北京大学中级微观经济学Ch27-Oligopoly
北京大学中级微观经济学Ch27Oligopoly
北京大学中级微观经济学
Ch27Oligopoly
Assume that firms compete by choosing output levels.
If firm 1 produces y1 units and firm 2 produces y2 units then total quantity supplied is y1 + y2. The market price will be p(y1+ y2). The firms’ total cost functions are c1(y1) and c2(y2).
Similarly, given y1, firm 2’s profit function is ( y 2 ; y 1 ) ( 6 0 y 1 y 2 ) y 2 1 5 y 2 y 2 2 .
So, given y1, firm 2’s profit-maximizing output level solves
So, given y1, firm 2’s profit-maximizing output level solves
y 2 6 0 y 1 2 y 2 1 5 2 y 2 0 . I.e. firm 1’s best response to y2 is
y2R 2(y1)45 4y1.
北京大学中级微观经济学 Ch27Oligopoly
微观经济学第七章答案
微观经济学第七章答案微观经济学第七章答案【篇一：微观经济学各校考研试题及答案整理第七章】>1概念题1.混合策略（mixed strategies）（中山大学2021试） 2．囚犯两难处境（人大1999试）3．纳什均衡（nash equilibrium）（华东师大2021试；南京大学2021试；中国海洋大学2002试；华中科大2002试；北师大2021试；厦门大学2021试；北航2021试；东华大学2021试） 4．占优均衡（dominant equilibrium）与纳什均衡（nashequilibrium）（北大1997；1998年试；中山大学2021试；东北财经大学2021试）5．双垄断（duopoly）（复旦大学1998试）6．折拐的需求曲线（kinky demand curve）（人大1998试） 7．串谋8．价格领导9．寡头价格（oligopoly price）10．贝叶斯纳什均衡（bayesian-nash equilibrium） 2 简答题1．解释卡特尔组织不稳定性的原因。
（北航2021试）2．说明纳什均衡与纳什定理的基本概念。
（南开大学2021试） 3．对比其他市场结构，说明不能建立一般的寡头模型的原因。
（天津财经学院2000试）4．请用博弈论思想简述中国为什么要加入世界贸易组织？（对外经贸大学2002试）5．两家计算机厂商a和b正计划推出用于办公室信息管理的网络系统。
各厂商都既可以开发一种高速、高质量的系统（h），也可以开发一种低速、低质量的系统（l）。
市场试究表明各厂商在不同策略下相应的利润由如下得益矩阵给出。
厂商b h lh 厂商a l（1）如果两厂商同时作决策且用极大化极小（低风险）策略，结果将是什么？（2）假设两厂商都试图最大化利润，且a先开始计划并实施，结果会怎样？如果b先开始，结果又会如何？（上海交大2021试）6．下面的矩阵表示两个厂商选择的策略的支付矩阵（单位：万元） b守约违约守约 a 违约（1）哪一种策略使a的最大可能损失为最小？b的是哪一种？（2）如果你是a，你会选择哪一种策略？为什么？如果a违约，b会做什么？如果b违约，a会做什么？（3）这一对策最可能出现的结果是什么？为什么？ 7．完全垄断与寡头垄断的区别。
中级微观经济学11讲寡头
a by 1 那么厂商2的反应函数为 y 2 2b
a by 2 同理，厂商1的反应函数为 y 1 2b
解得
y
* 1
a 3b a 3b
* 2
y
* 2
y y
* 1
2a 3b
A
MR P(1 1 ) e
MR１ D＝D１＝P＝AR
MC 0
1 OQ 1 OQ 2
厂商A一步一步减少产量，厂商B一步一步增 加产量，直到 QA=QB=1/3Q， 厂商A和B就达到均衡状态，不再调整产量
例子
p ( y1 y 2 ) 60 ( y1 y 2 )
2 c 1 ( y1 ) y1
c 2 ( y 2 ) 15 y 2 y 2 2.
