晶体的空间结构及米勒指数的定义
固体物理(黄昆)第一章总结
第一章晶体结构1.晶格实例1.1面心立方（fcc）配位数12 格点等价格点数4 致密度0.74原胞基矢：()()()123222aa j kaa k iaa i j=+=+=+vvvv vvv vv原胞体积3123()/4Ωa a a a=⋅⨯=v v vNaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl-具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）1.2简单立方（SC）配位数6 格点等价格点数1 致密度0.52CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl-钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等1.3体心立方（bcc）配位数8 格点等价格点数2 致密度0.68原胞基矢：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k=-++=-+=+-vv vvvv vvvv vv原胞体积：3123()/2Ωa a a a=⋅⨯=v v v体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆（hcp）配位数12 两种格点原子数6 基元数3 致密度0.74典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等1.5金刚石结构最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度0.34晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等2.晶体的周期性结构2.1基本概念晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）： 112233R n a n a n a =++v v v v晶体结构 = 布拉维格子+基元原胞：由基矢1a v 、2a v 、3a v确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞2.2维格纳-赛茨原胞（WS 原胞）1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志晶列（向）指数：[l m n]晶面指数（米勒指数）：( h k l )米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS ）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢2 2h h k G G ⋅=v v4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方） 基矢123a ai a aj a ak ⎧=⎪=⎨⎪=⎩v v v v v v 倒格矢123(2π/a)(2π/a)(2π/a)b i b j b k⎧=⎪=⎨⎪=⎩v v v v v v4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方） 基矢1231()21()21()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩v v v v v v v v v v v v 倒格矢1232π()2π()2π()b j k a b k i a b i j a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩v v v v v v v v v倒格矢可以表示为：1122332331122π[()()()]h G h b h b h b h h i h h j h h k a=++=+++++v v v v v v v 其中（h1 h2 h3）是米勒指数，h G v 垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体。
