4.6整式的加减(2)
浙教版数学七年级上册4.6 整式的加减(2).docx
4．6 整式的加减(2) 1．一个多项式与－x 2＋x ＋1的和为3x ＋4，则这个多项式为(D Ｘ)ＴA.Ｘx 2－2x －3 ＴB.Ｘx 2＋4x ＋5ＴC.Ｘ4x ＋5 ＴD.Ｘx 2＋2x ＋32．已知长方形的一边长为4m ＋n ，另一边比它小m －n ，那么这个长方形的周长是(C Ｘ)ＴA.Ｘ7m ＋3n ＴB.Ｘ8m ＋2nＴC.Ｘ14m ＋6n ＴD.Ｘ12m ＋8n3．两列火车同时出发，从A 地驶向B 地，已知甲车的速度为x (Ｔkm/h Ｘ)，乙车的速度为y (Ｔkm/h Ｘ)，经过3 Ｔh Ｘ，两车均未到达B 地，且乙车距离B 地5 Ｔkm Ｘ，此时甲车距离B 地(C Ｘ)ＴA.Ｘ[3(－x ＋y )－5 ]Ｔkm Ｘ ＴB.Ｘ[(－3x ＋y )－5]Ｔkm ＸＴC.Ｘ[3(－x ＋y )＋5]Ｔkm Ｘ ＴD.Ｘ[3(x ＋y )＋5]Ｔkm Ｘ4．化简：2a －[3b －5a －(2a －7b )]＝(D Ｘ)ＴA.Ｘ－7a ＋10b ＴB.Ｘ5a ＋4bＴC.Ｘ－a －4b ＴD.Ｘ9a －10b5．化简：(1)2x －(5a －7x －2a )＝9x －3a ；(2)－6(y －3)＋7x －8(x －y )＝2y －x ＋18．6．若n －m ＝－3，则m －n ＝__3__，－1＋m －n ＝__2__，4－2m ＋2n ＝－2．7．已知三角形的三边长分别为2a ＋1，a 2－2，a 2－2a ＋1，则这个三角形的周长为__2a 2__．8．小芬家住房的平面图如图所示，如果小芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，那么共需木地板37x ＴmＸ2.(第8题)9．先化简，再求值：(1)9x ＋6x 2－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23x 2，其中x ＝－2； 【解】 原式＝9x ＋6x 2－3x ＋2x 2＝6x ＋8x 2.当x ＝－2时，原式＝6×(－2)＋8×(－2)2＝－12＋32＝20.(2)5a 2－3b 2＋(a 2＋b 2)－(5a 2＋3b 2)，其中a ＝－1，b ＝1.【解】 原式＝5a 2－3b 2＋a 2＋b 2－5a 2－3b 2＝a 2－5b 2.当a ＝－1，b ＝1时，原式＝(－1)2－5×12＝－4.10．某位同学做一道题：已知两个多项式A ，B ，求A －2B 的值．他误将A －2B 看成了2A －B ，求得的结果为3x 2－3x ＋5.已知B ＝x 2－x －1，请求出正确答案．【解】 ∵2A －B ＝3x 2－3x ＋5，∴2A －(x 2－x －1)＝3x 2－3x ＋5，∴A ＝2x 2－2x ＋2.∴A －2B ＝(2x 2－2x ＋2)－2(x 2－x －1)＝2x 2－2x ＋2－2x 2＋2x ＋2＝4.(第11题)11．如果长、宽、高分别为x (Ｔm Ｘ)，y (Ｔm Ｘ)，z (Ｔm Ｘ)的箱子按如图加粗的线所示的方式打包，那么至少需要多少米打包带？【解】 需打包带(2x ＋4y ＋6z ) Ｔm Ｘ.12．某校组织若干师生到一个大峡谷进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆没坐满，那么最后一辆客车上的人数是(C Ｘ) ＴA.Ｘ200－60x ＴB.Ｘ140－15xＴC.Ｘ200－15x ＴD.Ｘ140－60x【解】 由题意，得(45x ＋20)－60[(x －2)－1]＝45x ＋20－60(x －3) ＝45x ＋20－60x ＋180＝200－15x .(第13题)13．如图，图中有五个半圆，四个小半圆的直径刚好在大半圆的直径上，且直径之和等于大半圆的直径．两只小虫同时从点A 出发，以相同的速度爬向点B ，甲虫沿大半圆的圆周爬行，乙虫沿其余四个小半圆的圆周爬行，则下列结论中，正确的是(C Ｘ)ＴA.Ｘ甲先到点B ＴB.Ｘ乙先到点BＴC.Ｘ甲、乙同时到达点B ＴD.Ｘ无法确定【解】 设四个小半圆的直径分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4＝AB .∵大半圆的周长为12ＴπＸ·AB ， 小半圆的周长之和为12ＴπＸd 1＋12ＴπＸd 2＋12ＴπＸd 3＋12ＴπＸd 4 ＝12ＴπＸ(d 1＋d 2＋d 3＋d 4) ＝12ＴπＸ·AB ， ∴甲、乙两虫同时到达点B .14．已知a 2＋ab ＝3，b 2＋ab ＝7，求a 2－ab －2b 2的值．【解】 a 2－ab －2b 2＝a 2＋ab －2ab －2b 2＝(a 2＋ab )－2(b 2＋ab )＝3－2×7＝3－14＝－11.15．已知x 2－x －1＝0，求代数式－x 3＋2x 2＋2015的值．