八年级上学期数学课件：15.2.3第2课时负整数指数幂的应用(共16张PPT)-副本

人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂课件

1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，
如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
推进新课
知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数
①2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一
号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程
中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．1.92×109
②2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟
十四号航天员乘组上演“太空相会”.航天员的宇航服加入了可
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
3
3
（103）
（109）
109 1027
109 （ 27） 1018.
1018是一个非常大的数，
它是1亿（即 108）的
100亿（即 1010）倍.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
强化练习
a
a
a
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
(3)当m，n分别为零和负整数时，
a 0 a 5 1
1
1
0 5
5

a

a
a5
a5
a0·a-5=a0+(-5)

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂课件 (新版)新人教版

a3
a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a3
a5
a 35
a2
1 a2
第四页，共24页。
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意整数 (zhěngshù)的情形仍然适用.
a n
1 an
(a≠0)
第五页，共24页。
【例题(lìtí)】
例1 计算(jì suàn):
(1) (a 1b2 )3 a 3b6
第十七页，共24页。
1.（益阳·中考）下列计算(jì suàn)正确的是( )
A.30=0
B.-|-3|=-3
C.3-1=-3
D. 9 =±3
【解析】选B.30=1，3-1= 1,
3
9
=3.
2.（聊城·中考(zhōnɡ kǎo)）下列计算不正确的是（）
A. a 5 a 5 2a 5
C.
2a2 a1 2a
第十六页，共24页。
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来(yuánlái)的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
5.比较(bǐjiào)大小：
（1）3.01×10－4___<_____9.5×10－3
（2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
第十一页，共24页。
例4 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005
小数点最后(zuìhòu)的位置
0.005
小数点原本(yuánběn)的位置
小数点向右移(yòu yí)了3 位
0.005 = 5 ×10-3

人教版八年级数学上册课件：15.2.3--整数指数幂(1)(共22张PPT)

（5）( a )n b
an bn
（ b≠0，n是整数）
注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法.
小结与作业：本节课你学到了什么？
．1.负整数指数的规定:
当n是正整数时,
an
1 an
或 an ( 1 )n (a≠0) a
2. 整数指数幂的运算性质:
任意整数的情形？
（1）a3
a5
a3(-5)1 ( a5)
(
1 a2)
a( 2)
a(
3)( 5)
（2）a3 a5 a(13)(-5)1 1 a(8) a(3)(5) (a3 ) ( a5) (a8 )
（3）a0 a5 1a0(15) 1 a(5) a( 0 )(5) ( a5) ( a5)
当m=n时, a3 a3 ?
当m＜n时, a3 a5 ?
a3 a3 a33 a0 1
a3
a3
a3 a3
1
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
1
试一试：a3 a5= aa22 .
思路1：a3 a5 a35 a2
思路2：a3
a5
a3 a5
a3 a2a3
y xa4
yx1a4
练习：
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=_1_， 3-2=__9__; 1
（2）(-3)2=__9_，(-3)0=_1_，(-3)-2=___9__；
1 （3）b2=_b_2_, b0=_1_, b-2=__b_2_(b≠0).
归纳：
( b )1 a ab
(b)n (a)n
a0
1
023
3 9 1003 1000000

负整数指数幂ppt课件

解：原式 (22 a2b4c6 ) (a6b3 )
22 a4b7c6
a4c6 4b7
• 负整数指数幂的意义
a
n
1 an
(a 0)
• 整数指数幂的运算性质
(1)am . an= am+n （2）am÷an=am-n
（3）(ab)n= anbn （4）(am)n =amn
（5）(
a
n
)=
b
an bn
（注意：m , n 是整数）
1．(2016·济宁)下列计算正确的是( A )
A．x2·x3＝x5 B．x6＋x6＝x12 C．(x2)3＝x5 D．x－1＝x
2．(2016·潍坊)计算 20·2－3＝( B )
A．－1 B.1 C．0 D．8 88
3．计算(1a)－2 的正确结果为( B )
°C
n
an
… …
3
2
a2
1
a

a0
-1
a -1
-2
a -2
-3
… …
-n
a -n
猜想：a -n 与 a n
有什么关系？
(n为正整数)
目标一：负整数指数幂的意义 am÷an=am-n
55 52 552 53
(a≠0,m,n是正整数,m>n)
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
52 55 525 53
A．a－2
B．a2
1 C.a2
1 D.a
4．下列各式计算中正确的是( B )
A．(－45)－1＝45 B．(－13)－2＝9 C．(－15)－3＝125 D．2a－1＝21a
5．计算： (1)(a2b－3)－2·(a－2b3)2；

