编号：03 青岛九中2010级高二数学学案§1 - 青岛九中学
2022-2023学年山东省青岛市青岛第九中学高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省青岛市青岛第九中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．双曲线的渐近线方程是（ ）2214y x -=A ．B 0x =0y ±=C ．D ．20x y ±=20x y ±=【答案】C【分析】根据双曲线的标准方程，即可直接求出其渐近线方程.【详解】∵双曲线的标准方程为，2214y x -=∴双曲线的焦点在轴，，，且双曲线的渐近线方程为，即.y 2a =1b =2ay x x b =±=±20x y ±=故选：C.2．若两个不同平面的法向量分别为，则（ ）,αβ()()1,2,1,3,6,3u v =-=--A ．B ．C ．相交但不垂直D ．以上均不正确//αβαβ⊥,αβ【答案】A【分析】根据法向量，可得，可得法向量和平行即可得解.()()1,2,1,3,6,3u v =-=--3v u =- v u【详解】由，3v u =-所以法向量和平行，v u所以平面和平行，αβ故选：A.3．已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为C (2,3)-A ．B ．22460x y x y +-+=224680x y x y +-++=C ．D ．22460x y x y +--=224680x y x y +-+-=【答案】A【详解】设直径的两个端点分别A （a ，0）B （0，b ）．圆心C 为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r=1AB 2==则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x 2+y 2﹣4x+6y=0．故选A ．4．过点作直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，点为坐标原点，则()4,2P l x y A B O 的最小值为（ ）OA OB+ A ．B ．C ．D．2+6+6【答案】C【解析】由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，根据已知条件求出的l l ()24y k x -=-k 取值范围，并求出、两点的坐标，再利用基本不等式可求得的最小值.A B OA OB+ 【详解】由于过点作直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，则直线的斜率存在，()4,2P l x y A B l 设直线的方程为，即，l ()24y k x -=-240kx y k -+-=在直线的方程中，令，可得，即点；l 0y =42k x k -=42,0k A k-⎛⎫ ⎪⎝⎭令，可得，即点.0x =24y k =-()0,24B k -由题意可得，解得，420240k k k -⎧>⎪⎨⎪->⎩0k <所以，()422246466k OA OB k k k k -+=+-=+-+≥+=+- 当且仅当k =因此，的最小值为.OA OB+ 6+故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5．如图，在长方体中，，，点在线段上，且，1111ABCD A B C D -12AA AD ==3AB =F 11C D 11D F =则异面直线与所成角的余弦值为（ ）CDBF ABC ．D23【答案】B【分析】构建空间直角坐标系，求，的坐标，应用空间向量夹角的坐标表示求与所DC BF CD BF 成角的余弦值即可.【详解】如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，D D xyz -()0,0,0D ()0,3,0C ，，()2,3,0B ()0,1,2F ∴，.()0,3,0DC =()2,2,2BF =--∴，cos ,DC BF DC BF DC BF ⋅〈〉===∴异面直线与CD BF 故选：B6．已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于22()4x a y -+=4y x =-a A ．2B ．6C ．2或6D．【答案】C【详解】∵圆截直线 所得的弦的长度为，圆心到直线()224x a y -+=4y x =-(),0a 的距离∴，解得 或 ．故选C ．4y x =-d =2a =6a =7．椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）221164x y +=20x y +=A．3B C ．D 【答案】D【分析】设椭圆上的点P （4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算221164x y +=20x y +=可得答案．【详解】设椭圆上的点P （4cosθ，2sinθ）221164x y +=则点P 到直线的距离20x y +=D ．max d 【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．8．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得()()22:341C x y -+-=(),0A m -()(),00B m m >C P ，则的最大值为90APB ∠=︒m A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B【详解】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.15m -=【解析】本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.二、多选题9．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均1111ABCD A B C D -为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（ ）60︒A ．16AC =B ．1AC BD⊥C ．向量与的夹角是1B C 1AA60︒D ．与AC 1BD 【答案】ACD【分析】根据题意，利用空间向量的线性运算和数量积运算，对选项中的命题分析，判断正误即可．【详解】解：对于A ，111:AC AB BC CC AB AD AA =++=++ ∴22221111222AC AB AD AA AB AD AD AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅ ，363636266cos60266cos60266cos60216=+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=所以A 错误；1||AC 对于B ：221111()()2AC BD AB AD AA AD AB AB AD AB AD AA AD AA AB ⋅=++⋅+=⋅+++⋅+⋅，66cos603666cos603666cos6066cos600=⨯⨯︒++⨯⨯︒--⨯⨯︒-⨯⨯︒=所以，即，选项B 正确；10AC DB ⋅=1AC DB ⊥对于C ：向量 与 的夹角是，所以向量 与的夹角也是，选项1B C 1BB 18060120︒-︒=︒1B C 1AA 120︒C 错误；对于D ：，11BD AD AA AB =+- AC AB AD=+得，()2211||BD AD AA AB=+-1||BD ∴=同理，可得||AC = ，11(AC BD AD AA AB ⋅=+- )()18183636181836AB AD ⋅+=+-++-=所以D 错误．111cos ||AC BD BD AC AC BD ⋅<⋅>==⋅故选：ACD ．10．已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，22:143x y C +=12F F 、P C 则下列说法正确的是（）A ．的周长为B ．12PF F △812PF F △C ．的取值范围为D ．的取值范围为12PF PF ⋅[23)，12||||PF PF (34]，【答案】BCD【分析】计算周长得到6，A 错误，B 正确，，根据定义域得到范S 212124PF PF x ⋅=+ 围，C 正确，，得到值域，得到答案.()21224PF PF t ⋅=--+【详解】根据题意：，，，2a =b =1c =的周长为，A 错误；12PF F △22426a c +=+=面积的为在上下顶点时等号成立，B 正确；12PF F △S P 设，则，(),P x y ()()2222212311,1,113244PF PF x y x y x y x x x ⋅=---=-+=-+-=+ ，故，C 正确；()2,2x ∈-[)122,3PF PF ⋅∈，设，，1224PF PF a +==1PF t=()1,3t ∈则，故的取值范围为，D 正确.()()22124424PF PF t t t t t ⋅=-=-+=--+12PF PF ⋅(34]，故选：BCD.11．如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且ABCD 1ED ⊥ABCD FB ⊥ABCD ，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）1ED FB ==G ECA ．B ．该几何体外接球的体积为EC AF⊥3πC ．若为中点，则平面D ．的最小值为G EC //GB AEF 22AG BG +114【答案】ACD【分析】以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，D DA DC DE x y z 分别求得，，，，，的坐标，由，的数量积可判断A 选项；该几何体外接球D A B CF E AF EC的球心为矩形的对角线交点，即可求得半径，可判断B 选项；求得的坐标，求得平面BDEF G 的法向量，计算可判断C 选项；设（），由两点的距离公式，结合二次函AEF ()0,,1G t t -01t ≤≤数的最值求法，可判断D 选项．【详解】由题意以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示空D DA DC DE x y z 间直角坐标系，可得，，，，，，(0,0,0)D (1,0,0)A (1,1,0)B (0,1,0)C (1,1,1)F (0,0,1)E 对于A 选项：有，，由，可得即，(0,1,1)EC =- (0,1,1)AF = 0110AF EC ⋅=+-= EC AF ⊥EC AF ⊥所以A 选项正确；对于B 选项：由球的截面性质可知，球心在过正方形的中心的垂面上，即为矩形的对ABCD BDEF 角线的交点，则该球的半径1122R ===即该几何体外接球的体积B 选项错误；334π4π33V R ==⨯=对于C 选项：若为中点，则，G EC 110,,22G ⎛⎫⎪⎝⎭即，，，111,,22BG ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ (1,0,1)AE =-(0,1,1)AF = 设平面的法向量为，AEF (,,)n x y z = 由，令，可得，00n AE x z n AF y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1x =(1,1,1)n =- 即，可得，111022BG n ⋅=-++= BG n ⊥ 又平面，则平面，所以C 选项正确；BG ⊄AEF GB //AEF 对于D 选项：由三角形是等腰直角三角形，可设（），EDC (0,,1)G t t -01t ≤≤则，222222311465444AG BG t t t ⎛⎫+=+=-+=-+⎪⎝⎭又，则当时，取得最小值，所以D 选项正确．01t ≤≤3t 4=22AG BG +114故选：ACD.12．卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点是平面内12(0)(0)F c F c -，，，两个定点，（是定长），特别地，当时的卡西尼卵形线又称为伯努利双纽线，212||||PF PF a ⋅=a c a =某同学通过类比椭圆与双曲线的研究方法，对伯努利双纽线进行了相关性质的探究，得到下列结论，其中正确的是（ ）A ．曲线过原点B ．关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称C ．方程为222222()2()x y a x y +=-D ．曲线上任意点，，00()P x y ，0[]x a a ∈-，0[]22a a y ∈-，【答案】ABC【分析】根据得到轨迹方程为得到ABC 正确，验证知212||||PF PF a ⋅=222222()2()x y a x y +=-在曲线上，故D 错误，得到答案.),0【详解】设，时，，(),P x y c a =212||||PF PF a ⋅==化简得到：，故C 正确；222222()2()x y a x y +=-曲线过原点，A 正确；关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称，B 正确；验证知在曲线上，故D 错误.),0故选：ABC.三、填空题13．直线与直线平行，则的值为____________．1:330l mx y m +++=2:220l x y -+=m 【答案】##32-1.5-【分析】利用直线的一般式方程确定两直线平行的条件即可求解.【详解】因为直线与直线平行，1:330l mx y m +++=2:220l x y -+=所以，解得,()()()×21×3=03×22+30m m ----≠⎧⎪⎨⎪⎩32m =-所以的值为.m 32-故答案为：.32-14．记双曲线的离心率为e ，写出满足条件“直线与C 无公共点”的e2222:1(0,0)xy C a b a b -=>>2y x =的一个值______________．