高中数学 1.5.1 从单位圆看正弦函数的性质课件2(新版)北师大版必修4
高中数学 第一章 三角函数 1.5.2 正弦函数的性质课件 北师大版必修4
规律方法 判断函数的奇偶性时，必须先判断其定义域是否 关于原点对称，如果是，再验证 f(－x)是否等于－f(x)或 f(x)，进 而判断函数的奇偶性；如果不是，那么该函数必为非奇非偶函数．
判断函数 f(x)＝xsin(π＋x)的奇偶性．
解：∵f(x)＝xsin(π＋x)＝－xsinx， ∴f(－x)＝xsin(－x)＝－xsinx. 即 f(－x)＝f(x)，又 f(x)的定义域为 R， ∴f(x)为偶函数．
复习课件
高中数学 第一章 三角函数 1.5.2 正弦函数的性质课件 北师大版必修4
第一章
三角函数
§5 正弦函数的图像与性质
5.2 正弦函数的性质
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点
正弦函数的图像和性质 [填一填]
[答一答] 1．“正弦函数在第一象限为增函数”的说法正确吗？为什 么？
若只有个别
x
满足
f(x＋T)＝f(x)，不能把
T
看作周期，如
π sin(4
＋π2)＝sin4π，但 sin(π3＋2π)≠sinπ3，所以2π不是 y＝sin x 的周期．
(4)周期也可递推，若 T 是 y＝f(x)的周期，那么 2T 也是 y＝
f(x)的周期．这是因为 f(2T＋x)＝f[T＋(T＋x)]＝f(T＋x)＝f(x)，所
规律方法 函数 y＝asin2x＋bsinx＋c，x∈D 型函数可以通过 换元，令 t＝sinx 化为二次函数，用配方法求其值域，但求解过 程中一定要注意中间变量的取值范围，是一个有条件的二次函数 求最值问题．
求函数 f(x)＝2sin2x＋2sinx－12，x∈[π6，56π]的值域．
高中数学 第一章 三角函数 1.5.1-2 从单位圆看正弦函数的性质 正弦函数的图像课件 北师大版
[变式训练]
3．(1)函数 y＝2sin x 与函数 y＝x 的图像的交点有( )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
(2)研究方程 10sin x＝x(x∈R)根的个数．
解析： (1)在同一直角坐标系中作出函数 y＝2sin x
பைடு நூலகம்
与 y＝x 的图像，由图像可以看出有 3 个交点．
(2)如图所示，当 x≥4π 时，1x0≥41π0＞1≥sin x；当 x＝52π 时，sin x＝sin 52π＝1， 1x0＝52π0，1＞52π0，从而 x＞0 时，有 3 个交点，由对称性知 x＜0 时，有 3 个交点， 加上 x＝0 时的交点为原点，共有 7 个交点．即方程有 7 个根．
[名师指津]
用“五点法”作正弦曲线应注意的问题
(1)弄清五个关键点的意义．
平衡点 最高点 平衡点 最低点
平衡点
0，0 ―→ π2，1 ―→ π，0 ―→ 32π，－1 ―→ 2π，0
其中，平衡点是正弦曲线凹凸方向改变的位置．
最高点和最低点是正弦曲线上升或下降变化趋势改变的位置．
(2)明确正弦曲线的结构特征．
【规律方法】 作形如函数 y＝asin x＋b，x∈[0,2π]的图像的步骤
[变式训练]
1．试用“五点法”画出 y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的简图．
解析： 按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sin x 0 1 0 －1 0
描点连线：
1＋2sin x 1 3 1 －1 1
题型二 利用正弦函数的图像求函数的定义域 求函数 f(x)＝lg(sin x)＋ 16－x2的定义域． 【思路探究】 画出函数 y＝sin x 的图像，由 sin x＞0 的 x 的范围与 16－x2≥0 的 x 的范围取 交集，即为定义域．
北师大版高中数学必修四课件第1章-第5节正弦函数的图像与性质(第1课时)
1 2
3 2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
3 2
1 2
0
(2)描点
y
1-
-
(3)连线
0
2
1 -
3 2
2
x
2.正弦函数的图像及作法 方法二：几何法
正弦函数在y R上s的in图x像叫做正弦曲线.
