四川省绵阳南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文
四川省绵阳南山中学高二下学期期中考试数学(文)试题
2016年5月绵阳南山中学2016年春季高2017届5月半考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、填空题：本大题共12小题．每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“若p 则q ”的逆命题是 （ ）A.若q 则pB.若p ⌝则q ⌝C.若q ⌝则p ⌝D.若p 则q ⌝2.设命题:P 2,2,n n N n P ⌝∃∈>则为 （ ）A.2,2n n N n ∀∈>B.2,2n n N n ∃∈≤C.2,2n n N n ∀∈≤D.2,2n n N n ∃∈=3.已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 （ ） A.53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π B.543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪ C.523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π， 4.设R x ∈，则“21≥x ”是“0122≥-+x x ”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知12,(0,1)a a ∈记1212,1M a a N a a =⋅=+-则M N 与的大小关系是 ( )A. M N <B. M N =C. M N >D.不确定6．曲线1323+-=x x y 在点(1,1)-处的切线方程为 （ ）A.43-=x yB.23+-=x yC.34+-=x yD.54-=x y7．函数()()x e x x f 3-=的单调递增区间是 （ ） A. ()2,∞- B.(0,3) C.(1,4) D.()+∞,28.函数x x y ln =的最大值为 （ ） A.2e B.1-e C.e D.310 9. 已知实数,x y 满足221x y +=，则代数式(1)(1)xy xy -+有 ( )A.最小值21和最大值1B.最小值1C.最小值21和最大值43D.最小值43和最大值1 10. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知函数32()f x x ax bx c =-+++的一个极值点是1x =，则93a b +的最小值是 ( )A .10B .23C .63D .4612.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0,f -=当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 （ ）A.(1,0)(1,)-⋃+∞B.(,1)(0,1)-∞-⋃C.(,1)(1,0)-∞-⋃-D.(0,1)(1,)⋃+∞第Ⅱ卷 (非选择题，共52分)注意事项：本卷的答案均要求写在答题卷上二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上13.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x 则x y 的最大值为 14.3''1()3(2)(1)3f x x xf f =+=已知，则 15.函数13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是16.在下面等号右侧两个分数的分母处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小，][9][11+=则这两个自然数分别为 、三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高二(下)期初数学试卷(文科)
2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高二（下）期初数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.若直线l1：2x+3y-1=0与直线l2：4x-my+2=0互相垂直，则m的值是（）A.m=1B.m=2C.m=D.m=【答案】C【解析】解：∵直线l1：2x+3y-1=0与直线l2：4x-my+2=0互相垂直，∴2×4+3（-m）=0，解得m=故选：C由垂直关系易得2×4+3（-m）=0，解方程可得．本题考查直线的一般式方程与垂直关系，属基础题．2.在直角坐标系x O y中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为ρ=3cosθ，θ∈[0，]，表示的曲线为（）A.圆B.直线C.半圆D.线段【答案】C【解析】解：∵曲线的极坐标方程为ρ=3cosθ，θ∈[0，]，∴ρ2=3ρcosθ，θ∈[0，]，∴x2+y2=3x，x≥0，y≥0，∴，x≥0，y≥0，故曲线表示的一个半圆，故选：C由已知中曲线的极坐标方程为ρ=3cosθ，θ∈[0，]，化为普通方程，可判断曲线的形状．本题考查的知识点是简单曲线的极坐标方程，熟练掌握极坐标方程与普通方程的互化方法是解答的关键．3.如图所示是2014年某大学自主招生面试环节中，六位评委为某考生打出的面试分数的茎叶统计图，若该生笔试成绩90分，下列关于该同学成绩的说法正确的是（）A.面试成绩的中位数为83B.面试成绩的平均分为84C.总成绩的众数为173D.总成绩的方差与面试成绩的方差都是19【答案】C【解析】解：由题意，根据茎叶图，得；6位评委为某考生打出的分数从小到大依次是78，83，83，85，90，91．面试分数的众数为83，所以总成绩的众数为173，故选：C．根据茎叶图，把数据按从小到大的顺序排列，找出众数即可．本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了中位数与众数的应用问题，是基础题．4.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D【解析】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．5.已知20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数分别为（）A.2，3B.2，4C.3，2 D.4，2【答案】A【解析】解：根据频率分布直方图，得；（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=0.005；∴成绩落在[50，60）内的频率为2a×10=0.1，所求的学生人数为20×0.1=2；成绩落在[60，70）内的频率为3a×10=0.15，所求的学生人数为20×0.15=3．故选：A．根据频率和为1，求出a的值，再利用频率=频数，计算所求的学生人数即可．样本容量本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．6.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品【答案】D【解析】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选D任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件是解决本题的关键．我们学过的事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．7.直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.取决于k的值【答案】A【解析】解：圆x2+y2-2y=0即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．8.执行如图所示的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A.45B.50C.55D.66【答案】C【解析】解：∵输入N的值为10，第一次执行循环体后：S=1，k=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=3，k=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=6，k=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=10，k=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=15，k=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=21，k=7，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=28，k=8，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=36，k=9，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=45，k=10，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=55，k=11，满足退出循环的条件；故输出的S值为：55，故选：C由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.与直线x+2y+4=0垂直的抛物线y=x2的切线方程是（）A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0【答案】D【解析】解：设切点为（m，n），y=x2的导数为y′=2x，则切线的斜率为k=2m，由于切线与直线x+2y+4=0垂直，则k=2m=2，解得m=1，n=1，k=2，即有切线的方程为y-1=2（x-1），即为2x-y-1=0，故选：D．设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，再由两直线垂直的条件可得切线的斜率，解得m=1，n=1，k=2，由点斜式方程即可得到切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义和两直线垂直的条件，正确求出导数和设出切点是解题的关键，属于基础题．10.椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于M，N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），∴①，②，由题意M，N在椭圆上，可得，两式相减可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0③，把①②代入③整理可得，故选：A．设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）由①，②及M，N在椭圆上，可得利用点差法进行求解本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，在涉及到与弦的斜率及中点有关时的常用方法有两个：①联立直线与椭圆，根据方程求解②利用“点差法”，而第二种方法可以简化运算，注意应用．二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)11.在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为______ ．【答案】【解析】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得-1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）=．故答案为：．本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[-1，2]的长度求比值即得．本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．12.在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标是______ ．【答案】（-2，-1，-4）【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，-y，-z），∴点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（-2，-1，-4）．