一类模型不确定非线性系统的反演预测控制

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非线性系统的模型预测控制技术研究

非线性系统的模型预测控制技术研究随着科技的不断发展，非线性系统的控制越来越受到重视。

由于非线性控制具有非线性和时变因素，其不确定性更大，使得传统的线性控制方法难以应对。

因此，非线性系统的模型预测控制技术不断成熟，被广泛应用于化工、电力、交通等领域的工业控制。

一、非线性系统的特点非线性系统是指系统输出与输入之间不是线性关系的系统。

相较于线性系统，非线性系统对初始条件和输出的波动具有更敏感的关系，输出结果可以是非周期性、混沌、奇异等形式。

非线性系统的特征有以下几点：1. 非线性和时变性非线性系统在不同时间段输出的结果具有不同的性质，输入和输出之间的关系不随时间保持不变。

非线性控制系统的误差被认为是非零常态误差，系统输出不稳定，难以找到精确的数学模型进行控制。

2. 非确定性与线性系统相比，非线性系统的动力学特性更加复杂，控制过程出现的不确定性更加明显。

这一点要求控制系统具备强适应性和自适应能力，可以有效地应对非线性系统的不确定性。

3. 非周期性非线性系统的输出结果可以是非周期性的，即输出结果无法通过简单的周期函数来描述。

非周期性使得控制难度加大，需要更多的时间和精力来建立数学模型和控制算法。

二、模型预测控制模型预测控制是一种将控制器集成到动态模型中的先进控制方法。

也就是说，模型预测控制是通过建立非线性动态模型来预测未来的系统响应并进行控制。

与传统的控制方法相比，模型预测控制能够将非线性系统的不确定性纳入考虑，使其拥有更好的自适应性以及更高的控制精度。

三、模型预测控制技术1. 非线性动态模型建立建立非线性动态模型是模型预测控制的关键环节之一。

非线性系统不能够用线性方程或简单函数来描述，因此建立非线性模型需要利用系统的状态方程和非线性特性。

最常见的非线性建模方法包括：神经网络、模糊系统和多项式回归等。

2. 预测控制法则设计预测控制的目的是通过解决最优控制问题实现控制目标，因此需要制定相应的控制方法。

最优控制问题通常用优化问题的形式表达，采用目标函数来评估控制效果。

非线性模型预测控制的若干问题研究

非线性模型预测控制的若干问题研究一、概述随着现代工业技术的快速发展，非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，NMPC）已成为控制领域的研究热点。

非线性系统广泛存在于实际工业过程中，其特性复杂、行为多样，且具有不确定性，这使得传统的线性控制策略在面对非线性系统时往往难以取得理想的效果。

研究非线性模型预测控制策略，对于提高控制系统的性能、稳定性和鲁棒性具有重要意义。

非线性模型预测控制是一种基于非线性模型的闭环优化控制策略，其核心思想是在每个采样周期，以系统当前状态为起点，在线求解有限时域开环最优问题，得到一个最优控制序列，并将该序列的第一个控制量作用于被控系统。

这种滚动优化的策略使得非线性模型预测控制能够实时地根据系统的状态变化调整控制策略，从而实现对非线性系统的有效控制。

非线性模型预测控制的研究也面临着诸多挑战。

由于非线性系统的复杂性，其预测模型的建立往往较为困难，且模型的准确性对控制效果的影响较大。

非线性模型预测控制需要在线求解优化问题，这对计算资源的需求较高，限制了其在实时性要求较高的系统中的应用。

非线性模型预测控制的稳定性和鲁棒性也是研究的重点问题。

本文旨在深入研究非线性模型预测控制的若干关键问题，包括非线性模型的建立、优化算法的设计、稳定性和鲁棒性的分析等。

通过对这些问题的研究，旨在提出一种高效、稳定、鲁棒的非线性模型预测控制策略，为实际工业过程的控制提供理论支持和实践指导。

1. 非线性模型预测控制（NMPC）概述非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，简称NMPC）是一种先进的控制策略，广泛应用于各种动态系统的优化控制问题中。

NMPC的核心思想是在每个控制周期内，利用系统的非线性模型预测未来的动态行为，并通过求解一个优化问题来得到最优控制序列。

这种方法能够显式地处理系统的不确定性和约束，因此非常适合于处理那些对控制性能要求较高、环境复杂多变的实际系统。

一类带有广义不确定性非线性系统的自适应模糊反演控制

须将反演法与其他控制方法相结合。Ｌｅ采用神ｅ
经网络和反演控制相结合的方法研究了导弹飞行控制系统。胡云安等将自适应控制与反演控制相结合研究了ＢＴ弹自适应反演控制。朱凯１ｒ导等将反演控制与自适应滑模控制相结合研究了ＢＴ１ｒ
第１２卷第１５期
２１５月０２年
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ．１Ｎｏ５Ｍａ０１１２．１ｙ２２
１７ — １１（０２１－６００６１８５２１）５３２ —６
ＳｉｎｅＴｃｎｌｇｎｎｉｅｒｇｃｅｃｅｈｏｏｙａｄＥｇｎｅｉｎ
制系统设计中有着成功的应用，且还在不断地扩而展到其他越来越多的领域中Ｊ但是，演设计法反
通常需要假定非线性系统中的未知参数具有线性
参数化的形式，并且系统中的非线性函数必须精确
已知，而且此法在实际上存在 “ 算膨胀 ” 题，计问这在实际中很难满足。因此，了解决这一问题，为必
１非线性系统描述
存在广义不确定性的严格块反馈型非线性系
统描述如下：
模糊万能逼近定理：果）是定义在紧如
致集ｎ上的连续函数，则对于任意常量＞０都存，
在一个如上式所示的模糊系统，满足：

一类不确定非线性系统基于SVR的Backstepping自适应跟踪控制

第４２卷增－（）？Ｉｌ】
２１０２年９月
东南大学学报（自然科学版）
ＪＲＬＯＯＵＨＡＳＩＲＩＹ（ａｕａＳｉｎｅＥｉｏ）ＯＵＮＡＦＳＴＥＴＵＮＶＥＳＴＮｔｒｌｃｃｄｔｎｅｉ
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戈＝贾） △ ）ｇ（）＋ｇ（＋Ｉ（＋（＋ “ △ 贾）ｄ
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误差、存在未知外界扰动等控制问题时，果并不效理想．。
为弥补传统自适应Ｂｃｓｐｉｇ控制的不足，ａｋｔｐｎｅ解决多种不确定因素作用下的非线性系统控制问题，多学者将智能控制方法引入其中．别是随诸特着神经网络的发展，们利用神经网络能够以任意人理想精度逼近平滑非线性函数的特性，系统未知对不确定性进行逼近，合自适应Ｂｃｓｐｉｇ控制结ａｋｔｐｅｎ方法，设计具有较强鲁棒性的非线性控制器，得取了一系列研究成果 ” ．同样基于 “ ” 核的学习方法，支持向量机（ｕ．ｓｐｐｒｖｃｏｃｉｅＳＭ）自２ｏｔｅｔｒｍａｈｎ，Ｖ０世纪９０年代由Ｖａｎｋ１提出以来，ｐｉ］４理论研究和算法实现上都取得了突破性进展．同于神经网络，持向量机建不支立在结构风险最小化（ｔｃｕａｒｋｍｉｉｚｔｎ，ｓｕｔｒｌｉｎｍｉａｏｒｓｉＳＭ）Ｒ原则基础之上，不存在 “ 数灾难 ” “ 学维和过习” 问题，广性好，解决控制问题上也取得了推在较大进展．于神经网络的控制方法与基于支基持向量机的控制方法的主要不同点在于，前者通过调节未知的网络互联权值来实现参数的优化，而后者将状态向量序列作为未知参数向量的一部分进行优化计算．径向基函数（ａｉｌａｉｆｎ．就ｒｄａｂｓｕｃｓｔｎＲＦ神经网络而言，隐层节点数目，向基ｉ，Ｂ）ｏ其径函数中心和宽度需要依赖于经验进行设定，而支持向量机则在对偶空间的优化计算过程中自动确定函数参数，有更强的适应性．具本文在相关研究基础上，针对一类不确定非线性系统，支持向量回归（ｕｐｒｖｃｏｃｉｅ将ｓｐｏｔｅｔｒｍａｈｎｒｇｅｓｎＳｅｒｓｏ，ＶＲ）Ｂｃｓｐｉｇ控制方法相结合，ｉ与ａｋｔｐｎｅ基于Ｂｃｓｐｉａｋｔｐｎｅｇ方法构造镇定控制器，采用ＳＲＶ逼近系统非线性过程不确定项，引入自适应算法调节ＳＶＲ权值，最终得到满足闭环系统全局渐近稳定的控制器．过对典型系统的仿真分析表明，通该控制方法控制效果较好，具有一定的鲁棒性．且

