圆柱、圆锥整理和复习
六年级下册数学教案及教学反思-2.9圆柱与圆锥整理和复习丨苏教版
六年级下册数学教案及教学反思2.9 圆柱与圆锥整理和复习丨苏教版教案:六年级下册数学——2.9 圆柱与圆锥整理和复习作为一名经验丰富的教师,我始终坚信复习是学习过程中的重要环节。
本节课,我将带领学生对苏教版六年级下册的2.9圆柱与圆锥进行整理和复习,帮助他们在巩固知识的同时,提高解决问题的能力。
一、教学内容1. 圆柱的特征与性质,包括圆柱的底面、高、侧面积和体积的计算方法。
2. 圆锥的特征与性质,包括圆锥的底面、高、侧面积和体积的计算方法。
3. 圆柱与圆锥在实际问题中的应用,例如计算物体体积、制作几何模型等。
二、教学目标1. 使学生掌握圆柱与圆锥的基本概念、特征和计算方法。
2. 培养学生运用圆柱与圆锥知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:圆柱与圆锥体积计算公式的灵活运用,以及实际问题中的变形运用。
2. 教学重点:圆柱与圆锥的基本概念、特征和计算方法的巩固。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、圆柱和圆锥模型、黑板、粉笔。
2. 学具:学生手册、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入:以一个圆柱形的水桶和一个圆锥形的沙堆为例,让学生观察并描述它们的特点。
2. 知识回顾:引导学生复习圆柱与圆锥的基本概念、特征和计算方法。
3. 例题讲解:选取具有代表性的例题,讲解圆柱与圆锥的计算方法及其在实际问题中的应用。
4. 随堂练习:为学生提供一些有关圆柱与圆锥的计算题目,让学生独立完成,并及时给予指导和反馈。
5. 团队协作:将学生分成小组,让他们共同探讨圆柱与圆锥在实际问题中的运用,并选取小组代表进行分享。
六、板书设计板书内容主要包括圆柱与圆锥的基本概念、特征、计算公式及实际应用。
板书设计要简洁明了,突出重点。
七、作业设计(1)圆柱:底面半径为5cm,高为10cm。
(2)圆锥:底面半径为3cm,高为12cm。
2. 答案:(1)圆柱体积:V = πr²h = 3.14 × 5² × 10 = 7850cm³(2)圆锥体积:V = 1/3πr²h = 1/3 × 3.14 × 3² × 12 = 113.04cm³八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析:在上述教案中,有几个重点和难点需要特别关注。
圆柱与圆锥整理复习
知 识 要 点
基 础 练 习
圆 柱
圆 锥
底 面
两个大小 相等的圆
一个圆
1、判断。 (1)圆柱和圆锥都有无数条高。 ( ) (2)底面是两个完全相等的圆,侧面是一个曲面的物体一定是 圆 柱体。 ( ) 2、选择。 圆柱的侧面展开不可能是( )。 A、长方形 B、梯形 C、正方形 D、平行四边形
貳
壹
侧 面
V= sh
圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3
实 验
圆锥
侧 面
底 面
高
平 面
曲 面
展开
从顶点到底面圆心之间的距离
只有一条
一 个 圆
扇 形
圆柱
底面
平面
两个大小相同的圆
两个底面之间的距离
高
有无数条,长度相等
切拼
V=sh
b=r
h=h
长 方 体
a=
c
S表=s侧+2s底
a=c=h
底面积
高
底面积×高
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系?
等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一
圆柱和圆锥的体积计算
V=sh
V=Πr2 h
已知底面积s、高h
已知底面 半径r、高h
圆 锥 体 积
圆柱体积
v= sh
3
1
v= Πr2 h
3
1
联系
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。
基 础 练 习
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水,再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中,水面上升0.3厘米。求铅锤的高。
拓展练习
人教版六年级下册数学 圆柱与圆锥整理和复习
40
(单位:厘米)
增加两个长方形的面, 长等于圆柱的高,宽等 于底面直径。
滚、刷、切、削、熔……
切割前后的表面积 增加了,体积不变
。
滚、刷、切、削、熔……
把圆柱削成最大的圆锥,需要削去多少?
50
问题1:怎么削才算是最大的圆锥?
问题2:削成的圆锥与圆柱有什么关系?
