六年级数学下册6.6平方差公式 优秀课件2鲁教版五四制
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山东省六年级鲁教版(五四制)数学下册课件：67完全平方公式(2)(共10张PPT)
运用完全平方公式进行简便计算： 例1、(1) 1042
(2) 99.92
巩固练习
1012= 632=
1992=
乘法公式的综合应用
例2.运用乘法公式计算： (1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)； (2)(a－b－c)2.
思路导引：(1)适当变形，把“x＋1”看作一个整体，把“y －z”看作另一个整体，即可运用平方差公式．(2)可将原式中的 任意两项看成一个整体．
【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方 差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公 式计算．
巩固练习
1.（1）(a+b-c)2 （2）(x-y+z)2 (3)(a+b-c)(a-b+c)
2.下列计算正确的是(
)
A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
C.
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
完全平方公式（2）
完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍.
学习目标：
1、巧用完全平方公式进行计算； 2、熟练运用完全平方公式进行计算；
2x
1 2
2
＝4x2－2x＋14
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2 3．计算：(1)(2a－5b)2＝_______________； (2)(－2a＋3b)2＝________________.
小结： 1.完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2
鲁教版(五四制)六年级下册 6.7《完全平方公式》复习课件(共30张PPT)
C. a2 +2ab b2
D. a2 2ab b2
1.运用乘法公式计算 -a b2 的结果是(C )
A. a2 +b2
B. a2 b2
C. a2 +2ab b2
D. a2 2ab b2
考点一 运用乘法公式计算
2.下列各式中，不是完全平方式的是（ ）
本题答案为：ab ．
关键突破口 : 解决本题的
关键突破口是求出大小正
方形的边长．
2.把下图左框里的整式分别乘 ( a + b ), 所得
的积写在右框相应的位置上 .
2.把下图左框里的整式分别乘 ( a + b ), 所得
的积写在右框相应的位置上 .
a2 2ab b2
a2 -b2 b2 -a2
A.7 B.5 C.3 D.1
2.若a b2 9,a b2 5 则ab的值为（ ）
A.4 B.-4 C.1 D.-1
2.若a b2 9,a b2 5 则ab的值为（C）
A.4 B.-4 C.1 D.-1
3.简便计算：
（1）. 用简便方法计算： 9992
中,可以组成不同完全平方式的个数是(D )
A.4 B.5 C.6 D.7
1.已知,m n2 11, mn 2 则 m n2 的值为( )
A.7 B.5 C.3 D.1
1.已知,m n2 11, mn 2
则 m n2 的值为(C )
4
D. x4 -10x3 25
3.下.在单项式 x2, 4xy, y2, 2xy, 4x2, 4 y2, 4xy, 2xy 中,可以组成不同完全平方式的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
鲁教版(五四制) 六年级下册 6.6平方差公式(22张ppt)
东平县初中数学
课堂小结
1.平方差公Βιβλιοθήκη 字母表示 (a+b)(a−b)=a2−b2．
2.语言叙述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
3.对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−” 号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形 式后，再用公式．
东平县初中数学
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
东平县初中数学
课堂小结
平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2．
两数和与这两数差的积，等于它们 的平方差．
对于不符合平方差公式标准形式者， 或提取两“−”号中的“−”号，要利用加 法交换律，变成公式标准形式后，再用公 式． 东平县初中数学
学习目标
1.理解平方差公式的结构特征及意义 2.正确地运用平方差公式进行计算
东平县初中数学
预习诊断
1.平方差公式是：
2.运用公式计算： （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
3.通过计算，你发现运用多乘多的法则及运用 平方差公式相比那个简单？
东平县初中数学
对应练习
判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (2) (a−2b)(2b−a) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a−3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y−2x)．
(第一个数不完全一样 ) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ；
（1）公式左边两个二项式必须是相同两 数的和与差相乘；且左边两括号内的第 一项相等、第二项符号相反（互为相反 数或式.
