广东省南澳县南澳中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理科)试题及答案
理科答案
2014——2015学年高二上学期期末考试数学参考答案（理科）一、ACCDB DBCBD AD二、13. 34- 14.2 15. 2343或 16. ①② 三、17.解（1）易知：A = 2 半周期π=32T ∴T = 6π 即πωπ62= （0>ω） 从而：31=ω 设12sin()3y x ϕ=+ 令x = 0 有2sin 1ϕ= 又||2πϕ< ∴6πϕ= ∴所求函数解析式为)631sin(2π+=x y ……………5分 （2）令22631πππ+=+k x ，即ππ+=k x 6时， )631sin(2π+=x y 有最大值2，故当{}z k k x x ∈+=,6|ππ时， )631sin(2π+=x y 取最大值2 . ……10分 18.解:(1)在△ABC 中,由,可得bsinA=asinB,又由bsinA=3csinB,可得a=3c,又a=3,故c=1.由b 2=a 2+c 2-2accosB,cosB=,可得b=.…………6分(2)由cos B=,得sin B=,进而得cos2B= 2cos 2B-1= - ,sin2B=2sinBcosB=.所以sin =sin2Bcos -cos2Bsin .…………12分19.解:(1)由|a |2=(sinx)2+(sinx)2=4sin 2x, |b |2=(cosx)2+(sinx)2=1,及|a |=|b |,得4sin 2x=1.又x ∈,从而sinx=,所以x=. …………6分(2)f(x)=a ·b =sinx ·cosx+sin 2x =sin2x-cos2x+ =sin ,当x=时,sin 取最大值1.所以f(x)的最大值为. …………12分20.解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，…………………………………………………………………1分 解得2d =，2q =．……………………………………………………………2分 所以1(1)21n a n d n =+-=-，………………………………………………3分 112n n n b q --==．…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）1212n n n a n b --=．……………………………………………………………5分1111212221212n n n ----=+⨯-- 12362n n -+=-．………………………………………………………12分 21.解法1：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab=9000……① 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a ＞0，b ＞0．广告的面积S ＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b …………6分≥18500+2b a 4025∙=18500+.245001000=ab当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =a 85，代入①式得a=120， 从而b=75．即当a =120，b =75时，S 取得最小值24500．故广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小．…12分解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，,225-y 其中x ＞20，y ＞25两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ，由此得y=,252018000+-x 广告的面积S=xy=x(252018000+-x )＝252018000+-x x ， 整理得S=.18500)20(2520360000+-+-x x …………6分 因为x －20＞0，所以S ≥2.2450018500)20(2520360000=+-⨯-x x 当且仅当)20(2520360000-=-x x 时等号成立，此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x=140，代入y=2018000-x +25， 得y ＝175，即当x=140，y ＝175时，S 取得最小值24500 故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小．答：画面高为88cm ，宽为55cm 时，能使所用纸张面积最小． ……12分22.解（1）由题意得：3=a ，半焦距2=c ，则1=b ，所以椭圆C 的方程为：1322=+y x ， …………4分 “伴随圆”方程为422=+y x . …………6分（2）设过点P 且与椭圆有一个交点的直线为：m kx y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m kx y ，整理得0)33(6)31(222=-+++m k m x x k ，所以0)33)(31(4)6(222=-+-=∆m k km ，化简整理得2231m k =+ ① …………8分 又因为直线截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为22，则有22122222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k m 化简得 22)1(2m k =+ ②联立①②解得12=k ，42=m ，0<m ，所以2-=m…………12分。
广东省南澳县南澳中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(理科)试题(附答案)
南澳中学2014-2015学年第一学期第二次高考模拟考试高三理科数学试题考试时间：120分钟。
满分：150分参考公式：锥体体积公式Sh V 31=；柱体体积公式Sh V 31= 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．复数22ii -＝（ ） A ．2455i -+ B ．2455i - C ．2455i + D ．2455i --2．设集合U={1，2，3，4，5， 6}，M={1，2，4}，则∁U M=（ ） A ．U B ．{1，3，5} C ．{2，4，6} D ． {3，5，6}3.已知条件p ：1x ≤，条件q ：x1<1，则q 是⌝p 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．已知(1 , 2)a =-，||25b =，且//a b ，则b = ( ) A ．(2 , 4)- B ．( 2 , 4)- C ．(2 , 4)-或( 2 , 4)- D ．(4 , 8)-5．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 2π+B. 2πC. 4π+D. 4π 6.已知直线l 与两个不同的平面,αβ，则下列每题正确的是( )A.若//,//l l αβ，则//αβB.若,,l l αβ⊥⊥则//αβC.若,,l ααβ⊥⊥则//l βD.若//,,l ααβ⊥则l β⊥7．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．21B ．39C ．81D ．1028. 对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a a b b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕A ．⑴、⑶B ． ⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题：本题共7小题，作答6小题，每题5分，满分30分.9．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 _ ；10.已知数列{}n a ，n n a 2=，则=+++na a a 11121 ． 11()6x 2-的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）12．已知,x y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+最小值为 。
2014-2015年广东省中山市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年广东省中山市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）不等式4x2﹣4x+1＞0的解集是（）A．{x|x}B．{x|x≠}C．R D．∅2．（5分）设函数f（x）=1﹣e x的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P的切线方程为（）A．y=﹣x+1B．y=x+1C．y=﹣x D．y=x3．（5分）双曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构成三角形的周长等于（）A．42B．36C．28D．264．（5分）等差数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A、B、C，则（）A．A+B=C B．A+C=2B C．2A+C=3B D．3A+C=3B 5．（5分）下列说法正确的是（）A．∀x∈R，x2＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件D．△ABC为等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac6．（5分）在△ABC中，若cosA=，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．（5分）某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（5，0），直线AM、BM相交于M，且它们的斜率之积为．求点M的轨迹方程”时，将其中的已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数k（k≠0）”之后，进行了如图所示的作图探究：参考该同学的探究，下列结论错误的是（）A．k＞0时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点）B．﹣1＜k＜0时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点）C．k＜﹣1时，点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆（不含与x轴的交点）D．k＜0时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点）8．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1DC的距离之和为2，∠CPC1=60°，则点P到直线CC1的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．10．（5分）一个质量为4kg的物体作直线运动，若运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为s（t）=t+t2，且物体的动能E k=mv2（其中m（说为物体质量，v为瞬时速度），则物体开始运动后第5s时的动能为J．