2
3.14×(40÷2)2×50×
选择 一个有盖的圆柱形铁桶。 1、求这个铁桶的占地面积,是求( A. 容积 B. 底面积 C. 表面积
B) D. 体积
2、做这样一个铁桶用多少铁皮,是求( C ) A. 容积 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积
3、这个铁桶能装多少水,是求( A ) A. 容积 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积
0.5m 1m 4.5m ——
314dm3 2.198m3 6280cm3 10.048dm3 1.1775m3
3.妈妈给小雨的塑料壶做了一个布套(如图)小雨每天上学带一壶水。 (1)至少用了多少布料? (2)小雨在学校一天喝1.5L的水,这壶水够喝吗?(水壶的厚度忽略不 计。)
分析:求所用布料就是求水壶的表面积,求能装多少水 即求水壶的体积。
答:旋转一周后围成的立体图形的体积是301.44cm3。
3.一个圆柱形鱼缸,底面直径是40cm,高是25cm,里面盛了一 些水,把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中(圆锥全部浸 入水中),鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少?
水面升高的那部分圆柱的体积就是
放入水中的圆锥的体积。
2cm
V 锥 = V 柱=3.14×(40÷2)2×2 =3.14×800 =2512(cm3)
3.一个圆柱形鱼缸,底面直径是40cm,高是25cm,里面盛了一 些水,把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中(圆锥全部浸 入水中),鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少?
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
圆锥
形。
③只有一条高
课堂练习
判断。对的画“√”,错的画“×”。
1.一个三角形沿着一条边旋转一定可以形成一个圆锥( × ) 2.圆柱的侧面展开图不一定是个长方形( √ ) 3.圆柱体积是圆锥体积的3倍( × ) 4.圆柱底面直径扩大2倍,高不变,它的体积也扩大2倍( × )
5.圆柱的底面周长和高相等时,沿高剪开侧面展开图一定是正方
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识?
圆锥体体积= 1 底面积×高 3
V圆锥=
1 3
πr2×h
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
课后作业 课本: 第36页第6、7题
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
综合应用
5.把一块长6厘米,宽4厘米,高5厘米的铁块熔铸成一个高15 厘米的圆锥,这个圆锥的底面积是多少平方厘米? 长方体体积: 6×5×4=120(cm3) 圆锥底面积: 120×3÷15=24(cm2) 这个圆锥的底面积是24平方厘米。
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
圆,侧面是一个扇形。
边旋转一周形成。
2.圆锥的体积
底面积×高
知识梳理
名称
圆柱和圆锥的特征
图例
特 征 (底面、侧面、高)
①有两个底面,它们是相等的两个圆。 ②有一个侧面,是个曲面,沿高展开是
圆柱
个长方形或正方形 ③有无数条高,每条高长度都相等。
①有一个底面,是圆形。
②有一个侧面,是个曲面,展开是个扇
柱重( C )千克.
A. 24
B. 16
人教版数学六年级下册《圆柱圆锥整理和复习》教案教案
人教版数学六年级下册《圆柱圆锥整理和复习》教案教案一. 教材分析《圆柱圆锥整理和复习》是人教版数学六年级下册的一章内容。
本章主要让学生掌握圆柱和圆锥的基本概念、特性、计算方法及其应用。
通过本章的学习,学生能够进一步理解和掌握圆柱和圆锥的相关知识,提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力,对圆柱和圆锥有一定的了解。
但部分学生可能对一些概念和计算方法的理解不够深入,需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能:理解和掌握圆柱和圆锥的基本概念、特性、计算方法及其应用。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等数学活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点:圆柱和圆锥的基本概念、特性、计算方法及其应用。
2.难点:对一些概念和计算方法的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例分析法等教学方法,引导学生主动探究、合作交流,提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教具准备:圆柱和圆锥模型、多媒体课件等。
2.学具准备:学生自带圆柱和圆锥模型、练习本等。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾圆柱和圆锥的基本概念、特性、计算方法,为新课的学习做好铺垫。
呈现(10分钟)1.教师通过展示圆柱和圆锥的模型,引导学生观察和描述其特征。
2.教师利用多媒体课件,展示圆柱和圆锥的计算方法及其应用。
操练(10分钟)1.教师给出几个有关圆柱和圆锥的问题,让学生独立解答。
2.学生互相交流解题过程,教师进行点评和指导。
巩固(10分钟)1.教师学生进行小组讨论,探讨如何运用圆柱和圆锥的知识解决实际问题。