故答案为：（-2，-1，-4）．先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．13.根据如图的程序语句，当输入X的值为2时，输出结果为______【答案】6【解析】解：本程序语句对应的功能是求函数y=，，＞，则当x=2时，y=2×（2+1）=2×3=6，故答案为：6根据程序语句，结合条件结果进行求解即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件结果进行求解是解决本题的关键．14.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2= ______ ．【答案】2【解析】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，∴==cos45°=，∴a2+b2=2，故答案为：2．由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，得到==cos45°是解题的关键，属于基础题．15.已知动圆M与圆O1：x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆O2：x2+y2-6x-91=0内切，曲线C为动圆圆心M的轨迹；则下列命题中：（1）动圆圆心M的轨迹方程是+=1；（2）若∠O1MO2=60°，则S=27；（3）以坐标原点为圆心半径为6的圆与曲线C没有公共点；（4）动点M（x，y），（y≠0）分别与两定点（-6，0），（6，0）连线的斜率之积为-，其中正确命题的序号是：______ ．【答案】（1）（4）【解析】解：对于（1）圆O1：x2+y2+6x+5=0，即（x+3）2+y2=4的圆心为（-3，0），半径为2；圆O2：x2+y2-6x-91=0，即（x-3）2+y2=4的圆心为（3，0），半径为10；设动圆圆心为M（x，y），半径为r；则|M01|=2+r，|MO2|=10-r；于是|M01|+|MO2|=12＞|O1O2|=6所以，动圆圆心M的轨迹是以O1（-3，0），O2（3，0）为焦点，长轴长为12的椭圆．a=6，c=3，b2=a2-c2=27；所以M的轨迹方程为+=1．故（1）正确；对于（2）∵|M01|=2+r，|MO2|=10-r，|O1O2|=6，由余弦定理得，|O1O2|2=|M01|2+|MO2|2-2|M01|•|MO2|cos60°，∴36=（2+r）2+（10-r）2-2（2+r）（10-r）cos60°，解得r=4，∴|M01|=6，|MO2|=6，∴S=|M01|•|MO2|•sin60=9，故（2）不正确；对于（3）∵M的轨迹方程为+=1，b＜6，a=6，∴以坐标原点为圆心半径为6的圆与曲线C有两个公共点，分别为（-6，0），（6，0），故（3）不正确；对于（4）动点M（x，y），（y≠0）分别与两定点（-6，0），（6，0）连线的斜率之积，为•===-=-，故（4）正确．故答案是：（1）（4）对于（1）求出两个圆的圆心与半径，设出动圆的圆心与半径，判断动圆的圆心轨迹，推出结果即可．对于（2），利用余弦定理，求出r，再根据三角形的面积公式计算即可，对于（3），根据b＜6，a=6，得到以坐标原点为圆心半径为6的圆与曲线C有两个公共点，对于（4），根据斜率公式，代入计算即可．本题主要圆和圆的位置关系，以及椭圆的定义和性质，余弦定理和正弦定理，属于中档题．三、解答题(本大题共4小题，共40.0分)16.已知直线l经过直线l1：2x+y-5=0与l2：x-2y=0的交点A，（1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l的方程；（2）当点B（5，0）到l的距离最大值时，求直线l的方程．【答案】解：（1）由得A（2，1）…（1分）设直线：，则∴a=3，∴l：x+y-3=0…（4分）当a=0时，l：x-2y=0…（6分）∴l：x+y-3=0或x-2y=0（2）由题意：当l⊥AB时，B到l的距离最大∵…（8分）∴直线l的方程y=3x-5…（10分）【解析】（1）首先求出A的坐标，因为直线在坐标轴的截距相等，所以分别设截距为0和相等但是不为0解答；（2）由题意，得到AB⊥直线l，求出l的斜率，利用点斜式求方程．本题考查了直线方程的求法；采用了待定系数法求参数；属于基础题．现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【答案】解：（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z），共计15个结果．（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为=．【解析】（Ⅰ）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个．（Ⅱ）用列举法求出事件M包含的结果有6个，而所有的结果共15个，由此求得事件M发生的概率．本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．18.已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．【答案】解：（1）由圆C：x2+y2-8y=0，得x2+（y-4）2=16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，，，．由题意可得：．即x（2-x）+（y-4）（2-y）=0．整理得：（x-1）2+（y-3）2=2．∴M的轨迹方程是（x-1）2+（y-3）2=2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵k ON=3，∴直线l的斜率为-．∴直线PM的方程为，即x+3y-8=0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|==．∴．【解析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案．本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．19.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．【答案】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），则∵椭圆的离心率为，且椭圆经过点，，∴，，又a2=b2+c2，∴a2=4，b2=3，∴…（4分）（2）显然直线PQ不与x轴重合当直线PQ与x轴垂直时，|PQ|=3，|F1F2|=2，；…（5分）当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ：x=ky+1，k≠0代入椭圆C的标准方程，整理，得（3+4k2）y2+6ky-9=0，…（7分）令t=3+4k2，∴＞，，∵＜＜，由上，得，∴当直线PQ与x轴垂直时最大，且最大面积为3…（10分）设△PF1Q内切圆半径r，则S=4r≤3，即，此时直线PQ与x轴垂直，△PF1Q内切圆面积最大∴，…（12分）【解析】（1）设椭圆的标准方程，利用椭圆的离心率为，且椭圆经过点，，结合a2=b2+c2，求出a2=4，b2=3，从而可求椭圆C的标准方程；（2）分类讨论，确定当直线PQ与x轴垂直时最大，进而可求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查三角形面积的计算，属于中档题．高中数学试卷第11页，共11页。
南山中学高二下学期期中考试数学理试题
2012年4月绵阳南山中学2012年春季高2013级半期考试数 学 试 题（理科）命题人：龙小平 审题人：王怀修第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知向量a ＝（1，1，0），b ＝（－1，0，2），且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是（ ） A ．1 B ．51 C ．57D ．53 2、函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是（ ）A.（-∞，2）B.（0,3）C.（1,4）D.（2，+∞）3、若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC 到底面ABCD 的距离为（ ） A ．33B ．1C ．2D ．3 4、如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=（ ）A ．2B ．1C ．12D ．05、i 是虚数单位，已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数Z 对应点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别是边,OA CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使2MG GN =，用向量,,OA OB OC 表示向量OG 是 （ ）A ．111633OG OA OB OC =++ B ．112633OG OA OB OC =++C ．2233OG OA OB OC =++D ．122233OG OA OB OC =++7、给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()/f x 存在，且导函数()/f x 在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()//fx =()()//f x ，若()//f x ＜0在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数，以下四个函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不是凸函数的是（ ） A. ()f x =sin cos x x + B. ()f x =xxe--C. ()f x =321x x -+- D. ()f x =2x x -㏑ 8、给出的下列不等式中，不成立的是（ ）A ．20,(0,1)x x x ->∈ B. sin ,(0,)x x x π<∈ C. ln ,0x x x <> D. 1,0x e x x <+≠9、2008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( )A. 48种B. 36种C. 18种D. 12种10、曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）A ．35B ．25C ．5D ．011、若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3113<<-<<-k k 或 B ．3113≥≤≤--≤k k k 或或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k12、已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示．下列命题中，真命题的个数为 （ ）．第12题图① 函数()y f x =是周期函数；② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点，其中真命题的个数是 （ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个第II 卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷的相应位置。
【物理】四川省绵阳南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试试题
2014年4月绵阳南山中学2014年春季高2015级半期考试物理试题命题人：段敏蒲红尘审题人：赖绍长本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间100分钟。
将第I卷的答案填涂在答题卡上，第II卷的答案写在答题卷上。
第Ι卷(选择题，共54分)一、单项选择题（本题包括12小题，每题3分，共36分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1．关于物理学家及其成就下列说法中正确的是A．楞次发现了电磁感应定律 B．麦克斯韦建立了电磁场理论C．安培发现了电流的磁效应 D．奥斯特发现了电磁感应现象【答案】B【解析】A、纽曼和韦伯发现了电磁感应定律，故A错误；B、麦克斯韦建立了电磁场理论，故B正确；C、奥斯特发现了电流的磁效应，故C错误；D、法拉第发现了电磁感应现象，故D错误。