求解古诺均衡
寡头垄断处于完全竞争和完全断断之间的一种市场 结构，是一种中间形态的市场，但侧重偏向于完全 垄断。 同完全垄断相比，二者都有垄断因素，但垄断程度 小于完全垄断，区别在于厂商的数目是几个
寡头垄断市场的基本特征是厂商之间的相互依存。
由于厂商数目少而且占据市场份额大，不管怎么样， 一个厂商的自己地为都会影响对手的行为，影响整 个市场。 每个寡头在决定自己策略和政策时，都非常重视对 手对自己这一策略和政策的反应态度 寡头厂商对新产品价格有一定的控制能力，但他们 既不是完全竞争厂商——价格的接受者，又不是完 全垄断厂商——价格的决定者，而是价格的寻求者。
不同时决策
一家厂商先做出决策，另一家厂商知道他的决策， 再做出其决策 产量领导者与产量追随者： Stackelberg 模型． 价格领导者与价格追随者：价格领导模型
等利润线
1 ( y1 ; y 2 ) p ( y1 y 2 ) y1 c 1 ( y1 ).
中级微观经济学习题及部分答案
中级微观经济学习题及部分答案第一篇：中级微观经济学习题及部分答案一、单项选择题（每题0.5分，共15分，将正确答案填入答题纸上）1.有下列因素除哪一种外都会使需求曲线移动？（B）a 消费者收入变化；b 商品价格变化；c消费者偏好变化； d 其他相关商品价格变化。
2.假定某耐用消费品的需求函数Qd=400-5P时的均衡价格为50，当需求函数变为Qd=600-5P时，（供给不变）均衡价格将（B）a 低于50b 高于50c 等于50d 不变3.下列命题中哪个是规范经济学的命题?(A)a.征税对中等收入家庭是不公平的c.1982年8月政府把贴现率降到10％b.1981年失业率超过9％d.社会保险税的课税依据现已超过30000美元4.当供求力量自由作用时，一次谷物歉收通过什么显示在市场上？（B）a.政府规定的购买量限制b.谷物价格上涨c.劝说人们减少购买量的广告d.谷物贸易量的增加5.某月内，X商品的替代品的价格上升和互补品的价格上升，分别引起X商品的需求变动量为50单位和80单位，则在它们共同作用下该月X商品需求数量：（B）。
a.增加30单位b.减少30单位c.增加130单位d.减少130单位6.在完全竞争市场中，（C）。
a.消费者是价格接受者，而企业不是b.消费者和企业都不是价格接受者c.消费者和企业都是价格接受者d.企业是价格接受者，而消费者不是C曲线（A）。
a.当LMC＜LAC时下降，而当LMC＞LAC时上升b.随LMC曲线下降而下降c．随LMC曲线上升而上升d.通过LMC曲线的最低点8．一个企业在以下哪种情况下应该关闭？（A）a.P＜AVCb.P＜SACc.发生亏损时d.SMC＞MR 9.寡头垄断和垄断竞争之间的主要区别是（C）。
a.厂商的广告开支不同b.非价格竞争的种类不同c.厂商之间相互影响的程度不同d.以上都不对10.短期内，完全竞争厂商只能通过对（D）调整来实现最大利润。
a.生产规模b.价格c.全部生产要素d.产量11.不完全竞争市场中出现低效率的资源配置是因为产品价格（A）边际成本a．大于b．小于等于d．大于或等于12．当市场处于长期均衡状态时，向右下方倾斜的需求曲线相切于长期平均成本的最低点的左边，产品的价格等于生产的平均成本，产品产量较高但存在多余的生产能力，则该市场属于下列哪一类(B)。
北京大学中国经济研究中心中级微观讲义
北京大学中国经济研究中心经济学双学位和经济学辅修项目2001年春季中级微观讲义下载专栏赵耀辉微观作业答案第一次 （2月17日）1.当11x x ≥时，加数量税t,画出预算集并写出预算线 预算集：).....(..........112211x x m x p x p ≤≤+ ).........(..........)(1112211x x x t m x p x t p ≥+≤++ 2.如果同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线。
m x p x p ≤+2211 则有 m p p =+2164，m p p =+21212不妨假设12=p ，则可解得：8,211==m p 。
预算线为82121=+x x3．重新描述中国粮价改革暗补：实线部分，实际上相当于在粮票数量范围内每斤粮食补贴（0），共计元。
这部分补贴由扭曲价格获得。
明补：虚线及其延长线，即将暗补的元返给人民而不对价格进行干预，此种情况显然至少不比暗补时情况差。
因为此时的预算集包含了暗补时的预算集。
4． 证两条无差异曲线不能相交设两条无差异曲线对应的效用分别为21,u u ，由曲线的单调性假设，若21u u =，则实为一条曲线。
若21u u ≠，假设两曲线相交，设交点为x ，则21)(,)(u x u u x u ==，可推出21u u =，存在矛盾，不可能相交。
