四川省泸县一中2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题 Word版含答案
四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题含解析
3
，令 2x
3
2
k
k
Z
x
，解得
12
k 2
k Z
.
当k
0 时，函数
y
f
x
x
图象的一条对称轴方程为
12 .
故选 D.
【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程
的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.
7.已知 a log0.6 0.5 ， b ln 0.5 ， c 0.60.5 ，则（ ）
14.计算： 2log2 3 lg 5 lg 20 __________．
【答案】4 【解析】
2log23 lg 5 lg 20 3 lg 5 20 3 lg10 4
故答案为 4
15.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1oC ，空气温度是0oC ， t 分钟后温度
oC
A. a c b
B. a b c
C. c a b
D.
cba
【答案】A
【解析】
由 log0.6 0.5 1, ln 0.5 0, 0 0.60.5 1，所以 a 1, b 0, 0 c 1 ， 所以 a c b ，故选 A. 8.下列函数中是奇函数,且最小正周期是 π 的函数是( )
D. 向左平移 3 个单位长度
【解析】
【分析】
T 7 2 根据图像有 A 2 , 4 6 3 2 ,得到函数的最小正周期，根据周期公式可求出 ，然
f x g x
后求出
和
的解析式，再根据相位变换得到答案.
T 7 2 【详解】根据图像有 A 2 , 4 6 3 2 ,
2019-2020学年四川省泸州市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省泸州市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x＜3}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（），则sinα的值是（）A．B．C．D．3．下列函数在定义域上是增函数的是（）A．y＝B．y＝log x C．y＝（）x D．y＝x34．已知向量＝（2，3），＝（m，4），若共线，则实数m＝（）A．﹣6B．C．D．65．首项为2，公比为3的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．3a n＝2S n﹣2B．3a n＝2S n+2C．a n＝2S n﹣2D．a n＝3S n﹣4 6．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交7．已知tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，则tan（α+β）＝（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．9．已知函数f（x）＝（x﹣1）（ax+1）为偶函数，则m＝f（log23），n＝f（log25），r＝f（1）的大小关系正确的是（）A．m＞n＞r B．n＞m＞r C．m＞r＞n D．r＞m＞n10．关于函数f（x）＝sin（2x+）（x∈R），给出下列命题：（1）函数f（x）在（，）上是增函数；（2）函数f（x）的图象关于点（，0）（k∈Z）对称；（3）为得到函数g（x）＝sin2x的图象，只要把函数f（x）的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．311．如图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，则的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[0，]C．[﹣，+∞]D．[﹣，0]12．设函数f（x）的定义域为R，满足，且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x ﹣1）．若对任意x∈[m，+∞），都有，则m的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）.13．已知sin（﹣α）＝，则cos2α＝．14．已知边长为2的等边△ABC中，则向量在向量方向上的投影为．15．若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝3，SA＝4，则此三棱锥的外接球的表面积是．16．设数列{a n}的前n项和S n满足S n﹣S n+1＝S n S n+1（n∈N*），且a1＝1，则a n＝．三、解答题：共70分．17．设平面向量＝（1，﹣2），＝（3，4）．（Ⅰ）求|3﹣|的值；（Ⅱ）若＝（2，3）且（+t）⊥，求实数t的值．18．已知函数f（x）＝2sin2x+2sin x cos x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．19．在正项等比数列{a n}中，a4＝16，且a2，a3的等差中项为a1+a2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝log2a2n﹣1，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{}的前n项和T n．20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos C＝a cos B+b cos A．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a+b＝5，求c．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点．（Ⅰ）设平面PBQ∩平面PCD＝直线l，求证：l∥BQ；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD＝2，BC＝1，CD＝，三棱锥P﹣MBQ的体积为，求的值．22．已知函数f（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在[2，3]上的最大值和最小值分别为4和1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）+log3（2x+1）﹣x2﹣1（x∈[1，3]），判断函数g（x）的图象与函数h（x）＝﹣3x+k（其中k∈R）的图象交点个数，并说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x＜3}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x＜3}，B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，2}．故选：C．2．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（），则sinα的值是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解：角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（），则sinα＝，故选：D．3．下列函数在定义域上是增函数的是（）A．y＝B．y＝log x C．y＝（）x D．y＝x3【分析】判断每个选项函数在其定义域上的单调性即可．解：在定义域上没有单调性，和在定义域上都是减函数，y＝x3在定义域R上是增函数．故选：D．4．已知向量＝（2，3），＝（m，4），若共线，则实数m＝（）A．﹣6B．C．D．6【分析】利用向量平行的性质直接求解．解：∵向量＝（2，3），＝（m，4），共线，∴，解得实数m＝．故选：C．5．首项为2，公比为3的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．3a n＝2S n﹣2B．3a n＝2S n+2C．a n＝2S n﹣2D．a n＝3S n﹣4【分析】根据等比数列的前n项和公式进行计算．解：因为a1＝2，q＝3，所以S n＝＝，所以3a n＝2S n+2，故选：B．6．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交【分析】平行于同一条直线的两个平面平行或相交；由面面平行的判定定理，可得结论；由面面平行的性质定理，可得结论；利用反证法，可得结论．解：平行于同一条直线的两个平面平行或相交，即A不正确；由面面平行的判定定理，可得平行于同一个平面的两个平面平行，即B正确；由面面平行的性质定理，可得一个平面与两个平行平面相交，交线平行，即C正确；利用反证法，可得一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，即D正确．故选：A．7．已知tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，则tan（α+β）＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用一元二次方程根和系数关系式的应用和和角公式的运用求出结果．解：tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，则：tanα+tanβ＝﹣2，tanα•tanβ＝﹣5，故＝．故选：D．8．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S＝＝，高h＝1，故半圆锥的体积V＝＝，故选：D．9．已知函数f（x）＝（x﹣1）（ax+1）为偶函数，则m＝f（log23），n＝f（log25），r＝f（1）的大小关系正确的是（）A．m＞n＞r B．n＞m＞r C．m＞r＞n D．r＞m＞n【分析】根据题意，由偶函数的定义可得f（﹣x）＝f（x），即（﹣x﹣1）（﹣ax+1）＝（x﹣1）（ax+1），变形分析可得a的值，结合二次函数的性质可得f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，据此分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝（x﹣1）（ax+1）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即（﹣x﹣1）（﹣ax+1）＝（x﹣1）（ax+1），变形可得：（a﹣1）x＝0，则有a＝1，则f（x）＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，为开口向上的二次函数，在区间（0，+∞）上为增函数，又由log25＞log23＞1，则有n＞m＞r，故选：B．10．关于函数f（x）＝sin（2x+）（x∈R），给出下列命题：（1）函数f（x）在（，）上是增函数；（2）函数f（x）的图象关于点（，0）（k∈Z）对称；（3）为得到函数g（x）＝sin2x的图象，只要把函数f（x）的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】（1），由x∈（，）时，可得2x+，由y＝sin x 的单调性即可判断；（2），由2x+＝kπ可得x＝，k∈Z，即可判断；（3），根据函数f（x）的图象平行移动规则即可判断．解：对于（1），x∈（，）时，2x+，y＝sin x在（﹣，）上不是增函数，故错；对于（2），由2x+＝kπ可得x＝，k∈Z，可得函数f（x）的图象关于点（，0）（k∈Z）对称，故正确；对于（3），函数f（x）的图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得sin[2（x﹣）+]＝sin2x，故正确；故选：C．11．如图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，则的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[0，]C．[﹣，+∞]D．