材料科学基础名词解释
第二章1.定性描述晶体结构的参量有哪些？定量描述晶体结构的参量又有哪些？定性：对称轴、对称中心、晶系、点阵、晶胞定量：晶胞参数，晶向指数1.依据结合力的本质不同，晶体的键合作用分为哪几类？其特点是什么？共价键、离子键、金属键、范德华键、氢键。
离子键：没有方向性和饱和性，结合力很大。
共价键：具有方向性和饱和性，结合力也很大，一般大于离子键。
金属键：没有方向性和饱和性的共价键，结合力是原子实和电子云之间的库仑力。
范德华键：是通过分子力而产生的键合，结合力很弱氢键：是指氢原子与半径较小，电负性很大的原子相结合所形成的键。
2.等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？六方最密堆积、面心立方紧密堆积，8个四面体空隙，6个八面体空隙3.n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？2n个四面体空隙，n个八面体空隙。
不等径球堆积时，较大球体作等径球的紧密堆积，较小的球填充在大球紧密堆积形成的空隙中。
其中稍小的球体填充在四面体空隙，稍大的则填充在八面体空隙，如果更大，则会使堆积方式稍加改变，以产生较大的空隙满足填充的要求。
4.解释下列概念晶体：是内部质点在三维空间有周期性和对称性排列的固体。
晶系：晶体根据其在晶体理想外形或综合宏观物理性质中呈现的特征对称元素可划分为立方、六方、三方、四方、正交、单斜、三斜等7类，是为7个晶系。
（六三四立方，单三斜正交）晶包：是从晶体取出反映其周期性和对称性的结构的最小重复单元。
晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此即晶胞参数，它们是三条棱边的长度a,b,c和三条棱边的夹角a,B,r.空间点阵：空间点阵是一种表示晶体内部质点排列规律的几何图形。
米勒指数：是晶体的常数之一，是晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比，当化为最简单的整数比后，所得出的3个整数称为该晶面的米勒指数。
离子晶体的晶格能：晶格能又叫点阵能。
立方晶体的米勒指数
• 晶体由顺序排列的原子或分子沿各个方向无限延伸而 成。这种排列是周期性的。因为原子或分子的相同排 列以规则的间隔沿一定的轴重复出现。可以想象晶体 是由大量称为晶胞(unit cell)的亚微观模块组成的。对 于立方体系晶体，晶胞都是极小的立方体，沿着行和 列的方向堆叠在一起形成直线晶格(见图1)。上述说 明还表明，所得晶体在形状上并不总是立方结构。但 无论其外部形式或大小如何，所有晶体的周期性结构 都保持不变
• 米勒指数互换所得的平面称做等效平面。 例如，(001)、(010)、(100)平面都是等效的，这并不意味着这些平 面是相同的平面，实际上这3个平面相互垂苴，但这3个平面有相同 的结晶特性，同时也意味着它们有相同的化学、机械和电学特性等 效平面用包含在大括号内的米勒指数表示。例如，等效平面包括 (001)、(010)和(100)3个平面。记住，包含在大括号内的米勒指数 指的是一组平面而不是某一个特定平面。比如，{100}晶圆表示晶圆 表面为(001)面或者是(010)面抑或是(100)面，但绝不可能同时是这 3个平面! 米勒指数也被用于描述相对于晶格的方向。垂直穿过平面(ABC)的 直线的米勒指数为[ABC]。X，Y，Z轴的米勒指数分别为[100]， [010]，[001]。米勒指数互换的方向也被称为等效方向。例如[100]， [010]和[001] 3个方向相互等效。等效方向用包含在尖括号内的米勒 指数表示例如，[100]，[010]和[001]3个方向。因为一个轴实际上具 有两个方向矢量---指向两个相反的方向。所以轴的米勒指数应该包 含在尖括号内。来自图1:立方晶体和晶胞的关系
