实验三、典型环节的频率特性测量
实验三 典型环节的频率特性测量
姓名，班级学号 ； 姓名，班级学号姓名，班级学号 ； 姓名，班级学号姓名，班级学号 ； 姓名，班级学号实验三典型环节（系统）的频率特性测量一．实验目的1．学习和掌握测量典型环节（或系统）频率特性曲线的方法和技能。
2．学习根据所测得频率特性，作出伯德图。
二．实验内容1．用实验方法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2．用实验方法完成比例环节、积分环节、惯性环节及二阶系统的频率特性曲线测试。
三．实验步骤1．熟悉实验设备上的信号源，掌握改变正弦波信号幅值和频率的方法。
2．利用实验设备完成比例环节、积分环节、惯性环节和二阶系统开环频率特性曲线的测试。
3．根据测得的频率特性曲线（或数据）求取各自的传递函数。
4．分析实验结果，完成实验报告。
四．实验线路及原理(一)实验原理对于稳定的线性定常系统或环节，当输入端加入一正弦信号时，它的稳态输出时一与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位将随输入信号频率的改变而改变，即：即相频特性即幅频特性,)()()(,)()()(sin )(])(sin[)()(ωωωωωφωωωωωωωj G t j G t j G Aj G A A tA t r j G t j G A t c ∠=-∠+====∠+=只要改变输入信号的频率，就可以测出输出信号与输入信号的幅值比)(ωj G 和它的相位差)(ωφ，不断改变输入信号的频率，就可测得被测环节的幅频特性和相频特性。
（二）实验线路1．比例(P)环节的模拟电路 比例环节的传递函数为：K s U s U i O =)()(，取ωj s =代入，得G(jw)=k, A(w)=k, Φ(w)=0°其模拟电路和阶跃响应，分别如图1.1.2，实验参数取R 0＝100k ，R 1＝200k ，R=10k 。
2．积分(I)环节的模拟电路 积分环节的传递函数为：Tss U s U i O 1)()(=其模拟电路，如图1.2.2所示，实验参数取R 0＝100k ，C ＝1uF ，R=10k 。
自动控制原理3第三节典型环节的频率特性
左图是不同阻尼系数情况下的 对数幅频特性和对数相频特性 图。上图是不同阻尼系数情况 下的对数幅频特性实际曲线与 渐近线之间的误差曲线。
1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
1 5T
Saturday, November 05, 2016
15
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) s
05, 2016
12
振荡环节的波德图
2 T ( ) tg 相频特性： 1 T 2 2
1
几个特征点： 0, ( ) 0;
1 , ( ) ; , ( ) 。 T 2
由图可见：
K 10, T 1, 0.3 10 G ( j ) 2 s 0.6s 1 1 o T
1
幅频特性为： 相频特性为：
A( )
(1 T 2 2 )2 (2T )2 2 T ( ) tg 1 1 T 2 2
L( ) 20 log A( ) 20 log (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 对数幅频特性为：
低频段渐近线： T 1时，L( ) 0 高频段渐近线： T 1时， L( ) 20 log (T 2 2 ) 2 40 log T 1 两渐进线的交点 o 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T Saturday, November
1 2
T
时，无谐振峰值。当
M p A( p )
1 2
1 0.707时， p 0 。 2
时，有谐振峰值。
1 2 1 2
1 当 0 ， A(0 ) ， 。 L ( ) 20 lg 2 0 2
典型环节频率特性分析实
实验三 典型环节频率特性分析一．实验目的1. 学习频率特性分析仪的使用；2. 掌握频率特性测试方法；3. 掌握由对象频率特性求传递函数的方法。
二．实验设备及简介1. 实验设备TD4011A 频率特性分析仪，微计算机，打印机。
2. TD4011A 频率特性分析仪简介数字键区信号发生器输出图2 TD4011A 频率特性分析仪面板图TD4011A 分析仪如图1所示，由信号发生器和分析器组成。
其面板图如图2所示。
主要按键功能： ⑴．上档键 —DELAY — 延迟时间。
分0.1s 、1s 、10s 三档。
每按一次，循环改变一次。
CYCLE — 积分周数。
分 1、10、100、1000三档。
每按一次，循环改变一次。
积分周数大精度高。
AMPL — 信号发生器输出电压值。
FREQ — 信号发生器输出频率值。
F MAX — 扫频（即频率按顺序变化）频率上限。
F MIN — 扫频频率下限。
D LOG — 对数扫频增量（每倍频程扫频步数） D LIN — 线性扫频增量（单位：Hz ）PROGRAM — 前后面板输入选择。
0为前面板输入，1为后面板输入。
