2016年秋季鲁教版五四制六年级数学上学期4.1等式与方程教案1
新鲁教版小学数学六年级上册等式与方程优质课公开课教案
4.1.1等式与方程一、教材分析本节课是鲁教版六年级上第四章第一节《等式与方程》的内容，它是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。
本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。
二、学情分析本节课是在学生学会用字母表示数的基础上进行教学的，方程作为一种重要的思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。
本节课的教学设计是从学生已有的知识和经验出发，旨在引导学生经历将现实问题数学化的过程。
三、教学目标1、通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义；2、通过观察,归纳一元一次方程的概念.学生掌握方程的定义以及等式与方程的区别；3、使学生掌握方程的解的定义，并且会判断某个值是否为指定方程的解；4、了解等式的两条性质；5、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；6、培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
四、教学重点和难点重点：一元一次方程的概念及性质.难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.破解对策：（1）结合具体的问题情境，使学生通过观察、分析和比较，在学生思考和交流中由具体到抽象，一步步地揭示出方程的含义；（2）实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质。
五、教学方法针对学生的年龄特点和心理特征及其知识水平，采用谈话交流、引导探究的方法。
教师在教学语言的使用上，要尽可能注意中小学生知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活跃、新颖。
六、教学准备：天平和砝码、PPT七、教学过程（一）、联系生活实际，创设问题情境情景一：（3分钟）两学生表演（小彬和小明）（21+5）÷2=13一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.1 等式与方程 教案
等式与方程
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。
2．通过观察，归纳一元一次方程的概念。
【教学重难点】
1．重点：一元一次方程的概念。
2．难点：列一元一次方程。
【教学过程】
一、联系生活实际，创设问题情境。
当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。
情景：两学生表演（小刚和小明）
一天，小明在公园里认识了新朋友小刚。
小明：小刚，我能猜出你的年龄。
小刚：不信。
小明：你的年龄乘2减5得数是多少？
小刚：21。
小明：你的今年是13岁。
（21+5）÷2=13。
小刚心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？
如果设小刚的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x－5，所以得到等式：2x－5=21。
在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。
[选一选]：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
（1）5x＝0；（2）42÷6＝7；（3）y2＝4＋y；（4）3m＋2＝1－m；
（5）1＋3x；（6）－2+5=3；（7）3x1=7；（8）m=0；
（9）x﹥3；（10）x+y=8；（11）2x2－5x+1=0；（12）2a +b。
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，保持平衡吗？
（四）小结回顾。
说一说：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？。
【教学设计】等式与方程--等式的基本性质_数学_初中
4．1等式与方程——等式的基本性质教学设计一、教材分析本节课的内容是鲁教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第四章第一节第二课时“4．1等式与方程--等式的基本性质”。
方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容，一元一次方程是最简单、最基本的方程，它不仅在实际问题中应用广泛，而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程等内容的基础。
等式的两条基本性质是解一元一次方程的依据，利用等式的基本性质对等式进行变形是解一元一次方程的一般方法。
因此，本节课在方程的学习中起着非常重要的作用。
本课时是学生在刚刚认识和了解等式与方程等基本概念的基础上将要学习的知识。
它是系统学习方程知识的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型；它是学习一元一次方程的关键所在，为一元一次方程的解法提供了理论依据。
本节课的学习是在演示实验的基础上，引导学生通过观察、探索、类比，发现规律，掌握等式的两条基本性质，为今后运用等式的基本性质解方程打下基础。