非线性控制系统中的模型预测控制技术

非线性控制系统中的模型预测控制技术一、引言现代控制理论的发展中，非线性控制系统成为了研究的关键领域。

非线性控制系统的特点是复杂性强、系统参数难以准确测量、不确定性大等。

这些因素使得非线性控制系统很难得到精准的控制。

本文将重点剖析模型预测控制技术在非线性控制系统中的应用。

二、非线性控制系统的特点一般来说，非线性控制系统具有以下几个特点：1. 系统的非线性和复杂性2. 系统存在参数不确定性，难以精确测量3. 控制输入和输出之间存在强耦合性4. 系统存在振荡、不稳定性等问题上述特点使得非线性控制系统的控制变得非常复杂，需要使用更加先进的控制算法来解决这些问题。

三、模型预测控制模型预测控制，简称MPC，是基于一个预测模型进行控制的一种方法。

在MPC中，控制器使用当前的状态以及对未来状态的预测来作出控制决策。

控制器会计算出一个控制变量序列，然后将其施加到非线性系统中。

这种方法可以提高控制系统的性能，从而降低控制误差。

MPC 的基本流程可以概括为以下几个步骤：1. 选择一个模型2. 预测下一步的状态和输出3. 计算控制变量序列，优化控制性能4. 应用当前的控制变量MPC 具有以下优点：1. 能够将未来的控制变量和权重考虑进去，使得控制系统能够更好地适应未来的变化。

2. 能够对强耦合的非线性系统进行控制。

3. 能够更好地应对系统不确定性和时变性。

因此，MPC 已经成为了非线性控制系统中的一种重要控制方法。

四、MPC 在非线性控制系统中的应用由于非线性控制系统具有非确定性和复杂性等特点，为了更好地处理这些问题，MPC 被广泛地应用在非线性控制系统中。

特别是在化工、能源等重要领域，MPC 已经成为了非线性控制系统中最常用的控制方法之一。

例如，在控制化工过程中， MFC（Model Predictive Control）技术已经广泛应用，该技术可以对复杂的化工过程中的需求进行实时调节，并对可能出现的负面效应进行修正。

几类不确定非线性系统的智能控制问题研究

几类不确定非线性系统的智能控制问题研究在实际中,大多数系统都是非线性系统,而且通常受到不确定性,时滞以及随机扰动等因素的影响。

自适应控制因其具有辨识对象和在线修改参数的能力,能够有效抑制不确定性的影响,另一方面模糊逻辑系统以及神经网络能以任意精度逼近未知连续函数,因此是处理不确定性特别有效的方法。

近年来,通过将反步递推设计方法与模糊逻辑系统理论或神经网络相结合的反步递推自适应智能控制得到了充分发展,而且取得了很多重要的研究成果,然而仍然存在着很多问题需要进一步研究。

本文将深入研究几类不确定非线性系统的智能控制问题,如具有严格反馈形式的不确定非线性系统,随机非线性系统,以及非线性互联大系统等,并且研究在系统存在时滞情况下的处理方法。

主要研究内容如下：1.针对一类具有严格反馈形式的单输入单输出不确定非线性系统,研究基于滤波器的自适应模糊跟踪控制问题。

首先设计滤波器估计不可测状态,在此基础上结合反步递推设计方法和模糊逻辑系统理论,逐步设计出虚拟控制信号和实际的控制律。

基于Lyapunov函数理论,证明了闭环系统所有信号半全局最终一致有界而且跟踪误差收敛到零的一个小邻域内。

最后通过仿真算例,验证了该方法的有效性。

2.针对一类带有未知时滞且具有严格反馈形式的单输入单输出不确定非线性系统,给出了自适应模糊输出反馈控制方法。

首先设计滤波器估计不可测状态,通过结合反步递推设计方法和动态面控制技术,避免了对虚拟控制器中自变量重复求导,从而降低了计算量,简化了所要设计的控制器。

基于Lyapunov-Krasovskii泛函,证明了闭环系统的所有信号半全局最终一致有界,而且跟踪误差收敛到零的一个小邻域内。

最后通过仿真算例验证了所提方法的有效性。

3.针对一类带有未知时滞且具有严格反馈形式的单输入单输出随机非线性系统,研究了基于观测器的自适应神经网络控制方法。

首先设计状态观测器估计不可测状态,结合反步递推设计方法和动态面控制技术,给出基于观测器的输出反馈控制方法。

基于神经网络的非线性系统反演模糊滑模控制_王航

Key words: back⁃stepping control；sliding control；neural network；fuzzy control
0 引言
点问题，相继有许多控制方法应用于此。Kanella⁃ 应用于一类非线性系统。
[1]
非线性系统的控制问题是控制理论研究的热
针对一支种非匹配不确定非线性系统，提出了状态参考自适应反演滑模控制方案，实现了不采用自适应反演方法和变结构控制设计控制确定非线性系统的鲁棒输出跟踪。文献 [5] 中，
定系统的控制中，取得了良好的结果。文献 [4]
kopoulos 等人在 1991 年首先提出了反演设计法，反演法设计的基本思想是将复杂的非线性
律，实现了非匹配不确定系统的鲁棒调节。该方法允许非参数化不确定性，增强了控制系统统中的非线性函数及扰动项，并利用模糊系统来构造系统的虚拟控制量，从而实现对欠驱动四旋翼飞行器的高精度控制。考虑到反演设计与滑模控制各自的优点，将二者用于同一个系统控制律的设计中，简化控制器设计的同时又增强了系统对参数不确定项和外部干扰的鲁棒性。控制律的设计多是建立在系统模型的基础的鲁棒性。文献 [6] 利用自适应模糊系统逼近系
（5） T T ͂ ̂ ̂ 定义 , f (x) = f (x) - f (x) = W σ f (x) + ε f - W σ f (x) = ͂ T σ (x) + ε W
T f 4）
̂T σ (x) = ͂ (x) = g(x) - g ̂(x) = V T σ g (x) + ε g - V g g T ͂ V σ (x) + ε
α i - 1 是虚拟控制量。

一类不确定性的非线性系统的输出跟踪控制设计-4页word资料

一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计一、研究背景近几十年来，随着科学技术的突飞猛进，人们对实际生产过程的分析要求和设备要求日益精密，被控对象的种类也越来越多，控制装置也随之越来越复杂.随着工程界对精度的要求不断提高，传统的用线性模型来研究非线性对象的方法己经不能满足工程需要.在现实的生产生活中，几乎任何一个实际的物理系统都是非线性的，许多物理系统都含有非常严重的非线性，这时用线性模型来估计此类非线性系统所设计的控制器通常难以达到预定的控制目标，甚至无法使整个闭环系统稳定，因此必须考虑建立非线性模型来解决实际问题.这种研究的需要促进了非线性控制理论的不断发展，尤其是近年来随着机器人、航空等学科的发展，促使非线性系统的控制问题得到了突飞猛进的发展.非线性系统的研究与分析与线性系统相比要复杂的多，早期的研究都是针对一些特殊的、最基本的系统来展开研究的，其中相平面法、描述函数法、绝对稳定性理论、李亚普诺夫法等都是具有代表性的方法.这些方法对于早期的非线性控制理论的研究起到了极大的推动作用.但实际的非线性模型中时常包含着不确定因素，比如不确定的未知参数、扰动、未建模动态、测量误差等等.早期的研究方法再很大程度上已经不适应现实中的工程控制.这些问题的出现使得近二十年来，不确定非线性控制理论的发展迅速，先后取得了一系列重要研究成果，开发了一些新的重要控制方法，主要有:微分几何方法、微分代数方法、变结构控制方法、输入输出反馈线性化方法、自适应控制方法。

