传热学9-2
传热学第九章
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
传热学课后部分答案
传热学（第二版）戴锅生编习题解1－1 解w/m ·︒C1－4 解w由得 ︒C1－9 解热阻网络图：m 2·︒C/m（1）m 2·︒C/w ，减少81.7%（2）m 2·︒C/w ，减少8.2%（3）m 2·︒C/w ，减少0.2% 结论：① 对良导热体，导热热阻在总热阻中所占比例很小，一般可以忽略不计。
② 降低热阻大的那一个分热阻值，才能有效降低总热阻。
1－12 解设热量由内壁流向外壁，结果方程无解。
重设热量由外壁流向内壁，则可以看出太阳辐射热流方向与对流换热的热流方向相反，传给外壁的总热量为根据串联热路可知，整理得δλφ21w w t t A -=6.0)220250(15.002.06.63)(221=-⨯⨯π⨯=-=w w t t A φδλ)(w f t t dLh -=πφ52873)90200(8563.0=-⨯⨯⨯⨯=π)(f f P t t mC '-''=φ52873)15(1018.436004003=-''⨯⨯⨯=f t 8.128151018.44003600528733=+⨯⨯⨯=''f t t f 11102.010015001.01011121=++=++=h h r t λδ0202.010015001.010111211=++=++=h h r t λδ1012.010*******.01012=++=t r 11002.0100150001.01013=++=t r t f 1)5(15480)(6008.02222--=--⨯w f w c t t t h )5(15480212--=-w w w t t t λδ)5(1548049.04.03022--=-w w t t︒Cw/m 2︒C2－1 解法Ⅰ ① 由付立叶定律推导 取厚度为dr 的薄壁微元壳体做为研究对象，根据热平衡（1）又（2）（2）代入（1）得，整理得或② 直接由球坐标导热微分方程式推导球坐标导热微分方程：根据已知条件：，，，，代入上式得微分方程组：微分方程经两次积分得以B .D 代入通解得 ，1.483245.132=w t 47.362=w t 93.749.04.03047.3612=-=-=λδw w t t q qh t t f w =-11119.28793.730111=-=-=h q t t w f drdrd dr r r r r · φφφφ+=+=0=drd r φdrdt r r 24π-=φ048222=+drdt r dr dt rππ0222=+drdt drdt r 0)(22=drrt d Ct r t r r rt r a tρφϕθθθθθτ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂=∂∂2222222sin 1sin sin 1)(10=∂∂τt 0=∂∂θt=∂∂ϕt0=φ0)(22=drrt d ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====221122,;,0)(w w t t r r t t r r dr rt d 211C rC t +=21121r r t t C w w -=2121211r r t t C w w --=解法Ⅱ分离变量得（1） B.D ：， （2） ，（3）（2）代入（1）得（4）（3）代入（4）得整理得或2－3 解微分方程：rr r t t r r t t t w w w w 1·1121212112--+-=212211·11r r r t t drdt w w --=212121122121212121)(1· 11· · 4· · 41d d t t r r r t t r dr dt r w w w w rr π-π-=--π-=⎪⎭⎫⎝⎛π-==λλλφ212111)(2d d t t w w --π=λdrdt r r λφφ24π-==drr dt λφ24π-=Cr t +π=λφ41r r =1w t t =2r r =2w t t =λφ114r t C w π-=λφλφ1144r t r t w π-+π=λφλφ112244r t r t w w π-+π=2121212111)(2114)(d d t t r r t t w w w w --π=-π-=λλφ24r drdt λφπ-=⎰⎰π-=212124r rt tr dr dt w w λφ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=-121212112114d d r r t t w w λφλφ122111)(2d d t t w w --π=λφB.D ：x ＝0，，x ＝a ，；y ＝0，，y ＝b ，2－5 解：设q ＝600 w/m 2＝0.2104 m ＝210.4 mm∵ q ≤600 w/m2∴ δ2≥210.4 mm2－9 解忽略蒸汽管壁的导热热阻mm＝0.5519 w/m ·︒C未包材料B 时w/m2222=+∂∂+∂∂λφ y t x t 00=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=x x t )(f a x ax t t h x t -=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-==λ0t ty ==by by ht y t ===⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-λ221131λδλδ+-=w w t t q ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=3.12.060060130011.0112122λδλδqt t w w t w 143.0065.0201=⨯+=d d 47.002.0212=⨯+=d d 12320121ln 21ln 21d d t t d d t t B w w Aw w l λλφπ-=π-=32211201lnln · w w w w AB t t t t d d d d --=λλ180********· 43.047.0ln3.043.0ln 2.0·lnln21321201--=--=w w w w BA t t t t d d d d λλ34683.043.0ln 5519.02140400ln 210121=⨯π-=π'-=d d t t Aw w l λφt w 12－19 已知：δ1＝250 mm ，λ1＝0.28＋0.000233t m w/m ·︒C ，λ2＝0.0466＋0.000213t m w/m ·︒C ，δ3＝250 mm ，λ3＝0.7 w/m ·︒C ，t w 1＝1000︒C ，t w 4＝50︒C ，q ＝759.8 w/m 2，t w 2＝592.7︒C 。
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
§9-2 灰表面间的辐射换热概述
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考察表面温度均匀表面1（如图8-8所示）。根据有效辐 射的定义，表面1的有效辐射有如下表达式：
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
在表面外能感受到的表面辐射 就是有效辐射，它也是用辐射探 测仪能测量到的单位表面积上的 辐射功率 W / m2 。
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二、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热
两个物体组成的辐射换热系统
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下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热 情况。如图所示，两个表面的净换热量为：
1,2 A 1 J1 X1,2 A 2 J 2 X 2,1
E b1 J 1 1 Φ1 A1 ( E b1 J 1 ) 1 1 1 1 1 A1
1 1 1 A1
称之为表面热阻。
注意：式中的各个量均是对同一表面而言的，而且以 向外界的净放热量为正值。
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建筑环境与设备工程专业主干课程之一 !
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第九章 辐射换热的计算
Chapter9 The Calculation of Radiation Heat Transfer
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《传热学》第9章-辐射换热的计算
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
传热学习题答案
解： (85℃-20℃)
＝1.5925W
3-59、已知：对于3-5节中所讨论的长棱柱体的非稳态导热问题（图3-14a），假设平板p1
及p2从过程开始到t时刻的换热量与该平板在这一非稳态导热过程中的最大换热量之比分
求：导出用上述两个值表示的在同一时间间隔内柱体的 之值的计算式。
解：对一维问题按式（3-34）有：
5-1、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：
3-50、已知：夏天高速公路初温为50 ， ， 及 ，突然一阵雷雨把路面冷却到20 并保持不变，雷雨持续了10min。
求：此降雨期间单位面积上所放出的热量。作为一种估算，假设公路路面以下相当厚的一层混凝土上均为50 ，分析这一假设对计算得到的放热量的影响。
解： 。
夏天路面以下温度实际上低于表面温度，因而这一假设使计算得到的值偏高。
解：（1）25℃的空气 =15.53
= x=7.765m
（2）25℃的水 x=0.45275m
（3）14号润滑油 x=156.85m
5-9、已知：20℃的水以2m/s的流速平行地流过一块平板，边界层内的流速为三次多项式分布。
解：由题意得
w/m2
所以t=238.2℃
2-2一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm及9.5mm，导热系数分别为45 ,0. 07 及0.1 。冷藏室的有效换热面积为37.2 ，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5 及2.5 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。
传热学 第九章 辐射换热的计算
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
