2工程信号分析基础
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第2章 信号分析基础 题库-答案
（1）傅里叶级数实数形式的幅值谱、相位谱；
（2）傅里叶级数复数形式的幅值谱、相位谱；
（3）幅值谱密度。
解：（1）实数形式
傅里叶级数三角形式的展开式：
x(t)
a0 2
n1
(an
cos n0t
bn
sin
n0t )
x(t)
2 2
Acos(0t)
2 2
A sin(0t )
得： a0
0 ， an
形脉冲。
x(t)
t
x1 (t )
x2 (t )
图2-31
解：矩形脉冲信号
x(t
)
E 0
| t | T1 的频谱密度 | t | T1 t
t
X ()
T1 T1
Ee
jt dt
2ET1
sinc(T1)
所以
X1
(
)
sinc(
1 2
)
，
X
2
(
)
3
sinc(
3 2
)
x(t)
1 2
x1 (t
2.5)
x2 (t
过程： T 0
A2
T 1 cos 2t dt
T0
2
A2 2
18.求正弦信号 xt Asin( t ) 的概率密度函数 p(x)。
解：
公式： p(x) lim P(x x(t) x x)
x0
x
过程：
在一个周期内Tx0 t1 t2 P[x x(t) x x] lim Tx Tx0
答：充分条件：绝对可积
充要条件：
（D） a X a f
6．判断对错：1、 随机信号的频域描述为功率谱。（ V ）
(3)第2章 信号分析基础
2.3 非周期信号与连续频谱
•
图2-5 非周期信号
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3.1傅立叶变换
• 当周期T趋于无穷大时，相邻谱线的间隔 趋 近于无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱 。同时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小， 不过，这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系 。为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密 度的概念。令
• 对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得 的信号功率相等。
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3 非周期信号与连续频谱 • 非周期信号包括准周期信号和瞬态信号两种，其频谱
各有独自的特点：周期信号的频谱具有离散性，各谐波分 量的频率具有一个公约数——基频。但几个简谐具有离散 频谱的信号不一定是周期信号。只有各简谐成分的频率比 是有理数，它们才能在某个时间间隔后周而复始，合成的 信号才是周期信号。若各简谐信号的频率比不是有理数， 合成信号就不是周期信号，而是准周期信号。因此准周期 信号具有离散频谱，例如多个独立激振源激励起某对象的 振动往往是这类信号对于瞬态信号，不能直接用傅立叶级 数展开，而必须应用傅立叶变换的数学方法进行分解。
第2章 信号分析基础
2.1 信号的分类与描述
• 2.1 信号的分类与描述
• 2.1.1 信号的分类
• 信号是反映被测对象状态或特性的某种物理量。以信 号所具有的时间函数特性分类，信号主要分为确定性信号 与随机信号、连续信号与离散信号等。
• 1. 确定性信号与随机信号
• 确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信 号。确定性信号根据它的波形是否有规律地重复又可进一 步分为周期信号和非周期信号两种。
•
（2-21） F( j) lim Fn T 1 / T
工程测试技术信号分析基础掌握信号时域波形分析方法
工程测试技术信号分析基础掌握信号时域波形分析方法信号分析是工程测试技术中非常重要的一部分，它可以帮助我们详细了解信号的特征和性质，进而为问题的解决提供有力的依据。
信号的时域波形分析方法是信号分析的基础，下面我将为大家介绍几种常用的时域波形分析方法。
首先，最基本的时域波形分析方法是观察和分析信号的波形图。
通过观察信号的波形图，我们可以直观地了解信号的振幅、周期和频率等特征。
比如，正弦信号的波形图是一个周期性的正弦曲线，通过观察波形图我们可以测量信号的振幅和频率。
此外，对于非周期性信号，我们也可以通过观察波形图得到一些重要的信息，比如信号的上升时间、下降时间和持续时间等。
其次，快速傅里叶变换（FFT）是一种用于信号频谱分析的重要方法。
通过对信号进行FFT计算，我们可以将信号从时域转换为频域，在频谱图上观察和分析信号的频谱结构。
频谱图可以清晰地展示信号中不同频率分量的大小和分布情况。
通过对频谱图的分析，我们可以确定信号是否存在特定频率的谐波成分，进而准确地定位和判断信号中的故障。
此外，自相关分析是一种广泛应用于信号分析的方法。
自相关函数描述了信号与其自身在不同时间点上的相似程度，通过计算自相关函数，我们可以得到信号的自相关曲线。
自相关曲线可以帮助我们判断信号中的周期性分量和重复出现的模式。
比如，当自相关曲线具有明显的周期性时，说明信号中存在周期性变化的分量。
