浙江省台州市六校七年级数学下学期第二次联考试题
2024届高三六校第二次联考联考数学试卷及答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题数学命题人：广州二中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合},02|{},1log |{22≤--=<∈=x x x B x Z x A 则=B A （）A.｝，｛10B.｝｛1 C.｝｛1,0,1- D.}2101{，，，-2.已知21)sin(=+πα，则=+)2cos(πα()A.21B.21-C.23 D.23-3.“1>x 且1>y ”是“1>xy 且2>+y x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，B A 、两点在河的同侧，且B A 、两点均不可到达.现需测B A 、两点间的距离，测量者在河对岸选定两点D C 、，测得km CD 23=，同时在D C 、两点分别测得CDB ADB ∠=∠︒=30,,45,60︒=∠︒=∠ACB ACD 则B A 、两点间的距离为()A.23B.43C.36 D.466．已知函数)2cos(sin )6cos(4)(x x x x f ωπωω-++=，其中0>ω.若函数)(x f 在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为()A.310 B.21 C.23 D.2多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知ABC ∆中角B A ,的对边分别为,,b a 则可作为“b a >”的充要条件的是（)A.B A sin sin >B．B A cos cos <C．BA tan tan >D．BA 2sin 2sin >11.已知函数()lg 2f x x kx =--，给出下列四个结论中正确结论为()A.若0k =，则()f x 有两个零点B.0k ∃<，使得()f x 有一个零点C.0k ∃<，使得()f x 有三个零点D.0k ∃>，使得()f x 有三个零点13.已知)(x f 定义域为]1,1[-,值域为]1,0[,且0)()(=--x f x f ,写出一个满足条件的)(x f 的解析式是14.已知函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为______四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知ABC ∆中角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 满足.cos 3cos cos C C abB a c =+（1）求C sin 的值；（2）若23,2=+=c b a ，求ABC ∆的面积．18.(本小题12分)如图为一块边长为2km 的等边三角形地块ABC ，现对这块地进行改造，计划从BC 的中点D 出发引出两条成60︒角的线段DE 和DF （60,EDF ∠=︒F E ,分别在边AC AB ,上），与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种上花草进行绿化改造，设BDE α∠=．（1）当︒=60α时，求花草绿化区域AEDF 的面积；（2）求花草绿化区域AEDF 的面积()S α的取值范围．已知函数()2ln xf x ea x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）证明：当0a >时()22lnf x a a a≥+.21.(本小题12分)已知函数()ln(1)xf x e x =+（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）设)(')(x f x g =，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；（3）证明：对任意的,(0,)s t ∈+∞,有()()().f s t f s f t +>+22．(本小题12分)已知函数()axf x xe =.（1）求()f x 在[]0,2上的最大值；（2）已知()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，若存在12,x x R ∈，12x x <，使得()()12f x f x =，证明：21x x ee >.东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题二、多项选择题123456789101112B A A D D ACCABBCDABDACD三、填空题：（每小题5分，共20分）13.]1,1[|,|)(-∈=x x x f 或者]1,1[,2cos)(-∈=x xx f π或者21)(x x f -=或者...14.)62sin(2)(π+=x x f 15.2,1416.()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题17.【解析】（1）解法一：c cos B+bcosC ＝3a cos C ．由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos C ，....2分所以sin(B ＋C )＝3sin A cos C ，..........3分由于A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ，则sin A ＝3sin A cos C ．因为0<A <π，所以sin A ≠0，cos C ＝13...........4分因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223...........5分解法二：因为c cos B+bcosC ＝3a cos C ．所以由余弦定理得c ×a 2＋c 2－b 22ac ＝(3a －b )×a 2＋b 2－c 22ab，化简得a 2＋b 2－c 2＝23ab ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝23ab 2ab ＝13.因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223.（2）由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，.......7分及23,2=+=c b a ，cos C ＝13，得a 2＋b 2－23ab ＝18，即(a －b )2＋43ab ＝18.所以ab ＝12.......8分所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×12×223＝4 2........10分18．【解析】（1）当60α= 时，//DE AC ，//DF AB∴四边形AEDF 为平行四边形，则BDE ∆和CDF ∆均为边长为1km 的等边三角形又)2122sin 602ABC S km ∆=⨯⨯⨯= ，)2111sin 602BDE CDF S S km∆∆==⨯⨯⨯=∴)22km =................3分（2）方法一：由题意知：3090α<< ,BD=CD=1()())1sin 602ABC BDE CDF S S S S BE CF BE CF α∆∆∆∴=--=+=+ ......4分在BDE ∆中，120BED α∠=- ，由正弦定理得：()sin sin 120BE αα=-............5分在CDF ∆中，120CDF α∠=︒-，CFD α∠=由正弦定理得：()sin 120sin CF αα-=.............6分()()sin 120s sin sin sin 120BE CF αααα-∴+=+=- ....................7分令21tan 23sin sin 21cos 23sin )120sin(+=+=-︒=ααααααt 3090α<< ⎪⎭⎫⎝⎛∈∴+∞∈∴2,21),33(tan t α.................10分)(1t f t t CF BE =+=+()上单调递增．，在上单调递减；在21)(1,21)(11)('2t f t f t t f ⎪⎭⎫⎝⎛∴-= 25,2[)(∈∴t f 即52,2BE CF ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭()Sα∴)4BE CF +∈⎝⎦即花草地块面积()S α的取值范围为⎝⎦..................12分方法二：由已知得++,++,BED B EDF FDC απαπ∠∠=∠∠=又,3B EDF π∠=∠=所以BED FDC ∴∠=∠，在BED ∆和CDF ∆中有：60,B C BED FDC ︒∠=∠=∠=∠，BED CDF ∴∆∆ ，得CFBDDC BE =又D 是BC 的中点，11DC BD BE FC ∴==∴⋅=,且当E 在点A 时，12CF =，所以122CF <<，所以111211)222S BE CF BE CF =⨯⨯-⨯=+，设CF x =，1BE x=，且122x <<，令1y x x =+，则()()2222+11111x x x y x x x '--=-==，112x ∴<<时，10,y y x x '<=+在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，12x <<时，10,y y x x '>=+在(1,2)上单调递增，1x ∴=时，1y x x =+有最小值2，当12x =或2x =时，152y x x =+=，所以面积S的取值范围是82⎛ ⎝⎦.19.【解析】（1）()3()cos()sin()sin sin cos cos sin 2f x x A x x A x A x π=+⋅-=-..........2分2sin cos sin cos sin x x A A x=-()sin 21cos 211sin cos cos cos 22222x x A A A x A -=⨯-⨯=-+-，...........4分故()max111cos 224f x A =-+=，故1cos 2A =.因为()0,A π∈，故3A π=...............5分（2）1111()cos cos 2cos 22323234f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故1()2(())cos 243g x f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，令()s g x =，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()g x 的图象如图所示：可得[]1,1s ∈-，............6分方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解又[]1,1s ∈-，下面考虑2410s ms -+=在[]1,1-上的解的情况.若2160m ∆=-=，则4m =-或4m =（舍）当4m =-时，方程的解为12s =-，此时1cos 232x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭仅有一解，故方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有一个解，舍...........8分若2160m ∆=->，则4m <-或4m >,此时2410s ms -+=在R 有两个不同的实数根)(,2121s s s s <，当4m <-时，则120,0s s <<，要使得方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解，则1210,10s s -≤<-≤<.令()241h s s ms =-+，则()()41010800m h m h <-⎧⎪-≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪>⎪⎩，解得54m -≤<-............12分综上，m 的取值范围为：[)5,4--.20.【解析】（1）()f x 的定义域为()0,,+∞()22(0)xaf x e x x'=->.....1分当a ≤0时，()()0f x f x ''>，没有零点；......2分.当0a >时，因为2xe 单调递增，ax-单调递增，所以()f x '在()0,+∞单调递增，...3分当b 满足0＜b＜4a 且b＜14时，即若41,1<≥b a 时，04242)41(')('<-≤-=<e a e f b f;若414,10<<<<a b a 时，04242)4(')('2<-<-=<e e a f b f a;则()0f b '<...5分另法：0→x 时),0( ,022>-∞→-→a xa e x所以-∞→→)(',0x f x 且)('x f 在)0(∞+，上是连续的,所以必存在b 使得()0f b '<,又()0f a '>即有0)(')('<b f a f ,故当0a >时()f x '存在唯一零点.……6分（2）当0a >时由（1），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0...........7分故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x ......8分由于=)('0x f 02020x ae x -=，............9分所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+......11分故当0a >时，()221f x a a na≥+.……12分21．【解析】（1）因为)1ln()(x e x f x+=,所以0)0(=f ，即切点坐标为)0,0(，..1分又]11)1[ln()(xx e x f x+++=',∴切线斜率1)0(='=f k ∴切线方程为x y =.....3分（2）令11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=则)1(112)1[ln()(2x x x e x g x+-+++='.......................4分令2)1(112)1ln()(x x x x h +-+++=,则0)1(1)1(2)1(211)(3232>++=+++-+='x x x x x x h ,∴)(x h 在),0[+∞上单调递增，.........6分∴01)0()(>=≥h x h ∴0)(>'x g 在),0[+∞上恒成立∴)(x g 在),0[+∞上单调递增..7分（3）解：待证不等式等价于)0()()()(f t f s f t s f ->-+，令)0,()()()(>-+=t x x f t x f x m ，只需证)0()(m x m >..........8分∵)1ln()1ln()()()(x e t x ex f t x f x m x tx +-++=-+=+)()(1)1ln(1)1ln()(x g t x g xe x e t x e t x e x m x x t x tx -+=+-+-+++++='++.........10分由（2）知11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=在),0[+∞上单调递增，∴)()(x g t x g >+...........11分∴0)(>'x m ∴)(x m 在),0(+∞上单调递增，又因为0,>t x ∴)0()(m x m >，所以命题得证.....12分22.