【答案】2（满足1e <≤【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线中即可求得满足要求的e 值.by x a =±02b a <≤【详解】解：，所以C 的渐近线方程为,2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>b y x a =±结合渐近线的特点，只需，即，02b a <≤224b a≤可满足条件“直线与C 无公共点”2y x =所以===c e a又因为，所以，1e >1e <≤故答案为：2（满足1e <≤15．如图，已知圆是圆上两个动点，点，则矩形的顶点的轨22:16,,O x y A B +=O (2,0)P PACB C 迹方程是___________．【答案】2228x y +=【解析】设点，连接交于，可写出的坐标，再在直角中，(,)C x y ,AB PC M M OMB △，利用勾股定理列方程可得x, y 的关系式，即顶点的轨迹方程.OM MB ⊥C 【详解】设点，如图连接交于，(,)C x y ,AB PC M 由矩形可知为的中点，，PACB M PC 2,22x y M +⎛⎫ ⎪⎝⎭PM MB =连接，在直角中，，则,OB OM OMB △OM MB ⊥22222OB OM BM OM MP=+=+即，整理得，2222221622222x y x y +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2228x y +=所以顶点的轨迹方程是C 2228x y +=故答案为：2228x y +=【点睛】关键点睛：本题考查求轨迹方程，解题的关键是求谁设谁，设点，然后再利用图(,)C x y 像的几何关系找到x, y 的关系式，即求得轨迹方程，考查学生的直观想象能力与运算求解能力，属于中档题.四、双空题16．已知点是空间直角坐标系 内一点， 则点 关于 轴的对称点 的()1,2,3P O xyz -P x Q 坐标为 ________． 若点 在平面 上的射影为 ， 则四面体 的体积为P xOy M O PQM -________．【答案】 （1，－2，－3） 2【分析】由空间直角坐标系中的点的对称性质求解，利用棱锥的体积公式直接求解【详解】是空间直角坐标系 内一点， 则点 关于 轴的对称点 的 坐()1,2,3P O xyz -P x Q 标为（1，－2，－3），因为点 在平面 上的射影为 ，所以，P xOy M (1,2,0)M 所以四面体 的体积为，O PQM -112213232⨯⨯⨯⨯⨯=故答案为：（1，－2，－3），2五、解答题17．已知斜率为的直线与圆心为的圆相切于点，且点在轴上.1l 1(1,0)O P P y （1）求圆的方程；1O（2）若直线与直线平行，且圆上恰有四个不同点到直线，求直线纵截距的l 'l 1O l 'l '取值范围.【答案】（1）；（2）.22(1)2x y -+=()2,0-【解析】（1）由题意可知，从而可得，求出，再由.1O P l ⊥0101t -=--1t =1||r O P ==（2）设：，由题意可得圆心到直线的距离.l 'y x b =+y x b =+d 【详解】解：（1）依题意，设点的坐标为.，，解得，P (0,)t 1O P l ⊥∴0101t -=--1t =即点的坐标为，从而圆的半径.P (0,1)1O 1||r O P ==故所求圆的方程为.1O 22(1)2x y -+=（2）因为，设：，//l l 'l 'y x b =+由圆上恰有四个不同点到直线，1O l '得圆心到直线的距离，y x b =+d 解得.即直线纵截距的取值范围为.20b -<<l '()2,0-18．已知椭圆．2222x y C 1a b +=：()0,0a b >>4（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.【答案】(1) (2) 221164x y +=240x y +-=【详解】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b ，c 即可；（2）设直线斜率为k ，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程．试题解析：（1）2b=4，所以a=4，b=2，c=c e a ==221164x y +=（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入()2,1P ()()1122,,,A x y B x y 12124,2x x y y +=+=椭圆的方程，两式相减得，所以，()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=()()1212480x x y y -+-=所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即121212y y k x x -==--()1122y x -=--．240x y +-=点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.19．已知的顶点，直线的方程为，边上的高 所在直线的方ABC ()2,8C -AB 211y x =-+AC BH 程为.320x y ++=(1)求顶点和的坐标；A B (2)求外接圆的一般方程.ABC 【答案】(1)，()5,1A ()7,3B -(2)2246120x y x y +-+-=【分析】（1）联立直线，的方程求出点的坐标，由求出直线的斜率及方程，BH AB B AC BH ⊥AC 的方程与直线方程联立求出的坐标；AC AB A （2）设圆的一般方程为，将，，三点坐标代入求出圆的一般方程求出220x y Dx Ey F ++++=A B C 的值即可求解.,,D E F 【详解】（1）由可得，所以点的坐标为，211320y x x y =-+⎧⎨++=⎩73x y =⎧⎨=-⎩B ()7,3-由可得，所以320x y ++=1233y x =--13BH k =-由，可得，AC BH ⊥3AC k =因为，所以直线 的方程为：，即，()2,8C -AC ()832y x +=-3140x y --=由可得，所以点的坐标为.2113140y x x y =-+⎧⎨--=⎩51x y =⎧⎨=⎩A ()5,1（2）设的外接圆方程为，ABC 220x y Dx Ey F ++++=将，和三点的坐标分别代入圆的方程可得：()5,1A ()7,3B -()2,8C -，解得：，52607358028680D E F D E F D E F +++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩4612D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以的外接圆的一般方程为.ABC 2246120x y x y +-+-=20．在正四棱柱中在线段上.1111ABCD A B C D -1,2,4,AB AA E ==1CC（1）若平面，求的长；1A C ⊥BDE CE （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.1D E BDE【答案】（1）；（2.1【分析】（1）由已知可得两两垂直，建立空间直角坐标系，利用已知条件写出1,,DA DC DD D xyz -点的坐标，设()，进而得到点的坐标，利用平面，CE a =04a <<E 1A C ⊥DBE 可得，即可得出的值，即可得出结果；（2）由（1）得，1440A C DE a ⋅=-=a ()10,2,3D E =- 为平面的一个法向量，利用线面的所成角的向量求法求解即可.1AC DBE 【详解】解：（1）由已知可得两两垂直，1,,DA DC DD 建立如图所示的空间直角坐标系，D xyz -可得，()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0D A B C ，()()()()11110,0,4,2,0,4,2,2,4,0,2,4D A B C 设()，CE a =04a <<则，()0,2,E a ，()()()10,2,,2,2,0,2,2,4DE a DB A C ===--∴，1440A C DB ⋅=-+=∴.1AC DB ⊥由平面，1A C ⊥DBE得，1440A C DE a ⋅=-=解得，1a =即的长为.CE 1（2）由（1）得，()10,2,3D E =-为平面的一个法向量，1AC DBE ∴11cos ,D E A C ==∴与平面.1D EDBE 21．如图，直三棱柱的体积为4，的面积为111ABC A B C -1A BC (1)求A 到平面的距离；1A BC (2)设D 为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．1A C 1AA AB =1ABC ⊥11ABB A ABD C --【答案】【分析】（1）由等体积法运算即可得解；（2）由面面垂直的性质及判定可得平面，建立空间直角坐标系，利用空间向量法即BC ⊥11ABB A 可得解.【详解】（1）在直三棱柱中，设点A 到平面的距离为h ，111ABC A B C -1A BC则，111111111143333A A BC A A ABC A ABC A B BC C C B V S h V S A A V ---=⋅===⋅==解得h =所以点A 到平面1A BC （2）取的中点E ,连接AE ,如图，因为，所以,1A B 1AA AB =1AE A B ⊥又平面平面，平面平面，1A BC ⊥11ABB A 1A BC ⋂111ABB A A B =且平面，所以平面，AE ⊂11ABB A ⊥AE 1A BC 在直三棱柱中，平面，111ABC A B C -1BB ⊥ABC 由平面，平面可得，，BC ⊂1A BC BC ⊂ABC AE BC ⊥1BB BC ⊥又平面且相交，所以平面，1,AE BB ⊂11ABB A BC ⊥11ABB A 所以两两垂直，以B 为原点，建立空间直角坐标系，如图，1,,BC BA BB 由（1）得，，AE =12AA AB ==1A B =2BC =则,所以的中点，()()()()10,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,0A A B C 1A C ()1,1,1D 则，,()1,1,1BD =()()0,2,0,2,0,0BA BC ==设平面的一个法向量，则，ABD (),,m x y z = 020m BD x y z m BA y ⎧⋅=++=⎨⋅==⎩可取，()1,0,1m =-设平面的一个法向量，则，BDC (),,n a b c = 020n BD a b c n BC a ⎧⋅=++=⎨⋅==⎩可取，()0,1,1n =-则，1cos ,2m n =所以二面角A BD C --=22．已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两2222:1(0)x y C a b a b +=>>12,F F 2F l C ,AB 点，点为椭圆的下顶点，轴时，的面积为.PC 2PF =l x ⊥AOB （1）求椭圆的标准方程；C （2）当直线不过坐标原点时，求的取值范围.l 11F A F B ⋅【答案】（1）；（2）.22184x y +=(]4,14-【分析】（1）由已知建立关于的方程组，解之可求得椭圆的标准方程.,,a b c C （2）由（1）知，设，，由直线不过坐标原点，所以设直线的方程为1(2,0)F -11(,)A x y 22(,)B x y l l ，与椭圆的方程联立得，得出根与系数的关系式，表示，2x my =+()222440m y my ++-=11F A F B ⋅ 代入可求得的取值范围.11F A F B ⋅【详解】（1）因为为直角三角形，所以，则，2 POF 22222)b c PF+==b c =又，22122AOBb b cS c a a =⨯⨯== 2b c=又，所以，则，222a b c =+34b b ==24b =，故椭圆的标准方程为222448a b c =+=+=C 22184x y +=（2）由（1）知，设，，1(2,0)F -11(,)A x y 22(,)B x y 则，，()1112,F A x y =+()1222,F B x y =+又直线不过坐标原点，所以设直线的方程为，则，l l 2x my =+222184x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去得，x ()222440m y my ++-=所以，，12242my y m -+=+12242y y m -=+则111212(2)(2)F A F B x x y y ⋅=+++1212(4)(4)my my y y =+++，21212(1)4()16m y y m y y =++++()22244141622mm m m m --=++⋅+++23642m =-++因为，所以，所以，222m +≥2360182m <≤+23644142m -<-+≤+所以，即的取值范围是.11F A F B ⋅ (]4,14∈-11F A F B⋅(]4,14-【点睛】方法点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去 (或)建立x y 一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为或不存在等特殊情形．有时若直线过x 0轴上的一点，可将直线设成横截式.。
青岛九中2010—2011学年第二学期第一学段模块结业
青岛九中2010—2011学年度第二学期第一学段模块结业高二年级化学试题 命题人：官福荣(1)考试时间90分钟，为闭卷考试。
不得用计算器进行有关计算。
(2)将Ⅰ卷选择题正确答案涂到答题卡相应的位置上，答在试卷上无效。
(3)将Ⅱ卷正确答案答到答题纸相应的位置，答在试卷上不得分。
可能用到的原子量：H:1 S:32 O :16 Al ：27 Na:23 Cl:35.5 Fe:56第I 卷选择题 (共48分)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每题3分，共48分)1. 1下列有机物的系统命名中正确的是A ．3－甲基－4－乙基戊烷B ．3，3，4－三甲基己烷C ．3，4，4－三甲基己烷D ．3，5－二甲基己烷2. 2既能用酸性高锰酸钾溶液鉴别，又能用溴的四氯化碳溶液鉴别的一组物质是A ．苯与甲苯B ．己烷与苯C ．乙烯与乙炔D ．乙烯与乙烷3. 3下列晶体熔化：氢氧化钠、二氧化硅、氧化钙、硫单质，需要克服的粒子间的相互作用有：①共价键，②离子键，③分子间作用力。
