联合载荷作用下高速角接触球轴承快速计算方法及接触角分析
高速角接触球轴承接触角计算与影响因素分析
触角为
sinAij =
d Rr dr
+
Rr r
RH+
X2 r Q=
0
( 1)
几何方程为
Er =
du dr
EH=
u r
( 2)
其应力- 应变方程为
Rr =
E 1-
M(
Er
+
MEH)
( 3)
RH=
E 1-
M(
EH+
MEr )
式中 Rr ) ) ) 径向正
X ) ) ) 轴承的角速度
u ) ) ) 径向位移分量 Q) ) ) 滚动体密度
的基础[ 1~ 5] 。 在角接触球轴承的工作过程中, 接触角受轴承
的安装、预 紧、转速、载荷 形式 等因 素的 影响[ 1, 6] 。 然而角接触球轴承高速旋转时离心力对接触角的影 响不容忽视, 一方面轴承内圈和轴在离心力作用下 产生的径向位移, 会引起轴承径向游隙的变化, 导致 接触角发生变化; 另一方面, 在离心力和陀螺力的作
ucr = u| r = d/ 2=
1 E
( 1-
M) C3
d 2
-
1
8
M2
QX2
d 2
3
( 10)
Rcr |
r=
d/ 2=
C3-
3+ 8
MQX2
d 2
3
= -P
( 11)
式中 C1、C 2、C3 为任意常数, 由边界条件确定。
轴和轴承内圈配合处的位移连续条件是[ 9]
$r = ucr +
$1 2
( 12)
由式( 5) 得轴承内圈内径的径向位移为
$r = u | r= d/2=
角接触轴承
角接触轴承角接触轴承是一种常见的轴承形式，被广泛应用于机械设备中。
它是一种可承受径向和推力荷载的轴承，具有较高的刚性和承载能力。
在角接触轴承的设计和使用中，需要考虑到多个因素，包括角接触角度、接触角接触面、负荷分布等。
本文将对角接触轴承的原理、设计、安装和维护等方面进行详细介绍。
首先，我们来了解一下角接触轴承的原理。
角接触轴承由内圈、外圈、钢球以及球保持器等部分组成。
内圈和外圈的接触面是以角度形式设计的，这个角度被称为角接触角。
角接触轴承能够同时承受径向和推力荷载，是因为在负荷作用下，内圈和外圈之间的接触角度会发生变化，从而改变轴承的接触点位置，使其能够承受推力荷载。
角接触轴承的设计过程需要考虑到多个因素。
首先是选择适当的角接触角度。
角接触角度的选择要根据实际应用情况来确定，一般常见的角接触角度有15度、25度和30度等。
较小的角接触角度可以提高轴承的刚性和承载能力，但也会增加摩擦和磨损。
较大的角接触角度可以减小轴承的刚性和承载能力，但摩擦和磨损较小。
其次是设计角接触轴承的接触面。
接触面的设计要考虑到轴承的刚性和承载能力。
接触面的设计形式有两种，一种是面对面设计，一种是背对背设计。
面对面设计可以提高轴承的刚性，适用于承受较大推力荷载的情况。
背对背设计可以提高轴承的承载能力，适用于承受较大径向荷载的情况。
角接触轴承在安装和维护过程中需要注意一些问题。
首先是在安装轴承时，要保证内圈和外圈之间的相对位置准确，避免因安装不当导致轴承失效。
其次是在使用过程中，要定期检查轴承的运行状态，及时发现并处理异常情况，以避免轴承损坏。
此外，在润滑方面，要根据实际工况选择适当的润滑方式和润滑剂，保证轴承的正常工作。
综上所述，角接触轴承是一种常见的轴承形式，具有较高的刚性和承载能力，能够同时承受径向和推力荷载。
在角接触轴承的设计、安装和维护过程中，需要考虑到多个因素，包括角接触角度、接触面设计、负荷分布等。
只有在合理的设计和科学的使用中，才能充分发挥角接触轴承的优势，提高设备的工作效率和可靠性。
联合外载荷作用下角接触球轴承内部载荷分布和变形的数值迭代计算
该方法 的正确性 。
关 键词 ：角接触球轴承 ；联合外载荷 ；载荷 分布 ；变形 ；数值迭代 ；Ｈ ｒ 接触 理论 ；接触角 ｅｔ ｚ
中图分类号 ：Ｔ １ ３ Ｈ ２ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ —３８ 【０ ２ ０ １ ８ １ ２ １ ）３一 Ｏ ４ Ｏ ｌ－
摘 要 ：为了研究联合外载荷作用下球轴 承的 内部载荷分布 和变形特 性 ，提出一种基 于赫兹接 触理论 的数值迭代计算 方
法 。以角接 触球轴承为对象 ，考虑在预 紧力 、轴 向力 、径 向力等联合外载荷 工况条件 下 内外 圈滚道接触 角的变化 ，以及滚
珠 载荷 分布 、载荷大小随接触角 的变化 ， 用滚道接触角与滚珠载荷之 间的关 系式 进行数值 迭代求解 ，来 寻找轴承受 载后 利 内部 的平衡 状态 。 通过 与典 型有限元分析结果 的比较 可以看出 ：所提方 法不仅详 细计算 出了轴承 内部 的载荷情 况 ，而且更
联合外载荷作用下 角接触球轴承 内部载荷分布和变形的数值迭代计算
刘 显 军 ，洪 军 ，王 军。 ，刘 志 刚
（ ．中国工程 物理 研 究 院总体 工程研 究所 ，四 川绵 阳 ６ １０ ； １ ２９０ ２ ．西安 交通 大学机械 制 造 系统 工程 国 家重点 实验 室 ，陕 西西安 ７０ ４ ） １０９
