2019版高考数学(文)一轮总复习(实用课件)：第二章 第6讲 指数式与指数函数
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2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第6讲指数式与指数函数配套课件理
1 1 1 1 1 1 1 2 23 3 4 3 3 4 2 6 2 3 解：(1)原式＝ 3 ×1＋(2 ) ×2 ＋(2 ×3 ) － 3 ＝ 3 1 2 2 3 ＋2＋2 ×3 －3 3 ＝110.
(2)原式＝
a b a b a b
1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( C )
A.－ x＝(－x) (x>0) C.x
3 4 1 2
B. 6 D.x
y 2 ＝y
1 3
1 3
(y<0)
＝4
1 (x>0) x
3
＝－ 3
x (x≠0)
2.已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P， 则点 P 的坐标是( A ) A.(1,5) C.(0,4) B.(1,4) D.(4,0)
3.(2015年广东深圳一模)若函数y＝ax＋b的部分图象如图 2-6-1，则( A )
图 2-6-1
A.0＜a＜1，－1＜b＜0
C.a＞1，－1＜b＜0
B.0＜a＜1,0＜b＜1
D.a＞1,0＜b＜1
9 x＝log34 4.方程 x ＋1＝3x 的实数解为________. 3 －1
9 解析：由 x ＋1＝3x，得 9＋3x－1＝(3x)2－3x，(3x)2－2× 3 －1 3x－8＝0，(3x－4)(3x＋2)＝0.得 3x＝4，x＝log34.
n m ，注意结果不要同时
【互动探究】
1.若 x>0，则(2x ＋3 )(2x －3 )－4x
1 4
3 2
1 4
3 2
1 2
－23 (x－x )＝_______.
1 2
(2)原式＝
a b a b a b
1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( C )
A.－ x＝(－x) (x>0) C.x
3 4 1 2
B. 6 D.x
y 2 ＝y
1 3
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(y<0)
＝4
1 (x>0) x
3
＝－ 3
x (x≠0)
2.已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P， 则点 P 的坐标是( A ) A.(1,5) C.(0,4) B.(1,4) D.(4,0)
3.(2015年广东深圳一模)若函数y＝ax＋b的部分图象如图 2-6-1，则( A )
图 2-6-1
A.0＜a＜1，－1＜b＜0
C.a＞1，－1＜b＜0
B.0＜a＜1,0＜b＜1
D.a＞1,0＜b＜1
9 x＝log34 4.方程 x ＋1＝3x 的实数解为________. 3 －1
9 解析：由 x ＋1＝3x，得 9＋3x－1＝(3x)2－3x，(3x)2－2× 3 －1 3x－8＝0，(3x－4)(3x＋2)＝0.得 3x＝4，x＝log34.
n m ，注意结果不要同时
【互动探究】
1.若 x>0，则(2x ＋3 )(2x －3 )－4x
1 4
3 2
1 4
3 2
1 2
－23 (x－x )＝_______.
1 2
2019届高考文科数学第一轮复习课件：指数函数
,0的负分数指数幂无意义.
3.指数函数
(1)指数函数的概念 x 一般地,函数 y=a (a>0且a≠1) (2)指数函数的图象和性质 解析式 参数分类 0<a<1 y=ax(a>0,且a≠1) a>1 叫指数函数.
图象
在x轴上方,过定点(0,1)
图象特征
当x逐渐增大时,图象逐渐下降 当x逐渐增大时,图象逐
1 2
1 3 2
=
.
2 (2 ) · [(4 ab ) ] =2× 8a b 解析:原式= 3 3 3 3 1 1 2 2 2 (10 ) a b 10a b 2
1 1 2 3
3 2
3 2
8 = . 5
答案:
8 5
5.给出下列命题: ① n a n 与( n a )n 都等于 a(n∈N*);②2a·2b=2ab; ③函数 y=3·2x 与 y=2x+1 都不是指数函数; ④若 am<an(a>0 且 a≠1),则 m<n;⑤函数 y=2-x 在 R 上为单调减函数. 其中正确的是 .