用数字键区 ※ 以上功能设定，均由图1 TD4011A 频率特性分析仪⑵．下档键—下档功能中AUTO、30mV、300mV、3V、30V、300V为输入量程选择；；※下档键功能均为灯亮有效。
⑶．中档键—RECYCLE —发生器输出连续扫频信号；SINGLE —发生器输出单步扫频信号；STOP —测量停止。
只有此键灯亮时才能对面板状态进行设定；HOLD —将发生器信号保持在扫频范围内的某一频率上；LOG↑—对数上扫（即发生器信号频率按对数规律由F MIN至F MAX变化）；LIN↑—线性上扫；LOG↓—对数下扫；LIN↓—线性下扫；OFF —关断扫频；LOCAL —与计算机进行通讯；PRINT —打印，实验中此功能不用；PROGRAM —信号源停止时的相位设置。
自动控制理论3-频率特性的测量
自动控制理论试验之三频率特性的测量一、实验目的学习测量系统或环节的频率特性二、实验设备1、超低频信号发生器2、示波器3、电子模拟装置及导线三、实验内容，数据记录1、测量微分积分环节的频率特性(1)相频特性相频特性的测试线路如图1所示。
信号发生器的输出信号送入X轴，系统的输出送入Y1轴。
得李萨如图形，以示波器的光标测量椭圆X上的投影长2X0和椭圆中间的长度2Xm，得θ=arcsin(2X0/2Xm)。
变化输入频率w，得到一组θ，即可绘制系统的相频特性，并可以与理论计算θ得到的图形比较。
w=30(1/s)李萨如图 w＝ 80（1/s）李萨如图数据记录如下。
相频特性表格f(Hz)w(rad/s) T(s)2Xm(v) 2Xo(v) 实测θ0(w)计算θ0(w)光点转动方向0.16 1 6.28E+00 6.063 2.719 -26.645 -25.3 逆 0.32 2 3.14E+00 6.063 3.813 -38.969 -38.2 逆 0.80 5 1.26E+00 6.063 4.031 -41.671 -42.6 逆 1.27 8 7.85E-01 6.063 3.438 -34.544 -35.8 逆 1.59 10 6.28E-01 6.063 3.063 -30.344 -30.6 逆 4.77 30 2.09E-01 6.063 0.000 0.000 -1.2 直线 7.96 50 1.26E-01 6.063 1.500 14.324 12.3 顺 12.73 80 7.85E-02 6.063 2.766 27.143 25.2 顺 15.92 100 6.28E-02 6.063 3.281 32.762 30.7 顺 31.83 200 3.14E-02 6.063 4.156 43.272 42.6 顺 47.75 300 2.09E-02 6.063 4.125 42.871 43.5 顺 95.50 600 1.05E-02 6.063 3.313 33.122 35.1 顺 127.33 800 7.85E-03 6.063 2.718 26.634 29.6 顺 159.1610006.28E-036.0632.43823.71025.2 顺根据电路图得出系统的传递函数为：G(s)=2211010006101000s s s s ++++根据所测的数据画出相频特性曲线如下图所示100101102103一阶系统的相频特性曲线w <G (w )(2)幅频特性信号发生器的正弦信号送入Y2，被测系统的输出仍然送入Y1。
频率特性测试实验课件新
实验二 二阶系统频率特性的测试 (设计实验) 设计实验)
实验要求
1 、设计二阶系统要求 ξ=0.5 (参照上次实验 电路及参数设计) 2 、根据控制系统频率特性测试原理对所设计 的二阶系统实验电路进行频率测试. 3 、根据测试数据进行计算整理,绘制频率特性.
二阶系统频率特性测试原理接线图. 二阶系统频率特性测试原理接线图.
0 -45° -90°
ω
1/T
惯性环节对数频率特性
五、实验内容
1、按惯性环节的频率特性测试原理接线图接线。 2、使得输入正弦信号 ， 信号的峰值电压Xm=3V(建议值,方便测试), 示波器的CH1通道测量输入信号x(t)， 示波器的CH2通道测量输出信号y(t), CH1和CH2通道的电压衰减为1伏/格, 按表2-2输入ω(10～1000)既f(1.59～159) 测量输入信号X(t)与输出信号Y(t)之间的 相位差φ (ω)=2πf △t，及输出信号y(t)的 幅值Ym，添入表2-2，并计算其它相关数据， 绘制频率特性。
控制系统频率特性的测试
实验一 惯性环节频率特性的测试
一、实验目的
1. 掌握测量典型环节的频率特性的方法． 2. 调查根据所测得的频率特性，做出波 德图，据此求得被测典型环节的传递 函数。
二、实验设备和仪器
1. DJK01——电源控制屏 2. DJK15——控制理论实验挂箱 3. TDS2002数字存储示波器 4. EDM-168A数字万用表
图中K=10=R2/R1， T1=0.1=R2C1，T2=1=R3C2。
( R1=10K R2=100K R3=1M C1= C2 = 1µF )
实验注意事项
1 、设计实验电路时要考虑运算放大器的 反相作用. 2 、输入信号的频率选择: (1) 理论取值 ω(f){0～∝} (2)实验取值 ω(2 ～100), f(0.318～ 159)在此频段内特性的变化较明显. 频率过低,无法取值.频率过高,特性 变为零,无法测量.