【解】 方法一：∵x 2－x －1＝0，∴x 2－x ＝1，∴原式＝－x (x 2－x )＋x 2＋2015＝－x ＋x 2＋2015＝1＋2015＝2016.方法二：∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴x 3＝x ·x 2＝x (x ＋1)＝x 2＋x ＝x ＋1＋x ＝2x ＋1.∴－x 3＋2x 2＋2015＝－(2x ＋1)＋2(x ＋1)＋2015＝－2x －1＋2x ＋2＋2015＝2016.16．已知A ＝2x 2＋3xy ＋2x －1，B ＝x 2＋xy ＋3x －2，且A －2B 的值与x 无关，求y 的值．【解】 A －2B ＝(2x 2＋3xy ＋2x －1)－2(x 2＋xy ＋3x －2)＝xy －4x ＋3＝(y －4)x ＋3.∵A －2B 的值与x 无关，∴y －4＝0，∴y ＝4.(第17题)17．如图是一个由半圆和直角三角形组成的图形．阴影Ⅰ与阴影Ⅱ这两个部分，哪一个面积较大？大多少？【解】 S Ⅰ－S Ⅱ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12ＴπＸ⎝ ⎛⎭⎪⎫2r 22－S 空－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2r ·r －S 空＝12ＴπＸr 2－r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ＴπＸ2－1r 2＞0. ∴S Ⅰ较大，比S Ⅱ大⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫ＴπＸ2－1r 2(Ｔcm Ｘ2)．18．设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数．把a 放在b 的左边，组成一个五位数x ；把b 放在a 的左边，组成另一个五位数y .试问：9能否整除x －y ？请说明理由．【解】 x －y ＝(1000a ＋b )－(100b ＋a )＝1000a ＋b －100b －a ＝999a －99b ，∴9能整除x －y .19．任意写出一个各数位上不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数(共6个)．求出这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各数位上的数字之和．例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各数位上的数字之和是7，154÷7＝22.再换几个数在草稿纸上试一试，你发现了什么？请写出你所发现的结果，并运用代数式的知识说明你所发现的结果是正确的．【解】 可以发现：无论该三位数取何值，取其中两个数字组成的6个两位数之和除以原三位数各数位数字之和的商为定值22.设这个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为100a ＋10b ＋c (a ，b ，c ≠0)．由题意，得（10a ＋b ）＋（10b ＋a ）＋（10a ＋c ）＋（10c ＋a ）＋（10b ＋c ）＋（10c ＋b ）a ＋b ＋c＝22a ＋22b ＋22c a ＋b ＋c＝22（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c ＝22.∴所发现的结果是正确的．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
整式的加减(2)
碧莲镇中学师生共用讲学稿年级：初一年级 学科：数学 执笔： 审核：初一备课组 内容：§4.6 整式的加减（2） 课型：新授 讲学时间：2009年11月16日学习目标：1）使学生进一步掌握整式的加减运算；2）会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；3）进一步培养学生的计算能力；让学生体验数学在实际生活中的应用，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想。
重点：熟练整式的加减运算。
难点：运用整式的加减解决实际问题。
一、 课前准备：1、做一做（2）7（p 3＋p 2－p －1）－2（p 3＋p ）2、如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？());43()413(12222b a ab ab b a +-+整式加减运算的过程与步骤，包含和两个运算。