y
1
2 3
2
2
o -1
2
3 2 5 3 7 4
2
2
2
x
3.用“五点法”作y 正弦（函 ，数1）的简图
2
五个关键点
1-
（，0） （2，0）
-1
o
-
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
（0，0） -1-
（3 ， 1）
2
4.例题与练习
例1．用五点法画出下列函数在区间上[0的,2简]图：
（1）y sin x; (2) y 1 sin x.
42 4
5.小结
通过本节学习,要了解如何利用正弦线画出正弦函数的图 象,并会用“五点法”画正弦函数的简图,会用这一方法画出与 正弦函数有关的简单函数在某区间上的简图.
单调递减区间是_________2____2__________.
的终边
P
M1 x
2.正弦函数的图像及作法
方法一： 描点法
(1)列表 y sin x, x 0,2
x
0
6
高中数学北师大版必修4《第1章 5 5.1 正弦函数的图像》课件
3．在[0,2π]上，满足 sin x≥ 22的 x 的取值范围为________． π4，34π [结合图像(图略)可知为π4，34π.]
31
4．在[0,2π]内，用五点法作出函数 y＝2sin x－1 的图像．
[解] (1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0
1
0
－1
0
2sin x－1 －1 1 －1 －3 －1
6
思考 2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？ [提示] 列表、描点、连线．
7
1．对于正弦函数 y＝sin x 的图像，下列说法错误的是( ) A．向左、右无限延展 B．与 y＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同 C．与 x 轴有无数个交点 D．关于 y 轴对称
D [y＝sin x 为奇函数，关于原点对称，故 D 错误．]
26
数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的数学式子转化成形象 直观的图形.利用正弦函数图像可解决许多问题，例如特殊方程根的 问题，通常可转化为函数图像交点个数问题.
27
1．“五点法”是我们画 y＝sin x 图像的基本方法，在区间[0,2π] 上，其横坐标分别为 0，π2，π，32π，2π 的五个点分别是最高点、最低 点以及与 x 轴的交点，这五个点在确定函数的图像形状时起到关键作 用，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用光滑 的曲线将它们连接起来，再将曲线向左、向右平行移动(每次移动 2π 个单位长度)，就得到正弦函数的简图．
22
2．如何利用函数的图像判断该函数对应方程的解的个数？ [提示] 可以利用函数的图像与 x 轴的交点的个数判断．也可以 将该函数对应的方程拆分成两个简单函数，利用这两个函数图像交点 的个数判断．
数学：1.5.1-5.2正弦函数的性质与图像 课件(高一 北师大版必修4)
研一研·问题探究、课堂更高效
5.1~5.2
③找横坐标：把 x 轴上___从__0_到__2_π___ (2π≈6．28)这一段分 成 12 等份． ④找纵坐标：将__正__弦___线对应平移，即可得到相应点的纵
本
讲 坐标．
栏Байду номын сангаас
目 ⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，
开
关 即得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像．
利用“五点法”作出正弦函数的图像是本节的重点，也是进 一步通过正弦函数图像研究正弦函数性质的基础和前提，
“五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握．
填一填·知识要点、记下疑难点
5.1~5.2
1．正弦函数图像的画法
本
(1)几何法—借助三角函数线；
讲 栏
(2)描点法—五点法．
目 开
函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上起关键作用的点有以
研一研·问题探究、课堂更高效
5.1~5.2
本 问题探究一 几何法作正弦曲线
讲 栏
利用几何法作正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像的过程
