【高一数学试题精选】高一数学待定系数法测试题(带答案)
待定系数法练习题及答案
待定系数法练习题及答案一、选择题1. 下列关于待定系数法的说法，正确的是（）。
A. 待定系数法适用于求解一阶线性微分方程B. 待定系数法适用于求解二阶线性微分方程C. 待定系数法适用于求解非线性微分方程D. 待定系数法适用于求解所有类型的微分方程2. 在使用待定系数法求解非齐次线性微分方程时，假设特解形式为（）。
A. y = eaxB. y = ebxC. y = ax + bD. y = x^2 + ax + b3. 对于二阶线性非齐次微分方程 y'' + py' + qy = f(x)，其中f(x)为已知的函数，下列关于特解形式的说法，正确的是（）。
A. 当f(x) = eax时，特解形式为y = AeaxB. 当f(x) = cosbx时，特解形式为y = Acosbx + BsinbxC. 当f(x) = e^(x)时，特解形式为y = Ax + BD. 当f(x) = x^2时，特解形式为y = x^2 + ax + b二、填空题1. 使用待定系数法求解非齐次线性微分方程时，需要求出其______（通解/特解）。
2. 对于一阶线性非齐次微分方程 y' + py = f(x)，当f(x) = eax时，其特解形式为______。
3. 对于二阶线性非齐次微分方程 y'' + py' + qy = f(x)，当f(x) = cosbx时，其特解形式为______。
三、解答题1. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y' y = 2x2. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' + y = sinx3. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y''' 3y'' + 3y' y = e^(x)4. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' + 4y = 4x^2 + 3x + 25. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' 2y' + y = e^x cosx四、应用题1. 某物体在直线运动中，其加速度a(t)与时间t的关系为a(t) = 4 t^2，初始速度为v(0) = 0，求物体在t时刻的速度v(t)。
待定系数法的练习题
待定系数法的练习题一、基础题1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，且f(1) = 3，f(1) = 5，f(2) = 10，求a、b、c的值。
2. 设函数g(x) = mx^3 + nx^2 + px + q，已知g(0) = 4，g(1) = 7，g(1) = 0，g(2) = 26，求m、n、p、q的值。
3. 已知函数h(x) = kx^4 + lx^3 + rx^2 + sx + t，且h(0) = 1，h(1) = 2，h(1) = 3，h(2) = 8，h(2) = 16，求k、l、r、s、t的值。
二、进阶题1. 已知函数p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，且p(0) = 2，p(1) = 0，p(2) = 3，p(3) = 4，求a、b、c、d的值。
2. 设函数q(x) = ex^4 + fx^3 + gx^2 + hx + i，已知q(0) = 1，q(1) = 2，q(1) = 3，q(2) = 4，q(2) = 5，求e、f、g、h、i的值。
3. 已知函数r(x) = jx^5 + kx^4 + lx^3 + mx^2 + nx + o，且r(0) = 6，r(1) = 5，r(1) = 4，r(2) = 3，r(2) = 2，求j、k、l、m、n、o的值。
三、应用题1. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为C(x) = 200x + 1000，其中x为生产数量。
已知当生产10件产品时，总成本为3000元；当生产20件产品时，总成本为5000元。
求C(x)中的系数。
2. 一辆汽车行驶的距离S(t)与时间t的关系为S(t) = at^2 + bt，已知汽车从静止出发，2秒后行驶了20米，4秒后行驶了80米，求a、b的值。
3. 某城市的人口增长模型为P(t) = ct^2 + dt + e，其中t为年份，P(t)为人口数量。
已知该城市在t=0时人口为100万，t=5时人口为150万，t=10时人口为200万，求c、d、e的值。
待定系数法--习题训练
待定系数法 习题训练Ⅰ、再现性题组：1. 设f(x)＝x 2＋m ，f(x)的反函数f -1(x)＝nx －5，那么m 、n 的值依次为_____。
A. 52 , －2 B. －52 ， 2 C. 52 , 2 D. －52，－2 2. 二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12,13)，则a ＋b 的值是_____。
A. 10 B. －10 C. 14 D. －143. 在(1－x 3)（1＋x ）10的展开式中，x 5的系数是_____。
A. －297B.－252C. 297D. 2074. 函数y ＝a －bcos3x (b<0)的最大值为32，最小值为－12，则y ＝－4asin3bx 的最小正周期是_____。
5. 与直线L ：2x ＋3y ＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L ’的方程是_______________。
6. 与双曲线x 2－y 24＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是____________。
【简解】1小题：由f(x)＝x 2＋m 求出f -1(x)＝2x －2m ，比较系数易求，选C ； 2小题：由不等式解集(－12,13)，可知－12、13是方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根，代入两根，列出关于系数a 、b 的方程组，易求得a ＋b ，选D ；3小题：分析x 5的系数由C 105与(－1)C 102两项组成，相加后得x 5的系数，选D ；4小题：由已知最大值和最小值列出a 、b 的方程组求出a 、b 的值，再代入求得答案23π； 5小题：设直线L ’方程2x ＋3y ＋c ＝0，点A(1,-4)代入求得C ＝10，即得2x ＋3y ＋10＝0；6小题：设双曲线方程x 2－y 24＝λ，点(2,2)代入求得λ＝3，即得方程x 23－y 212＝1。
Ⅱ、示范性题组：例1. 已知函数y ＝mx x n x 22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。
待定系数法求指数增长函数解析式练习题
待定系数法求指数增长函数解析式练习题介绍：本文档将为您提供一些练题，通过待定系数法求解指数增长函数的解析式。
待定系数法是求解函数解析式的一种常用方法，通过设定未知系数，然后通过对方程进行代入计算，最终求得解析式的系数。
练题：1. 求解以下指数增长函数的解析式：- $y = ab^x$，其中a和b为待定系数。
2. 已知当x = 2时，y为10，当x = 4时，y为40，求解以下指数增长函数的解析式：- $y = ab^x$，其中a和b为待定系数。
3. 某项指数增长函数的解析式为$y = ab^x$，已知当x = -1时，y为5，当x = 2时，y为20，求解a和b的值。
4. 已知一项指数增长函数的解析式为$y = ab^x$，其中a和b为待定系数，且当x = 0时，y为3，当x = 1时，y为9，当x = 2时，y为27，求解a和b的值。
注意事项：- 求解时，可以根据已知条件设立方程，并代入计算，得到待定系数的值。
- 需要注意方程的一致性，确保方程能够同时满足已知条件。
- 求得的待定系数为解析式的系数值。
解答示例：1. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = 0$ 时，$y = 1$，得到方程$1 = ab^0 = a$，所以 $a = 1$。
代入已知条件 $x = 1$ 时，$y = 2$，得到方程 $2 = ab^1 = ab$，代入 $a = 1$，解得 $b = 2$。
所以解析式为 $y = 2^x$。
2. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = 2$ 时，$y = 10$，得到方程$10 = ab^2$。
代入已知条件 $x = 4$ 时，$y = 40$，得到方程 $40 = ab^4$。
联立以上两个方程，可以求解a和b的值。
解答过程略。
3. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = -1$ 时，$y = 5$，得到方程$5 = ab^{-1} = \frac{a}{b}$。
待定系数法练习题及答案
待定系数法练习题及答案待定系数法是一种常用的解决代数方程的方法，它可以帮助我们求解一些复杂的方程，尤其是含有未知系数的方程。
在本文中，我们将通过一些练习题来探讨待定系数法的应用，并给出相应的答案。
1. 求解方程：3x + 4 = 2x - 1首先，我们需要将方程转化为标准形式，即将所有项移到等号的一侧。
将方程重新排列得到：3x - 2x = -1 - 4，简化得到 x = -5。
2. 求解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0这是一个二次方程，我们需要找到它的根。
首先，我们可以尝试因式分解，但很明显这个方程不能被因式分解。
因此，我们可以使用待定系数法来解决。
假设方程的解为 x = a 和 x = b，那么我们可以将方程表示为 (x - a)(x - b) = 0。
将方程展开得到 x^2 - (a + b)x + ab = 0。
与原方程进行比较，我们可以得到以下等式：a + b = 5，ab = 2。
根据这两个等式，我们可以列出一个二元一次方程组：a + b = 5，ab = 2。
解这个方程组，我们可以得到 a = 2，b = 3。
因此，方程的解为 x = 2 和 x = 3。
3. 求解方程：x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0这是一个三次方程，我们同样可以使用待定系数法来解决。
假设方程的解为 x = a，那么我们可以将方程表示为 (x - a)(x^2 + (a + 3)x + (a^2 + 3a + 1)) = 0。
展开方程得到 x^3 + (3a + 1)x^2 + (3a^2 + 6a + 1)x + (a^3 + 3a^2 + 3a + 1) = 0。
与原方程进行比较，我们可以得到以下等式：3a + 1 = 3，3a^2 + 6a + 1 = 3，a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = 0。
解这个方程组，我们可以得到 a = 1。
因此，方程的解为 x = 1。
通过以上几个练习题，我们可以看到待定系数法在解决代数方程中的重要性。
待定系数法求一次函数的解析式练习题
待定系数法求一次函数的解析式练习题一、旧知识回忆1,填空题：〔1〕假设点A 〔-1,1〕在函数y=kx 的图象上那么k= .〔2〕在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6那么k= .〔3〕一次函数y=3x-b 过A 〔-2,1〕那么b= ,.3.解方程组:3．练习：〔1〕一次函数的图象经过点〔1,-1〕和点〔-1,2〕.求这个函数的解析式.〔2〕一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7.求这个函数的解析式.且求当x=3时,y 的值.〔3〕师：直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,假设不直接告诉两点的坐标,这条直线的图象,能否求出它的解析式？如：7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩5．练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),那么这个一次函数( )A.y=4x+9B. y=4x-9C. y=-4x+9D. y=-4x-9(2)点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,那么该点是( )A.(-7,8)B. (-5,6)C. (-4,5)D. (-1,2)3)假设点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,那么m的值是( )A.8B.4C.-6D.-8(4)一次函数的图象如下图,那么k、b的值分别为( )A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-12.尝试练习：〔1〕一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值.〔2〕直线y=kx+b经过〔9,0〕和点〔24,20〕,求这个函数的解析式.〔3〕一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值.〔4〕一次函数y=3x-b过A〔-2,1〕那么b= ,该图象经过点B〔 ,-1〕和点C〔0, 〕.〔5〕函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.。
人教B版必修一2.2.3《待定系数法》练习题