新大《传热学》复习题及解答第9章 辐射传热的计算
第9章辐射传热的计算（复习题解答）【复习题9-1］试述角系数的定义：”角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的？答：表面1发出的辐射能中落到表面2的百分比称为表面1对表面2的角系数。
“角系数是一个纯几何因子”的结论成立的前提是（1）所研究的表面是漫射的;（2）在所研究表面的不同地点上向外发出的辐射热流密度是均匀的。
【复习题9-2】角系数有哪些特性？这些特性的物理背景是什么？答：角系数具有相对性、完整性和可加性。
相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下得出的。
完整性反映了一个由多表面组成的封闭系统中，任一表面所发出的辐射能，必全部落到封闭系统的各个表面上。
可加性表明从表面1发出的辐射，落到表面2的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和。
【复习题9-3］为什么计算一个表面与外界之间的净辐射传热量时要采用封闭腔的模型？答：因为任一表面与外界的辐射换热，包括该表面向空间各个方向发出的辐射，以及从空间各个方向投入到该表面上的辐射能。
【复习题9-4］实际表面系统与黑体系统相比，辐射传热计算增加了哪些复杂性？答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都使辐射换热的计算更加复杂。
【复习题9-5】什么是一个表面的自身辐射、投入辐射及有效辐射？有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射传热的计算有什么作用？答：由物体的内能转变而成的辐射能叫做自身辐射。
从外界投入到辐射表面的辐射能叫做投入辐射。
从一个辐射表面发出的辐射能（包括自身辐射和反射）叫做有效辐射。
引入有效辐射可避免实际物体辐射中出现的多次吸收和反射，从而简化计算。
【复习题9-6】对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射传热量的基本步骤。
答：（1）画出等效的网络图；（2）列出节点的电流方程；（3）求解方程，得到各个节点电势；（4）确定每个表面的净辐射传热量。
传热学习题--5
第1章绪论习题1-1 一大平板，高3m、宽2m、厚0.02m，导热系数为45 W/(m·K)，两侧表面温度分别为t1 = 100℃、t2 = 50℃，试求该平板的热阻、热流量、热流密度。
1-2 一间地下室的混凝土地面的长和宽分别为11m和8m，厚为0.2m。
在冬季，上下表面的标称温度分别为17℃和10℃。
如果混凝土的热导率为1.4 W/(m·K)，通过地面的热损失率是多少？如果采用效率为ηf = 0.90的燃气炉对地下室供暖，且天然气的价格为C g = $0.01/MJ，每天由热损失造成的费用是多少？1-3 空气在一根内径50mm，长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流传热的表面传热系数为h = 70W/(m2·K)，热流密度为q = 5000W/m2，试求管壁温度及热流量。
1-4 受迫流动的空气流过室内加热设备的一个对流换热器，产生的表面传热系数h = 1135.59 W/(m2·K)，换热器表面温度可认为是常数，为65.6℃，空气温度为18.3℃。
若要求的加热功率为8790W，试求所需换热器的换热面积。
1-5 一电炉丝，温度为847℃，长1.5m，直径为2mm，表面发射率为0.95。
试计算电炉丝的辐射功率。
1-6 夏天，停放的汽车其表面的温度通常平均达40～50℃。
设为45℃，表面发射率为0.90，求车子顶面单位面积发射的辐射功率。
1-7 某锅炉炉墙，内层是厚7.5cm、λ = 1.10W/(m·K)的耐火砖，外层是厚0.64cm、λ = 39W/(m·K)的钢板，且在每平方米的炉墙表面上有18只直径为1.9cm的螺栓[λ = 39W/(m·K)]。
假定炉墙内、外表面温度均匀，内表面温度为920K，炉外是300K的空气，炉墙外表面的表面传热系数为68 W/(m2 ·K)，求炉墙的总热阻和热流密度。
传热学(第9章--对流换热)
— —
横向节距 纵向节距
23
9-3 流体有相变时的对流换热
一、凝结换热
1.特点：
——蒸汽和低于饱和温度的冷壁面相接触时会发 生凝结换热，放出凝结潜热。（如电厂中：凝汽 器和回热加热器内，管外蒸汽与管外壁的换热）
➢两种凝结方式：根据凝结液体依附在壁面上的形
态不同分.
tw ts
1）膜状凝结：凝结液体能润湿壁面，
腾换热设备安全经济的工作区为泡态沸腾区。
34
炉内高热负荷区水冷壁沸腾换热的强化
35
各种对流换热比较
液体对流换热比气体强；
对同一种流体，强制对流换热比自然对流换热强；
紊流换热比层流换热强；横向冲刷比纵向冲刷强；
有相变的对流换热比无相变换热强。
表9-5 各种对流换热平均换热系数的大致范围
换热系数 α[w/(m2.K)]
二是在蒸汽中混入油类或脂类物质。对紫铜管进行表面改 性处理，能在实验室条件下实现连续的珠状凝结，但在工 业换热器上应用，尚待时日。
26
2.影响蒸汽膜状凝结换热的因素：
（1）蒸汽中含有不凝结气体的影响 ➢ 蒸汽中含有不凝结气体（如空气）时，即使含量极微，
也会对凝结换热产生十分有害的影响。不凝结气体将会在 液膜外侧聚集而形成一层气膜，使热阻大大增加，从而恶 化传热。
21
（1）管束排列方式的影响
s1
s1
s2
顺排
s2
叉排
叉排：换热系数大，但流动阻力大. 顺排：换热系数小，但流动阻力小.