目 开
如下：
关
①作直角坐标系，并在直角坐标系 y 轴的左侧画单位圆，
如图所示．
②把单位圆分成 12 等份(等份越多，画出的图像越精 确)．过单位圆上的各分点作_x_轴__的垂线，可以得到对应 于 0，π6，π3，π2，…，2π 等角的正弦线．
研一研·问题探究、课堂更高效
5.1~5.2
例 2 求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x2的定义域．
本
解 由题意，x 满足不等式组s1i6n－x>x02≥0 ，
讲 栏 目 开
2015高中数学 1.5.1 从单位圆看正弦函数的性质课件2(新版17)北师大版必修4
6 3
2 3
6
●
2
●
2
0
6
3 2
2 5 3 6
● ●
x
●
●
●
3 2
1
探究 点2
y
1-
y sin x x [0,2 ]
-1
o
-1-
6
-
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
在函数 y sin x, x [0,2 ]
解析：（1）作函数y=cosx与函数y=x 2的图像 如图所示，由图像，可知原方程有两个实数解
归纳小结
1. 正弦曲线、余弦曲线特点 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识 的联系
y 1
2
y=cosx，x [0, 2 ]
2
o 1
3 2
2
x
y=sinx，x [0, 2 ]
各
探究 点3
y
y cos x x [0,2 ]
-
1-
-1
o
-1-
- 6 3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
y cos x, x [0,2 ] 在函数
的图象上，起关键作用的点
最高点： 与x轴的交点： 最低点：
探究 点4
y cos x x R 余弦曲线：
3sin x， f(x)＝sin x＋2|sin x|＝ －sin x，
x∈[0，π]， x∈π，2π].
2018-2019学年高一数学北师大版必修4课件：1.5.1-2 正弦函数的图像 正弦函数的性质
跟踪训练 2 求下列函数的定义域： (1)y＝ sinx； (2)y＝lg(sinx)＋ 9－x2.
解析：(1)由 sinx≥0， 得函数的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}． (2)由题意，得s9i－nxx>20≥0. 解得－2kπ3<≤x<x≤2k3π，＋πk∈Z 所以 0<x≤3. 故函数的定义域为(0,3]．
【解析】 原函数的定义域为 R，关于原点对称． 又 f(x)＝xsin(π＋x)＝－xsinx， f(－x)＝－(－x)sin(－x)＝－xsinx＝f(x)， 因此函数 f(x)＝xsin(π＋x)为偶函数． 【答案】 B
方法归纳
判断函数奇偶性的步骤：(1)判断函数的定义域是否关于原点对 称；(2)判断 f(x)与 f(－x)之间的关系．
类型五 正弦函数的单调性
[例 5] 求函数 y＝log 1 (sinx)的递增区间．
2
【思路点拨】 设 u＝sinx，先由 sinx>0，得出相应的 x 的取值
范围，再利用 y＝log 1 u 的单调性求解．
2
【解】 设 u＝sinx，由 sinx>0，
得 2kπ<x<2kπ＋π(k∈Z)．
因为12<1，
跟踪训练 3 (2016·马鞍山期中)y＝sinx－|sinx|的值域是( ) A．[－1,0] B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,0]
解析：y＝20s，in0x≤，s－in1x≤≤s1inx<0， 因此函数的值域为[－2,0]．故选 D. 答案：D
类型四 正弦函数的奇偶性 [例 4] 函数 f(x)＝xsin(π＋x)在其定义域上是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
高中数学北师大版必修4《第1章55.2正弦函数的性质》课件
6
2．已知 M 和 m 分别是函数 y＝13sin x－1 的最大值和最小值，则
M＋m 等于( )
A．23
B．－23
C．－43
D．－2
7
D [因为 M＝ymax＝13－1＝－23， m＝ymin＝－13－1＝－43， 所以 M＋m＝－23－43＝－2.]
8
3．若函数 f(x)＝sin 2x＋a－1 是奇函数，则 a＝________. 1 [由奇函数的定义 f(－x)＝－f(x)得 a＝1.]
