2015重庆巴蜀初三上第一次数学月考
人教版初中数学九年级上册第一次月考试题(重庆市渝中区
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题：（每题4分，共48分）1．（4分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．＝﹣1B．xy＝﹣C．y＝x﹣p D．y＝﹣5 2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin B的值是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2）B．（m2）C．1600sin a（m2）D．1600cosα（m2）4．（4分）抛物线y＝（m+2）x2+（m2﹣4）x+m﹣1的顶点在y轴的正半轴上，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．05．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx﹣m与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y ＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）8．（4分）反比例函数图象上有三点、B（﹣1，y2）、，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（4分）定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．11．（4分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A．B．C．D．12．（4分）如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N 在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）二、填空题：（每题4分，共32分）13．（4分）计算：﹣tan45°的值是．14．（4分）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象有一个交点是（2，4），则它的另一个交点坐标为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝2，则AB的长是．16．（4分）如图，二次函数y＝ax2+c图象的顶点为B，若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A、C也在该抛物线上，则a•c的值是．17．（4分）在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），以OA为边在第一象限作等边△OAB，则点B的反比例函数解析式为．18．（4分）如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝m，则电线杆AB的长为m．19．（4分）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在第四象限，且双曲线始终经过点C，则k的值为．20．（4分）如图所示，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A n﹣1A n B n，都是等腰直角三角形，斜边OB1，A1B2，…，A n﹣1B n的中点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）都在函数的图象上，则y1+y2+y3+…+y n ＝．三、解答题：（共70分）21．（12分）计算：（1）2tan45°﹣sin60°cos45°（2）2sin45°+2﹣1﹣+|2﹣|（3）sin244°++sin246°+tan37°•tan53°22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝21，AD＝8，sin B＝．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．23．（8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．24．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点M，在该反比例函数的图象上是否存在一点P，使△PMN的面积等于△OMN的面积的一半，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．25．（10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）26．（10分）若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n′，记F（n）＝，例如n＝2112，n′＝1221，F（2112）＝＝9（1）计算F（5335）＝；若“天平数”n满足F（n）是一个完全平方数，求F（n）的值；（2）s、t“天平数“，其中s＝，t＝（1≤b＜a≤9，1≤x＜y≤9且a，b，xy为整数），若F（s）能被8整除，且F（s）+F（t）﹣9（y+1）＝0，规定：K（s，t）＝，求K（s，t）的所有结果的值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点C，△ABC是边长为3的等边三角形，且AB边在x轴额正半轴上，cos∠COA＝．（1）求k，m的值；（2）点P在射线OC上，且OP＝5，动点Q从点P出发先沿着适当的路径运动到线段AB中垂线上的点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止，当点Q的运动路径最短时，求N点坐标及点Q运动的最短路程；（3）将△ABC绕点A进行旋转，在旋转过程中，设BC所在直线与射线OC相交于点R，与x轴正半轴交于点T，当△ORT为等腰三角形时，求OT的长．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）月考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共48分）1．（4分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．＝﹣1B．xy＝﹣C．y＝x﹣p D．y＝﹣5【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【解答】解：A、该函数是一次函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误；D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y ＝kx﹣1（k≠0）的形式．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则sin B＝cos A＝．故选：A．【点评】本题考查互为余角的两角的三角函数的关系，一个角的余弦等于它余角的正弦．3．（4分）如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2）B．（m2）C．1600sin a（m2）D．1600cosα（m2）【分析】依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．【解答】解：如图，α的对边AC即为路宽40米，即sinα＝，即斜边＝，又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，∴路面面积＝底边×高＝×40＝．故选：A．【点评】因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．4．（4分）抛物线y＝（m+2）x2+（m2﹣4）x+m﹣1的顶点在y轴的正半轴上，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．0【分析】根据抛物线的解析式找出抛物线的顶点坐标，再根据该抛物线的顶点在y轴的正半轴上，即可得出关于m的一元二次方程以及一元一次不等式，解方程及不等式即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝（m+2）x2+（m2﹣4）x+1﹣m，∴抛物线的顶点坐标为（﹣，），∵抛物线y＝5x2+（m2﹣4）x+1﹣m的顶点在y轴的正半轴上，∴﹣＝0，且＞0，解得：m＝2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标是解题的关键．5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx﹣m与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＞0，﹣m＞0，相矛盾，故本选项错误；B、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＜0，﹣m＜0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＜0，﹣m＞0，由函数y＝的图象可知m＜0，故本选项正确；D、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＞0，﹣m＜0，由函数y＝的图象可知m＜0，相矛盾，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．6．（4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2解得x＝，∴tan∠CBE＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．7．（4分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y ＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC＝2，所以n＝2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，则E 点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y＝x﹣2，再求y＝0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC＝2，而点E（n，），∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y＝ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，∴点F的坐标为（，0）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．8．（4分）反比例函数图象上有三点、B（﹣1，y2）、，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣1＜﹣＜0，＞0，∴点A（﹣，y1），B（﹣1，y2）在第二象限，点C（，y3）在第四象限，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．（4分）定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．【解答】解：根据新定义运算可知，y＝3※x＝，（1）当x≥3时，此函数解析式为y＝2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．（4分）如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA＝3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵点B在直线y＝x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y＝上，∴3x•x＝x•（x+4），解得x＝1，∴k＝3×1××1＝．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k＝xy的特点求出k的值即可．11．（4分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，设BC＝a，则AB＝2BC＝2a，AD＝AB＝2a．设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝3a2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2．解得x＝a，即AH＝a．求得HC的值后，利用sin∠ACH＝AH：HC求值．【解答】解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠CAH＝90°．在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，设BC＝a，∴AB＝2BC＝2a．∴AD＝AB＝2a．设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝（2a）2﹣a2＝3a2，在Rt△ACH中，AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2，解得x＝a，即AH＝a．∴HC＝2a﹣x＝2a﹣a＝a．∴sin∠ACH＝＝，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质，锐角三角函数值，勾股定理的应用，注意：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．（4分）如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N 在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P 点的坐标为（）A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）【分析】首先求出∠BQC＝60°，∠BAQ＝30°，然后证明△ABQ≌△ANQ，进＝2，求出OA＝3，于是求出P点坐标．而求出∠BAO＝30°，由S四边形BQNC【解答】解：连接BN，NC，四边形BQNC是菱形，∴BQ＝BC＝NQ，∠BQC＝∠NQC，∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC＝CQ＝AQ，∴∠BQC＝60°，∠BAQ＝30°，在△ABQ和△ANQ中，，∴△ABQ≌△ANQ（SAS），∴∠BAQ＝∠NAQ＝30°，∴∠BAO＝30°，∵S＝2＝×CQ×BN，菱形BQNC令CQ＝2t＝BQ，则BN＝2×（2t×）＝2t，∴t＝1∴BQ＝2，∵在Rt△AQB中，∠BAQ＝30°，∴AB＝BQ＝2，∵∠BAO＝30°∴OA＝AB＝3，又∵P点在反比例函数y＝的图象上，∴P点坐标为（3，2）．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及菱形等知识．注意能证得∠BAQ＝30°是关键．二、填空题：（每题4分，共32分）13．（4分）计算：﹣tan45°的值是0．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：∵sin60°＝，cos30°＝，tan45°＝1，∴原式＝﹣1＝1﹣1＝0．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，cot30°＝；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，cot60°＝．14．（4分）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象有一个交点是（2，4），则它的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4）．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为（2，4），∴它的另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．故答案是：（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝2，则AB的长是5．【分析】作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD＝，AD＝3，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．【解答】解：如图，作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3，在Rt△BCD中，tan B＝，∴＝，∴BD＝2，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．16．（4分）如图，二次函数y＝ax2+c图象的顶点为B，若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A、C也在该抛物线上，则a•c的值是﹣2．【分析】抛物线y＝ax2+c的顶点B点坐标为（0，c），由四边形ABCO是正方形，则C点坐标为标为（﹣，），代入抛物线即可解答．