2016考研数学备考 近五年线代真题考点分析
2016考研线代复习重点解析之——核心考点和易错点
2016考研线代复习重点解析之——核心考点和易错点通过7-9月这三个月时间的复习，大家应该做到把所学的知识系统化综合化，尤其是考研数学中的线性代数。
在考研数学中线性代数只占分值的22%，所占比例虽然不高，但是对每位考研学子来说同样重要。
线性代数部分的内容相对容易，从历年真题分析可知考试的时候出题的套路也比较固定。
但是线性代数的知识点比较琐碎，记忆量大而且容易混淆的地方较多；另外这门学科的知识点之间的联系性也比较强，这种联系不仅指各个章节之间的相互联系，更重要的是不同章节中的各种性质、定理、判定法则之间也有着相互推导和前后印证的关系。
因此，在复习线性代数的时候，要求考生做到“融会贯通”，即不仅要找到不同知识点之间的内在联系，还要掌握不同知识点之间的顺承关系。
为了使广大考生在暑期强化阶段更好地复习线性代数这门学科，跨考教育数学教研室的老师为大家总结了本门课程的核心考点和易错考点，希望对大家的复习能有所帮助！ 一、核心考点 1、行列式本章的核心考点是行列式的计算，包括数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算，其中数值型行列式的计算又分为低阶行列式和高阶行列式两种类型。
对于低阶的数值型行列式来说，主要的处理方法是：找1，化0，展开，即首先找行列式中最简单的元素，利用行列式的性质将最简单元素所在的行或者列的其他元素均化为0，然后再利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶，最后利用已知公式求得目标行列式的值。
对于高阶的数值型行列式来说，它的处理方法有两种：一是三角化；二是展开。
所谓的三角化就是利用行列式的性质将目标行列式化成上三角行列式或者下三角行列式，三角化的主要思想就是化零，即利用行列式中各元素之间的关系通过行列式的性质化出较多的零，它是解决“爪型”行列式和“对角线型”行列式的主要方法。
而所谓的展开就是利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶，一般解决的是递推形式的行列式，而它的关键点则是找出1n D 与n D 的结构。
考研《线性代数》考点与考研真题详解
考研《线性代数》考点与考研真题详解线性代数作为考研数学中的重要组成部分，对于许多考生来说是一个具有挑战性的科目。
为了帮助考生更好地掌握线性代数的考点，提高解题能力，本文将详细梳理线性代数的主要考点，并结合考研真题进行深入分析。
一、行列式行列式是线性代数中的基本概念之一，其计算方法和性质是考试的重点。
1、行列式的定义n 阶行列式是一个数，它是由 n 行 n 列的元素按照一定的规则计算得到的。
2、行列式的性质（1）行列式与它的转置行列式相等。
（2）互换行列式的两行（列），行列式变号。
（3）行列式中某行（列）的元素乘以同一数后，加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变。
3、行列式的计算常见的计算方法有：上三角法、按行（列）展开法、利用行列式的性质化简等。
考研真题示例：计算行列式＼＼begin{vmatrix}2 ＆ 1 ＆ 0 ＆ 0 ＼＼1 ＆2 ＆ 1 ＆ 0 ＼＼0 ＆ 1 ＆ 2 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 0 ＆ 1 ＆ 2＼end{vmatrix}＼解：将行列式按第一行展开，得到＼＼begin{align}＆＼begin{vmatrix}2 ＆ 1 ＆ 0 ＆ 0 ＼＼1 ＆2 ＆ 1 ＆ 0 ＼＼0 ＆ 1 ＆ 2 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 0 ＆ 1 ＆ 2＼end{vmatrix}＼＼＝＆2\times\begin{vmatrix}2 ＆ 1 ＆ 0 ＼＼1 ＆2 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 1 ＆ 2＼end{vmatrix}－1\times\begin{vmatrix} 1 ＆ 1 ＆ 0 ＼＼0 ＆ 2 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 1 ＆ 2＼end{vmatrix}＼＼＝＆2\times(2\times\begin{vmatrix}2 ＆ 1 ＼＼1 ＆ 2＼end{vmatrix}－1\times\begin{vmatrix} 1 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 2＼end{vmatrix}）－1\times(1\times\begin{vmatrix}2 ＆ 1 ＼＼1 ＆ 2＼end{vmatrix}－1\times\begin{vmatrix}0 ＆ 1 ＼＼0 ＆ 2＼end{vmatrix}）＼＼＝＆2\times(2\times(4 1) 1\times(2 0)） 1\times(4 1 0)＼＼＝＆2\times(6 2) 1\times 3\＼＝＆8 3\＼＝＆5＼end{align}＼二、矩阵矩阵是线性代数的核心内容之一，包括矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的秩等。
2016考研数学一：线性代数
B −1 = ( P −1AP ) = P −1A −1 (P −1 ) −1 = P −1A −1P
−1
B + B −1 = P −1AP + P −1A −1P = P −1 ( A + A −1 )P 故（A） ， （B） ， （D）都正确. 对于（C）来说， 一般地 P −1 ≠ PT ，因此不能 直接合起来用分配律得出. 具体结果可以用一个实 例加以解释.
