－4 13、2.5 ×10-3 14、240 15、a 2－b 2 =(a +b )(a －b ) 16、20 17、－3 、 1、 2 18、4－n 2A BC D E （图1） A B CD E1 2 （图2） A B C D EFP （图4）A B CD E P （图3）（备注：15题答(a +b )(a －b ) =a 2－b 2不扣分，第17题答对两个答案得1分） 三、细心算一算（本大题共有2小题，共24分，请写出必要的演算过程．） 19．（本题满分12分） （1）(－2014)0+(－3)2－(41)－1（2）(－2a 2b 3)4+a 8(b 4)3 =1+9－4………………2分（对2个得1分） =16a 8b 12+ a 8b 12 ………………2分 =6 …………………3分 =17a 8b 12………………………3分 （3）(x －2y )2－(x +2y )(x －2y ) （4）(a +2b +3)(a +2b －3)=x 2－4xy +4y 2－(x 2－4y 2) …………1分 =( a +2b )2－9 …………………2分 = x 2－4xy +4y 2－x 2+4y 2 ……………2分 =a 2+4ab +4b 2－9 ……………3分 =8y 2－4xy ……………………………3分 20．（本题满分12分）（1）3x 2－6x （2） a 3－4ab 2=3x (x －2) ……………………3分 = a (a 2－4b 2) ……………1分= a (a +2b ) (a －2b ) ………………3分 （3））(a 2+4)2－16a 2 （4）(a +2)(a －2)+3a=(a 2+4+4a ) (a 2+4－4a ) …………2分 = a 2－4+3a ……………………1分 =(a +2)2(a －2)2 ………………3分 = (a －1)(a +4) ………………3分 四、认真答一答（共36分） 21．b （2a 3b 2－3a 2b +4a ）=2a 3b 3－3a 2b 2+4ab ………………1分 =2×(ab )3－3(ab )2+4ab ……………2分 =2－3×32+4×3……………………3分=39 ………………………………4分 22．（1）5x 2+5y 2 ； （2）（x －y )2=5 (x 2+y 2) =(x +y ) 2－4xy ………………………2分 =5 [(x +y ) 2－2xy ] ………………2分 =22－4×(－1)=5×[22－2×(－1)] =8 ………………………………3分 =30 ………………3分 23．（1）△DEF 如图所示 ……………………2分 △DEF 面积=4×4－12×2×4－12×1×4－12×2×3……3分 =16－4－2－3 =16－9=7 …………………………………………………4分（2）AD 与CF 平行且相等． …………………6分（图4）P EFQDCBAHEFGDCBA24．∵AB ∥CD∴∠GEB=∠HGF=40°……………1分 又∵∠GEB 的平分线为EF ∴∠FEB=20°……………………………2分又∵AB ∥CD∴∠EFD =180°－∠FEB=160°…………4分（其余解法也可） 25．（1）∠BED=51°……………………2分； （2）作图正确，并标上垂足………3分（3）连接DF ，∵ AD ∥CF ，∴S △AFC =S △DFC ．…4分而S △DFC =12S △BCF ，∴S △AFC =12S △BCF ． ……5分 ∴S △AFC =S △ABC =20，∴S △BCF =40．………6分26．（1）∠DBC +∠ECB=180°－∠ABC+180°－∠ACB … ……………1分 =360°－(∠ABC+∠ACB )=360°－(180°－∠A ) …………………………2分=180°+∠A …………………………………3分（2）50° … …………………………………… ……………………………………5分 （3）∠P =90°－12∠A …………………………………………………………………7分 （4）延长BA 、CD 于Q ， …………………………………………………………8分则∠P =90°－12∠Q ，∴∠Q =180°－2∠P ．……………………………………9分 ∴∠BAD +∠CDA =180°+∠Q =180°+180°－2∠P=360°－2∠P ．…………10分 （也可不添加辅助线，其余解法酌情给分）。
-2015学年江苏省无锡外国语学校七年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省无锡外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015春•无锡校级期中）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2015春•无锡校级期中）若三角形的底边长为2a+1，高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．4a2﹣1 B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1 D．3．（3分）（2012•泉州校级自主招生）下列四个算式：（﹣a）3•（﹣a2）2=﹣a7；（﹣a3）2=﹣a6；（﹣a3）3÷a4=﹣a2；（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（3分）（2014秋•沙坪坝区校级期末）若x2﹣x﹣m=（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（3分）（2015春•龙海市期末）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B． C． D．6．（3分）（2015春•无锡校级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°7．