正确的顺序是A ．①②②③B ．②①②③C ．②③②①D ．①①②③4. 4则X 可能的数值为A ．0.069B ．0.102C ．0.145D ．0.184 5. 5某物质分子结构式为Cl HH H ，下列说法不正确的是 A ．该分子中既含有极性共价键，又含有非极性共价键 B ．该分子是极性分子C ．该分子中六个原子位于同一平面，键角为120°D ．该物质难溶于水 6. 6现有如下各说法：上述各种说法正确的是①在水中氢、氧原子间均以化学键相结合 ②金属和非金属化合形成离子键③离子键是阳离子、阴离子的相互吸引④根据电离方程式HCl=H ++Cl -，判断HCl 分子里存在离子键⑤H 2分子和Cl 2分子的反应过程是H 2、Cl 2分子里共价键发生断裂生成H 、Cl 原子，而后H 、Cl 原子形成离子键的过程A ．①②⑤正确B ．都不正确C ．④正确，其他不正确D ．仅①不正确7. 7下列说法正确的是A ．原子最外层电子数为2的元素一定处于周期表IIA 族B ．主族元素X 、Y 能形成XY 2型化合物，则X 与Y 的原子序数之差可能为2或5C ．氯化氢的沸点比氟化氢的沸点高D ．同主族元素形成的氧化物的晶体类型均相同8. 8三氯化氮(NCl 3)常温是一种淡黄色液体，其分子结构呈三角锥形，关于NCl 3的说法中正确的是A ．它是一种非极性分子B ．它能以配位键与Cl －结合，生成NCl 4－C ．其挥发性比PCl 3小D ．已知NCl 3中N 元素为－3价，所以NCl 3水解产物为NH 3和HClO9.9下列说法中正确的是A．烯中C＝C的键能是乙烷中C－C的键能的2倍B．氮气分子中含有1个σ键和2个π键C．能够用来衡量化学键强弱的物理量有：晶格能、键能、范得华力、氢键D．NH4＋中4个N－H键的键能不相同10.10向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物，继续添加氨水，难溶物溶解得到深蓝色的透明溶液。
山东省青岛市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析
山东省青岛市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A 米B 米C 200米D 200米参考答案：A3. 若x∈R，则“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到得到＜1，但当＜1时，不能推出x＞1 （如x=﹣1时），故x＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：A．4. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，0.4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，所剩数据93，92，93，94，93的平均数为=93；方差为 [（93﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2]=0.4，故选：D．5. 抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．参考答案：B6. 过椭圆(θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，，则的值为()A. B. C. D. 不能确定参考答案：B【分析】先写出椭圆的直角坐标方程和直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入椭圆的方程化简整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】曲线C为椭圆，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)，代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcos θ－9＝0，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－，t1＋t2＝－，所以.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程和t的几何意义，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.7. 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A. a，b，c中至多有一个偶数B. a，b，c都是奇数C. a，b，c至多有一个奇数D. a，b，c都是偶数参考答案：B“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.8. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A ． B．C ．D ．参考答案：B略9.方程表示的曲线是 ( )A.两条射线和一个圆B.一条直线和一个圆C.一条射线和一个半圆D.两条射线和一个半圆参考答案：A略10. “”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为．参考答案：12. 已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_________ ．参考答案：（-1,1）13. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.参考答案：14. 以下结论正确的是（1）根据2×2列联表中的数据计算得出2≥6.635, 而P（2≥6.635）≈0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系。
青岛九中高二理科化学第二学期期末考试
青岛九中2009-2010学年第二学第二学段模块结业考试高二化学试题说明：1．考试时间为90分钟。
化学试卷满分为100分2．回答第I 卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、准考证号，并用2B 铅笔涂写在答题卡上。
每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3．回答第Ⅱ卷前，考生务必在答题纸密封线内写上自己的姓名和准考证号，Ⅱ卷的答题内容应填写在答题纸的相应位置上。
第I 卷和第Ⅱ卷答案写在试卷上无效。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
可能用到的相对原子质量：Cu-64 Mg-24 Al-27 S-32 O-16 H-1 N-14 Cl-35.5 Na-23第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、单项选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．开发和和平利用核能是人类解决能源危机的一个重要途径。
原子核在一定条件下发生裂变或聚变能释放出大量的能量，这就是核能。
下面是一个自发进行的核裂变过程：n 4Mo Ba Cf 10106421425625298＋＋−→−。
下列有关说法正确的是A ．核裂变或聚变中化学能转变为核能B ．该核裂变遵循能量守恒定律C ．核反应有新物质生成，属于化学变化D ．Mo 10642中含有64个中子，42个电子2．煤是一种重要的能源物质，含有硫元素，下列说法正确的是A. 煤是含碳化合物，通过干馏可获得大量芳香族化合物B. 煤是一种可再生资源，是能不断再生的能源C. 干馏是化学变化，煤干馏可以得到甲烷、苯和氨等重要化工原料D. 煤燃烧后会产生SO 2，SO 2是酸性氧化物；SO 2具有还原性，可破坏臭氧层。
3．下列说法正确的是Ａ．乙烯的结构简式可以表示为CH 2CH 2 Ｂ．苯、乙醇和乙酸都能发生取代反应 Ｃ．油脂都不能使溴的四氯化碳溶液褪色 Ｄ．液化石油气和天然气的主要成分都是甲烷 4．关于氢键，下列说法正确的是A ．含氢元素的化合物都能形成氢键B ．甲硫醇（CH 3SH ）比甲醇的熔点低的原因是甲醇分子间易形成氢键C ．氨易液化与氨分子间存在氢键无关D ．H 2O 是一种非常稳定的化合物，这是由于氢键所致5．物质的提纯是化学实验中的一项重要操作，也是化工生产及物质制备中的主要环节。
青岛第九中学
青岛九中2010年直升考试笔试试题友情提示：答题前请仔细阅读以下说明1 .考试时间为 150分钟。
试卷满分为 150分。
试题内容为数学、化学、物理三部分。
试卷由 I 卷和II 卷两部分构成，I 卷为选择题，满分 60分；II 卷包括填空和解答题，满分 90分。
2 .请务必将答题纸密封线内的项目填写清楚，并将答案填写在答题纸的相应位置上，写在试卷 上无效。
第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。
1 —14题为单项选择题；15- 20题为不定项选择题，每小题全选对得3分，漏选得1分，错选或不选得 0分）1 .周长相等的等边三角形、正方形、圆，它们的面积分别为 S i S 、S 3 ,则A.S i >S 2>S 3B. S i <S 2<S 3C.S 2>S i >S 3D.S i <S 3 <S 2。
2. Rt △ ABC 的周长是24,斜边 AB = i0,则^ ABC 的面积是A.i2 B.i6 C.24D.303. 已知a+b+c=0 ,并且a>b>c,那么下列说法正确的是A . abc >0B . abc <0C . ac>0D . ac<0 4.定义am =ma n,则83+273等于A. 2B. 3C. 5D.75.从i , 2,……，9这九个数字中，随机抽取 2个不同的数，则这7.已知某正方体木块的对角线（不在同一个表面上的两个顶点的连线 的表面积是A.2 2a 2B.2a 2C.2 3a 2D.3-2a 2、一 2 - - .......................8.万程x -2x -3=0根的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 9.用甲乙两个水管向同一水池注水，单独开甲水管2个数的和为偶数的概率是A. 4B. 9D.6.三个一次函数的一次项系数分别为 ki, k2,k3,,其对应图像l i, l 2, l 3如右图所示，则 A. k i < k 2< k 3 B. k 3< k i < k 2 C. k 3< k 2< k iD. k i < k 3< k 2）长为a,那么，这个正方体3个小时可以将水池注满，单独开乙水管6个小时可以将水池注满，若同时打开两个水管，则注满水池所需时间为（）小时。
青岛九中高二数学微课自学学案-----
青岛九中，高二数学微课自学学案-----2。
1。
2空间中直线与直线之间的位置关系班级_____________姓名_____________________1.空间直线与直线之间的位置关系：①相交(_______公共点)；②平行(在同一个平面内,_____公共点)；③异面（不同在_______平面内,_____公共点）。
相交直线与平行直线是_____直线，异面直线是____直线.①异面直线定义：不同在_________一个平面内的两条直线;②异面直线性质：如果两条直线既不平行，又不相交,则这两条直线_________。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是_________④异面直线的画法：⑤异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。
两异面直线所成角的范围是______若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作_______。
说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。
②求异面直线所成角步骤：A、作（作平行线。
利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上）B、证（证明，指明作出的角即为所求角） C、算（放在封闭的三角形来求角）D.答2）公理4：平行于同一条直线的两条直线________ ;作用：判断空间两条直线平行的依据。
实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
符号表示为：3).等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角________。
Amnabc特别地，空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等.例1。
如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，(1)哪些棱所在直线与直线BA 1是异面直线，多少条；（2）直线BA 1与AD 1的夹角是多少？（3）直线BA 1与DD 1的夹角是多少？(4) 哪些棱所在直线与直线AA 1垂直，共多少条；A B C D D 1 C 1 B 1 A 1。
山东省青岛第九中学2023-2024学年高二下学期期中阶段检测数学试题