故选B。
【考点】物理学史2．下列说法中正确的是A．在变化的电场周围一定产生变化的磁场B．紫外线有显著的热效应C．一切物体都在不停的发射红外线D．X射线的穿透本领比γ射线更强【答案】C【解析】A、在均匀变化的电场周围一定产生稳定的磁场，故A错误；B、红外线有显著的热效应，故B错误；C、物体是由大量分子组成的，分子是在不断的运动的，必然伴随电磁场的变化，即辐射电磁波；任何温度高于绝对零度的物质都会辐射红外线，就像灯丝到一定温度会发光一样，只不过红外线不可见而已，即使在寒冰的地方，也会发射红外线，只是强度弱了点，因为物体温度越高分子运动越快，发射的红外线也越强,相对的它就弱，故C正确；D、X射线的穿透本领比γ射线弱，故D错误。
【考点】麦克斯韦电磁理论；电磁波3．有关感应电流的产生，下列说法中正确的是A ．只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生B ．穿过不闭合的螺线管的磁通量发生变化时，螺线管内部就一定有感应电流产生C ．线框不闭合时，若穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中没有感应电流和感应电动势D ．线框不闭合时，若穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中没有感应电流，但有感应电动势 【答案】D 【解析】A 、产生感应电流的条件是：闭合回路的磁通量发生变化，故A 错误；B 、会产生感应电动势，不会产生感应电流，故B 错误； CD 、会产生感应电动势，故C 错误D 正确。
四川省绵阳南山中学高二数学下学期期中试题 理
绵阳南山中学2014年春季高2012级半期考试数学（理科)试题选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.i 是虚数单位，复数2)11(i+的值是( )i A 2. 2.B i C 2.- 2.-D2.已知关于x 的不等式02<++b ax x 的解集为{}23<<-x x ，则实数b a ,的值分别为( )6,1.-A 6,1.-B 6,1.--C 6,1.D3.设b a ,是向量，命题“若b a -=，则b a =”的逆命题是( ).A 若b a =，则b a -= .B 若b a -≠，则b a ≠ .C 若b a ≠，则b a -≠ .D 若b a -=，则b a ≠4.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图 中不可能正确的是( )5.若向量MC MB MA ,,的起点M 与终点C B A ,,互不重合且无三点共线，点O 是空间中任一点，则下列选项中的关系肯定能使向量MC MB MA ,,构成一个空间基底的是( ) OC OB OA OM A ++=. MC MB MA B +=. C 313131.++=D -=2. 6.设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=≤+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=-+1)21(,21,013322x x x P x x N x x xM ，则有( ) P N M A =⊆. P N M B ⊆⊆. N P M C ⊆=. P N M D ==. 7.若011<<ba ，则下列结论不正确的是( ) 22.b a A < 2.b ab B < 2.>+baa b C b a b a D +>+.A DC B8.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元.假设种植黄瓜和韭菜的产量、 成本和售价如下表：分别为( )0,50.A 20,30.B 30,20.C 50,0.D9.函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值的充分不必要条件是( ))1,0(.∈b A ),1(.+∞∈b B )1,21(.∈b C )1,(.-∞∈b D10.已知c b a ,,为正实数，且12=+b a ，则ac c b a ab s 252222+---=的最大值为( )212.-A 12.-B 12.+C 212.+D 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.命题“02,00≤∈∃x R x ”的否定是 .12.如果a x x >-+-91对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是 .13.函数51232)(23+--=x x x x f 在[]3,0上的最大值为M ，最小值为m ，则=-m M . 14.已知)0(012:,3)2(log :222>≤-+-≤+m m x x q x p ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .15.给出下列命题：①.若函数)(x f y =在区间),(b a 上单调递增，则0)(>'x f ；②.若函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图像是一条连续不断的曲线，则它在该区间上必有最值；③.若函数)(x f y =和)(x g y =同时在a x =处取得极大值，则)()()(x g x f x F +=在a x =处不一定取得极大值；④.若20π<<x ，则3tan 3x x x +>.其中为真命题的有 .（填相应的序号） 三、解答题（每题10分，共40分）16.命题:p 不等式01)1(2>++-x a x 的解集是R .命题:q 函数xa x f )1()(+=在定义域内是增函数.若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围.17.某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为2800m 的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留m 1宽的通道，与前侧内墙保留m 3宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18.已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面A B C D ，F E AB AD PA ,,2,1===分别是PD AB ,的中点.(1)求证：//AF 平面PEC ； (2)求二面角D EC P --的余弦值.19.已知函数)(ln 1)(R a x ax x f ∈--=. (1)当1=a 时，求曲线在点)0,1(处的切线方程； (2)求函数)(x f 在区间]2,21[上的最小值；(3)证明不等式：3512278342e n n<-⋅⋅ .18．（本题满分10分）绵阳南山中学2014年春季高2012级半期考试数学（理科)试题参考答案一、选择题：CBAAD ADBCA二、填空题：11.02,>∈∀x R x 12.8<a 13. 20 14.5≥m 15.②④ 三、解答题：16.解：04])1([:2<-+-=∆a p ，解不等式得.13<<-a 11:>+a q ，即.0>aq p ∧ 为假命题，q p ∨为真命题，q p ,∴一真一假. 当p 真q 假时有03≤<-a ，当p 假q 真时有1≥a . 综上所述：),1[]0,3(+∞-∈ a .17.解：设蔬菜的种植面积为S ，矩形温室的后侧边长为x ，则左侧边长为x800. )4800)(2(--=x x S 808)400(4++-=x x 404002400=⋅⋅≥+xx x x ，648808404=+⋅-≤∴S当且仅当xx 400=，即20=x 时，取等号．故当矩形温室的后侧边长为20m ，左侧边长为40m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为6482m .18.解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系， 则,21,0(),0,0,1(),0,1,0(),0,1,2(),0,0,2(),0,0,0(F E D C B A ).0,1,0(),21P (1)证明：取PC 的中点M,连接ME ，则,21,1(M )21),21,21,0(),21,21,0(,==故//. ⊂EM 平面⊄AF PEC ,平面PEC ， //AF ∴平面PEC .(2)设平面PEC 的一个法向量为)0,1,1(),1,0,1(),,,(=-==EC PE z y x m ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0EC m PE m 可得⎩⎨⎧=+=-,0,0y x z x 令1-=z ，则)1,1,1(--=m .由(1)可得平面ABCD 的一个法向量是)1,0,0(-=PA ，.3331,cos ==<m zyMx由题图易知二面角D EC P --的平面角为锐角，其余弦值为33. 19.解：(1)函数)(x f 的定义域为),0(+∞当1=a 时，,11)(xx f -='则0)1(='f ，故曲线在点)0,1(处的切线为.0=y (2))0(1)(>-='x xax x f ，则 ①当0≤a 时，0)(<'x f ，此时)(x f 在]2,21[上单减， 故2ln 12)2()(min --==a f x f②当0>a 时， (Ⅰ),2110≤<a 即2≥a ,)(x f 在]2,21[上单增，故2ln 12)21()(min +-==af x f ；(Ⅱ)2121<<a ,即221<<a ,)(x f 在)1,21[a 单减,在]2,1[a 单增, 故a af x f ln )1()(min ==.(Ⅲ)21≥a ，即210≤<a , )(x f 在]2,21[上单减,故 2ln 12)2()(min --==a f x f综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+-<<≤--=2,2ln 12221,ln 21,2ln 12)(mina aa a a a x f(3)由(1)知，当1=a 时，)(x f 在)1,0(上单调递减；在),1(+∞上单调递增.则函数)(x f 在1=x 处取得极小值，也即在区间),0(+∞的最小值.则1ln ,0)1(ln 1)(-≤∴=≥--=x x f x x x f故当*N n ∈且2≥n 时，)]1211()711)(311)(11ln[(-++++n 121311)1211ln()711ln()311ln()11ln(-+++≤-+++++++=n n )121121(2)12)(12(2)12)(12(1212111111---=--<---=-+++++n n n n n n n n n 35)121121(21)]121121()121121[(2112131112132<---+=---++---+<-+++∴++n n n n 35)1211ln()711ln()311ln()11ln(<-+++++++∴n 即35)1211()711)(311)(11(e n <-++++ .。
四川省绵阳市南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题(无答案)