（3分）（2015春•无锡校级期中）如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD 交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）（2015春•无锡校级期中）如图所示，把一个四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是（）A．540°B．630°C．720°D．810°二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．（2分）（2015春•无锡校级期中）数据0.00000078，这个数据用科学记数法表示为．10．（2分）（2015春•无锡校级期中）如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a=．11．（2分）（2015春•无锡校级期中）若多项式x2﹣（k﹣1）x+4是完全平方式，则k=．12．（2分）（2011春•南京校级期末）一个多边形截取一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是．13．（2分）（2007•贵阳）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．14．（2分）（2014•孟津县二模）已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2=度．15．（2分）（2007•泰安）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度．16．（2分）（2015春•无锡校级期中）如果等式（x﹣2）2x=1，则x=．17．（2分）（2014秋•浠水县校级期末）若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为．18．（2分）（2015春•无锡校级期中）如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，组成面积是1的三角形的个数是．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．（8分）（2015春•无锡校级期中）计算：（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2（2）（﹣3x）3+（x4）2÷（﹣x）5（3）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（4）（a+b﹣2）（a﹣b+2）20．（8分）（2015春•无锡校级期中）因式分解：（1）x3+2x2y+xy2（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）（3）（x+y）2+4（x+y+1）（4）a2﹣4b2﹣ac+2bc．21．（6分）（2015春•无锡校级期中）若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x2m+n的值．22．（8分）（2015春•无锡校级期中）已知有理数x满足x2﹣x﹣1=0，求（x﹣1）3+（x﹣1）2﹣（x﹣1）的值．23．（8分）（2011•淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．24．（8分）（2013春•江都市校级期末）我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2=c2+4×ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2（3）现有足够多的边长为x的小正方形，边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．25．（10分）（2015春•无锡校级期中）探究发现探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，则∠F=；（用α，β表示）（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F=；（用α，β表示）（3）一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．2014-2015学年江苏省无锡外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C；2．D；3．C；4．D；5．D；6．B；7．C；8．C；二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．7.8×10-7；10．； 11．5或-3；12．15；13．240；14．35；15．60；16．3或1或0；17．y=（x-1）2+3；18．10；三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．∠FDC+∠ECD=180°+∠A；∠F=（α+β）-90°；∠F=90°-（α+β）；。
江苏省无锡市新区2014-2015学年七年级下学期期中考试数学试题苏科版
15．如图，以长 3cm 为直径的圆 ( O1 为圆心 ) ，沿直线 l 向右平移 4cm 到如图所示的位置
则图中阴影部分的面积为
cm
2．
( O2 为圆心 ) ，
16．如图，将△ ABC三个角分别沿
为
°.
4cm
DE、HG、 EF 翻折，三个顶点均落在点
（ 1）试判断 B'E 与 DC的位置关系并说明理由； （ 2）如果∠ C=130°，求∠ AEB的度数。
2
2
25. （本题 7 分） 下面是某同学对多项式（ x -4x+2 ）（ x -4x+6 ）+4 进行因式分解的过程 .