最后，平均处理是信号分析中常用的一种方法。
平均处理可以帮助我们消除信号中的噪声，从而提高信号的可靠性和准确性。
平均处理的基本思想是对多次观测到的信号进行平均，以减小随机噪声的影响。
通过对多次观测信号的平均，我们可以得到一个更加平滑和精确的信号波形图。
综上所述，信号分析的时域波形分析方法对于工程测试技术至关重要。
很多问题的解决都需要先对信号进行详细的分析和了解，时域波形分析方法可以帮助我们直观地观察和分析信号的特征，为问题的解决提供有效的依据。
通过掌握这些方法，我们可以更好地理解和利用信号，提高工程测试的准确性和效率。
工程测试技术 第2章 信号分析基础-3
第二章、信号分析基础
Page 2 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 25 华中科技大学机械学院
吉布斯现象(Gibbs)
• 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛 引起的。
• 例：方波信号
x(t)
T
T
t
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 26 华中科技大学机械学院
N=1
2.5 信号的频域分析
Page 27 华中科技大学机械学院
用线性叠加定理简化
X1(f)
+Page 38 华中科技大学机械学院
5、频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析 中最常用的一种手段。
在齿轮箱故障诊断中，可
以通过齿轮箱振动信号频谱分 析，确定最大频率分量，然后 根据机床转速和传动链，找出 故障齿轮。
2 T
T /2
T /2 x(t) sin n0tdt;
ω0―基波圆频率； f0 ―基频：f0= ω0/2π
An an2 bn2 ;
n
arctan bn an
;
2.5 信号的频域分析
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n
Page 9 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析
【复习笔记】信号分析基础
第二章 信号分析基础1、信号分析中常用函数包括：δ函数、sinc(t)函数、复指数函数e st① δ函数具有“抽样（乘积）、筛选（积分）、卷积”特性，其拉氏变换和傅氏变换的值均为1。
② 卷积特性的表达式为)()()()()(t f d t f t t f =-=*⎰+∞∞-ττδτδ，τ为两信号之间的时差。
③ sinc(t)函数又称为闸门函数、滤波函数或内插函数，分别对应其用处：闸门（或抽样）、低通滤波、采样信号复原时sinc(t)函数叠加构成非采样点波形。
④ 复指数函数e st 中出现的“负频率”是与负指数相关联的，是数学运算的结果，并无确切的物理含义。
2、一个信号不能够在时域或频域都是有限的。
3、信号的时域统计分析：均值x μ、均方值ψ2x 、方差σ2x 。
三者具有如下关系：2x2x 2x μσψ+= 式中，ψ2x （又称平均功率，平均能量的一种表达）表达了信号的强度； σ2x 描述了信号的波动量； μ2x 描述了信号的静态量。
4、各态历经过程：此过程中的任一个样本函数x(t)都经历了过程的各种状态，从它的一个样本函数x(t)中可以提取到整个过程统计特征的信息。
5、相关函数的性质：① 自相关函数R x (τ)是τ的偶函数，满足：)()(ττ-=x x R R 。
② 互相关函数R xy (τ)是τ的非奇非偶函数，满足：)()(ττ-=yx xy R R 。
③ 当τ=0时，自相关函数具有最大值。
对于功率信号，若均值μx =0，则在τ=0点处，有ψ2x =σ2x =R x (τ)。
④ 周期信号的R x (τ)仍然是与原信号同频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。
⑤ 两周期信号（同频）的R xy (τ)仍然是与原信号同频率的周期信号，但保留了原信号的相位信息。
⑥ 两个不同频的周期信号互不相关，其互相关函数R xy (τ)=0。
⑦ 随机信号的R x (τ)将随|τ|值增大而很快趋于0。
有限带宽白噪声信号的R x (τ)是一个sinc(τ)型函数，即可说明。
第二章信号分析基础随机信号和相关分析080327
2.6 随机信号
案例：自相关测转速
理想信号
实测信号
干扰信号
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自相关系数
从自相关图可以确定周期因素的 频率，从而得到转速大小。
性质4：可提取周期性转速成分。
2.6 随机信号
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案例：互相关分析对地下输油管道漏损位置的探测
x1,x2处放置传感器1，2，漏损处k视为向两侧传播声波的声源。因两 传感器位置离漏损处不等，其声波传到传感器就有时差，信号x1,x2 做相关分析，找出相关值最大时的τ ，即可确定漏损位置。 （在互相关图上， τ= τm处，Rx1x2(τ)的最大值τm就是时差）
T T
T x2 (t)dt
0
――信号的强度或平均功率
4．概率密度函数：