17
(2)由 sinx－π6＞0 得 2kπ＜x－6π＜π＋2kπ(k∈Z)得π6＋2kπ＜x＜76π ＋2kπ(k∈Z)，①
要求原函数的递增区间，只需求函数 y＝sinx－π6的递减区间， 令2π＋2kπ≤x－π6≤32π＋2kπ(k∈Z)得23π＋2kπ≤x≤53π＋2kπ(k∈Z)，
② 由①②可知23π＋2kπ≤x＜76π＋2kπ(k∈Z)， 所以原函数的递增区间为23π＋2kπ，76π＋2kπ(k∈Z)．
单
在__2_k_π_－__2π_，__2_kπ_＋__2π__(k_∈__Z__) ____上是增加的；
调
性
在__2_k_π_＋__2π_，__2k_π_＋__3_2π_(_k_∈__Z_)____上是减少的
奇偶性
___奇_函__数__
对称性
图像关于原__点___对称，对称中心(kπ，0)，k∈Z； 对称轴 x＝kπ＋π2，k∈Z
∵sin 36°<sin 70°，
∴－sin 36°>－sin 70°，
即 sin 2 016°>cos 160°. 34
(2)cos53＝sinπ2＋53， 又2π<74<π2＋53<32π，
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4
自学导引
让 x 取 0,,,
,
2 ,5 ,,7 ,4 ,3 ,5 ,1 1 ,2
63 2 3 6 63236
等 值 来 列 表
x 0 2 5 7 4 3 5 11 2
6323 6 6 3 2 3 6
sin x
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5
自主探究
正弦函数、余弦函数图像
函数 图象
第一章 三角函数
§5.1 从单位圆看正弦函 数的性质
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2
学习要求
1 温习理解任意三角函数的定义 2 区别正弦函数、余弦函数，并能说出两 个函数各自的特点
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3
自学导引
思考1：作函数图象最原始的方法是什么？ 答：列表、描点、连线
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象
y＝sin x
y＝cos x
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6
预习测评
观察下图，找出
y
ysinx x [0 ,2 ]
1-
-1
o
-
6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
x
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7
预习测评
观察下图，找出
y
余弦曲线
1
x
-1
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8
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9
要点阐释
正弦函数y=sinx（x R)的图象
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21
课堂总结
1. 正弦函数、余弦函数的图像各自的特点 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
高中数学 1.5.1 从单位圆看正弦函数的性质课件(新版)北师大版必修4
y
y sin x x [0, 2 ]
1-
-1
o
-
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
x
-1 -
第七页，共22页。
预习(yùxí)测 评
观察(guānchá)下图，找出
y
余弦(yúxián)
1
曲线
x
-1
第八页，共22页。
第九页，共22页。
要点(yàodiǎn) 阐释
第一章 三角函数 (sānjiǎhánshù)
§5.1 从单位圆看正弦函 数(hánshù)的性质
第一页，共22页。
第二页，共22页。
学习(xuéxí)要求
1 温习理解任意三角函数(sānjiǎhánshù)的定义 2 区别正弦函数、余弦函数，并能说出两个函数 各自的特点
第三页，共22页。
自学(zìxué)导引
6 3 2 3 6 6323 6 等值来列表
x 0 2 5 7 4 3 5 11 2
6323 6 6 3 2 3 6
sin x
第五页，共22页。
自主(zìzhǔ)探究
正弦函数(hánshù)、余弦函数
(hánshù)图像
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
第六页，共22页。
预习(yùxí)测评
第十九页，共22页。
函数 y＝ sin x，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝－12的交点有 ________个．
解析(jiě xī)：如图所示．
答案(dá àn) ：2
高中数学 1.5.1 从单位圆看正弦函数的性质课件2(新版)北师大版必修4
●
●
31
第五页，共17页。
(tànj iū)点
2y
1-
y sin x x [0,2 ]
-1
o
-
6
3
2
2 3
5
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1-
在函数 y sin x, x[0,2 ]
的图象上，起关键作用的点
最高点：最低点：与x轴的交点(jiāodiǎn)：
第六页，共17页。
探究 (tànjiū)
-1
x
第十页，共17页。
典例精讲：