明：1J=1kg•（m/s）2）11．（5分）等比数列{a n}中a1=512，公比q=﹣，记Ⅱn=a1×a2×…×a n（即II n 表示数列{a n}的前n项之积），则Ⅱ9、Ⅱ10、Ⅱ11、Ⅱ12中值为正数的是．12．（5分）已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是．13．（5分）如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式，点M的轨迹是，它的方程是．14．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、P 分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M﹣PCA的体积．若f（M）=（，x，y），且+≥18恒成立，则正实数a的最小值为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面A和B两个建筑物的距离，在河一侧取C、D两点，如图所示，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得∠BAC=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=ɛ．（1）试求A、C之间的距离及B、C之间的距离．（2）若a=50米，α=75°，β=30°，γ=45°，ɛ=75°，求河对岸建筑物A、B之间的距离？16．（13分）为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小．17．（13分）设正项等比数列{a n}，已知a2=2，a3a4a5=29．（1）求首项a1和公比q的值；（2）若数列{b n}满足b n=[lga1+lga2+…lga n﹣1+lg（ka n）]，问是否存在正数k，使数列{b n}为等差数列？若存在，求k的值．若不存在，说明理由．18．（13分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．19．（14分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．20．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在x∈[﹣]上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（O为坐标原点），且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．2014-2015学年广东省中山市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）不等式4x2﹣4x+1＞0的解集是（）A．{x|x}B．{x|x≠}C．R D．∅【解答】解：∵不等式4x2﹣4x+1＞0可化为（2x﹣1）2＞0，即2x﹣1≠0，解得x≠，∴原不等式的解集是{x|x≠}．故选：B．2．（5分）设函数f（x）=1﹣e x的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P的切线方程为（）A．y=﹣x+1B．y=x+1C．y=﹣x D．y=x【解答】解：∵函数f（x）=1﹣e x的图象与x轴相交于点P，∴P（0，0），∵f′（x）=﹣e x，∴f′（0）=﹣e0=﹣1，∴曲线在点P的切线方程为y=﹣x．故选：C．3．（5分）双曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构成三角形的周长等于（）A．42B．36C．28D．26【解答】解：双曲线﹣=1的a=8，b=6，则c==10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故选：A．4．（5分）等差数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A、B、C，则（）A．A+B=C B．A+C=2B C．2A+C=3B D．3A+C=3B【解答】解：∵等差数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A、B、C，∴A，B﹣A，C﹣B仍然成等差数列，∴2（B﹣A）=C﹣B+A，化为3A+C=3B，故选：D．5．（5分）下列说法正确的是（）A．∀x∈R，x2＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件D．△ABC为等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac【解答】解：A．取x=0，则x2=0，因此不正确；B．∀x0∈R，x02﹣x0+1=+＞0，因此不正确；C．“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，反之不成立，例如取c=0，因此“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，不正确；D．a2+b2+c2=ab+bc+ac⇔（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0⇔a=b=c⇔△ABC为等边三角形，正确．故选：D．6．（5分）在△ABC中，若cosA=，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：根据正弦定理：（1）余弦定理：cosA=（2）把（1）（2）代入cosA=，得到：=化简得：（a+b）（b﹣a）=0∴a=b此△ABC一定是等腰三角形．故选：C．7．（5分）某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（5，0），直线AM、BM相交于M，且它们的斜率之积为．求点M的轨迹方程”时，将其中的已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数k（k≠0）”之后，进行了如图所示的作图探究：参考该同学的探究，下列结论错误的是（）A．k＞0时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点）B．﹣1＜k＜0时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点）C．k＜﹣1时，点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆（不含与x轴的交点）D．k＜0时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点）【解答】解：设M（x，y），则k AM=，k MB=则由题意可得，•=k故y2=k（x2﹣25）若k=﹣1，则可化为y2+x2=25，表示了以原点为圆心，1为半径的圆（除A，B点）；若k＜﹣1，则可化为，表示了焦点在y轴，以A、B为短轴端点的椭圆（除A，B点）；﹣1＜k＜0时，则可化为，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点）；k＞0时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点），故选：D．8．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1DC的距离之和为2，∠CPC1=60°，则点P到直线CC1的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：在面BCC1B1内到直线D1C1、DC的距离即为P到点C1，C的距离，故有面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为2，由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分．以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为坐标原点，建立直角坐标系，则C（﹣1，0），C1（1，0），∴c=1，a=，b=1．设P（x，y），得椭圆的方程为：+y2=1．∵∠CPC 1=60°，∴=1×tan30°=，设点P到直线CC1的距离为h，则=，解得h=，∴点P到直线CC1的距离为．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为﹣3．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z 越小由题意可得，当y=﹣2x+z经过点C时，z最小由，可得A（﹣1，﹣1），此时z=﹣3故答案为：﹣3．10．（5分）一个质量为4kg的物体作直线运动，若运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为s（t）=t+t2，且物体的动能E k=mv2（其中m（说为物体质量，v为瞬时速度），则物体开始运动后第5s时的动能为242J．明：1J=1kg•（m/s）2）【解答】解：函数s（t）=t+t2，得导数v=s′（t）=1+2t，则物体开始运动后第5s时的瞬时速度v=s′（5）=1+2×5=11，则此时的动能，E k=mv2=，故答案为：242；11．（5分）等比数列{a n}中a1=512，公比q=﹣，记Ⅱn=a1×a2×…×a n（即II n 表示数列{a n}的前n项之积），则Ⅱ9、Ⅱ10、Ⅱ11、Ⅱ12中值为正数的是Ⅱ9，Ⅱ12．【解答】解：∵a1=512，公比q=﹣，∴奇数项为正数，偶数项为负数，则Ⅱ9，有5故奇数项，4个偶数项，则Ⅱ9＞0，Ⅱ10，有5故奇数项，5个偶数项，则Ⅱ10＜0，Ⅱ11，有6故奇数项，5个偶数项，则Ⅱ11＜0，Ⅱ12，有6故奇数项，6个偶数项，则Ⅱ12＞0，故答案为：Ⅱ9，Ⅱ1212．（5分）已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是120°．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案为120°13．（5分）如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式，点M的轨迹是椭圆，它的方程是+=1．【解答】解：依题意知，点M（x，y）到两定点F1（0，﹣3），F2（0，3）的距离之和为定值10＞6，即|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，∴点M的轨迹是以F1（0，﹣3），F2（0，3）为焦点，长轴长为10的椭圆，即2a=10，2c=6，焦点在y轴，∴b2=a2﹣c2=25﹣9=16，∴椭圆的方程为：+=1．故答案为：椭圆，+=1．14．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、P 分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M﹣PCA的体积．若f（M）=（，x，y），且+≥18恒成立，则正实数a的最小值为4．【解答】解：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．∴V P=××3×2×1=1=+x+y﹣ABC即x+y=，则2x+2y=1+=（+）（2x+2y）=2+2a++≥2+2a+4≥18解得a≥4∴正实数a的最小值为4故答案为：4．