2018北京市铁二中学初二(下)期中数学
2018北京市铁二中学初二(上)期中数学
2018北京市铁二中学初二（上）期中数学一、选择题。
本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．(x+2y)(x-2y)=x2-4y2 B．x2y-xy2=xy(x-y)-1C．a2-4ab+4b2=(a-2b)2 D．ax+ay+a=a(x+y)2．若分式x+1x-2的值为0，则x的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．-1或23．如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．5 B．±10 C．10 D．±54．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°5．下列各式中，正确的是（）A．--3x5y=3x-5yB．-a+bc=-a+bcC．-a-bc=a-b-cD．-ab-a=aa-b6．如图，已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙与丙C．丙D．乙7．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A．51°B．52°C．53°D．58°8．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）（1）x2+y2 （2）-x2+y2 （3）-x2-y2 （4）x2-y2A．（1）和（2）B．（2）和（4）C．（3）D．（4）9．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D， E。
②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线。
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF的值为多少？A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2二、填空题。
人教版八年级数学上册北京市铁二中期中
初中数学试卷班级_____________姓名______________学号______________一、选择题（只有一个正确选项，每小题3分，共10道小题，共30分）1．下列根式中，不是．．最简二次根式的是A B C D2．当0x<时，反比例函数1yx=-的图象A．在第二象限内，y随x的增大而增大B．在第二象限内，y随x的增大而减小C．在第三象限内，y随x的增大而增大D．在第三象限内，y随x的增大而减小3．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是．．直角三角形的是A．a=3，b=4，c=5，B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=2，c=5D．a=23，b=2，c=3北京市铁路第二中学2012—2013学年度第二学期初二年级期中数学试卷OA B C D E 4．从平行四边形的一个锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线的夹角为︒135，则此四边形的四个角依次是A ．45，135，45，135B ．50，135，50，135C ．45，45，135，135 D. 以上都不对 5．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O 点，且AO=OC ，要使它成为平行四边形，可以添加的条件是A ．AB =CD B ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．AB ∥CD 6．满足函数y=kx-1和函数y=kx（k≠0）的图象大致是7．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB 边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）共有（ ）个． A . 3 B . 4C . 5D . 68．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正比例函数x y =与反比例函数xy 4=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则△BOC 的面积是A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在长方形ABCD 中，AC 是对角线，将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到GBEF 位置，H 是EG 的中点，若AB =6，BC =8，则线段CH 的长为ADCBOA ．52B ．21C ． 102D ．41第8题图 第9题图二、填空题（每小题3分，9个小题，共27分）11.使2-x 在实数范围内有意义的x 的条件是 ． 12．若点A(－2，－2)在反比例函数my x=的图像上，则函数解析式为___________，当函数值y ≥2时，自变量x 的取值范围是___________.13. 如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm AB =，6cm BC =，则AD = cm ．14.如图, □ABCD 中 ，BE ⊥AD 于E ,BF ⊥CD 于F , ∠EBF = 60︒, CF = 3, AE = 4.5， 则∠C = ___________, ABCD S = ______________．15. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是____cm 214题图 15题图 16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB ＝ 。
北京市铁路二中2019-2020学年八年级初二下学期期中数学试卷
北京市铁路第二中学2019-2020学年第二学期诊断性测试初二数学 2020.05.本试卷分第一部分（百分题）和第二部分（附加题）两部分，全卷共110分。
考试时间90分钟。
第一部分（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。
1. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）.A.对边相等B. 对角互补C.对边平行D.对角相等 2. 平行四边形的一个内角是70°，则其他三个角是（ ） A ．70°，130°，130° B ．110°，70°，120° C ．110°，70°，110° D ．70°，120°，120° 3. 下列计算正确的是( )A ． B.C. −3==D.4．如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离，可以取一个能直接到达A 、B 的点C ，连结CA 、CB ，分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ，连结DE ，测得DE=35m ，则可得A 、B 之间的距离为（ ）A ．30 mB ．70 mC ．105mD ．140m 5. 下列线段不能组成直角三角形的是（ ）A.a ＝3，b ＝4，c ＝5B. a ＝1，b ＝，c ＝C. a ＝2，b ＝3，c ＝4D. a ＝7，b ＝24，c ＝256. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）2122423=⋅649)4()9(=-⨯-=-⨯-32()3232⨯-65)1213)(1213(121322=-+=-23E CBDAA.10B.5C. 9.6D.4.87. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不确定．8. 如图，在△ABC 中, AB=5，BC=6，BC 边上的中线AD=4，那么AC 的长是（ ）A ．5B ．6C ．34D ．2139. 如图所示□ABCD , 再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是( ) A ．AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD10. 如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定二、填空题：本大题共10小题，共30分。
2018-2019学年北京市西城区铁路二中八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年北京市西城区铁路二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或23．（3分）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．5B．±5C．10D．±104．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．﹣＝B．﹣＝C．＝D．﹣＝6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙7．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）A．51°B．52°C．53°D．58°8．（3分）下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）（1）x2+y2，（2）﹣x2+y2，（3）﹣x2﹣y2，（4）x2﹣y2．A．（1）和（2）B．（2）和（4）C．（3）D．（4）9．（3分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BFF＝（）A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．（2分）分解因式：a2﹣4ab2＝．12．（2分）如图，已知OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若P A＝2，则PQ的最小值为，理论根据为．13．（2分）当x时，分式有意义．14．（2分）计算：+的结果是．15．（2分）约分：＝．16．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．17．（2分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是边形．18．（2分）已知a﹣b＝2，那么a2﹣b2﹣4b的值为．19．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，P为BC上一点，且∠1＝∠2，则∠APD为．20．（2分）若a，b，c是△ABC的三边，请化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝．三、简答题21．（12分）因式分解：（1）a3﹣6a2b+9ab2；（2）2ma4﹣8mb2；（3）x2﹣5x﹣6；（4）a（y﹣z）﹣ab（z﹣y）．22．（12分）化简计算：（1）+；（2）+；（3）化简：（+）÷（）．23．（5分）先化简，再求值：已知：÷（a﹣），其中a2﹣a﹣2＝0．24．（5分）已知：如图，C是AE的中点，∠B＝∠D，BC∥DE，求证：AB＝CD．25．（5分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点H，交BC延长线于点G，已知∠ACB＝70°，∠B＝40°，求∠G的度数．26．（5分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM＝∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N．求证：（1）求证：△BDM≌△ADN；（2）若AC＝2，BC＝1，求CM的长．27．（6分）（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．求证：EF＝BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．2018-2019学年北京市西城区铁路二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．2．【答案】A【解答】解：由分式的值为0，得，解得x＝﹣1，故选：A．3．【答案】D【解答】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25＝x2+kx+25，∴k＝±10．故选：D．4．【答案】C【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．5．【答案】D【解答】解：A．﹣＝，故本选项不符合题意；B．﹣＝﹣＝，故本选项不符合题意；D．﹣＝，故本选项符合题意；故选：D．6．【答案】D【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，∴△ABC≌△MNK（AAS）；，∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：D．7．【答案】B【解答】解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝64°，∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°故选：B．8．【答案】B【解答】解：﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x）；x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故选：B．9．【答案】A【解答】解：连接CE，CD，由作法可知OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，故可得出△OCE≌△OCD（SSS），所以OC就是∠AOB的平分线．故选：A．10．