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｒ ｅ ｏｒ ｓ ａ ｃ ｈ ｔｒ ａ ｏ ｄ ｄ ｓｒ ｕ ｉｎ ａ ｄ ｄ ｆｒ ｔ ｎ ｏ ａｌ ｅ ｒ ｇ ｕ ｄ ｒｔ ｅ ｃ ｎ ｉ ｏ ｆ ｏ ｉ ｅ ｘ ｓ ｒ ｃ ： ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｅ ｅ ｒ ｈ ｔ ｅ ｉ ｅ ｎ ｌ ａ ｉ ｔ ｂ ｔ ｎ ｅｏ ｍａｉ ｆ ｌ ｂ ａｉ ｎ ｅ ｏ ｄ ｔ ｎ ｏ ｍｂ ｎ ｄ ｅ － ｎ ｌ ｉ ｏ ｏ ｂ ｎ ｈ ｉ ｃ ｔ ｒ ａ ｏ ｄ，ａ ｎ ｍｅ ｃ ｅ ａｉｅ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｍｅ ｏ ａ ｅ ｎ Ｈｅ ｔ ｃ ｎａ ｔｔ ｅ ｒ ｓ ｒ ｓ ｎ ｅ ．Ｈｅ ｅ ｃ ｎ ｉ ｅ ｎ ｓ ａ ｏ ｔ ｃ ｅ ｎ ｌａ ｌ ｕ ｒ ａ ｉ ｒ ｔ ｏ ｕａ ｉ ｔ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｒ ｏ ｔｃ ｏ ｙ Ｗａ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｉ ｌ ｔ ｖ ｏ ｈ ｚ ｈ ｒ ｏ ｓｄ ｒ ｇ ａ ｕ ｒ ｃ ｎ ａ ｔ ｉ ｎ ｌ ｂ ｌ ｂ ａ ｉ ｇ ｕ ｄ ｒ ｔ ｅ ｃ ｎ ｉ ｏ ｒ ｌ ａ ， ｒｄ ａ ｄ ａ ｉ ｏ ｄ，ｔ ｅ ｍａ ｎ ｔ ｄ ｎ ｉｔ ｂ ｔ ｎ ｏ ｏ ｄ ｏ ｏｌ ｒ ｌｏ ｇ ｗ ｔ ｅ ａｌｅ ｒｎ ｎ ｅ ｈ ｏ ｄ ｔ ｎ ｏ ｐ ｅ ｏ ｉ ｆ ｄ ａ ｉｌ ａ ｘ ａ ｌａ ｎ ｌ ｈ ｇ ｉ ｅ ａ ｄ ｄ ｓｒ ｕｉ ｆｌ ａ ｒ ｌ ，ａ ｎ ｉ ｔ ｕ ｉ ｏ ｆ ｅ ｈ ｈ ｃ ａ ｇ ｆ ｏ ｔｃ ｇｅ ｏ ｏｌ ｙｂ ｔ ｎ ｉｅ ａ ｄ ｏ ｔｉ ｅ ｅ ｅ ａ ａｙ ｅ ａ ｄ ｔ ｅｒｉ ｔｒ ｃ ｖ ｅａ ｉｎ ｈｐ ｒ ｓ ｄ ｔ ｂ ａｎ ｔ ｅｉ — ｈ ｎ ｅｏ ｎ ａ ｔ ｃ ｎ ａ ｌ ｆｒｌ ｗａ ０ｌ ｉ ｓｄ ｕ ｓ ，ｗ ｒ ｌ ｚ ｄ， Ｉ ｎ ｄ ｎ ｎ ｉ ｎ ｅ ａ ｔ ｅ ｒ ｌｔ ｓ ｉ ｓｗｅ ｕ ｅ ｏ ｔｉ ｎ ｈ ｉ ｏ ｅ ｏ ｈ ｔｒ ａ ａａ ｃ ｔｔ ｆ ａ ｉｇ ．￣ ｏ ｓ ｏ ａｉｏ ｔ ｅ Ｉ 协 ｏ ｐ ｃ ｉｉ ｌ ｍｅ ｔａ ａｙ ｉ ．ａ ｃ ｎ ｌ ｓｏ ｓ ｄ ａ ｎ ｔ ａ ｙ ｔ ｉ ｅ ｎ ｌ ｌ ｅ ｓａ ｅ ｏ ｒ ｓ ｂ ｎ ｅ ｂ ｎ ｕ ｈ ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｌ ｒ ｓ ｌ ｆ ｙ ｉ ａ ｆ ｔ ｅｅ ｎ ｎ ｓｓ ｏ ｃ ｕ ｉ ｎ ｉ ｒ ｗ ｔｂ ｈ ｓ ｌ ｌ ｔ ｌ ｎｅ ｌ ｈ
角接触球轴承轴向力计算公式
角接触球轴承轴向力计算公式角接触球轴承是一种常用的滚动轴承，广泛应用于机械设备中。
在设计和使用角接触球轴承时，了解和计算轴向力是非常重要的。
轴向力是指作用在轴承轴向方向的力，它对轴承的运行和寿命有着直接的影响。
在本文中，我将介绍角接触球轴承轴向力的计算公式及其相关要点。
轴向力的计算公式是通过考虑轴承的负载、速度和角接触球轴承的特性来确定的。
以下是角接触球轴承轴向力的计算公式：Fa = (XFr + YFa) / (eP)其中，Fa是轴向力（单位为牛顿，N）；X是轴承的动载荷系数；Fr是轴承的径向力（单位为牛顿，N）；Y是轴承的静载荷系数；Fa是轴承的轴向力（单位为牛顿，N）；e是轴承的接触角系数；P是轴承的当量动载荷（单位为牛顿，N）。
在计算轴向力时，需要明确轴承的负载（Fr）、速度和特性系数（X、Y、e、P）。
下面对这些要点进行详细的解释：1. 轴承的动载荷系数（X）：动载荷系数（X）是考虑到轴承在动载荷作用下的变形和变位情况的。
X的取值范围通常为0.56-0.98，具体取值需要根据轴承的类型、尺寸和应用情况进行确定。
2. 轴承的静载荷系数（Y）：静载荷系数（Y）是考虑到轴承在静载荷作用下的变形和变位情况的。
Y的取值范围通常为0.56-0.98，具体取值需要根据轴承的类型、尺寸和应用情况进行确定。
3. 轴承的接触角系数（e）：接触角系数（e）是轴承接触角的函数，接触角是指球和滚道的接触角度。
e的取值范围通常为0.6-0.8，具体取值需要根据轴承的类型和设计要求进行确定。
4. 轴承的当量动载荷（P）：当量动载荷（P）是指在轴承承受的径向力和轴向力同时作用下，所能承受的相当于纯径向载荷的动载荷。
P的计算公式通常为P = Fr + 1.2Fa，其中Fr为径向力，Fa为轴向力。
轴向力的计算公式的目的是为了确定角接触球轴承在实际工作中所承受的轴向力，以便进行轴承的选择和设计。
通过合理的计算和选择，可以保证轴承在工作过程中的可靠性和寿命。
角接触球轴承接触角的简易测量法
角接触球轴承接触角的简易测量法
范允英
【期刊名称】《轴承》
【年(卷),期】2009(000)003
【摘要】接触角的简易测量法是角接触球轴承生产过程中使用的一种测量方法.它是通过观测外圈转角来确定轴承的接触角.此法操作简便、成本低,很适合于生产车间使用.
【总页数】4页(P48-50,65)
