高中数学选修2-1抛物线及其标准方程(共27张PPT)
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人教A版高中数学选修2—1《抛物线及其标准方程》课件
教材 分析
教学 方法
过程 设计
教学 反思
教 学 反 思
1．对于这一节内容，有两种不同的处理方 式：一种是直接介绍而不讲具体的探寻过程， 这样的处理不利于我校学生数学思维能力的 培养；二是本课方式，通过强调对公式的探 索过程，提高学生利用代数方法处理几何问 题的能力；
教 学 反 思
2．在标准方程的推导过程中，本课重点介绍了寻 找轨迹方程的基本思想：建立直角坐标系——设 点——寻找等量关系．让学生在明了基本步骤的 前提下，再进行有效的推导；
目标 分析
教材 分析
教学 方法
过程 设计
教学 反思
教 材 分 析
1．教学内容及地位
《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准教科 书（选修2-1）人民教育出版社第二章的第四节“抛物 线”的第一节课，抛物线是继椭圆、双曲线之后的第三 种圆锥曲线，与前两者不同的是学生在初中已学过“二 次函数的图象是抛物线”，在物理上也研究过“抛物线 是抛体的轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应 用的广泛性，在这节内容里，我们将更深入的研究抛物 线的定义及其标准方程。为进一步理解圆锥曲线的性质 做好铺垫，在教学中有承上启下的作用。
2、抛物线的标准方程
（1）教师指出：定点F到定直线L的距离是常数，
可设为P（P﹥0），要求学生自己建立适当的坐标
系，求出抛物线的方程。 （2）课件投影三种建系法：
建 系 方 式
以L所在直线为 y轴，过F作L的 垂线为X轴建立 直角坐标系。
以F为原点， 过F与L垂直的 直线为X轴， 建立直角坐标 系。
目标 分析
教材 分析
Hale Waihona Puke 教学 方法过程 设计
教学 反思
目 标 分 析
高中数学人教版选修2-1：2.4.1-1 抛物线及其标准方程 课件(共18张PPT)优质课件PPT
F和一条定 直线l(l不 经过点F)的
距离相等的 点的轨迹叫 抛物线.点F 叫做抛物线 的焦点，直
线l叫做抛
物线的准线.
ly
OF x
yl
FO
x
y
F
O
x
l
y
l
O
x
F
y2=2px (p>0)
( p ,0) 2
x p 2
y2=-2px ( p , 0 ) x p
(p>0)
22Βιβλιοθήκη x2=2py (p>0)
(0，p ) 2
y p 2
x2=-2py ( 0 ， p ) y p
(p>0)
2
2
六、巩固提升
课堂练习 第67页练习第1题 第73页习题2.4A组第2题
课堂作业 第73页习题2.4A组第3、4题
•我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中
己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果
所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些
(0, p ) 2
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
距离相等的 点的轨迹叫 抛物线.点F 叫做抛物线 的焦点，直
线l叫做抛
物线的准线.
ly
OF x
yl
FO
x
y
F
O
x
l
y
l
O
x
F
y2=2px (p>0)
( p ,0) 2
x p 2
y2=-2px ( p , 0 ) x p
(p>0)
22Βιβλιοθήκη x2=2py (p>0)
(0，p ) 2
y p 2
x2=-2py ( 0 ， p ) y p
(p>0)
2
2
六、巩固提升
课堂练习 第67页练习第1题 第73页习题2.4A组第2题
课堂作业 第73页习题2.4A组第3、4题
•我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中
己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果
所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些
(0, p ) 2
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
高中数学选修2-1抛物线及其标准方程 (共27张PPT)
本节思维导图
抛物线及其标准方程
定义 定义
标 标准方程
简单应用
体现的数学思想
求求求 准焦标 线点准 方坐方 程标程 。；；
求利 最用 小定 值义
想数 形 结 合 思
想类 比 类 转 比 化 思
想分 类 分 讨 类 论 思
1.人教A版选修2-1第73页习题2.4A组1,2 题
2.根据抛物线方程试研究抛物线有那些 简单性质？ 3.初中学过二次函数，你能用抛物线的 定义证明它的图像是抛物线吗？
3.为什么定义中强调点F不在l上?请思考.