二、探索与交流：例1、动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？例2、小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？例3、火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为x, y ,z 米的箱子，按如图所示的方式“打包”（粗线为打包线）,至少需要多少米的“打包”带? 如果x，y，z，分别等于0.8米，0.6米，0.5米，则需要多少米的“打包”带?三、学习体会1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。
2、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将实际问题转化成两个整式的差。
四、自我测试一、填空：（1）3x 与－5x 的和是__________,3x 与－5x 的差是__________;（2）a-b,b-c,c-a 三个多项式的和是 。
4.6整式的加减(2)
… n =n
探究型题有时可从数量关系 表示的规律着手，也可从图形本 身和规律着手.
课本作业题
通过本节课的学习，谈谈你的收获？
1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项 将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。
2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过 程中去括号的顺序和分配律的正确运用。 3、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将 实际问题转化成两个整式的差。 4、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或 几个量先用字母表示，然后列出代数式.
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
不难发现，解决实际问题时经常需要把若干个 整式相加减。
解：n (n 1) (n 2) (n 3) ………列代数式
n n 1 nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 n 3
………..去括号
(n n n n) (1 2 3) …….找同类项 4n 6 ……….合并同类项
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
法 一
枚 棋子.
… 10 … n … 59 … 5+6(n-1)
第几个屋子 棋子的个数
1 5
2 11
3 4 17 23
法二 : 由图形入手.
2n -1
5
3 1 4 8 … 4n
… …
12
n =1 n =2 n =3 ∴第 n 个小屋子的棋子的总数是: 2n –1+4n = 6n –1.
2a a ,
2
B=
a a ，求
2
(1) A + B
(2) 2A － B
某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元， 随堂练习 一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合 花的价格是z元，下面这两束鲜花的价格各 是多少？这两束鲜花价格相差多少元?
七年级数学4.6整式的加减(2)
4.6整式的加减
班级 姓名
（一）方法:
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。
整式的加减可以归结为 和 。
例题1：求整式3x+4y 与2x-2y-1的和
解：
例题2:小红家的收入分农业收入和其他收入两部分。
今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年收入是增加还是减少？ 解：
方法小结：在解决实际问题时，我们常常需要列有关代数式，这时我们应首先 。
练习：计算
（1）)2()2
1(23222x x x -+-
- （2）()223)13(222---+-x x x x
2、 (1) 的和与求整式1b 3a 26+--+b a
(2) 的差倍与的求整式b a ab ab b 2
22235a 3+-
（二）自我检测
1、，求：，设a a a a 22
2--=-=B A ()B A +1 ()B A -2
2．某企业有A,B 两类经营收入，今年A 类年收入是B 类年收入的2倍，预计明年A 类年收入将减少10%，B 类年收入将增加18%。
问明年该企业的年总收入是增加还是减少？
）的值（）（，代数式，求当2222y 2x y 7x 2y x y 3x 2
1232y 4x ------==。
新浙教版七年级上4.6 整式加减(2)(已修改)
1.已知:a2-2ab=-4,b2-2ab=5,求a2-b2的值 2.已知:a-b=5,ab=1, 求
(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值.