【解析】（1）()()()1ax ax f x xe ax e ''==+，.............1分当0a ≥时，则10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立.所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；.........2分当0a <时，令10ax +=，即1x a=-当()10,2a -∈，即12a <-时，当10,x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时()0f x ¢>，()f x 在10,a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增.当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时()0f x '<，()f x 在1,2a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，()max11f x f a ea ⎛⎫=-=-⎪⎝∴ ⎭.3分当[)12,a -∈+∞即102a -≤<时，10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立，所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；........4分综上所述：当12a ≥-时()()2max 22a f x f e ==；当12a <-时()max11f a ea f x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭...5分（2）因为()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，所以()()110a f a e '=+=，则1a =-，即()()1x f x x e -'=-.当1x <时，()0f x ¢>，则()f x 在(),1∞-上单调递增当1x >时，()0f x '<，则()f x 在()1,+∞上单调递减.又因为0x <时有()0f x <；0x >时有()0f x >，根据图象可知，若()()12f x f x =，则有1201x x <<<；......7分要证21x x e e >，只需证211ln x x >-；...............8分又因为101x <<，所以11ln 1x ->；因为()f x 在()1,+∞上单调递减，从而只需证明()()()1211ln f x f x f x =<-，只需证()()()1111ln 1ln 11111ln 1ln 1ln x x x x x x e e x e eex ---<--==.只需证()1111ln 1,01x e x x -+<<<.......................10分设()()()1ln ,0,1th t e t t -=+∈，则()11tte h t t--'=.由()f x 的单调性可知,()()11f t f e≤=.则1t te e -≤，即110t te --≥.所以()0h t '>，即()h t 在()0,1t ∈上单调递增.所以()()11h t h <=.从而不等式21x x e e >得证............12分。
浙江省台州六校九年级数学第二次联考试题 人教新课标版
浙江省台州六校2012届九年级数学第二次联考试题 人教新课标版友情提示：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
亲爱的同学，你好！今天是检测你上阶段的学习情况，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！（注：把所有的答案都写在答卷上，谢谢合作。
）一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分）1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ． 2．下列根式中属最简二次根式的是（ ）.A ．12+aB ．21 C ．32a D ．273．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）.A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为（ ）A ．60ºB ．30ºC ．45ºD ．50º5．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）.A ．ab ＝a ·bB ．a b +＝a ＋bC ．(a )2＝aD ．ab ＝a b6．若a 是方程020092=++x x 的一个根，则代数式()1+a a 的值等于（ ） A ．0 B ．2009 C ．2008 D ．－20097．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，如果AB =20，CD =16，那么线段OE 的长为（ ）.A ．10B ．8C ．6D ．48．如图所示，在△ABC 中，∠B =40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE =( )．A．90°B．85°C．80°D．40°9．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A．9 B．10 C．12 D．1410．.一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m n和作为点P的坐标，则点P落在反比例函数6yx=图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（）A. 18B.29C.1118D.718二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）．11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °12．如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是 .13．圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．若式子x x+1有意义，则x的取值范围是．15. 在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为16. （1）如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. △MNP 沿线段AB按A B→的方向滚动，直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为；（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N 在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A B C D A→→→→→的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为 .（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按A B→的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）三、解答题（本题共80分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17．计算与化简（本题满分8分，每小题4分） ⑴ 18)22-÷（ ⑵18．解下列方程（本题满分8分,每题4分）0322=-+x x⑴ 2(4)5(4)x x +=+ ⑵19（本题满分8分）已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如下图所示．（1）分别写出图中点A C 和点的坐标； （2）画出ABC △绕点A 按逆时针方向旋转 90后的''C AB ∆； （3）求点C 旋转到点'C 所经过的路线长（结果保留π）．20、本题满分8分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）.小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张. （1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果.（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.21．（本题满分10分）已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且点C 为OB 中点，∠ACD ＝45°，弧AD 的长为22π，求弦AD 、AC 的长．22．（本题满分12分）世界最长跨海大桥港珠澳大桥开工已经一年了．若2016年通车后，珠海A地准备开辟香港方向的运输路线，即货物从A地经港珠澳大桥公路运输到香港，再从香港运输另一批货物到澳门B地．若有几辆货车（不超过10辆）从A地按此路线运输货物到B地的运费需5920元，其中从A地经港珠澳大桥到香港的运输费用是每车380元，而从香港到澳门B地的运费的计费方式是：一辆车500元，当货车每增加1辆时，每车的运费就减少20元．若有x辆车运输货物．（1）用含x的代数式表示每．辆．车．从香港到澳门B地的运费．．P；（2）求有多少辆车运送货物？23．（本题满分12分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=23，△ACD是等边三角形.（1）求∠ABC的度数.（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.（3）求BD的长度.24．（本题满分14分）如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为圆心的⊙O 的半径为2－1,直线l y=－X －2与坐标轴分别交于A,C 两点,点B 的坐标为(4,1) ,⊙B 与X 轴相切于点M. (1) 求点A 的坐标及∠CAO 的度数;(2) ⊙B 以每秒1个单位长度的速度沿X 轴负方向平移,同时,直线l 绕点A 顺时针匀速旋转.当⊙B 第一次与⊙O 相切时,直线l 也恰好与⊙B 第一次相切.问:直线AC 绕点A 每秒旋转多少度?(3)如图2.过A,O,C 三点作⊙O 1 ,点E 是劣弧AO ⌒ 上一点,连接EC,EA.EO,当点E 在劣弧AO ⌒ 上运动时(不与A,O 两点重合),EOEAEC 的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由..九年级（上）第二次六校联考数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B D C C D D二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）题号11 12 13 14 15 16答案483148πX≥—1且X≠030度或150度34π，2π三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
浙江省六校2024年高三下学期期中联考考试数学试题
浙江省六校2024年高三下学期期中联考考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题q ：x ∃∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 2．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ）A ．2B ．5C ．1D ．3 3．已知函数2sin ()1x f x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③④D ．①②④ 4．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边与单位圆交于点5,5P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．210 B ．1010 C ．7210 D ．310105． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．45 6．已知15455,log 5,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>7．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（ ） A ．{}a A ⊆ B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉ 8．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F处的目标球，最后停在点C 处，若AE =50cm ．EF =40cm ．FC =30cm ，∠AEF =∠CFE =60°，则该正方形的边长为（ ）A ．2cmB ．2cmC ．50cmD ．6cm9．已知函数()f x 满足当0x ≤时，2(2)()f x f x -=，且当(2,0]x ∈-时，()|1|1f x x =+-；当0x >时，()log (0a f x x a =>且1a ≠).若函数()f x 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a 的取值范围是（ ） A ．(625,)+∞ B ．(4,64) C ．(9,625) D ．(9,64)10．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）A ．314B ．1114C ．114D ．2711．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ） A ．1 B ．1或12 C ．32 D ．32± 12．ABC 是边长为23E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ） A ．534 B ．334 C ．64D ．364二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
台州市2022届七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