输出跟踪问题也是控制系统设计中的热点问题，更是一个难点问题.在上个世纪，人们对跟踪问题的研究绝大部分还是只局限于不考虑系统的非线性以及存在的不确定性.然而在现代的许多实际情况中，系统的非线性以及不确定性是客观存在的，不可避免的，如飞行器的姿态跟踪和机器人的轨迹跟踪等工程问题，这使得非线性输出跟踪问题得到更多的关注.由于无法建立实际系统的精确模型，研究不确定性非线性系统的跟踪问题更具有实际意义.随着跟踪控制问题研究的深入，已经涌现出许多关于非线性系统鲁棒输出跟踪的研究结果.本文正是在这样的背景下展开研究的.二、本文所采用的非线性控制方法简介(1)Beekstepping设计方法本文主要应用的设计方法是Backstepping设计方法，这种方法是上世纪90年代提出的一种设计方法，也叫反推法，它是非线性控制的主流设计方法之一它易于处理系统中的不确定性和未知参数，是一种非线性系统的递推设计方法.这里的非线性不必具有线性界，它是从离控制输入最远的那个标量方程开始(其间被数目最多的积分器分开)向着控制输入步退的方法.反推法最早被用于确定性系统，经过发展后来被用于不确定性系统.最基本的积分器反推工具最先针对一类严格反馈系统，在严格反馈系统控制方面已取得一系列研究成果，进而，由级联系统的稳定结果推广到“块反推”.将自适应反推设计技术应用到一类所谓“严格反馈型”非线性系统设计中，得到了全局的稳定性和渐近的跟踪.它的基本理论是利用系统特殊的下三角结构，通过一步步构建LyaPunov函数推导出控制律，最后获得合乎需要的控制器.这种反推设计方法的稳定性分析是构造性的.正因为它独特的构造性设计过程和对非匹配不确定性的处理能力，在航空及军事控制系统设计中得到了成功的应用.(2)Lyapunov方法LyaPunov方法适用于任何控制系统，不仅可以用于线性系统的稳定性分析，也可用于非线性控制器的设计、估计控制系统的性能和研究其鲁棒性等，具有普适性，它是迄今为止最完善、最一般的非线性系统分析和设计方法，具有不可替代的作用.运用Lyapunov方法处理不确定非线性系统的思想是:首先对不确定性进行限制，再为标称系统选择一个Lyapunov函数V(x)，最后通过判定袱x)<o来设计鲁棒控制器，使得对所有容许的不确定性，系统状态均保持某种稳定性.但这种方法的困难之处在于如何构造合适的LyaPunov函数，而选择使系统保守性小的LyaPunov函数更加困难.尽管对于稳定的非线性系统，Lyapunov逆定理从理论上证明了使标称系统稳定的Lyapunov函数一定存在，但对于一般非线性系统，由于每种构造Lyapunov函数的方法都有其一定的针对性，不同的系统需要构造不同的Lyapunov函数，因此至今还没有一个适用于各种情况的统一构造方法，这也是Lyapunov方法没有得到广泛推广的原因之一所以如何为稳定的系统找到合适的Ly即unov 函数是未来发展的一个主要研究工作.(3)自适应控制方法不确定非线性系统的自适应控制最早被用于解决机器人的控制方面的研究的，近些年来发展迅速，目前是自动控制理论界的三大热门研究方向之一确保控制系统的稳定性是自适应控制的核心问题.与传统的理论和方法不同，当研究人员不完全掌握受控系统的特性，而且系统本身又存在不可忽略的不确定性时，采用自适应控制方法能提高受控系统的鲁棒性，因为这种特点使得自适应控制方法成为解决不确定性非线性系统的一个常用方法.这种方法不需要知道不确定性的界，而是利用自适应规律对不确定性的范围进行在线估计，逐步降低系统的不确定性.自适应控制方法大致可分为两类:状态反馈控制和输出反馈控制.状态反馈控制要求条件较高，需要已知或测得系统所有的状态向量，而在实际情况中这很难做到，通常状态不能全部测出，有些系统只可以测得输出向量，因此必须考虑设计输出反馈控制器来解决这类系统的控制问题.为此研究人员做了大量的研究工作，其中较有代表性的是文献[28一33]一个自适应控制系统如果有效，应具有以下优点:当系统因某种因素(己知或未知)而产生结构或者参数变化时，根据这种变化，所设计的控制器本身能自动实时地调节其结构或参数，从而使该系统能够达到设计者所期望的性能，那么这种自适应控制方法便是有效的.三、一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计设计输出控制律，使被控系统的输出跟踪期望输出这一课题一直是控制理论研究的重要课题，也是学者们研究的热点与难点，但由于其本身的复杂性，需要针对不同系统的不同对象做相应的研究.在本里，我们讨论了一类含有不确定参数和有界干扰项的不确定非线性系统，设计出了一种基于标称系统，并且具有不确定上界的状态反馈自适应控制器，使得系统输出跟踪系统期望的输出信号.3.1 系统描述及一些假设考虑不确定非线性系统(1.3.1)，本章的设计目标是设计一个鲁棒状态反馈控制器，使得闭环系统的输出跟踪给定的期望信号.为了方便起见，下面首先介绍一些相关的定义及引理.定义3.1.1 设开集n U R ∈，x U ∈，在U 上给出一个光滑标量函数()x λ和一个n 维的向量场()f x ，定义函数：总结与展望本文研究的是不确定非线性系统的稳定和输出跟踪问题，在对控制器的设计过程中主要利用了LyaPunov 稳定性理论和Backstepping 方法.文章主要做了以下几部分的工作:第一部分着重分析了一类不确定非线性系统关于状态反馈的输出跟踪问题;本文虽然对两类不确定非线性系统进行了较为全面的研究，但是还有待进一步研究的工作，比如说:在第二章中当系统存在不确定非线性项时，如何设计控制器使得系统的输出渐近跟踪系统的期望输出;在第三四章中当系统的已建模动态不满足光滑条件时，怎样设计观测器，以及怎样使得设计的控制器达到闭环系统所期望的性能;再比如说适当放宽第三章中假设2的条件我们将如何设计控制器等.这些都是我们今后要继续研究的工作.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。

非线性系统的分析和控制

非线性系统的分析和控制非线性系统是指其输入和输出之间不符合线性关系的系统，这种系统常见于生命科学、经济学、工程学以及实际应用中的复杂系统中。

非线性系统的分析和控制是科学技术领域长期以来的研究热点之一，随着计算机技术和控制理论的发展，一些传统的控制方法已经无法有效地处理非线性系统。

如何对非线性系统进行有效的建模并进行控制，一直是控制理论领域的难题之一。

非线性系统的数学特性在进行非线性系统的分析和控制之前，我们需要了解它的数学特性。

通常，非线性系统具有以下特征：1. 非线性系统的响应与输入存在非线性关系，即系统响应不是简单地随着输入线性变化的。

2. 非线性系统可能存在多个平衡状态，即一种变化处于平衡状态的状态对应多个输入。

3. 非线性系统的动力学特性可能十分复杂，存在混沌和震荡等现象。

对于非线性系统，我们通常采用数学模型来描述其动态特性和响应。

非线性系统的建模是非常复杂的，通常采用状态空间模型或微分方程来描述，这样可以比较容易地掌握系统动态特性。

对于一些复杂的非线性系统，需要采用数值计算方法来分析其特性。

非线性系统的控制方法针对非线性系统的控制，传统的 PID 控制方法或者模型预测控制等经典控制方法已经不再适用。

针对非线性系统的复杂性和不确定性，需要采用先进的非线性控制技术。

现代的非线性控制方法主要可以分为如下几种：1. 自适应控制自适应控制通常采用基于反馈控制的方法，通过实时监控系统响应情况来调节控制器的参数和结构，以适应非线性系统的变化。