命题人：何先俊 审题人：任芳一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数2i --（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A> B ．||a b > C ．11a b< D ．ln ln a b > 3．i 是虚数单位，则21()1i i+-等于（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．－14．如果2lg lg =+y x ，则yx 11+的最小值是（ ）A ．51B ．21C ．2D ．2015．设x ∈R ，i 是虚数单位，则“x =－3”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真 C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题 D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题7．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为（ ）A ．－4B ．0C ．34D ．4 8．函数21,0()lg ,0x x f x x x -⎧-≤=⎨>⎩，满足1)(>x f 的x 的取值范围是（ ）A ．(1,10)-B ．),1(+∞-C ．{|102}x x x ><-或D ．{|101}x x x ><-或9．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，则该函数的图像是（）A ．B ．C ．D ． ()y f x '=的图象 10．已知函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为)('x f ，且()'()0f x xf x +<恒成立，则三个数(1),(1),3(3)f f f --的大小关系为（ ）A ．(1)(1)3(3)f f f --<<B ．(1)(1)3(3)f f f <--<C ．(1)3(3)(1)f f f --<<D ．3(3)(1)(1)f f f <<-- 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．如果复数12z i =+（其中i 为虚数单位），则z z ⋅=____________． 12．函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间是____________________． 13．若曲线sin y x x =在点(0,0)处的切线是__________________．14．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，且'(0)0f >，若对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值等于____________． 15．有下列各式：111123++>，111312372++++>，111122315++++>，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为___________________________________________（n ∈N *）．三．解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤．） 16．（本小题满分10分）设命题p ：函数3()1f x x ax =--在R 上单调递增；命题q ：函数y ＝ln （x 2＋ax ＋1）的定义域是R ．如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围． 17．（本小题满分10分）某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块AMPN ，规划建设占地如图中矩形ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，顶点B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米．（Ⅰ）要使仓库的占地面积不少于144平方米，求x 的取值范围；（Ⅱ）要规划建设的仓库是高度与AB 的长度相同的长方体建筑，问AB 的长度为多少时仓库的库容量最大．（墙地及楼板所占空间忽略不计）18．（本小题满分10分）已知函数12()f x a x=-+． （Ⅰ）判断)(x f 在),0(+∞上的增减性，并证明你的结论； （Ⅱ）当1a =时，解关于x 的不等式(||)0f x ≥；（Ⅲ）若()20f x x +≤在(,0)-∞上恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分10分）设函数()(1)xf x ae x =+（其中 2.71828....e =），2()2gx x b x =++，已知它们在x =0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数()f x ，()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[,1](3)t t t +>-上的最小值； （Ⅲ）判断函数()2()()2F x f x g x =-+零点个数．18．（本小题满分10分）19．（本小题满分10分）。
四川省绵阳市南山中学高二下学期4月月考试题 数学文
绵阳南山中学高二4月月考文科数学试题命题：勾承文 审题：王怀修 张家寿一． 选择题：（本题每小题4分，共40分）1.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 2.下列四个命题中，真命题是（ ） A.,a b c d ac bd >>⇒> B.C. D.a>b, ｃ＜ｄａ－ｃ＞ｂ－ｄ 3.ｘ＞ｙ是成立的（ ）Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件4. 原点和点(1,1)在直线x ＋y —a=0两侧，则a 的取值范围是( )A ．a <0或a >2B ．0<a <2C ．a ＝0或a ＝2D ．0≤a ≤25.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．非p ：∀x ∈A,2x ∉B B 非p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．非p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．非p ：∃x ∈A,2x ∉B6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x ＋4e x －27.某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元。
年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（ ）A.15年B.12年C.10年D.8年8. 不等式组2421a x a x >-<⎧-⎪⎨⎪⎩有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.9. 已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <210. 已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，若函数的图像上存在区域D 上的点，则实数的取值范围是（ ） （A ） （B ）（C ） （D ）二．填空题：（本题每小题4分，共20分）11. 若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________． 12. 命题“” 的逆否命题是 .13.实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则a 的取值范围是 . 14.若关于的不等式()2121x x a a x R ---<++∈恒成立，则实数的取值范围是 . 15.对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数，如果对于区间[a ，b ]中的任意x 均有，则称在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数与在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则的最大值为 .三．解答下列各题：（本题每小题4分，共40分）16. 若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R.17.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、19. 已知,0a b c a b c >>++=,方程的两根为. (1)证明：;(2)若2222112211221x x x x x x x x ++=-+，求的值；（3）设函数=的图像与轴交于A,B 两点，求|AB|长度的取值范围。
四川省绵阳市南山中学2013-高二上学期期中考试 数学(文)试题
2013年11月绵阳南山中学2013年秋季高2012级半期考试 文科数学试题命题人:赵春策 审题人: 何先俊一.选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线30x y -+=的倾斜角是 ( ) A ．030 B ．045 C ．060D ．0902. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样3. 已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值为( )A ．2B ．0C ．10D ．8- 4.焦点在x 轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程是 （ ）A ．181022=-y xB ．16410022=-y x C ．1162522=-y x D ．14522=-y x 5. 如图是七位评委为甲、乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为a 和b ，则一定有( )A.b a >B ．b a <C ．b a =D ．b a ,的大小与m 的值有关 6.圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7．如下所示算法，若输入的x 的值为2012，则算法执行后的输出结果是( )输入xIf x >2012 Then y ＝(x ＋2011)0－1Else y ＝(x －2011)0＋1End If 输出yA.2011B.2012C.2D.08．曲线192522=+y x 与曲线)9(192522<=-+-k ky k x 的 （ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9．已知直线02=++y ax 与双曲线1422=-y x 的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 （ ）5 25 354510．若P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by ax 上的一点，且,021=⋅PF PF 21tan 21=∠F PF ,则此椭圆的离心率为（ ） A.35 B.32 C. 21 D. 31第Ⅱ卷（非选择题,共70分）二.填空题 (本题共5小题，每小题4分，共20分)11．空间直角坐标系中，点(2,1,3)M-，)2,1,1(-N则=MN12．执行右边的程序框图，输出的S=13．某高中社团进行社会实践，对开通“微博”的人群进行调查，并称开通“微博”的为“时尚族”，现对岁的“时尚族”人群随机抽取1000人，通过调查得到如下图所示的各年龄段人数频率分布直方图. (每个组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示年龄在[)30,25)．则年龄在[)40,30的人数是14．已知双曲线2214x ym+=3则双曲线的的右焦点是15．以下五个命题中：①若两直线平行，则两直线斜率相等；②设1F、2F为两个定点，a为正常数，且aPFPF221=-，则动点P的轨迹为双曲线；③方程02522=+-xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④对任意实数k，直线l：01=-+-kykx与圆04222=--+yyx的位置关系是相交；⑤P为椭圆)0(12222>>=+babyax上一点，F为它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.开始S=0，i=1结束i=i+1i>4输出S是否S=S+i2其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）三.解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤） 16. 已知直线l 的方程为0832=--y x ．(1) 当直线1l 过点A ()3,1-，且1||l l ，求直线1l 的方程；(2)若点P ()m ,1在直线l 上，直线2l 被两坐标轴截得的线段的中点恰为点P 时，求直线2l 的方程．17. 某中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出甲、乙两名同学做某项实验，实验结束后，甲同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，乙同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．