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面A和B两个建筑物的距离，在河一侧取C、D两点，如图所示，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得∠BAC=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=ɛ．（1）试求A、C之间的距离及B、C之间的距离．（2）若a=50米，α=75°，β=30°，γ=45°，ɛ=75°，求河对岸建筑物A、B之间的距离？【解答】解：（1）在△ADC中，∠ADC=ɛ+γ，∠DAC=180°﹣（β+ɛ+γ），CD=a．由正弦定理，得AC=．…（3分）在△DBC中，∠BDC=γ，∠DBC=180°﹣（α+β+γ），CD=a，．由正弦定理，得BC=…（6分）（2）a=50米，α=75°，β=30°，γ=45°，ɛ=75°时，AC==50，…（8分）BC==50，…（9分）在△ABC中，由余弦定理得AB==25（+），…（10分）．所以，河对岸建筑物A、B的距离为25（+）米．…（13分）16．（13分）为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小．【解答】解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=20000，∴广告的高为（a+20）cm，宽为（3b+30）cm（其中a＞0，b＞0）广告的面积当且仅当，即a=200时，取等号，此时b=100．故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．17．（13分）设正项等比数列{a n}，已知a2=2，a3a4a5=29．（1）求首项a1和公比q的值；（2）若数列{b n}满足b n=[lga1+lga2+…lga n﹣1+lg（ka n）]，问是否存在正数k，使数列{b n}为等差数列？若存在，求k的值．若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵a3a4a5==29，得a4=23=8（a4＞0），∴，q=2．又由a4=a1q3，即8=a1•23，解得a1=1；（2）证明：由（1）知，a n=2n﹣1．b n=[lga1+lga2+…lga n﹣1+lg（ka n）]====，若数列{b n}为等差数列，则==为常数．则lgk=0，k=1．∴存在正数k=1，使数列{b n}为等差数列．18．（13分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．【解答】解：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，（4分）∵E、F为PA、PB的中点，∴EF∥AB，∴EF⊥平面PAD；（6分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．取AO中点M，连OG，EO，EM，∵EF∥AB∥OG，∴OG即为面EFG与面ABCD的交线（8分）又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，故OG⊥EO∴∠EOM 即为所求（11分）在RT△EOM中，EM=OM=1∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．（14分）19．（14分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．【解答】解：（1）因为，所以，（4分）∴b=1，椭圆方程为：（6分）（2）由（1）得F（1，0），所以0≤m＜1，假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y=k（x﹣1），代入，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，①，（10分）y1+y2=k（x1+x2﹣2）=设AB的中点为M，则M（），∵|AC|=|BC|∴CM⊥AB即k CM•k AB=﹣1∴∴（1﹣2m）k2=m∴当时，，即存在这样的直线l当，k不存在，即不存在这样的直线l （15分）20．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在x∈[﹣]上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（O为坐标原点），且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣3x2+2x=﹣x（3x﹣2），令f′（x）=0，得x=0或．列表如下：∵，，∴，即最大值为，∴b=0．…（4分）（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴恒成立，即．令，求导得，，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+1﹣2lnx＞0，从而t′（x）≥0，∴t（x）在[1，e]上为增函数，∴t min（x）=t（1）=﹣1，∴a≤﹣1．…（8分）（3）由条件，，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1．∵△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴﹣t2+F（t）（t3+t2）=0…（*），…（10分）是否存在P，Q等价于方程（*）在t＞0且t≠1时是否有解．①若0＜t＜1时，方程（*）为﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4﹣t2+1=0，此方程无解；…（11分）②若t＞1时，（*）方程为﹣t2+alnt•（t3+t2）=0，即，设h（t）=（t+1）lnt（t＞1），则，显然，当t＞1时，h′（t）＞0，即h（t）在（1，+∞）上为增函数，∴h（t）的值域为（h （1），+∞），即（0，+∞），∴当a ＞0时，方程（*）总有解． ∴对任意给定的正实数a ，曲线y=F （x ）上总存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．…（14分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
广东省南澳县南澳中学2013—2014学年高二上学期学业水平测试化学试题
答题时间：90分钟，全卷满分100分可能用到的原子量：H:1 O:16 C:12 N:14 Br:35一、单项选择题Ⅰ：本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意。
1、列物质属于化合物的是A．HCl B．O2 C.Br2 D.Ar2、用摩尔(mo1)作为单位的物理量是A．长度B．质量C．电流D．物质的量3、关于CuSO4溶液和Fe(OH)3胶体描述正确的是A．者都能产生丁达尔现象B．两者都不能产生丁达尔现象C．CuSO4溶液能产生丁达尔现象，Fe(OH)3胶体不能产生丁达尔现象D．CuSO4溶液不能产生丁达尔现象，Fe(OH)3胶体能产生丁达尔现象4、观察右图，量筒中液体的体积读数是A.1.3mLB.1.4mLC.1.5mLD.1.6mL5、下列试剂能够用来鉴别KNO3溶液和KCl溶液的是A．AgNO3溶液B．稀盐酸C．BaCl2溶液D．NaOH溶液6、标准状况下的1 molH2的体积约为A．11.2 L B．22.4 L C．33.6 L D．44.87、下列物质属于非电解质的是A．碳酸钠B．蔗糖C．氢氧化钠D．硫酸8、物质的量浓度的单位是A. mol B．g·mol-1C．mol·L-1D．mol·L-1·s-19、下列物质不属于合金的是A．生铁B．不锈钢C．黄铜D．金属铝10、下列词语隐含化学变化的是A．冰雪消融B．木已成舟C．蜡炬成灰D．水落石出11、碘酒是碘的酒精溶液，下列关于碘酒的说法不正确的是A.碘酒是混合物B．溶剂为酒精C．溶质为I2D．碘酒是纯净物12、能使用酒精灯直接加热的器皿是A．试管B．试剂瓶C．量筒D．容量瓶13、下列反应的离子方程式不正确的是A．锌与硫酸铜溶液反应：Zn + Cu2+ ＝Zn2+ + Cu B．氢氧化钠与盐酸反应：OH—+ H+ ＝H2OC．铁与稀盐酸反应：2Fe + 6H+ ＝2Fe3+ + 3H2↑D．氯化钡与硫酸反应：Ba2+ + SO42—＝BaSO4↓14、关于合金说法正确的是A．合金为化合物B．合金具有金属特性C．合金都耐腐蚀D．合金的硬度一定比成分金属的低15、下列可用于检验实验室久置的FeSO4溶液是否含有Fe3+的试剂是A．石蕊试液B．酚酞试液C．新制氯水D．KSCN溶液16、分类是学习和研究化学的一种重要方法，下列分类合理的是A．K2CO3和K2O都属于盐B．KOH和Na2CO3都属于碱C．H2SO4和HNO3都属于酸D．Na2O和Na2SiO3都属于氧化物17、下列常见的物质分离和提纯操作中，将液体蒸发为气体再冷凝为液体的操作是A．结晶B．萃取C．蒸馏D．过滤18、属于碱性氧化物的是A．SO2B．H2O C．Na2O D．CaSiO19、某矿泉水标签上的部分内容为，钙≥4.0mg·L-1，钾≥0.35mg·L-1，镁≥0.5mg·L-1，钠≥0.8mg·L-1。
2014-2015年广东省重点中学高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年广东省重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则∁R（A ∩B）=（）A．（﹣∞，3）∪（5，+∞）B．（﹣∞，3）∪[5，+∞）C．（﹣∞，3]∪[5，+∞）D．（﹣∞，3]∪（5，+∞）2．（5分）若，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．|a|﹣|b|=|a﹣b|C．D．ab＜b23．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．4．（5分）设{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．5．（5分）已知如图程序框图，则输出的i是（）A．9B．11C．13D．156．（5分）已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线7．（5分）方程|x|（x﹣1）﹣k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]的值为（）A．21B．76C．264D．642二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．10．（5分）为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图，则这些学生的平均分为．11．（5分）已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为．13．（5分）已知O为坐标原点，A（2，1），P（x，y）满足，则||•cos∠AOP的最大值等于．14．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足，，则抛物线的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．（12分）已知，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知，且α∈（0，π），求α的值．