【高中数学新人教B 版必修1】2.2.3 《待定系数法》（小测验）【目标要求】１．掌握用待定系数解决问题的方法． ２．会用待定系数法解决简单的函数问题．３．培养学生辩证的思想．【巩固教材——稳扎马步】 1．已知一次函数过点（10，ａ）与（29,23），且其对应直线的斜率为３，则a 的值为（ ） Ａ．23Ｂ．30 Ｃ．10 Ｄ．15 2．已知函数f （ｘ）＝c bx ax ++2（0≠a ）是偶函数，那么cx bx ax x g ++=23)(是（ ）Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数也可能是偶函数 Ｄ．不是奇函数也不是偶函数 3．设＂f ：ｘ→ｙ＝x a ＂是从集合Ａ到Ｂ的一个映射，且已知Ａ中元素３在Ｂ中的象为21，则Ｂ中的象21在Ａ中的原象为（ ） Ａ．21 Ｂ．23Ｃ．３ Ｄ．１4．二次函数1422+-=x x a y 有最小值－１，则ａ的值为（ ） Ａ．2 Ｂ．－2 Ｃ．2± Ｄ．2±【重难突破——重拳出击】5．函数)(x f 的定义域是[]1,0，且函数)2()()(a x f a x f x g +++=（０＜ａ＜１)的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,41，则ａ的值是（ ） Ａ．31 Ｂ．41 Ｃ．81 Ｄ．21 6．已知二次函数)(x f 满足)0(f ＝１，)1(+x f －)(x f ＝２ｘ，则)(x f ＝（ ） Ａ．12++x x Ｂ．122+-x x Ｃ．12+-x x Ｄ．22+-x x 7．若不等式22++bx ax ＞０的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则ａ－ｂ的值是（ ） Ａ．10 Ｂ．14 Ｃ．－10 Ｄ．－148．已知)(x f 是一次函数且1)1()0(2,5)1(3)2(2=--=-f f f f ，则)2(2x x f +有（ ）Ａ．最大值5 Ｂ．最小值5 Ｃ．最大值－5 Ｄ．最小值－5 9．已知Ａ＝{}0|2≤++q px x x ，Ｂ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--013|x x x ，且R B A =⋃，{}43|<<=⋂x x B A ，则ｐ，ｑ的值分别为（ ）Ａ．ｐ＝－３，ｑ＝４ Ｂ．ｐ＝３，ｑ＝－４Ｃ．ｐ＝－５，ｑ＝４ Ｄ．ｐ＝５，ｑ＝４ 10．直线032=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 的斜率相等且不重合，则ａ的值为（ ）Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．０ Ｄ．０或３ 11．已知2)(ax x f =，)(x g ＝x2，且)2()2(g f =，Ｍ＝{})()(|x g x f x >，则与Ｍ对应的区间为（ ）Ａ．[)2,2- Ｂ．（－２，２） Ｃ．()()+∞⋃∞-,20, Ｄ．(][)+∞⋃∞-,20, 12．若函数3)()(a x x f +=，对任意ｔ∈Ｒ，都有)1()1(t f t f --=+，则)2()2(-+f f 的值为（ ）Ａ．0 Ｂ．26 Ｃ．－26 Ｄ．28【巩固提高——登峰揽月】13．若函数3)2(2+++=x a x y ，ｘ[]b a ,∈的图象关于ｘ＝１对称，则ａ＝ ，ｂ＝ ．14．已知函数)(x f ＝|8|a x b -+(710)x ≤≤(0)a >，的值域是[]1,4-，求)(x f 的表达式．【课外拓展——超越自我】15．已知二次函数)(x f 同时满足条件： （１）)1()1(x f x f -=+；（２）)(x f 的最大值是15；（３）)(x f ＝０的两根立方和等于17． 求)(x f 的解析式．16．已知二次函数bx ax x f +=2)(（ａ，ｂ是常数，且ａ≠０）满足条件：)2(f ＝０，方程)(x f ＝ｘ有两个相等的实根． （１）求)(x f 的解析式；（２）问是否存在实数ｍ，ｎ()n m <，使)(x f 的定义域和值域分别为[]n m ,和[]n m 2,2，如果存在，求出ｍ，ｎ的值，如果不存在，说明理由．答 案13．－４，514．当78x ≤≤时，()8f x ax a b =-++，在[]7,8递减，所以此时()b f x a b ≤≤+，当(]8,10时，()8f x ax a b =-+，在(]8,10递增，所以此时()2b f x a b <≤+，所以，当710x ≤≤时，()2b f x a b ≤≤+，又由已知()f x 的值域为[]1,4-，所以124b a b =-⎧⎨+=⎩⇒521a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以5()|8|1(710)2f x x x =--≤≤，也可以写成519(78)2()521(810)2x x f x x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩． 15．由（１）知)(x f 对称轴是ｘ＝1，结合（2）可设)(x f ＝15)1(2+-x a 由)(x f ＝０可得1522++-a ax ax ＝０，设方程二根为21,x x ，则21x x +＝2，21x x ＝aa 15+，所以3231x x +＝))((22212121x x x x x x +++＝]3))[((2122121x x x x x x -++＝2（４－３aa 15+）＝17所以ａ＝－6所以)(x f ＝2)1(6-x ＋15＝91262++-x x ．16．（１）依题意，方程x b ax )1(2-+＝０有两个相等的实根，所以2)1(-b ＝０，所以ｂ＝1，又)2(f ＝０，即4ａ＋2ｂ＝０，所以ａ＝－21，所以)(x f ＝－21ｘ２＋ ｘ． （２）)(x f ＝－212x ＋ｘ＝－2)1(21-x ＋21≤21，所以２ｎ≤21即ｎ≤41而抛物线ｙ＝－2)1(21-x ＋21的对称轴是ｘ＝１所以当ｎ≤41时，)(x f 在[]n m ,上单调递增，设ｍ，ｎ存在，则⎩⎨⎧==n n f m m f 2)(2)(，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+02102122n n m m ，又ｍ＜ｎ≤41，所以⎩⎨⎧=-=02n m ，即存在实数ｍ＝－２，ｎ＝０，使)(x f 的定义域为［－２，０］，值域是［－４，０］．。
待定系数法 通关72题(含答案)
待定系数法通关72题（含答案）1. 已知反比例函数的图象经过点(−1,2)，则它的解析式是( )A. y=−12x B. y=−2xC. y=2xD. y=1x2. 如图，点A是双曲线y=kx在第二象限分支上任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x 轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为( )A. −1B. 1C. 2D. −23. 若√a+1+∣b−2∣=0，点P(a,b)在反比例函数y=kx的图象上，则这个函数的图象位于( )A. 第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限4. 如果(2+√2)2=a+b√2（a，b为有理数），那么a+b等于( )A. 2B. 3C. 8D. 105. 若x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )A. −5B. 5C. −2D. 26. 若y＝ax2＋bx＋c，由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( )x−101ax21ax2+bx+c83A. y=x2−4x+3B. y=x2−3x+4C. y=x2−3x+3D. y=x2−4x+87. 已知x2+ax−12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是( )A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个8. 将一多项式(17x2−3x+4)−(ax2+bx+c)，除以(5x+6)后，得商式为(2x+1)，余式为0．求a−b−c=( )A. 3B. 23C. 25D. 299. 抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，则这条抛物线的表达式为( )．10. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：km/h）满足函数关系t=kv，其图象为图中的一段曲线，端点为A(40,1)和B(m,0.5)．（1）k=,m=；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要h．11. 若点 (−1,3) 在一次函数 y =kx +1 的图象上，则此函数的解析式为 ．12. 已知 (2x −21)(3x −7)−(3x −7)(x −13) 可分解因式为 (3x +a )(x +b )，其中 a 、 b 均为整数，则 a +3b = ．13. 如图，在函数 y 1=k 1x(x <0) 和 y 2=k 2x(x >0) 的图象上分别有 A ，B 两点，若 AB ∥x 轴，交y 轴于点 C ，且 OA ⊥OB ，S △AOC =12，S △BOC =92，则线段 AB 的长为 ．14. 在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，在直线 AD 上截取 AF =2FD ，EF 交 AC 于点 G ，则AG AC= ．15. 如图，反比例函数 y =kx （ k ≠0，x >0 ）的图象与直线 y =3x 相交于点 C ，过直线上点A (1,3) 作 AB ⊥x 轴于点 B ，交反比例函数图象于点 D ，且 AB =3BD ．（1）求 k 的值； （2）求点 C 的坐标；（3）在 y 轴上确定一点 M ，使点 M 到 C ，D 两点距离之和 d =MC +MD 最小，求点 M 的坐标．16. 如图，直线y=−3x与双曲线y=m−5交于点P(−1,n)．x（1）求m的值；上，且x1<x2<0，试比较y1，y2的大小．（2）若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线y=m−5x17. 如图，在△ABC中，已知BC=1+√3，∠B=60∘，∠C=45∘，求AB的长．18. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C(4,−2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．19. 在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系．根据图提供的信息，解答下列问题：（1）蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为；（2）蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(−2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO，已知S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB对应的函数解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．(k为常数,k≠1) .21. 已知反比例函数y=k−1x（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任意取两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当y1>y2时，试比较x1与x2的大小．(k≠0)的图象上，点B，D在x 22. 如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=kx轴上，且B，D两点关于原点对称，AD交y轴于P点．（1）已知点A的坐标是(2,3)，求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．23. 已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经讨x轴上两点A，B，点B的坐标为(3,0)，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．24. 已知一次函数的图象经过(−4,15)，(6,−5)两点，求此一次函数的解析式．的图象经过点A(2,3) .25. 如图，反比例函数y=kx（1）求这个函数的解析式；（2）请你判断：点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上?并说明理由．26. 数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认得文字．（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线对应的函数解析式?若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整，你添加的这个条件是什么?)，求y 27. 已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2)，(2,12与x的函数解析式．28. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为(3,0)，OA=2，∠AOB=60∘．（1）求点A的坐标；（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．29. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．下图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．30. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800∘C，然后停止煅烧进行锻造操作．第8min时，材料温度降为600∘C，煅烧是，温度y(∘C)与时间x(min)成反比例关系（如图），已知该材料的初始温度是32∘C．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围．（2）根据工艺要求，当材料温度低于480∘C时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?31. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，如图5−8所示，其中点A(−1,0)，点C(0,5)，另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点．（1）求抛物线的表达式．（2）求△MCB的面积S△MCB．32. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90∘，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的表达式．（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，在x轴上求一点P,使PA＋PB最小．33. 如图，已知抛物线与x轴交于A(−1,0)，E(3,0)，与y轴交于点B(0,3)．