一年级数学阶段性练习

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一年级数学专项训练题

一年级数学专项训练题一、数字认识与书写（每题5分，共20分）1. 请写出1到10的数字。

2. 请将下列数字按照从小到大的顺序排列：3, 6, 1, 8, 5, 2。

3. 请写出数字“十”的英文单词。

4. 请写出数字“二十”的英文单词。

二、基础加法（每题10分，共30分）1. 5 + 3 = ?2. 7 + 2 = ?3. 9 + 1 = ?三、基础减法（每题10分，共30分）1. 10 - 4 = ?2. 8 - 2 = ?3. 6 - 5 = ?四、认识钟表（每题5分，共10分）1. 请写出早上8点的英文表达方式。

2. 请写出下午3点的英文表达方式。

五、比较大小（每题5分，共20分）1. 比较大小：7 和 92. 比较大小：4 和 123. 比较大小：10 和 84. 比较大小：6 和 6六、认识形状（每题5分，共20分）1. 圆形的英文单词是什么？2. 三角形的英文单词是什么？3. 正方形的英文单词是什么？4. 长方形的英文单词是什么？七、简单的应用题（每题10分，共20分）1. 小明有5个苹果，他给了小华3个，小明还剩下多少个苹果？2. 小红有10个气球，她给了小刚2个，小红还剩下多少个气球？八、数的分解（每题5分，共10分）1. 10可以分成哪两个数字的和？2. 8可以分成哪两个数字的和？九、简单的乘法（每题5分，共10分）1. 2乘以3等于多少？2. 3乘以2等于多少？十、简单的除法（每题5分，共10分）1. 6除以2等于多少？2. 8除以4等于多少？十一、认识货币（每题5分，共10分）1. 一元的英文单词是什么？2. 五角的英文单词是什么？十二、综合应用题（每题20分，共20分）小明有10元钱，他买了3个苹果，每个苹果2元。

小明还剩下多少钱？答案：一、1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 102. 1, 2, 3, 5, 6, 84. Twenty二、1. 82. 93. 10三、1. 62. 63. 1四、1. 8:00 AM2. 3:00 PM五、1. 9 > 72. 12 > 43. 10 > 84. 6 = 6六、1. Circle2. Triangle3. Square4. Rectangle七、1. 5 - 3 = 22. 10 - 2 = 8八、1. 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 62. 1 + 7, 2 + 6, 3 + 5九、1. 6十、1. 32. 2十一、1. Dollar2. Dime十二、10 - (3 * 2) = 10 - 6 = 4请注意，这些题目是为一年级学生设计的，难度适中，旨在帮助学生巩固数学基础知识。

2022-2023学年北京市海淀区二十中学高一年级上册学期阶段性检测(12月月考)数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市海淀区二十中学高一上学期阶段性检测（12月月考）数学试题一、单选题1．已知集合{|||2}A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =（） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1,2-【答案】B【分析】利用集合交集的定义求解.【详解】由||2x <结合绝对值的几何意义解得22x -<<，所以{|22}A x x =-<<，所以A B ={}1,0,1-，故选:B.2．已知0.36a =，ln0.3b =，60.3c =，则（） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．b c a >>【答案】A【分析】与“0”，“1”比较大小即可解决. 【详解】由题知, 300.616>==a ，ln0.3ln10=<=b ，60.3c =，因为060033.0.<<，所以01c <<所以01b c a <<<<，故选：A3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的是（） A ．1y x=B ．e x y =C ．lg y x =D ．y x =【答案】D【分析】根据具体函数的性质对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ，因为1y x =，当0x >时，1y x =，显然1y x=在()0,∞+上单调递减，故A 错误；对于B ，因为()e xy f x ==，所以()11e1e f -==-，()1e f =，即存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠，所以()f x 不是偶函数，故B 错误；对于C ，因为()lg y g x x ==，所以11lg 111010g ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()10lg101g ==，即()11010g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()g x 在()0,∞+上并不单调递增，故C 错误；对于D ，因为y h x x ，易得()h x 的定义域为R ，即()h x 的定义域关于原点对称，又hx x xh x ，所以()h x 是在R 上的偶函数，当0x >时，()h x x =，显然()h x 在()0,∞+上单调递增，故D 正确. 故选：D.4．已知0a b >>，则下列各选项正确的是（） A ．110->a bB ．11022a b⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．log 2log 20a b -<D ．ln ln 0a b +>【答案】B【分析】每个选项依次考查，判断一个命题是假命题只需举一个反例.. 【详解】0,a b >>A ：不妨取3,2a b ==，1111032a b ∴-=-<，A 错；B ：()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，()()11,022a bf a f b ⎛⎫⎛⎫∴<∴-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 对；C ：取12,2a b ==，212log 2log 2log 2log 220a b -=-=>，C 错；D ：取11,,ln ln 0,23a b a b ==∴+<D 错；故选：B5．已知函数()26log f x x x=-．在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5【答案】C【分析】根据零点存在性定理解决即可. 【详解】由题知，函数在定义域内单调递减，且 2(1)6log 160f =-=>，2(2)3log 220f =-=>，2(3)2log 30f =->， 231(4)log 4022f =-=-<， 26(5)log 505=-<f ，所以()f x 零点的区间是()3,4, 故选：C6．在同一坐标系内，函数(0)a y x a =≠和1y ax a=+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据幂函数的图象与性质，分0a >和a<0讨论，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，若0a >时，函数a y x =在(0,)+∞递增，此时1y ax a=+递增，排除D ；纵轴上截距为正数，排除C ，即0a >时，不合题意；若a<0时，函数a y x =在(0,)+∞递减，又由1y ax a=+递减可排除A ，故选B.【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）1010 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6【答案】C【分析】根据,L V 关系，当 4.9L =时，求出lg V ，再用指数表示V ，即可求解. 【详解】由5lg L V =+，当 4.9L =时，lg 0.1V =-，则10.11010110100.81.25910V --===≈≈. 故选：C.8．函数241xy x =+的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9．已知函数()()e e 0x xf x a b ab -=+≠，则“0a b +=”是“()f x 为奇函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据0a b +=可得()f x ，由奇偶性定义可知充分性成立；由()f x 为奇函数可知()()f x f x -=-，由此可构造方程求得0a b +=，知必要性成立，由此可得结论.【详解】当0a b +=时，()e e x x f x a a -=-，()()e e x xf x a a f x -∴-=-=-，f x 为奇函数，充分性成立；当()f x 为奇函数时，由()()f x f x -=-得：e e e e x x x x a b a b --+=--，a b ∴=-，即0a b +=，必要性成立；∴“0a b +=”是“()f x 为奇函数”的充分必要条件.故选：C.10．已知函数()e 11e 2x xf x =-+．下列关于函数()f x 的说法错误的是（） A ．函数()f x 是奇函数 B ．函数()f x 在R 上是增函数 C ．函数()f x 的值域是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．存在实数a ，使得关于x 的方程()0f x a -=有两个不相等的实数根【答案】D【分析】根据奇函数的性质、指数函数的性质，结合函数的单调性进行求解判断即可. 【详解】解：对于A ，函数()e 11e 2x x f x =-+的定义域为R ， 00e 1(0)01e 2f =-=+，且()()e 111e 11e 11e 21e 21e 221e x x xx x x xf x f x ---=-=-=--=-=-++++， ∴函数()f x 是奇函数，A 选项正确；对于B ，函数()e 1111111e 21e 221e x x x xf x =-=--=-+++，令12x x <，()()()()()()()1212121212121e 1e 1111e e 21e 21e 1e 1e 1e 1e x x x x x x x x x x f x f x ++--+==+-+=+-+-++，12x x <，12120e e e e x x x x ∴<⇒-<，而111e x +>，211e x +>，()()()()121212e e 01e 1e x x x x f x f x -∴++=<-，即()()12f x f x <，因此函数()f x 在R 上是增函数，B 选项正确；对于C ，函数()1121ex f x =-+，11e x +>， 1011e x∴<<+，则1101e x -<-<+，1111221e 2x ∴-<-<+，即()1122f x -<<，所以函数()f x 的值域是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 选项正确；对于D ，由B 可知函数()f x 在R 上是增函数，因此关于x 的方程()0f x a -=不可能有两个不相等的实数根，D 选项错误；故选：D.二、填空题 11．函数()1ln 1f x x x =+-的定义域是___________．【答案】()()0,11,+∞【分析】利用具体函数的定义域的求法求解即可. 【详解】因为()1ln 1f x x x =+-，所以010x x >⎧⎨-≠⎩，则0x >且1x ≠，故()1ln 1f x x x =+-的定义域是()()0,11,+∞.故答案为：()()0,11,+∞.12．函数()121x f x -=-的零点为___________．【答案】1【分析】直接解方程即可.【详解】()112210,21,1log 10, 1.x x f x x x --=-=∴=∴-==∴=故答案为：113．函数()()log 231a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象过定点_________. 【答案】()2,1【分析】令真数为1，求出x 的值，再代入函数解析式，即可得出函数()y f x =的图象所过定点的坐标.【详解】令231x -=，得2x =，且()2log 111a f =+=. 因此，函数()y f x =的图象过定点()2,1.故答案为()2,1.【点睛】本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为1求出自变量的值，考查运算求解能力，属于基础题.14．已知函数()3xf x =，()2(R)g x x a a =+-∈．若函数()()y g f x =存在两个零点，则a 的取值范围是___________．【答案】(),2-∞-【分析】先分类讨论0a ≥时，不符合题意；当a<0时，写成分段函数的形式，判断其单调性，利用零点存在定理得出有两个零点的条件即可求解.【详解】因为()3xf x =，()2(R)g x x a a =+-∈，所以()()()232xf x a ag f x =+-=+-，若0a ≥时，()()32xa g f x =+-在R 上为增函数，至多有一个零点，不符合题意；当a<0时，()()()()3332,log 3232,log x xx a x a g f x a a x a ⎧+-≥-⎪=+-=⎨---<-⎪⎩，则()()g f x 在()()3,log a -∞-单调递减，在()()3log ,a -+∞单调递增，易知()()()3mi lo n g 32220a a a a g f x -+-=-+-=-<=，当()3log x a ≥-时，因为3x y =可取得无穷大值，故不管a 的取值如何，在()()3log ,a -+∞必存在一点1x ，使得()()10g f x >，所以()()g f x 在()()()()133log ,log ,a x a -⊆-+∞上必存在唯一零点，因为函数()()y g f x =存在两个零点，所以当()3log x a <-时，()()g f x 在()()3,log a -∞-上也必须存在一个零点，即在()()3,log a -∞-必存在一点2x ，使得()()20g f x >，即2320x a --->，所以223x a -->在()()3,log a -∞-上能成立，因为指数函数30x y =>恒成立，且当x →-∞时，30x y =→，所以只需20a -->即可，得2a <-，即a 的取值范围为(),2-∞-. 