【答案】B【解答】解：∵点D、E分别是边BC、AD上的中点，∴S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴S△BEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∴S△BFF＝×4＝1．故选：B．二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．【答案】a（a﹣4b2）．【解答】解：a2﹣4ab5＝a（a﹣4b2），故答案为：a（a﹣4b2）．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短（垂线段最短），∴PQ＝P A＝2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案是：≠2．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣＝故答案为：﹣4．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝＝，故答案为：．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣6），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（2，﹣1）或（5，5）．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵外角等于它的一个内角的，∴x+3x＝180，∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：八．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a﹣b＝2，∴a＝2+b，＝（2+b）2﹣b2﹣4b＝5，故答案为：4．19．【答案】60°．【解答】解：∵∠APC是△ABP的一个外角，∴∠APC＝∠1+∠B，∴∠APD＝60°，故答案为：60°．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b．∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝a+b+c．故答案为：a+b+c．三、简答题21．【答案】（1）a（a﹣3b）2；（2）2m（a2+b）（a2﹣b）；（3）（x﹣6）（x+1）；（4）a（y﹣z）（1+b）．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；＝6m（a2+b）（a2﹣b）；（4）原式＝a（y﹣z）+ab（y﹣z）＝a（y﹣z）（4+b）．22．【答案】（1）．（2）x﹣．（3）．【解答】解：（1）原式＝+＝（2）原式＝+＝x﹣1+1﹣（3）原式＝×＝．23．【答案】．【解答】解：÷（a﹣）＝÷＝，∴a2﹣a＝2，当a2﹣a＝2时，原式＝．24．【答案】证明见解析过程．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∴AC＝CE，，∴AB＝CD．25．【答案】15°．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠AHF＝∠ANE＝90°，∴∠AEF＝∠AFH，∴∠ACB﹣∠G＝∠B+∠G，∵∠B＝40°，∠ACB＝70°，∴∠G＝15°．26．【答案】（1）证明见解析过程；（2）CM＝．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，DN⊥AC，∴DN＝DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（AAS）；∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL）∵Rt△ADN≌Rt△BDM，∵AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝2，∴CM＝．27．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∴△ABG≌△ADF．∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF＝∠BAD．又∵AE＝AE，∴EG＝EF．∴EF＝BE+FD（3）结论EF＝BE+FD不成立，应当是EF＝BE﹣FD．∴∠B＝∠ADF．∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD∴∠GAE＝∠EAF．∴△AEG≌△AEF．∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．。
201904铁二中初一数学期中试题及答案
北京市铁路第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试初一数学试题考生须知1．本试卷共6页，满分100分，考试时间100分钟。
2．请将答案都写在答题纸上.用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
3．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在实数－3、0、-2、3中，最小的实数是( )A．－3 B．0 C．2D．32. 64的平方根是( )A．±8 B．8 C．±4 D．-83. 在平面直角坐标中，点P（-3，6）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限 D第四象限4. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（）图1 A B C D5.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE6.平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于( )A. 30°B. 20°C. 110°D. 80°5题图 6题图 7题图7. 如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( ) A ．两点之间线段最短 B ．点到直线的距离 C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线8．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长（ ）A ．24B ．18C ．22D ．18或24 9. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O,∠COE ＝61°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．61°B ．51°C ．29°D ．19°10. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题.右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（ ）A. 泸定桥B. 包座C. 瑞金D. 湘江9题图10题图OED C B AAED二、填空题（本大题共9小题，共20分）11. 已知△ABC三边为a,b,c，且满足√a−3+|2b−6|+(3c−9)2=0，则a= ,b= ,c= . △ABC的形状为三角形.12．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为 ,内角和为°.13．比较大小：√12 4 .（用“＜”，“＞”或“=”填空）14．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为： .15．如下图，直线AB、CD相交于O，∠1=46°，则∠2的度为°.16. 如图, 在△ABC中, 已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点, 且S△ABC=4cm2, 则S△BEF= _______.15题图 16题图17. 点（-2,-3）到x轴的距离为___ .18. 一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a=_____，x= .19.已知在△ABC中，∠A=35°，高BE,CF所在直线交于点O，且O不与B,C两点重合，则∠BOC= .三、解答题（20，21题各4分，22题6分.共14分）20．计算：21.2100254-+B CDAB C22.一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x 为16时．输出的y 值是 ；（2）若输入有效的x 值后，始终输不出y 值，请写出所有满足要求的x 的值，并说明理由；（3）若输出的y 是，请写出两个满足要求的x 值： 四．作图题（本大题共1小题，共4分） 23.要求：铅笔作图.如图,已知△ABC ，求作： (1) △ABC 的中线AD ； (2) △ABD 的角平分线DM ； (3) △ACD 的高线CN ；(4)实际测量点B 到AC 的距离.（精确到mm ）五、解答题（本大题共6道题，24-27题各5分，28-29各6分，共32分） 24. 根据下列证明过程填空：如图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠CDG +∠C =180° 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ∴∠2=∠3=90°（ ） ∴BD ∥EF（ ） ∴∠4=∠5∵∠1=∠4∴∠1=∴DG ∥BC （ ） ∴∠CDG +∠C =180（ ）25.如图， 在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把△ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到△ AʹBʹCʹ ，点A ，B ，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ. （1）写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标； （2）在图中画出平移后的△ AʹBʹCʹ ； （3）△ AʹBʹCʹ 的面积为 ．26.已知：如图，C 、D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2=180°，DE 平分∠CDF ，FE ∥DC ． （1）求证：CE ∥DF ；（2）若∠DCE =130°，求∠DEF 的度数．27.已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠C ．求证：∠E ＝∠F ．（本题需要标注理由．．．．．．．．）28.已知△ABC ， EF ∥AC 交直线AB 于点E ，DF ∥AB 交直线AC 于点D ． （1） 如图1，若点F 在边BC 上， ① 补全图形；② 判断BAC ∠与EFD ∠的数量关系，并给予证明；C AD EB F 1 2（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.29.对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为；若点P的“系联动点”的坐标是（,0），则点P的坐标为；（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在，请证明这个结论；（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.北京市铁路第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试初一数学标准答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8910 答案 AA B D D A C A C C二、填空题（本大题共9小题，共20分）11．3，3，3 ,等边三角形； 12. 9, 1260; 13. ＜； 14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 .15. 134°； 16. 1； 17. 3; 18. -2，49 ；19. 35°或145°. 三、解答题（20，21题各4分，22题6分.共14分）20. -3; 21 . 4-√3 ; 22.（1分）（2）0,1;理由：根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；（4分） （3）值不唯一．x =3或x =9 6分四．作图题（本大题共1小题，共4分）23.略五、解答题（本大题共6道题，24-27题各5分，28-29各6分，共32分） 24．垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠5；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补. (各1分，共5分)25. .解：（1）()13，-'A ,()42，B ',()51，-'C . (各1分，共3分) （2）平移后的图形如图所示……………….（.4分）（3）7. （5分）26.（1）∵∠1+∠2 =180°， C 、D 是直线AB 上两点， ∴∠1+∠ECB =180°．∴∠2=∠ECB ． ∴CE ∥DF ． ····················································································· 2分 （2）∵CE ∥DF ，∠DCE=130°，∴∠CDF+∠DCE =180°即∠CDF =180°－130°=50°．························································ 3分 ∵DE 平分∠CDF ，∴∠EDC=21∠CDF =25°． ······························································· 4分 ∵EF ∥AB ，∴∠DEF =∠EDC =25°． ··································································· 5分27. 证明：∵ AB ∥CD （已知）， ∴ ∠B ＝∠CDF （两直线平行，同位角相等）．----2分∵ ∠B ＝∠C （已知），∴ ∠CDF ＝∠C （等量代换）．-------3分 ∴ AC ∥BD （内错角相等，两直线平行）．--------4分∴ ∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．----------5分28.（1）作图1分.答：∠A=∠EFD 2分.证明4分；（2）∠A+∠EFD=180°证明6分。