硅锭是一个单立方晶体，每片从硅锭上切下的晶圆(wafer)都由该晶体 的切片组成。晶圆的特性取决于相对于晶轴的切割角度。被称为米勒 指数(Miller indices)的一组数就是用于标明硅各种切割和晶圆表面的 方向的。 指定3个晶轴，这些晶轴互相垂直，对应于笛卡儿(Cartesian)坐标系 统的X，Y和Z轴。立方晶胞沿着这3个晶轴整齐地按行或按列排列.每 个点的位置都可以表示为沿各晶轴晶胞宽度的整数倍。与晶格相交的 平面现在就可以用其x，y，z轴的截距描述。例如，图2(A)中平面的 截距分别为x=1，y=3，z=3。同样，图2(B)中平面的截距分别为x=3， y=2，z=2。
mos的米勒电容
mos的米勒电容（实用版）目录1.MOS 晶体管的结构和工作原理2.米勒电容的概念和分类3.米勒电容在 MOS 晶体管中的作用4.米勒电容的计算方法和影响因素5.米勒电容的应用领域正文一、MOS 晶体管的结构和工作原理MOS 晶体管（Metal-Oxide-Semiconductor Transistor，金属 - 氧化物 - 半导体晶体管）是一种常见的半导体器件，由 n 型或 p 型半导体、氧化物绝缘层和金属导电层组成。
根据导电层的类型，MOS 晶体管可以分为 nMOS 和 pMOS 两种。
MOS 晶体管的工作原理是基于半导体材料的电子运动，通过改变栅极电压来控制源漏极之间的电流。
二、米勒电容的概念和分类米勒电容（Miller Capacitance）是一种在电路中出现的电容现象，指的是由于电路中的电感元件和电容元件相互作用而产生的一种等效电容。
米勒电容分为两种类型：并联米勒电容（Parallel Miller Capacitance）和串联米勒电容（Series Miller Capacitance）。
在实际电路中，这两种米勒电容都会出现，且它们具有不同的特性和计算方法。
三、米勒电容在 MOS 晶体管中的作用在 MOS 晶体管中，米勒电容主要出现在输入电容和输出电容中。
输入电容是指 MOS 晶体管的源极和栅极之间的电容，而输出电容是指 MOS 晶体管的漏极和栅极之间的电容。
米勒电容在 MOS 晶体管中的作用主要表现在以下几个方面：1.影响 MOS 晶体管的频率响应：米勒电容会降低 MOS 晶体管的截止频率，从而影响其高频性能。
2.影响 MOS 晶体管的输入和输出阻抗：米勒电容会增加 MOS 晶体管的输入和输出阻抗，从而影响其驱动能力。
3.影响 MOS 晶体管的电源抑制比：米勒电容会降低 MOS 晶体管的电源抑制比，从而影响其抗干扰能力。
四、米勒电容的计算方法和影响因素米勒电容的计算方法较为复杂，需要考虑电路中的电感元件、电容元件以及它们的相互作用。
晶体空间结构及米勒指数定义
晶体空间结构及米勒指数定义米勒指数是描述晶面位置和方向的物理量，用来表示晶面的倾斜度、直线的斜率、晶面与坐标轴的截距。
米勒指数是使用正整数的方式来表示，通常用小写字母h、k、l来表示。
晶体空间结构主要有两个方面的内容，即晶格和晶胞结构。
晶格是晶体的点阵，由周期性重复的晶格点组成，晶格点可以是原子、离子或分子。
晶胞则是由晶格点所围成的最小单位，在三维空间中，晶胞可以分为平行六面体、四方体、六方体等不同的形状。
晶胞中的晶体结构是由晶胞中的原子、离子或分子所组成的，晶体结构的研究可以通过晶体学方法来实现。
晶体学方法主要有X射线衍射、电子衍射和中子衍射。
其中，X射线衍射是最常用的一种方法，它通过测定晶体衍射出的X射线散射强度和衍射角度，推导出晶体的结构信息。
在晶体学研究中，米勒指数被广泛应用于描述晶面的位置和方向。
米勒指数可以通过晶面的截距与晶胞参数的比值得到。
对于一个具体的晶面，可以通过将晶面截距的分数形式乘以一个较大的整数，使得晶面截距的分数化为整数，然后再将整数约分得到米勒指数。
例如，对于一个晶面，其截距分别为a、b、c，在分子表达式中，可以表示为(h,k,l)。
其中，h/k/l分别表示晶面与X/Y/Z轴的截距，截距可以为正数、负数或零。
米勒指数的正负号和分式表达方式有特定的规定。