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c的顶点B点坐标为（0，c），四边形ABCO是正方形，∴∠OCB＝90°，CO＝BC，∴△COB是等腰直角三角形，∴C点横纵坐标绝对值相等，且等于BO长度一半，∴C点坐标为（﹣，）（c＜0），将点C代入抛物线方程中得ac＝﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题将几何图形与抛物线结合了起来，同学们要找出线段之间的关系，进而求得问题的答案．17．（4分）在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），以OA为边在第一象限作等边△OAB，则点B的反比例函数解析式为y＝．【分析】作BH⊥x轴于H，如图，根据等边三角形的性质得OH＝AH＝OA＝2，∠BOH＝60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH＝OH＝2，则B（2，2），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：作BH⊥x轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝OA＝2，∠BOH＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B（2，2），设反比例函数解析式为y＝，把B（2，2）代入得k＝2×2＝4，所以反比例函数解析式为y＝．故答案为y＝．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了等边三角形的性质．18．（4分）如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC ＝m，则电线杆AB的长为m．【分析】可延长AD构交地面于E，过D作DF⊥CE于F，构造含60°的2个直角三角形，利用45°的三角函数值可得DF和CF长，进而利用30°的正切值可求得EF长，再求得BE长，再利用30°的正切值求得AB长即可．【解答】解：如图，延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F．∵∠DCF＝45°，∠A＝60°，CD＝4m，∴CF＝DF＝m，EF＝DF tan60°＝（m）．∵，∴（m）．【点评】考查解直角三角形在实际生活中的应用；注意四边形问题通常要整理为直角三角形问题来解决．19．（4分）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在第四象限，且双曲线始终经过点C，则k的值为﹣2．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA＝OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD＝AE ＝，CD＝OE＝a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD＝AE＝，CD＝OE＝a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•＝﹣2，∴点C在反比例函数y＝﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．20．（4分）如图所示，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A n﹣1A n B n，都是等腰直角三角形，斜边OB1，A1B2，…，A n﹣1B n的中点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）都在函数的图象上，则y1+y2+y3+…+y n＝4．【分析】根据△OP1A1是等腰直角三角形，过点P1作P1M⊥x轴，则P1M＝OM ＝MA1，所以可设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a＝4，从而求出A1的坐标是（8，0），再根据△P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是8+b，把（8+b，b）代入函数解析式得到b的值，故可得出P2的纵坐标y2，同理可以得到p3的纵坐标，P n的纵坐标，根据规律可以求出y1+y2+…y n．【解答】解：如图，过点P1作P1M⊥x轴，∵△OP1A1是等腰直角三角形，∴P1M＝OM＝MA1，设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y＝（a＞0）中，得a＝4，∴y1＝4，又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，∴设P2的纵坐标是b（b＞0），则P2的横坐标是8+b，把（8+b，b）代入函数解析式得b＝，解得b＝4﹣4∴y2＝4﹣4，设P3的纵坐标是c（c＞0），则P3横坐标为8+2（4﹣4）+c＝8+c，把（8 +c，c）代入函数解析式得c＝，解得c＝4﹣4，∴y3＝4﹣4，∵y1＝4﹣4，y2＝4﹣4，y3＝4﹣4，…∴y n＝4﹣4，∴y1+y2+y3+…+y n＝4+4﹣4+4﹣4+…+4﹣4＝4．故答案为4．【点评】本题考查的是反比例函数综合题及等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，找出点P的横坐标与纵坐标的关系是解答此题的关键．三、解答题：（共70分）21．（12分）计算：（1）2tan45°﹣sin60°cos45°（2）2sin45°+2﹣1﹣+|2﹣|（3）sin244°++sin246°+tan37°•tan53°【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算；（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义以及实数的运算法则进行计算；（3）根据互余两角、同角的三角函数之间的关系，特殊角的三角函数值以及实数的运算法则进行计算．【解答】解：（1）原式＝2×1﹣×＝2﹣；（2）原式＝2×+﹣+2﹣＝+﹣+2﹣＝1﹣；（3）原式＝sin244°++cos244°+×1＝1++＝2．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值、互余两角与同角的三角函数之间的关系、绝对值、负整数指数幂、二次根式的相关计算．对绝对值性质的掌握及特殊角三角函数值的记忆是解题的关键．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝21，AD＝8，sin B＝．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．【分析】（1）在Rt△ABD中，根据已知条件求出边AB的长，再由BC的长，可以求出CD的长；（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C＝∠EDC，从而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是直角三角形，在Rt△ABD中，∵sin B＝，AD＝8，∴＝，∴AB＝10，∴BD＝＝6，又∵BC＝21，∴CD＝BC﹣BD＝15；（2）在Rt△ACD中，∵E为斜边AC的中点，∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，∴tan∠EDC＝tan C＝＝．【点评】此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点．23．（8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．【分析】（1）设该抛物线的解析式是y＝ax2，结合图象，只需把（10，﹣4）代入求解；（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x＝9代入求得y的值，再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式是y＝ax2，结合图象，把（10，﹣4）代入，得100a＝﹣4，a＝﹣，则该抛物线的解析式是y＝﹣x2．（2）当x＝9时，则有y＝﹣×81＝﹣3.24，4+2﹣3.24＝2.76（米）．所以水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．【点评】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．24．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点M，在该反比例函数的图象上是否存在一点P，使△PMN的面积等于△OMN的面积的一半，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，然后根据M的纵坐标是2，即可求得M的坐标；（2）利用待定系数即可求得反比例函数的解析式，根据△PMN的面积等于△OMN的面积的一半，列方程可得PG的长，证明△PGF∽△MAD，列比例式即可求解；（3）根据经过M、N的反比例的函数的解析式，以及经过B的反比例函数的解析式，即可直接写出k的范围．【解答】解：（1）设直线DE的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线DE的解析式是：y＝﹣x+3，令y＝2，得到2＝﹣x+3，解得：x＝2，则M的坐标是（2，2）；（2）把M（2，2）代入y＝得；k＝4，则反比例函数的解析式是：y＝，当x＝4时，y＝﹣+3＝1，则N（4，1），∴MN＝＝，则△OMN的面积S＝S矩形OABC ﹣S△OAM﹣S△BMN﹣S△OCN＝2×4﹣﹣﹣＝8﹣2﹣1﹣2＝3，∵S△PMN ＝S△OMN，＝，＝3，PG＝，存在点P，设P（x，），过P作PG⊥MN于G，作PH⊥x轴于H，交直线DE 于F，∵∠PGF＝∠DAM＝90°，∴∠GPF＝∠DMA，∴△PGF∽△MAD，∴，∴，x＝1或8，∴P的坐标为：（1，4）或（8，）；（3）经过M的反比例函数的解析式是：y＝，同时经过点N，经过点B的反比例函数的解析式是：y＝，则反比例函数y＝（x＞0）的图象与△MNB有公共点时，k的范围是：4≤k≤8．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，以及反比例函数的图象的性质，正确求得函数解析式是关键．25．（10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）【分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH 的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【解答】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴AH＝25，∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25）（海里）．答：执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．26．（10分）若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n′，记F（n）＝，例如n＝2112，n′＝1221，F（2112）＝＝9（1）计算F（5335）＝18；若“天平数”n满足F（n）是一个完全平方数，求F（n）的值；（2）s、t“天平数“，其中s＝，t＝（1≤b＜a≤9，1≤x＜y≤9且a，b，xy为整数），若F（s）能被8整除，且F（s）+F（t）﹣9（y+1）＝0，规定：K（s，t）＝，求K（s，t）的所有结果的值．【分析】（1）直接利用新定义即可得出结论，设出n，进而表示出n'，利用完全平方数即可得出结论；（2）利用F（s）能被8整除，得出a﹣b＝8，再判断出x＝2y﹣7，即可得出y ＝3，4，5代入即可得出结论．【解答】解：（1）根据“天平数”的意义得，5335的“天平数”为3553，∴F（5335）＝＝18，故答案为：18，设n为，（0＜c≤9，0＜d≤9），则它的“天平数”n'为，∴n＝1000c+100d+10d+c＝1001c+110d，n'＝1000d+100c+10c+d＝1001d+110c，∴n﹣n'＝1001c+110d﹣（1001d+110c）＝891（c﹣d），∴F（n）＝＝＝9（c﹣d），∵F（n）是一个完全平方数，∴（c﹣d）是一个完全平方数，∵0＜c≤9，0＜d≤9，∴0≤c﹣d＜9，∴c﹣d＝0或1或4，∴F（n）＝0或9或36；（2）同（1）的方法得，F（s）＝9（a﹣b），0≤a﹣b≤9，∵F（s）能被8整除，∴a﹣b＝8，∴F（s）＝72，a＝b+8，同（1）的方法得，F（t）＝9（x﹣y），∵F（s）+F（t）﹣9（y+1）＝0，∴72+9（x﹣y）﹣9（y+1）＝0，∴x＝2y﹣7，∵1≤x＜y≤9，∴x＝1，y＝4或x＝3，y＝5或x＝5，y＝6，∴K（s，t）＝＝＝＝＝＝或或．【点评】此题主要考查了整除问题，完全平方数，理解新定义是解本题的关键．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点C，△ABC是边长为3的等边三角形，且AB边在x轴额正半轴上，cos∠COA＝．（1）求k，m的值；（2）点P在射线OC上，且OP＝5，动点Q从点P出发先沿着适当的路径运动到线段AB中垂线上的点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止，当点Q的运动路径最短时，求N点坐标及点Q运动的最短路程；（3）将△ABC绕点A进行旋转，在旋转过程中，设BC所在直线与射线OC相交于点R，与x轴正半轴交于点T，当△ORT为等腰三角形时，求OT的长．【分析】（1）由cos∠COA＝，可得∠AOC＝30°，求出点C坐标即可解决问题．（2）如图2中，作CH⊥AB于H，作PG⊥CH，使得PG＝OH，作点A关于y 轴的对称点A′，连接A′G交y轴于N，作NM⊥y轴，交CH于M，此时。
2015年九年级数学上第一次月考试卷(附答案和解释)
2015年九年级数学上第一次月考试卷（附答案和解释）2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． x＜1 B．x≤1 C． x＞1 D．x≥1 2．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D． 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A． x2+1=0 B． x2�2x+1=0 C． x2+x+2=0 D． x2+2x�1=0 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C． x＞0 D．x≥0且x≠1 5．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（） A．= • B． = + C．（）2=a D． = 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，则m值等于（） A． 1 B． 2 C． 1或2 D． 0 8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x�1）=x�1的解为x= ；③若分式的值为0，则x=3或x=�1．其中答案完全正确的题目有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 9．估计× + 的运算结果应在（） A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间 10．解方程（x�1）2�5（x�1）+4=0时，我们可以将x�1看成一个整体，设x�1=y，则原方程可化为y2�5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x�1=1，解得x=2；当y=4时，即x�1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2�4（2x+5）+3=0的解为（） A． x1=1，x2=3 B． x1=�2，x2=3 C． x1=�3，x2=�1 D． x1=�1，x2=�2 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．方程x（x�2）=x的根是． 12．计算：4 �= ． 13．当x＞时，得． 14．化简的结果是． 15．若最简二次根式与�2 是同类二次根式，则x等于． 16．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力．2012年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2014年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为． 17． + = ． 18．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．三、解答题（共7小题，满分66分） 19．用恰当的方法解下列方程．（1）x2�4x+1=0；（2）（x+4）2�（x+5）2+（x�3）2=24+4x． 20．计算： + （�）+ ． 21．