高三数学月考试题及答案-安徽合肥市第八中学2015届高三第二次教学质量检测(文)
安徽省合肥八中2015届高三数学上学期第二次段考试卷 理(含解析)
安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2014°是第（）象限角．A．一B．二C．三D．四2．（5分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，且B≠∅，若A∪B=A，则（）A．﹣3≤m≤4B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤43．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．1006．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．7．（5分）（2cos2）dx的值是（）A．πB．2 C．π﹣2 D．π+28．（5分）设函数g（x）是二次函数，f（x）=，若函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A ． （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B ． [0，+∞）C ． （﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D ． [1，+∞）9．（5分）设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ），若x=﹣1为函数y=f （x ）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f （x ）的图象是（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）设函数f （x ）=e x +x ﹣2，g （x ）=lnx+x 2﹣3．若实数a ，b 满足f （a ）=0，g （b ）=0，则（） A ． g （a ）＜0＜f （b ） B ． f （b ）＜0＜g （a ） C ． 0＜g （a ）＜f （b ） D ． f （b ）＜g （a ）＜0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案写在答题卷的相应位置上. 11．（5分）函数f （x ）=2sin （），x ∈[﹣π，0]的单调递减区间为．12．（5分）设扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是．13．（5分）已知2sin2α=﹣sin α，α∈（，π），则tan α=．14．（5分）利民厂某产品的年产量在100吨至300吨之间，年生产的总成本y （万元）与年生产量x （吨）之间的关系可近似第表示为y=﹣30x+4000，则每吨的成本最低时的年产量为吨． 15．（5分）设函数f （x ）的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈M （M ⊆D ），有x+l ∈D ，且f （x+1）≥f（x ），则称f （x ）为M 上的高调函数．现给出下列三个命题： ①函数为R 上的l 高调函数；②函数f （x ）=sin2x 为R 上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f （x ）=x 2为[﹣1，+∞）上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知集合A={x|x 2﹣3x+2≤0}，集合B 为函数y=x 2﹣2x+a 的值域，集合C={x|x 2﹣ax ﹣4≤0}，命题p ：A∩B≠∅；命题q ：A ⊆C ．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．19．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．20．（13分）已知函数f（x）=sin cos+cos2．（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求出该函数图象的对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=﹣lnx++（1﹣a）x+2．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若0＜x＜1，求证：f（1+x）＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=f（x）的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，若x0=，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（x0）＞k．安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2014°是第（）象限角．A．一B．二C．三D．四考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：要判断2014°角的位置，我们要将其化为k•360°+α的形式，然后判断α角的终边所在的象限，即可得到答案．解答：解：∵2014°=5×360°+214°，∵180°＜214°＜270°，故2014°是第三象限角．故选：C点评：本题考查的知识点是象限角与轴线角，判断角的位置关键是根据象限角的定义，判断出角的终边落在哪个象限中．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，且B≠∅，若A∪B=A，则（）A．﹣3≤m≤4B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤4考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．先化简集合A，根据B是A的子集列出不等关系，解之即得．解答：解：A={x|x2﹣5x﹣14≤0}={x|﹣2≤x≤7}，∵A∪B=A，∴B⊆A．又B≠∅，∴解得：2＜m≤4故选D．点评：本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B⊆A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A⊆B来解决．3．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p 和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．解答：解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2⇒x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B点评：本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化．4．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值解答：解：=∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D点评：已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．解答：解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A点评：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．6．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．解答：解：由题意m=2．A=±2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合条件的函数解析式是 y=﹣2sin（2x+）+2，故选B点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．7．（5分）（2cos2）dx的值是（）A．πB．2 C．π﹣2 D．π+2考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数的积分公式进行计算即可．解答：解：（2cos2）dx=（1+cox）dx=（x+sinx）|=+1+1=2+π．故选：D点评：本题主要考查函数积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式．8．（5分）设函数g（x）是二次函数，f（x）=，若函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．[1，+∞）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），f（x）=求f（x）的定义域，则函数g（x）的值域是f（x）的定义域的子集，且又由g（x）是二次函数得答案．解答：解：∵f（x）=，又∵函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），∴g（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），又∵函数g（x）是二次函数，∴﹣∞与+∞不可能同时存在，故排除A、C；又∵要取到0；故选B．点评：本题考查了函数的定义域与值域，属于基础题．9．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）e x的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．解答：解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．点评：本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．10．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b 的取值范围即可．解答：解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a ＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案写在答题卷的相应位置上. 11．（5分）函数f（x）=2sin（），x∈[﹣π，0]的单调递减区间为．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的图象和性质以及复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）=2sin（），∴f（x）=﹣2sin（x），∴函数f（x）=﹣2sin（x）的递减期间即为y=2sin（x）递增区间，由，得，k∈Z，∴当k=0，函数的递减区间为，∴当x∈[﹣π，0]的单调递减区间为，故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的图象性质，利用复合函数单调性之间单调性的关系是解决本题的关键．12．（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．解答：解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．点评：本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查．13．（5分）已知2sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα=．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：把已知的等式左边展开二倍角的正弦，求出角α的余弦值，则正切值可求．解答：解：由2sin2α=﹣sinα，得：4sinαcosα=﹣sinα，因为α∈（，π），所以sinα≠0，所以cosα=，则sinα=所以．故答案为点评：本题考查了二倍角的正弦公式和同角三角函数基本关系式，求解时注意角的范围，是基础题．14．（5分）利民厂某产品的年产量在100吨至300吨之间，年生产的总成本y（万元）与年生产量x（吨）之间的关系可近似第表示为y=﹣30x+4000，则每吨的成本最低时的年产量为200吨．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设每吨的平均成本为W（万元/吨），则W==≥2，由此利用均值不等式能求出x=200吨时，每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．解答：解：设每吨的平均成本为W（万元/吨），则W==≥2，当且仅当，即x=200吨时，每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．故答案为：200．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：①函数为R上的l高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是②③（填序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据高调函数的定义证明条件f（x+1）≥f（x）是否成立即可．解答：解：①∵函数f（x）=（）x为R上的递减函数，故①不正确，②∵sin2（x+π）≥sin2x∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上m高调函数，则，解得m≥2，即实数m的取值范围[2，+∞），∴③正确．故答案为：②③．点评：本题主要考查与函数有关的新定义的应用，弄清新定义的本质，找到判断的标准是解本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由题意可得A={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a﹣1}，C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，（1）由命题p为假命题可得A∩B=∅，可求a（2）由题意可得A∩B≠∅且A⊆C，结合集合之间的基本运算可求a的范围解答：解：∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1∴A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a﹣1}，C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，（1）由命题p为假命题可得A∩B=∅∴a﹣1＞2∴a＞3（2）∵命题p∧q为真命题命题∴p，q都为真命题即A∩B≠∅且A⊆C．