台州市2022届七年级第二学期期末质量检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】C【解析】【分析】 由AB ∥CD 可以推出∠EFB=∠C=115°，又因为∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A ，就可以求出∠E ．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB−∠A=115°−25°=90°.故选C.【点睛】考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键.2．若3236a b a b -=-=，，则b a -的值（）. A ．-2B ．2C ．-4D ．4【答案】A【解析】【分析】将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以2得出a-b 的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【详解】解：由题意知3236a b a b -=⎧⎨-=⎩①②①+②，得：4a-4b=8，则a-b=2，∴b-a=-2，故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．3．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A ．()()()172234-，，，，，B ．()()()172243-，，，，，C ．()()()172234，，，，，D ．()()()172233-，，，，，【答案】A【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】 解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（-2，2），（3，4）．故选A ．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．4．已知，3a x =，2b x =，则23a b x +的值为（ ）A ．17B ．24C ．36D ．72【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算公式的逆运算即可求解.【详解】∵3a x =，2b x =，∴23a b x +=()()2323a b a b x x x x ⋅=⋅=32×23=9×8=72 故选D.【点睛】此题主要考查幂的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及逆运算的应用.5．下列命题中是假命题的是( )A ．两点的所有连线中，线段最短B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．等式两边加同一个数，结果仍相等D ．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。
2023-2024学年浙江省台州市七年级下学期数学期末学情检测模拟合集2套(含解析)
2023-2024学年浙江省台州市七年级下册数学期末专项突破模拟（A卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A.②B.③C.④D.⑤2.如图，与∠1是同旁内角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等4.下列条件中没有能判定AB∥CD的是()．A.∠1＝∠4B.∠2＝∠3C.∠5＝∠BD.∠BAD+∠D ＝180°5.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）A.互相垂直B.互相平行C.相交D.相等6.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD 的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；A.2个B.3个C.4个D.5个7.已知一个学生从点A向北偏东60º方向走40米，到达点B，再从B沿北偏西30º方向走30米，到达点C，此时，恰好在点A的正向，则下列说确的是（）A.点A到BC的距离为30米B.点B在点C的南偏东30º方向40米处C.点A在点B的南偏西60º方向30米处D.以上都没有对8.∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为()A.30°B.150°C.30°或150°D.没有能确定9.如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（没有含它本身）的个数为（）A.5B.6C.7D.810.如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的是()A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A+∠E－∠D=180°C.∠A－∠E+∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好AC 的中点O，则△ABC平移的距离为_________cm.12.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_______________________________________________________________．13.如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．14.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，则∠1与∠2的关系是__________．15.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，求∠2的度数.16.如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么，∠2=__________．17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB＝60°，则∠EOB＝___.18.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．三、解答题（共6小题，满分46分）19.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（没有要求写作图步骤和过程）20.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求∠P的度数．21.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G．且∠1＝∠2，猜想：DE与AC有怎样的关系？说明理由．22.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD与点F，FH交AB于点H，∠AGE=70°，∠BHF=125°，FH平分∠EFD吗？请说明你的理由．23.如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度数为多少．24.如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=14∠BEC；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）.2023-2024学年浙江省台州市七年级下册数学期末专项突破模拟（A卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A.②B.③C.④D.⑤【正确答案】D【详解】A选项：②是由旋转得到，故错误；B选项：③是由轴对称得到，故错误；C选项：④是由旋转得到，故错误；D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选D．2.如图，与∠1是同旁内角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【正确答案】A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义逐个判断即可．【详解】A.∠1和∠2，是同旁内角，故本选项正确；B.∠1和∠3是内错角，没有是同旁内角，故本选项错误；C.∠1和∠4是同位角，没有是同旁内角，故本选项错误；D.∠1和∠5没有是同旁内角，故本选项错误；故选A．考查同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握它们的判断方法是解题的关键．3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等【正确答案】A【分析】判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应题意，具体情况，具体分析．【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.本题考查的是平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4.下列条件中没有能判定AB∥CD的是()．A.∠1＝∠4B.∠2＝∠3C.∠5＝∠BD.∠BAD+∠D ＝180°【正确答案】B【详解】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项没有符合题意；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的没有是AB∥CD，故本选项符合题意；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项没有符合题意；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项没有符合题意．故选B．5.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）A.互相垂直B.互相平行C.相交D.相等【正确答案】B【详解】解：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．故选B．6.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD 的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】B【详解】解：∵∠BAC=90°∴①AB⊥A C正确；∵∠DAC≠90°，∴AD与AC没有互相垂直，所以②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确；根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误．故选B．7.已知一个学生从点A向北偏东60º方向走40米，到达点B，再从B沿北偏西30º方向走30米，到达点C，此时，恰好在点A的正向，则下列说确的是（）A.点A到BC的距离为30米B.点B在点C的南偏东30º方向40米处C.点A在点B的南偏西60º方向30米处D.以上都没有对【正确答案】D【详解】解：A．点A到BC的距离是AB=40米，故A错误；B．点B在点C的男偏东30°方向30米，故B错误；C．点A在点B的南偏西60°方向40米处，故C错误．故选D．8.∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为()A.30°B.150°C.30°或150°D.没有能确定【正确答案】D【分析】两直线平行时内错角相等，没有平行时无法确定内错角的大小关系，据此分析判断即可得.【详解】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等，故选D．本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.9.如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（没有含它本身）的个数为（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】C【详解】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=12∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=12∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=12（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=12（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=12（∠BEF+∠CFE）=12（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选C．考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．10.如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的是()A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A+∠E－∠D=180°C.∠A－∠E+∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°【正确答案】B【分析】作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，根据平行线的性质即可求解．【详解】作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，又∠AED=∠AEF+∠DEF，故∠A+∠AED－∠D=180°故选B．此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好AC 的中点O，则△ABC平移的距离为_________cm.【正确答案】2.5．【详解】试题分析：已知将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，根据平移的性质可得A′B′∥AB，又因O是AC的中点，所以B′是BC的中点，根据三角形的中位线定理可得BB′=5÷2=2.5cm．所以△ABC平移的距离为2.5cm．考点：平移的性质.12.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_______________________________________________________________．【正确答案】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等腰边三角形．【分析】本命题是判断一个三角形是等边三角形，所以“如果”后面的是三角形具备的条件，那么后面的是“等边三角形”这一结论【详解】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等腰边三角形．