2.学生代表分享讨论成果,教师进行点评和指导。
拓展(10分钟)1.教师提出一些有关圆柱和圆锥的拓展问题,引导学生进行思考和探究。
2.学生互相交流解题过程,教师进行点评和指导。
圆柱和圆锥整理和复习教案
圆柱和圆锥的整理和复习刘杰文教学内容:新人教版六年级数学第37页的整理和复习教学目标:1、引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动,掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征,并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
2、通过让学生对知道的整理提高学生的自主获取知识与概括知识能力。
在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念,并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。
3、通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣,感受数学的价值,培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。
教学重点:掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征,并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
教学难点:通过对知识进行整理,提高学生的自主获取知识与概括知识能力。
教具准备:多媒体课件教学过程:一、由面到体,揭示课题。
1、把一张长方形的纸贴在木棒上,快速转动,转出来的是什么形状?(板书:圆柱)思考:长方形长、宽与圆柱的分别有什么关系?2、把一张三角形的纸贴在木棒上,快速转动,转出来的是什么形状?(板书:圆锥)引导观察:直角三角形两条直角边与圆锥的有什么关系?3、揭示课题教师:通过第三单元的学习,我们已经认识了圆柱和圆锥。
这节课我们将对本单元的知识进行系统的整理和复习,通过整理和复习进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识,能熟练地解决常见的有关圆柱与圆锥的问题。
(板书课题:圆柱、圆锥的整理和复习)二、回顾整理、建构网络。
1、自主整理、实施创造。
(1)自主整理。
学生对本单元的知识进行整理。
课件出示:对圆柱和圆锥的知识点进行梳理要求:1、试着用你所喜欢的方式来整理。
2、整理结果要有条理、层次分明。
3、整理结果要能体现知识间的联系和区别。
4、小组内的同学交流再整理成本组集体知识网络。
(2)展示整理成果,并介绍说明。
一、特征采用列举法整理圆柱和圆锥的特征的:圆柱的特征:⑴圆柱有上下两个底面,两个底面是完全相等的两个圆。
⑵圆柱有一个侧面是曲面。
(学生补充:侧面展开是一个长方形(有时是一个正方形)。
小学六年级数学下册《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计
《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计教学内容:六年级下册圆柱和圆锥的整理与复习教学目标:1、回顾本单元的知识内容,进一步认识圆柱、圆锥的特征,巩固圆柱的侧面积、表面积及圆柱和圆锥的体积计算的一般方法,进一步理解直柱体的表面积可以用“两个底面积+侧面积”来计算,直柱体的体积可以用“底面积×高”来计算。
2、能运用有关知识,灵活地解决一些实际问题。
3、让学生体验掌握数学知识的成功喜悦,激发学习的兴趣,培养善于归纳总结、自我激励的良好学习习惯。
教学重点:归纳整理有关圆柱和圆锥的知识,形成知识体系。
教学难点:理解圆柱体与长方体、正方体等表面积及体积之间的联系,理解圆柱和圆锥之间的联系和区别,提高运用知识解决问题的能力。
教学过程:一、梳理知识点1、导入同学们,这节课我们要一起来复习圆柱和圆锥的有关知识。
2、检查课前整理知识情况3、展示交流,复习知识点师:《圆柱与圆锥》这一单元,你学会了哪些知识?谁来汇报一下。
指名学生上台投影交流展示并说出整理过程4、本单元易错点(指名说)二、练习与思考你能计算下面各图形的表面积与体积吗?各个图形之间的特征有什么联系?1、表面积:(1)它们的表面积是多少?(先让学生独立完成后全班交流)师:长方体和三棱柱的表面积还有其他不同的算法吗?(2)你们有什么发现?它们的表面积都可以用侧面积+两个底面积来计算(3)课件演示立体图形的平面展开图:课件展示:侧面积+两个底面积2、体积(1)它们的体积是多少?(先让学生独立完成后全班交流)(2)你有什么发现?它们的体积都可以用底面积×高来计算。
3.议一议:有一位同学说:“圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
”你们认为他说得对吗?4、圆柱和圆锥的体积相等,高也相等,它们的底面积之间有什么关系?三、综合应用1、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米。
酒瓶的容积是多少毫升?(先让学生独立完成,后全班交流)2、用一底面边长为2分米,高为5分米长方体木料做一个最大的圆柱,木料的利用率是多少?四、拓展延伸有一张长为12厘米,宽为6厘米的长方形卡纸,如果要把它折成高是6厘米的长方体或者圆柱体,它们的体积是多少立方厘米?先让学生独立思考并计算出结果,然后全班交流汇总你有什么发现?小组讨论后全班交流五、课后思考如果把它折成高是12厘米的长方体或者圆柱体,它们的体积是多少?六、总结收获这节课你有什么收获?。
圆柱和圆锥整理复习总结
THANK FOR YOU WATCHING
演讲人姓名
演讲时间
把一堆高5米,底面直径是6米的圆锥形小麦堆放入底面积是12.56平方米的圆柱粮仓内,至少要装多高?