令 P = (η1 η2
⎛ 3⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ η3 ) ,η1 = ⎜ 2 ⎟ ,η2 = ⎜ 1 ⎟ ,η3 = ⎜ 于是 ⎜ 2⎟ ， ⎜ 2⎟ ⎜0⎟ ⎜ 0⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1⎞ ⎛ ⎜0 0 2⎟ ⎛0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −1 −1 P = ⎜ 2 −1 −2 ⎟ , P AP = Λ = ⎜ −1 ⎟， ⎜ ⎜ 1⎟ −2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ −1 1 ⎟ 2⎠ ⎝
−1 ⎛ 1 −1 ⎜ 3 ⎜0 a + 2 ⎜0 a −1 0 ⎝ ⎛1 0 0 ⎜ → ⎜0 1 0 ⎜0 0 1 ⎝
2 2 ⎞ ⎟ −3 a − 4 ⎟ 1− a 0 ⎟ ⎠
1 3a / (a + 2) ⎞ ⎟ 0 (a − 4) / (a + 2) ⎟ ⎟ 0 −1 ⎠
3a / (a + 2) ⎞ ⎛1 ⎜ ⎟ 故唯一解 X = ⎜ 0 (a − 4) / (a + 2) ⎟ . ⎜ −1 ⎟ 0 ⎝ ⎠
方法（二）根据行列式性质进行反复的倍加运算：
λ −1 0 0 λ −1 0 0 λ
4 3 2 −1 0 0
0 0 −1 λ +1
=
λ −1 0 λ
0 4 0 3 0 −1 0
2016考研数学：历年线性代数中的重点考点
2016考研数学：历年线性代数中的重点考点转眼间2016年考研迫在眉睫，对于数学科目的梳理，同学们应该要逐渐建立自己的知识体系，基础运算方便在保证效率的同时，也要保证质量，提升运算的正确率。
老师深入研究历年真题，对真题分门别类的进行总结，接下来我们就线性代数这一模块进行简要对比分析，希望能为大家的复习带来帮助!线性代数总共分为六章，第一章行列式，本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算。
另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，它的计算主要是出现在大题当中的某一问或者是在大题的计算过程中需要计算行列式，比如求特征值其实质就是计算含参的数值型行列式，题目难度不是很大，其主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。
而抽象型行列式的计算主要分为五类：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形。
06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，而今年的选择题考查的是一个四阶行列式的计算，非常的简单，可利用行列式的性质求也可利用展开定理来做。
第二章为矩阵，本章的概念和运算较多，因此考点也较多，但是主要以填空题和选择题为主，另外也会结合其他章节的知识考大题。
本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。
其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。
今年的第一道大题的第二问延续了2013年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。
第三章向量，本章的重点较多，有概念、性质还有定理，出题方式主要以选择与大题为主。
2016年考研数学一各题考点分析
2016年考研数学一各题考点分析一、选择题部分：前四题是高等数学部分，第1题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的。
第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数（连续函数），哪些函数一定没有原函数的（含有可去、跳跃、无穷间断点的函数）。
第3题是有关一阶微分方程解的性质的问题，关于常微分方程问题是我们常考的内容，在考试前我们已经做了大量的相关练习，因此这块内容相信同学们已经比较了解，做的也应该不错。
第4题是我们高等数学上册第一章节间断点的知识点。
关于间断点这一块，我们知道，它是常考内容，作为小题，其考察的也比较频繁的。
对于这一块内容，我们在找间断点前，首先要考虑的就是其间断点的嫌疑点问题，一是其无定义的点，一定是间断点，二是分段函数的分段点（有可能是间断点）。
选择题的5、6两题是线性代数部分的：第5题，是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。
第6题是关于二次型与空间解析几何中的双叶双曲面结合起来的。
其实对于这一部分数一单一的内容，我们在暑假的时候的二阶强化课讲义上就有类似的题，我们是要求考数一的同学一定要注意这些小的边角问题的。
记的在考前一周时，有数一的同学还特地问了我关于空间解析几何会考哪些东西，会与线代怎么结合，我是说了有关双曲面的问题的。
后面7、8两题是关于概率统计的：第7题是关于正态分布的题，这一题与我们之前做练习时所讲的题型，其实是没什么区别的，因此这题应该会做的，主要考察正态分布的知识内容。
第8题是关于相关系数的内容，此题的灵活性是比较大的，与10年考的拿到大题是差不多的，所以同学们在做这题时可能会有些难度。
关于数字特征这一章节我们讲的也比较多了，也讲了其也可能会与分布函数问题结合处大题的。
二、填空题部分：前四题是高数部分的内容，第9题是和往年差不多，也是考查了极限的计算问题，其是与变限积分相结合的，这里就要求同学们要掌握变限积分的求导方法，带有变限积分问题的极限往往要用洛必达法则来求解。
考研数学线代主要考点及要求