鲁教版数学六下6.6《平方差公式》ppt课件4
鲁教版六年级下册 第六章 整式的乘除
温故互查
（二人小组完成） 答案： 计算 1、x2+3xy+2y2 2、a2+6ab+9b2 4、 x2-4y2 6 、 9a2-b2
3、x2-y2 5、 x2-y2 7、 4y2-x2
问题导学
1、观察上面的计算，完成下列问题： 4项3项2项 (1) 两个二项式相乘，积可能有几项？. (2) 你能解释为什么有的两个二项式相乘，其积 合并同类项 只有两项吗？ (3) 观察积为两项的两个二项式有什么特征？ 两个数的和 一项__________________ ,另一项 两个数的差 ________________________ （４）积有什么特征？ 这两个数 ______________ 的平方差。
• • • • • •
3 计算题： (1) （ x²+y）（ x²-y） 解：原式= （ x² ）² - y² = x⁴- y² (2) (a+b)(a-b)(a²+ b² ) 解：原式=( a² - b² ) (a²+ b² ) = a⁴ -b⁴
• (½ x+2y)(- ½ x+2y) • 解:原式= (2y)²-(½x)² = 4y²-1/4 x²
反思小结
谈谈今天你收获了什么？ 知识 方法
作业 必做题 习题6,
• 1. 选择题 • （1）下列运算正确的是：（ D ） • A、（x+2）(x－2)= x² －2 B、(x+3y)(x－ 3y)= x²－3y² • C、(x+y)²= x²+ y²D、(-3a－2)(3a－2)=4 －9 a² • (2)在下列多项式的乘法中，不能用平方差公 式的是：（ C ） • A、(2a+b)(2a－b) B、(2a+b)(b－2a) • C、(2a+b)(-2a－b) D、(2a－b)(-2a－b)
温故互查
（二人小组完成） 答案： 计算 1、x2+3xy+2y2 2、a2+6ab+9b2 4、 x2-4y2 6 、 9a2-b2
3、x2-y2 5、 x2-y2 7、 4y2-x2
问题导学
1、观察上面的计算，完成下列问题： 4项3项2项 (1) 两个二项式相乘，积可能有几项？. (2) 你能解释为什么有的两个二项式相乘，其积 合并同类项 只有两项吗？ (3) 观察积为两项的两个二项式有什么特征？ 两个数的和 一项__________________ ,另一项 两个数的差 ________________________ （４）积有什么特征？ 这两个数 ______________ 的平方差。
• • • • • •
3 计算题： (1) （ x²+y）（ x²-y） 解：原式= （ x² ）² - y² = x⁴- y² (2) (a+b)(a-b)(a²+ b² ) 解：原式=( a² - b² ) (a²+ b² ) = a⁴ -b⁴
• (½ x+2y)(- ½ x+2y) • 解:原式= (2y)²-(½x)² = 4y²-1/4 x²
反思小结
谈谈今天你收获了什么？ 知识 方法
作业 必做题 习题6,
• 1. 选择题 • （1）下列运算正确的是：（ D ） • A、（x+2）(x－2)= x² －2 B、(x+3y)(x－ 3y)= x²－3y² • C、(x+y)²= x²+ y²D、(-3a－2)(3a－2)=4 －9 a² • (2)在下列多项式的乘法中，不能用平方差公 式的是：（ C ） • A、(2a+b)(2a－b) B、(2a+b)(b－2a) • C、(2a+b)(-2a－b) D、(2a－b)(-2a－b)
六年级数学下册第六章整式的乘除6平方差公式第2课时课件鲁教版五四制
【跟踪训练】 1.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是( ) (A)1 (B)-1 (C)2a2+1 (D)2a2-1 【解析】选A.a2-(a+1)(a-1)=a2-(a2-1)=a2-a2+1=1.
2.如图,在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如 图1),将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2),通过计算,用拼接 前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式( ) (A)a2-b2=(a+b)(a-b) (B)(a+b)2=a2+2ab+b2 (C)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 (D)(a-b)2=a2-2ab+b2
【归纳】利用平方差公式可以对一些猜想进行验证.
3.与平方差公式有关的混合运算的一般步骤: (1)确定运算顺序. (2)明确平方差公式中a与b. (3)按运算顺序依次运算. (4)合并结果中的同类项.
【预习思考】 什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数的和与这两数的 差的积? 提示:当二项式表示某两个数平方差的时候,可逆用平方差公式 写成两数的和与这两数的差的积.
2.若|x+y-m|+(x-y-n)2=0,则x2-y2的结果是( )
(A)m
(B)n
(C)mn
(D)无法确定
【解析】选C.由|x+y-m|+(x-y-n)2=0,得x+y=m,x-y=n,所以
x2-y2=(x+y)(x-y)=mn.
3.用简便方法计算:
503×497=
;1.02×0.98=
.