（10分）（2012•滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程．整理，得．解这个方程，得．合乎实际意义的解为．答：应邀请支球队参赛． 22．（10分）（2014秋•万州区校级月考）已知x= + ，y= �．求：（1） + ；（2）2x2+6xy+2y2． 23．（10分）（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx�3=0．（1）求证：不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程． 24．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2�6x+3=0的两根．（1）填空：m+n= ，m•n=；（2）计算的值． 25．（12分）（2014•兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜1 B．x≤1 C． x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴x�1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、 =2 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误； D、被开方数不含分母，故D错误；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A． x2+1=0 B． x2�2x+1=0 C． x2+x+2=0 D． x2+2x�1=0考点：根的判别式．分析：分别计算各选项中根的判别式△=b2�4ac的值，再找出△＞0的方程即可．解答：解：A、∵△=0�4=�3＜0，∴方程没有实数根； B、∵△=4�4=0，∴方程有两个相等的实数根； C、∵△=1�8=�7＜0，∴方程没有实数根；D、∵△=4+4=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选D．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C． x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x�1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x�1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况． 5．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（） A．= • B． = + C．（）2=a D． =考点：二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．解答：解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算； B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．点评：本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单． 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D．考点：同类二次根式．分析：先把各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解答：解： =3 ， A、 =2 ，与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、 =2 ，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； D、 =3 ，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选A．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 7．关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，则m值等于（） A． 1 B． 2 C． 1或2 D． 0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，∴ ，解得：m=2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x�1）=x�1的解为x= ；③若分式的值为0，则x=3或x=�1．其中答案完全正确的题目有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件；解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：根据直接开平方法解方程可对①进行判断；利用因式分解法解方程可对②进行判断；利用因式分解法解方程和分式有意义的条件可对③进行判断．解答：解：若x2=a2，则x=±a，所以①错误；方程2x（x�1）=x�1的解为x1= ，x2=1，所以②错误；若分式的值为0，则x=3，所以③错误．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程�因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式的值为零的条件． 9．估计× + 的运算结果应在（） A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小．分析：首先急速那二次根式的乘法，然后进行化简，最后确定结果的范围即可．解答：解：原式= +3 =2 +3 =5 ，∵49＜（5 ）2=50＜64，∴7＜5 ＜8．故选C．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式进行化简是关键． 10．解方程（x�1）2�5（x�1）+4=0时，我们可以将x�1看成一个整体，设x�1=y，则原方程可化为y2�5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x�1=1，解得x=2；当y=4时，即x�1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2�4（2x+5）+3=0的解为（）A． x1=1，x2=3 B． x1=�2，x2=3 C． x1=�3，x2=�1 D． x1=�1，x2=�2考点：换元法解一元二次方程．专题：换元法．分析：首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y2�4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．解答：解：（2x+5）2�4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为 y2�4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=�2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=�1，所以原方程的解为：x1=�2，x2=�1．故选：D．点评：此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．方程x（x�2）=x的根是x1=0，x2=3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．解答：解：原方程可化为x（x�2）�x=0， x（x�2�1）=0， x=0或x�3=0，解得：x1=0，x2=3．点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法． 12．计算：4 � = 0 ．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4× �2 =0．故答案为：0．点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 13．当x＞时，得2x�1 ．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由x的范围确定出2x�1的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：∵x＞，∴2x�1＞0，则原式= =|2x�1|=2x�1．故答案为：2x�1．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．化简的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：首先把分母中的根式进行化简，然后进行分式化简即可．解答：解：原式= = = ．故答案是：．点评：本题考查了分式的除法运算，正确对根式进行化简是关键． 15．若最简二次根式与�2 是同类二次根式，则x等于 3 ．考点：同类二次根式．分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．解答：解：∵最简二次根式与�2 是同类二次根式，∴2x+1=3x�2，解得：x=3，故答案为：3．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 16．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力．2012年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2014年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．解答：解：设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=�2.2（舍去）．故年平均增长率为20%．故答案为：20%．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题． 17． + = 0 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后计算即可得解．解答：解：由题意得，1�x≥0且x�1≥0，解得x≤1且x≥1，所以，x=1，所以， + =0+0=0．故答案为：0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 18．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32�2x）（20�x）=570 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．解答：解：设宽为xm，（32�2x）（20�x）=570．故答案为：（32�2x）（20�x）=570．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．三、解答题（共7小题，满分66分） 19．用恰当的方法解下列方程．（1）x2�4x+1=0；（2）（x+4）2�（x+5）2+（x�3）2=24+4x．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法得（x�2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2�4x+4=3，（x�2）2=3， x�2=± ，所以x1=2+ ，x2=2�；（2）x2�12x�24=0，（x�12）（x+2）=0，x�12=0或x+2=0，所以x1=12，x2=�2．点评：本题考查了解一元二次方程�因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程． 20．计算： + （�）+ ．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可．解答：解：原式==4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握． 21．（10分）（2012•滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x�1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x�1）．根据题意，可列出方程 x（x�1）=28 ．整理，得x2�x�56=0 ．解这个方程，得x1=8，x2=�7 ．合乎实际意义的解为x=8 ．答：应邀请8 支球队参赛．考点：一元二次方程的应用．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= ．即可列方程求解．解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x�1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x�1）．根据题意，可列出方程 x（x�1）=28．整理，得x2�x�56=0，解这个方程，得 x1=8，x2=�7．合乎实际意义的解为 x=8．答：应邀请 8支球队参赛．故答案为：（x�1）； x（x�1）； x（x�1）=28；x2�x�56=0；x1=8，x2=�7；x=8；8．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系． 22．（10分）（2014秋•万州区校级月考）已知x= + ，y= �．求：（1） + ；（2）2x2+6xy+2y2．考点：二次根式的化简求值．分析：（1）先求出x+y和xy的值，再通分，变形，最后整体代入求出即可；（2）先求出x+y和xy的值，提取公因式2，再变形，最后整体代入求出即可解答：解：∵x= + ，y= �，∴xy=1，x+y=2 ，（1） + = = = =10；（2）2x2+6xy+2y2 =2（x2+3xy+y2） =2[（x+y）2+xy] =2×[（2 ）2+1] =26．点评：本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，能灵活变形是解此题的关键，用了整体代入思想． 23．（10分）（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx�3=0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．考点：根的判别式；解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明△＞0即可．（2）当k=2时，原方程即x2+2x�3=0，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系数的一半，则方程左边就是完全平方式，右边是0，即可利用开平方法求解．解答：（1）证明：∵a=1，b=k，c=�3，∴△=k2�4×1×（�3）=k2+12，∵不论k为何实数，k2≥0，∴k2+12＞0，即△＞0，因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当k=2时，原一元二次方程即x2+2x�3=0，∴x2+2x+1=4，∴（x+1）2=4，∴x+1=2或x+1=�2，∴此时方程的根为x1=1，x2=�3．点评：本题是对根的判别式和配方法的综合试题，考查了对根的判别式与配方法的应用，同时也考查了非负数的性质． 24．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2�6x+3=0的两根．（1）填空：m+n= 3 ，m•n=；（2）计算的值．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先把通分得到，然后把（1）中的结果代入计算即可．解答：解：（1）根据题意得m+n=� =3，mn= ；（2）原式= = =4．故答案为3，．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=�，x1•x2= ． 25．（12分）（2014•兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利50�x 元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利�降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解答：解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50�x；故答案为：2x；50�x；（2）由题意得：（50�x）（30+2x）=2100 化简得：x2�35x+300=0，即（x�15）（x�20）=0 解得：x1=15，x2=20 由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．点评：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．。
【解析版】重庆市巴蜀中学2015届九年级上第一次月考数学试卷
于 A、B 两点，分别过 A、B 两点作 y
15．（4 分）如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是．
16．（4 分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则 飞镖落在黑色区域的概率为．