当晶面截距为负数时，表明晶面平行于对应的轴负方向延伸。
当晶面截距为零时，表明晶面通过原点。
而米勒指数的分数必须约分到最简形式，即hkl必须互素。
通过研究晶体的空间结构和使用米勒指数的定义，可以得出晶体的晶胞参数、晶体的晶面间距、晶面的取向等重要信息。
这些信息对于理解晶体的性质和行为以及在材料科学、地质学、生物学等领域中的应用具有重要意义。
晶体的空间结构及米勒指数的定义教材
模型图
微斜长石晶体
微斜长石与烟晶
密勒指数的定义
以晶胞基矢定义的互质整数， 用以表示晶面的方向。又称 为晶面指数或晶相指数。 1 ）确定某平面在直角坐标 系 3个轴上的截点，并以晶 格常数 (a) 为单位测得相应 的截距。
2 ）取截距的倒数，然后约 简为 3 个没有公约数的整 数，即将其化简成最简单的 整数比。
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶体中结构基元的确定
一维周期性结构中的结构基元
硒螺旋链和伸展聚乙烯链的点阵
晶体中结构基元的确定
石墨层及其点阵
NaCl(100)晶面(a)及其点阵(b)
晶体中结构基元的确定
立方面心、立方体心和立方简单金属单质(每一个原子对应一个点阵点)
晶体中结构基元的确定
晶体的空间结构及密勒指数的定义
报告人:
目录
什么是晶体
晶体中结构基元的确定
晶体中原子个数的确定 七大晶系 密勒指数的定义
什么是晶体
晶体（crystal）是有明确衍射图案的固体，其原子或分子在空间按 一定规律周期重复地排列
晶体与非晶体有什么区别？
自范性 微观结构 原子在三维空间里呈周期性 有序排列 原子排列相对无序
七大晶系
五.单斜晶系
单斜晶系晶体的的三个晶轴长短皆不一样，z轴和y轴相互垂直90度，x轴与 y轴垂直，但与z轴不垂直（x轴与z轴的夹角是β，β＞90度）
模型图：单斜晶系的晶体横截面 与斜方晶系相似
石膏晶体
七大晶系
六.三斜晶系
三斜晶系的“三斜”，指的是三根晶轴的交角都不是九十度直角，它们所 指向的三对晶面全是钝角和锐角角构成的平行四边形（菱形），相互间没 有垂直交角。
固体物理§14密勒指数PPT课件
D
C
c
M
H
G
b
A
a
B
26
立方晶格的几种主要晶面标记
27
(100)面等效的晶面数分别为：3个。表示为｛100｝。 (110)面等效的晶面数分别为：6个。表示为｛110｝。 (111)面等效的晶面数分别为：4个。表示为｛111｝。
符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义, 在晶体内部这些面都是等效的
以同乘以一个因子，化成互质整数。用m、n、p 表示。记为[m,n,p]。
3.例题 简立方(sc)、体心立方(bcc)晶胞中晶列方向的标定。
(1)简立方 12
①晶轴
RA1a
m1，np0
1,0,0或100
②面对角线
RB 1a 1b m1，n 1，p 0
1,1,0或110
③空间对角线
R C1a1b1c
c
c轴：001。
面对角线： 110、101、011。 b
空间对角线： 111。
O
a
24
②密勒指数简单的面是重要的晶面。 例如(100)、(010)、(001)晶面。
③密勒指数愈简单的晶面，愈容易解理。
对于一定的晶格，原
胞的体积是一定的，如果
面间距愈大,那么，晶面的 c
(010)
面积就愈小，面密度随之 增大。而面密度愈大, 需要 维持晶面不脱离晶体所需
C
C a2
AOBa1
B
A
B
B
A
A
20
X n d， 可得：
a a a
1 2 3
n n n
h1d h2d h3d
a1 a2 a3
cosa(1 cosa(2 cosa( 3
§1.4密勒指数
14
15
16
四、晶面方向的标定 1.原胞中晶面方向的标定 (1)晶面方向余弦的标定
C
x
基矢：a1、a2、a3； a
C
t
a2
X
n
B
晶面族：ABC；
A
3
面间距：d ;
a1 截距：ra1、sa2、ta3；
O B
s
r
A
晶面法向单位矢量：n;
晶面ABC上任一点x处的矢量：X