二、学情分析对于等式的性质，学生在小学时已初步接触，并且会利用等式的性质解一些简单的方程；前几节课学生又学过整式、等式、方程的有关知识，具备了进一步学习的基础和心理准备。
对于大部分初一学生来说，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
所以运用直观的教具不仅能引起他们的兴趣，将其热情投入到学习中去，而且能够较容易地探索、归纳出等式的基本性质。
但对于基础知识相对较差的学生来说，两条基本性质的关键之处可能理解不深，在运用等式的基本性质进行变形的过程中，运算顺序不够清晰，去分母时可能有漏乘现象发生。
从整体上看：初一学生还没完全适应初中数学的学习方法和思维方式，探究问题的方法也没完全掌握，所以在数学规律的探索上、数学问题的理解和数学语言的表达上有很大欠缺，教学过程中教师不能越俎代庖直接给出答案，尽量让学生观察、思考，自己归纳得到规律并表达出来，在师生不断补充修正的过程中加深理解。
中学六年级数学上册 4.1 等式与方程导学案1(无答案) 鲁教版五四制 学案
4.1 等式与方程方程、一元一次方程、方程的解以与解方程的意义【学习过程】一、复习回忆是等式。
二、自主学习、合作交流探究活动(一)：观察以下方程，他们有什么共同点？3x+1=64 ； 4+3(x ―1)=64；9x ―0.75=393 ； 32+x ―8=29(1)方程中含有几个未知数？未知数的次数是几？(2)方程3x+2y=7和x 2-2x+7=3具备以上特点吗？(3)符合以上特点的方程叫做一元一次方程，请你归纳总结一元一次方程的概念：〔4〕以下方程哪些是一元一次方程，哪些不是？为什么？①2x ―1=0 ②2x ―y=3 ③x 2―16=0 ④4(t ―1)=3t+1 ⑤1x =2组成方程的要件是什么？_____________________________________你能举出几个方程的例子吗？__________________________方程和等式之间有什么关系？你能用集合来表示它们的关系吗？探究活动(二)：判断以下未知数的值是不是方程：5x+1=4x-2的解〔1〕x=2〔2〕x=-3三、教师点拨判断各式是否是一元一次方程，应根据定义，1、先判断是否是方程2、再看是否只含有一个未知数3、最后看未知数的指数是否是1四、分层训练，人人达标A 组1、完成P121- P122，课堂练习与习题4.1.B 组2、假设2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，那么m 的值为 ．五、拓展提高、知识延伸3、如果关于x 的方程 3x n ―1+4=5 是一元一次方程，那么n=六、课堂小结 本节课你学到了什么？七、作业布置： ()的值，求的方程于、a1-a 一元一次方程 是632 x 若关41=---a xa1、必做题：课后习题、基训根底园、2、选做题：基训缤纷园。
3、自助餐：基训智慧园4、预习提示：按下一节要求完成导学案自学局部。
课后反思：。
《第四章1等式与方程》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12六年级上册
《等式与方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实际操练，让学生巩固等式与方程的基本概念，理解等式的基本性质和方程的解法，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
二、作业内容本作业包括以下内容：1. 基础知识回顾：- 复习等式与方程的定义、分类及其关系。
- 理解等式的性质，如等式的平衡性。
2. 课堂练习：- 识别和分辨不同类型的等式与方程。
- 通过简单等式理解移项和两边同乘除数的原则。
- 通过简单的算式建立和解决一元一次方程。
3. 应用练习：- 用所学知识将现实问题抽象成等式或方程。
- 解决实际问题，如：用方程求解未知数，确定某商品的售价或数量。
三、作业要求作业要求如下：1. 学生需认真阅读课本内容，回顾相关知识点，理解等式与方程的概念和性质。
2. 学生需独立完成作业内容，在解决课堂练习和应用练习时，注意区分不同类型等式与方程，理解等式两边同乘除数或移项的基本规则。
在解题过程中注重计算准确性及条理性。
3. 在解答过程中要准确表达每一步的思考过程，逻辑清晰。
可结合实际情况设置真实场景，增强问题的应用性。
4. 学生在完成作业后需进行自查，确保答案的准确性及解题步骤的完整性。
四、作业评价作业评价标准如下：1. 正确性：学生答案是否准确无误地反映了题目的需求。
2. 逻辑性：学生解题思路是否清晰，步骤是否完整。
3. 创新性：学生是否能够灵活运用所学知识解决实际问题，提出新的解题思路或方法。
4. 规范性：学生书写是否规范，答案表达是否清晰易懂。
五、作业反馈作业反馈如下：1. 教师将对学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注并给出正确答案。
2. 教师将根据学生的作业情况，对共性问题进行课堂讲解，对个别问题进行单独辅导。
3. 学生需根据教师的反馈，及时订正错误，巩固所学知识。
4. 教师将对学生的作业表现给予评价，鼓励学生积极学习，激发其学习热情。
通过以上作业设计，旨在通过系统的练习和实际应用，使学生能够熟练掌握等式与方程的基本概念和性质，提高解决实际问题的能力。
六年级数学上册 第四章 1《等式与方程》 教案 鲁教版五四制
六年级数学上册第四章 1《等式与方程》教案鲁教版五四制1、导课1、如果设小斌的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是，所以得到等式2x-5=21、像这样含有未知数的等式叫做方程。
2、当x=3时，上面方程的左边=213-5=21,右边=21，因此左边=右边。