本题考查了把命题改成“如果…，那么…”形式，关键是要找到什么是条件什么是结论．13.如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．【正确答案】垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，这样做的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．14.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，则∠1与∠2的关系是__________．【正确答案】互余【详解】根据平角的定义可得∠1+∠AOC+∠2=180°，再由AB⊥CD可得∠AOC=90°，所以∠1+∠2=90°.15.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，求∠2的度数.【正确答案】70°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为70°．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16.如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么，∠2=__________．【正确答案】52°【详解】解：∵点A、O、B共线，∴∠AOB=180°．∵EO⊥OD，∴∠EOD=90°，∴∠1+∠2=180°﹣∠EOD=90°．又∵∠1=38°，∴∠2=52°．故答案为52°．17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB＝60°，则∠EOB＝___.【正确答案】30°【详解】∵∠AOD－∠BOD＝60°,∴∠AOD=∠BOD+60°,∵AB为直线,∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°,∴∠BOD+60°+∠BOD=180°,∴∠BOD=60°,∵OE平分∠BOD，∴∠EOB＝30°故答案为:30°.18.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．【正确答案】60 2n【详解】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=12∠DED′=12（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=12（n+60）°，故答案为60 2n三、解答题（共6小题，满分46分）19.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（没有要求写作图步骤和过程）【正确答案】（1）16；（2）画图见解析．【分析】（1）按图示可分为三个小三角形，分别求三个小三角形的面积并求和即可得；（2）按要求进行平移即可．【详解】解：（1）S=12×4×5+12×4×2+12×2×2=10+4+2=16；（2）如图所示：本题考查了平移作图，题目主要考查图形平移的作法，网格三角形面积等，理解题意，熟练掌握运用平移方法是解题关键．20.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求∠P的度数．【正确答案】见解析【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90°．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=12（∠BEF+∠DFE）=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．本题考查了综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力．21.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G．且∠1＝∠2，猜想：DE与AC有怎样的关系？说明理由．【正确答案】DE∥A C．理由见解析．【分析】根据平行线的判定定理易证AD∥FG，又由平行线的性质、已知条件，利用等量代換推知∠DAC＝∠2，则ED∥AC即可解答【详解】DE∥A C．理由如下：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADG＝∠FGC＝90°，∴AD∥FG，∴∠1＝∠CAD，∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝∠2，∴DE∥A C．此题考查了平行线的判定与性质，解题关键在于利用等量代换得到角相等.22.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD与点F，FH交AB于点H，∠AGE=70°，∠BHF=125°，FH平分∠EFD吗？请说明你的理由．【正确答案】FH平分∠EFD，理由见解析【详解】试题分析：由平行线的性质可找出相等和互补的角，根据角的计算找出∠EFD=2∠DFH=110°，从而得出FH平分∠EFD的结论．试题解析：解：FH平分∠EFD，理由如下：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AGE，∠BHF+∠DFH=180°．∵∠AGE=70°，∠BHF=125°，∴∠CFE=70°，∠DFH=55°．∵∠EFD=180°﹣∠CFE=110°，∴∠EFD=2∠DFH=110°，∴FH平分∠EFD．23.如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度数为多少．【正确答案】90°【分析】过点E作EF∥AB，利用两直线平行内错角相等求解．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C=30°+60°=90°，即∠AEC=90°．24.如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=14∠BEC；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠BEC等于2nα度.【详解】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=12n∠BEC，求得∠BEC的度数．试题解析：解：（1）如图①，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图2．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）如图2．∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC；…以此类推，∠E n=12n∠BEC，∴当∠E n=α度时，∠BEC等于2nα度．点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．2023-2024学年浙江省台州市七年级下册数学期末专项突破模拟（B卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个D.4个2.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是()A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3.满足下列条件的ABC ∆中，没有是直角三角形的是()A.222b c a =- B.::3:4:5a b c =C.C A B ∠=∠-∠ D.::3:4:5A B C ∠∠∠=4.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中∠A=60∘，∠F=45∘).使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为（）A.20°B.25°C.15°D.10°5.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°6.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米C.小明离家最远的距离为400米D .小明从出发到回家共用时16分钟7.若()()23x a x x x n +-=+-，则（）A.a=-4，n=12B.a=-4，n=-12C.a=4，n=-12D.a=4，n=128.如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ，若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为()A.4B.5C.6D.79.如图，在等边△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 上的点，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠1+∠2的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CD =3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG =CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC =S △AFE ；⑤∠AGB +∠AED =145°.其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题3分，共18分）11.计算：()20112012133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______.12.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_________．13.已知a 、b 满足2284200a b a b +--+=，则22a b -=________.14.如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，若△ABD 的周长为6cm ，则AB+AC=___cm.15.如图，已知长方体的三条棱AB 、BC 、BD 分别为4，5，2，蚂蚁从A 点出发沿长方体的表面爬行到M 的最短路程的平方是_____.16.如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_______．三、解答题（共52分）17.计算：（1）()()22015011 3.142π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）()()()()233322•222x y xy x y x -+-÷（3）()()323323a b a b +++-；（4）222016-403220152015⨯+18.如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，没有写作法）19.如图，∠AOB=90°，OA=0B ，直线l 点O,分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D.求证：AD=OD.20.一个没有透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是14，问取出了多少个黑球?21.开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠.一：买一把扫帚送一块抹布；二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.小敏需要购买扫帚6把，抹布x 块（x＞6）.(1)若小敏按一购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）；(2)若小敏按二购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种购买较为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为的购买吗？试写出你的购买方法.22.如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？23.（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD 上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．2023-2024学年浙江省台州市七年级下册数学期末专项突破模拟（B卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】D【详解】∵（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形；（4）平行四边是对称图形；故选D.2.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1，下列说法错误的是()2A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【正确答案】A【分析】根据概率的意义，概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也没有一定发生．【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，没有正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机和必然的概念的区别．3.满足下列条件的ABC ∆中，没有是直角三角形的是()A.222b c a =- B.::3:4:5a b c =C.C A B∠=∠-∠ D.::3:4:5A B C ∠∠∠=【正确答案】D 【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A 、B 两项，根据三角形的内角和定理可判断C 、D 两项，进而可得答案．【详解】解：A 、∵222b c a =-，∴222+=a b c ，∴∠C =90°，所以△ABC 是直角三角形，本选项没有符合题意；B 、由::3:4:5a b c =可设3,4,5a k b k c k ===，∵()()()222222234255a b k k k k c +=+===，∴∠C =90°，所以△ABC 是直角三角形，本选项没有符合题意；C 、∵C A B ∠=∠-∠，∴B C A ∠+∠=∠，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴2∠A =180°，∴∠A =90°，所以△ABC 是直角三角形，本选项没有符合题意；D 、由::3:4:5A B C ∠∠∠=可设3,4,5A k B k C k ∠=∠=∠=，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴345k k k ++=180°，解得：15k =︒，∴45,60,75A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，所以△ABC 没有是直角三角形，本选项符合题意．