高考数学二轮复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推理1.4算法与推理课件理
高考数学二轮总复习讲义课件专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第2讲
1．(2015·东北三校联考)函数 y＝ln cos x－π2<x<π2 的图象是
(A)
解析：因为 cos(－x)＝cos x，所以 y＝ln cos x－π2<x<π2是偶函
数，可排除 B、D；由 0<cos x≤1 得 ln cos x≤0，排除 C，故选 A.
2．本例(2)条件不变，若f(2x＋1)＜0，则x的取值范围是
B．a>1，0<c<1 D．0<a<1，0<c<1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)(2014·高考课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递 减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是_(_－__1_，__3_)．
[思路点拨] (1)依据对数函数的图象和性质确定 a、c 的范围． (2)利用数形结合，通过图象解不等式． [解析] (1)由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知 0<a<1，0<c<1. (2)因为 f(x)是偶函数，所以图象关于 y 轴对称．又 f(2)＝0，且 f(x) 在[0，＋∞)单调递减，则 f(x)的大致图象如图所示，由 f(x－1)>0， 得－2<x－1<2，即－1<x<3.
1．(2015·沈阳市摸底考试)若函数 y＝f(x)的定义域是[0，2]，则
函数 g(x)＝f（ln2xx）的定义域是( D )
A．[0，1]
B．[0，1)
C．[0，1)∪(1，4]
D．(0，1)
解析：由题意0≤2x≤2， 所以 x＞0且x≠1，
0＜x＜1.
2．(2015·兰州统考)设 f(x)＝22－ x＋x－12，，xx≤>－－11，，则使 f(a)>2 的实数 a 的取值范围为( A ) A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B．(－2，－1) C．(－2，0) D．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 解析：由已知可得a2≤ －a－－1>12，或a2>a＋－21>，2，解得 a<－2 或 a>0.
2020高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等关系、向量、复数1.1集合与常用逻辑用语课件
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突破点一
突破点二
突破点三
集合及其运算 【例1】(1)(2018天津,理1)设全集为R,集合A={x|0<x<2}, B={x|x≥1},则A∩(∁RB)=( B ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2} (2)(2019安徽安庆二模)若集合M={x|x2-3x+2≤0},N={-2,-1,0,1,2}, 则M∩N=( C )
C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( D )
A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} (3)(2019安徽宣城八校联考)如图,设全集U=N,集合 A={1,3,5,7,8},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合为( A ) A.{2,4}
B.{7,8}
D.p是假命题,其否定为:∃x∈R,f(x)<0
(2)(2019江西南昌二模)已知函数f(x)=ax2+x+a,命题
p:∃x∈R,f(x)=0.若p为假命题,则实数a的取值范围是( C )
A.
-
1 2
,
1 2
C.
-∞,-
1 2
∪
1 2
,
+
∞
B.
-
1 2
,
1 2
D.
-∞,-
1 2
∪
1 2
,
+
∞
高频考点•探究突破
C.{1,3,5}
D.{1,2,3,4,5}
高频考点•探究突破
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突破点一
2019高考数学大二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语课件 理
y
函数y＝ln(1－x2)的值 域，即(－∞，0]
C＝{(x，y)|y＝ln(1－x2)}
(x，y)
函数y＝ln(1－x2)的图象 上所有的点
D＝{直线l|l满足的方程是 kx＋y＝10，k∈R}
直线l
除直线x＝0外，所有过 点(0，10)的直线
(2)抓元素个数：集合的子集个数取决于该集合中元素的个数.