22
s1
s1
s2
s2
顺排
叉排
（2）流动方向上管排数的影响
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均换热系 数的影响直到20排以上的管子才能消失。
西安交通大学传热学课件
• 表面净辐射传热量
Φ
Eb J
1
A
•
两表面之间的辐射传热量
Φ1,2
J1
J2 1
A1 X1,2
41/92
传热学 Heat Transfer
2、建立等效网络图的步骤 • 每一个参与辐射传热的表面： 源电势（同温度下黑体辐射力）、 电阻（表面辐射热阻）、节点电势 （该表面的有效辐射）。
A1X1,2 Eb1 Eb2 A2 X 2,1 Eb1 Eb2
关键1
21/92
传热学 Heat Transfer
b
举例
2
c
1,2 A1X1,2 Eb1 Eb2
a
1 d
A1X1,2 T14 T24
X1,2 1 X1,1
X adc,ac
1 X1,2
1
1
2
1 X 2,1
定义系统黑度（或称为系统发射率）
s
1
X
1, 2
1
1
1 1
X
2,1
1
2
1
1,2 s A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
28/92
传热学 Heat Transfer
2、例9-3 • 高温管道间 • 有两种处理方法
3、例9-4
• 其实是一个三表面 系统
• 如果表面是黑体， 可以计算；如果不 是，要用下一节的 知识
33/92
传热学 Heat Transfer
§9-3 多表面系统的辐射传热
• 两表面系统：一个表面的净辐射传热量等于 其与另一个表面的传热量
• 多表面系统：一个表面的净辐射传热量等于 其与其它表面的传热量之和
传热学 第9章-传热过程分析和换热器计算
第九章 传热过程分析和换热器计算在这一章里讨论几种典型的传热过程，如通过平壁、圆筒壁和肋壁的传热过程通过分析得出它们的计算公式。
由于换热器是工程上常用的热交换设备，其中的热交换过程都是一些典型的传热过程。
因此，在这里我们对一些简单的换热器进行热平衡分析，介绍它们的热计算方法，以此作为应用传热学知识的一个较为完整的实例。
9－1传热过程分析在实际的工业过程和日常生活中存在着的大量的热量传递过程常常不是以单一的热量传递方式出现，而多是以复合的或综合的方式出现。
在这些同时存在多种热量传递方式的热传递过程中，我们常常把传热过程和复合换热过程作为研究和讨论的重点。
对于前者，传热过程是定义为热流体通过固体壁面把热量传给冷流体的综合热量传递过程，在第一章中我们对通过大平壁的传热过程进行了简单的分析，并给出了计算传热量的公式 t kF Q ∆=， 9－1式中，Q 为冷热流体之间的传热热流量，W ；F 为传热面积，m 2；t ∆为热流体与冷流体间的某个平均温差，o C ；k 为传热系数，W/(⋅2m o C)。
在数值上，传热系数等于冷、热流体间温差t ∆=1 o C 、传热面积A =1 m 2时的热流量值，是一个表征传热过程强烈程度的物理量。
在这一章中我们除对通过平壁的传热过程进行较为详细的讨论之外，还要讨论通过圆筒壁的传热过程，通过肋壁的传热过程，以及在此基础上对一些简单的包含传热过程的换热器进行相应的热分析和热计算。
对于后者，复合换热是定义为在同一个换热表面上同时存在着两种以上的热量传递方式，如气体和固体壁面之间的热传递过程，就同时存在着固体壁面和气体之间的对流换热以及因气体为透明介质而发生的固体壁面和包围该固体壁面的物体之间的辐射换热，如果气体为有辐射性能的气体，那么还存在固体壁面和气体之间的辐射换热。
这样，固体壁面和它所处的环境之间就存在着一个复合换热过程。
下面我们来讨论一个典型的复合换热过程，即一个热表面在环境中的冷却过程，如图9－1所示。
传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算
传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算第九章辐射换热计算第⼀节⿊表⾯间的辐射换热⼀、任意位置两⾮凹⿊表⾯间的辐射换热1.⿊表⾯间的辐射换热图9-1 任意位置两⾮凹⿊表⾯的辐射换热122dA dA b1111d d cos d ΦI A θω-= E b1=πI b1；2221cos d d rA θω=12212dA dA b1122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=21212dA dA b2122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=12122122212dA ,dA dA dA dA dA b1b2122cos cos d d d ()d d πΦΦΦE E A A rθθ--=-=- 1212122121,2dA ,dA b1b2122cos cos d ()d d πA A A A ΦΦE E A A r θθ==- （9-1）2.