电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析
浅析电磁感应中焦耳热的来源
浅析电磁感应中焦耳热的来源作者：郑为双来源：《中学物理·高中》2013年第08期电磁感应中能量的转换问题一直是中学物理教学中的难点，面对不同类型电磁感应中焦耳热产生的机理，许多学生摸不着头脑、不知如何处理这类问题，本文通过几个典型事例分别从不同角度对电磁感应中焦耳热产生的原因阐述如下.1 动生电路中焦耳热的来源1.1 单根导体棒切割磁感线电路中焦耳热的来源例1 如图1所示，质量为m、电阻为r的导体杆与两水平平行导轨良好接触，并可以无摩擦地在导轨上滑动，导轨间距离为l，轨左端与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导线具有初速v0，求导体杆从开始到停下的过程中电阻R上产生的热量.[TP8GW195.TIF，BP#]分析导体棒在磁场中向右作切割磁感线运动时，如图2所示，从微观的角度看，导体棒中电子有斜向右下方的速度，根据左手定则电子所受的洛伦兹力斜向左下方，将洛伦兹力分解为沿导体棒方向力F1和垂直导体棒的力F2，其中在F1作用下导体两端形成一电场，当洛伦兹力和电场力平衡时有eE=evB，棒上产生的非静电场E=vB，棒两端的电动势为ε=El=Blv，当导体棒与电阻R连接对外供电时，非静电力做的功等于回路消耗的电能，另外水平向左的力F2对电子做负功，大量电子水平向左的合力宏观上就是安培力，也就是说安培力对棒做负功，由于洛伦兹力不做功，所以F1和F2做功的数值相等，安培力对棒做功的大小为W安=[SX（]1[]2[SX）]mv2，那么电路中的焦耳热为Q=W安，因此QR=[SX（]R[]R+r[SX）]Q=[SX（]Rmv2[]2（R+r）[SX）].再从宏观上说，安培力的功率为P安=F安v=BIl·v，电路的电功率P电=E·I=Blv·I，可见安培力功率等于电路的电功率，所以单根导体棒作切割磁感线运动且做负功时，电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功.1.2 双根导体棒切割磁感线例2 如图3，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计.整个装置处于垂直[TP8GW196.TIF，Y#]于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B.在t =0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动.已知d =1 m，m =0.5 kg，R=0.5 Ω，B=0.5 T，θ=30°，g取10 m/s2，不计两导棒间的相互作用力.若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2 m/s的速度沿导轨向上运动，当t=2 s时，b的速度达到5.06 m/s，2 s内回路中产生的焦耳热为13.2 J，求该2 s内力F做的功.分析本题有两根导体棒作切割磁感线运动，电路中焦耳热的产生与哪些因数有关呢？为了从不同层面理解这一问题，假设a棒以一定速度v1向上匀速运动时，若b棒由静止释放后向下运动，由牛顿第二定律得mgsinθ-BId=ma，又I=[SX（]Bd（v1+v2）[]2R[SX）]，即有mgsinθ-[SX（]B2d2（v1+v2）[]2R[SX）]=ma，最终作匀速运动时加速度a=0，可得v1+v2=[SX（]2Rmgsinθ[]B2d2[SX）].代入数据得v1+v2=10 m/s.同理，若b棒由静止释放后向上运动，可得v1-v2=10 m/s.说明在两根棒都稳定时，两棒速度之和（之差）为定值，根据v1+v2或v1-v2值讨论可知两根棒在稳定时有：（1）若v1=2 m/s时，则b棒稳定时速度v2=8 m/s向下运动，此时安培力对两棒都做负功，都是将其他能量转化[KH-2][KG-2]TBA 0.8Lsinθ> GA0.6Lcosθ，则A方围绕支点O向前倾倒而落败.（2）若v1=10 m/s时，则b棒是静止的，此时安培力对a棒做负功，对b棒不做功，只有a棒将其他能量转化为电能.（3）若v1=12 m/s时，则b棒稳定时速度v2=2 m/s向上运动，此时安培力对a棒做负功，对b棒做正功，a棒将其他能量转化为电能，b棒将电能转化为机械能.根据上面几种情况可知，a棒的速度不同，安培力对两棒做功情况也不同，做功的数值也不同，从能量守恒的观点对系统有WF+Wa+Wb+WGG+WGb=ΔEka+ΔEkb，即可表达为WF+（Wa+Wb）=（ΔEka-WGa）+（ΔEkb-WGb）=ΔEa+ΔEb.从上式中可看出：拉力F所做的功，一部分转化为系统的机械能（ΔEa+ΔEb），另一部分通过安培力做功（Wa+Wb）转化为系统内产生的焦耳热，由上面数据分析可知，（Wa+Wb）为负值，所以焦耳热Q=-（Wa+Wb）.可见，对双棒作切割磁感线运动时，系统内产生的焦耳热等于克服一对安培力做功之和，而不是哪个安培力单独做功产生的.2 感生电路中焦耳热的来源例3 如图4所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图2所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求0～t1时间内，电阻R1上产生的热量.分析本题是一道典型的感生问题，从宏观上看，当磁场发生变化时，线圈中磁通量发生变化，根据法拉第电磁感应定律：E=n[SX（]ΔΦ[]Δt[S X）]=nπr22[SX（]B0[]t0[SX）]，可求得感应电动势，再利用欧姆定理和焦耳定律即可求出R1上产生的热量Q=I2R1t1=[SX（]2π2n2r42B20t1[]9Rt20[SX）].从微观上看，根据电子理论变化的磁场将会激发一种电场叫感生电场，感生电场不同于静电场，它是一种涡旋场，电场线是一圈一圈的闭合线，如图5所示，回路中磁通量的变化全是由磁场变化所引起的，设感生电场强度为E，法拉第电磁感应定律可表示为[DD（X]L[DD）][WTHX]E[WTBX]·d[WTHX]l[WTBX]=-[DD（X]S[DD）][SX（]B[]t[SX）]·d[WTHX]S[WTBX]，由已知可得E=[SX（]r22B0[]2r1t0[SX）]，即说明线圈虽然不在磁场中，但线圈所[HJ1.5mm]在处存在感生电场，正是在电场力驱动下线圈中电子定向移动形成电流，根据电动势定义可知ε=[SX（]eEl[]e[SX）]，图中导线长为2πr1，则圆形线圈上的感生电动势为ε=πr22[SX（]B0[]t0[SX）]，再根据欧姆定律和焦耳定律可求出电阻R1产生的热量.那么在感生电路中，焦耳热由变化磁场所产生的感生电场中的电势能转化而来，也可以说是由变化的磁场提供了能量.3 运动的磁场中焦耳热的来源例4 如图6所示，间距为L的光滑平行长直金属导轨置于水平面内，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内.（1）略.