八年级下学期数学期中考试试卷第331套真题
【3套试卷】八年级(下)数学期中考试试题及答案
八年级（下）数学期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.1cm, 2cm, 3cmB.cm, cm,cmC.9cm, 12cm, 15cmD.2cm, 3cm, 4cm2. 要使二次根式有意义，必须满足（）A. B. C. D.3. 函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列二次根式中能和合并的是（）A. B. C. D.6. 如图1，在ABCD中，BC=BD，，则的度数是（）A. B. C. D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果那么C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等8.若，化简的结果是（）A. B. C. D.9. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（1，3）10. 如图3，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 为边在△ABC 外作△DBC ，且S △DBC =1,则AD+BD 的最小值是（ ）A.4B.23C.24D. 25 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=__________.12. 如图，在△ABC 中，，点D 是AB 的中点，CD=2，则AB=_____.13. 正比例函数经过点（2，-4），则=______. 14. 已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD 的面积是________. 15. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_________.16.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=64,则FD=__________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（本题满分10分） 计算：（1）（2）18.（本题满分10分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接DE ，BF ，求证：DE ∥BF ．19.（本题满分10分）如图7，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC=，BC=；（2）则△ABC是_____三角形，请说明理由.（2）求△ABC的面积.20.（本题满分10分）如图8，已知直线分别与轴，轴交于点A和B.（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分12分）如图9，已知ABCD中，BD AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE 与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22.（本题满分10分）如图10，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度.23.（本题满分10分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EF DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数.24.（本题满分14分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置：（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，点P在BC上，PF AD于点F，若=16, PC=1.①求∠BAD的度数；②求DF的长.25.（本题满分14分）如图，E、F为正方形ABCD对角线AC上的两个动点，∠EBF=45°.（1）求证：AE2+CF2=EF2；6，求BE∙BF的值.（2）若AE=4，AB=2参考答案1.C.2.A.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B. 10.C. 11.3. 12.4. 13.-2. 14.80.15.52，52； 16.4.17.（1）原式=2；（2）原式=2223+x .18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB ，DC ∥AB ， ∴∠CAB=∠DCA ， ∵AE=CD ， ∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中DC=AB ，∠DCA=∠CAB ，AF=CE ， ∴△DEC ≌△BFA （SAS ）， ∴∠DEF=∠BFA ， ∴DE ∥BF ．19.（1）画图略；（2）直角三角形；（3）5； 20.（1）A （3,0），B （0,4）；（2）E 点不在直线，F 点在直线上； 21.证明：（1）∵D 为AE 中点 ∴DE=AD∵平行四边形ABCD ∴BC//AD ∴BC=AD ∴BC=DE ∴BC//DE∴四边形BCED 为平行四边形 ∵BD ⊥AE ∴∠BDE=90°∴平行四边形BCED 为矩形. （2）面积为18.22.解：（1）画图略；（2）434-；23.解：（1）∵DE ∥BC ，EF ∥DC ， ∴四边形DCFE 是平行四边形， ∴EF=CD=3，CF=DE ， ∵CD ⊥BE ， ∴EF ⊥BE ，∴BC+DE=BC+CF=BF=BE 2+EF 2=34；故答案为：34；解决问题：连接AE ，CE ，如图． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．∵四边形ABEF 是矩形， ∴AB ∥FE ，BF=AE ． ∴DC ∥FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ∴CE ∥DF ． ∵AC=BF=DF ， ∴AC=AE=CE ．∴△ACE 是等边三角形． ∴∠ACE=60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF=∠ACE=60°．24.（1）证明：如图，∵AD ∥BC ，DC ∥AB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形．分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AB 于F ． ∵两张矩形纸片的宽度相等， ∴AE=DF ，又∵AE ∙BC=DF ∙AB=S 平行四边形ABCD ， ∴BC=AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形； （2）45°；DF=3.25.（1）证明：提示：过C 作CE/AC ，连接BE /，FE /.（2）连接BD ，交AC 于点O ，利用勾股定理求出BE=102，BF=53， 所以BE ∙BF=230.DCBAMDC最新八年级下学期期中考试数学试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷八年级数学试卷1、已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值是（ ）A 、15B 、－15C 、215- D 、2152、计算2)12)(12(+-的结果是（ ）A 、12+B 、)12(3-C 、1D 、－1 3、下列根式中是最简二次根式的是（ ）A 、32B 、3C 、9D 、12 4、下列根式中，不能．．与3合并的是（ ） A 、31 B 、33 C 、12 D 、325、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 边上，∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ）A 、13-B 、13+C 、15+D 、15-6、下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A 、2，3，4B 、3，4，6C 、5，12，13D 、2，4，57、如图为一个6×6的网格，在△ABC ，△A'B'C'和△A''B''C''中，直角三角形有（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、3 8、若0<xy ，则y x 2化简后为（ ）A 、y x -B 、y xC 、y x -D 、y x --C ''B ''A ''C 'B 'A 'B CABCA9、如图在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M ， 若MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 的长是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、3B 、32C 、52D 、6二、填空题（6×3分=18分.）11、若式子x x +-11有意义，则实数x 的范围是_____________. 12、化简1012)32()32(-⋅+=_____________.13、如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点 可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是_____________.14、计算=+-22138_____________. 15、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是_____________.16、已知四边形ABCD 的对角线AC=28，BD=36，P 、Q 、R 、S 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则PR 2+QS 2的值是_____________.三、解答题（共72分）17、（8分）计算：6)273482(÷-18、（8分）已知32-=x，求代数式221x x -的值.DCBAD CAB19、（8分）如图四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，求△ABC 的面积.20、（8分）若三角形的边长分别是2，m ，5，化简49146922+--+-m m m m .21、（8分）如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.22、（10分）如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，求证：∠DME=3∠AEM.MDAMD CBA图1x图2x23、（10分）如图1，在平面直角坐标系y x 0中，A （a ，0），B （0，b ），C （－a ，0），且04422=+-+-b b a .（1）求证：∠ABC=90°（2）∠ABO 的平分线交x 轴于点D ，求D 点的坐标.（3）如图2，在线段AB 上有两动点M 、N 满足∠MON=45°，求证：BM 2+AN 2=MN 2.24、（12分）如图，已知M 是△ABC 的边AB 的中点，D 是MC 的延长线上一点，满足∠ACM=∠BDM.（1）求证：AC=BD ； （2）若∠BMC=60°，求CDAB的值.参考答案1. B.2. A.3. B.4. D.5. C.6. C.7. C.8. A.9. C. 10. D.11. x ≥0且x ≠1； 12. 1；13.553； 14. 223；15. 612； 16. 100； 17. 原式=-22； 18. 原式=-38；19. △ABC 的面积为30；20. 解：有题意可知：3<m<7，所以原式=2m-10. 21. 232-；22.证明：设BC 中点为N ，连MN 交CE 于P ，再连MC ，则AM=BN ，MD=NC ， 又∵BC=2AB ，∴四边形ABNM 、四边形MNCD 均是菱形， ∴MN ∥AB ，∴∠AEM=∠EMN ， ∵CE ⊥AB ， ∴MN ⊥CE ，又∵AM=MD ，MN ∥AB ． ∴P 点为EC 的中点， ∴MP 垂直平分EC ， ∴∠EMN=∠NMC ，又∵四边形MNCD 是菱形， ∴∠NMC=∠CMD ，∴∠EMD=3∠EMN=3∠AEM ．23.（1）证明：有题意可知，a=2，b=2，所以OA=OB=OC ，所以ABCD=90°; （2）D （222-，0）；（3）结论②是对的，证明：过点O 作OE ⊥OM ，并使OE=0M ，连接AE 、NE ， ∵∠AOB=90°，∠MOE=90°，∴∠MOB=∠AOE，在△MOB和△EOA中，OB=OA，∠MOB=∠EOA，OM=OE∴△MOB≌△EOA，∴BM=AE，∠OBM=∠OAE，∴∠NAE=90°，∴AE2+AN2=EN2，在△MON和△EON中，OE=OM，∠MON=∠EON，ON=ON∴△MON≌△EON，∴MN=NE，∴BM2+AN2=MN2，24.证明：（1）延长CM至E，使CM=ME，连接BE。
八年级数学下册期中测试卷及答案【完整】
八年级数学下册期中测试卷及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <2．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．6,7,8D ．2,3,44．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．107．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2)21a b+=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=________．2．若不等式组x a0{12x x2+≥--＞有解，则a的取值范围是__________．3．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，已知OA OB =，数轴上点A 对应的数是__________。
【精品】八年级(下)期中考试数学试题及答案【3套】试题