使方程得两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解得过程叫做解方程。
2、新授1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可得到方程：使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。
2、第五次全国人口普查统计数据：截止2000年7月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153、94％、1990年6月底每10万人中约有多少具有大学文化程度？如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：3、一个长方形的足球场周长为346米，长与宽之差为37米，这个足球场的长和宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为x米，由此可得到方程：4、上面的三个方程有什么共同点？在一个方程中如果只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程角做一元一次方程。
5、自学课本p122,什么是等式的基本性质？（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式6、下列等式的运算正确吗？为什么？（1）由x=2a，得x-5=2a+5；（2）由x=2a，得3x=6a；（3）由x=2a，得=2。
7、利用等式的性质解一元一次方程(1)x+2=5方程两边同时减2，得X+2-2=5-2于是 x=3(2)3=x-5方程两边同时加上5，得3+5=x-5+5于是8=x即 x=88、自学例2 （1）3得 X=-5 (2)2=10 解：方程两边都加上2得3得 n=-36（3）如何检验你的解对不对？把求出的解代人原方程就可以知道你的解对不对9、回答下列问题，并说明理由（1）从x=y能得到x+5=y+5吗？（2）从x=y能得到=吗（3）从a+2=b+2能得到a=b吗（4）从-3x=-3y能得到x=y吗10、解下列方程（1）x-9=8 (2)5-y=-16（3)3x+4=-13 (4)x-1=53、练习1、啊哈，它的全部，它的，其和等于19、你能求出问题中的它吗?2、甲乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
鲁教版(五四制)六年级数学上册 《等式与方程(1)》参考课件
牛Hale Waihona Puke 小试：1、检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解?
(1)x=6； (2)x=本4 课内容结束
2、你能写出几个解为x=1的方程吗？ 与同学交流，看谁写的多？
本 课 内 容 结 束 已知 m 1 x ，m 是关1于x0的一元一次方程，那么m=_________.
4、根据等量关系，列出方程：x（1+147.30%）=8930 5、根据等量关系，列出方程：（x+25）x=5850
你能分析出这些方程的特点吗？
观察3x+1=64，4+3(x-1)=64，9x-0.75=393，32+x8=29等，它们有什么共同特点?
本课内容结束
共同特点:
(1) 方程两边都是整式 (2)只含一个未知数 (3)未知数的次数是一次
本课内容结束
你能判断下列各式中,哪些是方程吗?
(1) 3x-2
(2) 3-5=-2
(3) 3x+4=2x
(4) x+2y=3
分析教材中实例
1、根据等量关系，列出方程：2x-5=21
本 课 内 容 结 束 2、根据等量关系，列出方程：40+5x=100
3、根据等量关系，列出方程：
22 - 22 12 x x 1 60
（4）小亮用24元购买数学作业本和外语练习册共10本数学作业本 每本2元，外语练习册每本3元，小亮买数学作业本和外语练习册各 多少本？
方程的解和解方程
将x=-1代入方程3x+5=2,方程的左边等于右边。
像的这解样。使方程的两本边课相等内的容未知结数束的值，叫做方程
判断： X=5是方程2x-1=9的解吗？
中学六年级数学上册 4.1 等式与方程教案(2) 鲁教版五四制 教案
⑵由x=2a，得3x=6a；
⑶由x=2a，得x/b=2a/b。
3.利用等式的性质解一元一次方程
例1 (1) x+2=5
方程两边同时减2，得
X+2-2=5-2
于是 x=3
(2)3=x-5
方程两边同时加上5，得
3+5=x-5+5
于是 8=x
即 x=8
4.自学例2
〔1〕 -3x=15
熟练掌握移项法那么，利用移项法那么解一元一次方程．
个别学生掌握的不好，以后要加强练习。
4.1 等式与方程
课题
课时
1
课型
新授
教学
目标
重点
难点
分析
与
ห้องสมุดไป่ตู้突破
措施
重点：等式的根本性质，移项法那么
难点：对等式性质的理解和用移项的法那么解方程．
教具
准备
小黑板等
板书
设计
等式与方程
等式的根本性质？
〔1〕等式两边同时加上〔或减去〕同一个代数式，所得的结果仍是等式。
〔2〕等式的两边同时乘同一个数〔或除以同一个不为零的数〕，所得结果仍是等式
教 学 过 程
〔包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等〕
上课时间：
一．出示目标，导入新课：
二：1.自学课本p122,什么是等式的根本性质？
〔1〕等式两边同时加上〔或减去〕同一个代数式，所得的结果仍是等式。
〔2〕等式的两边同时乘同一个数〔或除以同一个不为零的数〕，所得结果仍是等式
2. 以下等式的运算正确吗？为什么？
(3)从a+2=b+2能得到a=b吗 〔4〕从-3x=-3y能得到x=y吗