17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．18．（14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x2+2（0≤x≤）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？19．（14分）已知如图，椭圆方程为（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S=2？△OEQ 若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．20．（14分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（﹣2），（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项不为零的数列{a n}满足4S n•f（）=1，求数列通项a n；（3）如果数列{a n}满足a1=4，a n+1=f（a n），求证：当n≥2时，恒有a n＜3成立．2014-2015学年广东省重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则∁R（A ∩B）=（）A．（﹣∞，3）∪（5，+∞）B．（﹣∞，3）∪[5，+∞）C．（﹣∞，3]∪[5，+∞）D．（﹣∞，3]∪（5，+∞）【解答】解：∵B={x|2＜x＜5}，∴A∩B={x|3≤x＜5}，∴C R（A∩B）=（﹣∞，3）∪[5，+∞）．故选：B．2．（5分）若，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．|a|﹣|b|=|a﹣b|C．D．ab＜b2【解答】解：由于，不妨令a=﹣1，b=﹣2，可得a2＜b2，故A正确．|a|﹣|b|=﹣1，|a﹣b|=1，故B不正确．=2+＞2，故C正确．ab=2，b2=4，故D正确．故选：B．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选：B．4．（5分）设{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．【解答】解：设由正数组成的等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，由题意可得a32=a2a4=1，解得a3=1，∴S3=a1+a2+a3=++1=7，解得q=，或q=（舍去），∴a1==4，∴S5==故选：C．5．（5分）已知如图程序框图，则输出的i是（）A．9B．11C．13D．15【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=3，i=3不满足条件S≥100，S=9，i=5不满足条件S≥100，S=45，i=7不满足条件S≥100，S=315，i=9满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为9．故选：A．6．（5分）已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线【解答】解：θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则平方可得，1+2sinθcosθ=，则sinθcosθ=﹣＜0，即sinθ＞0，cosθ＜0，x2sinθ﹣y2cosθ=1即为=1，由于﹣=＜0，则＜，则方程表示焦点在y轴上的椭圆．故选：C．7．（5分）方程|x|（x﹣1）﹣k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作出函数y=|x|•（x﹣1）的图象，由图象知当k∈时，函数y=k与y=|x|（x﹣1）有3个不同的交点，即方程有3个实根．故选：A．8．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]的值为（）A．21B．76C．264D．642【解答】解：∵[log21]=0，[log22]到[log23]两个数都是1，[log24]到[log27]四个数都是2，[log28]到[log215]八个数都是3，[log216]到[log231]十六个数都是4，[[log232]到[log263]三十二个数都是5，[log264]=6，∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log264]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6=264故选：C．二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=2．=，【解答】解：由题意得，∠A=60°，b=1，S△ABC所以，则，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，则a=，所以==2，故答案为：2．10．（5分）为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图，则这些学生的平均分为65.25．【解答】解：设某班有n人，则（50×0.2n+60×0.4n+70×0.25n+80×0.1n+90×0.05n）÷n=65.25故答案为65.25．11．（5分）已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（﹣∞，] ．【解答】解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时．x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5解得：x≤．∴﹣2≤x≤．②当x+2＜0即x＜﹣2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（﹣1）≤5∴﹣2≤5，∴x＜﹣2．综上x≤．故答案为：（﹣∞，]12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为4．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．13．（5分）已知O为坐标原点，A（2，1），P（x，y）满足，则||•cos∠AOP的最大值等于．【解答】解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），由于||•cos∠AOP==，而=（2，1），=（x，y），所以||•cos∠AOP=，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，即z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M（5，2），这时z=12，所以||•cos∠AOP==，故||•cos∠AOP的最大值等于．故答案为：．14．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足，，则抛物线的方程为y2=4x．，y1）（x2，y2）（x3，y3）由【解答】解：设向量的坐标分别为（x得x1+x2+x3=0∵X A=x1+，同理X B=x2+，X C=x3+∴|FA|=x1++=x1+p，同理有|FB|=x2++=x2+p，|FC|=x3++=x3+p，又，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]16．（12分）已知，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知，且α∈（0，π），求α的值．【解答】解：（1）已知：则：f（x）====所以：函数的最小正周期为：…（2分）…（4分）（2）由于f（x）=所以解得：所以：…（6分）因为：α∈（0，π），所以：则：解得：17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．【解答】解法（一）：（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故，而．∴，∴，∴．（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角．设AE=x，则BE=2﹣x在Rt△D1DH中，∵，∴DH=1．∵在Rt△ADE中，DE=，∴在Rt△DHE中，EH=x，在Rt△DHC中CH=，在Rt△CBE中CE=．∴．∴时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）因为=（1，0，1）•（1，x，﹣1）=0，所以．（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD 1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD 1C 的距离为．（3）设平面D 1EC的法向量，∴，由令b=1，∴c=2，a=2﹣x，∴．依题意．∴（不合，舍去），．∴AE=时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．18．（14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x2+2（0≤x≤）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？【解答】解：（I）∵y=﹣x2+2，∴y′=﹣2x，∴过点M（t，﹣t2+2）的切线的斜率为﹣2t，所以，过点M的切线方程为y﹣（﹣t2+2）=﹣2t（x﹣t），即y=﹣2tx+t2+2，当t=时，切线l的方程为y=﹣x+，即当t=时，直路l所在的直线方程为12x+9y﹣22=0；（Ⅱ）由（I）知，切线l的方程为y=﹣2tx+t2+2，令y=2，得x=，故切线l与线段AB交点为F（），令y=0，得x=，故切线l与线段OC交点为（）．地块OABC在切线l右上部分为三角形FBG，如图，则地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积为S=（2﹣）×2=4﹣t﹣=4﹣（t+）≤2．当且仅当t=1时，取等号．∴当t=100米时，地块OABC在直路l不含游泳池那侧的面积最大，最大值为20000平方米．19．（14分）已知如图，椭圆方程为（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部=2？的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ 若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N，连接OM，∵∠NPM=∠MPF1，∠NMP=∠PMF1∴△PNM≌△PF1M∴M是线段NF1的中点，|PN|=|PF1||（2分）∴|OM|=|F2N|=（|F2P|+|PN|）=（|F2P|+|PF1|）∵点P在椭圆上∴|PF2|+|PF1|=8∴|OM|=4，（4分）当点P在x轴上时，M与P重合∴M点的轨迹T的方程为：x2+y2=42．（6分）（2）连接OE，易知轨迹T上有两个点A（﹣4，0），B（4，0）满足S△OEA=S△OEB=2，分别过A、B作直线OE的两条平行线l1、l2．∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线l1、l2上．