考研数学线性代数主要考点及要求前言线性代数是数学中的重要分支学科，几乎存在于所有数学应用领域。
在考研中，线性代数占有相当的比重，因此无论是对于数学专业考生还是非数学专业考生，都需要充分了解这一学科的主要考点与要求。
本文将详细介绍考研数学线性代数的主要考点以及历年考研数学中线性代数的考察情况，旨在为考生提供参考。
主要考点考研数学线性代数的主要考点如下：1.向量空间2.矩阵论3.行列式理论4.线性方程组5.特征值与特征向量6.内积空间下面将分别进行介绍。
向量空间向量空间是线性代数的核心概念，它是定义了向量加法和数乘运算的集合。
在考研中，需要掌握向量空间的基本定义及其相关概念，例如：•向量空间的基本性质•子空间的定义及判定•线性无关、极大线性无关子集、基的定义及其定理•维数的概念及相应的判别定理矩阵论矩阵论是线性代数中的一个重要组成部分，它主要涉及矩阵的定义、运算规则与性质，以及相关的定理。
在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•矩阵的基本概念与运算规则•行、列、秩、行列式的概念与计算方法•矩阵的逆、转置与伴随矩阵的定义及其计算方法•利用矩阵的运算规则与性质简化计算行列式理论行列式是矩阵论中的一个重要概念，它具有很多重要的性质与应用，例如：•行列式的定义与计算方法•行列式的性质，如交换性、性质、加减性等•Cramer法则及其应用线性方程组线性方程组是线性代数中的重要内容，它应用广泛，是解决实际问题中常用的一种数学方法。
在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•线性方程组的一般形式与矩阵形式•线性方程组的基本概念，如解的存在唯一性等•系数矩阵、增广矩阵与阶梯形矩阵间的关系及计算方法•利用初等变换化简线性方程组特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的核心概念，它们在科学工程、金融数学、信息学等领域中有广泛的应用。
在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•特征值与特征向量的概念及其性质•特征值与特征向量的计算方法•矩阵的相似与对角化•求解线性微分方程组内积空间内积空间是线性代数中的一个重要概念，它是定义了两个向量之间的乘积。
2016年考研数学线性代数3大考察重点及例题
作者VX：免费范文
线性代数近几年出题比较稳定，大家可好好研究真题，针对反复考察的重点进行复习。
特此分享3个考察重点及其例题，帮助大家进一步复习巩固，查漏补缺。
客观题——考查行列式的性质与计算、矩阵的性质与运算
解答题——求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
重点分布：
1.判断含参数的线性方程组的解的情况并求解;
2.分析抽象类线性方程组的解;
3.公共解与同解问题;
4.线性方程组的应用;
5.矩阵方程求解。
重点分布：
1.求抽象类矩阵的特征值和特征向量，并进一步求出矩阵;
2.根据特征值和特征向量求矩阵中的参数;
3.矩阵相似对角化理论;
4.实对称矩阵的正交相似对角化理论;
【例题】2014年真题(适用数一、数二、数三)
重点分布：
1.利用正交变换把二次型化为标准型的理论
2.正定矩阵与正定二次型理论
【例题】2013年真题(适用数一、数二、数三)
作者VX：免费范文。
考研数学真题近十年考题路线分析(高数部分)
考研数学真题近十年考题路线分析(高数部分)以下给出了《高等数学》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。
高等数学（①10年考题总数：117题②总分值：764分③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%）第一章函数、极限、连续（①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）题型7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）题型8 求n项和的数列极限（七，1998）题型9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）第二章一元函数微分学（①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）题型 5 求隐函数的导数（一（2），2002）题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）题型8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）题型10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）题型11不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）题型13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）题型14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）第三章一元函数积分学（①10年考题总数：12题②总分值：67分③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%）题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）题型 5 