机械设计基础课件-第七章轮系

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5)运动合成加减法运算
6)运动分解汽车差速器 图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3
i3H1
n3 n1
nH nH
z1 z3
=－1
nH =(n1 + n3 ) / 2
2
1
3
H
结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。
7) 在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动
用途：减速器、增速器、变速器、
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例7-3 如图7-12所示，已知：Z1=18， Z2 =27，Z2’=40，
Z3 =80，n1 =100 r/min 求：nH 和转向。 解: Z1、Z3、H轴线重合,负号由箭头
反向确定n3=0
i1H3
n1 nH n3 nH
Z2Z3 Z1Z 2,
100 nH 27 80
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结构超大、小轮易坏 2 i12=6
1
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
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3)换向传动
转向相反
转向相同
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车床走刀丝杠三星轮换向机构
4)实现变速传动
K B
J 3’ 3 4 2A 51
移动双联齿轮使不同 齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。
当输入轴1的转速一定时， 分别对J、K 进行制动，输 出轴B可得到不同的转速。
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，
称为过轮或中介轮。
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§7－3 周转轮系及其传动比
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。
其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
类型：
由于轮2既有自转又有公转,故不
n 能直接求传动比 3
2
－n H
2 n2
0 nH
18 40
解得nH = 25r/min 正号表示转向与n 1 相同。
例7-4 如图7-6所示为一差动轮系，试求nH。
解:虽然此轮系中行星轮的运动为空间运动，
比较复杂。但由于视行星架为固定后的转化
轮系为一圆锥齿轮定轮轮系，且原轮系中两
太阳轮的角速度矢量平行，故有：
i1H3
n1 nH n3 nH
因此有定轴轮系: i3’5=n3’/n5 =－Z5/Z3’
差动轮系: i1H3 n1 n5 /n3 n5 Z 2 Z3 / Z1Z 2
上两式的联系是Z3、Z3’为同一齿轮，从而可
以解出：
i15
z2 z3 z1z2
(1
z5 z3'
) 1
33 78 (1 24 21
78) 18
1
28. 24
例7-6 如图7-7所示复合轮系为汽车后桥差速器，已知两车轮相 距2L，试求当汽车分别沿直线和沿半径为R的弯道转弯时两车轮 的转速。
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图示为汽车差速器，其中： Z1= Z3 ，nH= n4
n n z H
1
H
i =－1 13
n n z 3
H
3
仅由该式无法确定 两后轮的转速,还需
要其它约束条件。
Z2Z3 Z1Z 2
Z3 Z1
1
这里，Z1 =Z3是根据圆锥齿轮正确啮合
条件之一即模数相等而 来的。因此有
nH
1 2
n1
n3
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§7－4 混合轮系及其传动比
除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。
传动比求解思路： 将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后 根据组合方式联立求解。 轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。 方法：先找行星轮 →系杆（支承行星轮)
伸出左手
左 旋 蜗 杆
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2 1
伸出右手
例一：已知图示轮系中各轮
Z2
齿数，求传动比 i15 。
Z’3
解：1.先确定各齿轮的转向
2. 计算传动比
i15 = ω1 /ω5
过轮
=
z2 z3 z4 z5 z1 z2 z’3 z’4
z3 z4 z5 = z1 z’3 z’4
Z4
Z1
Z’4
Z3
Z5
齿轮1、5 转向相反
一、传动比大小的计算
一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的 角速度为ωm ,按定义有：
i1m=ω1 /ωm
强调下标记法
当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
i1m
1 m
1 2
2 3
3 4
m1 m
z2 z3 z4 zm z1 z2 z3 zm1
将轮系按－n H反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件
原转速
1
n1
2
n2
3
n3
H
nH
转化后的转速
n H1＝n 1－n H n H2＝n 2－n H n H3＝n 3－n H n HH＝n H－n H＝0
2 H
1 3
2 H
1 3
转化后: 系杆=>机架， 周转轮系=>定轴轮系， 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
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i1H3
n1H n3H
n1 n3
nH nH
Z2Z3 Z1Z2
Z3 Z1
上式“－”说明在转化轮系中n
H 1
与n
H 3
方向相反。
通用表达式：
右则边可H各求轮得的第齿三数个为参已数知。，于左是边，三可个求基得本任构意件两的个参构数件中之，间如的果传已动知比其。中任意两个，
n n n H
所有从动轮齿数的乘积 ＝
所有主动轮齿数的乘积
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二、首、末轮转向的确定
转向相反
两种方法：
ω1
ω2
1)用“＋” “－”表 1 p 2
示
vp
适用于平面定轴轮系（轴线平行，
2
转向相同 p vp
ω1
1
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。
外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示； 内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示每虑。一方对向外时齿有轮反向一次考 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m
其相反为负。
（4）如用于由圆锥组成的单一周转轮系，式中部正负号不适
浙江大学专用 用，须用标注箭头的方法确定。
为了进一步理解和掌握周转轮系传动比的计算方法，现举两例如 下。
例7-2 如图7-5所示，若齿轮1、 2、2‘、3的齿数分别为100、101、 100、99，试求传动比iH1 ？
解：由于轮3为固定轮，故该轮系为一 行星轮系，其速比可按式计算如下：
nH使n1 、n3符合转弯的要求
走直线
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转弯
分析组成及运动传递
5 2
1
3
H2
差速器
v3
2L
混合轮系的解题步骤： 1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系! 2)求各基本轮系的传动比。 3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的
传动比方程组求解。 作业：７－１，７－６，７－１０， ７－１3，７－１５。
所有从动轮齿数的乘积 i1m＝ (-1)m 所有主动轮齿数的乘积
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2)画箭头 外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。
头头相对或尾尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。 对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从 动轮的转向。
1)锥齿轮
2
1
3
1
1
2 2
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2)蜗轮蜗杆
右
旋
蜗
2
杆 1
第七章 轮 系
§7－1 轮系的应用及分类 §7－2 定轴轮系及其传动比 §7－3 周转轮系及其传动比 §7－4 混合轮系及其传动比 §7－5 几种特殊的行星传动简介
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§7－1 轮系的应用及分类
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 实例比较 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。
1
式中行星架的转速nH由发动机提供，ω为已知
r
当汽车走直线时，若不打滑：
v1
n1 =n3
P
汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转： r－转弯半径， 2L－轮距
V1=(r-L) ω
V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3 = (r-L) / (r+L)
4
该轮系根据转弯半径大小自动分解
→太阳轮（与行星轮啮合） 混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮 系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。 现举两例如下：
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例7-5 如图7-13为一电动卷扬机的减速器运动
简图，已知各轮齿数，求i15 。
解:由图可见，该轮系是由5、4、3‘组成的定轴轮
系与1、2-2‘、3及5组成的差动轮系组合而成的。
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换向机构。
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系
定轴轮系（轴线固定）
平面定轴轮系 空间定轴轮系
轮系分类
周转轮系（轴有公转）
差动轮系（F=2） 行星轮系（F=1）
复合轮系（两者混合）
本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算; 2.从动轮转向的判断。
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§7－2 定轴轮系及其传动比
i1H3

n1 nH n3 nH
n3 0
i1H
1 i1H3
1 Z2Z3 Z1Z 2,
1 101 99 1 100100 10000
iH1 1/ i1H 10000