l
F
P
若点F在l上,则动点P的轨迹是过点 F且垂 直直线l的一条垂线
1.比较椭圆,双曲线标准方程的建立过程,如 何选择坐标系,使 你所得方程更简单? 选取对称轴为坐标轴,抛物线顶点为原点. 2.有几种建系方法? 四种
y y y x x x x
y
3.设点F到直线l的距离为p,分组推 导抛物线的标准方程
代入点M的坐标 可得：
反思：要求解前先画图，想问题要全面
题型三.求最值
思考：你能根据题设，合理画出图形吗？
点A 在抛物线的什么位置？何时线段和
最小？
画图分析，自主解题(学生叙述，老师板演）
l
巧 用 定 义 得 转 化
解：过点 P做PK垂 直于准线l，垂足为 K，根据抛物线的 定义，|PF|=|PK|.所 以 |PF|+|PA|=|PK|+|PA|
所以|PA|+|PK|=|PA|+|PF|
y
F
x
y
x
所以当A,P,F三点共线 时,|PA|+|PK|取最小值. 因为A(3,5),F(0.5,0)
人教A版高中数学选修21PPT课件：.1抛物线及其标准方程1
D
以点A为焦点的抛物线. B
C b
P Aa
m 4
.
人 教 A 版 高中 数学选 修21P PT课件 ：.1抛 物线及 其标准 方程1
人 教 A 版 高中 数学选 修21P PT课件 ：.1抛 物线及 其标准 方程1
典例讲评
例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示， 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的 接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的 口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当 的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
探求新知
2.如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与 定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？
M
l
C
以点C为焦点的抛物线.
复习回顾
2.抛物线的标准方程有哪几种形式？其 焦点坐标和准线方程分别是什么？
人 教 A 版 高中 数学选 修21P PT课件 ：.1抛 物线及 其标准 方程1
l
y
OF x F
yl O xl
x2＝my(m≠0)
人 教 A 版 高中 数学选 修21P PT课件 ：.1抛 物线及 其标准 方程1
人 教 A 版 高中 数学选 修21P PT课件 ：.1抛 物线及 其标准 方程1
探求新知
4.抛物线x2＝my(m≠0)的其焦点坐标和 准线方程分别是什么？
焦点为
(0,
m 4
)，准线方程为 y
=
-
准方程. y
F
C
A
O
x
MB
x2＝8y
y
C
A
F
O
x
M
B
x2＝4y
人 教 A 版 高中 数学选 修21P PT课件 ：.1抛 物线及 其标准 方程1
2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.4.1抛物线及其标准方程》课件
①y= 1 x2.
4
②x=ay2(a≠0).
【解题探究】1.题(1)由圆与抛物线的准线相切,能得出什么结 论? 2.题(2)当抛物线方程中含参数时,如何求焦点和准线? 【探究提示】1.可得出圆心到准线的距离等于圆的半径.
2.如果抛物线方程中含参数,要先把其化成标准方程,对参数应
分类讨论,再求焦点和准线.
4
2.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 __________.
【解析】1.因为焦点F为 ( 3 ， 所以抛物线方程可设为y2= 0)，
4
-2px(p＞0)，由 p 3 ，所以 p ,
2 4
3 2
故标准方程为y2=-3x. 答案：y2=-3x
2.根据抛物线的定义，点P到抛物线准线的距离为9， 设P(x0,y0)，则 x 0 p 9,
(2)若抛物线的方程为x=2ay2(a>0),则焦点到准线的距离 p= . .
(3)焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为
【解析】(1)因为y2=4x，所以p=2，所以焦点坐标为(1，0),
准线方程为x=-1.
答案：(1,0)
x=-1
2a
(2)因为x=2ay2(a＞0)，所以 y 2 1 x,
【微思考】
(1)定义中若去掉条件“l不经过F”,则此时点的轨迹是什么?
提示:若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是过点F且垂直
于l的直线,而不是抛物线.
(2)确定抛物线的标准方程时,一般需要确定几个量?
提示:确定两个量,一个是p,另一个是一次项系数的正负.
【即时练】 1.以 F( 3 ， 0) 为焦点的抛物线的标准方程是_________.
的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物 线顶点)间的距离是 .
4
②x=ay2(a≠0).
【解题探究】1.题(1)由圆与抛物线的准线相切,能得出什么结 论? 2.题(2)当抛物线方程中含参数时,如何求焦点和准线? 【探究提示】1.可得出圆心到准线的距离等于圆的半径.
2.如果抛物线方程中含参数,要先把其化成标准方程,对参数应
分类讨论,再求焦点和准线.
4
2.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 __________.