故选：D ．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中∠A=60∘，∠F=45∘).使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为（）A.20°B.25°C.15°D.10°【正确答案】C【详解】分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等求出∠2,然后然后根据∠CEF=45°-∠2计算即可得解.详解:∵∠A=60°,∠F=45°,∴∠1=90°-60°=30°,∠DEF=90°-45°=45°,∵ED∥BC,∴∠2=∠1=30°,∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°.故选C.点睛:本题考查了平行线的性质,等腰三角形性质,三角形内角和定理的应用,熟记性质是解题的关键.5.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°【正确答案】B【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【详解】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故选B．6.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米C.小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟【正确答案】A【分析】根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可．【详解】解：A ．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误，符合题意；B ．4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，本项正确，没有符合题意；C ．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确，没有符合题意；D ．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确，没有符合题意．故选A ．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通常从函数图象考虑信息．7.若()()23x a x x x n +-=+-，则（）A.a=-4，n=12B.a=-4，n=-12C.a=4，n=-12D.a=4，n=12【正确答案】D 【分析】先将等号左边按照多项式乘法法则展开,然后根据等号右边各项系数对应求解.【详解】因为()()()2333x a x x a x a +-=+--,且()()23x a x x x n +-=+-,所以()31,3,a n a -==所以a =4,n =12.故选D.本题主要考查多项式的乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘以多项式的法则.8.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为()A.4B.5C.6D.7【正确答案】A【详解】分析:根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.详解:过点P作MN⊥AD,∵AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,PE⊥AB于点E,∴AP⊥BP,PN⊥B C,∴PM=PE=2,PE=PN=2,∴MN=2+2=4.故选A.点睛:此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键.9.如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°【正确答案】C【详解】∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠1，而∠CBE+∠2=60°，∴∠1+∠2=60°．故选C．10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】C【详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB =∠AGF =∠GFC =∠GCF ，∴AG ∥CF ；④正确．理由：∵S △GCE =12GC •CE =12×3×4=6，∵S △AFE =12AF •EF =12×6×2=6，∴S △EGC =S △AFE ；⑤错误．∵∠BAG =∠FAG ，∠DAE =∠FAE ，又∵∠BAD =90°，∴∠GAF =45°，∴∠AGB +∠AED =180°﹣∠GAF =135°．故选C ．本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理，解题关键是熟练运用相关性质进行推理证明．二、填空题（每题3分，共18分）11.计算：()20112012133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______.【正确答案】3【详解】分析:先根据同底数幂的乘法法则逆用进行变形,然后再根据积的乘方运算法则进行计算.详解:()201120121 33⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭,原式=()()201120111 333⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭,=()2011133,3⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=()()201131-⨯-,=3.点睛:本题主要考查同底数幂的乘法和积的乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则.12.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_________．。
2020年浙江省台州市七年级第二学期期末联考数学试题含解析
2020年浙江省台州市七年级第二学期期末联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，属于真命题的是（）A．互补的角是邻补角B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C．同位角相等D．在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c．【答案】D【解析】A. ∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确；B. ∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确；C. ∵两直线平行，同位角相等，故不正确；D. 在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c故正确；故选D.2．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】先得出各命题的逆命题，进而判断即可．【详解】①若|a|＞|b|，则a＞b逆命题是若a＞b，则|a|＞|b|，如果a＝1，b＝﹣3，则不成立，是假命题；②若a+b＝0，则|a|≠|b|逆命题是若|a|≠|b|，则a+b＝0，如果a＝1，b＝﹣3，则a+b＝-2，是假命题；③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题，故选C．【点睛】本题考查了逆命题以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．如图,已知AD ∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB 等于( )A ．45°B ．30°C ．50°D ．36°【答案】C【解析】【分析】 直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB ：∠BDC=1：2，求出答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠C=30°，∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，∵∠ADB ：∠BDC=1：2，∴∠ADB+2∠ADB=150°，解得：∠ADB=50°故选C ．【点睛】考查了平行线的性质，得出∠ADC 的度数是解题关键．4．下列命题：①若a b >，则a b >；②直角三角形的两个锐角互余：③如果0a =，那么0ab =④4个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【分析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a ＞b ，则|a|＞|b|，错误，为假命题；②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．原命题和逆命题均是真命题的有1个，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．5．如图，已知//AB CD ，AF 与CD 交于点E ，BE AF ⊥，50B ∠=︒则DEF ∠得度数是（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【答案】D【解析】【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B ，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠B=50°，∵BE ⊥AF ，∴∠AEB=90°，∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题解析：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选C ．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，得：x≥2，表示在数轴上如图：故选：D．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．9．若单项式2m n x y -与单项式2312m n x y +-是同类项，那么这两个多项式的和是（ ） A ．4612x y B ．2312x y C ．2332x y D ．233 2x y 【答案】B【解析】【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，即可求出两个多项式的和．【详解】∵单项式x 2y m-n 与单项式-12x 2m+n y 3是同类项， ∴223m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得：5343m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 则原式=x 2y 3-12x 2y 3=12x 2y 3， 故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．10．三条高的交点一定在三角形内部的是（ ）A ．任意三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．纯角三角形【答案】B【解析】【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．【详解】利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．二、填空题11．如果a>b,则a 2>b 2 .请你选出一对a 、b 的值说明这个命题不正确，你给出的值是___________________【答案】−1、−2【解析】【分析】举出一个反例：a=-1，b=-2，说明命题“若a>b ，则a 2>b 2”是错误的即可．【详解】当a=−1,b=−2时,满足a>b,但是a 2<b 2，∴命题“若a>b,则a 2>b 2”是错误的。
浙江省台州市路桥区十校联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023学年第二学期七年级期中学情评估数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校．3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 1.414【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．，，1.414是有理数；是无理数．故选A ．2. 如图，直线，被直线所截，则与是（ ）A. 对顶角B. 同位角C. 同旁内角D. 内错角【答案】D【解析】【分析】此题考查了“三线八角”模型，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．根据“三线八角”模型，求解即可．【详解】解：由“三线八角”模型可得，与是内错角，故选：D3. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确533π0.8=53a b c 1∠2∠1∠2∠定台风中心位置的是（ ）A. 在沿海地区B. 台湾省以东的洋面上C. 距离台州200kmD. 北纬28°，东经120°【答案】D【解析】【分析】根据平面坐标系中的点与有序实数对一一对应进行判断．【详解】解：北纬28°，东经120°能唯一确定台风的位置，故选：D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．4. 下列各组数是方程解的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解决问题的关键．分别将各选项中的数值代入方程中，能够满足该方程就是方程的解，否则就不是方程的解．【详解】解：当，时，，是方程的解，故选项符合题意；当，时，，不是方程的解，故选项不符合题意；当，时，，不是方程的解，故选项不符合题意；.2x y +=20x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=⎩2x y +=2x =0y =202x y +=+=∴20x y =⎧⎨=⎩2x y +=A 1x =3y -1(3)22x y +=+-=-≠∴13x y =⎧⎨=-⎩2x y +=B 1x =2y =1232x y +=+=≠∴12x y =⎧⎨=⎩2x y +=C当，时，，不是方程的解，故选项不符合题意，故选：．