求广义积分（一（1），2002）题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章向量代数和空间解析几何（①10年考题总数：3题②总分值：15分③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%）题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）题型2求点到平面的距离（一（4），2006）题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）第五章多元函数微分学（①10年考题总数：19题②总分值：98分③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%）题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章多元函数积分学（①10年考题总数：27题②总分值：170分③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%）题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）题型 3 求三重积分（三（1），1997）题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）题型5求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）题型7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）题型8 曲面积分的比较（二（2），2000）题型9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005题型11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）题型12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）第七章无穷级数（①10年考题总数：20题②总分值：129分③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%）题型1无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章常微分方程（①10年考题总数：15题②总分值：80分③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%）题型1求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）考研数学真题近十年考题路线分析(线代部分)以下给出了《线性代数》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。
2016考研数学线性代数知识点及例题讲解(2)
2016考研数学线性代数知识点及例题讲解(2)线性代数是考研数学比较重要的部分，需要各位同学用心去对待，以下为大家梳理线性代数知识框架，希望能对各位同学复习备考有帮助！线性代数的学习切入点：线性方程组。
换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。
考研数学重点题型备考之线性代数，供考生参考：祝愿2016的考研学子取得好的成绩。
凯程教育：凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；信念：让每个学员都有好最好的归宿；使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；激情：永不言弃，乐观向上；敬业：以专业的态度做非凡的事业；服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。
如何选择考研辅导班：在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。
师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。
判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。
还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。
凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。
而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。
2016考研数学之线代真题解析
凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！第 1 页 共 1 页 2016考研数学之线代真题解析2016年的考研数学终于结束了，在这里万学海文考研教学与研究中心数学老师江国才首先祝福16年考研学子金榜题名，另外也为2017年的考研学子们送上凯程教育2016年考研真题数学中线性代数部分的真题解析，希望能够对他们线代的复习起到指导作用!今年的考研数学中数一、数二、数三中的线性代数部分的题目有点差异。
选择题数二、数三都一致，数一结合空间解析几何考二次型与数二数三不同；填空填数一、数三考4阶数值型的行列式计算，数二矩阵考等价的判断；2个解答题数一、数二、数三都是从相似对角化与方程的角度去考察。
今年考题没有出现偏题、难题、怪题，总体来说还是延续了以往的命题思路，题型与历年真题类型一致，只有数一第6题结合空间解析几何来考察二次型在08年出现过，也算不上新的考法。
试卷主要考查的还是基础知识较多，也突出了考试大纲中要求的重点和难点，主要考查的是学生的计算能力、问题的综合分析及解决能力，总体来说难度不大。
与2015年相比难度差不多，大题主要围绕方程来考察。