频率特性的测量实验报告记录
频率特性的测量实验报告记录作者:日期: 2课程名称： 实验名称： 一、实验目的和要求（必填） 三、主要仪器设备（必填） 五、实验数据记录和处理 七、讨论、心得 控制理论乙 频率特性的测量指导老师： __________________ 成绩： _______实验类型： __________________ 同组学生姓名: 二、实验内容和原理（必填） 四、操作方法和实验步骤 六、实验结果与分析（必填） 一、 实验目的和要求 1掌握用李沙育图形法，测量各典型环节的频率特性； 2.根据所测得的频率特性，作出伯德图，据此求得环节的传递函数。
二、 实验内容和原理 1.实验内容（1） R-C 网络的频率特性。
图 5-2为滞后--超前校正网络的接线图，分别测试其幅频特性和相频特性。
IDE Ur Uc C3O.lu（2）闭环频率特性的测试被测的二阶系统如图 5-3所示，图5-4为它的模拟电路图。
作者:取参考值R o 51K,R,接470K的电位器，R2 510K , R3 200K2.实验原理对于稳定的线性定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号X（t） X m Sin t,它的稳态输出是4()。
不断改变x(t)的频率，就可测得被测环节(系统)的幅频特性和相频特性。
本实验采用李沙育图形法，图5-1为测试的方框图倍号址生辭在表(1)中列出了超前于滞后时相位的计算公式和光点的转向。
表中2丫0为椭圆与丫轴交点之间的长度，2X 0为椭圆与X 轴交点之间的距离，X m 和Y m 分别为X(t)和与输入信号同频率的正弦信号， 但其幅值和相位随着输入信号频率 的改变而改变。
输出信号为丫(t) Y m Sin(G(j )sin(t )其中|G(j )Y m X m()argG(j )只要改变输入信号的频率, 就可以测得输出信号与输入信号的幅值比G(j )1和它们的相位差彳被测坏节Y(t)的幅值。
三、主要仪器设备1.控制理论电子模拟实验箱一台；2.慢扫描示波器一台；3.任意函数信号发生器一台；4.万用表一只。
自动控制原理实验报告 (频率特性测试)
自动控制原理实验报告（三）
频率特性测试
一．实验目的
1．了解线性系统频率特性的基本概念。
2．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）的构造及绘制方法。
二．实验内容及步骤
被测系统是一阶惯性的模拟电路图见图3-2-1，观测被测系统的幅频特性和相频特性，填入实验报告。
本实验将正弦波发生器（B4）单元的正弦波加于被测系统的输入端，用虚拟示波器观测被测系统的幅频特性和相频特性，了解各种正弦波输入频率的被测系统的幅频特性和相频特性。
图3-2-1 被测系统的模拟电路图
实验步骤：
（1）将函数发生器（B5）单元的正弦波输出作为系统输入。
（2）构造模拟电路。
三．实验记录：
ω
ω=1
ω=1.6
ω=3.2
ω=4.5
ω=6.4
ω=8
ω=9.6
ω=16
实验分析：
实验中，一阶惯性环节的幅频特性)(ωL ，相频特性)(ωϕ随着输入频率的变化而变化。
惯性环节的时间常数T 是表征响应特性的唯一参数，系统时间常数越小，输出相应上升的越快，同时系统的调节时间越小。
实验三典型环节和系统频率特性的测量
实验三典型环节和系统频率特性的测量一．实验类型：操作性实验二．实验目的1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法。
2．根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。
三．实验内容1．惯性环节的频率特性测试。
2．无源滞后—超前校正网络的频率特性测试。
四．实验原理1. 惯性环节传递函数和电路图为图3-1 惯性环节的电路图其幅频的近似图如图3-2所示。
图3-2 惯性环节的幅频特性若图3-1中取C=1uF，R1=100K，R2=100K， R0=200K 则系统的转折频率为=1.66Hz2. 无源滞后—超前校正网络其模拟电路图为图3-3无源滞后—超前校正网络其中R1=100K，R2=100K，C1=0.1uF，C2=1uF其传递函数为其中，。
其幅频的近似图如图3-4所示。
图3-4无源滞后—超前校正网络的幅频特性五．实验要求1．加深理解系统频率特性的特理概念。
2．掌握典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法，并能根据测试方法测量系统或环节的频率特性及绘制系统频率特性曲线。
六．实验仪器设备同实验一七．实验步骤1. 惯性环节1.1 根据图3-5 惯性环节的电路图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。
其中电路的输入端接实验台上信号源的输出端，电路的输出端接数据采集接口单元的AD2输入端；同时将信号源的输出端接数据采集接口单元的AD1输入端。
图3-5 惯性环节的电路图1.2点击“BodeChart”软件的“开始采集”；1.3调节“低频函数信号发生器”正弦波输出起始频率至0.2Hz，并用交流电压测得其压电有效值为4V左右，等待到电路输出信号稳定后，点击“手动单采”，等待，软件即会自动完成该频率点的幅值特性，并单点显示在波形窗口上。
1.4继续增加并调节正弦波输出频率（如0.3Hz，本实验终至频率5Hz即可），等输出信号稳定后，点击“手动单采”，等待，软件即会自动完成该频率点的幅值特性，并单点显示在波形窗口上。
实验三 频率特性曲线测试
1364957203实验三 频率特性曲线测试3.2.3 二阶闭环系统的频率特性曲线一．实验目的1． 了解和掌握二阶闭环系统中的对数幅频特性)(ωL 和相频特性)(ωϕ，实频特性)Re(ω和虚频特性)Im(ω的计算。
