2016年浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

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浙江省温州市八年级上学期数学期中试卷

浙江省温州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠1C . x＞1D . x≥12. （2分） (2019八上·福田期末) 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018八上·泰兴月考) 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A . 7 cmB . 3 cmC . 7 cm或3 cmD . 8 cm4. （2分）(2019·宁波模拟) 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动.设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（）A . 1.5B . 2C . 3D . 45. （2分）以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，4cmB . 8cm，6cm，4cmC . 12cm，5cm，6cmD . 2cm，3cm，6cm6. （2分）在直线y=-2x+b（b为常数）上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),若x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1<y2C . y1y2D . 无法确定7. （2分） (2018八上·防城港期末) 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50 ，则∠ABD+∠ACD的值为（）A . 60B . 50C . 40D . 308. （2分）(2016·长沙模拟) 如图，以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·大东期中) 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D.则BD的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东坡月考) 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A . 53B . 51C . 45D . 43二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2018八上·紫金期中) 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。

浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些美术字中，有些是轴对称图形．下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A. 最B. 美C. 温D. 州2.已知△ABC的两个内角∠A=30°，∠B=70°，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A. B.C. D.4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，8，4C. 6，4，5D. 5，2，85.如图，在△ABC中，∠B=65°，∠DCA=100°，则∠A的度数是（）A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘6.等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是（）A. 11B. 14C. 19D. 14或197.下列选项中，可以用来证明命题“若|a|＞0，则a＞0”是假命题的反例的是（）A. a=−1B. a=0C. a=1D. a=28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB的中垂线DE分别交BC，AB于点D，E．已知BD=5，CD=3，则AC的长为（）A. 8B. 4C. 34D. 29.如图，在△ABC中，∠C=29°，D为边AC上一点，且AB=AD，DB=DC，则∠A的度数为（）A. 54∘B. 58∘C. 61∘D. 64∘10.如图，△ABC与△CED均为等边三角形，且B，C，D三点共线．线段BE，AD相交于点O，AF⊥BE于点F．若OF=1，则AF的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为______厘米．12.如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件______，使得△ABC≌△DCB．13.命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是______．14.如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，若∠CDB=130°，则∠C=______度．15.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．16.一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为______．17.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=______度．18.如图，∠ABC＝30°，AB＝8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD＝DE＝1，连接EF，则EF的最小值为________。

2015-2016学年浙江省永嘉县岩头镇中学八年级上学期期中数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年浙江省永嘉县岩头镇中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：105分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…．则第6次应拿走的是（）A ．②号棒B ．⑦号棒C ．⑧号棒D ．⑩号棒2、等腰三角形一腰上的高与另一条腰所夹的角为30°，则等腰三角形的顶角为（）A ．60°B ．120C ．或150D ．3、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则阴影部分△AEF 的面积为（）cmA ．1B ．1．5C ．2D ．44、如图，在中，和的平分线交于点F ，过点F 作分别交AB 、AC 于点E 、G ，若BE+CG=18，则线段EG 的长为（）A ．16B ．17C ．18D ．195、如图，在中，，AD 是的平分线，AC ＝5，，则点到的距离是（）A ．2．5B ．3C ．4D ．56、若成立，则下列不等式成立的是（） A ． B ．C ．D ．7、可以用来证明命题“若（x+1）（ x -5 ）=" 0," 则x =”是假命题的反例为（） A ．x = 1 B ．x = -1 C ．x = 5 D ．x = -58、不等式在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9、若一个三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，则第三边的长度不可能是（） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm10、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，∠1=∠2，AB=AD ，AC=AE ．请将下面说明∠C=∠E 的过程和理由补充完整．证明：∵∠1=∠2（），在△ABC 和△ADE 中12、如图,已知∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3 …在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3 …在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2 A 3、△A 3B 3 A 4…均为等边三角形，若OA 1=，则△A 2015 B 2015A 2016的边长为．13、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为_____．14、如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm ），计算两个圆孔中的A 和B 的距离为 cm ．15、已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是．16、把一根直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2= 度．17、由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA ＝OB ＝15 cm ．若衣架收拢时，∠AOB ＝60°，如图2，则此时A ，B 两点间的距离是 cm ．18、如图，已知∠ABC ＝∠ABD ，要使△ABC ≌△ABD ，请添加一个条件．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）19、根据“m 减去8不大于2．”列不等式为．20、如图，已知∠ACD ＝120°，∠B ＝40°，则∠A 的度数为度．21、写出命题“对顶角相等”的逆命题：．三、解答题（题型注释）22、在中，AB= 20cm ，BC=16cm ，点D 为线段AB 的中点，动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发在射线BC 上运动，同时点Q 以a cm/s （a ＞0且a≠2）的速度从C 点出发在线段CA 上运动，设运动时间为x 秒．（1）若AB=AC ，P 在线段BC 上，求当a 为何值时，能够使△BPD 和△CQP 全等？（2）若，求出发几秒后，为直角三角形？（3）若，当的度数为多少时，为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．23、如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt △ABC 的纸片沿着直线AD 折叠，恰好使直角边AC 落在斜边AB 上，已知∠ACB=90°．若AC=3，BC=4时．（1）求CD 的长．（2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD 的面积．24、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM=2MB ，AN=2NC ，求证：DM=DN ．25、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出，使为直角三角形（点在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出，使为等腰三角形（点在小正方形的顶点上，画出一个即可）．参考答案1、D．2、D．3、A．4、C．5、B．6、B．7、C8、B．9、D．10、D．11、已知，∠BAE，∠BAC=∠DAE，△ABC≌△ADE（SAS），全等三角形的对应角相等．12、．13、3．14、10．15、20．16、130．17、15．18、BC=BD,∠C=∠D，∠CAB=∠DAB等．19、m -82．20、80．21、相等的角是对顶角．22、（1）2．5cm/s；（2）2．5秒或10秒；（3）70°．23、3．24、证明见解析．25、见试题解析．【解析】1、试题分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．仔细观察图形发现：第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D．考点：规律型：图形的变化类．2、试题分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．考点：等腰三角形的性质．3、试题分析：如图，∵D为BC的中点，∴S△ABC：S△ACD=2：1，同理可得，S△ADE：S△AEC=2：1，S△ACE：S△AEF=2：1，∵S△ABC=8cm2，∴S△AEF=S△ABC=×8=2cm2．考点：三角形的面积．4、试题分析：，所以∠EFB=∠FBC，又因为BF平分∠ABC，所以∠EBF=∠FBC，所以∠EBF=∠EFB，等角对等边所以BE=FE，同理CG=FG，若BE+CG=18，所以线段EG的长为18．考点：1．角平分线的定义；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定．5、试题分析：根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等可得D到AB的距离为3．故选B．考点：角平分线的性质．6、试题分析：，两边同时乘以-3可得；两边同时减去2可得；等式两边同时减去2，再乘以-1可得-（x-2）>-（y-2）；等式两边都乘以-1后，再加3可得．考点：等式的性质．7、试题分析：当x=5时，x（x-8）=0，所以说明命题“x（x-8）=0，则x=8”是假命题，反例可为x=0．故答案为x=0．考点：命题与定理．8、试题分析：在-1点向左小于-1，-1点成实心的小圆点包括-1，故选B．考点：在数轴上表示有理数．9、试题分析：根据三边关系定理可得第三边的取值范围是1<x<7,故选D．考点：三边关系定理．10、试题分析：A，B，C都不是轴对称图形，D符合轴对称图形的定义，故选D．考点：轴对称图形．11、试题分析：根据已知条件利用SAS判定两三角形全等．试题解析：∵∠1=∠2（已知），∠BAE∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中所以△ABC≌△ADE（SAS），∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）．考点：全等三角形的判定．12、试题分析：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∵∠MON=30°，∴OA1=A1B1=，∴A2B1=，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=，A4B4=8B1A2=，A5B5=16B1A2=，以此类推：△A2015B2015A2016的边长为．考点：等边三角形的性质．13、试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=9cm，∴MN=3cm．故答案为3cm．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；14、试题分析：根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．∵AC=10-4=6mm，BC=12-4=8mm，∴AB=故答案为：10．考点：勾股定理的应用．15、试题分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．16、试题分析：根据三角形的内角和可得∠3=90°-∠1=50°，所以∠4=130°，如图根据平行线的性质可得∠2=∠4=130°．考点：1．三角形的内角和；2．平行线的性质．17、试题分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答．∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=15cm．故答案为：15．考点：等边三角形的判定与性质．18、试题分析：添加BC=BD，又因为AB为公共边，根据SAS可得两三角形相似；添加∠C=∠D，可根据AAS判定两三角形相似；添加∠CAB=∠DAB，可根据ASA判定两三角形相似．考点：相似三角形的判定．19、试题分析：不大于就是小于且等于，所以“m减去8不大于2．”列不等式为m -82．考点：列不等式．20、试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以∠A=∠ACD-∠B＝120°-40°=80°．考点：三角形内角和定理的推论．21、试题分析：命题的题设和结论交换条件即为原命题的逆命题．“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”．考点：命题与逆命题．22、试题分析：（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．（2）分类讨论①∠BDP和∠BPD两种情况讨论，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得出结论．试题解析：（1），，cm，D是AB的中点，cm ．点Q的速度与点P的速度不同，，要使△BPD和△CQP全等，则BP=CP=8cm，CQ=BD=" 10cm" ，秒，cm/s ．（2）【1】当时，∴，∴ 2 BP =" BD" = 10 ∴ BP =" 5" 即2 x = 5 ∴x = 2．5．【2】当时，∴，∴ BP =" 2" BD = 20，即2 x =" 20" ∴x = 10当P出发2．5秒或10秒后，为直角三角形（3），，，考点：全等三角形的判定．23、试题分析：由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．试题解析：（1）由勾股定理得，AB=5．由折叠的性质知，AE=AC=3，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=5-3=2，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+22=（4-CD）2，解得：CD=1．5cm．（2）若AC=3，∠B=30°时，则AB=6，DE=CD=，△ABD的面积=6×=3．考点：翻折变换（折叠问题）．24、试题分析：首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．试题解析：∵AM=2MB，AN=2NC，∴ AM=AB，AN=AC ，又∵AB=AC，∴AM=AN．∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD ，又∵AD=AD，∴△AMD≌△AND（SAS）．∴DM=DN．考点：全等三角形的判定与性质．25、试题分析：①以A所在的列与B所在的行的交点就是C的位置．（答案不唯一）；②根据勾股定理可以求得AB=5，则以B为圆心，5为半径的圆经过的格点就是D；考点：作图—应用与设计作图．。