下从试卷的具体题目考查的知识点进行分析：一、2道选择题，第一道第5题数一、数二、数三考查的都是相似矩阵的性质；通过2个矩阵相似，推出其他相关矩阵的相似的判断；另一道第6题数一结合空间解析几何来考试二次型的标准型问题，08年考过，今年又出现了。
数二、数三第6题考查特征值正负性与正负惯性指数的关系。
二、填空题考查的是行列式的计算。
数一、数三第13题考查的数值型的行列式计算，数二第14题考查的是矩阵等价的判断，实质是判断秩关系。
三、解答题数一第20题直接考察矩阵方程解的判断以及解矩阵方程；数二第22题、数三第23题直接考线性方程解的判断及求解。
考察的都比较直接，只需要大家知道判断的条件和处理的角度就能做。
还是算比较简单。
不管是矩阵方程还是线性方程，解的判断角度是抓住秩关系去处理或者系数矩阵为方阵的时候先求行列式再回带判断秩关系。
2016考研数学：线性代数的重点指导
2016考研数学：线性代数的重点指导数学是一门容易提分，也容易丢分的学科，能否取得高分，和其他考生拉开差距往往取决于数学成绩。
对于2016考研的学子们来说，有一个详细的数学复习规划显得尤为重要。
考研数学复习规划时间及目标安排" />考研数学复习规划时间及目标安排：第一阶段关键词：基础、基本、概念、方法数学基础阶段的复习从现在持续到到5月份，对于基础较差的同学建议尽量保证在暑假期间完成这一阶段的复习计划。
基础阶段复习主要依照考试大纲的要求(现阶段2015新大纲发布前可先依据2014考纲为基准)，系统梳理考纲中各章节的规定的考点，熟练掌握基本概念、定理、公式及常用结论等内容，为后期的强化及冲刺阶段打下牢固的基础。
看书与做题都需用心落到实处。
特别需要注意：重点清晰。
考纲中对知识点的考查要求各异，把握重点是提高效率的必要环节。
教材对知识点的讲解面面俱到，但对考纲的知识点缺乏侧重，大家可以借助一些考研数学辅导书。
对于一些基础掌握不是很好的同学来说，还可以通过听取老师的考研数学导学视频教程进一步加强复习效果。
另外一点就是看书与做题有机结合。
大家在复习时很容易遇到看了后边忘了前边的困扰，只有及时配合做题加以巩固，方可透彻理解各章节的知识点及其应用，达到相辅相成的理想效果。
第一遍复习的时候，需要认真研究各种题型的求解思路和方法，做到心中有数，同时对自己的强项和薄弱环节有清楚的认识;第二遍复习的时候就可以有针对性地加强自己不擅长的题型的练习了，经过这样两边的系统梳理，相信解题能力一定会有飞跃性的提高。
第二阶段关键词：提高、强化、做题这一阶段的目标是把课本上的基础知识转化为自己的做题能力，时间是6月——8月。
这一阶段最好是先做一本基础性质的书，一步一步提高自己的数学能力，一定要自己认真的做题并且做好记录。
刚开始你可能不会做，一定要分析题型和解题思路，总结出解答不同题型的的路径。
“眼高手低”是很多考生在复习数学时易犯的错误，很多考生对基础性的东西不屑一顾，认为这些内容很简单用不着下劲复习，还有的考生只是“看”，认为看懂就行了很少下笔去做题，结果在最后的考试中眼熟手生难以取得好的成绩。
考研数学线代部分重难点总结
考研数学线代部分重难点总结线代这门课的特点线性代数与高数和概率相比，特点之一是知识点比较细碎。
如矩阵部分涉及到了各种类型的性质和关系，记忆量大而且容易混淆的地方较多；但线代更重要的特点在于知识点间的联系性很强。
这种联系不仅仅是指在后面几章中用到前两章行列式和矩阵的相关知识，更重要的是在于不同章节中各种性质、定理、判定法则之间有着相互推导和前后印证的关系。
历年考研真题中线代部分的题目都很灵活，在一道大题甚至小题中就可以考察到多个知识点，而且过渡自然、结构巧妙；有相当一部分题目可以找出多种解法。
出现这种情况当然与出题专家水平高有关，但内在原因还是在于线性代数这门课“知识点间联系性强”的特点。
所以我们在复习线代的策略中，有必要考虑一下怎样才能做到“融会贯通”。
“融会”可以理解为设法找到不同知识点之间的内在相通之处；“贯通”可以理解为掌握前后知识点之间的顺承关系。
这样做的目的就在于——当看到题目的条件和结论、推测出其中涉及到的知识点时立刻就能想到与之有关联的其他知识点队列，从而大大提高解题效率、增加得分胜算。
这样的复习策略虽然也能够用于高数和概率，但在线代复习中的作用体现的最为明显。
以第三章《向量》、第四章《线性方程组》为例，“线性相关”、“线性表示”的概念与线性方程组的某些性质定理之间存在着相互推导和相互印证的关系；出题专家在编制题目时常常利用这些联系将两部分的内容结合起来出题，比如在历年真题中出现频率很高的性质“齐次方程组是否有零解对应于A的列向量组是否线性相关；非齐次方程组Ax=b是否有解对应于向量b是否可由A的列向量线性表示”。
再如一个貌似考察向量组线性无关的题目，做起来以后才发现实际考的是矩阵秩或行列式的内容，题眼就在于性质“方阵A可逆⇔|A|=0⇔A的列向量组线性无关⇔r(A)=n”，依靠这一性质建立起了线性无关和矩阵秩两个知识点间的联系。
以上简单分析了一下线代这门课本身的特点，在下面的小结中列出了对每章中一些具体知识点内在联系的分析和实战过程中发现的一些常用的和好用的性质，作为对具体知识点的讨论。
盘点考研数学线性代数历年真题考点分布
盘点考研数学线性代数历年真题考点分布线性代数是考研数学的一个重要的考试科目，近年来在考研中的比重越来越大，几乎占据数学科目的一半以上。
同时，线性代数的难度也相对较高，考察的知识点也比较多。
在备考中，了解历年真题考点分布是非常重要的，可以帮助考生更加有目的地学习和复习。
本文将盘点考研数学线性代数历年真题考点分布。
第一章行列式行列式是线性代数的基础和核心概念之一，也是其中重要的考试知识点之一。
近年来，考研数学中对于行列式的考察也非常频繁。
下面是历年真题行列式的考点分布：•行列式性质及展开定理：每年都有考察，占据行列式考试题目的大部分。
•克拉默法则：每年至少考察一次。
•求行列式的值：每年都有考察，但难度较大。
•行列式的变形：近几年考察的次数有所减少。