3．含逻辑联结词的命题真假判定 (1)判断依据“真值表”． 命题p，q的真假与命题p∧q，p∨q，綈p的真假关系表：
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
用语言概括为：p∧q“见假就假”，p∨q“见真就真”，綈p“真假相对”． (2)求解范围“集合化”：由含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数的取值范围 问题，关键是将复合命题的真假转化为对应简单命题的真假，然后将问题转化为 集合的交集与补集的相关运算即可．
2．(充要条件判定)(2018·高考天津卷)设 x∈R，则“|x－12|<12”是“x3<1”的(
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：法一：由|x－12|<12，得 0<x<1，所以 0<x3<1； 由 x3<1，得 x<1，不能推出 0<x<1. 所以“|x－12|<12”是“x3<1”的充分而不必要条件．故选 A. 法二：由|x－12|<12，得 0<x<1，所以 0<x3<1，所以充分性成立； 取 x＝－14，则|－14－12|＝34>12，(－14)3＝－614<1，所以必要性不成立．故选 A. 答案：A
高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语等 2.1.2 算法、复数、推理与证明课件 理
2021/12/11
第三十一页，共四十五页。
3．(2018·安徽合肥模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑 水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终 不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2 23＝
223，3 38＝
338，4 145＝
4145，5 254＝
[感悟体验] 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝1－an＋4 3，数列{bn}满足 bn ＝an＋1 1(n∈N*)． (1)求数列{bn}的通项公式； (2)证明：b121＋b122＋…＋b12n<7.
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[解] (1)由 a1＝1，得 b1＝12； 由 a1＝1，得 a2＝0，b2＝1； 由 a2＝0，得 a3＝－13，b3＝32； 由 a3＝－13，得 a4＝－12，b4＝2， 由此猜想 bn＝n2. 下面用数学归纳法加以证明： ①当 n＝1 时，b1＝12符合通项公式 bn＝n2；
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高考真题体验G
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名师微课导学 M
技巧点拨 升华素养
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热点课题 2 数学归纳法的应用
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3．复数运算中常见的结论 (1)(1±i)2＝±2i，11＋ －ii＝i，11－ ＋ii＝－i； (2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i； (3)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.
高考数学(理)二轮复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推
专题能力训练1 力与物体的平衡(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。
在每小题给出的四个选项中,1~5题只有一个选项符合题目要求,6~7题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(·全国Ⅱ卷)如图所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持F 的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。
物块与桌面间的动摩擦因数为()A.2-√3B.√36C.√33D.√322.如图所示,一物体M放在粗糙的斜面体上保持静止,斜面体静止在粗糙的水平面上。
现用水平力F推物体时,M和斜面仍然保持静止状态,则下列说法正确的是()A.斜面体受到地面的支持力增大B.斜面体受到地面的摩擦力一定增大C.物体M受到斜面的静摩擦力一定增大D.物体M受到斜面的支持力可能减小3.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,轻杆A端用铰链固定,滑轮在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),轻杆B端吊一重物G,现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前,以下分析正确的是()A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.AB杆越来越容易断D.AB杆越来越不容易断4.一带电金属小球A用绝缘细线拴着悬挂于O点,另一带电金属小球B用绝缘支架固定于O点的正下方,OA=OB,金属小球A、B静止时位置如图所示。
由于空气潮湿,金属小球A、B缓慢放电。
此过程中,小球A所受的细线的拉力F1和小球B对A的库仑力F2的变化情况是()A.F1减小,F2减小B.F1减小,F2不变C.F1增大,F2增大D.F1不变,F2减小5.如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。
已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
高考数学大二轮复习 第二编 专题整合突破 专题一 集合
B.0，log232∪54，＋∞ D.log223，1∪54，2
解析 ①当0≤x0<1时，2x0≤32，x0≤log223， ∴0≤x0≤log232. ②当1≤x0≤2时，4－2x0≤32，x0≥54， ∴54≤x0≤2，故选C.