[﹣，0]【分析】可设，且，它们的夹角为60°，然后设＝λ，λ∈[0，1]，然后结合向量的加减法运算，将表示为关于λ的函数的形式，问题即可解决．解：由已知设，则，且＜＞＝60°，由等边三角形的性质可知：，故可设，所以＝（），所以＝＝，λ∈[0，1]．易知时，原式取最小值；λ＝0或1时，原式取最大值0．故则的取值范围是．故选：A．12．设函数f（x）的定义域为R，满足，且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x ﹣1）．若对任意x∈[m，+∞），都有，则m的最小值是（）A．B．C．D．【分析】，∴f（x）＝2f（x+1），进而求解．解：∵，∴f（x）＝2f（x+1）当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[，0]，x∈（﹣1，0]时，x+1∈（0，1]，f（x）＝2f（x+1）＝2（x+1）x∈[，0]，x∈（﹣2，﹣1]时，x+1∈（﹣1，0]，f（x）＝2f（x+1）＝4（x+2）（x+1）∈[﹣1，0]，将函数大致图象在数值上画出，如图x∈（﹣2，﹣1]时，令4（x+2）（x+1）＝﹣，解得：x1＝，x2＝﹣，若对任意x∈[m，+∞），都有f（x）≥﹣，所以m≥﹣，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．13．已知sin（﹣α）＝，则cos2α＝﹣．【分析】由已知利用诱导公式可求cosα＝，进而根据二倍角的余弦函数公式即可求解．解：∵sin（﹣α）＝cosα＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故答案为：﹣．14．已知边长为2的等边△ABC中，则向量在向量方向上的投影为﹣1．【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由向量在向量方向上的投影为，计算即可．解：∵＝||||•cos（π﹣A）＝2×2×（﹣cos）＝﹣2，∴向量在向量方向上的投影为＝＝﹣1．故答案为：﹣1．15．若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝3，SA＝4，则此三棱锥的外接球的表面积是29π．【分析】将此三棱锥放在长方体中，由长方体的对角线等于其外接球的直径可得外接球的半径，再由球的表面积公式可得球的表面积．解：由题意可得将该三棱锥放在长方体中，且长方体的长宽高分别为SA＝2，SB＝3，SA＝4，设外接球的半径为R，再由长方体的对角线等于其外接球的直径可得（2R）2＝22+32+42＝29，所以4R2＝29，所以外接球的表面积S＝4πR2＝29π，故答案为：29π．16．设数列{a n}的前n项和S n满足S n﹣S n+1＝S n S n+1（n∈N*），且a1＝1，则a n＝．【分析】利用已知条件推出是等差数列，然后求解通项公式，即可求解a n．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n﹣S n+1＝S n S n+1（n∈N*），可得＝1，所以是等差数列，首项为1，公差为1，所以＝n，S n＝，a n＝＝，n≥2，（n∈N*），所以a n＝，故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设平面向量＝（1，﹣2），＝（3，4）．（Ⅰ）求|3﹣|的值；（Ⅱ）若＝（2，3）且（+t）⊥，求实数t的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，求得3﹣的坐标，可得它的模．（Ⅱ）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得t的值．解：（Ⅰ）∵向量＝（1，﹣2），＝（3，4），∴3﹣＝（0，﹣10），∴|3﹣|＝＝10．（Ⅱ）若＝（2，3）且（+t）⊥，∵+t＝（1+3t，﹣2+4t），∴（+t）•＝2（1+3t）+3（﹣2+4t）＝18t﹣4＝0，∴实数t＝．18．已知函数f（x）＝2sin2x+2sin x cos x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，即可求解．解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin2x+2sin x cos x＝1﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣）+1，∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π．（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）＝2sin（2x﹣）+1∈[0，3]，即函数f（x）的值域为[0，3]．19．在正项等比数列{a n}中，a4＝16，且a2，a3的等差中项为a1+a2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝log2a2n﹣1，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由已知列关于首项与公比的方程组，求得首项与公比，则通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n＝log2a2n﹣1，可得数列{b n}是等差数列，求得S n，再由裂项相消法求数列{}的前n项和T n．解：（Ⅰ）设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由题意可得，解得．∴数列{a n}的通项公式为；（Ⅱ）由b n＝log2a2n﹣1＝log222n﹣1＝2n﹣1．可得b1＝1，又b n+1﹣b n＝2（n+1）﹣1﹣2n+1＝2，∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则．∴．则＝．20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos C＝a cos B+b cos A．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a+b＝5，求c．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理将已知条件中的边化为角，有2sin C cos C＝sin A cos B+sin B cos A，再结合正弦的两角和公式与A+B+C＝π，可知2sin C cos C＝sin C，从而解得cos C＝，再结合C的范围即可得解；（Ⅱ）由知，，解出ab的值后，利用平方和公式求出a2+b2，最后根据余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C即可得解．解：（Ⅰ）由正弦定理知，＝＝，因为2c cos C＝a cos B+b cos A，所以2sin C cos C＝sin A cos B+sin B cos A＝sin（A+B）＝sin C．因为sin C≠0，所以cos C＝，因为C∈（0，π），所以C＝．（Ⅱ）由知，，所以ab＝6，又a+b＝5，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝13，由余弦定理知，c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝13﹣2×6×＝7，所以c＝．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点．（Ⅰ）设平面PBQ∩平面PCD＝直线l，求证：l∥BQ；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD＝2，BC＝1，CD＝，三棱锥P﹣MBQ的体积为，求的值．【分析】（Ⅰ）推导出四边形BCDQ为平行四边形，CD∥BQ，从而直线BQ∥平面PCD，由此能证明l∥BQ．（Ⅱ）推导出BC⊥QB，PQ⊥AD，PQ⊥BC，从而BC⊥平面PBQ，进而平面BCP⊥平面PQB，过M作⊥PB于E，则ME⊥平面PBQ，点M到平面PQB的距离h＝ME，由三棱锥P﹣MBQ的体积为，求出h＝，由此能求出．解：（Ⅰ）证明：∵AD∥BC，BC＝AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ，∵BQ⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴直线BQ∥平面PCD，∵BQ⊂平面PBQ，且平面PBQ∩平面PCD＝直线l，∴l∥BQ．（Ⅱ）解：∵∠ADC＝90°，四这形BCDQ为平行四边形，∴BC⊥QB，∵PA＝PD＝2，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD＝AD，PQ⊂平面PAD，∴PQ⊥平面PAD，∴PQ⊥BC，∴BC⊥平面PBQ，∵BC⊂平面MQB，∴平面BCP⊥平面PQB，过M作ME⊥PB于E，则ME⊥平面PBQ，∴点M到平面PQB的距离h＝ME，∵三棱锥P﹣MBQ的体积为，∴V P﹣MBQ＝V M﹣BPQ＝，解得h＝，∵BC∥ME，∴M为PC的中点，∴＝．22．已知函数f（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在[2，3]上的最大值和最小值分别为4和1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）+log3（2x+1）﹣x2﹣1（x∈[1，3]），判断函数g（x）的图象与函数h（x）＝﹣3x+k（其中k∈R）的图象交点个数，并说明理由．【分析】（Ⅰ）根据函数对称轴为x＝1可得其在[2，3]上单调递增，即有f（2）＝1，f （3）＝4，解出a，b即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x），令G（x）＝g（x）﹣（﹣3x+k），证明其在[1，3]上单调递增，进而可得函数g（x）的图象与函数h（x）＝﹣3x+k（其中k∈R）的图象交点个数．解：（Ⅰ）由题可得函数f（x）的对称轴为x＝1，则其在[2，3]上单调递增，故f（2）＝4a﹣4a+1+b＝1，f（3）＝9a﹣6a+1+b＝4，解得a＝1，b＝0，故f（x）＝x2﹣2x+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）＝x2﹣2x+1+log3（2x+1）﹣x2﹣1＝log3（2x+1）﹣2x，令G（x）＝g（x）﹣（﹣3x+k）＝log3（2x+1）+x﹣k，任取1≤x1＜x2≤3，则G（x1）﹣G（x2）＝﹣＝+（x1﹣x2），因为x1＜x2，所以0＜＜1，即有＜0，且x1﹣x2＜0，所以y＝G（x）为R上的单调增函数，所以函数g（x）的图象与函数h（x）＝﹣3x+k（其中k∈一、选择题）的图象最多只有一个交点．。
四川省2019-2020学年高一4月月考数学试题 Word版含答案