北京市西城区铁二中2016—2017学年初二第二学期期中数学试题
北京市铁路第二中学2016---2017 学年度第二学期
初二数学阶段练习卷
班级_ 姓名学号_ 分数
本试卷分第Ⅰ卷（百分卷）和第Ⅱ卷（附加题）二部分，其中第Ⅰ卷（百分卷)
和第Ⅱ卷共110 分,考试时间100 分钟。
第Ⅰ卷（共 100 分）
一、选择题：(本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分. 在每小题的4 个选项
中,只有一项符合题目要求)
1. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(
)
2. 用配方法解方程x2 -2x- 5 = 0 时，原方程应变形为（）
A．(x+1)2 = 6B．(x-1)2 = 6C．(x+ 2)2 = 9D．(x- 2)2 = 9
3. 一次函数y =-5x +3的图象经过的象限是（）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四4．下列线段不能组成直角三角形的是（）
A.a＝3，b＝4，c＝5
B.a＝1，b＝ 2 ，c＝ 3
C.a＝7，b＝24，c＝25
D.a＝2，b＝3，c＝4
5. 关于x 的一元二次方程(m -1)x2 +x +m2 + 2m - 3 = 0 的一个根为0，则m 的值为（）
A.－3
B.1
C.1 或－3
D.－4 或2
6. 直角三角形两直角边的长度分别为6 和8，则斜边上的高为（）
A.10
B.5
C. 9.6
D.4.8
7. 若关于x 的一元二次方程kx2 -2x-1= 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A．k>-1 B. k<1 C.k>-1 且k≠0 D.k<1 且k≠0
1。
北京市铁二中初二数学期中模拟练习WORD无答案
北京市铁二中初二数学期中模拟练习班级 姓名 学号一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．如图所示，实数3a =，则在数轴上，表示a 的点应落在A ．线段AB 上 B ．线段DE 上C ．线段CD 上 D ．线段BC 上2．下列运算结果正确的是A ．9)9(2-=- B ．2)2(2= C ．623÷= D ．525±=3．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能够成直角三角形的是 A ．3，4，5 B ．1，3，2 C ．1，2 ，5 D ．2，2 ，32 4. 直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则斜边长是A ．4B ．5C ．5D ．13 5．在□ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是A ．100°B ．160°C ．80°D ．60° 6. 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ,两条对角线的和为18， AD 的长为5，则△OBC 的周长为A ．14B ．23C ．18D ．287.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ， 交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为A ．4 cmB ．3 cmC ．7 cmD ． 5 cmE D C B A -3-2-12019. 在菱形ABCD 中，∠ABD =60°，过点C 、D 分别作BD 、AC 的平行线交于点G ，连接GO并延长，分别交AB 、CD 于点E 、F ． 则图中与线段OB 相等的其他线段有 A ．7条 B ．8条 C ．9条 D ．10条10. 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A 、B 、C 、D ，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，最省电线的架设方案是（参考数据：2 1.414≈ ， 3 1.732≈ .） 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 如果二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12在实数范围内因式分解2x 2—=________________．13. 如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的 长等于 ．菱形ABCD 的面积等于__________.14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ，∠AOD ＝120º，则BC 的长为 cm ．15. 如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为 ．F EO（D ）（C ）（B ）（A ）30°30°30°30°BCBBC ADD A D A DA16.如图, □ABCD 中 ，BE ⊥AD 于E ,BF ⊥CD 于F , ∠EBF = 60 , CF = 3, AE = 4.5，则∠C 的度数为 ___________,□ABCD 的面积为 ______________.17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 218．阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是A CD EF三、计算题(共12分，每小题3分)19．计算：（1（2）4+（3）（4)(22+-．四、解答题（共34分）20. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8．（1）求∠ACB的度数；（2）求CD边的长.21．如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF.22．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接AE，EF，FC，CA．（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB = 4，求DE的长．23. 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，)4,0(A,)2,0(B，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）当∠OAC=30°时，求点C的坐标；(3) 如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．ABC EDF（附加卷部分，共10分）1.阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如31，132+这一类式子，通常进行这样的化简：33333131=⨯⨯=； 13)13)(13(132132-=-+-=+）（，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化． 还有一种方法也可以将132+进行分母有理化：例如：131313)(13(131)3(13222-=+-+=+-=+）请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简352+ （2）化简ba b a +-2．在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．已知：C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）（1）点A（2,0），①点A和原点的中间点的坐标为；②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；（2）点B为直线y=2x上一点，若在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．。
2018年北京铁二中初二(上)期中数学试卷及答案
2018北京铁二中初二（上）期中数 学一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ()A ． B ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-221()1x y xy xy x y --=--C ． D ．22244(2)a ab b a b -+=-()ax ay a a x y ++=+2．（3分）若分式的值为0，则的值为 12x x +-x ()A ． B ．0 C ．2 D ．或21-1-3．（3分）如果是一个完全平方式，那么的值是 225x kx ++k ()A ．5 B ． C ．10 D ．5±10±4．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是 AB AD =ABC ADC ∆≅∆()A ．B ．C ．D ．CB CD =BAC DAC ∠=∠BCA DAC ∠=∠90B D ∠=∠=︒5．（3分）下列各式中，正确的是 ()A ． B ． C ． D ．3355x x y y --=-a b a bc c +-+-=ab a bc c ---=-aab a a b -=--6．（3分）如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是 ABC ∆ABC ∆()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙7．（3分）如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则 ABC ∆B ∠C ∠BE CD F 116BFC ∠=︒(A ∠=)A ．B ．C ．D ．51︒52︒53︒58︒8．（3分）下列多项式能用平方差公式因式分解的是 ()（1），（2），（3），（4）．22x y +22x y -+22x y --22x y -A ．（1）和（2） B ．（2）和（4） C ．（3） D ．（4）9．（3分）如图，下面是利用尺规作的角平分线的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的AOB ∠OC 判定方法是 ()作法：①以为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，．O OA OB D E ②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点． D E 12DE AOB ∠C ③作射线．则就是的平分线．OC OC AOB ∠A ．B ．C ．D ．SSS SAS ASA AAS 10．（3分）如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则ABC ∆D E F BC AD CE 24ABC S cm ∆= (BFF S ∆=)A ．B ．C ．D ．22cm 21cm 20.5cm 20.25cm 二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．（2分）分解因式： ．224a ab -=12．（2分）如图，已知平分，于点，点是射线上的一个动点．若，则的OP MON ∠PA ON ⊥A Q OM 2PA =PQ 最小值为 ，理论根据为 ．13．（2分）当 时，分式有意义． x 12x -14．（2分）计算：的结果是 ． 111a a a+--15．（2分）约分： ． 22515mn m n-=16．（2分）在平面直角坐标系中，已知点，，，存在另一点，使和全等，写(1,2)A (5,5)B (5,2)C E ACE ∆ACB ∆出所有满足条件的点的坐标 ．E 17．（2分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是 边形． 1318．（2分）已知，那么的值为 ．2a b -=224a b b --19．（2分）如图，在中，，为上一点，且，则为 ．ABC ∆60B ∠=︒P BC 12∠=∠APD ∠20．（2分）若，，是的三边，请化简 ．a b c ABC ∆||||||a b c b c a c a b --+--+--=三、简答题21．（12分）因式分解：（1）；32269a a b ab -+（2）；4228ma mb -（3）；256x x --（4）．()()a y z ab z y ---22．（12分）化简计算： （1）； 26193a a +-+（2）； 2221211x x x x x x--+++-（3）化简：． 2112()()3369a a a a a +÷-+-+23．（5分）先化简，再求值：已知：，其中． 234()11a a a a a -÷--+220a a --=24．（5分）已知：如图，是的中点，，，求证：．C AE BD ∠=∠//BC DE AB CD =25．（5分）已知：如图，在中，平分，于点，交延长线于点，已知ABC ∆AD BAC ∠EF AD ⊥H BC G ，，求的度数．70ACB ∠=︒40B ∠=︒G ∠26．（5分）已知：如图，点、、三点在同一条直线上，平分，，于B C E CD ACE ∠DBM DAN ∠=∠DM BE ⊥，于．M DN AC ⊥N 求证：（1）求证：；BDM ADN ∆≅∆（2）若，，求的长．2AC =1BC =CM27．（6分）（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且ABCD AB AD =90B D ∠=∠=︒E F BC CD ．求证：； 12EAF BAD ∠=∠EF BE FD =+（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且ABCD AB AD =180B D ∠+∠=︒E F BC CD ，（1）中的结论是否仍然成立？ 