采用反证法。 假设h1、h2、h3不是互质的，则有
h1 mk1，h2 mk 2，h3 mk 3，m 1
在最靠近原点的晶面上任取一格矢量：
Rl l1 a1 l2 a2 l3 a3
为晶面族法向单位矢量。 n
Rl n d
29
Rl n d
( l1 a1 l2 a2 l3 a3 ) n l1 a1 n l2 a2 n l3 a3 n d l1 h1 d l2 h2 d l3 h3 d d md l1 k1 l2 k2 l3 k3 d l1 k1 l2 k2 l3 k3 1 m
A
O B
a1
a2
s
B
18
(2)面指数(h1h2h3)
cos( cos( 方向余弦 cos( a1 n)、 a2 n)、 a3 n)可
以表示晶面族ABC的方向，因此，比值：
1 1 1 : : r s t 也可以表示晶面族ABC的方向。
阿羽依有理指数定律(r、s、t必是有理数)表 明，该比值可以同乘以某一因子，化为三个互 质的整数。用h1、h2、h3表示, 称为面指数。记 为(h1h2h3)。
材科基考点强化(第2讲 晶体结构)
本章特点本章的中心内容就是米勒指数的理解和应用，典型晶体结构的各种参数，空间点阵和晶体结构的辨析。
对于本章，主观题目和客观题目都有涉及，对于计算能力有一定的要求，主要还是在对于知识记忆基础上的理解。
出题形式本章内容试题的题型有简答题、名词解释、选择题、填空题、分析计算题，但除分析计算题外，试题的容量和难度都不会太大，分析计算题会具有较大容量和较大难度。
主要考点概述考点1：以米勒指数描述晶向和晶面考点2：固溶体和合金相的定义，分类，影响因素考点3：典型的晶体结构的各种参数考点4：空间点阵和晶体结构考点5：晶胞考点6：间隙考点1：以米勒指数描述晶向和晶面1.1 晶面族例1：什么是晶面族？{111}晶面族包含哪些晶面？例2：请分别写出立方晶系中{110}和{100}晶面族包括的晶面。
1.2 晶面夹角和晶面间距例：面心立方结构金属的[100]和[111]晶向间的夹角是多少？{100}面间距是多少？1.3 晶带定理例1（名词解释）：晶带定理。
例4：晶面（110）和(111)所在的晶带，其晶带轴的指数为（）。
1.4 HCP的米勒指数例1：写出如图所示六方晶胞中EFGHIJE面的密勒-布拉菲晶面指数，以及EF、FG、GH、HI、IJ、JE各晶向的密勒-布拉菲晶向指数。
例2：写出如图所示六方晶胞中EFGHIJE晶面、EF晶向、FG晶向、CH晶向、JE晶向的密勒-布拉菲指数。
例3：六方晶系的[100]晶向指数，若改用四坐标轴的密勒指数标定，可表示为（）。
1.5 画晶向和晶面，面密度的求法例2：bcc结构的金属铁，其（112）晶面的原子面密度为9.94×1014atoms/cm3。
（1）请计算（110）晶面的原子面密度；（2）分别计算（112）和（110）晶面的晶面间距；（3）确定通常在那个晶面上最可能产生晶面滑移？为什么？（bcc结构铁的晶格常数为a=0.2866nm）1.6 晶向指数的意义例：一组数[uvw]，称为晶向指数，它是用来表示（）。
14密勒指数
b
空间对角线：111。
O
a
24
②密勒指数简单的面是重要的晶面。 例如(100)、(010)、(001)晶面。
③密勒指数愈简单的晶面，愈容易解理。
对于一定的晶格，原
胞的体积是一定的，如果
面间距愈大,那么，晶面的 c
(010)
面积就愈小，面密度随之 增大。而面密度愈大, 需要 维持晶面不脱离晶体所需
1，s
1，t
1 ，
A
倒数：123；
A
23
ABC面：r 2，s 1，t 2， 倒数：1，1，3 123；
3
22
ABC面：r 3，s 3，t 1， 倒数：1，2，1 1主来标定，最后的
§1.4 密勒指数 一、阿羽依有理指数定律的意义
1.阿羽依有理指数定律
任何一个晶面其在三个轴a1、a2、a3上的截距r、s、
t必是一组有理数。
a1轴：r=1a1; a2轴：s=3a2;
a3轴：t=2a3 。 如果用天然的长度为
单位(即在a1、a2、a3轴上
a3
a2
a1
的长度单位分别为a1、a2、
100 L
D
C
c