（1）求抛物线对应的函数解析式．（2）设（1）中抛物线顶点为D，△AOB与△DBE是否相似?若相似，请给予说明；若不相似，请说明理由．34. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内（包括10t）的用户，每吨收水费a 元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b(b>a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元?（2）求b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数解析式．35. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，sinB=3，点D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD=5DE，AC+CD=9，求BE，CE的长．36. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A处的北偏西30∘且与A相距40km的h，又测得该轮船位于A处的北偏东60∘且与A处相距8√3km的C处．B处，经过43（1）求轮船航行的速度（结果保留根号）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN靠岸?请说明理由．37. 已知函数y=2y1−y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=2时，y=3．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=−1时，求y的值．38. 如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=k（k为常数，k≠0）的图象交于点xA(−1,4)和B(a,1)．（1）求反比例函数的表达式和a，b的值；（2）若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n) 39. 如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=kx和B(4,1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAM的面积S；（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．40. 如图，A (−4,12)，B (−1,2) 是一次函数 y 1=ax +b 与反比例函数 y 2=m x 图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点 C ，BD ⊥y 轴于点 D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，y 1−y 2>0?（2）求一次函数表达式及 m 的值．（3）P 是线段 AB 上一点，连接 PC ，PD ，若 △PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 的坐标．41. 如图，直线 y =−x +3 交 x 轴于点 A ，交 y 轴与点 B ，抛物线 y =ax 2+bx +c 经过 A ，B ，C (1,0) 三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 的坐标为 (−1,0)，在直线 y =−x +3 上有一点 P ，使 △ABO 与 △ADP 相似，求出点 P 的坐标．42. 如图，点A(3,5)关于原点O的对称点为C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=k(0<k<15)的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E(−2,0)．x（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．43. 如图，在平面直角坐标系中，A(0,6)，B(8,0)．动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t s．（1）求直线AB对应的函数解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似?44. 如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A，B，D的坐标；（2）求直线BD的表达式．45. 用描点法画二次函数的图象时，部分数据如下表：x⋯−2−10123⋯y⋯941014⋯求该图象相应的二次函数的表达式．46. 已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点(3,0)，(−1,0)，求此二次函数的表达式．47. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图），试求该二次函数的表达式．48. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(1,0)和(2,0)，且过点(3,4)．（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大?x取什么值时，y随x增大而减小?49. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过三点(−1,−1)，(1,1)，(2,−4)．（1）求二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?(x>0)的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．50. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（1）求一次函数的表达式；成立的x的取值范围；（2）根据图象直接写出使kx+b<6x（3）求△AOB的面积．51. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0)，B(0,−3)，求此二次函数的表达式．(k≠0)的52. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=kx 图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0,2)，OA=OB，B是线段AC的中点．求：（1）点A的坐标及一次函数解析式；（2）点C的坐标及反比例函数解析式．53. 如图，在平面直角从标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l所对应的函数解析式；（2）求△AOB的面积．54. 如图，已知一条直线经过点A(0,2)，B(1,0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，D．若DB=DC，求直线CD所对应的函数解析式．55. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程y(km)与货车行驶时间x(ℎ)之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程y(km)与它的行驶时间x(h)的函数表达式．（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．56. 一列快车上午10:00从甲地出发，匀速开往乙地，它与乙地的距离y(km)和行驶时间x(h)之间的部分函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）一列慢车当天上午11:00从乙地出发，以100km/h的速度匀速开往甲地，当快车到达乙地时，求慢车与快车之间的距离．57. 今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）小聪家五月份用水7吨，应交水费元；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨?58. 已知二次函数y=ax2+b的图象与x轴交于点A，B，且点A的坐标是(1,0)，与y轴交于点C(0,1)．求二次函数的表达式，并求出点B的坐标．59. 已知直线l1经过点A(−1,0)与点B(2,3)，另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P(m,0)．（1）求直线l1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求直线l2的解析式．60. 已知y=y1+y22，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=2和x=3时，y的值都为19，求y与变量x的函数关系式．61. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11:30全部排完．游泳池的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间?排水孔的排水速度是多少?（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．(k≠0)和一次函数y=mx+n(m≠0)的图象的一个交点A的坐标为62. 已知反比例函数y=kx(−3,4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，求这两个函数的解析式．63. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4)，B(3,0)，连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点Aʹ处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．64. 如图，已知反比例函数y=k1与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8)，B(−4,m)．x（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出（3）若M(x1,y1)，N(x2,y2)是反比例函数y=k1x点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．65. 如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．x+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(−9,10)，66. 如图，已知抛物线y=13AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．67. 已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1⋅x2<0，∣x1∣+∣x2∣=4，点A，C在直线y2=−3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n>0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2−5n的最小值．68. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN 是等腰三角形?若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．69. 如图，反比例函数y=m的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为x(2,6)，点B的坐标为(n,1)．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上的一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．70. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，与y轴交于C(0,−3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大?求出此时P点的坐标和△BPC的最大面积；（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形?若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．71. 如图，⊙E的圆心E(3,0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点与x轴的正半轴交于点C，直线l的表达式为y=34的抛物线过点B．（1）求抛物线的表达式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．72. 如图，过反比例函数y=6x (x>0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线y=−3x(x<0)于点B，过B作BC∥OA交双曲线y=−3x(x<0)于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E，若OC=3，求OE的长．答案1. B2. D3. D 【解析】（思路一：待定系数法）由 √a +1+∣b −2∣=0 知 a =−1，b =2，故 P (−1,2)．又因为点 P (−1,2) 在反比例函数 y =k x 的图象上，所以 2=k −1，即 k =−2<0，所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限．（思路二：对称性）由 √a +1+∣b −2∣=0 知 a =−1，b =2，故点 P (−1,2) 在第二象限．又点 P 在双曲线上，所以这个双曲线的两支分别位于第二、第四象限．已知双曲线上的点的坐标确定图象的位置的方法：（1）先由点的横、纵坐标积的值确定 k 的值，再判断图象所在的位置；（2）判断已知点的位置，再根据双曲线只能同时位于第一、第三象限内或第二、第四象限内确定图象的位置．