八年级（下）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．a＝2，b＝3，c＝4D．（b+c）（b﹣c）＝a24．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣5．（4分）如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对6．（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE ⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（）A．4B．3C．2D．18．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．59．（4分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（）A．105°B．112.5°C．135°D．120°10．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）若x＜0，则的结果是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝．14．（4分）已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF ＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．19．（8分）如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．20．（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2，①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．24．（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．25．（14分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．2018-2019学年福建省龙岩市永定区、长汀县联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．a＝2，b＝3，c＝4D．（b+c）（b﹣c）＝a2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．5．（4分）如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对【分析】根据题意判断出△ACD≌△CAB，故可得出∠3＝∠4，由此可得出结论．【解答】解：在△ACD与△CAB中，∵，∴△ACD≌△CAB，∴∠3＝∠4，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查的是平行四边形的判定，熟知两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解答此题的关键．6．（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；④对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形、平行四边形、菱形以及矩形的判定定理．注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系．7．（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，证出△AOB是等边三角形，得出OB＝AB＝4，再由等边三角形的三线合一性质得出BE＝OB＝2即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝4，∵AE⊥BO，∴BE＝OB＝2．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．9．（4分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（）A．105°B．112.5°C．135°D．120°【分析】根据正方形的性质，得∠ACB＝∠2＝45°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠1＝∠E＝22.5°，从而根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠2＝45°．∵AC＝CE，∴∠1＝∠E＝22.5°．∴∠AFC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°．故选：B．【点评】此题综合运用了正方形的性质、三角形的内角和定理及其推论、等腰三角形的性质．10．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3D．5【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE ≌△DFC，得CF＝1，DF＝2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED＝∠DFC＝90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°．∴∠ADE+∠CDF＝90°．又∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠CDF＝∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF＝DE＝1．∵DF＝2，∴CD2＝12+22＝5，即正方形ABCD的面积为5．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．【分析】分子和分母同时乘，计算即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．12．（4分）若x＜0，则的结果是﹣1．【分析】利用x的取值范围，进而化简求出即可．【解答】解：∵x＜0，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质进行化简是解题关键．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝55°．【分析】根据四边形内角和定理可求∠C＝125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．∴∠AEC＝∠AFC＝90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C＝180°∴∠B＝55°故答案为55°【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．14．（4分）已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是1．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝2，所以，斜边上的中线长＝×2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．【分析】首先证明四边形PMCN是矩形，推出MN＝PC，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：如图，连接MN，PC．在△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴MN＝PC，∴当PC⊥AB时，PC的值最小，最小值＝＝，故答案为．【点评】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．【分析】先计算算术平方根、立方根和乘方，再计算加减可得．【解答】解：原式＝4﹣﹣3＝1﹣＝．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．19．（8分）如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．【分析】（Ⅰ）取线段AC的中点为格点D，则有DC＝AD．连BD，则BD⊥AC，（Ⅱ）利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）取线段AC的中点为格点D，则有DC＝AD．连BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC＝5，连接AB，则AB＝5，∴BC＝AB，又CD＝AD，∴BD⊥AC．（Ⅱ）由图可得AB＝5，AC＝＝2，BC＝＝5，∴△ABC的周长＝5+5+2＝10+2．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据据勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC240米＜250米可以判断有危险．【解答】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC因为S△ABC所以CD＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2，①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可求得BE＝CE，再结合条件可求得EA2+AC2＝CE2，可证得结论；（2）在Rt△BDE中可求得BE，则可求得CE，在Rt△ABC中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程，可求得AE．【解答】（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴CE2﹣EA2＝AC2，∴EA2+AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；（2）解：∵DE＝3，BD＝4，∴BE＝＝5＝CE，∴AC2＝EC2﹣AE2＝25﹣EA2，∵BC＝2BD＝8，∴在Rt△BAC中由勾股定理可得：BC2﹣BA2＝64﹣（5+EA）2＝AC2，∴64﹣（5+AE）2＝25﹣EA2，解得AE＝．【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【解答】解：连接EF，（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝BE，FH＝BG，∴∠CFH＝∠CBG，∵BF＝CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF＝GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH＝，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，∴矩形ABCD的面积＝．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．24．（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据矩形的对角线相等解答；（2）根据三角形的中位线定理得；EH＝BD＝FG，EF＝AC＝HG，由菱形EFGH四边相等可得：AC＝BD，所以四边形ABCD是和美四边形；（3）作辅助线，构建平行四边形MABD，再证明△AMC是等边三角形，根据三角形中位线定理得：EF＝CM＝AC．【解答】解：（1）∵矩形的对角线相等，∴矩形是和美四边形；（2）如图1，连接AC、BD，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH＝BD＝FG，EF＝AC＝HG，∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是和美四边形；（3）EF＝AC，证明：如图2，连接BE并延长至M，使BE＝EM，连接DM、AM、CM，∵AE＝ED，∴四边形MABD是平行四边形，∴BD＝AM，BD∥AM，∴∠MAC＝∠AOB＝60°，∴△AMC是等边三角形，∴CM＝AC，△BMC中，∵BE＝EM，BF＝FC，∴EF＝CM＝AC．【点评】本题考查的是和美四边形的定义、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质、矩形和菱形的性质，正确理解和美四边形的定义、作辅助线是解题的关键．25．（14分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为8s时，四边形ACFE是菱形；②当t为或s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．【分析】（1）判断出△ADE≌△CDF得出AE＝CF，即可得出结论；（2）①先求出AC＝BC＝8，进而判断出AE＝CF＝AC＝8，即可得出结论；②先判断出△ACE和△ACF的边AE和CF上的高相等，进而判断出AE＝2CF，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AG∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，∵EF经过AC边的中点D，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝8，∵四边形ACFE是菱形，∴AE＝CF＝AC＝BC＝8，且点F在BC延长线上，由运动知，AE＝t，BF＝2t，∴CF＝2t﹣8，t＝8，将t＝8代入CF＝2t﹣8中，得CF＝8＝AC＝AE，符合题意，即：t＝8秒时，四边形ACFE是菱形，故答案为8；②设平行线AG与BC的距离为h，∴△ACE边AE上的高为h，△ACF的边CF上的高为h，∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，∴AE＝2CF，当点F在线段BC上时（0＜t＜4），CF＝8﹣2t，AE＝t，∴t＝2（8﹣2t），∴t＝；当点F在BC的延长线上时（t＞4），CF＝2t﹣8，AE＝t，∴t＝2（2t﹣8），∴t＝，即：t＝秒或秒时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，故答案为：或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
八年级下学期期中考试数学试卷(共3套,最新人教版,含答案)
八年级第二学期期中考试数学试卷本试卷分卷和卷两部分：卷为选择题，卷为非选择题。
本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
卷（选择题，共41分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答在试卷上无效。
3.卷学生自己保存。
一、选择题．（本大题共个16小题，1-7题每小题2分，8-16题每小题3分，共41分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1、下图中是中心对称图形的是（）2、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A.a+3＞b+3B.2a＞2bC.-a＜-bD.a-b＜03、等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（）A.11B.14C.19D.14或194、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）-10123A.x＜－1或x≥3B.x≤－1或x＞3C.－1≤x＜3D.－1＜x≤35、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.6,7,8B.1，2，5C.6,8,10D.5，23，156、已知三角形三边长分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是（）A.5＜a＜11B.4＜a＜10C.-5＜a＜-2D.-2＜a＜-57、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的()A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点a a -1 0 1 3 x2.58、如果不等式（1+a ）x ＞1+a 的解集为 x ＜1,那么 a 的取值范围是（ ）A. a ＞0B. ＜0C. ＞-1D. a ＜-19、不等式组x4x m的解集是 x 4 ，那么 m 的取值范围是 （ ）A.m ≥4B.m ≤4C. 3≤x ＜4D. 3＜ x ≤410、已知，如图，在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过 O 作 DE ∥BC ，分别交 AB 、AC 于点 D 、E ，若 BD+CE ＝5，则线段 DE 的长为()A ． 5B ． 6C ．7D ．810 题图y-3 2 411、如图，已知一次函数 y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当 kx+b>0，x 的取值范围是（）A. x ＞2.5B .x ＜2.5C. x ＞-5D. x ＜-51-1 -2 -3 -4 -511 题图12、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2 米，其侧面如图所示 （单位： 米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。