⾓系数12121122b1122dA dA 12dA ,dA 22dA b11cos cos d d d cos cos πd d d πE A A Φr X A ΦE A r θθθθ-= ==12122121122dA dA 2dA A 12dA ,A 22dA dA d d cos cos d d d πA A ΦΦX A ΦΦr θθ--===12 1212 1112 2dA dA A A12 1,212 2A A1 dcos cos 1d dπA AA AΦΦX A A ΦΦA r θθ--（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A ⼆、封闭空腔诸⿊表⾯间的辐射换热图9-3 多个⿊表⾯组成的空腔图9-4 三个⿊表⾯组成空腔的辐射⽹络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i j j ΦΦΦΦΦ==++=∑将上式除以i Φ，按⾓系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i j j X X X X ==++=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi （9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ（a ）∑=-=312,b 2b22j j j j A X E A E Φ（b ）0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ（c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==?==13,32,31,3=++X X X 5.03,3=X033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T T AC σπ=---=-=-??=-=???-=????【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR 4444b1b2121,2()π5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===??-=∑（第⼆节灰表⾯间的辐射换热⼀、有效辐射图9-6 有效辐射⽰意图图9-7 辐射表⾯热阻1.有效辐射J 1=ε1E b1＋ρ1G 1=ε1E b1＋（1－α1）G 1 W/m 2（a ）2.辐射表⾯热阻11b111111G E G J A Φαε-=-= W/m 2 （b ） 1111b11b111111)(1A J E J E A Φεεεε--=--=W （9-7）⼆、组成封闭腔的两灰表⾯间的辐射换热图9-8 两个灰表⾯组成封闭腔的辐射换热⽹络图9-9 空腔与内包壁⾯间的辐射换热22212,1111b2b12,1111A A X A E E Φεεεε-++--=W (9-8a ))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ 1,2112()W s b b X A E E ε=- （9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.⽆限⼤平⾏灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）1121s -+=εεε2.其中⼀个表⾯为平⾯或凸表⾯的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较⼤Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W （9-11）三、封闭空腔中诸灰表⾯间的辐射换热1.⽹络法求解图9-10三个灰表⾯组成封闭腔辐射换热⽹络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1013,11312,1121111b1=-+-+-A X J J A X J J A J E εε（a ）321,2212222b2=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（b ）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（c ）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算⽹络中的各热阻值：A 1=A 2=π?0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=?-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=?=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=?=A X m -27.5283.062.011123,213,1=?==A X A X m -2流⼊每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=??==-T E b σW/m 2 35445001067.5484b2=??==-T E b σW/m24593001067.5484b3=??==-T E b σW/m 2J 1=5129W/m 2J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===- b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===-312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -27.5113,13,23,1===A X R R m -2E b1=20244W/m 2E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R R R =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2?R 1=20244－682?14.1=10627.8W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2?R 2=3544＋682?5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σb T 341/41/45.6710b E T σ-=== ?2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热⽹络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=ni i j i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j ni i ji i X J A A XJ 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j j jni i j i T J X J σεεε-=--∑= （9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-++++=--+-+++=--?