山东省青岛第九中学2023-2024学年高二下学期期中阶段检测数学试题一、单选题 1．已知1()2P B A =，2()5P A =，则()P AB 等于（ ） A ．15B ．45C ．910 D ．542．某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（ ） A ．10B ．20C ．24D ．303．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡.若()1222020202020C 2C 2C 2,mod9a a b =⋅+⋅++⋅≡L ，则b 的值可以是（ ）A ．2018B ．2020C ．2022D ．20244．已知甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概率是35，且各局的胜负相互独立，已知 甲胜一局的奖金为10元，设甲所获得的资金总额为X 元，则甲所获得奖金总额的方差()D X =（ ） A ．120B ．240C ．360D ．4805．已知函数()ln f x x ax =-在区间[]1,3上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．1a >C ．13a ≥D ．13a >6．三个数22lne e a =，b =ln33c =的大小顺序为（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．a b c <<7．某校为推广篮球运动，成立了篮球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员进行传球训练，从甲开始随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第n 次触球者是甲的概率为n P ，则6P ＝（ ）A ．316 B ．14C ．516D ．388．已知定义在R 上的函数()f x 的导数为()f x '，()1e f =，且对任意的x 满足()()e x f x f x <'-，则不等式()e x f x x >的解集是（ ）A ．(),1-∞B ．(),0∞-C ．()0,∞+D ．()1,+∞二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12B ．已知随机变量~(,)X B n p ，若()30,()10E X D X ==，则13p =C ．已知23A C n n =，则8n =D ．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为459110．已知函数()2()e xf x x ax =+，则下列说法正确的是（ ）A ．当2a =-时，()f x 在[1,1]-上单调递减B ．当2a =-时，函数()f x 没有最值C ．当2a =-时，过原点且与()f x 相切的直线有两条D ．对任意a ∈R ，函数()f x 恒有两个极值点11．已知函数()21e 2x f x x x =--，()f x '为()f x 的导函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()()g x f x '=的极小值为1B ．函数()f x 在R 上单调递增C ．()2,1x ∃∈--，使得()0012f x x '=-D ．若()210,4x f x x a ∀<<-+恒成立，则整数a 的最小值为2三、填空题12．设随机变量ξ服从正态分布(21)N ,，若(3)(12)P a P a ξξ<-=>-，则实数=a ． 13．核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的60%，40%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是．14．若对任意的12,(,)x x m ∞∈+，且12211221ln ln ,2x x x x x x x x -<<-，则实数m 的取值范围是.四、解答题15．已知二项式(0na <且a 为常数)的展开式中第7项是常数.(1)求n 的值；(2)若该二项式展开式中各项系数之和为1024，求展开式中52x 的系数. 16．袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色.(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率； (2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量X 为此时已摸球的次数，求：①()2P X =的值；②随机变量X 的概率分布和数学期望.17．设函数()()e R xf x x a a =-∈．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()f x ax ≤在[0,)x ∈+∞时恒成立，求a 的取值范围．18．某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：[)0,200，[)200,400，[)400,600，…，[]1000,1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为13，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由. 19．已知常数m ∈R ，设()ln m f x x x=+， (1)若1m =，求函数()y f x =的最小值；(2)是否存在1230x x x <<<，且1x ，2x ，3x 依次成等比数列，使得()1f x 、()2f x 、()3f x 依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：“0m ≤”是“对任意()12,0,x x ∈+∞，12x x <，都有()()()()1212122f x f x f x f x x x ''+->-”的充要条件．。
2023—2024学年山东省青岛市青岛第九中学高二下学期期末数学试卷
2023—2024学年山东省青岛市青岛第九中学高二下学期期末数学试卷一、单选题(★) 1. 已知向量，．若，则（）A．B．C．3D．6(★★) 2. “”是“过点有两条直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★) 3. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位(★★★) 4. 的展开式中常数项为（）A．544B．559C．495D．79(★★) 5. 已知，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知，是函数的图象上两个不同的点，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 有一组样本数据0，1，2，3，4，添加一个数X形成一组新的数据，且，则新的样本数据的第25百分位数不变的概率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 若均为正数，且，则下列结论正确的是（）A．的最大值为B．的最小值为9C．的最小值为D．的最小值为(★★★) 10. 已知函数满足，则（）A．B．C．是偶函数D．是奇函数(★★★★) 11. 给出下列命题，其中正确的命题有（）A．若.则B．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种C．从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有240种D．西部某县委将7位大学生志愿者男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种三、填空题(★★) 12. 已知集合，，则集合的元素个数为 __________ ．(★★) 13. 已知随机变量，且，则__________ .(★★★) 14. 若函数的四个零点成等差数列，则 ________ ．四、解答题(★★★) 15. 在中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为边的中点，求的长.(★★) 16. 已知函数，其中．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，若在区间上的最小值为，求a的值．(★★★) 17. 在五面体中，平面，平面．(1)求证：；(2)若，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．(★★★) 18. 已知抛物线：经过点.(1)求抛物线的方程；(2)设直线与的交点为，，直线与倾斜角互补.（i）求的值；（ii）若，求面积的最大值.(★★★★) 19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．销售量千1.9张经计算可得：.(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率的值构成数列.①求的最值；②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：.。
山东省青岛第九中学数列多选题试题含答案
山东省青岛第九中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数()2k k ≥，使得对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是“间隔递增数列”，k 是{}n a 的“间隔数”，下列说法正确的是（ ） A ．公比大于1的等比数列一定是“间隔递增数列” B ．若()21nn a n =+-，则{}n a 是“间隔递增数列”C ．若(),2n ra n r r n*=+∈≥N ，则{}n a 是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为r D ．已知22021n a n tn =++，若{}n a 是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为3，则54t -<≤-【答案】BCD 【分析】利用新定义，逐项验证是否存在正整数()2k k ≥，使得0n k n a a +->，即可判断正误. 【详解】选项A 中，设等比数列{}n a 的公比是()1q q >，则()1111111n k n n n k k n a a a a q q q a q +---+=-=--，其中1k q >，即()110n k q q -->，若10a <，则0n k n a a +-<，即n k n a a +<，不符合定义，故A 错误；选项B 中，()()()()()21212111n kn n k n k n a a n k n k ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤++--+-=+---⎣⎦-=⎣⎦⎣⎦，当n 是奇数时，()211kn k n a a k +=---+，则存在1k时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义；当n 是偶数时，()211kn k n a a k +-=+--，则存在2k ≥时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义.综上，存在2k ≥时，对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义，故B 正确；选项C 中，()()1n k n r r kr r a a n k n k k n k n n k n n k n +⎡⎤-⎛⎫⎛⎫++-+=+=-⎢⎥ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎢⎣-⎦=⎥()2n kn r k n k n +-=⋅+，令2()f n n kn r =+-，开口向上，对称轴02k -<，故2()f n n kn r =+-在n *∈N 时单调递增，令最小值(1)10f k r =+->，得1k r >-，又k *∈N ，2k ≥，,2r r *∈≥N ，故存在k r ≥时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义，“间隔数”的最小值为r ，故C 正确；选项D 中，因为22021n a n tn =++，是“间隔递增数列”，则()()()2222021202012n k n a a n k t n k kn k t n n k t +⎡⎤-=-=++>⎣++++⎦++，即20k n t ++>，对任意n *∈N 成立，设()2g n k n t =++，显然在n *∈N 上()g n 递增，故要使()20g n k n t =++>，只需(1)20g k t =++>成立，即2t k --<. 又“间隔数”的最小值为3，故存在3k ≥，使2t k --<成立，且存在k 2≤，使2t k --≥成立，故23t --<且22t --≥，故54t -<≤-，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题的解题关键在于读懂题中“间隔递增数列”的定义，判断是否存在正整数()2k k ≥，使0n k n a a +->对于任意的n *∈N 恒成立，逐项突破难点即可.2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，0n a ≠，且202021111212a a ++≤+（ ）A ．若数列{}n a 为等差数列，则20210S ≥B ．若数列{}n a 为等差数列，则10110a ≤C ．若数列{}n a 为等比数列，则20200T >D ．若数列{}n a 为等比数列，则20200a <【答案】AC 【分析】由不等关系式，构造11()212xf x =-+，易得()f x 在R 上单调递减且为奇函数，即有220200a a +≥，讨论{}n a 为等差数列、等比数列，结合等差、等比的性质判断项、前n 项和或积的符号即可. 【详解】 由202021111212a a ++≤+，得2020211110212212a a +-+-≤+， 令11()212x f x =-+，则()f x 在R 上单调递减，而1121()212212xx x f x --=-=-++， ∴12()()102121xx x f x f x -+=+-=++，即()f x 为奇函数，∴220200a a +≥，当{}n a 为等差数列，22020101120a a a +=≥，即10110a ≥，且2202020212021()02a a S +=≥，故A 正确，B 错误；当{}n a 为等比数列，201820202a a q=，显然22020,a a 同号，若20200a <，则220200a a +<与上述结论矛盾且0n a ≠，所以前2020项都为正项，则202012020...0T a a =⋅⋅>，故C 正确，D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：利用已知构造函数，并确定其单调性和奇偶性，进而得到220200a a +≥，基于该不等关系，讨论{}n a 为等差、等比数列时项、前n 项和、前n 项积的符号.3．