【精品】八年级(下)期中考试数学试题(含答案)【3套】试题
八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴∠DEA=∠EAB，∵∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∠ABC=90°，又∵∠BOC=120°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴AB=AC=×6=3；（2）∵AB2+BC2=AC2，∴BC==3，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3=9．【解析】（1）根据OB=OC，∠ABC=90°，以及∠BOC=120°，可得出∠OBC=∠OCB=30°，进而得到AB=AC=3；（2）根据勾股定理即可得出BC==3，进而得出矩形ABCD的面积．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】3.5 2【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】一．选择题：（每小题3分，共30分）1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B D2．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤23．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2abC.21 D. 4．下列二次根式,不能与12合并的是( ) A.48 B.18 C.311 D.75- 5．下列运算正确的是（ ）=123= C =2D =6．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A ．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,127．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. AB ∥CD ，AD=BCB. AB ∥CD ，∠A=∠CC. AD ∥BC ，AD=BCD. ∠A=∠C ，∠B=∠D8. 如下页图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm9.如下图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ） A.5m B.6m C.7m D.8m10.如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( )A ．10B ．8C ．5D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．12．如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm13．化简= ；0,0)x y >> = . 14.，则它的斜边长为 cm ，面积为 2cm .15.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .三、解答题（共50分）16.计算：（每小题4分，共8分）()1()2-17.（7分）如图,利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE 上截取AD=BC ，连接CD ，并证明CD ∥AB 。
八年级数学下册期中测试卷题及答案精选全文完整版
八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝134．（3分）若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或B．13或15C．13D．155．（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．（3分）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．39．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（）A．19B．﹣19C．D．﹣二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）计算：＝．13．（4分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是．14．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．16．（4分）规定运算：a☆b＝﹣，a※b＝+，其中a，b为实数，则（3☆5）（3※5）＝．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）（2﹣3）×19．（6分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE ＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）已知：x＝，y＝，求+的值．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8将矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．（1）证明：BF＝DF；（2）求AF的值；（3）求△DBF的面积．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）25．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F 同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH 的夹角为45°，求t的值．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．B、48＝3×42，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．D、被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．3．【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，∴第三边的长为＝13．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，掌握在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．5．【分析】设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，由平行四边形的性质列出等式可求解．【解答】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，∴设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，∵平行四边形的邻角互补，∴2x+x＝180°，∴x＝60°，∴2x＝120°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．6．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB＝AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型．8．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×＝，故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．9．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8＝17﹣2a，移项合并，得5a＝25，系数化为1，得a＝5．故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．【分析】观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，据此可求得答案．【解答】解：观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，∴第19行有2×19﹣1＝37个数，∴第19行的第37个数是19．故选：A．【点评】本题考查了找规律在平方根中的应用，找到题目中数字的排列规律是解题的关键．二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．12．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝﹣+＝+3．故答案为+3．【点评】本题主要考查二次根式的加减运算，计算时先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．13．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×20＝40（m）．故答案为：40m．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．【点评】本题考查勾股定理，熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．16．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣）×（+）＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】如图作DM⊥AB于M．首先利用面积法求出DM的值，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，推出PD+PQ＝PD+PQ′，推出当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM；【解答】解：如图作DM⊥AB于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝＝5，∵•AB•DM＝•BD•AO，∴DM＝＝，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，∴PD+PQ＝PD+PQ′，∴当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM＝，故答案为．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，学会利用面积法求高，属于中考常考题型．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：原式＝（4×＝3×＝9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC＝AB，从而求解．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．20．【分析】连接BD交AC于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．【分析】利用分母有理化法则分别求出、，计算即可．【解答】解：∵x＝，∴＝＝＝﹣1，∵y＝，∴＝＝＝+1，∴+＝﹣1++1＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化法则是解题的关键．22．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF；（2）∵E是AB中点，∴BE＝AE＝CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB＝2，∴EF＝BC＝AB＝2．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB＝∠EBD，所以BF＝DF；（2）根据折叠的性质我们可得出AB＝ED，∠A＝∠E＝90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案；（3）由（1）知BF＝DF，由（2）知BF的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】证明：（1）由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，∴AB＝DE，BE＝AD，在△ABD与△EDB中，，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF；（2）（2）在△ABD与△EDB中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）．∴AF＝EF，设BF＝x，则AF＝FE＝8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2＝AB2+AF2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝8﹣＝；（3）∵由（1）知BF＝DF，由（2）知BF＝，∴DF＝，∴S△DBF＝DF•AB＝××6＝．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，则易推知△CEF 是等腰直角三角形；（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，EN＝ED＝BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM＝FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM＝EF；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P．根据四边形GFCH是平行四边形，则其对边相等：CF＝GH＝3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF＝3，故t＝3．【解答】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝90°．依题意得：DE＝BF＝t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，∴∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM＝∠BFM．∴∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED＝BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM＝FM．∵Rt△AEF中，AE＝4，AF＝8，∴EF＝＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P，CE与GH交于点Q．由（1）得∠CFE＝45°，又∵∠EPQ＝45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF＝GH＝3，在Rt△CBF中，得BF＝＝＝3，∴t＝3．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．。