自适应控制的优点是可以自动适应非线性系统的动态特性，但其监控过程可能会引入不必要的噪声，需仔细考虑控制系统的稳定性和易用性。

2. 非线性模型预测控制非线性模型预测控制(NMPC) 通常采用优化方法来设计控制器，其基本思想是通过预测未来状态来确定最优的控制序列。

NMPC的主要优点是具有非线性系统的预测能力，能够预测系统的响应变化，但其计算开销较大，需要较高的计算资源和算法设计。

控制方向未知的不确定系统预设性能自适应神经网络反演控制

控制方向未知的不确定系统预设性能自适应神经网络反演控制耿宝亮;胡云安【摘要】对一类控制方向未知的不确定严格反馈非线性系统的预设性能自适应神经网络反演控制问题进行了研究.系统中含有时变非匹配不确定项且控制方向未知.首先,提出了一种新的误差转化方法,放宽了对初始误差已知的限制;随后,利用径向基函数(radial basis function,RBF)神经网络及跟踪微分器分别实现了对未知函数和虚拟控制量导数的逼近,并综合运用Nussbaum函数和反演控制技术设计了控制器.所设计的控制器能保证系统内所有信号有界且输出误差满足预设的瞬态和稳态性能要求.最后的仿真研究验证了控制器设计方法的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2014(031)003【总页数】7页(P397-403)【关键词】预设性能;神经网络;Nussbaum函数;反演【作者】耿宝亮;胡云安【作者单位】海军航空工程学院控制工程系,山东烟台264001;海军航空工程学院控制工程系,山东烟台264001【正文语种】中文【中图分类】TP273近年来,科研工作者对不确定非线性系统的稳定控制问题进行了大量的研究,最初系统的不确定性仅限于某些不确定的参数,研究成果包括自适应反馈线性化[1]、自适应反演[2]、控制Lyapunov函数[3]等;神经网络的出现使得更为复杂的不确定系统的稳定控制成为可能,神经网络由于其逼近特性而被用于对未知函数进行逼近,将神经网络与自适应技术相结合成为最近的一个研究热点[4–5].上述文献虽不要求控制增益精确已知,但是却要求控制方向已知,Nussbaum增益法[6]的出现为解决控制方向未知的不确定非线性系统的稳定控制问题提供了一条途径,将自适应技术与Nussbaum函数相结合也取得了一系列的研究成果[7–9].另外一个研究热点是系统的跟踪性能问题,包括稳态性能和瞬态性能两个方面.现有的控制方法大多将注意力放在系统稳态性能的研究上,即保证系统的跟踪误差收敛到一个有界的区域或渐近收敛到原点,而对系统的瞬态性能(包括超调量和收敛速度)缺乏系统的分析和设计工具.Bechlioulis等[10]提出了预设性能的概念,同时兼顾了系统的稳态和瞬态性能.所谓预设性能是指在保证跟踪误差收敛到一个预先设定的任意小的区域的同时,保证收敛速度及超调量满足预先设定的条件.文献[10]针对一类单输入单输出反馈线性化系统进行了预设性能控制器的设计,文献[11]将模型进一步推广到多输入多输出反馈线性化系统,文献[12–14]将预设性能的概念与输出反馈相结合,提出了一种预设性能输出反馈控制器的设计方法;但上述方法并不能简单推广到严格反馈系统,控制方向未知也使问题变得更为复杂,对于控制方向未知的严格反馈非线性系统的预设性能控制问题还没有发现相关报道,并且现有预设性能方法都要求初始跟踪误差已知,使预设性能控制的应用领域受到很大限制.针对上述问题,本文提出一种新的误差转化方法,放宽了对初始误差已知的限制,并针对一类具有非匹配不确定项且控制方向未知的严格反馈非线性系统进行研究,综合运用backstepping技术、Nussbaum增益、自适应控制技术和跟踪微分器解决了此类系统的预设性能控制问题.2.1 问题描述(Problem description)考虑如下具有一般形式的严格反馈非线性系统:其中:x=[x1x2...xn]T∈ℝn,u∈ℝ和y∈ℝ分别为系统的状态量、输入量和输出量;定义¯xi= [x1x2...xi]T∈ℝi,fi(.)和gi(.)为未知连续光滑函数,∆i(t,¯xi)为非匹配不确定项.控制目标如下:1)输出误差e(t)=y(t)−yr(t)满足预先设定的瞬态和稳态性能;2)闭环系统中的所有信号有界.对系统的基本假设[15]如下:假设1存在一个紧集Ω,使得x∈Ω.假设2函数gi(¯xi)及其符号未知,且存在未知正常数和使得0注1假设2表明光滑函数为严格正或严格负.假设3存在未知正常数和已知非负函数,使得假设4期望轨迹yr(t)及其高阶导数yir(t)(i= 1,2,...,n)均连续有界.2.2 性能函数(Performance function)定义1连续函数ρ∶ℝ+→ℝ+为性能函数,满足:1)ρ(t)是正的且严格递减;为满足控制目标(2),文献[10]在假设e(0)已知的情况下给出如下形式:显然,假设e(0)已知具有很大的局限性,在很多系统中是不满足的,本文给出一种变参数约束方案:其中光滑函数和α¯(t)满足下面的性质:且严格递减;注2上面的性质(2)表明,在初始误差e(0)未知的情况下,(0)ρ(0)＜e(0)＜−(0)ρ(0)始终满足,因此也就放宽了对初始误差已知的限制,本文选取和为如下形式:其中λ,γ,µ,ν为选取的正常数.性能函数选取为其中:ρ0,ρ∞,l＞0为预先设定的常数,max{γ/λ, ν/µ}.ρ∞表示预先设定的稳态误差的上界,误差收敛速度及最大超调量可以通过系数λ,µ,l进行调节,上述过程可借助图1进行说明.2.3 误差转化(Error transformation)对于系统中存在形如式(2)的不等式约束的情况,直接处理的难度很大,为将其转化为等式约束,定义误差转化函数S(ε):其中:ε为转化误差,S(ε)满足下述性质:1)S(ε)光滑且严格递增;注3结合性质(2)和ρ(t)＞0,得到S(ε)ρ(t)＜(t),代入式(5)可得(t)ρ(t)＜e(t)＜α¯(t)ρ(t),式(2)所示的不等式约束得到满足.本文选取误差转化函数(如图2所示)为由误差转化函数的性质可知,S(ε)可逆(T= S−1),因此转化误差ε可表示为注4如果ε∈ℓ∞,∀t≥0,则不等式约束(2)满足,进一步,考虑到性能函数ρ(t)的衰减特性,对应的跟踪误差将被限制在以下区域:2.4 神经网络逼近(Neural approximation)假设系统中的不确定函数可表示为f(x),其中: x∈ℝn.对于自治型的不确定性,径向基函数(RBF)神经网络的逼近引理如下:引理1对于定义在紧子集Ω∈ℝn上的连续函数f∶Ω→ℝ,存在最优权值向量θ∗f∈ℝm和对应的高斯基函数φf(.)∶ℝn→ℝm,使得[16]其中:m为神经元节点数;x∈ℝn为神经网络的输入向量;ωf(x)为网络重构误差.且存在未知常数Wf＞0,使得为解决增益函数及其符号未知的问题,引入Nussbaum增益法.Nussbaum函数的基本定义如下:定义2任意的连续函数N(.)∶ℝ→ℝ,称为Nussbaum函数,如果满足[6]显然,N(ζ)=ζ2cosζ是一个典型的Nussbaum函数,且具有如下的性质[17]:引理2设V(.)和N(.)为定义在[0,tf)上的连续函数,V(t)≥0,∀t∈[0,tf);如果N(.)满足[17]式中:c1,c0＞0为适当的常数,g(x(τ))严格正或严格负,则V(t)及ζ(t)在[0,tf)上有界. Step 1对于模型(1)中的第1个子系统,选择虚拟状态量由式(6)可得转化误差ε1为式(9)两边对时间求导可得其中:为关于状态和参数的已知函数,选取Lyapunov函数为其中:=−为估计误差,为对未知参数的估计值.式(11)对时间求导并结合式(10)可以得到选择虚拟控制量x2d为其中=r1ε1η1,η1为待设计的光滑函数.将式(13)代入式(12)得其中z2=x2−x2d为虚拟状态量.结合式(7)–(8)以及假设3得到选择其中k1,nf1,nφ1,ng1,σ1＞0.又有将式(15)–(17)代入式(14)得如果|z2(t)|≤Wz2,Wz2＞0为未知常数,结合假设2,进一步得到其中:常数p1,q1＞0,且定义为式(18)两侧同时乘以ep1t,得到在[0,t)上对式(19)积分,得到由引理2可得,ζ1,V1有界,进一步得到ε1和˜θf1有界.因此,问题转化为z2(t)的有界问题.Step 2对于模型(1)中的第2个子系统,虚拟状态量转化误差式(22)两边对时间求导,得到其中:为关于状态的已知函数.由于˙x2d非常难以计算,本文采用二阶非线性跟踪微分器对其进行光滑逼近.对于跟踪微分器的性能,作如下假设[18]:假设5合理设计跟踪微分器,可以使得跟踪微分器的输出和其输入信号x2d的微分之间的误差一致有界,即存在未知常数εx2d＞0,使得|−注5假设5同样适用于其他子系统的设计过程,即存在常数Wxi,d＞0,使得|˙xi,d−ˆ˙xi,d|≤Wxi,d,i=3,4,...,n.选取Lyapunov函数为其中:为估计误差,为对未知参数的估计值.式(24)对时间求导并结合式(23)可以得到选择虚拟控制量x3d为其中:˙ζ2=r2ε2η2,η2为待设计的光滑函数.将式(26)代入式(25)得其中z3=x3−x3d为虚拟状态量.结合式(7)–(8)以及假设3和假设5得到选择其中:k2,nf2,nφ2,ng2,nx2d,σ2＞0.将式(29)代入式(28)得接下来的步骤与Step1中对应的过程类似,这里不再赘述,最终得到结合引理2可得,ζ2,V2有界,进一步得到ε2和˜θf2有界.采用递归的思想,得到Stepn对于模型(1)中的第n个子系统,选择虚拟状态量误差转化方程为选取Lyapunov函数为其中:=−为估计误差,为对未知参数的估计值.控制量u选择为其中:为待设计的光滑函数.选择最终得到ζn,Vn有界,进一步得到εn和有界.定理1对于式(1)所描述的控制方向未知的不确定严格反馈非线性系统,以假设1–5为前提,采用误差转化方程(33),设计控制器(35)–(36)和自适应律(37),可得到如下结论:1)输出信号y(t)跟踪期望信号yr(t)的同时,闭环系统中的所有信号有界;2)输出误差e(t)=y(t)−yr(t)满足预先设定的瞬态和稳态性能.平面上的双连杆机械手具有强非线性,其动力学方程可以写成如下形式:其中:二维向量q=(q1,q2)T表示关节角,二维力矩向量u=(u1,u2)T为机械手关节处的执行器输入,为机械手惯性矩阵,C(q)=为向心力和科氏力矩阵,G(q)=为重力矩,∆(q,˙q,t)为非匹配不确定项. 2由于上述模型是多输入多输出系统,令q2=˙q2= 0,将其转化为单输入单输出系统,参考信号设置为qr1(t)=π/2+π/6cos(t).具体参数设置为质量/kg:m1=3.2,m2=2.长度/m:l1=0.5,l2=0.4,r1=l1/2,r2=l2/2.转动惯量/(kg.m2):Iz1=0.96,Iz1=0.81.摩擦力系数/(N.m):km1=1,km2=1.性能函数参数:l=0.2,ρ0=1,ρ∞=5×10−3.初值:[q1(0)˙q1(0)]T=[80π/180 0]T.控制器参数:k1=1.0,k2=5.0,nf=1.0,nφ=3.0,ng=0.6,nx2d=5.0.引入二阶非线性跟踪微分器对x2d的导数进行光滑逼近,其数学表达式如下[19]: 其中设计跟踪微分器的参数为R=3.0,δ=0.1.用一个RBF神经网络对系统中的不确定函数进行逼近,选取25个节点,权值向量的初值设为零向量,仿真结果如图3–6所示.图3为跟踪误差随时间的变化情况(左图为整个时间区间的仿真情况,右图为最后10s的仿真情况),图中的点划线表示预先设定的上界和下界,其包围的区域便为跟踪误差的限制区域,可以看出,跟踪误差始终没有超出这个预设的区域,系统响应速度快,超调量小,稳态误差最终控制在5×10−3以内,因此满足文中所提到的预设性能的要求.图4为RBF神经网络的权值变化情况,可以看出25维的权值向量是收敛的,图5为RBF神经网络对未知函数的逼近情况,可以看出不论是逼近速度还是逼近精度都达到了很好的效果,图6为控制量u的变化情况,控制曲线连续平滑,而且幅值较小,易于工程实现.另外,在整个仿真过程中,系统的所有信号有界(限于篇幅,没有一一列出),充分验证了定理1的正确性.本文针对一类含非匹配不确定项及控制方向未知的严格反馈系统进行研究,提出了一种新的误差转化方法,将预设性能这种新型控制方式的应用对象进一步拓宽,并将其与backstepping技术、Nussbaum增益、自适应控制技术和跟踪微分器相结合,完成了控制器的设计,解决了此类系统的预设性能控制问题.耿宝亮(1984–),男,博士研究生,目前研究方向为智能控制、自适应控制等,E-mail:********************;【相关文献】[1]KANELLAKOPOULOS I,KOKOTOVIC P V,MARINO R.An extended direct scheme for robust adaptive nonlinear control[J].Automatica,1991,27(2):247–255.[2]KOJIC A,ANNASWAMY A M.Adaptive control of nonlinearly parameterized systems with a triangular structure[J].Automatica,2002, 38(1):115–123.[3]LIN Y,SONTAG E D.Control-Lyapunov universal formulas for restricted inputs[J].Control Theory and Advanced Technology,1995, 10(4):1981–2004.[4]CHEN F C,KHALIL H K.Adaptive control of nonlinear systems using neuralnetworks[J].International Journal of Control,1992, 55(6):1299–1317.[5]ROVITHAKIS G A.Stable adaptive neuro-control design via Lyapunov function derivative estimation[J].Automatica,2001,37(8): 1213–1221.[6]NUSSBAUM R D.Some remarks on the conjecture in parameter adaptivecontrol[J].Systems and Control Letters,1983,3(5):242–246.[7]YE X.Asymptotic regulation of time-varying uncertain nonlinear systems with unknown control directions[J].Automatica,1999, 35(5):929–935.[8]GE S S,WANG J.Robust adaptive neural control for a class of perturbed strict feedback nonlinear systems[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2002,13(6):1409–1419.[9]GE S S,HONG F,LEE T H.Adaptive neural control of nonlinear time-delay systems with unknown virtual control coeff i cients[J]. IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part B:Cybernetics,2004,34(1):499–516.[10]BECHLIOULIS C P,ROVITHAKIS G A.Prescribed performance adaptive control of SISO feedback linearizable systems with disturbances[C]//The 16th Mediterranean Conference on Control and Automation.Ajaccio,France:IEEE,2008:1035–1040.[11]BECHLIOULIS C P,ROVITHAKIS G A.Robust adaptive control of feedback linearizable MIMO nonlinear systems with prescribed performance[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2008,53(9): 2090–2099.[12]KOSTARIGKA A K,ROVITHAKIS G A.Prescribed performance output feedback control:an approximate passivation approach[C] //The 18 th Mediterranean Conference on Control and Automation. Marrakech,Morocco:IEEE,2010:11–16.[13]KOSTARIGKA A K,ROVITHAKIS G A.Prescribed performance outputfeedback/observer-free robust adaptive control of uncertain systems using neural networks[J].IEEE Transactions on Systems, Man,and Cybernetics,PartB:Cybernetics,2011,41(6):1483–1494.[14]KOSTARIGKA A K,ROVITHAKIS G A.Adaptive dynamic output feedback neural network control of uncertain MIMO nonlinear systems with prescribed performance[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,2012,23(1):138–149.[15]胡云安,晋玉强,李海燕.非线性系统鲁棒自适应反演控制[M].北京:电子工业出版社,2010. (HU Yun’an,JIN Yuqiang,LI Haiyan.Robustness of Adaptive Backstepping Control forNonlinear Systems[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2010.)[16]PARK J,SANDBERG I W.Universal approximation using radial basis function networks[J].Neural Computation,1991,3(2):246–257.[17]XU J X,YAN R.Iterative learning control design without a priori knowledge of the control direction[J].Automatica,2004,40(11): 1802–1809.[18]韩京清,王伟.非线性跟踪–—微分器[J].系统科学与数学,1994, 14(2):177–183. (HAN Jingqing,WANG Wei.Nonlinear tracking differentiator[J]. System Science and Mathematics,1994,14(2):177–183.)[19]李静,胡云安,耿宝亮.控制方向未知的二阶时变非线性系统自适应迭代学习控制[J].控制理论与应用,2012,29(6):730–740. (LI Jing,HU Yun’an,GENG Baoliang.Adaptive iterative learningcontrol for second-order time-varying nonlinear system with unknown control directions[J].Control Theory and Applications,2012, 29(6):730–740.)。