2015-2016年浙江省温州市五校联考八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°2．（3分）下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|=|b|，那么a=bD．面积相等的两个三角形全等5．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD 的长是（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）已知命题：若a＞b，则．下列哪个反例可以说明这是个假命题（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=﹣1 C．a=1，b=2 D．a=﹣2，b=﹣18．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B之间的距离是（）km．A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知等边△ABC的周长为6，则它的边长等于．12．（3分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．13．（3分）已知等腰三角形两条边的长分别是4和6，则它的周长等于．14．（3分）在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有．15．（3分）如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是（写一个即可）16．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°．把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置上，如果BC=2，那么BC′=．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，BD是斜边AC上的中线，CE⊥DB，则CE=．18．（3分）如图，△ABC内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，如果已知∠BPC=67°，则∠CAP=．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数．20．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠=∠在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴BD=DC∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．21．（6分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC即可得∠AOC=∠BOC．请说明理由．22．（8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．23．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．24．（10分）如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q 以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，PQ=；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由；（4）当P在线段AC上运动时，是否存在t使△APQ是直角三角形？若存在请直接写出t的值或t的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°．故选：B．2．（3分）下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【解答】解：A、∵1+2=3＜4，∴不能够组成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能够组成三角形，故本选项错误；C、∵6+4=10＞8，∴能够组成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．4．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|=|b|，那么a=bD．面积相等的两个三角形全等【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形是真命题，故本选项正确；B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C、如果|a|=|b|，那么a=±b，故本选项错误；D、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：A．5．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD 的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=×8=4．故选：C．7．（3分）已知命题：若a＞b，则．下列哪个反例可以说明这是个假命题（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=﹣1 C．a=1，b=2 D．a=﹣2，b=﹣1【解答】解：A、a=2，b=1，a＞b，则是真命题，故A错误；B，a=2，b=﹣1，a＞b，则＞是假命题，故B正确；C、a=1，b=2，a＜b，则＞是假命题，故C正确；D、a=﹣2，b=﹣1，a＜b，则＞是假命题，故D正确；故选：B．8．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【解答】解：∵∠B=45°，∴∠BAC=45°，∴∠EAF=135°，∴∠AFD=135°+30°=165°，∴∠BFD=180°﹣∠AFD=15°故选：B．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵DE是AC边的中垂线，∴DA=DC，△DBC的周长=BD+CD+BC=BD+AD+BC=5+3=8，故选：C．10．（3分）如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B之间的距离是（）km．A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：如图，作过点A的东西方向的直线AD，过点B作BC⊥AD于C，则AC=6﹣1=5km，BC=9+3=12km，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===13（km）．所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是13km．故选：D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知等边△ABC的周长为6，则它的边长等于2．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∵等边△ABC的周长为6，∴AB+BC+CA=6，∴3AB=6，∴AB=2，故等边三角形的边长为2，故答案为2．12．（3分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．13．（3分）已知等腰三角形两条边的长分别是4和6，则它的周长等于14或16．【解答】解：①当6是腰长时，三边分别为6、6、4时，能组成三角形，周长=6+6+4=16，②当6是底边时，三边分别为6、4、4，能组成三角形，周长=6+4+4=14，综上所述，等腰三角形的周长为14或16．故答案为：14或16．14．（3分）在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①③④．【解答】解：①当∠A+∠B=∠C，则∠C=90°，故能确定△ABC是直角三角形，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，可得∠C=180°×=80°，故不能确定△ABC是直角三角形，③∠A=90°﹣∠B，能确定△ABC是直角三角形，④∠A=∠B=∠C，则∠A+∠B=∠C，故能确定△ABC是直角三角形，故答案为：①③④．15．（3分）如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是∠C=∠A或∠B=∠D或FB=DE（写一个即可）【解答】解：添加∠C=∠A，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA）．故答案为：∠C=∠A．16．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°．把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置上，如果BC=2，那么BC′=．【解答】解：∵把△ABC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置，∴△ADC≌△ADC′，∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′=BD，∴△BDC′是等腰直角三角形，且直角边为1，那么斜边BC′=．故答案为：．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，BD是斜边AC上的中线，CE⊥DB，则CE= 4.8．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=8，BC=6，∴AC==10，∵BD是斜边AC上的中线，=S△ABC=×8×6=12，∴BD=×10=5，S△BCD∴CE==4.8，故答案为4.8．18．（3分）如图，△ABC内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，如果已知∠BPC=67°，则∠CAP=23°．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=67°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣67）°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣67°）﹣（x°﹣67°）=134°，∴∠CAF=46°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=23°．故答案为：23°．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数．【解答】解：剪裁如图所示．．20．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=DC（全等三角形的对应边相等）∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SAS），∴BD=DC （全等三角形的对应边相等）∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．故答案为：BAD；CAD；AB=AC；∠BAD=∠CAD；AD=AD；SAS；全等三角形的对应边相等．21．（6分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC即可得∠AOC=∠BOC．请说明理由．【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△MOC≌△NOC，∴∠AOC=∠BOC．22．（8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．【解答】解：（1）△ADE≌△BEC．∵∠1=∠2，∴DE=EC．∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°．又∵∠A=90°，∴∠A=∠B=90°．∴△ADE与△BEC是直角三角形．在Rt△ADE与Rt△BEC中，∵∴△ADE≌△BEC（HL）．（2）∵△ADE≌△BEC，∴AE=BC，∠ADE=∠BEC．∵AD=3，AB=7，∴AE=BC=4．∴DE=EC=5．又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠DEC=90°．∴△DEC的面积为：==．23．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC===6，∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=10﹣6=4；（2）设CD=DE=x，则AD=8﹣x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD===3．24．（10分）如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q 以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，PQ=；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由；（4）当P在线段AC上运动时，是否存在t使△APQ是直角三角形？若存在请直接写出t的值或t的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当t=2时，AP=2×0.5=1厘米，AQ=2×1=2厘米，如图1，∵△ABC是边长为2厘米的等边三角形，∴PQ⊥AC，∴PQ=．故答案为：．（2）由0.5t+t=6，解得t=4．（3）当0≤t≤4时，都不存在；当4＜t≤6时，如图2，若△APQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，则CP=DQ，即6﹣t=0.5t﹣2，解得：．（4）P在线段AC上运动时，存在t使△APQ是直角三角形，t的取值范围：0＜t＜4．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