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9 7 20 2335 米八年级下册数学期中考试题一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1、.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.B. C. D.2、以下二次根式：① 12 ；②；③；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④3、若代数式 xx 1有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0 且 x ≠1 4、如图字母 B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 1945、 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是 （ ）A.12B. 24C. 12D. 166、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? A 4B 8C 9D77、三角形的三边长分别为6,8,10，它的最长边上的高为( )3 米 A.6 B.4.8 C.2.4 D.8 8、.在平行四边形 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 9、已知 x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以 x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A 、5B 、25C 、7D 、15 10、．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C ′处，折痕为 EF ，若 AB=6，BC=10， 则 DE 的值为（ ） 11、8、菱形 ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则 B 、D 两点之间的距离为（ ）．15 A ．15B ．32C.7.5D ．15 12、. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB ，点 M 、N 分别在边 AD 、BC 上，AM连接 BM 、DN.若四边形 MBND 是菱形，则 等于（ ）MDA.3B. 2 83C.3D. 4 555 题图1 322 27 3 3325B16948 5B′EFO A M DBNC12 题二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为 2.5 米的梯子,要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处. 13.如图 3,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm,点 M 在CH 上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少CHDEB16 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使 ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）17 .如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 2cm ，∠A=120°，则 EF= . 18. 如图，矩形 ABCD 中，AB =3，BC =4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 .AADB DCBE C三、解答题（每小题 4 分，共 16 分） 19. 计算： 1、3a ( 2b2 1)b2、（ +）+（ 12 - ）3、（2 7＋5 2）（5 2－2 7）4、（2）（ 2－ 12）（ 18＋ 48）；20 ba MCF20. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB =5,AO =4,求 BD 的长和四边形 ABCD 的面积21.先化简，后计算：1 + 1 +b，其中 a =， b = 16 题图. a + b b a (a + b ) 2 222. 如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm ，长 BC 为 10cm ．当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE ）．想一想，此时 EC 有多长？•A DEBF C11．如图：已知 D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， 求证：AE 与 DF 互相平分．26.如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B 、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？5 +1 5 -1。
八年级数学下册期中考试卷(附带答案解析)
八年级数学下册期中考试卷(附带答案解析)一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．4．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm5．下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们能组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形．A．2个B．3个C．4个D．5个6．能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．249．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45° B．30° C．60° D．55°二、填空题：（每小题3分，共30分）11．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B= 度．12．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，对角线长为cm．13．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．16．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O；则∠AOF= 度．18．若AD=8，AB=4，那么当BC= ，AD= 时，四边形ABCD是平行四边形．19．若AC=10，BD=8，那么当AO= ，DO= 时，四边形ABCD是平行四边形．20．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三、解答题：（共80分）21．计算题：（每小题3分，共12分）（1）（2）（3）（4）3．22．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．（8分）23.如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH （即四边形ABCD的中点四边形）．（10分）（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．24．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE=CE．求证：四边形BFDE 是平行四边形．（8分）25．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．（10分）26．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．（10分）27．菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，已知AC=8，BD=6，求AB边上的高．（10分）28．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10（12分）（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．参考答案1. 【答案】D.2. 【答案】C.3. 【答案】B.4. 【答案】C.5. 【答案】A.6. 【答案】D.7. 【答案】B.8. 【答案】D.9. 【答案】C.10. 【答案】A.11. 【答案】100；12. 【答案】24；13. 【答案】12；14. 【答案】20,24；15. 【答案】5；16. 【答案】210； 17. 【答案】90；18. 【答案】8,4；19. 【答案】5,4；20. 【答案】21)1(21++=++n n n n ； 21. 【答案】（1）原式=323-；（2）原式=1010；（3）原式=6；（4）原式=6312-； 22. 【答案】证明：∵平行四边形ABCD∴AD=BC∴AD//BC∵AE 平分BAD,CF 平分BCD∴BE=AB,CD=DF∴AF=CE.23.【答案】（1）平行四边形；理由如下：连接AC ；∵H ，G 分别为AD ，CD 中点∴HG=0.5AC,HG//AC∵E 、F 分别为AB 、BC 中点∴EF=0.5HG,EF//HG∴四边形EFGH 为平行四边形.（2）AC⊥BD；（3）菱形.24.【答案】证明：∵平行四边形ABCD∴OA=OC,OB=OD∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BFDE为平行四边形.25.【答案】证明：∵D、E分别为AB、AC中点∴DE//BC∵∠ACB=90°∴∠ADE=90°∴∠A=∠ACE∵∠A=∠CDF∴∠ACE=∠CDF∴CE//DF∴四边形DECF为平行四边形.26.【答案】解：延长BC、AD交于点E；150.利用勾股定理可得四边形ABCD的面积为327.【答案】解：根据勾股定理可得AB=5；所以菱形ABCD的面积为24，所以DE=4.8.5；（3）矩形ABCD的面积为253. 【答案】解：（1）AB=5；（2）BC=3。
八年级下学期数学期中考试试卷第33套真题
八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1. 若式子有意义，则取值范围是（）A .B .C .D .2. 下列各式中，运算正确的是（）A .B .C .D .3. 已知的三边为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A .B .C .D .4. 对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差1.560.602.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙.D . 丁5. 下面给出的四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A . 3∶4∶3∶4B . 3∶3∶4∶4C . 2∶3∶4∶5D . 3∶4∶4∶36. 已知直角三角形的两边长分别为3，5，则第三边长为（）A . 4B . 4或C .D . 4或7. 周长为16的菱形中，有一个角为45°，则菱形的面积为（）A .B . 16C . 8D .8. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A . 5B . 6C . 8D . 109. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A . 12≤a≤13B . 12≤a≤15C . 5≤a≤12D . 5≤a≤l310. 如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是（）A .B .C .D .二、填空题11. 化简：________；________；________.12. 数据0，2，3，3，1的平均数为________；中位数________；众数为________.13. 在中，，，则边的长为________.14. 若菱形的两条对角线的长分别为10、24，则菱形的高为________.15. 如图，中，为斜边中点，为斜边上的高，若，，则的面积是________.16. 如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点.若是的中点，则的长是________.三、解答题17. 计算：（1）；（2）18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．19. 如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD 的面积.20. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生.根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）.组：组：组：组：请根据上述信息解答下列问题：（1）组的人数是________；（2）本次调查数据的中位数落在________组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少.21. 已知， .（1）求的值；（2）求的值.22. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．23. 在菱形中， .（1）如图1，点为线段的中点，连接， .若，求线段的长.（2）如图2，为线段上一点（不与，重合），以为边向上构造等边三角形，线段与交于点，连接，，为线段的中点.连接，判断与的数量关系，并证明你的结论.（3）在（2）的条件下，若，请你直接写出的最小值.24. 如图1，在平面直角坐标系中，，是轴正半轴上一点，，若与互为相反数.（1）求的值；（2）如图2，交轴于，以为边的正方形的对角线交轴于 .①求证：；②记，，求的值.。
【精品】最新八年级下册数学期中考试试题(含答案)【3套】试题