雅安中学2019-2020学年高一年级下期月考数 学 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）. 1．在下列结论中，正确的为（ ）A ．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B ．向量AB u u u v与向量BA u u u v 的长度相等C ．向量就是有向线段D ．零向量是没有方向的 2．若()()(),0,0,2,1,3A a B C 三点共线,则a 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．1 3．已知向量(3,4)a =-v ,则下列能使12(,)a e e R λμλμ=+∈u v u u v v 成立的一组向量12,e e u v u u v 是( )A ．12(0,0),(1,2)e e ==-u v u u vB ．12(1,3),(2,6)e e =-=-u v u u vC ．12(1,2),(3,1)e e =-=-u v u u vD ．121(,1),(1,2)2e e =-=-u v u u v4．已知ABC ∆满足a b >，则下列结论错误的是（ ） A ．A B >B ．sin sin A B >C ．cos cos A B <D ．sin2sin2A B >5．等差数列{}n a 中，2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，则12345a a a a a ++++=（ ） A ．6B ．8C ．10D ．126．在△ABC 中，已知02,2,45a b A ===,则B 等于( ) A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7．在等差数列{}n a 中，2100a a +=，684a a +=-，则其公差为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-8．已知△ABC 中，sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B=( ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．34π9．已知数列{}n a 中，前n 项和215n S n n =-，则n S 的最小值是（ ）A ．—14B ．4225—C ．-56D ．010．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11．已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =（ ） A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯12．在ABC ∆中，,a b c ，分别为A,B,C 的对边，如果,a b c ，成等差数列，,30ο=B )(b 23=∆，那么的面积为ABC A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）.13．已知(1,1),(2,3)a b =-=r r，则b v 在a v 方向上的投影为_________．{}==++=++99637419,27,39.14S a a a a a a a n 项的和则数列前中，等差数列15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =若2sin 3sin c A C =，22()4a c b -=-，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为__________．16.锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则ba的取值范围是 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）17．已知4a =v，8b =v ，a v 与b v 夹角是120︒．（1）求→→⋅ba 的值及ab +v v的值；（2）当k 为何值时，(2)()a b ka b +⊥-v v v v ？18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =.（1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长.19．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为多少？20．已知数列{}n a 满足()*112112n n n n na a a n Nb a a +==∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列； ()2求数列{}n a 的通项公式．21．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()cos ,cos m A B =u r，(),2n a c b =-r ，且//m n u r r．（1）求角A 的大小；的周长。
泸州市2019-2020学年高一下期末考试数学试题(含答案)
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合{|3}A x x =<，{1,2,3,4}B =，则A B =A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点1(2P ，则sin α的值是A ．12B．CD．3．下列函数在定义域上是增函数的是A ．1y x =B ．13log y x=C ．1()2x y =D ．3y x =4．已知向量(2,3)=a ，(,4)x =b ，且a 与b 共线，则x 的值为A ．6-B ．83-C ．83D ．65．首项为2，公比为3的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列关系正确的是A ．322n n a S =+B ．22n n a S =-C ．322n n a S =-D ．34n n a S =-泸州市２０１９－２０２０学年高一下学期期末考试数学试题第I 卷（选择题共60分）6.下列命题中，错误的是A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交7．已知tan α，tan β是一元二次方程2250x x +-=的两实根，则tan()αβ+=A ．13B ．12-C ．12D ．13-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．πB ．2πC ．3πD ．6π9.已知函数()(1)(1)f x x ax =-+为偶函数，则32(log )m f =，52(log )n f =，(1)r f =的大小关系正确的是A ．m n r >>B ．n m r >>C ．m r n >>D ．r m n>>10．关于函数()sin(2)(3f x x x π=+∈R)，给出下列命题：（1）函数()f x 在(,)22ππ-上是增函数；（2）函数()f x 的图象关于点(,0)()26k k ππ-∈Z 对称；（3）为得到函数()sin(2)g x x =的图象，只要把函数()f x 的图象上所有的点向右平行移动6π个单位长度．其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，边长为1的等边ABC △中，AD 为边BC 上的高，P 为线段AD 上的动点，则AP BP 的取值范围是A ．3[,0]16-B ．3[0,]16C ．3[,)16-+∞D ．3[,0]4-12．设定义域为R 的函数()f x 满足()()112f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-．若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≥-，则m 的最小值是A ．43-B ．53-C ．54-D ．65-第II 卷（非选择题共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0．5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．(2)本部分共10个小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．13．已知1sin()23πα-=，则cos 2α=．14．已知边长为2的等边△ABC 中，则向量AB 在向量CA 方向上的投影为．15．若三棱锥S ABC -的三条侧棱两两垂直，且2SA =，3SB =，4SC =，则此三棱锥的外接球的表面积是．16．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11()n n n n S S S S n ++-=∈*N ，且11a =，则n a =．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10）设平面向量(1,2)=-a ，(3,4)=b ．（Ⅰ）求|3|-a b 的值；（Ⅱ）若(2,3)=c 且()t +⊥a b c ，求实数t 的值．18．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若5[0,]12x π∈，求函数()f x 的值域．19．（本小题满分12分）在正项等比数列{}n a 中，416a =，且2a ，3a 的等差中项为12.a a +（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若221log n n b a -=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求数列1{}n S n +的前n 项和n T ．20．（本小题满分12分）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos c C a B b A =+．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若ABC △，且5a b +=，求c ．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2ADC π∠=，12BC AD =，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点．（Ⅰ）设平面PBQ 平面PCD ＝直线l ，求证：l //BQ ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥底面ABCD ，2PA PD ==，1BC =，CD =，三棱锥P MBQ -的体积为14，求PM PC 的值．22．（本小题满分12分）已知函数2()21(0)f x ax ax b a =-++>在[2,3]上的最大值和最小值分别为4和1．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）设函数23()()log (21)1x g x f x x =++--（[1,3]x ∈），判断函数()g x 的图象与函数()3h x x k =-+（其中k ∈R ）的图象交点个数，并说明理由．。
泸县第一中学高一数学下学期第四学月考试试题含解析
故选B.
考点：等差数列通项公式。
4。已知 ， ，则 （ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数量积公式和两角和公式可得 ，进而求出结果。
【详解】
.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算和两角和公式的应用，属于基础题。
5。在 中， 是 上一点，且 ,则 （ ）
17.已知集合 ， .
（1）若 ， ，求实数 的取值范围；
（2)若 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1) ；（2）
【解析】
【分析】
先求解集合A，B,对于（1)根据子集的定义分集合 和 两种情况即可求解;（2）根据交集的定义结合数轴即可求解.
【详解】由题意可得 ，
。
(1) ,
当 时， ，解得: ，满足 ；
【详解】由 在一个周期内的图象可得 , ，解得 ，图象过点 ，代入解析式得 ，
因为 ，所以 ，故 ，
因为 ，将函数图象上点的横坐标变为原来的 得 ,再向右平移 个单位得 的图象，故选B。
【点睛】本题主要考查了由 部分图像求解析式，图象变换规律,属于中档题.
11.已知函数 。若对任意的 ，总存在实数 ,使得 成立,则实数 的取值范围为（ ）
四川省泸县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题(含解析）
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
四川省泸县第四中学2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题【含答案】
3m
成立，求实数 m
的
取值范围.
2020 年春四川省泸县第四中学高一第四学月考试 数学试题参考答案
1．A 2．B 12．C
3．D
4．C
5．B
6．C
7．D
8．A
9．D
10．B 11．C
13．2
16 14． 63
15． a 0
16．12
1 2x2 16
17．（1）∵ 8
， ∴﹣3≤x-2≤4，解得﹣1≤x≤6，
18．（1）依题，
因为 OC AB ，所以
， ，
所以
.