• 观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列 (xiàliè)条件x的区间：
(1)sin x 0; (2)cos x 0
第十一页，共17页。
典例精讲：
(1)正弦曲线在[0，2 ]内，当x (0, )时sin x 0
x(2k , 2k )(k Z)
引入 课题 复(习k(èfùtxíí))：三角函数线
的终 y
边
P1
A
- Mo
1
1
-1
T
第三页，共17页。
sin MP cos OM x tan AT
引入 课题 (kètí)
• 发现：利用单位圆，正弦线、余弦线、 正切线分别是正弦、余弦、正切函数的一 种(yī zhǒnɡ)几何表示
• 那么我们应该如何将这种几何表示体现出 来
有且仅有两个不同的交点，
根据上图可得 k 的取值范围是(1,3)．
第十五页，共17页。
课堂练习
方程x 2 cos x 0的实数解的个数是：
解析：（1）作函数y=cosx与函数y=x 2的图像 如图所示，由图像，可知原方程有两个实数解
高中数学 1.5.2 正弦函数的图像课件2(新版)北师大版必修4
C
A．在x∈[2 kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象(tú xiànɡ)形状相 同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
解析：由正 弦函数y＝sin x的图象(tú xiànɡ)可知，它不关于x轴对称．
第十三页，共16页。
典型 (diǎnxíng)例 题
求下列函数的定义域： （1） y 2sin x 1; （2） y 2cos x 1
第十四页，共16页。
典型 (diǎnxíng) (1)例要题使y 2sin x 1有意义，则必须满足2sin x 1 0,即
sinx - 1 2
结合正弦函数或三角函数，如图
函数y 2sin x 1的定义域为
sin (cos ) y sin ( y cos )
R
第二页，共16页。
引入课题(kètí)
比如正弦函数
当自变量
到坐标系中的点
时，函数值为 怎么取呢？
，那么(nà me)对应
y sin
sin 3
32
3
( ,sin )
33
第三页，共16页。
想一想
回顾(huígù)三角函数的s定in义：y, cos x, tan y (x 0)
第一章 三角函数 (sānjiǎhánshù)
§5.1 从单位(dānwèi)圆看正弦函 数的性质
第一页，共16页。
引入课题(kètí)
课前思考1：既然一个确定的角对应着唯一确定的正（余）弦值，那么(nà me)，任意给定一个实数 x
,有唯一确定的值
与之对应，由这个对应法则所确定函数
叫做正弦函数
（余弦函数），其定义域为 则函数图象怎么画呢？
北师大版数学高一1.5.1 从单位圆看正弦函数的性质1.5.2 正弦函数的图像学案(必修4)
§4正弦函数的性质与图像1.4.1 从单位圆看正弦函数的性质1.4.2 正弦函数的图像自主学习1．正弦线设任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称线段________为角α的正弦线，点M称为正弦线MP的________．2．正弦曲线由函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像沿x轴向两方无限延展，就得到正弦曲线．如下图所示：3．正弦曲线的画法“五点法”函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上起关键作用的点有以下五个：__________，__________，__________，__________，__________.1．如何由y＝sin x，x∈[－2π，2π]的图像得到y＝|sin x|，x∈[－2π，2π]的图像？2．如何由y＝sin x，x∈[－2π，2π]的图像，得到y＝sin |x|，x∈[－2π，2π]的图像？对点讲练“五点法”作正弦函数的图像例1画下列函数的简图．(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝2sin x(0≤x≤2π)．回顾归纳“五点法”是作正弦函数简图的常用方法，可分为列表、描点、连线三步．变式训练1作函数的简图：y＝1－2sin x，x∈[0,2π]．利用三角函数图像求定义域例2求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．有时，利用图像先写出在一个周期区间上的解集，再推广到一般情况．变式训练2求函数f(x)＝2sin x－1的定义域．利用三角函数的图像判断方程解的个数例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图像，根据图像判断出方程sin x ＝lg x的解的个数．回顾归纳 三角函数的图像是研究函数的重要工具，通过图像可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．变式训练3 如果函数f (x )＝2|sin x |＋sin x (0≤x ≤2π)的图像与直线y ＝k 有相异的两个公共点，试求实数k 的取值范围．1．正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图像的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课时作业一、选择题1．下列函数的图像相同的是( )A ．y ＝sin x 与y ＝sin(x ＋π)B ．y ＝sin(x －π2)与y ＝sin(π2－x )C ．y ＝sin x 与y ＝sin(－x )D ．