2．[2014·江苏高考]已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于 任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围
3．判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点(x0，y0)，通过 Ax0＋By0＋C的符号来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0) 所表示的区域．
[失分警示] 1．忽略限制条件致误：应用不等式的性质时，要注意 限制条件． 2．注意符号成立的条件：用基本不等式求最值时，若 连续进行放缩，只有各等号成立的条件保持一致时，结论 的等号才成立． 3．忽略基本不等式求最值的条件致误：利用基本不等 式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺 一不可．
下列关系式恒成立的是( )
11 A.x2＋1>y2＋1
B．ln (x2＋1)>ln (y2＋1)
C．sinx>siny
D．x3>y3
[解析] 因为0<a<1，ax<ay，所以x>y.对于选项A，取x ＝2，y＝1，则x2＋1 1<y2＋1 1，显然A错误；对于选项B，取x ＝－1，y＝－2，则ln (x2＋1)<ln (y2＋1)，显然B错误；对 于选项C，取x＝π，y＝π2，则sinπ2>sinπ，显然C错误；对于 选项D，若x>y，则x3>y3一定成立，故选D.
(4)a>b
>0
高中总复习二轮文科数学精品课件 专题 集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理 平面向量、复数
(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算
化简.
(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.
对点训练4(1)(2022全国乙,文2)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则( A )
A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1
一个平行四边形或三角形中求解.
对点训练 1(1)在△ABC 中, =2, =2,则( A )
A. =
1
3
2
3
−
C. =
2
3
1
− 3
B. =
1
3
D. =
2
3
+
2
3
+
1
3
(2)设a,b是两个不共线的平面向量,已知m=a-2b,n=3a+kb(k∈R),若m∥n,
= -1.
10
10(3-i)
10(3-i)
(2)∵z=3+i-2i=(3+i)(3-i)-2i= 10 -2i=3-i-2i=3-3i,∴=3+3i.故选
B.
命题热点五
复数的几何表示
【思考】 如何判断复数对应的点在复平面上的位置?
例5已知复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则
(2021全国乙,文2)
(2021全国甲,文3)
(2022全国乙,文2)
(2022全国乙,文3) (2022全国甲,文13)
题型
选择题
填空题
命题规律
2019高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式 第一讲 集合、
第一讲集合、常用逻辑用语考点一集合的概念及运算1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A．(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A．(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．2．集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解．(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解．(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9 B．8C．5 D．4[解析]由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合A中共有9个元素，故选A．[答案] A2．(2018·江西南昌二中第四次模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x －3)(x＋1)≥0}，则(∁U B)∩A＝( )A．(－∞，－1] B．(－∞，－1]∪(0,3)C．[0,3) D．(0,3)[解析]集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，集合B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．因为全集U＝R，所以∁U B＝{x|－1<x<3}，所以(∁U B)∩A＝(0,3)，故选D．[答案] D3．(2018·河南开封模拟)设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}[解析] 易知A ＝{x |2x (x －2)<1}＝{x |x (x －2)<0}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}，则∁U B ＝{x |x ≥1}，阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}．[答案] B4．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．若A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．[解析] 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ．因为A ＝{x |－2≤x ≤5}，①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时A ∪B ＝A ；②若B ≠∅，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2，由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤m ＋1，2m －1≤5，解得－3≤m ≤3.