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x(t)的瞬时值落在某一个 (x, x x) 区间内的概率是
P[x x(t) x x] lim Tx T T
式中：T－观测时间
n
Tx ti i 1
表示信号幅值在T时间内落在 （x,x+△x）区间的总时间。
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
y(t)
2.6 随机信号
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这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为 函数的相关系数，简称相关函数，并有：
x(t ) y(t )dt
( ) xy
[ x2 (t )dt y2 (t )dt ]1/2
•集合平均：不是沿单个样本的时间轴进行，而是将集 合中所有样本函数对同一时刻ti的观测值取平均；（纵 向） •时间平均：单个样本的时间历程进行平均；（横向）
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工程测试技术基础 第二部分 信号分析基础
a)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称
为能量信号，满足条件：
x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
2.1 信号的分类与描述
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，
研究信号的平均功率更为合适。
T
lim
数学期望，称为相关性，表征了x、y之间其的中一关个联可程以度测。量的量
cxy xy x y
E[(xx )( y的 的y )变变] 化化来。表示另一个量
E[(xx )2 ]E[( y y )2 ]1/ 2
y
y
y
y
x
x
xy 1
xy 1
x
0 xy 1
b) sinc 函数
sin c(t) sin t , or, sint , ( t )
t
t
性质：
波形
偶函数；
闸门(或抽样)函数；
滤波函数；
内插函数。
2.1 信号的分类与描述
c) 复指数函数
est et e jt
t
et cost et sint ; s j
瞬态信号
瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
2.1 信号的分类与描述
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化 不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
2.1 信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号
（3）卷积特性
f (t) * (t) f ( ) (t )d f (t)
为能量信号，满足条件：
x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
2.1 信号的分类与描述
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，
研究信号的平均功率更为合适。
T
lim
数学期望，称为相关性，表征了x、y之间其的中一关个联可程以度测。量的量
cxy xy x y
E[(xx )( y的 的y )变变] 化化来。表示另一个量
E[(xx )2 ]E[( y y )2 ]1/ 2
y
y
y
y
x
x
xy 1
xy 1
x
0 xy 1
b) sinc 函数
sin c(t) sin t , or, sint , ( t )
t
t
性质：
波形
偶函数；
闸门(或抽样)函数；
滤波函数；
内插函数。
2.1 信号的分类与描述
c) 复指数函数
est et e jt
t
et cost et sint ; s j
瞬态信号
瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
2.1 信号的分类与描述
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化 不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
2.1 信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号
（3）卷积特性
f (t) * (t) f ( ) (t )d f (t)
工程测试技术 信号分析基础 掌握信号时域波形分析方法
2.2 信号的时域波形分析
实验：
12
2.2 信号的时域波形分析
5、波形分析的应用
信号类型识别
信号基本参数识别
Pp-p
超门限报警
2.2 信号的时域波形分析
案例：汽车速度测量:
T
14
2.2 信号的时域波形分析
案例：旅游索道钢缆检测
超门限报警
15
2.2 信号的时域波形分析 实验：声音信号有效值报警：
应用： （1）信号中的直流分量消除 （2）仪器的智能调零
2.3 信号的时域统计分析
2、均方值