++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε?++-=?--? （9-15）ii i i i i A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、；2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、；4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010??=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0??=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0??=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0??=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28W/m 2； J 3=382.69W/m 2 ; J 4=380.80W/m 2。
传热学基本题-解答
t = 0.368t0 + 0.632t∞
答案：D
3-2 解析： ln θ = − hA τ ， θ0 ρcV
τ
=
⎛θ
ln
⎜ ⎝
θ
0
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎝⎜
−
hA ρcV
⎞ ⎠⎟
=
ln
⎛ ⎜⎜⎝
t t0
−tf −tf
⎞ ⎟⎟⎠
⎛ ⎝⎜
−
3h ρcR
⎞ ⎠⎟
ln 70 − 75
τ= −
15 − 75 3× 48
− t2 + δ2
=
t1
− tm δ1
=
tm − t2 δ2
λ1 λ2
λ1
λ2
答案：D
2-11 解析： dc
=
2λins hout
=
2× 0.12 12
= 0.02m =
20mm
答案：B
2
3 非稳态导热
3-1
解析：θ
= θ0
exp(−
hA ρcV
τ)
=
exp(− τ τr
)
；
当τ = τr ， t − t∞ = (t0 − t∞ ) exp(−1) = 0.368× (t0 − t∞ )
气体
0.007--0.17
纯金属的导热系数银>铜>铝>铁，钢铁是合金。 答案：D
1-5 解析：空气热导率随温度升高而增大。 答案：A 。
1-6 解析：一维导热中，傅里叶定律的表达式： q = −λ dt ，或 Φ = −λ A dt
dx
dx
热流密度是单位面积的热流量，在傅里叶定律表述中，与温度梯度成正比，与传热面积无关。
工程热力学与传热学-§9-2 稳态导热
作业
P230-233 习题 9-2、4、6、7
12
13
r = r2 : t = tw1
6
§9-2 稳态导热
对导热微分方程式进行两次积分, 可得通解为
t C 1 ln r C 2
圆筒壁内的温度分布为对数曲线。代入边界条件,可得
t
tw1
tw1
tw
2
ln r ln r2
r1 r1
温度沿r 方向的变化率为
dt dr
tw1 tw2
定的温度tw1、tw4。
显然，通过此三层平壁的导热为稳态 导热, 各层的热流量相同。
4
§9-2 稳态导热
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和， 由单层平壁稳态导热的计算公式可得
tw1 tw4
R1 R 2 R3
1
tw1 tw4
2
3
A1 A2 A3
tw1 tw2 1 ln r2
tw1 tw2 1 ln d2
tw1 tw2 R
2l r1
2l d1
R为整个圆筒壁的导热热阻, 单位是K/W。
单位长度圆筒壁的热流量为
l
l
tw1 tw2 tw1 tw2
1 ln d2
Rl
2 d1
Rl为单位长度圆筒壁的导热热阻, 单位是m·K/W。
内热源，两侧表面分别维持均匀恒定的温度
tw1、tw2，且tw1 > tw2 。
选取坐标轴x与壁面垂直,如图所示。
2
§9-2 稳态导热数学Fra bibliotek型：d2t 0
dx2
传热学-9 传热过程和换热器
t
t
t1
t1
t1
t 2
t1
t 2
t 2 A
t 2 A
t
t
t1
t1
t1
t1
t 2
t 2
t 2
A
t 2 A
以顺流情况为例，作如下假设：
（1）冷、热流体的质量流量 qm2、qm1以及比热容 C2, C1是常数；
（2）传热系数是常数； （3）换热器无散热损失； （4）换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计。
阻值。虽然 o 1，但 o 1 ，所以加肋侧总热
阻减小，传热热流量增加。
（2）调节壁面温度
9-1 传热过程的分析和计算
对于蒸汽加热的暖气包，由于蒸汽凝结换热系数 h1远远大于暖气包对室内空气自然对流时的h2，使这 一传热过程中的总热阻完全决定于h2一侧的换热热阻。 因此在h2一侧加导热热阻较小的肋片是最有效的改进 措施。
ho