2． 了解和掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率ωn 、阻尼比ξ对谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr )的影响及ωr 和L(ωr ) 的计算。
3． 观察和分析欠阻尼二阶开环系统的谐振频率ωr 、谐振峰值L(ωr )，并与理论计算值作比对。
4． 改变被测系统的电路参数，画出闭环频率特性曲线，观测谐振频率和谐振峰值，填入实验报告。
二．实验内容及步骤1．被测系统模拟电路图的构成如图3-2-3所示，观测二阶闭环系统的频率特性曲线，测试其谐振频率r ω、谐振峰值)(r L ω。
2．改变被测系统的各项电路参数，画出其系统模拟电路图，及闭环频率特性曲线，並计算和测量系统的谐振频率r ω及谐振峰值)(r L ω，填入实验报告。
图3-2-3 二阶闭环系统频率特性测试电路实验步骤：（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。
（2）构造模拟电路：按图3-2-3安置短路套及测孔联线，表如下。
（a ）安置短路套 （b ）测孔联线（3）运行、观察、记录：①将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析实验项目，选择二阶系统，就会弹出‘频率特性扫描点设置’表。
在该表中用户可根据自己的需要填入各个扫描点频率（本实验机选取的频率值f，以0.1Hz 为分辨率），如需在特性曲线上标注显示某个扫描点的角频率ω、幅频特性L(ω)或相频特性φ(ω)，则可在该表的扫描点上方小框内点击一下（打√）。
设置完后，点击确认后将弹出虚拟示波器的频率特性界面，点击开始，即可按‘频率特性扫描点设置’表规定的频率值，实现频率特性测试。
②测试结束后（约十分钟），可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的闭环对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图）。
典型环节的频率特性
-63.4 -71.5
-78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
1 1 当 0时， (0) 0;当 时， ( ) ;当 时， () 。 T T 4 2
惯性环节的Bode图
由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( 0, -45°) 点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是 根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当 增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。
20 T
一阶微分环节
惯性环节
七、 二阶微分环节的频率特性：
G(s) T 2 s 2 2 Ts 1 G( j ) 1 T 2 2 j 2T
2 T A( ) (1 T ) (2 T ) , ( ) tg 1 T 2 2
2 2 2 2 1
Im[G(jω)]
G( j0) 10o
G( j) 0 180o
0 1 Re[G(jω)]
拐点处谐振频率：
A( n )
1 2
o
r n 1 2 2
A
B
( n ) 90
Ar
1 2 1 2
振荡环节的频率特性
A( )
1 (1 T 2 2 )2 (2T )2
1 .0 0 .7 0 .5 0 .3 0 .2 0 .1
( )(deg)
0°
-30° -60° -90° -120° -150°
0 .1 0 .2 0 .3 0 .5 0 .7 1 .0
20 dB / dec
3第三节典型环节的频率特性new(bode)(精)
K 10
1
10 100
K 1
2 K L( ) 20 log A( ) 20 log 20 log K 20 log , 当K 1时， 1, L( ) 0;
10，L( ) 20
可见斜率为－20dB/dec
( )
当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状 都不变，仅仅是根据转折频率1/T 的大小整条曲线向左或向 右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上 下平移。
Friday, September 21, 2018 7
振荡环节的频率特性
K Kn 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G( s) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
第三节 典型环节的频率特性 之一 波德图
Friday, September 21, 2018
1
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图
G( j ) K ⒈ 比例环节： G(s) K , ( K 0), ( ) 0 A( ) K ；相频特性： 幅频特性：
L( ) / dB
L( ),dB 渐近线,dB 误差,dB
0 -1 -2 -3 -4 September 21, Friday, 1 20181
10T 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
-0.2 0.04 0 0 -0.2 0.04
-1 0 -1