温州市五校联考2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°2．下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|=|b|，那么a=bD．面积相等的两个三角形全等5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知命题：若a＞b，则．下列哪个反例可以说明这是个假命题（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=﹣1 C．a=1，b=2 D．a=﹣2，b=﹣18．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB 于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是（）km．A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知等边△ABC的周长为6，则它的边长等于．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．13．已知等腰三角形两条边的长分别是4和6，则它的周长等于．14．在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有．15．如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是（写一个即可）16．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°．把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置上，如果BC=2，那么BC′=．17．如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，BD是斜边AC上的中线，CE⊥DB，则CE=．18．如图，△ABC内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，如果已知∠BPC=67°，则∠CAP=．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠=∠在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴BD=DC∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．21．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC即可得∠AOC=∠BOC．请说明理由．22．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．23．已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．24．如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，PQ=；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由；（4）当P在线段AC上运动时，是否存在t使△APQ是直角三角形？若存在请直接写出t 的值或t的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可得到结果．【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°．故选B．2．下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵1+2=3＜4，∴不能够组成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能够组成三角形，故本选项错误；C、∵6+4=10＞8，∴能够组成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能够组成三角形，故本选项错误．故选C．3．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．4．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|=|b|，那么a=bD．面积相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】分别根据等腰三角形的判定定理、绝对值的性质及全等三角形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形是真命题，故本选项正确；B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C、如果|a|=|b|，那么a=±b，故本选项错误；D、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选A．5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=×8=4．故选C．7．已知命题：若a＞b，则．下列哪个反例可以说明这是个假命题（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=﹣1 C．a=1，b=2 D．a=﹣2，b=﹣1【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、a=2，b=1，a＞b，则是真命题，故A错误；B，a=2，b=﹣1，a＞b，则＞是假命题，故B正确；C、a=1，b=2，a＜b，则＞是假命题，故C正确；D、a=﹣2，b=﹣1，a＜b，则＞是假命题，故D正确；故选：B．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据邻补角互补可得∠EAF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD=135°+30°=165°．即可．【解答】解：∵∠B=45°，∴∠BAC=45°，∴∠EAF=135°，∴∠AFD=135°+30°=165°，∴∠BFD=180°﹣∠AFD=15°故选B9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB 于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵DE是AC边的中垂线，∴DA=DC，△DBC的周长=BD+CD+BC=BD+AD+BC=5+3=8，故选：C．10．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是（）km．A．10 B．11 C．12 D．13【考点】勾股定理的应用．【分析】过点B作过点A的东西方向所在直线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理完成．【解答】解：如图，作过点A的东西方向的直线AD，过点B作BC⊥AD于C，则AC=6﹣1=5km，BC=9+3=12km，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===13（km）．所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是13km．故选D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知等边△ABC的周长为6，则它的边长等于2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和三角形周长的概念即可求得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∵等边△ABC的周长为6，∴AB+BC+CA=6，∴3AB=6，∴AB=2，故等边三角形的边长为2，故答案为2．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．13．已知等腰三角形两条边的长分别是4和6，则它的周长等于14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①当6是腰长时，三边分别为6、6、4时，能组成三角形，周长=6+6+4=16，②当6是底边时，三边分别为6、4、4，能组成三角形，周长=6+4+4=14，综上所述，等腰三角形的周长为14或16．故答案为：14或16．14．在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①③④．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用直角三角形的性质进而判断得出答案．【解答】解：①当∠A+∠B=∠C，则∠C=90°，故能确定△ABC是直角三角形，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，可得∠C=180°×=80°，故不能确定△ABC是直角三角形，③∠A=90°﹣∠B，能确定△ABC是直角三角形，④∠A=∠B=∠C，则∠A+∠B=∠C，故能确定△ABC是直角三角形，故答案为：①③④．15．如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是∠C=∠A或∠B=∠D或FB=DE（写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】添加∠C=∠A ，可利用ASA 定理判定△ABF ≌△CDE ．【解答】解：添加∠C=∠A ，在△ABF 和△CDE 中，，∴△ABF ≌△CDE （ASA ）．故答案为：∠C=∠A ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°．把△ADC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C ′的位置上，如果BC=2，那么BC ′= ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠的性质可得：∠ADC=∠ADC ′=45°，即DC ′⊥DC ，且DC=DC ′=BD ，由此可得△BDC ′是个直角边为4的等腰直角三角形，由此得解．【解答】解：∵把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C ′的位置，∴△ADC ≌△ADC ′，∴∠ADC=∠ADC ′=45°，DC=DC ′=BD ，∴△BDC ′是等腰直角三角形，且直角边为1，那么斜边BC ′=．故答案为：．17．如图，在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，BD 是斜边AC 上的中线，CE ⊥DB ，则CE= 4.8 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由勾股定理得AC=10，由直角三角形斜边上的中线定理得到BD=5，S △BCD =S △ABC =12，由三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，∵AB=8，BC=6，∴AC==10，∵BD 是斜边AC 上的中线，∴BD=×10=5，S △BCD =S △ABC =×8×6=12，∴CE==4.8，故答案为4.8．18．如图，△ABC 内角∠ABC 的平分线BP 与外角∠ACD 的平分线CP 交于点P ，如果已知∠BPC=67°，则∠CAP= 23° ．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP ，即可得出答案【解答】解：延长BA ，作PN ⊥BD ，PF ⊥BA ，PM ⊥AC ，设∠PCD=x °，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP=∠PCD=x °，PM=PN ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PN ，∴PF=PM ，∵∠BPC=67°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD ﹣∠BPC=（x ﹣67）°，∴∠BAC=∠ACD ﹣∠ABC=2x °﹣（x °﹣67°）﹣（x °﹣67°）=134°，∴∠CAF=46°，在Rt △PFA 和Rt △PMA 中，，∴Rt △PFA ≌Rt △PMA （HL ），∴∠FAP=∠PAC=23°．故答案为：23°．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质．【分析】方法一：在钝角剪出一个20°的角，与原来的20°角构成底角是20°的等腰三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另一个三角形是底角为40°的等腰三角形；方法二：在钝角剪出一个40°的角，与原来的40°角构成底角是40°的等腰三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另一个三角形是底角为80°的等腰三角形．【解答】解：剪裁如图所示．．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=DC（全等三角形的对应边相等）∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，由SAS证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SAS），∴BD=DC （全等三角形的对应边相等）∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．故答案为：BAD；CAD；AB=AC；∠BAD=∠CAD；AD=AD；SAS；全等三角形的对应边相等．21．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC即可得∠AOC=∠BOC．请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SSS证明△MOC≌△NOC即可得到∠AOC=∠BOC．【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△MOC≌△NOC，∴∠AOC=∠BOC．22．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形全等的判定．【分析】（1）首先根据等角对等边证明DE=CE，证明△EBC是直角三角形，然后利用HL 定理证明△ADE与△BEC全等．（2）首先根据勾股定理求出DE、EC的长度，再证明△ECD是直角三角形，然后求△ECD 面积．【解答】解：（1）△ADE≌△BEC．∵∠1=∠2，∴DE=EC．∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°．又∵∠A=90°，∴∠A=∠B=90°．∴△ADE与△BEC是直角三角形．在Rt△ADE与Rt△BEC中，∵∴△ADE≌△BEC（HL）．（2）∵△ADE≌△BEC，∴AE=BC，∠ADE=∠BEC．∵AD=3，AB=7，∴AE=BC=4．∴DE=EC=5．又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠DEC=90°．∴△DEC的面积为：==．23．已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC 于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理列式求出BC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BC，再根据AE=AB﹣BE计算即可得解；（2）设CD=DE=x，利用勾股定理列式求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出BD．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC===6，∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=10﹣6=4；（2）设CD=DE=x，则AD=8﹣x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD===3．24．如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，PQ=；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由；（4）当P在线段AC上运动时，是否存在t使△APQ是直角三角形？若存在请直接写出t 的值或t的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先求出AP，AQ的长度，再根据等边三角形的性质得到△APQ为直角三角形，利用勾股定理即可解答；（2）△ABC是等边三角形，边长是2厘米．点P、Q从出发到相遇，即两人所走的路程的和是6cm．设从出发到相遇所用的时间是t秒．列方程就可以求出时间．（3）当P在AC上，Q在AB上时，AP≠AQ，则一定不是等边三角形，当△APQ是等边三角形时，Q一定在边CD上，P一定在边CB上，若△APQ是等边三角形，则CP=DQ，根据这个相等关系，就可以得到一个关于t的方程，就可以得到t的值．（4）P在线段AC上运动时，存在t使△APQ是直角三角形，t的取值范围：0＜t＜4．【解答】解：（1）当t=2时，AP=2×0.5=1厘米，AQ=2×1=2厘米，如图1，∵△ABC是边长为2厘米的等边三角形，∴PQ⊥AC，∴PQ=．故答案为：．（2）由0.5t+t=6，解得t=4．（3）当0≤t≤4时，都不存在；当4＜t≤6时，如图2，若△APQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，则CP=DQ，即6﹣t=0.5t﹣2，解得：．（4）P在线段AC上运动时，存在t使△APQ是直角三角形，t的取值范围：0＜t＜4．2016年12月12日。

【浙教版】初二数学上期中试卷(及答案)(1)