信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平 方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种 表达。
2 x
E[x2 (t)]
lim
1 T
T x 2 (t)dt
0
T
工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 应用：局部异常信号识别（钢丝绳断丝检测）
2.4 信号的时差域相关分析
发火周期
1
0.5
Healthy #1 Misfire #1&2 Misfire
Correlation
0
-0.5
自相关分析的主要应用：
用来检测混肴在干扰信号中的确定 性周期信号成分。
-1
0
120
240
360
480
600
720
Crank Angle (degCA)
作一个循环内转速信号的的自相关函数，其周期为发火周期。
16
第二章、信号分析基础 2.3 信号的时域统计分析
1. 均值 2. 均方值 3. 方差 4. 概率密度函数 5. 概率分布函数 6. 直方图
2 信号分析基础(频谱分析)
(2.69)
傅 里 叶 变 换 与 非 周 期 信 号 的 分 解
式2.68称为 x t 的傅立叶变换，称式2.69为 X 的 傅立叶逆变换，两者称为傅立叶变换对，可记为
x t X
IFT
FT
2 f 代入傅立叶积分式中，则式2.68, 2.69变为
X f x t e j 2 ft dt
Im[X ( f )] ( f ) arctgRe[ X ( f )]
x (t ) 1 X ( )e jt d 2 X ( ) x (t )e jt dt
X f 连续幅值谱
f
连续相位谱
X 频谱密度函数
2.2 周期信号的频谱分析 第 二 章
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变 换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。
信 X(t)= sin(2πnft) 号 分 0 析 基 础
傅里叶 变换
t
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
0
f
频域分析的概念 周 期 信 号 的 频 谱 分 析
傅 里 叶 变 换 与 非 周 期 信 号 的 分 解
T0 T0 , 设有一个周期信号x(t)在区间 2 2
以傅立叶级数表示为
x t
n
ce
n
jn0t
1 式中 cn T0
T0 2 T 0 2
x t e
jn0t
dt
将其代入上式则得
n n
幅频谱 相频谱
频谱图的概念 周 期 信 号 的 频 谱 分 析
工程测试与信号处理第二章信号分析基础1
(a) 拉氏变换:
(s) (t)est dt 1
(b) 傅氏变换:
( f ) (t )e j2ft dt 1
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
2.sinc函数
sinc(t)函数又称为抽样函数、滤波函数或内插函数，在许多场合
下频繁出现.其定义为
sin c(t) sin t , or, sin t , ( t )
离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
离散时间信号可以从试验中直接得到，也可能从连续时间信 号中经采样而得到。
典型离散时间信号有单位采样序列、阶跃序列、指数序列等.
单位采样序列用δ(n)表示，定义为:
(n)
0, n 0 1, n 0
此序列在n=0处取单位值1，其余点上都为零(图2-3 (a ) ).单位采样序
物理信号具有如下性质: (1)必然是能量信号.即时域内有限或满足可积收敛条件; (2)叠加、乘积、卷积运算以后仍为物理信号.
第二章 信号分析的基础
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六、信号分析中常用的函数
1. 脉冲函数—函数
函数表示一瞬间的脉冲. 狄拉克(Dirac)于1930年在量子力学中
引入了脉冲函数.从数学意义上讲，脉冲函数完全不同于普通函数，
第二章 信号分析的基础
二、能量信号与功率信号 1.能量信号
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在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为 能量信号，满足条件：
x 2 (t )dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
第二章 信号分析的基础
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2. 功率信号
工程信号分析基础
包括低通滤波器、高通滤波器、带通 滤波器、带阻滤波器等。
信号的增强
信号的增强
是指通过各种方法对信号进行增强处理，以提高信号的特征和可识别 性。常见的增强方法包括幅度增强、频率增强、时间域增强等。
幅度增强的方法
包括对数变换、指数变换、幂次变换等。
频率增强的方法
包括傅里叶变换、小波变换等。
时间域增强的方法
通过对医学影像的信号处理和分析， 提高医学影像的质量和诊断准确性。
