2019-2020年高二12月月考数学(理)试题 含答案

2019-2020年高二12月月考数学（理）试题 含答案

理科数学试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 共12小题，每小题5分，共60分）

1．若点到直线的距离是，则实数为（ ）

A ．﹣1

B ．5

C ．﹣1或5

D ．﹣3或3

2．直线，直线，若平行于，则实数的

值是（ ）A ．1 B ．-2 C ．﹣2或1 D ．﹣3或3

3．与椭圆有相同的两焦点且过点的双曲线方程是（ ）

A. B. C. D.

4. 扇形的半径为3，中心角为，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（ ）

A. B. C. D.

22

121125| 4.P =92

x y =∠、若椭圆+=1的焦点为F ,F ，点P 在椭圆上，且|PF 则F F （ ）

6．直线被圆所截得的最短弦长等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

22

122212127C 1(0)F F P C PF PF PF F =30C x y a b a b

+=>>⊥∠、设椭圆：的左右焦点分别为，，是上的点，且，，则的离心率（ ）

8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

D ．2

2

212121,F ,M 4

x y MF MF +=∙9.已知椭圆的左右焦点分别为F 点在该椭圆上，且=0,则点M 到y 轴的距离为（ ）

22

10.369

x y 已知椭圆+=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P 为中点的弦所在直线的斜率为（） C ．﹣2 D ．2

11．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，AP=AB=，AD=1, 点E 是棱PB 的中点．则二面角B ﹣EC ﹣D 的平面角的余弦值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知双曲线的左焦点，过点F 作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

开滦二中xx～xx学年度高二年级12月考试题

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）。

13．命题“，”的否定是

14．点在抛物线的准线上，则实数．

15. 椭圆上的点到直线的距离的最大值为___________

16. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于_______________ 。

三、解答题

17．(本题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：点在圆内．（1）从的范围出发，命题是命题的什么条件？（请回答充分不必要，必要不充分）（2）若与或同为真命题，求实数的取值范围？

18．（本题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB＝BC，BD⊥AC，E为PC的中点。

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）求证：PA∥平面BDE。

19．(本题满分12分）

已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；B

（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．

20. （本题满分12分）定圆M：，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．

（1）求轨迹E的方程；

（2）设过的直线与（1）中轨迹交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．21. 在四棱锥中，底面为矩形，面，，，以为直径的球面交于点．

（1）求证：面面；

（2）求与面所成角的正弦值

22．（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上, 离心率为（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数的取值范围.

开滦二中xx～xx学年第一学期高二年级12月考试

理科数学试卷答案

1～12CBBDC,CAABB,BB

13.，14. 15. 16 ..

命题：；命题：…………………5分

17．

（1）必要不充分………7分（2）由题意，真假，则；…………10分

18．

19.解：（1）所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25…（6分）

（2）所求的切线方程为3x-4y+26=0…（10分）

若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．

∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x-4y+26=0…（12分）

20.解：（1）动点M的轨迹方程为因为点在圆内，

所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，

且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．………………5分

（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，

∵，∴．∵，，

∴∴．…………①

由方程组得．则，，代入①，得．

即，得，或．所以，直线方程是或……12分

21．（1）证明：∵平面，平面，

∴，

又∵，，

∴平面，∴，

由题意得，∴，

又∵，∴平面，

又平面，∴平面平面．…….6分

（2）根据题意，，

，

又，即，（其中为到面的距离），设与面所成的角为，则．………….12分

22解：（1）所求椭圆的标准方程为：. ……………（4分）（2）设P为弦MN的中点，，. …（6分）

由于直线与椭圆有两个交点，即①…………（7分）

，从而，. 又，则：，即：②，……………（10分）把②代入①得：，解得：；由②得：，解得：.

所以，. ………………（12分）