（2）导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电热功率是多大？分析当磁场向右运动时，导体棒中产生由a向b的电流，导体棒受到水平向右的安培力作用，从而使导体棒随着磁场向右运动，从微观的角度来看，导体棒中的电子一方面随着导体棒有向右的速度，另一方面在棒中有由b向a的速度，因此电子相对于磁场的速度如图7所示，它所受的洛伦兹力F可分解为F1和F2，如图7，其中所有电子∑F1宏观表现为安培力，安培力对棒做正功；F2是非静电力，对电子做正功，从而使导体棒两端产生电势差，其中安培力的功率为P安=Fv=BIlv，电路的热功率P热=EI=BlI（v1-v），这两者数值并不相等且都做正功，说明在这样的电路中安培力做功与电路中电能的产生没有直接关系，随着导体棒速度增大，导体棒加速度逐渐变小，当导体棒稳定时有BIl=f，可得P热=I2R=[SX（]f2R[]B2l2[SX）].从上面分析中可得，洛伦兹力F对导体棒做正功且功率为P=P安+P电=BIlv+BIl（v1-v）=BIlv1，导体棒对磁场的作用力F′对磁场做负功且功率为P′=F′v1conα=F1v1=BIlv1，这两个力功率数值相等，根据能量守恒定律，可知棒中产生的焦耳热来自于运动的磁场提供的能量.。
19、物理高考中电磁感应计算题问题归类例析
物理选考中电磁感应计算题问题归类例析导体在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年物理选考的一个热点问题。
因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。
通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，要探讨的问题不外乎以下几种： （1）导体棒的总体动态分析：①受力分析：导体棒切割磁感线时，相当于电源，注意单杆切割和双杆切割的区别，安培力会随速度的变化而改变；仔细分析研究对象的受力情况，写出牛顿第二定律公式分析导体棒的加速度。
②运动过程分析：分析运动过程中速度和加速度的动态变化过程，电磁感应过程中物体的运动大多为加速度减小的变加速直线运动。
最后分析导体棒在稳定状态下的运动情况。
③等效电路分析：谁为等效电源，外电路的串并联、路端电压、电流如何求解等。
（2）能量转化的计算：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如安培力所做的功、摩擦力做功等，结合研究对象写好动能定理。
明确在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能，再通过电流做功，把电能转化为内能和其他形式的能。
（3）各运动量速度v 、位移x 、时间t 的计算：①位移x 的计算一般需要结合电量q ：②速度v 和时间t 的计算一般需要结合动量定理：， 上式还可以计算变力的冲量。
③以电荷量作为桥梁,可以直接把上面的物理量位移x 、速度v 、时间t 联系起来。
按照不同的情景模型，现举例分析。
一、“单杆”切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路：此时杆相当于电源，，安培力和速度v 成正比 例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、质量为m,阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
从一节公开课谈电磁感应中焦耳热的求解
从一节公开课谈电磁感应中焦耳热的求解作者：王莉来源：《理科考试研究·高中》2013年第08期电磁感应是中学物理的重要组成部分，它集力学、运动学、能量和电路知识与一体，综合性强，思维容量大，是中学阶段的教学重点，也是历年高考的热点.而电磁感应中安培力的做功与闭合回路中产生的焦耳热的求解更是学生学习的难点.苏北四市物理教学研讨会上一位老师开设了《电磁感应中的力与能量》公开课，重点介绍了电磁感应中焦耳热的求解，课上原例题：水平面上两根足够长的金属导轨MNPQ平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m、电阻为r的金属棒ab，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下，如图所示.金属棒ab始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻及一切摩擦.（1）开始时磁感强度为B0 ，且MabP构成边长为L的正方形.若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，金属棒ab始终保持静止.求t=t1秒时电阻R上产生的焦耳热为多少？（2）现用一恒力F沿轨道方向拉金属棒ab，使之由静止沿导轨向右做直线运动.求：①金属棒ab达到的稳定速度v1为多大？②当金属棒ab沿导轨运动距离为s时获得稳定速度，此过程电阻R上产生焦耳热Q1为多大？（3）若当金属棒ab运动到某位置x0时撤去外力，并以P为坐标原点O，PQ方向为x轴正方向建立坐标系.让金属棒从x0处以v0的初速度沿x轴负方向做加速度大小为a的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用，且aMPb部分的总电阻随金属棒的位置而变化.所以当感应电流恒定值时，可以用焦耳定律直接求解焦耳热.若感应电流是变化的，一般不直接使用该公式，如果是按照正（余）弦规律变化的，也可以使用该公式，但是电流必须是有效值.2.利用能量守恒定律求解。
电磁感应的综合问题解析
电磁感应的综合问题解析必备知识清单1．电磁感应中的动力学与能量问题常出现的模型有两个：一是线框进出磁场；二是导体棒切割磁感线运动．两类模型都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，所以解题方法有相通之处．可参考下面的解题步骤：2．求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用．命题点精析（一）电磁感应中的图像问题1．题型简述借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像；(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。
常见的图像有B－t图、E－t图、i－t图及Φ－t图等。
2．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
3．解题步骤(1)明确图像的种类，判断其为B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像。
4．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