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4 B ．－2C ．0D ．2【答案】AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<，()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确；对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误， 故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.4．已知数列{}n a ，{}n b 满足，11a =，11n n n a a a +=+，1(1)n n b n a =+，若23100100122223100b b b T b =++++，则（ ） A ．n a n = B ．1n n b n =+ C ．100100101T =D ．10099100T =【答案】BC 【分析】 先证明数列1n a 是等差数列得1n a n=，进而得1(1)1n n n b n a n ==++，进一步得()211111n b n n n n n ==-++，再结合裂项求和得100100101T =. 【详解】 解:因为11nn n a a a +=+,两边取倒数得:1111n n a a +=+,即1111n na a ,所以数列1na 是等差数列,公差为1,首项为111a ,故()1111n n n a =+-⨯=,所以1n a n=, 所以1(1)1n n nb n a n ==++，故()211111n b n n n n n ==-++， 所以31002100122211112310022334100101b b b T b =++++=++++⨯⨯⨯11111111100122334100101101101⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故BC 正确，AD 错误； 故选：BC 【点睛】本题考查数列通项公式的求解，裂项求和，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于证明数列1na 是等差数列，进而结合裂项求和求解100T .5．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（ ） A ．若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等比数列C ．若等比数列{}n a 是递增数列，则{}n a 的公比1q >D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，仍为等比数列 【答案】AB 【分析】对于A ，求出 42n a n =-，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ， 求出2n n a =，则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确． 【详解】对于A ，若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，所以212(1)(2)n S n n -=-≥，所以142(2)n n n a S S n n -=-=-≥，适合12a =，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，所以122(2)nn S n -=-≥，所以12(2)n n n n a S S n -=-=≥，又1422a =-=，2218224a S S =-=--=， 212a a =则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，若等比数列{}n a 是递增数列，则有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确． 故选：AB 【点睛】方法点睛：求数列的通项常用的方法有：（1）公式法；（2）归纳法；（3）累加法；（4）累乘法；（5）构造法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.6．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <. 【答案】ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <， 所以50a >，60a <，故A 正确； 对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >， 所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >， 116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >， 所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确， 故选：ABD 【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则（ ） A ．60a >B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 C ．0n S <时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项【答案】ACD 【分析】 由已知得()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，可判断A ；由已知得出2437d -<<-，且()12+3n a n d =-，得出[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，可得出1na 在1,6n n N上单调递增，1na 在7n nN ，上单调递增，可判断B ；由()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，可判断C ；判断 n a ，n S 的符号， n a 的单调性可判断D ； 【详解】由已知得311+212,122d a a a d ===-，()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，故A 正确；由7161671+612+40+512+3>0+2+1124+7>0a a d d a a d d a a a d d ==<⎧⎪==⎨⎪==⎩，解得2437d -<<-，又()()3+312+3n a n d n d a =-=-，当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，所以[]1,6n ∈时，1>0na ，7n ≥时，10n a <，所以1na 在1,6nn N上单调递增，1na 在7nn N，上单调递增，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递增数列，故B 不正确；由于()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，而120S >，所以0n S <时，n 的最小值为13，故C 选项正确 ；当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，当[]1,12n ∈时，>0n S ，13n ≥时，0n S <，所以当[]7,12n ∈时，0n a <，>0n S ，0nnS a <，[]712n ∈，时，n a 为递增数列，n S 为正数且为递减数列，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项，故D 正确；【点睛】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若981S =，713a =，3S ，1716S S -，k S 成等比数列，则（ ）A ．2n S n = B ．122310*********a a a a a a ++⋅⋅⋅+= C ．11k = D ．21n a n =-【答案】ACD 【分析】先根据题意求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式和求和公式求得,n n a S ，再由3S ，1716S S -，k S 成等比数列列出式子求解得出k 的值，再利用裂项相消法求和，得到122310111111021a a a a a a ++⋅⋅⋅+=，从而判断各项的正误. 【详解】依题意，95981S a ==，解得59a =； 而713a =，故75275a a d -==-，则1541a a d =-=， 则21n a n =-，2n S n =，故D 、A 正确：因为3S ，1716S S -，k S 成等比数列，故()223171617k S S S S a =-=，则22933k =，解得11k =，故C 正确； 而122310111111021a a a a a a ++⋅⋅⋅+=，故B 错误． 故选：ACD ． 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关数列的问题，解题方法如下： （1）根据题意，求得通项公式，进而求得前n 项和； （2）根据三项成等比数列的条件，列出等式，求得k 的值；（3）利用裂项相消法，对12231011111a a a a a a ++⋅⋅⋅+求和； （4）对选项逐个判断正误，得到结果.二、平面向量多选题9．已知向量(2,1),(3,1)a b ==-，则（ ） A ．()a b a +⊥B ．|2|5a b +=C ．向量a 在向量b上的投影是2D ．向量a的单位向量是55⎛ ⎝⎭【答案】ABD 【分析】多项选择题需要要对选项一一验证:对于A:利用向量垂直的条件判断； 对于B:利用模的计算公式； 对于C:利用投影的计算公式； 对于D:直接求单位向量即可． 【详解】(2,1),(3,1)a b ==-对于A: (1,2),()(1)2210,a b a b a +=-+⋅=-⨯+⨯=∴()a b a +⊥，故A 正确；对于B:222(2,1)2(3,1)(4,3),|2|(4)35a b a b +=+-=-∴+=-+=，故B 正确；对于C: 向量a 在向量b 上的投影是||(3)a b b ⋅==-，故C 错误；对于D: 向量a 的单位向量是⎝⎭，故D 正确．故选：ABD ． 【点睛】多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．10．已知向量(2,1)a =，(cos ,sin )(0)b θθθπ=，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b ⊥，则tan θ=B ．若b 在a 上的投影为12-，则向量a 与b 的夹角为23πC ．存在θ，使得||||||a b a b +=+D ．a b 【答案】BCD 【分析】若a b ⊥，则tan θ=A 错误； 若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，则2πcos ,3a b 〈〉=，故B 正确；若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，故当a,b 0<>=，|||||a b a b =+|+，故C 正确；2cos sin a b θθ+==)θϕ+， a b D 正确.【详解】若a b ⊥，则2cos sin 0a b θθ+==，则tan θ=A 错误； 若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，则1||cos 2b a b 〈〉=-，，2πcos ,3a b 〈〉=，故B 正确；若2()2a b a b a b =+22++，222(||||)||||2||||a b a b a b +=++，若|||||a b a b =+|+，则||||cos ||||a b a b a b a b 〈〉=，=，即cos ,1a b 〈〉=，故a,b 0<>=，|||||a b a b =+|+，故C正确；2cos sin a b θθ+==)θϕ+，因为0πθ≤≤，π02ϕ<<，则当π2θϕ+=时，a b ，故D 正确，故选：BCD ． 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和应用，考查数量积的运算律，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。
山东省青岛市崂山区第九中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析