4. D5. C6. A7. C 【解析】设 x 2+ax −12 能分解成两个整系数一次因式的乘积．即 x 2+ax −12=(x +m )(x +n )，m ，n 是整数．∴x 2+ax −12=x 2+(m +n )x +mn ．∴mn =−12，m +n =a ．∵m ，n 是整数，且 mn =−12．∴ 根据 −12 的约数可知，a 的取值一共有 6 种结果．8. D 【解析】由题意可知：(5x +6)(2x +1)=(17x 2−3x +4)−(ax 2+bx +c )．∵(5x +6)(2x +1)=10x 2+17x +6，(17x 2−3x +4)−(ax 2+bx +c )=(17−a )x 2−(3+b )x +4−c ，∴17−a =10，−(3+b )=17，4−c =6，∴a =7，b =−20，c =−2，∴a −b −c =7+20+2=29．9. y =x 2−2x −3【解析】因为抛物线经过 A (−1,0)，B (3,0) 两点所以 {1−b +c =09+3b +c =0解得 b =−1，c =−3， 所以答案为 y =x 2−2x −310. 40，80，23【解析】（1）将 (40,1) 代入 t =k v ，得 1=k 40，解得 k =40．所以函数解析式为 t =40v ． 将 (m,0.5) 代入 t =40v，得 0.5=40m ，解得 m =80． 综上，k =40，m =80． （2）令 v =60，得 t =4060=23(h )．结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 23 h ．11. y =−2x +112. −31【解析】(2x −21)(3x −7)−(3x −7)(x −13)=(3x −7)(2x −21−x +13)=(3x −7)(x −8)则 a =−7，b =−8，∴a +3b =−7−24=−31．13. 10√33【解析】∵S △AOC =12，S △BOC =92，∴12∣k 1∣=12，12∣k 2∣=92， 又 ∵k 1<0，k 2>0，∴k 1=−1，k 2=9，∴ 两反比例函数的解析式分别为 y =−1x ，y =9x ． 设 B 点坐标为 (9t ,t)(t >0)，∵AB ∥x 轴，∴A 点的纵坐标为 t ，把 y =t 代入 y =−1x ，得 x =−1t ，∴A 点的坐标为 (−1t ,t)．∵OA ⊥OB ，∴∠AOC =∠OBC ，∴Rt △AOC ∽Rt △OBC ，∴OC:BC =AC:OC ，即 t:9t =1t :t ，∴t =√3，∴A 点坐标为 (−√33,√3)，B 点坐标为 (3√3,√3)， ∴ 线段 AB 的长为 3√3−(−√33)=10√33． 14. 27 或 25 【解析】本题的关键是“在直线 AD 上截取”，注意本题有两种情况．情况一：如图①，过点 E 作 EM ∥BC 交 AC 于 M ．∵EM ∥BC ，AE =BE ，∴EM =12BC =12×32AF =34AF ，∵AF ∥EM ，∴AG GM =AF EM =AF 34AF =43． 设 AG =4x ，则 GM =3x ，∴AM =7x ，∴AC =14x ，∴AG AC =4x 14x =27． 情况二：如图②，过 E 点作 EM ∥BC 交 AC 于 M ．∵EM ∥BC ，AE =BE ，∴AM =CM ，∵AF ∥EM ，∴AG GM =AF EM =2AD12AD =41． 设 AG =4x ，则 GM =x ，∴AM =5x ，∴AC =10x ，∴AG AC =4x 10x =25．15. （1） ∵ A (1,3)，∴ OB =1，AB =3．又 ∵ AB =3BD ，∴ BD =1，∴ D (1,1)．∴ k =1×1=1．（2） 由（1）知反比例函数的解析式为 y =1x ， 解方程组 {y =3x,y =1x ,得 {x =√33,y =√3,或{x =−√33,y =−√3,(舍去) ∴ 点 C 的坐标为 (√33,√3)．（3） 作点 D 关于 y 轴的对称点 E ，则 E (−1,1)，连接 CE 交 y 轴于点 M ，点 M 即为所求． 设直线 CE 对应的函数解析式为 y =mx +b ，则 {√33m+b =√3,−m +b =1,解得 {m =2√3−3,b =2√3−2.∴ 直线 CE 对应的函数解析式为 y =(2√3−3)+2√3−2．当 x =0 时，y =2√3−2，∴ 点 M 的坐标为 (0,2√3−2)．16. （1） 因为点 P (−1,n ) 在直线 y =−3x 上，所以 n =(−3)×(−1)=3．又因为点 P (−1,n ) 在双曲线 y =m−5x 上，所以 m −5=−3，所以 m =2．（2） 因为 m −5=−3<0，所以当 x <0 时，y 随 x 的增大而增大．而点 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2) 在双曲线 y =m−5x 上，且 x 1<x 2<0，所以 y 1<y 2．17. 如图，过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为点 D ．设 BD =x ，在 Rt △ABD 中，AD =BD ⋅tanB =x ⋅tan60∘=√3x ．在 Rt △ACD 中，因为 ∠C =45∘，所以 ∠CAD =90∘−∠C =45∘，所以 ∠C =∠CAD ，所以 CD =AD =√3x ．因为 BC =1+√3，所以 √3x +x =1+√3，解得 x =1，即 BD =1．在 Rt △ABD 中，因为 cosB =BD AD ，所以 AB =BD cosB =1cos60∘=2．18. （1） 在 y =2x 中，令 x =1，得 y =2，则点 B 的坐标是 (1,2)，设一次函数的解析式是 y =kx +b (k ≠0)，则 {b =3,k +b =2, 解得 {b =3,k =−1.故一次函数的解析式是 y =−x +3．（2） 点 C (4,−2) 不在该一次函数的图象上．理由如下：对于 y =−x +3，当 x =4 时，y =−1≠−2，所以点 C (4,−2) 不在该函数的图象上．（3） 在 y =−x +3 中，令 y =0，得 x =3，则点 D 的坐标是 (3,0)．则 S △BOD =12×OD ×2=12×3×2=3．19. （1） y =−6x +24【解析】设 y 与 x 之间的函数表达式为 y =kx +b ．由图象易知，当 x =0 时，y =24；当 x =2 时，y =12．所以 {24=b,12=2k +b, 解得 {k =−6,b =24. 所以蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数表达式为 y =−6x +24．（2） 4 h【解析】当 y =0 时，−6x +24=0，解得 x =4．所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为 4 h ．20. （1） 过点 B 作 BD ⊥x 轴，垂足为 D ，因为 S △AOB =12OA ⋅BD =12×2n =4，所以 n =4，所以 B (2,4)，所以反比例函数的解析式为 y =8x ，设直线 AB 对应的函数解析式为 y =kx +b ，由题意得 {−2k +b =0,2k +b =4. 解得 {k =1,b =2.， 所以直线 AB 对应的函数解析式为 y =x +2．（2） 对于 y =x +2，当 x =0 时，y =0+2=2，所以 C (0,2)，所以 S △OCB =S △AOB −S △AOC =4−12×2×2=2． 21. （1） 由题意，设点 P 的坐标为 (m,2) .∵ 点 P 在正比例函数 y =x 的图象上，∴2=m ，即 m =2 .∴ 点 P 的坐标为 (2,2) .∵ 点 P 在反比例函数 y =k−1x 的图象上， ∴2=k−12 ，解得 k =5 .（2） ∵ 在反比例函数 y =k−1x 的图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大，∴k −1<0 ，解得 k <1 .（3） ∵ 反比例函数 y =k−1x 的图象的一支位于第二象限，∴ 在该图象的每一支上 y 随 x 的增大而增大．∵ 点 A (x 1,y 1) 与点 B (x 2,y 2) 在该函数的第二象限的图象上，且 y 1>y 2，∴x 1>x 2 .22. （1） ∵ 点 A 的坐标是 (2,3)，且点 A 在反比例函数 y =k x (k ≠0) 图象上， ∴ 3=k 2，∴ k =6． 又 ∵ 点 C 与点 A 关于原点 O 对称，∴ C (−2,−3)．（2） ∵ △APO 的面积为 2，点 A 的坐标是 (2,3)，∴ 2=OP⋅22，得 OP =2，∴ 点 P 的坐标为 (0,2)．设过点 P (0,2) 、点 A (2,3) 的直线为 y =ax +b ，∴ {b =2,2a +b =3, 解得 {a =12,b =2.即直线 PA 对应函数的解析式为 y =12x +2． 将 y =0 代入 y =12x +2，得 x =−4，∴ OD =4． ∵ A (2,3)，C (−2,−3)，∴ AC =√(−3−3)2+(−2−2)2=2√13．设点 D 到 AC 的距离为 m ，∵ S △ACD =S △ODA +S △ODC ，∴ 2√13⋅m 2=4×32+4×32，解得 m =12√1313． 即点 D 到直线 AC 的距离是 12√1313．23. （1） 把点 B 的坐标 (3,0) 代入抛物线 y =x 2+bx +6 得 0=9+3b +6，解得 b =−5，所以抛物线的表达式 y =x 2−5x +6．（2） ∵ 抛物线的表达式 y =x 2−5x +6，∴ A (2,0)，B (3,0)，C (0,6)∴ S △ABC =12×1×6=3． 24. 设一次函数解析式为 y =kx +b .∵ 直线 y =kx +b 过 (−4,15)，(6,−5) 两点，∴{−4k +b =15,6k +b =−5.解得 {k =−2,b =7.所以一次函数的解析式为 y =−2x +7 .25. （1） 因为反比例函数 y =k x 的图象经过点 A (2,3)，所以 3=k 2，k =6 ，故所求函数的解析式为 y =6x .（2） 点 B (1,6) 在这个反比例函数的图象上．理由：把 x =1 代入 y =6x ，得 y =6 ，所以点 B (1,6) 在反比例函数 y =6x 的图象上． 26. （1） 能．由结论中的点 M 一定在双曲线 y =2b x 上， 得 −b =2b b ，则 b =−2，∴ M (−2,2)．∴ 2=−2k −2．解得 k =−2．∴ 直线对应的函数解析式为 y =−2x −2．（2） 答案不唯一，如：直线 y =kx +b 经过点 N (1,−4) 等等．27. ∵y 1 与 x 成正比例，∴ 设 y 1=k 1x (k 1≠0)．∵y 2 与 x 成反比例，∴ 设 y 2=k 2x (k 2≠0)．由 y =y 1+y 2，得 y =k 1x +k 2x ．又 ∵y =k 1x +k 2x 的图象经过 (1,2) 和 (2,12) 两点， ∴{2=k 1+k 2,12=2k 1+k 22. 解此方程组得 {k 1=−13,k 2=73. ∴y 与 x 的函数解析式是 y =−13x +73x ．28. （1） 过点 A 作 AD ⊥x 轴，垂足为 D ，如图所示．在 Rt △OAD 中，sin60∘=AD OA ，cos60∘=OD OA ，∴AD =OA ⋅sin60∘=2sin60∘=2×√32=√3， OD =OA ⋅cos60∘=2cos60∘=2×12=1．∴ 点 A 的坐标是 (1,√3)．（2） 设直线 AB 对应的函数解析式为 y =kx +b ．∵ 直线 AB 过点 A(1,√3) 和 B (3,0)，∴{k +b =√3,3k +b =0, 解得 {k =−√32,b =32√3. ∴ 直线 AB 对应的函数解析式是 y =−√32x +32√3． 令 x =0，则 y =32√3， ∴OC =3√32． ∴S △AOC =12OC ⋅OD =12×3√32×1=3√34． 29. （1） y ={100x,0≤x ≤6,−75x +1050,6<x ≤14（2） 75千米/小时30. （1） 设锻造时的函数关系式为 y =k 1x ，则 600=k 18 ，所以 k 1=4800 . 所以锻造时的函数关系式为 y =4800x (x ≥6) . 当 y =800 时，800=4800x ，x =6，所以点 B 的坐标为 (6,800) .设煅烧时的一次函数关系式为 y =k 2x +b ，则 {b =32,6k 2+b =800,解得 {k 2=128,b =32,所以煅烧时的函数关系式为 y =128x +32(0≤x ≤6) .（2） 当 y =480 时，x =4800480=10，10−6=4 ，所以锻造的操作时间有 4 分钟．31. （1） 由题意得 {a −b +c =0,c =5,a +b +c =8,解得 {a =−1,b =4,c =5.所以抛物线的表达式为 y =−x 2+4x +5．（2） 令 y =0，得 −x 2+4x +5=0，解得 x 1=5，x 2=−1，所以 B (5,0)．由 y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，得 M (2,9)．过点 M 作 ME ⊥y 轴于点 E ．如图所示．则 S △MCB =S 四边形EOBM −S △ECM −S △COB ，可得 S △MCB =12×(2+5)×9−12×2×(9−5)−12×5×5=15．32. （1） 过点 A 作 AE ⊥x 轴 于点 E因为：点 A 为 OD 中点所以：AE =12DC =2，OE =12OC =1.5所以：点 A 坐标为 (1.5,2)设反比例函数表达式为 y =k x ，把 x =1.5，y =2 代入，得 k =3所以：反比例函数的表达式为 y =3x（2） 作点 B 关于 x 轴的对称点 Bʹ 连接 AB ′，交 x 轴于点 P .把 x =3 代入 y =3x ，得 y =1所以点 B ′ 的坐标为 (3,−1)设直线AB′的表达式为y=kx+b，由点A(1.5,2)，点B′(3,−1)可解得直线AB′的表达式为y=−2x＋5把y=0代入y=−2x＋5，得x=2.5所以点P的坐标为(2.5,0)33. （1）设抛物线对应的函数解析式为y=ax2+bx+c．把A，B，E三点的坐标分别代入，得{a−b+c=0,c=3,9a+3b+c=0,解得{a=−1,b=2,c=3.∴抛物线对应的函数解析式为y=−x2+2x+3．（2）相似．由抛物线对应的函数解析式可求出点D坐标为(1,4)，易求出OA=1，OB=3，AB=√10，BD=√2，BE=3√2，DE=2√5，∴OABD =OBBE=ABDE=√2．∴△AOB∽△DBE．34. （1）当x≤10时，由题意知y=ax．