y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x 2．函数y ＝1＋sin x (x ∈[0,2π])的大致图像是( )3．函数y ＝sin x (x ∈R )图像的一条对称轴是( ) A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π24．不等式sin x <－12，x ∈[0,2π]的解集为( )A ．(7π6，11π6)B ．[4π3，5π3]C ．(5π6，7π6)D ．(2π3，5π3)5．已知函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤5π2的图像与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为( )A ．4B ．8C ．4πD ．2π二、填空题6．在[0,2π]上，满足sin x ≥22的x 的取值范围为________． 7．如果直线y ＝a 与函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，32π的图像有且只有一个交点，则a 的取值范围是______．8．方程2πx ＝sin x ，x ∈R 的解集是________．三、解答题9．求函数y ＝log 2 1sin x－1的定义域．10．研究方程10sin x ＝x (x ∈R )根的个数．§4 正弦函数的性质与图像 1.4.1 从单位圆看正弦函数的性质1.4.1 正弦函数的图像知识梳理1．MP 起点3．(0,0) ⎝⎛⎭⎫π2，1 (π，0) ⎝⎛⎭⎫32π，－1 (2π，0) 自主探究1．解 如图1所示，y ＝sin x ，x ∈[－2π，2π]位于x 轴上方的图像保持不变，把x 轴下方的图像沿x 轴翻折到x 轴上方即可．概括为“上不动，下翻上”．2．解 如图2所示，y ＝sin x ，x ∈[－2π，2π]位于y 轴右侧的图像不动，再把y 轴右侧的图像沿y 轴翻折到y 轴左侧，原来位于y 轴左侧的图像去掉即可．概括为“右不动，右翻左”．对点讲练例1 解 利用“五点法”作图 (1)列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点并用光滑曲线连接得：(2)列表：x 0 π2 π 3π2 2π 2sin x2－2变式训练1 解 列表：xπ2π3π22πsin x 0 1 0 －1 0 1－2sin x1－1131所以，所取五点为：(0,1)、⎝⎛⎭⎫π2，－1、(π，1)、⎝⎛⎭⎫3π2，3、(2π，1) 描点、连线得：例2 解 由题意，x 满足不等式组⎩⎨⎧sin x >016－x 2≥0，即⎩⎨⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图像，如图所示．结合图像可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)． 变式训练2 解 由题意，2sin x －1≥0，sin x ≥12.画出y ＝sin x 在[0,2π]上的图像，可看出y ≥12时x 的范围为[π6，56π]，∴sin x ≥12的解集为[2k π＋π6，2k π＋56π](k ∈Z )．例3 解 建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图像． 描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图像，如图所示．由图像可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．变式训练3 解 ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，(0≤x ≤π)－sin x ，(π<x ≤2π)∴其图像如下图所示，由图知，k 的取值范围是(1,3)．课时作业1．D 2.A 3.D 4.A 5．C6．[π4，34π] 7.[－1,0)∪{1}8.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，0，π2 解析 在同一坐标系内画出直线y ＝2πx ，y ＝sin x 的图像，易知直线y ＝2πx 与y ＝sin x 有三个交点⎝⎛⎭⎫－π2，－1、(0,0)、⎝⎛⎭⎫π2，1.所以方程解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，0，π2. 9．解 为使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧log 2 1sin x －1≥0sin x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤12sin x >0， 由正弦函数的图像，得x ∈⎝⎛⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫56π，π. ∴函数的定义域为⎝⎛⎦⎤2k π，2k π＋π6∪⎣⎡⎭⎫2k π＋56π，2k π＋π (k ∈Z )．10．解 如图所示，当x ≥4π时，x 10≥4π10>1≥sin x ；当x ＝52π时，sin x ＝sin 52π＝1，x10＝5π20，1>5π20，从而x >0时，有3个交点，由对称性知x <0时，有3个交点，加上x ＝0时的交点为原点，共有7个交点．即方程有7个根．。
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典例精讲：
( 1 ) 正 弦 曲 线 在 [ 0 ， 2 ] 内 ， 当 x ( 0 ,) 时 s i n x 0
x (2k,2k)(k Z)