典型例题例1两个底边和高都是L的等腰三角形内均匀分布方向如图1所示的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一边长为L、电阻为R的正方形线框置于三角形所在平面内，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取逆时针方向感应电流为正，则线框中电流i随bc 边的位置坐标x变化的图象正确的是()图1【答案】C【解析】bc 边的位置坐标x 在0～L 过程，线框bc 边有效切割长度从0到L 再减到0，感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BL v 再减到0，感应电流从0增加到BL v R再减到0；bc 边的位置坐标x 在L ～2L 过程中，bc 边进入右侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，ad 边在左侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，两电流同向，电流先增加后减小到0，最大值为2BL v R；bc 边的位置坐标x 在2L ～3L 过程，bc 边在磁场外，线框ad 边有效切割长度从0到L 再减到0，感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BL v 再减到0，感应电流从0增加到BL v R再减到0，故C 正确，A 、B 、D 错误．练1(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。
电磁感应中的“焦耳热”求解策略
电磁感应中的“焦耳热”求解策略作者：王旭来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2011年第12期摘要：电磁感应是高中物理选修模块的内容，是高考的热点和难点，而“电磁感应”中的“焦耳热”问题，在历年高考的计算题中经常出现。
本文将以具体题目为例讨论电磁感应中的“焦耳热”问题的求解策略。
关键词：电磁感应；焦耳热；求解策略中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2011）12-044-02一、根据焦耳定律求解例1 如图所示，平行导轨竖直放置上端用导线连接一个电阻，阻值中间跨接的金属棒与导轨组成闭合回路，平行导轨间存在垂直导轨所在平面向里的磁场，t=0时，磁感应强度为，开始时磁感应强度随时间而变化，1秒后磁感应强度不变。
设从t=0开始金属棒从距导轨上端处自由释放并做自由落体运动，导轨间距为，金属棒与导轨接触良好，且不计摩擦，棒的质量为，导轨及金属棒电阻不计，g取1。
求：（1）第1秒内磁感应强度随时间变化规律；（2）1～2秒过程中电阻产生的热量是多少解析：（1）略（2）当时，且1～2秒过程中保持1T不变，末金属棒的速度，金属棒受到的安培力因为，故金属棒做匀速运动，即回路中产生的恒定的电流，且，∴点评：本题中第二问中回路产生的电流是导体棒平动切割恒定磁场产生的感应电流，而经计算分析可知导体棒是匀速运动，所以回路中的感应电流为恒定电流，故可以直接使用焦耳定律进行计算。
若遇到求解交流电所产生的焦耳热时要用电流的有效值进行计算，即用Q=I有求解。
二、运用动能定理或能量转化和守恒定律求解例2 如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。
在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度的大小随时间t变化的规律如图(b)所示。
t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。
高二物理课堂资料(电磁感应中的能量问题)
电磁感应中的能量问题一、知识方法：1．能量转化及焦耳热的求法(1) 能量转化 其他形式的能量―――→克服安培力做功电能―――→电流做功焦耳热或其他形式的能量 (2) 求解焦耳热Q 的三种方法2．电能求解的三种主要思路(1) 利用能量守恒或功能关系求解；(2) 利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(3) 利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。
3．解题的一般步骤(1) 确定研究对象(导体棒或回路)；(2) 弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3) 根据能量守恒定律列式求解。
二、典例分析：[例1]．如图所示装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R 相连，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。
质量为m 的金属杆ab 以初速度v 0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h 后又返回到底端。
若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，则下列说法不．正确的是( ) A ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程通过电阻R 的电荷量一样多B ．金属杆ab 上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于m v 20/2C ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能不一定相等D ．金属杆ab 在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量[例2]．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻。
一质量m ＝0.1 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T 。
棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动。
当棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1。
由一题多变探究电磁感应中焦耳热的求解方法
解橇
本题中既有 由于导体切割磁场而产生
的动生电动势 ，也有 由于磁场变化而 产生的感生 电 动势 ． 个电动势 同时存在 ， 明确二者 的求法 以及 两 应 二者在 电路 中的连接方式．金属杆 Ａ Ｂ在任一时刻 ｔ 距初始位置的距离 ＝１ａ２ ｔ ，
，
囊搋 由磁场变化引起的感应电动势为感生电 霉
动 势 ，＝ ￡ ＝ ， ＝ ０ ｓ １７ ＝ １ ＇ （０ｒ 一 ｔ 。
电路 中的电流 － ：
杆 受 安 力 正 ， 所 的培为 ＝ 祭
１ ９
从 上 一式 可知 ， Ｂ杆 向右做 加速 度逐 渐减小 Ａ
的减速运动 ， 因此 无 法 用 初 等 数 学 求 出 电流 的 有 效
场 不是 恒 定 的 而是 随 时 间 变化 的 ， 变化 的规 律 为 ＝