最新八年级下册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题12小题，每小題3分，共36分）1．在下列四个函数中，是一次函数的是（）A．y＝kx+b B．y＝x2+1 C．y＝2x D．y＝+62．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7 B．8 C．9 D．104．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）A．众数是 9 B．中位数是 8.5C．极差是 3 D．平均数是 8.45．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y26．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D．59．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x （时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．411．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．612．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，则他们两人中数学成绩更稳定的是（选填“李阳”或者“王博“）14．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．15．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AE平分∠BAD，若CE＝1cm，则AB的长度是cm．16．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝度．17．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是．18．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共66分）19．计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）201920．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1（1）k为何值吋，y随x的增大而减小；（2）k为何值时，与直线y＝﹣3x+5平行．21．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米＝1000升）23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．25．某电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？26．A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要需要农机36台，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为210元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费用中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？27．在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形“．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形“的顶点的是；（2）若点M，P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标；（3）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y＝x+b有公共点时，请写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在下列四个函数中，是一次函数的是（）A．y＝kx+b B．y＝x2+1 C．y＝2x D．y＝+6【分析】依据一次函数的定义进行解答即可．【解答】解：A、当k＝0时，y＝kx+b是常数函数，当k≠0时，y＝kx+b是一次函数，故A错误；B、y＝x2+1是二次函数，故B错误；C、y＝2x是一次函数，故C正确；D、y＝+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．故选：C．2．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．3．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】先根据原数据的平均数为7知x1+x2+x3＝21，再根据平均数计算公式得（x1+3+x2+2+x3+4）÷3，代入计算可得．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，∴x1+x2+x3＝21，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为：（x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．故选：D．4．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）A．众数是 9 B．中位数是 8.5C．极差是 3 D．平均数是 8.4【分析】由题意可知：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3；这组数据的平均数＝（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8＝8.375．【解答】解：A、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故选项说法正确；B、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故选项说法正确；C、极差是：10﹣7＝3，故选项说法正确；D、平均数＝（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8＝8.375，故选项说法不正确．故选：D．5．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而较小，又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，∴y1＞y2＞y3，故选：B．6．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；故选：D．7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限，同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；故选：C．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D．5【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．9．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x （时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）A．B．C．D．【分析】根据蜡烛剩余的长度＝原长度﹣燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．【解答】解：由题意，得y＝20﹣5x．∵0≤y≤20，∴0≤20﹣5x≤20，∴0≤x≤4，∴y＝20﹣5x的图象是一条线段．∵k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴y＝20﹣5x是降函数，且图象为1条线段．故选：C．10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．4【分析】根据菱形的性质可得OB＝OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt △AOB中求出AB，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝．故选：C．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，得△AD′F与△CBF面积相等，设BF ＝x，列出关于x的关系式，解得x的值即可解题．【解答】解：∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，∴△AD′F与△CBF面积相等，设BF＝x，则（8﹣x）2＝x2+42，64﹣16x+x2＝x2+16，16x＝48，解得x＝3，∴△AFC的面积＝×4×8﹣×3×4＝10．故选：B．12．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB＝CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，∴EN＝BC，GN＝AD，∴EG＝（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确．故选：C．二．填空题（共6小题）13．谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，则他们两人中数学成绩更稳定的是李阳（选填“李阳”或者“王博“）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，∴s12＜s22，∴他们两人中数学成绩更稳定的是李阳；故答案为：李阳．14．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1 ．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AE平分∠BAD，若CE＝1cm，则AB的长度是9 cm．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，推出∠DAE＝∠BAE，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+1）cm，得出方程x+x+1＝9，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+1）cm，∵▱ABCD的周长为18cm，∴x+x+1＝9，解得：x＝4，即AB＝4cm．故答案为：9．16．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝150 度．【分析】如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由PB＝BC，就可以求出∠PCD＝15°，从而得出∠CDP＝15°，进而得出∠CPD的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为：150．17．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3 ．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，函数图象在x轴上（或上方），所以y≥0，即kx+b≥0．【解答】解：当x≤﹣3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．18．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 5 ．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b＝，ab＝10，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．三．解答题（共9小题）19．计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣（2﹣）﹣1﹣1＝3﹣2+﹣1﹣1＝﹣1+．20．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1（1）k为何值吋，y随x的增大而减小；（2）k为何值时，与直线y＝﹣3x+5平行．【分析】（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，即可求解；（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，则1﹣3k＝﹣3，即可求解．【解答】解：（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，解得：k；（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，则1﹣3k＝﹣3，解得：k＝．21．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．【分析】（1）分别把x＝0和y＝0代入y＝x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米＝1000升）【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据用样本估计总体得到一个月的用水量，再乘以单价即可求解．【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7＝800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%＝12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）×30×2.80＝67.20（元）．答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．【分析】（1）证明BC为△FEG的中位线，得出BC∥FG，BC＝FG，证出BC＝FH，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出AD∥FH，AD＝FH，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠DAB＝∠DCB，由等腰三角形的性质得出∠BEC＝∠EBC＝75°，由三角形内角和定理求出∠BCE，得出∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝40°，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC为△FEG的中位线，∴BC∥FG，BC＝FG，又∵H是FG的中点，∴FH＝FG，∴BC＝FH．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB，∵CE＝CB，∴∠BEC＝∠EBC＝75°，∴∠BCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝10°+30°＝40°，∴∠DAB＝40°．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．【分析】（1）根据DE＝EC，AF∥BC，得出内错角相等，证明△BCE≌△FDE，可判断BC∥DF且BC＝DF，从而得出四边形BCDF为平行四边形，再根据菱形的判定求解即可；（2）根据菱形的性质得到BD＝DF＝BC＝2，根据勾股定理可得AB，根据线段的和差关系可得AF，再根据勾股定理可得BF的长．【解答】解：（1）∵AF∥BC，∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，∵点E为CD的中点，∴DE＝EC，在△BCE与△FDE中，，∴△BCE≌△FDE；∴DF＝BC，又∵DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，∵BD＝BC，∴四边形BCFD是菱形；（2）∵四边形BCFD是菱形，∴BD＝DF＝BC＝2，在Rt△BAD中，AB＝＝，∵AF＝AD+DF＝1+2＝3，在Rt△BAF中，BF＝＝2．25．