山东省青岛市崂山区第九中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量X~B(100,p)，且E(X)=20，则D(2X－1)=（）A. 64B. 128C. 256D. 32参考答案：A【分析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.2. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），故选C．3. 已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心参考答案：C 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，知a2+b2＜r2，由此得到圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d∈（0，r），由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系．【解答】解：∵点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，∴a2+b2＜r2，∵圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=＜r，且d＞0，∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心．故选：C．4. 身高与体重有关系可以用（）分析来分析A.殘差B.回归C.二维条形图D.独立检验参考答案：B略5. 用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．B．C．D．参考答案：B6. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．7. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.参考答案：C略8. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．2 B．6 C．2（+）D．2（+）+2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据三视图得出空间几何体的直观图，运用几何体的性质求解侧面积．【解答】解：根据三视图画出直观图，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，∴这个四棱锥的侧面积为2××+2×××=2（），故选：C9. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线，代入到得，10. 若实数a > 0满足a5–a3 + a = 2，则（）（A）a <（B）< a <（C）< a <（D）a >参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数满足，且时，，则．参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用．12. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为. 参考答案：13. 若x，y为正实数，则的最大值为_______．参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立，解得：的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.14. 执行如图所示的程序框图，若输出的值是23，则输入的的值是．参考答案：2略15. 在区间上随机取一个数,使得成立的概率为；参考答案：略16. 若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)17. 已知等差数列{a n}的首项为a，公差为-4，前n项和为S n，若存在，使得，则实数a的最小值为.参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省青岛市第九中学高二数学文模拟试卷含解析
山东省青岛市第九中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）A 20B 30C 40D 50参考答案：C2. 设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定；B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β；【解答】解：对于A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定，可知A正确；对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；对于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故正确；对于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故错误；故选：D．3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．650 B．1250 C．1352D．5000参考答案：B4. 若有直线．和平面．，下列四个命题中，正确的是( )A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：D略5. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=A. B. C. D.2参考答案：B6. 若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．故选：C．7. 不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是( )A.(0，1)B.C.D. (0，7) 参考答案：C略8. 设是定义在R上的可导函数，则是为函数的极值点的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选 A10. θ是第三象限角，方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是（）.A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ．参考答案：5012. 已知点（﹣4，0）是椭圆kx 2+3ky 2=1的一个焦点，则k= ．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可． 【解答】解：点（﹣4，0）是椭圆kx 2+3ky 2=1的一个焦点，可得：，解得k=．故答案为：．13. 已知数列{a n }满足a n a n+1=（﹣1）n （n∈N *），a 1=1，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 2015= ．参考答案：﹣1【考点】数列递推式． 【分析】由数列{a n }满足，a 1=1，可得a 4k ﹣3=1，a 4k ﹣2=﹣1，a 4k ﹣1=﹣1，a 4k =1，k∈N *．即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足，a 1=1，∴a 2=﹣1，a 3=﹣1，a 4=1，a 5=1…，∴a 4k ﹣3=1，a 4k ﹣2=﹣1，a 4k ﹣1=﹣1，a 4k =1，k∈N *．即数列各项的值呈周期性出现 ∴S 2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1． 故答案为：﹣1．14. 若 ，则__________．参考答案：1 －1 【分析】观察，令可得；由可得，代入可得其值.【详解】因为所以，可得，可得，.【点睛】此类题不要急于计算，仔细观察题中等式的特点，对x 进行取值是解题关键. 15. 已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角为．参考答案：16.是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为 .参考答案：1317. 已知复数z=3+4i （i 为虚数单位），则|z|= ．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】直接利用复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省青岛第九中学2024-2025学年高一上学期10月阶段检测数学试卷
山东省青岛第九中学2024-2025学年高一上学期10月阶段检测数学试卷一、单选题1．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 为（ ）A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3 2．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知非空集合{}220A x N x x ⊆∈--<，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设非空集合P ，Q 满足P Q P =I ，则下列选项不正确的是（ ）A ．P,Q x x ∀∈∈B ．,x Q x P ∀∉∉C ．x Q ∃∉，使得x P ∈D ．“x ∈Q ”是“x P ∈”的必要条件5．已知集合{}{}2320,(2)(2)0A xx x B x x ax =-+==--=∣∣，若A B A =U ，则实数a 的值不可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-6．设集合{}{}240,20A xx B x x a =-≤=+≤∣∣，且{21}A B x x ⋂=-≤≤∣，则a =（ ） A ．4- B ．−2 C ．2 D ．47．已知命题2:[1,3],30p x x ax ∀∈-+≥，则p 的一个充分不必要条件是（ ） A ．3a < B ．3a > C ．4a < D ．4a >8．若两个正实数,x y 满足4x y xy +=，且存在这样的,x y 使不等式234y x m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,4-B ．()4,1-C ．()(),41,-∞-+∞UD ．()(),30,-∞-⋃+∞二、多选题9．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（ ）A ．若0a b <<，则11a b <B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，a b c a c b <-- 10．已知集合{}2=23>0A x x x --，{}2=++0B x ax bx c ≤（0a ≠），若A B ⋃=R ，{}=3<4A B x x ⋂≤，则（ ）A ．0a <B ．63bc a >-C ．关于x 的不等式20ax bx c -+>解集为{<4x x -或}>1xD ．关于x 的不等式20ax bx c -+>解集为{}4<<1x x -11．已知0x >，0y >，且30x y xy ++-=，则下列结论正确的是（ ）A ．xy 的取值范围是(0,1]B ．x y +的取值范围是[2,3]C ．2x y +的最小值是3D ．5x y +的最小值为6三、填空题12．六世纪中叶，英国数学家哈利奥特用“<”“>”表示不等号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式发展影响深远．若某同学从一楼到五楼原路往返的速度分别为a 和(0)b a b <<，记两速度的算术平均值为1v ，全程的平均速度为2v ，则12,v v 从小到大排序为是．13．记{}max ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最大者，设函数(){}2max 42,,3f x x x x x =-+---，则()2f =；若()1f m >，则实数m 的取值范围.14．已知正数x ，y ，z 满足2221x y z ++=，则12z s xyz+=的最小值为．四、解答题15．已知{}244150M x x x =-->，{}2560N x x x =-->. （1）求M N ⋂；（2）若U R =，求()R M N U ð.16．已知集合{}{}2211,40A xm x m B x x =-<<+=-<∣∣． (1)若命题:, q x B x A ∃∈∈“”是真命题，求实数的m 取值范围；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．已知语句4:1,1p x m x x ∃>≥+-． (1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若23:208q mx mx ++<对一切实数x 都成立，且命题p 和命题q 有且仅有一个真命题求实数m 的取值范围．18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x . (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？19．已知不等式223ax bx c ≤++≤的解集为{}23xx ≤≤∣ (1)若0a >，且不等式()230ax b x c +--≤有且仅有10个整数解，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式：()2150ax b x +-+<.。
山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高一上学期10月
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
三、填空题
(1)若3a =，求图中阴影部分的集合(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围19．已知集合{2|5A x x x =+-(1)若0,m =写出A B ⋃的所有子集
(2)若“”x A ∈是“”x B ∈的必要条件，求实数20．
第31届世界大学生夏季运动会将于某公司为了竞标配套活动的相关代言，每件售价为25元，年销售8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，行全面技术革新和营销策略改革，
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AB ，点C 为线段AB 上的一个动点，过点C 作y 轴的平行线交抛物线于点D ，设C 点的横坐标为m ，线段CD 长度为()d d 0.求d 与m 的函数关系式（不要求写出自变量m 的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，连接AD ，是否存在m 值，使ACD 是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.。
山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
A．
2
1 28
B．
2
1 29
C．
2
1 210
D．
2
1 211
6．在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，EF 是正方体 ABCD A1B1C1D1 外接球的直