解：设 x-4x=y,
原式 =（y+2）（ y+6） +4 =y2+8y+16 =（y+4 ） 2 =（x 2-4x+4 ） 2
2
19．若 m 58
654483，则（ m 48)(m 68)
.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 20．计算（每小题 3 分，共 9 分）
(1) ( 3a) 3 ( a) ( 3a) 2
（2） (x+2) 2－ (x － 1)(x － 2)
(3) 用简便方法计算： 20142﹣ 4030×2014+20152
（
A． 1， 2， 3 B ．2， 3， 4
C． 6， 6， 12
D． 5， 6， 12
3．下列等式从左往右的变形，属于因式分解的是 ,,,,,,,,,,,,,
（
A． a(x －y)=ax － ay
B
2015-2016年江苏省无锡市梁溪区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省无锡市梁溪区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x72．（3分）以下现象：①传送带上，瓶装饮料的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④在荡秋千的小朋友．其中属于平移的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④3．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）4．（3分）如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形第三边的长可能是（）A．2B．3C．4D．6.25．（3分）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．（3分）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．其中能判定AB∥CD的条件个数有（）A．4B．3C．2D．17．（3分）如果a=（﹣2016）0，b=（）﹣1，c=（﹣3）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 8．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等部分的是（）A．中线B．高C．角平分线D．以上都不是9．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④二、填空题：（每小题2分，共16分）11．（2分）（﹣2xy3）3=．12．（2分）某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为m．13．（2分）若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=．14．（2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．15．（2分）等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是cm．16．（2分）如图，面积为8cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF 的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为cm2．17．（2分）如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=30°，则∠ABF的度数为．18．（2分）如图，已知∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为．三、解答题（本大题共7小题，共54分）19．（16分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3﹣12016（2）（﹣a2）3▪（a3）2（3）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）（4）2a▪a2▪a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2．20．（5分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣，b=1．21．（5分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若（3x﹣2y）2=5，（3x+2y）2=9，求xy的值．22．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）图中△ABC的面积是．23．（6分）将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．24．（7分）如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．25．（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON 在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市梁溪区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x7【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选：C．2．（3分）以下现象：①传送带上，瓶装饮料的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④在荡秋千的小朋友．其中属于平移的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【解答】解：①传送带上，瓶装饮料的移动是平移；②打气筒打气时，活塞的运动是平移；③钟摆的摆动是旋转；④在荡秋千的小朋友是旋转；所以，属于平移的是①②．故选：A．3．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【解答】解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．C、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．4．（3分）如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形第三边的长可能是（）A．2B．3C．4D．6.2【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜8．故选：D．5．（3分）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，∴这个多边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：A．6．（3分）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．其中能判定AB∥CD的条件个数有（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：（1）∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；（2）∵∠1=∠2，∴AD∥BC；（3）∵∠3=∠4，∴AB∥CD；（4）∵∠B=∠5，∴AB∥CD．故选：B．7．（3分）如果a=（﹣2016）0，b=（）﹣1，c=（﹣3）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a=（﹣2016）0=1，b=（）﹣1=2，c=（﹣3）﹣2=，∴b＞a＞c．故选：B．8．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等部分的是（）A．中线B．高C．角平分线D．以上都不是【解答】解：根据等底等高的三角形面积相等可知，能把一个三角形分成两个面积相等部分是中线．故选：A．9．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．10．（3分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，故正确．故选：C．二、填空题：（每小题2分，共16分）11．（2分）（﹣2xy3）3=﹣8x3y9．【解答】解：（﹣2xy3）3=﹣8x3y9．故答案为：﹣8x3y9．12．（2分）某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为 6.3×10﹣4m．【解答】解：0.00063=6.3×10﹣4．13．（2分）若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=2．