（2）因为
，
所以
，所以
，
因为
，所以
，所以
，所以
19．（1）同一平面内的三个向量
a
、
b
、
c
，其中
a
（1，2），若|
c
|＝2
5 ，且 c 与 a 的夹角为 0°，
则
c
与
a
共线，故可设
a
（t，2t），t＞0，
∴ t 2 （2）t 2 2 5 ，∴t＝2，即 c （2，4）．
0,
3 2
B．
3 2
,
3
C．
3,
7 2
D．
5 2
,
7 2
11．已知数列
an
的各项均为正数，且满足
a2 n+1
an2
2(an 1
an )
0
，且
a2
，
a4
，
a8
成等比数列，则
1 数列 anan1 的前 2019 项和为
2019 A． 2020
四川省泸县第一中学2019-2020高一下学期第四学月考试试题
四川省泸县第一中学2019—2020学年高一历史下学期第四学月考试试题注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.6.考试时间：150分钟；历史政治地理同堂分卷考试,每科100分，共300分第I卷选择题（60分）一、单选题（每小题4分,共15个小题，共60分)1。
商代的王位继承,既有传子者，也有传弟者.继承制度的不确定，极易造成统治阶级内部争权夺利的斗争,不利于王朝稳定。
为改变这一局面,西周统治者实行了A。
禅让制 B.王位世袭制C.分封制D。
嫡长子继承制2。
明成祖创立“内阁”，阁臣有权草拟诏敕,行代言之职,建言献纳,备顾问之需.但阁臣的品阶较低,常为五品以下,于是形成了职位之重与官位之卑的鲜明对比。
由此可以推断A。
阁臣位高权重,可比肩宰相 B.阁臣辅助朝政，且便于控制C。
内阁统筹政务，居六部之上 D.内阁深受信赖,可遇事裁决3。
一般认为史学研究分为“问题形成"、“史料收集”、“史料整理"和“历史解释”等环节.下列情况属于史学研究的“历史解释”的是A。
修骊山墓,伐南越，戍边疆等其他徭役，每年征发200万人B.郡县制有利于中央集权，与分封制相比差别在于形成了中央垂直管理地方的形式C.唐代中央设中书省、门下省和尚书省三省，尚书省设吏、户、礼、兵、刑、工六部D.1684年设台湾府,下辖三县，隶属福建省，并设总兵、副将驻守台湾、澎湖4。
战国时期，韩非子认为“夫陈善田利宅,所以厉战士也”，即战士在战争中立功就要用好的田宅来奖赏.韩非子的这一主张A．说明当时土地兼并较严重 B．促使井田制开始走向瓦解C．提高了农民生产的积极性 D．利于封建土地私有制发展5.19世纪70年代后，江苏通州、海门一带洋纱洋布销售日广,本纺土布去路滞减。
四川省泸县一中2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含答案
2020年春四川省泸县第一中学高一第二学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算4cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒= A ．0B ．12C ．34D ．322．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是A ．AB CD =u u u v u u u vB ．AB AD BD -=u u u v u u u v u u u vC ．AB AD DB -=u u u v u u u v u u u vD ．0AD BC +=ru u u v u u u v3．已知角α的终边经过点P (3,﹣4),则角α的正弦值为A ．34B ．4-C ．45-D ．354．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-u u u v u u u v ，则OC =u u u vA ．1233AB AC -+u u u v u u u v B ．2133AB AC -u u u v u u u v C ．1233AB AC -u u uv u u u vD ．2133AB AC -+u u uv u u u v5．已知1tan()2πα-=-，则sin cos αα=A ．25-B ．25C ．45D ．25±6．已知平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=,且||2,||1a b ==,则向量a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π67．已知3sin 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则4cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．45 B ．35C ．45-D ．35-8．已知向量a r ，b r满足1a =r ，2b =r ，则a b a b +--r r r r 的取值范围是A ．()2,2-B ．[]2,4-C ．()4,2-D ．[]22-,9．已知直线512x π=和点(,0)6π恰好是函数())f x x ωϕ=+的图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是A ．())6f x x π=-B ．())3f x x π=-C ．())3f x x π=+D ．())6f x x π=+10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a b c B A+=，则A 的大小是 A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 11．函数()sin 2sin 4f x x x =-在区间[0,]π的零点之和为 A ．32π B ．2πC ．52πD ．3π12．点(,1)6P π-是函数()sin()(0,)2f x x m πωϕωϕ=++><的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π. ①()f x 的最小正周期是π；②()f x 的值域为[0,2]；③()f x 的初相ϕ为3π；④()f x 在5[,2]3ππ上单调递增；以上说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学(理)试题 Word版含解析
2020年春四川省成都市双流棠湖中学高一第四学月考试理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题★答案★后，用铅笔把答题卡对应题目的★答案★标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它★答案★标号.回答非选择题时，将★答案★写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列结论中，正确的为（ ）A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B. 向量AB 与向量BA 的长度相等C. 向量就是有向线段D. 零向量是没有方向的 【★答案★】B 【解析】 【分析】逐一分析选项，得到★答案★.【详解】A.单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；B. 向量AB 与向量BA 是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项正确；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；D.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确. 故选B.【点睛】本题考查了向量的基本概念，属于基础题型. 2.已知()1,3a =-，(),1b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）A. 3-B. 3C. 13-D.13【★答案★】A 【解析】 【分析】利用垂直向量的坐标表示可得出关于x 的等式，解出即可.【详解】由()1,3a =-，(),1b x =-，且a b ⊥，所以30a b x ⋅=--=，解得3x =-. 故选：A.【点睛】本题考查利用平面向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题. 3.在△ABC 中，已知02,2,45a b A ===,则B 等于( )A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°【★答案★】A 【解析】 【分析】 由正弦定理sin sin a bA B =知1sin 2B =，所以得030B =或0150，根据三角形边角关系可得030B =．【详解】由正弦定理sin sin a bA B=得， 22sin sin4B π=，所以1sin 2B =030B =或0150，又因在三角形中，a b >，所以有A B >，故030B =，★答案★选A ．【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础．4.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（ ） A. 二升 B. 三升 C. 四升 D. 五升【★答案★】B 【解析】【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到★答案★．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升， 则中三节容量为4232+=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.在等差数列{}n a 中，1713a a a π++=，则212cos()a a +的值=（） A. 32-B. 12-C.12D.32【★答案★】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，求得73a π=，再由2127cos()cos 2a a a +=，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得171373a a a a π++==，即73a π=，则212721cos()cos 2cos32a a a π+===-，故选B. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.已知3sin 4α=，则()cos 2απ-=( ) A.18 B. 18-C.19D.53【★答案★】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和倍角公式，2cos(2)cos 22sin 1απαα-=-=-，即可求解. 【详解】由3sin 4α=，得cos(2)cos 2απα-=-，得21cos 22sin 18αα-=-=★答案★选A【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式，记准公式，正确计算是解 题的关键.7.已知向量,a b 满足1a =，2b =，||6a b +=，则a b ⋅=（ ）A.12B. 1C. 3D. 2【★答案★】A 【解析】 【分析】 将||6a b +=两边平方，化简求解即可得到结果.【详解】由||6a b +=，2()6a b +=，即2226a ab b ++=，又1a =，2b =，则12a b ⋅=. 所以本题★答案★为A.【点睛】本题考查平面向量的数量积运算和模的基本知识，熟记模的计算公式是关键，属基础题. 8.如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于（ ）A. 56B. 153C. 52D. 156【★答案★】D 【解析】 【分析】在三角形BCD 中，利用正弦定理求得BC ，然后在三角形ABC 中求得AB . 【详解】在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°. 由正弦定理得sin 30BC ︒＝30sin135︒，所以BC ＝152. 在Rt △ABC 中，AB ＝BCtan ∠ACB ＝152×3＝156.故选：D【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，属于基础题.9.在ABC 中，2cos 22B a c c+=（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则ABC 的形状为（ ） A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【★答案★】B 【解析】 【分析】由二倍角公式和余弦定理化角为边后变形可得．【详解】∵2cos 22B a c c +=，∴22cos 2B a c c +=，1cos a c B c ++=，22212a c b a c ac c+-++=，整理得222+=a b c ，∴三角形为直角三角形． 故选：B ．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角为边是解题关键．10.已知α、β为锐角，3cos 5α=，()1tan 3βα-=，则tan β=（ ） A.139B.913 C. 3D.13【★答案★】C 【解析】 【分析】求出tan α，然后利用两角和的正切公式可求得tan β的值. 【详解】α为锐角，则24sin 1cos 5αα，所以，sin 4tan cos 3ααα==， ()()()14tan tan 33tan tan 3141tan tan 133βααββααβαα+-+∴=-+===⎡⎤⎣⎦---⨯. 故选：C.【点睛】本题考查利用两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题. 11.函数()2sin sin cos y x x x =+的最大值为（ ） A. 12+B. 21-C. 2D. 2【★答案★】A 【解析】由题意，得()22sin sin cos 2sin 2sin cos sin2cos21y x x x x x x x x =+=+=-+π2sin 21214x ⎛⎫=-+≤+ ⎪⎝⎭；故选A.12.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足sin 3cos c A a C =，则sin sin A B + 的最大值是（） A .1B. 2C. 3D. 3【★答案★】C 【解析】∵csinA=3acosC ，∴由正弦定理可得sinCsinA=3sinAcosC ， ∴tanC=3，即C=3π，则A+B=23π， ∴B=23π﹣A ，0＜A ＜23π，∴sinA+sinB=sinA+sin （23π﹣A ）=sinA+31cosA sinA 22+=32sinA+32cos A=3sin （A 6π+）， ∵0＜A ＜23π， ∴6π＜A+6π＜56π， ∴当A+6π=2π时，sinA+sinB 取得最大值3，故选C第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知角α的终边与单位圆交于点43,55⎛⎫-⎪⎝⎭．