第二章线性方程组线性方程组是线性代数又一个重要的概念和考试知识点，其较为基础的概念包括了矩阵的增广矩阵，矩阵的秩，线性方程组的解法等。
历年真题考察的线性方程组的考点分布如下：•线性方程组的基本概念：每年都有考察。
•线性方程组的解法及相关定理：高斯-若尔当消元法每年都会出现，齐次线性方程组许多年都有考察，而解的存在性和唯一性则在近年来变得更加重要。
•线性方程组复习题型：此类题型主要是对于线性方程组概念的考察，伴随一些计算策略的理解。
第三章矩阵与矩阵运算矩阵是线性代数的另一要点，也是重要的考试知识点之一，在高等数学、工程技术等方面都有广泛的应用。
历年考研真题的矩阵与矩阵运算的考点分布如下：•矩阵的基本概念：每年都有考察，占比比较低。
•矩阵的运算：和、积的概念和计算是考试的重点，每年都会出现计算题，而转置、逆矩阵则是近年来的热点考察内容。
•特殊矩阵：对角矩阵、下三角矩阵、上三角矩阵等其它特殊矩阵也有一定的考试范围。
第四章线性空间线性空间是线性代数较为高级的要点，在考研线性代数的试卷中会相对较多地涉及。
其中最重要的概念就是线性变换、基和维数、内积和正交等。
历年考研真题的线性空间考点分布如下：•线性空间的基本概念：其中向量组、基、维数是考试重点。
向量_考研数学真题王——考点大全+16年真题详解（数学一）_[共14页]
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定义
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近五年考研数学线代真题考点分析
近五年考研数学线代真题考点分析近五年考研数学线代真题考点分析2014尚未结束，2015年考研战场已然硝烟四起。
对即将踏上或者已经走在2015年考研路程上的广大考生们献上我们数学教研室为同学们一路指导，数学教研室邵老师要为大家解析2009～2014年考研数学中线性代数的考点分布情况，希望大家能结合考点复习。
第一章行列式，知识点有行列式的定义、性质及展开定理，但是考查的重点是行列式的计算。
另外，行列式的计算问题主要分为数值型和抽象型两类行列式，主要以小题或者大题中的第一问的形式出现，10、12、13、14年均考查到了行列式的计算问题，其中10、12、13年考查的是抽象型行列式的计算，12年第一个大题的第一问以及14年的选择题考查的均是四阶行列式的计算问题，并且所求行列式中均出现了大量的零元素。
第二章矩阵，本章的概念和运算较多，因此知识点也比较多，但重点在矩阵的乘法、秩、逆、伴随、初等变换以及分块矩阵，而且考点主要以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识点考查大题。
09年考查的是分块矩阵的伴随、10年和12年考查的是矩阵的秩、11年考查的是矩阵的初等变换，均为选择题，12、13、14三年均考查了矩阵的乘法，并且13、14两年均是与线性方程组结合在一起考查的大题。
第三章向量，可以分为三个部分：向量的线性表出、线性相关性、秩及极大线性无关组。
本章的知识点也比较多，而且考查的方式也比较灵活，可以考选择、填空也可以出大题。
其中09年和10年考查的是向量空间(数一独有知识点)，10、12、14均考查的是向量组的线性相关性的判断，13年考查的则是向量组的等价(属于向量组的线性表出)，这些主要是小题的`形式出现的，而09年和11年则考查的是大题，09年属于向量组的线性无关性的证明，11年则是向量的线性表出。
第四章线性方程组，同样有三大模块：解的判定、解的性质、解的结构。
考查的形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。
2016考研数学真题问题详解解析汇报[数一]
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2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、设函数()f x 在∞∞（-,+）连续，其2阶导函数()f x ''的图形如下图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】(C)【考点】拐点的定义 【难易度】★★【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由()f x ''的图形可知，曲线()y f x =存在两个拐点，故选(C). 2、设21123x x y e x e ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce "+'+=的一个特解，则（）（A ）3,1, 1.a b c =-=-=- （B ）3,2, 1.a b c ===- （C ）3,2, 1.a b c =-== （D ）3,2, 1.a b c === 【答案】(A)【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法 【难易度】★★ 【详解】211,23x xe e -为齐次方程的解，所以2、1为特征方程2+0a b λλ+=的根，从而()123,122,a b =-+=-=⨯=再将特解x y xe =代入方程32x y y y ce "-'+=得： 1.c =-3、若级数1nn a∞=∑条件收敛，则x =3x =依次为幂级数()11nn n na x ∞=-∑的：（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】(B)【考点】级数的敛散性 【难易度】★★★ 【详解】因为1n n a ∞=∑条件收敛，故2x =为幂级数()11nn n a x ∞=-∑的条件收敛点，进而得()11nn n a x ∞=-∑的收敛半径为1，收敛区间为()0,2，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故()11nnn na x ∞=-∑的收敛区间仍为()0,2，因而x =3x =依次为幂级数()11nn n na x ∞=-∑的收敛点、发散点.4、设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,y x y ==围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则(,)Df x y dxdy =⎰⎰（A ）12sin 2142sin 2(cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰（B ）24(cos ,sin )d f r r rdr ππθθθ⎰（C ）13sin 2142sin 2(cos ,sin )d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰（D ）34(cos ,sin )d f r r dr ππθθθ⎰【答案】(D)【考点】二重积分的极坐标变换 【难易度】★★★【详解】由y x =得，4πθ=；由y =得，3πθ=由21xy =得，22cos sin 1,r r θθ==由41xy =得，24cos sin 1,r r θθ==所以34(,)(cos ,sin )Df x y dxdy d f r r rdr ππθθθ=⎰⎰⎰5、设矩阵21111214A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21b d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若集合{1,2}Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多个解的充分必要条件为（A ）,a d ∉Ω∉Ω （B ）,a d ∉Ω∈Ω （C ）,a d ∈Ω∉Ω （D ）,a d ∈Ω∈Ω 【答案】(D)【考点】非齐次线性方程组的解法 【难易度】★★【详解】[]()()()()2211111111,12011114001212A b a d a d a d a a d d ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−−→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦Ax b =有无穷多解()(,)3R A R A b ⇔=< 1a ⇔=或2a =且1d =或2d =6、设二次型123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为2221232y y y +-，其中123(,,)P e e e =，若132(,,)Q e e e =-，则123(,,)f x x x 在正交变换x Qy =下的标准形为（A ）2221232y y y -+ （B ）2221232y y y +- （C ）2221232y y y -- （D ）2221232y y y ++ 【答案】(A) 【考点】二次型 【难易度】★★【详解】由x Py =，故222123()2T T T f x Ax y P AP y y y y ===+-且：200010001TP AP ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦100200001,()010010001T T T Q P PC Q AQ C P AP C ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥====-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦所以222123()2T T T f x Ax y Q AA y y y y ===-+，故选(A) 7、若,A B 为任意两个随机事件，则（A ）()()()P AB P A P B ≤ （B ）()()()P AB P A P B ≥ （C ）()()()2P A P B P AB +≤ （D ）()()()2P A P B P AB +≥【答案】(C) 【考点】【难易度】★★【详解】)()(),()(AB P B P AB P A P ≥≥)(2)()(AB P B P A P ≥+∴ ()()()2P A P B P AB +∴≤故选（C ）8、设随机变量X,Y 不相关，且2,1,3,EX EY DX ===则()2E X X Y +-=⎡⎤⎣⎦ （A ）-3 （B ）3 （C ）-5 （D ）5 【答案】(D) 【考点】【难易度】★★★ 【详解】()()()()()()()()()22222225E X X Y E X XY X E X E XY E X D X EX E X E Y E X ⎡⎤+-=+-=+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦=++-=二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. 9、20ln cos limx xx →=【答案】12-【考点】极限的计算【难易度】★★【详解】2222200001ln cos ln(1cos 1)cos 112lim lim lim lim 2x x x x x x x x x x x x →→→→-+--====- 10、2-2sin ()1cos xx dx xππ+=+⎰【答案】24π【考点】积分的计算 【难易度】★★【详解】2220-2sin ()21cos 4x x dx xdx x ππππ+==+⎰⎰ 11、若函数(,)z z x y =由方程+cos 2ze xyz x x ++=确定，则(0,1)dz=.