17．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4cm，C、D 是半圆的三等分点，连接 AD、 AC，则弦 AC=．
（2）|sin45°﹣ 1|﹣
+cos45°﹣ tan60°
（3）已知△ABC 中，∠ABC=135°，tanA= ，BC=2 ，求△ABC 的周长．
22．（10 分）在 4 张完全相同的卡片的上面分别写上数字 3，2，4，4，再将它们的背面朝 上洗均匀 （1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率． （2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表 法求两次都没有数字“4”的概率． （3）如果再增加若干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽
重庆市巴蜀中学 2015 届九年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题：（每小题 4 分，共 48 分） 1．（4 分）已知点 A（2，a）在反比例函数 y=
的图象上，则 a 的值是（）
A．2
B．﹣ 2
C．﹣ 4
D．
2．（4 分）已知 a 是锐角，若 sina= ，则锐角 a 是（）
A．30°
B．45°
h 为（） （参考数据：sin8°≈ ，cos8°≈ ，tan8°≈ ）
A．150cm
B．144cm
C．111cm
D．105 cm
11．（4 分）如图△ABC 是一个直三棱柱的俯视图，若该直三棱柱的高 10cm，∠A=30°， ∠C=45°，BC=2 cm，则该直三棱柱的三种视图的面积之和为（）
重庆市重庆一中初2015级九年级数学上学期12月月考试题
某某市某某一中初2015级九年级数学上学期12月月考试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应的位置． 1．4-的相反数是（ ） A ．4- B ．4C ．14 D ．14- 2．下面计算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．325()a a a -⋅=-3．函数15y x =+的自变量x 的取值X 围（ ） A ．5x >- B ．5x ≠-C ．5x <-D ．5x ≥-4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若//a b ,360∠=︒,275∠=︒, 则1∠的大小是（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．150°5. 关于x 的不等式组1112x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）-12-12-12-12A ．B ．C ．D ．6．下面的调查中，适合采用全面调查（普查）的方式是（ ）A ．调查某一批水果的甜度B ．调查全市中学生的睡眠质量C ．为保证火箭成功发射，对其零部件的检查D ．调查黄河流域的污染情况7．已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(2,)C y 在二次函数2241y x x =+-的图象上，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．123y y y >>a b8．如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD =50°， 则∠CAD 的度数等于（ ） A ．30° B ．25°C ．20°D ．15°9. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 则下列结论错误的是（ ） A ．abc ＞0 B ．2a+b=0 C ．a-b+c ＞0 D ．4a+2b+c ＞010．2014汪峰巡回演唱会某某站于11月1日晚六点半在某某奥体中心举行．老王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，老王搭乘邻居老X 的车回到家．由于结束后已经晚上九点了，道路比较通畅，回家的速度比来的时候速度快，其中x 表示老王从家出发后所用时间，y 表示老王离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．观察下列图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……按此规律第7个图中共有点的个数是（ ）A ．64B ．74C ．85D ．9512．已知如图，边长为2的等边△ABC 的顶点A 在x 轴的 正半轴上，边BC ∥x 轴，点D 为边AB 的中点，双曲线(0)ky k x =≠经过C 、D 两点，则k 的值为（ ） A 3B 3第8题图第9题图yxO-11OyxBCDAHGFEBDC AC ．23D ．332二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷相应的位置． 13．电影《星际穿越》于2014年11月7日在北美上映，获17000000美 元票房，将这个数17000000用科学计数法表示为． 14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AD 的中点， 连接AC 、BE 交于点O ，若AO =3，则AC =．15．在一次捐款中，某班第一组有10名同学，其捐款数额统计如下表：捐款（元） 10 15 20 50 人数1432则捐款数额组成的一组数据中，众数是，中位数是． 16．如图，在扇形AOB 中，半径OA =1，∠AOB =120°，C 为弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）17．从-2、-1、0、1、2、3、4这七个数中任意抽取一个数记 作t ，所抽取的t 使得关于x 的一元二次方程220x x t --=(t 为实数）在0＜x ＜3的X 围内至少有一个解的概率为．18．已知如图，在矩形ABCD 中 ，点E 是AD 的中点， 连结BE ，将△ABE 沿着BE 翻折得到△FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF 、DC 相交于点G ，若DG =16， BC =24，则FH =．三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推第12题图第18题图A E DOBC第14题图第16题图理步骤，答案写在答题卷上．19．计算：2020151()(3tan3012(1)|12π---+-+20．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AB=BC=10，3tan4B=，求sin C的值.AB D C四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40理步骤，答案写在答题卷上．21．先化简，再求值：2210255251(5)2554x x xxx x x-+-÷----++，其中x是方程2440x x+-=的根.22. 某某一中为了解初三学生上学的方式，采用随机抽样的方式进行了问卷调查. 分别有：乘公共交通工具（记为A），乘私家车（记为B），步行（记为C），其他方式（记为D）. 统计后，制成条形统计图和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：1020304050上学方式6%m%上学方式的条形统计图 上学方式的扇形统计图 （1）请补全条形统计图，并计算m =，乘公共交通工具（记为A ）对应的圆心角的度数为度；（2）已知被抽查的步行学生中只有一名男生，现从被抽查的步行同学中随机抽取两名来谈谈步行对他们的身心健康的帮助，请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率.23．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克 . （1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少. 该超市所购进的数量比上星期所进购的总量．．减少了4a %，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a %，结果本星期进货总额比上星期进货总额．．少16元，求a 的值.24．已知如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 的中点，过C 作CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，连结AE ，过A 作AF ⊥AE 交BD 于F . （1）求证：△AEF 是等腰直角三角形； （2）连结CF ，求证：CF =AC .五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在答题卷上． 25． 已知如图，直线223y x =-+分别交y 轴、 x 轴于C 、 A 两点，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 经过点C 和点A ，且过点B (1,0)-，点D 为抛物线的顶点，连接CD 、AD . （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）已知点P 为线段C D 上一点，连接A P ，线段A P 将△A C D 分成两个部分，并且S △ACP ：S △ADP = 1：2，试求直线AP 的解析式；（3）连接BC ，试在抛物线上找一点R ，使∠ACR =∠BCO ，设R 的横坐标为m ，求m 的值.26．已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB=4cm ，AD=. 已知点E 、F 分别同时从A 点出发，点E 沿着A D O →→运动，点F 沿着A B O→→运动，当它们到达O 点时同时停止运动. 点E 在AD /s ，点F 在AB 上的速度为1/cm s ，E 、F 两点在BD 上的速度都为2/cm s .在整个运动过程中，连接EF ，在直线EF 下方作等边△EFG ，设运动时间为t 秒. （1）当点E 在AD 上运动时，求t 为何值时，点G 落在边BC 上？（2）如图○1，在整个运动过程中，△EFG与△ABC重叠部分的面积S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值X围；（3）如图○2，当t=2时，将△BFG绕着点G顺时针旋转α（0°<α<360°），在旋转过程中，直线BF 与直线AC、AD分别交于点M、N. 问是否存在这样的点M、N使得△AMN是以MN为腰的等腰三角形，若存在，请求出AM的长度，若不存在，请说明理由.AB ODCFEG第26图○1 AB ODC 备用图ABODC 备用图ABODC备用图ABODCGFNM3012+ (6)（1）∵AE AF ⊥∴90EAF ∠=︒ ∵90BAC ∠=︒， ∴∵BE CE ⊥∴BEC ∠=∵56∠=∠∴34∠=∠在△ABF 和△ACE 中1234AB AC ∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩ ∴△ABF ≌△ACE （ASA ）∴AE=AF∴△AEF 为等腰直角三角形 ………5分 （2）过点A 作AM ⊥BD 于点M ，∴90AME ∠=︒ ∵BE CE ⊥∴90BEC ∠=︒ ∵D 为AC 中点∴AD=CD 在△AMD 和△CED 中56AD CDAME CED∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩ ∴△AMD ≌△CED （AAS ）∴AM=CE ∵△AEF 为等腰直角三角形，AM ⊥BDCB∴AM=MF=ME∴AM=MF=ME=CE ，EF=2AM由（1）知：△ABF ≌△ACE （ASA ） ∴BF=EC ∴BM=2AM ∴BM=EF在△CEF 和△AMB 中CE AM CEB AMD EF BM=⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴△CEF ≌△AMB （SAS ） ∴CF=AB∴CF=AC ………10分 25．（12分）（1）224233y x x =-++（过程略） ………3分 顶点坐标D 8(1,)3………4分（2）过点D 作//DS y 轴，过点C 作//CS x 轴交DS 于点S ，过点P 作//PK y 轴交CS 于点K ， ∴△CKP ∽△CSD ∴PK CP CKDS CD ==∵S △ACP ：S △ADP =1:2 ∴CP ：PD=1:2∴13PK CP CK DS CD CS === ∵DS=23，CS=1∴PK=29,CK=13∴P （13，209）设AP 所在的直线为：222(0)y k x b k =+≠ ∴5562y x =-+………8分 （3）①过点A 作AQ 1⊥AC 交CR 1与点Q 1，过点Q 1作Q 1K 1⊥x 轴于点K 1，∵OC=2, OB=1，∴1tan 2BCO ∠=∵∠ACR =∠BCO∴在Rt△CAQ 1中，1tan 2ACR ∠=， Q 1∵△AOC ∽△AK 1Q 1 ∴AK 1：Q 1K 1：AQ 1=2：3∴13(4,)2Q ∴CQ 1所在的直线：128y x =-+ 联立212824233y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得：12350,()16x x ==舍去∴3516m =…10分 ②过点A 作AQ 2⊥AC 交CR 2与点Q 2，过点Q 2作Q 2K 2⊥x 轴于点K 2， 由①知道：△AK 1Q 1≌△AK 2Q 2∴23(2,-)2Q ∴CQ 2所在的直线：724y x =-+ 联立272424233y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得：12370,()8x x ==舍去∴378m =…12分 26．（12分）解：（1）当G 在BC 边上时，如图 ，AF=t ，∴EF=2t∴EG=2t=4，∴t=2 ………3分（2）2222(02)4)16)23166)t t t S t t t ⎧≤≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎪-+<≤⎪………8分 （32cmAB ODCF EG=AM cm2)。
重庆巴蜀中学初三年级上期第一次月考
重庆巴蜀中学初三年级上期第一次月考物理试题卷(全卷共四个大题，满分：100分，时间：90分钟）本试卷中水的比热均取4.2×103J/（kg·℃）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，选对的给3分）1.下列现象发生的过程中，吸收热量的一组是（）(1)春天，冰雪融化汇成溪流 (2)夏天，从冰箱里面拿出来的饮料罐“出汗”(3)雨后，路面上的积水变干 (4)冬天，室外地面上出现了霜A．(1)(2) B．(2)(4) C. (1)(3) D．(3)(4) 2.水是一种重要资源，人类的生存及工农业生产与水息息相关。
以下与水有关的说法中不正确的是（）A．水在任何温度下都能汽化B．水结冰时要吸收热量C．水的比热容比沙石的比热容大得多，这是沿海地区昼夜温差较小的主要原因D．随着社会的发展和人口的增长水资源已出现严重危机，我们一定要节约用水3.下列说法中错误的是（）A．用久了的电灯灯丝变细是升华现象B．秋天的早晨，大雾逐渐散去是液化现象C．被水蒸气烫伤比沸水烫伤更严重是因为水蒸气液化时要放出热量D．人出汗后，微风吹过感到凉爽，是因为汗液蒸发加快，带走更多的热量4.在舞台表演时，有时为了增强效果，需向舞台周围喷洒一定量的干冰来制造大量的“烟雾”，喷洒干冰的作用是（）A．使空气液化B．使空气中的小水珠汽化C．使空气中的水蒸气液化D．“干冰”熔化吸热5．在一个标准大气压下对0℃的冰持续加热到全部变成100℃的水蒸气，下图中的四个温度随时间变化的图像中，哪个图是正确的（）6. 从冰箱内取出的冰棍周围常会弥漫着“白气”；水烧开后水壶嘴会喷出“白气”．下列分析正确的（）A．冰棍周围的“白气”是冰融化成的小水珠B．这两种情况的“白气”都是水蒸气C．壶嘴喷出的“白气”是壶嘴喷出的水蒸气液化成的小水珠D．这两种情况的“白气”都是空气中原有的水蒸气液化而成的小水珠7.寒冷的冬天，居民楼的玻璃窗上会“出汗”或结“冰花”。
重庆一中初2015级九年级(上)第一次月考数学试卷