电阻 尺 上 产 生 的 焦耳 热 ？
ｓ （０ｒ）其 他 条 件 不 变． 从 ｔ０到 ｔ１ 间 内 ｉ １￣ ， ｎ ｔ 求 ＝ ＝ ０ｓ时
电 阻 中产 生 的 焦 耳 热 ？
囊橛
任一时刻 杆产生的电动势 。Ｂ ， Ａ －Ｌ，
任 时 路 的 流 景＝ ， 一 刻电 中 电
从 上一 式可 看 出 电流 随时 间均 匀增 大 ，因此 电路 中电流 的有 效值 ， 于 电流 的平 均 值 ． ， 等 即 ＝
＝
电 的 流／ ＝Ａ 路中 电 ＿ ｌ， － 斋
由于电路中是恒定 电流 ，因此直接 由焦耳 定律 代 入数据计算 ， Ｑ １ ２ ｔ６ 则 ＝２ Ｒ＝ ０ ． ￣ Ｊ
．
电 路 中 的 电 流
５＂＇Ｌｃ ｓ（０ｒ ｔ ｎｘ ｏ １ ｒ）
电磁感应单杆模型中的焦耳热问题解答
电磁感应单杆模型中的焦耳热问题解答
焦耳热是电磁感应单杆模型中的一种物理现象，是由于单杆模型中电流的作用，产生的热量。
焦耳热的特点是：电流流过绕组时，在线圈的深部产生的热量是由于变压器的等效电阻及其局极阻次数的变化而受到限制的。
焦耳热的形成和发展受到时间和空间主导，由于传热机理耦合，从而影响变压器的稳定性。
为了降低电磁感应单杆模型中的焦耳热，有以下方法可以采取：
一是提高线圈的抗热强度，采用高素质的传热材料，增加线圈的厚量来减少传
热的作用，从而减少变压器的焦耳热。
二是减少电流，采用多道绕绕组电路结构，将流入绕组电流分解成若干较小的
流动，减小每一路绕组电流，较大程度减少焦耳热。
三是改变设计，采用多芯片结构变压器，以便改变变压器等效电阻和次数，使
热量分布更均匀，提高绝缘性能。
四是采用导热封装，在发热芯片表面封装一层传热封装材料，加速热量的传导
和散发，减少焦耳热的产生。
以上是关于电磁感应单杆模型中焦耳热的解决方法，综合运用以上方法可以有
效改善变压器的热性能，充分发挥变压器的使用价值。
电磁感应焦耳热公式
电磁感应焦耳热公式
电磁感应焦耳热公式是物理学中用来描述电磁感应现象产生的热效应的重要公式。
下面将会对电磁感应焦耳热公式进行详细解析。
一、电磁感应的概念
电磁感应是指导体中发生的电流变化所引起的电场变化，进而引起磁场变化，从而在导体中发生感应电动势的现象。
它是电动势的一种表现形式，也是电器工作原理的基础。
二、电磁感应焦耳热的概念
电磁感应焦耳热是指导体受到电磁感应作用后，在导体内部产生的热量。
它的大小与导体电阻、电流和时间等因素有关。
三、电磁感应焦耳热公式
电磁感应焦耳热的大小可以用以下公式来计算：
Q = I^2RT
其中，Q表示电磁感应产生的焦耳热，单位是焦(J)；I表示导体内的电流强度，单位是安培(A)；R表示导体本身的电阻，单位是欧姆(Ω)；T 表示电流流过导体的时间，单位是秒(s)。
四、计算例子
例如，有一条电阻为5Ω的导线中流经电流为2A，经过时间为10秒的电流，那么根据电磁感应焦耳热公式，其产生的焦耳热Q为：
Q = I^2RT
= 2^2 x 5 x 10
= 200 J
因此，在这条电阻为5Ω的导线中流经电流为2A，经过时间为10秒的电流下，其产生的焦耳热为200 J。
五、结论
电磁感应焦耳热公式可以用来计算电流作用在导体中所产生的热量。
在实际应用中，对于不同的导体材料、电流强度和时间等，都可以采用此公式进行计算，以便更好地掌握电磁感应现象所产生的焦耳热。
电磁感应现象中焦耳热的归类计算
电磁感应现象中焦耳热的归类计算西安市临潼中学潘金凤电磁感应现象中焦耳热的计算是常见的跨章综合问题，不少问题涉及到力和运动、功和能量、电路和图像等多方面的知识,综合性强,也是高考的重点和热点.解决这类电磁感应问题,要将电磁学、力学中的有关知识综合起来应用,因此它能很好地考查学生的理解、推理、分析综合能力.在电磁感应现象中,穿过闭合电路的磁通量发生变化,在回路中就会产生感应电流.求解感应电流通过导体所发出的焦耳热是电磁感应现象中很常见的问题.但是焦耳热计算题目繁多，在具体问题中归类总结就很重要了。
其实分析下来也就两种方法：一种是用能量守恒定律求解，另一种是用Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ计算，那么在具体问题中怎样选择方法，计算规律是怎样的。
下面我就这个问题通过几个例子做一探讨。
例１、如图1在竖直向上的匀强磁场中，有两根水平放置的相距为L=0.5m的光滑平行导轨，其左端接一电阻为R=1Ω，将一金属棒垂直导轨放置，用一水平轻绳跨过定滑轮将金属棒与一重物相连接。
若重物从距地面h=2m处由静止下落，假设在重物落地前，金属棒与重物均已做匀速直线运动。
已知：磁感应强度为B=2T，导体棒和重物的质量均为m=0.4kg，不计导轨和导体棒的电阻，不计滑轮的质量和摩擦，重物与地面碰后不反弹，导体棒始终未脱离磁场和导轨，g=10m/s2。
求金属棒开始水平向右运动到静止的过程中。
（1）导体棒运动的最大速度（2）电阻R上产生的焦耳热。
（3）通过电阻R的总电量B金属棒：（2）由①②得：（3）（2）由于金属棒做变加速运动，所以产生的感应电流既不是恒定电流也不是交流电，那么在计算时不能用Q=I2Rt计算，只能用能量守恒计算。
在重物下落米的过程中，导体棒的重物组成的系统，由能量守恒定律得：+（4）从轻绳松弛后，金属棒做减速运动的过程中，由能量守恒定律得：（5）由④⑤得电阻R上产生的焦耳热为（6）（3）在重物下落米的过程中，对导体棒的电阻R组成的回路有：（7）（8）由⑦⑧得（9）金属棒做减速运动的过程中，对导体棒由动量定律得（10）（11）通过电阻R 的总电量为：（12）例2：如图所示导体棒ab 质量为100g ，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm 的光滑水平导轨良好接触.导轨上放有质量为200g 的另一导体棒cd ，整个装置处于竖直向上的磁感强度B =0.2T 的匀强磁场中，现将ab 棒拉起0.8m 高后无初速释放.当ab 第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m 高处，求：⑴cd 棒获得的速度大小；⑵瞬间通过ab 棒的电量；⑶此过程中回路产生的焦耳热.解析：（1）ab 棒下落过程中，切割磁感线，产生感应电动势，但没有感应电流，只有落到最低点时，接触导轨，与导轨cd 棒组成闭合回路时才有感应电流产生。
电磁感应中的“焦耳热”问题
电磁感应中的“焦耳热”有关“电磁感应”的题目，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
“电磁感应”题中的“焦耳热”问题，又是高考题中常出现的问题。
所谓“焦耳热”，就是电流产生的热量，“电磁感应”中的“焦耳热”，是感应电流产生的热量。
“焦耳热”的求法通常有3种：一是直接法，根据公式Rt I Q 2=求解；二是间接法，应用动能定理2202121mv mv Q -=或能量守恒定律2222112121mv mgh Q mv mgh ++=+求解。
三是用功与功率的关系Pt Q =求解。
请看下面的例题。