5． 一元纸币换五元纸币的边际替代率？Mrs=5/1=5,注，1/5亦可，看如何定义边际替代率。
6． 若商品1为中型商品，则它对商品2的边际替代率？答案：0第二次1． 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并求最优解。
（1）=1x 一只铅笔，=2x 一对铅笔。
这属于完全替代情况，2121x x u +=， （任意正单调变换均可）m x p x p st x x u ≤+221121,),,(max分三种情况讨论若1p 小于221p ，则全部买0,,2111==x p m x x 若2121p p =，则任意21,x x 满足预算线均可 若1p 大于221p ，则全部买0,122,2==x p m x x（2）一杯咖啡加两勺糖一起消费 完全互补情况，)21,min(21x x u = 当u x x ,2121=最大，此时21221122,2p p m x p p m x +=+= 2． 解最优选择（1）0)30)202)1)(,),(22112211212211221221122121=--=⋅-=⋅---+⋅=≤+⋅=x p x p m p x p x x x p x p m x x L mx p x p st x x x x u λλλ112222221221122132302/22)2),1p m x p m x x p x p m p x p x p p x x =⇒=⇒=--⇒=⇒=⇒（2）mx p x p st x x x x u ≤+++=22112121,,max 1222212212212211212211211221121444/2)2)10)301)2021)1)(p p p m p p p p m x p p x p p x x p x p m p p x x p x p m x x L -=⋅-=⇒=⇒=⇒=--=⋅-=⋅---⋅++=λλλ第三次（2月21日）对下列效用函数推导对商品1的需求和反需求函数。
经济学专业英语教程(精编版)(第二版)课件：Oligopoly
Without formal agreement, firms can play a game of follow-the-leader that economists call price leadership. Price leadership is a pricing strategy in which a dominant firm sets the price for an industry and the other firms follow. Following this tactic, firms in an industry simply match the price of perhaps, but not necessarily, the biggest firm.
An oligopoly is characterized by: Few sellers; Either a homogeneous or a differentiated product; Difficult market entry. Oligopoly is found in real-world industries.
Another way to avoid price wars is for oligopolists to agree to a peace treaty. Instead of allowing mutual interdependence to lead to rivalry, firms openly or secretly conspire to form a monopoly called a cartel. A cartel is a group of firms that formally agree to control the price and the output of a product. The goal of a cartel is to reap monopoly profits by replacing competition with cooperation.
中级微观经济学第三讲
Perfect Substitution Indifference Curves x
2
x1 + x2 = 5
13
x1 + x2 = 9
9
x1 + x2 = 13
5
V(x1,x2) = x1 + x2.
5 9 13 x1
All are linear and parallel.