重庆一中初2015级14—15学年度上期第一次定时作业数 学 试 卷 2014.9（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中对应位置上．1．实数- 21的绝对值是（ ） A .2 B .-2 C. -|21| D. 21 2. 计算32(3)x -的结果是（ ） A .53x - B.69x C.59x D.-69x3.使 有意义的a 的取值范围是( )A.1a >B.1a ≤C.1a <D.1a ≥ 4. 分式方程0113=-+--x x x x 的解为（ ） A.1=x B.1-=x C.3=x D.3-=x5．反比例函数xk y =的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A.1 B.4- C.0 D.36. 如图，Rt ABC △ 中，90ACB DE ∠=°，过点C ，且 DE AB ∥，若50ACD ∠=°，则B ∠的度数是（ ）A.50° B .40° C.30° D.25°7. 如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的面积为24, AC =8,则菱形的周长为（ ）A.20B.15C.10D.24O D CA B6题图 7题图5题图 1-a E D B C A8．反比例函数xk y 3-=的图象，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ≥3 C ．k ＜3 D ．k ≤39. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n 的值为（ ）A . 6B ． 7C ． 8D ． 910．小李骑自行车沿直线旅行，先前进了1000米到公园钓鱼，一段时间后发现手机不见了，又原路返回800米捡到了手机，然后再朝着之前钓鱼的公园方向前进了1200米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是：（ ）11. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为（ ）A ．114 B. 104 C. 85 D. 7612. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数)0(11＜x x k y =和xk y 22=（0>x ）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ， 且OA ⊥OB ，AOC S ∆=21，BOC S ∆=29，则线段AB 的长度为（ ） A. 33 B. 1033 C. 43 D. 4OAC B y x第12题图图2图1A (M )E D C B E D C B A (M )二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷中对应位置上．13．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 14．已知x =2是一元二次方程x 2＋mx ＋2=0的一个解，则m 的值是__________．15. 如图, □ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，则DOE ∆ 与BCD ∆的面积比为__________.16. 将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的点A 与M 重合,点D 在AC 上.已知AB =AC =232+,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 _____.17. 从-1,0,1,2这四个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么使关于x 的一次函数123,3y x y x a ==-+的图象与x 轴围成的三角形面积为112，且使关于x 的一元 二次方程21(1)202a x x +++=有两个实数根的概率为________. 18．如图，在正方形ABCD 中, E 为AD 中点，AH BE ⊥ 于点H ，连接CH 并延长交AD 于点F , CP CF ⊥交AD 的延长线于点P ,若EF =1，则DP 的长为_________.三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：3202015643)21()62()1(+---+----πP H F ED CB A O E DC B A20. 如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为对角线BD 上的两点，且DF =BE ，连接AE ，CF ．求证：∠D AE =∠BCF ．四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：22816121(2)224x x x x x x x -+÷---+++，其中x 为不等式组⎩⎨⎧->-->-9)1(322x x x 的整数解.22. 服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种.(1) 若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的14，问最多生产多少套黑色服装. （2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化,人均生产套数将减少001.25a ()3020<<a ，要使生产总量增加0010，则工人需增加002.4a ，求a 的值.23. 重庆一中某届中考数学取得较好成绩，现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A(满分)、B （优秀）、C （良好）、D(及格)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了 名学生，其中学生成绩的中位数落在 等级；（2）将折线统计图在图中补充完整；（3）为了今后中考数学取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名是数学科代表，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是数学课代表的概率．．．．．．．．．．．． A F D CB E24. 如图,ABC ∆中,AD 为BC 边中线，作CE AC C ⊥于,交AD 延长线于点E,过点B 作BF ∥CE 交AD 于点F.(1) 求证:DF DE =(2) 若AD=DE+2BD , ABC DCE BAC ∠=∠+∠,求证：○1AD BC ⊥ ○2(21)CE AB =-五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B, 将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、N A′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数k y x=的图象交于点E 、F ，(1) 求k 的值及直线EF 的解析式。
2015-2016学年重庆一中九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)
2015-2016学年重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的表格中．1．（4分）（2013•贺州）﹣3的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（4分）（2015•剑川县三模）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2•a3=a5 D．5a+2b=7ab3．（4分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．（4分）（2015秋•重庆校级月考）已知2x﹣5y=0，则=（）A．B．C．D．5．（4分）（2015秋•重庆校级月考）已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1 B．C．3﹣D．6．（4分）（2011•丰台区二模）某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家A．35、30 B．30、20 C．30、35 D．30、307．（4分）（2015秋•重庆校级月考）“十一”节期间，某商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•30%•80%=240 B．x•（1+30%）•80%=240C．x•（1+30%）•（1﹣80%）=240 D．x•30%=240•80%8．（4分）（2015秋•宝安区月考）如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（）米．A．15.6 B．6.4 C．3.4 D．3.99．（4分）（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．10．（4分）（2016•重庆模拟）某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．（4分）（2015秋•重庆校级月考）下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．2812．（4分）（2016春•重庆校级月考）如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD=2，则正方形DEFG的面积为（）A．B．C．4 D．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在对应的表格中．13．（4分）（2015秋•重庆校级月考）计算：﹣（﹣）﹣2=______．14．（4分）（2015秋•重庆校级月考）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若=，DE=6，则BC的长为______．15．（4分）（2015秋•重庆校级月考）已知a，b满足，则a+b=______．16．（4分）（2015秋•重庆校级月考）从﹣2、﹣1、3、6中随机抽取一个数记为a，再从剩下的三个数中任取一个记为b，则点（a，b）恰好在反比例函数y=﹣的图象上的概率是______．17．（4分）（2015秋•重庆校级月考）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F．若AB=5，BD=3，则=______．18．（4分）（2015秋•重庆校级月考）如图，矩形ABCD中，E为BC边上一点，且AE⊥DE．将线段AE绕A点逆时针旋转90°，得到线段AF．连接EF，交AD于点M，连接DF．若BE=1，EF=2，则点M到DF的距离为______．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）（2015秋•开县期中）解一元二次方程：x2﹣4x﹣1=0．20．（7分）（2012•黄冈模拟）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD 的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）（2015秋•开县期中）计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）÷（y+2﹣）22．（10分）（2015秋•重庆校级月考）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）若AB=7，BC=14，DE：FC=5：2，求四边形BDEF的周长．23．（10分）（2015秋•重庆校级月考）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了______名学生；图1中B类所占百分比为______；（2）请补全条形统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从这四名学生中选出2人担任组长（不分正副），请用列表或是画树状图的方法求出一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．24．（10分）（2015秋•重庆校级月考）在平面直角坐标系中，过一点分別作x轴、y轴的垂线，若与两坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图1中过点A（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为B、C，矩形OBAC的周长为16，面积也为16，则点A是和谐点．请根据以上材料回答下列问题：（1）若点（5，a）是和谐点，则a=______；（2）若第一象限内的点M（m，n）与点N（4m，n）均为和谐点，求的值；（3）如图2，若点P为和谐点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的P点坐标．五.解答题（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）（2016•重庆模拟）如图，等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，E 为BC边上一点（不与B、C重合）．（1）如图1，若DE⊥BC，连接AE，求AE的长；（2）如图2，若DE平分∠BDC，求BE的长；（3）如图3，连接AE，交BD于点M．以AM为边作等边△AMN，连接BN．请猜想∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论．26．（12分）（2015秋•重庆校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在坐标轴上，OA=2，OC=3，OB=4．点E，F分别是线段AB，BC上的动点（不与端点A，B 重合），点E从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点F 从点B出发沿线段BC方向以每秒1个单位长度的速度向点C运动（当点E停止时，点F 也同时停止），当两个动点运动了t秒时，解答下列问题：（1）求点F的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，△BEF与△BAC相似：（3）当t为何值时，△BEF的面积最大？并求出此时点F的坐标．2015-2016学年重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的表格中．1．D；2．C；3．D；4．A；5．A；6．A；7．B；8．D；9．D；10．B；11．D；12．A；二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在对应的表格中．13．-1；14．15；15．4；16．；17．；18．；三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．；20．；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．；22．；23．200；35%；24．±；五.解答题（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．；26．；。
重庆2015年一中、南开、八中、巴蜀毕业班 数学月考试题(有答案)
重庆2015年一中、南开、八中、巴蜀毕业班数学月考试题（有答案）1、重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学试题参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为a bx 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.45tan 的值为（ ）A.21B.22C.1D.232.下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（ ）A. B. C. D. 3.计算32x x ⋅的结果是（ ）A.5x B.6x C.7x D.8x4.下列四种调查中，适合普查的是（ ）A ．登飞机前，对旅客进行安全检查B ．估计某水库中每条鱼的平均质量C ．了解重庆市九年级学生的视力状况D ．了解中小学生的主要娱乐方式 5.若1-a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A.1-≥a B.1>a C.1≥a D.1≠a6.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ， 若1=∆ADE S ，则ABCS ∆为（ ）6题图12题图A.3B.4C.8D.9 7.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n ），则n 等于（ ） A.3 B.4 C.-3 D.-48.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数12+=x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A.321y y y >> B.213y y y >> C.123y y y >> D.312y y y >>9.抛物线()02≠++=a c bx ax y 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线与x 轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线1=xD.函数()02≠++=a c bx ax y 的最小值为47-10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要 的石子数量为 （ ）A.130B.140C.150D.16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，则二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（ ）.A. B. C. D.12.如图，A ，B 是反比例函数x ky =图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC=BD=51OC ，9=ABDC S 四边形，则k 值为（ ）A.8B.10C.12D.16. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）x … -1 0 2 …y … -1 47- 47-…14题图 题号 13 14 15 16 17 18 答案13.方程组⎩⎨⎧=-=+20y x y x 的解是 .14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=6，则OD= .15.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，则旗杆高 米.16.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论： ①0<c ②042>-ac b ③02=+b a ④当3>x 时，0>y .正确的是 .17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数x a y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a a x 无解的概率为 .18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线 分别交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE=1， PG= . 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，21tan =A ，D 是边AB 上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC 的长．20.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A （2，1）. （1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x 轴两交点分别为B ，C ，求线段BC 的长度．18题图16题图 19题图35％ 22题图四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x ，其中x 满足分式方程0122=--x x .22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球， 三项体育测试，按A(及格)，B （良好），C （优秀），D （满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分； （3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．24.如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG .（1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC=90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ， 求证：BH=FH+CF.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）.（1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.24题图26.如图，Rt △EFG 中，∠E=90°，EG=415，53sin =F ，□ABCD 中，AB=7，AC=10，H 为AB 边上一点，AH=5，AC ∥EF ，斜边FG 与边AB 在同一直线上，Rt △EFG 从图①（点G 与点A 重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向匀速移动，当F 与H 重合时，停止运动.（1）求BC 的长；（2） 设△EFG 在运动中与△ACH 重叠的部分面积为S ，请直接写出S 与运动时间t （秒） 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，当E 在AC 上时，将△FGE 绕点E 顺时针旋转α（1800<<α），记旋转中的△FGE 为△E G F ''，在旋转过程中，设直线''G F 与直线AC 交于M ，与直线AB交于点N ，是否存在这样的M 、N 两点，使△AMN 为等腰三角形？若存在，求出此时EM的值；若不存在，请说明理由．数学答案2014.11 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CC A A CD B B D BB B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）题号13 14 15 16 1718答案 ⎩⎨⎧-==11y x3 10 ②5312-三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.解：∵∠ABC=90° ∠BDC=45° ∴BD=BC图① 26题图 图②又∵在Rt △ABC 中21t a n ==AB BC A∴214=+BC BC ∴BC=4 ……7分20.解：（1）设抛物线解析式为()312+-=x a y （0≠a ）∵（2，1）在抛物线上∴()31212+-=a ∴2-=a∴()3122+--=x y ……3分（2）()03122=+--x2611+=x 2612-=x∴ 621=-=x x BC ……7分 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.解：原式=()()()()()111112--⋅-+-+x x x x x x x x=()()()()111122--⋅-+x x x x x x=1+x x……5分 0122=--x x 2-=x ……7分经检验，2-=x 为原分式方程的根 ……8分∴原式=2122=+-- ……10分22.解：（1）20 右图 ……2分（2）440人 ……4分一 二 女 男1男2女（女，男1） （女，男2）男1（男1，女）（男1，男（3）总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴()31=选中两名男生P ……10分23.解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--=10000700102-+-=x x ()225035102+--=x∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分（2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a022=-a a ∴01=a212=a∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分24.证明：（1）∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB又∵EF 为中位线 ∴BE=21AB=CF EF ∥BC∴∠1+∠ABC=∠EFC+∠ACB=180° ∴∠1=∠EFC 又∵G 为EF 的中点 ∴EG=GF ∴在△BEG 和△CFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG EG EFC CF BE 1∴△BEG ≌△CFG ∴BG=CG ……4分 （2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC=90° BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB=90°-∠DHC=∠3 在△BGH 和CGM 中2）男2（男2，女） （男2，男1）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠3290CG BG CGM BGH∴△BGH ≌CGM ∴BH=CM GH=GM又∵EF ∥BC ∴∠4=∠GCB=45° ∴∠5=90°-∠4=45°=∠4 在△GMF 和△GHF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF GF GHGM 45∴△GMF ≌△GHF ∴MF=HF∴BH=CM=MF+FC=FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3）∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a ∴342-+-=x x y ……4分 （2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0） C （4，-3）在直线上∴⎩⎨⎧+=-+=b k bk 430 ∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC ∵M 在抛物线342-+-=x x y 上 N 在直线AC 上 ∴设M （m ，342-+-m m ）， N （m ，1+-m ）又∵M 在直线AC 的上方∴MN=N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m∴MNC MNA MACS S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21=()453212-+-⨯m m=82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m ∴当25=m 时，827=最大S 此时M （25，43） ……8分（3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y∴OD=OA=1 ∴∠ADO=45°当∠PAC=90°时：过1P 作F P1⊥x 轴 ∠AF P 1=45° ∴设1P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1） 当∠PCA=90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7）设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k∴7-=x y CE∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y∴41=x （舍） 12-=x ∴2P （-1，-8） ∴1P （2，1），2P （-1，-8） ……12分 26.解：（1）过C 作CI ⊥直线AB∵AC ∥EF ∴∠CAB=∠F在Rt △ACI 中 C A B ∠s i n =F sin =AC CI =53∴61053=⨯=CI在Rt △ACI 中822=-=IC AC AI ∴BI=AI-7=1 在Rt △BCI 中 3722=+=BI CI BC ……3分（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-⎪⎭⎫⎝⎛≤<-+-≤≤=44543516121522753435425854524255104254502562222t t t t t t t t t t t S ……8分（3）过E 作EK ⊥AB如图1：当MA=MN 时 ∠1=∠2 又∵∠'F =∠1∴∠3=∠1=∠'F ∴ME MF ='在Rt △M EK '中，()2'224EK EM EM +-= ∴825=EM ……9分如图2：当AM=AN 时 ∵∠EFK =∠'F∴∠1=∠2=∠3=∠EM F ' ∴E F M F ''==5145'''=-=-=M K M F M K∴Rt △M EK '中，2'2'2M K EK EM += ∴10=EM ……10分 如图3：当AM=AN 时 ∠1=∠2 ∵∠EFK =∠1+∠2=∠E F K ''=∠3+∠2∴∠3=∠2 5''==M F E F∴Rt △M EK '中2'2'2E K M K ME +=103=EM ……11分如图4：当NM=NA 时 ∠1=∠2=∠EFK =∠3∴ME E F ='∴M 与F 重合 ……12分∴825=EM ，10，103重庆一中学年常规作业纠错数 学 试 卷（全卷共五个大题26小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．cos60°的值为（ ） A.21 B. 22 C. 23 D. 1 2．下列计算正确的是 （ ）A. 232a a a =+B. 532a a a =⋅C. 33=÷a a D. ()33a a =-3．下列银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A. B. C. D.4．如图，直线AB CD ∥，∠1=60°，∠2=50°， 则∠E =（ ） A ．80° B ．60° C ．70° D ．50°5．下列说法正确的是（ ）A ．要了解重庆市初中生的近视情况，应采用普查．B ．2013年1月1日重庆市的天气一定是晴天．C ．有甲乙两组数据,其中甲的方差为0.3,乙的方差为0.2,则甲组数据比乙组数据稳定．D ．了解某汽车厂生产的低碳电动汽车的高能电池使用寿命应采用抽样调查．6．如图，A 、D 是O ⊙上的两个点，BC 是直径，若D 35∠=°，则OAC ∠等于（ ）A ．65°B ．35°C ．70°D ．55°7．若方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313 的解满足y x +=0，则a 的取值是（ ） A ．1-=aB ．1=aC．=aD ．不能确定a8．某运动员在右图所示的场地上匀速跑步，他从点A 出 发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30 秒．他的教练选择了一个固定的位置Q 观察他的跑步过 程．设跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为 y （单位：米）．下列能反映y 与t 的函数关系的大致图 象是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图形都是由同样大小的“◆”按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个“◆”，第②个图形一共有7个“◆”，第③个图形一共有14个“◆”，…，则第⑦个图形中“◆”的个数为( )2 A C DB 1 4题图E6题图◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ …… ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆A ．47B ．49C ．62D ．64 10．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②042>-ac b ； ③930a b c ++<；④8<+c a ⑤Q P b a c b a Q b a c b a P <-+++=+++-=,2,2 其中，正确结论的个数是（ ）A . 2B . 3C . 4 D. 5二、 填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上．11．今年十一期间，重庆市银行卡POS 刷卡消费再创新高，其中房产、汽车类商户交易金额占比最高. 据银联的数据显示，10月1日至3日通过银联重庆 分公司转接平台转接的POS 交易总交易金额为911000000元，将数据 911000000用科学记数法表示为 .12．若△ABC ∽ △DEF , △ABC 与△DEF 对应边的中线的比为2∶5，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ．13．初三某六个班在趣味运动会之5分钟投篮比赛中，所获分数分别为：29，27，30，26，27，31，则这6个数的中位数是 ． 14．已知扇形的面积为2π2cm ，半径为3cm ，则扇形的圆心角的度数为 ． 15．在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数-1，1，-2，2，3，从中随机取出一个小球，用取出小球上标有的数表示k ，不放回再取出一个，用取出小球上标有的数表示b ，那么构成的一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三象限的概率是_________.16．某人家的电话号码是八位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14406,将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得26970,则此人家的电话号码的前四位．．．是_________.三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演10题图算过程或推理步骤．17．计算：()()2121201228320---⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-π．18．解不等式组：12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤．19．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.20. 如图：在△ABC 中，∠B ＝90°，D 为BC 的中点，连接AD ，若∠ADB =60°，34=AB .求△ACD 的周长.（结果保留根号）四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：144)113(2++-÷+-+a a a a a ， 其中满足方程a 0322=--a a.BDC A20题图19题图人数22．如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数的对称轴与x 轴交于点C （4,0），且32tan =∠OBC . （1）求此二次函数的解析式；（2）延长BC 交抛物线于D ，连接AB 、AD ，求ABD ∆的面积.23．早餐是人一天最重要的一餐，对人的健康十分重要，只有早餐摄取了足够的能量人才能在一整天保持一个较好的状态，尤其是碳水化合物的摄取，它能最快的转化为能量被人体利用，尤其是中学生，快速转化成为ATP 后能被大脑利用。