【解析】503×497=(500+3)(500-3)=5002-32
两个应用: 1.利用平方差公式简化一些数字计算. 2.逆用平方差公式进行化简、计算. 四点注意: 1.必须符合平方差公式的结构特征. 2.有些式子虽然不能直接应用公式,但经过适当变形或变换符号 后可以运用公式进行化简、计算. 3.计算结果一定要注意字母的系数,指数的变化. 4.在运算过程中,有时可以反复应用公式.
鲁教版数学六下6.6《平方差公式》课件1
小结
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要 理解并掌握公式的结构特征.
1) 左边是两个二项式相乘，其中一 项完全相同，另一项互为相反数.
2) 右边是相同项的平方减互为相反数的 项的平方.
2、计算中注意公式的重复使用，确保结 果最简。
证明
大家对提出的猜想进行证明：
（按照多项式乘以多项式的法则展开）
证明：(a+b)(a-b) a2a ba bb2 （多项式乘法法则） a2 b2 （合并同类项）
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出
一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
即： （a+b)(a-b) a2 b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(4) (y+3z)(y-3z) y2(3z)2 y2 9z2
观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？ 算式的规律：1）是两个二项式相乘；
2）两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 结果的规律： 3）结果为两个整式差的形式.
4）结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.
猜测
？ abab= a2 b2
分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方
( 5 a 2 b ) 5 a ( 2 b ) ( 2 b ) 2 ( 5 a ) 2 4 b 2 2 a 25
4) ( 1 3 x ) 1 ( 3 x ) 1 ( 3 x ) 2 1 9 x 2错
分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项
学习目标
• 探索平方差公式,并牢记平方差公式 • 熟练应用公式进行简单的计算
自学指导
按照多项式乘以多项式的法则计算下列题目：
(1) (x+2)(x-2) x2 22 x2 4
六年级数学下册6.6平方差公式课件1鲁教版五四制 (1)
小明在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 遇到了困难，你来帮助他吧！ 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
= (22-1)(22+1)(24+1)
= (24-1)(24+1)
= 28 -1
你能根据上题计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) +1 的结果吗？
⑵⑴(y+120)2(y×-29)-8(y-1)(y+5) = (100+2) (100-2) == y120-022-222- (y2+4y-5) == y120-40-0y02--44y+5 == -949y+961
能力大比拼
以同桌为单位，构建具有平方 差公式结构特征的多项式乘法.比 比哪组创新意识强？哪组合作意 识强？哪组反应快，数量多？
a-ba
b
a-b a
b
b
b
有一边长为a米的正方形草皮，一角遭到损 坏，使得草皮一角有边长为b米的小正方形草 皮无法使用，请你设计一下，将草皮通过简拼 变成长方形.并把长方形的面积表示出来.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a b)(a b)
a2 ab ba b2
a2 b2 (a b)(a b) a2 b2
√
× (2) (-乘,不能用平方差公式计算的是( C )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
2018年春季学期鲁教版五四制六年级下册6.6、平方差公式课件2
x2
199源自 x2 x x2 1 9
x2 x x2 1 9
x1 9
x1 9
注意的问题：
混合运算中，注意运算的顺序——先算 乘法，再算加减。
由于先算的是乘法，乘积的结果一定要 添加括号，避免加减错误。
1. (x 2y)(x 2y)(x 1)(x 1)
…… 用符号表示： (n-1)(n+1)=n2-1
尝试练习
用平方差公式计算
( 1 )704696
( 2 )145 155
( 3 )1992 2008 82
二、运用平方差公式计算
(4)x(x 1) (x 1)(x 1)
x2 x( x2 1 ) 3
3
x2
x
自学指导
1、用含有字母a、b的整式分别表示出图7-4和7-5 阴影部分的面积，并比较，验证平方差公式。
2、完成课本“想一想”的计算；找出规律，用符 号表示这一规律。
3、自学例3和例4，体会平方差公式的应用。
探寻规律
（1）7×9=82-1 （2）11×13=122-1 （3）79×81=802-1
(2-1)(2+1)(4+1)(16+1)(256+1)
3m2 4n2 4m2 6mn 2mn 3n2
2
9m2 16n2 4m2 4mn 3n
5m2 4mn 13n2
评：在整式的乘法运算中，只有符合公式要求的乘
法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按 乘法法则进行．
补充2 计算: 19992 19982 的值．
补充1. (y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)
六年级数学下册6.6平方差公式课件1鲁教版五四制
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
温故知新：多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
多项式与多项式相乘，先用第一个多项 式的每一项分别乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加.