12EAF BAD ∠=∠（3）如图3，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且ABCD AB AD =180B ADC ∠+∠=︒E F BC CD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证12EAF BAD ∠=∠明．参考答案一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，、右边不是积的形式，故本选项错误；A 、右边最后不是积的形式，故本选项错误；B 、右边是，故本选项正确；C (2)(2)a b a b --、结果是，故本选项错误．D (1)a x y ++故选：．C 【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案． 【解答】解：由分式的值为0，得 12x x +-，解得， 1020x x +=⎧⎨-≠⎩1x =-故选：．A 【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5的积的2倍，故x x ．2510k =±⨯=±【解答】解：由于，222(5)102525x x x x kx ±=±+=++．10k ∴=±故选：．D 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．【分析】要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、ABC ADC ∆≅∆AB AD =AC CB CD =、后可分别根据、、能判定，而添加后BAC DAC ∠=∠90B D ∠=∠=︒SSS SAS HL ABC ADC ∆≅∆BCA DCA ∠=∠则不能．【解答】解：、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；A CB CD =SSS ABC ADC ∆≅∆A、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；B BAC DAC ∠=∠SAS ABC ADC ∆≅∆B 、添加时，不能判定，故选项符合题意；C BCA DCA ∠=∠ABC ADC ∆≅∆C 、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；D 90B D ∠=∠=︒HL ABC ADC ∆≅∆D 故选：．C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、SSS SAS ASA AAS ．HL 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等AAA SSA 时，角必须是两边的夹角．5．【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：．，故本选项不符合题意； A 3355x x y y--=．，故本选项不符合题意； B ()a b a b a b c c c +----=-=，故本选项不符合题意； ().a b a b a b C c c c---+-=≠--．，故本选项符合题意； D a a b a a b -=--故选：．D 【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．6．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法与，即可求得答案．(AAS )SAS 【解答】解：如图：在和中，ABC ∆MNK ∆，5072B N A M BC NK a ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩；()ABC MNK AAS ∴∆≅∆在和中，ABC ∆HIG ∆，50AB HI c B I BC IG a ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩．()ABC HIG SAS ∴∆≅∆甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是：乙或丙．∴ABC ∆故选：．D【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意数形结合思想的应用．SSS SAS ASA AAS HL 7．【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值．A ∠【解答】解：由题意可知：，18064FBC FCB BFC ∠+∠=︒-∠=︒在中，、的平分线是，，ABC ∆B ∠C ∠BE CD ，2()128ABC ACB FBC FCB ∴∠+∠=∠+∠=︒180()52A ABC ACB ∴∠=︒-∠+∠=︒故选：．B 【点评】本题考查三角形内角和性质，解题的关键是根据角平分线的性质求出的值，本题属于属于ABC ACB ∠+∠基础题型．8．【分析】利用平方差公式判断即可．【解答】解：；22()()x y y x y x -+=+-．22()()x y x y x y -=+-故选：．B 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．-9．【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：连接，，由作法可知，，，故可得出，所CE CD OE OD =CE CD =OC OC =()OCE OCD SSS ∆≅∆以就是的平分线．OC AOB ∠故选：． A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．-10．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出，，然后代12BCE ABC S S ∆∆=12BEF BCE S S ∆∆=入数据进行计算即可得解．【解答】解：点、分别是边、上的中点，D E BC AD，， 12ABD ABC S S ∆∆∴=12ACD ABC S S ∆∆=，， 12BDE ABD S S ∆∆=12CDE ACD S S ∆∆=， 111222BCE BDE CDE ABD ACD ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+=点是边的中点，F CE ， 11112224BEF BCE ABC ABC S S S S ∆∆∆∆∴==⨯=，24ABC S cm ∆= ． 2141()4BFF S cm ∆∴=⨯=故选：．B 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，要熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．【分析】先找出公因式，再提公因式得到答案．a 【解答】解：，2224(4)a ab a a b -=-故答案为：．2(4)a a b -【点评】本题考查的是提公因式法因式分解，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】过作于，此时的长最短，根据角平分线性质得出即可．P PQ OM ⊥Q PQ 2PQ PA ==【解答】解：过作于，此时的长最短（垂线段最短），P PQ OM ⊥Q PQ 平分，，，OP MON ∠PA ON ⊥2PA =（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 2PQ PA ∴==故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．13．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母，即时，分式有意义． 20x -≠2x ≠12x -故答案是：．2≠【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；⇔（2）分式有意义分母不为零；⇔（3）分式值为零分子为零且分母不为零．⇔14．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 111a a a =--- (1)1a a --=-．1=-故答案为：．1-【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质求出即可．【解答】解：原式， 225(5)15(5)3mn mn n m n mn m-÷-==-÷-故答案为：． 3n m-【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式．16．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点、、的坐标和全等三角形性质求出即可．A B C 【解答】解：如图所示：有3个点，当在、、处时，和全等，E EF N ACE ∆ACB ∆点的坐标是：，，，E (1,5)(1,1)-(5,1)-故答案为：或或．(1,5)(1,1)-(5,1)-【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．17．【分析】首先设正多边形的一个外角等于，则内角为，即可得方程：，解此方程即可得到外x ︒3x ︒3180x x +=角度数，然后再根据外角和求边数即可．【解答】解：设正多边形的一个外角等于，x ︒外角等于它的一个内角的， 13这个正多边形的一个内角为：，∴3x ︒，3180x x ∴+=解得：，45x =这个多边形的边数是：．∴360458︒÷︒=故答案为：八．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．18．【分析】求出，代入，再进行计算即可．2a b =+224a b b --【解答】解：，2a b -= ，2a b ∴=+那么的∴224a b b --22(2)4b b b =+--22444b b b b =++--，4=故答案为：4．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化简能力．19．【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：是的一个外角，APC ∠ ABP ∆，1APC B ∴∠=∠+∠，，60B ∠=︒ 12∠=∠，60APD ∴∠=︒故答案为：．60︒【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去掉绝对值符号，然后进行化简即可．【解答】解：、、是的三边，a b c ABC ∆，，．a b c ∴<+b c a <+c a b <+即，，．0a b c --<0b c a --<0c a b --<||||||a b c b c a c a b ∴--+--+--()()()a b c b c a c a b =---------．a b c =++故答案为：．a b c ++【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，以及绝对值的性质，正确运用定理：三角形两边之和大于第三边是关键．三、简答题21．【分析】（1）提公因式后再运用完全平方公式；（2）提公因式后再运用平方差公式；（3）利用十字相乘法因式分解；（4）变形多项式后提取公因式．【解答】解：（1）原式22(69)a a ab b =-+；2(3)a a b =-（2）原式422(4)m a b =-；222(2)(2)m a b a b =+-（3）原式；(6)(1)x x =-+（4）原式()()a y z ab y z =-+-．()(1)a y z b =-+【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的方法是解决本题的关键．22．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式 226399a a a -=+-- 239a a +=-． 13a =-（2）原式 2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x +--=++- 11x x x-=-+ 111x x =-+-． 1x x=-（3）原式 22(3)(3)(3)2a a a a a-=⨯+-． 33a a -=+【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解： 234()11a a a a a -÷--+ 3(1)4(1)(1)1a a a a a a a -+-=÷+-+ 31(1)(1)(3)a a a a a a -+=+-- ， 21a a =-，220a a --= ，22a a ∴-=当时，原式． 22a a -=12=【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．【分析】由“”可证，可得．AAS ACB CED ∆≅∆AB CD =【解答】证明：，//BC DE ，ACB E ∴∠=∠是的中点，C AE ，AC CE ∴=在和中，ACB ∆CED ∆，D BE ACB CE AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB CED AAS ∴∆≅∆．AB CD ∴=【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．ACB CED ∆≅∆25．【分析】首先证明，再利用三角形的外角的性质证明，即可解决问题 AEF AFE ∠=∠1()2G ACB B ∠=∠-∠【解答】解：平分，AD BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，EG AD ⊥ ，90AHF ANE ∴∠=∠=︒，，90AEF BAD ∠+∠=︒ 90AFH CAD ∠+∠=︒，AEF AFH ∴∠=∠，，，ACB G CFG ∠=∠+∠ AEF B G ∠=∠+∠CFG AFE ∠=∠，ACB G B G ∴∠-∠=∠+∠， 1()2G ACB B ∴∠=∠-∠，，40B ∠=︒ 70ACB ∠=︒．15G ∴∠=︒【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．