故答案为：(),2-∞-.15．已知函数()()()1,121,1x a x f x a x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，其中0a >且1a ≠．给出下列四个结论：①若2a ≠，则函数()f x 的零点是0；②若函数()f x 无最小值，则a 的取值范围为()0,1；③若2a >，则()f x 在区间(),0∞-上单调递减，在区间()0,∞+上单调递增；④若关于x 的方程()2f x a =-恰有三个不相等的实数根123,,x x x ，则a 的取值范围为()2,3，且123x x x ++的取值范围为(),2-∞．其中，所有正确结论的序号是_____．【答案】①④【分析】令()0f x =可确定①正确；由函数无最小值可知当1x >时，()f x 单调递减，得②错误；分别判断两段函数的单调性，根据严格单调递增的要求知③错误；讨论可知2a >时存在有三个不等实根的情况，采用数形结合的方式可得a 的范围，分别求得123,,x x x ，进而得到123x x x ++的范围，知④正确.【详解】对于①，令10xa -=，解得：0x =；令()()210a x --=，解得：1x =（舍）；∴若2a ≠，则函数()f x 的零点是0x =，①正确；对于②，当1x ≤时，()1xf x a =-，此时()()min 00f x f ==；若()f x 无最小值，则需当1x >时，()f x 单调递减，即20a -<，解得：2a <，又0a >且1a ≠，a ∴的取值范围为()()0,11,2，②错误；对于③，当2a >时，()f x 在(),0∞-上单调递减，在()0,1，()1,+∞上分别单调递增；若需()f x 在()0,∞+上单调递增，则10a -≤，解得：1a =（舍）， f x 在()0,∞+上并非严格单调递增，③错误；对于④，当2a =时，()0f x =在1x >时有无数解，不满足题意；当01a <<或12a <<时，20a -<，则当1x ≤时，方程()2f x a =-无解；当1x >时，()2f x a =-有唯一解2x =；不满足方程有三个不等实根；当2a >时，()f x 大致图象如下图所示，若()2f x a =-有三个不等实根，则021a <-<，解得：23a <<；设123x x x <<，令()()212a x a --=-，解得：2x =，即32x =；令12xa a -=-，解得：()1log 3a x a =-，()2log 1a x a =-，()()()212log 31log 43a a x x a a a a ∴+=--=-+-；23a <<，()2430,1a a ∴-+-∈，()12,0x x ∴+∈-∞，()123,2x x x ∴++∈-∞，④正确. 故答案为：①④【点睛】思路点睛：本题考查分段函数零点、最值、单调性和方程根的分布的问题；求解方程根的分布的基本思路是能够将问题转化为曲线与平行于x 轴的直线交点个数问题，通过数形结合的方式，利用函数图象来进行分析和讨论，由此确定根的分布情况.三、解答题16．计算下列各式的值．(1)123024318(15)(9)27-⎛⎫++- ⎪⎝⎭(2)2log 355151log 352lg 10log log 14250+++ 【答案】(1)5 (2)7【分析】根据指数、对数的运算规律化简求解即可.【详解】（1）解：原式()113333131341335⎛⎫-⨯--⎪-⎝⎭+=+=++-=.（2）解：原式()()()112555log 572lg10log 252log 273-=⨯+-⨯-⨯+()55551log 712log 2log 2log 73=++-----+11237=+++=.17．已知对数函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）． (1)若对数函数()f x 的图像经过点()8,3，求a 的值；(2)若对数函数()f x 在区间[],2a a 上的最大值比最小值大2，求a 的值．【答案】(1)2a =(2)a =【分析】（1）已知对数函数()f x 的图像经过点()8,3，将此点代入函数即可求出a 的值；（2）对数函数()f x 在区间[],2a a 上的最大值比最小值大2，分类讨论1a >，01a <<时函数的单调性，并求出最大值与最小值，列出方程即可求出a 的值.【详解】（1）解：若对数函数()f x 的图像经过点()8,3，则()8log 83a f ==， 38a ∴=，即2a =.（2）解：当1a >时，()log a f x x =在[],2a a 上是增函数，()()max 2log 2log 21a a f x f a a ∴===+，min ()()log 1a f x f a a ===，因为最大值比最小值大2，所以log 211log 22a a +-==，解得a = 当01a <<时，()log a f x x =在[],2a a 上是减函数，()()max 1f x f a ∴==，()()min 2log 21a f x f a ==+，则()1log 21log 22a a -+=-=，212a a ∴=⇒，综上a =2. 18．已知函数()()()12f x ax x =--．(1)若1a =-，求不等式()0f x >的解集；(2)已知0a >，求不等式()0f x >的解集．【答案】(1){}12x x -<<(2)答案见解析【分析】（1）当1a =-时，直接由一元二次不等式的解法可得出所求的答案；（2）分类讨论: 102a <<，12a =和12a >，分别根据一元二次不等式的解法即可得出相应的解集. 【详解】（1）解：当1a =-时，()(1)(2)f x x x =---，所以不等式()0f x >可化为：(1)(2)0x x --->，解得12x -<<，即不等式()0f x >的解集为：{}12x x -<<.（2）解：因为(1)(2)0ax x -->，当12a >，即102a <<时，解得2x <或1x a >；当12a =，即12a =时，解得2x ≠；当12a <，即12a >时，解得1x a<或2x >；综上所述，当102a <<时，不等式()0f x >的解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当12a =时，不等式()0f x >的解集为()(),22,-∞+∞；当12a >时，不等式()0f x >的解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 19．已知函数()332x xf x --=． (1)判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用单调性定义证明；(3)若120f ax f x 对任意(],2a ∈-∞恒成立，求x 的取值范围．【答案】(1)奇函数，理由见解析；(2)单调递增，证明见解析；(3)(]1,0-.【分析】（1）根据证明函数的奇偶性步骤解决即可；（2）根据单调性定义法证明即可；（3）根据奇偶性，单调性转化解不等式即可.【详解】（1）()332x xf x --=为奇函数，理由如下易知函数的定义域为(),-∞+∞，关于原点对称，因为33()()2---==-x xf x f x ，所以()f x 为奇函数.（2）()f x 在()0,∞+上的单调递增，证明如下因为()332x xf x --=，()0,x ∈+∞，设任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()()()121211221233333333222----------==-x x x x x x x x f x f x ()()121212121233133331333322⎛⎫-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==x x x x x x x x x x 因为12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，所以1212330,330-<>x x x x ，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()0,∞+上的单调递增.（3）由（1）知()f x 为奇函数，由（2）知()f x 在()0,∞+上的单调递增，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增，因为120f ax f x 对任意(],2a ∈-∞恒成立，所以(1)(2)(2)->--=-f ax f x f x ，所以12ax x 对任意(],2a ∈-∞恒成立，令()()10g a xa x =+->，(],2a ∈-∞则只需0(2)2(1)0x g x x ≤⎧⎨=+->⎩，解得10-<≤x ，所以x 的取值范围为(]1,0-.20．有一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10%衰减(1)求两年后，这种放射性元素的质量；(2)求t 年后，这种放射性元素的质量w （单位为：g ）与时间t 的函数表达式；(3)由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫作半衰期）．（精确到0.1年，已知：lg20.3010≈，lg30.4771≈）【答案】(1)405g(2)5000.9t w =⨯(3)6.6年.【分析】(1)根据衰减率直接求解即可；(2)根据衰减规律归纳出函数表达式；(3)半衰期即为质量衰减为原来的一半，建立等式，利用换底公式求解.【详解】（1）经过一年后，这种放射性元素的质量为500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，即两年后，这种放射性元素的质量为405g（2）由于经过一年后，这种放射性元素的质量为1500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，……所以经过t 年后，这种放射性元素的质量5000.9t w =⨯.（3）由题可知5000.9250t ⨯=，即0.9lg 0.5lg 2log 0.5 6.6lg 0.92lg31t -===≈-年. 21．对于正整数集合A ，记{}{},A a x x A x a -=∈≠，记集合X 所有元素之和为()S X ，()0S ∅=．若x A ∃∈，存在非空集合1A 、2A ，满足：①12A A =∅；②{}12A A A x =-；③()()12S A S A =，则称A 存在“双拆”．若x A ∀∈，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．(1)判断集合{}1,2,3,4和{}1,3,5,7,9,11是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；(2){}12345,,,,A a a a a a =，证明：A 不能“任意双拆”；(3)若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析(3)7【分析】（1）根据题中定义判断可得出结论；（2）不妨设12345a a a a a <<<<，利用反证法，通过讨论集合A 中去掉的元素，结合“任意双拆”的定义得出等式，推出矛盾，即可证得原结论成立；（3）分析可知集合A 中每个元素均为奇数，且集合A 中所有元素都为奇数，分析可知7n ≥，当7n =时，{}1,3,5,7,9,11,13A =，根据“任意分拆”的定义可判断集合A 可“任意分拆”，即可得出结论.【详解】（1）解：对于集合{}1,2,3,4，{}{}{}1,2,3,441,2,3-=，且123+=，所以，集合{}1,2,3,4可双拆，若在集合中去掉元素1，因为234+≠，243+≠，342+≠，故集合{}1,2,3,4不可“任意分拆”；若集合{}1,3,5,7,9,11可以“双拆”，则在集合{}1,3,5,7,9,11去除任意一个元素形成新集合B ，若存在集合1B 、2B 使得12B B =∅，12B B B =，()()12S B S B =，则()()()()1212S B S B S B S B =+=，即集合B 中所有元素之和为偶数，事实上，集合B 中的元素为5个奇数，这5个奇数的和为奇数，不合乎题意，故集合{}1,3,5,7,9,11不可“双拆”.（2）证明：不妨设12345a a a a a <<<<.反证法：如果集合A 可以“任意双拆”，若去掉的元素为1a ，将集合{}2345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有2534a a a a +=+，①，或5234a a a a =++，②，若去掉的元素为2a ，将集合{}1345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有1534a a a a +=+，③，或5134a a a a =++，④，由①-③可得12a a =，矛盾；由②-③可得12a a =-，矛盾；由①-④可得12a a =-，矛盾；由②-④可得12a a =，矛盾.因此，当5n =时，集合A 一定不能“任意双拆”.（3）解：设集合{}12,,,n A a a a =. 由题意可知()()1,2,,i S A a i n -=均为偶数，因此()1,2,,i a i n =均为奇数或偶数.如果()S A 为奇数，则()1,2,,i a i n =也均为奇数，由于()12n S A a a a =+++，则n 为奇数；如果()S A 为偶数，则()1,2,,i a i n =也均为偶数. 此时设2i i a b =，则{}12,,,n b b b 也是可“任意分拆”的，重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“任意分拆”集，此时各项之和也为奇数，则集合A 中元素个数n 为奇数，综上所述，集合A 中的元素个数为奇数，当3n =时，显然集合{}123,,A a a a =不可“任意分拆”；当5n =时，由（2）可知，{}12345,,,,A a a a a a =不可“任意分拆”，故7n ≥.当7n =时，取集合{}1,3,5,7,9,11,13A =，因为35791113+++=+，19135711++=++，1351171313711913+++=++++=+，， 19113513++=++，3791513++=++，1359711+++=+，则集合A 可“任意分拆”，所以，集合A 中元素个数n 的最小值为7.【点睛】方法点睛：处理集合有关的新定义问题时，关键在于审清题意，合理将所给定义转化为元素与集合、集合与集合之间的关系来处理，本题在证明（2）中的结论时，要充分利用题中定义，结合反证法推出矛盾，进而得出结论成立.。