将x=10，y=15代入，得15=10a，所以a=1.5．故当x≤10时，y=1.5x．当x=8时，y=1.5×8=12．故应交水费12元．（2）当x>10时，由题意知y=b(x−10)+15．将x=20，y=35代入，得35=10b+15，所以b=2．故当x>10时，y与x之间的函数解析式为y=2x−5．35. ∵sinB=35，∠ACB=90∘，DE⊥AB，∴sinB=DEDB =ACAB=35．设DE=CD=3k(k>0)，则DB=5k．∴CB=8k，AC=6k，AB=10k．∵AC+CD=9，∴6k+3k=9．解得k=1．∴DE=3，DB=5．∴BE=√DB2−DE2=√52−32=4．过点C作CF⊥AB于点F，则CF∥DE，∴DECF =BEBF=BDBC=58．∴CF=245,BF=325．∴EF=BF−BE=125．在Rt△CEF中，CE=√CF2+EF2=12√55．36. （1）由题意可得∠BAC=90∘，AB=40km，AC=8√3km，所以BC=√402+(8√3)2=16√7(km)．所以轮船航行的速度为16√7÷43=12√7(km/h)．（2）能．理由：如图，过点B作BD⊥l于点D，过点C用CE⊥l于点E，延长BC交l于点F．由已知易知∠BAD=60∘，∠CAE=30∘．在Rt△BDA中，AD=AB⋅cos∠BAD=20km，DB=AB⋅sin∠BAD=20√3km．在Rt△ACE中，CE=AC⋅sin∠CAE=4√3km，AE=AC⋅cos∠CAE=12km．因为BD⊥l，CE⊥l，所以CE∥BD．易得△FDB∼△FEC．所以CEBD =FEFD．设EF=x km，则√3203=xx+20+12，解得x=8．所以AF=AE+EF=20km．因为AM=19.5km，AN=20.5km，所以AM<AF<AN．所以该轮船不改变航向继续航行，能正好至码头MN靠岸．37. （1）由题意，设y1=k1(x+1)，y2=k2x，k1，k2均不为0．∵y=2y1−y2，∴y=2k1(x+1)−k2x．∵当x=1时，y=4；当x=2时，y=3，∴{4=4k1−k2,3=6k1−k22,解得{k1=14,k2=−3.∴y=12(x+1)−−3x，即y=12x+3x+12．（2）当x=−1时，y=−12−3+12=−3．38. （1）∵点A(−1,4)在反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=−1×4=−4．∴反比例函数的表达式为y=−4x．把点A(−1,4)，B(a,1)的坐标分别代入y=x+b,得{4=−1+b,1=a+b,解得{a =−4,b =5.（2） 链接 AO ，设线段 AO 与直线 l 相交于点 M ，如图所示．∵ A ，O 两点关于直线 l 对称，∴ 点 M 为线段 OA 的中点．∵ 点 A (−1,4)，O (0,0)，∴ 点 M 的坐标为 (−12,2)． ∴ 直线 l 与线段 AO 的交点坐标为 (−12,2)． 39. （1） 将 B (4,1) 的坐标代入 y =k x ，得 1=k 4， ∴k =4，∴y =4x ．将 B (4,1) 的坐标代入 y =mx +5，得 1=4m +5，∴m =−1，∴y =−x +5．（2） 在 y =4x 中，令 x =1，得 y =4， ∴A (1,4)，∴S =12×1×4=2．（3） 作点 A 关于 y 轴的对称点 N ，则 N (−1,4)．连接 BN ，交 y 轴于点 P ，点 P 即为所求．设直线 BN 所对应的函数解析式为 y =ax +b ，由 {4a +b =1,−a +b =4, 解得 {a =−35,b =175, ∴y =−35x +175，∴P (0,175)． 40. （1） 在第二象限内，当 −4<x <−1 时，y 1−y 2>0．（2） ∵ 双曲线 y 2=m x 过 A (−4,12)，∴m =−4×12=−2．∵ 直线 y 1=ax +b 过 A (−4,12)，B (−1,2)，∴{−4a+b=12,−a+b=2,解得{a=12,b=52.∴y1=12x+52．（3）设P(t,12t+52)，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．∴PM=12t+52，PN=−t．∵S△PCA=S△PDB，∴12⋅AC⋅CM=12⋅BD⋅DN，即12×12(t+4)=12×1×(2−12t−52)，解得t=−52，∴P(−52,54 )．41. （1）由题意得A(3,0)，B(0,3)，∵抛物线经过A，B，C三点，∴把A(3,0)，B(0,3)，C(1,0)三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得方程组{9a+3b+c=0,c=3,a+b+c=0.解得{a=1,b=−4, c=3.，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+3．（2）如图，由题意可得△ABO为等腰直角三角形，若△ABO∽△AP1D，则AOAD =OBDP1，∴DP1=AD=4，∴P1(−1,4)，若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，∵△ABO为等腰直角三角形，∴△ADP2是等腰直角三角形，由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合，∴P2(1,2)，∴点P的坐标为(−1,4)或(1,2)．42. （1）设直线AD对应的函数解析式y=ax+b．因为直线AD过点A(3,5)，E(−2,0)，所以 {3a +b =5,−2a +b =0, 解得 {a =1,b =2.所以直线 AD 对应的函数解析式为 y =x +2．因为点 C 与点 A (3,5) 关于原点对称．所以点 C 的坐标为 (−3,−5)．因为 CD ∥y 轴，所以点 D 的横坐标为 −3．把 x =−3 代入 y =x +2，得 y =−1．所以点 D 的坐标为 (−3,−1)．因为点 D 在函数 y =k x 的图象上，所以 k =(−3)×(−1)=3．（2） 1243. （1） 设直线 AB 对应的函数解析式为 y =kx +b ．由题意，得 {b =6,8k +6=0, 解得 {k =−34,b =6.所以直线 AB 对应的函数解析式为 y =−34x +6．（2） 由 AO =6，BO =8 得 AB =10，易得 AP =t ，AQ =10−2t ．如图①，当 AP AO =AQ AB 时，△APQ ∼△AOB ，所以 t 6=10−2t 10，解得 t =3011； 如图②，当 AP AB =AQ AO 时，△AQP ∼△AOB ， 所以 t 10=10−2t 6，解得 t =5013．综上可知，当 t =3011 或 5013 时，△APQ 与 △AOB 相似．44. （1） 因为当 y =0 时，2x +4=0，x =−2．所以点 A (−2,0)．因为当 x =0 时，y =4．所以点 B (0,4)．过 D 作 DH ⊥x 轴于 H 点，因为四边形 ABCD 是正方形，所以 ∠BAD =∠AOB =∠AHD =90∘，AB =AD ．所以 ∠BAO +∠ABO =∠BAO +∠DAH ，所以 ∠ABO =∠DAH ．在 △ABO 和 △DAH 中，{∠AOB =∠DHA,∠ABO =∠DAH,AB =AD.所以 △ABO ≌△DAH (AAS )．所以 DH =AO =2，AH =BO =4，所以 OH =AH −AO =2．所以点 D (2,−2)．（2） 设直线 BD 的表达式为 y =kx +b ．所以 {2k +b =−2,b =4.解得 {k =−3,b =4.所以直线 BD 的表达式为 y =−3x +4．45. 由题意知，抛物线的顶点坐标为 (1,0)，∴ 设抛物线的解析式为 y =a (x −1)2．∵(2,1) 在抛物线 y =a (x −1)2 上，∴1=a (2−1)2，∴a =1∴y =(x −1)2．46. ∵ 点 (3,0)，(−1,0) 在抛物线 y =−x 2+bx +c 上，∴{−9+3b +c =0,−1−b +c =0,∴{b =2,c =3.∴y =−x 2+2x +3．47. ∵ 抛物线 y =ax 2+bx +c 过 (0,3)，(1,0)，(3,0)．∴{c =3,a +b +c =0,9a +3b +c =0,∴{c =3,a =1,b =−4.∴y =x 2−4x +3．48. （1） ∵ 点 (1,0)，(2,0)，(3,4) 在抛物线 y =ax 2+bx +c 上，∴{a +b +c =0,4a +2b +c =0,9a +3b +c =4,∴{a =2,b =−6,c =4.∴y =2x 2−6x +4．（2） ∵y =2(x −32)2−12，∴ 顶点坐标为 (32,−12)． （3） 当 x >32 时，y 随 x 增大而增大；当 x <32 时，y 随 x 增大而减小．49. （1） ∵ 点 (−1,−1)，(1,1)，(2,−4) 在抛物线 y =ax 2+bx +c 上， ∴{a −b +c =−1,a +b +c =1,4a +2b +c =−4,∴{a =−2,b =1,c =2.∴y =−2x 2+x +2．（2） y =−2(x −14)2+178．开口向下，对称轴直线 x =14，顶点坐标 (14,178)．（3） ∵a =−2<0，∴ 有最大值 178． 50. （1） 因为 A (m,6)，B (3,n ) 两点在反比例函数 y =6x(x >0) 的图象上， 所以 m =1，n =2，即 A (1,6)，B (3,2)．又因为 A (1,6)，B (3,2) 在一次函数 y =kx +b 的图象上，所以 {6=k +b,2=3k +b, 解之，得 {k =−2,b =8.即一次函数的表达式为 y =−2x +8．（2） 根据图象可知，使 kx +b <6x 成立的 x 的取值范围是 0<x <1 或 x >3．（3） 分别过点 A ，B 作 AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为 E ，C ，。
高一数学待定系数法测试题(带答案)
实用精品文献资料分享高一数学待定系数法测试题（带答案）2.2.3待定系数法测试题一、选择题： 1、一次函数，在图像上有一点 ,则的值为（）（A）2 （B）5（C）（D） 2、抛物线的对称轴为（）（A）直线x=1 （B）直线x=-1 （C）直线x=2 （D）直线x=-2 3、已知抛物线经过点(-3,2),顶点是（-2，3），则抛物线的解析式为（） A）（B）（C）（D） 4、已知二次函数的最大值为2，图像顶点在直线上，并且图象过点（3，-6），则的值为（）（A） -2，4，0 （B）4，-2，0 （C）-4，-2，0 （D）-2，-4，0 5、抛物线顶点坐标为（3，-1），与y轴交点为（0，-4），则二次函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）6．已知为一次函数，且，则（） A.2x+1B.x+2C.－2x+1D.8x+7 7．已知二次函数的图像的对称轴是x=1，并且通过点A（－1，7），则a，b的值分别是（） A.2，4B.2，－4C.－2，4 D.－2，－4 8．已知，则a,b的值分别为（） A.2，3 B.2，－3C.－2，3D.－2，－3 9．已知，则a,b,c的值分别为（） A.1，2，3B.1，－2，－3C.1，－2，3D.1，2，－3二、填空题： 10．已知，则＝____________________； 11．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程有两个相等的根，则＝______________； 12、已知是二次函数，满足则__________. 13、已知反比例函数过点（2，3），则函数表达式为_____ ___ _____________ __. 14、一次函数，则 __________________ __________ . 三、解答题： 15、已知二次函数，，求这个函数的解析式.参考答案：一、选择题： 1． A； 2． A； 3． A； 4． A； 5． B；6． A； 7．B； 8．A； 9．C；二、填空题： 10． 1 1 ． 12． 13． 14．三、解答题： 15.设函数的解析式为。
必修一第二章函数待定系数法含答案
2． 待定系数法一、选择题1．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向下平移h 个单位，沿x 轴向左平移k 个单位得到y ＝x 2－2x ＋3的图象，则h ，k 的值分别为( ) A ．－2，－1B ．2，－1 C ．－2,1D ．2,12．二次函数y ＝－x 2－6x ＋k 的图象的顶点在x 轴上，则k 的值为( ) A ．－9B ．9C ．3D ．－33．已知二次函数的图象顶点为(2，－1)，且过点(3,1)，则函数的解析式为( )A ．y ＝2(x －2)2－1B ．y ＝2(x ＋2)2－1C ．y ＝2(x ＋2)2＋1D ．y ＝2(x －2)2＋14．已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，求此二次函数的解析式为( )A ．4x 2＋4x ＋7B ．4x 2－4x －7C ．－4x 2－4x ＋7D ．－4x 2＋4x ＋75．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是图中的( )6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤02，x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 7.如图所示，抛物线y ＝－x 2＋2(m ＋1)x ＋m ＋3与x 轴交于A 、B 两点，且OA ＝3OB ，则m ＝________.8．已知a ，b 为常数，若f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，则5a －b ＝________. 9．若一次函数y ＝f (x )在区间[－1,3]上的最小值为1，最大值为3，则f (x )的解析式为__________． 三、解答题10．已知二次函数f (x )对一切x ∈R ，有f (2－x )＝f (x )，f (－1)＝0，且f (x )≥－1. (1)求二次函数解析式；(2)若直线l 过(1)中抛物线的顶点和抛物线与x 轴左侧的交点，求l 在y 轴上的截距．11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与y ＝－12x 2＋2x ＋3的形状相同，开口方向相反，与直线y ＝x －2的交点坐标为(1，n )和(m,1)，求这个二次函数的解析式． 能力提升12．