M
H
G
b
A
a
B
26
立方晶格的几种主要晶面标记
27
(100)面等效的晶面数分别为：3个。表示为｛100｝。 (110)面等效的晶面数分别为：6个。表示为｛110｝。 (111)面等效的晶面数分别为：4个。表示为｛111｝。
符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义, 在晶体内部这些面都是等效的
28
3.例题， 三个基矢 a1、a2、a3 的末端分别落在离
§1.4密勒指数
简立方(sc)、体心立方(bcc)晶胞中晶列方向的标定。
(1)简立方
12
RA 1a
①晶轴
1,0,0或100
RB 1a 1b
m 1，n pห้องสมุดไป่ตู้ 0
②面对角线
m 1，n 1，p 0
c
b
RB
RC
1,1,0或110
m 1，n 1，p 1 1,1,1或111
RC 1a 1b 1c
③空间对角线
O
a
RA
13
(2)体心立方 ①晶轴 RA 1a
1,0,0或100
RB 1a 1b
m 1，n p 0
c
b
B
1
A
20
X n d， 可得： a1 n h1d a1 cos(a1 n) h1d a2 n h2d a2 cos(a2 n) h2d a n h d a cos(a n) h d 3 3 3 3 3
l1 k1 l2 k2 l3 k3 0 或 l1 k1 l2 k2 l3 k3 1 0 1 m 1
l1 k1 l2 k2 l3 k3 1 m
所以，(h1h2h3)是互质的整数。
30
14
15
16
四、晶面方向的标定 1.原胞中晶面方向的标定 (1)晶面方向余弦的标定
C
x
基矢：a1、a2、a3； a
C
t
a2
X
n
B
晶面族：ABC；
A
3
衍射面指数
衍射面指数衍射面指数是指晶体中衍射面与晶胞之间的数学关系，是衍射方法中重要的指数。
在晶体学中，衍射面指数通常用Miller指数表示。
Miller指数由三个整数表示，例如(hkl)。
其中h,k,l是各个指数的取值。
这些整数是根据衍射面与晶胞之间的关系来定义的。
晶体中的每个原子都在一些格点上。
当X射线或中子成束地通过晶体时，它们会与晶体中的原子相互作用，产生衍射图样。
这些衍射图样是通过测量透射和反射位置来确定的。
通过比较测量到的反射位置与晶体的晶胞尺寸，可以计算出衍射面指数。
在晶体中，每个原子都在格点上占有一个明确的位置。
晶体中的每个晶胞都可以看作是由格点组成的。
衍射面是指晶体中的一个面，在这个面上所有的原子都处于相同的平面中。
衍射面的位置由Miller指数来确定。
如果一个衍射面与x轴的交点是a，y轴的交点是b，z轴的交点是c，则它的Miller指数为(h,k,l)。
这意味着，在晶体学表示中，这个衍射面具有平面方程hx+ky+lz=0。
晶体结构的解析是一个非常重要的研究领域。
在晶体结构解析中，需要确定晶体中的原子位置，并用这些位置来计算晶胞尺寸。
通过比较测得的晶体衍射图案与计算出的模型模式，可以确定所有原子的坐标，并确定晶体的结构。
这个过程需要大量的数学计算，包括计算衍射面指数。
晶体的结构解析可以用几种不同的方法来实现。
通常会使用X射线衍射、中子衍射或电子衍射等方法。
在每种方法中，需要测量衍射图案，并计算衍射面指数。
由于晶体结构解析是一项复杂的分析领域，需要对多种实验数据和理论模型进行分析和解释，因此需要高度专业的技能和知识。
总之，衍射面指数是研究晶体结构解析和晶体学的重要指数，对于理解及解析晶体的结构具有至关重要的作用。
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体的结构。
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶体中结构基元的确定
一维周期性结构中的结构基元
硒螺旋链和伸展聚乙烯链的点阵
晶体中结构基元的确定
石墨层及其点阵
NaCl(100)晶面(a)及其点阵(b)
3）将此结果以 “（hkl）” 表示，即为此平面的密勒指 数。
Thank you!