生物传感器应用
利用工程信号分析技术，开发和应 用各种生物传感器，用于生理参数 的监测和疾病诊断。
环境监测工程
噪声污染分析
通过对环境中的噪声信号进行分析，评估噪声污染的程度和影响。
空气质量监测
利用工程信号分析技术，对空气中的污染物进行监测和分析，保障 环境质量和人体健康。
信号的特性
01
02
03
时域特性
信号在时域中的特性包括 幅度、频率、相位等。
频域特性
通过傅里叶变换等方法， 可以将信号从时域转换到 频域，分析其频谱特性。
其他特性
信号还可以具有能量、功 率、相关性和统计特性等。
02
工程信号的采集与处理
信号的采集
01 02
信号的采集
是指利用各种传感器和测量仪器，将待测的物理量转换为电信号的过程。 在信号采集过程中，需要选择合适的传感器和测量仪器，以确保采集到 的信号准确可靠。
信号的频域分析
总结词
频域分析是将信号从时间域转换到频率域，通过分析信号的 频率成分和频谱特性，揭示信号内在的规律和特征。
详细描述
频域分析通过傅里叶变换等方法将信号分解成不同频率的分 量，从而可以分析信号中各频率成分的幅值和相位信息。频 域分析在信号处理、通信、振动分析等领域有广泛应用。
工程信号分析基础PPT(共 81张)
5 0
-2
0
1
0
2
4
工程信号分析基础 信号的时域分析
波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
1
混合信号 0
-1 0
15
10
5
50
100
150
200
0 -1
0
1
概率分析
轴承故障分析
正常状态
工程信号分析基础 信号的时域分析 波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
外圈故障
概率分析
正态分布的基本概念
均值 方差
工程信号分析基础 信号的时域分析
波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
正态分布关于均值 u 对称，在此处取得最大值 方差σ 代表了概率分布的离散程度，σ 越小，越靠近均值
概率分析
轴承故障分析
正常状态 利用均值和方差Байду номын сангаас定量评价： 方差越小，说明离均值越近，
转轴发生不对中故障时， 信号在一个周期内，旋转 频率的2倍频成分明显加大 （一周波动2次）
转子发生碰摩和偏载，时 域信号中存在明显的削波 和不对称的现象
轴承/齿轮因故障产生冲击
vel
vel
vel,
工程信号分析基础 信号的时域分析
不平衡
不对中
Time 碰摩&偏载
冲击
信号的时域分析方法
信号的波形分析 概率分析 信号的多段平均 信号的统计特征值 信号的趋势分析 信号的相关分析
存在故障的可能性就越大 反之，设备正常
工程信号分析基础 信号的时域分析 波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
-2
0
1
0
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工程信号分析基础 信号的时域分析
波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
1
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0 -1
0
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概率分析
轴承故障分析
正常状态
工程信号分析基础 信号的时域分析 波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
外圈故障
概率分析
正态分布的基本概念
均值 方差
工程信号分析基础 信号的时域分析
波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
正态分布关于均值 u 对称，在此处取得最大值 方差σ 代表了概率分布的离散程度，σ 越小，越靠近均值
概率分析
轴承故障分析
正常状态 利用均值和方差Байду номын сангаас定量评价： 方差越小，说明离均值越近，
转轴发生不对中故障时， 信号在一个周期内，旋转 频率的2倍频成分明显加大 （一周波动2次）
转子发生碰摩和偏载，时 域信号中存在明显的削波 和不对称的现象
轴承/齿轮因故障产生冲击
vel
vel
vel,
工程信号分析基础 信号的时域分析
不平衡
不对中
Time 碰摩&偏载
冲击
信号的时域分析方法
信号的波形分析 概率分析 信号的多段平均 信号的统计特征值 信号的趋势分析 信号的相关分析
存在故障的可能性就越大 反之，设备正常
工程信号分析基础 信号的时域分析 波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
信号分析基础
二、信号旳描述
信号旳描述是揭示信号本身旳特征旳基础，是我们获取分析 问题、处理问题所需要旳信息旳基础。
根据实际测控系统旳不同要求，信号需要从不同旳角度描 述——时域描述和频域描述。
1.信号旳时域描述
信号旳时域描述是指以时间为独立变量来描述信号，反应信 号幅值随时间变化旳情况，描述信号幅值与时间旳相应关系，是 信号旳自然体现形式，是实际系统响应过程旳一种直观描述。