某电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式可以得到电力公司采取的收费标准；（3）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．【解答】解：（1）当0≤x≤100，设电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y ＝kx，100k＝65，得k＝0.65，即当0≤x≤100，电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y＝0.65x，当x＞100时，设电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y＝ax+b，，解得，即当x＞100时，电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y＝0.8x﹣15，由上可得，电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y＝；（2）由（1）中的函数关系式可知，电力公司采取的收费标准是：不超过100度，每度电0.65元，超过100度，超过的部分每度电0.80元；（3）将x＝60代入y＝0.65x，得y＝39，将y＝105代入y＝0.8x﹣15，得x＝150，答：该用户某月用电60度，则应缴费39元；若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了150度电．26．A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要需要农机36台，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为210元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费用中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？【分析】（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30﹣x台，B城运往C乡的农机为34﹣x台，B城运往D乡的农机为40﹣（34﹣x）台，从而可得出W与x的函数关系；（2）设总费用为W元，根据题意得到W＝（140﹣a）x+12540，y＝﹣60x+12540，于是得到当x＝30时，总费用最少．【解答】解：（1）W＝210x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝100x+12540（0≤x≤30）；（2）设总费用为W元，则W＝（210﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝（100﹣a）x+12540，①当0＜a＜100时，即：100﹣a＞0，当x＝0时，W最小值＝12540元，此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；②当a＝100时，W＝12540元，∴各种方案费用一样多；③当100＜a≤200时，100﹣a＜0，∴当a＝200时，W＝﹣100x+12540，当x＝30时，W最小值＝9540元，此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．27．在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形“．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形“的顶点的是G；（2）若点M，P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标；（3）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y＝x+b有公共点时，请写出b的取值范围．【分析】（1）如图1中，观察图象可知：G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．（2）先求得对角线PM的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标．（3）①，先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；②根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为12，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，推出Q，N的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，由题意点M，P的“极好菱形“的顶点，在线段PM的垂直平分线上．观察图象可知：满足条件的点是点G，故答案为G．（2）如图2所示：∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴MP＝2，∵“极好菱形”为正方形，其对角线长为2，∴其边长为2．∴这个正方形另外两个顶点的坐标为（1，3）、（3，1）．（3）①如图2所示：∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴MN＝2，PN⊥MN．∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形．∴S四边形MNPQ＝4．．②如图3所示：∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴PM＝2，可得Q（﹣1，5），N（5，﹣1），当直线y＝x+b经过点Q（﹣1，5）时，b＝6，当y＝x+b经过时N（5，﹣1）时，b＝﹣6，∴当四边形MNPQ与直线y＝x+b有公共点时，b的取值范围是﹣6≤b≤6．∵菱形MNPQ的面积为12，∴S菱形MNPQ＝•PM•QN＝12，即×2×QN＝12，∴QN＝6，八年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒【答案】B【解析】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒， 60C A ∠=∠=︒．2．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】∵一次函数21y x =-中，20k =>，10b =-<，∴经过一、三、四象限，即不经过第二象限．3．下列根式中，最简二次根式是（ ）．A B C D【答案】A==4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A．1，2，2B ．1，1C ．12D ．4，5，6【答案】C【解析】A ．222122+≠，不可能构成直角三角形，故错误．B ．22211+≠，不可能构成直角三角形，故错误．C ．22212+=，能构成直角三角形，故正确．D ．222456+≠，不可能构成直角三角形，故错误．5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10DE =，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（ ）．A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m【答案】D【解析】∵D ，E 分别是AB 和AC 的中点， ∴12DE BC =． 又∵10m DE =，∴20m BC =．6．下列计算正确的是（ ）．A．29=B 2=-C 6=D 2=【答案】D【解析】23=2=2=．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11x 的取值范围是__________．【答案】2x ≥【解析】二次根式有意义的条件是被开方数不小于0．∴20x -≥，即2x ≥．12．用20cm 的铁丝所围的长方形的面积2(cm )S 与长(cm)x 的关系__________．【答案】210S x x =-+【解析】若长为x ，周长为20，则宽为20102x x -=-． 故2(10)10S x x x x =-=-+．13．已知一次函数的图象经过点(1,3)，且函数值y 的值随自变量x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式__________．【答案】21y x =+（答案不唯一）【解析】y 随x 的增大而增大，则0k >，设一次函数为(0)y kx b k =+>，取任意k 值（大于0即可），再代入(1,3)．14．如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是__________．【答案】1x >【解析】观察图象可知1y x b =+与24y kx =+都经过(1,3)，代入可得，12y x =+，24y x =-+，∴24x x +>-+的解集为1x >．（也可直接观察图象求解）18．已知在平面直角坐标系中，有三点(2,2)A -，(1,2)B -，(5,1)C ．若以A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D 的坐标__________．【答案】1(2,5)D ，2(8,3)D -，3(6,1)D --【解析】①若以AC 为对角线，则1AB CD ∥， 如图，(2,2)A -，(1,2)B -，∴1(2,5)D ．②同理，若以BC 为对角线，则2(8,3)D -．③同理，若以AB 为对角线，则3(6,1)D --．三、解答题：（19题每小题4分，共8分．20-25每题5分共30分，26题7分，共45分）19．计算：（1）2⎝⎭．（2）-．【解析】（1）原式=1=--1=（2）原式⎛=-+ ⎝⎭== 20．如图，在平行四边形ABCD 中，已知16cm AD =，12cm AB =，DE 平分ADC ∠交BC 边于点E ，求BE 的长度．【解析】在平行四边形ABCD 中，12cm AB CD ==， ∴16cm AD BC ==，AD BC ∥，∴13∠=∠，又DE 平分ADC ∠，∴12∠=∠，23∠=∠，∴12cm CE CD ==，∴4cm BE BC CE =-=．22．如图，ABC △中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE ，CF ． 求证：CF AE ∥．【解析】证明：由题意知，AF CE ∥，∴FAD ECD ∠=∠， 又D 是AC 中点，AD CD =∴在FAD △与ECD △中，FDA EDC AD DCFAD ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴FAD △≌(ASA)ECD △，∴FA CE =．又FACE ∥， ∴四边形FCEA 为平行四边形，∴CF AE ∥．24．如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB BC ==，1AD =，3CD =， （1）求DAB ∠的度数． （2）求四边形ABCD 的面积．【解析】（1）连接AC ， 在ABC △中，90B ∠=︒，2AB BC ==由勾股定理，得AC =，又1AD =，3CD =， ∴222AD AC DC +=，∴90DAC ∠=︒，又AB BC =，90B ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒， ∴135BAD BAC DAC ∠=∠+∠=︒． （2）ABC DAC ABCD S S S =+四边形△△1122AB BC DA AC =⋅⋅+⋅⋅2=+25．已知90ABC ∠=︒，D 是直线AB 上的点，AD BC =．（1）如图1，过点A 作AF AB ⊥，并截取AF BD =，连接DC ，DF ，CF ，判断CDF △的形状并证明．（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE ，CD 相交于点P ，且45APD ∠=︒，求证BD CE =．【解析】（1）CDF △是等腰直角三角形． 证明：∵AF AB ⊥，∴90FAD ∠=︒， 又90ABC ∠=︒， ∴90DBC ∠=︒， 在FAD △与DBC △中， 90FA DB FAD DBC AD BC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴FAD △≌(SAS)DBC △， ∴FD CD =，13∠=∠． 又3290∠+∠=︒， ∴1290∠=∠=︒， 即90FDC ∠=︒，∴CDF △为等腰直角三角形．（2）过A 作AQ AD ⊥，并截取AQ 使AQ BD =．连接QD ，QC ， 由（1）得QCD △是等腰直角三角形． ∴45QCD ∠=︒，又45APD ∠=︒， ∴APD QCD ∠=∠， ∴AP CQ ∥，即AE CQ ∥． 又AQ AD ⊥， ∴90QAD =︒． 又90ABC ∠=︒，∴QA BC ∥，即QA CE ∥， ∴四边形QCEA 为平行四边形， ∴QA CE =． 又QA BD =， ∴BD CE =．26．如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为(0,1)，直线1x =交x 轴于点B ．点P 为线段AB 上一动点，作直线PC PO ⊥，交直线1x =与点C ．过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线1x =与点N ．记AP x =，PBC △得面积为S ．（1）当点C 在第一象限时，求证：OPM △≌PCN △．（2）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线1x =上移动，求出S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）当点P 在线段AB 上移动时，PBC △是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使PBC △成为等腰三角形的x 的值．如果不可能，请说明理由．【解析】（1）证明：由题意知OM BN ∥，MN OB ∥， ∴四边形MOBN 为平行四边形． 又90MOB ∠=︒ ∴MOBN 为矩形，∴90OMP PNC ∠=∠=︒，OM BN =． 又(0,1)A ，B 为1x =与x 轴交点， ∴(1,0)B ， ∴1OA OB ==． 又90AOB ∠=︒，∴45OAB OBA ∠=∠=︒， ∴45ABN ∠=︒，∴BNP △为等腰直角三角形， ∴BN PN =， ∴PN OM =． 又OP PC ⊥， ∴90OPC =︒， ∴2390∠+∠=︒． 又1290∠+∠=︒， ∴13∠=∠．在OPM △与PCN △中， 1390OM PNOMP PNC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴OPM △≌(ASA)PCN △．（2）①当C 在第一象限时，易证AM P △为等腰直角三角形，AP x =，由勾股定理得PM CN ==，1PN BN ==，∴1BC BN CN =-=，21111(1)122222PBC S S BC PN x x ⎛⎫==⋅⋅=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△，0x ⎛ ⎝⎭≤． ②当C 在第四象限时，同理，易得PM x CN ==，12PN BN x ==-，1BC CN BN =--，∴211111)12222PBC S S BC PC x ⎛⎫==⋅⋅=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭△，x <⎝．