∴解可得0≤a≤3点评：本题考查解决二次不等式的求解，二次函数值域的求解，集合的基本运算及复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系．17．（12分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1， 4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数的值域．专题：综合题．分析：（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，即确定函数的值域；（2）利用换元法化简函数，再对新变元分类讨论，同时结合分离参数法，利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（1）…（2分）因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，…（4分）故函数h（x）的值域为[0，2]…（6分）（2）由得（3﹣4log2x）（3﹣log2x）＞k•log2x令t=log2x，因为x∈[1，4]，所以t=log2x∈[0，2]所以（3﹣4t）（3﹣t）＞k•t对一切的t∈[0，2]恒成立…（8分）1°当t=0时，k∈R；…（9分）2°当t∈（0，2]时，恒成立，即…（11分）因为，当且仅当，即时取等号…（12分）所以的最小值为﹣3…（13分）综上，k∈（﹣∞，﹣3）…（14分）点评：本题考查函数的值域，考查恒成立问题，解题的关键是分离参数，利用基本不等式求最值．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cosA，进而求得A．（2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和C的值，设AC=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案．解答：解：（1）因为，所以，则，所以，于是（2）由（1）知而，所以AC=BC，设AC=x，则又．在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2，即，解得x=2，故．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题．19．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）求导函数，确定切线的斜率，从而可求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性与单调区间．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+x﹣lnx，则∴f（1）=2，f′（1）=2∴曲线y=f（x）在x=1处切线的方程为y﹣2=2（x﹣1）即y=2x；（2）由题意得，由f′（x）=0，得①当时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，a）和，单调减区间是；②当时，，当且仅当x=时，f′（x）=0，所以函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数；③当时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或a＜x＜1；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，）和（a，1），单调减区间是；④当a≥1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是．点评：本题重点考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，利用导数的正负确定函数的单调性是关键．20．（13分）已知函数f（x）=sin cos+cos2．（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求出该函数图象的对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先，化简函数解析式，然后，利用f（x）=0，求解其对称中心；（Ⅱ）结合余弦定理和基本不等式，然后，根据B的范围求解f（B）的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由=0，即即对称中心的横坐标为…（6分）（Ⅱ）由已知b2=ac，，∴，∴即f（x）的值域为．综上所述，，f（x）值域为．…（13分）点评：本题重点考查了三角恒等变换公式及其灵活运用、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=﹣lnx++（1﹣a）x+2．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若0＜x＜1，求证：f（1+x）＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=f（x）的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，若x0=，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（x0）＞k．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）构造函数g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，利用导数求其最大值为0，即得结论；（Ⅲ）利用斜率公式及导数的几何意义及（Ⅱ）的结论即可得证．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣+ax+（1﹣a）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（Ⅱ）f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，∴g′（x）=，∵0＜x＜1，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）＜g（0）=0．∴f（1+x）＜f（1﹣x）．（Ⅲ）k==+a（x2﹣x1）+1﹣a，f′（x0）=﹣+ax0+1﹣a＞+a（x2﹣x1）+1﹣a，⇔＜⇔ln＞2，令x2＞x1＞0，=t，（0＜t＜1），∴=，ln＞2⇔ln＞2t⇔ln（1+t）﹣ln（1﹣t）+2t＜0，由（Ⅱ）可知上式成立．∴f′（x0）＞k成立．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值等知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，注意构造法的合理应用，逻辑性强，属于难题．。
安徽省合肥八中-高三数学第二次月考试卷(文理)
安徽省合肥八中2008—2009学年度高三第三次月考数学卷本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小 题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。
．．．．．．．．．．．．．． 1．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面向上的概率是 （ ）A ．81B ．83 C ．85 D ．87 2．下列程序运行时，循环体内语句执行的次数是（ ）1=iWHILE 10<i i i i ⨯=WEND PRINT i END A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组数的频率和频数分别为0.125,40，则n 的值为（ ） A ．640 B ．320 C ．240 D ．160 4．若函数)2,0,(),sin(2)(πωωϕω<>∈+=R x x x f 的最小正周期为π，且3)0(=f 则（ ）A ．6,21πϕω==B ．3,21πϕω==C ．6,2πϕω==D ．3,2πϕω== 5．已知O ，A ，M ，B 为平面上的四点，且)2,1(,)1(∈-+=λλλOA OB OM 则 （ ）A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O ，A ，M ，B 四点一定共线6．把函数x x y sin 3cos -=的图象向左平移)0(>m m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．32πD ．65π7．直线4:)2(22=++=y x C x k y 被圆截得的线段长为2，则实数k 的值为（ ）A ．2±B ．22±C ．3±D ．33±8．一个球的半径为R ，其内接正四面体的高为h ，若正四面体的内切球半径为r ，则R ：r ：h 等于（ ） A ．3:1:4 B ．4:1:3 C ．3:2:4 D ．4:3:1 9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6(|,{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率是 （ ）A ．31B ．32 C ．91 D ．9210．过点P （1，2）的直线l 将圆05422=--+x y x 分成两个弓形，当大小两个弓形的面积之差最大时，直线l 的方程为（ ）A ．1=xB ．042=-+y xC ．012=+-y xD ．032=+-y x11．已知向量R ∈=-==ααα),sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(，实数n m ,满足n m =+，则22)3(n m +-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1612．如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内 的轨迹为 （ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置上。
2015届高三教学质量检测考试文科数学
2015届高三教学质量检测考试文科数学2014.12本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集2{0,1,2},{|20}M B x x x ==+-≤，则MN =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}0,1D ．{}1,2 2. 命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ） A. x ∀∈R ,20x ≤ B. x ∃∈R ,20x >C. x ∃∈R ，20x <D. x ∃∈R ，20x ≤3. 若复数z 满足()12z i i +=，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ） A (1，1) B (1，-l) C (-l ，1) D (-l ，-l)4. 等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=，则6a 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．76. 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,e ）D ．（3,4）7. 函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 23+=的图像（ ）得到A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π单位长度 D ．向右平移6π单位长度8. 已知直线,,l m 平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题①若α∥β，则l m ⊥ ②若l m ⊥，则α∥β ③若αβ⊥，则l ∥m ④若l ∥m ，则αβ⊥ 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④9. 圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t ---=∈R 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上都有可能 10. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为（ ） A．2 B ．2 C ．2D ．2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。
第八中学2024届高三高考“最后一卷”数学试题