将一个底面半径是4分米,高是6分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥,至少要削去多少立方分米的木料?
一、求圆柱的表面积。(单位:厘米)
(1)侧面积:3.14×10×2=62.8(平方厘米) (2)底面积: 3.14 ×(10÷2)2=78.5 (平方厘米) (3)表面积;62.8+78.5×2=219.8(平方厘米)
二、计算下列图形的体积:单位(厘米)
5
2
3.14×2 ×5 =12.56 ×5 =62.8(立方厘米)
整 理 复 习
圆柱和圆锥
圆柱体 圆锥体 两个完全相同的圆形底面 ;一个曲形侧面,打开是个长方形;有无数条高。 尖顶;底面是个圆;侧面是一个曲面;只有一条高。
图形
名称
特征
底面周长×高
侧面积+底面积×2
侧面积=
表面积=
体积=
底面积×高
V=sh
V= sh
体积=底面积×高×
10
2
2
S=50.24厘米2
12
.
50.24×12× =50.24×4 = 200.96(立方厘米)
三、我会判断。
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ) (2)一个圆柱的体积是60立方厘米,和它等 底等高的圆锥体积是20立方厘米。( ) (3)把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆 锥,削去的部分是原体积的 。( ) 一个圆柱和一个圆锥底面积相等,体积也相等,已知圆柱的高是15厘米,圆锥的高是5厘米。( )
c
c
A
《圆柱和圆锥》整理与复习-教学反思
《圆柱和圆锥》整理与复习教学反思:针对重、难点本节课我做了如下的教学设计:1、注重联系生活实际,加深圆柱和圆锥的认识。
由实物抽象出几何形体:圆柱和圆锥体,引导学生对照模型和图形,在头脑中形成圆柱和圆锥的表象,帮助学生形成空间观念。
2、动手实践,探索对圆柱的特征。
认识圆柱时,引导学生通过观察、比较、交流等活动,进一步探索圆柱的特征。
在此基础上,结合圆柱的直观图,介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。
3、运用迁移的方法学习圆锥的特征。
#圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。
认识圆柱后我及时地引导学生进行回顾:圆柱是从面(面的个数、面的特征)、高(什么是高、高的条数)等几个方面进行研究的。
引导学生利用圆柱的学习方法去自主学习交流圆锥的特征。
对于圆锥,不同的同学有了不同的认识。
然后,通过适时地交流和组织,学生对于圆锥有了较好的认识。
4、加强对比、沟通联系。
圆柱和圆锥认识以后,我让学生对于圆柱和圆锥的特征进行了有效的对比。
从而使学生对于圆柱和圆锥的面、高有了更深的认识,完善了学生的知识系统。
留给学生发展的空间太少。
弗赖登塔尔说:学习数学的最好方法,就是学生亲自把知识发现出来。
虽然本节课进行了反复思修改教案,但是我只关注与教学环节的处理却忽略了课堂的主体学生,课堂之所以是充满生命活力的,就因为我们面对的是一个个鲜活的生命体。
再精心的教学预设也是为课堂服务,为学生服务,而我只为完成课堂任务而进行教学,教师应努力营造民主的学习气氛以组织者、引导者和合作者的身份出现在学生面前,大胆放手,认真倾听学生的意见,学生的见解往往使我始料不及,但却是精巧独到的,受学生瞩目和欢迎的,是超越教师和挑战教材的。
改进措施:1、充分准备学生,还课堂给学生展示学生有个性的学习方式。
2、规范课堂数学用语,以创设应有的环境。
3、创设一个敢于质疑,乐于表达的课堂学习气氛。
六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥整理和复习PPT
4.有块正方体的木料,它的棱长是4dm。把 这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积 最大是多少?