【分析】（1）根据角平分线的性质可得，即可证；DM DN =Rt ADN Rt BDM ∆≅∆（2）由题意可证：，可得，由Rt DCN Rt DCM ∆≅∆CM CN =，可得的长．2AC AN CN BM CM BC CM CM BC CM =+=+=++==CM 【解答】解：（1）平分，，，CD ACE ∠DM BE ⊥DN AC ⊥，DN DM ∴=，，，DBM DAN ∠=∠ AND BMD ∠=∠ND DM =；Rt ADN Rt BDM(AAS)∴∆≅∆（2），，DC DC = DN DM =Rt DCN Rt DCM(HL)∴∆≅∆，CM CN ∴=，Rt ADN Rt BDM ∆≅∆ ，BM AN ∴=，2AC AN CN BM CM BC CM CM =+=+=++= ，，∴122CM +=． 12CM ∴=【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．27．【分析】（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长到，使，连接．目的就是EB G BG DF =AG 要证明三角形和三角形全等将转换成，那么这样了，于是证明两组三角形全等就AGE AEF EF GE EF BE DF =+是解题的关键．三角形和中，只有一条公共边，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABE AEF AE和中，已知了一组直角，，，因此两三角形全等，那么，，那么ABG AFD BG DF =AB AD =AG AF =12∠=∠．由此就构成了三角形和全等的所有条件，那么就能得出113232EAF BAD ∠+∠=∠+∠=∠=∠ABE AEF ()SAS 了． EF GE =（2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形和全等中，证明时，ABG ADF ABG ADF ∠=∠用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在上截取，使BE BG ，连接．根据（1）的证法，我们可得出，，那么BG DF =AG DF BG =GE EF =．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．EF GE BE BG BE DF ==-=-【解答】证明：（1）延长到，使，连接．EB G BG DF =AG，，90ABG ABC D ∠=∠=∠=︒ AB AD =．ABG ADF ∴∆≅∆，．AG AF ∴=12∠=∠． 113232EAF BAD ∴∠+∠=∠+∠=∠=∠． GAE EAF ∴∠=∠又，AE AE = ．AEG AEF ∴∆≅∆．EG EF ∴=．EG BE BG =+EF BE FD ∴=+（2）（1）中的结论仍然成立．EF BE FD =+（3）结论不成立，应当是．EF BE FD =+EF BE FD =-证明：在上截取，使，连接．BE BG BG DF =AG，，180B ADC ∠+∠=︒ 180ADF ADC ∠+∠=︒．B ADF ∴∠=∠，AB AD = ．ABG ADF ∴∆≅∆，．BAG DAF ∴∠=∠AG AF =BAG EAD DAF EAD ∴∠+∠=∠+∠． 12EAF BAD =∠=∠．GAE EAF ∴∠=∠，AE AE = ．AEG AEF ∴∆≅∆EG EF ∴=EG BE BG =- ．EF BE FD ∴=-【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．。
2018年北京丰台初二(下)期中数学试卷及答案
2018北京丰台初二（下）期中数学班级_______________ 姓名_____________ 学号_________________考生须知1. 本试卷共3页，共三道大题，27道小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。
3. 试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，单选题和多选题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡、答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（ ）A．22cm B．16cm C．11cm D．8cm 3．（3分）下列各式中正确的是（ ）A．＝±4B．＝﹣2C．＝﹣2D．＝3 4．（3分）下列命题中不正确的是（ ）A．直角三角形斜边中线等于斜边的一半B．矩形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．矩形是轴对称图形5．（3分）如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB长为（ ）A．10m B．20m C．30m D．40m6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（ ）A．20B．15C．10D．57．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD8．（3分）如果，那么（ ）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．二、填空（本题共24分，每空2分）11．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．12．（4分）直接写出结果：（1）（﹣2）2＝ ；（2）﹣＝ ．13．（2分）一个直角三角形三边长是三个连续整数，则这三条边的长分别为 ，它的面积为 ．14．（2分）直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为 ．15．（4分）比较大小：（1）3 2；（2）5 4．16．（2分）若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为 ．17．（2分）△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为 ．18．（2分）矩形的两条对角线的夹角是60°，矩形短边长为3，那么矩形对角线的长为 ．19．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为 cm2．20．（2分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（第21题，每题4分；第22～25题，每题5分；第26题，每题6分，第28题，4分，共46分.）21．（16分）计算题（1）2．（2）（2）（）．（3）（2）（2）（4）﹣22．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，DC＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．23．（5分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．24．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E，求证：∠AFD＝∠CBE．25．（5分）已知：▱ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．26．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：AO＝CO；（2）若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．27．（4分）在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你探究AE与EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论正确．经过探究，小明得出的结论是AE＝EF．而要证明结论AE＝EF，就需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，小明想到的方法是如图2，取AB的中点M，连接EM，证明△AEM≌△EFC．从而得到AE＝EF．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，证明结论AE＝EF仍然成立．（2）如图4，若把条件“点E是边BC的中点”改为：“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE＝EF是否还成立？若成立，请完成证明过程，若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】形如（a≥0）的式子叫二次根式，根据定义判断即可．【解答】解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、是二次根式，故本选项正确；C、不是二次根式，故本选项错误；D、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对二次根式的定义的应用，主要考查学生对二次根式的定义的理解能力．2．【分析】根据平行四边形的对边相等，得平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，即28÷2＝14，已知一边长可求另一边长．【解答】解：∵平行四边形周长为28，∴一边长与另一边长和为14，∴另一边长＝14﹣6＝8cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，其中运用了平行四边形的对边相等的性质．3．【分析】根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、＝4，故本选项错误；B、＝2，故本选项错误；C、无意义，故本选项错误；D、＝3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．4．【分析】根据直角三角形斜边上的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B、C、D进行判断．【解答】解：A、直角三角形斜边中线等于斜边的一半，所以A选项的命题正确；B、矩形的对角线相等，所以B选项的命题正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的命题不正确；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，所以D选项的命题正确．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB．【解答】解：∵E、F是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB∵EF＝20m，∴AB＝40m．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．6．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC＝AB．【解答】解：∵AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，∠BCD＝120°∴∠B＝60°∴△ABC为等边三角形∴AC＝AB＝5故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．7．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选：B．【点评】此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．8．【分析】根据二次根式的性质＝×（a≥0，b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0，求出组成的不等式组的解集即可．【解答】解：∵，∴x≥0且x﹣6≥0，∴x≥6，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：要使＝×成立，必须a≥0，b≥0．9．【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝15，则AC2+BC2＝225cm2．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．10．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二、填空（本题共24分，每空2分）11．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝12；（2）原式＝﹣故答案为：（1）12；（2）【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．13．【分析】设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理可得出（x+2）2＝（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理得（x+2）2＝（x+1）2+x2解得x＝﹣1（不合题意舍去），x＝3那么这三边长应该是3，4，5面积就应该是（x+1）x＝6．【点评】本题可根据直角三角形的特点来列方程．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．14．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边的中线的性质解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边长为：＝10，则斜边上的中线长为：×10＝5cm，故答案为：5cm．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．15．【分析】（1）3＝，2＝，然后再比较即可；（2）5＝，4＝，然后再比较即可．【解答】解：（1）3＞2，故答案为：＞；（2）5＞4，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．16．