第 4节Βιβλιοθήκη 指数函数考纲展示 1.了解指数函数模型的实 际背景. 2.理解有理指数幂的含 义,了解实数指数幂的意 义,掌握幂的运算.
3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数 图象通过的特殊点,会画底数为 2,3,10, 数函数的图象. 4.体会指数函数是一类重要的函数模型.
1 1 , 的指 2 3
解析:①错误,当 n 为偶数,a<0 时 n a n =|a|=-a,而( n a )n 不存在,
②错误,2a· 2b=2a+b, ③正确,两个函数均不符合指数函数的定义, ④错误,当a>1时,m<n,而当0<a<1时,m>n,
高考数学(文)一轮复习课件第二章第6讲 指数与指数函数精选ppt版本
2．若函数 y＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a
的取值范围是_(_－___2_，__－__1_)_∪__(1_，___2_)_． 解析: 由 y＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，得 0<a2－ 1<1，所以 1<a2<2，即 1<a< 2或－ 2<a<－1.
3．函数 y＝ 16－4x的值域是_[0_，__4_)___．
＝245a0·b0＝245.
考点二 指数函数的图象性质及应用(高频考点) (1)函数 y＝a2 015－x＋2 015(a>0，且 a≠1)恒过点
__(2__0_1_5_，__2_0_1_6_)_．
(2)方程 2x＝2－x 的解的个数为_1_______．
(3)已知函数
f(x)
＝
2 3
即 a＋1a＝0，即 a2＋1＝0，显然无解． 所以 f(x)不可能是奇函数． (2)因为 f(x)是偶函数，所以 f(－x)＝f(x)， 即eax＋eax＝ea－x＋ea－x，整理得a－1a(ex－e－x)＝0， 所以有 a－1a＝0，得 a＝1. 所以 f(x)＝e－x＋ex，以下讨论其单调性，
1
(2)14－2·
（
4ab－1）3 1.
0.1－2（a3b－3）2
解: (1)原式＝1 20700－13－(－1)－217－2＋29512－1
＝130－49＋53－1＝－45.
13
42·42 3
33
3
(2)原式＝ 100 ·a2·a－2·b2·b－2
|x|－a
，
则
函
数
f(x)的单调递增区间为
_(－__∞__，__0_]__，单调递减区间为_[_0_，__＋__∞__)__．若 f(x)的最大值
2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第6讲指数与指数函数课件文
第二章 基本初等函数、导数的应用
第6讲 指数与指数函数
1．根式的概念 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，正 数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．
2．幂的有关概念
m
(1)正分数指数幂：a n ＝
——函数与不等式交汇探索
设 a＞0，b＞0，则下列说法一定正确的序号是 __①______． ①若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＞b； ②若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＜b； ③若 2a－2a＝2b－3b，则 a＞b； ④若 2a－2a＝2b－3b，则 a＜b.
【解析】 因为 a>0，b>0， 所以 2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b. 令 f(x)＝2x＋2x(x>0)， 则函数 f(x)为单调增函数． 所以 a>b.
a≠1，函数 1
f(x)＝42xa， －x，x≥x＜0，0，
若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的值为____2________．
(3)(2018·苏北四市高三质量检测)设 f(x)是定义在 R 上的奇函
数，当 x＞0 时，f(x)＝2x－3，则不等式 f(x)≤－5 的解集为
_(－___∞__，__－__3_]___．
【解析】 (1)因为 a0＝1， 所以该函数的图象过点(2 018，2 019)． (2)当 a＜1 时，41－a＝21，所以 a＝12；当 a＞1 时，代入不成 立．
(3)因为当 x＞0 时，f(x)＝2x－3， 所以当 x＜0，即－x＞0 时，f(－x)＝2－x－3，因为函数 f(x) 是 定义在 R 上的奇函数， 所以 f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，所以 f(x)＝－2－x＋3. 当 x＞0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为 2x－3≤－5， 即 2x≤－2，无解，故 x＞0 时，不等式不成立； 当 x＜0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为－2－x＋3≤－5， 即 2－x≥8， 得 x≤－3； 当 x＝0 时，f(0)＝0，不等式 f(x)≤－5 不成立． 综上，不等式 f(x)≤－5 的解集为(－∞，－3]．
第6讲 指数与指数函数
1．根式的概念 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，正 数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．
2．幂的有关概念
m
(1)正分数指数幂：a n ＝
——函数与不等式交汇探索
设 a＞0，b＞0，则下列说法一定正确的序号是 __①______． ①若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＞b； ②若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＜b； ③若 2a－2a＝2b－3b，则 a＞b； ④若 2a－2a＝2b－3b，则 a＜b.
