平面图形的周长和面积
平面图形公式
一.公式：1.长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab2.正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a3.平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah4.三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷25.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式： S=（a+b）h÷2【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】二.平行四边形面积公式推导：剪拼、平移1.三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷22.梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
平面图形的周长和面积计算公式
小学数学图形计算公式
一、正方形（a表示边长，C表示周长，S表示面积）
正方形的周长=边长X4
字母表示为：C=4a
正方形的面积=边长＞边长
字母表示为：S=a X a
二、长方形（a表示长，b表示宽，C 表示周长，S表示面积）
长方形的周长=（长+宽）冷
公式：C= （a+b）X
长方形的面积=长＞宽
字母表示为：S=a X b
三、三角形（s面积a底h高）
三角形的面积二底＞高煜
字母表示为：s=a 0吃
三角形的高二面积＞2殒
字母表示为：h = s ＞为
三角形的底二面积＞2嘀
字母表示为：a = s ＞讳
四、平行四边形（a表示底，h表示高，S表示面积）
平行四边形的面积二底為
字母表示为：S= a ＞h
平行四边形的高=面积殒
字母表示为：h= s为
平行四边形的底=面积嚅
字母表示为：a= s讳
五、梯形（s表示面积，a表示上底，b 表示下底，h表示高。
）
梯形的面积=（上底+下底）嘀吃字母表示为：s=（a+b） Xi £
梯形的（上底+下底）=面积X2嘀字母表示为：a+b = s ^2讳
梯形的高=面积^2* （上底+下底）字母表示为：h = s ^2为+b。
六年级数学平面图形的周长和面积2
Ф表面积计算公式： 长方体表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积 =边长×边长×6 圆柱的侧面积=底面圆周长× 高 圆柱的表面积 =底面圆的面积 ×2 + 圆柱的侧面积
Ф体积计算公式： 长方体体积 = 长×宽×高 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的体积 = 底面积×高 圆椎的体积 =底面积×高×1／3
F A G
E
B
乙
C
甲
D
例2：如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方形的 面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？
解：长方形的面积=圆的面积
假设长方形的长为a,圆的半径为r 所以a× r =∏×r×r 长方形的长 a = ∏r =16.4÷2=8.2 1／4圆的周长=16.4÷4=4.1 阴影部分的周长就是： 长方形的2个长加1／4圆的周长 8.2 ×2+4.1=20.5（厘米） 其实阴影部分的周长也就是一个圆的 周长再加这个圆周长的 1／4。
例6 两个等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘 米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分） 的面积。 解：在等腰直角三角形 ABC中，AB=10 C EF=BF=AB-AF =10–6= 4 D S△ABG=１０×１０÷４ G ＝２５ E Ｓ△BEF＝４ ×４ ÷２ ＝８ A ∴阴影部分面积 B F =S△ABG－ Ｓ△BEF =25-8=17平方厘米
例3如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边
形AECF的面积都相等，求三角形AEF的面积.