合肥八中2024届高三“最后一卷”数学试题注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．本卷命题范围：高考范围。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2},{1|A x x x N =≤∈{}|B x x a =>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．(),0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2．某校运动会，一位射击运动员10次射击射中的环数依次为：7，7，10，9，7，6，9，10，7，8．则下列说法错误的是（）A ．这组数据的平均数为8B ．这组数据的众数为7C ．这组数据的极差为4D ．这组数据的第80百分位数为93．若x ，y R ∈，则“112222x y x y ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“ln()0x y ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知点P 在圆221x y +=上运动，点F ，A 为椭圆22184x y +=的右焦点与上顶点，则∠PFA 最小值为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．75°5．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆面叫做球冠的底，垂直于圆面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面．假设球面对应球的半径是R ，球冠的高是h ，那么球冠的表面积公式为2πS Rh =．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年12月21日21时35分，经过约7.5小时的出舱活动，航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱，神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功．若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上，以背后的地球为背景，如图所示，面向镜头招手致意，此时汤洪波距离地球表面约为400km （图中的点A 处），设地球半径约为Rkm ，则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为（）A ．22100π400R km R +B22C ．22400π400R km R +D ．22800π400R km R +6．已知()()()cos 10cos 50cos 50ααα-+︒︒-︒=+，则tan α=（）A．3B．3-C．D．7．已知数列{}n a 各项为正数，{}n b 满足21n n n a b b +=，112n n n a a b +++=，若12a =，11b =，则122024111a a a +++=L （）A ．10121013B ．10111012C ．20242025D ．202320248．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，1(,0)F c -、2(,0)F c 分别为左、右焦点，若双曲线右支上有一点P 使得线段1PF 与y 轴交于点E ，2PO PF =，线段2EF 的中点H 满足120F H PF ⋅=uuu r uuu r ，则双曲线的离心率为（）A ．32102B ．32102-C ．7+D ．7-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z ，1z ，2z ，下列结论正确的有（）A ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈B ．若12z z ≠，z 满足12zz zz =，则0z =C ．若1212z z z z +=-，则120z z ⋅=D ．若复数z 满足8||22z z +-=＋，则z 在复平面内所对应点的轨迹是椭圆10．群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G 是一个非空集合，“．”是G 上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对所有的a 、b G ∈，有a b G ⋅∈；②a ∀、b 、c G ∈，有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅；③e G ∃∈，使得a G ∀∈，有e a a e a ⋅=⋅=，e 称为单位元；④a G ∀∈，b G ∃∈，使a b b a e ⋅=⋅=，称a 与b 互为逆元．则称G 关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（）A ．{}1,1G =-关于数的乘法构成群B ．自然数集N 关于数的加法构成群C ．实数集R 关于数的乘法构成群D ．{},G a a b Z =+∈关于数的加法构成群11．已知函数()f x ，对任意的,(,0)(0,)x y ∈-∞+∞U 都有()() ()f x f y f xy y x =+，且()1e e f =（其中e 为自然对数的底数），则（）A ．()10f -=B ．1e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()f x 是偶函数D ．e x =是()f x 的极小值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量()2,3a =-r ，()1,2b =-r ，若()a b a λ+⊥r r r ，则λ=______．13．除数函数（divisor function ）()()*y d n neN =的函数值等于n 的正因数的个数，例如，()11d =，()43d =．则()2160d =______．14．已知函数()21x f x x+=，若()()ln f x f a x >对任意()2,x e e ∈恒成立，则正数a 的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -各棱长均为2，π3BAD ∠=，O 是线段BD 的中点．（1）求点O 到平面11AC D 的距离；（2）求直线AB 与平面11AC D 所成角的正弦值．16．（15分）已知函数()2π2πsin si 31n 3f x x =++⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，角A 为△ABC 的内角，且()40f =．（1）求角A 的大小；（2）如图，若角A 为锐角，3AB =，且△ABC 的面积S 为4，点E 、F 为边AB 上的三等分点，点D 为边AC 的中点，连接DF 和EC 交于点M ，求线段AM 的长．17．（15分）混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A 、B 两种鱼苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案：①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A 的数目，以此作为一次试验的结果；②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n 次（其中*n N ∈），记第i 次试验中鱼苗A 的数目为随机变量)i 1,2,(,X n =⋯；③记随机变量11n i i X X n ==∑，利用X 的期望()E X 和方差()D X 进行估算．设该鱼塘中鱼苗A 的数目为M ，鱼苗B 的数目为N ，其中M N <，每一次试验都相互独立．．．．．．．．．．．（1）在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A 的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A 的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A 的概率；（2）己知()()()i j i j E X X E X E X +=+，()()()i j i j D X X D X D X +=+，（i ）证明：()()1E X E X =，()()11D X D X n=；（ii ）试验结束后，记i X 的实际取值分别为()1,2,,i x i n =L ，平均值和方差分别记为x 、2s ，已知其方差2758s n =．请用x 和2s 分别代替()E X 和()D X ，估算M N 和x ．18．（17分）已知抛物线2:2y x Γ=，点000(,)(0)R x y y ≠在抛物线Γ上．（1）证明：以R 为切点的Γ的切线的斜率为01y ；（2）过Γ外一点A （不在x 轴上）作Γ的切线AB 、AC ，点B 、C 为切点，作平行于BC 的切线11B C （切点为D ），点1B 、1C 分别是与AB 、AC 的交点（如图）．（i ）若直线AD 与BC 的交点为E ，证明：D 是AE 的中点；（ii ）设三角形△ABC 面积为S ，若将由过Γ外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如11AB C △．再由点1B 、1C 确定的切线三角形122B B C △，133C B C △，并依这样的方法不断作1，2，4，…，12n -个切线三角形，证明：这些“切线三角形”的面积之和小于13S ．9．（17分）贝塞尔曲线（Be 'zier curve ）是一种广泛应用于计算机图形学、动画制作、CAD 设计以及相关领域的数学曲线．它最早来源于Bernstein 多项式．引入多项式()(1)n i i n i i n B x C x x -=-(0,1,2,,)i n =L ，若()f x 是定义在[]0,1上的函数，称0(;)()()n n n i i i B f x f B x n ==∑，[0,1]x ∈为函数()f x 的n 次Bernstein 多项式．（1）求()202B x 在()0,1上取得最大值时x 的值；（2）当()f x x =时，先化简();n B f x，再求;2n B f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值；（3）设()00f =，()f x x 在()0,1内单调递增，求证：();n B f x x 在()0,1内也单调递增．。
【VIP专享】安徽省合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学(理)试题 (含解析)
6.等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 6a3 2a4 3a2 5 ，则 S7 （ ）A.来自8 B.21 C.14 D.7
2
1
解析：由三视图可知，该几何体是底面为 圆的柱体
4
S表
2
22 4
(
4) 3
5
12 ，选
C
5.“ a 1”是“直线 l1 : ax y 1 0 与直线 l2 : 4x (a 3) y 5 a 0 平行”的（ ）
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析： z 3 4i (3 4i)(1 2i) 5 10i 1 2i
1 2i (1 2i)(1 2i)
∴共轭复数 z 1 2i ，选 A
2.若集合 M
{x |
1 x
1}，则 CR M
（
A. {x | x 1} B. {x | 0 x 1} C. {x | 0 x 1} D. {x | x 1}
解析： 1 1 x 0 或 x 1 x
∴ CR M {x | 0 x 1} ，选 C
3.双曲线 x2 2 y 2 1的离心率是（ ）
3
A. B.
2
2
6
C. 3 D. 3
解析：由双曲线方程知 a 1,b 2 c 6
∴e c
a2
6
，选 B
2
5
）
4.某空间几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的弧线为四分之一圆），则该几何体的表 面积为（ ）
安徽省合肥市2015届高三第二次教学质量检测数学【文】试题及答案
安徽省合肥市2015届高三第二次教学质量检测数学（文）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题1．复数(i 3+i z=-i 为虚数单位）的虚部为A ．1B ．-1C ．3D ．-3 2、已知集合2{|12},{|10}A x x B x x ，则A B A 、{|11}x x B 、{|12}x xC 、{1}D 、3．执行右边的程序框图，输出的结果为A ．9B ．8C ．6D ．4 4．一个正方体挖去一个圆锥得到一个几何体，其正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图是5．已知点P 在圆的距离最大值为6、函数的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式可以为7、已知p ＞0，q ＞0，且2p ＋q ＝8，则pq 的最大值为8．中，角A、B、C所对的边分别为9．如图，已知四边形ABCD为正方形，且PD=AD，则下列命题中错误的是A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面宛PC于H点，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则10．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第II卷二、填空题11．函数的定义域为。
12．已知椭圆则该椭圆的离心率为。
13．已知函数是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等的实数t的取值范围是。
14、已知不等式组表示的平面区域被直线2x＋y－k＝0平分成面积相等的两部分，则实数k的值为＿＿＿＿＿上述命题正确的是。
三、解答题16．（本小题满分12分）已知（I）求的值；（II）若是第四象限角，求的值。
17．（本小题满分12分）某快递公司正在统计所有快递员某一天的收件数，有些数据还没有填好，如下表所示：（1）求a，b，c的值，并估计当天收件数的中位数；（2）若按分层抽样从四、五、六组中抽出6人进行经验交流，再从这6人中选取2人在公司早会上发言，求发言的2人不都是出自同一组的概率。
安徽省合肥八中—度上学期高三第二次月考数学试题(理科)全国通用
安徽省合肥八中2007—2008学年度上学期高三第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合I={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则=⋃B C A I （ ） A ．{1} B ．{1，3} C ．{3} D ．{1，2，3} 2．若集合A={1，m 2}，B={2，4}，则“m=2”是“A ∩B={4}”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．曲线),2(2e e y x 在点=处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A ．249eB ．22eC ．22eD ．2e4．设)(x f 为可导函数，且12)1()1(lim-=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率是（ ）A ．－2B ．－1C ．21 D ．25．设函数⎩⎨⎧≤>+-=-)4(2)4( )1(log )(43x x x x f x 的反函数为=+=--)7()81()(11a f a f x f ，则，且（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．26．函数))((R x x f y ∈=的图象如图所示，则当0<a<1时，函数)(log )(x f x g a =的单调区间是（ ）A ．]21,0[B ．),21[)0,(+∞⋃-∞C ．]1,[+a aD ．)1,21[)0,(⋃-∞7．函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为（ ）A ．),25(+∞B ．)2,(-∞C ．)25,(-∞D ．（3，+ ∞）8．设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=xx f ，则有 （ ）A ．)32()23()31(f f f <<B ．)23()31()32(f f f <<1321239．设)()()(|,13|)(b f a f c f a b c x f x >><<-=且，则下列关系式中一定成立的是（ ）A ．bc33>B ．ab 33>C ．233<+acD ．233>+ac10．若]),[(3||b a x y x ∈=的值域为[1，9]，则a b a 222-+的取值范围是 （ ）A ．[2，4]B ．[4，12]C ．[2，23]D ．[4，16]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填在题中横线上。