-3 -7 -14.2 -20.04 0 -6 -14 -0.2 -20 -0.04
Friday, September 21, 2018
积分环节的Bode图
K ⒉ 积分环节的频率特性：G ( s ) s K K K j e 2 频率特性： G( j ) j K K A( ) ( ) tg 1 ( 0)
典型环节频域特性的仿真实验
实验题目：典型环节频域特性的仿真实验一、实验目的：1、加深了解系统频率特性的概念。
2、学习使用Matlab软件绘制Nyquist图、Bode图的基本方法。
3、掌握典型环节的频率特性。
二、实验设备：Matlab三、实验内容：用Matlab绘制典型环节（比例、积分、微分、惯性、二阶）的Nyquis图、Bode图，研究频率特性。
四、实验步骤：1.绘制比例环节传递函数g(s)=K的频率特性图。
运行Matlab，进入命令窗口，键入命令：num=[1];den=[0,0,2];G1=tf(num,den)nyquist(G1) (回车)则显示传递函数g(s)=2，及对应的Nyquist图曲线，观察并分析曲线，然后记录该曲线，并要求在曲线图上注明频率ω的变化情况。
再键入命令：gridbode(G1) (回车)则显示对应的Bode图曲线，观察并分析曲线，然后记录该曲线，并要求在曲线图上注明纵、横坐标。
2.绘制积分环节传递函数g(s)=1/Ts 的频率特性图。
运行Matlab，进入命令窗口，键入命令：num=[1];den=[0,3,0];G1=tf(num,den)nyquist(G1) (回车)则显示传递函数g(s)=1/4s ，及对应的Nyquist图曲线，观察并分析曲线，然后记录该曲线，并要求在曲线图上注明频率ω的变化情况。
再键入命令：gridbode(G1) (回车)则显示对应的Bode图曲线，观察并分析曲线，然后记录该曲线，并要求在曲线图上注明纵、横坐标。
3.绘制微分环节传递函数g(s)=Ts 的频率特性图。
运行Matlab，进入命令窗口，键入命令：gridbode(G1) (回车)则显示对应的Bode图曲线，观察并分析曲线，然后记录该曲线，并要求在曲线图上注明纵、横坐标。
五、仿真和实验结果记录比例环节Nyquist图曲线（K=2）比例环节Bode图曲线积分环节Nyquist图曲线（T=3）积分环节Bode图曲线微分环节Nyquist图曲线（T=3）微分环节Bode图曲线惯性环节Nyquist图曲线（T=5) 惯性环节Bode图曲线二阶环节Nyquist图曲线（ξ=0.9）二阶环节Bode图曲线六、实验结果分析。
《自动控制原理》实验指导书
《自动控制原理》实验指导书山西农业大学工程技术学院目录自动控制理论电子模拟实验指导书实验一、控制系统典型环节的模拟实验二、一阶系统的时域响应及参数测定实验三、二阶系统的瞬态响应分析实验四、PID控制器的动态特性实验五、典型环节频率特性的测试附录：扫频电源操作使用说明实验一 控制系统典型环节的模拟一、 实验目的1）、熟悉超低频扫描示波器的使用方法2）、掌握用运放组成控制系统典型环节的电子电路 3）、测量典型环节的阶跃响应曲线4）、通过实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响二、 实验仪器1）、控制理论电子模拟实验箱一台 2）、超低频慢扫描示波器一台 3）、万用表一只三、 实验原理以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。
图中Z 1和Z 2为复数阻抗，它们都是由R 、C 构成。
基于图中A 点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：由上式可求得由下列模拟电 路组成的典型环节的传递函数及 其单位阶跃响应。
1)、比例环节比例环节的模拟电路如图1-2所示： 图1-1、运放的反馈连接(1) )(12Z Z u u S G i o =-=2=410820==12KKZ Z )S (G）（2 1+=1+1•=R 1+==21212212TS KCS R R R CS /R CS/R Z Z )S (G图1-2 比例环节2）、惯性环节取参考值R 1=100K ，R 2=100K ，C=1uF图1-3、惯性环节3）、积分环节取参考值R =200K ，C =1uF图1-4、积分环节）（3 11/1)(12TSRCS R CSZ Z S G ==== RC =T 积分时间常数式中4）、比例微分环节（PD ），其接线图如图及阶跃响应如图1-5所示。
参考值R 1=200K ，R 2=410K ，C =0.1uF图1-5 比例微分环节5）、比例积分环节，其接线图单位阶跃响应如图1-6所示。
自动控制原理--典型环节的频率特性
j 1
0j 1
Im
0
Re
0
积分与微分环节
L(dB) 40
积分环节
0
微分环节
40
( )
90
微分环节
0 90
积分环节
20dB / dec
20dB / dec
6
三、微分环节
传递函数: G s s
频率特性:
G(j)
j
ej
π 2
➢1. 幅频特性 A及相频特性
A ,
A
( )
0
1
T
4
2
L,
0
1
T 3dB
4
20lg 2T 2 1
2
近似曲线 精确曲线
对数幅频特性和相频特性：
L() 20 lg 1 (T )2 () tg1 T
0 L0 0
1 L 20 lg 1 3
T
2
4
L
2
L()(dB) 0 0.1 5
10 15 20
0.2
0.3 0.4
0.6 0.8 1
T
2
34
6 8 10
七、一阶不稳定环节
传递函数: G s 1
Ts 1
➢1. 幅相频率特性
频率特性: G j 1
jT 1
G j
1
jT 1
1
1 T2
T
j1 T2
U
jV
U
1 2
2
V
2
1 2
2
一阶不稳定系统的幅相频