一、选择题1．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（）A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)-- 4．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,DE 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（）A ．16︒B ．28︒C ．31︒D ．62︒5．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或36．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 8．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（）A．OA=OB B．AC=BC C．∠A=∠B D．∠1=∠2y ＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是9．已知实数x、y满足|x－4|+ 8（）A．20或16 B．20 C．16 D．1810．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．611．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，512．下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．10cm C．4cm D．6cm二、填空题13．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________14．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是____．15．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，AE＝2，求AC的长为_____cm．16．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．17．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．18．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．19．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．20．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．三、解答题21．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．22．如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，求ACE ∠的度数．23．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．24．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 绕点C 旋转，过点A 作AD l ⊥于D ，过点B 作BE l ⊥于E ，若6AD =，3BE =，画图并直接写出DE 的长． 25．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数26．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；（3）线段BE 的长度是点到直线的距离；（4）线段AE 、BF 、AF 的大小关系是．（用“＜”连接）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD与△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．【详解】∵△ABC与△CDE为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，即：∠ACE=∠BCD，在△BCD与△ACE中，∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，即①正确；在△BCF与△ACG中，由①可知∠CBF=∠CAG，又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，∴△BCF≌△ACG(ASA)，∴AG=BF，即②正确；在△DFC与△EGC中，∵△BCF≌△ACG，∴CF=CG．即④正确；∵∠GCF =60°，∴△CFG为等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，即③正确；综上，①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．2．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．3．C解析：C【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，点A（1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．4．C解析：C【分析】∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进根据角平分线的定义得到ABD CBD∠=∠，根据三角形内角和定理列式计算即可．而得到DBC C【详解】∠，∵BD平分ABC∠=∠，∴ABD CBD⊥，E是BC中点，∵DE BC∴DB=DC ，∴DBC C ∠=∠，∴ABD CBD C ∠=∠=∠，∴18087ABD CBD C ∠+∠+∠=︒-︒，解得：31C ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．D解析：D【分析】设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．B解析：B【分析】根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意；①和④不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．7．B解析：B根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DC ，然后利用AAS 证明△ACD ≌△AED ，再对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DC ，A 、BD +ED ＝BD +DC ＝BC ，故本选项正确；在△ACD 与△AED 中，90DAC DAE ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴∠ADC ＝∠ADE ，∴AD 平分∠EDC ，故C 选项正确；但∠ADE 与∠BDE 不一定相等，故B 选项错误；D 、∵△ACD ≌△AED ，∴AE ＝AC ，∴ED +AC ＝ED +AE ＞AD （三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明ACD AED △≌△是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC ，OC=OC ，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC ≌△BOC ，从而可以解答本题．【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC ，OC=OC ，∴若添加条件OA=OB ，则△AOC ≌△BOC （SAS ），故选项A 不符合题意；若添加条件AC=BC ，则无法判断△AOC ≌△BOC ，故选项B 符合题意；若添加条件∠A=∠B ，则△AOC ≌△BOC （AAS ），故选项C 不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO ，则△AOC ≌△BOC （ASA ），故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．B解析：B根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．10．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．11．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．12．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm ，7cm ，∴第三边长的取值范围为7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，只有D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．二、填空题13．25°【分析】先根据AB=AD 利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小【详解】解：∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵∠BAD=80°∴∠B=∠ADB==50°解析：25°【分析】先根据AB=AD ，利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小．【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，∵∠BAD=80°，∴∠B=∠ADB =180802︒︒-=50°， ∵AD=DC ，∴∠C=∠ACD ，∴∠C=12∠ADB=25°，故答案为：25°．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E利用角平分线的性质可得出DE ＝DC＝8再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD可求出四边形ABCD的面积【详解】解：过点D作DE⊥B解析：120【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，＝12AB•DE＋12BC•CD，＝12×12×8＋12×18×8，＝120．故答案为：120．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE＝8是解题的关键．15．7【分析】根据已知条件BFCF分别平分∠ABC∠ACB的外角且DE∥BC可得∠DBF=∠DFB∠ECF=∠EFC根据等角对等边得出DF=BDCE=EF根据BD-CE=DE即可求得【详解】解：∵BFC解析：7【分析】根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，根据等角对等边得出DF=BD，CE=EF，根据BD-CE=DE即可求得．【详解】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCG，∵DE ∥BC ，∴∠DFB=∠CBF ，∠EFC=∠FCG ，∴∠DBF=∠DFB ，∠FCE=∠EFC ，∴BD=FD ，EF=CE ，∴BD-CE=FD-EF=DE ，∴EF=DF-DE=BD-DE=8-3=5cm ，∴EC=5cm ，∴AC=AE+EC=2+5=7cm ，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，利用边角关系并结合等量代换来推导证明是本题的特点．16．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．17．6【分析】过点P作PH⊥AMPQ⊥AN连接AP根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ再根据三角形的面积求出BC然后求出AC+AB再根据S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC解析：6【分析】过点P作PH⊥AM，PQ⊥AN,连接AP，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ，再根据三角形的面积求出BC，然后求出AC+AB，再根据S△ABC= S△ACP+ S△ABP-S△BPC即可得解.【详解】解：如图，过点P作PH⊥AM，PQ⊥AN，连接AP∵BP和CP为∠MBC和∠NCB角平分线∴PH=PE，PE=PQ∴PH=PE=PQ=3∵S△BPC=12×BC×PE=7.5∴BC=5∵S△ABC= S△ACP+ S△ABP-S△BPC=12×AC×PQ+12×AB×PH-7.5=12×3（AC+AB）-7.5∵AC+AB+BC=14，BC=5∴AC+AB=9∴S△ABC=12×3×9-7.5=6 cm2【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于S△ABC的面积的表示．18．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE ∥BC ∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=解析：75︒【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．故答案为：75°．本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．19．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠，再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=．【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠，又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=，故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 20．【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可得【详解】BDCE 是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键解析：120︒【分析】根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得．【详解】60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒， BD 、CE 是ABC 的角平分线，11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠， ()1602OBC OCB ABC ACB +=∠+∠∴=∠∠︒， ()180********OBC OCB BOC ∠=︒-︒∴∠+∠=︒=-︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0），如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．22．15°【分析】根据等边三角形的性质可得∠ACB 的度数，并证得 AD 是BC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质定理可得BE=CE ，再由等腰三角形的性质可求得∠ECB 的度数，即可求得结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，AD BC ⊥ ，∴60ACB ∠=︒，BD CD =，∴AD 是BC 的重直平分线，点E 在线段AD 上∴BE CE =．∵45EBC ∠=︒，∴45ECB EBC ∠=∠=︒，∴6045=15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒-︒︒．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，掌握相关的性质定理并能灵活应用所学知识是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F ，BC=EF ，然后根据SAS 可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F ，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO ≅ΔDFO ，从而得到OB=OF ，所以点O 为BF 中点．【详解】证明：（1）∵AB//DF ，∴∠B=∠F ，∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，∴在ΔABC 和ΔDFE 中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC ≅ΔDFE （SAS ）；（2）与（1）同理有∠B=∠F ，∴在ΔABO 和ΔDFO 中，AOB DOF B F AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO ≅ΔDFO （AAS ），∴OB=OF ，∴点O 为BF 中点．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键． 24．图见解析，9DE =或3DE =【分析】分直线l 不经过线段AB 和直线l 经过线段AB 两种情况画图，证明△ACD ≌△CBE 即可求出DE 的长．【详解】解：如图1∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=DC+CE=9；如图2，∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=CE-CD=3；∴9DE =或3DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意分类画图证明全等三角形是解题关键． 25．∠P=25°．【分析】延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．【详解】解：延长ED ，BC 相交于点G ．在四边形ABGE 中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E ）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG ） =12∠G=12×50°=25°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）B ，AE ；（4）AE ＜AF ＜BF【分析】（1）根据垂线的做法画出图象；（2）根据垂线的做法画出图象；（3）根据点到直线距离的定义填空；（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) ∵BE AE⊥，∴线段BE的长度是点B到直线AE的距离，故答案是：B，AE；(4)∵AE是直角三角形AEF的直角边，AF是直角三角形AEF的斜边，<，∴AE AF∵BF是直角三角形ABF的斜边，AF是直角三角形ABF的直角边，∴AF BF<，∴AE AF BF<<，<<．故答案是：AE AF BF【点睛】本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．。

浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm，5cm，6cm3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒4.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DAB5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形6.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或117.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等8.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 2110.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC，则AE的长度是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“两直线平行，同位角相等”的条件是______ ，结论是______ ．12.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ______ 度．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAD=20°，则∠BAC= ______ 度．14.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．16.17.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是______ 度．18.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ______ cm．19.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C 作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．22.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．23.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．24.已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P．（1）求证：△BCP是直角三角形；（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10√2cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；故选：D根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D、添加CAB=∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．故选D．直接根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选A．根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义．8.【答案】C【解析】解：，故选C根据等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1∴图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故选B．利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．10.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∴AC=AB=10．∵S△BEA=4S△BEC，∴AE•BE=4×CE•BE，∴AE=4CE，∴AE=AC=8．故选B．先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据S△BEA=4S△BEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键．11.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：两直线平行；同位角相等．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．要根据命题的定义和命题的组成来回答．12.【答案】10【解析】解：由三角形的外角的性质得，∠ABD=∠CAB-∠CDB=10°，故答案为：10．根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠BAC=2×20°=40°．故答案为：40．由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．15.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】50或65【解析】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是40°或70°．故答案是：50或65．知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】16【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案为：16．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．18.【答案】127【解析】解：要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，∴AQ=．故答案为：．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠A=∠D．【解析】可通过全等三角形的判定定理证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质来得出∠A=∠D的结论．此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键．20.【答案】解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21.【答案】证明：∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB∥CE，∴∠ABC+∠BCE=180°，又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，∴∠EBC+∠BCP=1（∠ABC+∠BCE）=90°，2∴△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE于点H ．又∵AB ∥CE ，∴PH ⊥CE ，又∵BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，∴PD =PF =PH ，∵BC =5，S △BCP =6，∴PD =2.4，∴FH =4.8，即AB 与CE 之间的距离是4.8．【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE 平分∠ABC ，CP 平分∠BCE ，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE ）=90°，即可得出△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE 于点H ，根据BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，得出PD=PF=PH ，再根据S △BCP =6，求得PD=2.4，进而得出AB 与CE 之间的距离是4.8．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质以及三角形的面积进行计算．24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠B =∠C =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠B =∠BED =45°，∴DE =BD =4cm ；（2）当点P 在线段BD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（4-2t ）=6，整理得，4-2t =3，解得，t =0.5，当点P 在线段AD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（2t -4）=6，整理得，2t -4=3，解得，t =3.5，综上所述，t =0.5或3.5；（3）点F 运动的路径长为10√2-4．理由如下：过点F 作FH ⊥DE 于点H ．∵∠PEF =90°，∴∠PED +∠FEH =90°，∴∠PED =∠EFH ，在△PDE和△EHF中，{∠PED=∠FEH ∠PDE=∠HEF EP=EH，∴△PDE≌△EHF，∴FH=DE=4，∴当P从点D运动到点A时，点F运动的路径为线段，该线段的长度=AD=10√2-4．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P在线段BD上和点P在线段AD上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE≌△EHF，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