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ，f (bx )＝9x 2－6x ＋2，其中x ∈R ，a ，b 为常数，则方程f (ax ＋b )＝0的解集为__________．13．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围． 1．待定系数法的理论依据是多项式恒等，即等式左右两边对应项系数相等． 2．利用待定系数法解决问题的步骤(1)根据已知条件写出待定函数的一般式；(2)由x 、y 的几对值，或图象上的几个点的坐标或其他条件，建立以待定系数为未知数的方程或方程组；(3)解方程(组)得到待定系数的值；(4)将求出的系数代回所设函数解析式中得函数解析式．用待定系数法求函数解析式步骤简缩成：第一步：设；第二步：代；第三步：求；第四步：写．即“设、代、求、写”．2． 待定系数法知识梳理1．这个函数的一般形式 一般形式 题设条件 待定系数2．(1)y ＝kx (k ≠0) (2)y ＝kx ＋b (k ≠0) (3)y ＝kx(k ≠0) (4)①y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) ②y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0) ③y ＝a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0) 作业设计 1．A2．A [∵y ＝－(x ＋3)2＋k ＋9， ∴k ＋9＝0，k ＝－9.]3．A [设顶点式y ＝a (x －2)2－1，将(3,1)代入得a ＝2.]4．D [设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7，∴所求二次函数为y ＝－4x 2＋4x ＋7.]5．D [由已知可知a >0，c <0，且f (1)＝0，所以选D.] 6．C [由f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，解得b ＝4，c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤02，x >0∴方程f (x )＝x ?⎩⎪⎨⎪⎧x >0x ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0x 2＋4x ＋2＝x解得x ＝2或x ＝－1或x ＝－2，均合题意．]7．0解析 设B (x 0,0) (x 0<0)，则A (－3x 0,0)，y ＝－(x －x 0)(x ＋3x 0)展开得：⎩⎪⎨⎪⎧2?m ＋1?＝－2x 0m ＋3＝3x 20，解得m ＝0或m ＝－53，由x 0<0得m ＋1>0，m >－1，∴m ＝0. 8．2解析 f (ax ＋b )＝(ax ＋b )2＋4(ax ＋b )＋3 ＝a 2x 2＋(2ab ＋4a )x ＋b 2＋4b ＋3又f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝12ab ＋4a ＝10b 2＋4b ＋3＝24，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－7.∴5a －b ＝2.9．f (x )＝12x ＋32或f (x )＝－12x ＋52解析 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)．当k >0时，⎩⎪⎨⎪⎧ k ·?－1?＋b ＝1k ·3＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝12b ＝32.当k <0时，⎩⎪⎨⎪⎧k ·?－1?＋b ＝3k ·3＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝52.∴f (x )＝12x ＋32或f (x )＝－12x ＋52.10．解 (1)由f (2－x )＝f (x )，得二次函数图象的对称轴为x ＝1，由f (x )≥－1对一切x ∈R 成立，得二次函数的最小值为－1.设二次函数的解析式为f (x )＝a (x －1)2－1，∵f (－1)＝0，∴4a －1＝0，∴a ＝14，∴f (x )＝14(x －1)2－1＝14x 2－12x －34.(2)设直线l 的解析式为g (x )＝kx ＋b . 由(1)知，抛物线顶点为C (1，－1)， 由14x 2－12x －34＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴l 过点A (－1,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－1－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝－12，∴一次函数为y ＝－12x －12.在y 轴上的截距为b ＝－12.11．解 ∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y ＝－12x 2＋2x ＋3的形状相同，开口方向相反，∴a＝12. ∴二次函数解析式变为y ＝12x 2＋bx ＋c .将点(1，n )和(m,1)代入直线方程y ＝x －2，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝1－2，1＝m －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－1，m ＝3.∴二次函数与直线的交点为(1，－1)和(3,1)．将这两个点的坐标分别代入y ＝12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝12＋b ＋c ，1＝92＋3b ＋c .解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－12.∴所求的二次函数的解析式为y ＝12x 2－x －12.12．?解析 ∵f (x )＝x 2＋2x ＋a ，∴f (bx )＝(bx )2＋2bx ＋a ＝b 2x 2＋2bx ＋a ＝9x 2－6x ＋2.则有⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝9，2b ＝－6，a ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，a ＝2.∴f (2x －3)＝(2x －3)2＋2(2x －3)＋2＝4x 2－8x ＋5＝0.∵Δ＝64－80<0，∴方程f (ax ＋b )＝0无实根．13．解 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝1，∴c ＝1，∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1. ∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ， ∴2ax ＋a ＋b ＝2x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋1. (2)由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m >0在[－1,1]上恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝(x －32)2－54－m ，其对称轴为x ＝32，∴g (x )在区间[－1,1]上是减函数，∴g (x )min ＝g (1)＝1－3＋1－m >0，∴m <－1.。
人教B版高中数学高一必修1学业测评待定系数法
学业分层测评(十三) 待定系数法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y ＝kx ＋b 在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则k 的值为( )A ．2 B.12 C ．－2或2D ．－2【解析】 由题意，得|(2k ＋b )－(k ＋b )|＝2，得k ＝±2. 【答案】 C2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点为(2，－1)，与y 轴交点坐标为(0,11)，则( )A ．a ＝1，b ＝－4，c ＝－11B ．a ＝3，b ＝12，c ＝11C ．a ＝3，b ＝－6，c ＝－11D ．a ＝3，b ＝－12，c ＝11【解析】 由二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0,11)，知c ＝11，又因函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点为(2，－1)，所以－b2a ＝2，4ac －b 24a ＝－1，解得，a ＝3，b ＝－12.【答案】 D3．如果函数y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的图象相交于x 轴上一点，那么a ，b 的关系是( )【导学号：60210054】A ．a ＝bB ．a ∶b ＝2∶3C ．a ＋2＝b ＋3D ．ab ＝1【解析】 设两函数图象交于x 轴上的点为(t,0)，代入解析式有a ＝－2t ，b ＝－3t ，∴a ∶b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2t ∶⎝ ⎛⎭⎪⎫－3t ＝2∶3.【答案】 B4．已知某二次函数的图象与函数y ＝2x 2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为( )A ．y ＝2(x －1)2＋3B ．y ＝2(x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x －1)2＋3D ．y ＝－2(x ＋1)2＋3【解析】 设所求函数的解析式为y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)，由题意可知a ＝－2，h ＝1，k ＝3，故y ＝－2(x ＋1)2＋3.【答案】 D5．已知f (x )＝x 2＋1，g (x )是一次函数且是增函数，若f (g (x ))＝9x 2＋6x ＋2，则g (x )为( )A ．g (x )＝3x ＋2B ．g (x )＝3x ＋1C ．g (x )＝－3x ＋2D ．g (x )＝3x －1【解析】 设g (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则a >0，∴f (g (x ))＝f (ax ＋b )＝(ax ＋b )2＋1＝9x 2＋6x ＋2，∴a ＝3，b ＝1.【答案】 B二、填空题6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点的横坐标分别为－1,3，与y 轴交点的纵坐标为－32，则抛物线的解析式为________．【解析】 可设y ＝a (x ＋1)(x －3)，再把点⎝⎛⎭⎪⎫0，－32代入上式可求得a ＝12，则y ＝12x 2－x －32.【答案】 y ＝12x 2－x －327.如图2-2-8所示，抛物线y ＝－x 2＋2(m ＋1)x ＋m ＋3与x 轴交于A ，B 两点，且OA ＝3OB ，则m ＝________.图2-2-8 【解析】 设B (x 0,0)(x 0<0)， 则A (－3x 0,0)，y ＝－(x －x 0)(x ＋3x 0)． 展开得：⎩⎨⎧2(m ＋1)＝－2x 0，m ＋3＝3x 20，解得m ＝0或m ＝－53，由x 0<0得m ＋1>0，m >－1，∴m ＝0. 【答案】 08．已知y ＝f (x )的图象如图2-2-9所示，则f (x )的解析式为________；该函数的值域为________.【导学号：97512025】图2-2-9【解析】当0≤x≤2时，直线过(0,2)与(1,0)点，所以设直线为y＝kx＋b.得⎩⎨⎧b＝2，k＝－2.即y＝－2x＋2.当2<x<3时，y＝－2；当3≤x≤5时，一次函数过(3，－2)与(5,0)点．设为y＝k′x＋b′，得y＝x－5.由图象可得值域为[－2,2]．【答案】f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x＋2，(0≤x≤2)，－2，(2<x<3)，x－5，(3≤x≤5)[－2,2]三、解答题9．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式.【导学号：97512026】【解】法一设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7，∴所求二次函数的解析式为y ＝－4x 2＋4x ＋7. 法二 设f (x )＝a (x －m )2＋n . ∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线的对称轴为x ＝2＋(－1)2＝12.∴m ＝12. 又根据题意函数有最大值为n ＝8， ∴y ＝f (x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋8.∵f (2)＝－1，∴a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－122＋8＝－1，解之，得a ＝－4.∴f (x )＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7.法三 依题意知：f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1， 故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)， 即f (x )＝ax 2－ax －2a －1. 又函数有最大值8， 即4a (－2a －1)－a 24a ＝8， 解之，得a ＝－4或a ＝0(舍去)． ∴函数解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.图2-2-10 10．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图2-2-10所示，图中的线段y 1、y 2分别表示小东、小明离B 地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系．(1)试用文字说明：交点P 所表示的实际意义； (2)试求出A 、B 两地之间的距离．