代数式 a 3a 7a 7 与
3 2
3 2a 3a a
2
3
的和是
A、奇数
C、5的倍数
B、偶数
D、以上都不能确定
先化简，再求值： （1） 3x 2(3 y 7 x) 6( x y)
1 其中 x 2
1 y 3
再
海宁市南苑中学
见
数学组 制作：陈宇 2012年10月
黑板上有一道题,是一个多项式减
去 3x 5x 号,得出结果是
5 x 3x 7 .求出这道题的正确结
2
果.
求整式 -2x+5y与2x-3y-2的和。
求整式 -2x+5y与2x-3y-2的差。
若干个整式相加减，可以 归结为去括号和合并同类项。
小红家的收入分农业收入和其他收 入两部分,今年农业收入是其他收入的1.5 倍.预计明年农业收入将减少20 ％ ,其他 收入将增加40 ％ ,那么预计小红家明年 的全年总收入是增加,还是减少? 今年农业收入_____元 预计明年农业收入_____元 预计今年其他收入_____元 设今年其 今年全年收入 _____ 元 他收入为 预计明年全年收入_____元 a元
1、试说明不论x、y取何值时，代数式
x
3
3x y 5 xy 6 y 1 (2 x y 2 xy
2 2 3 3 3 2
x y 2) 4 x y 7 y x 3xy 1
新浙教版七年级数学上册：4.6 整式的加减(2)
知识点2：整式加减的应用 5．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长 是a＋b，则这个长方形的周长是( B ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
6．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活 动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，若 租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满， 则乘坐最后一辆60座客车的人数是( C ) A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
＝12.化简，原式＝a2b－ab2＋4＝2＋12＋4＝123.
14．(2016 秋·无锡)小黄做一道题“已知两个多项式 A，B，计 算 2A－B.”小黄误将 2A－B 看作 2A＋B，求得结果是 9x2－2x＋7， 若 B＝x2＋3x－2，请你帮助小黄求出 2A－B 的正确答案．
解：∵2A＋B＝9x2－2x＋7，B＝x2＋3x－2，∴2A＝9x2－2x ＋7－(x2＋3x－2)＝8x2－5x＋9，∴2A－B＝8x2－5x＋9－(x2＋3x －2)＝7x2－8x＋11.
7．客车上原有(2a－3b)人，中途有乘客上车，没有乘客下车，结果 车上共有乘客(12a＋5b)人，则中途上车有___(_－__32_a_＋__8_b_) ____人．
8．如果一个长方形的周长是4m－2n，其中一边长是2m＋n，则另一边长 为__－__2_n__． 9．如果某三角形的第一边长为(3a－2b)cm，第二边长比第一边长短(a －b)cm，第三边长比第一边长2倍少2b cm，则这个三角形的周长等于 _____________cm.
丹参、地黄、甘草 6x＋7y＋9n
(1)请根据表中数据计算地黄和丹参在这剂中药中的质量一共是多少千 克？(用表中的字母表示) (2)若x＋y＝0.8(kg)，m－n＝0.6(kg)，求地黄和丹参的质量之和． 解：(1)因为(8x＋5y－4m)＋(6x＋7y＋9n)－(11x＋9y－2m＋7n)＝8x＋ 5y－4m＋6x＋7y＋9n－11x－9y＋2m－7n＝3x＋3y－2m＋2n，所以地黄 和丹参在这剂中药中的质量一共是(3x＋3y－2m＋2n)kg.(2)因为x＋y＝ 0.8，m－n＝0.6，所以3x＋3y－2m＋2n＝3(x＋y)－2(m－n)＝3×0.8－ 2×0.6＝2.4－1.2＝1.2(kg)，即地黄和丹参的质量之和为1.2 kg.