（7分）∵∴直线l1、l2的方程分别为：、（8分）设点Q（x，y）（x，y∈Z）∵Q在轨迹T内，∴x2+y2＜16（9分）分别解与得与（11分）∵x，y∈Z∴x为偶数，在上x=﹣2，，0，2对应的y=1，2，3在上x=﹣2，0，2，对应的y=﹣3，﹣2，﹣1（13分）∴满足条件的点Q存在，共有6个，它们的坐标分别为：（﹣2，1），（0，2），（2，3），（﹣2，﹣3），（0，﹣2），（2，﹣1）．（14分）20．（14分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（﹣2），（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项不为零的数列{a n}满足4S n•f（）=1，求数列通项a n；（3）如果数列{a n}满足a1=4，a n+1=f（a n），求证：当n≥2时，恒有a n＜3成立．【解答】解：（1）依题意有=x，化简为（1﹣b）x2+cx+a=0，由韦达定理得：，解得，代入表达式f（x）=，由f（﹣2）=＜﹣，得c＜3，又c∈N，b∈N，若c=0，b=1，则f（x）=x不止有两个不动点，∴c=2，b=2，故f（x）=，（x≠1）．（2）由题设得4S n•=1，整理得：2S n=a n﹣，（*）且a n≠1，以n﹣1代n得2S n﹣1=a n﹣1﹣，（**）由（*）与（**）两式相减得：2a n=（a n﹣a n﹣1）﹣（﹣），即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1+1）=0，∴a n=﹣a n﹣1或a n﹣a n﹣1=﹣1，以n=1代入（*）得：2a1=a1﹣，解得a1=0（舍去）或a1=﹣1，由a1=﹣1，若a n=﹣a n﹣1得a2=1，这与a n≠1矛盾，∴a n﹣a n﹣1=﹣1，即{a n}是以﹣1为首项，﹣1为公差的等差数列．（3）由a n+1=f（a n）得，a n+1=，=﹣2+≤，∴a n+1＜0或a n+1≥2．若a n+1＜0，则a n+1＜0＜3成立；若a n+1≥2，此时n≥2，从而a n+1﹣a n=≤0，即数列{a n}在n≥2时单调递减，由a2=2知，a n≤a2=2＜3，在n≥2上成立．综上所述，当n≥2时，恒有a n＜3成立．。
2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案
2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。
广东省汕头市南澳县南澳中学高二理综上学期期末考试试题 理
广东省汕头市南澳县南澳中学2014-2015学年高二理综上学期期末考试试题理第一部分选择题（118分）可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Na:23 S:32 Cl:35.5 Fe:56一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1．下面是对双子叶草本植物种群密度的取样调查，操作正确的是①确定调查对象②选取样方③计数④计算种群密度A．②→①→③→④ B．①→②→③→④C．①→③→②→④ D．②→③→④→①2．下列与免疫失调无关的疾病是A．过敏性鼻炎B．艾滋病C．血友病D．系统性红班狼疮3．人体剧烈运动时，肌肉产生的大量乳酸进入血液，但不会引起血浆pH发生剧烈的变化。
其中发挥缓冲作用的物质主要是A．碳酸氢钠 B．碳酸 C．三磷酸腺苷 D．钾离子4．下列关于人体生命活动调节的叙述正确的是A．在寒冷时，肾上腺素和甲状腺激素分泌增多，细胞产生ATP的速率下降B．人体清除外来病原体的过程属于免疫调节，与内环境的稳态无关C．人遭受寒冷刺激时，兴奋以电信号的形式在反射弧中单向传递D．短期饥饿状态下，人体血浆中葡萄糖浓度是相对稳定的5．“秋风扫落叶”，但路灯下的树叶总是迟于其他部位脱落，最主要的原因是A．路灯下的树叶照光时间长，通过光合作用积累的养料多B．光照抑制了脱落酸的合成C．夜晚的光照抑制了顶端优势D．光照促进了生长素的合成6．生物多样性的间接使用价值是指A．具有重要的生态功能B．具有巨大的潜在使用价值C．具有重要的美学价值D．具有重要的科学研究价值7．已知反应X+Y= M+N为放热反应,，对该反应的下列说法中正确的A、X和Y的总能量一定高于M和N的总能量B、Y的能量一定高于NC、X的能量一定高于MD、因该反应为放热反应,故不必加热就可发生8．在pH=1的无色溶液中，下列离子能大量共存的是A．NH4+、Ba2+、NO3—、CO32—B．Fe2+、OH—、SO42—、MnO4—C．K+、Mg2+、NO3－、SO42— D．Na+、Fe3+、Cl—、AlO29．下列说法正确的是A、可逆反应的特征是正反应速率和逆反应速率相等，且为零B、在其他条件不变时，使用催化剂只能改变反应速率，而不能改变化学平衡状态C、在其他条件不变时，升高温度可以使平衡向放热反应方向移动D、在其他条件不变时，增大压强一定会破坏气体反应的平衡状态10．下列说法正确的是A 、物质的溶解性为难溶，则该物质不溶于水B 、不溶于水的物质溶解度为0C 、绝对不溶解的物质是不存在的D 、某离子被沉淀完全是指该离子在溶液中的浓度为011．化学电池可以直接将化学能转化为电能，化学电池的本质是A ．化合价的升降B ． 电子的转移C ．电能的储存D ．氧化还原反应12．随着人们生活质量的不断提高，废电池必须集中处理的问题被提到议事日程，首要原因是 A 、利用电池外壳的金属材料B 、防止电池中汞、镉和铅等重金属离子对土壤和水源的污染C 、不使电池中渗泄的电解液腐蚀其他物品D 、回收其中石墨电极13. 下图所示的磁场B 、电流I 和安培力F 的相互关系，其中正确的是14. 如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A 、B 是同一等势面上的两点，C 为另一等势面上的一点，下列的判断正确的是 A ．A 点场强等于B 点场强 B ．C 点电势高于B 点电势C. 将电子从A 点移到B 点，电场力不做功 D ．将质子从A 点移到C 点，其电势能增加15. 图5所示的磁场中，有三个面积相同且相互平行的线圈S 1、S 2和S 3，穿过S1、S 2和S 3的磁通量分别为1Φ、2Φ和3Φ，下列判断正确的是 A ．1Φ最大 B ．2Φ最大 C ．3Φ最大 D ．1Φ=2Φ=3Φ16. 图10为磁流体发电机的示意图，流体中的正、负离子均受到匀强磁场的作用，向M 、N 两金属极板运动。
广东省南澳县南澳中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科综合试题
广东省南澳县南澳中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科综合试题第一部分选择题（118分）可能用到的相对原子质量：H－1、Li－7、C－12、N－14、0－16、F－19、Na－23、 Mg －24、A1－27、Si－28、S－32、C1－35.5、Ca－40、Fe－56、Cu－64、Br－80一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1. 下列有关稳态的叙述中，正确的是A．稳态主要是机体通过各个器官、系统的协调活动来共同维持的B．稳态是机体在神经系统的调节下，通过各个器官、系统的协调活动来共同维持的C．在正常情况下，内环境的各项理化性质是保持不变的D．在正常情况下，内环境的各项理化性质是经常处于变动之中，但都保持在适宜的范围内2.“生态系统的物质循环”中的“物质”是指A.组成生物体的各种化合物B.自然界的各种元素C.组成生物体的一些基本元素D.组成生物体的蛋白质和核酸3.若用甲代表大气中的CO；乙代表生产者；丙代表消费者；丁代表分解者。
则甲、乙、丙、丁在碳循环中的关系是4. 下列关于反射弧的叙述，错误的是A．反射弧通常由感受器、传入神经、神经中枢、传出神经和效应器五部分组成B．感受器接受刺激后能产生兴奋C．效应器由传出神经末梢构成D．一个完整的反射活动至少需要两个神经元的参与5.含羞草在强烈的声音或轻微触动下，就会表现出小叶合拢、叶柄下垂的运动。
这是含羞草接受什么信息作用的结果A.行为信息B.物理信息C.化学信息D.营养信息6.很多同学都曾尝试设计制作生态瓶，但是有相当一部分同学的设计并不成功。
下面是他们设计生态瓶遵循的原理，其中不合理的是A.瓶内各种生物之间应有营养上的联系B.瓶内各种生物的数量搭配应合理C.应定时向瓶内通气，保证生物的有氧呼吸D.瓶内生态系统应获得充足的能量供应7．下列有关滴定操作的顺序正确的是①用标准溶液润洗滴定管②往滴定管内注入标准溶液③检查滴定管是否漏水④滴定⑤洗涤A ．⑤①②③④B ．③⑤①②④C ．⑤②③①④D ．②①③⑤④8．下列说法正确的是A. 温度升高水的电离程度增大，pH 值增大B. 纯水中c(H ＋)与c(OH -)的乘积一定等于1×10-14C. 某水溶液中只要c(H ＋)＝c(OH -)，则一定是中性的D. 电离程度大的酸一定比电离程度小的酸pH 值小9．下列操作中，能使水的电离平衡向右移动，而且所得溶液显酸性的是A ．在水中加入少量氯化钠，并加热到100℃B ．在水中滴入稀硫酸C ．在水中加入纯碱D ．在水中加入氯化铝固体10．下列各方程式中，属于水解反应的是A. HCO 3－＋H 2O H 2CO 3＋OH －B. HCO 3－＋H 2O CO 32－＋H 3O ＋C. HCO 3－＋OH － CO 32－＋H 2OD. CO 32－＋H ＋＝HCO 3－11．在10mL 0.1mol ·L －1 NaOH 溶液中加入同体积、同浓度的CH 3COOH 溶液，反应后溶液中各微粒的浓度关系错误的是A ．c(Na ＋)＞c(CH 3COO －)＞c(H ＋)＞c(OH －)B ．c(Na ＋)＞c(CH 3COO －)＞c(OH －)＞c(H ＋)C ．c(Na ＋)＝c(CH 3COO －)＋c(CH 3COOH)D ．c(Na ＋)＋c(H ＋)＝c(CH 3COO －)＋c(OH －)12．取浓度相同的NaOH 和HCl 溶液，以3∶2体积比相混合，所得溶液的pH 等于12，则原溶液的浓度为A ．0.01 mol ·L －1B ．0.017 mol ·L －1C ．0.05 mol ·L －1D ．0.50 mol ·L－113.如下图所示，其中正确的是14.在匀强磁场中有一个闭合金属线框如图所示，它可以绕'OO 轴转动，开始时金属线框与磁感线平行，则A ．当金属线框平面与磁感线平行时，穿过线框的磁通量最大B ．当线框平面与磁感线垂直时，穿过线框的磁通量最大C ．当线框平面与磁感线垂直时，穿过线框的磁通量为零D ．当线框平面与磁感线成任意角度时，穿过线框的磁通量变为零15.如图所示，一束带负电粒子沿着水平方向向右飞过磁针正上方，磁针N 极将A ．向纸内偏转B ．向纸外偏转C ．不动D ．无法确定16.下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。
【数学】广东省汕头市南澳中学2015届高三二模(理)