1
1
hi Ai
hi dil
圆柱面导热： Φ= (twi two ) 1 ln do
2 l di
9-1 传热过程的分析和计算
外部对流：
Φ two t f 2 two t f 2
1
1
ho Ao ho dol
hi
Φ
t fi t fo
ho
1 1 ln( do ) 1
hi dil 2l di ho dol
在表面传热系数较小的一侧采用肋壁是强化传热 的一种行之有效的方法。
9-1 传热过程的分析和计算
四 临界热绝缘直径
圆管外加肋片是强化换热还是消弱传热（圆管外加保热 层）取决于增加表面积后所引起的对流换热热阻减小的程度 及导热热阻增加的程度的相对大小。
工程热力学与传热学
热流密度：
大小：
t q n
q q q
x
t x
y
方向：温度降落的方向 单位： w/m2
导热系数λ=常数
无内热源фV=0 稳态导热
t 0
2 2 2 t t t t a ( 2 2 2 ) V x y z c
2 2 2 t t t t a ( 2 2 2) x y z
z y
导热微分方程
2
x
φ
t 1 t 1 t t c ( r) ( ) ( ) r r rr z z
V
无内热源，稳态，一维导热微分方程
d dt (r ) 0 dr dr
3. 球坐标系下的导热微分方程
r , , ) 球坐标系中 ( x r sin cos , y r sin sin , z r cos
λ ρ с
内热源强度фv ： 单位时间，单位体积的 内热源生成热。
фV
y z x
选取微元六面体，应用能量守恒方程
导入微元体 的总热流量
+
微元体内热 源生成热
-
导出微元体 的总热流量
=
微元体储存 能的变化
d d d dU in V out
dU dф y+dy
λ ρ с
фV
dz dx
掺入杂质（合金） （黄铜）
非金属 耐火材料，建筑材料
西安交通大学热传学课件：传热学9-2
d qm1c1 dห้องสมุดไป่ตู้1
d qm2c2 dt 2
《传热学》讲义
14
《传热学》讲义
d qm1c1 dt1 d qm2c2 dt 2
dt1
1 qm1c1
d
dt 2
1 qm2c2
d
dt dt1 dt2
dt
1 qmhch
1 qmccc
d
d
d k dA t 15
《传热学》讲义
dt d k dA t
5
《传热学》讲义
壳管式换热器（1-2型）
6
《传热学》讲义
壳管式换热器（2-4型）
7
《传热学》讲义
壳式换热器（螺旋折流板）
8
《传热学》讲义
板式换热器
9
《传热学》讲义
螺旋板式换热器
10
《传热学》讲义
交叉流换热器
11
《传热学》讲义
二 简单顺流与逆流的平均温差计算
传热方程的一般形式
kAtm
dt kdA
t
tx dt k Ax dA
t t
0
ln
tx t
k Ax
16
《传热学》讲义
tx t e(kAx )
tm
1 A
A 0
t xdAx
tm
1 A
A 0
tekAx dAx
t ' A
1
k
e k Ax
A
0
t ' ekA 1
k A
17
tm
t '
k A
e k A
tm (tm )ctf
• (tm )ctf 是给定的冷热流体的进出口温度布
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传热学
二 遮热板的工作原理及应用
1 遮热板的工作原理
1, 2 Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2
12
1
T1
2
T2
q1, 2
Eb1 Eb 2 Eb1 Eb 2 1 1 1 2 1 1 1 1
2
Eb1、Eb2间总热阻 R R1 Req R2 2 0.78 0.5m 温度较高的表面的净辐射散热量为
3.28m 2
Eb1 Eb 2 83.01103 7.348103 Q1, 2 23.06kW R 3 . 28
传热学
四 几点说明
• 改变表面辐射热阻 （1）保温瓶胆镀银 （2）空调室外机的颜色 （3）夏季冬季服饰颜色
传热学
1, 2 Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2
注意：改变表面发射率首先应改 变对辐射换热影响最大的表面 的发射率
2 改变换热表面间的角系数
传热学
三 两种特殊情形
1 有一个表面为黑体 黑体的表面热阻为零
传热学
2 有一个表面是辐射绝热的（重辐射面）
J Eb (
1
1)q
J Eb
传热学
3 比较
黑体
重辐 射面
J Eb
• 机理不同 • 温度确定与否？
传热学
例题9-5 两块尺寸为1m2m，间距为1m的平行平板置
于室温t3=27℃的大厂房内。平板背面不参与换热。已 知两板的温度和发射率分别为t1=827℃，t2=327℃， ε1=0.2， ε2=0.5，试计算每个板的净辐射热量及厂 房壁所得到的辐射热量。
• 表面数目的确定应该以热边界条件为依据， 而不是根据几何形状而定；
传热学 • 封闭系统中某一表面可能是虚构的； 环境常常可以作为一个虚构表面，且常常 认为是黑体
1 A
0
传热学
• 重辐射面虽然其自身净辐射换热量为零， 但它对整个系统中其它表面的辐射换热有 很大影响；
例题9-5
• 如果表面3为重辐射面
T 300 Eb3 C0 3 5.67 W / m2 0.459kW / m2 459 100 100
4 4
4
4
将Eb1，Eb2，Eb3的值代入方程，联立求解得
J1 18.33kW / m2 , J 2 6.437 kW / m2
厂房墙壁的辐射换热量为:
3
Eb 3 J 1 E b 3 J 2 0.699 0.699
34.16 103W 34.16kW
传热学
例9-6 假定例9-5中的大房间的墙壁为重辐射表面，在
其他条件不变时，试计算温度较高表面的净辐射散热
量。
传热学
解：本题把房间墙壁看作绝热表面。网络图如下：
传热学
传热学
（2） 节点电流方程 节点1