【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意12，5可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【解答】解：当12，5时两条直角边时，第三边＝＝13；当12，5分别是一斜边和一直角边时，第三边＝＝．故答案为：13或．【点评】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．17．【分析】根据三角形中位线定理求出BC，根据三角形周长公式计算．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，∴AB＝2AD＝6，BC＝2DE＝8，AC＝2AE＝4，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝18，故答案为：18．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18．【分析】首先根据题意画出图形，然后由矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝5，∴AC＝2OA＝10．即矩形对角线的长为10．故答案为：10．【点评】此题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．19．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OA＝OC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OAE＝∠OCF，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【解答】解：∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴△AOE的面积＝△COF的面积，∴阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积，∵对角线AC、BD的长度分别为6cm和8cm，∴菱形ABCD的面积＝×6×8＝24cm2，∴阴影部分面积的和＝×24＝12cm2．故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相平分的性质，求出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．20．【分析】过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE后即可证明①AP＝EF；④∠PFE＝∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，求得⑤DP＝EC．【解答】证明：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP＝EP，在△GPB中，∠GBP＝45°，∴∠GPB＝45°，∴GB＝GP，同理，得PE＝BE，∵AB＝BC＝GF，∴AG＝AB﹣GB，FP＝GF﹣GP＝AB﹣GB，∴AG＝PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP＝EF；∠PFE＝∠GAP∴④∠PFE＝∠BAP，②延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG＝∠PFH，∵∠APG＝∠FPH，∴∠PHF＝∠PGA＝90°，即AP⊥EF；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45度，∴当∠PAD＝45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，又∵∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴⑤DP＝EC．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．三、解答题（第21题，每题4分；第22～25题，每题5分；第26题，每题6分，第28题，4分，共46分.）21．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法展开，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先利用二次根式的性质化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣4＝0；（2）原式＝2﹣4﹣3+＝3﹣7；（3）原式＝24﹣3＝21；（4）原式＝﹣1﹣（1+）＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．【分析】连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD＝90°，然后根据四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵DC＝12，AD＝13，∴AC2+DC2＝52+122＝25+144＝169，AD2＝132＝169，∴AC2+DC2＝AD2，∴△ACD是∠ACD＝90°的直角三角形，四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积，＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．23．【分析】连接AC，由点E是AB的中点、点F是BC的中点，可得出EF为△ABC的中线，进而可得出EF∥AC、EF＝AC，同理，可得出HG∥AC、HG＝AC，即EF∥HG、EF＝HG，再利用平行四边形的判定定理即可证出四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：连接AC，如图所示．∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC．同理，可得出：HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】本题考查了中点四边形、中线以及平行四边形的判定，根据三角形中线定义找出EF∥HG、EF＝HG 是解题的关键．24．【分析】根据菱形的性质得出∠BCE＝∠DCE，BC＝CD，AB∥CD，推出∠AFD＝∠CDE，证△BCE≌△DCE，推出∠CBE＝∠CDE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCE＝∠DCE，BC＝CD，AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDE，在△BCE和△DCE中，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE，∵∠AFD＝∠CDE，∴∠AFD＝∠CBE．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△BCE≌△DCE是解题关键．25．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，在Rt△ADE中求出AE、DE，继而可得出点D的坐标，由平行四边形的性质可得点C的坐标．【解答】解：根据题意得：点B的坐标为（5，0），过点D作DE⊥x轴于点E，在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AD＝2，∴AE＝1，DE＝，故可得点D的坐标为（﹣1，），又∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝AB＝5，∴点C的坐标为（4，）；综上可得：B（5.0）、C（4，）、D（﹣1，）．【点评】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的知识，属于基础题，注意掌握平行四边形的对边平行且相等．26．【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质证明∠DAC＝∠ECA，即可得到AO＝CO；（2）首先求出AO，CO的长，再由三角形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又由折叠可知：∠BCA＝∠ECA，∴∠DAC＝∠ECA，∴OA＝OC；（2）在Rt△COD中，∠D＝90°∠OCD＝30°∴OD＝OC，又∵AB＝CD＝，∴（OC）2＝OC2﹣（）2，∴OC＝2，∴AO＝OC＝2，∴S△AOC＝AO•CD＝×2×＝【点评】本题考查了矩形的性质以及翻折变换的性质，熟记矩形的各种性质以及三角形的面积公式是解题的关键．27．【分析】（1）在AB上取点P，连接EP，根据全等三角形的判定求出△PAE≌△CEF，再根据全等三角形的性质得出即可；（2）延长BA至H，使AH＝CE，连接HE，根据全等三角形的判定求出△HAE≌△CEF，再根据全等三角形的性质得出即可．【解答】（1）证明：如图2，在AB上取点P，连接EP，使AP＝EC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∵AP＝EC，∴BP＝BE，∴∠BPE＝45°，∠APE＝135°，∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△PAE和△CEF中，，∴△PAE≌△CEF，∴AE＝EF；（2）证明：延长BA至H，使AH＝CE，连接HE，∵BA＝BC，AH＝CE，∴BH＝BE，∴∠H＝45°，∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF＝45°，∴∠H＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，∠HAE＝∠B+∠BEA，∠CEF＝∠AEF+∠BEA，∴∠HAE＝∠CEF，在△HAE和△CEF中，，∴△HAE≌△CEF，∴AE＝EF．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及方程思想等知识．在（1）中中构造三角形全等是关键，在（2）中根据角平分线的性质得到关于F点坐标的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．。
北京市铁二中学2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题
北京市铁二中学初二数学2017-2018学年度第一学期期中质量检测班级 姓名 学号一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍。
0.00000215用科学记数法可表示为（ ） A ．52.1510-⨯ B ． 62.1510-⨯ C ．72.1510-⨯ D ．621.510-⨯2．计算24-的结果是（ ） A ．8- B ．18-C ．116- D ．116 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2D. ax+ay+a=a (x+y ) 4.下列各式中，正确的是（ ）．A ． 1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=- C.23193x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 5. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ． BCA DCA =∠∠C ．BAC DAC =∠∠D ．90B D ==︒∠∠6．下列各式不能．．分解因式的是（ ）． A ．224x x -B ．214x x ++ C ．229x y + D ．21m -ABCD7．若分式31x-有意义，则x的取值范围是( ).A．x≠ 1 B．x=1 C．x≠1 D． 18. 到三角形三条边距离相等的点是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三个内角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点9．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒, E是BC的中点,DE平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB的度数是 ( )。
A．65︒ B．55︒ C．45︒ D．35︒10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A B C D二、填空题（本题共20分，第18题1分,第20题3分,其余各题每小题2分）11．当x__________时，分式xx1+值为0．12. 如果7,0-==+xyyx，则22xyyx+= .13.若分式21xx+的值为正数，则x的取值范围．14. 计算：aaa-+-111的结果是．15.约分：22515mnm n-=．右下折沿虚线剪开剩余部分ED CBA16. 如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为17. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面积为______________ ．18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形．请画出一种即可。
北京市XX中学2018年初二下期中考试数学试卷及答案