率特性是一个为（-1，j0）
为圆心，0.5为半径的半圆。
180O 90O
Im
1
典型环节实验报告
实验名称：典型环节实验实验日期：2023年4月10日实验地点：实验室A实验目的：1. 理解并掌握典型环节的基本原理和操作方法。
2. 分析典型环节在实际应用中的重要性。
3. 通过实验验证典型环节的性能和效果。
实验原理：典型环节是指在一定条件下，具有特定功能或性能的单元环节。
在许多工程和科学领域中，典型环节是构建复杂系统的基础。
本实验通过搭建典型环节模型，研究其性能和效果。
实验仪器与材料：1. 实验台2. 信号发生器3. 测量仪4. 连接线5. 典型环节模型（如滤波器、放大器等）实验步骤：1. 搭建典型环节模型，包括滤波器、放大器等。
2. 设置信号发生器，产生所需测试信号。
3. 将测试信号输入典型环节模型，观察输出信号。
4. 使用测量仪测量输出信号的幅值、相位等参数。
5. 记录实验数据，分析典型环节的性能和效果。
实验结果与分析：1. 滤波器实验实验数据如下：- 输入信号频率：1kHz- 输出信号频率：100Hz- 输出信号幅值：0.5V分析：通过实验可知，滤波器可以有效地滤除高频信号，保留低频信号。
在本实验中，滤波器将1kHz的输入信号滤波为100Hz的输出信号，说明滤波器具有良好的滤波性能。
2. 放大器实验实验数据如下：- 输入信号幅值：0.1V- 输出信号幅值：1V- 放大倍数：10倍分析：实验结果表明，放大器可以将输入信号的幅值放大10倍。
这表明放大器在信号处理中具有重要作用，可以增强信号强度，提高信号质量。
实验结论：1. 典型环节在工程和科学领域中具有重要作用，是构建复杂系统的基础。
2. 通过搭建典型环节模型，可以验证其性能和效果。
3. 实验结果表明，滤波器和放大器在信号处理中具有显著作用，可以有效提高信号质量。
实验心得：1. 在实验过程中，需要严格按照实验步骤进行操作，确保实验数据的准确性。
2. 通过实验，加深了对典型环节原理的理解，提高了自己的动手能力。
3. 在实际应用中，应充分重视典型环节的设计和优化，以提高系统的性能和稳定性。
典型环节的频率特性
第五章频率域方法典型环节的频率特性用频率法研究控制系统的稳定性和动态响应，是根据系统的开环频率特性进行的，而控制系统的开环频率特性通常是由若干个典型环节的频率特性组成的，如直流电机的传递函数为()(1)mm K G s s T s =+可以将该传递函数分解为三个典型环节的乘积，分别是mK 放大环节：1s积分环节：11m T s +惯性环节：掌握好典型环节的频率特性，就能方便地得出系统的开环频率特性。
一、比例环节（放大环节）幅频特性()A Kω=相频特性()0ϕω︒=对数幅频特性()20lg L Kω=Kj()G s K =幅相特性曲线（K>0）（Nyquist 曲线）对数频率特性曲线（K>1）（Bode 图）典型环节的频率特性20lg K/dBL ϕω2π−ω(j )G Kω=AAKϕ2π−ϕω幅频、相频特性曲线(K>0)二、积分环节1()G s s =幅频特性1()A ωω=相频特性()2πϕω=−j2π−ω=ω∞幅相特性曲线（Nyquist 曲线）1()20lg20lg L ωωω==−对数幅频特性对数幅频特性曲线是斜率为-20分贝/十倍频程的直线，该直线在弧度/秒处与零分贝线相交。
1ω=1(j )j G ωω=AAϕ2π−ϕω幅频、相频特性曲线/(rad/s)ω对数频率特性曲线（Bode 图）20dB/dec−/dBL o /()ϕ三、惯性环节（一阶系统）1()1G s Ts =+幅频特性21()()1A T ωω=+相频特性()arctan T ϕωω=−幅相频特性曲线（Nyquist 曲线）j=1/Tω=ω∞=0ωω1-45︒1(j )1+j G T ωω=Aϕ90︒−ϕω145︒−1TA幅频、相频特性曲线对数频率特性曲线（Bode 图）T ω/dBL o /()ϕ2()20lg ()1L T ωω=−+对数幅频相频特性()arctan T ϕωω=−3(dB)L =−45ϕ︒=−当频率时1T ω=2()20lg ()1L T ωω=−+对数幅频()20lg 20lg 20lg L T Tωωω≈−=−−转折频率：1=Tω当频率时1T ω<()20lg10 (dB)L ω≈=当频率时1T ω>惯性环节（一阶系统）1()1G s Ts =+1(j )1+j G T ωω=对数频率特性曲线（Bode 图）T ω 20dB/dec−对数幅频渐近特性曲线3(dB)−dBL /o /()ϕ四、振荡环节（二阶系统）222()2nn nG s s s ωζωω=++2221()[1()][2()]n n A ωωωζωω=−+22()()arctan 1()n n ζωωϕωωω⎛⎫=− ⎪−⎝⎭/nωωA=0ζ=0.2ζ=0.5ζ=0.7ζ=1ζ/nωωo /()ϕ(0) 1 ()1(2) ()0n A A A ωζ==∞=()0d A d ωω=212m nωωζ=−令，得20<<2ζ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(0)0 ()2 ()=n ϕϕωπϕπ==−∞−21()21m m A A ωζζ==−幅频、相频特性曲线(0, 0)n ζω≥>当时，，当时无峰值。
实验七典型环节频率特性的测试
实验七典型环节频率特性的测试一、实验目的(1)掌握用李沙育图形法，测量各典型环节的频率特性。
(2)根据所测得频率特性，做出伯德图，据此求得环节的传递函数。
二、实验设备序号 型 号 备注1 DJK01 电源控制屏该控制屏包含“三相电源输出”等几个模块。