4×4×4×78.5%=50.24(dm3) 答:这个圆柱的体积最大是50.24dm3。
5.一个圆柱形木桶,底面内直径为4dm,桶口距 底面最小高度为5 dm,最大高度为7dm。这个木 桶如右图放置时,最多能装多少升水?
(1)3.14×(4÷2)2×2+
1 3
×3.14×(4÷2)2×4.2
=42.704(dm3)
0.65×42.704≈27(kg)
答:这个进料漏斗大约能装27千克稻谷。
(2)27×70%=18.9(kg) 答:一漏斗稻谷大约能磨出18.9千克大米。
随堂练习 1.把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm 的圆柱形钢材,求钢材的长度。
(1)做这个布套至少用了多少 布料? (2)一壶水够1.5L吗?(水壶 和布套的厚度忽略不计。)
(1)3.14×10×20+3.14×(10÷2)2×2 =785(cm2) 答:做这个布套至少用了785cm2的布料。
(2)3.14×(10÷2)2×20=1570(cm3)
1570cm3=1570mL=1.57L 1.57L>1.5L 答:一壶水够1.5L。
3.如图,把一个棱长是 6 dm 的正方体木料削成一个最 大的圆柱,圆柱的体积是( 169.56 )dm3,再将圆柱削 成一个最大的圆锥,还要再削去( 113.04)dm3。
二、一个圆锥形沙堆,底面直径是 6 m,高是 2.5 m,用这堆沙在 10 m 宽的公路上铺 2 cm 厚的路面,能铺多少米?
4.一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥 两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是 4dm,圆柱高2dm,圆锥高4.2dm。每立方 分米稻谷大约重0.65 kg。 (1)这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷? (稻谷不超出漏斗上沿,得数保留整数。) (2)如果稻谷的出米率是70%,一漏斗稻 谷大约能磨出多少千克大米?
圆柱和圆锥的整理与复习.
圆柱的特征:
1 有两个底面:
、
面积相等
2 一个侧面:
、
宽= 高
宽
长=底面周长
长
圆锥的特征:
h
侧面展开
扇形
圆形
底面
从圆锥的顶点到底面圆心的 距离叫做圆锥的高。
图形
名称
特征
举例
两个底面是完全相同的两 桥墩、门 圆柱体 个圆;侧面是一个曲面,展开 厅柱子… 是个长方形;有无数条高。 尖顶;底面是个圆;侧面是 沙堆、圣 圆锥体 一个曲面,展开是个扇形;只 诞帽子… 有一条高。
侧面积= 底面周长×高
表面积= 侧面积+底面积× 2
体积= 底面积×高
V=Sh 体积= 底面积×高÷3 V=Sh÷3
20厘米
15 厘 米
一、圆柱和圆锥的关系
1.等底等高时,圆柱的体积是圆锥的( )
圆锥的体积是圆柱的( ) 圆柱的体积比圆锥多( )
圆锥的体积比圆柱少( )
圆柱和圆锥的体积比( )
三、走进生活
1.冬天护林工人给圆柱形的 树干的下端涂防蛀涂料,那么 粉刷树干的面积是指( B ).
A.底面积
C.表面积
B.侧面积
D.体积
2.下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上 塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指 圆锥的( C )
A. 表面积
B.体积
C. 侧面积
3.甲乙两人分别利用一张长20厘米, 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体(接头处不重叠),那么 围成的圆柱( B )。 A.高一定相等
(1)求可装水多少升,就是求什么? (2)玻璃杯是什么形状的?如何计算玻璃杯 的容积? (3)你认为计算过程中要注意什么?