则tan α=___________.【★答案★】34- 【解析】 【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得335tan 445α==--.故★答案★为34-【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 14.等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列前9项的和9S 等于______________． 【★答案★】99 【解析】分析：由等差数列的性质可求得a 4，=13，a 6=9，从而有a 4+a 6=22，由等差数列的前n 项和公式即可求得★答案★．详解：：∵在等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27， ∴a 4=13，a 6=9，∴a 4+a 6=22，又a 4+a 6=a 1+a 9，， ∴数列{a n }的前9项之和1999()2299922a a S +⨯=== 故★答案★为99.点睛：本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n 项和公式是解决问题的关键，属于中档题．15.已知等比数列{}n a 中，0n a >，19,a a 为210160x x -+=的两个根，则456a a a ⋅⋅=_______. 【★答案★】64 【解析】 【分析】根据韦达定理可求得1916a a ，由等比数列的性质即可求出54a =，再次利用等比数列的性质即可得解.【详解】因为19,a a 为210160x x -+=的两个根且{}n a 为等比数列，所以219516a a a ⋅==，又0n a >，所以54a =，则4565364a a a a ==⋅⋅.故★答案★为：64【点睛】本题考查等比数列的性质，韦达定理，属于基础题. 16.已知向量()1,2a =，()3,4b =，则a 在b 方向上的投影为______. 【★答案★】115【解析】 【分析】设a 与b 的夹角为θ，利用平面向量数量积的坐标运算可求得a 在b 方向上的投影为cos a b a bθ⋅=，即可得解.【详解】设a 与b 的夹角为θ，所以，a 在b 方向上的投影为22123411cos 534a b a bθ⋅⨯+⨯===+. 故★答案★为：115. 【点睛】本题考查平面向量投影的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【★答案★】(1) n a n =;(2) 1(1)222n n n n S ++=-+. 【解析】试题分析：设等差数列的公差，利用首项和公差表示数列的项，利已知三项成等比列方程求出公差，写出等差数列的通项公式，根据2n an b n =+，求出数列n b 的通项公式，由于适合使用分组求和，所以利用分组求和法求出数列的前n 项的和，注意利用等差数列和等比数列 的前n 项和公式的使用. 试题解析：（1）设数列{}n a 公差为d139,,a a a 成等比数列2319a a a ∴=()()212118d d ∴+=⨯+0d ∴=（舍）或1d =n a n ∴=.（2）令22n ann b n n =+=+123n n S b b b b ∴=++++()()()()1232122232n n =++++++++()()()()12322221232121122n n n n n =+++++++++-+=+-()11222n n n ++=-+()11222n n n n S ++∴=-+.【点睛】本题是等差数列与等比数列及数列求和综合题，设等差数列的公差，利用首项和公差表示数列的项，利已知三项成等比列方程求出公差，写出等差数列的通项公式，根据2n an b n =+，求出数列n b 的通项公式，由于适合使用分组求和，所以利用分组求和法求出数列的前n 项的和，注意利用等差数列和等比数列 的前n 项和公式的使用.18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积S=5，b=5，求sinBsinC 的值．【★答案★】（1）（2）57【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos 2A －3cos(B ＋C)＝1， 得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0， 解得cos A ＝或cos A ＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A ＝.（2）由S ＝bcsin A ＝bc×＝bc ＝5，得bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4.由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝25＋16－20＝21，故a ＝. 从而由正弦定理得sin B sin C ＝sin A×sin A ＝sin 2A ＝×＝.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.19.已知函数()()212cos 1sin 2cos 42f x x x x =-⋅+. （1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）若()0,απ∈，且2482f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，求tan 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【★答案★】（1）最小正周期为2π，单调递减区间为()5,216216k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）23-. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数()y f x =的解析式化为()f x =2sin 424x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用周期公式可得出函数()y f x =的最小正周期，然后解不等式()3242242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递减区间；（2）由2482f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭可得出角α的值，再利用两角和的正切公式可计算出tan 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】（1）()()2112cos 1sin 2cos 4cos 2sin 2cos 422f x x x x x x x=-+=+()12222sin 4cos 4sin 4cos 4sin 4cos cos 4sin 2222244x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 424x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ∴函数()y f x =的最小正周期为242T ππ==， 令()3242242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()5216216k k x k Z ππππ+≤≤+∈. 所以，函数()y f x =的单调递减区间为()5,216216k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）2482f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，即sin 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()0,απ∈，3444πππα∴-<-<. 42ππα∴-=，故34πα=，因此3tantan1343tan 2333131tan tan 43πππαππ+-+⎛⎫+===- ⎪+⎝⎭-+. 【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题. 20.已知等差数列{}n a 中，公差0d ≠，735S =，且2a ，5a ，11a 成等比数列．()1求数列{}n a 的通项公式；()2若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围．【★答案★】(1) 1n a n =+ (2) 1,16⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：（1）由题意可得()()()1211176735,2410,a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=++⎩解得1a d ，即可求得通项公式；(2)111112n n a a n n +=-++,裂项相消求和n T = ()112222n n n -=++，因为存在*N n ∈，使得10n n T a λ--≥成立，所以存在*N n ∈，使得()()2022nn n λ-+≥+成立，即存在*N n ∈，使得()222n n λ≤+成立.求出()222n n +的最大值即可解得λ的取值范围.试题解析：（1）由题意可得()()()1211176735,2410,a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=++⎩即12135,2.a d d a d +=⎧⎨=⎩又因为0d ≠，所以12,1.a d =⎧⎨=⎩所以1n a n =+. （2）因为()()111111212n n a a n n n n +==-++++，所以 111111233412n T n n =-+-++-=++ ()112222n n n -=++. 因为存在*N n ∈，使得10n n T a λ--≥成立，所以存在*N n ∈，使得()()2022n n n λ-+≥+成立，即存在*N n ∈，使得()222n n λ≤+成立.又()21114416222424nn n n n n =⋅≤⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（当且仅当2n =时取等号）. 所以116λ≤，即实数λ的取值范围是1,16⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.21.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且sin cos 6a B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角A 的大小；（2）若3a =，3b c +=，求ABC 的面积.【★答案★】（1）3A π=（2）32【解析】 【分析】(1)由正弦定理以及两角差的余弦公式得到cos 06A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由特殊角的三角函数值得到结果；（2）结合余弦定理和面积公式得到结果.【详解】（1）由正弦定理得sin sin sin cos 6A B B A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∵sin 0B >， ∴sin cos cos cos sin sin 666A A A A πππ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 即cos cossin sin066A A ππ-=，∴cos 06A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭又∵0A π<<，∴3A π=.（2）∵222cos 2b c a A bc+-=∴22()29231222b c bc a bc bc bc +----==.∴2bc =， ∴ 13sin 22ABC S bc A ==△. 【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.22.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，前n 项和为n S ，且满足4132S a a S +=.11a -，21a -，31a -分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设lg n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n M ； （3）若()()1111n n n n a c a a ++=+⋅+，{}n c 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈满足2n T λλ<+，求实数λ的取值范围. 【★答案★】(1) ()1*3n n a n -=∈N . (2) ()*3lg 333lg 3424nnn Mn ⎛⎫=+-⋅∈ ⎪⎝⎭N ；(3) 31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】 【分析】（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简4132S a a S +=，得到1a ，由11a -，21a -，31a -分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得()()()312111411a a a a ⎡⎤---=---⎣⎦，化简即可求出q ，从而得到数列{}n a 的通项公式．（2）由（1）可得1lg (1)3lg 3n n n n b a a n -==-⋅，利用错位相减，求出数列{}n b 的前n 项和n M 即可；（3）结合（1）可得()()113311231313131n n n nn n c --⎛⎫==- ⎪+++⋅+⎝⎭，利用裂项相消法，即可得到{}n c 的前n 项和n T ，求出n T 的最大值，即可解得实数λ的取值范围【详解】（1）由4132S a a S +=得()221212211S q S a a q q +==++，所以11a =，由11a -，21a -，31a -分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项， 得()()()312111411a a a a ⎡⎤---=---⎣⎦， 即()31214a a a a -=-，即214(1)q q -=-，即2430q q -+=， 因为1q ≠，所以3q =，所以()1*3n n a n -=∈N .（2）由于()1*3n n a n -=∈N ，所以1lg (1)3lg 3n nn n ba a n -==-⋅，所以231032333(1)3lg3n n M n -⎡⎤=++⨯+⨯++-⨯⎣⎦， 2343032333(1)3lg3n n M n ⎡⎤=++⨯+⨯++-⨯⎣⎦，两式相减得，2313lg 3323333(1)3lg 33lg 322n n n n M n n -⎛⎫⎡⎤-=++++--⨯=---⋅ ⎪⎣⎦⎝⎭， 所以()*3lg 333lg 3424nn n M n ⎛⎫=+-⋅∈ ⎪⎝⎭N （3）由()1*3n n a n -=∈N 知()()113311231313131n n n nn n c --⎛⎫==- ⎪+++⋅+⎝⎭， ∴213111111223131313131n n n T -⎛⎫=-+-++-⎪+++++⎝⎭311322314n⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭， ∴234λλ≤+， 解得12λ≥或32λ≤-. 即实数λ的取值范围是31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【点睛】本题考查等比数列通项公式与前n 项和，等差数列的定义，以及利用错位相减法和裂项相消法求数列的前n 项和，考查学生的计算能力，有一定综合性．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
