ASA(AAS)练习课件

证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） AB=AC ∠B=∠C
∴ △ABE≌△ACD（ASA) ∴ AD=AE ∵ AB=AC ∴ AB-AD=AC-AE 即 BD=CE
例5
已知：∠1＝∠2，∠E=∠C， AC=AE.求证：AB=AD,∠B＝∠D.
A
1 2
证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1＋∠EAC=∠2+∠EAC ∴∠BAC=∠DAE
如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS， 那么应补充一个直接条件 ---------------------， 才能使△ABC≌△DEF
A
D C O A B
B
C
F
D
E
如图，AC、BD交点，AC=BD，AB=CD， 求证（1）∠C=∠B,（2）OA=OD.
如图，∠1=∠2，∠3=∠4,求证：AC=AD
3 B 4
D
A
1 2
C
已知ABC的顶点和DBC的顶点A和D在BC的同旁, AB=DC, AC=DB, AC和DB相交于点O.求证：OA=OD.
证明：在ABC和DCB中， AB =DC(已知)， AC = DB (已知)， BC = CB (公共边)， ∴ ABC ≌ DCB（SSS） ∴∠A = ∠D (全等三角形的对应角相等). 在AOB 和DOC中， ∠AOB = ∠DOC (对顶角) ∠A = ∠D (已证) AB =DC (已知) ∴ AOB ≌ DOC（AAS） ∴ OA =OD (全等三角形的对应边相等).
C
E
思考题
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？ AD与BC呢？ 证明： D
3 1
A
∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ） C ∴ ∠1＝∠2 2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） 4 ∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证） B AC=AC （公共边） ∠3＝∠4 （已证） ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
C F
A
B
D
E
如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的 角平分线，那么AB=AC吗？为什么？
A
1 2
证明:∵ AD是∠BAC的角平分线
∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义）
在△ABD与△ACD中
∠1= ∠2 （已证）
∠B=∠C （已知）
B
D
C
AD=AD （公共边） ∴ △ABD≌△ACD（AAS） ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
例2. 如图，已知 AD=BE,AC∥DF,BC ∥EF. 请说明△ABC ≌ △DEF. C F
A
D
B
E
练一练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA） 2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
全等, 因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等.
A
110
B
在ABC和DBC中
35 35
C
ABC DBC (已知)
110
D
A D (已知)
BC BC (公共边)
ABC ≌ DBC ( AAS)
例 3：
B
D
E
C
在△BAC和△DAE中 ∠BAC=∠DAE AC=AE ∠C=∠E ∴△BAC≌△DAE（ASA） ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等） ∠B＝∠D(全等三角形的对应边相等)
例6
已知：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE，D、A、B在 一条直线上，求证：点A为线段DB中点D 1A3
2
B
证明：∵∠1＝∠2 ∴ ∠1＋∠3=∠2+∠3 ∴ ∠DAE =∠BAC 在△DAE和△BAC中 ∠DAE =∠BAC AE=AC ∠E=∠C ∴ △DAE△BAC(ASA) ∴AD=AB ∴点A为线段DB中点
（2）、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和 CD相等么？为什么？ 证明:∵在△ABE与△ACD中 A ∠B=∠C （已知） D E
∠A= ∠A （公共角）
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
已知：点D在AB上，点E在AC，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE
小 结：
今天我们经历了对符合两角一边的条件的 所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等 的另两个条件，它们分别是： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
三角形全等的判定3 ASA（SAS）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简 写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等，简写成“角角边”或“AAS”
（ASA）
（AAS）
A
D
B
∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F ∴ΔABC≌DEF（ASA） D A
C
E
F
E F B C ∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF ∴Δ ABC≌DEF （AAS）
已知：∠E=∠C，EO=CO,求证：△BEO≌△DCO
B
D O
证明： 在△BEO 和△DCO中
∠E= ∠C E EO=CO ∠BOE= ∠DOC（对顶角相等） ∴ △BEO ≌ △ DCO（ ASA ）
C
四、试一试
例4、（1）如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么 △ABE 和△ACD全等吗？为什么？ A D E 证明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） AB=AC （已知） B C ∠A= ∠A （公共角） ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）