广东省汕头市南澳中学2015届高三二模（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（2015•德阳模拟）复数=（）A．﹣i B．i C．i D．﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接由复数的除法运算化简求值．【解析】：解：．故选：A．【点评】：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}【考点】：补集及其运算．【专题】：计算题．【分析】：直接利用补集的定义求出C U M．【解析】：解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}，故选C．【点评】：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．3．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．【解析】：解：∵p：x≤1，¬p：x＞1，q：＜1⇒x＜0，或x＞1，故q是¬p成立的必要不充分条件，故选B．【点评】：找出¬p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．4．已知，，且，则=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）或（﹣2，4）D．（4，﹣8）【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出．【解析】：解：设=（x，y），由题意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故选：C．【点评】：本题考查向量模的求法，向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等．5．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加既得组合体的体积．【解析】：解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C【点评】：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．6．（2015•澄海区校级二模）已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列命题中，真命题的是（）A．若l∥α，且l∥β，则α∥βB．若l⊥α．且l⊥β，则α∥βC．若l⊂α，且α⊥β，则l⊥βD．若l∥α，且α∥β，则l∥β【考点】：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】：规律型．【分析】：对于A，若l∥α，且l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；对于B，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，则α∥β对；对于C，若l⊂α，α⊥β，则l⊥β或l∥β或l⊂β，所以C错；对于D，若l∥α，且α∥β则l∥β或l⊂β，所以D错．【解析】：解：对于A，若l∥α，且l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；对于B，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，则α∥β对；对于C，若l⊂α，α⊥β，则l⊥β或l∥β或l⊂β，所以C错；对于D，若l∥α，且α∥β则l∥β或l⊂β，所以D错故选B．【点评】：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．7．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．102【考点】：循环结构．【专题】：图表型．【分析】：用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可．【解析】：解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+2×32=21，n=3；第三次循环，S=21+3×33=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+3×33=102，故选D．【点评】：本题考查循环结构，判断框中n=4退出循环是解题的关键，考查计算能力．8．（2015•澄海区校级二模）对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为：a⊕b=，a⊗b=，则下列各式其中不恒成立的是（）（1）a⊗b+a⊕b=a+b（2）a⊗b﹣a⊕b=a﹣b（3）[a⊗b]•[a⊕b]=a•b（4）[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）【考点】：函数恒成立问题．【专题】：新定义．【分析】：根据运算分别讨论a≥b或a＜b时结论是否成立即可．【解析】：解：根据定义，若a≥b，则a⊗b=a，a⊕b=b，此时（1）a⊗b+a⊕b=a+b （2）a⊗b ﹣a⊕b=a﹣b （3）[a⊗b]•[a⊕b]=a•b （4）[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b．都成立．若a＜b时，a⊗b=b，a⊕b=a，（1）a⊗b+a⊕b=b+a=a+b成立．（2）此时a⊗b﹣a⊕b=b﹣a∴此时（2）不成立．（3）[a⊗b]•[a⊕b]=b•a=a•b，此时（3）成立．（4）若a＜b时，a⊗b=b，a⊕b=a，此时[a⊗b]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．故选：B．【点评】：本题主要新定义，根据a，b的大小关系进行讨论即可，本题的实质是考查加法和乘法满足交换律，减法和除法不满足交换律．二、填空题：本题共7小题，作答6小题，每题5分，满分35分.9．（2015•澄海区校级二模）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取15．【考点】：分层抽样方法．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据三个年级的人数比，做出高一所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高一所占的比例，得到要抽取的高一的人数．【解析】：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高一在总体中所占的比例是，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高一抽取×50=15，故答案为：15．【点评】：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．10．（2015•澄海区校级二模）已知数列{a n}，a n=2n，则++…+=1﹣．【考点】：等比数列的前n项和．【专题】：计算题．【分析】：由数列的通项公式a n=2n，得到数列{}是首项为，公比为的等比数列，列举出所示式子的各项，利用等比数列的前n项和公式化简，即可得到结果．【解析】：解：由题意得：数列{a n}为首项是2，公比为2的等比数列，由a n=2n，得到数列{a n}各项为：2，22，…，2n，∴++…+=++…+，∴数列{}是首项为，公比为的等比数列，则++…+=++…+==1﹣．故答案为：1﹣【点评】：此题考查了等差数列的前n项和公式，其中确定出数列{}是首项为，公比为的等比数列是解本题的关键．11．（2014•广西）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是﹣160．（用数字作答）【考点】：二项式定理．【专题】：计算题．【分析】：根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解析】：解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为T r+1=C6r x6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r•2r•C6r x6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3•23•C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】：本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．12．（2015•澄海区校级二模）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y最小值为﹣1．【考点】：简单线性规划．【专题】：数形结合；不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式，由图可知，当直线过点A（1，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴z min=1+2×（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．（2015•澄海区校级二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为﹣3．【考点】：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用分段函数判断当x＞0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值．【解析】：解：由分段函数可知，当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣2），即f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即当x＞0时，函数的周期是6．∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x＞0时，满足周期性是解决本题的关键．14．（2010•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数）和直线l：（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于4．【考点】：直线的参数方程；圆的参数方程．【专题】：计算题．【分析】：由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算直线l与圆C相交所得的弦长．【解析】：解：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），∴（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圆心为（﹣1，2），半径为5，∵直线l：（t为参数），∴3x+4y﹣10=0，∴圆心到直线l的距离d==1，∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×=4．故答案为4．【点评】：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．15．（2012•湛江模拟）已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为2．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解．【解析】：解：设⊙O的半径为R则PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割线定理易得：PA•PB=PC•PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2【点评】：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）（2015•安徽二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，B=C．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+B），求的值．【考点】：余弦定理．【专题】：三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由等角对等边得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，将x=代入f（x）计算即可求出f（）的值．【解析】：解：（Ⅰ）∵B=C，∴c=b，又∵a=b，∴cosB===；（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinB==，∴f（）=sin（+B）=sin cosB+cos sinB=×+×=．【点评】：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．（12分）（2014•揭阳模拟）根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：AQI（数值）0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市2013年10月1日﹣10月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如图的条形图：（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为紫色的天数，求ξ的分布列．【考点】：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；等可能事件的概率．【专题】：概率与统计．。