又因为m ≥2，所以2≤m ≤3.由①②知，当m ≤3时，A ∪B ＝A ．[答案] m ≤3[快速审题] (1)看到集合中的元素，想到代表元素的意义；看到点集，想到其对应的几何意义．(2)看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到M ⊆N ，想到集合M 可能为空集．解决集合问题的3个注意点(1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质．(2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论． (3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象．考点二 充分与必要条件的判断充分、必要条件与充要条件的含义若p 、q 中所涉及的问题与变量有关，p 、q 中相应变量的取值集合分别记为A ，B ，那么有以下结论：A B B A A1．(2018·北京卷)设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] |a －3b |＝|3a ＋b |⇔|a －3b |2＝|3a ＋b |2⇔a 2－6a ·b ＋9b 2＝9a 2＋6a ·b ＋b 2⇔2a 2＋3a ·b －2b 2＝0，又∵|a |＝|b |＝1，∴a ·b ＝0⇔a ⊥b ，故选C ．[答案] C2．(2017·天津卷)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇔－π12<θ－π12<π12⇔0<θ<π6，sin θ<12⇔θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π6⎝⎛⎭⎪⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k∈Z ，∴“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件．[答案] A3．已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 因为p ：x ＋y ≠－2，q ：x ≠－1或y ≠－1，所以綈p ：x ＋y ＝－2，綈q ：x ＝－1且y ＝－1，因为綈q ⇒綈p 但綈p ⇒/綈q ，所以綈q 是綈p 的充分不必要条件，即p 是q的充分不必要条件．[答案] A4．(2018·山西五校联考)已知p：(x－m)2>3(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________．[解析]p对应的集合A＝{x|x<m或x>m＋3}，q对应的集合B＝{x|－4<x<1}，由p是q 的必要不充分条件可知B A，∴m≥1或m＋3≤－4，即m≥1或m≤－7.[答案]m≥1或m≤－7[快速审题] 看到判断充分、必要条件，想到定条件，找推式，想到命题所对应集合间的包含关系．充分、必要条件的3种判断方法(1)利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么，结论是什么．(2)从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．(3)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假．考点三命题真假的判定与命题的否定1．四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．复合命题真假的判断方法含逻辑联结词的命题的真假判断：“p∨q”有真则真，其余为假；“p∧q”有假则假，其余为真；“綈p”与“p”真假相反．3．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．[对点训练]1．(2018·山东泰安联考)下列命题正确的是( )A ．命题“∃x ∈[0,1]，使x 2－1≥0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2－1≤0” B ．若命题p 为假命题，命题q 是真命题，则(綈p )∨(綈q )为假命题 C ．命题“若a 与b 的夹角为锐角，则a ·b >0”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若x 2＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则x 2＋x ≠0”[解析] 对于选项A ，命题“∃x ∈[0,1]，使x 2－1≥0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2－1<0”，故A 项错误；对于选项B ，p 为假命题，则綈p 为真命题；q 为真命题，则綈q为假命题，所以(綈p )∨(綈q )为真命题，故B 项错误；对于选项C ，原命题为真命题，若a ·b >0，则a 与b 的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故C 项错误；对于选项D ，命题“若x 2＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则x 2＋x ≠0”，故选项D 正确．因此选D ．[答案] D2．(2018·清华大学自主招生能力测试)“∀x ∈R ，x 2－πx ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－πx <0 B ．∀x ∈R ，x 2－πx ≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20－πx 0≤0D ．∃x 0∈R ，x 20－πx 0<0[解析] 全称命题的否定是特称命题，所以“∀x ∈R ，x 2－πx ≥0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－πx 0<0”．故选D ．[答案] D3．(2018·湖南师大附中模拟)已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0；命题q ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x <x ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨(綈q ) C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )[解析] 因为当x <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫23x >1，即2x >3x，所以命题p 为假命题，从而綈p 为真命题；因为当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，x >sin x ，所以命题q 为真命题，所以(綈p )∧q 为真命题，故选C ．