电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析

电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析教学案例

近年来高考试题、各地模拟试题频频出现电磁感应中求解电热能即焦耳热的题2型，其解题途径往往有两条:一是用公式Q=IRt求解;二是计算克服安培力做的功W，克安运用W,Q来间接计算。学生在解题中常常因为不能很好的理解和应用而陷入迷茫，克安

为了提高学生的甄别能力，避免解题时出错，本文将几种电磁感应问题中焦耳热的求解方法归类总结如下:

2一、用公式Q=IRt计算的三种情形

21、用公式Q=IRt直接计算

2Q=IRt直接应用的前提是电流恒定或电流I以方波规律变化，对于动生电动势E,

,,E,n，BLV一般指在匀强磁场中导体棒切割磁感线的速度V不变;而对于感生电动势,t

,,则要求不变。 ,t

,例1、如图所示，矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为的光滑斜面上，其中ab边长度为L，且与斜面底边平行。MN、PQ是斜面上与ab平行的两水平虚线，间距为D。在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系为B=B-Kt，0开始方向垂直斜面向上，Kt,B,Kt。在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t。1021时刻ab边进入磁场，t=t时刻ab边穿出磁场，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0。(重力2

加速度为g)求:

(1)从t,0到t,t运动过程中线圈产生的热量Q; 1

(2)在t,t时刻，线圈中电流大小; 1

(3)线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W。

M a L b P

N

Q d

c

θ

解析:(1)求解的是均匀变化磁场引起的感生电流产生的焦耳热，在0到t时间内:1

1

EBLDK,感生I,,E,S,LDK是恒定不变的，感应电流大小，所以在0到t时1感生RRt,

222LDK2间内产生的焦耳热Q,IRt,， t11R

(2)在0到t时间内，矩形线圈做初速度为0加速度a,gsin,的匀加速直线运动，1

t时刻，速度v,gsin,t，t时刻，线圈中既有感生电动势，又有动生电动势，根据楞次1111

定律和右手定则，两个电动势同向，所以E,(B,Kt)Lv，LDK， 2011

E,(B,Kt)L gsin,t，LDK， 2011

E(B,Kt)Lgsin,t，LDK0112I,,所以 2RR

(3)t时刻，ab边穿出磁场瞬间的速度为v，此时只有动生电动势 22

E,(Kt,B)L v， 2023

E3I,， 3R

,由于t时刻加速度为0，根据牛顿第二定律:mgsin ,(Kt,B)IL,0， 2203考虑ab边进入MN到ab边离开PQ的过程中，利用动能定理:

1122, mgDsin,W,mv,mv 克安2122

3222mgsinR1,222,, 解得:W,mgDsin，mgsint, 克安14422(Kt,B)L202、用电流I的有效值计算

当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的动生电动势E,BLV，公式中只要B、L、

V任意一个物理量按正弦(余弦)规律变化，回路中都会产生正弦(余弦)交流电，此时

就可以用电流的有效值来计算焦耳热。

例2、如图所示，矩形裸导线框

ll长边的长度为2，短边的长度为，在

两个短边上均接有电阻R，其余部分电

阻不计，导线框一长边与轴重合，左x

边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框

平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关

x,BB,sin()系。一光滑导体棒AB0l2

与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R，开始时导体棒处于x=0处，从

t=0时刻起，

2

导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求:

(1)导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律;

(2)导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。

解析:(1)根据题意，在t时刻AB棒的坐标为 x,vt; 动生电动势E,Blv

,vt13,Blvsin;而回路总电阻 R,R，R,R;所以回路总电流总02l22

,vt2Blvsin0E2l,,I R3R总

因为棒匀速运动，则有F,F,BIL 安

vt,2222Blvsin02l2l解得 F, (0? t?) v3R

(2)导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电，电流的有效值为

2Blv2BlvI1m00I，,,, 有3R3R22

2根据 Q= IRt总有

232Blv0解得: Q,3R

3、用微元法(或基本积分)来计算

现在的高三学生，高中数学已经教授了导数和微积分的基本知识，例如常数的导

nn,1数为0，幂函数的导数为，sinx的导数为cosx ，cosx的导数,sinx，对于电磁感xnx

应问题中，电流I随时间有规律变化的题型，可以尝试用微元法或积分进行计算。

0,例3、如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角=37的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略。M、P两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量m=1kg，电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导

轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5V+2(式中V为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。g取

2010m/s，sin37=0.6。

3

(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程; (2)求电阻的阻值R;

(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的

焦耳热Q;

R M P

a b

F x

B

,

N Q

EBLVI,,,Kt解析:(1)根据题意，I,Kt(K为定值)，而， R，rR，r

(R，r)Kt所以: V==at，所以a为恒量，金属棒ab在匀强磁场中做初速度为0的匀BL

加速直线运动。

BLVI, (2)根据闭合电路欧姆定律: ，由牛顿第二定律: R，r

, F，mgsin,F,ma 安

F,BIL 安