合肥八中2015届高三二模适应性考试卷文科数学试题含解析2003
合肥八中2015届高三二模适应性考试卷数学（文科）试卷一．选择题 1．复数21i i-+（其中i 是虚数单位,满足21i =-）的实部与虚部之和为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．22．已知全集U R =,且{}12A x x =->，{}2680B x x x =-+<。
则()U C A B =（ ）A ．[)4,1-B ．()3,2C ．(]3,2D ．()4,1-3．“22≤≤-m ”是“实系数一元二次方程012=++mx x 无实根”的 （ ）A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知(2,)a m =，(1,)b m =-，若(2)a b b -⊥，则||a ＝( )A ．4B ．3C ．2D ．15..如图所示的程序框图运算，若输入5x =，则输出k =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图所示）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000）月收入段应抽出多少人A ．5B ．50C ．25D ．2507．如图,在三棱锥S ABC -中，90,ACB SA ABC ∠=⊥面，且1S A A C B C ===,点P 在边SC 上，且2PC SP =，则三棱锥A SPB -的体积为 （ ） A ．13 B ．16 C ．19 D ．1188.将函数f(x)=2sin ()(0)3x πωω->的图象向左平移3πω个单位,得到函数y =g(x)的图象.若y=g(x)在[0,4π]上为增函数,则ω的最大值（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.设)0,()0,(21c F c F 、-是椭圆2222+1(00)x y a b a b=>>，的两个焦点，P 是以21F F 为直径的圆与椭圆的一个交点，若12212F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．1 CD ．110．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 （ ）A ．14- B ．0 C ．12 D ．20二．填空题11. 若函数()f x 满足3(3)(3),2f x f x x R =-∈, 则()f x 的最小正周期 12.已知函数()'()cos sin ,4f x f x x π=+则=⎪⎭⎫⎝⎛4πf13.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22222345a a a a +=+，则6S =14.已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是 15.若在曲线f （x ，y ）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）=0的“自公切线”。
安徽省合肥八中2013届高三上学期第二次月考数学(理)试题
安徽合肥八中2013届高三上学期第二次月考数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间，120分钟。
所有答案均在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．2（ ）A．1-+B．122+C．122-+D．1-2．已知集合21{|1,1},{|0},1x p y y og x x Q x x+==>=>-则P Q =（ ）A ． φB ． （0，1）C ．(1,)+∞D ． （－1，1）3．设x ，y 满足约束条件112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2x y - 的最小值为（ ）A ． 6B ．12C ． －7D ．－64．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（ ）A ．120B ． 105C ．90D ．755．已知函数()sin()(0,0,||f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部发图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ） A ． ()2sin(2)2f x x π=+B ．()2sin(2)2f x x π=-C ．()2sin(3)4f x x π=+D ． 3()2sin(3)4f x x π=-6．已知数列{a n }的前n 项和21(2),1,n n S n a n a =≥=则n a =（ ）A ．22(1)n + B ．2(1)n n + C ．121n- D ．121n -7．将函数y=sin2x 的图像上所有的点向右平行移动8π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（ ）A ．关于点,016π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线74x π=对称C ．关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线34x π= 对称8．函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=当x [1,1]R ∈-时2()f x x =，则()y f x =的图象与1y ogrx =的图象的交点共有（ ）A ． 3个B ．4个C ．5个D ．6个9．已知函数()f x 在R 上满足()3(6f x f =-%）－252x x +-，则曲线()y f x =在点(3(3)f 处的切线方程是（ ）A ． 4110x y --=B ．270x y --=C ． 450x y ++=D ． 210x y +-=10．已知,αβ是三次函数3211()232f x x ax bx =--+的两个极值点，且(0,1),(1,2),αβ∈∈则23b a +-的取值范围是（ ）A ．11(,)26-- B ．12(,)25--C ．11[,]26--D ．12(,)(,)25-∞--+∞第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共15分。
安徽省合肥市第八中学2015届高三数学下学期第五次周考试题 理
安徽省合肥市第八中学2015届高三数学下学期第五次周考试题 理一、选择题(每一小题5分，共50分)1.假设集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，{2,1,0,1,2}B =--，如此集合()RC A B ⋂等于〔 〕A ．{2,1}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{2,1,2}--D ．{2,2}- 2.设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，如此1z z z ⋅+-=( )A ．21+B ．23+C ．221-D ．221+ 3.在直角坐标系中，点A ，B ，C的坐标分别为，O 为坐标原点，动点P 满足，如此的最小值是〔 〕A ． 4﹣2B ．+1 C ．﹣1 D ．4.一算法的程序框图如图，假设输出的12y =， 如此输入的x 的值可能为〔 〕 A ．1- B ．0 C ．1 D ．55. 某几何体的三视图如下列图，其中俯视图是半圆，如此该几何体的外表积为〔 〕A ．3π32B ．π3C ．3π2D ．5π32+6.将函数)46sin(π+=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是〔 〕)0,2(π⋅A )0,4(π⋅B )0,9(π⋅C )0,16(π⋅D7.设0>b ,二次函数122-++=a bx ax y 的图象为如下之一，如此a 的值为〔 〕A ．.－1－52 B ．－1＋52C ．1D ．1-8.各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,假设存在两项,m na a 使得1144,m n a a a m n =+则的最小值为 〔 〕A ．32B ．53C ．94 D ．99.双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，如此△1PFQ 的周长为〔 〕A ．163B ．53C ．143D ．4310.函数()sin 3f x x x π=+-, 如此12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为( )A ．4029B ．-4029C ．8058D ．-8058 二、填空题〔每一小题5分，共25分〕11.曲线C 的极坐标方程为2ρ=〔0,02ρθπ>≤< 〕，曲线C 在点〔2，4π〕处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，如此l 的直角坐标方程为 _____________. 12.如果(3x2－2x3)n 的展开式中含有非零常数项，如此正整数n 的最小值为___________．]13.抛物线22y px =〔p ＞0〕的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，如此||||MN AB 的最大值为___________.14.在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域 W 中随 机取点(),M x y ，如此2OM ≤的概率是 .15.对任意两份非零的平面向量α和β，定义βββαβα⋅=⊗假设平面向量b a ,满足>≥a 与b 的夹角⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πθ，且b a ⊗和a b ⊗都在集合},|{Z n Z m m n∈∈中，给出如下命题①假设1=m 如此b a ⊗=a b ⊗=1②假设2=m ,如此21=⊗b a .③假设3=m ,如此b a ⊗的取值最多为7个； ④假设4=m ,如此b a ⊗的取值无限多个；其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).三、本大题共6小题，总分为75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.( 本小题总分为12分) 向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，记()f x m n =⋅〔Ⅰ〕假设3()2f a =，求的值；〔Ⅱ〕将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，假设函数 ()y g x k =-在上有零点，求实数k 的取值范围17、(本小题总分为12分)某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：〔1〕将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望值；〔2〕根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？假设有，有多大把握？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++18.〔本小题总分为12分〕在如下列图的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB= 60o ，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB= CD=CF ． 〔1〕求证：BD ⊥平面AED; 〔2〕求二面角F －BD －C 的余弦值．爱好 不爱好 合计 男 20 30 50 女1020 30 合计 3050802()p k χ≥0.100 0.050 0.010 k2.7063.8416.63519.〔本小题总分为13分〕函数3()f x x mx =-+在〔0，1〕上是增函数， 〔Ⅰ〕实数m 的取值集合为A ，当m 取集合A 中的最小值时，定义数列{}n a 满足13,a =且0,n a >1n a +={an}的通项公式；〔Ⅱ〕假设n nb na =,数列{}n b 的前n 项和为nS ，求证：34n S >.20.〔本小题总分为13分〕椭圆1C :2241x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 是1C 上任意一点，O 是坐标原点，12Q F F O =P +P ，设点Q 的轨迹为2C ．()1求点Q 的轨迹2C 的方程；()2假设点T 满足：2OT =MN +OM +ON ，其中M ，N 是2C 上的点，且直线OM ，ON 的斜率之积等于14-，是否存在两定点A ，B ，使TA +TB 为定值？假设存在，求出这个定值；假设不存在，请说明理由21.〔本小题总分为13分〕函数2()ln(1)f x ax x =++．〔Ⅰ〕当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 〔Ⅲ〕求证：12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)nn n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++〔*n ∈N ，e 是自然对数的底数〕.合肥八中2014—2015学年度第二学期考试高三数学(理科)答题卷考试说明：1、本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时间:120分钟。