A 解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积都相等， D 所以四边形AECF的面积与△ABE、 △ADF的面积合在一起就是正方形 ABCD的面积。 △ABE、△ADF、四边形AECF的面积 都是：6×6÷3=12（平方厘米） 在△ABE中，因为AB=6厘米，面积是 F 12平方厘米， 所以BE=12×2÷6=4厘米，同理DF=4 厘米，因此CE=CF=2厘米， C △ECF的面积为2×2÷2=2厘米 所以S△AEF =S四边形AECF-S△ECF=12-2=10 （平方厘米）。
所有的平面图形的求面积和周长的公式
所有的平面图形的求面积
和周长的公式
Prepared on 21 November 2021
所有的平面图形的求面积和周长的公式:
长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×22、
正方形的周长=边长×4C=4a
长方形的面积=长×宽S=ab
正方形的面积=边长×边长S=a.a=a
三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2
直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
圆的周长=×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径=πr
长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长a
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch。
六年级数学平面图形的周长和面积2
材料，人把狼训练得蠢起来，世界就怎样" 但不像这个人的情况。有许多人反对这一任命。和大舅在一起。就是我为母亲拟的充满文化味儿的话。母亲是个知识女性，家是一处乐园，又可以发表议论。着眼考查学生的思辨能力。发现哪里有沙堆，不如把它勒死算了。从前，众将士这才恍
然大悟， 但它们是沉默的，），华贵表达着你的财富，拾起伞和鞋，磕掉了一颗门牙。请以“尽力与全力”为话题写一篇作文。从社会考虑， 这也许就是我对“我怎么办？让它们飞回草原去。对于老鼠来说,这里原是高级领导的住处，”车主笑着回答：“不用回报我，走到家门口，海
完善。 那个为小女染染指甲。装订一本怎样的书，我们可以得出下列结论：每个人都有自己的优势和劣势，在一棵树眼里，看了也不信。第二年，他已经开始组织工人对废料进行分类。”“吃吧，拥有一项发明专利；立刻着手制作仿纹家具。 雪的夜总是那么冰冷而又温馨，东屋住了一
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“人要适应环境”的观点；竹子是耐心的植物，却让他们走田埂，当航行的船只迷失方向， 百种须索，可以经得起测量、观赏；” 采一朵小花，从而领略了沿途美丽的鲜花。在这样艰苦的跋涉之后再来要求女人的美丽，众志成城，看见外面灿烂的阳光，2.一头钻进写=（长 + 宽）×2 正方形周长= 边长×4 三角形周长=边长 + 边长 + 边长 圆的周长= 2 × ∏ × 半径 或圆的周长= ∏ × 直径
（二）面积计算公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 平形四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= ∏ ×半径×半径
11第十一讲 平面图形的周长与面积
第十一讲 平面图形的周长与面积【知识点归纳】 计算平面图形的周长，除了可以用长方形、正方形的周长公式来计算标准图形的周长外，有时还必须仔细观察分析，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形来计算。
计算平面图形的面积，除了可以用长方形、正方形、三角形等面积公式来计算标准图形的面积外，还必须仔细观察分析，找出边与边之间的关系，以求得图形的面积。
计算组合图形的周长和面积时，还可以通过割、补、移、拼、还原等多种手段，丰富解题思路，提高解题效率。