重庆市巴蜀中学2015届九年级数学上学期期中试题(无答案) 新人教版
重庆市巴蜀中学2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、实数6-的相反数是（ ）A 、6B 、6-C 、16D 、16- 2、下列运算中，不．正确的是（ ） A 、3332x x x += B 、235x x x ⋅= C 、()326x x -= D 、3222x x x ÷= 3、使代数式3a -有意义，a 的取值范围是（ ）A 、3a >B 、3a <C 、3a ≥D 、3a ≤4、如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是（ ）A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、七边形5、如图，直线//,160,250AB CD ∠=∠=，则E ∠=（ ）A 、80B 、60C 、70D 、506、关于x 的分工方程3311x x x -=--的解是（ ） A 、1x = B 、3x = C 、3x =- D 、0x =7、第17届亚洲运动会于2014年09月19日至2014年10月04日在韩国仁川举行。
中国体育代表团在金牌榜和奖牌榜均位列第一，并打破5项世界纪录。
甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人10次射击的平均数均是9.2环，方差分别为0.58，0.52，0.56，0.48，则成绩最稳定的是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁8、一个正比例函数的图象经过点()2,3-，它的表达式为（ ）A 、32y x =-B 、23y x =C 、6y x =-D 、23y x =- 9、已知O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30，过C 点的切线PC AB 与延长线交于P ，5PC =，则O 的半径为（ ）A 、6B 、52 C 、53 D 、53310、下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（ ）图① 图② 图③ 图④A 、30B 、25C 、28D 、3111、小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油。
【解析版】重庆市万州中学2015届九年级上第一次月考数学试卷
2．（4 分）下列方程中，一元二次方程共（）
①3x2+x=20；②x2+y2=5；③
；④x2=1；⑤
A．5 个
B．4 个
C．3 个
． D．2 个
考点： 一元二次方程的定义． 分析： 本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答 案． 解答： 解：①符合一元二次方程的定义，正确； ②方程含有两个未知数，故错误； ③不是整式方程，故错误； ④符合一元二次方程的定义，正确； ⑤符合一元二次方程的定义，正确， 故选：C．
（4）2x2﹣7x+2=0．
22．（10 分）若 m 是非负整数，且关于 x 的方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+2=0 有两个实数根，求 m 的值及其对应方程的根．
23．（10 分）已知：
．
24．（10 分）阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题： （1）例：解方程 x2﹣|x|﹣2=0． 解：当 x≥0 时，原方程可化为 x2﹣x﹣2=0． 解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意．舍去） 当 x＜0 时，原方程可化为 x2+x﹣2=0． 解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意．舍去） ∴原方程的解是 x1=2，x1=﹣2． （2）请参照上例例题的解法，解方程 x2﹣x|x﹣1|﹣1=0．
14．（4 分）使式子
+
有意义，则 x 的取值范围是．
15．（4 分）已知 a 是方程 x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则 2a2﹣6a+7=．
16．（4 分）已知实数 a，b，满足 根的情况是．
重庆 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.4的倒数是（）A. −4B. 4C. −14D. 142.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形3.计算（x2y）2的结果是（）A. x4y2B. x4yC. x2y2D. x2y4.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查某品牌灯泡的使用寿命B. 调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C. 调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果5.函数y=x+2x−1中自变量x的取值范围是（）A. x≥−2B. x≥−2且x≠1C. x≠1D. x≥−2或x≠16.若y=（m-1）x m2+m是关于x的二次函数，则m的值为（）A. −2B. −2或1C. 1D. 不存在7.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：48.佔计32+7的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和99.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A.B.C.D.10.如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2-bx+1的图象大致为（）A.B.C.D.11.△OAB在第一象限中，OA=AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y=1x正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2-BE2的值为（）A. 3B. 2C. 3D. 412.使得关于x的分式方程61−x-2=ax+2x−1有正整数解，且关于x的不等式组3x−12a≥x+43x−42＜x+12至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A. −20B. −17C. −9D. −5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.8-4cos45°+（-12）-2-|π-3|0=______．14.如图，矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，在矩形ABCD中以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）15.第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=35，则tan∠B的值为______．17.春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y （米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为______米．18.2018年9月28日，重庆八中80周年校庆在渝北校区隆重举行，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮出甲，乙，丙，丁四种造型，其中一个甲造型需要15盆红花，10盆黄花，10盆蓝花；一个乙造型需要5盆红花，7盆黄花，6盆蓝花；一个丙造型需要7盆红花，8盆黄花，9盆蓝花；一个丁造型需要6盆红花，4盆黄花，4盆蓝花，若一个甲造型售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为1830元，且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解方程：（1）3x2-5x-2=0（2）xx−3-12x=120.（1）（2m-n）2-（m+n）（4m-n）（2）（3x+1-x+1）÷x2+4x+4x+121.小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了17m%，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数．23.在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡CE的坡角为30°，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°=060，cos37°≈0.80，tan37°=075，3≈1.73）24.在▱ABCD中，连接对角线BD，AB=BD，E为线段AD上一点，AE=BE，F为射线BE上一点，DE=BF，连接AF（1）如图1，若∠BED=60°，CD=23，求EF的长；（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE，求证：DF=2GF．25.如果一个三位正整数A与另一个三位正整数B相加得到三位数C，C的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A和三位正整数B互为“影子数”如：191+253=444，191+475=666…，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M；（2）若将一个三位正整数abc−的十位和百位交换位置后组成的三位数是bac−，且bac−是abc−的“影子数”，若bac−-abc−=540，求证：b=c+3．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，抛物线顶点为H（1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD=3，若在x轴上存在一动点Q，使PQ+55QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+55QB的最小值；（3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：4的倒数是．故选：D．根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：（x2y）2=x4y2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、调查某品牌灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式，故本选项错误；B、调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量适合采用抽样调查方式，故本选项错误；C、调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间适合采用普查方式，故本选项正确；D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合采用抽样调查方式，故本选项错误．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥-2，根据分式有意义的条件，x-1≠0，解得x≠1，故x≥-2且x≠1．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6.【答案】A【解析】解：若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=-2．根据y=ax2+bx+c（a是不为0的常数）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数，注意二次项的系数不能是0．7.【答案】B【解析】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：（+）2=39+2=39+，∵29＜＜30，∴68＜39+＜69，∴+的运算结果应在8和9之间，故选：D．先将+进行平方，然后估算得到即可．本题主要考查的是比较无理数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．10.【答案】B【解析】解：由一次函数y=kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，∴二次函数y=2kx2-bx+1的图象开口向上，对称轴为x=＞0，故选：B．根据一次函数的图象可以判断k和b的正负，从而可以判断二次函数y=2kx2-bx+1的图象的开口方向和对称轴，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】D【解析】解：如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF∴四边形DEOF是矩形∴∠D=90°，OF=DE，DF=OE设点A（a，），即AF=a，OF=∵∠BAO=90°，AF⊥FO∴∠BAD+∠FAO=90°，∠FAO+∠FOA=90°∴∠DAB=∠AOF且AO=AB，∠AFO=∠ADB=90°∴△AFO≌△BDA（AAS）∴AD=OF=，DB=AF=a∴BE=DE-DB=-a，OE=DF=AF+AD=a+∴OE2-BE2=（a+）2-（-a）2=4故选：D．过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．由题意可证四边形DEOF是矩形，可得DE=OF，DF=OE，由题意可证△AFO≌△BDA，可得AF=DB，AD=OF，设出A点坐标，表示出BE与OE，即可求出所求式子的值．本题考查了反比例函数应用，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：-6-2（x-1）=ax+2，即（a+2）x=-6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x=-＞0，得a＜-2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤-4，由x为正整数，且-≠1，得到a+2=-1，-2，-3，解得：a=-4或-3或-5，∵a≤-4，∴a=-4或-5，-4-5=-9，则符合条件的所有整数a的和为-9，故选：C．表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为正整数确定出a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：原式=2-4×+4-1=2-2+3=3，故答案为：3．先化简二次根式，代入三角函数值，计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的运算法则．14.【答案】83-83π【解析】解：∵矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，∴BD=8，∠ABE=60°，∴S阴=S△ABD-S扇形BAE=×4×4-=8-π，故答案为8-π．根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可；本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15.【答案】51【解析】解：由图可知，把数据按从小到大的顺序排列是：36、42、48、54、54、60，则中位数是（48+54）÷2=51．故答案是：51．把这组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16.【答案】23【解析】解：Rt△AMC中，sin∠CAM==，设MC=3x，AM=5x，则AC==4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B===．根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC 的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．17.【答案】720【解析】解：由题意，可知小懿提速后的速度为240÷2=120（米/分），∴小懿提速前的速度为120÷（1+20%）=100（米/分）．