2022-2023学年安徽省芜湖市高一年级上册学期第一次阶段性诊断测试数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省芜湖市高一上学期第一次阶段性诊断测试数学试题一、单选题1．已知集合{}21A x x =-≤，{}1,2,3,4B =，则A B =（） A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3D【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}{}{}2112113A x x x x x x =-≤=-≤-≤=≤≤，故{}1,2,3A B =. 故选：D.2．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（）A ．01x ∃≤，200x x -≤ B ．1x ∀>，20x x -≤ C ．01x ∃>，200x x -≤ D ．1x ∀≤，20x x ->C【分析】由全称命题的否定即可选出答案.【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是 “01x ∃>，2000x x -≤”故选：C.3．“2a b +>且1ab >”是“1,1a b >>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件B【分析】根据充分、必要条件结合不等式性质理解判断. 【详解】若2a b +>且1ab >，例如14,2a b ==满足条件，但不满足1,1a b >> 若1,1a b >>，则2a b +>，且1ab >∴“2a b +>且1ab >”是“1,1a b >>”的必要不充分条件故选：B.4．已知函数()2,056,0x x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若()6f a =，则2a f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．32-B ．6C ．4D ．2D【分析】由题意分类讨论0a ≥，0a <求解a ，再根据分段函数求函数值.【详解】当0a ≥时，则()26f a a a =+=，解得：2a =或3a =-（舍去）当0a <时，则()566f a a =+=，解得：0a =（舍去）综上所述：2a = ∴()112a f f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭-，则()122a f f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智书》一书中首先用“=”作为等号以后，后来英国数学家哈里奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若,,R a b c ∈，则下列命题错误的是（） A ．若110a b<<，则a b > B ．若22a b c c >，则a b > C ．若0,0b a c >>>，则a c ab c b+<+ D ．若0,0a b c d >><<，则ac bd < C【分析】根据不等式性质结合作差法分析判断. 【详解】对A ：∵110a b <<，则110b a a b ab--=<，且0,0a b << ∴0ab >，则0b a -<，即a b >，A 正确；对B ：∵22a b c c>，且20c > ∴a b >，B 正确；对C ：()()()()()a b c b a c a b ca a cb bc b b c b b c +-+-+-==+++ ∵0,0b a c >>>，则0,0b c a b +>-< ∴0a a c b b c +-<+，则a c a b c b+>+，C 错误；对D ：∵0c d <<，则0c d ->-> 又∵0a b >>，则0ac bd ->-> ∴ac bd <，D 正确；故选：C.6．已知0,0x y >>，且260x y xy ++-=，则2x y +的最小值是（） A ．4 B ．5C ．6D ．7A【分析】根据给定条件，利用配凑思想结合均值不等式求解作答. 【详解】0,0x y >>，由260x y xy ++-=得：211262222222x y x y xy x y x y x y +⎛⎫=++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭，即2(2)8(2)480[(2)12][(2)4]0x y x y x y x y +++-≥⇔+++-≥，解得24x y +≥，当且仅当2x y =时取等号，由2260x yx y xy =⎧⎨++-=⎩解得2,1x y ==，所以当2,1x y ==时，2x y +取得最小值4. 故选：A7．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如][1.22,1.51⎡⎤-=-=⎣⎦，那么不等式[]24[]1670x x -+<成立的充分不必要条件是（）A ．1722x << B ．13x ≤≤ C ．14x ≤< D ．14x ≤≤B【分析】根据给定条件，解一元二次不等式，并求出x 的范围，再利用充分不必要条件的意义求解作答.【详解】不等式[][][]()[]()[]217416702127022x x x x x -+<⇔--<⇔<<，因此[]1x =或[]2x =或[]3x =，于是得12x ≤<或23x ≤<或34x ≤<，即14x ≤<，显然[1,3] [1,4)，而选项A ，C ，D 所对集合均不真包含于[1,4)，所以不等式[]24[]1670x x -+<成立的充分不必要条件是13x ≤≤，B 是.故选：B8．集合{}0,1,2,3,4,5,U A =是U 的子集，当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么U 的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8B【分析】用列举法列出符合题意的集合，即可判断；【详解】解：{}0,1,2,3,4,5U =，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有：{}0,1,2,3，{}0,1,3,4，{}0,1,4,5，{}1,2,3,4，{}1,2,4,5，{}2,3,4,5共6个，那么U 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是6个．故选：B ．二、多选题9．已知全集,,U A B 是U 的非空子集，且U B A ⊆，则必有（） A ．A B ⋂=∅ B ．UA B ⊆C ．UA B ⊇ D ．A B ⊆AB【分析】根据Venn 图，结合子集和集合间的运算理解判断. 【详解】根据Venn 图，由题意可得：A B ⋂=∅，A 正确，D 错误；UA B ⊆，B 正确，C 错误；故选：AB.10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2x x ≤-∣或6}x ≥，则下列说法正确的是（） A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{3}xx >-∣ C ．不等式20cx bx a -+<的解集是1162xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣D ．0a b c ++> BCD【分析】根据给定的解集，结合一元二次不等式的解法确定a 的符号，并用a 表示b ，c ，再逐项判断作答.【详解】因关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2x x ≤-∣或6}x ≥，则2,6-是一元二次方程20ax bx c ++=的二根，且0a <，则有26,26b ca a-+=--⨯=，即4,12b a c a =-=-，且0a <，A 不正确；不等式0bx c +>化为：4120ax a -->，解得3x >-，即不等式0bx c +>的解集是{3}x x >-∣，B 正确；不等式20cx bx a -+<化为：21240ax ax a -++<，即212410x x --<，解得1162x -<<，因此不等式20cx bx a -+<的解集是1162xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，C 正确； 412150a b c a a a a ++=--=->，D 正确.故选：BCD11．下列对应中是函数的是（）．A ．x y →，其中21y x =+，{}1,2,3,4x ∈，{|10,N}y x x x ∈<∈B ．x y →，其中2y x =，[)0,x ∈+∞，R y ∈C ．x y →，其中y 为不大于x 的最大整数，R x ∈，Z y ∈D ．x y →，其中1y x =-，N x *∈，N y *∈ AC【分析】根据给定条件，利用函数的定义逐项分析判断作答.【详解】对于A ，对集合{1,2,3,4}中的每个元素x ，按照21y x =+，在{|10,N}x x x <∈中都有唯一元素y 与之对应，A 是；对于B ，在区间[)0,+∞内存在元素x ，按照2y x =，在R 中有两个y 值与这对应，如1x =，与之对应的1y =±，B 不是；对于C ，对每个实数x ，按照“y 为不大于x 的最大整数”，都有唯一一个整数y 与之对应，C 是；对于D ，当1x =时，按照1y x =-，在*N 中不存在元素与之对应，D 不是. 故选：AC12．已知0x >，0y >，3x y +=，则（）A ．22x y +的最小值是92B3 C ．4111x y +++的最小值是9 D ．9xy xy +最小值是254ABD【分析】利用基本不等式一一计算可得. 【详解】解：因为0x >，0y >，3x y +=，因为222x y xy +≥，所以()()2222222x y x y xy x y +≥++=+，当且仅当x y =时取等号，所以x y +≤x y =时取等号，所以()222922x y x y ≥=++，当且仅当32x y ==时取等号，故A 正确；3≤=，74x =，54y =取等号，故B 正确；因为3x y +=，所以115x y +++=，所以()()411411111511x y x y x y ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()4111195551155y x x y ⎛⎛⎫++ =++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝，当且仅当()41111y x x y ++=++，即23y =、73x =时取等号，故C 错误；因为3x y +=，所以2924x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当32x y ==时取等号，即904xy <≤，又因为()9f x x x =+在90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，所以()min 9992594444f x f ⎛⎫==+=⎪⎝⎭，所以9xy xy +最小值是254，当且仅当32x y ==时取等号，故D 正确；故选：ABD三、填空题13．已知()1f x +的定义域是[]3,6，则函数()21f x -的定义域是___________.5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由已知(1)f x +的定义域求出函数()f x 的定义域，从而求出函数(21)y f x =-的定义域．【详解】解：因为()1f x +的定义域是[]3,6，所以36x ≤≤，所以417x ≤+≤．∴函数(21)f x -应满足4217x ≤-≤，解得542x ≤≤．∴函数(21)y f x =-的定义域为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 14．已知集合{}{}2123A B a a ==-，，，，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为________.1或-2【分析】利用交集定义,分类讨论求解即可．【详解】解：集合{}{}2123A B a a ==-，，，，若{}1A B ⋂=，1a ∴=或231a -=，当1a =时，{}{}121,2A B ==-，，，成立；当231a -=时，2a =±，若2a =，{}{}121,2A B ==，，，与{}1A B ⋂=矛盾；若2a =-，{}{}121,2A B ==-，，，成立，综上所述，1a =或2a =-．故答案为1或-2．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．15．若命题“R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立”为假命题，则实数m 的取值范围是___________.1m >-【分析】根据给定条件，求出不等式恒成立的m 的取值范围，再由命题为假求解作答. 【详解】因R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立，当0m =时，20≤x 对任意实数不恒成立，因此，0m ≠，必有2440m m <⎧⎨∆=-≤⎩，解得1m ≤-，于是得1m ≤-，而命题“R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立” 为假命题，则1m >-，所以实数m 的取值范围是1m >-. 故1m >-16．已知302a b >>，则()2223a b a b +-的最小值是___________.【分析】利用换元可得()()22322234x y a b a b xy++=+-，利用基本不等式运算求解，注意等号成立的条件.【详解】令0,230x b y a b =>=->，则32x ya +=则()()2232223234x y a xy b a b xy xy++=+≥+-，当且仅当3x y =时等号成立∵23xy xy +≥=23xy xy =时等号成立∴()2223a b a b +≥-，当且仅当323x y xy xy =⎧⎪⎨=⎪⎩，x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即时等号成立故答案为.四、解答题17．已知1260,1548a b <<<<，求22,aa b b-的取值范围. 2a b -的取值范围是()284,30,a b -的取值范围是1,82⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据不等式的性质运算求解【详解】因为1548b <<，所以96230b -<-<-，又∵1260a ，所以84230a b -<-<，因为1260a ，所以242120a ，又∵1548b <<，所以1114815b <<，所以2421204815a b <<，即1282ab <<，所以2a b -的取值范围是()284,30,a b -的取值范围是1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭. 18．（1）已知2121x f x x+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式；（2）已知()f x 为一次函数，且()()43f f x x =+，求()f x 的解析式.（1）()()22(1)11f x x x =-+≠；（2）()21f x x =+或()23f x x =--.【分析】（1）根据题意利用换元法运算求解，注意变量的范围；（2）根据题意利用待定系数法运算求解. 【详解】（1）由111x x x +=+，令()111t t x=+≠，则11t x =-，所以()22(1)1f t t =-+，故()f x 的解析式为()()22(1)11f x x x =-+≠；（2）设()()0f x kx b k =+≠，则()()()243f f x f kx b k kx b b k x kb b x ⎡⎤=+=++=++=+⎣⎦，所以243k kb b ⎧=⎨+=⎩，因此21k b =⎧⎨=⎩或23k b =-⎧⎨=-⎩，故()21f x x =+或()23f x x =--. 19．已知32:12x p x ->+，:10q ax ->，其中R a ∈. (1)当1a =时，设不等式3212x x ->+的解集为A ，不等式10ax ->的解集为B ，求()R A B ⋃； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围. (1){}|2x x ≥- (2)110,,022⎛⎤⎡⎫⋃- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】（1）首先解分式不等式求出集合A ，再求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得；（2）分0a >、0a <、0a =三种情况，分别求出不等式10ax ->的解集，再根据必要不充分条件得到不等式组，即可得解. 【详解】(1)解：由3212x x ->+，得32102x x -->+，即2402x x ->+，即()()2420x x -+>，解得2x <-或2x >，即{|2A x x =<-或2}x >，所以{}R|22A x x =-≤≤，当1a =时，{|1}B x x =>，所以(){}R |2A B x x ⋃=≥-； (2)解：由（1）中结论可知，不等式3212x x ->+的解集为{|2A x x =<-或2}x >，由10ax ->，当0a >时，解得1x a>；当0a <时，解得1x a<；当0a =时，不等式10ax ->的解集为∅；若p 是q 的必要不充分条件，则012a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩或012a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得102a <≤或102a -≤<，故a 的取值范围为110,,022⎛⎤⎡⎫⋃- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.20．已知,,a b c 为三角形的三边长，求证： (1)222a b c ab bc ca ++≥++； (2)()2444a b c ab bc ca ++<++. (1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）根据给定的条件，利用作差法，变形并判断符号作答. （2）利用三角形两边的和大于第三边的性质，结合不等式性质推理作答. 【详解】(1),,a b c 为三角形的三边长，而()()22222222222222a b c ab bc ca a b ab b c bc a c ac++-++=+-++-++-222()()()a b b c a c =-+-+-，显然222()0,()0,()0a b b c a c -≥-≥-≥，即222()()()0a b b c a c -+-+-≥，当且仅当==a b c 时取等号，因此()()22222a b c ab bc ca ++≥++，所以222a b c ab bc ca ++≥++.(2),,a b c 为三角形的三边长，则0,0,0a b c b c a c a b <<+<<+<<+，于是得：()()()()2222a b c a b c b c a c a b ab bc ca ++<+++++=++，所以()()()22222444a b c a b c ab bc ca ab bc ca ++=+++++<++.21．已知函数()()2121y a x a x =-+--，其中a R ∈.(1)任意的(]1,3x ∈，不等式220y ax a -+-≤恒成立，求a 的取值范围；(2)求关于x 的不等式0y <的解集.(1)a ≥-(2)答案见解析【分析】（1）分离参数转化为利用基本不等式求函数的最值；（2）根据最高次项系数，根的大小分类讨论可得．【详解】(1)由题意，220y ax a -+-≤转化为()2230x a x a +-+-≥，因为(]1,3x ∀∈，不等式()2230x a x a +-+-≥恒成立，所以2231x x a x -+-≥-恒成立，令2231x x y x -+-=-，所以()2(1)22111x y x x x ---==-----，2(1)1x x -+≥=-1x =所以2(1)1x x ---≤--，故a ≥-(2)①当1a =时，10x -<即1x <，所以解集为{1}∣<xx ； 1a ≠时，不等式化为1(1)(1)()01a x x a ---<-， ②当0a =时，111a=-，所以解集为{}1x x ≠∣； ③当01a <<时，111a<-，所以解集为{1x x <∣或1}1x a >-； ④当a<0时，111a>-，所以不等式的解集为1{|1x x a <-或}1x >； ⑤当1a >时，111a >-，所以不等式的解集为111x x a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭∣. 22．近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价(9)x x 元，并投入26(9)5x -万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少20.2(8)x -万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．（1）18.5元；（2）当x ＝10时，最大利润为14万元.（1）设口罩每只售价最多为x 元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．（2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．【详解】解：设口罩每只售价最多为x 元，则月销售量为8(50.2)0.5x --⨯万只，则由已知8(50.2)(6)(86)50.5x x --⨯--⨯，即22532960555x x -+，即22532960x x -+，解得3782x，即每只售价最多为18.5元．（2）下月的月总利润280.22626 2.40.412341500.4(8)0.8184[5](6)(9)](6)(9)0.5(8)55855855x x x y x x x x x x x x x ------=-⨯------=-+=-+---4874[]5(8)55x x -=-++-， 9x ， ∴484425(8)5255x x -+=-，即4874474145(8)5555x y x ⎡⎤-=-++-+=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当485(8)5x x -=-，即10x =时取等号．答：当10x =时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．。