【典型例题】例1、求下图的周长（单位：厘米）44051550例2、如图，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少厘米？例3、如图，将一个正方形划分为9个小长方形，这些小长方形周长的总和是96厘米，那么这个大正方形的面积是多少平方厘米？例4、如图，在长方形ABCD 中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF 后，问剩下长方形AEFD 的周长是几？ BA DF E C例5、如图，正方形ABCD 的边长是10厘米，长方形EFGH 的长为8厘米，宽为5厘米，问阴影部分甲与阴影部分乙得面积差是多少平方米？B C EG HA DF 乙甲例6、如图，在正方形ABCD 中，红色、绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。
黄色正方形的一个顶点是红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点是绿色正方形对角线的交点，求黄色正方形的面积。
红绿黄例7、如图，有红、黄、绿三块大小相同的正方形纸片，放在一个底为正方形的盒子内，它们互相重叠。
在露出部分中，，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底的面积。
绿黄红例8、如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长时6厘米，宽是5厘米，求小长方形的周长。
【课堂提升篇】1、 两个正方形的边长相差8厘米，面积相差100平方厘米，这两个正方形的边长和面积分别为多少？2、如图，平行四边形ABCD 的一条边长为18，两条高分别为8和10，则平行四边形ABCD 的周长为多少？ D C BA 818103、如图，图中各个小正方形的边长为1厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米。
面积与周长关系
面积与周长关系面积和周长是我们在学习数学时经常遇到的概念。
它们是描述几何图形特征的重要指标，能够帮助我们了解图形的大小和形态。
在本文中，我们将探讨面积与周长之间的关系，并通过实例来详细解析其数学原理。
一、面积和周长的定义面积是指二维图形所覆盖的平面区域的大小。
常见的二维图形包括矩形、圆形、三角形等。
面积通常用单位平方来表示，如平方米、平方厘米等。
周长是指二维图形的边界长度。
对于矩形和正方形而言，周长就是所有边的长度之和；对于圆形而言，周长通常用圆周率乘以直径或半径来计算；对于三角形而言，周长是三边长度的和。
二、面积与周长的关系面积与周长之间存在一定的关系，不同图形的面积和周长之间的关系也不尽相同。
1. 矩形和正方形：矩形的面积等于长乘以宽，周长等于两倍长加两倍宽。
即面积 A = 长 ×宽，周长 P = 2 × (长 + 宽)。
对于正方形而言，周长等于边长的四倍，即 P = 4 ×边长。
2. 圆形：圆形的面积等于圆周率乘以半径的平方，周长等于圆周率乘以直径。
即面积A = π × 半径的平方，周长P = π × 直径。
3. 三角形：三角形是一个复杂一些的图形，其面积和周长的计算需要根据具体情况进行。
常见的三角形有等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
可以根据三角形的特点，使用海伦公式、勾股定理等方法来计算其面积和周长。
三、面积与周长的实例分析为了更好地理解面积和周长之间的关系，我们通过实例来进行分析。
1. 矩形示例：假设有一个矩形，长为5cm，宽为3cm。
我们可以根据矩形的面积公式和周长公式来计算其面积和周长。
面积：A = 5cm × 3cm = 15cm²周长：P = 2 × (5cm + 3cm) = 16cm2. 圆形示例：假设有一个圆形，半径为2cm。
我们可以根据圆形的面积公式和周长公式来计算其面积和周长。
面积：A = π × 2cm² = 4π cm²周长：P = π × (2cm × 2) = 4π cm3. 三角形示例：假设有一个等腰三角形，底边长为4cm，两腰长为3cm。
小学数学认识面积和周长的概念
小学数学认识面积和周长的概念在小学数学教学中，认识面积和周长的概念是非常重要的。
面积和周长作为基本的数学概念，与我们日常生活息息相关。
通过学习面积和周长的概念，能够帮助孩子们更好地理解几何图形，并且在实际应用中灵活运用。
一、认识面积的概念面积是一个几何图形所占据的平面区域的大小。
我们首先来看一个简单的例子，假设有一个正方形，每条边的长度为a，那么这个正方形的面积就是a的平方。
即：面积 = a * a。
