山东省菏泽市13校2013-2014学年高三下学期期中联考 数学文

山东省菏泽市13校2013-2014学年高三下学期期中联考 数学文 第I 卷一、选择题（每题5分,共计50分） 1．设集合{}2,0,2,4A =-,{}2|230B x x x =--<，,则A ∩B （ ）A.{}0 B.{}2 C.{}02， D.{}024，，2．已知i 是虚数单位,)A.C.3．“1-=a”是“直线062=+-y x a与直线09)3(4=+--y a x 互相垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4）.A.B.C.D.5．某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，则表中的m 的值为（ ）A ．45 6）BCD 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．1C ．32 D ．3i -1-a b c >>b a c >>c a b >>b c a >>正视图 侧视图俯视图8．函数2()ln(2)f x x =+的图象大致是( )9．给定命题p ：函数ln[(1)(1)]yx x =-+为偶函数；命题q确的是( ) A ．是假命题 B ．是假命题 C ．是真命题 D ．是真命题10．设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P 是C 上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C 的离心率为( )(A)(B)(C)(D) 误！未指定书签。

第II 卷二、填空题（每题5分，共计25分）11．设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则3z x y =+的最大值是_____________.12该班主任据此推断认为男生喜欢玩电脑游戏与作业量的多少有关，这种推断犯错误的概率不超过________．附：K213．在圆x2＋y2＝4所围成的区域内随机取一个点P(x ，y)，则|x|＋|y|≤2的概率为________． 14．如果执行下列程序框图，那么输出的S ＝________.15．若函数()x f 满足(1)()f x f x +=-，且当(]1,1x ∈-时，则()()()234f f f ++=．三、解答题(16--19每题12分，20题13分，21题14分）16x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（2）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =.17．城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 18． 已知数列{}n a 为首项为1的等差数列，其公差0d ≠，且125,,a a a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2数列{}n b 的前n 项和n S ,求2013S .19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，且//AD BC ，90ADC∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点，（Ⅱ）求三棱锥P MBD -的体积.20．已知椭圆C:错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为错误！未找到引用源。

,直线y=k(x-1)与椭圆C 交于不同的两点M,N. (1)求椭圆C 的方程.(2)当△AMN 的面积为错误！未找到引用源。

时,求k 的值.21(Ⅰ)当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (Ⅱ)时，求函数()f x 的单调区间； (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，若对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围.数学文科参考答案 1．C 【解析】 试题分析：{}|13B x x =-<<，所以AB ={}2,0.C ，选C考点：二次不等式 交集 2．A 【解析】故选A.考点：复数除法 3．A 【解析】，解得1a =-或。