【解答】解：原式=x2﹣2x+ax﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，由结果不含x的一次项，得到a﹣2=0，解得：a=2．故答案为：2．14．（2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是±8．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16=（x±4）2，=x2±8x+16．∴m=±8，故答案为：±8．15．（2分）等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是25cm．【解答】解：当5cm是腰时，5cm+5cm=10cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当10cm是腰时，周长=10+10+5=25cm故答案是：25．16．（2分）如图，面积为8cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF 的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为24cm2．【解答】解：∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ACED的面积=8×3=24cm2．故答案为：24．17．（2分）如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=30°，则∠ABF的度数为60°．【解答】解：补全正方形如图，由翻折的性质得，∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，∵∠DEF=30°，∴∠BEC=（180°﹣∠DEF）=（180°﹣30°）=75°，∴∠EBC=90°﹣∠BEC=90°﹣75°=15°，∴∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC，=90°﹣15°﹣15°，=60°．故答案为：60°．18．（2分）如图，已知∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为10°、25°、40°．【解答】解：如图1，∵∠MON=80°，OE平分∠MON，∴∠MOE=∠MON=40°，又∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠1=90°﹣∠MOE=50°，①当∠1=∠2=50°时，∠OAC=∠OAB﹣∠2=40°；②当∠1=∠3=50°时，∠2=180°﹣∠1﹣∠3=80°，∴∠OAC=90°﹣∠2=10°；③当∠2=∠3时，∵∠1=50°，∴∠2=∠3==65°，∴∠OAC=∠OAB﹣∠2=25°；④如图2，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=115°，C不在ON上，舍去；综上，∠OAC的度数为10°、25°、40°，故答案为：10°、25°、40°．三、解答题（本大题共7小题，共54分）19．（16分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3﹣12016（2）（﹣a2）3▪（a3）2（3）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）（4）2a▪a2▪a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3﹣12016=1﹣8﹣1=﹣8（2）（﹣a2）3▪（a3）2=（﹣a6）▪（a6）=﹣a12（3）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）=﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y=﹣4x3+10x2y（4）2a▪a2▪a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2=2a6+4a6﹣a6=5a620．（5分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣，b=1．【解答】解：原式=a2﹣2ab+2a2﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=2a2﹣3b2，当a=﹣，b=1时，原式=﹣2.5．21．（5分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．（2）若（3x﹣2y）2=5，（3x+2y）2=9，求xy的值．【解答】解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（2）（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2=24xy=4，可知xy=．22．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）图中△ABC的面积是8．【解答】解：（1）中线CD如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；（3）AC与A1C1平行且相等；（4）△ABC的面积=5×7﹣×6×2﹣×3×1﹣×5×7﹣2×1=35﹣6﹣1.5﹣17.5﹣2=35﹣27=8．故答案为：（3）平行且相等；（4）8．23．（6分）将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：如图所示：∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠DCF=45°，∵∠BAC=45°，∴∠DCF=∠BAC，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）解：∵∠D=30°，∠DCF=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°24．（7分）如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．【解答】解（1）∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=70°．∵CF平分∠DCE，∴∠BAD=∠CAD=35°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=15°；（2）同（1），可得∠ADE=75°．∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°﹣∠ADE=15°．25．（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON 在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第9或27秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第12或30秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°﹣30°=60°，∵∠AOC=60°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON恰好平分锐角∠AOC时，旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为12或30；故答案为：9或27；12或30．（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∠AON=60°﹣∠NOC，∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC=30°，故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．。