小学一年级衔接数学练习题

小学一年级衔接数学练习题在小学一年级数学学习中，衔接练习题是非常重要的。

通过练习题的反复练习，可以帮助学生巩固所学的知识，提高运算能力和解题能力。

下面是一些适合一年级学生的数学练习题，帮助他们更好地衔接学习。

一、加法运算1. 3 + 4 =2. 5 + 2 =3. 1 + 7 =4. 8 + 1 =5. 6 + 2 =二、减法运算1. 8 - 3 =2. 7 - 2 =3. 9 - 6 =4. 5 - 1 =5. 4 - 2 =三、数字排序按照从小到大的顺序填写下面的数字。

1. 8、3、5、1、9 →2. 4、6、2、7、10 →3. 2、1、3、5、4 →4. 9、7、6、5、3 →5. 1、3、4、2、8 →四、数列填空根据规律填写下面的数字。

1. 2、4、6、8、→2. 1、4、7、10、→3. 10、8、6、4、→4. 5、10、15、20、→5. 3、6、9、12、→五、数的比较根据大小关系，用“<”、“>”或“=”填空。

1. 9 __ 22. 5 __ 53. 3 __ 74. 8 __ 15. 6 __ 9六、图形识别下面是一些图形，请写出它们的名称。

1. △2. ○3. □4. ■5. ⨀七、数的应用1. 妈妈给小明买了2支铅笔，小红比小明多买了1支，小红一共买了几支铅笔？2. 小明有4个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个？3. 每个花瓶里插了3支花，一共有2个花瓶，一共有几支花？以上是一些适合小学一年级学生的衔接数学练习题。

通过反复练习这些题目，学生可以巩固数学基础，提高运算能力和解题能力。

希望这些练习题对学生的数学学习有所帮助。

小学一年级数学训练题[5篇]

小学一年级数学训练题[5篇]1.小学一年级数学训练题篇一1、十位上是4，个位上是0的数是（）。

2、个位上是5，十位上是3的数是（）。

3、在计数器上，从右边起第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位。

4、79在（）和（）的`中间。

5、的一位数是（），最小的两位数是（），的两位数是（），最小的三位数是（）。

6、把75、60、36、48、57、80这六个数排序：（）>（）>（）>（）>（）>（）。

7、一个数百位上是1，其它数位上都是0，这个数是（）。

8、五十八后面5个数是（）。

9、比62小，比58大的数有（）。

10、把80、36、63、56、37、18排序：（）<（）<（）<（）<（）<（）。

11、由5个十和6个一组成的数是（）。

12、读数和写数都从（）位起。

13、一个数由8个十组成，这个数是（）14、23是个（）位数，8是一个（）位数，100是一个（）位数。

15、比89多1的数是（），比89少1的数是（）。

2.小学一年级数学训练题篇二一、看谁算得又对又快。

97－53+21= 100－23+15= 25+43+12=55－16+19= 66－59+31= 28+37－51=65+26－55= 54+45－66= 89－18+20=9+32+45= 83－25－36= 12+59+32=74－9－28= 66－79+22= 85+15－61=70－40+30= 80+20－60= 90－70+60=30+50－60= 70+21－54= 66+26－55=75+21－87= 100－94+80= 45+34+9=二、100连续减9，写出每次减得的差。

100、____、____、____、____、____、____、____、____、____三、按问题填空。

1、小明采了30朵花，小花说她比小时多采了4朵，小华说她采得比小明多比小花少。

小花采了（）朵，小华最多采了（）朵，最少采了（）朵，还有可能采了（）朵。

一年级数学训练题一百道

一年级数学训练题一百道一、填空题。

1. 15里面有（）个十和（）个一。

解析：15的十位是1，表示1个十；个位是5，表示5个一。

所以15里面有1个十和5个一。

2. 与19相邻的两个数是（）和（）。

解析：按照数的顺序，19前面的数是18，后面的数是20，所以与19相邻的两个数是18和20。

3. 10个一是（）。

解析：10个一就是1 + 1+1+1+1+1+1+1+1 + 1 = 10，所以10个一是10。

4. 在12、9、7、20、1、0中，最大的数是（），最小的数是（）。

解析：将这些数按照从大到小的顺序排列为：20>12>9>7>1>0，所以最大的数是20，最小的数是0。

5. 13的个位上是（），十位上是（）。

解析：13从右往左数，第一位是个位，个位上是3；第二位是十位，十位上是1。

6. 比10多6的数是（）。

解析：求比一个数多几的数是多少，用加法。

10+6 = 16，所以比10多6的数是16。

7. 在8 +（）=13中，括号里应填（）。

解析：根据加法算式各部分之间的关系，和一个加数=另一个加数，13 8 = 5，所以括号里应填5。

8. 9后面的第3个数是（）。

解析：9后面的数依次是10、11、12，所以9后面的第3个数是12。

9. 11 2 =（）。

解析：11可以分成10和1，先算10 2 = 8，再算8+1 = 9，所以11 2 = 9。

10. 一个数个位上是0，十位上是2，这个数是（）。

解析：按照数位顺序，十位上是2表示2个十，个位上是0表示0个一，这个数就是20。

二、选择题。

11. 下面（）算式的结果是10。

A. 3+7B. 12 1C. 5+4.解析：3+7 = 10，12 1 = 11，5+4 = 9，所以结果是10的算式是A. 3+7。

12. 比9小的数是（）。

A. 10B. 8C. 11.解析：10和11都比9大，8比9小，所以答案是B. 8。

13. 16 6（）10。

射阳县明达双语实验小学一年级数学阶段性质量调研试卷

一、填空。

（共30分。

） 1、2、73、和59相邻的两个数是（）和（）。

4、从右边起第一位是（）位，百位在第（）位。

5、79添上1是（）个十，是（）。

6、最小的一位数是（），最小的两位数是（），它们的和是( )。

7、一十一十地数，70前面的一个数是（）。

8、60比（）大1，比（）小1。

9、小强从第1课开始背书，要背第14课了，他已经背完了（）课。

10、在46和55这两个数中，（）接近50。

11、写出两个个位上是6的两位数（）、（）。

12、在78、99、25、86这些数中，最大的数是（），最小的数是( ),单数有（），双数有（）。

13、个位上的数和十位上的数相同的两位数有（）个。

14、在○里填上“＞” 、“＜” 或“=”。

二、小电脑。

（共30分。

）30＋10＝ 70＋8＝ 17－7＝ 23－20＝ 17-8+30=9＋70＝ 86－6＝ 15-9= 84－80= 4+8-7=20+80= 15－7= 17-10= 30+3= 12-7+9=11-6= 13-5= 14-8= 12+5= 50+30+10=12－8＝ 1＋80＝ 19－9＝ 50＋4＝ 15-7+30=三、画一画。

（共12分。

）1、在下面的方格纸上画一个正方形和一个平行四边形。

2、按要求画一画。

分成两个三角形分成两个平行四边形四、选一选。

（共4分。

）1、母鸡可能有多少只？在你认为合适的答案下面画“√”。

2、小兰做了27朵红花，小新做的红花和小兰差不多，小新可能做了多少朵？在你认为合适的答案下面画“√”。

五、走进生活。

（共24分。

）1、小华要做15朵纸花，已经做了8朵，还有多少朵没有做？2、合唱队女生有20人，男生的人数和女生同样多，合唱队一共有多少人？3、花金鱼有30条，红金鱼有10条，红金鱼比花金鱼少多少条？4、图书室已有40本故事书，又运来20本，图书室现在有多少本故事书？5、动物园有兔子12只，羊7只，牛4只。

一年级数学阶段性检测

86
（1）在填出的数中，( )最接近 84。
（2） 84 接近 80 还是 90，把正确的答案圈出来。( 80 90 )
（3） 90 比( )小 1，比( )大 1。
2．把 100、38、 29、83、78 、87 按照从小到大的顺序排一排。
(
)＜(
)＜(
)＜(
)＜(
)＜(
)
3．写出 3 个个位上是 3 的数，按照要求排一排：(
= （）
(3)用 30 元买一本字典和一个布娃娃，够不够？
=
（） ( 够不够 ) （圈一圈）
4.
46 条
30 条
zàidiào
小猫再钓多少条鱼就和老猫一样
多？
= （）
条
5、航模组共有 28 人，其中女生 8 人，男生有多少人？
= （）
第3页
第2页
五、想一想（第 1 题圈出正确答案）（2+5×5=27 分）
1．
养兔场的兔子比 46 只多得
多，养兔场有(
)只兔子。
( 49 78 39 )
2. 树上飞走了 23 只
3．
42 元
7元
，还剩下 6 只，树上原来有多少只鸟？
= （）
(1)书包和字典一共多少元？
20 元
= （）
(2)洋娃娃比书包便宜多少元？
8．一个数比 68 大，比 72 小，而且这个数是双数，这个数是( )。
9．在里填上“+”或“－”
16 3 = 19
7 6 6 = 70 17 9 = 6 2
三、数一数、填一填。（4 分）
□ （）个
（）个
△ （）个 ○ （）个

一年级数学下册阶段性试卷

1.按规律写数。

85 70 6038 ( ) ( ) 41 ( ) ( )2. 从10开始10个10个地数，数（）次是100，二十二十地数，数4次是（）。

3.5个十是（），4个十和8个一组成的数是（）。

4.70后面的一个数是（），前面的一个数是（）。

5．在○里填上“＞”“＜”或“＝”；在□里填上合适的数。

26 ○ 62 17-8 ○ 1190+7○ 90+932＞□□＜53 69-□＞676. 在43,58,27,84,67,12这6个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

7. 65里的“5”在（）位上，表示（）。

8.读数和写数都要从（）起。

9.十位上是6的数一共有（）个，其中最大的是（）。

二、我会选（5分）10. 七巧板是由（）种图形组成的。

①4 ② 7 ③ 311. 明明今年八岁，比东东大2岁，两年后明明比东东大（）岁。

①2 ② 4 ③ 612.摆一个三角形用3根小棒，摆2个三角形最少用（）根小棒。

①5 ② 6 ③ 713.两个同样大小的正方形可以拼成一个（）。

①三角形②长方形③正方形14. 红红有46本书，东东比红红少一些，东东可能有（）本书。

①50 ②20 ③4215. 直接写出得数（20分）16 - 9= 17－8= 16－8= 9 + 5= 18 - 4 =12 - 8= 6 + 7= 10－6= 5 + 7= 11 - 5=7－5= 15－5= 14 - 9= 2 + 13= 19－10= 4 + 9= 4 + 11= 17－5= 10+3+4= 18-10-4=16．连一连（10分）12 - 3 5 11 – 411 - 5 6 14 - 914 –6 7 12 – 612 –5 8 13 - 410 –5 9 11 - 3四、观察与操作（20分）17.连一连：右面的图分别是谁看到的？18.请你连一连。