2 DJK15控制理论实验挂箱 或DJK16控制理论实验挂箱3 双踪慢扫描示波器4 万用表三、实验线路及原理对于稳定的线性定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号X(t)=XmSinωt，它的稳态输出是一与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位将随着输入信号频率ω的变化而变化。
即输出信号为Υ（t）=ΥmSin（ωt+ϕ）=Χm⏐G（jω）⏐Sin（ωt+ϕ）其中 ⏐G（jω）⏐= Υm /Xm ，ϕ(ω)=argG（jω）只要改变输入信号x（t）的频率ω，就可测得输出信号与输入信号的幅值比⏐G（jω）⏐和它们的相位差ϕ（ω）=argG（jω）。
不断改变x（t）的频率，就可测得被测环节（系统）的幅频特性⏐G （jω）⏐和相频特性ϕ（ω）。
本实验采用李沙育图形法，图7-1为测试的方框图。
图7-1 典型环节的测试方框图在表（1）中列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向。
表中2Y0为椭圆与Y轴交点之间的长度，2X0为椭圆与X轴交点之间距离，Xm 和Ym 分别为X（t）和Y（t）的幅值。
四、实验方法(1)惯性环节的频率特性的测试令G （S）=1/（0.5S+1）,则其相应的模拟电路如图7-2所示。
测量时示波器的X 轴停止扫描，把扫频电源的正弦信号同时送到被测环节的输入端和示波器的X 轴，被测环节的输出送到示波器的Y 轴，如图7-3所示。
(R1=R2=510K，C=1uF) 图7-2 惯性环节的模拟电路图图7-3 相频特性测试的接线图当扫频电源输出一个正弦信号，则在示波器的屏幕上呈现一个李沙育图形------椭圆。
据此，可测得在该输入信号频率下的相位值：mY Y Sin2201−=ϕ不断改变扫频电源输出信号的频率，就可得到一系列相应的相位值，列表记下不同ω值时的Y 0和Ym。
实验五典型环节和系统频率特性的测量
实验五典型环节和系统频率特性的测量黄倩 0907020102 电⼒系统实验五典型环节和系统频率特性的测量⼀、实验⽬的1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试⽅法。
2．根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。
⼆、实验设备同实验⼀三、实验内容1．惯性环节的频率特性测试。
2．⼆阶系统频率特性测试。
3．⽆源滞后—超前校正⽹络的频率特性测试。
4．由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数。
5．⽤软件仿真的⽅法，求取惯性环节和⼆阶系统的频率特性。
四、实验原理设G(S)为⼀最⼩相位系统（环节）的传递函数。
如在它的输⼊端施加⼀幅值为Xm 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为 )sin()()sin(?ωω?ω+=+=t j G Xm t Y y m ①由式①得出系统输出，输⼊信号的幅值⽐)()(ωωj G Xmj G Xm Xm Ym == ②显然，)(ωj G 是输⼊X(t)频率的函数，故称其为幅频特性。
如⽤db （分贝）表⽰幅频值的⼤⼩，则式②可改写为XmYm j G Lg L lg 20)(20)(==ωω③在实验时，只需改变输⼊信号频率ω的⼤⼩（幅值不变），就能测得相应输出信号的幅值Ym ，代⼊上式，就可计算出该频率下的对数幅频值。
根据实验作出被测系统(环节)的对数幅频曲线，就能对该系统（环节）的数学模型作出估计。
关于被测环节和系统的模拟电路图，请参见附录。
五、实验步骤1．利⽤实验平台上的通⽤电路单元，设计⼀个惯性环节（可参考本实验附录的图4-4）的模拟电路。
待检查电路接线⽆误后，接通实验平台的电源总开关，并开启±5V ，±15V 直流稳压电源。
2．把采集卡接⼝单元的输出端DA1、输⼊端AD2与电路的输⼊端相连，电路的输出端则与采集卡接⼝单元中的输⼊端AD1相连。
连接好采集卡接⼝单元与PC 上位机的通信线。
待接线完成并检查⽆误后，在PC 机上启动“THBDC-1”软件。
具体操作步骤如下：①点击“通道设置”按钮，选择相应的数据采集通道（双通道），然后点击“开始采集”按钮，进⾏数据采集。
实验三、典型环节的频率特性测量
实验三、典型环节的频率特性测量一、实验目的1.学习和掌握测量典型环节的频率特性曲线的方法和机能。
2.学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。
二、实验内容1.实验法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2.实验法完成典型二阶系统开环频率特性曲线测试。
3.根据所得频率特性曲线求取各自的传递函数。
4.软件仿真法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，与实验结果比较。
三、1.对于1)(+=TssG的一阶惯性环节，取ωjs=1ωTj=+=点kω，kω-。
12.0+=s 200KΩ实验现象：奈氏图和伯德图如下：理想的伯德图的幅相曲线如下：由于系统是一阶惯性环节，传递函数可以写成K/squrt （T^2w^2+1）可知奈氏图的2. 12)1)(1()(22++=++=Ts s T s T s T s G ξ 图3.3.1)(22)(12)(ωϕωωξωωj er T j T K j G =++-=二阶系统开环传递函数的幅相频率特性曲线，图3.2.1所示。