【解析】1.因为焦点F为 ( 3 ， 所以抛物线方程可设为y2= 0)，
4
-2px(p＞0)，由 p 3 ，所以 p ,
2 4
3 2
故标准方程为y2=-3x. 答案：y2=-3x
2.根据抛物线的定义，点P到抛物线准线的距离为9， 设P(x0,y0)，则 x 0 p 9,
(2)若抛物线的方程为x=2ay2(a>0),则焦点到准线的距离 p= . .
(3)焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为
【解析】(1)因为y2=4x，所以p=2，所以焦点坐标为(1，0),
准线方程为x=-1.
答案：(1,0)
x=-1
2a
(2)因为x=2ay2(a＞0)，所以 y 2 1 x,
【微思考】
(1)定义中若去掉条件“l不经过F”,则此时点的轨迹是什么?
提示:若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是过点F且垂直
于l的直线,而不是抛物线.
(2)确定抛物线的标准方程时,一般需要确定几个量?
提示:确定两个量,一个是p,另一个是一次项系数的正负.
【即时练】 1.以 F( 3 ， 0) 为焦点的抛物线的标准方程是_________.
的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物 线顶点)间的距离是 .
《3.2.1 抛物线及其标准方程》课件-优质公开课-北师大选修2-1精品
• 抛物线方程的求法
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物 线上的点 M(3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值．
[解析] 解法一：设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，则焦点
Fp2，0，
m2＝6p
由题设可得
m2＋3－p22＝5
解得pm＝＝42 6 或pm＝＝4－2 6 .
• 与抛物线有关的最值问题
已知定点 M(a,0)，试在抛物线 y2＝2px(p>0)上求 一点 N，使得|MN|最小．
• [分析] 在抛物线上任取一点N，再利用两点 间距离公式表示出|MN|.
[解析] 设抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 N(x0，y0)，则有 y20＝ 2px0，因为 x0≥0，且|MN|2＝(x0－a)2＋y20＝x20－2ax0＋a2＋2px0 ＝x20－(2a－2p)x0＋a2＝[x0－(a－p)]2－p2＋2ap.
• 如图，抛物线顶点在原点，圆x2＋y2－4x＝0 的圆心恰是抛物线的焦点．
• (1)求抛物线的方程；
• (2)一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点， 它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点， 求|AB|＋|CD|.
• [解析] (1)圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，知 圆心坐标为(2,0)，即抛物线的焦点为F(2,0)， ∴p＝4.
• [点评] 求抛物线标准方程的方法：
• ①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参 数p.
• ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根 据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确 定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx 或x2＝my.
• 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准 方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛 物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的 图象及开口方向确定．
人教版高中数学选修2-1：2.4.1抛物线及标准方程 (共20张PPT)
焦 点 焦点坐标
F( p ,0) 2
F ( p ,0) 2
F(0, p ) 2
F(0, p ) 2
正 负
准线方程
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
二、新知探究——二次函数图像与抛物线
二次函数y ax2(a 0) 的图象为什么是抛物线？
抛物线y ax2(a 0)可化为x2 1 y(a 0). a
2.4.1抛物线及其标准方程
一、情境引入——一元二次函数的图像
y=ax2(a>0)
y y=ax2+bx+c(a>0)
O
x
一、情境引入——篮球的运动轨迹
一、情境引入——生活中的抛物线
二、新知探究——抛物线的定义
椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以看成是，
在平面内,动点M与一个定点F的距离MF 和一条定直 线l（l不经过点F）的距离d的比是常数e的点的轨迹.
4
x+4=0的距离相出p，写出方程即可. l
四、归纳小结
知识层面： 抛物线的定义； 抛物线的标准方程.
方法层面： 定义法； 待定系数法.
思想层面： 类比思想；数形结合思想.
五、作业布置
基础题：课本P73 3、4
拔高题：已知抛物线y2=4x的 焦点是F，点P是抛物线上的 动点，又有点A（3，2）， 求|PA|+|PF|的最小值，并求 出取最小值时P点的坐标.
探索题：纸折抛物线
∟
y
. Q P
.
oF
. A(3,2)
x
谢谢！
（1）当a 0时，p = 1 ,抛物线开口向上，焦点坐标 2 4a
为（, 1 ）,准线方程为y 1 .