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a2．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、6 4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6 5．（3分）一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠27．（3分）若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d 大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 8．（3分）若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=NB．M＞NC．M＜ND．M与N的大小由x的取值而定9．（3分）若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）A．4B．5C．6D．710．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）计算：2x3•（﹣3x）2=．12．（2分）（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=．13．（2分）如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是边形．14．（2分）因式分解：10am﹣15a=．15．（2分）若3x=4，3y=7，则3x﹣2y=．16．（2分）如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．17．（2分）若x2﹣（m+1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．18．（2分）如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为．三、解答题19．（16分）计算（1）（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）20．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=﹣1，b=﹣3．21．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．22．（6分）如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．23．（6分）如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．24．（6分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．25．（6分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．26．（11分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故B错误；C、2a2+a2=3a2，故C错误；D、a3÷a2=a，故D正确．故选：D．2．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）【解答】解：A、（x+a）（x﹣a）=x2﹣a2，能用平方差计算；B、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2，用完全平方公式计算；C、（﹣x﹣b）（x﹣b）=（﹣b）2﹣x2=b2﹣x2，能用平方差计算；D、（b+m）（m﹣b）=m2﹣b2，能用平方差计算；故选：B．3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、6【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+6＞8，能够组成三角形；C、3+2=5＜6，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选：B．4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．5．（3分）一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，每个内角的度数为：720°÷6=120°，故选：B．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2【解答】解：A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．故选：D．7．（3分）若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d 大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 【解答】解：∵a=﹣0.09，b=﹣，c=9，d=1，∴c＞d＞a＞b，故选：B．8．（3分）若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=NB．M＞NC．M＜ND．M与N的大小由x的取值而定【解答】解：∵M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），∴M﹣N=（x﹣3）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣6）=x2﹣5x﹣3x+15﹣（x2﹣6x﹣2x+12）=x2﹣5x﹣3x+15﹣x2+6x+2x﹣12=3＞0，则M＞N．故选：B．9．（3分）若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：若二次三项式x2﹣px﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为6，﹣6，15，﹣15，0故选：B．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选：C．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）计算：2x3•（﹣3x）2=18x5．【解答】解：2x3•（﹣3x）2=2x3•9x2=18x5．故答案为：18x5．12．（2分）（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=﹣8．【解答】解：原式=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8）=[（﹣0.125）×（﹣8）]2012×（﹣8）=12012×（﹣8）=﹣8故答案为：﹣8．13．（2分）如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是10边形．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：10．14．（2分）因式分解：10am﹣15a=5a（2m﹣3）．【解答】解：原式=5a（2m﹣3）．故答案为：5a（2m﹣3）．15．（2分）若3x=4，3y=7，则3x﹣2y=．【解答】解：∵3x=4，3y=7，∴3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷72=．故答案为：．16．（2分）如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是α+β﹣γ=90°．【解答】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为：α+β﹣γ=90°．17．（2分）若x2﹣（m+1）x+36是一个完全平方式，则m的值为11或﹣13．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，∴m+1=±12，解得：m=11或m=﹣13，故答案为：11或﹣1318．（2分）如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为81°．【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案为81°．三、解答题19．（16分）计算（1）（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）【解答】解：（1）=1﹣+9﹣4=5（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2=﹣8x6+x6﹣9x6=﹣16x6；（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5；（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）=[（﹣2a+3）﹣b][（﹣2a+3）+b]=（﹣2a+3）2﹣b2=4a2﹣12a+9﹣b2．20．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=﹣1，b=﹣3．【解答】解：原式=4a2﹣b2+3（4a2﹣4ab+b2）=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2=16a2﹣12ab+2b2，当a=﹣1，b=﹣3时，原式=16﹣36+18=﹣2．21．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；（4）求四边形ACBB′的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．故答案为：平行且相等；（4）S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5=30+8﹣﹣=27．22．