（3）①当C 在第一象限时，PCB ∠为钝角，若满足等腰三角形， 则仅当PC BC =时满足．当P 与A 重合时，1PC BC ==此时(0,1)P ．②当C 在第四象限时，PBC ∠为钝角，若满足等腰三角形， 则仅当PB BC =时满足．由（2）得1BN PN ==，∴BC PB x ==，又11BC CN BN x ⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，∴1BC PB x ===-， ∴1x =，∴PM =1BN =，∴P ⎝⎭．综上所述，使PBC △为等腰三角形的点P 的坐标为1(0,1)P ，2P -⎝⎭．八年级（下）数学期中考试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是( A )A. 5B.8C.12D.0.32．(2016·泸州)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＋BD ＝16，CD ＝6，则△ABO 的周长是( B )A ．10B ．14C ．20D ．22,第2题图) ,第5题图),第8题图) ,第9题图)3．在下列以线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( D ) A ．a ＝9，b ＝41，c ＝40 B ．a ＝5，b ＝5，c ＝5 2 C ．a ∶b ∶c ＝3∶4∶5 D ．a ＝11，b ＝12，c ＝15 4．(2016·南充)下列计算正确的是( A )A.12＝2 3B.32＝32C.－x 3＝x －xD.x 2＝x5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是( C )A ．8B ．10C ．12D ．146．(2016·益阳)下列判断错误的是( D )A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 7．若x －1－1－x ＝(x ＋y)2，则x －y 的值为( C ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．38．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D ，F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF ，则四边形BCDE 的面积是( A )A ．2 3B ．3 3C ．4D ．4 39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，且CD ＝52，如果Rt△ABC 的面积为1，则它的周长为( D )A.5＋12B.5＋1C.5＋2D.5＋310．(2016·眉山)如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO.若∠COB ＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE ＝EF ；④S △AOE ∶S △BCM ＝2∶3.其中正确结论的个数是( B )。
八年级下学期数学期中考试试卷第330套真题
八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1. 已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（）．A .B .C .D .2. 如图，矩形中，，相较于点，若，，则的长为（）．A .B .C .D .3. 如图，在中，，，，点，，分别是三边中点，则的周长为（）A .B .C .D .4. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）．A .B .C .D .5. 下列命题中，正确的是（）．①有两个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形．④对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④6. 设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了米，并使得铁丝均匀地离开地面．下面关于铁丝离开地面高度的说法中合理的是（）（已知圆的周长公式，）．A . 这个高度只能塞过一张纸B . 这个高度只能伸进你的拳头C . 这个高度只能钻过一只羊D . 这个高度能驶过一艘万吨巨轮二、填空题7. 请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式________．8. 若点在一次函数的图象上，则的值为________．9. 如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是________．10. 在菱形中，，若菱形的周长为，则此菱形的面积为________．三、解答题11.12. ．13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．（1）求的值及一次函数的表达式．（2）观察函数图象，直线写出关于的不等式的解集．（3）若点是轴上一点，且的面积为，请直接写出点的坐标．。
2022-2023学年广州市第一一三中学八年级下学期期中数学试题含答案解析
广东省广州市第一一三中学2022~2023学年八年级下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，哪个是最简二次根式（）2．在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠D等于（）A．60°B．80°C．100°D．120°【答案】C【分析】根据平行四边形对角相等求解即可【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角相等，∴∠D=∠B=100°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对角相等是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A4=B=C．2=D=【答案】D4．在ABC 中，D 、E 分别是AB AC 、的中点，若4DE =，则BC 的值（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．6，8，9C ．1，1D ．3，4，6【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A 、1+2=3，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B 、62+82≠92，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；6．已知函数21y x =-，下列各点在该函数的图象上的是（ ）A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(0,1)-D ．(1,0)-【答案】C【分析】将点坐标逐个代入，即可得答案．【详解】A ．当1x =时，2110y =-=≠，∴(1,0)不在函数图像上；B ．当0x =时，0111y =-=-≠，∴(0,1)不在函数图像上；C ．当0x =时，011y =-=-，∴ (0,1)-在函数图像上；D ．当=1x -时，2130y =--=-≠，∴(1,0)-不在函数图像上；故选C ．【点睛】本题考查函数图象上点坐标的特征，掌握函数图象上的点，其坐标需满足解析式是解本题的关键．7．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB = CDB ．AD = BC C ．AB =BCD ．AC = BD【答案】D 【分析】易得四边形ABCD 为平行四边形，再根据矩形的判定∶对角线相等的平行四边形是矩形即可得出答案．【详解】解：可添加AC ＝BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，矩形的判定有：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．8．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m二、多选题9．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对角线互相平分C．菱形的四条边相等D．正方形的四个角都是直角【答案】ABC【分析】先写出对应选项中的命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；B、原命题的逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；C、原命题的逆命题为：四条边相等的四边形是菱形，是真命题，符合题意；D、原命题的逆命题为：四个角都是直角的四边形是正方形，由于四个角都是直角的四【点睛】本题主要考查了判断命题真假，写出原命题的逆命题，平行线的判定，平行四边形，菱形，正方形的判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．10．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE ，DF 交于G ，连接AG ，H G ．下列结论正确的有（ ）A ．CE DF⊥B ．AG DG =C ．CHG DAG ∠=∠D ．2HG AD=同理可得：AH DF⊥，∵12HG HD CD==，∴DK GK=，∴AH垂直平分DG，∴AG AD=．11．函数y =的自变量x 的取值范围是_________．【答案】2x ≥-【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：240x +≥，解得2x ≥-．故答案为：2x ≥-．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．矩形的两条对角线的夹角为60 ，对角线长为12，则较短的边长为________．13．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，4,2AC AB ==，则斜边上的中线=___．14．已知1a =，则代数式221a a ++的值是___．15．已知边长为5cm 的菱形，一条对角线长为6cm ，则另一条对角线的长为________cm16．在Rt ABC △中，90A ∠= ，10,6BC AB ==，P 为BC 上一动点，作PE AB ⊥于E .PF AC ⊥于F ，求EF 的最小值___．【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识点，找到EF 的最小值时的情况是解题的关键．四、解答题17．计算；(1)-(2)2218．如图，ABCD Y 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE DF =．19．已知实数a ，b ．【答案】2a【分析】直接利用数轴上a ，b 点位置得出（a ﹣b ），（a +b ）的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a +b ＜0，a ﹣b ＞0，故原式＝a ﹣b +a +b＝2a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．20．ABC 中，AC BC =，D 是AC 上一点，且5AD =，12BD =，13AB =，求CD 长．21．在Rt ABC △中，已知1,2,AC BC AB x ===，求代数式()224x x -+的值.22．如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形AEDF 为菱形，点E 在边BC 上．(1)求证：ABE DCE △≌△．(2)试探究：当矩形ABCD 的边长AB 、BC 满足什么数量关系时，菱形AEDF 为正方形？请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)当2BC AB =时，菱形AEDF 为正方形，理由见解析【分析】（1）根据矩形的性质，可得90B C ∠=∠=︒，AB DC =，再根据菱形的四条边都相等，可得AE DE =，然后利用“HL ”证明Rt Rt ABE DCE ≌即可；（2）根据全等三角形对应边相等，可得BE CE =，进而求出AB BE =，再根据等边对等角，结合三角形的内角和定理，求出45BAE AEB ∠=∠=︒，同理可得45DEC ∠=︒，然后求出90AED ∠=︒，最后根据有一个角是90︒的菱形是正方形，即可证得结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴90B C ∠=∠=︒，AB DC =，∵四边形AEDF 为菱形，∴AE DE =，在Rt ABE △和Rt DCE V 中，AB DC AE DE=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL ABE DCE ≌；（2）解：当2BC AB =时，菱形AEDF 为正方形．理由：∵Rt Rt ABE DCE ≌，∴BE CE =，AEB DEC ∠=∠，又∵2BC AB =，∴AB BE =，∴45BAE AEB ∠=∠=︒，同理可得，45DEC ∠=︒，∵180AEB AED DEC ∠+∠+∠=︒，∴18090AED AEB DEC ∠=︒-∠-∠=︒，∴菱形AEDF 是正方形．【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定、等边对等角，熟练运用矩形和菱形的性质是解本题的关键．23．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB BC CD DA 、、、的中点，(1)求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；(2)如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足,,PA PB PC PD APB CPD ==∠=∠，点E 、F 、G 、H 分别为AB BC CD DA 、、、的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想．∵点E 、H 分别为边AB AD 、∴1,2EH BD EH BD =∥,∵点F 、G 、分别为BC CD 、∵APB CPD ∠=∠，∴APB APD CPD ∠+∠=∠+在APC △和BPD △中，AP PB APC BPD PC PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=，24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（5，0），点B 在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．（1）试判断△AOB 的形状，并说明理由；（2）在第二象限内是否存在一点P ，使得△POB 是以OB 为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，点C 为线段OB 上一动点，点D 为线段BA 上一动点，且始终满足OC = BD ．求AC + OD 的最小值．如图所示，当∠POB=90°，△PBO是以OB 作BE⊥x轴于E，PF⊥BE交EB延长线于F同理可以求出125BE=，95OE=，同理可以证明△PFB≌△BEO（AAS），∴9BF OE==，12PF BE==，（3）如图所示，过点O作以OB为腰，∠∴HO=BO，∠HOC=∠OBD=90°，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的逆定理，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．。
