湘教版八年级数学下册《轴对称和平移的坐标表示(第3课时)》精品课件
湘教版八年级数学下册课件-平移的坐标表示
八年级数学下（XJ） 教学课件
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时 平移的坐标表示
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出 图形．
2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移 的实际应用．
导入新课 观察与思考
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象 走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
2. 连接两个对应点，所 得图形即为所求平移图 形.
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐 标为________.
（1，-1）
问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到
△A1B1C1. 1.移动的方向怎样？
向右平移5个单位.
例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC
上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1， 并写出点A、C、A1、C1的坐标；
y
A1
解：（1）△A1B1C1如 图所示，各点的坐标分别 B 为A(－3，2)、C(－2，0)、
)；
5
4 3
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长
2 A3 1
度，得到点A4( -2 , -5 ).
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 6 x
-2 A -3
-4 A4 -5
-6
总结归纳
点的平移规律
向上平移b个单位 对应点P3(x,y+b)
B1
P 1
2022年湘教版八下《平移的坐标表示》立体课件(公开课版)
B.线段AB就是A、B两点间的距离
C.乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是 说杭州站与上海站间的距离为210千米
D.连结A、B两点的所有线中，其中最短的线 的长度就是A、B两点间的距离
喜于收获： 这节课你学会了什么？ 1.线段的长短比较的方法。 2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。 3.线段的基本性质：两点之间线段最短。
7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若 将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ A ） A.2 B.3 C.4 D.5
x
8.如图，△ABC上
任意一点P(x0,y0)经 平移后得到的对应
点为P1(x0+2,y0+4)， 将△ABC作同样的
平移得到△A1B1C1. 求A1、B1、C1的坐 标.
归纳总结
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0) 原图形上的点P(x,y) 向右平移a个单位 P1(x+a,y) 原图形上的点P (x,y) 向左平移a个单位 P2(x-a,y)
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) 向上平移b个单位 P3(x,y+b) 原图形上的点P(x,y) 向下平移b个单位 P4(x,y-b)
3.如果△A1B1C1向下平移4个单位，得到△ A2B2C2，写
出各点的坐标，它们有怎样的变化?
A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；
平移后的对应点的横坐标
B
不变，纵坐标减少了4.
y
4
A3
A1
2
C 1 B1
C1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
湘教版八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示课件(共15张PPT)
A．(a, -b)
B．(b, -a)
C．(-1, 2)
D．(-2, 1)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
3.3 轴对称和平移的坐标表示
锦囊妙计Biblioteka 图形的坐标变化情况与对称轴的关系
坐标变化情况
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
图形变化情况
关于x轴对称 关于y轴对称
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型二 利用平移中点的坐标变化规律求解
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐 标表示
考场对接
3.3 轴对称和平移的坐标表示
考场对接
题型一 利用轴对称变换中点的坐标变化规律求解
例题1 若点A关于x轴对称的点的坐标是(a, -2), 关于y轴对称的
点的坐标是(1, b), 则点A的坐 标是( C ).
锦囊妙计
方程思想在平面直角坐标系中的应用 解这类题要熟记轴对称变换的坐标变化规 律, 即“关于谁 对称谁不变”, 如关于x轴对称的 两点的横坐标相同, 纵坐标互 为相反数；关于 y轴对称的两点的纵坐标相同, 横坐标互为相反 数, 然后根据题意列方程组求解.
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型四 应用轴对称或平移知识进行图形变换
分析 思路一
思路二
根据平移方式作出平移后的 图像, 再写出点的坐标
根据平移方式先写出点的坐标, 再 在图上作出平移后的图像
3.3 轴对称和平移的坐标表示
解:分别作出点A, B, C平移后的对应点A1, B1, C1, 再连接A1B1, A1C1, B1C1, 得到的△A1B1C1即 为所 求作的图形, 如图3-3-4. 平移后各顶点的坐标分 别为 A1(7,1), B1(3, -3), C1(8, -6).
湘教版八年级数学下册第二章《轴对称和平移的坐标表示》公开课课件
(-1,2) B (1,2)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标，(-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。
(-2,-1)
(0,0)
A(2,1) (2,-1)
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 (-1,-2)
(1,-2)
A2 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
A
点A (2,3)
关
横坐标不变，
于 x
1 2 3 4纵坐标互x 为相反数
轴 对
称
A1
点A1 (2,－3)
改变A的坐标
规律仍然成立吗？.
点A2 关于y轴对称 点A 纵坐标坐标不变，
(－2,3)
(2,3) 横坐标互为相反数
y
4 (-a,b) 3
图形与原图形相比有什么变化？(－4,0)
(0,0) O
B
(4,0)
(-2,－2)
这一过程，可以看成一 个什么变换？
共
同
回
今天你有什么收获?