【解】 (1)交点P 所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5千米处相遇．(2)设y 1＝kx ＋b (k ≠0)， 又y 1经过点P (2.5,7.5)，(4,0)，∴⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝7.5，4k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝20，k ＝－5，∴y 1＝－5x ＋20.当x ＝0时，y 1＝20.∴A 、B 两地之间的距离为20千米．[能力提升]1．如图2-2-11所示，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y ＝－x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( )图2-2-11 A ．y ＝－x ＋2 B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x －2 D ．y ＝－x －2【解析】 设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 由已知可得A (0,2)，B (－1,1)在一次函数图象上．所以⎩⎨⎧b ＝2，－k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧b ＝2，k ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2. 【答案】 B2．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 经过点(1,7)，且有f (x )≥f (－2)＝－2，则f (x )的解析式为( )【导学号：60210055】A ．f (x )＝x 2＋2x ＋2B ．f (x )＝x 2＋4x ＋2C ．f (x )＝x 2＋4x －2D ．f (x )＝x 2＋4x ＋4【解析】 依题意，f (x )＝a (x ＋2)2－2，将点(1,7)代入得7＝9a －2.∴a ＝1，∴f (x )＝(x ＋2)2－2＝x 2＋4x ＋2.【答案】 B3．二次函数满足f (1＋x )＝f (1－x )，且在x 轴上的一个截距为－1，在y 轴上的截距为3，则其解析式为________．【解析】 由f (1＋x )＝f (1－x )知二次函数的对称轴为x ＝1，且过(－1,0)，(0,3)，设f (x )＝ax 2＋bx ＋c .则⎩⎪⎨⎪⎧－b2a ＝1，a －b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，即f (x )＝－x 2＋2x ＋3. 【答案】 f (x )＝－x 2＋2x ＋34．如果函数f (x )＝x 2＋abx －c (b ，c ∈N *)满足f (0)＝0，f (2)＝2，且f (－2)<－12，求f (x )的解析式．【解】 由f (0)＝0，f (2)＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧a－c＝0，4＋a2b －c＝2，∴⎩⎨⎧a ＝0，2b －c ＝2，∴f (x )＝x 2bx －2b ＋2.又f (－2)<－12， ∴4－4b ＋2<－12，解不等式得12<b <52. 又∵b ∈N *，∴b ＝1或b ＝2.又2b －c ＝2.故当b ＝1时，c ＝0，不符合题意． 当b ＝2时，c ＝2. ∴f (x )＝x 22x －2(x ≠1)．。
高一数学试题：待定系数法测试题填空题
高一数学试题：待定系数法测试题填空题你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心，看了高一数学试题：待定系数法测试题填空题以后你会有很大的收获：高一数学试题：待定系数法测试题填空题二、填空题：10．已知，则＝____________________；11．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程有两个相等的根，则＝______________；12、已知是二次函数，满足则__________.13、已知反比例函数过点（2，3），则函数表达式为_____ ___ _____________ __.14、一次函数，则__________________ __________ .三、解答题：15、已知二次函数，，求这个函数的解析式.参考答案：一、选择题：1．A；2．A；3．A；4．A；5．B；6．A；7．B；8．A；9．C；二、填空题：10．1 1 ．12．13．14．三、解答题：死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
15.设函数的解析式为“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
人教B版数学高一版必修1同步训练待定系数法
2.2.3 待定系数法5分钟训练1.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 、b 的符号是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0 答案：D解析：观察图象可知k<0,b<0.2.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )A.9 cmB.10 cmC.10.5 cmD.11 cm 答案：B解析：设一次函数解析式为y=kx+b, 则⎩⎨⎧+=+=.2020,55.12b k b k解得⎩⎨⎧==.10,5.0b k所以y=0.5x+10. 当x=0时,y=10.3.f(x)是正比例函数,且f(-2)=-1,则f(x)=______________;g(x)是反比例函数,且g(-2)=-1,则g(x)=______________. 答案：21x x2 解析：设f(x)=k 1x(k 1≠0),g(x)=22-k (k 2≠0), 由题意可得-1=k 1×(-2),-1=22-k . 所以k 1=21,k 2=2.故f(x)=21x,g(x)=x2. 4.用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(1)一般式:____________; (2)零点式: ____________;(3)顶点式:____________. 答案：(1)y=ax 2+bx+c(a≠0)(2)y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) (3)y=a(x+k)2+h(a≠0) 10分钟训练1.已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,y 减小2,则k 的值是( ) A.32-B.23-C.32D.23 答案：A2.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如图所示,若a<0,c>0,那么它的图象大致是( )答案：D解析：∵a<0,∴二次函数的图象开口向下,排除A 、B. 又∵c>0,图象不过原点,∴排除C.3.如图所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C,则△ABC 的面积为( )A.6B.4C.3D.1 答案：C解析：由函数图象可知C 点坐标为(0,3),再由x 2-4x+3=0可得x 1=1,x 2=3. 所以A 、B 两点之间的距离为2,那么△ABC 的面积为3.4.二次函数y=x 2+bx+c 的图象顶点是(-1,-3),则b=____________,c=____________. 答案：2 -2解析：顶点横坐标x=2b-=-1,得b=2. 纵坐标4441442-=⨯-c b c =-3,得c=-2. 5.已知f(x)是一次函数,若f ［f(x)］=9x+3,则f(x)= ____________. 答案：3x+43或-3x 23- 解析：设f(x)=ax+b.f ［f(x)］=a 2x+ab+b=9x+3, 比较系数a 2=9,ab+b=3.解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==.23,343,3b a b a 或所以f(x)=3x+43或f(x)=-3x 23-. 6.二次函数图象经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x 上.求该二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y=a(x-k)2+h(a≠0). 因函数的顶点在直线y=-x 上,所以h=-k. ① 又图象经过A 、B 两点,所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,7)5(,222h k a h ak ②由①②,解得k 1=35-,k 2=2. 当k 1=35-时,h=35,a=253,y=253(x+35)2+35;当k 2=2时,h=-2,a=1,y=(x-2)2-2. 所以二次函数的解析式为y=253(x+35)2+35或y=(x-2)2-2. 30分钟训练1.若(2,5),(4,5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点,那么它的对称轴为直线( ) A.x=ab-B.x=1C.x=2D.x=3 答案：D解析：(2,5)与(4,5)两点关于直线x=3对称.2.若抛物线y=x 2-(m-2)x+m+3的顶点在y 轴上,则m 的值为( ) A.-3 B.3 C.-2 D.2 答案：D 解析：由12)2(⨯--m =0,得m=2.3.(探究题)已知反比例函数y=xk的图象如图所示,则二次函数y=2kx 2-x+k 2的图象大致为( )答案：D解析：由反比例函数图象,可知k<0. 所以二次函数的图象开口向下,对称轴为x=k41<0,故选D. 4.已知f(x)=⎩⎨⎧∈+-∈+],1,0[,1),0,1[,12x x x x 则下列函数的图象错误的是( )答案：C解析：函数f(x)的图象如图所示.借助函数图象的平移、对称、翻折等知识求解.5.二次函数y=x 2+bx+c 的图象如图所示,则对称轴是_____________,当函数值y<0时,对应x 的取值范围是_____________.答案：x=-1 -3<x<1解析：对称轴方程是x=-1, 当x<-3或x>1时,y>0; 当-3<x<1时,y<0.6.(创新题)已知二次函数y 1=ax 2+bx+c (a≠0)与一次函数y 2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4)和B(8,2),如图所示,则能使y 1>y 2成立的x 的取值范围是_____________.答案：x<-2或x>8解析：由条件可知,当x<-2或x>8时,y 1的图象在y 2的图象的上方,则使y 1>y 2成立的x 的取值范围是x<-2或x>8.7.(1)f(x)是一次函数,且其图象通过A(-2,0)、B(0,-4)两点,则f(x)= _____________.(2)f(x)是二次函数,方程f(x)=0的两根是x 1=-2,x 2=3,且f(0)=-3,则f(x)= _____________. 答案：(1)-2x-4 (2)21(x+2)(x-3) 解析：(1)设f(x)=kx+b(k≠0),由题意得⎩⎨⎧=-+-=,4,20b b k解得⎩⎨⎧-=-=.4,2b k所以f(x)=-2x-4.(2)设f(x)=a(x+2)(x-3)(a≠0), 由f(0)=-3=a(0+2)(0-3),得a=21. 所以f(x)=21(x+2)(x-3).8.已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,则f(x)= _____________.答案：x2-4x+8解析：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c=9ax2+(6a+3b)x+a+b+c=9x2-6x+5.比较系数,得⎪⎩⎪⎨⎧=-==⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+=.8,4,1,5,636,99cbacbabaa解得∴f(x)=x2-4x+8.9.分解因式:3x2+5xy-2y2+x+9y-4.解：∵3x2+5xy-2y2=(3x-y)(x+2y),∴原式分解后的因式应为(3x-y+m)(x+2y+n),即3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(3x-y+m)(x+2y+n)=3x2+5xy-2y2+(m+3n)x+(2m-n)y+mn.比较系数,得⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧-==-=+.1,4,4,92,13nmmnnmnm解得∴3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(3x-y+4)(x+2y-1).10.已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式.解法一：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),由条件,可得抛物线的顶点为(4,-3),且过点(1,0)与(7,0)两点,将三个点的坐标代入,得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=-.37,38,31,749,,4163cbacbacbacba解得∴所求二次函数解析式为y=3738312+-xx.解法二：∵抛物线与x轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0),∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-7),把顶点(4,-3)代入,得-3=a(4-1)(4-7).解得a=31.∴二次函数解析式为y=31(x-1)(x-7),即y=3738312+-xx.解法三：∵抛物线的顶点为(4,-3),且过点(1,0). ∴设二次函数解析式为y=a(x-4)2-3. 将(1,0)代入,得0=a(1-4)2-3, 解得a=31. ∴二次函数的解析式为y=31(x-4)2-3,即y=3738312+-x x .。
2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习：2.2.3 待定系数法 Word版含解析