2017-2018第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3=B =．=D 2=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）．A ．1．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．168．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿PFDCA ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ． 16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且 ∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．A第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分）21．计算（111)； （2）22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E. 求证：四边形AECD 是菱形.26．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ． （1）求证：四边形ABFE 是平行四边形（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．D C B28．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点． （1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．（由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，(135)S S ο== A（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，ADAOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图2 2．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明； （2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________. 证明：图1图22017-2018第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准＝(31)-…………………………………………………3分2……………………………………………………………4分（2）原式＝2, ----2分＝＝3⨯3分＝＝. …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+= 移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根=1x =，2x =．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+= (10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为1x =2x =C当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF .---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF , ∴四边形ABFE 是平行四边形.---------------------------------------------------3分 （2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°.--------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4，AB 5.∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴EF ＝AB ＝ 5.--------------------------------------------------------------------------6分 28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .1∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN .----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上. ∴BE 垂直平分AC . ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN .在△ABE 和△CBE 中, ,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC , ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE＋12CN （或2BE＋CN ）. -------------------------------------4分证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点, ∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°.∴∠FBC ＝45°.∴∠FCB ＝∠FBC .∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF ＝BC . -----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD 是正方形,∴BC ＝AD .∴BF ＝2AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝AD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO . 2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ·············· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······················· 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ·············· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m-=． ∵3m >，∴23321m m m -=->．∵12x x <，∴11x =，22332m x m m -==-． ·············· 5分②3m << ························ 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAEAB AE ABG AEH ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分 证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形． ∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ． (7)O。
初中数学：2022-2023学年北京市西城区铁路二中八年级(下)期中数学试卷
2022-2023学年北京市西城区铁路二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9，b＝41，c＝40B．C．a：b：c＝3：4：5D．a＝11，b＝12，c＝153．在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC 的周长为（）A．3B．6C．12D．244．下列命题中，是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形5．若，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥1D．a＞16．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（）A．16，15B．16，15.5C．16，16D．17，167．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，那么顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，若BD＝6，则CD的长为（）A．2B．18C．2和8D．2和1810．教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是s2，则（）A．，s2＝1.64B．，s2＜1.64C．，s2＜1.64D．，s2＞1.64二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．要使二次根有意义，则x的取值范围是．12．计算：＝．13．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝．14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．15．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC'与AD交于点E，若AB＝3，BC＝4，则DE的长为．17．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E为AD中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF中点，则GH的长．18．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，点P是BD 上一个动点，当P A+PE取得最小值时，此时最小值是；P点的坐标是．三、解答题（本题共54分，第19题11分，第20-25题各6分，第27题7分）19．计算：（1）；（2）；（3）（5）÷（﹣）．20．如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝30°，AC＝4，求BC的长．21．已知：△ABC为锐角三角形，AB＝AC，求作：菱形ABDC．作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，∴CO＝．∵AO＝DO，∴四边形ABDC是平行四边形（）（填推理的依据），∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（）（填推理的依据）．22．已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，点A到线段BC的距离为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE＝CD，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连接BE交AD与点F，连接CF，若AB＝4，求CF的长．24．2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如图（数据分成6组：（0≤x＜200，200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200）；b．甲滑雪场游客消费额的数据在400≤x＜600这一组的是：410，430，430，440，440，440，450，450，520，540；c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．25．在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b．请利用“平方法”解决下面问题：（1）比较c＝42，大小，c d（填写＞，＜或者＝）；（2）猜想，之间的大小，并证明；（3）化简：＝（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，如果点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，且正方形的边分别与x轴，y轴平行，那么称点Q为点P的“和谐点”，如图所示．已知点D（﹣1，2），E（1，2），F（﹣1，﹣2）．（1）已知点A的坐标是（2，1），①在D，E，F中，是点A的“和谐点”的是；②已知点B的坐标为（0，b），如果点B为点A的“和谐点”，求b的值；（2）已知点C（m，0），如果线段DE上存在一个点M，使得点M是点C的“和谐点”，直接写出m的取值范围．附加题（本卷共10分，第1题4分，第2题6分）27．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律，特例1：；特例2：；特例3：；特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：；（3）证明你的猜想；（4）应用运算规律化简＝．28．已知AB＝BC，∠ABC＝90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．（1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，①求证：CE+DE＝AD；②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．。
2018北京三中(初中部)初二(下)期中数 学
2018北京三中（初中部）初二（下）期中数 学2018.4一、 选择题（本题共30分, 每小题3分下列各题均有四个选项, 其中只有一个．．是符合题意的）C 、23x ≥D 、23x ≤ 2、下列计算错误的是( )A 、2×3＝ 6B 、2＋3＝ 5C 、12÷3＝2D 、8－2＝ 23、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A 、x -1=0 B 、x 3+x =3C 、x 2+3x -5=0D 、a x 2+b x+c =04、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A 、4，5，6B 、1，1C 、6，8，11D 、5，12，236、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程()2310x --=的根，则此三角形的周长为（ ）A. 10B. 12C. 14D. 12或148、在△ABC 中，AB ≠AC ，D 是边BC 上一点，DE ∥CA 交AB 于点E ，DF ∥BA 交AC 于点F .要使四边形AEDF 是菱形，只需添加条件（ ）A 、AD ⊥BCB 、∠BAD =∠CADC 、BD =DC D 、AD =BC9.在同一平面上把三边BC =3，AC =4、AB =5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC ′，则CC ′的长等于（ ）A 、125B 、135C 、56D 、24510.如图，在长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 2二、填空题（本题共20分, 每小题2分）11、化简)31(33--12、已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。