19. 在点子格上画1个正方形、1个长方形和1个三角形。

20.在正确答案下面画“√”。

2022-2023学年四川省成都市树德中学高一年级上册学期11月阶段性测试数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市树德中学高一上学期11月阶段性测试数学试题一、单选题1．设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合N U *={}2,3,4,6,9=A {}4,N B x x x *=>∈是（）A ．B ．C ．D ．{}6,9{}2,3{}2,3,4{}24x x ≤≤【答案】C【分析】根据Venn 图表示的集合计算．【详解】因为全集，所以，N U *=U B {|4,N*}{1,2,3,4}x x x =≤∈=所以图中阴影部分表示．(){2,3,4}U A B = 故选：C ．2．命题“，”的否定是0(0,)x ∃∈+∞00ln 1x x =-A ．，B ．，0(0,)x ∃∈+∞00ln 1x x ≠-0(0,)x ∃∉+∞00ln 1x x =-C ．，D ．，(0,)x ∀∈+∞ln 1x x ≠-(0,)x ∀∉+∞ln 1x x =-【答案】C【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，(0,)x ∀∈+∞ln 1x x ≠-【解析】全称命题与特称命题3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．B ．2()1,()1x f x x g x x =+=+2()||,()f x x g x ==C ．D ．222()2log ,()log f x x g x x ==2(),()log 2xf x xg x ==【答案】D【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，则它们是同一函数，对选项逐一判断即可.【详解】对于A ，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，()1f x x =+R 2()1x g x x =+{|0}x x ≠不是同一函数；∴对于B ，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一()f x x=R 2()g x ={|0}x x ≥∴函数；对于C ，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，2()2log f x x ={|0}x x >22()log g x x ={|0}x x ≠不是同一函数；∴对于D ，，，它们的定义域为，对应关系也相同，是同一函数.()f x x =2()log 2xg x x ==R ∴故选：D4．已知在上是减函数，则实数a 的取值范围为（）()2212x axf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭[]1,3A ．B ．C ．D ．(],1-∞[]1,2[]2,3[)3,+∞【答案】A【分析】利用复合函数的单调性即可求解.【详解】令，则，22t x ax =-()12th t ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为在上是减函数，由复合函数的单调性知，()f x []1,3函数与的单调性相反；22t x ax =-()12th t ⎛⎫= ⎪⎝⎭又因为单调递减，()h t 所以需在上单调递增.22t x ax =-[]1,3函数的对称轴为，所以只需要，22t x ax =-x a =1a ≤故选:A.5．若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是20ax bx c ++>1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭20b cx x a a ++<（）A ．B ．132x -<<102x -<<C ．D ．132x -<<16x -<<【答案】D【分析】先根据不等式的解集为得到a ，b ，c 三者的关系，从而解出20ax bx c ++>1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭的解集，再寻找必要不充分条件，即找一个集合，使得它真包含即20b c x x a a ++<1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭可.【详解】∵若不等式的解集为20ax bx c ++>1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭∴与3是方程的两个根，且12-20ax bx c ++=a<0∴，132b a -+=-132c a -⨯=∴，52b a =-32c a=-∴可化为：20b c x x a a ++<253022x x --<解得：132x -<<A 、B 、C 、D 四个选项中，只有选项D 满足：真包含{}16x x -<<132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∴成立的一个必要不充分条件是D 选项20b c x x a a ++<故选：D6．已知函数的图象如图所示，则（）,,log a xc y x y b y x ===A ．B ．C ．D ．21lg 2ac b -⎛⎫<< ⎪⎝⎭21lg 2ab c -⎛⎫<< ⎪⎝⎭21lg 2ab c -⎛⎫<< ⎪⎝⎭21lg 2ac b-⎛⎫<< ⎪⎝⎭【答案】C【分析】由幂函数、指数函数、对数函数性质确定函数图象对应的函数式，确定的范围后，,,a b c 再确定，，的范围，从而得它们的大小关系．lg b 2c -1()2a【详解】由图象知最上方的图象是的图象，过点的是的图象，过点的是ay x =(0,1)xy b =(1,0)的图象，log c y x=因此，，，a<001b <<1c >，，，即，lg 0b <201c -<<1(12a>21lg 2ab c -⎛⎫<< ⎪⎝⎭故选：C ．7．函数，若关于x 的方程有4个不同的根，则a 的取||1()1e x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22()(23)()30-++=f x a f x a 值范围（）A ．B ．C ．D ．(1,2)3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭330,,222⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 331,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【分析】令，求得的两根，再结合函数的图象，数形结合即可()f x t=()222330t a t a -++=()f x 求得的范围.a 【详解】令，，即，解得；()f x t=()222330t a t a -++=()()230t t a --=123,2t t a ==故要使得方程有四个不相等的实数根，则与的图象有22()(23)()30-++=f x a f x a 3,2y y a ==()f x 四个交点，如下图所示：数形结合可知，.a ∈331,,222⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：D.8．已知实数a 、b 满足，则下列判断正确的是（）51825log 6log 5log 9,51213a a ba =+++=A ．B ．C ．D ．2a b >>2b a >>2b a >>2a b >>【答案】D【分析】由对数的运算法则化简，再借用基本不等式可得的范围，再利用可得的a a 51213a a b+=b 范围，在构造新函数，借助放缩法可得的大小关系.,a b 【详解】251825555555211log 6log 5log 9log 6log log 6log log 18log 1833a =++=++++=，551log 182log 18=+>=， 51213a a b += 2221351251213b a a ∴=>=++2b ∴>令，，20x t -=>()51213x x xf x =+-则()22251213255144121691316913169130t t t t t t t t g t +++=+-=⨯+⨯-⨯<⨯-⨯=所以当时，，即 2x >()0f x <5121313a a b a+=<a b∴>2a b ∴>>故选：D.二、多选题9．已知函数，若，则的值可能为（）()()1lg ,0e ,0x x x f x x -⎧-<=⎨⎩ ()()213f f a +=a A ．1B ．C ．10D ．1-10-【答案】AD 【分析】首先求得，再讨论的取值，解方程即可求解.()1f a =a 【详解】，因为，所以，()01e 1f ==()()213f f a +=()1f a =当时，，解得：，a<0()()lg 1f a a =-=10a =-当时，，解得：，0a >()1e 1a f a -==1a =故选：AD10．若，则（）lg lg a b >A ．B ．C ．D ．11a b <11b b a a +<+11a b b a ->-112a b-⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】根据对数函数的单调性，结合不等式的性质以及指数函数的单调性，即可判断和选择.【详解】是上的单调增函数，故由，可得；lg y x =()0,+∞lg lg a b >0a b >>对A ：因为，则，A 正确；0a b >>11a b <对B ：因为，因为，故，即，B ()()()1111ab a ab b b b a ba a a a a a +-++--==+++0ab >>()1a ba a ->+11b ba a +>+正确；对C ：当时，满足，但，不满足，C 错误；11,2a b ==0a b >>1111,2a b b a -=--=-11a b b a ->-对D ：是上的单调减函数，又，故，D 正确；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 0a b ->011122a b-⎛⎫⎛⎫<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故选：ABD.11．函数，对恒成立的一个充分条件是（）()24x xf x =-[0,1],()22x m x f x +∀∈>-m ∈A ．B ．C ．D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(0,)+∞(1,)+∞(2,)+∞【答案】CD【分析】首先利用换元法，转化成恒成立问题，从而只要求得最大值，利用导数分析单调性，()g t 从而求出最大值，解出的范围，再根据充分条件的含义即可判断.m 【详解】因为，所以，令，因为，[0,1],()22x m x f x +∀∈>-2422x x x m +->-2x t =[][]0,1,1,2x t ∈∈则所以即.令，所以222,mt t t ->-221m t t >+-2()1g t tt =+-，，则时，单调递增，时，单调递减，max 2()m g t >22222()1t g t t t -'=-=t ⎤∈⎦()g t t ⎡∈⎣()g t 则，即在或时取得最大值.(1)2,(2)2g g ==()g t 1t =2t =2所以所以，即.由题意知，选项为的充分条件的只有max ()2,g t =22,m >1m >()1,m ∈+∞()1,m ∈+∞CD.故选：CD12．已知函数，函数满足．则（）)21()ln321x x f x x -=++++()g x ()()6g x g x -+=A ．1(lg 2022)lg 62022f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．函数的图象关于点对称()g x (0,3)C ．若实数a 、b 满足，则()()6f a f b +>0a b +>D ．若函数与图象的交点为，则()f x ()g x ()()()112233,,,x y x y x y 、、1122336x y x y x y +++++=【答案】ABC【分析】利用函数的解析式可知，，则，有由)21()ln321x x f x x -=+++()()6f x f x -+=即可判断A,B 选项，利用函数单调性的性质可判断函数()()6g x g x -+=的单调性，即可判断C 选项，根据两个函数的对称性即可判断D)21()ln 321x x f x x -=+++选项.【详解】对于A 选项，由函数，函数定义域为R ，则)21()ln321x x f x x -=++++))2121()ln 3ln 32121x x x x f x x x -----=-++=-+++所以))2121ln 3ln 321)21()(x x x x f f x x x x --++++-+=++-+，所以，故A 选项正确.)2121ln3362121x x x x x x --+=++-+=++()()6f x f x -+=对于B 选项，因为满足，的图象关于点成中心对称.故B 选项正确.()g x ()()6g x g x -+=()g x (0,3)对于C 选项，设，则，则为奇函数，由函数单调)21()ln21x xh x x -=++()()0h x h x -+=()h x 性的性质可知，当时，单调递增，所以在R 上为增函数，则也为R 0x >()h x ()h x ()()3f x h x =+上的增函数，因为实数a 、b 满足，且，则()()6f a f b +>()()6f a f a -+=，即，所以，即.故C 选项正确.)())((()f f f b a f a a +-+>()()f b f a >-b a >-0a b +>对于D 选项，由，，的图象关于点成中心对称，的()()6f x f x -+=()()6g x g x -+=()f x (0,3)()g x 图象也关于点成中心对称，令，则，因为函数与图象的交点为(0,3)0x =(0)3,(0)3f g ==()f x ()g x ，不妨设，由对称性可知，，所以()()()112233,,,x y x y x y 、、123x x x <<1320,0x x x +==，则.故D 选项错误.1326,3y y y +==1239y y y ++=故选：ABC三、填空题13．若幂函数在区间上单调递增，则_____________．()2224()5mm f x m m x +-=+-(0,)+∞()4f =【答案】256【分析】根据幂函数的定义及性质求出，即可得出答案.m 【详解】解：因为幂函数在区间上单调递增，()2224()5mm f x m m x +-=+-(0,)+∞所以，解得，2251240m m m m ⎧+-=⎨+->⎩2m =所以，()4f x x =则.()4256f =故答案为：256.14．________．50log 2132632910.125(2)285-⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-+-⨯=⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭【答案】80【分析】根据指数幂的运算法则、对数的性质化简求值即可.【详解】原式513()13132log 26322512(23)2510⨯-⨯-⎛⎫=-++⨯-⨯ ⎪⎝⎭321218(23)22=-++⨯-⨯.80=故答案为：8015．己知函数是偶函数，在区间内单调递减，，则不等式(1)f x -()f x [1,)-+∞(3)0f -=的解集为__________．()ln 10f x x ⋅+>【答案】()()320,1-- ,【分析】首先判断函数的性质，不等式转化为或，再求解不等式的解()f x ()0ln 10f x x ⎧>⎪⎨+>⎪⎩()0ln 10f x x ⎧<⎪⎨+<⎪⎩集.【详解】因为函数是偶函数，关于轴对称，向左平移1个单位后得函数，函数(1)f x -y ()f x关于直线对称，因为函数在区间内单调递减，，所以函数在区间()f x =1x -[1,)-+∞(3)0f -=单调递增，且,()1-∞-，()10f =不等式等价于，即，解得：或；()0ln 10f x x ⎧>⎪⎨+>⎪⎩3111x x -<<⎧⎨+>⎩01x <<32-<<-x 或，即，解集为；()0ln 10f x x ⎧<⎪⎨+<⎪⎩31011x x x ⎧-⎪⎨<+<⎪⎩或∅综上可知，不等式的解集为.()()3201-- ，，故答案为：()()3201-- ，，16．已知为正实数，且满足，则,,,a b m n 20212022202220210,7a b ab m n a b ⎛⎫+-=+=+ ⎪⎝⎭的取值范围为___________．11mn m n ⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】)2,+∞⎡⎣【分析】先求得，然后结合基本不等式求得正确答案.m n +【详解】由，得，202220210a b ab +-=202220211b a +=所以，，当且仅当时等号成立，7m n +=24924m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭72m n ==221111m n m n m n m n ++⎛⎫⎛⎫+⋅+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222222111m n m nm n mnmn+++++==()22222214921m nm n mn m nmn mnmn++-++-+==，50222mn mn =+-≥=当且仅当.50,mn mn mn ==的取值范围为.11m n m n ⎛⎫⎛⎫+⋅+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2,-+∞⎡⎣故答案为：)2,-+∞⎡⎣四、解答题17．集合，．1121x A x x ⎧⎫+=>⎨⎬-⎩⎭{}22B x a x a =-<<+(1)若，求实数a 的值；{}23,4,23,0()C a a B C =+-∈ (2)若，求实数a 的取值范围．()R A B ⋂=∅【答案】(1)1(2)502a ≤≤【分析】（1）根据且，求解实数的值；0B ∈0C ∈a （2）首先求解集合，由条件确定，列不等式求解.A AB ⊆【详解】（1）因为，所以，所以，解得：或．0()B C ∈ 0C ∈2230a a +-=1a =3a =-且，所以，得；∴实数a 的值为10B ∈202a a -<<+22a -<<（2）集合12110221212x x A x x x x x x +-⎧⎫⎧⎫⎧⎫=>=>=<<⎨⎬⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭⎩⎭集合，{}22B x a x a =-<<+,，则，解得：.()R A B ⋂=∅ A B ∴⊆12222a a ⎧-≤⎪⎨⎪+≥⎩502a ≤≤所以的取值范围是.a 502a ≤≤18．已知函数（，且）()()log 1a f x x =-0a >1a ≠(1)求的值及函数的定义域；()2f ()f x (2)若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值．()f x []2,9a 【答案】(1)0；；(1,)+∞(2)或.122【分析】（1）代入计算得，由对数有意义列出不等式求解作答.()2f （2）由a 值分类讨论单调性，再列式计算作答.【详解】（1）函数，则，由解得：，()()log 1a f x x =-()2log 10a f ==10x ->1x >所以的值是0，的定义域是.()2f ()f x (1,)+∞（2）当时，在上单调递减，，01a <<()()log 1a f x x =-[]2,9()max (2)0f x f ==，()min (9)log 8a f x f ==于是得，即，解得，则，0log 83a -=38a -=12a =12a =当时，在上单调递增，，，1a >()()log 1a f x x =-[]2,9()min (2)0f x f ==()max (9)log 8a f x f ==于是得，即，解得，则，log 803a -=38a =2a =2a =所以实数的值为或.a 12219．已知函数.()()211R y m x mx m m =+-+-∈(1)若不等式的解集是空集，求m 的取值范围；0y <(2)当时，解不等式.2m >-y m ≥【答案】(1))∞+(2)答案见解析【分析】（1）对二次项系数分类讨论，与，当时，，求解不等10m +=10m +≠10m +≠10Δ0m +>⎧⎨≤⎩式组即可得解；（2）分，和三种情况解不等式.1m =-1m >-21m -<<-【详解】（1）①，即时，解集不是空集，舍去，10m +=1m =-20y x =-<②时，即时，，10m +≠1m ≠-210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩即，∴21340m m >-⎧⎨-≥⎩1m m m >-⎧⎪⎨≤≥⎪⎩解得，m ≥∴的取值范围是；m ⎫+∞⎪⎭（2）∵化简得：，y m ≥[(1)1](1)0m x x ++-≥①时，即时，解集为，10m +=1m =-{1}∣≥xx ②时，即时，，10m +>1m >-1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭，解集为或，1011m -<<+ {1|1x x m ≤-+}1x ≥③时，即时，解集为，10+<m 21m -<<-1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭∵，∴，21m -<<-110m -<+<∴，111m ->+∴解集为.1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭综上，时，解集为或；1m >-{1|1x x m ≤-+}1x ≥时，解集为；1m =-{1}∣≥xx 时，解集为21m -<<-1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭20．据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足0T t T ，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a T h 的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）75C 25C 50C lg 20.30,lg30.48≈≈(1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）35C(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空x ()f x ()2460,040,36003013700,40.x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩ 调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.【答案】(1)13分钟(2)当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元.【分析】（1）由题意列方程求解（2）由题意得出利润与的函数关系，结合基本不等式求解最值x 【详解】（1）由题意可得，解得.()101502575252h⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭10h =设经过分钟，这杯茶水降温至，则，t 35C()101352550252t ⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭解得（分钟）.2110log 51010213lg2t ⎛⎫=-=⨯-≈ ⎪⎝⎭故欲将这杯茶水降温至，大约还需要13分钟.35C（2）设2022年该企业该型号的变频空调的利润为，()W x 当时，，040x <<()223002004604(30)3400W x x x x x =---=--+当时，取得最大值3400万元；30x =()W x 当时，，40x ()3600360030020030137003500W x x x x x x ⎛⎫=---+=-+ ⎪⎝⎭因为，当且仅当时，等号成立，3600120x x += 60x =则当时，取得最大值3380万元.60x =()W x 因为，所以当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为34003380>3400万元.21．已知函数的定义域为，对定义域内任意，都有，()f x {},0x x x ∈≠R 12,x x ()()()1212f x x f x f x =+且当时，，请解答以下问题：1x >()0f x <(1)证明函数为偶函数；()f x (2)判定函数的单调性并加以证明；()f x (3)若，解不等式．(16)4f =-|()|(2)2f x f +>【答案】(1)证明见解析；(2)在上单调递增，在上单调递减，证明见解析；(,0)-∞(0,)+∞(3).11(,8),00,(8,)88⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】（1）由分别令、求出，即可令()()()1212f x x f x f x =+121x x ==121x x ==-()10f -=按定义证得偶函数；12,1x x x ==-（2）根据定义证单调性，区别是由说明符号；()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭（3）由得，再进一步求得，由函数单调性，结合的符号分类(16)4f =-(4)2f =-124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 讨论去绝对值，即可结合及单调性求解.()()()1212f x x f x f x =+【详解】（1）由于对定义域内任意，都有，12,x x ()()()1212f x x f x f x =+取，则，121x x ==(1)2(1)(1)0f f f =⇒=取，则，121x x ==-(1)2(1)(1)0f f f =-⇒-=取，则，所以是偶函数；12,1x x x ==-()()(1)()f x f x f f x -=+-=()f x （2）在上单调递增，在上单调递减. 证明如下：()f x (,0)-∞(0,)+∞令，则，由时得，120x x <<211x x >1x >()0f x <210x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭∵，()()()()222211211110x x x f x f x f x f f x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=+⇒-=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴在上单调递减；由为偶函数，所以在上单调递增；()f x (0,)+∞()f x ()f x (,0)-∞（3）∵，.(16)2(4)4(4)2f f f ==-⇒=-11(1)(4)0244f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由且在上单调递减；(1)0f =()f x (0,)+∞当时，原不等式可化为：，则得1x >11()(2)(2)()444x f x f f f f f x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+>⇒>+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭24x >；8x >当时，原不等式可化为：，即，得；01x <<1()(2)4f x f f ⎛⎫+> ⎪⎝⎭11(2)244f x f x ⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭108x <<当时，由是偶函数可得或.0x <()f x 18x -<<8x <-故原不等式的解集是：．11(,8),00,(8,)88⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已()f x ()g x 知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为；R ②为奇函数，为偶函数；()f x ()g x ③（常数e 是自然对数的底数，）．()()e xf xg x +=e 2.71828= 利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式：(2)解不等式；21e (())2e f f x ->(3)已知，记函数的最小值为，求．m ∈R 2(2)4(),[0,ln 2]y m g x f x x =⋅-∈()m ϕ()m ϕ【答案】(1)e e e e (),()22x x x xf xg x ---+==(2)1),)+∞(3)()1723,43122,3mm m m m m ϕ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【分析】（1）由题意，建立方程组，解得答案；（2）根据函数解析式，可得函数的单调性，利用单调性解不等式，可得答案；（3）代入函数解析式，利用配方法和换元法，化简函数，分类讨论，结合二次函数的性质，可得答案.【详解】（1）由性质③知，所以，()()e x f x g x +=()()e xf xg x --+-=由性质②知，，所以，()(),()()f x f x g x g x -=--=()()e xf xg x --+=即，解得．()()()()e e xx f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩e e e e (),()22x x x x f x g x ---+==（2）因为函数均为上的增函数，故函数为上的增函数，e e x xy y -==-、R ()f x R 由题设．，又单调递增，21e (())(1)2e f f x f ->=-()f x 所以，整理得，解得，ee ()12x xf x --=>-2e 2e 10x x+->e 1x>=所以，故不等式解集为1)x >-1),)-+∞（3）函数，设()()()()2222(2)4()e e 2e e e e 22e e x x x x x x x x y m g x f x m m ----⎡⎤=⋅-=+--=-+--⎢⎥⎣⎦，e e x x t -=-由（2），在是增函数知，当时，，e e ()2x xf x --=R [0,ln 2]x ∈30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以原函数即，设，2322,0,2y mt t m t ⎡⎤=-+∈⎢⎣⎦23()22,0,2h t mt t m t ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦当时，在上单调递减，此时．0m =()2h t t =-30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦min 3()32h t h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭当时，函数的对称轴为，0m ≠()h t 1t m =当时，则在上单调递减，此时，0m <10,()h t m <30,2⎡⎤⎢⎣⎦min 317()324m h t h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，1302m <<23m >()h t 10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭13,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭此时．min 11()2h t h m m m ⎛⎫==-⎪⎝⎭当时，即时，在上单调递减，此时．132m ≥203m <≤()h t 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦min 317()324m h t h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭综上所述，．()1723,43122,3mm m m m m ϕ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩。