七年级数学上册 4.6 整式的加减课件2 (新版)浙教版
【跟踪练习 2】 求代数式 2x2y＋{2xy－[3x2y－2(－3x2y ＋2xy)]－4xy2}的值，其中 x＝－12，y＝2.
【解析】 原式＝2x2y＋2xy－3x2y－6x2y＋4xy－4xy2＝ －7x2y＋6xy－4xy2. 当 x＝－12，y＝2 时，原式＝－7x2y＋6xy－4xy2＝－7× －212×2＋6×－12×2－4×－21×22＝－32. 【答案】 －32
【答案】 3x2＋6x－5
【跟踪练习 1】 若整式 x2－x＋1 的 2 倍减去一个多项式
后的差为 3xBiblioteka ＋4x－1，则这个多项式为．
【解析】 2(x2－x＋1)－(3x2＋4x－1)＝2x2－2x＋2－3x2 －4x＋1＝－x2－6x＋3.
【答案】 －x2－6x＋3
2．代数式的化简求值
【典例 2】 求代数式 3x2y－2xy2－2xy－23x2y＋xy＋3xy2 的 值，其中 x＝3，y＝－13.
【点拨】 (1)整式加减的一般步骤：①如果遇到括号，按去括 号法则先去括号；②合并同类项． (2)去括号时，要防止出现符号错误；合并同类项时，要防止 漏项． 【解析】 3x2y－2xy2－2xy－23x2y＋xy＋3xy2＝3x2y－2xy2 ＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy＋xy2. 当 x＝3，y＝－13时，原式＝xy＋xy2＝3×－13＋3×－312＝－1 ＋13＝－23. 【答案】 －23
课前预练
整式的加减：整式的加减可归结为去括号和合并同类 项．
课内讲练
1．整式加减的过程
【典例 1】 若一个多项式与 2x2－5x＋3 的和是 5x2＋x－2，
则这个多项式是
．
【点拨】 (1)括号前面是“－”号，当把括号和它前面的“－” 号去掉时，括号里的各项都要改变符号． (2)去括号时，易出现符号错误的情况． 【解析】 5x2＋x－2－(2x2－5x＋3)＝5x2＋x－2－2x2＋5x－3 ＝3x2＋6x－5. ∴这个多项式是 3x2＋6x－5.
新浙教版七年级数学上册《4.6整式的加减(2)》精品课件
填空 ⑴ 3x与-5x的和是 2 x 3x与-5x的差是
8x
， ；
⑵ a-b，b-c，c-a 三个多项式的和 是 0 .
例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分.今年 农业收入是其他收入的 1.5 倍，预计明年农业收入将 减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明 年的全年总收入是增加还是减少？ 分析 ①分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系. ②选哪个未知量用字母来表示比较方便？其他未知量 怎么表示？ ③填空：设小红家今年其他收入为a元，则 ⑴今年农业收入为 元; 1.5a ⑵预计明年农业收入为 1.5(1 20%)a 元； ⑶预计明年其他收入为 (1 40%)a 元; ⑷今年全年总收入 元； a 1.5a ⑸预计明年全年总收入为 1.5(1 20%)a (1 40%)a 元. ④增加还是减少？怎么判断？
答：预计小红家明年的全年总收入将增加.
反思
在解决实际问题时，我们经常把其 中的一个量或几个量先用字母表示，然 后列出代数式，这是运用数学解决实际 问题的一个重要策略.
1.计算
3 2 1 2 2 ⑴ x ( x ) (2 x ). 2 2 3 1 x2 x2 2x2 2 2 3 1 ( 2) x 2 2 2
⑵ 2( x 3x2 1) 3(2x2 x 2).
2 (3) x2 3 2x2 2x 3x 2 6
6 x2 6 x2 2 x 3x 2 6
0.
(6 6) x2 (2 3) x (2 6)
12 x2 5x 8.