∵两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，此时小懿走了1000米，讲去提前走的500米，所以小懿在小静出发后又走了500米，小静走了400米，∴小静的速度为100×=80（米/分）．设小静走了400米后还需x分钟到达公园．由题意，可得（120-80）x=400-240，解得x=4，∴小区到公园的距离为400+4×80=720（米）．故答案为720．根据图象可知，两人之间的距离y=240米时，小静到达了公园，根据小懿比小静晚2分钟到公园，求出小懿提速后的速度，再求出小懿提速前的速度．根据两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，根据时间相同时，速度比等于路程比求出小静的速度．设小静走了400米后还需x分钟到达公园，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x，进而得出小区到公园的距离．本题考查了一次函数的应用，行程问题的基本关系，函数的图象，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．18.【答案】20%【解析】解：∵甲造型售价1800元，利润率为20%，∴甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据题意得，×15+12x=1830，解得：x=40，∴1盆黄花+1盆蓝花的成本==90元，∵1盆红花的售价=40×（1+25%）=50元；∴1盆黄花+1盆蓝花的售价==105元，∴一个丁造型的利润率=×100%=20%，故答案为：20%．根据已知条件得到甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据题意列方程得到x=40，求出1盆黄花+1盆蓝花的成本，1盆红花的售价，1盆黄花+1盆蓝花的售价，根据利润÷成本×100%=利润率即可得到结论．本题考查了利润率问题，一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：（1）（3x+1）（x-2）=0，3x+1=0或x-2=0，所以x1=-13，x2=2；（2）去分母得2x2-（x-3）=2x（x-3），去括号得，2x2-x+3=2x2-6x，移项、合并同类项得，5x=-3，系数化为1得，x=-35，经检验，原方程的解为x=-35．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）把分式方程化为整式方程得到2x2-（x-3）=2x（x-3），然后解整式方程后进行检验得到原方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．20.【答案】解：（1）原式=4m2-4mn+n2-（4m2-mn+4mn-n2）=4m2-4mn+n2-4m2-3mn+n2=2n2-7mn；（2）原式=3−(x−1)(x+1)x+1•x+1(x+2)2=−(x+2)(x−2)x+1•x+1(x+2)2=-x−2x+2．【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再计算同分母的减法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.【答案】解：（1）设8月份售价应为x元，依题意得：2290-30（x-11）≥2200，解得x≤14．答：8月份售价应不高于14元；（2）9月份的进价为10（1+10%）元，售价为14（1-17m%）元，根据题意，得[14（1-17m%）-10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，则原方程可化为（3-2t）（1+t）=3，解得t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，则m=50．答：m的值是50．【解析】（1）设8月份售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，列出不等式求解即可；（2）先求出9月份的进价与售价，再根据等量关系：9月份的销售利润达到6600元，列出方程求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．22.【答案】解：∵MN∥PQ，∴∠ACB=∠NAC=32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=29°，∴∠ADB=90°-29°=61°．【解析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠NAC=32°，由垂直的定义得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=58°，根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，∴AP=PHtan∠A=8，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ=∠CEG=30°，∴CQ=12CD=2，DQ=CD cos∠CDQ=4×32=23，∵QH=DQtan∠CHD=833，∴CH=QH-CQ=833-2，则AB=AP+PB=AP+CH=8+833-2≈10.61【解析】作CG⊥EF、延长GH交AD于点H、作HP⊥AB可得四边形BCHP为矩形，从而知BC=PH=6、BP=CH、∠CHD=∠A=37°，先求出AP==8，作DQ⊥GH 知∠CDQ=∠CEG=30°，求出CQ=2、DQ=2，再求得QH=，CH=QH-CQ=-2，根据AB=AP+PB=AP+CH可得答案．本题主要考查解直角三角形、三角函数，坡脚等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．24.【答案】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=23，∵AB=BD，∴BD=23，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEB=60°，∠DEB=∠EAB+∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°，∴∠EBD=90°，∴BE=2，DE=2BE=4，∵BF=DE，∴BF=4，∴EF=BF-BE=4-2=2．（2）证明：作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．∵EA=EB，BA=BD，∴∠EAB=∠EBA=∠ADB，∵BF=DE，∴△ABF≌△BDE（SAS），∴BE=AF=2a，∴EF=a，EA=EB=2a，∵FH∥AB，EF=FB，∴AH=EH=a，∴DFFG=DHHA=2aa=2，∴DF=2FG．【解析】（1）想办法证明△BDE是直角三角形，解直角三角形求出BE，DE即可解决问题；（2）作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．想办法证明AH=EH=DE=a，根据FH∥AB，EF=FB，推出===2即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解；（1）设一个三位数正整数为M=abc−，且满足是67的倍数（中a，b，c为0到9之间的整数，a≠0，b≠0）由题意，abc−+107为它的“影子数”，则它和它的“影子数”的和可表示为：(a+1)(b+0)(c+7)−，由“影子数”的定义可得：a+1=b+0=c+7，满足条件的情况条件的三位数为：①c=0时，b=7，a=6，三位数正整数为abc为670；②c=1时，b=8，a=7，三位数正整数为abc为781；③c=2时，b=9，a=8，三位数正整数为abc为892．能被67整除的只有670，所以这个三位数M为670．（2）证明：∵abc−和bac−bac互为影子数，所以a=2c-b，∵bac−-abc−=540，∴100b+10（2c-b）+c=540+100（2c-b）+10b+c，∴180b-180c=540，∴b-c=3，∴b=c+3．【解析】（1）根据题中“影子数”的定义，可设一个满足条件的三位数为M=abc，然后表示出比之大107的“影子数”，根据定义可解；（2）根据“影子数”的定义求出a、b、c之间的关系式代入题中给定的等式求出．本题主要运用了因式分解的思想，把一个三位数用乘积的形式表示出来，从而转换为所求解的形式，这是解答本题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为H（1，2），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-12，∴抛物线的解析式为y=-12（x-1）2+2，即y=-12x2+x+32．（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-32），连接BM，作QN⊥BM 于N．设AD交对称轴于K．由题意C（0，32），D（2，32），A（-1，0），B（3，0），∴直线AD的解析式为y=12x+12，∴K（1，1），设P（1，m），则有12×（m-1）×3=3，∴m=3，∴P（1，3），∵OB=3，OM=32，∴BM=325，∴sin∠ABM=AMBM=55，∴QNBQ=55，∴QN=55BQ，∴PQ+55BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当PN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+55BQ的值最小，最小值=线段PN的值．∵直线BM的解析式为y=12x-32，∴当PN⊥BM时，直线PN的解析式为y=-2x+5，此时Q（52，0），由y=12x−32y=−2x+5，解得x=135y=−15，∴N（135，-15），∴PN=(135−1)2+(−15−3)2=855，∴PQ+55BQ的最小值为855．（3）（3）设F（m，-12m2+m+32），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，∵四边形EBFG是正方形，∴EG=EB，∵∠EQG=∠EMB=90°，∠QEG=∠MEB，∴△EQG≌△EMB，∴EQ=EM，即m=-12m2+m+32，解得：m1=3，m2=-3，∴E点横坐标为3或-3．②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同理得：△EMB≌△BOF，∴OB=EM=3，即-12m2+m+32=-3，m1=1-10，m2=1+10，∴P的横坐标为1-10或1+10，③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．同法可证：EN=EM，∴m=-（-12m2+m+32），解得m1=2+7，m2=2-7，∴点E的横坐标为2-7或2+7综上所述，点E的横坐标为3或-3或1-10或1+10或2-7或2+7．【解析】（1））由抛物线的顶点为H（1，2），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-；（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-），连接BM，作QN⊥BM 于N．设AD交对称轴于K．首先证明QN=BQ，推出PQ+BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当HN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值=线段PN的值；（3）设P（m，-m2+m+3），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，证明△EQG≌△EMB，则EQ=EM，列方程可得m的值；②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同法可得；③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．只要证明EM=EN，构建方程即可解决问题；本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、垂线段最短、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，在（3）中确定出E的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．第21页，共21页。
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2015重庆巴蜀初三（上）第一次月考
数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、已知点A （2，a ）在反比例函数4y x
-=
的图像上，则a 的值是（ ） A 、2 B 、－2 C 、－4 D 、18 2、已知α
是锐角。
若sin α=，则锐角α是（ ） A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º
3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A 、 B
、 C 、 D 、
4、若△ABC 的三个内角满足2tan 1(cos )02
A B -+-=，则△ABC 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形
5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上的点，若∠CAB ＝25º，
则∠ADC 的度数为（ ）
6、若锐角α满足1tan 3α=
，则sin α的值是（ ） A
B
C
D
第5题 第7题
7、已知直线AB与反比例函数
2
y
x
-
=和
4
y
x
=交于A、B两点，与y轴交于点C，
若AC＝BC，则S AOB＝（）
A、6
B、7
C、4
D、3
8、在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将
印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）
A．3
4
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
9、一次函数y=kx+b，现分别从装有1，-2两张数字卡片的甲口袋和装有-1，2，3三张数字
卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k，乙口袋的卡片上的数字作b，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
3
A、150cm
B、144cm
C、111cm
D、105cm
A．（cm2B．（cm2
C．（）cm2D．（）cm2
二、填空题（每小题4分，共32分）
13、计算2tan 60sin 60cos 45︒⋅︒
+︒
15、如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是
16、如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若易老师向圆面投掷飞镖，则飞
镖一定能击中圆面，则飞镖落在黑色区域的概率为
第14题 第15题
17、如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4cm ，C 、D 是半圆的三等份点，点C 、D 是这个半圆的三等分点，连接AD 、AC ，则弦AC ＝
18、已知点A 、B 、C 在⊙O 上，若AB ＝AC ，BC ＝24，半径为13，则△ABC 的BC 边
第17题 第19题 第20题
23、（10分）如图，在某海域内有两个港口A、C．港口C在港口A北偏东60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每分钟0.8吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向港口C停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没？
24、江北区为了；了解该区常住居民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）
（1）在这次问卷调查中，一共抽查名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是；估计该区1200万常驻市民中有人喜爱足球运动、有人喜欢跑步；（2）补全频数分布直方图；
（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．
25、（10分）如图，直线l1：y1＝kx+b与反比例函数y2＝m
x
交于A（－1、4）和B（－4、a），
直线l2：y3＝－x+c与反比例函数y2＝m
x
交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、
OA
（1）求反比例函数的解析式和C值，
（2）直接写出当k x+b≥m
x
时x的取值范围，
（3）若过原点O的直线交反比例函数于P、Q两点（P在第二象限、Q在第四象限）当以P、A、C、Q为顶点的四边形的面积为30时，求点Q的坐标。
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，E是BC上一点，∠AED＝90º，
42）画树状图为：
24、
25、
26、。