例1.2006年高考上海卷第22题22．（14分）如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V 1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．【解析】（1）下落阶段匀速进入，则有mg=f+B 2a 2v 2R ，解得v 2=(mg-f)R B 2a2（2）由动能定理知，离开磁场的上升阶段：(mg+f)h=12 mv 12 ，下落阶段：(mg －f)h=12 mv 22由以上两式及第（1）问结果得：v 1=RB 2a 2(mg)2－f 2（3）分析线框在穿越磁场的过程，设刚进入磁场时速度为v 0，由功能关系有：12 mv 02 －12 mv 12 ＝(mg+f)(a+b)+Q 由题设知v 0=2v 1解得：Q=(mg+f)[3mR 22B 4a4 (mg －f)－a －b]【点评】，线框在（向上）穿越磁场的过程，重力和阻力都做负功，并且克服安培力做负功转化为焦耳热，由功能关系有： 12 mv 02 －12mv 12 ＝(mg+f)(a+b)+Q 解得：解得：Q=(mg+f)[3mR 22B 4a 4 (mg －f)－a －b]例2.2007年高考上海物理卷第23题23．（13分）如图（a ）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。
例谈电磁感应现象中焦耳热的求解思路.doc
例谈电磁感应现象中焦耳热的求解思路江苏省如东县马塘中学（226401） 沈亚华[摘 要]本文主要探讨了电磁感应现象中很常见的问题—焦耳热的求解思路和适用情形。
通过具体实例的分析，归纳出了四条主要思路：焦耳定律法；能量守恒法；功能关系法；积分法。
[关键词] 电磁感应 焦耳热 求解思路电磁感应是中学物理的一个重要“节点”，不少问题涉及到力和运动、功和能量、电路 和图象等多方面的知识，综合性强，也是高考的重点和热点。
解决这类电磁感应问题，要将电磁学、力学中的有关知识综合起来应用，因此它能很好地考查学生的理解、推理、分析综合能力。
在电磁感应现象中，穿过闭合电路的磁通量发生变化，在回路中就会产生感应电流．而感应电流通过导体所发出的热也称为焦耳热Q ，因此求解焦耳热是电磁感应现象中很常见的问题。
下面就焦耳热的求解思路和适用情形作一些初浅的探讨。
一、利用焦耳定律t R I Q ⋅⋅=2求解.1、电磁感应现象中，若通过磁场变化或导体切割运动产生的感应电动势和感应电流是恒定值，与时间无关，则感应电流的焦耳热就可直接由焦耳定律求解．例1．如图1所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在 外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域。
线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界。
已知线框的四个边的电阻值相等，均为R 。
求：在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量。
解析：ab 边切割磁感线产生的电动势为 BLv E = ①所以通过线框的电流为 RBLvR E I 44==② 线框被拉入磁场的整个过程所用时间 vLt = ③线框中电流产生的热量 RvL B t R I Q 44322=⋅⋅= ④2、电磁感应现象中，若通过磁场变化或导体切割运动产生的感应电动势和感应电流是变化的，一般不能直接应用焦耳定律求解。
当感应电流随时间的变化规律已知（例如感应电流随时间按正弦规律变化）时，仍可用焦耳定律t R I Q ⋅⋅=2求解，但此时公式中的I 应以图1B有效值代入。
电磁感应现象中的焦耳热的求解
电磁感应现象中的焦耳热的求解一、利用焦耳定律来求解根据电路结构特征，利用焦耳定律来计算电路中所产生的总热量.例1．（2011年高考浙江卷）如图1所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图2所示。
在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。
（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；（3）计算4s内回路产生的焦耳热。
解析：（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有，，。
代入数据解得：t=1s，x=0.5m，导体棒没有进入磁场区域。
导体棒在1s未已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x=0.5m。
（2）前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E=0，I=0。
后2s回路产生的电动势为。
回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为，电流为。
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向。
（3）前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热为。
点评：通过焦耳定律来计算电路中的热量时，产生的感应电流应是恒定电流或者是正弦工式交变电流，否则的话，便很能计算。
二、利用克服安培力做功求解在电磁感应现象中，由于克服安培力所做的功将其他形式的能转化成电能，在电路中产生的热量等于克服安培力所做的功。
例2．（2010年高考上海卷）如图3所示，度L＝0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m＝0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。
以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x0＝1m处以v0＝2m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。
电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析
电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析教学案例近年来高考试题、各地模拟试题频频出现电磁感应中求解电热能即焦耳热的题型，其解题途径往往有两条：一是用公式Q=I 2Rt 求解；二是计算克服安培力做的功W 克安，运用W 克安＝Q 来间接计算。
学生在解题中常常因为不能很好的理解和应用而陷入迷茫，为了提高学生的甄别能力，避免解题时出错，本文将几种电磁感应问题中焦耳热的求解方法归类总结如下：一、用公式Q=I 2Rt 计算的三种情形1、用公式Q=I 2Rt 直接计算Q=I 2Rt 直接应用的前提是电流恒定或电流I 以方波规律变化，对于动生电动势E ＝BLV 一般指在匀强磁场中导体棒切割磁感线的速度V 不变；而对于感生电动势tn E ∆∆Φ=，则要求t∆∆Φ不变。