• 灰太狼开了一家租地公司,一天他把 边长为a米的正方形土地租给村长慢羊 羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这 块地的一边增加5米,另一边减少5米,再 继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?” 同学们,你能效仿喜羊羊帮帮村长吗?
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
小结
平方差公式
相同为a
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
适当加括号
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1 x 12-x2 -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
解：原式＝ x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2
注意
1、先把要计算的 式子与公式对照,
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
温故知新：多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
多项式与多项式相乘，先用第一个多项 式的每一项分别乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加.
• 灰太狼开了一家租地公司,一天他把 边长为a米的正方形土地租给村长慢羊 羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这 块地的一边增加5米,另一边减少5米,再 继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?” 同学们,你能效仿喜羊羊帮帮村长吗?
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
小结
平方差公式
相同为a
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
适当加括号
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1 x 12-x2 -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
解：原式＝ x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2
注意
1、先把要计算的 式子与公式对照,
六年级数学下册6.6.1平方差公式课件鲁教版五四制
a
b
符号语言： (a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积,等 于这两个数的平方差.
特征: (a+b)(a-b)= a2-b2
两个数的和 这两个数的差
这两数的平方差
1.直接运用新知，解决第一层次问题。
算式
(x +y)(x -y)
(y + 3)(y - 3) (a + 3b)(a - 3b) (-n-m) (n-m)
6.6.1 平方差公式
学习任务
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运 用公式进行简单的运算．
预习展示：
观察以上算式及其运算结果，并说一说你 发现了什么规律？
(1)(x+2)(x-2)= x2-4 =x2-22 ; (2)(1+3a)(1-3a)= 1-9a2 =12-(3a)2 ; (3)(x+5y)(x-5y)= x2-25a2 =x2-(5a)2 ; (4) (2y+z)(2y-z)= 4y2-z2 =(2y)2-z2 ;
(a+1)(a-1)(a2+1) a4-1
(a+b-c)(a+b+c)
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差公 式中b对应 的项
写成“a2-b2” 的形式
x
y
x2-y2
y
3
y2-32
a
3b
a2- (3b)2
-m
n
(-m)2- n 2
a+b
c
(a+b)2- c 2
注：公式中的a和b可以是数，也可以是式。
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么？
《平方差公式》课件2(11页)(鲁教版六年级下)
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
式对于；不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号， 变成公式标准形式后，再用公式。
作作业业
1、基础训练：教材p.30 习题1.11. 第1题。 2、扩展训练：利用平方差公式计算：
(a+b+c)(a—b—c)。
纠错练习
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误： (1) (1+2x)(1−22xx)=1−22xx2
第二数被平方时，未添括号。
(2) (22aa22+b2)(22aa22−b2)=22aa4−b4 第一 数被平方时，未添括号。 (3) (3m+2n)(3m−22nn)=33mm2−22nn2 第一数与第二数被平方时，
提取两“−”号中的“−” 法二号，
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−((44aa++11))((44aa−−11)) = [ (4a)2 −1]
注意
计算时千万别忘了
= 1−16a2。
你提出的“”号、添括号；
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
= x2− ( 2y )2
= x2 −4y2 ;
(3) (−m+nn)(−−mm−n )n = ( −m )2 − n2 = n2 −n2 .
阅读
p30例2.
注意 当“第
一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 要时用, 括号把这个数整
个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
随堂练习
式对于；不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号， 变成公式标准形式后，再用公式。
作作业业
1、基础训练：教材p.30 习题1.11. 第1题。 2、扩展训练：利用平方差公式计算：
(a+b+c)(a—b—c)。
纠错练习
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误： (1) (1+2x)(1−22xx)=1−22xx2
第二数被平方时，未添括号。
(2) (22aa22+b2)(22aa22−b2)=22aa4−b4 第一 数被平方时，未添括号。 (3) (3m+2n)(3m−22nn)=33mm2−22nn2 第一数与第二数被平方时，
提取两“−”号中的“−” 法二号，
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−((44aa++11))((44aa−−11)) = [ (4a)2 −1]
注意
计算时千万别忘了
= 1−16a2。
你提出的“”号、添括号；
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
= x2− ( 2y )2
= x2 −4y2 ;
(3) (−m+nn)(−−mm−n )n = ( −m )2 − n2 = n2 −n2 .
阅读
p30例2.