《整数指数幂(第2课时)》PPT优质课件

课堂检测
3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.
(1)4.5×10-8= 0.000000045 ；
(2)-3.14×10-6=-0.00000314 ；
(3)3.05×10-3=-0.00305
.
课堂检测
拓广探索题
一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少
400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积
1
0.000 1= 10 000 = 104；
1
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105
小数点原本的位置
小数点向右移了3位
0.005 = 5 × 10-3
探究新知 (2)0.0204
小数点最后的位置
小数点原本的位置
0.02 04 小数点向右移了2位
0.0204=2.04×10-2
探究新知 (3)0.00036
小数点最后的位置
0.0003 6 小数点原本的位置小数点向右移了4位
0.000 36=3.6×10-4
巩固练习
某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这种
细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么
这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？
(结果精确到0.001，球的体积公式V=
4 3
πR3)
解：每个大肠杆菌的体积是

人教版数学八上 15.2.3整数指数幂课件(共18张PPT)

．
1 计算：
（1）a2 a5 ；
（2）(
b3 a2
)2
；
（3）(a1b2 )3 ；（4）a2b2 (a2b2 )3 .
解：（1234）((aaba322)1bb222a)(35a(ab2b32aa)223)2b365 ba64aa； aba63827bb；82 aa1b768； b.6 a8
生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.
预习了吗？
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
(1)a3.a4= a7 ；
同底数幂的乘法：am an amn（m，n是正整数）
（2）(x4 )3 = x12；
幂的乘方： (am )n amn （m，n是正整数）（3）(xy)3 = x3 y3；积的乘方： (a b)n anbn （n是正整数）
牛刀小试
填空：
1
（1） 21 = 2
（3）（1）1= 2 21
(5) b-4= b4
1 （2）（ 2）3 = 8
（4（）-
3 4
）2
16 =9
( ) （6）
y x
4
=
x4 y4
合作交流，再探新知
思考：
引入负整数指数后，am an amn
（m、n是正整数）这条性质能否扩大到
．布置作业
1.教学文本069 “课后巩固” 2.教学文本070 “预习作业”
感谢您的光临指导！
谢谢各位！
预习了吗？
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4）a4 a3 = a ；
同底数幂的除法：am an amn
a3
（a≠0，m，n是正整数）
（5）( a )3 = b3 ；

负整数指数幂课件

知识点1 负整数指数幂例1 计算：
整数指数幂的运算性质归结为：
(1)am·an=am+n ( m、n是整数，a≠0) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数，a≠0) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数，a≠0，b≠0).
例2 计算： (1)(x3y－2)2；
(2)x2y－2·(x－2y)3；
a
-2÷a3=(
1 a5
);a3÷a
-4=( a7
).
2.计算：(1)0.1÷0.13； 0.1130.120.112 100
(2)(-5)2018÷(-5)2020；
(5)20182020
(5)2
1 (5)2
1 25
(3)100×10-1÷10-2； 10012 10
(4)x-要点
负整数指数幂的意义一般地，我们规定：当n是正整数时，
an 1 (a 0) an
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
想一想：对于am，当a≠0，m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？
x
3
y
3
；
积的乘方： (a b)n anbn（n是正整数）
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4）a4 a3= a ；
同底数幂的除法：am an amn
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5）( a )3 = b
a3 b3 ；
商的乘方：( a )n b
an bn （b≠0，n是正整数）
10－4= ___0_.0_0_0_1____;

人教版八年级上册整数指数幂课件

（3）幂的乘方：（am）n=______（m，n是正整数）；
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方：）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数

−
= .
归纳总结

初中数学教学课件：15.2.3 整数指数幂(人教版八年级上册)

对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例3: 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10–9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？（物体之间间隙忽略不计）
42
所以x2<x<x-1.
5.已知a+a-1=3,则 a2+a12 =______. 【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7,
即a2+
a
1
2
=7.
答案：7
7.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6米，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么
【解析】选B. (2a2)38a6
4.（怀化·中考）若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是
（）
(A)x-1<x<x2
(B)x<x2<x-1
(C)x2<x<x-1
(D)x2<x-1<x
【解析】选C.∵0<x<1,令 x = 1 .
2
则x-1= ( 1)-1=2,x2=1
2
4
由于 1 < 1 < 2
(5)
)
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

15.2.3整数指数幂(共2课时) 公开课(PPT文档)