例1、如图所示，矩形金属线圈的质量为m ，电阻为R ，放在倾角为θ的光滑斜面上，其中ab 边长度为L ，且与斜面底边平行。
MN 、PQ 是斜面上与ab 平行的两水平虚线，间距为D 。
在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B 大小随时间t 的变化关系为B=B 0-Kt ，开始方向垂直斜面向上，Kt 1＜B 0＜Kt 2。
在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t 1时刻ab 边进入磁场，t=t 2时刻ab 边穿出磁场，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0。
（重力加速度为g ）求：（1）从t ＝0到t ＝t 1运动过程中线圈产生的热量Q ； （2）在t ＝t 1时刻，线圈中电流大小；（3）线圈的ab 边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W 。
解析：（1）求解的是均匀变化磁场引起的感生电流产生的焦耳热，在0到t 1时间内：＝LDK tB＝SE ∆∆感生是恒定不变的，感应电流大小R LDK ＝R E I ＝感生，所以在0到t 1时间内产生的焦耳热Q ＝I 2Rt 1＝1222t RK D L ， （2）在0到t 1时间内，矩形线圈做初速度为0加速度a ＝gsin θ的匀加速直线运动，t 1时刻，速度v 1＝gsin θt 1，t 1时刻，线圈中既有感生电动势，又有动生电动势，根据楞次定律和右手定则，两个电动势同向，所以E 2＝（B 0－Kt 1）Lv 1＋LDK ， E 2＝（B 0－Kt 1）L gsin θt 1＋LDK ， 所以 R＋LDKt Lg －Kt B ＝R E ＝I 11022sin )θ（ （3）t 2时刻，ab 边穿出磁场瞬间的速度为v 2，此时只有动生电动势 E 3＝（Kt 2－B 0）L v 2，I 3＝RE 3， 由于t 2时刻加速度为0，根据牛顿第二定律：mgsin θ －（Kt 2－B 0）I 3L ＝0， 考虑ab 边进入MN 到ab 边离开PQ 的过程中，利用动能定理： mgDsin θ－W 克安＝21mv 22－21mv 12 解得：W 克安＝mgDsin θ＋21mg 2sin 2θt 12－44022223(2sin L－B Kt R g m ）θ 2、用电流I 的有效值计算当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的动生电动势E ＝BLV ，公式中只要B 、L 、V 任意一个物理量按正弦（余弦）规律变化，回路中都会产生正弦（余弦）交流电，此时就可以用电流的有效值来计算焦耳热。
电磁感应中的“焦耳热”问题
电磁感应中的“焦耳热”有关“电磁感应”的题目，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
“电磁感应”题中的“焦耳热”问题，又是高考题中常出现的问题。
所谓“焦耳热”，就是电流产生的热量，“电磁感应”中的“焦耳热”，是感应电流产生的热量。
“焦耳热”的求法通常有3种：一是直接法，根据公式Rt I Q 2=求解；二是间接法，应用动能定理2202121mv mv Q -=或能量守恒定律2222112121mv mgh Q mv mgh ++=+求解。
三是用功与功率的关系Pt Q =求解。
请看下面的例题。
例1.2006年高考上海卷第22题22．（14分）如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V 1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．【解析】（1）下落阶段匀速进入，则有mg=f+B 2a 2v 2R ，解得v 2=(mg-f)R B 2a2（2）由动能定理知，离开磁场的上升阶段：(mg+f)h=12 mv 12 ，下落阶段：(mg －f)h=12 mv 22由以上两式及第（1）问结果得：v 1=RB 2a 2(mg)2－f 2（3）分析线框在穿越磁场的过程，设刚进入磁场时速度为v 0，由功能关系有：12 mv 02 －12 mv 12 ＝(mg+f)(a+b)+Q 由题设知v 0=2v 1解得：Q=(mg+f)[3mR 22B 4a4 (mg －f)－a －b]【点评】，线框在（向上）穿越磁场的过程，重力和阻力都做负功，并且克服安培力做负功转化为焦耳热，由功能关系有： 12 mv 02 －12mv 12 ＝(mg+f)(a+b)+Q 解得：解得：Q=(mg+f)[3mR 22B 4a4 (mg －f)－a －b]例2.2007年高考上海物理卷第23题23．（13分）如图（a ）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。
焦耳热的计算公
焦耳热的计算公全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：焦耳热是热力学中的一个重要概念，用来描述系统的热量变化。
在物理学和工程领域，焦耳热的计算是非常常见的，它可以帮助我们了解系统的热量流动情况，从而做出合理的分析和决策。
一、焦耳热的定义焦耳热是指在热力学过程中系统的内能变化所对应的热量。
当系统的内能发生变化时，对应的热量即是焦耳热。
焦耳热用符号Q表示，单位是焦耳（J）。
二、焦耳热的计算公式焦耳热的计算公式为：Q = m * c * ∆TQ表示焦耳热，m表示物质的质量，c表示物质的比热容，∆T表示温度的变化。
在这个公式中，物质的质量和比热容是系统的固有属性，温度的变化则是热力学过程中的关键参数。
通过这个公式，我们可以计算出系统在热力学过程中的焦耳热。
下面我们通过一个简单的示例来说明焦耳热的计算过程。
假设有一块质量为1kg的铁块，初始温度为20摄氏度，最终温度升高至100摄氏度。
铁的比热容为0.45J/g℃，求在这个过程中系统的焦耳热。
根据焦耳热的计算公式：Q = m * c * ∆T代入数据，得到：Q = 1kg * 0.45J/g℃ * (100℃ - 20℃)计算得到：Q = 1kg * 0.45J/g℃ * 80℃ = 36J在这个过程中，系统的焦耳热为36焦耳。
四、总结焦耳热的计算是热力学分析中的重要步骤，通过计算焦耳热可以了解系统的热量变化情况，从而为实际工程和物理学问题提供有效的参考。
通过掌握焦耳热的计算方法，我们可以更好地理解热力学过程中的热量变化规律，为科学研究和工程应用提供准确的数据支持。
希望以上内容能够帮助大家更好地理解焦耳热的计算方法。
第二篇示例：焦耳（Joule）是国际单位制中的能量单位，通常用于度量产生的热量。
焦耳热是指在等压条件下，物体产生的热能，其计算公式为Q=mc∆T，其中Q表示热量（焦耳），m表示物体的质量（千克），c 表示物质的比热容（焦耳/千克•摄氏度），∆T表示温度变化（摄氏度）。
焦耳热的计算公
焦耳热的计算公全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：焦耳热是一个热力学量，用于描述热能的转换和移动。