鲁教版数学六年级上册4.1《等式与方程》教学设计
鲁教版数学六年级上册4.1《等式与方程》教学设计一. 教材分析《等式与方程》是鲁教版数学六年级上册第四单元的第一节内容。
本节课主要让学生掌握等式与方程的概念，了解它们之间的关系，学会解一元一次方程。
教材通过生动的实例，引导学生认识等式与方程，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的算术运算，对数学概念有一定的理解能力。
但在解决实际问题时，还需要引导学生将问题转化为数学模型，利用等式与方程求解。
此外，部分学生可能对解方程的过程和方法还不够熟悉，需要在教学中加以巩固。
三. 教学目标1.理解等式与方程的概念，掌握它们之间的关系。
2.学会解一元一次方程，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：等式与方程的概念、解一元一次方程的方法。
2.难点：将实际问题转化为数学模型，灵活运用等式与方程解决问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例导入，激发学生的学习兴趣。
2.运用启发式教学法，引导学生主动探究等式与方程的关系。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.多媒体课件：包括等式与方程的定义、实例、解方程的方法等。
2.教学素材：生活中的图片、数学题库等。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
4.练习题：针对本节课内容的一元一次方程练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的图片，引导学生发现数学问题。
例如，展示一幅水果图片，问：“如果苹果每千克3元，香蕉每千克2元，买2千克苹果和3千克香蕉需要多少钱？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）介绍等式与方程的概念，展示等式与方程的定义。
等式：两个表达式相等的关系，方程：含有未知数的等式。
通过举例，让学生理解等式与方程之间的关系。
3.操练（15分钟）让学生练习解一元一次方程。
例如，展示方程：2x + 3 = 7，引导学生利用加减法解方程，得出x = 2。
六年级数学上册 4.1 等式与方程(第1课时)课件 鲁教版五四制
(2) 条件等式．它只是在等式中的字母取 某些数值时才成立的等式．如 4+x=7， 只有当 x=3 时，等式左、右两边的值才 相等．这种等式我们把它叫做条件等 式． (3) 矛盾等式．它是指无论等式中的字母 取任何数值，等式的左、右两边的值都 不相等． 如a2+4=1，我们把它叫做矛盾等式．
例1、某数的 比该数的 等式. 可设某数为 x，
在一个方程中，如果只含有一个未知数（元),并且未知数 的指数是1（次），这样方程叫做一元一次方程。 学以致用：
1.若方程（a+2）x2+5xm-3-2=3是关于x的一元一次方程，则a= -2 ，m= 4
2.试一试：在下列各式中 （1）x-3+ 1 x，(2)3x-1=2, (3) x+ -2=0, 2 x
1 1 则等式为： x- x=7 3 2
1 2
1 3
大7，列出
2.等式与方程有的关系
方程是含有未知数的等式．这就 很明确的说明了等式与方程的关系． 首先，方程一定是等式； 第二，方程中必须含有未知数，这两 个条件缺一不可． 也就是说，等式不一定是方程．如 1+2=3是等式，但它不是方程．
例 2 、下列各式中哪些是方程？是方程的指出 未知数． (l)2x-3=0； (2)35-27=5+3；
学习目标
1 、说出等式的意义，并能举出例子， 会区别等式与代数式。 2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义， 并会检验一个数是否是某个一元方程 的解。 3、培养观察、分析、概括的能力。 4、初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯 物主义思想．
一、自学课本105页---106页的内容并完成下列内容
1. 用等号“=”来表示相等关 的式子叫等式。 2.已知小斌的年龄乘以 2再减5得数是21，如果设小斌的年龄为 系 x岁，那么“乘以2再减5”可以表示为 2X-5 ，由此得到 等式 2X-5=21 ，这个等式的特点是含有 未知数 ，这样的等 方程 式叫做 ＿＿＿＿。 ３．使方程的两边相等的未知数的值 ＿＿＿＿＿ 叫方程的解； 求方程的解的过程 叫解方程。 ＿＿＿＿＿ 4.指出下列式子中哪些是等式？哪些是代数式？ 代数式 ） ①a-b+c＝a-(b-c) （等式 ） ④ 2x-x-l （ ②a-b+c （代数式 ） ⑤ 2x-x-1=0 （ 等式 ） ③3-5=-2 （ ⑥ -2(x-1)=-2x+2 （等式 ) 等式 ） 5.在一个方程中，如果只含有一个 未知数 并且未知数 的指 数是 1次，这样的方程叫做 一元一次方程 。
鲁教版(五四制)六年级数学上册第四章第1节《等式与方程》第2课时教学设计
3.教师选取部分练习题，邀请学生上黑板展示解题过程，并对解题方法进行点评。
（五）总结归纳
1.教师引导学生总结等式与方程的性质、解法等知识点。
2.学生分享学习本节课的心得体会，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师强调本节课的重点内容，提醒学生要掌握等式与方程的基本概念和解法。
5.预习下一节课的内容，了解不等式的概念和性质，为课堂学习做好准备。