5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查各象限内点坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由，得点位于第二象限．故选：．6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）A. 要消去x ，可以将①②B. 要消去y ，可以将①②C. 要消去x ，可以将①②D. 要消去y ，可以将①②【答案】C【解析】【分析】观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．【详解】解：要消去，可以将①②，可得，可得．故A 错误；要消去，可以将①②，故B 、D 错误；故选：C ．2x =2y =2442x y +=+=≠∴22x y =⎧⎨=⎩2x y +=D A (2,3)P -(,)++(,)-+(,)--(,)+-20-<30>(2,3)P -B 236529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②5⨯+2⨯5⨯-3⨯5⨯-2⨯2⨯-3⨯x y x 5⨯-2⨯1543018y y +=-1219y =y 2⨯+3⨯【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．7. 若，则估计m 的值所在范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算即可得．【详解】解：∵，，∴，即，∵，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．8. 如图，下列条件中能判断是（ ）①② ③ ④A. ①② B. ①③ C. ①④D. ①②④【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：∵，∴，①能判断；∵②，不能判断，∵，∴， ③不能判断；∵，的1m =-12m <<23m <<34m <<45m <<91016<<<<34<<31141-<-<-213<<1m =-23m <<BC EF ∥1E ∠=∠B E ∠=∠2B ∠=∠180E EGC ∠+∠=︒1E ∠=∠BC EF ∥B E ∠=∠BC EF ∥2B ∠=∠BA ED ∥180E EGC ∠+∠=︒∴，④能判断；故选：C ．9. 在平面直角坐标系中，已知，那么线段长度的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了动点问题，解题关键是正确应用垂线段最短．由，得A 在x 轴上移动，由得当轴时，线段长度的最小值为2．【详解】解：由，得A 在x 轴上移动，∵，∴当轴时，线段长度的最小值为2．故选：B ．10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若输出的yx 值是（ ）A. 3B. 3或9C.（n 为正整数） D. 3或（n为正整数）【答案】D【解析】【分析】本题考查算术平方根和无理数，正确理解题目中规定的运算是关键．根据运算的定义即可直接求解；【详解】解：当输入的数是3时，输出的y 当输入的数是时，输出的y当输入的数是时，输出的y ……所以当输出的y 3或（n 为正整数），BC EF ∥xOy (,0),(1,2)A a B -AB ||a (),0A a (1,2)B -AB x ⊥AB (),0A a (1,2)B -AB x ⊥AB 3n 23n234323n故选：D ．二、填空题：本大题有6个小题．每小题4分，共24分．11. 3的平方根是_________.【答案】【解析】【详解】试题解析：∵（2=3，∴3的平方根是故答案为.12. 如图，从人行横道线上的点P 处过马路，沿线路PB 行走距离最短，其依据的几何学原理是_______.【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段性质，可得答案．【详解】解：因为PB ⊥AD ，垂足为点B，所以沿线路PB 行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．13. 要说明命题“一个正数的算术平方根一定小于这个数”是假命题，可以按以下举反例说明：当_______________________________a ，所以这是一个假命题．【答案】①. ②. ③. 【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解找到反例能判断命题是假命题，难度不大．找到能使得题设成立，结论不成立的数即可．【详解】解：当，的=a =1412>14a =12=，，所以这是一个假命题，故答案为：，，．14. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为___________．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质求解；先利用平行线的性质求出，再求出，利用平行线的性质可求的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x 个老人，y 个梨，则可列出的方程组为__________．1142<∴a <1412>1160∠=︒2∠70︒320∠=︒470∠=︒2∠a b ∥13180∠+∠=︒1160∠=︒320∠=︒4180902070∠=︒-︒-︒=︒a b ∥2470∠=∠=︒70【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组在古代问题中的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据题意列出二元一次方程组，即可作答．【详解】解：根据题意有：，故答案为：．16. 在平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移所得，已知，则下列4个结论中，正确的有__________．（填序号）①；②；③四边形ABCD 的面积为10；④点D 坐标为．【答案】①②③【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据平移的性质对四个结论依次进行判断即可．【详解】解：线段是由线段平移所得，．故①正确．线段是由线段平移所得，，，，．故②正确．，，，且点是点平移之后的对应点，122x y x y+=⎧⎨-=⎩122x y x y +=⎧⎨-=⎩122x y x y +=⎧⎨-=⎩xOy (3,0),(0,2),(2,0)A B C --AD BC ∥ADC ABC ∠=∠(1,3)-- CD AB AD BC ∴∥ CD AB AD BC ∴∥AB DC ∥∴180180ADC DAB ABC DAB ∠+∠=︒∠+∠=︒，ADC ABC ∴∠=∠(3,0)A - (0,2)B -(2,0)C C B线段是由线段向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，点的坐标为．，．故③正确．故④错误．故答案为：①②③．三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1（2）．【答案】（1） （2【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要准确运用法则进行计算．（1）首先求算术平方根和立方根，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【小问1详解】解：（1．【小问2详解】解：∴CD AB ∴D (1,2)-∴15252ABC S =⨯⨯= 15252ADC S =⨯⨯= 10ABCD S ∴=四边形|73+-+1423=-+73=|==18 解下列方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】此题主要考查了求平方根，解二元一次方程组，熟练掌握求平方根和解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．（1）直接开平方得或，然后分别解方程和即可得出该方程的解；（2）对于方程组，先由②得③，将③代入①得，由此解出，再将代入③解出即可得出该方程组的解．【小问1详解】解：，或，由，解得：，由，解得：，该方程的解为：或，【小问2详解】，由②得：③，将③代入①得：，解得：，将代入③得：，.2(1)25x -=23322x y x y -=⎧⎨+=-⎩6x =4x =-01x y =⎧⎨=-⎩15x -=15x -=-15x -=15x -=-23322x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②22x y =--2(22)33y y ---=1y =-1y =x 2(1)25x -=15x ∴-=15x -=-15x -=6x =15x -=-4x =-∴6x =4x =-23322x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②22x y =--2(22)33y y ---=1y =-1y =0x =该方程组的解为．19. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点H 在光线所在的直线上，已知，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．根据对顶角相等求出，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：由题意得：，，，．20. 如图，平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，现将三角形平移，使点B 与坐标原点O 重合，点A 与点重合，得到三角形．∴01x y =⎧⎨=-⎩AB CD EF FG EF 40,61EFA FGC ∠∠=︒=︒GFH ∠21︒40BFH EFA ∠=∠=︒40BFH EFA ∠=∠=︒AB CD ∥ 61BFG FGC ∴∠=∠=︒21GFH BFG BFH ∴∠=∠-∠=︒xOy ABC (4,3),(3,1),(1,2)A B C ABC 1A 11A OC（1）画出三角形（2）写出点的坐标；（3）求三角形的面积：【答案】（1）见解析（2）（3）2.5【解析】【分析】本题考查了作图-平移变换，写出平面直角坐标系点的坐标，利用网格求三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．（1）根据平移的性质即可画出三角形；（2）结合（1）即可写出点的坐标；（3）利用网格根据割补法即可求三角形的面积．【小问1详解】如图，三角形即为所求； 【小问2详解】由图可知，【小问3详解】三角形的面积21. 如图，已知．求证：平分．11A OC 11,A C 11A OC ()()112,,121,A C -11A OC 11,A C 11A OC 11A OC ()()111,2,2,1A C -11A OC 1123132126 1.52 2.522=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--=,A B AB CE ∠=∠∥CE ACD ∠证明：（ ），__________（__________），__________（__________）．（已知），__________=__________（等量代换）．平分（__________）．【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；，；角平分线的定义【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．由平行线的性质得，，等量代换得，进而由角平分线的定义可得结论．【详解】证明：（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．（已知），（等量代换）．平分（角平分线的定义）．故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；，；角平分线的定义．22. 已知二元一次方程．（1）写出此方程的所有正整数解．（2）若二元一次方程组存在x ，y 互为相反数的解，请在横线处补上一个方程，并求出此方程组的解．AB CE B ∠=A ∠=A B ∠=∠ ∴CE ∴ACD ∠DCE ∠ACE ∠ACE ∠DCE ∠B DCE ∠=∠A ACE ∠=∠∠=∠ACE DCE AB CE B DCE ∠=∠A ACE ∠=∠A B ∠=∠ ∴∠=∠ACE DCE CE ∴ACD ∠DCE ∠ACE ∠ACE ∠DCE ∠2524x y +=2524_________x y +=⎧⎨⎩【答案】（1）； （2），【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程和方程组．（1）令，，分别把的值代入，求出，然后求出方程的正整数解即可；（2）根据，互为相反数，把用表示出来，再代入，求出，，然后用求出的，列出算式，再把8和换成和，最后把所得方程与联立成方程组，解方程组即可．【小问1详解】）当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；方程的正整数为：；【小问2详解】27,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩238x y +=88x y =-⎧⎨=⎩1x =2⋯x 2524x y +=y x y x y -2524x y +=x y x y 8-y x 2524x y +=1x =2524y +=225y =2x =4524y +=4y =3x =6524y +=185y =4x =8524y +=165y =5x =10524y +=145y =6x =12524y +=125y =7x =14524y +=2y =8x =16524y +=85y =9x =18524y +=65y =10x =20524y +=45y =12x =24524y +=0y =∴2524x y +=27,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩方程组的解是互为相反数，，把代入得：，解得：，，，括号处补的方程为：，方程组为：，①②得：，把代入②得：，方程组的解为：．23. 如图，，在上，平分，是线段上的点（不与，重合），过点作，与交于点，与直线交于点．（1）依据题意补全图形：（2）若，则__________；（3）判断与有怎样的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）50（3），证明见解析【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、垂线、平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．