顾
作业：作业本、 课后3、4、5
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
完成一个零件的主视图
100 150
单位：mm
1、按你自己所认为合适的比例， 选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
400 100
500
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例， 并求出轮廓线各个转折点的坐标。
CB
O O'
1、使对称轴与坐标轴重合
湘教版八下数学轴对称和平移的坐标表示教学课件
练习
1.填空. （1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是 _（__2_，__3_）_； （2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是 （__5_，__3_）__.
2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2）， B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对 称轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′，求矩 形A′B′C′D′的顶点坐标.
A'（3，1），B'（6，4）.
（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下， 像点C′（x′，y′）与点C（x，y）的坐标有什么关系？
x' x,
y
'
y
2.
y
7
6
5 C′（x′，y′） 4
3
2
C (x，y)
1O
-1 -1
1 2345 x
【例2】如图， △ABC的三个顶 点坐标分别为A（3，3）， B（2，1），C（5，1） . 将△ABC向下平移5个单位，作 出它的像，并写出像的顶点坐标.
思考 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B
（4，4）， （1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的像A′B′，并写出点A′，B′ 的坐标.
先作出A，B两点平移之后的点A'， B'，再连接A'，B'，则线段A'B'即为 所求作的线段.
y
7
6
B'
5
4
B
3 2
A'
1A
-1-1O 1 2 3 4 5 x
解：矩形A′B′C′D′的顶点坐标分别是A′（7，-2）， B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2）.
湘教版初中数学八年级下册3.3 轴对称和平移的坐标表示(3) 课件
巩固提升
1.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1， 1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(-2，1)， B′(0，0)，则它平移的情况是( B )
A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度 D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
巩固提升
解：将菱形ABCD 向下平移3个单位，则横坐标不变,纵坐标减3， 由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是A′（4，4)，B′ （2，1)，C′(4，-2)，D′ (6，1)，依次连接点A′,B′,C′和D′ ,即 可得菱形A′B′C′D′.如下图所示.
A′ ●
B′ ●
●D′
●
C′
巩固提升
标可知其像的坐标分别是
A' (5，-3)， B' (-3，-4)， D′
D
A
C
B
C' (-1，-3)， D' (-3，-1). A′
C′
B′
依次连接点A'， B'， C'， D'， 即得：四边形A'B'C'D'.
学以致用
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点 的坐标是( C )
B1
C2(5，1）.
C1
新知讲解
(2)在这个平移下，点 A(-4，-1)的像是点 A2(3，4) .点 A2 的 横坐标是3=(-4)+7，点 A2的纵坐标是4=(-1)+5. 因此在这个平移下,平面内任一点 P(x，y)与其像点P′(x′， y′) 的坐标有如下关系：
新湘教版八年级数学下册3.3轴对称和平移的坐标表示
2021/10/10
12 图3-23
A（1，2）
向右平移4个单位 向左平移3个单位 向上平移2个单位
向下平移4个单位
A1（5，2） A2 （-2，2） A3 （1，4） A4 （1，-2）
坐标变化 横坐标
加4
纵坐标 不变
减3
不不变变
不变
加不2变
不变
减4
一般地， 在平面直角坐标系中，将点（a，b） 向右（或向左） 平移k 个单位，其像的坐标为（a+k，b） （或（a-k， b））； 将点（a， b）向上（或向下） 平移k个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或（a， b-k））.
x′= x+7 ， y′= y +5 .
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27
按照这个关系， 点B（-5，-3）的像点的坐标为（2，2），从而 点B 的像点是B2；点C（-2，-4） 的像点的坐标为（5，1），从而 点C 的像点是C2. 因此△ABC的像是△A2B2C2，如图3-28.
2021/10/10
图3-28
答：平移后的正方形的顶点 坐标为A′（-2，2） ， B′（ -2，-2） ， C′（2，-2）， D′（2，2）.(图略)
2021/10/10
23
一般地， 在平面直角坐标系中，将点（a，b） 向右（或向左） 平移k 个单位，其像的坐标为（a+k，b） （或（a-k， b））； 将点（a， b）向上（或向下） 平移k个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或（a， b-k））.
2021/10/10
13
动脑筋
如图3-24，线段AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1）和B（4，4）.