【解析】 因为 a>0，b>0， 所以 2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b. 令 f(x)＝2x＋2x(x>0)， 则函数 f(x)为单调增函数． 所以 a>b.
a≠1，函数 1
f(x)＝42xa， －x，x≥x＜0，0，
若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的值为____2________．
(3)(2018·苏北四市高三质量检测)设 f(x)是定义在 R 上的奇函
数，当 x＞0 时，f(x)＝2x－3，则不等式 f(x)≤－5 的解集为
_(－___∞__，__－__3_]___．
【解析】 (1)因为 a0＝1， 所以该函数的图象过点(2 018，2 019)． (2)当 a＜1 时，41－a＝21，所以 a＝12；当 a＞1 时，代入不成 立．
(3)因为当 x＞0 时，f(x)＝2x－3， 所以当 x＜0，即－x＞0 时，f(－x)＝2－x－3，因为函数 f(x) 是 定义在 R 上的奇函数， 所以 f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，所以 f(x)＝－2－x＋3. 当 x＞0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为 2x－3≤－5， 即 2x≤－2，无解，故 x＞0 时，不等式不成立； 当 x＜0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为－2－x＋3≤－5， 即 2－x≥8， 得 x≤－3； 当 x＝0 时，f(0)＝0，不等式 f(x)≤－5 不成立． 综上，不等式 f(x)≤－5 的解集为(－∞，－3]．
高考数学大一轮总复习 第二章 第6讲 指数与指数函数课件 理
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)
2
1
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3 4
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2 3
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2
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＝ 3 － 5 ＋43＋2－1＋1＝64 7 ；
10 2
3
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．
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2 7 3 3－33 24－6 3 1＋4 33 3
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＝7
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33－3(3
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23 )3－6
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＝7
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＝2 33－2 33＝0；
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【跟踪训练 1】下列命题中，正确的是( )
n A.
an＝a
B．若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
4
C. x4＋y3＝ x 3 y
3 D.
－5＝6
－52
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解析：：对于 A，因为 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶
数时，n an＝|a|，故 A 错；对于 B，因为 a2－a＋1≠0，所以
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第6讲 指数与指数函数
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3
1.下列各函数中，是指数函数的是(D )
A．y＝(－3)x
B．y＝－3x
C．y＝3x－1
D．y＝(13)x
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4
2.函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是(D )
A．(－∞，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
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考情分析
•指数函数的概念、图像与性质是近几年高考的热点． •通过具体问题考查指数函数的图像与性质，或利用指 数函数的图像与性质解决一些实际问题是重点，也是 难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想． •题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以 解答题的形式出现.
1.根式
知识梳理
(1)根式的概念.
名师伴你行
2019级高考数学一轮复习课件
§2.6 指数与指数函数
[高考调研 明确考向] 考纲解读
•了解指数函数模型的实际背景． •理解有理数指数幂的含义，了解实数指数 幂的意义，掌握幂的运算． •理解指数幂的概念，理解指数函数的单调 性，掌握指数函数图像通过的特殊点． •知道指数函数是一类重要的函数模型.
□ ①正分数指数幂：a
Байду номын сангаасm n
＝
10
____(a＞0，m、n∈N*，且n
＞1)；
□ □ ②负分数指数幂：a－
m n
＝
11
________＝
12
________(a
＞0，m、n∈N*，且n＞1)．
③0的正分数指数幂等于 □13 ________，0的负分数指数 幂□14 ________.