四川省泸县第一中学2020届高三下学期第四次月考试数学(理)试题 Word版含解析
2020年春四川省泸县第一中学高三第四学月考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|03}A x Z x =∈，{|(1)(2)0}B x x x =+-≤，则A B =（ ）A. {0,1,2}B. {1,2}C. {|02}x xD.{|13}x x -≤≤【答案】A 【解析】 【分析】化简集合,A B ，再进行交集运算，即可得答案； 【详解】{|03}{0,1,2,3}A x Z x =∈=，{|(1)(2)0}{|12}B x x x x x =+-≤=-≤≤，∴{0,1,2}A B ⋂=，故选：A.【点睛】本题考查集合的交运算和解不等式，考查运算求解能力，属于基础题. 2.若复数cos sin z i αα=+，则当2παπ<<时，复数z 在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】根据角的范围，结合复数的几何意义，即可判断出点的符号，进而得复数z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】复数cos sin z i αα=+，在复平面内对应的点为()cos ,sin αα， 当2παπ<<时，cos 0,sin 0αα<>，所以对应点的坐标位于第二象限， 故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义，三角函数符号的判断，属于基础题. 3.已知向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，则λ=（ ） A.12B.14C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得λ的值.【详解】由于向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，所以()14210λ⨯+⨯-=解得λ=12. 故选：A【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.4.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C 【解析】 【分析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可．【详解】①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确； ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确． 故选C ．【点睛】本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．5.当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】由()0f x =，解得20x ax -=，即0x =或x a =，0,a >∴函数()f x 有两个零点，,A C ∴，不正确，设1a =，则()()()()22,'1x xf x x x e f x x x e =-∴=+-，由()()2'10x f x x x e =+->，解得15x -+>或15x --<()()2'10x f x x e =-<，解得：1515x ---+<<1x =-是函数的一个极大值点，D ∴不成立，排除D ，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.6.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若m α，m β，n α，n β，则αβ∥ B. 若m n ，m α⊥，n β⊥，则αβ∥ C. 若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D. 若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A 选项，若m α，m β，n α，n β，则αβ∥或α与β相交；故A 错； B 选项，若m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，,αβ是两个不重合的平面，则αβ∥，故B 正确；C 选项，若m n ⊥，m α⊂，则n ⊂α或n α或n 与α相交，又n β⊂，,αβ是两个不重合的平面，则αβ∥或α与β相交；故C 错；D 选项，若m n ⊥，m α，则n ⊂α或n α或n 与α相交，又n β⊥，,αβ是两个不重合的平面，则αβ∥或α与β相交；故D 错； 故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A. 21 B. 22 C. 11 D. 12【答案】A 【解析】 【分析】由题意知24264,,S S S S S --成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出6S 的值. 【详解】解：由{}n a 为等差数列，可知24264,,S S S S S --也成等差数列， 所以()422642S S S S S -=+- ，即()62103310S ⨯-=+-，解得621S =. 故选:A.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.8.已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ）A.19B. 79-C. 23-D.13【答案】B 【解析】 【分析】先由三角函数定义求出sin α，再由二倍角公式可求cos2α.【详解】解：角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭1cos 3α=，2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选：B【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.9.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96【答案】D 【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有13C •34A =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．10.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ） 2 357【答案】A 【解析】 【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于,M N 两点，且90MPN ∠=︒，则可根据圆心到渐近线距离为22a 列出方程，求解离心率． 【详解】不妨设双曲线C 的一条渐近线0bx ay -=与圆P 交于,M N ，因为90MPN ∠=︒，所以圆心P 到0bx ay -=222222b a c a b==+， 即22222c a ac -=，因为1ce a=>，所以解得2e = 故选A ．高考资源网（）您身边的高考专家【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了转化思想以及计算能力，属于中档题．对于离心率求解问题，关键是建立关于,a c的齐次方程，主要有两个思考方向，一方面，可以从几何的角度，结合曲线的几何性质以及题目中的几何关系建立方程；另一方面，可以从代数的角度，结合曲线方程的性质以及题目中的代数的关系建立方程.11.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D-内有一个内切球O，过正方体中两条异面直线AB，11A D的中点,P Q作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（）A.2 B. 21- C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】【分析】连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，推导出OH∥RQ，且OH＝12RQ＝22，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长．【详解】如图，MN为该直线被球面截在球内的线段连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，∴OH∥RQ，且OH＝12RQ＝22，∴MH22OM OH-22212⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭2，∴MN＝22MH=故选：C ．【点睛】本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，f b ，()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ）A. 11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B. 11,3e e ⎛⎫--⎪⎝⎭C. 11,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭D.()3,e -+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求得()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得h 的取值范围.【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()'111x f x x x-=-+=， 所以()f x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在()1,e 上递增，()f x 在1x =处取得极小值也即是最小值，()1ln111f h h =-++=+，1111ln 1f h h e e e e ⎛⎫=-++=++ ⎪⎝⎭，()ln 1f e e e h e h =-++=-+，()1f f e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 所以()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()1f e e h =-+.要使在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，f b ，()f c 为边长的三角形，则需()()()f a f b f c +>恒成立，且()10f >，也即()()()max min f a f b f c +>⎡⎤⎣⎦，也即当1a b ==、c e =时，()()21e f f >成立， 即()211h e h +>-+，且()10f >，解得3h e >-.所以h 的取值范围是()3,e -+∞.故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数3()(21)3f x x t x =+-+的图象在点(1,(1))f --处的切线平行于x 轴，则t=________.【答案】1- 【解析】 【分析】求函数的导数，可得切线斜率，由切线平行x 轴，得到斜率为0，可得t 值.【详解】()()2321,f x x t =+-' 可得函数在x=-1处的切线斜率为2+2t,由切线平行于x 轴，可得()1220,f t -=+='解得t=-1, 故答案为-1【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题.14.已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，若1cos 4B =-，6a =，ABC 的面积为315，则sin A 的值等于________.315【解析】 【分析】根据三角形的面积公式，求得4c =，利用余弦定理求得8b =，再根据正弦定理，即可求解sin A 的值，得到答案.【详解】在ABC ∆中，因为1cos 4B =-，所以22115sin 1cos 144B B ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，又由ABC ∆的面积为156a =，所以1115sin 631522S ac B c ==⨯⨯=4c =， 由余弦定理可得2222212cos 64264644b a c ac B ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，解得8b =， 又由正弦定理得615315,sin sin sin sin 8416a b a A B A B b ==⨯=⨯=. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题． 15.学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”； 丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“C 作品获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据“学校艺术节对A B C D 、、、四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设A B C D 、、、分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果．