Some Other Utility Functions and Their Indifference Curves
~
Goods, Bads and Neutrals
A
good is a commodity unit which increases utility (gives a more preferred bundle). A bad is a commodity unit which decreases utility (gives a less preferred bundle). A neutral is a commodity unit which does not change utility (gives an equally preferred bundle).
consider W(x1,x2) = min{x1,x2}. What do the indifference curves for this “perfect complementarity” utility function look like?
x2
Perfect Complementarity Indifference Curves
Equal
Utility Functions & Indiff. Curves
北大中级微观经济14
$ Equivalent Utility Gains
($) Res. Values
Reservation Price Curve for Gasoline
r1 10 8 r2 r3 6 4 r4 2 r5 0 r6
pG 1 2 3 4 5 6
Gasoline (gallons)
$ Equivalent Utility Gains
Consumer's Surplus
The consumer's utility function is quasilinear in x2.
U(x1, x2) = v(x1) + x2
Take p2 = 1. Then the consumer's choice problem is to maximize
U(x, y) = v(x) + y Reservation prices for the first 3 units: v(0)+m=v(1)+m- r1 r1= v(1) - v(0) v(1)+m- r2=v(2)+m- 2r2 r2= v(2) - v(1) v(2)+m- 2r3=v(3)+m- 3r3 r3= v(3) - v(2) r1+r2+r3=v(3)-v(0)=v(3) This is the gross benefit (毛收益)of 毛收益) consuming 3 units of good x.
Quasi-Linear Utility
($) Res. Values 10 r1 r2 8 r3 6 r4 4 r5 2 r6 0
Gross benefit = v(3)
北大中级微观经济25-monopoly behavior
p(y)
y
y
y
y
The consumers’ gains are zero.
First-degree Price Discrimination
$/output unit
So the sum of the gains to the monopolist on all trades is the maximum possible total gains-to-trade.
Third-degree Price Discrimination
For
given supply levels y1 and y2 the firm’s profit is
( y1 , y2 ) p1 ( y1 )y1 p2 ( y2 )y2 c( y1 y2 ).
What
In
which market will the monopolist set the higher price?
Third-degree Price Discrimination
c( y1 y2 ) ( y1 y2 ) p1 ( y1 )y1 y1 y1 ( y1 y2 ) y1 0
Third-degree Price Discrimination
( y1 , y2 ) p1 ( y1 )y1 p2 ( y2 )y2 c( y1 y2 ).
Market 1
p1(y1) p1(y1*) p2(y2*)
Market 2
பைடு நூலகம்p2(y2)
MC
MC
y1*
MR1(y1)
y1
y2*
MR2(y2)
北京大学中心中级微观经济学习题和答案 11
− 4cF 2
) ⇒ cF
= 0,U
= 80
显然,前一种生产方式最终的效用最大.故 social planner 会按照前一种生产方式安排生 产,并将最后的产出分配给 Robison 或者 Friday 中的一个.
如果，F 只生产 FF ,则
U
则最后的效用函数可以表示为：
=
16 (
− cR 2
)cR
maxU ⇒ cR = 13, FR = 3 / 2, FF = 5.,U = 169 / 2
如果，C 只生产 cR
光华人 向上的精神
U
则最后的效用函数可以表示为：
=
(16
+
cF
)(10
•ω
4 A
2.设商品 2 的价格为 1，商品 1 的价格为 p.
A : max
x1A
⋅
x
2 A
,
st,
px1A
+
x
2 A
=
3p
+
2
L
=
x1A
⋅
x
2 A
+
λ(3 p
+
2
−
px1A
−
x
2 A
)
⇒
x1A
=
3p + 2p
2
,
x
2 A
=
3p + 2
2
B : max x1B
⋅
x
2 B
,
st,
px1B
+
x
2 B
=
况.