非线性控制系统的模型预测方法研究

非线性控制系统的模型预测方法研究随着科技的不断进步和应用领域的不断扩展，控制系统已经成为现代社会中不可或缺的一部分。

其中，非线性控制系统因为可以解决许多线性系统难以应对的问题，在各个领域中被广泛应用。

而在非线性控制系统中，模型预测方法成为一种常见的控制策略。

一、非线性控制系统概述非线性系统是指不符合线性叠加原理的系统，也就是说，其输出与输入之间的关系不是线性的。

相比于线性系统，非线性系统模型更加复杂，因此在控制系统中，非线性控制系统需要采取更加复杂的控制策略才能实现对系统的有效控制。

以机器人控制为例，机器人在执行任务时面临的环境和任务是复杂多变的，如何通过控制增强机器人的灵活性、稳定性和精度就成为了难点。

这时候，非线性控制系统就能够发挥重要作用，因为模型的非线性特性能够更好地反映机器人在不同环境下的复杂状态，并且能够针对不同的任务场景动态调整控制参数，实现更高效的控制。

二、模型预测方法原理在非线性控制系统中，模型预测方法（Model Predictive Control，MPC）是一种比较常见的控制策略。

模型预测方法的基本思想是利用系统的动态模型来预测未来的系统状态，然后通过控制方法将系统状态引导到期望状态。

具体来说，模型预测方法的实现流程如下：1. 设置控制参数在模型预测方法中，需要预先设置控制参数，这些参数包括期望状态、目标输出等。

通过调整这些参数可以实现更加精确的控制。

2. 预测未来系统状态根据系统的动态模型，预测未来系统状态，同时考虑系统的环境变化和噪声干扰等因素，得出未来一段时间内的状态序列。

3. 优化控制策略利用优化算法，求解出一组最优的控制信号，使得未来一段时间内的系统状态能够达到期望状态，并且满足各种约束条件。

这一步是整个模型预测方法的核心。

4. 实施控制策略根据优化得出的控制信号，实施相应的控制策略，控制系统状态在未来一段时间内发生变化，使得系统能够达到期望状态。

三、模型预测方法的特点模型预测方法因其具有的许多特点而在非线性控制系统中被广泛使用，其主要特点包括：1. 预测能力强模型预测方法可以利用系统的动态模型对未来的系统状态进行预测，可以实现更加精确的控制。