浙教版八年级数学上期中检测题含答案分析详解

期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字可以看作轴对称图形的是( D )A．诚B．信C．友D．善2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连结后，能摆成三角形的一组是( C ) A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，43．小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图的四块(图中所标1，2，3，4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( B )去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块A．①②③④B．①④C．②④D．②A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A，B，C，D，E五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是( A ),第6题图),第9题图),第10题图)A．a＝－1，b＝0 B．a＝－1，b＝－1C．a＝－1，b＝－2 D．a＝－1，b＝28．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( A )A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( D )10．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于( A ) A．4 B．5 C．6 D．14二、填空题(每小题4分，共24分)11．等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角的度数是__50°，50°或80°，20°__．12．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__AB＝DC或∠ACB＝∠DBC__．,第12题图),第13题图)13．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，已知△ABC 与△ABD 的周长分别为18 cm 和12 cm ，则线段AE 的长等于__3__cm.14．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距__40__海里．,第14题图) ,第15题图),第16题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边上的中线，BD ＝BE ，则∠AED 的度数为__105°__．16．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝2，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连结ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为__5＋1__．三、解答题(共66分)17．(7分)如图，AB 与C B 是两条公路，C ，D 是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置．(不写作法，保留作图痕迹)解：作∠ABC 的角平分线，CD 的垂直平分线，其交点即为所求，图略18．(7分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高线，CE 平分∠ACB ，且∠B ＝30°，求∠DCE 的度数．解：∵CD 是斜边上的高线，∴∠BCD ＝90°－∠B ＝60°.∵CE 平分∠ACB ，∴∠BCE ＝12∠ACB ＝45°，∴∠DCE ＝∠BCD －∠BCE ＝15°19．(8分)如图，∠DAB＝∠CAE，AB＝AE，AD＝AC.求证：BC＝DE.证明：证△ABC≌△AED(SAS)可得20．(8分)如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P.求证：∠APE＝60°.证明：在等边△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠APE＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠ABP＋∠EBC＝60°21．(8分)如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形菜园种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下菜园的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝4 m，BC＝3 m，CD＝13 m，DA＝12 m，又已知∠B＝90°，那么这块菜园的面积为多少？解：连结AC，在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝42＋32＝5，又∵DC＝13，AD＝12.根据勾股定理的逆定理可知△ACD是以∠DAC为直角的直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC ＋S△ACD＝12×3×4＋12×5×12＝3622．(9分)如图，∠ABC＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．解：(1)证△AMF≌△DCF(AAS)，则MF＝CF，∴∠FMC＝∠FCM(2)AD⊥MC.理由：∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°.又∵AD＝DE，∴∠AED＝45°，∵F 是AE的中点，AD＝DE，∴DF⊥AC，∴∠MFC＝90°.由(1)可知∠FMC＝∠FCM，则∠FCM ＝45°，∴∠FCM＝∠A ED＝45°，∴DE∥BC，而AD⊥DE，∴AD⊥MC23．(9分)如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个角∠MDN＝60°，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN.问：当点M的位置移动时，△AMN的周长会不会发生变化？如果不变，请求出周长；如果变化，请说明理由．解：△AMN的周长不会变化，且为2.理由：延长AB至点P，使BP＝CN，连结PD.∵△A BC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠PBD＝∠DCN＝90°.又∵BP＝CN，BD＝CD，∴△DBP≌△DCN(SAS)，∴DP＝DN，∠PDB＝∠NDC，∴∠PDM＝∠MDB＋∠PDB＝∠MDB ＋∠NDC＝∠BDC－∠MDN＝120°－60°＝60°＝∠MDN.又∵DM＝DM，∴△PDM≌△NDM(SAS)，∴PM＝NM，∴△AMN的周长＝AM＋AN＋NM＝AM＋AN＋MP＝AM＋AN ＋MB＋BP＝AM＋AN＋MB＋CN＝AB＋AC＝2，∴△AMN的周长不会变化，且为224．(10分)如图是一副三角板，45°的三角板Rt △DEF 的直角顶点D 恰好在30°的三角板Rt △ABC 斜边AB 的中点处，∠A ＝30°，∠E ＝45°，∠EDF ＝∠ACB ＝90°，DE 交AC 于点G.(1)如图①，当DF 经过点C 时，求证：△BCD 为等边三角形； (2)如图②，当DF 经过点C 时，作GM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N.求证：AM ＝DN ； (3)如图③，当DF ∥AC 时，DF 交BC 于点H ，作GM ⊥AB 于点M ，HN ⊥AB 于点N ，请问结论AM ＝DN 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．解：(1)∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴CD ＝BD ，∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形(2)∵△BCD 是等边三角形，CN ⊥DB ，∴DN ＝12DB ，∠CDB ＝60°.∵∠EDF ＝90°，∴∠ADG ＝30°，而∠A ＝30°，∴GA ＝GD.∵GM ⊥AB ，∴AM ＝12AD ，又∵AD ＝DB ，∴AM ＝DN(3)AM ＝DN 成立，证明：∵DF ∥AC ，∴∠HDB ＝∠A ＝30°，∠AGD ＝∠GDH ＝90°，∴∠ADG ＝∠B ＝60°.又∵AD ＝DB ，∴△ADG ≌△DBH (ASA )，∴AG ＝DH ，GM ⊥AB ，HN ⊥AB ，∴∠AMG ＝∠DNH ，又∵∠HDB ＝∠A ，∴△AMG ≌△DNH (AAS )，∴AM ＝DN。

2016浙教版八年级数学上册期中试卷及答案

八年级第一学期期中检测卷考试时间90分钟，满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，直线DE 截AB ，AC ，其中内错角有（）对。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、在一个不透明的袋子里放入2个红球，3个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，曾老师摇匀后随意地摸出一球，这个球是红球或白球的概率为（）。

A 、0.2B 、0.3C 、0.5D 、0.8 3、如图a ∥b ，∠1=45°，则∠2=（）。

A 、45°B 、135°C 、150°D 、50° 4、一个四面体有棱（）条。

A 、5B 、6C 、8D 、12 5、下列各图中能折成正方体的是( )。

6、在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）。

A B C D7、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间．．．．．．的说法错误．．的是（）。

A 、众数是9B 、中位数是9C 、平均数是9D 、锻炼时间不低于9小时的有14人ABCD锻炼时间（小时）21ba AD ECBA BCF 8、如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么 ∠DBF ＝（）。

A 、62ºB 、38ºC 、28ºD 、26º9、以下说法：①对顶角相等；②两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离；③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴；④角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； ⑤直棱柱的相邻两条侧棱互相平行但并不一定相等。

其中正确的个数是（）。

【浙教版】初二数学上期中试卷(带答案)(1)