18. 求圆心在直线02=+y x 上，并且经过点A ()1,2-，与直线1=+y x 相切的圆的方程．19. 已知点(2,3)P -在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上，且椭圆一个顶点坐标为()32,0．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点(0,4)E -的直线l 交椭圆于点R 、T ，且满足OR →·OT →＝8，求直线l 的方程． 四.附加题(本小题10分, 解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)20. 已知动点),(y x M 在曲线C 上，点M 与定点F ()0,1的距离和它到直线m ：x =4的距离的比是21．(2)点E ()0,1-，EMF ∠的外角平分线所在直线为l ，直线EN 垂直于直线l ，且 交FM 的延长线于点N ．试求点)8,1(P 与点N 连线的斜率k 的取值范围．2013年11月绵阳南山中学2013年秋季高2012级半期考试 文科数学答案一.选择题： BDA CB BCDBA 二.填空题:11．14 12．30 13．50014．()15．③ ④ ⑤ 三.解答题:16. 解：(1)设直线1l 的方程为：032=+-c y x1l 过点A ()3,1-,∴()03312=+⨯--⨯C ∴11=C∴直线1l 的方程为01132=+-y x ．…………………5分(2) 点P ()m ,1在直线l 上， ∴0832=--m ∴2-=m设直线2l 与两坐标轴的交点分别为M ()0,a ，N ()b ,0 P ()2,1-是线段的中点， ∴12=a ，22-=b∴2=a ，4-=b∴直线2l 的方程为042=--y x ………………..10分17. 解：(1)设该课外兴趣小组中有x 名男同学，则4560＝x4，所以x ＝3，所以男、女同学的人数分别为3,1. ……………………4分. (2)因为x 甲＝71，乙x ＝71，s2甲＝4，s2乙＝3.2，所以x甲＝乙x ，s 2甲>s2乙，故乙同学的实验更稳定．…………………10分18. 解：设所求圆C 的圆心为C ()a a 2,-，半径为r ， r =AC∴r =()()22122+-+-a a ………….2分又 圆C 与直线1=+y x 相切，∴圆心C 到直线1=+y x 的距离为d =212--a a =21+a =r …….4分∴21+a =()()22122+-+-a a ，∴a =1，r =2 ………..8分 ∴所求圆C 的方程为()()22122=++-y x …………10分（法二：点A ()1,2-切点，利用切线与AC 垂直求解）19. 解：(1) 由题意可得：b =32，点(2,3)P -在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上，∴ 22221a += ，解得a =4，∴椭圆C 的方程为1121622=+y x …………4分(2)易知当直线l 的斜率不存在时，不符合题意，故直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为：y ＝kx －4.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －4x 216＋y 212＝1可得：(3＋4k 2)x 2－32kx ＋16＝0，则Δ＝(－32k )2－4(3＋4k 2)×16>0，∴k 2>14，设R (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝32k3＋4k2x 1x 2＝163＋4k2………6分∴y 1y 2＝(kx 1－4)(kx 2－4)＝k 2x 1x 2－4k (x 1＋x 2)＋16 ＝16k 23＋4k 2－128k 23＋4k 2＋16＝48－48k23＋4k 2， ∵OR →·OT →＝8，∴x 1x 2＋y 1y 2＝8，∴163＋4k 2＋48－48k 23＋4k 2＝8，∴k 2＝12>14，∴k ＝±22，∴直线l 的方程为：y ＝±22x －4． …………10分四.附加题:20. 解：(1)设点M 到直线m ：x =4的距离为d ，由题意可得：21=dMF ， ∴()214122=-+-x y x ， ……………2分 化简得： 13422=+y x ． ∴曲线C 的方程是13422=+y x ； ……………….4分 (2) 由题意可知,MN ME =，∵a MF ME 2=+，∴MF MN NF +=4= ∴点N 的轨迹是以F )0,1(为圆心，4为半径的圆． ……………6分 又直线PN 的方程为：)1(8-=-x k y ，即08=-+-k y kx ． ∴圆心F 到直线PN 的距离4≤d ，即41|8|2≤+-+k k k ，∴3-≤k ，或3≥k ………………10分。
四川省南山中学高二数学下学期期中考试 文
绵阳南山中学2012年春季高2013级半期考试数学试题（文科）时间：100分钟 总分：100分一．选择题（每题4分，共48分） 1.下列命题是真命题的是（ ）A.2+4=7B.若12=x ，则1=x C.22≥ D.3能被2整除2.对命题p ：{}11∈，命题{}21:∉q ，下列说法正确的是（ ） A.p 且q 为假命题 B.p 或q 为假命题C.非p 为假命题D.非q 为真命题3.F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=10，则点M 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆4.抛物线y x 82=的焦点坐标是（ ）A.()0,2B.()0,2-C.()2,0-D.()2,05.已知()2cos 2323+++=x x x x f ，则()='x f （ )A.x x x sin 492++B.x x x sin 492-+ C.2sin 492+++x x x D.2sin 492+-+x x x6.设P 是椭圆114416922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的焦点，若91=PF ，则=2PF （ ） A.20 B.19 C.18 D.17 7.设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A. 2B.3C. 2D.239.若α是第四象限角，则ααcos sin 22=+y x 表示的曲线是（ ）A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线 10.设函数()x f y =在0x x =处可导，且()()22lim000=∆-∆+→∆x x f x x f x ，则()='0x f （ ）A.2B.1C.3D.411.椭圆1165022=+y x 的焦点为21,F F .P 为椭圆上一点，已知021=⋅→→PF PF ，则21PF F ∆的面积为（ ）A.25B.16C.9D.1712.正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是面11A ABB 内的一个动点，若点P 到直线BC 的 距离与到直线11B A 的距离相等，则动点P 的轨迹是（ ）A.直线的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二 ．填空题（每题3分，共12分）13.命题“∀x ∈R ，2x 2-x-4<0”的否定是14.如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .15.抛物线2ax y =的准线方程是3=y ,则a 的值为____________16.已知21,F F 是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点M 使得︒=∠9021MF F ，则椭圆离心率的取值范围是____________、三．解答题（每题10分，共40分） 17.已知函数61213123++=x x y （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点1=x 处的切线方程。
四川省绵阳南山中学高二数学10月月考试题 文
绵阳南山中学高2016届2014年10月月考数 学 试 题（文科）一、选择题：每小题4分，共40分.1．过点M (－3，2)，N (－2，3)的直线的斜率是( )．A ．1B ．2C ．－1 D.322．已知点A (1，－1)，B (－1,1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )．A ．x 2＋y 2＝ 2B ． x 2＋y 2＝2C ．x 2＋y 2＝1D ．x 2＋y 2＝43．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y R ∈，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y R ∈，且x ＋y ＝1}，则A ∩B 的元素个数为( )．A ．4B ．3C ．2D ．14．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于直线y ＝x 对称的圆的方程为( )．A ．(x －2)2＋y 2＝5B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝55. 直线y=2x 与直线y=2x+5间的距离为 ( )A.25 B.5 C.5 D.25 6．过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )．A ．2x ＋y －4＝0 B. x ＋2y －5＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝07．设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )．A ． 1 B.83C ．2 2 D. 2638．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )．A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y－1)2＝19．若三条直线l 1：4x ＋y ＝4，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my ＝4不能围成三角形，则实数m 的取值最多有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个10．圆心为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3的圆与直线l ：x ＋2y －3＝0交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，若满足OP →·OQ →＝0，则圆C 的方程为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y －3)2＝52B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y －3)2＝254C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y ＋3)2＝52D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y ＋3)2＝254二、填空题：每小题4分，共20分.11．空间直角坐标系中，点A （10,-1,6）与B （4,1,9）之间的距离为________.12．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为________．13．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则半径r 的取值范围是 ．14．从原点向圆x 2＋y 2－12y ＋27＝0作两条切线，则这两个切点之间的距离为________．15．已知m ≥0，直线l ：mx －(m 2＋1)y ＝4m 和圆C ：x 2＋y 2－8x ＋4y ＋16＝0.有以下几个说法：①直线l 的倾斜角不是钝角；②圆C 的面积为4π； ③直线l 必过第一、三、四象限； ④直线l 斜率的取值范围是[0，12]；⑤直线l 能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧.其中正确的说法有________________.