浙教版七年级数学上册4.6 《整式的加减2》课件
1、某花店一枝黄随色堂康乃练馨习的价格是x元，
一枝红色玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百 合花的价格是z 元，下面这三束鲜花的价
格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元?
3x+2y+z
2x+2y+3z
解：三束鲜花的总价是:
4x+3y+2z
(3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z)
探索 & 交流 探索与交流
用棋子摆成下面的“小屋子”：
摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子
，摆第 2 个“小屋子”需要11 枚 棋子
， 摆第
3
个“小屋子”需要17
枚 棋子
，
用棋子摆成下面的“小屋子”：
(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
枚 棋子， 枚 棋子.
= 9x+7y+6z .
2、 火车站和飞机随场堂都练为习旅客提供“打包”
服务，如果长、宽、高分别为x,y,z米的箱
子 按如图所示的方式 “打包 ”,至少需要多
少米的“打包” 带?
(其中红色线为
“打包” 带)
z
y x
解: 2(x+z)+2• 2(z + y)
=2x+4y+6z
答: 至少需要2x+4y+6z米的“打包 ” 带.
如图4－7，要计算这个图形的面积，
你有几种不同的方法？请计算结果。 学科
网
.zxxk
x
图4－7
3 3
用分配律计算：
初中：4-6-2整式的加减(正稿)
代数式比较大小方法——作差法
比较代数式大小?
1、3x与-3x；
2、x 2 1与x 2 1;
问题4:
小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年 农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将 减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红 家明年的总收入是增加，还是减少？
3、思想：整体思想
4、运用整式的加减解决简单的实际问题， 要清楚题中涉及的数量关系。
拓展提高:
1、化简并求值：2（x+y）-
其中X=1，y=-1
2 (x-y)-3(x+y)+
3
2 3 (x-y)
2、已知3y-x=5, 则 2(x-3y)2-4(x-3y)-5的值 自主 合作 探究 互动
拓展提高: 3、如图，化简 （1）|a+b|
将减号抄成加号,得出结果是
5x2 3x 7.求出这道题的正确结
果.
解： .5a
a
a+1.5a=2.5a
明年 1.5a(1-20%) a (1+40%) 1.2a+1.4a=2.6a
2.6a(元)＞ 2.5a(元) (a>0) 答：预计小红家明年的全年总收入将增加。
1、整式加减的步骤: 列式 去括号 合并同类项
2、方法——作差法 (代数式比较大小)
变式1：求整式3x+4y与2x-2y-1的差.
练习：
(1)3x与-5x的差是
；
(2)已知一个多项式与5ab-3b2的和是b2-2ab+7a2
求这个多项式。
问题2: 去多重括号 注意：去多重括号，一般地
由内向外
七年级数学上册 4.6《整式的加减(2)》教案 浙教版
1 ，b= -1 2
3．如果某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第 三条边比第一条边的 2 倍少 bcm，求这三角形的周长。
板书 设计
整式的加减=去括号+合并同类项
教学 后记
课堂） x —（— -x ）+（-2x ） 2 2 （2）2（x-3x +1）-3（2x -x-2） 2．先化简，再求值：
2 2
1 （1）5x-[3x-x（2x-3）]，其中 x= ; 2 （2）5（3a b-ab ）-（ab 3a b）其中 a =
2 2 2+ 2
rr
rd b
甲 图 4—8 截面甲的面积是 截面乙的面积是 甲、乙两个截面面积的差是 （ ）— （
乙
）=
本引例让学生 思考后回答，教师引导，让学生知道： 1．作差法是比较大小的一种很好的方法； 2．在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决。 3．整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。 二、做一做 例 2 求整式 3x+4y 与 2x-2y-1 的和。教师指导学生：①列式（注意整体性） ； ②去括号（ 特别是减法） ；③有同类 项就合并同类项（至不能合并为止） 。 变式练习：求整式 3x+4y 与 2x-2y-1 的差（学生做，两个学生板演） 三、练一练 1．填空： （1）3x 与-5x 的和是 ，3x 与-5x 的差是 ；
（2）a-b，b-c，c-a 三个多项式的和是 2．先化简，再求值：3x -[x -2（3x -x ）]其中 x= -7 四、试一试 教 学 过 程 设 计
2 2 2
。