一、选择题1．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且62EBD ∠=，则AEB ∠的度数是（）A ．124B ．122C ．120D ．118 3．如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为（）A ．2B ．1.5C ．1D ．2.54．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100︒∠+∠=，则3∠的度数为（）A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．30︒ 5．下列命题的逆命题是真命题的是（）． A ．3的平方根是3B ．5是无理数C ．1的立方根是1D ．全等三角形的周长相等6．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4 7．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°8．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（）A ．6B ．8C ．10D ．129．下列说法正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条10．如图，线段BE 是ABC 的高的是( ) A ． B ．C ．D ．11．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．不能确定 12．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A ．8B ．5C ．6D ．7二、填空题13．如图所示为一张三角形纸片，已知6cm AC =，8cm BC =，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则ACD △的周长为________cm ．14．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，……按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=___________．15．如图，已知ABC DCB ∠=∠，则需添加的一个条件是______可使ACB DBC ≌．（只写一个即可，不添加辅助线）．16．ABC 中，4AB =，6AC =，则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______． 17．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．18．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为___________．20．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95 ，王老师沿公园边由A点经B→C→D→E，一直到F时，他在行程中共转过了_____度．三、解答题21．如图，网格中小正方形的边长为1，（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别为A、B、C的对应点）；（2）△ABC的面积为；点B到边AC的距离为；（3）在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小，若存在，请直接写出MA＋MB的最小值；若不存在，请说明原因22．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是()3,3A ，()1,1B ，()4,1C -．（1）直接写出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标；1A （______，_______）、1B （______，_______）、1C （______，_______）（2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形222A B C △．（3）求ABC 的面积．23．如图，在△ABD 中，∠ABD ＝90°，AB=BD ，点E 在线段BD 上，延长AB 使BC=BE ，连接AE 、CE 、CD ，点M 在线段AE 上，点N 在线段CD 上，BM ⊥BN ，易证△ABE ≌△DBC ；仔细观察，请逐一找出图中其他的全等三角形，并说明理由．24．已知4,BC BA BC =⊥，射线CM BC ⊥，动点P 在BC 上，PD PA ⊥交CM 于D ．（1）如图1，当3,1BP AB ==时，求DC 的长；（2）如图2，连接AD ，当DP 平分ADC ∠时，求BP 的长．25．如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线．（1）求证：2A E ∠=∠．（2）若A ABC ∠=∠，求证：//AB CE ．26．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A 1与A 2关于x 轴对称，A 2与A 3关于y 轴对称，A 3与A 4关于x 轴对称，A 4与A 5关于y 轴对称，A 1与A 5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A 100与A 4重合，即第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．B解析：B【分析】由等边三角形的性质，得到AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=60°，然后证明△ACE ≌△BCD ，则∠CAE=∠CBD ，由角的关系，求出∠ABE+∠BAE=58°，即可得到答案．【详解】解：如图：∵ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE+∠BCE=∠BCD+∠BCE=60°，∴∠ACE=∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠CBD ，即6062BAE EBC ︒-∠=︒-∠，∵60EBC ABE ∠=︒-∠，∴6062(60)BAE ABE ︒-∠=︒-︒-∠，∴58ABE BAE ∠+∠=︒，∴18058122AEB ∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及角的和差关系，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出58ABE BAE ∠+∠=︒． 3．C解析：C【分析】延长BD 与AC 交于点E ，由题意可推出BE=AE ，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE ，可推出BC=CE ，AE=BE=2BD ，根据AC=6，BC=4，即可推出BD 的长度．【详解】解：延长BD 与AC 交于点E ，∵∠A=∠ABD ，∴BE=AE ，∵BD ⊥CD ，∴BE ⊥CD ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD=∠ECD ，∴∠EBC=∠BEC ，∴△BEC 为等腰三角形，∴BC=CE ，∵BE ⊥CD ，∴2BD=BE ，∵AC=6，BC=4，∴CE=4，∴AE=AC-EC=6-4=2，∴BE=2，∴BD=1．故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．4．A解析：A【分析】由平角的性质可得∠3＋∠6＋60°＝180°，∠2＋∠4＋60°＝180°，∠1＋∠5＋60°＝180°，可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°−180°，将∠1＋∠2＝100°代入可求解．【详解】∵∠3＋∠6＋60°＝180°，∠2＋∠4＋60°＝180°，∠1＋∠5＋60°＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°−180°=360°，∵∠4＋∠5＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3=360°-180°=180°，∴∠3＝180°−（∠1＋∠2）＝80°，故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平角的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．5．C解析：C【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．【详解】A33的逆命题是：33的平方根，是假命题；B55C、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；故选：C．【点睛】此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．6．B解析：B【分析】先延长AD 到E ，且AD DE =，并连接BE ，由于ADC BDE ∠=∠，BD DC =，利用SAS 易证ADC EDB ≌，从而可得AC BE =，在ABE △中，再利用三角形三边的关系，可得28AE <<，从而易求14AD <<．【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，则AE=2AD ，∵AD DE =，ADC BDE ∠=∠，BD DC =，∴ADC EDB ≌()SAS ，3BE AC ∴==，在AEB △中，AB BE AE AB BE -<<+，即53253AD -<<+，∴14AD <<．故选：B ．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 7．D解析：D【分析】依据SAS 即可得判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠D ＝∠E ＝25°，由三角形内角和定理可求出答案．【详解】解：在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠D ＝∠E ，∵∠D ＝25°，∴∠E ＝25°，∴∠ABE ＝180°﹣∠A ﹣∠E ＝180°﹣105°﹣25°＝50°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据两条平行线之间的距离可知当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，先利用角平分线的性质得出AD =AE =3，利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3，进而解答即可．【详解】解：由题意得，当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，∵OB 平分∠MON ，AE ⊥ON 于点E ，CD ⊥OM ，∴AD =AE =3，∵BC ∥OM ，∴∠DOA =∠B ，∵A 为OB 中点，∴AB =AO ，在△ADO 与△ABC 中B DOA AB AO BAC DAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO ≌△ABC (SAS ),∴AC =AD =3，∴336CD AC AD =+=+=，故选A ．【点睛】此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3．9．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 是不同的射线，故本选项不符合题意；B 、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C 、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【详解】A选项中，BE⊥BC，BE与AC不垂直，此选项错误；B选项中，BE⊥AB，BE与AC不垂直，此选项错误；C选项中，BE⊥AB，BE与AC不垂直，此选项错误；D选项中，BE⊥AC，∴线段BE是△ABC的高，此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．11．A解析：A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：A．【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．12．C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．二、填空题13．14【分析】根据折叠的性质得到AD=BD 即可求出答案【详解】由折叠得：AD=BD ∵∴的周长=AC+AD+CD=AC+BC=6cm+8cm=14cm 故答案为：14【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对解析：14【分析】根据折叠的性质得到AD=BD ，即可求出答案．【详解】由折叠得：AD=BD ，∵6cm AC =，8cm BC =，∴ACD △的周长=AC+AD+CD=AC+BC=6cm+8cm=14cm ，故答案为：14．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对应的线段相等，熟记性质是解题的关键．14．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O 依此类推即可得到结论【详解】解：∵B1A2＝B1B2∠A1B1O ＝α∴∠A2B2Oα同理∠A3B3O ∠A2B2Oα∠A4B4Oα∴∠AnBnOα 解析：512α．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【详解】解：∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O 12=α，同理∠A 3B 3O 12=∠A 2B 2O 212=α， ∠A 4B 4O 312=α， ∴∠A n B n O 112n -=α， ∴∠A 10B 10O 95221αα==．故答案为：512α．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．15．AB=DC （答案不唯一）【分析】因为和公共边BC 根据全等证明方法即可求得【详解】当AB=DC 时根据全等证明方法SAS 可证故答案为：AB=DC （答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定条件掌握五种解析：AB=DC （答案不唯一）【分析】因为ABC DCB ∠=∠和公共边BC ，根据全等证明方法即可求得．【详解】当AB=DC 时根据全等证明方法SAS 可证ACB DBC ≌故答案为：AB=DC （答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定条件，掌握五种全等证明方法是解题的关键．16．【分析】如图延长AD 至点E 使得DE=AD 可证△ABD ≌△CDE 可得AB=CEAD=DE 在△ACE 中根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围即可解题【详解】解：延长AD 至点E 使得DE=AD ∵点D 是BC解析：15a <<【分析】如图延长AD 至点E ，使得DE=AD ，可证△ABD ≌△CDE ，可得AB=CE ，AD=DE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．【详解】解：延长AD 至点E ，使得DE=AD ，∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CDE （SAS ），∴AB=CE ，∵△ACE 中，AC-CE ＜AE ＜AC+CE ，即：AC-AB ＜AE ＜AC+AB ，∴2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5．故答案为：1＜AD ＜5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△CDE 是解题的关键．17．4cm 【分析】由DE ⊥AB 可得∠BFE=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠DEB=90°由∠ACB=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠A=90°根据同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：4cm ．【分析】由DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB ，然后根据AAS 判断△ABC ≌△EDB ，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC ，AC=BE ，由E 是BC 的中点，得到BE=12BC=12BD=4．【详解】解：∵DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB ，在△ABC 和△EDB 中， ACB DBC A DEBAB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△EDB （AAS ），∴BD=BC ，AC=BE ，∵E 是BC 的中点，BD=8cm ，∴BE=12BC=12BD=4cm ， ∴AC=4cm ．故答案为：4cm．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．18．125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点求出∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即解析：125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；【详解】∵在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等，∴ O为△ABC的三条角平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；19．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B∠2=∠C+∠D∠3=∠E+∠F∠4=∠G+∠H∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D ．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．20．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴解析：275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，∵多边形的外角和为360°，∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，故答案为：275．【点睛】本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）112，113434；（317 【分析】（1）根据对称点的坐标规律，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，找出对称点，顺次连接即可；（2）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积，计算后即可得出答案，点B 到边AC 的距离即为△ABC 的AC 边上的高，利用勾股定理求得AC 的长，再根据已求得的△ABC 的面积从而求解结果；（3）根据两点之间线段最短，利用轴对称的性质先作点A 关于x 轴的对称点A ＇，连接A ＇B 与x 轴相交于点M ，此时MA ＋MB 最小，且最小值为线段A ＇B 的长度，利用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）S △ABC ＝11111451235342222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．设点B 到边AC 的距离为h ，∵网格中小正方形的边长为1， ∴AC ＝223534+=，∵11122ABC Sh AC ==，即1113422h =，解得1134h =．故答案为：112，1134．（3）如图，在x 轴上存在一点M ，使得MA ＋MB 最小，作点A 关于x 轴的对称点A ＇，连接A ＇B 与x 轴相交于一点，此交点即为点M ，由两点之间线段最短可得，此时MA ＋MB 最小．根据轴对称的性质可得：MA＝MA＇，∴22'4117MA MB A B+==+=．【点睛】此题考查了轴对称变换、三角形面积的计算等知识，掌握轴对称与坐标变换并根据题意得出对应点位置是解题关键．22．（1）3，−3，1，−1，4，1；（2）见详解；（3）5【分析】（1）由关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到答案；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【详解】（1）∵点A（3，3），B（1，1），C（4，−1）．∴点A关于x轴的对称点A1（3，−3），B关于x轴的对称点B1（1，−1），C关于x轴的对称点C1（4，1），故答案为：3，−3，1，−1，4，1；（2）如图所示，即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4＝5．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换和点的坐标，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积．23．△ABM≌△DBN，△BME≌△BNC，理由见解析．【分析】观察图形，可找出△ABM≌△DBN，△BME≌△BNC．①由△ABE≌△DBC可得到∠BAE=∠BDC，根据BM⊥BN可得到∠AMB+∠MBE =∠DBN+∠MBE，继而得到∠AMB=∠DBN，AB=BD，可得△ABM≌△DBN；②由△ABM≌△DBN可得BM=BN，根据∠NBE+∠MBE =∠NBE+∠NBC ，可得∠MBE =∠NBC ，继而可证得△BME ≌△BNC ．【详解】解：全等三角形：△ABM ≌△DBN ，△BME ≌△BNC ，理由如下：由题意知△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE=∠BDC ，∵BM ⊥BN ，∴∠MNB=90︒，∴∠ABM+∠MBE =∠DBN+∠MBE ，∴∠ABM=∠DBN ，AB=BD ，∴△ABM ≌△DBN ，∴BM=BN,∵∠NBE+∠MBE =∠NBE+∠NBC ，∴∠MBE =∠NBC ，∵BE=BC ，∴△BME ≌△BNC ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质是解题关键． 24．（1）3；（2）2【分析】（1）根据同角的余角相等证得∠1=∠3，再利用AAS 证明()ABP PCD AAS ∆≅∆，然后根据全等三角形的性质解答即可；（2）过P 作PH AD ⊥于H ，利用角平分线的性质进行解答即可．【详解】解：（1）如图，∵AP PD ⊥，∴1290∠+∠=︒，∵PC CD ⊥，∴2390∠+∠=︒∴13∠=∠，∵3,4BP BC ==，∴1PC BC BP =-=，又∵1AB =，∴AB PC =，又∵AB BP ⊥，∴90B C ∠=∠=︒，∴()ABP PCD AAS ∆≅∆，∴3CD BP ==；（2）作PH AD ⊥于H ，如图2，∵DP 平分ADC ∠，∴∠1=∠2，∵90C ∠=︒，PH AD ⊥∴∠HDP=∠CDP ，∴PH PC =，又∵1390∠+∠=︒，2490∠+∠=︒，∴34∠=∠，又∵90B ∠=︒，PH AD ⊥∴∠HAP=∠BAP ，∴PH BP =， ∴122BP PC BC ===．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、同角的余角相等、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线灵活运用角平分线的性质是解答的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可求证；（2）由∠A=2∠E ，∠A=∠ABC ，∠ABC=2∠ABE 得∠ABE=∠E ，从而AB ∥CE ．【详解】证明：（1）∵ACD ∠是ABC 的一个外角，2∠是BCE 的一个外角，∴ACD ABC A ∠=∠+∠，21E ∠=∠+∠，∴A ACD ABC ∠=∠-∠，21E ∠=∠-∠．∵CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线，∴22ACD ∠=∠，21ABC ∠=∠，∴2221A ∠=∠-∠2(21)=∠-∠2E =∠．（2）由（1）可知2A E ∠=∠．∵A ABC ∠=∠，2ABC ABE ∠=∠，∴22E ABE ∠=∠，即E ABE ∠=∠，∴//AB CE ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形的外角性质，角平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．26．（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.【详解】（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， BE 是CBD ∠的平分线， 111105522CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒，//DF BE ，25F CEB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.。