[答案] C4．(2018·豫西南五校联考)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π3，m ≤tan x ＋2”为真命题，则实数m的最大值为________．[解析] 由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π3可得－1≤tan x ≤3，∴1≤tan x ＋2≤2＋3，∵“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π3，m ≤tan x ＋2”为真命题，∴实数m 的最大值为1. [答案] 1[快速审题] (1)看到命题真假的判断，想到利用反例和命题的等价性．(2)看到命题形式的改写，想到各种命题的结构，尤其是特称命题、全称命题的否定，要改变的两个地方．(3)看到含逻辑联结词的命题的真假判断，想到联结词的含义．解决命题的判定问题应注意的3点(1)判断四种命题真假有下面两个途径，一是先分别写出四种命题，再分别判断每个命题的真假；二是利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假．(2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立．要判定一个特称(存在性)命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．(3)含有量词的命题的否定，需从两方面进行：一是改写量词或量词符号；二是否定命题的结论，两者缺一不可．1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝( )A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}[解析]化简A＝{x|x<－1或x>2}，∴∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B．[答案] B2．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}[解析]∵A＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，故选C[答案] C3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0[解析] 集合A 表示单位圆上的所有的点，集合B 表示直线y ＝x 上的所有的点．A ∩B 表示直线与圆的公共点，显然，直线y ＝x 经过圆x 2＋y 2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A ∩B 中元素的个数为2.[答案] B4．(2018·天津卷)设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12<12”是“x 3<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12<12得－12<x －12<12，解得0<x <1.由x 3<1得x <1.当0<x <1时能得到x <1一定成立；当x <1时，0<x <1不一定成立．所以“⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12<12”是“x 3<1”的充分而不必要条件． [答案] A5．(2018·北京卷)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．[解析] 根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域 为[0,2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f (x )min ＝f (0)即可，除所给答案外，还可以举出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ＝0，1x，0<x ≤2等．[答案] f (x )＝sin x ，x ∈[0,2](答案不唯一)1.集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前3题的位置进行考查，难度较小．命题的热点依然会集中在集合的运算方面，常与简单的一元二次不等式结合命题．2．高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题。
高考数学二轮复习 第1部分 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 1-1-1 集合、常用
2．(1)(∁RA)∩B＝B⇔B⊆∁RA； (2)A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A； (3)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． 3．若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，即 A ＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可叙述为： (1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件．
算、模及数量积；复数 四则运算及模；框图， 逻辑用语、命题及充分
为主，重视 新点，新定
必要条件；
义，命题转
合情推理、归纳推理、 化，逻辑与
类比推理.
推理结合.
解题必备 解题方略 走进高考 限时规范训练
考点一 集合、常用逻辑用语
1．设有限集合 A，card(A)＝n(n∈N*)，则 (1)A 的子集个数是 2n； (2)A 的真子集个数是 2n－1； (3)A 的非空子集个数是 2n－1； (4)A 的非空真子集个数是 2n－2； (5)card(A∪B)＝card A＋card B－card(A∩B)．
类型二 充分、必要条件