”写出它的逆命题：___________，该逆命题是__________（填“真”或“假”）命题。
13、如图，90C ABD ︒∠=∠=，4AC =，3BC =，12BD =，则AD = 。
北京市西城区铁二中八年级(下)期中数学试题(含答案)
北京铁路第二中学第二学期初二数学期中测试班级________学号________ 姓名_______ 成绩________签字本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页； 第Ⅱ卷第2页至第7页，共100分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(本题共30分，每小题3分)1x 的取值范围是( )． A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2．下列各式是最简二次根式的是( )．AB C D 3．下列变形中，正确的是( )． A ．(23)2＝2×3＝6B ．2)52(-＝－52 C ．169+＝169+ D ．)4()9(-⨯-＝49⨯4．已知点1(2)A y -，、2(1)B y -，、3(3)C y ，都在反比例函数4y x=上，则( )． A ．123y y y << B ．321y y y << C ．312y y y <<D ．213y y y <<5．正比例函数y mx =与反比例函数ny x=(m n 、是非零常数)的图象交于A B 、两点．若点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标是( )．A ．(24)--，B ．(21)--，C ．(12)--，D ．(42)--，6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于( )． A ．2cm; B ．4cm; C ．6cm; D ．8cm7．如图，□ABCD 中，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，BD分别交AN 、CM 于点 P 、Q. 在结论： ①DP =PQ =QB ②AP =CQ ③CQ =2MQ ④S △ADP =14S □ABCD中，正确的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 48．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为( )． A ．3; B ．6; C ．12;D ．249．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6C ． 16Ｄ．5510．已知四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC ＝AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形． ②如果再加上条件“∠BAD ＝∠BCD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形． ③如果再加上条件“AO ＝OC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形．④如果再加上条件“∠DBA ＝∠CAB ”，那么平行四边形ABCD 一定是平行四边形． 其中正确的说法是( )． A ．①和②B ．①、③和④FEDCBAC ．②和③D ．②、③和④第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题(本题共20分，每小题2分) 11．比较大小：12．已知y =233--+-x x ，则y x 的值为 .13．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数ky x=的图象过点B ，则k 的值为_________． 14．如图，把两块相同的含30︒角的三角尺如图放置，若AD =，则三角尺的最长边长为____________． 15．已知A （－12，y 1）、B （－1，y 2）、C （12，y 3）在函数 y ＝229k x+的图象上，则123y y y ，，的大小关系是______________________． 16．等腰三角形的周长为21，则它的底边上的高为_______． 17．观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5； ② 5，12，13； ③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： 18．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添上一个适当的条件： ，使四边形AECF 为平行四边形. 19．将23x =代入反比例函数1y x=-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入反比例函数的关系式中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入反比例函数中，所得函数值记为3y ，……，如此继续下去，则2010y ＝_____________．20．如图是一个边长6厘米的立方体ABCD ---EFGH ， 一只甲虫在棱EF 上且距F 点 1厘米的P 处. 它要爬到顶点D ，需要爬行的最近距离是__________厘米.三、解答题(本题共50分) 21．(本题6分)计算：01)； (2) )35)(35(12273+-+⨯22．(本题3分)已知2x =，求2x x -的值．第20题G23．(本题4分)如图ABCD 中, ∠C =90度，沿着直线BD 折叠，使点C 落在'C 处，'BC交AD 于E ，16AD=，8AB =，求DE 的长．24．(本题6分) 已知: 如图, 在□ABCD 中, E 、F 是对角线AC 上的两点, 且AE = CF . 求证: 四边形BFDE 是平行四边形BCDAEF轴于点D，OD＝25．(本题6分)如图，直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD x2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．Array26．(本题6分) 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：①请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；②设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？27．(本题4分) 已知，如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB =1，BC =2，CD =2，AD =3，求四边形ABCD 的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. 2cm; B. 4cm; C. 6cm; D. 8cm
6. 菱形的两条对角线长为 6cm和 8cm，那么这个菱形的周长为 ( )
A. 40 cm
B. 20 cm
C. 10cm
7. 下列判断错误的是 ( )
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形 . D 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
15. 如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角
形的边长为 18cm, α =1200 时， A, B 两点的距离为
cm.
α . 使衣帽架拉伸或收缩，当菱
2/ 7
16. 如图，在平面直角坐标系 xOy，中，矩形 OBCD，点 C 的坐标为 (8, 6) ， G 为边 OB上一点，连接 DG,沿 DG折叠
27. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC和 BD交于点 0，分别过点 C. D 作 CE// BD, DE//AC， CE和 DE交于点 E. (1) 求证 : 四边形 ODEC是矩形； (2) 当∠ ADB=60° , AD=2 时，求 EA的长。
28. 已知：如图，正方形 ABCD中，对角线的交点为 O,E 是 OB上的一点， DG⊥ AE于 G， DG 交 OA于 F. 求证： OE=OF.
ABCD， AD=CD，∠ B+∠D=180°，连接对角线 AC，BD,请你结合图形，写出完美
(3) 在四边形 ABCD中，若∠ B+∠D=180°，且 BD平分∠ ABC时，
求证 : 四边形 ABCD是完美等邻边四边形。
(I) 画线段 AD/IBC 且使 AD =BC，连接 CD；
(2) 线段 AC的长为
，CD的长为 ，AD的长为
；
(3) △ ACD为
三角形，四边形 ABCD的而积为
；
五、解答题 ( 共 21 分，第 29 题 6 分，其余各题每小题 5 分 ) 26. 己知 :E. F 是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点， AF=CE,DF=BE.DF//BE. 求证 : 四边形 ABCD是平行四边形 .
△ ODG，使 OD与对角线 BD重合，点 0 落在点 K 处，则 G点坐标为
。
17. 如图，点 P 是边长为 2 的正方形 ABCD的对角线 AC上一动点， M, N 分别为 AB、 BC的中点，则 MP+NP的最小值 为
18. 在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作己知直线的平行线 . 己知：直线 l 及其外一点 A. 求作： l 的平行线，使它经过点 A.
12. 若方程（
）
-2x=3 是关于 x 的一元二次方程，则 m的值为
13. 如图，菱形 ABCD中， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点，若 EF=3 则菱形 ABCD的周长是
。
14. 如图， E、 F 是平行四边形 ABCD对角线 BD上的两点，请你添上一个适当的条件： 平行四边形。
，使四边形 AECF为
B. 5
C. 9.6
D. 4.8
4. 下列条件中，不能判断四边形 ABCD是平行四边形的是 ( )
A. ∠ A=∠ C, ∠ B=∠D
B. AB//CD, AB=CD
B. AB=CD AD//BC,
D. AB//CD, AD//BC,
5. 如图，在口 ABCDZ中，己知 AD=8cm, AB=6cm,DE平分∠ ADC交 BC边于点 E，则 BE等于 ( )
小云的作法如下：
(1) 在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心， AB长为半径作弧，交直线 (2) 分别以 A, C 为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧相交于点 D; (3) 作直线 AD.
l 于点 C;
所以直线 AD即为所求 . 老师说：“小云的作法正确。”
请回答：小云的作图依据是
三、计算题 ( 共 19 分，每小题 3 分， 22 题 4 分 )
姓名
A.
B.
C.
D.
2. 下列各组数中，以 a、 b 、c 为边长的三角形不是直角三角形的是 ( )
A.a=3 ， b=4， c=5
B.a=5 ， b=12.c=13
C.a=1 ， b=2， c=
D.a= ，b=2.c=3
3. 直角三角形两直角边的长度分别为 6 和 8，则斜边上的高为 ( )
A. 10
19. 化简
-4 +2（
）0
20. × +
（
）
21. 2 +2x-1=0 （公式法）
22. -8x+3=0 （配方法）
23. -4x-5=0
24. -2=3x
3/ 7
四、画图填空题 .( 本题 6 分 )
25. 已知 : 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
D. 5 cm
1/ 7
8. 若等边△ ABC的边长为 4，那么△ ABC的面积为 ( )
A. 2
B. 4
C. 8的周长是 44，对角线 AC, BD 相交于点 0，且△ OAB的周长比△ OBC的周长小 4. 则 AB 的 长为 ( )
A.4
B. 9
C. 10
2018 北京市铁二中学初二（下）期中数
学
班级
学号
考 1. 本试满分 100 分。考试时间共 100 分钟。 生 2. 在试卷和答题纸上准确填写班级、性名、学号。 须 3. 答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。 知 一、选择题 ( 本题共 30 分，每小题 3 分 )
1. 下列根式中，不是最简二次根式的是 ( ）
D. 12
10. 将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF.若 AD= . 则菱形 AECF的面积为 ( )
A. 2
B. 4
C. 4
D. 8
二、坡空题 ( 本题共 24 分，每小题 3 分 )
11. 如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， .
S1=9, S 2=16, S 3=144，则 S4=
29. 我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边
形定义为等邻边四边形 . 把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形
.
(1) 请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称；
4/ 7
(2) 己知，如图，完美等邻边四边形 等邻边四边形的一条性质；