根据上述幅相频率特性表达式，有 )0(r K = （3—1） kk k tg T r r φωξω2112)0()(+=其中 ωξωφT T tg kk 21122-= 故有 kk ktg TT φωξω2122-=kk k tg r r T φωωξ211)()0(2+= （3—3）如已测得二阶环节的幅相频率特性，则(0)r 、k ω、k φ和()k r ω均可从实验曲线得到，于是可按式（3—1）、（3—2）和（3—3）计算K 、T 、ξ，并可根据计算所得T 、ξ 求取T 1和T 21(21-+=ξξT T 、1(22--=ξξT T实验用典型二阶系统开环传递函数为:13.002.01)11.0)(12.0(1)()(2++=++=s s s s s H s G 其电路设计参阅图3.2.2。
实验现象及分析：图3.2.2二阶环节的存在两个转折点，相角变化范围有180度，所以在奈氏图的高频段出现在虚轴的左半部分，当高频时，赋值趋向于0.二阶的伯德图可以看粗在w=5的时和w=10时出现两次的转折。
2021年频率特性的测量实验报告
课程名称: 控制理论乙 指导老师: 成绩: 试验名称: 频率特征测量 试验类型: 同组学生姓名: 一、 试验目和要求（必填） 二、 试验内容和原理（必填） 三、 关键仪器设备（必填） 四、 操作方法和试验步骤 五、 试验数据统计和处理 六、 试验结果与分析（必填） 七、 讨论、 心得一、试验目和要求1．掌握用李沙育图形法, 测量各经典步骤频率特征;2．依据所测得频率特征, 作出伯德图, 据此求得步骤传输函数。
二、 试验内容和原理1.试验内容（1）R-C 网络频率特征。
图5-2为滞后--超前校正网络接线图, 分别测试其幅频特征和相频特征。
（2）闭环频率特征测试被测二阶系统如图5-3所表示, 图5-4为它模拟电路图。
取参考值051R K =,1R 接470K 电位器, 2510R K =, 3200R K =2.试验原理对于稳定线性定常系统或步骤, 当其输入端加入一正弦信号()sin m X t X t ω=, 它稳态输出是一与输入信号同频率正弦信号, 但其幅值和相位伴随输入信号频率ω改变而改变。
输出信号为()sin()()sin()m Y t Y t G j t ωϕωωϕ=+=+其中()mmY G j X ω=, ()arg ()G j ϕωω= 只要改变输入信号频率, 就能够测得输出信号与输入信号幅值比()G j ω和它们相位差()ϕω。
不停改变()x t 频率, 就可测得被测步骤（系统）幅频特征和相频特征。
本试验采取李沙育图形法, 图5-1为测试方框图在表（1）中列出了超前于滞后时相位计算公式和光点转向。
表中 02Y 为椭圆与Y 轴交点之间长度, 02X 为椭圆与X 轴交点之间距离, m X 和m Y 分别为()X t 和()Y t幅值。
三、关键仪器设备1．控制理论电子模拟试验箱一台; 2．慢扫描示波器一台;3. 任意函数信号发生器一台; 4．万用表一只。
四、 操作方法和试验步骤 1.试验一（1）依据连接图, 将导线连接好（2）因为示波器CH1已经与函数发生器正极相连, 所以接下来就要将CH2接在串联电阻电容上, 将函数发生器正极接入总电路两端, 而且示波器和函数发生器黑表笔连接在一起接地。
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实验三、典型环节的频率特性测量
一、实验目的
1.学习和掌握测量典型环节的频率特性曲线的方法和机能。
2.学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。
二、实验内容
1.实验法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2.实验法完成典型二阶系统开环频率特性曲线测试。
3.根据所得频率特性曲线求取各自的传递函数。
4.软件仿真法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，与实验结果
比较。
三、
1.
对于
1
)(
+
=
Ts
s
G的一阶惯性环节，
取ωj
s=
1
ωT
j
=
+
=
点
k
ω，k
ω
-。
1
2.0+
=
s 200KΩ
实验现象：
奈氏图和伯德图如下：
理想的伯德图的幅相曲线如下：
由于系统是一阶惯性环节，传递函数可以写成K/squrt （T^2w^2+1）可知奈氏图的2. 1
2)1)(1()(22++=++=Ts s T s T s T s G ξ 图3.3.1
)
(22)(1
2)(ωϕωωξωωj e
r T j T K j G =++-=
二阶系统开环传递函数的幅相频率特性曲线，图3.2.1所示。
根据上述幅相频率特性表达式，有 )0(r K = （3—1） k
k k tg T r r φωξω2112)0()(+
=
其中 ω
ξωφT T tg k
k 2112
2-= 故有 k
k k
tg T
T φωξω21
2
2-
=
k
k k tg r r T φωωξ211)()
0(2+
= （3
—3）
如已测得二阶环节的幅相频率特性，则(0)r 、k ω、k φ和()k r ω均可从实验曲线得到，于是可按式（3—1）、（3—2）和（3—3）计算K 、T 、ξ，并可根据计算所得T 、ξ 求取T 1和T 2
1(21-+=ξξT T 、1(22--=ξξT T
实验用典型二阶系统开环传递函数为:
13.002.01
)11.0)(12.0(1)()(2++=
++=s s s s s H s G 其电路设计参阅图3.2.2。
实验现象及分析：
图3.2.2
二阶环节的存在两个转折点，相角变化范围有180度，所以在奈氏图的高频段出现在虚轴的左半部分，当高频时，赋值趋向于0.
二阶的伯德图可以看粗在w=5的时和w=10时出现两次的转折。
分别对应斜率为【-20db】和【-40db】。
相位角最低会到达-180度。
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