【详解】若A 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 若B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故B 获得一等奖．【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设A B C D 、、、为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确．16.若过点()2,0M 3的直线与抛物线()2:0C y ax a =>的准线l 相交于点B ，与C 的一个交点为A ，若BM MA =，则a =____．【答案】8 【解析】 【分析】由直线方程为3(2)y x -与准线:al x 4=-得出点B 坐标，再由BM MA =可得，点M 为线段AB 的中点，由此求出点A 的坐标，代入抛物线方程得出a 的值. 【详解】解：抛物线()2:0C y ax a =>的准线方程为:a l x 4=-过点()2,0M 3的直线方程为3(2)y x =-，联立方程组3(2)4y x a x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得，交点B 坐标为()(a 3a 84-+-， 设A 点坐标为00(,)x y ， 因为BM MA =，所以点M 为线段AB 的中点，所以00()4423(8)402a x a y ⎧+-⎪=⎪⎪⎨-+⎪+⎪=⎪⎩，解得()()a 3a 8A 444++，将()()a 3a 8A 444++代入抛物线方程， 即())()23a 8aa 444+=+， 因为0a >， 解得8a =.【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代数问题来进行研究，考查了数形结合的思想.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.等比数列{}n a 中，1752,4a a a ==． (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记n S 为{}n a 的前n 项和．若126m S =，求m ．【答案】(Ⅰ)2nn a =或()2nn a =--(Ⅱ)12【解析】 【分析】（1）先设数列{}n a 的公比为q ，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式； （2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，2754a q a ∴==， 2q ∴=±，2n n a ∴=或(2)n n a =--.（2）2q时，()2122212612n n nS -==-=-，解得6n =；2q =-时，()21(2)21(2)126123n nnS --⎡⎤==--=⎣⎦+， n 无正整数解；综上所述6n =.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型. 18.万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全22⨯列联表；并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++ 【答案】（1）列联表见解析，有把握；（2）分布列见解析，23. 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图补全22⨯列联表，求出2 2.778 2.706k ≈>，从而有90%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关．（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，则抽中男教工：406460⨯=人，抽中女教工：206260⨯=人，从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座．记其中女职工的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【详解】解：（1）由题意得下表： 男 女 合计 冰雪迷 40 20 60 非冰雪迷 20 20 40 合计 60401002k 的观测值为2100(800400)252.706604060409-=>⨯⨯⨯ 所以有90%的把握认为该校教职工是“冰雪迷”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男职工，2名女职工， 所以的可能取值为0，1，2.且()2426C C 620155P ξ====，()114226C C C 8115P ξ===，()22261215C P C ξ===， 所以的分布列为ξ0 1 2P25 815 115()28110201251515153E ξ=⨯+⨯+⨯==【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是菱形，其对角线的交点为O ，且116,AB AC AB BC ==⊥．（1）求证：AO ⊥平面11BB C C ；（2）设160B BC ∠=︒，若直线11A B 与平面11BB C C 所成的角为45︒，求二面角111A B C B --的正弦值．【答案】（1）见解析；（225. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的特征和题中条件得到1B C ⊥平面1ABC ，结合线面垂直的定义和判定定理即可证明；(2)建立空间直角坐标系，利用向量知识求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形11BB C C 是菱形，11B C BC ⊥∴，11,,AB B C AB BC B ⊥⋂=1B C ∴⊥平面1ABCAO ⊂平面1ABC ， 1B C AO ∴⊥又1,AB AC O =是1BC 的中点，1AO BC ∴⊥，又11B C BC O =AO ∴⊥平面11BB C C（2）11//AB A B∴直线11A B与平面11BB C C所成的角等于直线AB与平面11BB C C所成的角．AO⊥平面11BB C C，∴直线AB与平面11BB C C所成的角为ABO∠，即45ABO∠=︒．因为16AB AC==，则在等腰直角三角形1ABC中123BC=，所以13,tan301BO CO BO BO===⋅︒=．在Rt ABO中，由45ABO∠=︒得3AO BO==，以O为原点，分别以1,,OB OB OA为,,x y z轴建立空间直角坐标系O xyz-．则113),(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0)A B B C-所以1111(3,0,3),(3,1,0)A B AB BC==-=--设平面111A B C的一个法向量为1(,,)n x y z=，则111133030n A B x zn B C x y⎧⋅==⎪⎨⋅=--=⎪⎩，可得1(1,3,1)n=-，取平面11BB C C的一个法向量为2(0,0,1)n=，则1212125cos,5||||5n nn nn n⋅〈〉===所以二面角111A B C B--25．（注：问题（2）可以转化为求二面角1A BC B--的正弦值，求出3AO BO==Rt OBC 中，过点O 作BC 的垂线，垂足为H ，连接AH ，则AHO ∠就是所求二面角平面角的补角，先求出3OH =，再求出152AH =，最后在Rt AOH 中求出2sin 55AHO ∠=） 【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定以及二面角的求解，属于中档题．20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为1F ，过点1F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截2，且1F 与短轴两端点的连线相互垂直. （1）求椭圆C 的方程；（2）若圆222:O x y a +=上存在两点M ，N ，椭圆C 上存在两个点,P Q 满足：1,,M N F 三点共线，1,,P Q F 三点共线，且0PQ MN ⋅=，求四边形PMQN 面积的取值范围.【答案】（1）2212x y +=；（2）[2,22]【解析】 【分析】（1）又题意知，2a b =，2a c =及222a b c =+即可求得a b c 、、，从而得椭圆方程.（2）分三种情况：直线MN 斜率不存在时，MN 的斜率为0时，MN 的斜率存在且不为0时，设出直线方程，联立方程组，用韦达定理和弦长公式以及四边形的面积公式计算即可. 【详解】（1）由焦点与短轴两端点的连线相互垂直及椭圆的对称性可知，b c =，∵过点1F 且与x 2.222ba∴=又222a b c =+，解得2,1a b c ===.∴椭圆C 的方程为2212x y +=（2）由（1）可知圆O 的方程为222x y +=，（i ）当直线MN 的斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0， 此时||2,||22,22PMQN MN PQ S ===四边形（ii ）当直线MN 的斜率为零时，||22,||2,2PMQN MN PQ S ===四边形.（iii ）当直线MN 的斜率存在且不等于零时，设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，联立222x y +=，得2222(1)220(0)k x k x k +-+-=∆>，设,M N 的横坐标分别为,M N x x ，则222222,11M N M N k k x x x x k k-+=⋅=++. 所以22222||11M N k MN kx k+=+-=+（注：||MN 的长度也可以用点到直线的距离和勾股定理计算.）由PQ MN ⊥可得直线PQ 的方程为1(1)(0)y x k k=--≠，联立椭圆C 的方程消去y ， 得222(2)4220(0)k x x k +-+-=∆>设,P Q 的横坐标为,P Q x x ，则222422,22p p Q Q kx x x x k k-+=⋅=++. 2222222142222(1)||1422()2k k PQ k k k k -+∴=+-⨯=+++ 222111||||22221222PMQN k S MN PQ k k+===-++四边形 2211210,11222222PMQN S k k <<<-<∴<<++四边形. 综上，由（i ）（ii ）（ⅲ）得PMQN S 四边形的取值范围是[2,22].【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题，解答此类题目，通常利用a b c 、、的关系，确定椭圆方程是基础；通过联立直线方程与椭圆方程建立方程组，应用一元二次方程根与系数，得到目标函数解析式，运用函数知识求解；本题是难题. 21.已知函数()21222f x x x mlnx =-++，m R ∈． (Ⅰ)当1m <时，讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证()1211f x x e≤<．【答案】（1）函数在(11,11m m -+-上单调递减；在(0,11m -和()11,m ∞-+上单调递增．（2）见证明 【解析】 【分析】()1首先求得导函数，然后分类讨论确定函数的单调性即可； ()2首先确定1x ，2x 的范围，化简()12f x x 的表达式为()111122x x lnx -+．构造函数()()()12,0,12h t t tlnt t =-+∈，利用导数求得函数的最小值，并由极限证得()1h t <，由此证得不等式成立. 【详解】解：()()21122,(0)2f x x x mlnx x =-++>， ()222m x x mf x x x x-+∴=-='+， 令()22g x x x m =-+，1m <，440m ∴=->，令()’0f x =则11x m =-， 当110m --≤，即0m ≤时，令()’0f x <则(0,11x m ∈+-；令()’0f x >则()11,x m ∞∈-+． 此时函数在(0,11m +-上单调递减；在()11,m ∞-+上单调递增． 当110m -->，即01m <<时，令()’0f x <，则(11,11x m m ∈-+-； 令()’0f x >则(()0,1111,x m m ∞∈-⋃-+， 此时函数在(11,11m m -+-上单调递减；在(0,11m -和()11,m ∞-+上单调递增．()2由()1知，若()f x 有两个极值点，则01m <<且()()12110,1,111,2x m x m =-=-，又1x ，2x 是220x x m -+=的两个根，则212112,2x x m x x +==-，()()()2211111111121122212222x x x x lnx f x x x lnx x x -++-∴==-+-，令()()()12,0,12h t t tlnt t =-+∈，则()12h t lnt +'=， 令()’0h t <，则t e ⎛∈ ⎝，令()’0h t >，则t e ⎫∈⎪⎭， 所以()h t 在e ⎛ ⎝上单调递减；在e ⎫⎪⎭上单调递增． ()1h t h e e ∴≥=， ()()110,12h t h t ；=→→，()1h t ∴<，得证．【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的极值，利用导数证明不等式的方法等知识，属于中等题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 2cos 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为 2 acos ρθ=，a 0>（l ）设t 为参数，若21y =-，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于P ，Q 设M(0,1)-，且2|PQ |4|MP ||MQ |=⋅，求实数a 的值.【答案】（1）221x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）；（2）1【解析】【分析】（1）由直线l 2cos 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求得1x y -=，进而由212y =-+，代入上式得32x =，得到直线的参数方程； （2）根据极坐标与直角坐标的互化，求得222x y ax +=，将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，利用根据与系数的关系，列出方程，即可求解. 