（6分）如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．【解答】∠A=∠E，证明：∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠EBC，∵AD∥EB，∴∠A=∠EBC，∴∠E=∠A．23．（6分）如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．【解答】解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD中，∠1=∠A+∠ACD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．24．（6分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．【解答】解：∵a2+b2=8a+12b﹣52∴a2﹣8a+16+b2﹣12b+36=0∴（a﹣4）2+（b﹣6）2=0∴a=4，b=6∴6﹣4＜c＜6+4即2＜c＜10．∴整数c可取3，4．25．（6分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．【解答】解：根据题意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1] =﹣×[（﹣2）51﹣1]=；（2）∵x3+x2+x+1=0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣1，则x2016=（﹣1）2016=1．故答案为：1．26．（11分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B 在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．。
江苏省无锡市七年级下学期数学期中考试试卷
江苏省无锡市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·台山期末) 9的算术平方根是（）A . -3B . ±3C . 3D .2. （2分）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2015高二上·太和期末) 下列方程中，是二元一次方程的是（）A . -y=6B . +=1C . 3x-y2=0D . 4xy=34. （2分） (2016七下·吴中期中) 观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016七下·五莲期末) 8的负的平方根介于（）A . ﹣5与﹣4之间B . ﹣4与﹣3之间C . ﹣3与﹣2之间D . ﹣2与﹣1之间6. （2分）下列方程是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·北仑模拟) 设M（m，n）在反比例函数y=﹣上，其中m是分式方程﹣1= 的根，将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N．若点M，N都在直线y=kx+b上，直线解析式为（）A . y=﹣ x﹣B . y= x+C . y=4x﹣5D . y=﹣4x+58. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1-a，-b）在第（）象限A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2018八下·太原期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A . 26B . 20C . 15D . 1310. （2分） (2019七下·恩施月考) 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2017·衡阳模拟) 下列命题为真命题的是（）A . 若a2=b2 ，则a=bB . 等角的补角相等C . b边形的外角和为（n﹣2）=180°D . 若 = ，S ＞S ，则甲数据更稳定12. （2分）下列各组数中，不是x+y =7的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （2分）(2019·重庆模拟) 小明到商场购买某个牌子的铅笔支，用了元（为整数）.后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价，于是他比上一次多买了支铅笔，用了元钱，那么小明两次共买了铅笔________支.14. （1分）代数式表示的意义是________。
江苏省无锡市东亭片2015学年度第二学期七年级数学期中试卷
E C A B D HF E D C B A 七年级数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列运算正确的是 （ ） A . B . C . D .236a a a =÷2．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是( ) A ．2 B ．9 C ．10 D ． 11 3．六边形的内角和是 ( ) A ．360 ° B ． 540° C ．720° D ． 1080° 4．如图，已知//,,34AB CD BC ABE C BED ∠∠=︒∠平分，则 的度数是( ) A.17︒ B. 34︒ C. 56︒ D. 68︒ （第4题图） （第6题图） 5．若多项式x 2＋kx ＋4是一个完全平方式，则k 的值是 ( ) A ．2 B ．4 C ．±2 D ．±4 6．学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)，从图中可知，可作为小明画平行线的依据有（ ） ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ） A ．15 B ．16 C ．18 D ．无法计算 （第7题图） （第8题图）8. 如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、∠DCB 的平分线相交 于 点O ，则∠COD 的度数是 （ ）班级姓名 考试号：.………………………………………密…………………………………………封…………………………………线……………………………A. 110°B．100°C．90°D．80°二．填空题（每空2分，共24分）9．某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学计数法表示为厘米．10．计算：x2·x3= ；)(2yxxy-＝ .11．分解因式:224ba-= .442+-xx= ．12.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为 .（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为.图1 图213. 若1222=-yx，x＋y＝6，则x－y＝．14.若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm,则它的周长为cm.15.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是_________16. 如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC 恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．17. 如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF 的度数为．三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．）18.( 本题满分9分，每小题3分)计算：（1）()220131122-⎛⎫-+--⎪⎝⎭（2）5243)()()2(aaa-÷+-（3）2)1()4)(4(---+aaaABCDEF4530第15题图A B C D E19．（本题满分6分，每小题3分）因式分解（1）a 3－a（2）4x 3－4x 2y ＋xy 220．(本题满分4分)已知17)(2=+b a ,13)(2=-b a ,求22b a +与ab 的值。