(2)有理数指数幂的性质．
解析：作函数y＝f(x)＝10x，y＝g(x)＝lgx，y＝h(x)＝10 －x的图像如图所示，由于y＝f(x)与y＝g(x)互为反函数，∴ 它们的图像是关于直线y＝x对称的．又直线y＝h(x)与y＝x垂 直，∴y＝f(x)与y＝h(x)的交点A和y＝g(x)与y＝h(x)的交点B是 关于y＝x对称的．而y＝x与y＝h(x)的交点为(5,5)．又方程10x ＝10－x的解α为A点横坐标，同理，β为B点横坐标．
2019版高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数6指数函数课件
1．下列结论正确的打“√”，错误的打“×”． (1) （π －4）4＝π －4. 2 1 (2)(－1)4＝(－1)2＝ －1. (3)函数 y＝a－x(a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数． 4
(4)函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 x 轴有且只有一个交点． (5)若 am>an，则 m>n. (6)函数 y＝ax 与 y＝a x(a>0，且 a≠1)的图像关于 y 轴对称．
n
n
指数函数的概念、图像和性质 (1)形如 y＝ax(a>0 且 a≠1)的函数叫做指数函数． (2)定义域为 R，值域为(0，＋∞)． (3)当 0<a<1 时，y＝ax 在定义域内是减函数；当 a>1 时，y ＝ax 在定义域内是增函数(单调性)；y＝ax 的图像恒过定点(0，1)． (4)当 0<a<1 时，若 x>0，则 ax∈(0，1)； 若 x<0，则 ax∈(1，＋∞)； 当 a>1 时，若 x>0，则 ax∈(1，＋∞)； 若 x<0，则 ax∈(0，1)．
1a 1b a<b<0 时，(2) ＝(3) 可能成立． 1 1 a＝b＝0 时，(2)a＝(3)b 显然成立． 1a 1b 0<a<b 时，显然(2) >(3) . 1a 1b b<a<0 时，显然(2) <(3) . 综上可知：①②⑤可能成立，③④不可能成立．
授 人 以 渔
题型一 计算：
指数式的计算
－1 f （－ 1 ）＝－ 1 ， a ＋b＝－1， 即 0 显然无解．所以 f （ 0 ）＝ 0 ， a ＋ b ＝ 0 ，
3 a＋b＝－2.
文科数学高考第一轮复习 指数与指数函数(课堂PPT)
11
例 1、 化简求值：
(1)2350＋2－2·214－ －(0.01)0.5；
16 15
1 a
(3)(0.027) －17－2＋279 －( 2－1)0； -45
5 (4)6a
·b－2·(－3a－
b－1)÷(4a ·b－3)
.
5 ab 4ab2
【新坐标】
12
考点 2 指数函数的图象及应用 1、画指数函数 y＝ax 的图象，应抓住三个关键点: (1，a)，(0,1)，(－1，1a)， 2、熟记指数函数 y＝10x，y＝2x，y＝(110)x，y＝(12)x 在同一坐标系中 图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系． 3、对于图像问题的选择题，可以考虑特殊值法； 4、对于指数型复合函数的图像问题，一般从最基本的指数函数的 图像入手，通过平移、伸缩、对称变化而得到； 5、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函 数图像数形结合求解. 6、需特别注底数 a>1 与 0<a<1 两种不同情况;
y
要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立，
则有c<0且a>0.
o
x
16
例3 设 f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，则
下列关系式中一定成立的是( D )
A．3c>3a
B．3c>3b
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2．
【解析】画出 f(x)＝|3x－1|的图象
关于y轴对称
8
问题2：如图是指数函数
(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底 数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？
例 1、 化简求值：
(1)2350＋2－2·214－ －(0.01)0.5；
16 15
1 a
(3)(0.027) －17－2＋279 －( 2－1)0； -45
5 (4)6a
·b－2·(－3a－
b－1)÷(4a ·b－3)
.