在自然界中，能量是不会消失的，只是会转化成不同形式的能量。
而焦耳热就是描述能量的转换和移动时产生的热量的单位。
在物理学中，焦耳热通常用符号Q表示。
焦耳热的计算公式如下：Q = mcΔTQ表示焦耳热，m表示物质的质量，c表示物质的比热容，ΔT表示温度变化。
根据这个公式，我们可以计算出系统吸收或释放的热量。
在热力学中，焦耳热是描述热量转移和能量转换的重要概念。
通过计算焦耳热，我们可以了解系统中能量的流动和转换过程，从而更好地理解物质的热力学性质。
在工程领域中，焦耳热的计算常常用于工业过程中的能量转换和热传递。
通过计算焦耳热，工程师可以优化系统设计，提高能源利用效率，降低能量浪费。
在实验室中，焦耳热的计算也是进行热实验和热力学研究的重要工具。
通过测量物质的温度变化和热容量，科学家们可以计算出系统吸收或释放的热量，从而了解物质的热力学性质。
焦耳热的计算在热力学和能量转换领域具有重要的应用价值。
通过深入研究焦耳热的计算公式和原理，我们可以更好地理解能量转换和热传递的规律，为工程设计和科学研究提供有力支持。
【预留位置，需要继续完善文章内容】第二篇示例：焦耳热是热力学中常用的一个单位，用来表示热量的数量。
焦耳热的计算公式是根据物体的质量、温度变化以及物质的热容量来确定的。
在热力学中，焦耳热的计算是非常重要的，能够帮助我们了解物体的热量变化和热交换过程。
让我们来看一下焦耳热的定义。
焦耳热是在一个质量为1克的物体中升高1摄氏度温度所需要吸收的热量，也可以表示为1焦耳=1卡路里。
而在物体的热力学性质中，热容量是一个重要的物理量，表示单位质量物质升高1摄氏度所需要吸收的热量。
热容量的计算公式为Q=mcΔT，其中Q表示热量，m表示质量，c表示热容量，ΔT表示温度变化。
在热力学中，我们常用的计算公式有焦耳热量的计算、热平衡的计算、热功率的计算等。
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电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析教学案例近年来高考试题、各地模拟试题频频出现电磁感应中求解电热能即焦耳热的题2型，其解题途径往往有两条:一是用公式Q=IRt求解;二是计算克服安培力做的功W，克安运用W,Q来间接计算。
学生在解题中常常因为不能很好的理解和应用而陷入迷茫，克安为了提高学生的甄别能力，避免解题时出错，本文将几种电磁感应问题中焦耳热的求解方法归类总结如下:2一、用公式Q=IRt计算的三种情形21、用公式Q=IRt直接计算2Q=IRt直接应用的前提是电流恒定或电流I以方波规律变化，对于动生电动势E,,,E,n，BLV一般指在匀强磁场中导体棒切割磁感线的速度V不变;而对于感生电动势,t,,则要求不变。
,t,例1、如图所示，矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为的光滑斜面上，其中ab边长度为L，且与斜面底边平行。
MN、PQ是斜面上与ab平行的两水平虚线，间距为D。
在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系为B=B-Kt，0开始方向垂直斜面向上，Kt,B,Kt。
在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t。
1021时刻ab边进入磁场，t=t时刻ab边穿出磁场，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0。
(重力2加速度为g)求:(1)从t,0到t,t运动过程中线圈产生的热量Q; 1(2)在t,t时刻，线圈中电流大小; 1(3)线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W。
M a L b PNQ dcθ解析:(1)求解的是均匀变化磁场引起的感生电流产生的焦耳热，在0到t时间内:11EBLDK,感生I,,E,S,LDK是恒定不变的，感应电流大小，所以在0到t时1感生RRt,222LDK2间内产生的焦耳热Q,IRt,， t11R(2)在0到t时间内，矩形线圈做初速度为0加速度a,gsin,的匀加速直线运动，1t时刻，速度v,gsin,t，t时刻，线圈中既有感生电动势，又有动生电动势，根据楞次1111定律和右手定则，两个电动势同向，所以E,(B,Kt)Lv，LDK， 2011E,(B,Kt)L gsin,t，LDK， 2011E(B,Kt)Lgsin,t，LDK0112I,,所以 2RR(3)t时刻，ab边穿出磁场瞬间的速度为v，此时只有动生电动势 22E,(Kt,B)L v， 2023E3I,， 3R,由于t时刻加速度为0，根据牛顿第二定律:mgsin ,(Kt,B)IL,0， 2203考虑ab边进入MN到ab边离开PQ的过程中，利用动能定理:1122, mgDsin,W,mv,mv 克安21223222mgsinR1,222,, 解得:W,mgDsin，mgsint, 克安14422(Kt,B)L202、用电流I的有效值计算当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的动生电动势E,BLV，公式中只要B、L、V任意一个物理量按正弦(余弦)规律变化，回路中都会产生正弦(余弦)交流电，此时就可以用电流的有效值来计算焦耳热。
例2、如图所示，矩形裸导线框ll长边的长度为2，短边的长度为，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边与轴重合，左x边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关x,BB,sin()系。
一光滑导体棒AB0l2与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，2导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求:(1)导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律;(2)导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。
解析:(1)根据题意，在t时刻AB棒的坐标为 x,vt; 动生电动势E,Blv,vt13,Blvsin;而回路总电阻 R,R，R,R;所以回路总电流总02l22,vt2Blvsin0E2l,,I R3R总因为棒匀速运动，则有F,F,BIL 安vt,2222Blvsin02l2l解得 F, (0? t?) v3R(2)导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电，电流的有效值为2Blv2BlvI1m00I，,,, 有3R3R222根据 Q= IRt总有232Blv0解得: Q,3R3、用微元法(或基本积分)来计算现在的高三学生，高中数学已经教授了导数和微积分的基本知识，例如常数的导nn,1数为0，幂函数的导数为，sinx的导数为cosx ，cosx的导数,sinx，对于电磁感xnx应问题中，电流I随时间有规律变化的题型，可以尝试用微元法或积分进行计算。