讨论： ① 当 1/2<p<2 时
有 cR' =16， FF' =5
ch5Choice(中级微观经济学-北大,赵耀辉)
x2
x1
x1
Computing Ordinary Demands
Solve
for 2 simultaneous equations. – Tangency – Budget constraint The conditions may be obtained by using the Lagrangian multiplier method, i.e., constrained optimization in calculus.
x2*
x1*
x1
Rational Constrained Choice
satisfies two conditions: (a) the budget is exhausted; p1x1* + p2x2* = m (b) tangency: the slope of the budget constraint, -p1/p2, and the slope of the indifference curve containing (x1*,x2*) are equal at (x1*,x2*).
Examples of Corner Solutions -the Perfect Substitutes Case
x2 MRS = -1
Slope = -p1/p2 with p1 > p2. x1
Examples of Corner Solutions -the Perfect Substitutes Case
x2
y * x2 p2
MRS = -1
Slope = -p1/p2 with p1 > p2. x1
x* 10
Examples of Corner Solutions -the Perfect Substitutes Case
北京大学经济学院中微张元鹏老师版作业题及答案
1． 判断下列问题对错，并简要说明理由。
(1)如果边际产量是递减的，那么平均产量也一定是递减的，对不对？请解释之。
(2)如果边际报酬递减规律不成立的话，整个世界的食品供应就可以在花盆中进行？这句
话对还是错？为什么？
(3)只要生产函数是线性齐次生产函数，则相应地的生产扩展线一定是一条通过原点的直
线。
(4)如果生产过程需要两种投入要素，那么，如果说，它们之间的边际技术替代率等于它
2.假定效用函数为U=x0.5+2I,x为消费者消费某种商品的数量，I为收入。求: (1)求该商品的需求曲线及其反需求曲线。 (2)p=0.05,x=25 时的消费者剩余。
3．英文教科书：Chapter 7,problem,7.8 Page190.
4. 一个人具有期望效用函数，其效用函数原形为 u(w) = w 。他的财产初值为 4
L K
⎞1−ρ ⎟⎠
，利用该结论证明 σ
=
1 1− ρ
。
（3）试求K和L两要素的产出弹性eK和eL。且说明eK+eL=1。（ eL
=
∆q ∆L
/ /
q L
，
eK
=
∆q / q ∆K / K
）
（4）证明
q L
=
⎛ ⎜⎝
∂q ∂L
⎞σ ⎟⎠
6.附加题：案例分析有关“房奴”的问题 “房奴”，顾名思义，就是受到房子“奴役”，从而成为房子“奴隶”的人。具体而言，
元。他拥有一张奖券，该奖券值 12 元的概率为 1/2，值零的概率为 1/2。什么是 这个人的期望效用?若要他出让该彩票，其索取的最低价会是多少? 5.英文教科书：Chapter 8,problem,8.7 Page218.
最新北京大学1995-2000年研究生入学考试：微观经济学试题
北京大学1995-2000年研究生入学考试：微观经济学试题北京大学2000年考研微观经济学与财务管理试题招生专业：会计学一、简要回答下列问题(每题5分，共25分)1、在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？（1）F(K,L)＝K*K*L（2）F(K,L)=K+2*L(3) F(bK,bL)＝sqrt(b)*F(K,L)2、（1）假定橙汁和苹果汁为完全替代品，画出合适的价格－消费（橙汁的价格变动）曲线和收入－消费曲线；（2）左鞋和右鞋是完全的互补品，画出合适的价格－消费曲线和收入－消费曲线；3、当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释？4、一家企业目前已陷入资不抵债(即股东权益小于零)的境地，但该公司股票仍然具有一定的价值，请运用财务学知识解释为什么会出现这种情况？5、某企业每年盈利300万元，但仍然有人不愿意购买该公司的股票，请运用财务学知识解释为什么会出现这种情况？二、（15分）两个寡头企业所面临的需求曲线为P=a-bQ，其中Q=Q1+Q2,成本函数为Ci=ai+bi,i=1,2，a,b,ai,bi为常数。
（1）两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量？（2）如果两个寡头采取非合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自的均衡产量、利润、市场价格，并以适合的图形说明。