（1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的 像A′B′， 并写出点A′， B′的坐标；
最新湘教版初中数学下册 3.3 轴对称和平移的坐标表示2 第3课时 利用坐标画平移的像
第3课时利用坐标画平移的像【学习目标】1．掌握坐标变化与图形平移的关系．2．能利用点的平移规律将平面图形进行平移．3．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．【学习重点】掌握图形平移与坐标变化之间的关系．【学习难点】利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题．情景导入生成问题旧知回顾：动画展示笑脸平移：把一个图形整体沿着一定的方向，移动一定的距离，这样的图形运动称之为平移．平移后得到的新图形与原图形形状和大小一样．自学互研生成能力知识模块一用坐标表示点的二次平移【自主探究】已知点P(－3，－2)，将点P先向右平移6个单位，再向上平移5个单位，得到P′的坐标为(D)A．(6，5)B．(－9，－7)C．(－9，3)D．(3，3)【合作探究】将△ABC向右平移5个单位，再向上平移6个单位后，A点的坐标为(4，7)，则平移前A点的坐标为(－1，1)．归纳：点的平移要遵循左减右加，上加下减的原则．不管平移多少次，只要根据这一变化规律即可．知识模块二用坐标表示图形的二次平移【自主探究】阅读教材P100“探究”，完成下列内容：如图，把三角形ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后三个顶点的坐标是(B)A．(－5，4)，(5，0)，(－3，0)B．(－2，1)，(3，2)，(－1，－4)C．(－2，－1)，(3，6)，(－3，－4)D．(－4，1)，(0，5)，(－1，－4)【合作探究】阅读教材P101例3，完成下列内容：如图，已知△ABC的单位为1的方格中．(1)请画出△ABC向上平移3格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标．解：(1)如图所示；(2)B(1，2)；B′(3，5)．知识模块三 二次平移的综合应用【自主探究】将点P(－3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到Q(x ，－1)，则xy ＝－10．【合作探究】如图，(1)将△OBA 进行怎样的平移得到△O′B′A′？(2)并写出各顶点的坐标；(3)求出△ABO 的面积．解：(1)△OBA 向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到△O′B′A′；(2)O(0，0)，B(－5，－2)，A(－3，－5)，O ′(2，5)，B ′(－3，3)，A ′(－1，0)；(3)S △ABO ＝5×5－12×5×2－12×3×5－12×2×3＝25－5－152－3＝9.5.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用坐标表示点的二次平移知识模块二 用坐标表示图形的二次平移知识模块三 二次平移的综合应用 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
最新湘教版初中数学下册 3.3 轴对称和平移的坐标表示3 第3课时 综合平移的坐标表示(1)
第3课时 综合平移的坐标表示1．会把平面图形进行两次以上的平移．2．能利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题．阅读教材P100～101，完成预习内容．(一)知识探究点的上下左右平移公式⎩⎪⎨⎪⎧x′＝x ＋a ，y ′＝y ＋b.其中a 为正表示向右平移，a 为负表示向左平移；b 为正表示向上移动，b 为负表示向下移动．(二)自学反馈1．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点A′，则点A′的坐标是(A)A ．(－1，1)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，2)2．如图，将△PQR 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则顶点P 平移后的坐标是(A)A ．(－2，－4)B ．(－2，4)C ．(2，－3)D ．(－1，－3)活动1 小组讨论例 如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4)．将四边形ABCD 先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′.写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形．解：四边形ABCD 先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P(x ，y)与其像点P′(x′，y ′)的坐标有如下关系：⎩⎪⎨⎪⎧x′＝x －6，y ′＝y －5. 按照这个关系， 由点A ，B ，C ，D 的坐标可知其像的坐标分别为A′(－5，－3)，B ′(－3，－4)，C ′(－1，－3)，D ′(－3，－1)．依次连接点A′，B ′，C ′，D ′，即可得四边形A′B′C′D′，如图．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．活动2 跟踪训练1．点A′(3，－2)可以由点A(－3，2)通过两次平移得到，正确的移法是(D)A．先向右平移6个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移4个单位C．先向左平移6个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移6个单位，再向下平移4个单位2．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，5)，B(0，5)，C(0，2)，将△ABC沿y轴翻折后再向下平移2个单位，此时A点坐标为(－3，3)．3．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－3，0)，B(0，4)．(1)画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出点A的对应点D的坐标，点B 的对应点C的坐标；(2)连接AD，BC，判断所得图形的形状．(直接回答，不必证明)解：(1)C(3，0)，D(0，－4)．(2)菱形．4．如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为点P′(x0＋5，y0－2)．(1)已知点A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出点A′，B′，C′的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的？解：(1)A′(4，0)，B′(1，3)，C′(2，－2)．(2)先向右平移5个单位，再向下平移2个单位．活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了什么？。