Eb1 J1 J 2 J1 J 3 J1 0 1 1 1 1 1 A1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3
Eb 2 J 2 J1 J 2 J 3 J 2 0 1 2 1 1 2 A2 A1 X 1, 2 A2 X 2,3
Eb1 83.01kW / m 2 Eb 2 7.348kW / m 2
串、并联电路部分的等效电阻为:
1 1 1 1 1 2 1 . 29 m Req R1,2 R1,3 R2,3 1.75m 2 0.7m 2 0.7m 2
故
Req
1 1.29 m 2
0.78m 2
传热学
二 多表面封闭系统网络法求解的基本思路及 实施步骤
1 基本思路 • 通过等效网络图来获得有效辐射J，从而 计算辐射换热 J1 J 2 Φ1, 2 1 两表面之间的辐射换热量 A1 X 1, 2 表面净辐射换热量
Eb J Φ 1 A
传热学 2 实施步骤
（1）画出等效的网络图 • 每一个参与辐射换热的表面均有一段相 应的电路，包括源电势（同温度下黑体 辐射力）、电阻（表面辐射热阻）、节 点电势（该表面的有效辐射）。 • 任意两个表面之间通过空间辐射热阻连 接起来
传热学
于是，板1的辐射换热为:
Eb1 J 1 83.01 103 18.33 103 1 1 1 2 1 A1 32.34 103W 32.34kW
板2的辐射换热为:
Eb 2 J 2 7.348 103 6.437 103 2 1 2 0.5 2 A2 1.822 103W 1.822kW
1
2
3
假定
1 2 3
1 q q 1, 2 2
' 1, 2
则
如何进一步提高遮热板的遮热效果？
传热学 2 遮热板的应用
(1) 在汽轮机中用于减少内、外套管间的辐射换热量
汽轮机高、中压汽缸进气连接管大 致结构如图所示。内套管与内缸连接， 外套管与外缸连接。高温蒸汽经内套管 流入内缸，内套管的壁温较高。 为减少内、外套管间的辐射传热， 在其间安置了一个用不锈钢制成的圆筒 形遮热罩。
1 1 0.699m2 A2 X 2,3 2 0.715
传热学
以上各热阻的数值都已标出在上图中。对J1，J2节点应用直 流电路的基尔霍夫定律， J1节点
Eb1 J1 J 2 J1 Eb 3 J1 0 2 1.75 0.699
1.75 0.699
4
J2节点 J1 J 2 Eb3 J 2 Eb 2 J 2 0
传热学
Eb J Φ 1 A
Φ1, 2
J1 J 2 1 A1 X 1, 2
传热学
两漫灰表面封闭系统辐射网络图
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
传热学
3 辐射换热的网络法 • 把辐射热阻比拟成等效的电阻从而通过等 效网络图来求解辐射换热的方法
t f t1 +
1 Eb1 Ebw
h
传热学
2 有遮热罩
首先，热电偶与遮热罩内壁有辐射传 热，并且仍采用A1/A2~0的模型。
q1,r 1 Eb1 Eb3
q1,cv h t f t1
同时热电偶与流体有对流换热，
遮热罩同样有辐射传热和对流传热，并且传热仍采用A1/A2~0的模型。
1 1 1 0.2 2.0m 2 1 A1 0.2 2
1 2 1 0.5 0.5m 2 2 A2 0.5 2
1 1 1.75m2 A1 X 1, 2 2 0.285
1 1 0.699m 2 A1 X 1,3 2 0.715
节点2
节点3
Eb 3 J 3 J1 J 3 J 2 J 3 0 1 3 1 1 A1 X 1,3 A2 X 2,3 3 A3
传热学
（3） 求解及结果 • 求解上述方程，得到 Ji • 某一表面的净辐射换热量
பைடு நூலகம்
Eb J Φ 1 A • 任意两表面间的辐射换热量 J1 J 2 Φ1, 2 1 A1 X 1, 2
传热学
(2) 用于储存液态气体的低温容器
对储存液氮、液氧等容器，为了提高 保温效果，采用多层屏蔽并抽真空。 遮热板用塑料薄膜制成，其上涂以反 射比很大的金属箔层。箔层厚度约 0.010.05mm ，箔间嵌以质轻且导热系数小的材 料作为分隔层，绝热层中抽成高度真空。
当冷面温度为 20-80K ，热面为 300K 时，在垂直于遮热板方向上的 导热系数可低至5-10*10-5W/(m·K)。可见导热阻力是常温下空气的 几百倍，故有超级绝热材料之称。
J1 J 2 A1 X 1, 2 J1 J 2 1 A1 X 1, 2
传热学
Eb J Φ 1 A
Φ1, 2
J1 J 2 1 A1 X 1, 2
把这两个式子与电学中的欧姆定律比较：
• 换热量 相当于电流强度； • （Eb-J）、（ J1－ J2）相当于电压，是过程进行 的驱动力；Eb相当于源电势、J相当于节点电势 • 1 、 1 A1 X 1, 2 相当于电阻，分别称为辐射传 A 热的表面辐射热阻和空间辐射热阻
1
2
1
2
传热学
Eb1
1 1
J1
1 X 1, 2
J2
1 2
Eb 2
1
2
如果插入一块无限大薄金属 板，那么
Eb1
1 1
J1
1 X 1,3
J3
1 3
Eb 3
1 3
J3
J2
1 X 2,3
Eb 2
1 2
1
3
3
2
传热学
q
' 1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 2 2
传热学
解：本题是3个灰表面间的辐射换热问题。厂房很大，表面热阻可取为零， J3=Eb3。网络图如下。 据给定的几何特性X/D=2，Y/D=1，由图8-7查出：
X1,2 X 2,1 0.285
而
X1,3 X 2,3 1 X1,2 1 0.285 0.715
计算网络中的各热阻值：
0.5
而
T 1100 83.01103 83.01kW/m2 Eb1 C0 1 5.67 100 100
4
T 600 3 2 Eb 2 C0 2 5.67 7.34810 7.348kW/m 100 100