(2 )余 弦 曲 线 在 [0 ， 2 ]内 ， 当 x (,3 )时 c o sx 0 22
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2 5 ●
11 6 3 2 3 6
●
●
x
●
5
6
-
●
●
●
31
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5
探究 点2
y
1-
ysinx x [0,2]
-1
o 6
-
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1-
在函数ysinx,x[0,2]
的图象上，起关键作用的
最高点：最低点：与x轴的交点：
-1
o
-
2
63
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
11 6
2
x
-1-
在函数ycosx,x[0,2]
的图象上，起关键作用的点
最高点：最低点：与x轴的交点：
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探究 点4
余弦曲线y：cosx xR y
1
-1
x
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典例精讲：
• 观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下
x(2k,32k)(kZ)
22
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课堂练习
函 数 y-sinx,x 2,32 的 简 图 是 ：
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解析：选D。 用特殊点来证明，x 0时 y sin 0 0，排除选项A，C; 又x 时，y 1,排除B.
2
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课堂练习
函数 f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝k 有且仅有
x
3
引入 课题
• 发现：利用单位圆，正弦线、余弦 线、正切线分别是正弦、余弦、正切 函数的一种几何表示
• 那么我们应该如何将这种几何表示体 现出来
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4
探究
点1
一、正弦函数y=sinx（x
R)的图象
2 32 5 6
7
6
4 3
3
2
y
3
y=sinx ( x 2[0,
] ) 1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
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6
探究点 2
思考： y s i n x ,x R 与 y s i n x ， x [ 0 ， 2 ] 是 相 同 函 数 吗 ？
正 弦 曲 线 ysinx（ x R ）
y
1-
-6
-4
- 2
o -1-
2-
4-
6-
x-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx，x∈R的图象在
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4,…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
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探究 点3
二、余弦函数y=cosx的图象
y
余弦曲
1
线
x
-1
ycosxsin(x)
2
余单弦位长函度数而的得图到像．可以通pp过t精选正弦曲线2 向左平移
各
8
探究 点3
y
1- -
ycosx x [0,2]
第一章 三角函数
§5 正弦函数的性质与图像 第一课时 从单位圆看正弦函数的性 质
学习目标
1 深入了解三角函数含义 2 区别正弦函数、余弦函数，并 能说出两个函数各自的特点
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2
引入 课题
复习：三角函数线
的终 y 边 P1
A
- Mo
1
1
1
T ppt精选
sin M P cos OM tan AT
解析：（1）作函数y=cosx与函数y=x 2的图像 如图所示，由图像，可知原方程有两个实数解
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归纳小结
1. 正弦曲线、余弦曲线特点
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识 的联系
y
1
y=cosx，
x [0, 2 ]
o
2
2
1
3
2 x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
y=sinx，x [0,
2]
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两个不同的交点，求 k 的取值范围．
解 f(x)＝sin x＋2|sin x|＝3－sisninx，x，
x∈[0，π]， x∈π，2π].
图象如图，
若使 f(x)的图象与直线 y＝k
有且仅有两个不同的交点，
根据上图可得 k 的取值范围是(1,3)．
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课堂练习
方程x 2 cos x 0的实数解的个数是：