（3）寡头1愿意出多高的价格兼并寡头2？三、（20分）假设消费者生活两期，在第一期消费者劳动，获得收入，用来满足该期的消费和储蓄。
消费者在第二期不劳动，用第一期的储蓄来满足该期的消费。
假设消费者在第一期的消费为c1，消费为s，劳动收入为w；在第二期的消费为c2,假设市场利率为r，贴现因子为0<β<1。
设消费者的效用函数其中θ为正常数。
1、（5分）写出消费者的效用极大化问题；2、（5分）求出消费者的储蓄函数，讨论利率的改变与储蓄的关系；3、（15分）用上面的结论结合我国当前实际分析利率下降与储蓄的关系。
北京大学经济学院十年真题
北京大学经济学院历年硕士研究生入学专业考试试卷（1999－2008）这是整理版，希望对大家有所帮助！1999：微观经济学部分一、（7分）某消费者消费X和Y两商品。
已知在该消费者收入和商品Y的价格不变的条件下，当商品X的价格上升时，该消费者对商品Y的消费数量保持不变。
试求：（1）请画出该消费者的价格－消费线（即P.P.C）；（2）请根据（1），判断商品X和商品Y分别属于何种商品（正常品、劣等品或中性品）？；（3）消费者对X商品的需求价格弹性为多少？请根据P.C.C线画出相应的X商品的需求曲线，并说明其形状特征。
二、（8分）设某场上的生产函数为Q＝，且L的价格w＝1，K的价格r＝3。
（1）试求长期总成本函数（LTC），长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；（2）设在短期那K＝10，求短期总成本函数（STC），短期平均成本函数（SAC）和短期边际成本函数（SMC）。
三、（10分）请推导完全竞争劳动市场上单个劳动者对劳动的供给曲线及单个厂商对劳动的需求曲线？并进一步说明均衡工资水平是如何决定的？宏观经济学部分一、（10分）运用IS－LM模型，从政府购买支出的角度，分析影响财政政策效果的因素，并就每种情况作出准确的图形。
二、（7分）根据新古典经济增长模型说明储蓄率的上升对总产量的短期增长率和长期增长率的影响（假定其他因素未变且开始时经济处于稳态（steady－state））。
三、（8分）用总需求－总供给（AD－AS）模型回答如下问题。
假定一经济开始时在潜在产量水平上达到短期均衡。
设在某一时刻经济中出现了有利的供给冲击（假定这种供给冲击不影响潜在产量水平）。
试说明这种冲击对均衡产量、均衡价格、真实工资的短期和长期影响，并说明经济的调整过程和原因。
政治经济学部分一、（25分）试述马克思劳动价值论的基本内容，并分析劳动价值论在马克思经济学说中的地位。
二、（25 分）试述我国国有企业改革的进展状况、目前面临的主要矛盾以及进一步发展的趋势。
Ch27Oligopoly(中级微观经济学-清华大学,钟笑寒)
Bertrand Games
Suppose
one firm sets its price higher than another firm’s price. Then the higher-priced firm would have no customers. Hence, at an equilibrium, all firms must set the same price.
Price Competition
Games
in which firms use only price strategies and play simultaneously are Bertrand games.
Bertrand Games
Each
firm’s marginal production cost is constant at c. All firms simultaneously set their prices. Q: Is there a Nash equilibrium? A: Yes. Exactly one. All firms set their prices equal to the marginal cost c. Why?
Choosing a Strategy
Sequential
games – Quantity leader vs. quantity follower (Stackelberg model) – Price leader vs. price follower Simultaneous Games – Simultaneous quantity setting (Cournot model) – Simultaneous Price Setting (Bertrand competition) Collude – cooperative games
Ch22FirmSupply(中级微观经济学-北大,赵耀辉)
Firm Supply
Firm Supply
How does a firm decide how much product to supply? This depends upon the firm’s technology market environment goals competitors’ behaviors
Pure Competition: Many firms, all making the same product. Each firm’s output level is small relative to the total.