抛物线及其标准方程 课件
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[解析] (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝ 2py(p>0)，
∵过点(－3,2)，∴4＝－2p·(－3)或 9＝2p·2． ∴p＝23或 p＝94． 故所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y， 对应的准线方程分别为 x＝13，y＝－98．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[方法规律总结] 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点 到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解 题带来方便．要注意灵活运用定义解题．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线的定义及标准方程 思维导航 1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们 也见过许多抛物线的实例，如跳绳时绳子的弧线、探照灯的纵 截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物 线？
__F__(0_，__－__p2_) __y_＝__p2_____ x_2＝__－__2_p_y_(_p_>_0_)
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的 线段，称为抛物线的__焦__点__弦____．
[分析] 图(2)是图(1)中位于直线O′P右边的部分，故O′B为 水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面 直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方 程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[解析] (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝ 2py(p>0)，
∵过点(－3,2)，∴4＝－2p·(－3)或 9＝2p·2． ∴p＝23或 p＝94． 故所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y， 对应的准线方程分别为 x＝13，y＝－98．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[方法规律总结] 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点 到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解 题带来方便．要注意灵活运用定义解题．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
抛物线的定义及标准方程 思维导航 1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们 也见过许多抛物线的实例，如跳绳时绳子的弧线、探照灯的纵 截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物 线？
__F__(0_，__－__p2_) __y_＝__p2_____ x_2＝__－__2_p_y_(_p_>_0_)
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的 线段，称为抛物线的__焦__点__弦____．
[分析] 图(2)是图(1)中位于直线O′P右边的部分，故O′B为 水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面 直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方 程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解．
高二数学人教A版选修2-1课件：2.4.1 抛物线及其标准方程(共23张ppt)
解：如图(2)，在接收天线的轴截面所 y
在平面内建立直角坐标系，使接收天线
A
的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.
设抛物线的标准方程是
y2 2 px( p 0),
O
.F
x
由已知条件可得，点A的坐标是 （0.5，2.4），代入方程得
2.42 2 p 0.5 ,即p=5.76.
B
(2)
所以，所求抛物线的标准方程是 y 2 11.,5焦2 x
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故 • 鲁迅本名：周事树法人
• 主要作品：《阿Q正传》、、 《药 》、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔 乙己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》（图片来自网络） 。
超级记忆法-记忆 方法 TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣
（比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在 背 上刺下“精忠报国”四个字）；
所以
x
p 2 2
y2
x
p 2
· H yd M（x, y）
两边平方,整理得
y 2 2 px ( p＞ 0）
K O··F x
其中p为正常数，它的几何 l
意义是: 焦点到准线的距离．
方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正
抛物线及其标准方程(共32张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册
(1)椭圆的离心率范围为0<e<1 ;(2) 双曲线的离心率的范围是e>1 ;(3)当e=1 时，它的轨迹是什么? 抛物线我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、 双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线.
情景导入
02抛物线及其标准方程 P A R T 0 N E
抛物线及其标准方程
,准线为
为F
抛物线及其标准方程 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解，以方 程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点 的距离和它到准线 的 距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，我们把方程①叫做抛物线 的标准方程，它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是 ,准线是 的抛物线 .
将点(一2,3)代入抛物线方程y 得
抛物线及其标准方程
∴满足条件的抛物线的标准方程为(2)直线x—y+2=0 与两坐标轴的交点为(一2,0),(0,2). 若抛物线的焦点为(一2,0),设其方程为y²=—2px(p>0).
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形 式的标准方程，抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表. 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 y²=2px(p>0) F(2,0) x=-2 y²=-2px(p>0) F(-2,0) x=2 x²=2py(p>0) F(0,2) y=-2 x²=-2py(p>0) F(0,-2 y=2
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 求轨迹方程C P_ 建立直角坐标系?使方程形式足够简洁 !
设M(x,y) 是抛物线上一点，则M 到F的距离为则M到直线l的距离为所以上式两边平方，整理可得y²= 2px ①
情景导入
02抛物线及其标准方程 P A R T 0 N E
抛物线及其标准方程
,准线为
为F
抛物线及其标准方程 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解，以方 程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点 的距离和它到准线 的 距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，我们把方程①叫做抛物线 的标准方程，它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是 ,准线是 的抛物线 .
将点(一2,3)代入抛物线方程y 得
抛物线及其标准方程
∴满足条件的抛物线的标准方程为(2)直线x—y+2=0 与两坐标轴的交点为(一2,0),(0,2). 若抛物线的焦点为(一2,0),设其方程为y²=—2px(p>0).
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形 式的标准方程，抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表. 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 y²=2px(p>0) F(2,0) x=-2 y²=-2px(p>0) F(-2,0) x=2 x²=2py(p>0) F(0,2) y=-2 x²=-2py(p>0) F(0,-2 y=2
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 求轨迹方程C P_ 建立直角坐标系?使方程形式足够简洁 !