安徽省合肥八中高三第二次月考(数学文)(缺答案)
安徽省合肥八中高三第二次月考（数学文）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设全集是实数集2,{|4},{|1},R M x x N x x =≤=<则M N 等于（ ）A ．{|2}x x <-B ．{|21}x x -≤<C ．{|1}x x <D ．{|21}x x -<< 2．函数1lg(1)y x=-的定义域是（ ）A ．{|0}x x <B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．{|0x x <或1}x > 3．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===,则（ ）A ． a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<4．已知函数()sin()4f x x π=+,为了得到函数()cos g x x =的图象,只要将()y f x =的图像,向（ ）个单位长度A ．左平移4π个 B ．右平移8πC ． 左平移8πD ．右平移4π5．已知向量(1,2),(2,4),||5a b c ==--=，若5()2a b c +⋅=，则a 与c 的夹角为（ ）A ．30︒B ． 60︒C ．120︒D ．150︒6．在ABC ∆中,3,AB BCABC ⋅=∆的面积3]22ABC S ∆∈,则AB 与BC 夹角的取值范围是（ ）A ．[,]43ππB ．[,]64ππC ． [,]63ππD ． [,]32ππ7．已知函数()f x 满足:当4x ≥时,1()()2xf x =,当4x <时,1()()2f x f x +=-,则2(2009log 3)f -+=（ ）A ．124B ．112C ．18D ．388．设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数32(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则11a b +的最小值为（ ）A ．4B ．83 C ．113 D ．2569．设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ=++,其中5[0,]12πθ∈,'()f x 为()f x 的导函数,则'(1)f 的取值范围是（ ）A ．[2,2]- B．C．2] D．2]10．已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切,则实数a 的值是 （ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上.11．若曲线2()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 12．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+满足()()33f x f x ππ+=-,则7()12f π= 13．设()f x 是定义域为R 的奇函数,且在(0,)+∞上是减函数,若(1)0,f =则不等式(32)()0x f x -⋅>的解集是14．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若12,3AD DB CD CA CB λ==+，则λ等于 15．若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中的整数恰有3个,则实数a 的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）已知10,sin cos 25x x x π-<<+= （Ⅰ）求sin cos x x -的值;（Ⅱ）求222(3sin 2sin cos cos )tan 22221tan x x x xxx-++的值. 17．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 同时满足条件:（1）(2)f x -是偶函数; （2）()f x 有最小值4-; （3）方程()0f x =的两根的平方和为10,求函数()f x 的解析式. 18．（本小题满分12分）设定义域为R 的奇函数()f x 是减函数，若当02πθ≤≤时，2(cos 2sin )(22)0f m f m θθ++--> 求m 的取值范围19．（本小题满分13分）设函数()cos 2cos ()f x x x x x R =+∈的最大值为M ,最小正周期为T . （Ⅰ）求,M T 的值及单调递增区间; （Ⅱ）10个互不相等的正数(1,2,,10)i x i =满足()i f x M =,且10(1,2,,10)i x i π<=,求1210x x x +++的值.本小题满分13分）已知)(x f 是二次函数,不等式0)(<x f 的解集是)5,0(,且)(x f 在区间]4,1[-上的最大值为12;（Ⅰ）求)(x f 的解析式;（Ⅱ）是否存在自然数,m 使得方程037)(=+xx f 在区间)1,(+m m 内有且只有两个不等的实根, 若存在,求出所有m 的值,若不存在,说明理由.21．（本小题满分13分）已知函数m x x g x x x f +=+-=ln 6)(,8)(2（Ⅰ）求)(x f 在区间]1,[+t t 上的最大值);(t h（Ⅱ）是否存在实数m ,使得)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且只有三个交点？若存在,求出m 的取值范围,若不存在,说明理由.。
安徽省合肥八中高三数学上学期第二次段考试卷 文(含解析)
安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意．请1把正确答案填涂在答题卡的相应位置．）1．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞1}，N={x|0＜x＜2}，则集合N∩∁U M=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．（5分）已知命题p：“∀x∈，a≥e x ”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是（）A．C．D．（﹣∞，1]3．（5分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=5﹣a2，则S4=（）A．9 B．10 C．11 D．124．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+log2（1﹣x）+a（a为常数），则f（3）=（）A．B．C．﹣6 D．66．（5分）当函数y=x•2x取极小值时，x=（）A．B．C．﹣ln2 D．ln27．（5分）在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．99．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．D．（1，3）10．（5分）f（x）是偶函数，且f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案写在答题卷上．）11．（5分）已知f（x）=，则满足f（a）＞2的a的取值范围是．12．（5分）若正数a，b满足a+2b=3，且使不等式﹣m＞0恒成立，则实数m的取值范围是．13．（5分）已知向量满足||=1，||=2，（+2）（﹣）=﹣6，则|﹣2|=．14．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为．15．（5分）以下是关于函数f（x）=的四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）在区间∪上的最小值为﹣，求函数f（x）（x∈R）的值域．17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．18．（12分）△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥．（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．19．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，2a n=1+a n a n+1，b n=a n﹣1，b n≠0（1）求证数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间，a≥e x ”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是（）A．C．D．（﹣∞，1]考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p，q都是真命题，确定实数a的取值范围．解答：解：∀x∈，a≥e x，则∴a≥e，即p：a≥e．若∃x∈R，x2﹣4x+a=0，则判别式△=16﹣4a≥0，解得a≤4，即q：a≤4．∵p，q都是真命题，∴，解得e≤a≤4．即实数a的取值范围是．故选C．点评：本题主要考查复合命题的与简单命题真假之间的关系，求出命题p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．3．（5分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=5﹣a2，则S4=（）A．9 B．10 C．11 D．12考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：∵{a n}是等差数列，其前n项和为S n，a3=5﹣a2，∴a2+a3=5，∴S4==2×5=10．故选：B．点评：本题考查等差数列的前4项和的求法，是基础题，解题时要认真审题．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+log2（1﹣x）+a（a为常数），则f（3）=（）A．B．C．﹣6 D．6考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性，结合解析式求解．解答：解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），得f（0）=0，20+0=0即a=﹣1，∵当x≤0时，f（x）=2x+log2（1﹣x）+a（a为常数），∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣2﹣3﹣log2（1+3）+1=﹣故选：A点评：考查了函数概念和性质，容易题．6．（5分）当函数y=x•2x取极小值时，x=（）A．B．C．﹣ln2 D．ln2考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：对函数求导，由y′=2x+x•2x ln2=（1+xln2）•2x=0，即可得出结论．解答：解：y′=2x+x•2x ln2=（1+xln2）•2x=0，即1+xln2=0，x=．故选B．点评：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题．7．（5分）在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求．解答：解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系．则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，，所以=9/4﹣1/4=2．故答案为B点评：本题考查通过建立直角坐标系将几何问题问题转化为代数问题；考查向量的坐标形式的数量积公式．8．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值．分析：函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．解答：解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．9．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．D．（1，3）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；压轴题．分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．解答：解：∵f（a）=g（b），∴e a﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=e a＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+故选B点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系．10．（5分）f（x）是偶函数，且f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系转化为参数恒成立问题．解答：解：∵f（x）是偶函数，且f（x）在∵x∈，∴不等式等价为，则﹣∈，的最大值为﹣3，则﹣3≤a≤﹣2，故选：D．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数的奇偶的和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法是解决本题的关键．二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案写在答题卷上．）11．（5分）已知f（x）=，则满足f（a）＞2的a的取值范围是x＜﹣1或x＞4．考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：本题先对参数a进行讨论，确定f（a）的表达式，再解不等式f（a）＞2，得到a 的取值范围，即本题结论．解答：解：∵f（x）=，f（a）＞2，∴当a≥1时，原不等式转化为log2a＞2，解得：a＞4．∴a＞4；当a＜1时，原不等式转化为a2﹣a＞2，解得：a＜﹣1或a＞2，∴a＜﹣1．综上，x＜﹣1或x＞4．故答案为：x＜﹣1或x＞4．点评：本题考查的是对数不等式的解法、一元二次不等式的解法，还有分类讨论的数学思想，本题难度适中，有一定的运算量，属于中档题．12．（5分）若正数a，b满足a+2b=3，且使不等式﹣m＞0恒成立，则实数m的取值范围是m．