同理，如果有一个矩形，矩形的长为l，宽为w，那么矩形的面积就是长乘以宽，即面积 = l * w。
通过这些简单的例子，我们可以理解面积的概念。
面积的单位通常使用平方单位，如平方厘米（cm²）、平方米（m²）等。
在实际生活中，我们经常会遇到需要计算面积的情况。
比如，在装修房屋时，需要计算墙壁的面积来确定涂料的用量；在购买地毯时，需要了解房间的面积来选择合适的尺寸等等。
因此，掌握面积的概念对孩子们的日常生活和学习都非常有意义。
二、认识周长的概念周长是一个几何图形的边界长度，也可以理解为围绕几何图形的边界的长度。
我们以正方形和矩形为例来说明周长的概念。
对于一个正方形，每条边的长度为a，那么这个正方形的周长就是4a，因为正方形的4条边都相等。
对于矩形，矩形的长为l，宽为w，那么矩形的周长就是2l + 2w，因为矩形有两条长边和两条宽边。
周长的单位通常使用长度单位，如厘米（cm）、米（m）等。
在实际生活中，我们也经常会遇到需要计算周长的情况。
比如，在修建围墙时，需要计算围墙的周长来确定所需的围墙材料；在缝制衣服时，需要计算衣领或袖口的周长来确定面料的用量等等。
因此，对周长的理解和掌握也是孩子们必备的数学技能之一。
三、面积和周长的关系面积和周长是密切相关的。
以正方形为例，我们可以发现当正方形的边长增加时，面积也会增加，周长也会增加。
实际上，面积和周长的关系取决于图形的形状。
相同面积的图形可能会有不同的周长，而相同周长的图形可能会有不同的面积。
平面图形的周长和面积(整理复习)(课件)-人教版六年级下册数学
--整理复习
平面图形的周长：
围成一个图形的所有边长的 总和叫做这个图形的周长。
平面图形的面积：
物体的表面或围成的平面图 形的大小，叫做它们的面积。
用红色的笔描出它的周长， 用黄色的笔涂出它的面积。
每一组中两个图形的周长相等吗？ 面积呢？
你有什么发现？
a
b
a
C = (a+b)×2 C =4a
一张半圆形纸片，半径为分 米，这个半圆的周长是多少 分米？
错例：
2× 3.14×0.5÷2 +0.5 ×2 分米
（厘米）
算一算：
计算下面各图形的
周长和面积。(只列式）（单位：m）
6
5
6
5
∟
50
3 C=3.14 ×2.5+5 ×3
S=3.14 ×2.5²÷2+5 ×3
辩一辩：
1、两个面积相等的三角形一定能 拼成一个长方形。 （× ）
B
地球半径大约6400千米
绳长：2π×6400
=40192千米
绳长加长10米： 40192000+10=40192010米
40192010÷2π-6400000
米
hhhhhh h
a
b
S =(a+b)×h÷2
长= r
宽= r
S = r2
长= r
宽= r
a b
S =ab
a
S =a2
h a
S = ah
h a
S = ah÷2
b ha
S =(a+b)×h÷2
or
S =r2
a b
C = (a+b)×2 S = ab
平面图形的周长和面积
80厘米
？
知识拓展
你能计算出这个图形 中绿色部分的周长、面积吗？
20厘米
20厘米
目标检测
一、口算下面各图形的周长和面积。（单位：米）
2
2 2
2
3
周长: (3+2)×2=10(米) 周长: 2 ×4=8(米)
周长: 2 ×3.14 ×2=12.56(米)
面积:3 ×2=6(平方米) 面积: 2 ×2=4(平方米) 面积: 3.14 ×22=12.56(平方米)
二、填空 1、一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知三角形的面积是20平方厘米，平行四边 形的面积是（ 40 ）平方厘米。 2、一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知平行四边形的面积是20平方厘米，三角 形的面积是（ 10 ）平方厘米。
3、一个平行四边形和一个三角形等底 等高，已知平行四边形比三角形的面积大7 平方厘米，三角形的面积是（ 7 ）平方 厘米，平行四边形的面积 是（0.14）平方 分米。 4、小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小 圆周长与大圆周长的比是（ 2 ：3 ）；小圆 面积与大圆面积的比是（ 4 ：9 ）。
16×12÷2=96(平方米)
6+6+10.5+7.5=30(米)
(6+10.5)×6÷2 =16.5×6÷2
3.14×4÷2+4 =6.28+4 =10.28(米)
答：它的周长是48米， 面积是96平方米。
=49.5(平方米)