[典例 2] (2016·高考四川卷)设 p：实数 x，y 满足(x－1)2＋(y
y≥x－1， －1)2≤2，q：实数 x，y 满足y≥1－x，
y≤1
则 p 是 q 的( A )
A．必要不充分条件 C．充要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：通解：(画出可行域，数形结合求解) 如图作出 p，q 表示的区域，其中⊙M 及其内部为 p 表示的区 域，△ABC 及其内部(阴影部分)为 q 表示的区域，故 p 是 q 的必要 不充分条件．
高考数学二轮复习第1部分专题一集合常用逻辑用语平面向量复数算法合情推理不等式4不等式及线性规划文
作 y1＝f(x)及 y2＝x 的图象， 则 A(5,5)，由于 y1＝f(x)及 y2＝x 都是奇函数，作它们关于(0,0)的 对称图象，则 B(－5，－5)，由图象可看出当 f(x)>x 时，x∈(5，＋ ∞)及(－5,0)． 答案：(－5,0)∪(5，＋∞)
类型二 基本不等式及应用
[例 2] (1)若直线ax＋by＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则 a＋b 的最小
类型一 类型二 类型三 类型四 限时速解训练 综合提升训练
必考点四 不等式及线性规划
[高考预测]——运筹帷幄 1．根据不等式性质判断不等式成立，求解不等式． 2．利用基本不等式求解最值问题． 3．根据简单的线性规划求目标函数最值和字母参数．
[速解必备]——决胜千里 1．(1)若 ax2＋bx＋c＝0 有两个不等实根 x1 和 x2(x1<x2) ax2＋bx＋c>0(a>0)的解为{x|x>x2，或 x<x1} ax2＋bx＋c<0(a>0)的解为{x|x1<x<x2} (2)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是aΔ><00，. (3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是． 当 x<1 时，x－1<0，ex－1<e0＝1≤2， ∴当 x<1 时满足 f(x)≤2. 当 x≥1 时， ≤2，x≤23＝8， ∴1≤x≤8.综上可知 x∈(－∞，8]．
答案：(－∞，8]
2．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2－4x， 则不等式 f(x)＞x 的解集用区间表示为________．
[速解方略]——不拘一格 类型一 不等式性质及解不等式
[例 1] (1)不等式组x|x|x＜＋12＞0， 的解集为( C )
高考数学二轮复习第1部分专题一集合常用逻辑用语平面向量复数算法合情推理不等式1集合常用逻辑用语课件文
＝( D )
A．{－2，－1,0,1,2,3}
B．{－2，－1,0,1,2}
C．{1,2,3}
D．{1,2}
解析：基本法：(直接法)先化简集合 B，再利用交集定义求解． ∵x2<9，∴－3<x<3，∴B＝{x|－3<x<3}． 又 A＝{1,2,3}， ∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3<x<3}＝{1,2}，故选 D. 速解法：(代入检验法)12＜9,22＜9,32＝9，且 A∩B⊆A. 故 A∩B＝{1,2}，选 D.
解析：基本法：本题主要考查集合的基本运算． 因为 U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选 A. 速解法：∵A∩B＝{4}．∴4∉∁U(A∩B)，排除 B、C、D 只能选 A.
答案：A
2．(2016·高考全国甲卷)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则 A∩B
解析：基本法：利用命题和逆命题的真假来判断充要条件，注意 判断为假命题时，可以采用反例法． 当 f′(x0)＝0 时，x＝x0 不一定是 f(x)的极值点， 比如，y＝x3 在 x＝0 时，f′(0)＝0，但在 x＝0 的左右两侧 f′(x) 的符号相同，因而 x＝0 不是 y＝x3 的极值点． 由极值的定义知，x＝x0 是 f(x)的极值点必有 f′(x0)＝0. 综上知，p 是 q 的必要条件，但不是充分条件．
答案：C
方略点评：对于集合问题，可根据元素的特征采用排除法快速求 解，注意数轴、Venn 图的应用.
1．(2016·河南郑州市高三质检)设全集 U＝{x∈N*|x≤4}，集合 A
＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝( A )
A．{1,2,3}
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当i=2时,S=2×2+1=5,不满足条件;
当i=A3时.S>,S=82?×3+2B=8.S,不>9满? 足条件; 当i=C4时.S>,S1=20×? 4+1D=9.S,此>1时1?输出i=4,
No
关闭
D.(A2≤)因1为00要0?求和An=大n+于2 1 000 时输出,且程序框图中在“否”时输出,
所以“
Image ”中不能填入 A>1 000,排除 A,B.又要求 n 为偶数,且 n
初始值为 0,所以“
”中 n 依次加 2 可保证其为偶数,故选 D.
关闭
D
解析 答案
命题热点一 命题热点二 命题热点三
的判断? 例3(1) 定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为
复习策略
复习备考 时应抓住 考查的主 要题目类 型进行训 练,重点是: 程序框图 的执行问 题;程序框 图的补全 问题;
试题统计
(2016 全国Ⅱ,理 8) (2016 全国Ⅱ,理 15) (2016 全国Ⅲ,理 7) (2016 全国Ⅲ,理 12) (2017 全国Ⅰ,理 8) (2017 全国Ⅱ,理 7) (2017 全国Ⅱ,理 8) (2017 全国Ⅲ,理 7)
故选A. A
关闭
关闭
解析 答案
命题热点一 命题热点二 命题热点三
(2)(2017 全国Ⅰ,理 8)下面程序框图是为了求出满足 3n-2n>1
000 的最小偶数 n,那么在 别填入( )
和
两个空白框中,可以分
A.A>1 000?和n=n+1
B.A>1 000?和n=n+2 C.A≤1 000?和n=n+1
题型 命题规律
复习策略
2.推理问题是高考的 重点考查内容,高考 与数列、立
对推理问题的考查 体几何、解
主要与数列、立体 析几何等结
几何、解析几何等 合在一起的
结合在一起命题.近 归纳推理、 年来也出现了以实 类比推理问
际情生推(活理20为问17背题全景.国的Ⅲ合,理 7) 题.