广东省汕头市南澳中学高二数学下学期期中试题 理
y=f '(x )Oxyab 南澳中学2014-2015学年度第二学期新课程模块考试高二级理科班数学科（选修2-2）试题答卷时间：120分钟，全卷满分150分，不准使用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果质点A 按规律32t s =运动，则在t=3时的瞬时速度为 A.6B.18C.54D.812.()()()66068,f x f x dx f x dx-=⎰⎰为偶函数且则等于A .0 B.4 C.8 D.163.)(x f y =在定义域)3,23(-内可导，其图象如图所示，记y=f (x)的导函数为y=f’ (x)，则不等式f’ (x)≤0的解集为A.[)3,2]1,31[Y -B.]38,34[]21,1[Y - C. [)2,1]21,23[Y - D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--3,38]34,21[1,23Y Y 4.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间［－3，0］上的最大值、最小值分别是 A.1，－1 B.1，－17 C.3，－17 D.9，－195.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 .A 1 .B 2 .C 3 .D 46.函数)3(2-=x x y 的减区间是 A.(－∞，0) B.(2，+∞) C.(0，2) D.(－2，2)7.函数f (x)的定义域是开区间(a,b),导函数)(x f '在(a,b)内的图象如图所示，则函数f (x)在开区间内有极小值点A1个 B.2个 C. 3个 D.4个8.函数c bx ax x x f +++=23)(，其中a 、b 、c 为实数，当032<-b a 时，f(x)是A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数9.已知a>0，函数3()f x x ax =-在［1，+∞)上是单调增函数，则a 的最大值是 A.0B.1C.2D.3DC10.已知函数f(x)=x4－4x3+10x2，则方程f(x)=0在区间［1，2］上的根有 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11.函数f(x)=ax3+3x2+2，若f '(－1)=4，则a 的值等于12.函数f(x)的导函数)(x f y '=的图象如下图，则函数f(x)的单调递增区间为________.13.使ax x y +=sin 为R 上增函数，则a 的范围是 14.曲线2x y = 与直线x y -= 围成图形面积 .15.已知()x f x x f )31(22'+=则=')31(f _______ 16.曲线3y x =在点3(,)a a (0)a ≠处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为16，则a =三解答题（本大题共5小题，满分70分）17.（13分）已知函数32)(x x f =，求（1）求32)(x x f =的单调区间，（2）求过点（1，1）处的切线方程。
广东省汕头市南澳县南澳中学高二数学上学期期末考试试题 文
广东省汕头市南澳县南澳中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文一．选择题（每小题5分，共50分）1．“3x >”是“24x >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是 ( )A ．1B ．2C ．4D ．83. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．若抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离是10，则P 点的坐标是（ ）A ．()9,6B ．()9,6±C ．()6,9D ．()6,9±5．下列曲线中离心率为62的是（ ）A ．22124x y -= B ．22142x y -= C ．22146x y -= D ．221410x y -=6．椭圆221259x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON 的值为（ ）.A .4B .8 C.3 D. 27．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点()Q 2,1-的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．1,14⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()1,2- 8．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．()0,+∞ B ．()0,2 C ．()1,+∞ D ．()0,19．中心在原点，焦点在x 2，则双曲线方程为（ ）A ．221x y -= B ．222x y -= C ．222x y -=D ．2212x y -=10．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A ．22 B ．212- C ．22- D ．21- 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则命题p 的否定p ⌝是________________12．双曲线1422=-y x 的渐近线方程是： 13．抛物线022=+x y 的焦点坐标是： ，准线方程是： 14．下列命题①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题 ②若k>0，则方程x 2+2x －k=0有实根“的逆命题③“全等三角形的面积相等”的否命题④“若ab ≠0，则a ≠0”的逆否命题，其中真命题的个数是:15．设椭圆22221x y m n +=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为:16．设1F ，2F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的点，且12F F 14P +P =，则12FF ∆P 的面积等于____________．三．解答题（本大题共5小题，共70分）17．(本题12分) 求顶点在X 轴，且两顶点的距离是8，45=e 的双曲线标准方程。
广东省南澳县南澳中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(理科)试题
一、选择题（每小题5分，共50分）1．圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.( 1,-2). 2．x>1是x>2的什么条件：（ ）A.充分不必要;B.必要不充分;C.充分必要;D.既不充分也不必要. 3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”5．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)·x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26．若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝0 7．设点B 是点A (2，－3,5)关于xOy 平面的对称点，则|AB |＝( )A ．10 B.10 C.38 D ．388．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝0 9．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂ 平面β，有下列四个命题：① α//β⇒l ⊥m ； ② α⊥β⇒l //m ； ③ l //m ⇒α⊥β； ④ l ⊥m ⇒α//β. 其中正确的命题是（ ）A ①与②B ③与④C ②与④D ①与③10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与CD 的位置关系为 ( )A ．相交B ．平行C ．异面而且垂直D ．异面但不垂直二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）答案填写到答题纸上 11．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。
广东省南澳县南澳中学2015届高三上学期第二次模拟考试理科综合试卷.pdf
量和O2吸收量的变化，请据图回答问题：
（1）A图细胞
，与洋葱叶肉细胞相比，此细胞内不具有的细胞器是
。
（2）图B中的（填序号）是观察染色体形态和数目最好的时期，③时期的细胞染色体发生的变化是
。位于①和④时期的细胞中每条染色体上的DNA含量的比值为
。
（3）在图C中，当氧浓度为a时，ATP的细胞结构
A．0.1 mol·L－1氨水，溶液的pH=13
B．0.1 mol·L－1氨水加水稀释，溶液中c(H+)和c(OH－)都减小
C．0.1 mol·L－1醋酸溶液中：c(H+)＝c(CH3COO－)
D．0.1 mol·L－1醋酸与0.1 mol·L－1NaOH溶液等体积混合所得溶液中：
c(Na+)＞c(CH3COO－)＞c(OH－)＞c(H+)
钾摄入量的多少对实验小鼠胚胎产生的危害程度，研究人员进行了如下实验：
（一）本实验的目的：
。
（二）实验材料：重铬酸钾晶体，生理状况和年龄相同的实验用雌雄小白鼠若干只，小白鼠饲料，鼠笼10只。
（三）实验步骤
（1）分组：将实验小鼠平均分成
组，并置于事先编号的笼中饲养，各个笼中放同样数量的雌雄
B特殊辣椒的驱虫作用依赖于生态系统的信息传递?