5 ab 4ab2
【新坐标】
12
考点 2 指数函数的图象及应用 1、画指数函数 y＝ax 的图象，应抓住三个关键点: (1，a)，(0,1)，(－1，1a)， 2、熟记指数函数 y＝10x，y＝2x，y＝(110)x，y＝(12)x 在同一坐标系中 图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系． 3、对于图像问题的选择题，可以考虑特殊值法； 4、对于指数型复合函数的图像问题，一般从最基本的指数函数的 图像入手，通过平移、伸缩、对称变化而得到； 5、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函 数图像数形结合求解. 6、需特别注底数 a>1 与 0<a<1 两种不同情况;
y
要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立，
则有c<0且a>0.
o
x
16
例3 设 f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，则
下列关系式中一定成立的是( D )
A．3c>3a
B．3c>3b
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2．
【解析】画出 f(x)＝|3x－1|的图象
关于y轴对称
8
问题2：如图是指数函数
(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底 数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？
高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：2.6指数与指数函数
§2.6指数与指数函数本节目录知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考考点探究讲练互动教材回顾夯实双基基础梳理1.指数幕的概念与性质指数函数形如丿=/@>0,且°工1）的函数叫指数函数，定义域 为_R_・ a>l 0<«<1思考探究定义指数函数图象(当兀=0时，y=i当兀>0时，y>l ；当兀v0时,Ovyvl在（一8, +8）上是当兀>0时,0<^<1；当兀vO 时，丿>1 在（一8, +8）上是1.分数指数幕表示相同因式的乘积吗?提示：分数指数幕不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幕与根式可以相互转化.2.底数不同的指数函数图象在第一象限有怎样的位置关系?提示：在第一象限内，底数越大，其图象越位于其它图象的上方.课前热身1. （2011•高考山东卷）若点@,9）在函数j=3x的图象上, 则tan年的值为（）A.0B.亨C. 1D.V3解析：选"・・点@,9）在函数j=3x的图象上，・・・9=3",・・・a=2,2.函数/⑴=3-*—1的（）A.定义域是R,值域是RB. 定义域是R,值域是(0, +oo)C. 定义域是R，值域是（一1, +oo）D.以上都不对答案：C3.函^/•(x)=3x(0<x<2)的反函数的定义域为()A.(0, +oo)B.(1,9]C.(0,1)D.[9, 4-CO)答案：B4.函数y=/（“>0,且舜1）在［0,1］上的最大值与最小值的和是3, 则“的值是________ 答案：2姣室15. （2012・高考山东卷）若函数/仗）=心">0，舜1）在［—1,2］上的最大值为4,最小值为加，且函数g（x）=（l—4加）在［0,+oo）上是增函数，贝！）。
= •解析：函数g（x）在［0, +8）上为增函数，则1—4加>0, 即囲.若a>l,则函数/⑵在［一1,2］上的最小值为+=值为/=4,解得a=2t£=加当Ovzvl时，函数/（兀）在［—1,2］上的最小值为a2=m t，与加v£矛盾;1 1最大值为«~1 =4,解得亍m=\^所以考点1指数式的化简与求值在进行幕和根式的化简时，一般是先将根式化成幕的形式，并化小数指数幕为分数指数幕，并尽可能地统一成分数指数幕形式，再利用幕姣室1的运算性质进行化简、求值、计算.化简：⑴（龈）＜•浪涼2 1 1 1（ayb x）—Ta—2•方3（2）------------------ ;⑶（琦严+0・1一?+（2黠）二—3兀°+器・【思路分析】（1）因为题目中的式子既有根式又有分数指数幕，先化为分数指数暮以便用法则运算；（2）、（3）题目中给出的是分数指数幕，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求.3 (1)原式= «fx(—*)・ 申 x(—知3434」4 3 3• 05 •口5 丁&5 = Q5 5 • &5 5b°=l.x x _丄丄厂 c\ H 上 _ a 3a 2 h3 _1 1(2)原式=j 5= a 3 2 6a 6 ?>6m 、玄上 ,25、丄 | 1| /64、一2 【解】 _A =a 5=o° • 1 u 1 5 I 方 2 36 =—37 3 +48（3）原式=（百）2+齐十（厉）35 9 27+ 100 + i6-3+483【领悟归纳】指数需的化简与求值的常用方法(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幕;(3)化小数为分数.考点2指数函数的图象及应用画指数函数丿=/的图象，应抓住三个关键点（1,。
高三数学一轮复习 2.6指数与指数函数课件
第十一页，共47页。
4．(2009·江苏高考)已知 a＝ 52－1，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满足 f(m)>f(n)，则 m，n 的大小关系为________． 解析(jiě xī)：由题意可知f(x)为减函数，而f(m)>f(n)， 所以m<n. 答案(dáàn)： m<n
第十二页，共47页。
4．设a>0且a≠1，函数(hánshù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的 最大
值解是：1令4，t求＝aa的x(a值>．0 且 a≠1)， 则原函数化为 y＝(t＋1)2－2(t>0)． ①当 0<a<1 时， x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a， 此时 f(t)在a，1a上为增函数．
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指数函数图象的画法及应用 (1)画指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象，应抓住三个关 键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a.
