高中物理选修3-5学案：《波粒二象性》粒子的波粒性、概率波、不确定关系

《实物粒子的波粒二象性不确定关系》导学案一、德布罗意物质波假说及德布罗意波的波长1．假说内容实物粒子像光子一样，也具有波粒二象性，可以引入波长、频率的概念，有如下关系式：E＝hν，p＝h λ。

2．德布罗意波的波长λ＝hp＝hm v二、德布罗意波的实验验证(1)电子束在晶体表面上散射的实验。

(2)电子束穿过多晶薄膜的衍射实验。

三、氢原子中的电子云1．定义电子在原子核周围出现的概率密度分布的情况，被形象化地叫做电子云。

2．电子的分布某一空间范围内电子出现概率大的地方，电子运动到那里的机会就多，反之就少。

四、不确定关系1．微观粒子运动的基本特征不再遵守牛顿定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述。

2．不确定性关系(1)关系式：以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，那么Δx·Δp≥h4π，式中h是普朗克常量。

(2)意义：不确定性关系Δx·Δp≥h4π是量子力学的一条基本原理，是物质的波粒二象性的生动体现。

人们能准确预知单个粒子的运动情况吗？粒子出现的位置是否无规律可循呢？提示：由不确定性关系可知我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置也并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率。

1.物质波的提出德布罗意把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在。

他认为：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。

并且指出其能量、动量跟它对应的频率ν、波长λ的关系。

ν＝εh，λ＝hp。

2．物质波的意义波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观的物体也存在波动性，但波长太小，无法观测。

3．对物质波的理解(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。

(2)德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。

(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

[特别提醒](1)一切运动着的物体都具有波动性。

(2)看到的宏观物体，其运动时，虽看不出它们的波动性，但也有一个波长与之对应。

只是这个波长非常小，难以观测到。

1．关于德布罗意波，正确的解释是( )A ．运动的物体都有一种波和它对应，这就是物质波B ．微观粒子都有一种波和它对应，这就是物质波C ．原子从高能级向低能级跃迁时，会辐射物质波D ．宏观物体运动时，它的物质波长太短，很难观察到它的波动性解析：选AD 运动的物体才有物质波，A 对，B 错；原子辐射出的是电磁波，不是物质波，C 错；实际上宏观物体运动时，p 较大，又h 极小，所以λ＝h p很小，即不易观察波动性，D 对。

(1)不确定性关系是微观粒子具有波粒二象性的必然结果，除位置和动量的不确定关系外，还有其他不确定性关系，如时间和能量的不确定性关系：ΔE ·Δt ≥h 4π。

(2)普朗克常量是不确定性关系中的重要角色，如果h 的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h 不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。

h 成为划分经典物理学和量子力学的一个界线。

在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定量更大；反之，要准确确定粒子的动量，位置的不确定量就更大，如狭缝变成宽缝时，粒子的动量可精密测定，但粒子通过缝的位置不确定量增大；反之，缝很窄时，粒子的位置测定精确了，但衍射范围增大了，动量的测量更不准确了。

2．关于不确定性关系Δx ·Δp ≥h 4π有以下几种理解，其中正确的是( )A ．微观粒子的动量不可能确定B ．微观粒子的坐标不可能确定C ．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D ．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子解析：选CD不确定性关系Δx·Δp≥h4π表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小。

故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。

不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微。

[例1]关于物质波，下列认识错误的是()A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的D．宏观物体尽管可以看作为物质波，但它们不具有干涉、衍射等观象[解析]据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项是正确的；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项是正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落的位置是散乱的、无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。