1.自有关
信号 f t旳自有关函数定义为
R
lim 1 T T
T
0
f
t f
t
dt
(1－17)
实际应用时采用有限长样本，即自有关函数旳估计值为：
⑵频限信号 频限信号分：频域有限信号，频域无限信号。 频域有限信号是指信号在有限频率区间内存在不全为零旳函数值， 而区间外恒为零； 频域无限信号是指信号出目前无限旳频率区间上。
例如，窗函数是时域有限信号，其傅立叶变换是频域无限信号， 如图1－5(a)所示；sinc(t)函数是时域无限信号，其傅立叶变换， 是频域有限信号，如图1－5(b)所示。
式中：
T — —周期，T 2 0 0 — —基频
(1－1)
周期信号又可分为：简谐周期信号，复杂周期信号。 简谐周期信号即单一频率旳正弦信号； 复杂周期信号是由若干正弦信号合成，各正弦信号旳频率比为有 理数。 如图1－1所示。
x(t) x(t)
0
t
0
(a)
t (b)
(a)简谐周期信号 (b)复杂周期信号 图1－1 周期性信号
总时间； 如图1－13所示。
f(t)
△t1
△t2
f+△f f
△t3 △t4
t 0
T
机械工程测试第二章信号分析基础
幅值不连续
采样信号
2.1 信号的分类及其基本参数
判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
f (t) sint (t)
值域连续 t
0
f(t)
0
值域不连续 t
连续时间信号
连续时间信号（可包含不连续点）
t<0时，ff((tn))=0的信号称为有始信号
f(n)
(2)
在测量过程中，除了待测量信号外，各种不可见的、随 机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠 加在一起，严重扭曲测量结果。
问题
• 如何保证各信号变换与处理单元不失真传输信息 ？
• 对不同信号可否采用相同中间变换单元？（如同频 的方波和三角波其处理电路特性可否相同 ？ ）
测量系统模型由三个环节组成：
电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当f（t)满足
狄氏条件时，an, bn, cn才存在。
2.2 周期信号及其频谱
周期信号 x(t) x(t nT )的频域模型为有多种形式
1）付氏级数的三角函数展开式：
x(t)
a0 2
(an cosn0t
n 1
bn sin n0t)
频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频 率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。将各 正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。
频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限，但因原 始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工程应用上一般忽略 高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。
2.1 信号的分类及其基本参数
二、信号分析中的常用函数
信号分析基础
准周期信号
瞬态信号：连续时间有限旳信号，如 x(t)= e-bt
瞬态信号
第一节 信号类型
2.非拟定性信号 不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知
旳信号。 用概率统计措施估计。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特征变异
第一节 信号类型
(二) 能量信号与功率信号
1.能量信号 在所分析区间(-∞，∞)内，能量为有限值旳信号。 满足条件：
(b)正弦信号 + 随机信号
(d)宽带随机噪声
第三节 信号时域分析
五、时域有关分析 1.有关概念
变量之间旳依赖关系，统计学中用有关系数描述 变量x，y之间旳有关性。
y y y
x xy 1
x xy 1
x xy 0
第三节 信号时域分析
2.自有关函数
各态历经随机信号，自有关函数：
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t ) d t
0
性质
a. 实偶函数
b. Rx(0)= 2x
c. Rx(∞)=μ2x d. μ2x –σx2≤Rx(τ)≤μ2x +σx2 e. 周期信号x(t)， Rx(τ)是与原信号同频率旳周期信号， 但不具有原信号旳相位信息
第三节 信号时域分析
例：求正弦信号x(t)=x0sin(ωt+φ)旳自有关函数
b1
d x(t) dt
b0 x(t)
第二节 系统
时不变线性系统性质:
1)叠加原理
x1(t) x2 (t) y1(t) y2 (t)
2)百分比特
征 ax1(t) bx2 (t) ay1(t) by2 (t)
瞬态信号：连续时间有限旳信号，如 x(t)= e-bt
瞬态信号
第一节 信号类型
2.非拟定性信号 不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知