(写出所有正确说法的番号)三、解答题：每道题10分，共40分.解答时应写出必要的文字说明或推演步骤.16．求经过三点A (1,12)，B (7,10)，C (－9,2)的圆的一般方程．17．根据下列条件，分别求出相应椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，长轴是短轴的3倍且经过点A (3,0)；(2)已知一个焦点是F (1,0)，且短轴的两个三等分点M ，N 与F 构成正三角形.18．求与x 轴相切，圆心在直线3x －y ＝0上，且被直线x －y ＝0截得的弦长为准方程．19. 已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(1)求过点P (1,2)且与圆O 相切的直线l 的方程；(2)直线m 过点P (1,2)，且与圆O 交于A 、B 两点，若|AB |＝23，求直线m 的方程； (3)圆O 上有一动点00(,)M x y ，00(2,)ON x y =u u u r ，若向量122OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r ，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．绵阳南山中学高2016届2014年10月月考数学试题（文史类）参 考 答 案一、选择题：1A 2B 3C 4D 5B 6B 7D 8A 9C 10B二、填空题：11、7；12、x -y -7＝0或4x ＋3y ＝0；13、（4,6）；14、15、①②④三、解答题：16.解 【法一】 设圆的一般方程为：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋144＋D ＋12E ＋F ＝0，49＋100＋7D ＋10E ＋F ＝0，81＋4－9D ＋2E ＋F ＝0，解得D ＝－2，E ＝－4，F ＝－95， ∴所求圆的一般方程为x 2＋y 2－2x －4y －95＝0【法二】 由A (1,12)，B (7,10)，得A 、B 的中点坐标为(4,11)，k AB ＝－13，则AB 的中垂线方程为：3x －y －1＝0.同理得AC 的中垂线方程为x ＋y －3＝0，联立⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －1＝0，x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2.即圆心坐标为(1,2)，则半径r ＝10. ∴所求圆的一般方程为：x 2＋y 2－2x －4y －95＝0【法三】求两条中垂线解圆心，可相应给分。
四川省绵阳南山中学高二12月月考数学(文)试题
绵阳南山中学高2016届2014年12月月考数学试题(文科)第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若直线024:0132:21=+-=-+my x l y x l 与直线互相垂直，则的值是（ ）2、某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 （ ）(A) 80 (B) 40 (C) 60 (D) 20 3、在圆内，过点E(0，1)的最短弦AC 的长度为（ ）（A ） (B) (C) (D)4、 阅读程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时, 输出的值为 ( )(A) (B) (C) (D)5、过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数 是（ ）6、对任意实数，点与圆的位置关系是（A ）点P 在圆上 (B)点P 在圆外(C ) 点P 在圆内 或圆上 (D ）点P 在圆外或圆上7、设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动， 且|AB|=4，点M 是线段AB 的中点，则点M 的轨迹方程是（A ） (B).(C). ( D)8、设关于x （ ）．（A ） (B) (C) (D)9、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内，则椭圆离心率 的取值范围是 (A) (,1) (B) (0,] (C) (0,) (D) [,1) 10、已知直线与抛物线C:相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
若,则 (A) (B) (C) (D)第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上。
11、双曲线的渐近线方程是___________________________.12、已知,点在x 轴上，且,则点的坐标为____________.13、某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车．某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为 ______________________．14、如图所示,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上。
四川省绵阳南山中学09-10学年高二下学期期中考试(数学文)
2010年4月绵阳南山中学2010年春季高2011级半期考试数学试题（文科）题卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页，全部解答都写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷和答题卡。
100分钟完卷，满分100分。
第I 卷（选择题 共48分）注意：1.做第I 卷时，考生务必将自己的姓名﹑准考证号﹑考试科目用钢笔和2B 或3B 铅笔写、涂在答题卡上；2.每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
若需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上。
一﹑选择题(每小题4分，共48分，每小题只有一个是正确答案，选出后涂在答题卡上。
)1.下列命题正确的是（ ） A ．过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的 B ．过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的 C ．过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的 D ．过直线外一点作这直线的垂线是唯一的2．直线b a //，l 与a 是异面直线，则l 与b 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．相交或异面 3．已知1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论错误．．的是 （ ）A.//BD 平面11D CBB.BD AC ⊥1C. 异面直线1AC 与1CB 角为60°D.1AC ⊥平面11D CB4.空间中A ∠的两边与B ∠的两边分别垂直相交，若︒=∠60A ，则B ∠= ( ) A ．60° B ．120° C ．60°或 120° D ．不确定5.直角三角形ABC 的直角边AB 在平面α内，顶点C 在α外，且C 在α内的射影为1C （1C 不在AB 上），则1ABC ∆是 （ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能6.直三棱柱111C B A ABC -中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则=B A 1（ ）A ．－a +b －cB ．a －b +cC ．－a +b +cD ．a +b －c7.在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是 （ ） A ．有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共面向量 D ．不共面向量8.，则这个长方体对角线长为AB ．6C ．D ．9.已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为33,则其侧面与底面所成的二面角的 余弦值为（ ）A ．21B ．22C ． 31 D ． 33210.ABC ∆的顶点B 在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是030 和045，若3,5AB BC AC ===，则AC 与α所成的角为 （ ） A.︒15 B.030 C.045 D.06011.将锐角为︒60边长为a 的菱形ABCD 沿最长对角线BD 折成︒60的二面角，则AC 与BD 之间的距离是（ ）A.a 43B.a 46 C.a 23 D.a 4312.如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90BAC ，又AC BC ⊥1，过1C 作⊥H C 1底面ABC ，垂足为H ，则点H 一定在 ( ) A.直线AC 上 B.直线AB 上 C.直线BC 上 D.ABC ∆的内部第II 卷（非选择题 共52分）注意： 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚二、填空题（每小题3分，共12分）13.空间中{},,为单位正交基底，若向量,94,2k j i b k j i a++=+-=，则这两个向量的位置关系是___________。
绵阳南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试语文试题及答案
绵阳南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共6页；答题卷共4页。
满分100分。
考试时间120分钟。
考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共16分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一、（8分，每小题2分）1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是（）A．秸．秆／结．实罪愆．／悭．吝久假．不归／假．公济私B．料峭．／悄．然天堑．／纤．夫重．足而立／老成持重．C．贿赂．／炮烙．肉袒．／忐．忑飞来横．祸／横．冲直撞D．嫡．亲／锋镝．征辟．／庇．佑哄．堂大笑／一哄．而散2．下列词语中没有错别字的一项是（）A．修葺元凶点降唇拾人牙慧B．威慑妥贴和氏璧突如其来C．阑珊贸然雨霖铃张皇失措D．婉约坐镇乞骸骨计日成功3．下列各句中，加点的词语使用正确的一项是（）A．在“岁月”号客轮沉没事故发生之后，韩国海警在事发海域立即展开了紧急营救，不只．．600名潜水员一次次尝试潜入船舱，进行水下搜救。
B．一个人如果总是以自我为中心，从来不主动去关心和帮助他人，就很难拥有知心朋友，因此当别人遇到困难的时候，我们一定要鼎力．．相助。
C．翻开历史的长卷，集政治智慧与文采风流于一身的人物俯拾皆是．．．．，他们中有不少几近登上了权力和文艺的巅峰，相信谁都可以数出一二人。
D．党风廉政建设尤其是反腐败斗争具有长期性、复杂性和艰巨性的特点，不可能毕其功于．．．．一役．．，也不能似一阵风刮一下就停，必须常抓不懈。
4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．备受社会关注的全国高考改革方案正在审慎地研究制定过程中，不少专家建议将技术技能型人才高考和学术型人才高考分开，以满足不同潜质学生的发展。