几类严反馈非线性系统的自适应动态面控制策略及其应用

几类严反馈非线性系统的自适应动态面控制策略及其应用自适应动态面控制是一种针对严反馈非线性系统的控制策略，它通过使用动态面控制器来实现对系统的快速、精确的控制。

这种控制策略具有适应性强、稳定性好等优点，在工业生产中有广泛的应用。

下面将从几类严反馈非线性系统的角度介绍自适应动态面控制策略及其应用。

第一类严反馈非线性系统是具有不确定性的系统。

不确定性指的是系统的动力学参数或外部扰动的具体数值未知。

自适应动态面控制可以通过利用辨识模型估计这些不确定性，并通过调整控制参数来消除不确定性的影响。

这种策略在机器人控制、航空航天等领域有广泛的应用。

第二类严反馈非线性系统是具有复杂非线性的系统。

复杂非线性指的是系统的动力学方程难以建立或难以求解。

自适应动态面控制可以通过利用逼近算法或神经网络等方法来逼近系统的非线性函数，从而实现对系统的控制。

这种策略在化工过程控制、电力系统控制等领域有广泛的应用。

第三类严反馈非线性系统是具有强耦合的系统。

强耦合指的是系统中各个子系统之间相互影响较大，难以独立控制。

自适应动态面控制可以通过引入虚拟变量和增量变量等方法，将强耦合的系统分解为若干个弱耦合的子系统，并通过合适的控制策略对各个子系统进行独立控制。

这种策略在多变量控制、交通网络控制等领域有广泛的应用。

自适应动态面控制策略的应用非常广泛，在许多领域都可以发挥重要作用。

例如，在机器人控制中，自适应动态面控制可以使机器人根据环境的变化快速改变其行为，从而实现对不同任务的适应。

在化工过程控制中，自适应动态面控制可以使化工过程根据原料质量、环境温度等因素自动调节反应速率，从而实现对产品质量的控制。

在电力系统控制中，自适应动态面控制可以使电力系统根据负荷变化自动调节发电机的输出功率，从而实现对电网的稳定控制。

总之，自适应动态面控制是一种适用于严反馈非线性系统的控制策略，它能够应对不同类型的系统，并在工业生产中有广泛的应用。

未来随着控制理论的不断发展，自适应动态面控制策略将会更加成熟和完善，为系统的控制提供更好的解决方案。

非线性系统模型预测控制算法研究

非线性系统模型预测控制算法研究随着现代科技的飞速发展，越来越多的自动化、智能化设备出现在人们的生产、生活中。

这些设备需要跑出高效、精准的控制算法来实现它们的目标。

与此同时，非线性系统的广泛存在也使得传统的线性控制算法难以满足实际需求。

这时非线性系统模型预测控制算法便应运而生。

一、什么是非线性系统模型预测控制算法非线性系统模型预测控制算法是一种通过建立非线性系统的数学模型，预测系统响应并实现控制的方法。

它利用历史数据和对未来的预测来优化控制输出，以达到最优化的效果。

该算法本质上是一种优化算法，以最小化预测误差为目标，以提高系统性能为核心。

二、非线性系统模型预测控制算法的基本思想非线性系统模型预测控制算法的基本思想可以归纳为以下几点：1. 建立非线性系统的预测模型非线性系统的预测模型一般采用动态状态空间模型或非线性回归模型。

这个预测模型将历史数据建模，并通过对未来的预测获得最优化控制输出。

2. 进行优化控制基于预测模型，通过对未来的预测和历史数据的分析，来计算出最优控制输出。

为了使算法实现简单稳定，通常只考虑最小化预测误差，忽略约束条件等其他因素。

3. 控制器实施通过实施优化控制结果，将其转化为机器控制信号。

这种控制方法具有较高的实时性和适应性，并且可以适用于复杂的非线性系统。

三、非线性系统模型预测控制算法的研究内容非线性系统模型预测控制算法的研究内容通常包含以下几个方面：1. 建模方法的研究非线性系统的建模是非线性系统模型预测控制算法的关键，选取合适的建模方法可以提高算法的精度和实用性。

目前建模方法主要有基于ARMAX模型的方法、基于神经网络的方法和基于时滞的方法等。

2. 优化方法的研究优化方法是非线性系统模型预测控制算法的另一个关键，不同的优化方法可以影响算法的收敛速度和稳定性。

目前主流的优化方法有非线性规划方法、模型预测控制方法和演化算法等。

3. 实时性和执行效率的研究非线性系统模型预测控制算法需要具有较高的实时性和执行效率，才能适应复杂的实际场景。

非线性系统控制问题的反演控制方法研究

非线性系统控制问题的反演控制方法研究随着科技的不断发展，人类社会的发展也越来越快速，种种系统不断地涌现，但是在这背后我们也遇到了许多的问题，其中非线性系统控制问题一直困扰着我们。

因此，为了有效地解决非线性系统控制问题，研究反演控制方法成为人们的一个热点。

一、非线性系统控制问题非线性系统控制问题是控制工程中一个非常具有挑战性的问题。

它不同于线性系统，它的特点是不可线性、复杂和不稳定。

这导致非线性系统控制问题的难度很大，往往需要采用高级方法来解决它。

对于一些重要的非线性系统，如混沌系统、故障诊断系统、化学反应控制系统、电力系统、网络控制系统等等，这些系统的不确定性和不稳定性对于系统的控制提出了更高的要求，需要更加精细和有效的控制方法。