旳信号。 用概率统计措施估计。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特征变异
第一节 信号类型
(二) 能量信号与功率信号
1.能量信号 在所分析区间(-∞，∞)内，能量为有限值旳信号。 满足条件：
(b)正弦信号 + 随机信号
(d)宽带随机噪声
第三节 信号时域分析
五、时域有关分析 1.有关概念
变量之间旳依赖关系，统计学中用有关系数描述 变量x，y之间旳有关性。
y y y
x xy 1
x xy 1
x xy 0
第三节 信号时域分析
2.自有关函数
各态历经随机信号，自有关函数：
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t ) d t
0
性质
a. 实偶函数
b. Rx(0)= 2x
c. Rx(∞)=μ2x d. μ2x –σx2≤Rx(τ)≤μ2x +σx2 e. 周期信号x(t)， Rx(τ)是与原信号同频率旳周期信号， 但不具有原信号旳相位信息
第三节 信号时域分析
例：求正弦信号x(t)=x0sin(ωt+φ)旳自有关函数
b1
d x(t) dt
b0 x(t)
第二节 系统
时不变线性系统性质:
1)叠加原理
x1(t) x2 (t) y1(t) y2 (t)
2)百分比特
征 ax1(t) bx2 (t) ay1(t) by2 (t)
信号分析基础2(频谱
2021/4/22
7
西安工业大学机电学院
an
2 T0
T0
2 T0
f (t) cos n0t.dt
2
bn
2 T0
T0
2 T0
f (t) sin n0t.dt
2
f
(t)
a0 2
(an
n1
cos nw0t
bn
sin nw0t)
A0 2
An
n1
cos(nw0t
n )
（1）
A0 a0
2021/4/22
x(t) X ( f )e j2ft df
x( f ) X (t)e j2ft dt
X (t) x( f )
2021/4/22
35
2.4 傅立叶变换的性质
已知条件： x(t)
西安工业大学机电学院
X(f)
t X(t)
可推出：
f x(f)
t
f
2021/4/22
36
2.4 傅立叶变换的性质
X(t)= sin(2πnft)
傅里叶 变换
0
t
0
f
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
2021/4/22
2
2.3信号的频域分析 时域分析与频域分析的关系
幅值
西安工业大学机电学院
信号频谱X(f)代表了信号在 不同频率分量成分的大小， 能够提供比时域信号波形 更直观，丰富的信息
An an2 bn2
n
arctg bn an
8
周期信号的频谱分析
西安工业大学机电学院
复指数形式：将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换
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1
N
N
x(t )x(t )
t 1
自相关的计算
工程信号分析基础 信号的时域分析
Rx ( )
1
N
N
x(t )x(t )
t 1
2 0
2
-2
1
0 x(2)4x(2) 9
12.5
时间延0 迟 0
1
x(1) x(100).5
-1x(1)x(1) x(2)x(2) x(N)x(N)
1
0.5
0
-0.5
-1 0
0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4
0
t 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
相关函数 A2 cos w
2
自相关结果
为余弦函数
100
200
300
400
500
600
700
-0-2.51
5
2 10
1.5
0.5
1
0
0.5 0
-0.5
-0.5
1
2
-1 0
4
8
12
16
14
19
31x4(N 11)9x4(N )
135
20 4
3
4
自相关的计算
周期信号
工程信号分析基础 信号的时域分析
Rx ( )
1
N
N
x(t )x(t )
t 1
2 0
2
1
外圈故障
概率分析的matlab应用
工程信号分析基础 信号的时域分析
Dy=linspace(ymin, ymax, n); % 将幅值区间分成 n 个等分点
最小幅值 最大幅值
Num=hist(y, Dy); % 计算各区间的点个数 bar(Dy, Num) ; % 画出柱状概率密度分布
信号的时域分析方法 信号的波形分析 概率分析 信号的多段平均 信号的统计特征值 信号的趋势分析 信号的相关分析
dt = 1/sampleFreq;
plot(b*dt,a);
100
0
-100 0
200Leabharlann 0.10.20.3
0.4
0.5
0.6
0.7
基于最大值t 对称的结果
0
-200
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
tao
200
0
-200 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
tao
A
A
但在实测的信号中常常带有噪声
信号染噪后，从时域波形观察信号难度增大
时域的多段平均
工程信号分析基础 信号的时域分析