【作者】范允英
【作者单位】湖州铧星轴承有限公司,浙江,湖州,313009
【正文语种】中文
【中图分类】TH133.33;TG806
【相关文献】
1.联合载荷作用下高速角接触球轴承快速计算方法及接触角分析 [J], 方斌;张进华;洪军;朱永生
2.角接触球轴承接触角的精确控制 [J], 王东峰;杨浩亮;张振强
3.基于虚拟仪器的角接触球轴承接触角测量仪 [J], 张中益; 方伟; 沈雪瑾; 顾家铭; 蒋武强
4.角接触球轴承接触角误差控制 [J], 孙东;方凯旋
5.X092型游隙检测仪在薄壁角接触球轴承接触角测量中的应用 [J], 张旭;焦叶凡;师歌;崔静伟;马磊
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角接触球轴承计算方法
角接触球轴承设计方法1 主题内容和适用范围本设计方法适用于外圈带琐口的特轻(1)、轻(2)窄、中(3)窄系列的36000、46000型及内、外圈均带琐口的轻(2)窄、中(3)窄系列的66000型角接触球轴承的产品设计。
轴承名称 新代号 旧代号分离型角接触球轴承 S71900S7000S720010069006loo6200角接触球轴承 71900c70007000AC7200C7200AC7200B73000C7300AC7300B103690036l0046100362004620066200363004630066300锁口在内圈上的角接触球轴承B7000CB7000ACB7200CB7200AC136100146100136200146200成对双联角接触球轴承71900C／DB71900C，DF71900C／DT7000C／DB7000C／DF(T)7000AC／DB(F，T)7200C／DB(F，T)7200AC／DB(F，n7200B／DB(F，T)7300C／DB(F，T)7300AC／DB(F，T)7300B／DB(F，T)1236900133690014369002361003(4)361002(3，4)461002(3，4)362002(3，4)462002(3，4)662002(3，4)363002(3，4)463002(3，4)663002 代号与含义KDW ：钢球直径系数F0 ：轴承径向额定静负荷系数 fc ：轴承径向额定动负荷系数 kd ．套圈挡边直径系数kt、δt ：装配锁口高度系数Kpi、kpe：内、外圈滚道直径系数εi、ε e：实体保持架内、外径引导间隙kc ：实体保持架内、外径系数3 设计要点整篇文章把dn≥0．6×10^6的称为高速，dn≥1．8×10^6的称为超高速。
结构形式 优 点 缺 点 采用公司外圈单挡边、内圈双挡边．保持架外引导单挡边外圈有利于外圈沟道多余润滑剂流出，不仅减小润滑剂搅动摩擦．而且有利于降低接触SKF-7000FAG-B7000NSK-7000GMN-S6000外圈单挡边、内圈双挡边，保持架内引导 与上面相比，由于采刚内圈烈挡边引导保持架，运动平稳。
高速精密角接触球轴承刚度计算
高速精密角接触球轴承刚度计算洛阳轴承研究所(河南洛阳 471039) 杜迎辉洛阳工学院(河南洛阳 471039) 邱 明昆山恩斯克有限公司(江苏昆山 215335) 蒋兴奇浙江大学(浙江杭州 310027) 马家驹ABSTRACT On the base of analyzing forces and deformations of the bearing,the ne w method for calculating radial,axial and angle rigidities is put for ward in accordance with c ontact loads and contac tangles between balls and race ways of the spindle bearing.And the effect of speed,preload and race way curvatures of inner and outer race on bearing rigidity is analyzed and calculated. 滚动轴承中接触载荷和接触变形之间的关系是非线性的,因此,轴承刚度并非恒定。
但过去许多人对刚度特性的计算过于简化[1],一般都是把轴承简化成等效弹簧,忽略了刚度随载荷的非线性变化、角刚度以及刚度随旋转速度变化等。
即使考虑到上述因素,刚度计算误差也较大。
本文在计算两种预紧方式即定位预紧和定压预紧、球与内外圈沟道接触载荷和接触角的基础上,计算了每个球与内外圈沟道接触点的接触刚度,根据轴承内部变形的几何关系,提出了一种新的轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度的计算方法,并通过实例计算分析了轴承旋转速度、预紧载荷和内外圈沟道曲率系数对刚度的影响。
所提出的机床主轴轴承刚度计算方法也适用于其他滚动轴承应用场合。