【答案】【考点】隐函数求导 【难易度】★★【详解】令(,,)cos 2zF x y z e xyz x x =+++-，则1sin x F yz x '=+-，y F xz '=，z F xy '=，又当0,1x y ==时，0z =，所以(0,1)1x z F z x F '∂=-=-'∂，(0,1)0y z F zy F '∂=-='∂，因而(0,1)dz dx =-12、设Ω是由平面1x y z ++=与三个坐标平面所围成的空间区域，则(23)x y z dxdydz Ω++⎰⎰⎰=【答案】14【考点】三重积分的计算 【难易度】★★★【详解】由轮换对称性，得x +2y +3z ()dx dydz Wòòò=6zdx dydz Wòòò=6zdz 01òdx dy D zòò其中D z 为平面z =z 截空间区域W 所得的截面，其面积为121-z ()2.所以 x +2y +3z ()dx dydz Wòòò=6z dx dydz Wòòò=6z ×121-z ()2dz =01ò3z 3-2z 2+z ()dz =01ò1413、n 阶行列式2002-1202002200-12=【答案】122n +-【考点】行列式的计算 【难易度】★★★【详解】按第一行展开得=2n +1-214、设二维随机变量(,)X Y 服从正态分布(1,0,1,1,0)N ，则(0)P XY Y -<=.【答案】12【考点】【难易度】★★ 【详解】(,)~(1,0,1,1,0)X Y N ，~(1,1),~(0,1),X N Y N ∴且,X Y 独立1~(0,1)X N ∴-，}{}{0(1)0P XY Y P X Y -<=-<}{}{10,0100P X Y P X Y =-<>+-><，1111122222=⨯+⨯=三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分10分）设函数()ln(1)sin f x x a x bx x =+++⋅，3()g x kx =，若()f x 与()g x 在0x →是等价无穷小，求a ，b ，k 值。
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2016考研数学备考近五年线代真题考点分析
今天考研教育网编辑团队为大家总结了2009～2014年考研数学中线性代数的考点分布情况，希望大家能结合考点复习。
第一章行列式，知识点有行列式的定义、性质及展开定理，但是考查的重点是行列式的计算。
另外，行列式的计算问题主要分为数值型和抽象型两类行列式，主要以小题或者大题中的第一问的形式出现，10、12、13、14年均考查到了行列式的计算问题，其中10、12、13年考查的是抽象型行列式的计算，12年第一个大题的第一问以及14年的选择题考查的均是四阶行列式的计算问题，并且所求行列式中均出现了大量的零元素。
第二章矩阵，本章的概念和运算较多，因此知识点也比较多，但重点在矩阵的乘法、秩、逆、伴随、初等变换以及分块矩阵，而且考点主要以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识点考查大题。
09年考查的是分块矩阵的伴随、10年和12年考查的是矩阵的秩、11年考查的是矩阵的初等变换，均为选择题，12、13、14三年均考查了矩阵的乘法，并且13、14两年均是与线性方程组结合在一起考查的大题。
第三章向量，可以分为三个部分：向量的线性表出、线性相关性、秩及极大线性无关组。
本章的知识点也比较多，而且考查的方式也比较灵活，可以考选择、填空也可以出大题。
其中09年和10年考查的是向量空间（数一独有知识点），10、12、14均考查的是向量组的线性相关性的判断，13年考查的则是向量组的等价（属于向量组的线性表出），这些主要是小题的形式出现的，而09年和11年则考查的是大题，09年属于向量组的线性无关性的证明，11年则是向量的线性表出。
第四章线性方程组，同样有三大模块：解的判定、解的性质、解的结构。
考查的形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。
09-14年间只有以选择题的形式考查了基础解系和解的结构，10、12、13、14年均以大题的形式出现的。
第五章矩阵的特征值与特征向量，也有三个重点：特征值与特征向量的定义、性质及求法；矩阵的相似对角化；实对称矩阵的性质及正交相似对角化的问题。
考查的形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。
09、10、13年均考查了矩阵的相似，另外09年还考查了特征值的定义，这些均考查的是选择和填空。
10年以大题的形式考查了实对称矩阵的正交相似对角化问题，11年考查的是矩阵的特征值与特征向量的问题，14年最后一道线代大题考查的则是矩阵的相似，它涉及到实对称矩阵的性质以及矩阵可以相似对角化的充要条件。
第六章二次型有两个重点。
第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法，前一种方法主要考查小题，比如14年的填空题就是利用配方法来做的，而正交变换法考查的则是大题，09、10、12均出现了。
第二个重点是正定二次型的判定。
本章的考查形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大
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题为主。
09-14年每年都考查了二次型的知识，不是大题就是小题，但是主要还是以大题为主。
最后提醒大家，数学能力的提升非一朝一夕之功，需要有一个全年的系统的规划，一般来说我们建议考生将全年分为基础、强化、冲刺模考三个阶段。
从现在到暑假前，考生应该都处在考研数学复习的基础阶段。
这个阶段的复习任务是弄清基本概念，理解基本理论，掌握基本方法。
在全年的复习中，基础阶段所占时间最长，也最为关键。
可以毫不夸张地说，
做好了基础阶段的复习，考研数学就成功了一大半。