所以“1-=a ”是“直线062=+-y x a 与直线09)3(4=+--y ax 互相垂直”的充分不必要条件。

故A 正确。

考点：1两直线垂直时斜率间的关系；2充分必要条件。

4．A 【解析】 试题分析：，选A.考点：指数 对数 单调性 5．D 【解析】，将此点代入ˆ 6.517.5yx =+可解的60m =。

故D 正确。

考点：线性回归方程。

6．A 【解析】 试题分析：由所以①+②可得0.50221a =>=()log 30,1b π=∈a b c∴>>A.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式. 7．C 【解析】试题分析：由三视图易知，该几何体是底面积为32，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得1333322V =⨯⨯=.选C考点：三视图 三棱锥体积 8．D 【解析】试题分析：由已知，函数的定义域为R ，所以B 错； 又函数为偶函数，所以C 错；令0x =，(0)ln 20f =≠，所以A 错； 故选D .考点：函数的奇偶性，函数的图象. 9．B 【解析】试题分析：对于命题P: ()ln[(1)(1)]f x x x =-+，令(1)(1)0x x -+>，即11x -<<，∴函数()f x 的定义域为(1,1)-关于原点对称，又∵()ln[(1)(1)]()f x x x f x -=+-=，∴函数()f x 为偶函数，∴命题P 为真命题；对于命题q ，函数()f x 的定义域为R ∴函数()f x 为奇函数，∴命题P 为假命题，∴()p q ⌝∧是假命题，故选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的定义域；3.命题的真假. 10．D【解析】Rt △PF1F2中,|F1F2|=2c(c 为半焦距), 因为∠PF1F2=30°,所以,由椭圆的定义知,所以.故选D. 11．9 【解析】试题分析：由可行域知,当3,0x y ==时,max 9z =考点： 线性规划 12．0.050【解析】∵K2 4.2857>3.841，∴错误的概率不超过0.050.13．π2【解析】|x|＋|y|≤2表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆x2＋y2＝4的面积易得概率为π2.14．420.【解析】依题意，执行题中的程序框图，最后输出的S ＝2×(1＋2＋3＋…＋20)＝2×420. 15．1 【解析】试题分析：函数()x f 满足(1)()f x f x +=-知，(2)(1)()f x f x f x +=-+=，∴()x f 是周期为2的周期函数，∴()()()234f f f ++=(0)(1)(0)f f f ++=2×|0|+|1|=1.()x f 是周期为2的周期函数，∴()()()234f f f ++=(0)(1)(0)f f f ++=2×|0|+|1|=1.考点：函数的周期性16．（1）T=π，递增区间为（2【解析】试题分析：（Ⅰ）先用正弦、余弦二倍角公式将角统一，再用化一公式，将()f x 整理成()()sin f x A x b ωϕ=++的形式。

根据公式x ωϕ+视为整体，代入正弦的单调增区间，即可求得x 的范围，即()f x 的单调递增区间。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来像，再向左平位得到根据x 的范围，的范围，即可求得函数()y g x =在区间的最小值。

试题解析：解：（14分 函数f(x)的最小正周期为T =π. 6分，Z k ∈，得f(x)，Zk ∈. 8分（2）根据条件得)(x g =所以当 12分考点：1正弦、余弦二倍角公式、化一公式；2三角函数伸缩平移变换；3三角函数的单调区间及最值；4三角函数图像。

17．（1）候车时间少于10分钟的人数为32人；（2 【解析】 试题分析：（1）根据15名乘客中候车时间少于10分钟频数和为8，可估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案．试题解析：（1）候车时间少于10 4分所以候车时间少于10 6分（2）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a ab a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，343132(,),(,),(,)a a a b a b ，4142(,),(,)a b a b ，12(,)b b ， 10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以, 12分考点：频率分布表；古典概型及其概率计算公式．18．（1）21;n a n =-（2【解析】试题分析：（1）由等比中项得2215a a a =⋅，代入等差数列的通项公式，整理后可得212d a d =，可求d=2，即可求得通项公式；（2）利用数列求和的裂项法求解即可.试题解析：（1）因为125,,a a a 成等比数列,所以2215a a a =⋅，2111()(4)a d a a d +=⋅+，整理得212d a d =，因为0d ≠，11a =，所以2d=，因此21;n a n =-（2）==所以2013S =+（）+（）+…考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的性质；3.求数列的前n 项和.19．（Ⅰ）详见解析；【解析】 试题分析：（Ⅰ）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接BE ，因为//BC AD ，DE BC =，所以四边形BCDE 为平行四边形，连接EC 交BD 于O ，连接MO ，则//MO PE ，则根据线面平行的判定定理可知//PE 平面BDM .（Ⅱ）由于平面PAD ⊥底面ABCD ，PE AD ⊥，由面面垂直的性质定理可知PE ⊥底面ABCD ，所以PE 是三棱锥P DBC -的高，且，又因为P DMB V -可看成P DBC V -和M DBC V -差构成，由（Ⅰ）知MO 是三棱锥M DBC -的高，试题解析：连接BE ，因为//BC AD ，DE BC =，所以四边形BCDE 为平行四边形 连接EC 交BD 于O ，连接MO ，则//MO PE ，又MO ⊂平面BDM ，PE ⊄平面BDM ，所以//PE 平面BDM . （2）P DMB P DBC M DBCV V V ---=-，由于平面PAD ⊥底面ABCD ，PE AD⊥PE ⇒⊥底面ABCD所以PE 是三棱锥P DBC -的高，且由（1）知MO 是三棱锥M DBC -的高，考点：1.直线与平面平行的判定；2.锥体的体积公式．20．(1) 错误！未找到引用源。