【详解】（1）直线l 2cos 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即1x y -=， 因为t 为参数，若212y t =-+，代入上式得22x t =， 所以直线l 的参数方程为22212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）（2）由2(0)acos a ρθ=>，得22cos (0)a a ρρθ=>，由cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得222x y ax += (0)a > 将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得)22110t a t ++=.（*） 则)22140a ⎤∆=+->⎦且)1221t t a +=+，121t t =， 设点P ，Q 分别对应参数1t ，2t 恰为上述方程的根.则1MP t =，2MQ t =，12PQ t t =-，由题设得212124t t t t -=. 则有()212128t t t t +=，得1a =或3a =-.因0a >，所以1a =【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及普通方程与参数方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23.已知函数()212f x x x =++-.（1）求()f x 的最小值m ；（2）若a ，b ，c 均为正实数，且满足a b c m ++=，求证： 2223b c a a b c++≥. 【答案】（1）3；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意根据1x <-、12x -≤<、2x ≥分类讨论，求出函数()f x 的取值范围，即可得解；（2）由题意结合基本不等式可得()()2222b c a a b c a b c a b c+++++≥++，即可得证. 【详解】（1）当1x <-时， ()()()212f x x x =-+--()33,x =-∈+∞；当12x -≤<时， ()()()212f x x x =+--[)43,6x =+∈；当2x ≥时，()()()212f x x x =++-[]36,x =∈+∞；综上，()f x 的最小值3m =；（2）证明：因为a ，b ，c 均为正实数，且满足3a b c ++=， 所以()222b c a a b c a b c +++++222b c a a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222b c a a b c a b c ≥⋅⋅⋅=()2a b c ++， 当且仅当1a b c ===时，等号成立，所以222b c a a b c a b c ++≥++即2223b c a a b c++≥. 【点睛】本题考查了绝对值函数最值的求解，考查了利用基本不等式及综合法证明不等式，关键是对于条件做合理转化，属于中档题.。
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2020年春四川省泸县第一中学高一第四学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin 20cos70cos 20sin 70+=A ．0B ．1-C ．1D ．122．已知()1,1A ，()2,2B -，O 是坐标原点，则OA AB +=A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,1D ．()2,2-3．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a = A ．5B ．8C ．10D ．144．已知(sin15,sin 75)a =，(cos30,sin 30)b =，则⋅=a bA ．2B ．2-C ．12D ．12-5．在ABC ∆中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD = A ．13AB AC +B ．13AB AC - C ．2133AB AC +D ．1233AB AC +6．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．182B ．16C ．1112D ．2237．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A c C ，2CB =，则CB在CA 方向上的投影为 A ．1B ．2C ．3D ．48．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos a bA B=，222c a b ab =+-，则ABC 是 A ．纯角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 9．对一切R θ∈，213sin cos 2m m θθ->恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位11．已知函数f(x)={x 2+x+1x 2,x <−1log 2(x +3),x ≥−1,g(x)=ax 2+2x +a −1.若对任意的x 1∈R ，总存在实数x 2∈[0,+∞),使得f(x 1)=g(x 2)成立，则实数a 的取值范围为 A ．[0,74)B ．(−∞,74]C ．[0,74]D ．[74,+∞)12．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推，记此数列为{}n a ，则2019a =A ．1B ．2C ．4D ．8第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在等比数列{}n a 中，12a =，24a =，则4S =________.14．已知角A 满足cos 3cos 2A A π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则tan 4A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____15．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个表面积为S 的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则S 的最大值是_______.16．已知函数()()311f x x =-+．利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得()()()()()54067f f f f f -+-+++++的值为_____．三．解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. （1）若{}122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}61D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知(2,1),(0,2),(cos ,sin )A B C αα-.（1）求||OA OB +的值；（2）若OA OC ⊥，求tan 2α的值.19．（12分）函数()2cos sin()sin 2f x x x x θ=⋅++的图象关于直线2x θ=对称，其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． （1）求θ的值；（2）判断函数()f x 的最小正周期；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数()f x 的最值． 20．（12分）已知同一平面内的三个向量a 、b 、c ，其中a =（1，2）．（1）若|c |＝c 与a 的夹角为0°，求c 的坐标；（2）若2|b |＝|a |，且a +2b 与2a b -垂直，求a 在b 方向上的投影．21．（12分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos cos cos a C b C c B =+. （1）求角C ；（2）若8b =，4c a =+，求ABC 的面积.22．（12分）已知数列{}n a 中，11a =，()*12311233n n n a a a na a n N +++++=⋅⋅⋅+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}2n n a 的前n 项和n T .2020年春四川省泸县第一中学高一第四学月考试数学试题参考答案1．C2．D3．B4．A5．C6．D7．A8．B9．B10．B11．C12．C13．30 14．2- 15．9π 16．13．17．{}[]12128272,74x A xx x ⎧⎫=≤≤=-≤≤=-⎨⎬⎩⎭{}[]21log ,,32353,58B y y x x y y ⎧⎫⎡⎤==∈=-≤≤=-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭（1）[]2,5AB =-当C =∅时，122+≥-m m ，解得：3m ≤，满足()C A B ⊆⋂当C ≠∅时，12212225m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：732<≤m综上所述：实数m 的取值范围为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）[]3,7AB =-()A B D =∅ 617m ∴+≥，解得：m 1≥∴实数m 的取值范围为[)1,+∞18．（1）由题意知(2,1),(0,2),(cos ,sin )OA OB OC αα=-==，所以(2,1)OA OB +=，因此2||2OA OB +==（2）因为OA OC ⊥，所以2cos sin 0OA OC αα⋅=-=，即tan 2α=，因此22tan tan21tan ααα=-2224123⨯==--. 19．解：（I ）由函数()f x 的图象关于直线2x θ=对称，得(0)()f f θ=，即2sin 2cos sin 2sin 2θθθθ=+，又sin 22sin cos θθθ=⋅则()22sin 2cos cos 10θθθ⋅+-=，又0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则sin 0θ>，cos 0θ>，由22cos cos 10θθ+-=解得cos 1θ=-（舍去）或1cos 2θ=，由0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得3πθ=；此时1()2cos sin sin 22cos sin sin 2322f x x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅++=⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31sin 22sin 2cos 2222222262x x x x x π⎫⎛⎫=++=++=++⎪ ⎪⎭⎝⎭，又52362f x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭526x ππ⎡⎤⎛⎫=--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x =恒成立，故3πθ=满足条件．（Ⅱ）由（I）得()26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 则()f x 的最小正周期22T ππ==； 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 当7266x ππ+=，即2x π=时，函数()f x 有最小值0；当262x ππ+=，即6x π=，函数()f x有最大值2． 20．（1）同一平面内的三个向量a 、b 、c ，其中a =（1，2），若|c |＝c 与a 的夹角为0°， 则c 与a 共线，故可设a =（t ，2t ），t ＞0，=t ＝2，即c =（2，4）． （2）∵2|b |＝|a|=|b |52=． ∵a +2b 与2a b -垂直，∴（a +2b ）•（2a b -）＝22+a 3⋅-a b 22=b 0， 即82b +3a •b -22=b 0，即3a b ⋅=-62b =-62b ，即a •22b b =-，∴a 在b方向上的投影为5245a b b-⨯⋅==21．（1）在ABC 中，根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 由2cos cos cos a C b C c B =+，可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B =+，所以()2sin cos sin sin A C B C A =+=，因为A 为ABC 内角，所以sin 0A >，所以1cos 2C =因为C 为ABC 内角，所以3C π=，（2）在ABC 中，8b =，4c a =+， 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-()2224828cos 3a a a π+=+-⨯⨯解得3a =，所以11sin 38sin 223ABCSab C π==⨯⨯⨯=22．（1）∵12311233n n n a a a na a +++++⋅⋅⋅=+，①， ∴123123(1)3n n na a a n a a -+++⋅⋅⋅+=-，②， ①－②得1133n n n n n na a a ++=-，即141n n na a n +=+， 在12311233n n n a a a na a +++++⋅⋅⋅=+中令1n =得，232a =， ∴224(1)4(2)423413n n n n a a n n n ---⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯-，2n =也适合.∴21,134,2n n n a n n-=⎧⎪=⎨⨯≥⎪⎩．（2）由（1）221,134,2n n n n a n n -=⎧=⎨⋅≥⎩， ∴0121649434n n T n -=+⨯+⨯++⋅，③∴12144643(1)434n n n T n n --=+⨯+-⋅+⋅，④③－④得，2213363(444)34n n n T n ---=-+++++-⋅2114(14)33341(13)414n n n n n ----=+⨯-⋅=-+-⋅-，∴1(31)413n n n T --⋅+=．。