二、反演控制方法反演控制是一种基于模型的非线性控制方法，它利用系统动态信息从而推导出系统确定的输入和状态。

反演控制技术应用广泛，优点明显，对于非线性系统控制具有很强的适用性和鲁棒性，具有良好的控制性能，而且这种控制方法也可以用于多输入多输出系统。

反演控制的基本思想是通过对系统的模型进行反演，从而得到实际的输入和状态。

该方法的控制精度取决于对系统的模型的准确度，因此，建立准确的系统模型是实现反演控制的关键。

三、非线性反演控制反演控制方法对于非线性系统的控制非常有效，但是如果输入和状态不能直接观测，就需要借助某些辅助变量来准确反演。

对于这种情况，非线性反演控制技术可以解决这个问题。

非线性反演控制技术是在非线性控制的基础上发展起来的，它针对的是复杂的非线性系统，并且对于层次化结构的非线性系统同样具有很好的适用性。

该技术基于系统及其环境的非线性元素，通过动态反演来使系统达到所需的控制目标。

非线性反演控制方法的优点是具有很强的鲁棒性和适应性，它能够更好地处理系统中的非线性问题。

四、控制方法的选用在进行非线性系统的控制时，不同的控制方法有其各自的优点和适应范围。

在考虑采用何种控制方法时需要谨慎选择。

非线性系统控制方法的反演技术研究

非线性系统控制方法的反演技术研究摘要：随着科技的进步和应用范畴的扩大，非线性系统控制日益成为研究的热点。

然而，非线性系统的复杂性和不确定性给控制带来了很大的挑战。

为了克服这些困难，反演技术作为一种有效的非线性控制方法被广泛应用于工业过程和自动化系统。

本文将研究非线性系统的反演方法，包括基于模型的反演和自适应反演方法，并提出了未来研究的方向。

1. 引言非线性系统的控制一直是控制理论研究的重点和难点之一。

非线性系统存在着复杂的动力学特性、参数不确定性和外部扰动等问题，传统的线性控制方法难以满足实际需求。

因此，需要发展新的、有效的非线性控制方法来提高系统的稳定性、性能和鲁棒性。

2. 反演技术的基本原理反演技术是一种基于系统模型的非线性控制方法，通过将系统模型反演，从而实现输出与期望输出的一致性。

它的基本原理是通过反演算子将系统的输出映射到控制输入空间，实现对系统的逆向控制。

3. 基于模型的反演方法基于模型的反演方法是利用已知系统模型进行反演控制的一种方法。

通过建立系统的数学模型和特性方程，可以利用数学方法推导出反演控制器。

这种方法的优点是可以实现对系统的精确控制，但对系统模型的准确性和完备性有一定要求。

4. 自适应反演方法自适应反演方法是一种可以自动调整反演控制器参数的方法。

通过利用适应性算法来实现反演器参数的在线调整，可以在不完全了解系统内部动态特性的情况下实现鲁棒控制。

这种方法适用于系统模型未知或参数变化较大的情况。

5. 非线性系统的反演技术在实际应用中的研究进展非线性系统的反演技术已经在许多实际应用中得到了广泛的应用。

例如，在工业过程中，非线性系统的反演技术可以实现对复杂工艺过程的精确控制；在自动化系统中，反演技术可以用于控制机器人的动力学行为。

这些应用表明非线性系统的反演技术在实际控制中具有很大的潜力。

6. 非线性系统的反演技术研究的未来方向尽管非线性系统的反演技术已经取得了一些重要的进展，但在实际应用中仍然存在一些挑战和不足之处。

不确定非线性系统控制技术研究

不确定非线性系统控制技术研究近年来备受关注。

不确定性是实际工程系统中不可避免的现实。

在工程系统的控制中，模型的参数常常是不确定的、难以确定的或者变化的。

此外，非线性特性也是工程系统所具有的普遍性和重要性。

因此，不确定非线性系统的控制利用现代控制理论与方法进行研究已经成为了研究的热点之一。

一种常见的模糊控制方法包括模糊隶属函数的设计和模糊知识库的构建。

该方法利用主观和定性的知识，将知识系统化为模糊知识库。

这种方法具有可处理的非线性、时变和不确定特性，且对噪声和不确定性有较好的容忍度。

另外，模糊隶属函数的设计通常使用试错法和优化算法。

试错法的不足之处是无法保证全局最优，因此优化算法可以用来补充试错法的不足。

同时，模糊知识库的构建可以通过概念粒度分层和知识融合等方法来进行。

此外，神经网络的方法也广泛应用于不确定非线性系统的控制中。

神经网络是一种将信息处理和控制的基本机制结合起来的技术。

神经网络具有非线性、自适应、鲁棒、并行处理和学习能力等特性。

因此，神经网络可以作为一种有效的不确定性非线性系统控制方法。

在神经网络的应用中，多层前馈神经网络和循环神经网络是常见的方法。

此外，反向传播算法和遗传算法也可以结合神经网络来进行控制。

不确定性非线性系统的控制还可以采用自适应控制方法。

自适应控制是指根据控制系统输出来调整控制器参数的控制方法。

该方法可以自适应于不确定模型或环境的变化。

其中，自适应神经网络控制是自适应控制中较常用的方法之一。

自适应神经网络控制包括了两部分内容：神经网络的建模和控制器的设计。

其中，神经网络的建模可以采用BP算法、Hopfield神经网络等方法进行。

而控制器的设计包括PD控制器、PID控制器、模糊PID控制器等。

自适应控制方法的不足之处在于控制精度和鲁棒性较低。

综上所述，不确定非线性系统控制具有广阔的研究和应用前景。

模糊控制、神经网络和自适应控制等方法都可以用于不确定非线性系统的控制中。

但不同的方法适用于不同的问题和控制任务。

工业自动化控制系统中的反演问题研究

工业自动化控制系统中的反演问题研究随着工业自动化技术的不断发展，各种控制系统也越来越普及，比如流量控制、温度控制、压力控制等。

然而，在实际应用中会遇到一些问题，其中之一便是反演问题。

工业自动化中的反演问题，指的是在控制系统中，输入和输出之间存在复杂的非线性关系，由于该关系难以确定，导致控制效果不佳的问题。

针对这种问题，研究学者们积极探索反演问题的解决方法。

工业控制中的反演问题可分为两类，一类是模型非线性，一类是参数不确定。

模型非线性问题一般指的是被控对象(被控系统)的动态特性具有非线性特性。

参数不确定问题则是由于控制对象参数在不同的工作条件下值不确定，或者参数变化幅度较大引起的。

这两种问题都将导致控制性能变差，所以解决这些问题对于控制系统的设计、优化、实现和应用具有重要的意义。

为了解决反演问题，学者们提出了多种方法。

目前，最常用的方法是神经网络和模糊控制。

神经网络是一种以模拟人类大脑为基础的机器学习技术，通过大量数据学习到非线性关系，从而实现控制。

而模糊控制则是将控制对象的模糊特征与控制器的模糊逻辑相匹配，从而实现控制。

除了神经网络和模糊控制，研究者们还在不断地探索和尝试其他方法。

例如，很多学者使用了遗传算法、陶瓷多层反演、精简建模和自适应控制等方法。

遗传算法是一种算法模拟自然的进化过程来寻找最优解的方法，使用这种方法可以有效地找到控制器参数的最优值。

陶瓷多层反演则是通过多次反演将目标模型的误差逐步缩小，从而得到控制器的最优参数。

精简建模是指在对被控对象建模时减少变量数目，减少建模误差。

自适应控制是指控制器可以自己根据控制对象的系统特性自动调整自身参数，从而更好地控制被控对象。

在工业自动化控制系统中，反演问题一直是一个比较严重的瓶颈。

研究者们正在不断地探索更好的解决方案，希望能够更好地应用自动控制技术。

通过对反演问题的研究，可以很好地改善控制系统的性能，提高工业自动化过程的效率，减少生产成本，实现工业控制系统的自动化、智能化和精细化。

非线性系统预测控制技术研究

非线性系统预测控制技术研究随着工业技术的不断发展，越来越多的系统被用于处理各种各样的问题。

这些系统通常是非线性的，其行为往往是非常复杂和难以预测的。

在这种情况下，非线性系统预测控制技术可以帮助我们有效地控制和优化系统的性能。

非线性系统预测控制技术是一种基于模型预测的现代控制方法。

与传统的控制方法相比，它不需要对系统进行完全的数学建模，而是使用历史数据和情景进行预测，从而优化系统的性能。

在这个过程中，控制器会收集和分析数据，然后通过使用预测模型来生成控制信号以控制系统。

这种技术可以在许多领域中有效地应用，例如制造业、航空航天、交通等。

非线性系统预测控制技术的一个重要组成部分是学习算法。

这些算法可以帮助控制器识别系统的动态特征和行为模式。

在学习算法中，神经网络是一种常用的方法。

它可以模拟非线性行为，并可对数据进行自适应建模和预测。

通过使用神经网络，可以更好地识别和控制非线性系统的行为。

对于非线性系统的控制，其中一个关键问题是预测模型的选择。

在选择预测模型时，需要考虑设置中系统的特性以及所需的预测时间。

有两种常见的预测方法可以进行选择：时间序列方法和动态系统方法。

时间序列方法是一种基于信号历史数据进行预测的方法。

动态系统方法则需要对系统进行数学建模，以确定系统的动态特性。

另外，控制系统的参数调节也是非线性系统预测控制中的一个重要问题。

参数调节是指通过改变控制器参数以达到最优系统性能的过程。

在非线性系统预测控制中，参数调节通常使用优化算法来完成。

这些算法可以确定控制器中的参数，以使系统的性能最优化。

最后，非线性系统预测控制还需要考虑实时性和稳定性问题。

实时性问题是指控制系统的响应时间。

在非线性系统中，由于其复杂性，控制器往往需要处理大量的信息并作出及时的决策。

稳定性问题涉及控制器的稳定性，即控制系统是否能保持稳定。

总的来说，非线性系统预测控制技术是一种基于模型预测的控制方法，用于处理非线性系统中的复杂性和不确定性。

几类不确定非线性系统的输出反馈自适应动态面控制研究

几类不确定非线性系统的输出反馈自适应动态面控制研究在实际的非线性控制系统中常常存在很多不确定性,例如建模误差、模型简化、测量噪声、外部扰动及输入未建模动态等,它们对控制系统的稳定性造成很大影响,易导致系统性能下降,甚至造成不稳定。

具有状态未建模动态的非线性系统的自适应控制已得到广泛的研究,取得了丰硕的成果,有效地抑制了未建模动态对控制系统的影响。

对具有输入未建模动态的非线性系统,现有文献主要讨论了控制系统的镇定问题,其结果相对较少。

在过去二十多年中,基于后推的非线性系统的鲁棒自适应控制一直受到控制理论与控制工程工作者的广泛关注,是90年代后研究的热点之一,然而后推方法所设计的控制器结构复杂。

Swaroop等通过引入一阶滤波器,提出动态面控制方法,克服了后推设计的不足。

近年来,许多学者基于后推设计和动态面控制技术,提出了若干自适应动态面控制方案,但是,动态面控制方法应用在不确定非线性系统以及随机非线性系统的控制器设计中的相关结果比较少,严格的稳定性分析有待深入研究。

本文对几类具有状态及输入未建模动态的不确定非线性系统,将神经网络／模糊逼近技术、K-滤波器设计、后推设计、变能量函数、动态面控制及自适应控制等方法有机结合,提出自适应动态面控制的系统设计与分析方法。

具体研究结果如下：(1)对一类具有未建模动态和未知高频增益且状态不可量测的不确定非线性系统,引入辅助动态信号处理未建模动态,利用径向基函数神经网络逼近未知非线性函数,设计神经网络K-滤波器估计不可量测状态,分别利用Nussbaum函数和特殊的控制器结构来处理未知的高频增益符号,基于动态面控制方法,提出两种自适应输出反馈控制方案。