(苏教版)一年级数学下册期中阶段性测试

一年级数学下册期中阶段性测试班级姓名一、口算（20分）13 + 20= 45 - 2= 31 + 8= 20 + 40 + 6=64 - 40= 5 + 41= 100 - 20= 59 – 7 + 3= 26 + 3= 6 + 52= 15 - 7= 78 – 5 – 30= 14 - 5= 40 + 60= 77 – 30= 32 + 7 - 20= 12 - 6= 50 + 7= 76 - 3= 12 – 3 + 80=二、用竖式计算（8分）76 – 22 = 5 + 24 = 35 – 3 = 32 + 57 =三、填空(共44分，没有说明的每空11、（2分）（）个十和（）个一（）里面有（）个十合起来是（）。

和（）个一。

2、在52、47、68、90、25、81这几个数中，单数有：（）；双数有：（）。

（3分） 3、从右边起，第一位是个位，第二位是（）位，第（）位是百位。

50里面有（）个十，6个十加（）个十是100。

46里面有（）个一和（）个十。

在82中，个位上是（），十位上是（）。

4、60比（）大1，比（）小1。

最大的两位数是( ),最小的两位数是( ),它们相差( )。

5、估一估，在得数是六十多的算式后面画“√”。

（2分）－－26、在○里填上“<”“>”或“=”。

–7、按规律填数。

（4分）（1）、22、24、（）、28、（）、（）。

（2）、1、（）、21、31、（）、（）。

（3）、1、15、2、14、3、13、（）、（）。

8、在□里填上合适的数。

65－□＝5 □－20＝35 □＋20＝62 16－7 ＞16－□ 18－□＜10□－20＞209、比6 5大比7 0小的数有( )个，把它们从小到大排p ái一排（3分） 10、在计数器上共拨7颗珠子,表示两位数。

其中最大的数是( ),最小的数是( ),个位上数字比十位上数字多1的数是( )。

一年级(上)数学阶段性作业

一年级（上）数学阶段性作业一、算一算。

（20分）4 + 10= 17－10= 18－18= 15－10= 0＋10=7 + 7 = 9＋4= 19－9= 2＋5= 17－7=4＋6+9 = 6＋2 -4= 14－10+3= 11－1-8= 18－10=5 + 9-4= 10-9-1= 17-7-10= 8-4+7= 10+5-5=二、填一填(一空一分，共56分)1、在（）里填上合适的数（）+ 5 = 11 9+（）= 18 （）+7=15 6+（）=12（）+ 6 =14 8 +（）=17 （）+4 =10 3+（）=72、看图写数3、△△△△△△△▲△△△△△△△△△△△(1)一共有（）个△。

（2）将右起的第8个△图上颜色。

（3）▲在左起第（）个。

（4）左起第10个△的右边有（）个△。

4、从13、10、8、5、2中选三个数写出四道算式。

（4分）= == =5、在里填“+”或“-”，19 = 0 3 = 11 6 9 = 15+ 5 ＞11 - 4 ＜9 16 - ＜106、把4、5、6、7里，使等式成立。

（4分）= -7、（）里最大能填几？9+（）＜16 （）＜6+7 10+5＞（）8、明明看一本故事书，第一天看了8页，第二天看的和第一天同样多，第三天要从第（）页开始看起。

9、如果= 14 ，△，（），△=（）10、（1）一共有（）盘桃子。

（2）第1盘有2个桃子。

有1个桃子的是第（）盘。

（3）从左数起，第3盘有（）个桃子，它左边的一盘是第（）盘，有（）个桃子。

（4）盘和第（）盘合起来是有8个桃子。

11里填合适的数12、比17大，比19小的数是（），它是由（）个十和（）个一组成的。

再加上（）个一就是20。

三、看图列式计算。

（共12分）1、2、= = =3、4、= =四、解决问题。

（共12分）1、一共有几只兔子？= （只）2、小东在书店买了绘本和儿童文学共17本，其中绘本有7本，儿童文学买了多少本？= （本）3、妈妈买来一些小蛋糕，波波嘴馋先吃了3个，妈妈又买来了7个。