设M(x,y) 是抛物线上一点，则M 到F的距离为则M到直线l的距离为所以上式两边平方，整理可得y²= 2px ①
人教版高二数学选修2-1 2.4.1抛物线及其标准方程教学共21张ppt课件
;
抛物线的规范方程
把方程y2 =2px(p＞0)叫做抛物线的规范方程.
焦点坐标是:( p , 0) 准线方程为: 2
p的几何意义是: 焦点到准线的间隔
x
p 2
(1)知抛物线规范方程是 那么它的焦点坐标为( 23 ,0)y2 6，x,准线l来自的方程为x 3 2
。
(2)抛物线的焦点坐标是F(2,0),那么它的规范方程y 2 8 x
先定型，
(2)知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2),求它的规范方程.
后定量
解:(1)由于p=3,所以焦点坐标是 ( 3 , 0)
准线方程是 x 3
2
2
(2)由于焦点在y轴的负半轴上,且
p 2
2,
p4
所以所求抛物线的规范方程是 x2 8 y
;
变式练习
知抛物线的规范方程是 y = 6x2，求它的焦 点坐标和准线方程;
的间隔相等的点的轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的焦点
d 为 M 到 l 的间隔
d
M
直线l叫做抛物线的准线 点F在直线上,得到的轨迹是什么？
焦点
F
准线 l
;
;
如何得到抛物线的方程？
回想求曲线方程的普通步骤是：
1、建系〔建立适当的直角坐标系〕 2、设点 3、列式 (寻觅等式,并转化为方程〕 4、化简 5、验证〔方程的解为坐标的点都是 曲线上的点〕
清楚,可把直线 l 画出来)。这样继续下去,得到若干折
痕,观察这些折痕围成的轮廓,它们形成何种曲线？
A
D
l
B
C
;
;
;
协作探求
设焦点到准线的间隔为p， 选择他以为适宜的建系方式，求出方程
最新人教版高中数学高二选修2-1《抛物线及其标准方程》课件
P 表示 到 的距离 这就是P的几何意义
椭圆和双曲线的标方，因为建系不同各有几种？那抛物线呢
问题探究三.四种形式的抛物线方程
如图，4种建系结果，请同学们进 行小组合作探究，试写出另外3种 不同的标准方程
图形 ly
OF x
标准方程
y2=2px (p>0)
焦点坐标 准线方程
( p ,0) x p
问题探究二.合理建系推导抛物线的标准方程
问6.还记得求曲线方程时，提到的求曲线方程的四个步骤么？ 问7. 根据点与直线的位置关系，需要怎么建系？ 问8.回顾椭圆、双曲线标准方程建立过程，思考如何选择坐标系，可使得抛物线方程 将变得更简单？
解法一：以l为y轴，过点Ｆ且垂直于l的直线为x轴
建立直角坐标系，则点Ｆ（p ,０）．
一、抛物线的定义:
在平面内,与一个定点F和一条定直 H
线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹 叫做抛物线.
d M·
·F
C
焦点
l 准线
点F叫做抛物线的焦点,
一条经过点F且垂直于l 的直线
直线l 叫做抛物线的准线.
问5：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨 迹是什么?
l
·F · · · · · ·
焦点(0, 1)；准线y 1
8
8
变式. 课本P66思考 ，你能说明为什么 y = ax 2（a≠0）的图像是抛物线吗? 请
指出它的焦点坐标,准线方程.
（2）抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程 x 2 =－8 y
变式.抛物线准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
y 2 =－4 x
x2 y2 x p , 化简得 y2 2 px p2 ( p 0).
高二数学选修2-1 抛物线及其标准方程 ppt
2.4.1抛物线及其 标准方程
喷泉
球在空中运动的 轨迹是抛物线规律, 那么抛物线它有怎样 的几何特征呢? 二 次 函 数 y ax2 bx c(a 0) 又到底是一条怎样的 抛物线?
复习回顾： 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：
都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条 定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. (其中定点不在定直线上) (1)当0<e<1时,是椭圆; (2) 当e＞1时，是双曲线;
1 y ，其 a
y
P
F
O
Q
x
N
M
y
l
o
F（0,－2）
x
解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上， p 并且 2 = 2，p = 4 ，所以所求抛物线的 标准方程是 x2 =－8y .