北师大版小学六年级数学下册 第6单元 整理与复习《第1课时 复习圆柱与圆锥》教学设计
北师大版小学六年级数学下册教学设计第6单元整理与复习第1课时复习圆柱与圆锥一、复习内容圆柱与圆锥。
(教材第58~59页,第60页“巩固应用”第1~4题)二、复习目标1.进一步巩固圆柱和圆锥的特征,掌握圆柱的表面积计算方法,圆柱和圆锥的体积计算方法。
2.能运用所学知识解决一些实际问题。
3.经历回顾整理的过程,掌握整理与复习的方法,学会构建知识网络。
三、重点难点重点:掌握圆柱和圆锥的特征及相关计算公式。
难点:熟练运用表面积公式和体积公式解决实际问题。
教学过程一、回顾整理师:前面我们认识了两种新的立体图形,同学们还记得吗?(圆柱和圆锥)师:圆柱有哪些特征?学生回顾思考,点名学生回答。
师:圆锥有哪些特征?引导学生对比圆柱的特征说一说,并比较圆柱与圆锥特征的共同点与不同点。
师:圆柱的侧面积是怎么计算的?是怎么推导出来的?点名学生回答,并简单说一说推导过程。
师:圆柱的表面积怎么计算?教师给出不同条件(已知底面半径和高、直径和高或周长和高),点名学生说出相应的计算公式。
师:圆柱的体积怎么计算?点名学生回答。
教师根据学生的回答板书知识网络图。
师:圆锥的体积怎么计算?它与圆柱的体积有什么关系?学生回顾思考,点名学生回答。
师:除了用倒水实验可以验证圆锥与圆柱的体积关系,你还能想出其他的办法吗?学生思考、讨论交流。
二、知识应用1.教学教材第60页巩固应用第1题。
师:圆柱和圆锥都是旋转体,将一张长方形纸旋转一周可以形成什么立体图形?三角形呢?点名学生回答,并用纸片演示不同旋转方法。
师:通过这位同学的演示我们发现,用同一张纸旋转,形成的圆柱或圆锥也是不同的。
(课件出示教材第60页巩固应用第1题)学生独立完成,点名学生汇报,并分别说一说两组旋转图形的区别。
2.教学教材第60页巩固应用第2题。
学生独立完成,分别点名学生回答圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积,并说一说自己用到的计算公式是什么。
3.教学教材第60页巩固应用第4题。
圆柱和圆锥的整理与复习课件
圆柱的性质
上下底面平行且相等,轴截面是长方 形,侧面展开是长方形。
圆锥的定义、性质和面积
01
02
03
圆锥的定义
一个直角三角形以一直角 边为轴旋转一周形成的立 体图形。
圆锥的性质
顶点到底面圆心的连线垂 直于底面,轴截面是等腰 三角形,侧面展开是扇形。
圆锥的面积
底面积 + 侧面积 = π × r^2 + π × r × l。
圆柱的展开图
圆柱的侧面展开后是一个 矩形,矩形的长等于圆柱 的高,矩形的宽等于圆柱 底面的周长。
圆锥的展开图
圆锥的侧面展开后是一个 扇形,扇形的半径等于圆 锥的斜边长,弧长等于圆 锥底面的周长。
应用场景
展开图在解决实际问题中 非常有用,例如在计算表 面积、体积和解决几何问 题时。
圆柱和圆锥的旋转体
圆柱的体积是底面积乘以高,即πr²h。
圆锥的表面积计算
圆锥的体积计算
圆锥的表面积由一个底面和一个侧面组成, 底面面积是πr²,侧面积是πrl,所以圆锥的 表面积是πr² + πrl。
圆锥的体积是三分之一的底面积乘以高,即 1/3πr²h。
如何应用圆柱和圆锥的公式解决实际问题?
计算容积
当需要计算容器(如水桶、油罐等)能装多少液体时,可以使用 圆柱或圆锥的体积公式进行计算。
圆柱的数学建模
在数学建模中,圆柱体通常被视为一 个三维的几何图形。通过建立数学方 程,可以描述圆柱体的形状、大小和 位置。
圆锥的数学建模
与圆柱类似,圆锥体在数学建模中也 被视为一个三维的几何图形。通过建 立数学方程,可以描述圆锥体的形状、 大小和位置。
04 圆柱和圆锥的拓展知识
圆柱和圆锥的展开图
圆柱和圆锥整理与复习课件
1、一根圆柱形木材长20分米,把它 截成4个相等的圆柱体. 表面积增加 了18.84平方分米.截后每段圆柱体 积是多少立方分米?
横截面积:18.84÷6=3.14(平方分米)
每段长度:20÷4=5(分米)
每段体积:3.14×5=15.7(立方分米)
2.你能求出下面这个直角三角 形沿AB边旋转一周形成的图 形的体积吗?