2022-2023学年北京市第五十中学高一年级上册学期12月阶段性测验数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市第五十中学高一上学期12月阶段性测验数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1}A =-，集合{}21B x N x =∈=，那么A B =（）A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{1,0,1}-【答案】A【解析】求得集合B ，集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{1,0,1}A =-，{}{}211B x N x =∈==，所以A B ={}1.故选：A.2．已知()f x 为奇函数，且当0x >时，()2f x x =-，则1()2f -的值为（）A ．52-B ．32-C ．32D ．52【答案】C【解析】根据函数为奇函数可知1122f f⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后根据0x >时()f x 的解析式可求解出12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，则12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值可求.【详解】因为()f x 为奇函数，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为1132222f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以113222f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用奇偶性的定义将计算12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值转化为计算12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，从而根据已知条件完成求解.3．设0x >，R y ∈，则“x y >”是“x y >”的（） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的含义，结合特殊值说明即可.【详解】设3x =，4y =-，显然有x y >，但是x y >不成立；若x y >，因为y y ≥，所以有x y >成立. 所以，“x y >”是“x y >”的必要而不充分条件. 故选：C.4．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c<a<b D ．b<c<a【答案】B【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．5．利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】C【分析】设3()log 3f x x x =-+，根据当连续函数()f x 满足f （a ）f （b ）0<时，()f x 在区间(,)a b 上有零点，即方程3log 3x x =-在区间(,)a b 上有解，进而得到答案．【详解】解：设3()log 3f x x x =-+，当连续函数()f x 满足f （a ）f （b ）0<时，()f x 在区间(,)a b 上有零点，即方程3log 3x x =-在区间(,)a b 上有解，又f （2）3log 210=-<，f （3）3log 33310=-+=>，故f （2）f （3）0<，故方程3log 3x x =-在区间(2,3)上有解，即利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是(2,3). 故选：C ．6．若函数()f x 是R 上的减函数，0a >，则下列不等式一定成立的是（） A ．2()()f a f a <B ．1()f a f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭C ．()(2)f a f a <D ．2()(1)f a f a <-【答案】D【解析】根据函数单调性，以及题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为函数()f x 是R 上的减函数，0a >，A 选项，()21a a a a -=-，当1a >时，2a a >，所以2()()f a f a <；当01a <<时，2a a <，所以2()()f a f a >，即B 不一定成立；B 选项，当1a >时，1a a >，所以1()f a f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭；当01a <<时，1a a <，所以1()f a f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即B 不一定成立；C 选项，0a >时，2a a >，则()(2)f a f a >，所以C 不成立；D 选项，()2221311024a a a a a ⎛⎫--=-+=-+> ⎪⎝⎭，则21a a >-；所以2()(1)f a f a <-，即D 一定成立. 故选：D.7．函数()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是（）A ．(),2-∞-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()4,+∞【答案】D【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合对数函数、二次函数的单调性、对数的定义进行求解即可.【详解】由对数的定义可知：22804x x x -->⇒>或<2x -，二次函数228y x x =--的对称轴为1x =，所以该二次函数的单调递增区间为(1,)+∞，所以()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是()4,+∞，故选：D8．函数244 1(){431x x f x x x x -≤=-+>，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【详解】试题分析：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g （x ）=log 2x 的图象，如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点，故选C. 【解析】1.函数的图象与图象变化；2.零点个数．9．已知偶函数f (x )在区间[)0+，∞ 单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的 x 取值范围是（） A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)23【答案】A【分析】由偶函数性质得函数在(,0]-∞上的单调性，然后由单调性解不等式．【详解】因为偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，故x 越靠近y 轴，函数值越小，因为()121(3f x f -<），所以1213x -<，解得：1233x <<.故选：A ．10．已知函数()af x x x=+，给出下列结论： ①a ∀∈R ，()f x 是奇函数； ②a R ∃∈，()f x 不是奇函数； ③a ∀∈R ，方程()f x x =-有实根； ④a R ∃∈，方程()f x x =-有实根．其中，所有正确结论的序号是 A ．①③ B ．①④C ．①②④D ．②③④【答案】B【解析】根据奇偶性判断①②，由0a ≤时方程()f x x =-有实根判断③④. 【详解】()f x 的定义域关于原点对称，且()()af x x f x x-=--=-，则a ∀∈R ，()f x 是奇函数，故①正确，②错误；ax x x+=-，则22a x -=，要使得该方程有解，即0a ≤ 所以a R ∃∈，方程()f x x =-有实根，故③错误，④正确故选：B二、填空题 11．函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. 12．已知幂函数()f x ，它的图象过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭，那么(8)f 的值为________．【答案】164【分析】待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，即可求出函数解析式，求出(8)f 即可.【详解】设幂函数解析式为()f x x α=，则112422f αα-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2α=-.()2f x x -=，则()218864f -==. 故答案为：164. 13．已知函数()f x 是指数函数，若(1)4(3)f f =，则(2)f -____(3)f -.(用“>”“<”“=”填空）【答案】<【解析】根据题意，设(()0xf x a a =>且)1a ≠，结合题中条件，确定01a <<，根据指数函数单调性，即可得出结果.【详解】因为()f x 是指数函数，所以可设(()0xf x a a =>且)1a ≠，又(1)41(3)f f =>，所以3a a >，则01a <<，即函数()f x 是减函数，所以(2)(3)f f -<-. 故答案为：<.三、双空题14．已知函数()22? 011204x x f x x x x -⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩，则(1)f =________，如果1()4f x =，那么x 等于________．【答案】12##0.5 2或1-【分析】直接计算得到()112f =，考虑0x ≥和0x <两种情况，计算得到答案.【详解】()22? 011204x x f x x x x -⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩，则()11122f -==； ()14f x =，当0x ≥时，124x -=，解得2x =；当0x <时，2111244x x --=，解得=1x -或3x =（舍去），综上所述：2x =或=1x -. 故答案为：12；2或1-15．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002tN N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）【答案】124011【分析】（1）根据衰变规律，令5730t =，代入求得012N N =；（2）令035N N =，解方程求得t 即可. 【详解】当5730t =时，100122N N N -=⋅=∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的12令035N N =，则5730325t -= 2223log log 3log 50.757305t ∴-==-≈- 0.757304011t ∴=⨯= ∴良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间故答案为12；4011【点睛】本题考查根据给定函数模型求解实际问题，考查对于函数模型中变量的理解，属于基础题.四、解答题16．{|13}{|0A x x B x x =-≤≤=<,或2}x >，{|22}C x m x m =-≤≤+. （1）求A B ⋂，()RA B ⋃；（2）若RA C ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|10x x -≤<或23}x <≤，φ；（2）{|5m m >或3}m <-. 【分析】（1）根据集合的交集、并集和补集的概念及运算，即可求解；（2）先求得{|2R C x x m =<-或2}x m >+，在根据RA C ⊆，得出23m ->或21m +<-，即可求解.【详解】（1）由题意，集合{|13}{|0A x x B x x =-≤≤=<,或2}x >，根据集合的交集的概念及运算，可得{|10A B x x ⋂=-≤<或23}x <≤，由集合的并集概念及运算，可得A B ⋃=R ，所以()RA B φ⋃=.（2）由集合{|22}C x m x m =-≤≤+，可得{|2R C x x m =<-或2}x m >+，又由集合13{|}A x x =-≤≤，且RA C ⊆，所以23m ->或21m +<-，解得5m >或3m <-，即实数m 的取值范围是{|5m m >或3}m <-.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及根据集合的运算求解参数的取值范围，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 17．已知函数()21log 1x f x x-=+，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；（3）求不等式()1f x >的解集.【答案】（1）()1,1-；（2）函数()f x 为奇函数；（3）11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【分析】（1）真数位置大于0，得到x 的取值范围；（2）得到()f x -，然后判断与()f x 的关系，从而得到函数的奇偶性；（3）根据题意得到关于x 的不等式，从而得到x 的解集. 【详解】解：（1）真数部分大于零，即解不等式101xx->+，解得11x -<<, 函数的定义域为()1,1-. （2）函数()f x 为奇函数，证明：由第一问函数的定义域为()1,1-，()()12211log log 11x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数. （3）解不等式()1f x >，即21log 11x x->+ 即221log log 21xx->+，从而有11121x x x -<<⎧⎪-⎨>⎪+⎩，所以113x -<<.不等式()1f x >的解集为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数的定义域，奇偶性，根据函数的性质解不等式，属于简单题.18．某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用x 年()x +∈N 所需的各种费用总计为226x x +万元．（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；（2）该车若干年后有两种处理方案：①当赢利总额达到最大值时，以10万元价格卖出； ②当年平均赢利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出．问：哪一种方案较为合算？并说明理由．【答案】（1）第3年开始赢利；（2）方案②合算．理由见解析.【解析】（1）设该车x 年开始盈利，可构造不等关系，结合x +∈N 可求得解集，由此得到结果；（2）由二次函数最值和基本不等式求最值分别求得两种方案的盈利总额，通过比较盈利总额和所需时长，得到方案②合算．【详解】（1）客车每年的营运总收入为30万元，使用x 年()x +∈N 所需的各种费用总计为226x x +万元，若该车x 年开始赢利，则2302650x x x >++，即212250x x -+<，x +∈N ，39x ∴≤≤， ∴该车营运第3年开始赢利．（2）方案①赢利总额()()2221302650224502622y x x x x x x =-++=-+-=--+，6x ∴=时，赢利总额达到最大值为22万元．6∴年后卖出客车，可获利润总额为221032+=万元．方案②年平均赢利总额222245050252242424x x y x x x x x -+-==--+=⎛⎫ ⎝+⎪⎭-≤（当且仅当5x =时取等号）．5x ∴=时年平均赢利总额达到最大值4万元．5∴年后卖出客车，可获利润总额为451232⨯+=万元．两种方案的利润总额一样，但方案②的时间短，∴方案②合算．【点睛】关键点点睛：本题考查建立拟合函数模型求解实际问题，解题关键是能够根据已知条件构造出合适的函数模型，结合二次函数性质和基本不等式求得函数的最值. 19．已知函数2()(1)2f x x k x k =+-+-． (1)解关于x 的不等式()2f x ；(2)若函数()f x 在区间(1,1)-上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围． (3)对任意的(1,2)x ∈-，()1f x ≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)()1,2 (3)(],1-∞【分析】（1）原不等式等价于()()10x x k +-<，讨论k 与1-的大小分三种情况即可求解；（2）函数()f x 在区间(1,1)-上有两个不同的零点等价于方程2()(1)20f x x k x k =+-+-=在(1,1)-上有两个不同的根，结合二次方程根的分布即可求解；（3）分离参数k ，构造函数结合基本不等式求解即可. 【详解】（1）由()2f x ，即2(1)22x k x k +-+-<，即2(1)0x k x k +--<，即()()10x x k +-<，当1k =-时，不等式解集为∅，当1k >-时，不等式解集为()1,k -，当1k <-时，不等式解集为(),1k -.（2）由函数()f x 在区间(1,1)-上有两个不同的零点，即方程2()(1)20f x x k x k =+-+-=在(1,1)-上有两个不同的根，所以()()()2Δ1420111211201120k k k k k k k ⎧=--->⎪-⎪-<<⎪⎨⎪+-+->⎪--+->⎪⎩，解得12k <<，实数k的取值范围为()1,2.（3）由题意，对任意的(1,2)x ∈-，()1f x ≥恒成立，即2(1)21x k x k +-+-≥恒成立，即2111111x x k x x x ++≤=++-++恒成立，令()1111g x x x =++-+，(1,2)x ∈-，则()min k g x ≤，又()111111g x x x =++-≥=+，当且仅当111x x +=+，即0x =时等号成立，所以1k ≤，即k 的取值范围(],1-∞.。

小学一年级数学练习册及答案

小学一年级数学练习册及答案### 小学一年级数学练习册及答案#### 一、认识数字1. 数数练习- 从1数到10，然后从10倒数到1。

2. 数字书写- 正确书写数字1到10。

3. 数字比较- 比较以下数字的大小：3和5，7和2。

#### 二、基础加减法1. 加法练习- 3 + 2 = ?- 5 + 1 = ?2. 减法练习- 5 - 2 = ?- 8 - 3 = ?3. 应用题- 小明有5个苹果，他给了小红2个，小明还剩下几个苹果？#### 三、认识形状1. 形状识别- 识别并说出下列形状的名称：圆形、正方形、三角形。

2. 形状拼图- 用不同形状的积木拼出一个简单的图案。

3. 形状数量统计- 统计下列图片中圆形的数量。

#### 四、时间与日期1. 认识钟表- 指出时钟上的时针和分针。

2. 时间比较- 比较两个时间：8:30和9:15，哪个时间更晚？3. 日期练习- 今天是2024年4月20日，明天是几月几日？#### 五、排序与分类1. 数字排序- 将下列数字从小到大排序：6, 3, 1, 5, 9。

2. 物品分类- 将下列物品分为两类：苹果、香蕉、橙子、书本、铅笔。

3. 大小排序- 将下列物品按照大小排序：小球、大球、中等大小的球。

#### 六、答案部分1. 数数练习- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1。

2. 数字比较- 5比3大，7比2大。

3. 加法练习- 3 + 2 = 5，5 + 1 = 6。

4. 减法练习- 5 - 2 = 3，8 - 3 = 5。

5. 应用题- 小明还剩下3个苹果。

6. 形状识别- 圆形、正方形、三角形。

7. 时间比较- 9:15比8:30更晚。

8. 日期练习- 明天是2024年4月21日。

9. 数字排序- 1, 3, 5, 6, 9。

10. 物品分类- 水果类：苹果、香蕉、橙子；文具类：书本、铅笔。

小学一年级数学练习题五篇

小学一年级数学练习题五篇1.小学一年级数学练习题1、小明今年16岁，小强今年8岁，20年后，小明比小强大几岁？2、老师给20个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？3、一根78米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米？4、商场运回36台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？5、9个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？2.小学一年级数学练习题一、口算7+7= 8+5= 6+8= 9+7= 7+8=6+6= 8+9= 5+8= 9+9= 6+9=14-7= 12-8= 15-7= 16-9= 11-6=14-9= 17-8= 16-7= 13-5= 14-6=9+90= 3+70= 34-4= 90-80= 40+50=100-70= 80+9= 90-60= 47-7= 32+40=60+31= 52+40= 4+53= 20+71= 5+33=69+20= 73+5= 49+50= 3+52= 46+20=二、比较大小34+20（）20+34 53+65（）84 9-30（）89-3057+2（）57+20 59-84（）4 46-6（）40+032+4（）38-26 6+20（）88 38+60（）90三、找规律1、68、70、72、（）、（）、（）2、20、25、（）、（）、40、（）3、35、45、（）、（）、75、（）、（）4、10、（）、30、（）、（）、60、70、（）、（）3.小学一年级数学练习题一、口算7+70= 35+5= 66-6= 83-3=43-3= 4+60= 90+9= 3+40=50-40= 97-7= 80-60= 50+5=二、比一比93○90-3 80○85-3 100○90+978-8○8042+8○4920+6○305+50○10069-9○7053-3○5020○22-2 3+70○3799○99-9三、判断。