2022年八年级下学期数学期中考试卷(含答案)
2022年八年级下学期数学期中考试卷（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列英文字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列计算正确的是（ ） A 527=B 22a b a b -=- C ．(a x b x a b x =-D 61035+=3．（3分）若关于x 的方程2210kx x --=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k ≤-且0k ≠B ．1k ≥-且0k ≠C ．1k >-D ．1k <-且0k ≠4．（3分）某校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解12月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（ ） 册数 0 1 2 3 4 人数 41216171 2D ．方差是25．（3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，120AOB ∠=︒，2AD =，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．2B ．3C ．43D ．86．（3分）反比例函数4y x=与一次函数1y x =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，可知方程20ax bx c ++=的所有解的积为（ ）A ．-4B ．4C ．5D ．-58．（3分）如图，已知ABCD 三个顶点坐标是()1,0A -、()2,3B --、()2,1C -，那么第四个顶点D 的坐标是（ ）А．()3,1B ．()3,2C ．()3,3D ．()3,49．（3分）如图，矩形OABC 的顶点()0,0O ，(2,23B -，若矩形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．(3B ．(1,3--C ．(1,3-D ．()2,0-10．（3分）如图，正方形ABCD 5E 在正方形外，DE DC =，过D 作DH AE ⊥于H ，直线DH ，EC 交于点M ．直线CE 交直线AD 于点P ．则下列结论正确的是（ ） ①DAE DEA ∠=∠；②45DMC ∠=︒；③2AM CM MD +=2MH =，则12CMD CED S S =△△A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）若式子12x x -x 的取值范围是______． 12．（4分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x 人参加同学聚会，列方程得______．13．（4分）已知数据1x ，2x ，…，n x 的方差为3，则数据127x -，227x -，…，27n x -的方差为______． 14．（4分）如图，DE 是ABC △的中位线，ABC 的角平分线交DE 于点F ，8AB =，12BC =，则EF 的长为______．15．（4分）一次函数y kx b =+与反比例函数6y x =的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点，则当60kx b x+-<时，x 的取值范围是______．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点()0,0O ，点()5,0A ，点()0,3B ．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC 得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ．记K 为矩形AOBC 对角线的交点，则KDE △的最大面积为______．三．解答题（共8小题，满分66分） 17．（6分）计算：()10132π 3.142-⎛⎫⎪--⎝⎭+18．（6分）解下列方程：22520x x -+=．19．（6分）如图，在ABCD 中，BE DF ∥且分别交对角线AC 于点E 、F ，连接ED 、BF ． 求证：（1）四边形BEDF 是平行四边形；（2）若DF AC ⊥，12DF =，13DC BF ==，求BC 的长．20．（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x=相交于()1,A a -、B 两点，BC x ⊥轴，垂足为C ，AOC △的面积是1．（1）求直线AC 的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．21．（8分）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．（1）填写下列表格平均数分 中位数分 众数分 甲 90 ①______ 93 乙②______87.5③______（2）已求得甲同学6次成绩的方差为()26分，求出乙同学6次成绩的方差； （3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．22．（10分）近日，春回大地，阳光明媚，开州陈家的春橙大量上市．己知王爷爷自家果园的春橙有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）。
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八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 在平面直角坐标中，点P（－3，5）关于原点的对称点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. 下列环保标志中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. 如果一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形是（）．
A . 四边形
B . 五边形
C . 六边形
D . 七边形
4. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）
A .
B .
C .
D .
5. 点A，B在一次函数y = －x+2017的图象上，则
A .
B .
C .
D . m、n的大小关系不确定.
6. 下列关于正比例函数y = 3x的说法中，正确的是
A . 当x=3时，y =1
B . 它的图象是一条过原点的直线
C . y随x的增大而减小
D . 它的图象经过第二、四象限
7. 已知,在平面直角坐标系xOy中，点A,点B在直线y = x+2上.当A，B两点间的距离最小时,点B的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
8. 菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（）
A . 10
B . 5
C .
D .
9. 如图，在菱形中，=120°，点E是边
的中点，P是对角线上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）
A . 1
B .
C . 2
D .
10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边BC、AD 的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM 的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的（）
A . 点C
B . 点E
C . 点F
D . 点O
二、填空题
11. 函数的自变量x的取值范围是________．
12. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米
13. 四边形ABCD中，已知∠A=∠B = ∠C = 90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是________（答案不唯一，只添加一个即可）.
14. 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD 怎样变化，它的中点四边形EFGH都是________四边形。
当满足以下条件时；
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为________形；
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是________形。
15. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k 和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式________.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线
已知:直线l及其外一点A
求作:l的平行线,使它经过点A
小云的作法如下：
⑴在直线l上任取两点B,C;
⑵以A为圆心,以BC长为半径作弧以C为圆心，AB长为半径作弧两弧相交于点D
⑶作直线AD，直线AD即为所求
老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________
三、解答题
17. 已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数y= x的图象相交于点.求这个一次函数的图象与x轴的交点坐标及与坐标轴围成的三角形的面积。
18. 如图，AC=BC,D是AB中点，CE//AB，CE=AB.
（1）求证：四边形CDBE是矩形.
（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC.求DF的长.
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为A，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C ．
（1）求m的值及一次函数的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标。
20. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点为
上一点，沿着AE剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．
（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形是菱形？并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求菱形的两条对角线的长．
21. 如图，已知直线AB 的函数表达式为，与x轴交点为A，与y轴交点为B．
（1）求A , B两点的坐标；
（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连
接EF．是否存在点P，使EF 的值最小?若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由。
22. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y （1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
23. 小东根据学习一次函数的经验，对函数y 的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y 的自变量x的取值范围是________；
（2）已知：①当时，；②当x＞时，
③当x＜时，；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=________；n=________；
x
…
-2
1
m
…
y
…
5
1
1
n
…
（4）在平面直角坐标系XOY中，做出函数y 的图象：
（5）根据函数的图象，写出函数y 的一条性质；
24. 已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边AD，CD上的点，且∠MBN=45°，连接MN。
求证：MN＝AM+CN.
25. 如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF．
（1）请依题意补全图形；
（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系．
26. 在正方形中，点是边上一个动点，连结
，，点，分别为，的中点，连结交直线于点E．
（1）如图1，当点与点重合时，的形状是________；
（2）当点在点M的左侧时，如图2．
①依题意补全图2；
②判断的形状，并加以证明．
27. 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
图1 图2 图3
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 此时，有结论AE=MN，请进行证明；
（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明.
（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.
28. 已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.
（1）如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量
关系是________，位置关系是________
（2）将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG.
①如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD，AE，DG之间的数量关系.
②若DG= ，，直接写出AD长.
29. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B，连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．
（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；
（2）如果点H 在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；
（3）如果一次函数的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．
30. 已知菱形OABC在坐标系中的位置如图所示，O是坐标原点，点C
，点A在x轴上，点M。
（2）将直线向上平移，得到直线 .
①当直线y=kx+b与线段OC有公共点时，结合图象，直接写出b的取值范围.
②当直线y=kx+b将四边形OABC分成面积相等的两部分时，求k，b。
（只需写出解题的主要思路，不用写出计算结果）.。