最新四川省绵阳南山中学高二下学期期中数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年四川省绵阳南山中学高二下学期期中数学（文）试题一、单选题1．已知命题p ：“如果3x <，那么5x <”，命题q ：“如果5x ≥，那么3x ≥”，则命题q 是命题p 的（ ） A ．否命题 B ．逆命题 C ．逆否命题 D ．否定形式【答案】A【解析】两个命题不仅条件和结论对调，还都取否定，因此命题α是命题β的逆否命题. 故选C2．如果0a b <<，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．2b ab > B ．2ab a > C ．22a b >D ．a b <【答案】C【解析】利用,a b 的特殊值，代入选项逐一判断选项是否正确，由此得出正确选项. 【详解】令2,1a b =-=-.对于A 选项()()()2121-<-⋅-，所以A 选项错误.对于B 选项，()()()2212--<-，故B 选项错误.对于C 选项，()()2221->-，C 选项正确.对于D选项，21->-，故D 选项错误.综上所述，本小题选C. 【点睛】本小题主要考查比较数的大小，考查选择题的特殊值排除法，属于基础题.比较两个数的大小，对于对于选择题或者填空题来说，最主要的方法是特殊值法.还有的方法就是利用不等式的性质，或者指数函数单调性、对数函数的单调性来求解.如果问题较为复杂，还需要借助奇偶性，结合图像来求解.3．不等式(2)(3)0m m -+<的一个充分不必要条件是（ ） A ．30m -<< B ．32m -<<C ．34m -<<D ．13m -<<【答案】A【解析】由()()230m m -+<得32m -<<，即不等式的等价条件是32m -<<，则不等式()()230m m -+<的一个充分不必要条件一个是()3,2-的一个真子集， 则满足条件是30m -<<， 故选：A.4．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞【答案】D【解析】【详解】试题分析：，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴，而在区间()1,+∞上单调递减，∴．∴的取值范围是[)1,+∞．故选D ． 【考点】利用导数研究函数的单调性.5．已知命题p ：若x ∈N ，则x ∈Z ，命题q ：x R ∃∈，21()03x -=，则下列命题为真命题的是( ) A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧【答案】A【解析】先判定命题p 与q 的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出． 【详解】命题p ：若x N ∈，则x Z ∈，是真命题.命题q ：∵x R ∀∈，则2103x -⎛⎫> ⎪⎝⎭，因此不0x R ∃∈，02103x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，是假命题.则下列命题为真命题的是 ()()p q ⌝∨⌝. 故选A. 【点睛】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．在同一坐标系中，将曲线2sin 2y x =变为曲线sin y x ''=的伸缩变换是（ ）．A ．22x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．22x xy y =⎧⎪⎨=''⎪⎩C ．22x x y y =⎧⎨=''⎩D ．22x xy y ''=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】可设x xy yλμ'='=⎧⎨⎩，代入sin y x ''=，变形成关于y 的表达式，根据对应关系即可求解 【详解】 设x x y yλμ'='=⎧⎨⎩，代入方程sin y x ''=得sin uy x λ=，即1sin y x u λ=，对比系数可得212λμ=⎧⎪⎨=⎪⎩． 故选：B 【点睛】本题考查坐标伸缩变换，属于基础题7．函数f （x ）＝x ﹣g （x ）的图象在点x ＝2处的切线方程是y ＝﹣x ﹣1，则g （2）+g '（2）＝（ ）A ．7B ．4C ．0D ．﹣4【答案】A【解析】()()()(),'1'f x x g x f x g x =-∴=-Q ，因为函数()()f x x g x =-的图像在点2x =处的切线方程是1y x =--，所以()()23,'21f f =-=-，()()()()2'2221'27g g f f ∴+=-+-=，故选A ．8．函数f(x)＝lnx －x 2的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先对函数求导，判断函数的单调性并求函数极值，由单调性和极值即可得到函数图像. 【详解】 ∵f ′(x)＝1x－x ＝0在(0，＋∞)上的解为x ＝1，且在x ∈(0，1)时，f ′(x)>0，函数单调递增；在x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0，函数单调递减．故x ＝1为极大值点，f(1)＝－12<0， 故选：B. 【点睛】由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 9．在极坐标系中，圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为（ ） A ．1(,)23π- B ．1(,)23πC ．(1,)3π-D ．(1,)3π【答案】A【解析】由圆cos()3πρ=θ+，化为21(cos )22ρρθθ=-，∴2212x y x y +=-，化为2211()(44x y -+=，∴圆心为1(,4，半径r=12．∵tan α=，取极角3π-， ∴圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为1(,)23π-． 故选A ．10．函数()2211x y x x +=>-的最小值是( )A ． 2B ．－2C ．D ．2【答案】A【解析】先将函数变形可得y=221x x +-=（x ﹣1）+31x -+2，再利用基本不等式可得结论．【详解】y=221x x +-=（x ﹣1）+31x -+2∵x ＞1，∴x ﹣1＞0∴（x ﹣1）+31x -≥+1时，取等号）∴y=221x x +-≥故选A ． 【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11．已知函数f(x)(x ∈R)满足(1)1f =，且()f x 的导数f ′(x )>12，则不等式221()22x f x <+的解集为( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－1，1)【答案】D【解析】设F ()x ＝f ()x －12x ，F ′(x )＝f ′(x )－12，∵f ′(x )>12.∴F ′(x )＝f ′(x )－12>0， 即函数F (x )在R 上单调递增．∵f (x 2)<22x ＋12，∴f (x 2)－22x <f (1)－12，∴F (x 2)<F (1)．而函数F (x )在R 上单调递增，x 2<1，∴－1<x <1，故选：D.点睛：点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e=， ()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f xg x x=， ()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 12．设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是A ．15B ．25C ．12D ．1【答案】A【解析】【详解】试题分析：函数()f x 可以看作是动点()2,ln M x x与动点(),2N a a 之间距离的平方，动点M 在函数2ln y x =的图象上，N 在直线2y x =的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由2ln y x =得22y x'==，解得1x =，所以曲线上点()1,0M 到直线2y x =的距离最小，最小距离d ==()45f x ≥，根据题意，要使()045f x ≤，则()045f x =，此时N 恰好为垂足，由2021112MNa a k a a -===---，解得15a =. 【考点】导数在研究函数最值中的应用. 【方法点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，属于中档题.把函数看作动点()2,ln M x x与动点(),2N a a 之间距离的平方，利用导数求出曲线2ln y x =上与直线2y x =平行的切线的切点，得到曲线上点到直线的距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于45，然后由两直线斜率的关系式求得实数a 的值.二、填空题13．命题“x ∀∈R ，210x -<”的否定是__________． 【答案】x ∃∈R ，210x -≥． 【解析】全称改存在，再否定结论即可 【详解】命题“x ∀∈R ，210x -<”的否定是“x ∃∈R ，210x -≥” 故答案为：x ∃∈R ，210x -≥ 【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题14．若存在实数x 使得|||1|2x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[1,3]-【解析】结合绝对值三角不等式可得|||1||1|x a x a -+-≥-，原不等式转化为|1|2a -≤，即可求解【详解】由|||1||1|x a x a -+-≥-，则|1|2a -≤，解得13a -≤≤． 故答案为：13a -≤≤ 【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，存在命题的等价转化，属于中档题 15．()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_____ 【答案】6【解析】试题分析：()()()()()2222f x x x c f x x c x x c =-∴=-+-'，由函数在2x =处有极大值可得()()()22022420f c c '=∴-+-=2c ∴= 【考点】函数导数与极值16．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】采用构造函数法，设()(21)=-xg x e x ，()h x ax a =-，则原问题转化为存在唯一的整数0x ，使得()0g x 在直线()h x ax a =-的下方，对()g x 求导可判断函数在12x =-处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式(0)1a g ->=-且1(1)32g e a --=-≥-，即可求解【详解】设()(21)=-xg x e x ，()h x ax a =-，由题设可知存在唯一的整数0x ，使得()0g x 在直线()h x ax a =-的下方，因为()(21)xg x e x '=+，故当21x <-时，()0g x '<，函数()(21)=-xg x e x 单调递减；当21x ≥-时，()0g x '>，函数()(21)=-xg x e x 单调递增；故12min 1()22g x g e -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，而当0x =时，(0)10g =-<，(1)0g e =>，故当(0)1a g ->=-且1(1)32g e a --=-≥-，解之得312a e≤<故答案为：3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查由导数研究函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想，属于难题三、解答题17．给定两个命题:p 对任意实数x 都有不等式210ax ax ++>恒成立；:q 关于x 的方程20x x a --=有实数根；若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】1,0[4,)4⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】由条件p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可知，应满足p ，q 一真一假，将命题p ，q 化简求出其参数取值范围，分类讨论分为p 真q 假和p 假q 真求解即可 【详解】若命题p 为真命题，则对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，所以有0a =或240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a ≤<； 若q 为真命题，则关于x 的方程20x x a --=有实数根，所以有140a ∆=+≥，解得14a ≥-；因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p ，q 一真一假，若p 真q 假，则有0414a a ≤<⎧⎪⎨<-⎪⎩，此不等式组无解；若p假q真，则有4014a aa≥<⎧⎪⎨≥-⎪⎩或，解得14a-≤<或4a≥．