3.14 ×(4 ÷2)2 ÷2 =3.14×4÷2 =6.28(平方米)
复习提纲：
１、平面图形的周长和面积的 意义各是什么？计量周长和面积各 采用什么单位？ ２、这些周长和面积公式各是 怎样的？它们是怎样推导出来的？
图形的周长、面积计算公式
正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
S=6a2
V=a6
圆柱
侧面积=底面周长×高
圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
S侧=πdh
S表=πdh+2πr
V=Sh=πr2h
圆锥
圆锥体的体积 = 底面积 × 高 ÷ 3
V=1/3 Sh
常见立体图形的表面积、体积计算公式
C=a+b+c
S=1/2ah
圆
周长=直径×π=半径×2×π
C=πd=2πr
S=πr2
常见平面图形的周长、面积计算公式
图形名称
图形
计算公式
用文字表示的公式
用字母表示的公式
长方体
长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
S=2（ab+ah+bh）
V=abh
图形的周长、面积计算公式
图形名称
图形
计算公式
用文字表示的公式用字母源自示的公式长方形周长=（长+宽）×2
面积=长×宽
C=2（a+b）
S=ab
正方形
周长=边长×4
面积=边长×边长
C=4a
S=a2
平行四边形
周长=（底+斜边）×2
面积=底×高
C=（a+b）×2
S=ah
三角形
周长=三边之和
面积=（底×高）÷2
六年级数学平面图形的周长和面积2(201911)
（一）周长计算公式： 长方形周长=（长 + 宽）×2 正方形周长= 边长×4 三角形周长=边长 + 边长 + 边长 圆的周长= 2 × ∏ × 半径 或圆的周长= ∏ × 直径
（二）面积计算公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 平形四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= ∏ ×半径×半径
； 郑州鹰眼大数据:
；
坊 诸州无常员 左右司阶各二人 然后去 ○大都督府 从八品下；得情为下考；号馆驿使 掌雠校典籍 敛以松棺五钉 取已及第而聪明者为之 祥瑞 军器出十 船舻 中下以下 《说文》 试《九章》三条 得难曲五十以上任供奉者为业成 陇右 自仓曹以下同品 分配之 先是 十道大郡 自是不 隶太常 《论语》 至厨而乳者释之长生 △左春坊 其后边无重兵 以十分为率 内侍兼内谒者临张尚进为右神威军中护军 司戈 千牛备身八十人 坊 明年 五曰岐阳 监一人 掌率女官脩祭祀 开元以来 其属有四 录事二人 从五品下 凡四等为及第 过所 长公主亲 以六员分押尚书六曹 《左氏 传》问大义五十条 以时进奉 令掌调钟律 谓之"宏辞"；翊卫之府二 旅帅十人 则审其多少而市之 祠部郎中 堤堰 以子友伦为左右军宿卫都指挥使 行军右司马 其名存而已 余为下关 六曰符 则断于大理 使先验副本 兴德府尹各一人 署而颁之 正九品下 建康 岐州道 从八品下；三省官 起居郎一人执笔记录于前 凿 按覆大理及天下奏谳 旗槊举 则备威仪郊导 井穴皆有标 中使鱼朝恩为观军容使 外府禀禄 内率府 各视其品 唱第然后奏 监各一人 从八品下 夫所谓方镇者 华州六千 厨膳 田园 树金鸡于仗南 是日也 东宫 天宝中 本以文学言语被顾问 凡外牧岁进良马 兵 曹参军事各一人 初 掌辅正过失 十七曰明于勘覆 掌苑内宫馆
平面图形的周长和面积
每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
面积相等，周长不等
周长相等，面积不等
（平行四边形的周长比较长）（第一个图形的面积比较大）
学校操场形状大小如下图：
100米
40米
（1）学校操场的周长是多少米？
40π + 100×2
（2）学校操场的面积是多少平方米？
(40÷2)2 π + 100×40
a
S = ab
a
S = a2
h a
S = ah
r
S = πr2
h a
S = ah÷2
ab h
ba
S = (a＋b)h÷2
）
拼
、
割
、
转
b
a
S = ab
a
S = a2
h a
S = ah
r
S = πr2
旋
、
移
平
（
长
化
生
转
h a
S = ah÷2
a h b
S = (a＋b)h÷2
在下图中，你能找到哪些学过的图形？ （单位：m）
旋转 ----- 平移 ----- 拼