例 3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的 1.5 倍，预计明年农业收入将减少 20%，而其他收入将增加 40%，那么预计小 红家明年的全年总收入是增加，还是减少？ 引导学生读题，分析题 意，并设置下列问题： ①分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系。 ②选哪个未知量用字母来表示比较方便？其他未知量怎么表示？ ③填空：设小红家今年其他收入为 a 元 ，则 （1）今年农业收入为 （2）预计明年农业收入为 （3）预计明年其他收入为 （4）今年全年总收入为 （5）预计明年全年总收入为 ④增加还是减少？怎么判断？ 小结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示， 然后列出代数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。 五、反馈练习 六、探究活动 猜数游戏：游戏甲方把自己的出生月份乘 2，加 10，再把和乘 5，再加上他家的 人口数（小于是 10） ，将这样所得的结果告诉游戏乙方。乙方就能猜出甲方出生 于何月，他家有几口人。 教师启发学生利本节例 3 的解题策略及思想方法来分析这个题目。设甲方出生月 份为 x， 家中人口数为 y 人， 甲方告诉的结果是 k （已知数） ， 则结果 k=5 （2ax+10） k-y-50 +y=10x+50+y，所以结果 k 的个位数学是 y，则 x= 10 整式的加减=去括号+合并同类项 1．计算 元； 元； 元； 元； 元；
4.6(2)整式的加减第二课时
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
不难发现，解决实际问题时经常需要把若干个 整式相加减。
解：n (n 1) (n 2) (n 3) ………列代数式
n n 1 n 2 n 3
例1、 求整式3x+4y与2x-2y-1的和。
解： (3x+4y)+（2x-2y-1)
＝ 3x+4y＋ 2x-2y-1
＝（3x+2x)+(4y-2y)-1 ＝ 5x+2y-1
变式练习：求整式3x+4y与2x-2y-1的差。
解：
(3x 4 y) (2 x 2 y 1) 3x 4 y 2 x 2 y 1 (3x 2 x) (4 y 2 y) 1
(1+40%)a+ 1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元) 2.6a(元)＞ 2.5a(元) 答：预计小红家明年的全年总收入将增加。
例3 动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受 到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈 想这样安排，第一排站n只兔子，从第二 排起每排都比前一排多一只兔子，一共站 了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要 多少只兔子？
第几个屋子 棋子的个数 1 5 2 11 3 17
枚 棋子.
… 10 …
59
4
n
23 …
… 5+6(n-1
法二 : 由图形入手.
5
1 4 n =1 8 n =2 3
2n -1 4n n =3 …
… …
12
… n =n
∴第 n 个小屋子的棋子的总数是: 2n –1+4n = 6n –1.
4.6整式的加减2
明年总收入为 (1＋18％)x＋ (1-10％)2x＝2.98x 。
3x>2.98x 答：明年该企业的年总收入是减少。
通过本节课的学习，谈谈你的收获？
1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项 将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。
2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过 程中去括号的顺序和分配律的正确运用。 3、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将 实际问题转化成两个整式的差。 4、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或 几个量先用字母表示，然后列出代数式，
ab 销售额： (30 50) 40a 40b 2 销售额—成本= 40a 40b 30a 50b 10a 10b 10(a b)
(1)当a=b时，10(a－b)=0, 不赔不赚；
(2)当a>b时，10(a－b)>0, 赚了； (3)当a<b时，10(a－b)<0, 赔了.
x年后B公司年薪为5000×2＋50(2x－1) ＝100x＋9950元 A公司与B公司年薪差为(200x＋9800)－(100x＋9950) ＝100x－150元 所以若工作1年，则选择B公司有利；
若工作2年或2年以上，则选择A公司有利；
探究活动：
把我的出生月份数乘2， 加10，再把和乘5，再 加上我家的人口数（我 家人口小于10），你能 猜出我出生于何月，家 里有几口人吗？
这还不简单！ 我还知道原理 呢!