0,例3、如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角=37的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略。
M、P两点间接有阻值为R 的电阻。
一根质量m=1kg，电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。
整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5V+2(式中V为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。
g取2010m/s，sin37=0.6。
3(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程; (2)求电阻的阻值R;(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q;R M Pa bF xB,N QEBLVI,,,Kt解析:(1)根据题意，I,Kt(K为定值)，而， R，rR，r(R，r)Kt所以: V==at，所以a为恒量，金属棒ab在匀强磁场中做初速度为0的匀BL加速直线运动。
BLVI, (2)根据闭合电路欧姆定律: ，由牛顿第二定律: R，r, F，mgsin,F,ma 安F,BIL 安F,0.5v，2联立以上式子，可解得11 ,+8 ,a,,V2(4R，0.2)11,由第(1)题知:加速度a为恒量，与V无关，所以,=0，可解得R=0.3，2(4R，0.2)2并且 a=8m/s。
(3)由于F=0.5V+2，F是变力，F与位移x的关系比较复杂，在中学阶段，求解金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m做的功对于一般学生是比较困难的，而BLatI,,8t，所以可以用微元法或积分来计算焦耳热。
R，r412由x=at，得t=0.5s，t=0.5s内产生的焦耳热 2143222,t,?32,32?,32×(0.5),J 微元法:Q=?I(R+r)t,tt,t3333t(0.5)40.50.5220.5简单积分:Q==32×,J ,32tdt,32,tdt,32,000333三、用W=Q间接计算的三种情形克安1、用动能定律求解W 克安动能定理告诉我们，外力对物体所做的功，等于物体动能的变化，1122mVmV,W,, ,E合t0K22例4、如图所示,一根质量为m的金属棒MN水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上,并始终与导轨保持良好接触,导轨间距为L,导轨下端接一阻值为R的电阻,其余电阻不计.在空间内有垂直于导轨平面的磁场,磁感应强度大小只随竖直方向y变化,变化规律B=ky,k为大于零的常数.质量为M=4m的物体静止在倾角θ=30?的光滑斜面上,并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接.当金属棒沿y轴方向从y=0位置由静止开始向上运动h时,加速度恰好为0.不计空气阻力,斜面和磁场区域足够大,重力加速度为g.求:(1)金属棒上升h时的速度(2)金属棒上升h的过程中,电阻R上产生的热量;解析:(1)当金属棒上升h时，加速度为0，由整体法得:0 Mgsin30=mg+F 安金属棒受到的安培力 F=BIL=KhIL 安KhLVmgR而感应电流I=，所以联立解得:V=; 222RKhL(2)电阻R上产生的热量为Q，对整体运用动能定理:12,(m，M)V Mghsin,mgh,W= 克安253225mgR所以 W=mgh, 克安4442KhL3225mgR所以 Q= W=mgh, 克安4442KhL可见，如果所研究的物体(物体系)同时受几个力的作用，这几个力中只有F是变安力，其余为恒力，并且初末速度已知，用动能定理来解决问题事半功倍。
2、用功能原理来求解W克安机械能守恒定律告诉我们，在只有重力和弹力做功时，系统的机械能守恒，言下之意，如果除重力和弹力以外的其他力对物体也做功，系统的机械能就会发生变化，而且这些力做了多少功，系统的机械能就转化了多少，这就是功能原理。
例5、相距L,1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m,1kg的金属棒ab和质1量为m,0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，2虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。
ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ,0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。
ab棒在方向竖直向上，大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。
(1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小;(2)已知在2s内外力F做功26.8J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;解析:(1)由(b)图可得:外力F=11+1.8t,对ab棒分析:BLV F,mg,BL,ma 11R总6而 V=at，代入数据可解得:2B2.25at2，利用(b)图，当t=0时，a=1m/s，所以: 1，(1.8t,),a1.822.25Bat=0，所以B=1.2T， 1.8t,1.8(2)2s内，ab棒上升的距离12h,at,2m ; 2ab棒增加的重力势能: ,E,mgh,20JP112,E,mV,2J ab棒增加的动能: K12,Eab棒增加的机械能: = ,E，,E,22JPK机,E由功能关系得:W,W=也就是外力F做的功加上安培力做的功等于ab棒增克安F机,E加的机械能。
所以，W=W,=26.8,22,4.8J 克安F机从以上例题可以看出，功能原理也可以推广到电磁感应问题中，除重力(弹力)以外的外力(包括安培力)做的功等于物体机械能的变化量。
3、用能量守恒定律来求焦耳热Q能量的转化与守恒定律是自然界的基本规律，也是物理学的重要规律，在电磁感应中用能量守恒来求解焦耳热历来是高考的热点、重点与难点。
例6、如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域(图中的虚线范围)，磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s，s大于L，磁场左右两边界均与导轨垂直。
现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。