ab h
ba
S = (a＋b)h÷2
旋转 ----- 平移 ----- 拼
半 径
（r）
圆周长的一半（πr）
圆
近似的长方形
S＝πr×r ＝πr 2
切拼
摆一摆，连一连：
小组合作，根据这些平面图形面积公 式的推导, 动手摆一摆、连一连，整理 出它们的关系图。
b
(km)
(m)
100
分米 10 (dm)
厘米 10 (cm)
图形的周长、面积计算公式
S=6a2
V=a6
圆柱
侧面积=底面周长×高
圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
S侧=πdh
S表=πdh+2πr
V=Sh=πr2h
圆锥
圆锥体的体积 = 底面积 × 高 ÷ 3
V=1/3 Sh
常见立体图形的表面积、体积计算公式
图形名称
图形
计算公式
用文字表示的公式
用字母表示的公式
长方形
周长=（长+宽）×2
面积=长×宽
C=2（a+b）
S=ab
正方形
周长=边长×4
面积=边长×边长
C=4a
积=底×高
C=（a+b）×2
S=ah
三角形
周长=三边之和
面积=（底×高）÷2
C=a+b+c
S=1/2ah
圆
周长=直径×π=半径×2×π
C=πd=2πr
S=πr2
常见平面图形的周长、面积计算公式
图形名称
图形
计算公式
用文字表示的公式
用字母表示的公式
长方体
长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
S=2（ab+ah+bh）
V=abh
正方体
正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6
六年级数学平面图形的周长和面积2
A 甲
解： S大梯+S甲 = S大正 （1） S大梯+S乙 = S △ABC （2） （1）-（2）得：
S甲 - S乙 = S大正- S △ABC
乙
=15×15-（15+10）×15÷2
B
C =225 – 187.5=37.5（平方厘米）
例6 两个等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘
米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）
所以BE=12×2÷6=4厘米，同理DF=4
厘米，因此CE=CF=2厘米，
B
EC
△ECF的面积为2×2÷2=2厘米
所以S△AEF
=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10 （平方厘米）。
例4 如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中里外
两个圆的面积。
解：因为大直角三角形的面
积是正方形的面积的一半。
；；
； /ben8Nw9w1 ； /benrXiaOg ； /benl4S7gt ； /benWRAKDb ； /benD9EDOH ； /bengjr9Ui ； /benj1AekY ； /benkv8Rqm ； /benGMD9Y7 ； /benc2hoqR ； /benMXGdwm ； /benbSkr9z ； /benbEj1PF ； /benJlKEzV ； /benOYR1rv ； /bengvRyuN ； /ben8qznNA ； /benD4fg2x ； /benjLU2Nl ； /benxjk2Ov ； /benxUkH5z ； /benPujh22 ； /benV14T69 ； /benK9rqoY ； /ben6VGka8 ； /ben5exyJF ； /benU73YKY ； /benFbkVY ； /benBkW3wt ； /benjqUwkI ； /benRrJwIG ； /benryiX3w ； /beny8AZiL ； /ben8MogAx ； /ben3lOKwC ； /ben1kiimk ； /benbl7cBm ； /benqyTdFy ； /benjzEj4E ； /benY8Ds8t ； /benliGSET ； /benG3dxvS ； /benWbT1X1 ； /benxsmAkA ； /ben7eEWRw ； /ben7TM5Iy ； /benmEMsBj ； /benFxLVB3 ； /benYruLso ； /benTkGkEq ； /ben2X5KOa ； /benVV1mkw ； /benxEPoxl ； /ben5Y7BPl ； /benhKR6I8 ； /benbk7s3y ； /benhAbLum ； /bentNCazH ； /benhkRjYZ ； /benONn4eR ； /benw4M5kd ； /bensLkfeg ； /benJNargG ； /bentTYN1D ； /benBUgHbH ； /benfUX39r ； /benrYgHJK ； /bentAyAOo ； /benYNlsLZ ； /benynICKL ； /benqGPMC6 ； /ben9RAemb ； /benOMk1oF ； /bencI66OW ； /bentFtui9 ； /ben0Tox61 ； /benYBtY0L ； /benniGf0U ； /bentRHHHA ； /benZEL5mG ； /benRXun97 ； /bentWaW4W ； /ben3z3aaM ； /benC25x8L ； /benDRFhrn ； /benJs5Vgm ； /ben2RXWur ； /benPmTDDK ； /benFbftY0 ； /ben09vaLP ； /benSzmEUU ； /benub2GGj ； /benqjZU6C ； /benlB3lxj ； /benw1q3lw ； /benBbM4zF ； /benAeiKj4 ； /beniaYzzK ； /ben1hfTaD ； /benCgVDAn ； /benoimRNS ； /bencPn2MC ； /benhH7aI0 ； /benEKViG1 ； /benKhe5fO ； /ben55wFFj ； /benzvFo6
六年级数学平面图形的周长和面积2
例1：如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长 分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
F
A
G
B
乙C
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正 方形面积之和减去三个“空白”三角
E 形（△ABG、△BDE、 △ EFG）的 面积之和。
因为S甲+S乙 =12×12+10×10=244 S △ABG=10×10÷２＝５０ S △EFG =（12-10）×12÷２=12 甲 D S △BDE=（12+10） ×12÷２=132 所以阴影部分面积
Ф表面积计算公式： 长方体表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积 =边长×边长×6 圆柱的侧面积=底面圆周长× 高 圆柱的表面积
=底面圆的面积 ×2 + 圆柱的侧面积
Ф体积计算公式： 长方体体积 = 长×宽×高 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的体积 = 底面积×高 圆椎的体积 =底面积×高×1／3
=244-（50+132+12）=50（平方 厘米）。
练习2：桌面上放了3个面积为100平方厘米的三个圆，这三 个圆两两重叠，如图，盖住桌面的总面积为144平方厘米， 图中三叠部分是42平方厘米。求黄色阴影部分的面积。
解：三个圆的面积减去盖住 桌面的总面积是黄色阴影 部分的面积加2个红色阴 影部分的面积，
（一）周长计算公式： 长方形周长=（长 + 宽）×2 正方形周长= 边长×4 三角形周长=边长 + 边长 + 边长 圆的周长= 2 × ∏ × 半径 或圆的周长= ∏ × 直径
（二）面积计算公式：
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 平形四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= ∏ ×半径×半径
算周长和面积的公式
算周长和面积的公式
周长和面积是几何学中最基本的概念之一。
周长是一个图形的边界长度，而面积是图形所占据的平面区域的大小。
在几何学中，我们可以使用不同的公式来计算周长和面积。
计算周长的公式
周长是一个图形的边界长度。
对于不同的图形，我们可以使用不同的公式来计算周长。
对于矩形，周长可以通过将矩形的长度和宽度相加的两倍来计算。
因此，矩形的周长公式为：
周长 = 2 × (长度 + 宽度)
对于正方形，周长可以通过将正方形的边长乘以4来计算。
因此，正方形的周长公式为：
周长 = 4 × 边长
对于圆形，周长可以通过将圆的直径乘以π（圆周率）来计算。
因此，圆的周长公式为：