1 赫兹接触刚度由赫兹接触理论,两接触物体的接触载荷和接触变形之间的关系为[2]=F92RQkE21/3(1)式中两接触物体的接触变形F 第一类椭圆积分 第二类椭圆积分R 两接触物体接触点在主平面内的曲率和Q 两接触物体的接触载荷k 椭圆率参数,为接触椭圆长半轴与短半轴之比E两接触物体等效弹性模量求赫兹经典解,需要求解k 、F 、 和接触物体几何尺寸之间关系的超越方程或通过图表计算。
角接触球轴承轴向载荷计算方法
角接触球轴承（Angular Contact Ball Bearings ）可同时承受径向负荷和轴向负荷。
能在较高的转速下工作。
接触角越大，轴向承载能力越高。
接触角为径 向平面内球和滚道的接触点连线与轴承轴线的垂直线间的角度。
高精度和高速轴承通常取15度接触角。
在轴向力作用下，接触角会增大。
角接触球轴承轴向载荷计算是怎样的?今天小编就来具体介绍一下吧。
(1)根据安装方式判明内部轴向力 FS1、FS2的方向；(2)判明轴向合力指向及轴可能移动的方向，分析哪端轴承被“压紧”，哪端轴承被“放松”；(3)“放松”端的轴向载荷等于自身的内部轴向力， “压紧”端的轴向载荷等于除去自身内部轴向力外其它轴向力的代数和。
滚动轴承的静强度计算：目的：防止在载荷作用下产生过大的塑性变形。
基本额定静载荷C0 ：滚动轴承受载后，在承载区内受力最大的滚动体与滚道接触处的接触应力达到一定值时的静载荷。
当轴承同时承受径向力和轴向力时，需折算成当量静载荷P0，应满足000r 0a C S P X F Y F =+≤例1、已知：S1=1175 N，S2=3290 N，FA=1020 N求：Fa1、Fa2。
解：S2+FA = 3290+1020= 4310 ＞S1，轴承Ⅰ被“压紧”，轴承Ⅱ被“放松”例2:某轴系部件采用一对7208AC滚动轴承支承,如图。
R1＝5000N,R2＝8000N，FA＝2000N，e=0.68，求Fa1、Fa2。
解：①由安装简图，轴承正装，S1 、S2 如图所示。
S1＝0.68R1＝0.68×5000＝3400NS2＝0.68R2＝0.68×8000＝5440N②求Fa1 ， Fa2∵ S1＋FA ＝3400＋2000＝5400N< S2＝5440N∴轴承1被压紧轴承2被放松Fa1 ＝S2－FA ＝5440－2000=3440NFa2＝S2＝5440N例3 某工程机械传动中轴承配置形式如图所示。
【精选】滚动轴承的受力分析、载荷计算、失效和计算准则
1.滚动轴承的受力分析滚动轴承在工作中，在通过轴心线的轴向载荷（中心轴向载荷）Fa作用下，可认为各滚动体平均分担载荷，即各滚动体受力相等。
当轴承在纯径向载荷Fr作用下（图6），内圈沿Fr方向移动一距离δ0，上半圈滚动体不承载，下半圈各滚动体由于个接触点上的弹性变形量不同承受不同的载荷，处于Fr作用线最下位置的滚动体承载最大，其值近似为5Fr/Z（点接触轴承）或4.6Fr/Z（线接触轴承），Z为轴承滚动体总数，远离作用线的各滚动体承载逐渐减小。
对于内外圈相对转动的滚动轴承，滚动体的位置是不断变化的，因此，每个滚动体所受的径向载荷是变载荷。
2.滚动轴承的载荷计算（1）滚动轴承的径向载荷计算一般轴承径向载荷Fr作用中心O的位置为轴承宽度中点。
角接触轴承径向载荷作用中心O的位置应为各滚动体的载荷矢量与轴中心线的交点，如图7所示。
角接触球轴承、圆锥滚子轴承载荷中心与轴承外侧端面的距离a可由直接从手册查得。
接触角α及直径D，越大，载荷作用中心距轴承宽度中点越远。
为了简化计算，常假设载荷中心就在轴承宽度中点，但这对于跨距较小的轴，误差较大，不宜随便简化。
图8角接触轴承受径向载荷产生附加轴向力1)滚动轴承的轴向载荷计算当作用于轴系上的轴向工作合力为FA，则轴系中受FA作用的轴承的轴向载荷Fa=FA，不受FA作用的轴承的轴向载荷Fa=0。
但角接触轴承的轴向载荷不能这样计算。
角接触轴承受径向载荷Fr时，会产生附加轴向力FS。
图8所示轴承下半圈第i个球受径向力Fri。
由于轴承外圈接触点法线与轴承中心平面有接触角α，通过接触点法线对轴承内圈和轴的法向反力Fi将产生径向分力Fri；和轴向分力FSi。
各球的轴向分力之和即为轴承的附加轴向力FS。
按一半滚动体受力进行分析，有FS ≈ 1.25 Frtan α(1)计算各种角接触轴承附加轴向力的公式可查表5。
表中Fr为轴承的径向载荷；e为判断系数，查表6；Y 为圆锥滚子轴承的轴向动载荷系数，查表7。
角接触球轴承和圆锥滚子轴承的径向、轴向载荷的计算
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角接触球轴承受纯轴向载荷后接触角变化的分析与计算
7
… … … … … … … … …
…
…
…
· …
…
…
…
( 4)
由 ( ) ( )式得 : 3, 4
S 1 1- 1 Sm n , +
L 0 m%
喜
f
t
即:s >s ,困为正弦 函数在第 i n i n
一
象 限为 增 函数 ,得 :
每 一步操 作 都在汉 字 提示 下进 行 ,最 大 限度 地减少 输入项 目, 用 户在 输入最 少信 息 ( 使 轴 承 型 号 ,类型 )后 , 自动完 成数 据查 询和 卡
A点, 两曲率中心 O 和 0 之间的距离由 ' I . 增大 为 ',参 照 图 1 在 A B I , s = A O 中 i n 皇
AO】