径，点
P
是正方体
ABCD
A1B1C1D1
表面上的一点，则
uuur PE
uuur PF
的取值范围是（
）
A． 2, 0
B． 1, 0
3，
3
则实数 的值为．
试卷第 3 页，共 5 页
四、解答题
17．已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 a3 10 ， a2 a4 20 .
(1)求 an 的通项公式；
(2)求
S1 a1
S2 a2
Sn an
.
18．某海面上有 O, A, B 三个小岛(面积大小忽略不计)， A 岛在 O 岛的北偏东 45°方向
试卷第 4 页，共 5 页
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若 PA=4，求二面角 E—AF—C 的余弦值．
20．设 Sn 是等差数列{an}的前 n
项和， bn
Sn n
．
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)当 S3 15 ， S7 91，求数列{2n bn}的前 n 项和Tn ．
21．已知圆 M : (x 3)2 y2 4 和点 N 3, 0, P 是圆 M 上任意一点，线段 NP 的垂直平分
那么点 P 的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点 C 到 A(1, 0) ，B(1,0) 的距离之
比为 3 ，则点 C 到直线 x 2y 8 0 的距离的最小值为（ ）
山东省青岛市第九中学高二化学测试题含解析
山东省青岛市第九中学2020年高二化学测试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 下列说法正确的是A．Cu(s)＋2H2O(l)===2Cu(OH)2 (s)+H2(g)，该反应可通过右图装置来实现B．在体积可变的密闭容器中进行反应：CaCO3(s) CaO(s)＋CO2(g)达到平衡后压缩体积，则v（正）、v（逆）均增大，平衡向逆反应方向移动C．Zn(s)＋CuSO4(aq)===ZnSO4(aq)＋Cu(s) ΔH<0，由该反应可知物质能量关系一定符合：E [ZnSO4(aq)] < E [CuSO4(aq)]D．在密闭容器中进行反应：HI(g) H2(g)＋I2(s)ΔH＝－26.5 kJ·mol－1,，则充入1 mol HI，达到平衡后放出26.5 kJ的热量参考答案：A略2. 咖啡酸具有止血、镇咳、祛痰等疗效，其结构简式为：，下列有关咖啡酸的说法中，正确的是A. 咖啡酸分子中的所有碳原子不可能共平面B. 咖啡酸可以发生加成、酯化、加聚等反应C. 1 mol咖啡酸与足量Na反应，最多产生3 mol H2D.1 mol咖啡酸与饱和溴水反应，最多消耗2.5 mol Br2参考答案：B略3. 下列各组实验装置能达到实验目的的是A．用图1所示装置组成锌铜原电池B．用图2所示装置在铁棒上镀锌C．用图3所示装置测定稀硫酸和稀NaOH反应的中和热D．用图4所示装置研究温度对2NO2 (g)N2O4(g)平衡的影响参考答案：D略4. 两种物质以任意质量比混合,如混合物的质量一定,充分燃烧时产生的二氧化碳是定值,则混合物的组成可能是下列中的A.乙醇、丙醇B.乙醇、乙二醇C.1—丙醇、丙醛D.乙烯、丙烯参考答案：D5. 已知NaHSO4在水中的电离方程式为：NaHSO4=Na++H++SO。
某温度下，向pH=6的蒸馏水中加入NaHSO4晶体，保持温度不变，测得溶液的pH为2。
山东省青岛第九中学立体几何多选题试题含答案
山东省青岛第九中学立体几何多选题试题含答案一、立体几何多选题1．如图①，矩形ABCD 的边2BC =，设AB x =，0x >，三角形BCM 为等边三角形，沿BC 将三角形BCM 折起，构成四棱锥M ABCD -如图②，则下列说法正确的有（ ）A ．若T 为BC 中点，则在线段MC 上存在点P ，使得//PD 平面MATB ．当)3,2x ∈时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面MAD ⊥平面ABCDC ．若使点M 在平面ABCD 内的射影落在线段AD 上，则此时该四棱锥的体积最大值为1 D ．若1x =，且当点M 在平面ABCD 内的射影点H 落在线段AD 上时，三棱锥M HAB -6322++【答案】BCD 【分析】对于A ，延长AT 与DC 的延长线交于点N ，此时，DP 与MN 必有交点； 对于B ，取AD 的中点H ，表示出2223MH MT HT x --，验证当)3,2x ∈时，无解即可； 对于C ，利用体积公式21233V x x =⨯⨯-，借助基本不等式求最值即可； 对于D ，要求外接球半径与内切球半径，找外接圆的圆心，又内接圆半径为2323r =++【详解】对于A ，如图，延长AT 与DC 的延长线交于点N ，则面ATM ⋂面()MDC N MN =．此时，DP 与MN 必有交点，则DP 与面ATM 相交，故A 错误； 对于B ，取AD 的中点H ，连接MH ，则MH AD ⊥．若面MAD ⊥面ABCD ，则有2223MH MT HT x =-=- 当)3,2x ∈时，无解，所以在翻折过程中，不存在某个位置满足平面MAD ⊥平面ABCD故B 正确；对于C ，由题可知，此时面MAD ⊥面ABCD ，由B 可知，(3x ∈，所以()22222221223232331333232x x V x x x x ⎛⎫+-⎛⎫=⨯⨯-=-≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当223x x =-，即6x =时等号成立．故C 正确； 对于D ，由题可知，此时面MAD ⊥面ABCD ，且2MH =因为AHB ，MHB 都是直角三角形，所以M ABH -底面外接圆的圆心是中点，所以1R =，由等体积法，可求得内接圆半径为2323r =++，故61322R r ++=，故D 正确．故选：BCD ． 【点睛】本题从多个角度深度考查了立体几何的相关内容，注意辅助线的作法，以及求内接圆半径的公式、基本不等式、构造函数等核心思想．2．已知正方体1111 ABCD A B C D -的棱长为2，M 为1DD 的中点，N 为正方形ABCD 所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）A ．若2MN =，则MN 的中点的轨迹所围成图形的面积为πB ．若N 到直线1BB 与直线DC 的距离相等，则N 的轨迹为抛物线C ．若1D N 与AB 所成的角为3π，则N 的轨迹为双曲线 D ．若MN 与平面ABCD 所成的角为3π，则N 的轨迹为椭圆【答案】BC 【分析】对于A ，连接MN ，ND ，DP ，得到直角MDN △，且P 为斜边MN 的中点，所以1PD =，进而得到P 点的轨迹为球面的一部分，即可判断选项A 错误；对于B ，可知1NB BB ⊥，即NB 是点N 到直线1BB 的距离，在平面ABCD 中，点N 到定点B 的距离与到定直线DC 的距离相等，利用抛物线定义知B 正确；对于C ，建立空间直角坐标系，设(,,0)N x y ，利用空间向量求夹角知122121cos3224D N AB y x y D N ABπ⋅===⨯++⋅，化简可知N 的轨迹为双曲线；对于D ，MN 与平面ABCD 所成的角为3MND π∠=，3ND =，可知N 的轨迹是以D 为圆心，33为半径的圆周； 【详解】对于A ，如图所示，设P 为MN 的中点，连接MN ，ND ，DP ，由正方体性质知MDN △为直角三角形，且P 为MN 的中点，2MN =，根据直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，知MDN △不管怎么变化，始终有1PD =，即P 点的轨迹与正方体的面围城的几何体是一个以D 为球心，1为半径的球的18，其面积214182S ππ=⨯⨯=，故A 错误；对于B ，由正方体性质知，1BB ⊥平面ABCD 由线面垂直的性质定理知1NB BB ⊥，即NB 是点N 到直线1BB 的距离，在平面ABCD 中，点N 到定点B 的距离与到定直线DC 的距离相等，所以点N 的轨迹是以点B 为焦点，直线DC 为准线的抛物线，故B 正确； 对于C ，如图以D 为直角坐标系原点，建立空间直角坐标系，(,,0)N x y ，1(0,0,2)D ，(0,2,0)A ，(2,2,0)B ，则1(,,2)D N x y =-，(0,2,0)AB =，利用空间向量求夹角知122121cos3224D N AB y x y D N ABπ⋅===⨯++⋅，化简整理得：2234y x -=，即221443y x -=，所以N 的轨迹为双曲线，故C 正确；对于D ，由正方体性质知，MN 与平面ABCD 所成的角为MND ∠，即3MND π∠=，在直角MDN △中，3ND =，即N 的轨迹是以D 3D 错误； 故选：BC 【点睛】关键点睛：本题考查立体几何与解析几何的综合，解题的关键是抓住解析几何几种特殊曲线的定义，考查学生的逻辑推理能力，转化与划归能力与运算求解能力，属于难题.3．已知三棱锥A BCD -的三条侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，其长度分别为a ，b ，c ．点A 在底面BCD 内的射影为O ，点A ，B ，C ，D 所对面的面积分别为A S ，B S ，C S ，D S ．在下列所给的命题中，正确的有（ ） A ．2A BCO D S SS ⋅=； B ．3333A B C D S S S S <++；C ．若三条侧棱与底面所成的角分别为1α，1β，1γ，则222111sin sin sin 1αβγ++=；D ．若点M 是面BCD 内一个动点，且AM 与三条侧棱所成的角分别为2α，2β，2γ，则22cos α+2222cos cos 1βγ+=．【答案】ACD 【分析】由Rt O OA '与Rt O AD '相似，得边长关系，进而判断A 正确；当M 与O 重合时，注意线面角与线线角的关系，即可得C 正确；构造长方体，建立直角坐标系，代入夹角公式计算可得D 正确；代入特殊值，可得B 错误. 【详解】由三棱锥A BCD -的三条侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，则将三棱锥A BCD -补成长方体ABFC DGHE -，连接DO 并延长交BC 于O '， 则AO BC ⊥．对A ：由Rt O OA '与Rt O AD '相似，则2O A O O O D '''=⨯又12A S BC O D '=⋅，12BCOS BC O O '=⋅， 22221124DS BC O A BC O A ⎛⎫''=⋅=⋅ ⎪⎝⎭所以2A BCOD S SS ⋅=，故A 正确．对B ：当1a b c ===时，33318B C D S S S ===，则33338B C D S S S ++=，而332333322288A S ⎛⎫=⨯⨯=> ⎪ ⎪⎝⎭，此时3333A B C D S S S S >++，故B 不正确． 对D ：分别以AB ，AC ，AD 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系． 设(),,M x y z ，则(),,AM x y z =，222AM x y z =++，(),0,0AB a =，()0,,0AC b =，()0,0,AD c =所以222222222cos cos cos AM AB AM AC AM AD AM ABAM ACAM ADαβγ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222221x y z AMAMAM=++=，所以D 正确．对C ：当M 与O 重合时，AO ⊥面BCD ，由D 有222222cos cos cos 1αβγ++=，由各侧棱与底面所成角与侧棱与所AO 成角互为余角，可得C 正确． 故选：ACD.【点睛】关键点睛：本题考查空间线面角、线线角、面积关系的问题，计算角的问题关键是建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用数量积的公式代入计算，解决这道题目还要结合线面角与线线角的关系判断.4．如图，直三棱柱11,ABC A B C -，ABC 为等腰直角三角形，AB BC ⊥，且12AC AA ==，E ，F 分别是AC ，11A C 的中点，D ，M 分别是1AA ，1BB 上的两个动点，则（ ）A ．FM 与BD 一定是异面直线B ．三棱锥D MEF -的体积为定值14C ．直线11B C 与BD 所成角为2π D ．若D 为1AA 中点，则四棱锥1D BB FE -的外接球体积为556【答案】CD 【分析】A 当特殊情况M 与B 重合有FM 与BD 相交且共面；B 根据线面垂直、面面垂直判定可证面1BEFB ⊥面11ACC A ，可知EMFS、D 到面1BEFB 的距离，可求D EMF V -；C 根据线面垂直的判定及性质即可确定11B C 与BD 所成角；D 由面面垂直、勾股、矩形性质等确定外接球半径，进而求体积，即可判断各项的正误. 【详解】A ：当M 与B 重合时，FM 与BD 相交且共面，错误； B ：由题意知：BE AC ⊥，AC EF ⊥且BEEF E =，则AC ⊥面1BEFB ，又AC ⊂面11ACC A ，面1BEFB ⋂面11ACC A EF =，所以面1BEFB ⊥面11ACC A ，又1121122EMFSEF BE =⋅⋅=⨯⨯=，D 到面1BEFB 的距离为1h =，所以1133D EMF EMFV h S-=⋅⋅=，错误； C ：由AB BC ⊥，1BC B B ⊥，1B BAB B =，所以BC ⊥面11ABB A ，又11//BC B C ，即11B C ⊥面11ABB A ，而BD ⊂面11ABB A ，则11BD B C ⊥，正确；D ：由B 中，面1BEFB ⊥面11ACC A ，即面DEF ⊥面1BEFB ，则D 到面1BEFB 的距离为1h =，又D 为1AA 中点，若1,BF EB 交点为O ，G 为EF 中点，连接,,OG GD OD ，则OG GD ⊥，故225OD OG GD =+=，由矩形的性质知：15OB OE OF OB ====，令四棱锥1D BB FE -的外接球半径为R ，则5R =，所以四棱锥1D BB FE -的外接球体积为35435V R π==，正确. 故选：CD. 【点睛】关键点点睛：利用线面、面面关系确定几何体的高，结合棱锥体积公式求体积，根据线面垂直、勾股定理及矩形性质确定外接球半径，结合球体体积公式求体积.5．