2.2.3 待定系数法【选题明细表】知识点、方法题号待定系数法1,5,7数形结合与待定系数法2,4,6,8二次函数综合应用3,9,10,111.已知一个一次函数的图象过点(1,3),(3,4),则这个函数的解析式为( B )(A)y=x- (B)y=x+(C)y=-x+(D)y=-x-解析:可将点代入验证或用待定系数法求解.2.如果函数y=ax+2与y=bx+3的图象相交于x轴上一点,那么a,b的关系是( B )(A)a=b (B)a∶b=2∶3(C)a+2=b+3(D)ab=1解析:设两函数图象交于x轴上的点为(t,0),代入解析式有a=-,b=-,所以a∶b=∶=2∶3.3.(2018·北京海淀19中期中)已知二次函数f(x),f(0)=6,且f(3)=f(2)=0,那么这个函数的解析式是( D )(A)f(x)=x2+x+6(B)f(x)=x2-x+6(C)f(x)=x2+5x+6(D)f(x)=x2-5x+6解析:法一 由f(3)=f(2)=0可知二次函数对称轴方程为x=.四个选项中只有D选项对称轴方程为x=.故选D.法二 因为f(3)=f(2)=0,所以2,3是函数图象与x轴交点的横坐标,因此二次函数的解析式可设为f(x)=a(x-2)(x-3).结合f(0)=6可知a=1.所以选D.4.已知二次函数的二次项系数为1,该函数图象与x轴有且仅有一个交点(2,0),则此二次函数的解析式为 .解析:由题可设f(x)=x2+px+q,因为图象与x轴有且仅有一个交点(2,0),所以(2,0)是抛物线的顶点,即-=2,所以p=-4,又f(2)=22-4×2+q=0,所以q=4,所以f(x)=x2-4x+4.答案:f(x)=x2-4x+45.(2018·北京西城13中期中)已知一次函数f(x)=4x+3,且f(ax+b)=8x+7,则a-b= .解析:一次函数f(x)=4x+3,所以f(ax+b)=4(ax+b)+3=8x+7,得解得a=2,b=1.所以a-b=1.答案:16.如图所示,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为( B )(A)y=-x+2(B)y=x+2(C)y=x-2(D)y=-x-2解析:设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),由已知可得A(0,2),B(-1,1)在一次函数图象上.所以解得所以一次函数表达式为y=x+2.故选B.7.二次函数f(x)=ax2+bx+c经过点(1,7),且有f(x)≥f(-2)=-2,则f(x)的解析式为( B )(A)f(x)=x2+2x+2(B)f(x)=x2+4x+2(C)f(x)=x2+4x-2(D)f(x)=x2+4x+4解析:依题意,f(x)=a(x+2)2-2,将点(1,7)代入得7=9a-2.所以a=1,所以f(x)=(x+2)2-2=x2+4x+2.故选B.8.二次函数满足f(1+x)=f(1-x),且在x轴上的一个截距为-1,在y轴上的截距为3,则其解析式为 .解析:由f(1+x)=f(1-x)知二次函数的对称轴为x=1,且过(-1,0), (0,3),设f(x)=ax2+bx+c.则解得答案:f(x)=-x2+2x+39.已知二次函数y=f(x),当x=2时函数取最小值-1,且f(1)+f(4)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)-kx在区间[1,4]上不单调,求实数k的取值范围.解:(1)由条件设f(x)=a(x-2)2-1;又f(1)+f(4)=3,则a=1,所以f(x)=x2-4x+3.(2)当x∈[1,4]时,由题意,g(x)=x2-(k+4)x+3,因其在区间[1,4]上不单调,则有1<<4,解得-2<k<4,即实数k的取值范围为(-2,4). 10.(2018·云南师范大学五华区实验中学期中)已知函数f(x)=x2+ ax+b.(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值;(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(3)若f(x)在[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)由f(1+x)=f(1-x)得,x=1为f(x)的对称轴.所以-=1,所以a=-2.(2)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即(-x)2+a(-x)+b=x2+ax+b,x2-ax+b=x2+ax+b,所以a=0.(3)因为f(x)的对称轴为x=-,且f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以-≤1,所以a≥-2.故实数a的取值范围为[-2,+∞).11.(2018·湖北襄阳四校联考)已知二次函数f(x)的最大值为3,且f(1)=f(5)=-5.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[2,2+a](a>0)上的最大值.解:(1)设二次函数f(x)的解析式为y=a(x-k)2+h,由f(1)=f(5)知,f(x)图象关于直线x=3对称,所以k=3.又f(x)max=3,所以h=3.由f(1)=-5得a=-2.所以y=-2(x-3)2+3=-2x2+12x-15.(2)由(1)知,函数f(x)图象的对称轴为x=3.①当2+a≤3,即0<a≤1时,f(x)在[2,2+a]上为增函数,所以f(x)max=f(a+2)=-2a2+4a+1.②当2+a>3,即a>1时,f(x)在[2,3]上为增函数,在(3,2+a]上为减函数所以f(x)max=f(3)=3.综上f(x)max= 。
《待定系数法》 必修1数学同步练习(名师解析)
第2章 2.2.31．已知二次函数的二次项系数为1，该函数图象与x 轴有且仅有一个交点(2,0)，则此二次函数为( )A ．f (x )＝x 2－4x ＋4B ．f (x )＝x 2－2x ＋2C ．f (x )＝x 2－2xD ．f (x )＝x 2 答案：A解析：由已知该函数为二次函数，且该函数是二次项系数为1的二次函数，可设f (x )＝x 2＋px ＋q .又∵f (x )与x 轴有且只有一个交点(2,0)，∴点(2,0)是该抛物线的顶点，即－p 2＝2，∴p ＝－4.由f (2)＝22－4×2＋q ＝0，得q ＝4.即f (x )＝x 2－4x ＋4.故选择A.2．一次函数在(－∞，＋∞)是奇函数，且过点(1,2)，则该一次函数为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2xD ．y ＝x 答案：C解析：因为f (x )是一次函数，故设f (x )＝kx ＋b .又∵f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，∴f (0)＝0，即f (0)＝k ×0＋b ＝0.∴b ＝0，又∵f (x )的图象过点(1,2)，∴f (1)＝2，即k ×1＝2.∴k ＝2.故f (x )＝2x ，所以选择C.3．已知抛物线经过(－1,0)，(2,7)，(1,4)三点，则其解析式为( )A ．y ＝13x 2－2x ＋53B ．y ＝13x 2＋2x ＋53C ．y ＝13x 2＋2x －53D ．y ＝13x 2－2x －53 答案：B解析：设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵抛物线过(－1,0)，(2,7)，(1,4)三点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b ＋c 7＝4a ＋2b ＋c ，4＝a ＋b ＋c 解得⎩⎨⎧ a ＝13b ＝2c ＝53， ∴解析式为y ＝13x 2＋2x ＋53.故选B. 4．二次函数的顶点为(2,8)，与x 轴有交点(0,0)和(4,0)，则该二次函数为 ( ) A ．f (x )＝－2x 2＋8x B ．f (x )＝2x 2－8x C ．f (x )＝x 2－4x D ．f (x )＝2x 2＋3x答案：A解析：设二次函数f (x )＝ax (x －4)，代入(2,8)点得：8＝2a (2－4)，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2x (x －4)＝－2x 2＋8x ，故选择A.5．正比例函数f (x )满足f (3)＋f (4)＝7，则该函数为________．答案：f (x )＝x解析：由正比例函数f (x )＝kx (k ≠0)，利用待定系数法求k .设f (x )＝kx ，由f (3)＋f (4)＝7，得3k ＋4k ＝7，∴k ＝1，∴f (x )＝x .6．函数f (x )的图象是一条线段，其端点坐标为(－2,4)与(4，－5)，则此函数为________．答案：f (x )＝－32x ＋1 (x ∈[－2,4]) 解析：图象是一条线段的函数为一次函数的一部分，利用待定系数法求f (x )． 设f (x )＝kx ＋b ，则f (－2)＝4，f (4)＝－5.∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝4，4k ＋b ＝－5.解之得k ＝－32，b ＝1. ∴f (x )＝－32x ＋1(x ∈[－2,4])． 7．已知y ＝f (x )是一次函数，且有f [f (x )]＝9x ＋8，求此一次函数的表达式． 解：设f (x )＝kx ＋b .∵f [f (x )]＝9x ＋8，∴k (kx ＋b )＋b ＝9x ＋8，即k 2x ＋kb ＋b ＝9x ＋8， ∴k ＝±3，kb ＋b ＝8.故⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝3，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝－4.故f (x )＝3x ＋2，或f (x )＝－3x －4.8．已知6x 2－x －1＝(2x －1)·(ax ＋b )，求a ，b .分析：待定系数法的理论根据是多项式恒等定理，即a 0x n ＋a 1x n －1＋a 2x n －2＋…＋a n ＝b 0x n ＋b 1x n －1＋b 2x n －2＋…＋b n ，那么a 0＝b 0，a 1＝b 1，a 2＝b 2，…，a n ＝b n .解法一：∵(2x －1)·(ax ＋b )＝2ax 2＋(2b －a )x －b ，∴6x 2－x －1＝2ax 2＋(2b －a )x －b ，根据多项式恒等，对应项系数相等得：⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝62b －a ＝－1，－b ＝－1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝1 解法二：∵6x 2－x －1＝(2x －1)·(3x ＋1)，∴(2x－1)·(3x＋1)＝(2x－1)·(ax＋b)，∴a＝3，b＝1.。
待定系数练习题
待定系数练习题题目：待定系数练习题一、问题描述在代数学中，常常需要求解待定系数的问题。
这类问题通常涉及一元或多元方程，其中某些系数尚未确定，需要通过已知条件求解。
本文将通过一个具体的实例来介绍待定系数的求解方法。
二、问题分析考虑一个一元多次方程的问题，如下所示：a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + ... + aₙxⁿ = f(x)其中，a₀, a₁, a₂, ..., aₙ为待定系数，x为变量，f(x)为已知函数。
我们的目标是求解待定系数a₀, a₁, a₂, ..., aₙ。
三、问题求解为了求解待定系数，我们需要利用已知条件，将方程转化为一系列等式，从而得到方程的解。
首先，我们可以将方程两边进行求导，得到：f'(x) = a₁ + 2a₂x + 3a₃x² + ... + nₙxⁿ⁻¹根据已知条件，我们可以将f'(x)的表达式代入到方程中，得到一个新的等式。
其次，我们可以将方程两边依次乘以不同的幂次的x，得到多个等式。
例如，将方程两边乘以x³，得到：x³(a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + ... + aₙxⁿ) = x³f(x)将等式左边进行展开和右边的f(x)进行替换，可以得到一个新的等式。
通过以上的操作，我们可以将原始的方程转化为一系列等式，这些等式中的待定系数已经被消去，我们只需要解这些等式即可求解出待定系数的值。
四、实例分析我们将以一个具体的实例来说明待定系数的求解过程。
假设我们的方程为：a + b(x-1) + c(x-1)² = f(x)其中，a, b, c为待定系数，f(x)为已知函数。
首先，对方程两边求导，得到：f'(x) = b + 2c(x-1)将f'(x)代入原方程，得到新的等式：a + b(x-1) + c(x-1)² =b + 2c(x-1)然后，我们可以将方程两边分别乘以不同的幂次的x-1，得到多个等式：(x-1)⁰(a + b(x-1) + c(x-1)²) = (x-1)⁰(b + 2c(x-1))(x-1)¹(a + b(x-1) + c(x-1)²) = (x-1)¹(b + 2c(x-1))(x-1)²(a + b(x-1) + c(x-1)²) = (x-1)²(b + 2c(x-1))通过整理以上等式，我们可以得到新的等式组：a -b = 0a -b + 2c = 0a -b + 4c = 0解以上等式组，我们可以得到待定系数的值。
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高一数学待定系数法测试题（带答案）
5 c 223待定系数法测试题
一、选择题
1、一次函数，在图像上有一点 ,则的值为（）
（A）2 （B）5（c）（D）
2、抛物线的对称轴为（）
（A）直线x=1 （B）直线x=-1 （c）直线x=2 （D）直线x=-2
3、已知抛物线经过点(-3,2),顶点是（-2，3），则抛物线的解析式为（）
A）（B）（c）（D）
4、已知二次函数的最大值为2，图像顶点在直线上，并且图象过点（3，-6），则的值为（）
（A） -2，4，0 （B）4，-2，0 （c）-4，-2，0 （D）-2，-4，0
5、抛物线顶点坐标为（3，-1），与轴交点为（0，-4），则二次函数的解析式为（）
（A）（B）
（c）（D）
6．已知为一次函数，且，则（）
A2x+1Bx+2c－2x+1D8x+7
7．已知二次函数的图像的对称轴是x=1，并且通过点A（－1，7），则a，b的值分别是（）
A2，4B2，－4c－2，4 D－2，－4
8．已知，则a,b的值分别为（）
A2，3 B2，－3c－2，3D－2，－3
9．已知，则a,b,c的值分别为（）
A1，2，3B1，－2，－3c1，－2，3D1，2，－3。