其 中:6a —0 2 旦 =0 0 J . …… () 1 s V :s △ 1 n Z m
—
30I =C0I +BC ='.sn +6a i
一
以上 是对 受纯轴 向载 荷 而得 出的结论 , 若 受 F 和 F 联 合载 荷 作用 ,如 图 2所示 , r a 合力 F以一个 B角作用 于 轴承 上 ,各个球 的
个 实 例 加 以说 明 .
受力不一样,接触角的变化也不一样,情况 较 为复 杂 ,不在 本 文 讨 论之 列
> n… … … … … … … … … … … … ( ) 5
十
I
由 ( )式可知 :对 于受纯 轴 向载荷 的角 5
|
i
接触球轴承接触角会变大.同时这 一结论对 深沟球轴承 也适用 .
基于接触载荷等效的角接触球轴承疲劳寿命计算方法
机 电技术
１７
基 于接触 载荷等效 的角接触球轴承疲劳寿命计算方法’
叶 振 环 朱 正 龙 张 强 汪 玉 兰
（遵义师范学 院 工学院 ，贵州 遵义 ５６３００２）
摘 要 ：针对滚动轴承疲 劳寿命 计算方法未考 虑轴承元件不断 变化 的载荷和速度 、预测精度 还有 待进一步提升 的现 实 ，结合轴 承拟动力学 分析方法 、轴承元件接触载荷及 速度 等效计算 模型 ，建立 了基 于轴 承接触载荷等效 的疲 劳寿命计算 方法。该方法可为轴承寿命 预测 、工程选型提供更准确 的计算模型和分析工具 。
＝ 一０．５）。Ｄ 一ｌ０ｏ０ ｌ
（２）
内 圈滚道 中心 到球 中心 的矢量 ０ ０ 可 以根 据 球位 移 以及 内圈位 移来 确定 ，表示 为嗍：
妊 ｓｉｎ ㈤
式 中 ：ｒｒ２为内圈滚道 中心到内圈中心的距离 ； 为 第 个球 的方位角 、ｙ２、 和 、 分别为轴承 内圈
贵州省科学技 术基金（黔 科合 Ｊ字 ［２０１４１２１７２）；贵州 省教育厅 自然科学研究 项 目（黔教 合 ＫＹ字 ［２０１４１２９４）；遵 义师范 学院博士科研 基金 （２０１３ＢＪ０６） 作者简介 ：叶振环（１９８４一），男 ，副教授 ，博士 ，研究方向 ：高速滚动轴承动力学 、转子动力学。
Ｆ 一Ｆｉｒ一 ［（Ｑ２ｊ ｃｏｓＯｔ２ｊ－ ）ｓｉｎｏｒ一 ｃ。ｓ 】＝０ 移 ｙ２ ｏ，１共 ２Ｎ＋５个未 知数 ，进一步结合 式
Байду номын сангаасＪ
（１）～（３）计算 获得 球 和滚道 之 间的接 触载荷 。
一
一 芝［（Ｑ２ｊ ＣＯＳＯｔ２ｊ－ ）ｃ。ｓ 一 ｓｉｎ 】＝０ ２ 基 于 接 触 载 荷 等 效 的 疲 劳 寿 命 计 算
联合外载荷作用下角接触球轴承内部载荷分布和变形的数值迭代计算
轴承作为主轴系统的关键部件，其性能直接决定 整 个 轴 系 的 刚 度、 振 动、 发 热、 旋 转 精 度 等 特 ［1 － 2 ］ 。计算联合外载荷工况条件下球轴承内部的载 性 荷分布和大小，并分析联合外载荷对轴承变形的影响 ［3 － 5 ］ 。 机制，是研究轴承寿命和主轴特性的基础 角接触球轴承因其良好的承载性能，在主轴装置 中有着广泛的应用 。在轴承静态或低速下，忽略离心 力和陀螺力矩的影响，考虑预紧力 、轴向力 、径向力 等联合外载荷工况条件，轴承内部滚珠所受作用力各
1. 1
接触载荷与变形的关系
根据 Hertz 接触理论，钢对钢材料接触的球轴承 ［15 ］ 接触载荷与接触变形关系式 为 δ = eδ
( ∑ρ)Q 槡
3
2
（ 1）
式中： e δ 为 Hertz 接触系数；
∑ ρ 为轴承接触区域曲
率的函数； Q 为接触载荷 （ N） ； δ 为接触载荷方向上 的弹性变形 （ m） 。
2012 年 2 月 第 40 卷 第 3 期
机床与液压
MACHINE TOOL ＆ HYDRAULICS
Feb． 2012 Vol. 40 No. 3
DOI： 10． 3969 / j. issn. 1001 － 3881. 2012. 03. 001
联合外载荷作用下角接触球轴承内部载荷分布和变形的数值迭代计算
{
∫ [ ∫ [
0 0 0 0
] ]
(
)
所 示，图 中 内 圈 沟 道 曲率中心 B 在轴向载荷作用下 F a 位移至 B1 ，同时接 触角变为 α1 ； 然后在径向载荷 F r 下又沿径向移动到 B2 ，接触角变为 α2 。 它们的变化关系式为 cosα0 1 c 1－ =1 + 2 cosα1 2fm － 1 ε
角接触球轴承计算方法
角接触球轴承设计方法1 主题内容和适用范围本设计方法适用于外圈带琐口的特轻(1)、轻(2)窄、中(3)窄系列的36000、46000型及内、外圈均带琐口的轻(2)窄、中(3)窄系列的66000型角接触球轴承的产品设计。