x y ∴=-x y =-2524x y +=2524y y -+=8y =8x ∴=-2(8)3816248⨯-+⨯=-+= ∴238x y +=∴2524238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-8y =8y =8x =-∴88x y =-⎧⎨=⎩90A ∠=︒D AB CD ACB ∠M BD B D M ME AB ⊥BC E CD F 25CFE ∠=︒BEF ∠=︒CFE ∠BEF ∠2BEF CFE ∠=∠（1）根据垂直的定义画图即可．（2）由垂直的定义可得，则，可得，由平行线的性质可得，，根据角平分线的定义可得，进而可得答案．（3）根据平行线的判定与性质、角平分线的定义可得结论．【小问1详解】解：如图所示．【小问2详解】，，，，．平分，，，．故答案为：50．小问3详解】．证明：，．平分，．，，．【90BME ∠=︒BME A ∠=∠//EF AC ACD CFE ∠=∠BEF ACB ∠=∠2ACB ACD ∠=∠ME AB ⊥Q 90BME ∴∠=︒BME A ∴∠=∠EF AC ∴∥25ACD CFE ∴∠=∠=︒CD ACB ∠250ACB ACD ∴∠=∠=︒EF AC ∥Q 50BEF ACB ∴∠=∠=︒2BEF CFE ∠=∠EF AC ∥Q ACD CFE ∴∠=∠CD ACB ∠2ACB ACD \Ð=ÐEF AC ∥Q BEF ACB ∴∠=∠22BEF ACD CFE ∴∠=∠=∠24. 阅读下列材料：我们知道，二元一次方程有无数组解，若我们把每一组解用有序数对表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解．我们把以方程的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程的图象，记作直线．请解答以下问题：（1）在所给的平面直角坐标系中描出点，并计算说明点A 在方程的图象上；（2）在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象；（3）若直线与（2）中的相交于点B ，求点B 的坐标；（4）结合坐标网格，直接写出，的长度．【答案】（1）点在方程的图象上；（2）见解析 （3）点的坐标为；（4），【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，一次函数与二元一次方程，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．也考查了学生阅读理解能力与知识的迁移能力．（1）将点的坐标分别代入，如果等式左右两边相等，那么点在直线上，否则点不在直线上；（2）利用两点作出画出函数的图象即可；（3）解方程组即可求得；2x y -=-(,)x y 2x y -=-2x y -=-2x y -=-2x y -=-1l xOy (1,1)A -2x y -=-1l xOy 25x y +=2l 1l 2l OA OB (1,1)A -2x y -=-B (1,3)OA =OB =2x y -=-（4）利用正方形的面积求得即可．【小问1详解】解：，当时，，即点在方程的图象上；【小问2详解】由方程可知当时，，当时，，方程图象过点，，过点，画出直线如图，【小问3详解】直线与（2）中的相交于点B ，所以点的坐标满足这两个方程，联立成方程组得，解得点的坐标为；【小问4详解】解：根据网格，以为边的正方形面积为，所以；以为边的正方形面积为．所以2x y -=- ∴=1x -1y =(1,1)A -2x y -=-25x y +=0x =5y =1x =3y =∴25x y +=(0,5)(1,3)(0,5)(1,3)1l 2l B 225x y x y -=-⎧⎨+=⎩13x y =⎧⎨=⎩B (1,3)OA 2OA =OB 10OB =。
2010-2023历年浙江省台州六校七年级下学期联考数学卷(带解析)
2010-2023历年浙江省台州六校七年级下学期联考数学卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.下列哪个图形是由左图平移得到的( )2.如图，a∥b，∠1=720，则∠2的度数是（）A．720B．800C．820D．10803.如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数. （5分）4.点M（-1，5）向下平移4个单位得N点坐标是 .5..若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( )A．第一象限;B．第二象限;C．第三象限;D．第四象限6.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0B．1C．2D．37.已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标. （10分）8.如果用有序数对（10，25）表示第10排第25列的位置，那么第28排第30列的位置则用有序数对来表示。
9.如图，由AB∥CD，可以得到（）A．∠1=∠4B．∠2=∠3C．∠1=∠2D．∠3=∠410.作图题：在下图中平移三角形ABC，使点A移到点D，点B和点C应移到什么位置？请在图中画出平移后图形（保留作图痕迹）。
（9分）11.如图：想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由______。
12.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B13.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=(∠C-∠B).（10分）14.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S△ABC=4cm2,则S阴影等于( )A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm215.AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为____.16.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________度.17.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定18.不是利用三角形稳定性的是( )A．照相机的三角架B．三角形房架C．自行车的三角形车架D．矩形门框的斜拉条19.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.20.下列说法正确的是( )A．三角形的内角中最多有一个锐角;B．三角形的内角中最多有两个锐角C．三角形的内角中最多有一个直角;D．三角形的内角都大于60°第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：C2.参考答案：D3.参考答案：：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠MFD（两直线平行，同位角相等），∴∠2=180°-∠MFD，即∠2=180°-∠1=180°-75°=105°4.参考答案：（-1，1）5.参考答案：D6.参考答案：B7.参考答案：：∵S△ABC=1/2BC•OA=24，OA=OB，BC=12，∴OA=OB=48÷12=4，∴OC=8，∵点O为原点，∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．8.参考答案：（28，30）9.参考答案：A10.参考答案：11.参考答案：垂线段最短12.参考答案：直角钝角13.参考答案：∵AE是角平分线，∴∠EAC="1/2" ∠BAC∵AD是高，∴∠DAC=90°-∠C∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=1/2∠BAC-（90°-∠C）①把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得∠EAD=(∠C-∠B)14.参考答案：B15.参考答案：相等16.参考答案：6817.参考答案：C18.参考答案：A19.参考答案：120.参考答案：C。
浙江省台州市玉环市2023-2024学年七年级下学期6月期末联考数学试题
浙江省台州市玉环市2023-2024学年七年级下学期6月期末联考数学试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（ ）A ．3.1B ．2-C D ．122．如图，在点A 处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB 的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）A ．经过一点有无数条直线B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．两点确定一条直线3．某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（ ） A ．选取该校100名七年级的学生 B ．选取该校100名男生 C ．选取该校100名女生D ．随机选取该校100名学生4．把不等式13x +≤的解集表示在数轴上，正确的是( ) A ． B ． C ．D ．5 ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第二象限内，则点(),B a b --所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，下列条件中能判定AB CD ∥的是( )A ．180AB ∠+∠=︒ B ．180BC ∠+∠=︒ C ．A B ∠=∠D ．180C D ∠+∠=︒8．下列说法不正确的是（ ） A ．若a b >，则1144a b -<-B ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b >，则33a b ->-D ．若a b >，则22ac bc >9．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ） A ．552x yy x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．525x y x y=+⎧⎨-=⎩C ．552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．552x yx y+=⎧⎨-=⎩10．如图，四边形ABCD 为正方形，在AB AD 、上分别取一点E 和H ，其中12DH AD >，12BE AB >，分别以BE 和DH 在正方形ABCD 内部作正方形BEFG 、正方形DHIJ ，记多边形ELIMGB 为图形①，多边形DJMFLH 为图形②，若要求图形①和②的周长差，则需要知道（ ）A ．BE 和AB 的差 B ．MJ 和IJ 的差C ．AH 和AE 的差D ．AD 和HD 的差二、填空题11．为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是﹒(填“全面调查”或“抽样调查”)12．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=．13．若点(4,)A a 到x 轴距离为3，则=a ．14．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为. 15．若关于x 的不等式组10233543x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪+>+⎩恰有三个整数解，则实数a 的取值范围是．16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形1111D C B A ，2222A B C D ，3333A B C D …每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形253253253253A B C D 四条边上的整点共有个．三、解答题17．计算： 18．解不等式组：23112x x +>⎧⎨-≤⎩．19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点坐标分别为(2,3)A -，(3,1)B -，(0,2)C -，将ABC V 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到111A B C △，点A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C ．(1)直接写出1B 的坐标；(2)请在直角坐标系中画出111A B C △；(3)点(2,1)M b --为ABC V 内一点，其平移后的对应点为1(211,1)M a +-，求实数a ，b 的值． 20．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x （单位：min ），把统计数据分为四组(3060)A x ≤<，(6090)B x ≤<，(90120)C x ≤<，(120150)D x ≤<．其中落在B 组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有__________人； (2)补全频数分布直方图；(3)求扇形统计图中C 组所对应的扇形圆心角度数；(4)若本校七年级共有400人，请估计阅读时间(90150)x ≤<的学生共有多少人？ 21．如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到．(1)①由210100=，210010000=__________位数；②由1849的个位上的数是9__________或__________；③如果划去1849后面的两位49得到数18，而2416=，2525=的数是4；因4(41)20⨯+=，而1820<，所以选择较小的个位数字，__________．(2)已知3136 22．某中学决定增设乒乓球、羽毛球两门选修课程，需要购进一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？(2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，所花费用不超过4340元，则可购买的羽毛球拍最多是几副？23．已知关于x ，y 的方程组4373582x y mx y m +=-⎧⎨+=+⎩(1)请用含m 的式子表示该方程组的解；(2)①当m 取不同值时，x ，y 的值也随之变化，取部分数值列表如下：则表格中的=a __________，b =__________；②不管m 如何变化，x ，y 之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出这个关系式并证明；(3)根据上述思路，解答下列问题：①若关于x ，y 的方程组4373582x y mx y m+=-⎧⎨+=+⎩中1y ≥-，求x y -的最大值；②直接写出关于x ，y 的方程组4373582x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩与422392x y n x y n +=+⎧⎨-=-⎩的公共解为__________．24．如图，AC BD ∥，连接,AB AM 是BAC ∠内部的任意一条射线．(1)当AM 为BAC ∠的角平分线时，①如图1，作ABD ∠的角平分线交AM 与点E ，求证：BE AM ⊥；②如图2，过点B 作,BF AB BP ⊥平分DBF ∠交AM 于点P ，求APB ∠的度数； (2)如图3，BF AB ⊥，BN 是DBF ∠内的任意一条射线，BN 与AM 交于点P ，若BAC k MAC ∠=∠，FBD k DBN ∠=∠，则直接写出APB ∠=__________．（请用含k 的式子表示）。