所以a 的取值范围为1,0[4,)4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭U【点睛】本题考查由命题的真假求解参数取值范围，分类讨论法的应用，属于中档题18．在平面直角坐标系xoy 中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角 .（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于两点，求的值.【答案】（1），（为参数）（2）8【解析】【详解】(1)方程消去参数得圆的标准方程为，由直线方程的意义可直接写出直线的参数；（2）把直线的参数方程代入，由直线的参数方程中的几何意义得的值.解：（1）圆的标准方程为直线的参数方程为，即（为参数）（2）把直线的方程代入，得，所以，即19．已知函数1()ln42x af x xx=+--（其中a∈R），且曲线()y f x=在点(1,(1))f的切线垂直于直线12y x =．（1）求实数a的值及此时的切线方程；（2）求函数()f x的单调区间与极值．【答案】（1）54a=．230x y+-=（2）减区间为(0,5)，增区间为(5,)+∞．函数()y f x=的极小值为1ln5-，无极大值．【解析】（1）先求导，得3(1)4 f a '=--，由曲线在点(1,(1))f 的切线垂直于直线12y x =可知()'12f =-，即可求解参数a ，再结合点斜式可求切线方程；（2）将导数化简可得22245(1)(5)()44x x x x f x x x --+-'==，列出x ，()f x '，()f x 的变化情况表格，进而求解； 【详解】解：（1）由于211()4a f x x x '=--，所以13(1)144f a a '=--=--， 由于()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =，则324a --=-，解得54a =．此时51()ln 442x f x x x =+--， 切点为(1,1)，所以切线方程为230x y +-=．（2）由（1）知51()ln 442x f x x x =+--，则22245(1)(5)()44x x x x f x x x--+-'==， 令()0f x '=，解得5x =或1x =-（舍），则x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表，所以函数()y f x =的减区间为(0,5)，增区间为(5,)+∞． 函数()y f x =的极小值为1ln5-，无极大值． 【点睛】本题考查曲线切线方程的求法，利用导数求解函数的增减区间和极值，属于中档题 20．已知函数ln ()xx kf x e +=（k 为常数， 2.71828e =…是自然对数的底数），曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．（1）求k 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数．证明：对任意0x >，2()1g x e -<+．【答案】（1）1k =（2）()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞（3）见解析【解析】（1）先求导得1l (n )x kx x x x f xe--'=，由曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行可得()01f '=，求得1k =；（2）由（1）得1()(1ln )x f x x x x xe'=--，当(0,1)x ∈时，()0h x >；当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，由此判断函数的增减性；（3）()(1ln )xg x e x x x -=--，可结合（2）中()1ln h x x x x =--求导，得()()22max 1h x h e e --==+，又101x e <<，所以满足21()1x h x e e -<+，进而得证 【详解】解：（1）由ln ()x x k f x e +=，得1l (n )x kx x x x f xe--'=，(0,)x ∈+∞， 由于曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．所以()01f '=，因此1k =．（2）由（1）得1()(1ln )x f x x x x xe'=--，(0,)x ∈+∞，令()()1ln 11ln h x x x x x x =--=-+，(0,)x ∈+∞，当(0,1)x ∈时，()0h x >；当(1,)x ∈+∞时，()0h x <．又0x e >，所以(0,1)x ∈时，()0f x '>；(1,)x ∈+∞时，()0f x '<．因此()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞（3）因为()()g x xf x '=，所以()(1ln )xg x e x x x -=--，(0,)x ∈+∞， 由（2）得()1ln h x x x x =--，(0,)x ∈+∞，求导得()2()ln 2ln ln h x x x e -'=--=--．所以当()20,x e -∈时，()0h x '>，函数()h x 单调递增；当()2,x e -∈+∞时，()0h x '<，函数()h x 单调递减． 故()()22max 1h x h e e --==+所以当(0,)x ∈+∞时，()22()1h x h e e --≤=+．又当(0,)x ∈+∞时，101xe <<，所以当(0,)x ∈+∞时，21()1x h x e e-<+，即2()1g x e -<+．综上所述结论成立 【点睛】 本题考查由导数研究函数的增减性，利用导数证明不等式恒成立问题，放缩法在函数与导数中的应用，转化思想，属于难题。
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绵阳南山中学2012届高二下期半期考试
数学（文科）试题
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复数2i --（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A
B ．||a b >
C ．11
a b
< D ．ln ln a b > 3．i 是虚数单位，则2
1(
)1i i
+-等于（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．－1
4．如果2lg lg =+y x ，则y
x 1
1+的最小值是（ ）
A ．51
B ．21
C ．2
D ．20
1
5．设x ∈R ，i 是虚数单位，则“x =－3”是“复数2
(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列结论错误的是（ ）
A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题
B ．命题:[0,1],1x
p x e ∀∈≥，命题2
:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真 C ．“若2
2
,am bm <则a b <”的逆命题为真命题 D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题
7．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为（ ）
A ．－4
B ．0
C ．
3
4
D ．4 8．函数21,0
()lg ,0
x x f x x x -⎧-≤=⎨>⎩，满足1)(>x f 的x 的取值范围是（ ）
A ．(1,10)-
B ．),1(+∞-
C ．{|102}x x x ><-或
D ．{|101}x x x ><-或
9．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． ()y f x '=的图象
10．已知函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为)('x f ，且()'()0f x xf x +<恒成立，则三个数(1),(1),3(3)f f f --的大小关系为（ ）
A ．(1)(1)3(3)f f f --<<
B ．(1)(1)3(3)f f f <--<
C ．(1)3(3)(1)f f f --<<
D ．3(3)(1)(1)f f f <<-- 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．如果复数12z i =+（其中i 为虚数单位），则z z ⋅=____________． 12．函数2
()2ln f x x x =-的单调递减区间是____________________． 13．若曲线sin y x x =在点(0,0)处的切线是__________________．
14．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，且'(0)0f >，若对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则
(1)
'(0)f f 的最小值等于____________． 15．有下列各式：111123++>，111312372++++>，11
1
1223
15
+++
+
>，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为___________________________________________（n ∈N *）．
三．解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤．） 16．（本小题满分10分）设命题p ：函数3
()1f x x ax =--在R 上单调递增；命题q ：函数y ＝ln （x 2＋ax ＋1）的定义域是R ．如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．
17．（本小题满分10分）某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块AMPN ，规划建设占地如图中矩形ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，顶点B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米． （Ⅰ）要使仓库的占地面积不少于144平方米，求x 的取值范围；
（Ⅱ）要规划建设的仓库是高度与AB 的长度相同的长方体建筑，问AB 的长度为多少时仓库的库容量最大．（墙地及楼板所占空间忽略不计）
18．（本小题满分10分）已知函数12
()f x a x
=-
+． （Ⅰ）判断)(x f 在),0(+∞上的增减性，并证明你的结论； （Ⅱ）当1a =时，解关于x 的不等式(||)0f x ≥；
（Ⅲ）若()20f x x +≤在(,0)-∞上恒成立，求实数a 的取值范围．
19．（本小题满分10分）设函数()(1)x
f x ae x =+（其中 2.71828....e =），
2()2g x x bx =++，已知它们在x =0处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数()f x ，()g x 的解析式；
（Ⅱ）求函数()f x 在[,1](3)t t t +>-上的最小值； （Ⅲ）判断函数()2()()2F x f x g x =-+零点个数．
绵阳南山中学2012届高二下半期考试
文科数学答卷
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．_______________， 12． _______________， 13． __________________， 14． ______________， 15．___________________________________________． 三．解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明证明过程或推演步） 16．（本小题满分10分）
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分10分）
19．（本小题满分10分）。