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：分离参数m，然后利用基本不等式求出的最小值得答案．解答：解：不等式﹣m＞0恒成立，即恒成立，∵a+2b=3，∴，则．当且仅当，即a=b=1时上式等号成立．∴实数m的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查了恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．13．（5分）已知向量满足||=1，||=2，（+2）（﹣）=﹣6，则|﹣2|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据已知条件求出，然后根据求出结果即可．解答：解：=；∴；∴=．故答案为：．点评：考查数量积的运算，以及求向量长度的方法：对向量的平方开方．14．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为3．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+5y在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的方程，解方程即可求出m 的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：目标函数z=x+5y可看做斜率为﹣的动直线，其纵截距越大z越大，由可得A点（，）当x=，y=时，目标函数z=x+5y取最大值为4，即；解得m=3．故答案为：3．点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中判断出目标函数z=x+my在点取得最大值，并由此构造出关于m的方程是解答本题的关键．15．（5分）以下是关于函数f（x）=的四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）在区间∪递减，画出函数f（x）的草图：∴f（x）分别在区间和上的最小值为﹣，求函数f（x）（x∈R）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）直接结合三角恒等变换公式化简，然后，借助于三角函数的单调性求解其单调区间；（2）结合，然后，借助于三角函数的单调性确定其值域．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin2x+cos2x+a﹣2，∴，其单调递增区间为．（2）∵，则，∴．∴函数f（x）（x∈R）的值域．点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接B1C，交BC1相交于O，连接OD，可证明OD是△AB1C的中位线，再根据线面平行的判定定理即可证明．（2）由已知可得侧棱CC1⊥面ABC，把计算三棱锥D﹣BC1C的体积转化为计算三棱锥C1﹣BCD 的体积．解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥B1A．OD⊂平BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴侧棱CC1∥AA1，又∵AA1底面ABC，∴侧棱CC1⊥面ABC，故CC1为三棱锥C1﹣BCD的高，A1A=CC1=2，∴．∴．点评：本题考查了线面平行和线面垂直及体积，充分理解和掌握定理是解题的关键．18．（12分）△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥．（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．考点：两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）根据得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．解答：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，解得．由于0＜B＜π，所以或；（6分）（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c•或1=3+c2﹣2c•（﹣），即c2+3c+2=0（无解）或c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．（12分）点评：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素．19．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，2a n=1+a n a n+1，b n=a n﹣1，b n≠0（1）求证数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可得a n=b n+1，结合2a n=1+a n a n+1，代入化简得：b n﹣b n+1=b n b n+1，从而可得﹣=1，{}是以1为首项，1为公差的等差数列，即可求得结论；（2）由（1）知，C n=c n==，利用错位相减可求数列的和．解答：解：（1）证明：∵b n=a n﹣1，b n≠0∴a n=b n+1又2a n=1+a n a n+1，∴2（1+b n）=1+（b n+1）（b n+1+1）化简得：b n﹣b n+1=b n b n+1…（2分）∵b n≠0∴﹣=1∴﹣=1∵==1∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列．…（4分）∴=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=∴a n=1+=…（6分）（2）由（1）知，C n=c n==∴T n=c1+c2+c3+…+c n=①，T n=②…（9分）∴①﹣②得：T n=﹣=﹣=1﹣，∴T n=2﹣．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列，求解数列的通项公式，错位相减求解数列的和是数列求和方法中的重点与难点，要注意掌握熟．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间上单调递增，所以f（x）在上的最小值是f（1）=﹣2；当时，f（x）在上的最小值是，不合题意；当时，f（x）在上单调递减，所以f（x）在上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意，故a的取值范围为[1，+∞）．点评：本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．利用导数研究函数在闭区间上的最值，一般是求出导函数对应方程的根，然后求出跟对应的函数值，区间端点的函数值，然后比较大小即可得到函数在闭区间上的最值．属于中档题．21．（15分）已知数列{a n}，a1=a，a2=p（p为常数且p＞0），S n为数列{a n}的前n项和，且S n=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）试判断数列{a n}是不是等差数列？若是，求其通项公式；若不是，请说是理由．（Ⅲ）若记P n=+（n∈N*），求证：P1+P2+…+P n＜2n+3．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a1=S1可求a；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，则，两式相减得（n﹣1）a n+1=na n，利用累乘法可求得a n，由a n可得结论；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得P n=+==2+，由裂项相消法可求得P1+P2+…+P n，于是可得结论；解答：解：（Ⅰ）依题意a1=a，又a1==0，∴a=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1=0，∴，则，两式相减得（n﹣1）a n+1=na n，故有=（n﹣1）p，n≥2，又a1=0也满足上式，∴a n=（n﹣1）p，n∈N+，故{a n}为等差数列，其公差为p．（Ⅲ）由题意，∴P n=+==2+，∴P1+P2+…+P n=（2+﹣）+（2+﹣）+…+（2+）=2n+3﹣＜2n+3．点评：该题考查等差关系的确定、数列求和等知识，裂项相消法、累乘法是解决数列问题的基本方法，要熟练掌握．。
安徽省合肥八中2014届高三第二次月考数学文试题 含答案
合肥八中2014届高三第二次段考数学（文）试题本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间150分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。
1．已知(0.2)a p Î，且a 的终边上一点的坐标为5(sin,cos )66p p，则a 等于 A ．23p B ．53p C ．56p D ．76p2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，设,3A a b p===B=A ．344p p 和B ．34pC ．4pD ．以上都不对3．已知函数()f x 在R 上可导，且2()'(2)3,(1)(1)f x x f x f f =--则与的大小关系是 A ．(1)(1)f f -= B ．(1)(1)f f -> C ．(1)(1)f f -< D ．不确定 4．已知函数()sin cos f x x m x =+，把函数()f x 的图象向左平移6p个单位后得到函数()g x 的图像，且函数()g x 为奇函数，则m=A ．- BC ．D ． 5．在△ABC 中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“C=90°”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件6．设函数()|sin |cos 2,f x x x =+若,62x p p轾犏?犏臌则函数()f x 的最小值是A ．0B ． 1C ．98D ．127．设3,cos ),cos 5a b a a b b =+==都是锐角,且则A ．25B ．5 C ．25或5D ．15或258．已知集合12{|.4210},{|1},1x x xA x aB x x +=--==?+若A B 蛊I ，则实数a 的取值范围为 A ．5(,8]4B ．5[,8)4C ．5[,8]4D ． 5(,8)49．设A ，B ，0,,sin sin sin ,cos cos cos ,2C A C B A C B B A p 骣÷ç?=+=-÷ç÷ç桫且则等于A ．3p -B ．3p C ．6p - D ．3p或3p -10．下列4个命题：（1）若22,a b am bm <<则; （2）“£a 2"是“,|1||1|x x x a ++-?对任意的实数成立”的充要条件；（3）命题“2,0x R xx $?>”的否定是：“2,0x R xx "?<”；（4）函数21()21x x f x -=+的值域为[－1，1]，其中正确的命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．0第Ⅱ卷 （非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线。
安徽省合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学理
D. 1 − 2i
D. {x | x < 1}
3.双曲线 x − 2
C. 3
D. 3
4.某空间几何体的 视图如图所示(其中 视图的弧线为四 之一圆),则该几何体的表面 为
B. 8π + 4 A. 5π + 4 5.“ a = 1 ”是“直线 l1 : ax + y − 1 = 0
n 是点 x0 的最小正周期, x0
(写出你认
为 f ( x) 的 n −
的 函 数 f ( x) 的 图 象 如 图 , 对 于 函 数
f ( x) gkstk168 传 , 列说法正确的是
1 的最小正周期; 2 2 3 2 ; 3
对于任意正整数 n ,都有 f n ( ) =
1 2 若 x0 是 f ( x ) 的一个 2 − 周期点,则 f ( x0 ) 一点是 f ( x ) 的 2 − 周期点.
15.定义: f1 ( x) = f ( x ) ,当 n ≥ 2 且 n ∈ N 时, f n ( x ) = f ( f n −1 ( x )) ,对于函数 f ( x ) 定义域内的 x0 ,若
*
在正整数 n 是使得 f n ( x0 ) = x0 成立的最小正整数,则 周 期 点 . 已 知 定 义 在 [0,1] 为正确的所有命题的序号) 0 是函数 f ( x ) 的一个 5 − 周期点; 3 是点
2, E 为 CC1 的中点.
2 10 < AB < 2 2 时,求 θ 的取值范 5
1 10000 ⋅ ( ) n −1 的奖金(单位:元) 2
( )求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得 2500 元奖金的概率; ( )设随机变 ξ 为某位大客户所能获得的奖金,求随机变 ξ 的概率 布列及数学期望.
-度安徽省合肥八中高三数学第二次月考试卷(文)