2022-2023学年广东省广州市白云中学高一年级上册学期阶段性训练数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省广州市白云中学高一上学期阶段性训练数学试题一、单选题1．sin 390°的值为( )A ．BC ．－D 1212【答案】A【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】.00001sin 390sin(360+30=sin 302==）故答案为A.【点睛】(1)本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的,2k k zπα+∈形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面α2k πα+三角函数的符号是 “+”还是“-”，就加在前面）.用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算.00(0,360)00(0,180)00(0,90)2．已知幂函数f (x )的图象经过点A (4，2)，B (16，m )，则m ＝（）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】由题意可得4＝2，解得，再求解f （16）即可．α1=2α【详解】由已知幂函数f （x ）＝的图象经过点（4，2），则有4＝2，解得，则f （x ）＝x αα1=2α，12x 故f （16）＝，即m ＝4.12164=故选：C【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A ．B ．，()f x =()1g x x =-()1f x x =-()1g t t =-C ．，D ．，()23log f x x =()32log g x x=()f x x =()2x g x x =【答案】B【分析】根据相等函数得定义逐一分析判断即可得出答案.【详解】解：对于A ，对应关系不同，所以两函数不表示()f x =()1g x x =-同一函数；对于B ，两函数的定义域都是R ，且对应关系相同，所以两函数表示同一函数；对于C ，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域()23log f x x ={}0x x ≠()32logg x x=()0,∞+不相同，故不表示同一函数；对于D ，函数的定义域是R ，函数的定义域为，故不表示同一函数.()f x x =()2x g x x ={}0x x ≠故选：B.4．函数的零点所在的一个区间是（）()3log 3f x x x =+-A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，4)D ．(4，5)【答案】B【分析】求出各区间的端点的函数值，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】解：函数在是连续不断的，()3log 3f x x x =+-()0,∞+由，()()()()33120,2log 210,310,4log 410f f f f =-<=-<=>=+>，()35log 520f =+>所以函数的零点所在的一个区间是.()3log 3f x x x =+-()2,3故选：B.5．已知角的终边与单位圆的交于点，则( )α1,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭sin tan αα⋅=A ．B ．C ．D ．32-32±【答案】C【详解】分析：首先求出点的坐标，再利用三角函数的定义得出的值，进而由同角三P cos ,sin αα角函数基本关系式求出结果即可．详解：∵点在单位圆上，，则由三角函数的定义可得得1,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭y ∴=则1cos ,sin 2αα=-=23sin 34sin ·tan .1cos 22αααα===--点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，求出的值是解题的关y 键．6．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则R ()f x 1x 212[0,)()x x x ∈+∞≠2121()()f x f x x x -<-（）．A ．B ．(3)(2)(1)f f f <-<(1)(2)(3)f f f <-<C ．D ．(2)(1)(3)f f f -<<(3)(1)(2)f f f <<-【答案】A【详解】由对任意x 1，x 2 [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有 <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，∈()()1212f x f x x x --所以，选A.(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7．已知，，且，则的最小值为（）0x >0y >141x y +=x y +A ．8B ．9C ．12D ．6【答案】B【分析】利用基本不等式乘“1”法计算可得；【详解】解：由题意可得，则，141x y +=()144559x y x y y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当即，时等号成立，故的最小值为9.4x yy x =3x =6y =x y +故选：B【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.8．已知，，，则（）0.12a =8log 4b =0.50.25c =A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b>>a c b>>c b a>>【答案】A【分析】利用指数函数的单调性可得，利用对数和指数幂运算可得，即得解1a >21,32b c ==【详解】由题意，0.10221a =>=3282222log 4log 2log 233b ====0.510.252c ===故a b c >>故选：A二、多选题9．下列不等式成立的是（）A ．若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2B ．若ab ＝4，则a ＋b ≥4C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ＞0，m ＞0，则b b m a a m +<+【答案】AD【解析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解：对于A ，若，根据不等式的性质则，故A 正确；0a b <<22a b >对于B ，当，时，，显然B 错误；2a =-2b =-44a b +=-<对于C ，当时，，故C 错误；0c =22ac bc =对于D ，，()()()()()b a m a b m b a m b b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++因为，，所以，，所以0a b >>0m >0b a -<0a m +>()()-<+b a m a a m 所以，即成立，故D 正确．0+-<+b b ma a mb b m a a m +<+故选AD ．【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.10．已知，）(0,)θπ∈sin cos θθ+=A ．B ．C ．D ．sin cos 0θθ<sin cos θθ-cos θ=sin θ=【答案】ABD【分析】考虑角所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.θ【详解】由①，以及，sin cos θθ+=22sin cos 1θθ+=对等式①两边取平方得，…②，112sin cos 5θθ+=2sin cos 5θθ=-，，由②，，()0,θπ∈ sin 0θ∴＞cos 0θ＜由①②可以看作是一元二次方程的两个根，sin θcosθ2205x x -=解得，，sin θ=cos θ=故A 正确，B 正确，C 错误，D 正确；故选：ABD.11．下列选项中，正确的是（）A ．函数（且）的图象恒过定点1()2x f x a -=-0a >1a ≠(1,2)-B ．若不等式的解集为，则230ax bx ++>{|13}x x -<<2a b +=C ．若，，则，:p n N ∃∈22nn >:p n N ⌝∀∈22n n ≤D ．函数恰有1个零点．()ln 2f x x x =+-【答案】CD【分析】对A ：根据指数函数的图象与性质即可求解；对B ：根据一元二次不等式的解法即可求解；对C ：由特称命题的否定为全称命题即可求解；对D ：由函数零点存在定理即可求解.【详解】解：对A ：函数（且）的图象恒过定点，故选项A 错误；1()2x f x a -=-0a >1a ≠(1,1)-对B ：若不等式的解集为，则，且和是方程的230ax bx ++>{|13}x x -<<a<01-3230ax bx ++=两根，所以，解得，所以，故选项B 错误；13313ba a ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩1,2a b =-=1a b +=对C ：若，，则，，故选项C 正确；:p n N ∃∈22nn >:p n N ⌝∀∈22n n ≤对D ：易知函数在上单调递增，又，()ln 2f x x x =+-()0,∞+(1)ln11210f =+-=-<，所以由函数零点存在定理可得存在唯一，使，所以(2)ln 222ln 20f =+-=>()01,2x ∈0()0f x =选项D 正确.故选：CD.12．下列四个命题，其中为假命题的是（）A ．若函数在上是增函数，在上也是增函数，则是增函数()f x (0,)+∞(,0)-∞()f x B ．“”是“”的充分不必要条件0x >e 1x>C ．函数的单调递增区间是()213log 23y x x =--+[1,3)D ．若函数的值域是，则实数或2()42f x x ax a =++[0,)+∞0a =12【答案】ABC 【分析】对于A ：举例的单调性可判断；()1f x x =-对于B ：由指数函数的单调性可判断；对于C ：函数的定义域为，结合对数函数和二次函数的单调性可判断；()f x (3,1)-对于D ：根据二次函数的性质可判断.【详解】对于A ：如在上是增函数，在上也是增函数，()1f x x =-(0,)+∞(,0)-∞但不能说是增函数，故A 是假命题；()f x 对于B ：由得，所以“”是“”的充要条件，故B 假命题；e 1x >0x >0x >e 1x>对于C ：由，得，2230x x --+>31x -<<又函数的对称轴为，223y x x =--+=1x -所以二次函数的递增区间为，递减区间为，(3,1)--(1,1)-又在上单调递减，13log y x =(0,)+∞所以函数的递增区间为，故C 是假命题；213log (23)y x x =--+(1,1)-对于D ：若函数的值域是，2()42f x x ax a =++[0,)+∞则，()()224421680a a a a ∆=-⨯=-=解得或，故D 是正确命题，0a =12a =故选：ABC.三、填空题13．半径为，圆心角为的孤长为___________.2cm 2π3cm 【答案】##4π34π3【分析】根据弧长公式(：扇形圆心角，：扇形的半径)l r α=⋅αr 【详解】2π4π233l r α==⋅=故答案为：4π314．若函数，则______．()()()12log ,02,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩()2f f =⎡⎤⎣⎦【答案】##0.512【分析】首先计算，从而得到，即可得到答案.()21f =-()()21f f f =-⎡⎤⎣⎦【详解】因为，()122log 21f ==-所以.()()112122f f f -=-==⎡⎤⎣⎦故答案为：1215．函数___________.()()2log 1f x x =-【答案】[3,1)-【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，103130x x x ->⎧⇒-≤<⎨+≥⎩所以该函数的定义域为，[3,1)-故答案为：[3,1)-四、双空题16．定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间[]12,x x 21x x -()3xf x =[,]a b [1,9]的长度的最大值为______；最小值为______.[,]a b 【答案】 42【分析】先根据值域端点值求解出对应的值,再根据函数的对称性得到函数定义域情况，由此计算x 出区间长度的最值.[,]a b 【详解】由，得，由，得，||31x =0x =||39x =2x =±故满足题意的定义域可以为或，[2,](02)m m - [,2](20)n n - 故区间的最大长度为，最小长度为.[],a b 42故答案为；.42【点睛】本题考查新定义背景下指数型函数的定义域和值域的关系，难度一般.五、解答题17．已知全集，集合，集合．U =R {R |211}A x x =∈-≤{R |12}B x x =∈-<≤(1)求集合及；A B ⋂()U A B ⋃ (2)若集合，且，求实数的取值范围．{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a C B ⊆a 【答案】(1)，；(1,1]A B ⋂=-(1,)U A B ⋃=-+∞ (2)(0,1]【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求及.A B ⋂()U A B ⋃ （2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围．2a ≤2a 【详解】（1）由得：，所以，则，211x -≤1x ≤(,1]A ∞=-(1,)U A =+∞ 由，所以，．(1,2]B =-(1,1]A B ⋂=-(1,)U A B ⋃=-+∞ （2）因为且，C B ⊆0a >所以，解得．2a ≤21a ≤所以的取值范围是．a (0,1]18．求值：(1)；1030.25617886-æöæöç÷ç÷´+´ç÷ç÷èøèø(2).2552lg 4lg log 5log 48++⋅【答案】(1)112(2)3【分析】（1）依据幂的运算性质即可解决；（2）依据对数的运算性质及换底公式即可解决.【详解】（1）130.25617886-æöæöç÷ç÷´+´ç÷ç÷èøèø()()1113110.25336233424432122(23)2223112+--=´+´+´=++´=（2）22555lg 5lg 42lg 4lg log 5log 4lg 4lg 88lg 2lg 5++×=++×25lg 42lg 2lg 4lg101238lg 2lg 2æöç÷=´+=+=+=ç÷èø19．己知函数，且，．()1ax bf x x +=+()14f =-()010f =-(1)求的解析式；()f x (2)判断在上的单调性，并用定义证明．()f x ()1,-+∞【答案】(1)()2101x f x x -=+(2)在上单调递增，证明见解析()f x ()1,-+∞【分析】（1）由和可直接构造方程求得，由此得到；()0f ()1f ,a b ()f x （2）将整理为，设，得到，由单调性定()f x 1221x -+211x x >>-()()()()()21211212011x x f x f x x x --=>++义可得结论.【详解】（1），，，解得：，()001001b f +==-+ 10b ∴=-()101422a b a f +-∴===-2a =.()2101x f x x -∴=+（2）在上单调递增，证明如下：()f x ()1,-+∞由（1）得：，()()211212211x f x x x +-==-++设，则，211x x >>-()()()()()21212112121212221111x x f x f x x x x x --=--+=++++，，，210x x -> 21110x x +>+>()()210f x f x ∴->在上单调递增.()f x \()1,-+∞20．已知是第四象限角．()f α=α(1)化简；()f α(2)若，求，．()4f α=sin αcos α【答案】(1)2sin α-(2)，1sin 2α=-cos α=【分析】（1）因为是第四象限角，即可得到，，再根据平方关系化简可得；αsin 0α<cos 0α>（2）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系求出；sin αcos α【详解】（1）解：∵是第四象限角，∴，，所以、，αsin 0α<cos 0α>1cos 0α->1cos 0α+>∴()f α===+1cos 1cos sin sin αααα-+=+．2sin α=-即；()2sin f αα=-（2）解：∵，∴，()24sin f αα=-=1sin 2α=-∴．cos α==21．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在y ()f x R 0x ≤2()2f x x x =+()f x 轴左侧的图像，如图所示．(1)画出函数在y 轴右侧的图像，并写出函数在上的单调增区间；()f x ()f x R (2)求函数在上的解析式．()f x R (3)结合图像分别直接写出：当m 为何值时，关于x 的方程有2个实根？3个实根？4()0f x m +=个实根？0个实根？【答案】(1)图象见详解，单调增区间为和()1,0-()1,+∞(2)222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩(3)时，关于x 的方程有3个实根；或时，有2个实根；时，0m =()0f x m +=0m <1m =01m <<有4个实根；时，有0个实根.1m >【分析】（1）由函数是偶函数可得函数的图象关于y 轴对称，进而可画出图象，得到单调递增区间.（2）由即可求出时函数的解析式。