一.等轴晶系
等轴晶系的三个轴长度一样，且相互垂直，对称性最强。这个晶系的晶体 通俗地说就是方块状、几何球状，从不同的角度看高低宽窄差不多
等轴晶系的三个晶轴(x轴y轴z轴) 一样长,互相垂直
常见的等轴晶系的晶体模型图
晶体中结构基元的确定
二.四方晶系
四方晶系的三个晶轴相互垂直，其中两个水平轴（x轴、y轴）长度一样， 但z轴的长度可长可短。
晶体中结构基元的确定
立方面心、立方体心和立方简单金属单质(每一个原子对应一个点阵点)
晶体中结构基元的确定
CsCl型晶体的点阵不是为立方体 心的原因
将CsCl型晶体抽象成立方体心点阵 的做法
晶体中结构基元的确定
NaCl型晶体及其点阵
晶体中原子个数的确定
N
N顶角 8
N棱心 4
N面心 2
N体心
七大晶系
四方晶系的晶体如果z轴发育，它就 是长柱状甚至针状；如果两个横轴 （x 、y）发育大于竖轴z轴，那么 该晶体就是四方板状
常见的一些四方晶系的晶体模型
七大晶系
三.三方晶系和六方晶系
三方/六方晶系的晶轴有四根，即一根竖直轴（z轴）三根水平横轴（x、y、 u轴）。竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直，三根横轴间的夹角为120度 （六方晶系为60度，也可说成三横轴前端交角120度。）。如果围绕z轴旋 转一周，三方晶系晶体的横轴可以重合三次，六方晶系晶体的横轴则重合 六次，故，三方/六方晶系晶体的对称度都高，z轴是高次轴，也就是主轴。
模型图
六方晶系β石英 三方晶系方解石
七大晶系
四.斜方晶系
斜方晶系的晶体中三个轴的长度完全不相等，它们的交角仍然是互为90度 垂直。与正方晶系直观相比，区别就是：x轴、y轴长短不一样。
基本模型图
横截面为菱形的黄玉晶体， （想象x、y、z三个轴是在
晶体内部的）
墨西哥产的黄玉晶体，横 截面为菱形，经典的菱形
模型图
微斜长石晶体
微斜长石与烟晶
密勒指数的定义
以晶胞基矢定义的互质整数， 用以表示晶面的方向。又称 为晶面指数或晶相指数。
1）确定某平面在直角坐标 系 3个轴上的截点，并以晶 格常数(a)为单位测得相应 的截距。
2）取截距的倒数，然后约 简为 3 个没有公约数的整 数，即将其化简成最简单的 整数比。
原子在三维空间里呈周期性 有序排列
非晶体 没有（不能自发呈现多面体外形）
原子排列相对无序
晶体中结构基元的确定
结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得我们可以把它抽象成“点阵”来研究. 首先确定晶体中 重复出现的 最小单元, 作为结构基元.
各个结构基元相互之间不但化学内容完全相同, 而且它们所处的环境也必须 完全相同. 每个结构基元可以用一个数学上的点来代表, 称为点阵点或结点.
晶体的空间结构及密勒指数的定义
报告人:
目录
什么是晶体 晶体中结构基元的确定 晶体中原子个数的确定 七大晶系 密勒指数的定义
什么是晶体
晶体（crystal）是有明确衍射图案的固体，其原子或分子在空间按 一定规律周期重复地排列
晶体与非晶体有什么区别？
自范性
微观结构
晶体
有（能自发呈现多面体外形）
长柱状晶型
七大晶系
五.单斜晶系
单斜晶系晶体的的三个晶轴长短皆不一样，z轴和y轴相互垂直90度，x轴与 y轴垂直，但与z轴不垂直（x轴与z轴的夹角是β，β＞90度）
模型图：单斜晶系的晶体横截面 与斜方晶系相似
石膏晶体
ห้องสมุดไป่ตู้
七大晶系
六.三斜晶系
三斜晶系的“三斜”，指的是三根晶轴的交角都不是九十度直角，它们所 指向的三对晶面全是钝角和锐角角构成的平行四边形（菱形），相互间没 有垂直交角。