(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应 指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．
(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的 指数型函数图象数形结合求解．
R
值域
__(_0，__＋__∞_)__
过定点_(_0_,1_)_
性质
当x＞时， y＞1 ； 当x＞0时， 0＜y＜1 ； x＜0时，_0_＜__y_＜_1___ x＜0时，_y_＞__1__ 在R上是 _增__函__数__ 在R上是_减__函__数_(_hánshù)
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[探究] 3.函数 y＝ax，y＝a|x|，y＝|ax|(a>0，a≠1)，y ＝1ax 之间有何关系？
提示：图中直线x＝1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自 底数的值，即c1>d1>1>a1>b1，所以，c>d>1>a>b，即无论在y轴 的左侧还是右侧(yòu cè)，底数按逆时针方向变大．
4．(2009·江苏高考)已知 a＝ 52－1，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满足 f(m)>f(n)，则 m，n 的大小关系为________． 解析(jiě xī)：由题意可知f(x)为减函数，而f(m)>f(n)， 所以m<n. 答案(dáàn)： m<n
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4．设a>0且a≠1，函数(hánshù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的 最大
值解是：1令4，t求＝aa的x(a值>．0 且 a≠1)， 则原函数化为 y＝(t＋1)2－2(t>0)． ①当 0<a<1 时， x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a， 此时 f(t)在a，1a上为增函数．
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指数函数图象的画法及应用 (1)画指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象，应抓住三个关 键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a.
(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应 指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．
(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的 指数型函数图象数形结合求解．
R
值域
__(_0，__＋__∞_)__
过定点_(_0_,1_)_
性质
当x＞时， y＞1 ； 当x＞0时， 0＜y＜1 ； x＜0时，_0_＜__y_＜_1___ x＜0时，_y_＞__1__ 在R上是 _增__函__数__ 在R上是_减__函__数_(_hánshù)
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[探究] 3.函数 y＝ax，y＝a|x|，y＝|ax|(a>0，a≠1)，y ＝1ax 之间有何关系？
提示：图中直线x＝1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自 底数的值，即c1>d1>1>a1>b1，所以，c>d>1>a>b，即无论在y轴 的左侧还是右侧(yòu cè)，底数按逆时针方向变大．
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考情风向标 1.熟练掌握指数的运算 是学好该部分知识的基 础，较高的运算能力是高 考得分的保障，所以熟练 掌握这一基本技能是重 中之重. 2.本节复习，还应结合具 体实例了解指数函数的 模型，利用图象掌握指数 函数的性质.重点解决： (1)指数幂的运算；(2)指 数函数的图象与性质
1.分数指数幂
正数的正分 正分数 指数幂
arbr 算性质 指数函数的图象与性质
指数函数
y＝ax(a>1)
y＝ax(0<a<1)
图象
定义域 值域 定点 单调性 性质
R (0，＋∞) 过定点(0,1)
R (0，＋∞) (0,1) 过定点________ 减函数 在 R 上是________ 0＜y＜1 ； 当 x＞0 时，___________ y＞1 当 x＜0 时，___________
1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 3 3 4 2 6 2 3 解：(1)原式＝ 3 ×1＋(2 ) ×2 ＋(2 ×3 ) － 3 ＝ 3 1 2 2 3 ＋2＋2 ×3 －3 3 ＝110.