C浮床遮光能抑制浮游藻类的生长繁殖，可防止水华发生?
D螃蟹、蔬菜、黄瓜组成了生物群落，并体现了群落的垂直结构
A．样方法：在个体密集区取样
B．标志重捕法：标记物易脱落
C．抽样检测法：在未经摇匀的酵母菌培养液上层取样
D．遗传病发病率调查：在患者家系中进行调查
答题时间：150分钟，全卷满分300分
第一部分 选择题（118分）
一、单项选择题：本题共16小题，每小题4分，满分64分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要
广东省深圳市南澳中学高二数学理期末试题含解析
广东省深圳市南澳中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6参考答案：B由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人2. 已知x ，y 的取值如下表，从散点图知，x ，y 线性相关，且，则下列说法正确的是（ ）A. 回归直线一定过点(2.2,2.2)B. x 每增加1个单位，y 就增加1个单位C. 当时，y 的预报值为3.7D. x 每增加1个单位，y 就增加07个单位参考答案：C 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a 值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案．【详解】解：由已知得，，，故A 错误； 由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7．∴回归直线方程为．x 每增加1个单位，y 就增加1个单位，故B 错误； 当x ＝5时，y 的预测值为 3.7，故C 正确；x 每增加1个单位，y 就增加0.6个单位，故D 错误． ∴正确的是C ． 故选C ．【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点．3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 2B.C.D.参考答案：C 【分析】由三视图确定该几何体的直观图，利用三角形面积公式、正方形面积公式得出该几何体表面积。
易错汇总2014-2015年广东省深圳市南山区高二上学期数学期末试卷(理科)及答案
B．R
C．[ 0， 2）
D．（﹣∞， 0）
【解答】 解：当 x＞ 0 时， f （x）=x+2，代入不等式得： x+2＜x2，
即（ x﹣ 2）（x+1）＞ 0，解得 x＞ 2， x＜﹣ 1，所以原不等式的解集为（ 2，+∞）； 当 x≤0 时， f （x）=x﹣ 2，代入不等式得： x﹣ 2＜ x2，
∴ cosB=
=，
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则 B= ；
（ 2）把 sinA=2sinC，利用正弦定理化简得： a=2c， ∵ b=3，cosB= ，
∴由余弦定理得： b2=a2+c2﹣ 2accosB，即 9=4c2+c2﹣2c2， 解得： c= ，a=2 ， 则 S△ABC= acsinB= ．
三、解答题（本题共 6 小题，共 80 分） 15．（12 分）在△ ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2+c2﹣ac=b2． （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 b=3， sinC=2sinA，求△ ABC的面积． 【解答】 解：（1）∵△ ABC中， a2+c2﹣ ac=b2，即 a2+c2﹣ b2=ac，
∴由正弦定理
= 得： c=
=
=2 ，
故选： D．
2．（5 分）双曲线
=1 的渐近线方程是（
）
A．y=± x
B．y=± x
C．y=± x
D．y=± x
【解答】 解：双曲线
的渐近线方程是
，即
．
故选： C．
3．（5 分）等比数列 { an} 中，任意的 n∈N*， an+1+an=3n+1，则公比 q 等于（
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广东省南澳县南澳中学2014-2015学年高二上学期期末考试
理科数学试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）
A.(-2,-1);
B.(2,1);
C.(2,-1);
D.( 1,-2).
2．x>1是x>2的什么条件：（ ）
A.充分不必要;
B.必要不充分;
C.充分必要;
D.既不充分也不必要.
3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ）
A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤
B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤
C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<
D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<
4．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）
A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
5．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)·x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )
A ．1或3
B ．1或5
C ．3或5
D ．1或2
6．若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( )
A ．2x ＋y －3＝0
B ．x －2y ＋1＝0
C ．x ＋2y －3＝0
D ．2x －y －1＝0
7．设点B 是点A (2，－3,5)关于xOy 平面的对称点，则|AB |＝( )
A ．10 B.10 C.38 D ．38
8．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )
A ．2x ＋y －3＝0
B ．2x －y －3＝0
C ．4x －y －3＝0
D ．4x ＋y －3＝0
9．已知直线l ⊥平面，直线m ⊂ 平面，有下列四个命题：
① α//β⇒l ⊥m ； ②
l //m ； ③ l //m ⇒α⊥β； ④ l ⊥m ⇒α//β.
其中正确的命题是（ ） A ①与② B ③与④ C ②与④ D ①与③
10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与CD 的位置关系为 ( )
A ．相交
B ．平行
C ．异面而且垂直
D ．异面但不垂直
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）答案填写到答题纸
上
11．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。
12．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是
13．已知点A （-4，-5），B （6，-1），则以线段AB 为直径的圆的方程
14．直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．
15．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么x
y 的最大值是________ 16．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有两个交点，则b 的取值范围是___________；
三、解答题
17. (本小题满分12分)
已知方程2430x x ++=的两个根为tan()αβ-，tan β.
(1) 求tan α的值.
(2)求
3cos sin cos sin αααα+-的值.
18． (本小题满分14分)
等腰三角形的顶点A 的坐标是（4，2），底边的一个端点B 的坐标是（3，5），求另一个端点C 的轨迹方程，并说明它是什么图形？
19．(本小题满分14分)
如图，已知ABC －A
1B 1C 1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.
(1)求异面直线A 1C 与B 1C 1所成角的余弦值大小；
(2)求三棱锥C －ABC 1的体积1C ABC V -.
20．(本小题满分14分)
已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x .
（1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=
54,求m 的值。
21．(本小题满分16分)
如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60 ，E,F 是PA
和AB 的中点。
（1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E 到平面PBC 的距离。
南澳中学2014-2015学年度第一学第二次学月考试
高二理科数学参考答案
（考试时间120分钟，满分150分）
19． (本小题满分14分)
等腰三角形的顶点A 的坐标是（4，2），底边的一个端点B 的坐标是（3，5），求另一个端点C 的轨迹方程，并说明它是什么图形？
18解：根据题意：等腰三角形ABC 的另一个端点C 在以A （4，2）为圆心，经过点B （3，5）的圆上。
且除去点B 以及点B 关于点A 的对称点B
，
设与点B （3，5）关于A （4，2）对称点是B ，（x ,,y ,）,则有 22
5,423,,=+=+y x 解得1,5,,-==y x 。
所以点B 关于点A 对称的点是B ，（5，-1）。
又10)52()34(22=-+-=AB
顶点C 的轨迹方程是圆：(x-4)2+(y-2)2=10，除去两点B(3, 5), B,(5, -1) 即顶点C 的轨迹方程是：(x-4)2+(y-2)2=10，且⎩⎨⎧-≠≠⎩⎨⎧≠≠15
,53y x y x
20．(本小题满分14分)
已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x .
（1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=54
,求m 的值。
20．解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22..................2 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。
(5)
（2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22
圆心 C （1，2），半径 m r -=5………………………………8 则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
512
14
22122=+-⨯+=d ………………………………………………10 5
221,54==MN MN 则 ，有 222)21(MN d r += ,)52
()51
(522+=-∴M 得 4=m …………………………
14
在直角三角形FBH 中，2
,60a FB FBC ==∠ ， a a a FBC FB FH 4
323260sin 2sin 0=⨯=⨯=∠= 故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离， 等于
a 43。