在三棱锥M ABC -中，下列命题正确的是（ ）A ．若1233AD AB AC =+，则3BC BD = B ．若G 为ABC 的重心，则111333MG MA MB MC =++C ．若0MA BC ⋅=，0MC AB ⋅=，则0MB AC ⋅=D ．若三棱锥M ABC -的棱长都为2，P ，Q 分别为MA ，BC 中点，则2PQ = 【答案】BC 【分析】作出三棱锥M ABC -直观图，在每个三角形中利用向量的线性运算可得. 【详解】对于A ，由已知12322233AD AB AC AD AC AB AD AC AB AD =+⇒=+⇒-=-，即2CD DB =，则32BD BD DC BC =+=，故A 错误； 对于B ，由G 为ABC 的重心，得0GA GB GC ++=，又MG MA AG =+，MG MB BG =+，MG MC CG =+，3MA MB MC MG ∴++=，即111333MG MA MB MC =++，故B 正确；对于C ，若0MA BC ⋅=，0MC AB ⋅=，则0MC MA BC AB ⋅+⋅=，即()00MA BC AC CB MA BC AC C MC C M B M C ⋅++=⇒⋅++⋅⋅=⋅()00MA BC A MC MC MC MC C BC MA BC AC ⋅⋅⋅⇒⋅+-=⇒-+=⋅()000MC M CA BC AC AC CB AC CB AC C MC ⇒+=⇒+=⇒+=⋅⋅⋅⋅⋅，即0MB AC ⋅=，故C 正确；对于D ，111()()222PQ MQ MP MB MC MA MB MC MA ∴=-=+-=+- ()21122PQ MB MC MA MB MC MA ∴=+-=+-，又()2222222MB MC MA MB MC MA MB MC MB MA MC MA+-=+++⋅-⋅-⋅2221112222222222228222=+++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，1822PQ ∴==，故D 错误. 故选：BC 【点睛】关键点睛：本题考查向量的运算，用已知向量表示某一向量的三个关键点： (1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量． (3)在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立．6．（多选题）如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且总是保持1AP BD ⊥，则以下四个结论正确的是（ ）A ．113P AA D V -=B ．点P 必在线段1BC 上 C ．1AP BC ⊥D ．AP ∥平面11AC D【答案】BD 【分析】 对于A ，1111111113326P AA D AA DV S CD -=⋅=⨯⨯⨯⨯=， 对于B,C,D ，如图以D 为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用空间向量判即可. 【详解】对于A ，因为点P 在平面11BCC B ，平面11BCC B ∥平面1AA D ， 所以点P 到平面1AA D 即为C 到平面1AA D 的距离，即为正方体棱长， 所以1111111113326P AA D AA DV S CD -=⋅=⨯⨯⨯⨯=，A 错误； 对于B ，以D 为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则11(1,0,0),(,1,),(1,1,0),(0,0,1),(1,1,1),(0,1,0)A P x z B D B C 所以11(1,1,),(1,1,1),(1,0,1)AP x z BD BC =-=--=--, 因为1AP BD ⊥，所以1110AP BD x z ⋅=--+=，所以x z =，即(,1,)P x x ，所以(,0,)CP x x =,所以1CP xBC =-，即1,,B C P 三点共线， 所以点P 必在线段1B C 上，B 正确；对于C ，因为1(1,1,),(1,0,1)AP x x BC =-=-，所以111AP BC x x ⋅=-+=，所以1AP BC ⊥不成立，C 错误；对于D ，因为11(1,0,1),(0,1,1),(0,0,0)A C D ,所以11(1,0,1),(0,1,1)DA DC ==, 设平面11AC D 的法向量为(,,)n x y z =，则1100n DA x z n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 令1x =，则1,1z y =-=，所以(1,1,1)n =-，所以110AP n x x ⋅=-+-=，所以AP n ⊥，所以AP ∥平面11AC D ，D 正确，故选：BD【点睛】此题考查了空间线线垂直的判定，线面平行的判定，三棱锥的体积，考查空间想象能力，考查计算能力，属于较难题.7．如图，已知矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则ADE ∆在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A ．线段BM 的长是定值B ．存在某个位置，使1DE AC ⊥C ．点M 的运动轨迹是一个圆D ．存在某个位置，使MB ⊥平面1A DE【答案】AC【分析】取CD 中点F ，连接BF ，MF ，根据面面平行的判定定理可得平面//BMF 平面1A DE ，由面面平行的性质定理可知//BM 平面1A DE ，可判断D ；在BFM ∆中，利用余弦定理可求得BM a =为定值，可判断A 和C ；假设1DE A C ⊥，由线面垂直的判定定理可得DE ⊥平面1A CE ，由线面垂直的性质定理可知1DE A E ⊥，与11DA A E ⊥矛盾，可判断B ．【详解】解：取CD 的中点F ，连接BF ，MF ，∵M ，F 分别为1A C 、CD 中点，∴1MF A D ∥，∵1A D ⊂平面1A DE ，MF ⊄平面1A DE ，∴MF 平面1A DE ，∵DF BE ∥且DF BE =，∴四边形BEDF 为平行四边形，∴BF DE ，∵DE ⊂平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ，∴BF ∥平面1A DE ，又BF MF F =，BF 、MF ⊂平面BMF ，∴平面//BMF 平面1A DE ，∵BM ⊂平面BMF ，∴BM ∥平面1A DE ，即D 错误，设22AB AD a ==， 则112MF A D a ==，2BF DE a ==，145A DE MFB ︒∠=∠=， ∴222cos45BM MF BF MF BF a ︒=+-⋅⋅=，即BM 为定值，所以A 正确，∴点M 的轨迹是以B 为圆心，a 为半径的圆，即C 正确， ∵2DE CE a ==，2CD AB a ==， ∴222DE CE CD +=， ∴DE CE ⊥，设1DE A C ⊥，∵1A C 、CE ⊂平面1A CE ，1AC CE C =，∴DE ⊥平面1A CE ，∵1A E ⊂平面1A CE ，∴1DE A E ⊥，与11DA A E ⊥矛盾，所以假设不成立，即B 错误.故选:AC .【点睛】本题考查立体几何中的翻折问题，涉及到线段长度的求解、直线与平面位置关系的判定、点的轨迹的求解、反证法的应用等知识点，考查学生的空间立体感和推理论证能力．8．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱11AA =，P 为上底面1111D C B A 上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（ ）A ．若3PD =，则满足条件的P 点有且只有一个B ．若3PD =，则点P 的轨迹是一段圆弧C ．若PD ∥平面1ACB ，则DP 长的最小值为2D ．若PD ∥平面1ACB ，且3PD =，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得平面图形的面积为94π 【答案】ABD【分析】 若3PD =，由于P 与1B 重合时3PD =，此时P 点唯一；()313PD =∈，，则12PD =，即点P 的轨迹是一段圆弧；当P 为11A C 中点时，DP 有最小值为3=，可判断C ；平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为32=，可得D . 【详解】如图：∵正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，∴1122B D =11AA =，∴13DB ==，则P 与1B 重合时3PD =，此时P 点唯一，故A 正确；∵()13PD =，，11DD =，则1PD P 的轨迹是一段圆弧，故B 正确； 连接1DA ，1DC ，可得平面11//A DC 平面1ACB ，则当P 为11A C 中点时，DP 有最小值为=C 错误；由C 知，平面BDP 即为平面11BDD B ，平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接32=，面积为94π，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1.1空间几何体的结构
学习目标：理解几何体的含义和常见空间几何体的结构 【自主预习】阅读课本，将答案填写在下了横线上 1、_______________________________叫做空间几何体。
2、_______________________________叫做多面体。
_____________________________叫做多面体的面。
_____________________________叫做多面体的棱。
________________________叫做多面体的顶点。
3、_______________________________叫做旋转体。
4、_______________________________叫做棱柱。
______________________________叫做棱柱的底面。
_______________________________叫做棱柱侧面。
_______________________________叫做棱柱侧棱。
______________________________叫做棱柱的顶点。
5、_______________________________叫做棱锥。
_______________________________叫做棱锥的底面。
_______________________________叫做棱锥侧面。
_______________________________叫做棱锥侧棱。
_______________________________叫做棱锥的顶点。
6、_______________________________叫做棱台。
___________________________叫做棱台的上底面。
____________________________叫做棱台的下底面。
7、_______________________________叫做圆柱。
_______________________________叫做圆柱的轴。
_______________________________叫做圆柱的底面。
______________________________叫做圆柱侧棱。
_______________________________叫做圆柱的母线。
8、_______________________________叫做圆锥
9、_______________________________叫做圆台。
10、_______________________________叫球体。
_______________________________叫做球心。
_______________________________叫做球的半径。
【新课引入】
例1 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
例2 如图，截面BCEF 将长方体分割成两部分，这两部
分是否为棱柱？
【当堂检测】
1-1.下列说法中，正确的是( )
(A)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
A
C
A 1
B
B 1
C 1
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E F
(B)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
(C)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
(D)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥
1-2.棱台不一定具有的性质是（）
(A)两底面相似 (B)侧面都是梯形
(C)侧棱都相等 (D)侧棱延长后都交于一点
1-3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是_________
1-4. 写出所有正确结论的序号______________
（1）一个棱锥至少有四个面；
（2）如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；
（3）五棱锥只有五条棱；
（4）用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似.
1-5.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是____（写出所有正确结论的序号）.
①矩形；②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
1-6.（09·全国Ⅱ)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、
下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面
朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
(A)南(B)北(C)西(D)下。