猜数游戏的数学原理常常 与代数式的运算有关
2.先化简，再求值：
3x² －[x² －2（3x－x² ）]，其中x=－7。
1 3.已知A=x² －2x＋4，B=－7x² ＋4x－6，当x= 时， 2
A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘 条件基本相同，只有工资待遇有如下差异： A公司：年薪10000元，每年加工龄工资200元；
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4.6整式的加减（2）
教学目标：
1．通过实例体验整式加减的意义。
2．掌握整式的简单加减运算。
3．会运用整式的加减解决简单的实际问题
重点与难点
本节的教学重点是整式的加减运算。
例子的问题情境比较复杂，还涉及含有字母的代数式的大小比较，是本节教学的难点。
设计思路
按“知识的发生”和“知识的应用”两大块设计；
第一块：通过比较截面面积，激发学生思考，讨论得到作差法比较大小，从而引出整式加减； 第二块：通过列代数式解决一系列实际问题，让学生感受数学就在我们身边，数学来源于生活，又应用于生活。
教学过程
一、创设情景，引出课题
猜数游戏：游戏甲方把自己的出生月份乘2，加10，再把和乘5，再加上他家的人口数（小于
是10），将这样所得的结果告诉游戏乙方。
乙方就能猜出甲方出生于何月，他家有几口人。
（采用游戏形式，让学生做甲方，教师做乙方。
通过几回合“较量，”激发起学生的学习兴趣和求知欲，急切想知道老师是怎样猜对的）
教师启发学生利本节例3的解题策略及思想方法来分析这个题目。
设甲方出生月份为x ，家中人口数为y 人，甲方告诉的结果是k （已知数），则结果k=5（2ax+10）
+y=10x+50+y ，所以结果k 的个位数学是y ，则x=k-y-5010
甲 乙
图4—截面甲的面积是
截面乙的面积是
甲、乙两个截面面积的差是（）—（）=
本引例让学生思考后回答，教师引导，让学生知道：
1．作差法是比较大小的一种很好的方法；
2．在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决。
3．整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
二、做一做
例2求整式3x+4y与2x-2y-1的和。
教师指导学生：①列式（注意整体性）；②去括号（特别是减法）；③有同类项就合并同类项（至不能合并为止）。
变式练习：求整式3x+4y与2x-2y-1的差（学生做，两个学生板演）
三、练一练
1．填空：
（1）3x与-5x的和是，3x与-5x的差是；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是。
2．先化简，再求值：3x2-[x2-2（3x-x2）]其中x= -7
四、试一试
例3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？
引导学生读题，分析题意，并设置下列问题：
①分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系。
②选哪个未知量用字母来表示比较方便？其他未知量怎么表示？
③填空：设小红家今年其他收入为a元，则
（1）今年农业收入为元；
（2）预计明年农业收入为元；
（3）预计明年其他收入为元；
（4）今年全年总收入为元；
（5）预计明年全年总收入为元；
④增加还是减少？怎么判断？
小结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数
式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
五、反馈练习
1．计算
（1）32 x 2 —（— 12
-x 2）+（-2x 2） （2）2（x-3x 2+1）-3（2x 2-x-2）
2．先化简，再求值：
（1）5x-[3x-x （2x-3）]，其中x=12
; （2）5（3a 2b-ab 2）-（ab 2+3a 2b ）其中a=12
，b= -1 3．如果某三角形第一条边长为（2a-b ）cm ，第二条边比第一条边长（a+b ）cm ，第三条边比第一
条边的2倍少bcm ，求这三角形的周长。
七、课堂小结
谈谈你的收获
八、布置作业 书本108—109页 作业题。