2016-2017学年第一学期八年级期中联考数学试题参考答案

2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题（每题4分，共24分）11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17．解：（x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣x）-2x2，=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时，原式=-1-2=-3．………6 分18．如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4 分∴AO=BO．………6 分19．评分说明：1.全对6分；2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题（本大题共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，………1分∴∠ACB=∠B，………2…分∴AC=AB=3，………3分…∵∠D=30°，∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D，………5分∴CD=AC=3．…………7分21如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB=8，求AC的长．（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，………2分在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD，（AAS）；………4分（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，………5分∵E是BC的中点，∴EB=，………6分∵DB=8，BC=DB，∴BC=8，∴AC=EB==4．………7分22解：连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题（本大题共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．证明：（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，………1分∵AE=EB，AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC，AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；………4分（2）如图2，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，………5分∴△AEF为等边三角形；………6分D（3）答EC=ED；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=FC，………7分在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），………8分∴ED=EC．………9分24：评分说明：（1）过程省略 2分（2）共5分画对辅助线延长AD,BE交于P ……1分证到△ABE≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP≌△CEB,得DE=CE……5分(3)面积 48 ……2分AECB25在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．评分说明解：（1）CD=4．………1分（2）ME=4．………1分（3）共7分答：ME的长度不会改变理由：①如图2所示，若点N在BC上（与B不重合），∵AC=BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．∵MN=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，∴∠MCD=∠NME．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……3分②当点N与点B重合时，点M与点D重合，此时，ME=MN=4．……4分③如图3所示，若点N在边CB上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°，∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°，MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∴∠MCD=∠BMN．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……6分综上所述：由①②③可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．…7分．。

浙江省永嘉县岩头镇中学2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷

2015学年第一学期岩头镇中学期中试卷八年级数学学科一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）2．若一个三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，则第三边的长度不．可．能．是（ ▲ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 3．不等式1x ≤-在数轴上表示正确的是（ ▲ ） A ． B ． C ．D ．4．可以用来证明命题“若（x +1）( x -5 )= 0, 则x =1-”是假命题的反例为（ ▲ ） A. x = 1 B. x = -1 C. x = 5 D. x = -5 5．若y x <成立，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A ．y x 33-<-B ．22-<-y xC ．()()22--<--y xD ．33x y -+<-+6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，AC ＝5,3CD =，则点D 到AB 的距离是（ ▲ ） A. 2 .5 B. 3 C. 4 D. 57．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作BC EG //分别交AB 、AC 于点E 、G ，若BE +CG =18，则线段EG 的长为（ ▲ ）A. 16B. 17C. 18D. 19第8题第7题原班级________________姓名_________________考号______________________第6题8．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则阴影部分△AEF的面积为 ( ▲ ) cm2 A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 4 9．等腰三角形一腰上的高与另一条腰所夹的角为030，则等腰三角形的顶角为（▲ ）A. 60°B. 1200C. 030或1500 D. 0012060或10．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…．则第6次应拿走的是（▲ ）A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．如图，已知∠ACD＝120°，∠B＝40°，则∠A的度数为▲度．12．根据“m减去8不大于2.”列不等式为▲．13．写出命题“对顶角相等”的逆命题：▲．14．如图，已知∠ABC＝∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件▲．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）15．由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝15 cm．若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点间的距离是▲ cm．16．把一根直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2= ▲度．①第10 题⑩图1 图2ABO第15题BOA第11题第13题17．已知实数x ，y满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是▲ ．18．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm ），计算两个圆孔中的A 和B 的距离为 ▲ cm ．19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =9cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 ▲ cm ．20．如图,已知∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3 …在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3 …在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2 A 3、△A 3B 3 A 4 …均为等边三角形，若OA 1=13，则△A 2015 B 2015 A 2016 的边长为 ▲ ．三、解答题（本题有5小题，共40分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 21．（本题7分）如图，∠1=∠2，AB=AD ，AC=AE.请将下面说明∠C =∠E 的过程和理由补充完整. 证明：∵∠1=∠2（），+∠=∠+∠∴21BAE 12________,________,DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=即在△ABC 和△ADE 中()()______________,AB AD AC AE ⎧=⎪⎨⎪=⎩已知已知()()____________________________________C E ∴∴∠=∠第18题第16题第19题第20题第21题22.（本题6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出ABC △，使ABC △为直角三角形（点C 在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出ABD △，使ABD △为等腰三角形（点D 在小正方形的顶点上，画出一个即可）．23．（本题6分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC ，求证：DM =DN.24．（本题8分）如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt △ABC 的纸片沿着直线AD 折叠，恰好使直角边AC 落在斜边AB 上，已知∠ACB=90°. (1)若AC =3，BC =4时，求CD 的长. (2)若AC =3，∠B=30°时，求△ABD 的面积.25．（本题13分）在ABC 中，AB = 20cm ，BC =16cm ，点D 为线段AB 的中点，动点P 以2cm/s的速度从B 点出发在射线．．BC 上运动，同时点Q 以a cm/s （a ＞0且a ≠2）的速度从C 点出发在线段CA 上运动，设运动时间为x 秒．(1) 若AB =AC ，P 在线段BC 上，求当a 为何值时，能够使 △BPD 和△CQP 全等？图1 图2第22题第23题第24题(2) 若060=∠B ，求出发几秒后，BDP ∆为直角三角形？ (3) 若070C ∠=，当CPQ ∠的度数为多少时，CPQ ∆为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．第25题2015学年第一学期岩头镇中学期中试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．80 12． m -8≤213．相等的角是对顶角 14． BC=BD,∠C=∠D ，∠CAB=∠DAB 等 15．15 16． 13017．20 18 . 10 19. 3 20．201423三、解答题（共40分）21．（本题7分）证明:∵∠1=∠2 （已知）+∠=∠+∠∴21BAE ∠BAE , 12________,________,DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=即在△ABC 和△ADE 中，()()______________,AB AD AC AE ⎧=⎪⎨⎪=⎩已知已知∴ △ABC ≌△ADE （SAS ）()()____________________________________C E ∴∴∠=∠22.（本题6分）（说明：画一个图画对给3分）∠DAE ∠BAC=∠DAE全等三角形对应角相等（说明：每一空格填对给1分）图1 图2 （图1画在C 1或C 2处，图2画在D 1或D 2或D 3或D 4处）A· ·BD 1D 2D 3D 423.（本题6分）（说明：可以用其他方法解答）证明：∵AM =2MB ，AN =2NC ，∴ AM =32AB ，AN =32AC ……（1分）又∵AB =AC ，∴AM =AN ． ……（1分） ∵AD 平分∠BAC ，∴∠MAD=∠NAD ……（1分）又∵AD =AD ，∴△AMD ≌△AND （SAS ） ……（2分） ∴DM =DN ． ……（1分）24.（本题8分）(说明：可以用其他方法解答)解：（1）由勾股定理得的：AB=5, ……（1分）设CD =x 则DB = 4-x ,由翻折可得，DE=CD =x ,AE=AC =3 ……（1分） ∴BE = 5 - 3 = 2，再由勾股定理得的：( 4-x )2=22+ x2得x =1.5，即CD =1.5 ……（2分）(2) ∵∠ACB=90°，∠B=30°∴A B =2 AC = 6， ……（1分）求得DE =， ……（1分） ∴S ABC ∆=3， ……（2分）25.（本题13分）解：（1）AC AB =CDBN M ADABCEDAQC B ∠=∠∴ …… (1分)20AB =cm ，D 是AB 的中点10BD ∴=cm ……(1分)点Q 的速度与点P 的速度不同CQ BP ≠∴要使△BPD 和△CQP 全等，则BP=CP =8cm CQ=BD = 10cm …… (1分)842x ∴==秒 ……（1分） 102.54a ∴==cm/s ……（1分）（2）【1】当090BPD ∠=时，060=∠B ∴ 030BDP ∠= ∴ 2 BP = BD = 10∴ BP = 5 即2 x = 5 ∴x = 2.5 ……（2分）【2】当090BDP ∠=时，060=∠B ∴ 030BPD ∠=∴ BP = 2 BD = 20即2 x = 20 ∴x = 10 ……（2分）∴当P 出发2.5秒或10秒后，BPD ∆为直角三角形（3）035=∠CPQ ，040=∠CPQ ，055=∠CPQ ，070=∠CPQ ……（每个1分）。

浙江初二初中数学期中考试带答案解析

浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，∠1和∠2是内错角的是:2.如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是:A．两直线平行,同位角相等B．两直线平行,内错角相等C．同位角相等,两直线平行D．内错角相等,两直线平行3.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为:A．7B．9C．9或12D．124.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，那么这三根细木棒的长度分别为:A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，125.直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是6.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中40是:A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本7.一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个8.已知一个物体由X个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么X的最大值是（）A．12B．11C．10D．99.下列说法中,正确的有（）①长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体；②腰相等的两个等腰三角形全等;③有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等;④两直角边长为8和15的直角三角形，斜边上的中线长9;⑤三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A．0个B．1个C．2个D．3个10.如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP=AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。

当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为:A．6B．9C．D．27二、填空题1.众志成城，抗击地震．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额(单位：元)分别为50、20、50、30、50、20、105．这组数据的众数是。

浙江省温州市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省温州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·新昌模拟) ﹣8的相反数是（）A . 8B . ﹣8C .D . ﹣2. （2分）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根。