命题热点一 命题热点二 命题热点三
(2)程序框图运行如下: a=-1,S=0,K=1,进入循环,
No
S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2;
S=-1+1×2=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4; S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;
Image
S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6;
S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,
对点训练1(1)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输 出的S=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
关闭
在循环体部分的运算为:第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2; 第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;第三次:3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7. 关闭 D
解析 答案
命题热点一 命题热点二 命题热点三
1.4 算法与推理
试题统计
题型
(2013 全国Ⅰ,理 5)
(2013 全国Ⅱ,理 6)
(2014 全国Ⅰ,理 7)
(2014 全国Ⅰ,理 14) (2014 全国Ⅱ,理 7)
选择 题 填空
(2015 全国Ⅰ,理 9) 题
(2015 全国Ⅱ,理 8)
(2016 全国Ⅰ,理 9)
命题规律
1.程序框图是高考命 题的高频考点,高考对 程序框图的考查经常 与函数求值、方程求 解、不等式求解、数 列求和、统计量的计 算等交汇在一起命题. 以循环结构为主的计 算、输出、程序框图 的补全是高考的热点, 题目多以选择题、填 空题的形式出现,中等 难度.
.
关闭
依题意,执行题中的程序框图,进行第一次循环时,k=1+1=2,S=2×1+2=4;进
行第二次循环时,k=2+1=3,S=2×4+3=11;进行第三次循环
时,k=3+1=4,S=2×11+4=26,因此当输出的S=26时,判断框内的n=4.
关闭
4
解析 答案
关闭
(命1题)由热点题一意知命题a热1=点0二,a8=命1,题则热满点三足题意的 a1,a2,…,a8 的可能取值如下: 合情推理 【思考】 如何应用归纳推理和类比推理得出结论或进行命题
题后反思解答这类题目时,首先,根据输出的结果,计算出需要循 环的次数;然后,计算出最后一次循环变量对应的数值;最后,通过比 较得出结论.特别要注意对问题的转化,问题与框图的表示的相互 转化.
命题热点一 命题热点二 命题热点三
对点训练2某程序框图如图所示,判断框内为“k≥n?”,n为正整数,
若输出的S=26,则判断框内的n=
(2)根据下面框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是 ()
A.an=2n B.an=2(n-1) C.an=2n D.an=2n-1
关闭
当S=1,i=1时,a1=2×1=2;当S=2,i=2时,a2=22;当S=22,i=闭
C
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命题热点一 命题热点二 命题热点三
Image a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,
输出17.故选C.
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C
解析 答案
命题热点一 命题热点二 命题热点三
(2)(2017全国Ⅱ,理8)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输
出的S=( ) A.2 B.3 C.4 D.5
程序框图的执行问题 【思考】 求解循环结构程序框图的输出结果问题的审题线路 是怎样的? 例1(1)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算 法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为 2,2,5,则输出的s=( )
A.7 B.12 C.17 D.34
No 关闭
(1)由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入
此时退出循环,输出S=3.故选B.
B
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题后反思执行循环结构:首先,要分清是先执行循环体,再判断条 件,还是先判断条件,再执行循环体;其次,注意控制循环的变量是什 么,何时退出循环;最后,要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化 的.
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