作业布置时，教师应鼓励学生认真对待，注意作业质量和完成时间。同时，提醒学生遇到问题时，要积极思考、主动请教，培养良好的学习习惯。通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，为下一步的教学提供参考。
鲁教版（五四制）六年级数学上册第四章第1节《等式与方程》第2课时教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解等式的性质，能够识别和运用等式解决实际问题。
2.理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项等基本操作。
3.能够根据实际问题列出方程，并运用所学的解方程方法解决问题。
4.学会使用方程解决生活中的问题，提高数学应用能力。
4.教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固学生对等式与方程的理解和应用，布置以下作业：
1.完成课本第48页的练习题1、2、3，注意解题过程的书写规范，要求步骤清晰、简洁明了。
2.选取两个生活中的实际问题，尝试将其转化为等式或方程，并列出解题过程。例如，超市购物满100元减20元的活动，可以列出等式或方程表示原价与折后价的关系。
2.探索新知：
（1）教师引导学生观察等式的性质，让学生尝试用自己的语言描述。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.1 等式与方程 课件(共23张PPT)
2x 4 10
课堂小结
1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是 刻画现实世界的有效模型。 2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的 概念。 3、通过各个环节，培养自主探究合作交流解决问题的能 力，在活动过程中不断获得成功的体验。
练习
1、检验下列各小题括号内的数是不是它前面 方程的解： 1）3x 5(x 1) 6 (x 2)
不是
练习
下列式子是不是一元(x y) 3 3）x3 2x
拓展提升
1、3xa1 1 4 是一元一次方程，那么 a =__2___
随堂检测
1.判断下列各式,并将其填入相应的括号中(只填代号).
① 2 5 3 ②7 3x 1③ y 0 ④ 5 3 ⑤ y 3
⑥ x y 8 ⑦ 2a b ⑧ x y ⑨ x2 2x 0
等式{ 方程{ 一元一次方程{
} }
}
随堂检测
1.判断下列各式,并将其填入相应的括号中(只填代号).
1.必做：课本课后习题1-3 2.选做：联系生活编一道应用 题并解答出来。
威海实验中学 曲婷婷
学习目标
1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是 刻画现实世界的有效模型。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的 概念。
3、通过各个环节，培养自主探究合作交流解决问题的能 力，在活动过程中不断获得成功的体验。
定义： 含有未知数的等式叫做方程
判断下列式子是否为方程，不是请说明理由：
你能帮帮她吗？
x 小明：我的年龄乘以2减去5等于17。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.1 等式与方程 课件(共31张PPT)
（1）7+8=15
（2）x+3=8
（3）3x-1
（4）x=0
（5）2x-y=3x+1 （7） 2 — 5 3
m
（6） 3x2 1 5
合作学习 活动一
如图，图中字母表示小球的质量，你能 根据天平的相关知识完成其中的填空吗？ （图中两个天平都保持平衡）
a
b
ac
bc
___a__=___b__
_a_+_c__=__b_+__c
你能分析出这些方程的特点吗？
收获规律
观察3x+1=64，4+3(x-1)=64， 9x-0.75=393，32+x-8=29等，它们 有什么共同特点？
共同特点:
(1)方程两边都是整式 (2)只含一个未知数 (3)未知数的指数是1
定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且 未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
a
b
a
b
aa
bb
___a__=___b__
_3__a__=___3_b_
想一想
a
b
aaa
bbb
___a__= __b__
_3__a__=___3_b_
从左到右，等式发生了怎样的变 化？从右到左呢？ 由此你发现了等式的哪些性质？
除数不能为0
等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立 除以
等式的基本性质
等式的性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得结果仍是等式。
用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2：
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不
为0的数），所得结果仍是等式。
鲁教版(五四学制)六年级上册数学4.1.2等式与方程课件
化简，得 2x=26 方程两边同时除以2，得
x=13
1、填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质. （1）如果5+x=4，那么x=__-_1_（ 等式的基本性质1 ） （2）如果-2x=6，那么x=__-_3_ ( 等式的基本性质2 )
2、已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ C ）.