为了从含噪数据中提取信号成分，需要降噪处理
周期信号与噪声特性各异
周期信号的特点：属于确定性信号
f(x) = f(x+nT)
噪声的特点：属于随机信号
• 各时刻的数据分布相互独立， • 对于高斯白噪声，期望为0，方差为σ
机械设备故障诊断技术
--信号的时域分析、频域分析
工程信号分析的意义
在叶片上粘贴硬币，模拟工程实际中的不平衡现象 转速 n：单位时间内物体做圆周运动的次数 (r/min) 转频 f：每秒转过的圈数，f = n/60 (Hz)
工程信号分析的意义
增加硬币重量，模拟更严重的不平衡现象 时域和频域的幅值变大
如何保证整周期分段？
引入键相信号
在工程应用中通常使用键相信号
工程信号分析基础 信号的时域分析
A
同步数据采集
信号的时域分析方法
信号的波形分析 概率分析 信号的多段平均 信号的相关分析 信号的统计特征值 信号的趋势分析
工程信号分析基础 信号的时域分析
观察波形特征，定性分析 落入某区间内累积量，定性分析
自相关的作用
工程信号分析基础 信号的时域分析
区别信号类型 的有效手段
• 信号中含有周期成分，其自相关函数即使在 很大时都 不会衰减，并呈明显的周期性
• 随机信号，其自相关函数则随 的增大，趋近于0
自相关的计算--仿真信号
工程信号分析基础 信号的时域分析
周期函数 x(t) Asin(wt )
时间延迟 8
0
R(8)-1 x(1)x(9) x(2)x(10) x(N 8)x(N)
-2
N 8
0
5
10
15
20
25
R 1.5
自相关结果
1
0.5
0
2
-0.5
-1 0
4
8
12
16
0
-2 5
1.5 1
0.5 0
-0.5
-2
0
4
9
14
19
12.5
1
00.5 0
--020.51
5 0
-1 20 15 10
5 0
-2
0
1
0
2
4
工程信号分析基础 信号的时域分析 波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
1
混合信号 0
-1 0
15
10
5
50
100
150
200
0 -1
0
1
概率分析
工程信号分析基础 信号的时域分析
p(x)不受所取幅值间隔大小的影响，即概率 密度函数表示了概率相对幅值的变化率， 或是单位幅值的概率，故有密度的概念，
工程信号分析基础 信号的时域分析
时域波形分析
特点
时域波形直观、易于理解 包含的信息量大 但不容易看出所包含信息与故障的联系
应用
对某些故障信号进行初步、定性的判断
工程信号分析基础 信号的时域分析 波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
时域波形分析
实例
旋转机械出现不平衡故障 时，信号中有明显的以旋 转频率为特征的周期成分 (接近正弦波形)
x(t )x(t )
t 1
2 0
-2
0
4
9
2
时间延迟 1
21.5 1
1
00.5
R(1) 0
-1
x(1)
x(2)
x(2)
x(3) N
1
x(
N
1)
x(
N
)0 --200.51 12.5
x(2)4x(32)
9
-2 0
R 1.5
1
5
10
15
20
自相关结果
1
25x(1)x(2) 00.5 0
T：总的观察时间
x(t)
Δt1 Δt2
Δt3 Δt4
Δt5
x+Δx x
0
t
T
概率分析
工程信号分析基础 信号的时域分析
概率密度函数
概率大小
波形分析 概率分析
P[x ≤x(t) ≤x + Δx]
1 Δt
p(x) = lim
= lim [lim ]
Δx→0
Δx
Δx→0 Δx T →∞ T
区间范围
多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
工程信号分析的意义
将转速提高为原来的2倍 时域中信号变得密集，频域中特征频率是原来的2倍
工程信号分析的意义
不平衡质量块加重 增加转速
工程信号分析的意义
时域：幅值？周期特性？ 频域：幅值？频率大小？
Questions:
1. 时域还可以关注哪些特征？ 2. 复杂信号如何观察频域特征？
工程信号分析基础
R(0)
-2 0
5
N 10
15
20
25
0 --200.51 1.5
4 29
自相关结果
1
R 1.5
0.5
1
0
-0.5
0.5
1
2
0
-0.5
-1 0
4
8
12
16
14 x(N1)9x(N )
314
19 4
3
4
自相关的计算
工程信号分析基础 信号的时域分析
Rx ( )
1
N
N
信号的时域分析
信号的波形分析 概率分析 信号的多段平均 信号的统计特征值 信号的趋势分析 信号的相关分析
信号的频域分析
幅值谱 功率谱 倒频谱
关注:
1. 方法的原理？ 2. 方法的作用？ 3. 方法的适用性（注意事项）？
信号的时域分析方法 信号的波形分析 概率分析 信号的多段平均 信号的统计特征值 信号的趋势分析 信号的相关分析
-20-2
54
11
22
190
1145
33 1290
44
25 t 30
11.5.5
11
R ( 00.5.5
-0-0.05.501x1
1 ) lim
x(t)x(t
1.5 22
0
3 2.5
34
3.5
)d
4
• 实际工程应用中
乘积、加和、求平均
Rx ( )
自相关的原理
工程信号分析基础 信号的时域分析
• 自相关函数 (Autocorrelation Function)