浙江省七年级下学期期中联考数学试题有答案
浙江省台州市洞头县六校下学期期中联考七年级数学试卷请同学们仔细读题，理解题意，按要求答题，祝你考出最理想的成绩！ 一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线b ．c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ） A.内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x +=－ B ．127x y-= C ．231x y -=- D ．xy y +3．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80o ，则∠2的度数是( A ．80oB ．120oC ．110oD ．100o4．下列计算正确的是( )A ．326·22a a a = B ．()437aa =C ．3262(3b)9b a a =－D ．2325a a a +=5．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx +3y =5的解，则m 的值是 ( ) A ．1 B ．1- C ．2- D ．26．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2．B ． ∠3＝∠4．C ．∠B ＝∠DCE ．D ．∠D+∠1+∠3＝180°． 7．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．325x y y x =+⎧⎨+=⎩ C ．231x y x y =-⎧⎨-=⎩ D ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩8．计算22(4)(3)ab a b -⋅的结果是（ ）A. 4312a b -B. 3212a bC. 3248a b -D. 4348a b 9．下列整式乘法运算中，正确的是（ ）A ．22()()x y y x x y +=--B ．222 ()x y x y =--C ．22()()b a b a b a +--=-D ．22 3+69a a a -=+（）10．一个正方形的边长若减小了cm 3，那么面积相应减小了392cm ，则原来这个正方形的边长为 （ ）（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm二．填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）（第6题）BCFA B C DE21 （第12题图） （第1题）acb 2111．计算：2(3)x x y --= ．12．如图，已知直线AB ∥CD ，若∠1＝110º，则∠2＝ . 13．已知22x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y = ．14．请你写出一个二元一次方程组： ，使它的解为12x y =⎧⎨=⎩15．如图△ABC 平移后得到△DEF,若AE=11，DB=5，则平移的距离是_______.16．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片()2a b a <<1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab －15，则小正方形卡片的面积是 .三．解答题（共46分）17. 计算：（每小题3分，共6分） （1）532)2(y y y ⋅+-（2）(4)(1)(3)x x x x -++-18.解方程组：（6分）（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩ （2） 223210x y x y +=⎧⎨-=⎩19.（6分）先化简，再求值：2(23)(23)(2)4(1)x x x x x ++----，其中2x =-.20.（本题5分）填空如图，点E 在直线DC 上，点B 在直线AF 上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4， 则∠A ＝∠D ，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知）14 2E C D NM（图2） （图3）（图1）∠2＝∠DME （ ） ∴∠1＝∠DME∴BC ∥EF （ ）∴∠3＋∠B ＝180º（ ） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4＋∠B ＝180º∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A ＝∠D （ ）21.（本题满分6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕．（1）试判断B E '与DC 的位置关系；（2）如果128C =∠，求AEB ∠的度数．22.（5分）操作探究：（图一）是一个长为 2m ．宽为2n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按（图二）的形状拼成一个正方形。
浙江省台州地区2018-2018学年第二学期七校联考七年级数学试卷
浙江省台州地区2018-2018学年第二学期七校联考七年级数学试卷<考试时间：90分钟，满分120分）一.选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选﹑多选﹑错选,均不给分>oXqGgl90FK1.观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案<1）平移得到的是< ）D.图<1）2.下列各点中，在第三象限的点是 <）A. (6,3>B.<6，－3）C.<－6，3）D.<－6，－3）oXqGgl90FK3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是< ）A．7cm，5cm，12cm B．6cm，8cm，15cm C．4cm，6cm，5cm D．8cm，4cm，3cmoXqGgl90FK4.如图.不变形,他至少要钉上木条的根数为( >A．0 根 B．1根 C．2根 D．3根第4题5.若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为< ）A．-5 B．-1 C．2 D．76．判断两角相等，错误的是< ）A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．两直线平行，同位角相等D．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠37．如果一个正多边形的内角和为720 °，那么这个正多边形的每一个外角是< ）A．60° B．120° C．135° D．45°8.如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=18°，则∠CAE 的度数是< ）A. 70°B. 72°C. 62°D. 60°<第8题）9．一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为< ）oXqGgl90FKA．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形10.对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by -5，其中a，b为常数．已知1*2＝-9，(－3>*3＝-2，则a-b=( >A．-1 B．1 C．-2 D．2二﹑填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分>11.小明和小华去同一电影院看电影，小明的票写着7排20座，若小明的座位记为<7，20），而小华的座位记为<13，6），则小华的座位为。
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浙江省台州市六校2011-2012学年七年级数学下学期第二次联考试
题
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（每题3分，共33分）每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内． 1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A ．22x y -=
B ．1
5y x
+= C ．27xy x += D ．22x y +=
2．不等式组⎩⎨
⎧-≥-≥2
3
x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
O
x
2
-3-A O
x
2
-3-B O
x
2
-3-C
O
x
2
-3-D
3、已知点（a 21-，4-a ）不在第三象限，则整数a 的值可以取（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，
∠EOD=2
1
∠AOC ，则∠BOC=（ ）
A ．150°
B ．140°
C ．130°
D ．120°
5．以下各组线段为边，可组成三角形的是（ ） A.2,3,5 B.3,4.5 C.2,6,9 D.3,3,7
6．在平面直角坐标系中，线段AB 两端点的坐标分别为A （1，0），B （3，2）. 将线段AB 平移后，A 、B 的对应点的坐标可以是（ ） A ．（1，－1），（－1，－3） B ．（1，1），（3，3） C ．（－1，3），（3，1） D ．（3，2），（1，4） 7、若多边形的边数由3增加到n 时,其外角和的度数( ) A.增加 B.减少 C.不变 D.变为(n-2)180º
8．如图，下列条件中，不能判断直线AB ∥CD 的是（ ） A ．∠HEG =∠EGF B ．∠EHF +∠CFH =180°
C ．∠AEG =∠DGE
D ．∠EHF =∠CFH
9．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 等于（ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720°
10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A ．六折
B ．七折
C ．八折
D ．九折
第4题图
O E
D
C
B
A
第8题图
E D
C
B
A
H
F G
第9题图
E
D
C
B A
F
11．如图，周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为（ ）
A ．49cm 2
B ．68cm 2
C ．70cm 2
D ．74cm 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
12．若点P 在第四象限，且点P 到X 轴的距离为4，到Y 轴的距离为2，则点P 的坐标为___________
13．调查某种家用电器的使用寿命，合适的调查方法是___________调查（填“抽样”或“全面”）.
14．若2
,2a a 则-<_______a 2-；不等式b ax >解集是a
b
x <
，则a 取值范围是 15．如图，已知AB 、CD 、EF 互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC =________.
16．小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角的大小为___________
17．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为___________.
三、解答题（共49分） 18．（5分）解方程组：⎩⎨⎧=--=+19
239
32y x y x
19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--<+5
)1(32
)4(21
x x x 并将解集在数轴上表示出来.
第11题图 D
C
B
A
F
D C
B
A 第15题图
20．（本题6分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积.
21．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD =∠DCM，求证：CM ⊥AB .
D C
B
M
A
22．（7分）老师布置了一个探究活动：用天平和砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）．聪明的孔明同学经过探究得到以下记录：
记录天平左边天平右边状态
记录一10枚壹元硬币，15克的砝码20枚伍角硬币平衡
记录二10枚壹元硬币15枚伍角硬币，4克的砝码平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
23．（本题7分）学习了统计的有关知识后，数学王老师对本班同学的上学方式进行了调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： ⑴ 该班共有___________名学生，a = ___________，b = ___________ . ⑵ 将条形统计图补充完整.
人数
2010
20
12
24．（本题6分）已知：4x －3y －6z = 0，x + 2y －7z = 0（xy z ≠0），求z
y x z
y x 75632++++的
值.
25．（本题7分）在△ABC 中，∠A ＞∠B ＞∠C ，且∠A = 4∠C ，求∠B 的范围.
台州市六校联考七年级（下）数学参考答案
19．解：由①得：0<x
……………………………………………1分 由②得：1-<x
………………………………………2分 ∴不等式组的解集为1-<x .
………………………………………4分
数轴………………………………………5分
20．分别过C 、D 向x 轴作垂线，四边形ABCD 的面积为8 .5 . 21．提示：∠DCM +∠B=∠BAD +∠B=90°.
22．解：设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，
……………1分
依题意得：10152010154x y
x y +=⎧⎨=+⎩
……………………………………………4分
解得：⎩⎨
⎧==8
.31
.6y x
…………………………………………………6分
答：一枚壹元硬币6.1克，一枚伍角硬币3.8克.
………………………7分
∵∠A ＞∠B ＞∠C ，∴4(1805-∠B)＞∠B ＞1805
-∠B
，∴30°＜∠B ＜80°.。