(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=

1 16
.
(4)
1 1

＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式
1、a-3
1 a3
2、x3y-2
x3 y2
3、2(m+n)-2
0.000 000 0027=__2_.7_×___1_0，-9
0.000 000 32=_3_.2_×___1_0_-7，
0.000 000……001=___1_0_-_(m__+1，)
m个0
学了就用
例2：用科学记数法表示：
（1） 0.0 006 075= 6.075×10－4 （2） -0.30 990= - 3.099×10－1 （3） -0.00 607= - 6.07×10－3 （4） -1 009 874= - 1.009874×106 （5） 10.60万= 1.06×105
解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米
的物体。1纳米=10-9
1亿=108
例5、计算（结果用科学记数法表示）
(1). 3105 5103 (2). 1.81010 9105 (3). 2 103 2 1.6 106
随堂练习
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001，

八年级上册数学15.2.3-整数指数幂ppt课件

0.12

1 0.12
100
(2)(-5)2
008÷(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5)2
010(5)2
0082
010
(5)2

1 (5)2

1 25
(3)100×10-1÷10-21 1 1 1 10010
10 102 10
(4)x-2·x-3÷x2= 1
x2
1 x3
1 x2

1 x 23 2
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
例2 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝
5.比较大小：（1）3.01×10－4___<____9.5×10－3 （2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
6.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
课堂小结
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数指数幂
运
算
整
数
指数幂
用科学记数法表示绝对值小于1的数
（2）(x4 )3 = x12；
幂的乘方： (am )n amn（m，n是正整数）
（3）(xy)3 =
x
3
y
3
；
积的乘方： (a b)n anbn（n是正整数）
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．

人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》课件 (2)

探究二：整数指数幂的性质
3.计算：①a2·a5＝____；②（a3）2＝____； ③（ab）3＝____.
4.归纳正整数指数幂的性质有哪几条？
探究三：用科学记数法表示绝对值较小的数
5.填空并观察10的指数与原数有什么关系. ①0.1＝10-1;0.01＝____;0.001＝___;0.0001＝___; ②0.0016＝1.6×____＝1.6×10( )； 0.0000906＝9.06×____＝9.06×10( ).
⑤（ b ）n＝ _______ （n是正整数）.
探究一：负整数指数幂
1.计算：23÷25＝____；102÷103＝____. 2.根据上面的结论可知：a-p＝____（p为正整数，且a≠0）
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
解：①0.0026＝2.6×10-3；
②－0.0000301＝-3.01×10-5；
③1390000＝1.39×106.
B
y6 27 x 6
1
2
D
x+2
12.化简：（1）(2a2b)-2·（a-1b-2）-3
解：原式 4a14b2(a12b)3
1 4a4b2
a3b6
b4 4a
.
(2)1 ()1(1)2(3)0.
5
1 2a 3
;⑥（2x） 2;
解析：①直接利用负整数指数幂的性质转化.
解：①x5
1 x5

人教版数学八年级上册第2课时负整数指数幂的应用课件牛老师

1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
1 00 0
n个0
n个0
思考：
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
0.003 5=3.5×0.001 =3.5× 103
0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×105
观察上面两个等式，10的指数与什么有关呢？
规律：
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的
随堂演练
1.计算：
（1） a1 2
a2
2
1 a
2
a2 a4 a2 a4
（2）9aa32bb23
b 9a
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001 = 10-3 ；（2）-0.000001 = 10-6 ；（3）0.001357 = 1.357 10-3；（4）-0.000504 = 5.04 10-4.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是靠追的，不是等来的！

人教版八年级数学上册课件：15.2.3 整数指数幂

本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解．
解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝a17； (2)(ba23)－2＝ba－－46＝a4b－6＝ba46； (3)(a－1b2)3＝a－3b6＝ba36； (4)a－பைடு நூலகம்b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝ba88. [分析] 本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂
1．知道负整数指数幂 a－n＝a1n.(a≠0，n 是正整数) 2．掌握整数指数幂的运算性质． 3．会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．
重点掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．难点负整数指数幂的性质的理解和应用．
一、复习引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： (1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n 是正整数)；
样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．
4．练习：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3； (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3. 5．例 2 判断下列等式是否正确？
(1)am÷an＝am·a－n；(2)(ba)n＝anb－n. [分析] 类比负数的引入使减法转化为加法，得到负
二、探究新知 (一)1.计算当 a≠0 时，a3÷a5＝aa35＝a3·a3 a2＝a12，再假设正整数指数幂的运算性质 am÷an＝am－n(a≠0，m，n 是
正整数，m＞n)中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5＝