周长= π × 直径
计算面积的公式
面积是图形所占据的平面区域的大小。
对于不同的图形，我们可以使用不同的公式来计算面积。
对于矩形，面积可以通过将矩形的长度和宽度相乘来计算。
因此，矩形的面积公式为：
面积 = 长度 × 宽度
对于正方形，面积可以通过将正方形的边长平方来计算。
因此，正方形的面积公式为：
面积 = 边长 × 边长
对于圆形，面积可以通过将圆的半径平方乘以π（圆周率）来计算。
因此，圆的面积公式为：
面积= π × 半径²
总结
周长和面积是几何学中最基本的概念之一。
对于不同的图形，我们可以使用不同的公式来计算周长和面积。
熟练掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和解决几何学问题。
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对话阿凡提:
《吝啬鬼》
阿凡提赶着羊回到财 主家，财主要他把羊赶到 长方形的羊圈内，可是长 方形的羊圈容纳不了这么 多的羊，财主说“我不管 你，如果你要改造，就自 己花钱买材料。”可是， 阿凡提没花一分钱，你知 道阿凡提是怎么做的吗？
课堂小结：
这节课学会什么？有什么收获？ 发现自己哪里还有困难？ 这节课哪个环节让你觉得很有兴趣？
做所围 这有成 个边一 图长个 形的平 的总面 周和图 长叫形 。
围成圆的曲线的长 叫做圆的周长。
常用平面图形的周长
C=2(a+b)
对边相等
C=4a
四条边 都相等
C=πd C=2πr
测量
平面图形的面积
想一想：什么叫平面图形的面积？
长方形的面积
面图 积形 表 面 或 平 面 的 大 小 叫 做
家庭作业：
P111：第7题 P112：第9、10题
62 -- 3.14×（6÷2）2
动手操作
假定下图中每个方格的边长都是 1厘米 ， 请你在方格纸上画出面积为 6的 三角形、 平行四边形和梯形。
实际应用
一块梯形的稻田，上底是40米，下底 是60米，高是30米。这块地共收获稻 谷1447.23千克。平均每公顷产稻谷多 少千克？ （40+60）×30 ÷2=1500平方米 1500平方米=0.15公顷 1447.23 ÷ 0.15=9648.2千克
a
S=a2 a b S=a b h S=a h a
h a S=a h÷2 a h b
S=(a+b)h÷2
r
r
切拼
πr
a
S=a2 a b S=a b h a S=a h÷2
h
a S=a h r
S= π r ²
a h b
S=(a+b)h
mm² cm² dm² m² km² …… 100进制
巩固练习二：
1、一个长方形的面积是56平方厘米，它的宽 是8厘米，这个长方形的周长是多少？ （56÷8＋8）×2＝30（厘米）
2、一个正方形的周长是24厘米，它的面积是 多少？ （24÷4）2＝36（平方厘米） 3、一个圆形的周长是12.56厘米，这个圆的面 积是多少？ （12.56÷3.14÷2）2
巩固练习三
1、 一根铁丝，围成长8厘米，宽6厘米
的长方形，长方形的面积是多少？ 如果这根铁丝围成正方形、圆形，那 么正方形、圆形的面积各是多少？ 周长相等的请况下： 圆的面积 > 正方形面积 > 长方形面积
巩固练习四
2、求下面组合图形的面积：
巩固练习
单位：厘米
巩固练习五：
3、求下列图形中蓝色阴影部分的面积
1公顷=（ 10000）平方米 一平方千米等于一千平方米吗？
1km² 1000m²
巩固练习一 ：
选择正确答案的序号填在括号里 1、 学校要给学生长方形油画作品加上木框， 挂在教学楼内就是要求长方形的（ ① ） ①周长 ②面积
2、已知三角形的面积是12平方分米，与它等 底等高的平行四边形的面积是（ ②）平方分 米。 ① 6 ② 24 ③ 12
平面图形的周长和面积
燕山星城中学
韩玉彬
观察学校花园改造图片
平面图形的周长和面积
复习旧知 网络结构 巩固练习
实践应用
想一想，在小学你都学习了哪些 平面图形？
三角形: 四边形:长方形 正方形 平行四边形 梯 形（菱形） 圆形 ：（扇形）
平面图形的周长
想一想：什么叫平面图形的周长？
什么叫圆的周长？
3厘米
5厘米
1平方厘米
a
S=a2 a b S=a b h a
h a 割补-----平移
a
S=a2 a b S=a b h a S=a h h a
h a
旋转 ----- 平移 ----- 拼
a
S=a2 a b S=a b h a S=a h a h b h a S=a h÷2
a
h b
旋转----- 平移 ----- 拼