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O D FB AP E C ED C B A 4321初一数学期中考试试卷一、选择题（下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论代号填在后面的括号内每题2分，共16分）1. 如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到 ( )2.下列三条线段能构成三角形的是 ( ) A ．1 ，2，3 B ．20，20，30 C ．30，10，15 D ．4，15，73.下列等式正确的是 ( ) A ．()32x -＝－x 5B ．x 8÷x 4＝x 4C ．()2222b ab a b a ++=+- D ．(2xy)3＝2x 3y 34.若2294b kab a ++是完全平方式,则常数k 的值为 （ ） A. 6 B. 12 C. 6± D. 12±5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ） A ．))((y x y x --- B ．))((y x y x --+- C ．))((y x y x +-+ D ．))((y x y x +--6. 如下图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断．．．．AC BD //（ ） A.43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D.180=∠+∠ACD D7.如下图, AB ∥CD, OE 平分∠BOC, OF ⊥OE, OP ⊥CD, ∠ABO ＝a °, 则下列结论: ①∠BOE ＝12(180-a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF. 其中正确的个数有多少个？ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （ ）8. 为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S －S ＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推第6题图 第7题图绿化第17题图C 'A 'A BCB '理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是 （ ）A ．32015－1 B ． 32014－1 C ．2015312- D ．2014312-二、填空题（每空2分，共22分）9.已知二元一次方程432-=-y x ，用含x 代数式表示y = 10.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 m 11.计算(－12a 2b )3＝_______．()()2332a a -+-＝ .()2323x x -⋅＝ ；12.把多项式y x x 234016+-提出一个公因式28x -后，另一个因式是 ．13.若228,3,x y x ya a a-==则= .14.如右图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 （结果保留π）15.如下图，在△ABC 中，∠B=600，∠C=400,AD ⊥BC 于D ， AE 平分∠BAC ；则∠DAE= .16.如下图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 。
17.如下图,将ABC ∆的各边都延长一倍至A '、B '、C ',连接这些点,得到一个新的三角形A B C ''',若ABC ∆的面积为3,则A B C '''∆的面积是三、解答题18．计算（每小题3分，共12分）第14题图第15题图第16题图（1）－22+(－21)－2－(π－5)0－|－3| (2) 2m 3·m 2-(2m 4)2÷m 3(3)2223(23)(23)(33)x y x y xy y x y --+- (4) 2(2)(2)(2)x y x y x y -+--19、因式分解（每题2分，本题8分）(1)22425a b -(2) 32234363x y x y xy-+-(3) 2281(25)a b b +-）（a-(4)4224168x x y y-+20、解方程组（每题3分，本题6分） （1）321026x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）2(2)65(6)0x y x y -=-⎧⎨-+=⎩21、（本题4分）．先化简再求值()()()()221333724-+-+-+a a a a 其中a 是最小的正整数。
22．（本题4分）如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′， （2）再在图中画出△A ′B ′C ′的高C ′D ′， 并求出△ABC 在整个平移过程中线段AC 扫过 的面积23. （本题6分）如图，AB ∥CD ，直线a 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在线段EF 上（点M 不与E 、F 重合），P 是直线CD 上的一个动点（点P 不与F 重合），∠AEF=n 0，求∠FMP+∠FPM 的度数。
AB DC F EMaACBD FEa备用图M用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！24、（本题6分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为： (a ＋2b)(a ＋b)＝a 2＋3ab ＋2b 2． (1)则图③可以解释为等式：__________________________________________． (2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种 至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a 2＋7ab ＋2b 2，并通过拼图对多项式3a 2＋7ab ＋2b 2因式分解: 3a 2＋7ab ＋2b 2= (3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边 长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长 (x>y)，结合图案，指出以下关系式(1)xy ＝224m n -； (2)x ＋y ＝m ；(3)x 2－y 2＝m ·n ； (4)x 2＋y 2＝222m n +其中正确的关系式的个数有……… ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 25、（本题6分）探究发现：阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较20142015×20142012与20142014×20142013的大小.解：设20142014=a ，x=20142015×20142012,y= 20142014×20142013 那么x=（a+1）（a-2）， 那么y= a （a-1）∵x-y= ∴x y (填＞、＜).填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：计算．（m+22.2014）(m+14.2014)-(m+18.2014)(m+17.2014)图①CNMFEBAABEFC图②P 1P2ABEFC图③26.（本题10分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM 是∠EAC 的平分线，BN 是∠FBC 的平分线，若AM ∥BN ，则α与β有何关系？并说明理由。
（2）如图②，若∠EAC 的平分线所在直线与∠FBC 平分线所在直线交于P ，试探究∠APB 与α、β的关系是 。
(用α、β表示)（3）如图③，若α≥β，∠EAC 与∠FBC 的平分线相交于1P ，112EAP FBP P ∠∠与的平分线交于;依此类推，则5P ∠= (用α、β表示)第二学期初一数学期中考试 参考答案一、选择题（每题2分，共16分）1、D2、B3、B4、D5、D6、B7、C8、C二、填空题（每空2分，共22分） 9、342+x 10、9 .1×10-8 11、81-a 6b 3 、 0 、-6x 5 12、 2x-5y 13、96414、2πR 2 15、10° 16、44 17、21三、解答题：18、计算（每题3分，本题12分）（1）-4 （2）-2m 5 （3）6xy 2+9y 3 （4）4xy19、因式分解（每题2分，本题8分）(1) (2a+5b) (2a-5b) (2) – 3xy 2(x-y)2 (3) 4(7a+2b)(2a+7b) （2）(2x+y)2(2x-y)2.20、解方程组（每题3分，本题6分）（1）⎩⎨⎧==22y x （2）⎩⎨⎧==57y x21、（本题4分）化简得10a+82----3分，原式=92----1分。
22、（本题4分）画图略（1）———1分；（2）画图略———1分. 32-----2分 23、（本题6分）(1)P 在F 的左侧时，∠FMP+∠FPM=n °————3分；(2) P 在F 的右侧时，∠FMP+∠FPM=180°-n °——3分.24、（本题6分）（1）（2a+b ）(a+2b)=2a 2+5ab+2b 2-------------------------2分x （2） 图略-------1分; 3a 2+7ab+2b 2=(3a+b)(a+2b) ------1分 （3） D----------2分 25、（本题6分）—2 ———1分； ＜ ———1分; a-6——3分；m+2.2014———1分 26、（本题10分）(1)α=21β———1分. 证明（略）———3分 （2）∠APB=α-21β 或 ∠APB= 21β-α———4分31（3）α-β———2分32。