注意 当“第
一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 要时用, 括号把这个数整
个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
随堂练习
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1)左边为两个数的和与差的积,右边为两个 数的平方差
2)有些式子通过适当变形实质上能用公式 3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式 4)最后结果必须化简
1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( C ) A. (x+y)(-x-y) B. (2x+3y)(2x-3z) C. (-a-b)(a-b) D. (m-n)(n-m) 2.下列计算正确的是( D ) A. (2x+3)(2x-3)=2x2-9 C. (5+x)(x-6)=x2-30
试一试（一）：
例1. 利用平方差公式计算（先确定各题的a 与b，再填空）
25-36x2 (1)(5+6x)(5-6x)=( 5 )2-(6x)2=______ 2-4y2 2 2 x (2)(x-2y)(x+2y)=( x ) -( 2y ) =_______ (3)(-m+n)(-m-n)=( -m)2-( n )2=_______ m2-n2
准确确定a和b 小结：利用平方差公式计算的关键是__________
符号相同的项是a,符号相反的项是b 怎样确定a与b______________________
例1.运用平方差公式进行计算:
(1).(3 x 5 y )(3 x 5 y ) 1 1 (2).( b a )( b a ) 2 2 (3).(1.1x 6 y )(1.1x 6 y ) (4).(2a 3)(2a 3)(4a 9)
问题情境：从前有一个狡猾的地主，他把一块长 为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天， 他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米， 另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏， 你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答 应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻 居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非 常吃惊。你能告诉张老汉这是为什么吗？
运用平方差公式进行计算:
(1)(x+m)(x-m)
(2)(3a+b)(3a-b)
(3)(5a-4b)(5a+4b) (4)(-5x-3y)(-5x+3y) 1 1 1 2 1 2 (5)( a 2b)( a 2b) (6)( a b)( a b) 3 3 4 3 4 3
(a+b)(a-b)= a2 - b2 两数和与这两数差的积， 等于它们的平方差
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ；(不)
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
解:原式＝−(a2 −b2) (能) ＝b2−a2
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x). (不能)
1有了坚定的意志，就等于给双 脚添了一对翅膀。 2一个人的价值在于他的才华， 而不在他的衣饰。 3生活就像海洋，只有意志坚强 的人，才能到达彼岸。 4、鸟欲高飞先振翅，人求上进 先读书。
观察以上算式，你发现了什么规律？ 运算出结果，你又发现了什么？
(a+b)(a-b) = a2-b2
两数和与这两数差的积， 等于这两数的平方差。
找出下列各题中的a,b项 1. (3m－1 )(3m＋1)
2. (－1+3n)(－1－3n)
3. (－2b－5)(2b－5)
1．口答下列各题： 2-a2 b (l)(-a+b)(a+b)= _________ 2-b2 a (2)(a-b)(b+a)= __________ 2-b2 a (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2-a2 b (4)(a-b)(-a-b)= _________
5米
(X+5)米
x 米
5米
(X-5)米
学习目标
知识与能力
1．理解平方差公式的意义；掌握平方差公 式的结构特征； 2．正确地运用平方差公式进行计算.
过程与方法
1．在探索平方差公式的过程中，培养符号 感和推理能力.
(1) (a+2) (a-2) =? (2) (3-x)(3+x) = ? (3) (2m+n)(2m-n) = ?
判断并改错： (1) (a+3)(a-3)=a² -3 ( ×) 改正： (a+3)(a-3)=a² -9 (2)(5y+2)(5y-2)=5y² -4 (× ) 改正：(5y+2)(5y-2)=25y² -4 (3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x² y² ( × ) 改正：原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x² y² -1 (4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a² b² -9c² ( √ ) 改正： (5) (-m+7)(7-m)=m² -49 ( × ) 改正：(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)²
B. (x+4)(x-4)=x2-4 D. (-1+4b)(-1-4b)=1-16b2
3. (4x2-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进 行计算( A )
A. -4x2-5y
B. -4x2+5y
C. (4x2-5y)2 D. (4x+5y)2
梦想的力量， 当我充满自信地，朝着梦想 的方向迈进，并且毫不畏惧 地，过着我理想中的生活， 成功，会在不期然间忽然降 临！
2
1.计算（口答）： （1）（x+1)(x-1) = x² -1 (2) (x+2)(x-2) = x² -4 (3) (m+n)(m-n) = m² -n² (4) (m+6)(m-6) = m² -6² = m² -36 (5) (x+2y)(x-2y) = x² -(2y)² = x² -4y² (6) (3x-2)(3x+2) = (3x)² -2² = 9x² -4 (7) (b+5a)(b-5a) = b² - (5a)² =b² -25a²