综合以上分析知，本题应选B、D。

[答案]BD(1)物质波理论上是说任何一个运动的物体(如实物粒子等)都具有波动性，即其行为服从波动规律。

(2)求物质波的波长时，关键是抓住物质波波长公式和能量守恒定律。

[例2] 已知h 4π＝5.3×10－35 J·s 。

试求下列情况中速度测定的不确定量。

(1)一个球的质量m ＝1.0 kg ，测定其位置的不确定量为10－6 m 。

(2)电子的质量m e ＝9.1×10－31 kg ，测定其位置的不确定量为10－10 m(即原子的数量级)。

[解析] (1)m ＝1.0 kg ，Δx ＝10－6 m ，由Δx ·Δp ≥h 4π，Δp ＝m Δv 知Δv 1＝h 4πΔxm ＝5.3×10－3510－6×1.0m/s ＝5.3×10－29 m/s 。

(2)m e ＝9.1×10－31 kg ，Δx ＝10－10 mΔv 2＝h 4πΔxm e ＝ 5.3×10－3510－10×9.1×10－31 m/s ≈5.8×105 m/s 。

[答案] (1)5.3×10－29 m/s (2)5.8×105 m/s(1)此类题目由不确定性关系Δx ·Δp ≥h 4π求出动量的不确定关系，再由Δp ＝m Δv 计算出速度测量的不确定性关系。

(2)普朗克常量是一个很小的量，对宏观物体来说，这种不确定关系可以忽略不计，故宏观物体的位置和动量是可以同时确定的。

1．根据德布罗意波的概念，下列说法正确的是( )A ．质量大的物体，其德布罗意波长小B ．速度大的物体，其德布罗意波长小C ．动量大的物体，其德布罗意波长小D ．动能小的物体，其德布罗意波长小解析：选C 根据λ＝h p 可知，动量大的物体波长小，选项C 是正确的，质量大或速度大或动能小，都不能确定其动量大小，所以其他三个选项错误。

故正确答案为C 。

2．下列说法不．正确的是( ) A ．在微观物理学中可以用“轨迹”来描述粒子的运动B ．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性C ．在光的衍射实验中，出现明条纹的地方光子到达的概率较大D ．粒子的动量越小，其波动性越易观察解析：选A 实物粒子也具有波动性，是概率波，故A 错误，B 正确。

光是概率波，在明条纹处光子出现的概率大，故C 正确。

物质波的波长λ＝h p ，故粒子动量越小，波长越大，波动性越明显，故D 正确。

3．下列说法正确的是( )A ．物质波属于机械波B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C ．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都具有一种波和它对应，这种波叫做物质波D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性解析：选C 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波不同；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，故只有选项C 正确。

4．由不确定性关系可以得出的结论是( )A ．如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大B ．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大C ．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数D ．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系解析：选C 由不确定关系的定义进行分析得，C 正确；其他三个选项只说明了其中的某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识。

5．根据物质波理论，以下说法中正确的是( )A ．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性B ．宏观物体和微观粒子都具有波动性C ．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长D ．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显解析：选BD 由物质波理论可知，一切物质都有波动性，故A 错B 对。

由λ＝h p ＝h m v 可知C 错，D 对。

6．质量为m 的粒子原来的速度为v ，现将粒子的速度增大到2v ，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )A ．变为原来波长的一半B ．保持不变C ．变为原来波长的 2D ．变为原来波长的两倍解析：选A 由物质波波长公式λ＝h p ＝h m v 可知选项A 对。

7．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m ＝1.67×10－27 kg ，普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s ，可以估算出德布罗意波长λ＝1.82×10－10 m 的热中子的动量的数量级可能是( )A ．10－17 kg·m/sB ．10－18 kg·m/sC ．10－20 kg·m/sD ．10－24 kg·m/s解析：选D 本题考查德布罗意波。

根据德布罗意波长公式λ＝h p 得：p ＝h λ＝6.63×10－341.82×10－10 kg·m/s ＝3.6×10－24 kg·m/s 可见，热中子的动量的数量级是10－24 kg·m/s 。

8．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz 的无线电波的波长，由表中数据可知( )A．要检测弹子球的波动性几乎不可能B．无线电波通常情况下只能表现出波动性C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性D．只有可见光才有波动性解析：选ABC弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，故选项A正确。