其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2017八下·遂宁期末) 下列函数中,是一次函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）与数轴上的点一一对应的数是（）A . 整数B . 有理数C . 无理数D . 实数5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a ， b），则a与b的数量关系为（）A . a+b=0B . a+b＞0C . a-b=0D . a-b＞06. （2分）若，则m＋n的值是（）A . －1B . 0C . 1D . 27. （2分） (2015八下·滦县期中) 点M（1﹣m，3﹣m）在x轴上，则点M坐标为（）A . （0，﹣4）B . （4，0）C . （﹣2，0）D . （0，﹣2）8. （2分）(2017·玉林模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A .B .C .D . 29. （2分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cm²B . 8cm²C . 10cm²D . 12cm²10. （2分）(2017·河北模拟) 函数y=3x+1的图象一定经过点（）A . （3，5）B . （﹣2，3）C . （2，7）D . （4，10）二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2019八上·兴化月考) a的平方根是±3，那么a=________.12. （1分） (2018七下·浦东期中) 若点关于原点对称的点在第一象限内，则的整数解有________个．13. （2分）一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而________，当b=________时，函数图象经过原点．14. （1分） (2018八上·濮阳开学考) 将下列各数按从小以在顺序排列，并用“＜”连接起来．，，，0，-1________．15. （3分） (2019七上·花都期中) 把下列各数分别填入相应的集合里.-3，，+5 ，0, 0.22， 10%，（1）负数集合:{________… }（2）整数集合:{________… }（3）分数集合:{________… }16. （1分） (2019八下·慈溪期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分） (2017七下·台山期末) 计算：．18. （5分）已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.19. （5分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积。

浙江省中学八年级上学期期中考试数学试题有答案

八年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数，不可能是一个三角形的边长的是（）A．3，4，5 B． 1，2，3 C． 4，4，6 D． 5，12，132. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A.3B.4C.8D.163. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．94.下列图形中，不一定是轴对称图形的为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5. 在平面直角坐标系中，点P(1，-3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 不等式2＋x＜3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7. 一次函数y=mx+（m-1）2的图象过点（0，1），则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或28. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75° B.95° C.105° D.120°9.若点A（－3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数y=-x+2图像上的点，则（）y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y1<y3<y2 D．y2>y3>y1A．y10.如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )A. 3B.二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.已知等腰三角形的底角为25°，则其顶角度数为： .12.“x的2倍与3的差不小于1”用不等式表示为： .13.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是： .ABCE D第15题图14.将点P(-3，y)向下平移2个单位，向左平移 3个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ .15.如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC= cm.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），点B 的坐标是（2，-2），若把线段AB 向左平移3个单位后变为A ′B ′，则A ′B ′可表示为．三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17.（本题6分）解不等式2（1-2x ）+5≤3（2-x ）18.（本题6分）已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋2的图像经过点(－2，6). (1)求m 的值； (2)画出此函数的图像；19.（本题6分）常用的确定物体位置的方法有两种。

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2015-2016学年浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若三角形的两边长分别是4cm和3cm，则下列数据中，第三边的长不可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm3．（3分）不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）可以用来证明命题“若（x+1）（x﹣5 ）=0，则x=﹣1”是假命题的反例为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=5 D．x=﹣55．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣3x＜﹣3y B．x﹣2＜y﹣2 C．﹣（x﹣2）＜﹣（y﹣2）D．﹣x+2＜﹣y+26．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=5，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．2.5 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作EG ∥BC分别交AB、AC于点E、G，若BE+CG=18，则线段EG的长为（）A．16 B．17 C．18 D．198．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则阴影部分△AEF的面积为（）cm2．A．1 B．1.5 C．2 D．49．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°10．（3分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）如图，已知∠ACD=120°，∠B=40°，则∠A的度数为度．12．（3分）根据“m减去8不大于2．”列不等式为．13．（3分）写出“对顶角相等”的逆命题．14．（3分）如图，已知∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）15．（3分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．16．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．17．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．18．（3分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm），计算两个圆孔中的A和B的距离为cm．19．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为．20．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=，则△A2015B2015A2016的边长为．三、解答题（本题有5小题，共40分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（7分）如图，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE．请将下面说明∠C=∠E的过程和理由补充完整．证明：∵∠1=∠2（），∴∠1+∠BAE=∠2+∴∠1+∠DAC=∠2+ ，即∠BAC=，在△ABC和△ADE中∴（）∴∠C=∠E（）22．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．24．（8分）如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠，恰好使直角边AC落在斜边AB上，已知∠ACB=90°．（1）若AC=3，BC=4时，求CD的长．（2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD的面积．25．（13分）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P 以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以a cm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？（2）若∠B=60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？（3）若∠C=70°，当∠CPQ的度数为多少时，△CPQ为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．2015-2016学年浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．（3分）若三角形的两边长分别是4cm和3cm，则下列数据中，第三边的长不可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得4﹣3＜x＜4+3．即1＜x＜7，所以第三边的长是2、3、4、5、6，不可能是7．故选：D．3．（3分）不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是．故选：A．4．（3分）可以用来证明命题“若（x+1）（x﹣5 ）=0，则x=﹣1”是假命题的反例为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=5 D．x=﹣5【解答】解：当x=1，﹣5时，（x+1）（x﹣5 ）=0不成立，即不满足条件；当x=﹣1时，（x+1）（x﹣5 ）=0成立，满足条件，但是也满足结论；当x=5时，（x+1）（x﹣5 ）=0成立，满足条件，不满足结论，所以证明命题“若（x+1）（x﹣5 ）=0，则x=﹣1”是假命题的反例是：x=5．故选：C．5．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣3x＜﹣3y B．x﹣2＜y﹣2 C．﹣（x﹣2）＜﹣（y﹣2）D．﹣x+2＜﹣y+2【解答】解：A、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边先乘﹣1，再加2，得﹣x+2＞﹣y+2，故D错误；故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=5，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．∵AD平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=3（角平分线性质），故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作EG ∥BC分别交AB、AC于点E、G，若BE+CG=18，则线段EG的长为（）A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：∵EG∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=BE，同理DG=GC，∴EG=ED+DG=BE+GC=18．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则阴影部分△AEF的面积为（）cm2．A．1 B．1.5 C．2 D．4=8cm2，【解答】解：∵D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC∴△ACD的面积=S=4cm2，△ACE的面积=△ACD的面积=2cm2，△ABC△AEF的面积=△ACE的面积=1cm2．故选：A．9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．10．（3分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒【解答】解：仔细观察图形发现：第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选：D．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）如图，已知∠ACD=120°，∠B=40°，则∠A的度数为80度．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=120°，∠B=40°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°．故答案为：80．12．（3分）根据“m减去8不大于2．”列不等式为m﹣8≤2．【解答】解：由题意得，m﹣8≤2．故答案为：m﹣8≤2．13．（3分）写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角．【解答】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．14．（3分）如图，已知∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件BC=BD．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）【解答】解：BC=BD，理由是：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS）．故答案为：BC=BD．15．（3分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：1816．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130°．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故答案为：130°．17．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．18．（3分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm），计算两个圆孔中的A和B的距离为10cm．【解答】解：∵AC=10﹣4=6（cm），BC=12﹣4=8（cm），∴AB===10（cm）．故答案为：10．19．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为cm．【解答】解：连接AM，AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，∴AN=CN，AM=BM，∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，∴∠ANC=∠AMN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BC=8cm，∴MN=cm．故答案为：cm．20．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=，则△A2015B2015A2016的边长为．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∵∠MON=30°，∴OA 1=A1B1=，∴A2B1=，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A 1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=，A4B4=8B1A2=，A5B5=16B1A2=，以此类推：△A2015B2015A2016的边长为．故答案为：．三、解答题（本题有5小题，共40分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（7分）如图，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE．请将下面说明∠C=∠E的过程和理由补充完整．证明：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠BAE=∠2+ ∠BAE∴∠1+∠DAC=∠2+ ∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C=∠E（全等三角形对应角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C=∠E（全等三角形对应角相等）．故答案为：已知，∠BAE，∠DAC，∠DAE，∠BAC=∠DAE，△ABC≌△ADE（SAS）．22．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．23．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．24．（8分）如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠，恰好使直角边AC落在斜边AB上，已知∠ACB=90°．（1）若AC=3，BC=4时，求CD的长．（2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD的面积．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，勾股定理得AB==5．设CD=x则DB=4﹣x．∵由翻折可得DE=CD=x，AE=AC=3，∴BE=5﹣3=2．在Rt△DEB中，由勾股定理得DB2=DE2+EB2，即（4﹣x ）2=22+x2．解得：x=1.5∴CD=1.5．（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°∴AB=2AC=6，∠CAB=60°．由翻折的性质可知∠CAD=∠CAB=30°．∴，即．解得：CD=．∴DE=CD=．=AB•DE==3．∴S△ABD25．（13分）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以a cm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？（2）若∠B=60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？（3）若∠C=70°，当∠CPQ的度数为多少时，△CPQ为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=20cm，D是AB的中点，∴BD=10cm，∵点Q的速度与点P的速度不同，∴BP≠CQ，要使△BPD和△CQP全等，则BP=CP=8cm CQ=BD=10cm，∴x=秒，∴a==cm/s；（2）①当∠BPD=90°时，∵∠B=60°，∴∠BDP=30°，∴2BP=BD=10，∴BP=5，即2x=5，∴x=2.5；②当∠BDP=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPD=30°，∴BP=2BD=20，即2x=20，∴x=10；∴当P 出发2.5秒或10秒后，△BPD 为直角三角形；（3）点P 在边BC 上，△CPQ 为等腰三角形，①当PQ=CQ ，∵∠C=70°，∴∠CPQ=∠C=70°，②当PQ=PC ，∵∠C=70°，∴∠PQC=∠C=70°，∴∠CPQ=180°﹣2×70°=40°，③当PC=CQ ，∵∠C=70°，∴∠CPQ=∠CQP==55°，点P 在边BC 的延长线上，△CPQ 为等腰三角形，∵∠ACB=70°，∴∠ACP=110°，∵PC=CQ ，∴∠CPQ=∠CQP==35°，综上所述：当△CPQ 为等腰三角形时，∠CPQ 的度数为35°，40°，55°，70°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A Array变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。