合肥八中20082009-届高三第二次月考数学试卷（文科）命题人 彭如华本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位同学考试顺利！第Ⅰ卷(选择题 共60分)一,选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷的表格内.1,(文)已知全集U R =,集合{|23},{|1A x x B x x =-≤≤=<-或4}x >,那么集合()U A C B 等于 A,{|24}x x -≤< B,{|3x x ≤或4}x ≥ C,{|21}x x -≤<- D,{|13}x x -≤≤ (理)已知集合3{|0},{|3}1x M x N x x x +=<=≤--,则集合{|1}x x ≥= A,MN B,M N C,()R M N ð D, ()R MN ð2,“0a <”是“方程2210ax x ++=至少有一个负数根”的( )条件A,充分而不必要 B,必要而不充分 C,充要 D,既不充分又不必要 3,函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =,则()f a -的值为A,3 B,0 C,1- D,2-4,(文)函数1()f x x=的定义域为 A,(,4][2,)-∞-+∞ B,(4,0)(0,1)- C,[4,0)(0,1)- D, [4,0)(0,1]-(理)已知函数1,0()1,0x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩,则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是A,[11]- B,(,1]-∞ C,(1]-∞ D,[11]5,设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =A, 12- B,12C, 2 D, 2-6,右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 A,9π B,10π C,11π D,12π7,(文)0y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于B, C,- D,-(理)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是A,[ B,( C,[ D, ( 8,设有直线,m n 和平面,αβ,下列四个命题中,正确的是A,若//,//m n αα,则//m n B,若,,,m n m n ααββ⊂⊂⊂⊂,则//αβ C,若,m αβα⊥⊂,则m β⊥ D,若,,m m αββα⊥⊥⊄,则//m α9,(文)若21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数,则实数b 的取值范围是 A,[1,)-+∞ B,(,1]-∞- C,(1,)-+∞ D, (,1)-∞-(理)设a R ∈,若函数3,ax y e x x R =+∈有大于零的极值点,则A,3a >- B,3a <- C,13a >- D,13a <- 10,(文)已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长均相等,E 是SB 的中点,则,AE SD 所成角的余弦值为A,13 B,3D,23(理)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 内的射影O 为ABC 的中心,则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为A,13 B,3C,3D,2311,若函数(),()f x g x 分别为R 上的奇函数,偶函数,且满足()()x f x g x e -=,则有A,(2)(3)(0)f f g << B,(0)(3)(2)g f f << C,(2)(0)(3)f g f << D,(0)(2)(3)g f f << 12,(文)设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)13f x f x ⋅+=,若(1)2f =,则(99)f =A,13 B,2 C,132 D,213(理)定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=,则(3)f -等于A,2 B,3 C,6 D,9第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二:填空题:本大题共4小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上.13,(文)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为 (理)如图,已知球O 的面上四点,,,A B C D ,DA ⊥平面,,ABC AB BC ⊥DA AB BC ===则球O 的体积等于14,已知圆的方程为22680x y x y +--=,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为15,若函数()y f x =的值域是1[,3]2,则函数1()()()F x f x f x =+的值域是16,(文)设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线的倾斜角的取值范围为[0,]4π,则点P 的横坐标的取值范围是(理)已知函数2()cos f x x x =-,对于[,]22ππ-上的任意12,x x 有如下条件:(1)12x x >;(2)2212x x >; (3)12||x x >,其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是合肥八中20082009-届高三第二次月考数学试卷(答题卷)命题人 彭如华本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位同学考试顺利！第Ⅰ卷(选择题 共60分)一,选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在下列表格内.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二:填空题:本大题共4小题,每小题4分,共20分,把答案填在下列题号的相应位置上.13, 14, 15, 16 ,三,解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知函数22(),[1,)x x af x x x++=∈+∞ (Ⅰ)当12a =时,求函数()f x 的最小值;(Ⅱ)若对任意[1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,试求实数a 的取值范围.一个圆满足: (1)截y 轴所得的弦长为2; (2)被x 轴分成两段弧,其弧长的比为3:1, 在满足(1)(2)的所有圆中.(文)求圆心到直线02:=-y x l 的距离为5的圆的方程. (理)求圆心到直线02:=-y x l 的距离最小的圆的方程.19(本小题满分12分)如图,在四面体ABCD 中,,CB CD AD BD =⊥,且,E F 分别是,AB BD 的中点,求证: (Ⅰ)直线//EF 平面ACD(Ⅱ)平面EFC ⊥平面BCD .(文)已知二次函数()y f x =的图象与x 轴交于,A B 两点,且||AB =它在y 轴上的截距为4,又对任意x ,都有(1)(1)f x f x +=-. (Ⅰ)求()f x 的解析式;(Ⅱ)若二次函数的图象都在直线:l y x c =+的下方,求实数c 的取值范围. (理)设关于x 的方程230(x tx t --=为实数)的两实根为,()a b a b <,函数22()3x tf x x -=+ (Ⅰ)判断函数()f x 在区间(,)a b 上的单调性,并加以证明; (Ⅱ)若函数()f x 的图象在点1x =-处的切线斜率为12,求当0x >时,()f x 的最大值.21(本小题满分12分)如图所示,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的菱形,60,BCD E ∠=是CD 的中点,PA ⊥底面ABCD , 2.PA =(Ⅰ)证明:平面PBE ⊥平面;PAB(Ⅱ)求平面PAD 和平面PBE 所成二面角(锐角)的余弦值的大小.22(本小题满分14分)设函数2132()x f x x e ax bx -=++,已知2x =-和1x =为()f x 的极值点. (Ⅰ)求a 和b 的值;(Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性; (Ⅲ)(．本小问仅理科做．．．．．．．)．设322()3g x x x =-,比较()f x 与()g x 的大小.合肥八中20082009-届高三第二次月考数学答案08.10.1713, (文)24 (理)92π 14, 15, 10[2,]3 16 , (文) 1[1,]2-- (理) (2)三,17(本小题满分12分)【解:】(Ⅰ) 12a =时,2221121()2'()10222x f x x f x x x x-=++⇒=-=>(因为1x ≥) 所以,()f x 在[1,)+∞上单调递增,故1x =时,()f x 取得最小值72.(Ⅱ) 因为对任意[1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,即220x x a ++>恒成立,只需22a x x >--恒成立 只需2max (2)a x x >--,因为21(2)3x x x ≥⇒--≤-,所以,实数a 的取值范围是(3,)-+∞.18(本小题满分12分)【解:】(理)解法一:设圆的圆心为(,)C a b ,半径为r ,则点C 到x 轴,y 轴的距离分别为||,||a b ,由题设知圆C 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90,知圆C 截x 轴所得的弦长为r 2, 故222r b =又圆C 截y 轴所得的弦长为2，所以有221r a =+ 从而得2221b a -=又点(,)C a b 到直线20x y -=的距离为52ba d -=,所以22222222225(2)442()421d a b a ab b a a b b b a =-=-+≥-++=-=当且仅当a b =时上式等号成立,此时251d =从而d 取得最小值．由此有⎩⎨⎧=-=12,22a b b a 解此方程组得⎩⎨⎧==;1,1b a 或⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 由于2222r b ==知2=r ． 于是，所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++= 解法二:同解法一,得52b a d -=∴d b a 52±=-得2225544d bd b a +±=① 将2221a b =-代入①式,整理得01554222=++±d db b②把它看作b 的二次方程，由于方程有实根,故判别式非负,即28(51)0d ∆=-≥ ∴25d 有最小值1,从而d 有最小值55． 将其代入②式得1b =±(其后略) (文科相应解方程组即可,故略) 注:本题还可以根据2221b a -=,令sin ,2cos cos b a θθθ==,根据数形(斜率)结合求52b a d -=的最小值.及取得最小值时的,a b 的值，解法较为烦琐,故略19(本小题满分12分) 【证明:】(Ⅰ) ,E F 分别为,AB BD 的中点//EF AD ⇒////EF AD AD ACD EF ACD EF ACD ⎫⎪⇒⊂⇒⎬⎪⊄⎭面面面。
安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学【理】试题及答案
合肥八中2015届高三第二次段考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.角2014是第( )象限A.一B.二C.三D.撕 2.已知集合2{|5140},{|121}A x x x B x m x m =--≤=+<<-,若B ≠∅且A B A =,则A.34m -≤≤B.34m -<<C.24m <<D.24m <≤3.下列四个选项错误的是A.命题“若1x ≠,则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x --=,则1x =” B.若p q ∨为真命题,则,p q 均为真命题C.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠,则2:,10p x R x x ⌝∃∈++=D.“2x >”是“2320x x -->”成立的充分而不必要条件4.已知角α的终边上有一点P 的坐标为22(sin ,cos )33ππ,则角α的最小正值为 A.56π B.23π C.53π D.116π5.设实数,,a b m 满足25a bm ==,且112a b+=,则m 的值为B.10C.20D.1006.已知函数sin()(0,||)2y A x m A πωϕϕ=++><的最大值为4,最小值为0,且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π,直线6x π=是该函数图象的一条对称轴,则该函数的解析式是A.4sin(2)6y x π=+B.2sin(2)26y x π=++ C.2sin()23y x π=-++ D.2sin()23y x π=++7.222(2cos )2x dx ππ-⎰的值是 A.π B.2 C.2π- D.2π+8.设函数()g x 是二次函数,2,||1(),||1x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,若函数[()]f g x 的值域是[0,)+∞,则函数()g x 的值域是A.(,1][1,)-∞-+∞B.[0,)+∞C.(,1][0,)-∞-+∞D.[1,)+∞9.设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈,若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点,则下列图象不可能为()y f x =的图象的是A B C D10.设函数2()2,()ln 3x f x e x g x x x =+-=+-,若实数,a b 满足()()0f a g b ==,则 A.()0()g a f b << B.()0()f b g a << C.0()()g a f b << D.()()0f b g a << 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案写在答题卷的相应位置上. 11.函数()2sin(),[,0]4f x x x ππ=-∈-的单调递减区间为12.设扇形的周长为8cm,面积为4cm 2,则该扇形的圆心角的弧度数为 13.已知sin 2sin ,(,)2παααπ=-∈,则tan 2α=14.利民厂某产品的年产量在100吨至300吨之间,年生产的总成本y (万元)与年生产量x (吨)之间的关系可近似第表示为230400010x y x =-+,则每吨的成本最低时的年产量为 吨 15.设函数()f x 的定义域为D ,若存在非零实数t 使得对于任意实数()x M M D ∈⊆,有x t D +∈且()()f x t f x +≥,则称函数()f x 为M 上的“t 高调函数”。
安徽省合肥市第八中学高三数学下学期第五次周考试题