(2) 3=x-5
解：方程两边同时加上5，得 3+5=x-5+5 8=x 即x=8
注意：运用等式的基本性质时，要保证方程只有一边有 未知数x。
随堂练习
2.解下列方程： （1） x-9=8
（3） 3x+4=-13
（2） 5-y=-16
2
（4） x3-1=5
典例精讲：
例2. 解下列方程
（1） -3x=15
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
思考！
若X=Y，则下列等式是否成立，
若成立，请指明依据等式的哪条性质；若不成立，请说明
理由. (1)X+ 5＝Ｙ+ 5 (2)X - a = Y - a
(3)(5－a)Ｘ＝(5－a)Y (4) X Y
5a 5a
成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质2
(A)ab=1 (B)-a=b (C)a=b (D)a、b可以是任意数
3. （威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等 于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加 上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
鲁教版(五四制)六年级上册4.1等式与方程(第一课时)学案(无答案)
鲁教版(五四制)六年级上册4.1等式与方程(第一课时)学案(无答案)1 / 14.1 等式与方程 （第一课时） 教案学习目标：1、能依据题意，正确列出方程。
2、理解一元一次方程的观点，会判断一个方程是不是一元一次方程。
3、正确说出一元一次方程的解的观点，会判断一个数是不是方程的解。
学习要点：一元一次方程和方程解的观点。
学习难点：判断一个方程是不是一元一次方程，判断一个数是不是方程的解。
知识回首与复习：1、举例说明，什么使等式？2、举例说出，你认识的方程。
新课导入：小明与小刚的对话，小明说：我的年纪的 2 倍，减 5 得 21，你能知道我的年纪吗？ 小刚说 : 你的年纪是 13 岁。
小明： 你是如何算出来的 ? 小刚 : 设你的年纪为 x 岁，可得方程 2x+5=21,解得 ; x=13. 小明： 是这样，你会依据题意列方程吗？新课学习 :一、看课本 120-121 页，列出 4 个方程1、 ，2、 3、 ，4、察看方程：2x-5=21 40+5x=100（％） x=8930 10x-（3x-5） = 16 以上方程有什么特色？（让学生议论说出） （1）未知数的个数， （2）未知数的次数。
二、观点学习 1 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数都是1,的方程，叫一元一次方程 （学生记观点，并举例说明） 以下哪些是一元一次方程，哪些不是？请说明原因（1）2x-1=0 (2) 2x-y+3 (3) x 2-16=0 (4) 4(t-1)=2(3t+1)(5)=1 (6) x=1(7)2 x 2＋3x=x 2+5拓展延长1、若对于 x 的方程（ 2-m ） x 2+3mx-(5-2m)=0 是一元一次方程，则 m=2、当 a=时，（ a+3）x a 2 =15 是对于 x 的一元一次方程三、观点学习 2 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
2当 x=2 时 方程22左侧 =2x +6=2×2 +6=14 右侧 =7x=7×2=14因此，左侧 =右侧因此， x=2 是方程的解。
鲁教版(五四)六年级上册数学教案 ：4.1《等式与方程》
4.1等式与方程学习目标：1、了解一元一次方程、方程的解、解方程的概念。
2、提高观察、分析、概括的能力以及准确而迅速的运算能力。
教学过程知识链接：1.圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，它们的和为33，你能知道这三天分别是几号吗？这三天分别是、、．回思：日历中竖列上相邻数和横列相邻数有何特点？2.小刚的年龄乘2再减5得数是21，你知道小刚今年多大了吗？如果设小刚的年龄为x岁，那么“乘2减去5”就是，所以得到等式：2x－5=21.我从这个等式中算出了x=.所以小刚的年龄是岁．探究新知：1.像“2x－5=21”这样含有未知数的等式叫做．回顾：代数式、等式、方程他们的区别和联系是什么？指出2x2+3x; 3+(－2)=1; a+b=b+a; 2x－5=65中哪些分别是代数式、等式和方程。
巩固新知：1.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：_____________．思考：本题的等量关系式是什么？友情提示：单位不统一，应该转化为同一单位。
2. 第六次全国人口普查统计数据：截至2019年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数约为8930人，比2019年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2019年第五次全国人口普查每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2019年第五次全国人口普查每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____________．3.一个长方形操场的面积是5850m2，长与宽之差为25米，这个操场的长和宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x米，长就为________米，由此可以得到方程：________________。
思考：1.第3题能不能用另外一种方式列方程呢？2.上面的几个方程有什么共同点？探究新知：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做____________。
六年级数学上册4.1等式与方程 优秀课件1鲁教版五四制
5. 已知 么m=_________.