轴承名称 新代号 旧代号分离型角接触球轴承 S71900S7000S720010069006loo6200角接触球轴承 71900c70007000AC7200C7200AC7200B73000C7300AC7300B103690036l0046100362004620066200363004630066300锁口在内圈上的角接触球轴承B7000CB7000ACB7200CB7200AC136100146100136200146200成对双联角接触球轴承71900C／DB71900C，DF71900C／DT7000C／DB7000C／DF(T)7000AC／DB(F，T)7200C／DB(F，T)7200AC／DB(F，n7200B／DB(F，T)7300C／DB(F，T)7300AC／DB(F，T)7300B／DB(F，T)1236900133690014369002361003(4)361002(3，4)461002(3，4)362002(3，4)462002(3，4)662002(3，4)363002(3，4)463002(3，4)663002 代号与含义KDW ：钢球直径系数F0 ：轴承径向额定静负荷系数 fc ：轴承径向额定动负荷系数 kd ．套圈挡边直径系数kt、δt ：装配锁口高度系数Kpi、kpe：内、外圈滚道直径系数εi、ε e：实体保持架内、外径引导间隙kc ：实体保持架内、外径系数3 设计要点整篇文章把dn≥0．6×10^6的称为高速，dn≥1．8×10^6的称为超高速。
结构形式 优 点 缺 点 采用公司外圈单挡边、内圈双挡边．保持架外引导单挡边外圈有利于外圈沟道多余润滑剂流出，不仅减小润滑剂搅动摩擦．而且有利于降低接触SKF-7000FAG-B7000NSK-7000GMN-S6000外圈单挡边、内圈双挡边，保持架内引导 与上面相比，由于采刚内圈烈挡边引导保持架，运动平稳。
角接触球轴承设计
四 钢球载荷与位移
1 接触刚度
δ i = Gi Q 2 3
δ o = GoQ 2 3
δ n = δ i + δ o = (Gi + Go )Q 2 3 = Gn Q 2 3
Q = K nδ n
1.5
K n = Gn
−1.5
= (Gi + Go ) −1.5
钢制轴承
* K n = 2.1343 ×105 ⋅ (δ i* ∑ ρi + δ o ∑ ρ o ) −1.5 13 13
考虑游隙存在： Qmax
5 Fr = z cos α
3 轴向载荷
Fa = zQ sin α
Fa Q= z sin α
轴向位移与接触角
Ao = Oi Oo = ri + ro − Dw = ( f i + f o − 1) Dw
d = Ao cos α
A′ = Oi′Oo = d cos α ′ = Ao cos α cos α ′
2 C0 r = f 0iZDw cos α
当量静载荷
P0 = X 0 Fr + Y0 Fa
静载安全系数 S 0 = C0 P0
六 主参数优化设计
1. 设计目标 max(Cr ) 设计目标: 2. 约束条件 （1）球径约束: k1min ≤ Dw /(D – d ) ≤ k1max （2）节圆直径约束： 0.5 (D +d ) ≤ ≤ 0.51(D + d ) （3）球数约束： k2 Z Dw ≤ （4）保持器梁宽约束： /Z – 1.01Dw ≥ bmin
2 径向载荷 接触法向位移 δ nϕ = δ r cos ϕ cos α
1. Qϕ = K nδ nϕ5 = K nδ r1.5 (cos ϕ cos α ) = Qmax (cos ϕ ) 1.5 1.5
角接触轴承轴向载荷的计算
角接触轴承轴向载荷的计算
2.角接触轴承内部轴向力Fs的计算
角接触球轴承
圆锥滚子轴承
70000C
70000AC
70000B
3类
Fs=eFr
Fs=0.68Fr
Fs=1.14Fr
Fs=Fr/（2Y）
e为判别值，初算时e≈0.4。Y为Fa/Fr＞e时的轴向系数。
角接触轴承轴向载荷的计算
二、角接触轴承轴向载荷的计算
角接触轴承轴向载荷的计算
思考练习
1.什么是角接触轴承的内部轴向力？ 2.如何判断角接触轴承哪一端为“压紧”端、哪一端为 “放松”端？ 3.如何计算角接触轴承的轴向载荷？
角接触轴承轴向载荷的计算
学习内容
一、角接触轴承内部轴向力及计算 二、角接触轴承轴向载荷的计算 三、角接触轴承轴向载荷计算的实例分析
角接触轴承轴向载荷的计算
一、角接触轴承内部轴向力及计算
1.角接触轴承的内部轴向力
受力分析：由于结构特点，角接触球轴承和圆
锥滚子轴承承受径向载荷Fr时，每个滚动体上的法 向力Fi均可分解成径向力Fri和轴向力Fsi，各滚动体 上所受轴向分力Fsi合成为轴承的内部轴向力Fs。
被“压紧”，则Fa1=FA+Fs2=3180N，Fa2=Fs2=2280N。
角接触轴承轴向载荷的计算
（3）求轴承的当量动载荷P1、P2
1）查X 、Y 查表e =1.14，Fa1/Fr1=3180/1000=3.18＞e，则X1=0.35、Y1=0.57 Fa2/Fr2 =2280/2000=1.14=e，则X2 =1、Y2 =0
角接触轴承轴向载荷的计算
三、角接触轴承轴向载荷计算的实例分析
实例1：安装有两个斜齿圆柱齿轮的转轴由一对代号为7210AC的轴承 支承。已知轴系所受轴向载荷为FA=3000。轴承所受径向载荷Fr1=8600N， Fr2=12500N。求两轴承的轴向载荷Fa1、Fa2。
球轴承接触角测量方法及原理
球轴承接触角测量测试试制轴承的接触角，能够了解试制轴承实际接触角与名义接触角的差别，可以为生产加工提供轴承接触角加工控制方向。
对于球轴承新产品的改进，测量实际接触角就更加重要。
文中讲介绍一种简便易行的球轴承接触角的测量方法。
1. 接触角测量原理轴承接触角的测量是在低速下进行的。
在低速旋转和/或重载荷情况下，可以忽略滚动轴承的动态效应。
