二倍角正弦、余弦、正切公式教案

二倍角的正弦、余弦、正切

王业奇

α

1tan tan

二、提出问题：若β

=

α

让学生板演得下述二倍角公式：

一、例题：

例一、（公式巩固性练习）求值： 1．sin22

30’cos22

30’=4

2

45sin 21=

2．=-π

18

cos 22

224cos =

π 3．=π

-π8

cos 8sin 22

224cos -

=π- 4．=ππππ12

cos 24cos 48

cos 48

sin 8

2

16sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ

例二、 1．5555(sin

cos )(sin cos )12121212ππππ

+- 2

25553

sin cos cos 121262

πππ=-=-=

2．=α-α2sin 2cos 44

α=α

-αα+αcos )2

sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 3．

=α+-α-tan 11tan 11α=α

-α

2tan tan 1tan 22

4．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+

例三、若tan = 3，求sin2 cos2 的值。

解：sin2

cos2

=

57

tan 11tan tan 2cos sin cos sin cos sin 22

22222=θ

+-θ+θ=θ+θθ-θ+θ 例四、

条件甲：a =θ+sin 1，条件乙：a =θ

+θ2

cos 2sin ， 那么甲是乙的什么条件？

解：=

θ+sin 1a =θ

+θ2)2

cos 2(sin

即a =θ

+θ|2

cos 2sin

| 当

在第三象限时，甲 乙；当a > 0时，乙 甲 ∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。

例五、（P43 例一）

已知),2

(,135sin ππ

∈α=

α，求sin2，cos2，tan2的值。

解：∵),2

(,135sin ππ

∈α=α

∴1312

sin 1cos 2-=α--=α

∴sin2 = 2sin cos = 169

120

-

cos2 = 169

119

sin 212=

α-

tan2 = 119

120

-

——降次

∵1)4

2sin(1≤π

+≤-x ∴]221,221[+-∈y

例二、求证：)6

(sin )3cos(cos sin 22α-π

-α+πα+α的值是与

无关

的定值。 证：

)3

cos(cos )]23cos(1[21)2cos 1(21α+π

α+α-π--α-=

原式 ——降次

)sin 3sin cos 3(cos cos ]2cos )23[cos(21απ

-απα+α-α-π=

21(cos cos 2sin sin 2cos 2)23313cos cos sin )22

ππ

αααααα=

+-+- 13113cos 2sin 2cos 2(1cos 2)sin 2)4224414ααααα=

+-++-= ∴)6

(sin )3cos(cos sin 22α-π

-α+πα+α的值与无关

例三、化简：θ

-θ+θ

-θ-+θ-θ-θ-θ+sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos 1 ——升幂

解：2

cos

2sin 22cos 22cos

2sin 22sin 22cos 2sin 22sin 22cos 2sin 22cos 22222θθ-θθθ-θ+θθ-θθθ-θ=

原式

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