m m 1 x 1 0，是关于x的一元一次方程，那
你真棒！
小试身手
k 1 第一题： 是一元一次方程,则k=___ 2 x 21 0
1或-1 第二题: x 是一元一次方程,则k=____ 21 0
|k |
|k | -1。 ( k 1 ) x 21 0 第三题 : 是一元一次方程,则k=__
k 2 ) x kx 21 0 第四题 : ( 是一元一次方程,则 k =____ -2
2
畅所欲言
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
再见！
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出�
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《等式与方程》
教学目标
知识与能力目标：通过对多种实际能力的分析，感受方程作为刻画现实世界模型的有效意义；通过观察，归纳一元一次方程的概念；理解等式的基本性质。
过程与方法目标：在探索现实世界数量关系的过程中，体验用角的度量与表示的简明性和一般性，感受从具体思维到抽象思维的数学思想方法。
情感态度与价值观要求：培养学生的数学意识，渗透归纳猜想，数形结合等思想方法。
教学重点
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义；通过观察，归纳一元一次方程的概念。
教学难点
理解等式的基本性质，并能用它们来解方程
教学方法
讲授法、合作探究法
教学准备
多媒体课件、“学乐师生APP”
课时安排
1课时
教学过程
一、导课
1.如果设小斌的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是————，所以得到等式2x-5=21.
像这样含有未知数的等式叫做方程。
2.当x=3时，上面方程的左边=2×13-5=21,右边=21，因此左边=右边。
使方程得两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解得过程叫做解方程。
二、新授
1.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1米，那么可得到方程：
使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。
2.第五次全国人口普查统计数据：截止2000年7月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了15
3.94％.1990年6月底每10万人中约有多少具有大学文化程度？
如果设1990年6月底每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
3.一个长方形的足球场周长为346米，长与宽之差为37米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为x 米，由此可得到方程：
4.上面的三个方程有什么共同点？
在一个方程中如果只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程角做一元一次方程。
5.自学课本p122,什么是等式的基本性质？
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式
6.下列等式的运算正确吗？为什么？
（1）由x=2a ，得x-5=2a+5；
（2）由x=2a ，得3x=6a ；
（3）由x=2a ，得b x =2b
a 。
7.利用等式的性质解一元一次方程
(1) x+2=5
方程两边同时减2，得
X+2-2=5-2
于是 x=3
(2)3=x-5
方程两边同时加上5，得
3+5=x-5+5
于是 8=x
即 x=8
8.自学例2
（1） -3x=15
解：方程两边同时除以-3得
X=-5 (2) -3
n -2=10 解：方程两边都加上2得 -3
n =12 方程两边同时乘-3得
n=-36
（3）如何检验你的解对不对？
把求出的解代人 原方程就可以知道你的解对不对
9.回答下列问题，并说明理由
（1）从x=y 能得到x+5=y+5吗？
（2）从x=y 能得到4x =4
y 吗 （3）从a+2=b+2能得到a=b 吗
（4）从-3x=-3y 能得到x=y 吗
10.解下列方程
（1）x-9=8 (2)5-y=-16
（3) 3x+4=-13 (4)
32x-1=5 三、练习
1.啊哈，它的全部，它的7
1，其和等于19.你能求出问题中的它吗? 2.甲乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？
四、总结
1.什么是方程的解？
2.什么是一元一次方程？
五、作业
检测：必做p124 1 、2 、3、4 选做：5
六、板书
等式与方程
等式的基本性质？
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。