二、判断,对的打√ ,错的打×
1.圆柱的侧面展开一定是长方形 。(
×
)
)
2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓。(
×
3.一个圆柱的高扩大2倍,底面积缩小2倍,它的体积不 变。( √ )
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高 来计算。( √ ) 5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体 (接头处不重叠),那么围成的圆柱侧面积和高都相等。 (× )
义务教育课程标准实验教科书六年级下册
我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份,拼 成一个近似长方体,分的份数越多,拼成的图 形越接近长方体。 长方体的底面积等于圆柱的( 底面积 )
高等于圆柱的( 高
长方体的体积=底面积×高
)
圆柱的体积=( 底面积×高 )
一、你会求下面图形的表面积 或体积吗?只列式,不计算。 1.一个圆柱底面半径是6厘米,高是5厘 米,求它的表面积和体积。 2.一个圆锥底面积是25平方分米,高是 9分米,求它的体积。
AHale Waihona Puke 5 厘 米 B C3厘米
2.你能求出下面这个直角三角 形沿AB边旋转一周形成的图 形的体积吗?
A
5 厘 米
C
B 3厘米
现在你知道了吗?
1、妈妈给小明的水壶做 了一个布套(有盖), 至少用了多少布料?这 个水壶大约能装多少升 水?(水壶的厚度忽略 不计)
圆柱与圆锥圆锥整理和复习精编
面积的公式,可以得出答案。
03
圆柱和圆锥的关系问题
例如,一个圆柱和一个圆锥的底面半径相同,圆柱的高是圆锥的高的2
倍。求两者的体积之比。可以通过建立数学模型,运用公式解决这个问
题。
05
复习方法和建议
系统复习,掌握知识脉络
01
02
03
复习笔记和课本
经常回顾课堂笔记和数学 课本,熟悉圆柱与圆锥的 基本概念和公式。
圆锥的表面积计算
圆锥的表面积包括底面圆和侧面扇形 的面积。
侧面扇形的面积公式为:θr²/2(其 中θ为侧面展开后的中心角,r为底面 圆的半径)。
底面圆的面积公式为:πr²(其中r为 底面圆的半径)。
圆锥表面积的计算公式为:底面圆面 积 + 侧面扇形面积。
圆锥的体积计算
圆锥的体积可以通过底面积和高 来计算。
题目中可能存在隐藏的条件或限制条件,如果忽略这些条件,可能导致错误。因此,在解题时需要认 真读题,并注意题目中的限制条件。
经典例题解析和解题技巧分享
01
圆柱的体积问题
例如,求半径为3cm的圆柱的体积。通过运用圆柱体积的公式,可以得
出答案。
02
圆锥的表面积问题
例如,求底面半径为4cm,高为5cm的圆锥的表面积。通过运用圆锥表
圆锥的体积公式为:V = (1/3)πr²h(其中r为底面圆的半
径,h为圆锥的高)。
当圆锥的底面积和高度不同时, 需要先通过底面积和高度的关系 求出等效半径,再使用上述公圆锥形屋顶可以有效地利用空间,并且能够让雨雪等自 然物质顺畅地滑落。
圆锥形冰淇淋筒可以方便地握持,并且能够让冰淇淋均 匀地融化。
圆柱
用于各种容器、管道、建筑物等,如水桶、管道、柱子、灯罩等。
圆柱圆锥整理和复习
圆柱侧面积= 底面周长×高
基 本 公 式
圆柱表面积= 侧面积+底面积× 2 圆柱体积= 底面积×高
V=sh
圆锥体积= 底面积×高÷3
V=sh÷3
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系?
等底等高圆锥体积是圆柱体积的 三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
请回答下面的问题,并列出算式。
一个圆柱形水桶,底面半径10分米, 高是20分米。 ①给这个水桶加个盖,是求哪个部分? ②给这个水桶加个箍,是求哪个部分?
圆柱的特征:
1.两个底面是半径相等的两个圆 2.圆柱有一个曲面叫做侧面,展 开后是一个长方形。 3.圆柱有无数条高,且高的 长度都相等
长=底面周长
宽 =高
圆锥的特征:
圆形
1.圆锥的底面是一个圆
h
2.圆锥的侧面是一个曲面, 展开后是一个扇形
扇形
3.圆锥只有一个顶点,一条高。
(从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高)
米,圆柱的高是(1/3 )分米;如果圆柱的高
是1分米,圆锥的高是( 3 )分米。
比一比,谁的反应最灵敏!
一、对号入座
1、一个圆柱和一个圆锥等底等体积,圆柱的高是3分米, ③ 圆锥的高是( )分米。 ①3 ②1 ③9
2、一个圆柱和一个圆锥等高等体积,圆锥的底面积是3 平方分米,圆柱的底面积是( ① )平方分米 ①1 ②9 ③6
一根6米长的圆柱形木料锯成相等的3段, 表面积增加了15平方厘米,每一小段的 木料的体积是多少立方厘米?