Market Environments
Later chapters examine monopoly, oligopoly, and the dominant firm.
If the firm sets its own price below the market price then the quantity demanded from the firm is the entire market quantity-demanded.
Pure Competition
So what is the demand curve faced by the individual firm?
Pure ComBiblioteka etition$/output unit Market Supply
pe
Market Demand
Y
Pure Competition
$/output unit
Market Supply
(a) ys* > 0: (y)
中级微观经济学课件_2【2024版】
显示偏好，即有
q1 y1 q2 yபைடு நூலகம் q1z1 q2 z2
(x1, x2 ) ( y1, y2 ) ( y1, y2 ) (z1, z2 )
我们可以得出
(x1, x2 ) (z1, z2 )
（x1，x2）是商品束（z1，z2）的间接显示偏好。
间接显示偏好强调了偏好的传递性；
间接显示偏好的传递“链条”可以很长。
人的偏好是不能被观测到的。既然消费行为反映出了消费 者的偏好，那么消费理论就能够建立在能够被观测到的消 费行为上。这样，就略去了效用函数；
萨缪尔森（Samuelson P）在 20 世纪 30 年代末— 50 年代 提出了显示偏好理论：消费者在一定价格条件下所作出的 选择（在各种可能的消费束中偏偏选择了某一特定的商品 束）显现了他的内在偏好倾向。因此，我们可以从他的需 求出发，反过来推测出他的偏好。
( p1, p2 )
指数化前 的预算线
(q1, q2 )
(x1, x2 )
( y1, y2 )
指数化后 的预算线
(q1, q2 )
x1
113-16
二、斯拉茨基（Slutsky）方程
复习1：一种商品价格变化所产生的总效应和替代效应、 收入效应；
复习2：替代效应和收入效应的图解；补偿预算线； 复习3：根据价格变化所产生的效应进行产品分类。
价格指数
价格指数
Ip
p1t w1 p1bw1
p2t w2 p2b w2
拉氏价格指数
派氏价格指数
Lp
p1t x1b p1b x1b
p2t x2b p2b x2b
偏好比较无法进行。
我们又选择了
总支出变动指数
M p1t x1t p2t x2t p1b x1b p2b x2b
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The solution, y2 = R2(y1), is firm 2’s CournotNash reaction to y1.
.
Quantity Competition
y 2 6 0 y 1 2 y 2 1 5 2 y 2 0 . I.e. firm 1’s best response to y2 is
y2R 2(y1)45 4y1.
.
Quantity Competition; An Example
y2
Firm 2’s “reaction curve” y2R 2(y 1)45 4y 1.
y2 60
Firm 1’s “reaction curve”
y1R 1(y2)154 1y2.
Firm 2’s “reaction curve”
y2R 2(y 1)45 4y 1.
45/4
15
45
y1
.
Quantity Competition; An Example
y2 60
Firm 1’s “reaction curve”
45/4
45
y1
.
Quantity Competition; An Example
An equilibrium is when each firm’s output level is a best response to the other firm’s output level, for then neither wants to deviate from its output level. A pair of output levels (y1*,y2*) is a Cournot-Nash equilibrium if
y* 1R 1(y* 2)154 1y* 2and y* 2R2(y* 1)45 4y* 1.
Substitute for y2* to get
y* 1154 145 4y* 1 y* 113
Hence
y*245 4138.
.
Quantity Competition; An Example
y* 1R 1(y* 2)154 1y* 2and y* 2R2(y* 1)45 4y* 1.
and that the firms’ total cost functions are
c1(y1)y12 and c 2 (y 2 ) 1 5 y 2 y 2 2 .
.
Quantity Competition; An Example
Then, for given y2, firm 1’s profit function is
y2 Firm 1’s “reaction curve” y 1R 1 (y 2). Firm 1’s “reaction curve” y 2 R 2 (y 1 ).