(2)原式＝
a b a b a b
3.(2015年广东深圳一模)若函数y＝ax＋b的部分图象如图 2-6-1，则( A )
图 2-6-1 A.0＜a＜1，－1＜b＜0 C.a＞1，－1＜b＜0 B.0＜a＜1,0＜b＜1 D.a＞1,0＜b＜1
9 x＝log34 4.方程 x ＋1＝3x 的实数解为________. 3 －1
9 解析：由 x ＋1＝3x，得 9＋3x－1＝(3x)2－3x，(3x)2－2× 3 －1 3x－8＝0，(3x－4)(3x＋2)＝0.得 3x＝4，x＝log34.
m
a ＝a
n
【互动探究】
1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 1 2
1.若 x>0，则(2x ＋3 )(2x －3 )－4x
－23 (x－x )＝_______.
考点 2
指数函数的图象
4x＋1 例 2：(1)函数 f(x)＝ 2x 的图象(
A.关于原点对称 B.关于直线 y＝x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称
1 6 5 6
1 3
1 2
1 2
1 3
＝a
1 1 1 3 2 6
· b
1 1 5 2 3 6
＝a0b0＝1.
【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出
的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将
n m ，注意结果不要同时
根式化成指数式的形式，依据为
含有根号和分数指数幂.
数指数幂 a ＝ 0 的正分数 指数幂
m n
n
a (a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)
0
m
(续表)
正数的负分 负分数 指数幂 数指数幂 0 的负分数 指数幂
a
m n
＝
1
n
a
m
(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)
没有意义
有理数指 (1)aras＝________( ar＋s a>0，r，s∈Q). 数幂的运 (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q).
在 R 上是增函数
当 x＞0 时，y＞1；
当 x＜0 时，0＜y＜1
1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(
C
)
A.－ x＝(－x) (x>0)
3 4
1 2
B.
6
y
1 3
2
1 ＝y3(y<0)
C.x
＝4
1 (x>0) x
3
D.x
＝－ 3
x (x≠0)
2.已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P， 则点 P 的坐标是( A.(1,5) C.(0,4) A ) B.(1,4) D.(4,0)
a<b<0，②成立；
当 x>0
1a 1b 时，若2 ＝3 ，则
0<b<a，①成立； a＝b＝0，⑤成立.
当 x＝0
1a 1b 时，若2 ＝3 ，则
故③④不成立.故选 B. 答案：B
【规律方法】实数 a，b 同一平面直角坐标系中函数
1a 1b 满足等式2 ＝3 ，就是要判断在 1x 1x y＝3 ， y＝2 的函数值何时相等，
利用两个函数的图象与直线 y＝m 的交点来判断.
)
4x＋1 解析：本题考查的知识点是函数的奇偶性，f(x)＝ 2x ， 4 x＋1 4x＋1 f(－x)＝ －x ＝ 2x ＝f(x)，是偶函数，所以图象关于 y 轴对 2
－
称.故选 D.
答案：D
(2)已知实数 a，b
1a 1b 满足等式2 ＝3 ，下列五个关系式：
①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能 成立的关系式有( A.1 个 C.3 个
)
B.2 个 D.4 个
解析：在同一平面直角坐标系中作出函数
1x 1x y＝3 ，y＝2
的图象，如图 D2.
图 D2
当 x<0
1a 1b 时，若2 ＝3 ，则
第6讲 指数式与指数函数
考纲要求 1.了解指数函数模型 的实际背景. 2.理解有理数指数幂 的含义，了解实数指 数幂的意义，掌握幂 的运算. 3.理解指数函数的概 念，理解指数函数的 单调性，掌握指数函 数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一 类重要的函数模型
考点分布 2012 年新课标第 11 题考查 指数函数与对数函数的图 象与性质； 2014 年新课标Ⅰ第 15 题以 分段函数为背景，考查指数 函数、幂函数的单调性； 2015 年新课标Ⅰ第 10 题以 分段函数为背景，考查指数 函数、对数函数的求值； 2017 北京第 5 题考查指数 函数的单调性和奇偶性
考点 1 例 1：计算：
1 3
指数幂运算
(1)1.5
70 ×－6 ＋80.25× 4
1 2 1 2 1 3
2 ＋( 2 ×
3
3) －
6
2 3
2 3
；
(2)
(a b 1 ) a b
6
2 3
a b5
.
思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.