解:每小段木料的长: 6÷3=2(m)=200(cm) 15÷4 × 200=750(cm³ ) ห้องสมุดไป่ตู้:———————。
③给这个水桶的外面涂上油漆,是求哪个 部分? ④这个水桶能装多少水,是求哪个部分?
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圆柱的体积是与它 圆锥的体积是与它
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
的圆锥体积的 的圆柱体积的
倍. .
基 本 公 式
圆柱侧面积=底面周长高 S侧=ch=π dh= 2πrh
圆柱表面积=侧面积+底面积2
S表= S侧+ S底×2
圆 柱 体积=底面积高
2h= π(d÷2)2h πr V柱=sh=
圆 锥 体积=底面积高
V=
1 3 sh
1 3
三、基础练习
你知道圆柱 和圆锥是啥 关系吗?
等底等高
V柱= 3V锥
S
=
S
V柱=45立方厘米
15 V锥=?立方厘米
S
=
S
? 立方厘米 V柱= 72 米
V锥=24立方厘
等积等底
你知道圆柱 和圆锥是啥 关系吗?
钟落潭小学
一、交流要求: 把自己所归纳整理的有关圆柱、圆锥的知识 告诉小组内的同学,看看小组内谁整理的知识最 丰富,然后在自己的基础上完善。
二、汇报展示:
圆柱的特征:
1.有两个底面:
面积相等
2.一个侧面:沿高展开后是长方形或正方形 3.圆柱有无数条高。
长=底面周长
宽 =高
回顾求圆柱侧面积和表面积的推导
3、选择题 1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是圆 柱体积的( E),圆柱体积是圆锥体积的( D ), 削去部分体积是圆锥体积( C )。削去部分体积是 圆柱体积的( A ),圆柱体积是削去部分体积的( F )
圆锥体积是削去部分体积的( B )。 2 1 A -B -C 2倍 D 3倍 3 2
3.做这样一个水桶用多少铁皮,是求什么? 3.14×102+2×3.14×10×20
4.这个水桶能装多少水,是求什么? 3.14×102×20
2、求下面形体零件的体积(单位:厘米) ,
2 3 3
五、拓展练习
1. 一根圆柱形木材长20分米, 把它截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方 分米.截后每段圆柱体积 是( 15.7dm3 )。
2.长方体、正方体和圆柱的体积都等于底面积乘以高 。 √ ( ) 3.圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 4.容器的容积等于它的体积。 ( ×) 5.把一段圆柱形木料削成一个圆锥,削去部分是原来 体积的三分之二.( × ) (
×)
6.求通风管的表面积就是求圆柱的侧面积。(
√
)
3、选择题: (1)计算圆柱形水桶的容积,测量时应该从 ( A )量。 A 里面 B 外面 (2)计算一个烟筒需要多少铁皮,应该是计算 ( A )。 A 侧面积 B 侧面积+1个底面积 C 侧面积+2个底面积 (3)当一个圆柱的底面半径扩大2倍,高不变 时,则底面积扩大( B )倍。 A2 B 4 C 16
1 E 3
1 F 12
2.有两个底面半径相等的圆柱,高的比是3:5, 体积的比是( A )。
A 3:5
B 5:3 C 9:25 D 25:9
四、综合练习 回答下面的问题,并列出算式:
一个圆柱形无盖的水桶,底面半径10分米,高20分米。
1.给这个水桶加个箍,是求什么? 2×3.14×10 2.求这个水桶的占地面积,是求什么? 3.14×102
h柱=
1 3
h锥
S
=
S
h
柱
=18分米
h锥= 54 ? 分米
S
=
S
h柱= 14 ? 分米
h锥=42分米
等积等高
S柱 = 3 S 锥
1
你知道圆柱 和圆锥是啥 关系吗?
V
=
V
S柱=18平方分米
? 平方分米 S锥= 54
V
=
V
S柱 =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ? 9 平方分米
S锥=27平方分米
三、基础练习 2、判断题
1.圆柱的高有无数条,圆锥也有无数条高(× )
高
圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
2.回顾圆柱体积计算方法的推导
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的特征:
h
侧面展开
扇形
圆形
底面
从圆锥的顶点到底面圆心的距离 叫做圆锥的高。圆锥只有一条高。
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封底
回顾圆锥体积计算方法的推导
等底
等高
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六、谈谈你的收获!