Cournot-Nash equilibrium
y
* 2
y1* = R1(y2*) and y2* = R2(y1*)
y
* 1
y1
.
So, given y2, firm 1’s profit-maximizing output level solves
y 16 02 y 1y 22 y 10 .
.
Quantity Competition; An Example
Then, for given y2, firm 1’s profit function is
Given y2, what output level y1 maximizes firm 1’s profit?
.
Quantity Competition; An Example
Suppose that the market inverse demand function is
p (y T ) 6 0 y T
Chapter Twenty-Seven
Oligopoly
.
Oligopoly
A monopoly is an industry consisting a single firm. A duopoly is an industry consisting of two firms. An oligopoly is an industry consisting of a few firms. Particularly, each firm’s own price or output decisions affect its competitors’ profits.
Substitute for y2* to get
y* 1154 145 4y* 1 y* 113
Hence
y*245 4138.
So the Cournot-Nash equilibrium is
(y * 1,y * 2)(13,8).
.
Quantity Competition; An Example
1 ( y 1 ; y 2 ) p ( y 1 y 2 ) y 1 c 1 ( y 1 )
and the profit-maximizing value of y1 solves y 1 1 p ( y 1 y 2 ) y 1 p ( y 1 y 1 y 2 ) c 1 ( y 1 ) 0 . The solution, y1 = R1(y2), is firm 1’s CournotNash reaction to y2.
Iso-Profit Curves
For firm 1, an iso-profit curve contains all the output pairs (y1,y2) giving firm 1 the same profit level 1. What do iso-profit curves look like?
y1R 1(y2)154 1y2.
Firm 2’s “reaction curve”
y2R 2(y 1)45 4y 1.
Cournot-Nash equilibrium
8
y* 1,y* 213,8.
13
48 y1
.
Quantity Competition
Generally, given firm 2’s chosen output level y2, firm 1’s profit function is
.
Quantity Competieaction curve”
60
y1R 1(y2)154 1y2.
15
y1
.
Quantity Competition; An Example
Similarly, given y1, firm 2’s profit function is ( y 2 ; y 1 ) ( 6 0 y 1 y 2 ) y 2 1 5 y 2 y 2 2 .
y1
.
y2 Iso-Profit Curves for Firm 1
.
y2 Iso-Profit Curves for Firm 1
With y1 fixed, firm 1’s profit increases as y2 decreases.
y1
.
y2 Iso-Profit Curves for Firm 1
Increasing profit for firm 1.
.
Quantity Competition
Similarly, given firm 1’s chosen output level y1, firm 2’s profit function is
2 ( y 2 ; y 1 ) p ( y 1 y 2 ) y 2 c 2 ( y 2 )
and the profit-maximizing value of y2 solves
( y 1 ; y 2 ) ( 6 0 y 1 y 2 ) y 1 y 1 2 .
So, given y2, firm 1’s profit-maximizing output level solves
y 16 02 y 1y 22 y 10 . I.e. firm y 11 ’s bR es1t(y re2s)p o1 n5 set4 1 oy y2 2.is
.
Oligopoly
How do we analyze markets in which the supplying industry is oligopolistic? Consider the duopolistic case of two firms supplying the same product.
y 2 6 0 y 1 2 y 2 1 5 2 y 2 0 .
.
Quantity Competition; An Example
Similarly, given y1, firm 2’s profit function is ( y 2 ; y 1 ) ( 6 0 y 1 y 2 ) y 2 1 5 y 2 y 2 2 . So, given y1, firm 2’s profit-maximizing output level solves
.
Quantity Competition
Suppose firm 1 takes firm 2’s output level choice y2 as given. Then firm 1 sees its profit function as
1 ( y 1 ; y 2 ) p ( y 1 y 2 ) y 1 c 1 ( y 1 ) .
.