返回
y
l
x
X=1
F
o
解：（3）因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以 所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .
二、标准方程的推导 解法一：以 L为 y 轴，过点 F 垂直于L 的直线为 x 轴建
立直角坐标系（如下图所示）,则定点F ( p, o) 设动点 点 M ( x, y) ，由抛物线定义得：
( x p) y x
2 2
y
. M(X,y)
化简得：y 2 px
2
p
2
( p 0)
O
.
l
F
x
二、标准方程的推导
解法二：以定点 F 为原点，过点 F 垂直于 L 的直线为x 轴建 L 立直角坐标系（如下图所示），则定点F (0, 0) ， 的方程 为x p
喷泉
球在空中运动的 轨迹是抛物线规律, 那么抛物线它有怎样 的几何特征呢? 二 次 函 数 y ax2 bx c(a 0) 又到底是一条怎样的 抛物线?
复习回顾： 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：
都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条 定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. (其中定点不在定直线上) (1)当0<e<1时,是椭圆; (2) 当e＞1时，是双曲线;
1 y ，其 a
y
P
F
O
Q
x
N
M
y
l
o
F（0,－2）
x
解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上， p 并且 2 = 2，p = 4 ，所以所求抛物线的 标准方程是 x2 =－8y .
返回
y
l
x
X=1
F
o
解：（3）因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以 所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .
二、标准方程的推导 解法一：以 L为 y 轴，过点 F 垂直于L 的直线为 x 轴建
立直角坐标系（如下图所示）,则定点F ( p, o) 设动点 点 M ( x, y) ，由抛物线定义得：
( x p) y x
2 2
y
. M(X,y)
化简得：y 2 px
2
p
2
( p 0)
O
.
l
F
x
二、标准方程的推导
解法二：以定点 F 为原点，过点 F 垂直于 L 的直线为x 轴建 L 立直角坐标系（如下图所示），则定点F (0, 0) ， 的方程 为x p
高中数学人教版选修2-1：2.4.1-1 抛物线及其标准方程 课件(共18张PPT)
取过焦点F且垂直于准线l的直线 l y
为x轴，线段KF的中垂线y轴. 设︱KF︱= p
· N M
p 则F( 2 ，0)，l：x = -
p 2
·x
Ko F
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
(xp)2y2xp
2
2
化简得: y2 = 2px(p＞0)
三、抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程.
己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就 会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境 望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，
2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程
(第一课时)
一、新知探究
你对抛物线有哪些认识？
y
二次函数是开口向
上或向下的抛物线
o
x
一、新知探究
生活中存在各种 形式的抛物线
一、新知探究
投篮运动
抛球运动
一、新知探究
点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到
定直线l: x= 2 5 的距离的比是常数 4 ，求
=1
x = 16
y
5
M(x,y) l
d
M的轨迹是以F为焦点，实轴、 虚轴长分别为8、5的双曲线.
O F(5,0) x
一、新知探究 若点M(x,y)与定点F(3,0)的距离和
它到定直线l:x=-3的距离的比是常数1，
人教A版高中数学选修2-1课件抛物线.pptx
由|MF|=|MH|可知，
p 2
,
0
(x p)2 y2 x p
2
2
·F x
p 2
,
0
化简得 y2 = 2px（p＞0） 2020/4/20
ly
. 把方程y2 = 2px（p＞0）叫做抛
物线的标准方程
O
x
K
F
其中 焦点F（ ，p 0），准线方程l：x= - p
2
2
而p的几何意义是: 焦点到准线的距离
空白演示
在此输入您的封面副标题
2020/4/20
抛物线的生活实例 投篮运动
2020/4/20
萨尔南拱门
2020/4/20
2020/4/20
抛物线及其标准方程
2020/4/20
实验模型：
如图，点F是定点,L是不经过点F的定直线。H是L
上任意一点，过点H 作 MH ，L线段FH的垂直
平分线交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹， 你能发现点M满足的几何条件吗？
离相等的点的轨迹是（C ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线
2、到定点（3，0）与到直线 l : x 3 的距
离相等的点的轨迹是（D ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线
2020/4/20
二、抛物线的标准方程
回顾求曲线方程一般步骤：
1.建:建立直角坐标系. 2.设:设所求的动点(x,y); 3. 限（现）:根据限制条件列出等式; 4. 代:代入坐标与数据; 5. 化:化简方程.
x2 y2 x p
F(O) x
y p 2
2
化简得： 2 px ( p 0)
L
2020/4/20
M