因此，可以假定在轴承在旋转过程中内、外圈具有相同的接触角。
图1 角接触球轴承运动示意图对于绕半径为r 固定轴以角速度ω(rad/s)旋转的线速度v 为r v ω= (1) 内滚道接触点处的线速度为()αωcos 21w pw i i D D v -=(2) 外滚道接触点处的线速度为()αωcos 21w pw o o D D v +=(3) 节圆处保持架线速度为pw c c D v ω21=(4) 设m w d D /cos αγ=，则n in oD PWαv iv ov c()γω-=121pw i i D v (5) ()γω+=121pw o o D v (6)由602nπω=(7) 得()γπ-=160pwi i D n v (8) ()γπ+=160pwo o D n v (9)60pwm c D n v π=(10)在保持架不发生打滑的情况下，保持架节圆处线速度和钢球的公转线速度是内滚道接触点和外滚道接触点线速度的平均值，即()o i c v v v +=21(11)将式(8)、(9)带入式(11)得()()[]γγπ++-=11120o i pwc n n D v (12)由式(10)、(12)得()()[]γγ++-=1121o i c n n n (13) 保持架相对于内滚道相对转速为()()[]()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=-++-=-=m w i o i o i o i i c ci d D n n n n n n n n n n αγγγcos 1211211121(14)保持架相对于外滚道相对转速为()()[]()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=-++-=-=m w o i o i o o i o c co d D n n n n n n n n n n αγγγcos 1211211121 (15)2. 测量方法球轴承的接触角的测量就是根据保持架相对于内、外滚道的相对转速即式(14)、(15)测量的。
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联 合 载 荷 作 用 下 高速 角 接 触 球 轴 承 快 速 计 算 方 法 及 接 触 角 分 析
方斌 ，张进华 ，洪 军 ，朱永 生
（ １ ． 西 安 交 通 大学 机 械 制 造 系 统 工 程 国 家 重 点 实 验 室 ，７ １ ０ ０ ４ ９ ，西 安 ；
２ ． 西 安 交 通 大 学 现 代 设 计 与转 子 轴 承 系 统 教 育 部 重 点 实 验 室 ，７ １ ０ ０ ４ ９ ，西 安 ）
ｃ ｈ ｏ ｓ ｅ ｎ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ｉ ｌ ｉ ｂ ｒ ｉ ｕ ｍ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｂ ａ ｌ ｌ ｓ ａ ｒ ｅ ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｄ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ
Ｑｕ ｉ ｃ ｋ Ｃａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ Ａｎ ｇ ｌ ｅ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ
Ｈｉ ｇ ｈ — Ｓ ｐｅ ｅ ｄ Ａｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ Ｃｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ Ｂａ ｌ ｌ Ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ Ｃｏ ｍｂ ｉ ｎｅ ｄ Ｌｏ ａ Ｌａ ｒ ｇ ｅ ｎ ｕ ｍｂ ｅ ｒ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｂ ａ ｌ ｌ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｌ ｅ ａ ｄ ｔ Ｏ ａ ｌ ｏ ｗｅ ｒ
的求解效率 ， 通过 施加适 当的力矩载荷 可消除 由于径 向载荷所 带来的接触 角分布 不均 匀的 负面影响。
关 键 词 ： 角 接 触球 轴 承 ； 快速计 算 ； 接触角； 联 合 载 荷 中 图 分 类 号 ：ＴＨ１ ６ １ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：０ ２ ５ ３ － ９ ８ ７ Ｘ（ ２ ０ １ ７ ） ０ ６ — ０ １ １ ５ 一 Ｏ ７
摘 要 ：针 对 现有球 轴 承模 型的 所含 非线 性 方程 组 数 目较 多 、 模 型 计 算 效率 较低 的 问题 。在 Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ －
Ｈａ ｒ ｒ ｉ ｓ 模 型的 基础 上 ， 选 用 轴 承 内部 接 触 角 为 迭 代 变 量 ， 并 对 轴 承 内部 局 部 平 衡 方 程 进 行 推 导 及
ａ ｎｄ ｓ ｉ ｍｐｌ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｆ ａ ｃ ｉ ｌ ｉ ｔ ａ ｔ ｅ ｓ ｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｉ ｎｇ ｔ ｈｅ ｎｕ ｍ ｂｅ ｒ ｏｆ ｎ ｏ ｎｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｑ ｕａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｔ ｏ ｓ ｉ ｇ ｎｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｎ ｔ ｌ ｙ ｒ ｅ ｄｕ ｃ ｅ ｔ ｈｅ ｃ ｏｍｐｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ａ ｓ ｋ． Ｔｈ ｅ ｃ ｏ ｎｔ ａ ｃ ｔ ａ ｎ ｇｌ ｅ ｉ ｓ ｔ ａ ｋ ｅ ｎ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｓ ｔ ｉ ｍｐｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｄ ｙ ｎａ ｍｉ ｃ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ
ＦＡＮＧ Ｂｉ ｎ ， ＺＨＡＮＧ Ｊ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ ， Ｈ ＯＮＧ Ｊ ｕ ｎ ， ＺＨ Ｕ Ｙｏ ｎ ｇ ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ 。
（ １ ．Ｓｔ ａ ｔ ｅ Ｋｅ ｙ Ｌａ ｂｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｘｉ ’ ａ ｎ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｘｉ ’ ａ ｎ ７ １ ００ ４９ ，Ｃｈ ｉ ｎ ａ；２．Ｋｅ ｙ Ｌａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｍｏ ｄ ｅ ｒ ｎ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｎ ｄ Ｒｏｔ ｏ ｒ － Ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ，Ｘｉ ’ ａ ｎ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｘｉ ’ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ４ ９ ，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
化简， 有 效地 减 少 了轴 承模 型 中非 线性 方程组 的 个数 （ 减少了２ Ｚ个非 线性 方程 ， Ｚ为 滚珠 个数 ） ， 从 而大 幅减 少 了模 型 的计 算量 。此外 ， 接 触 角作 为高速 角接 触球 轴承 最 为重要 的动 态参 数 ， 在 上述 模 型的基 础上 ， 分析 了多种 因素对轴承 内部接 触 角的影响规 律 。研 究结果表 明 ， 改进后 的模 型具有更 高
第５ １ 卷
第 ６ 期
西 安 交 通 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩ ’ ＡＮ Ｊ Ｉ ＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ ＴＹ
Ｖｏ ｌ ＿ ５１ ＮＯ ．６
２ ０ １ ７年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ．２ ０ １ ７
Ｄ ＯＩ ：１ ０ ． ７ ６ ５ ２ ／ ｘ ｊ ｔ ｕ ｘ ｂ ２ ０ １ ７ ０ ６ ０ １ ９
ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ．Ｆ ｏ ｌ ｌ ｏ ｗｉ ｎ ｇ Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ — Ｈａ ｒ ｒ ｉ ｓ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ ａ ｎ ｇ ｅ ｌ ｓ ｏ ｆ ｂ ａ ｌ ｌ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｒ ｅ