安徽省合肥市第八中学2015届高三数学下学期第五次周考试题 理一、选择题(每小题5分，共50分)1.若集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，{2,1,0,1,2}B =--，则集合()RC A B ⋂等于（ ）A ．{2,1}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{2,1,2}--D ．{2,2}- 2.设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-=( )A ．21+B ．23+C ．221-D ．221+ 3.在直角坐标系中，点A ，B ，C的坐标分别为，O 为坐标原点，动点P 满足，则的最小值是（ ）A ． 4﹣2B ．+1 C ．﹣1D ．4.一算法的程序框图如图，若输出的12y =， 则输入的x 的值可能为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．55. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．3π32B ．π3C ．3π2D ．5π32+6.将函数)46sin(π+=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）)0,2(π⋅A)0,4(π⋅B)0,9(π⋅C)0,16(π⋅D 7.设0>b ,二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列之一，则a 的值为（ ）A ．. －1－52B ．－1＋52C ．1D ．1- 8.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m na a 使得1144,m n a a a m n =+则的最小值为 （ ）A ．32B ．53C ．94 D ．99.已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PFQ 的周长为（ ）A ．163B ．53C ．143D ．4310.已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值为 ( )A ．4029B ．-4029C ．8058D ．-8058二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=（0,02ρθπ>≤< ），曲线C 在点（2，4π）处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为 _____________. 12.如果(3x2－2x3)n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为___________．]13.抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为___________.14.在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域 W 中随 机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .15.对任意两份非零的平面向量α和，定义βββαβα⋅=⊗若平面向量b a ,满足>≥与b 的夹角⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πθ，且⊗和⊗都在集合},|{Z n Z m m n∈∈中，给出下列命题①若1=m 则⊗=⊗=1②若2=m ,则21=⊗.③若3=m ,则⊗的取值最多为7个； ④若4=m ,则⊗的取值无限多个；其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.( 本小题满分12分) 已知向量2,1),(cos ,cos )444x x x m n ==r r，记()f x m n =⋅r r（Ⅰ）若3()2f a =，求2cos()3a π-的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围17、(本小题满分12分)某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X的分布列和期望值；（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ， ∠DAB= 60o ，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB= CD=CF ． （1）求证：BD ⊥平面AED;（2）求二面角F －BD －C 的余弦值．19.（本小题满分13分）已知函数3()f x x mx =-+在（0，1）上是增函数， （Ⅰ）实数m 的取值集合为A ，当m 取集合A 中的最小值时，定义数列{}n a 满足13,a =且0,n a >()139n n a f a +'=-+，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若n nb na =,数列{}n b 的前n 项和为nS ，求证：34n S >.20.（本小题满分13分）已知椭圆1C :2241x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 是1C 上任意一点，O 是坐标原点，12Q F F O =P +P u u u r u u u r u u u r ，设点Q 的轨迹为2C ． ()1求点Q 的轨迹2C 的方程；()2若点T 满足：2OT =MN +OM +ON u u u r u u u u r u u u u r u u u r，其中M ，N 是2C 上的点，且直线OM ，爱好 不爱好 合计 男 20 30 50 女1020 30 合计 3050802()p k χ≥ 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.8416.635ON 的斜率之积等于14-，是否存在两定点A ，B ，使TA +TB 为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由21.（本小题满分13分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++． （Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（Ⅲ）求证：12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)nn n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++L （*n ∈N ，e 是自然对数的底数）.合肥八中2014—2015学年度第二学期考试 高三数学(理科)答题卷考试说明：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时间:120分钟。
2008届安徽合肥八中高三年级第二次月考试题(附详细答案)-数学理
安徽省合肥八中2007—2008 学年度上学期高三第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．已知会合 I={1 ， 2， 3， 4} ， A={1} ，B={2 ， 4} ，则 A C I B（） A ．{1}B ．{1， 3}C ． {3}D ． {1 ，2， 3}2．若会合 A={1 ， m 2} ， B={2 ， 4} ，则“ m=2”是“ A ∩ B={4} ”的（）A ．充要条件B ．充足不用要条件C ．必需不充足条件D ．既不充足也不用要条件3．曲线 y e x 在点(2, e 2) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （）A ． 9e 2B ． 2e2C ． e 2D ． e 2424．设 f (x) 为可导函数，且 limf(1) f (1 x)1，则曲线 yf (x) 在点 (1, f (1)) 处的切x 02x线的斜率是（）A ．－2B ．－ 1C ．1D ． 225．设函数 f ( x)log 3 (x 1) (x4)的反函数为f 1( x)，且 f 1( 1) a ，则 f (a 7)（）2 x 4( x 4)8A ．－2B ．－ 1C ． 1D ． 26．函数 yf ( x)( x R) 的图象以下图， 则当 0<a<1 时，函数g (x) log a f ( x) 的单一区间是（）A ．[0, 1]B ． (,0) [ 1, )22 C ． [a , a 1]D ． (,0) [1,1)27．函数 ylog 1 (x 25x 6) 的单一减区间为（）2A ． (5)B ． (,2)C ． (5D ．（ 3， +）,, )228f (x)定义在实数集上， 它的图象对于直线 x=1对称，且当 x 1时， f (x) 3x1，．设函数则有（）A ． f ( 1)f ( 3 ) f ( 2) B ． f ( 2)f (1)f ( 3)32 333 2 C ． f ( 2)f ( 3) f ( 1) D ． f ( 3)f ( 2)f (1)3232339．设 f ( x)| 3x 1 |,c b a 且f (c)f (a) f (b) ，则以下关系式中必定建立的是 （）A ． 3c3bB ． 3b 3aC ． 3c3a2D ． 3c3a210．若 y3|x| ( x [ a,b]) 的值域为 [1， 9]，则 a 2 b 2 2a 的取值范围是（）A ．[2，4]B ．[4，12]C ．[2，23 ]D ． [4， 16]二、填空题：本大题共5 小题，每题5 分，把答案填在题中横线上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽省合肥市第八中学2015届高三
第二次教学质量检测（文）
（考试时间:120分钟满分:150分）
第I 卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数
1i
i
＋（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合M ＝{－1，0，1，2}，N ＝{2|,y y x x M =∈}，则M
N ＝（ ）
A 、{0，1}
B 、{－1，0，1，2，4}
C 、{1，4}
D 、{0，1，2} 3.抛物线y ＝－42
x 的准线方程为（ ） A 、116y =-
B 、116
y = C 、x ＝－1 D 、x ＝1 4.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积
为
A.54π+
B. 144π+
C. 512π+
D.1412π+ 5. “1a <”是“1
(1,)1
x a x x +
≥∈-+∞+对恒成立”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
6.已知等差数列{}n a 的前9项的和为27，则28
2
a a +＝（ ）
A. 16
B. 2
C. 6 4
D.128
7．曲线2
ln x y x
=在点（e ，e 2）处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为（ ）
A 、－
1e B ．e C ．1
e
D. －e 8．为了得到函数()2sin(2)6
f x x π
=-
的图像，可将函数()2cos2g x x x =+的图像
（ ） A.向左平移
3
π
B.向右平移
3
π
C.向左平移
6
π
D.向右平移
6
π
9、已知x ，y 满足10
102
x y x y y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪≤⎩
时．则251x y x ++-的取值范围是（）
10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f (2－x)＝f(x)当x ∈ [0,1]时，
f (x) = e －
x ，若函数y ＝［f (x)］2＋(m ＋l)f(x)+n 在区间［－k,k](k>0）内有奇数个 零点，则m ＋h ＝（ ）
A ．一2
B ．0
C ．1
D ．2
第II 卷（满分100分）
二、填空题（本大题共5 小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11、不等式2ln x -≥的解集是
12、如图所示的程序框图，若输入的x 的值是1，则输出的结果为 13、已知P 是222210x y x y +--+=上动点，PA 、PB 是圆
22(4)(5)4x y -+-=的切线，A ，B 为切点，则∠APB 的最大值为
14、 设点P 是函数4
(0)y x x x
=+
>的图像上任意一点，过点P 分别向直线y ＝x 和y 轴作垂线，垂足分别为A ，B ，则_____PA PB = 15、矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点， 将△ADE 沿DE 折起，点A ，F 折起后分别为点A '，F '，得到四棱锥A '－BCDE.给出下列几个结论：
①A '，B ，C ，F '四点共面； ② EF '／／平面A 'BC ；
③若平面A 'DE ⊥平面BCDE ，则CE ⊥A 'D ； ④四棱锥A '一BCDE
其中正确的是 （填上所有正确的序号）．
三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝2，c ＝ （I ）若A ＝
56
π
，求a ； （II ）若C ＝2
π
＋A ，求角A.
17.（本小题满分12分）
每年的4月23日为“世界读书日”，某市为了解市民每日读书的时间，随机对100位市民进行抽样调查，得到如下表格：
（I ）估计该市市民每日读书时间的平均值；
（II ）现从每日读书时间3-5小时（包括3小时，不包括5小时）的被调查者中随机抽取 两位进行回访，求这两人的每日读书时间均在3-4小时（包括3小时，不包括4小时）的概率．
18.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足221110,2,2n n n n n a a a a a a ++>==+且． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若
1,n n n n n b a c a b =-=，求数列{}n c 的前n 项和Sn ·
19．（本小题满分13分） 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝A 1B 1 ＝2，BC （I ）若E 为线段CC 1的中点， 求证：平面A 1BE ⊥平面B 1CD ； (II)若点P 为侧面A 1ABB 1（包含边界）内的一个动点， 且 C 1 P ／／平面A 1BE ，求线段C 1P 长度的最小值．
20．（本小题满分13分）
已知函数2()()x f x e x ax a =+-
（I ）当a ＝1时，求f （x)的极值；
（II ）当4a ≤时，求函数f(x)在[0,3]上的最小值．
21.（本小题满分13分）
如图，已知椭圆E ：()22
221x y a b a b
+=>>0的下顶点为B ，右焦点为F ，直线BF 与椭圆E
的另一个交点为A ，3BF FA =。
（I ）求椭圆E 的离心率；
(II)若点P 为椭圆上的一个动点，且△PAB ，求椭圆E 的方程．
参考答案。