利用BIBO稳定性质以及动态面控制中引入的紧集,给出闭环系统的稳定性分析,去除了传统后推设计中假设逼近误差有界的条件。

在此基础上,进一步通过扩展Lyapunov全局指数稳定逆定理,对未建模动态提出新刻画,并通过构造的方法解决了该描述下闭环系统的稳定性证明问题。

自适应反演控制在一类非线性系统中的应用

自适应反演控制在一类非线性系统中的应用
梁春辉;张运波;孟祥萍;王晖
【期刊名称】《东北师大学报：自然科学版》
【年(卷),期】2014(0)4
【摘要】针对一类不确定性上界未知的非线性系统,提出一种自适应反演控制方法.建立了一类带有外界扰动的不确定非线性系统的数学模型.将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统,采用反演思想,并用自适应更新律对非线性系统不确定性上界进行估计,设计了自适应反演控制器并证明了李亚普诺夫稳定性.采用所设计的控制律使非线性系统的输出能跟踪期望的轨迹,具有一定的鲁棒性.用数值仿真验证了所设计控制器的良好跟踪性能.
【总页数】6页(P66-71)
【关键词】不确定非线性系统;反演控制;自适应控制
【作者】梁春辉;张运波;孟祥萍;王晖
【作者单位】长春工程学院电气与信息工程学院;长春工程学院配电自动化工程研究中心
【正文语种】中文
【中图分类】TP29
【相关文献】
1.非线性自适应控制在无尾飞控系统中的应用 [J], 刘燕斌;陆宇平
2.自适应反演滑模控制在火箭炮交流伺服系统中的应用 [J], 郭亚军;王晓锋;马大为;
乐贵高
3.自适应λ-跟踪控制在非线性系统控制中的应用 [J], 顾蕊;朱江华;潘丰
4.一类非线性系统的混沌反控制在图像加密中的应用 [J], 韩凤英
5.一类非线性系统的微分与积分滑模自适应控制及其在电液伺服系统中的应用 [J], 管成;朱善安
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一类模型不确定非线性系统的反演预测控制作者：周卫东郑兰廖成毅
来源：《电机与控制学报》2015年第10期
摘要：针对一类模型不确定的单输入单输出仿射非线性系统，设计一种使得闭环系统稳定且滚动时域性能指标在线最小化的预测控制器。

运用反演（Backstepping）设计思想获得具有待定参数的控制器表达式，其误差导数中的未知函数采用模糊逻辑系统来逼近，通过直接估计模糊系统最优参数向量的范数上界来设计控制器和自适应律，大大降低了在线计算量。

理论证明该方法设计的控制器保证了闭环系统所有信号是半全局有界的，并且跟踪误差收敛于零的某一邻域。

仿真算例验证了所提出算法的有效性。

关键词：模型不确定；滚动时域；模糊逻辑系统；反演设计；预测控制
DOI：10.15938/j.emc.2015.10.013
中图分类号：TP273
文献标志码：A
文章编号：1007-449X（2015）10-0087-06
0 引言
在复杂工业过程中，不确定性是普遍存在的，且有可能使系统性能变差甚至导致系统不稳定。

因而，含有不确定的非线性系统的控制器设计问题引起了学者的极大关注。

由于Backstepping设计方法在处理具有严格反馈形式的不确定系统时所特有的优越性，已成为设计非线性系统控制器的主流工具。

但反步设计法对可调整的性能指标缺乏“自适应”能力。

相反，预测控制在最优控制的框架内可以显示地处理系统的控制目标，这使得预测控制无论在理论上还是在实际应用中都取得了令人瞩目的发展。

模型预测控制或滚动时域控制是一类处理不确定问题的一种常用的方法。

它通过在线优化给定的目标函数来设计控制器。

由于其对模型要求低、鲁棒性强，非常适用于实际工程控制。

针对不确定系统的鲁棒预测控制研究目前仍是一个热点问题。

DING Baocang等利用固定的状态观测器和动态输出反馈方法研究了一类既有模型不确定又有外界扰动系统的输出反馈控制器设计；PING Xubin等基于多面体描述系统研究了一类具有不确定性和有界扰动的线性变参数（LPV）系统的动态输出反馈鲁棒模型预测控制；ZHENG Pengyuan等采用控制不变集方法讨论了一类具有结构不确定性时滞系统的闭环鲁棒预测控制算法，该算法增加了控制设计的自由度；WAN Jiaona等基于次优解讨论了非线性模型预测控制的鲁棒性；黄骅等针对一类模型不确定的离散时间非线性系统，提出一种基于多面体描述的鲁棒非线性预测控制策略；刘晓华等针对一类同时具有状态和输入时滞的不确定广义系统通过近似求解无穷时域二次性能指标优化
问题，提出了鲁棒预测控制器的设计方法；贾鹤鸣等提出一种基于反步法的欠驱动UUV空间目标跟踪非线性控制方法研究；杨青等针对模型不确定的非线性系统将预测控制与反步设计方法相结合，研究了一种预测控制器，该方法比传统的预测控制算法更容易使闭环系统稳定，且具有良好的动态特性。

但该方法是在假设系统的不确定性是有界且为已知的有界光滑函数的前提下研究的，使用范围很有限。

因此，针对更一般的系统设计相应的控制器是需要进一步解决的问题。

本文在杨青等的基础上直接针对一类模型不确定的严格反馈非线性系统设计基于反步法的自适应模糊控制器。

通过每一步对Lyapunov函数的构造以及对模糊逻辑系统的使用，最终得到实际的控制律和自适应律，与此同时系统的不确定性也得以解决。

与以往所设计的控制器相比，本文所设计的控制器结构简单，从而大大降低了在线计算量，减少了计算时间。

仿真结果验证了该算法的有效性。

1 问题描述
考虑一类单输入单输出非线性系统：其中，表示系统状态向量，是控制输入用来描述系统的未知非线性连续函数，是未知的光滑非线性函数，且别为正常数）y∈R为系统输出。

控制目标是设计一个稳定的自适应控制器，使系统（1）所有的信号半全局有界。

在自适应模糊控制设计中，先引入误差向量。

其中：y d表示期望输出；且假设y d的各阶导数有界；x id是期望虚拟控制信号，将在第i+l步中给出。

对于中的未知函数采用下列模糊逻辑系统来逼近：
2 控制器设计
本节具体设计控制器，控制器设计分为n步，在每一步中将设计虚拟控制律x id，
i=2，…，n。

最后，在第n步时将会得到系统的控制律u。

第1步：引入误差求导有为未知函数，采用下列模糊系统来逼近
引入误差变量，并取虚拟控制
设计期望控制律为其中u dc是误差反馈控制项；u ad用来消除未知函数△（X，u），u ro是鲁棒控制项，用来补偿逼近误差和外界干扰。

这里，可以采用如下形式的模糊逻辑系统来逼近其中为最优参数向量且满足存在常数λn 使得是逼近误差，根据万能逼近特性，存在常数使得。

设计实际模糊控制项来逼近，为了减少在线调整参数，将模糊系统参数向量范数的上界作为估计目标来设计控制器：其中：是的一个估计，表示估计误差，并且采用式（3）作为参数自适应律，保证了参数的有界性。

根据式（23），设计实际控制律为其中是一定的很小的常数，是的一个估计，且自适应律选择如下其中是给定参数，为大于零的常数。

根据式（25），式（27），式（28）和式（29），可以得到
针对系统（1），选取如下Lyapunov候选函数其中可以表示为
则由上面的推导同理可得
其中
注：根据以上推导可得是有界的，又由ρi的定义可知ρi是有界常数，由知是有界的。

由式（29）可得u是有界的，又由式（14）知x（i+1）d是有界的。

最后根据可得系统状态x i+1也是有界的。

即闭环系统所有信号是半全局有界的，且跟踪误差收敛到零的某一个邻域。

由此证明了整个闭环系统的稳定性。

3 控制器参数在线优化
提出一种非线性预测控制算法，利用在线滚动优化确定控制器参数。

在以前的Backstepping设计中控制器参数为时变的，在滚动优化过程中通过在线调整参数，使得预测控制的目标函数最小。

用差分的方法把系统（1）（6）（14）（29）离散化，采样时间为T：其中：△u为输入量的变化量；Q，S为正定矩阵；R为正实数；P为预测时域。

基于Backstepping设计思想的非线性预测控制算法为
可以通过在线求解有约束非线性规划的方法，得到使目标函数最优的控制器参数矩阵C，进而得到基于Backstepping设计思想的非线性预测控制器。

在这里我们采用序列二次规划的方法求解。

4 仿真研究
考虑如下非线性系统：
期望跟踪信号y d定义为y d=sint+cos（0.5t）初始状态为设定的期望平衡点为：通过仿真实验来验证所设计的控制器的跟踪特性。

利用backstepping思想设计的非线性预测控制的采样时间T s=0.02，控制器的调节参数为：Q=，选取时间为30s，仿真结果如图1-图3所示。

由图l、图2可以看出系统输出能跟踪给定的期望信号，跟踪误差收敛于零的某一邻域，图3表示本算例控制输入，由图可知控制输入有界。

图4为系统性能指标，由图可知在所设计的控制器的作用下，模型不确定非线性系统滚动时域预测性能指标在线最小化。

5 结论
针对模型的不确定性，本文研究了一类严格反馈非线性系统的自适应模糊反步预测控制算法、用微分几何方法虽然也可以解决此类系统的控制器设计问题，但本文反步设计方法与模糊系统的引入既解决了模型的不确定性，又降低了控制器的设计难度。

考虑万能逼近特性，本文所设计的控制器结构简单，且有效降低了预测控制在线优化的计算量。

仿真算例验证了所提出控制器设计方法的有效性。